屈曲分析
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屈曲分析
问题概述：
一个可靠的产品设计，不仅强度要满足设计要求，而且结构要有足够 的刚度来保证产品性能。现代电子产品（其他产品也一样）已经越来越小， 电子元件之间的空隙非常狭小，在刚度不够的情况下往往导致零部件之间 的干涉。例如，手机从高处坠落，有可能会出现摔坏的情况，这可能是因 为外壳变形过大破坏了内部结构。通常，运行一个静态分析就可以得到结 构在载荷作用下的变形。在某些结构，如承受压应力的部件，在压力载荷 到达一定程度以后会发生于静态分析相比大的多的不可思议的变形，这就 是由于结构已经在这一载荷作用下发生了失稳，这时就需要稳定性分析即 屈曲分析。 实际上结构发生失稳也是由于应力刚度矩阵在影响，应力刚度矩阵可 以加强或减弱结构刚度，这与应力是拉应力还是压应力有关。正如前面计 算出的结果一样，拉应力会使结构的横向刚度增强；结构受压时，会导致 结构的刚度减弱，当压力越来越大时，刚度弱化超出了结构固有的刚度， 结构就表现的很脆弱，位移急剧增大，发生屈曲。
半径i的数值就能使 减小。可见，如果不增加截面面积，尽可能的把材料放在离截 面形心较远处以取得较大的I和i值，就能提高临界应力。
改进措施：在相同截面积下，将杆的结构改为空心杆，截面见图1.其余 各项设置与实心杆相同，计算出的BLF值和实心杆的BLF对比，见图2，失稳 临界载荷因子有明显提高，说明上述分析是正确的。
图1 空心杆截面图
图2 实心杆与空心杆BLF值对比
屈曲分析示例
一端固定一端自由的薄壁圆筒屈曲