自动控制原理(西安交通大学张爱民)第3章

y
y()
0.05 y() 或 0.02 y()
y() 2
tr
t
td
ts
这种响应没有超调量，只用调整时间ts表示瞬态过程的快 速性，调整时间的定义同上所述。有时也采用上升时间tr 这一指标。上升时间的定义应修改为由稳态值的10%上升
到90%所需的时间。
3.1.4 稳态过程的性能指标
稳态过程的性能指标
3.1.2 瞬态响应和稳态响应
2．稳态响应：又称为稳态过程。是指系统在典型输入信号 的作用下，当时间趋近于无穷大时，系统的输出响应状态。 稳态过程反映了系统输出量最终复现输入量的程度，包 含了输出响应的稳态性能。 从理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过 程，但这在工程应用中是无法实现的。因此在工程上只讨论 典型输入信号加入后一段时间里的瞬态过程，在这段时间里， 反映了系统主要的瞬态性能指标。而在这段时间之后，认为 进入了稳态过程。
3.1.5 对一个控制系统的要求
系统应该是稳定的； 系统达到稳态时，应满足给定的稳态误差的要求； 系统在瞬态过程中应有好的快速性。 简称为：稳、准、快
3.1.6 小结
时域分析 典型输入作用极其之间的关系 典型响应及其之间的关系 瞬态过程和稳态过程 瞬态过程的性能指标(有衰减振荡和单调变化之分) 稳态过程的性能指标(稳态误差) 对一个控制系统的要求(稳、准、快)
[提示]：上述几种典型响应有如下关系：
积分
积分
单位脉冲
单位阶跃
函数响应
函数响应
微分
微分
单位斜坡 函数响应
积分
单位抛物线 函数响应
微分
3.1.2 瞬态响应和稳态响应
在典型输入信号的作用下，任何一个控制系统的时间响 应都由瞬态响应和稳态响应两部分组成 。
1．瞬态响应：又称为瞬态过程或过渡过程。是指系统在典 型输入信号的作用下，系统的输出量从初始状态到最终状态 的响应过程。 由于实际的控制系统存在惯性、阻尼及其它一些因素， 系统的输出量不可能完全复现输入量的变化，瞬态过程曲线 形态可表现为衰减振荡、等幅振荡和发散等形式。 瞬态过程包含了输出响应的各种运动特性，这些特性称 为系统的瞬态性能。 一个可以实际运行的控制系统，瞬态过程必须是衰减的。 即系统必须是稳定的。
输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳 态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
3.1.3 瞬态过程的性能指标（衰减振荡）
⒊ 峰值时间 t p ：
输出响应超过稳态值达到第
ymax
y
一个峰值ymax所需要的时间。y()
0.05 y () 或
0.02 y()
⒋ 最大超调量(简称超调量) %：
控制系统的性能指标，可以通过在输入信号作用下系统的 瞬态和稳态过程来评价。系统的瞬态和稳态过程不仅取决于 系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。
3.1.0 时域分析
典型初始状态:
规定控制系统的初始状态均为零状态，即在 t 0 时
.
..
y(0 ) y(0 ) y(0 ) 0
这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控 制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
3.1.3 瞬态过程的性能指标
控制系统在典型输入信号的作用下的性能指标，由瞬态 性能指标和稳态性能指标两部分组成。 由于稳定是控制系统能够正常运行的首要条件，因此只 有当瞬态过程收敛（衰减）时，研究系统的瞬态和稳态性能 才有意义。 在工程应用上，通常使用单位阶跃信号作为测试信号， 来计算系统时间域的瞬态和稳态性能。
实际情况。 • 选取外加输入信号的形式应尽可能简单，易于在实验室
获得，以便于数学分析和实验研究。 • 应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作
为典型的测试信号。
在控制工程中采用下列五种信号作为典型输入信号
3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换
脉冲函数：
阶跃函数：
x(t
)
0,t 0
A,
t
0
3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换
在分析和设计控制系统时，需要确定一个对各种控制系 统的性能进行比较的基础，这个基础就是预先规定一些具有 特殊形式的测试信号作为系统的输入信号，然后比较各种系 统对这些输入信号的响应。
选取测试信号时必须考虑的原则： • 选取的输入信号的典型形式应反映系统工作时的大部分
3.1.0 时域分析
指控制系统在一定的输入信号作用下，根据输出量的时域表 达式，分析系统的稳定性、瞬态性能和稳态性能。
时域分析是一种在时间域中对系统进行分析的方法，具有 直观和准确的优点。由于系统的输出量的时域表达式是时间 的函数，所以系统的输出量的时域表达式又称为系统的时间 响应。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函 数得到。在初值为零时，可利用传递函数进行研究，用传递 函数间接的评价系统的性能指标。
一阶系统的单位脉冲响应曲线为 T
单调下降的指数曲线，时间常数
T越大，响应曲线下降越慢，表
1
1/2T
明系统受到脉冲输入信号后，恢
曲线1 时间常数为T 曲线2 时间常数为2T
复到初始状态的时间越长。单位
2
脉冲响应的终值均为零 。
0
t
3.2.3 一阶系统的单位阶跃响应
(s) Y (s) 1 R(s) Ts 1
抛物线函数（加速度阶跃函数）：
0,t 0
x(t)
1 2
Ct
2
,
t
0
C=1时称为单位抛 物线函数。
其拉氏变换后的像函数为：
L[x(t)]
C s3
x(t) x(t)
1
Ct 2
2t
[提示]：上述几种典型输入信号的关系如下：
A
(t)
d dt
[ A1(t)]
d2 dt 2
[ At]
d3 dt3
[1 2
斜率 1/T 0.368/T 0.135/T 0.050/T … 0.0
根据这一特点，可用实验的方法测定一阶系统的时间常 数，或测定系统是否属于一阶系统。
yt
y(t)
y() %
ymax
y()
( 2或5)
y %
y()
2或5
y() 2
0
td tr tp
t
t
ts
0
ts
3.1.3 瞬态过程的性能指标（衰减振荡）
（一）衰减振荡：
y
具有衰减振荡的瞬态过程
如图所示：
y()
⒈ 延迟时间td ：
输出响应第一次达到稳
态值的50%所需的时间。
t 0 r
t
⒉ 上升时间tr ：
当响应时间t>ts时，系统的输出响应进入稳态过程。稳 态过程的性能指标主要是稳态误差。当时间趋于无穷大时， 若系统的输出量不等于输入量，则系统存在稳态误差，稳态 误差是控制系统精度或抗干扰能力的一种度量。
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
式中：e(t)=给定输入值-实际输出值（单位反馈）；E(s)是 系统的误差。
瞬态过程中输出响应的最大值
超过稳态值的百分数。 % ymax y() 100 % y()
0
tp
t
ts
式中：ymax —输出响应的最大值； y() lim y(t) —稳态值； t
⒌ 调节时间或过渡过程时间 ts ：
当 y(t) 和 y()之间的误差达到规定的范围之内［一般取 y()
的±5%或±2%，称允许误差范围，用表示］且以后不再
讨论系统的时域性能指标时，通常选择单位阶跃信号作为 典型输入信号。
3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换
典型响应：
⒈ 单位脉冲函数响应：
Y (s) G(s)1
⒉ 单位阶跃函数响应： ⒊ 单位斜坡函数响应：
Y (s) G(s) 1 s
Y
(s)
G(s)
1 s2
⒋ 单位抛物线函数响应：
1 Y (s) G(s) s3
At 2 ]
正弦函数：x(t) ASint ，式中，A为振幅， 为频率。
其拉氏变换后的像函数为：
L[ Asin t]
n
s2
2 n
3.1.1 典型输入作用及其拉氏变换
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输 入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函 数为典型输入信号。
当 R(s) 1 s 时
Y (s) 1 1 , Ts 1 s
y(t) L1[
1
1] L1[1
1
t
] 1e T
Ts 1 s
s s 1
T
一阶系统的单位阶跃响应曲线 ：
y(t) 1
1
曲线1 时间常数为T 2 曲线2 时间常数为2T
0
t
显然一阶系统的单位阶跃响应是一条由零开始按指数
规律单调上升并最终趋于1的曲线。
3.1.3 瞬态过程的性能指标
描述稳定的系统在单位阶跃信号作用下，瞬态过程随时 间t的变化状况的性能指标，称为瞬态性能指标，或称为动 态性能指标。
为了便于分析和比较，假定系统在单位阶跃输入信号作 用前处于静止状态，而且输出量及其各阶导数均等于零。
稳定控制系统的单位阶跃响应曲线有衰减振荡和单调上升
两种类型。
常数越小。K
3.2.2 一阶系统的单位脉冲响应
当一阶系统的输入信号为单位脉冲信号r(t)=(t)，其拉氏变 换为R(s)=1，则系统的输出为:
Y (s) R(s) 1 1/T Ts 1 Ts 1 s 1/T
上式的拉氏反变换称为一阶系统的单位脉冲响应 ：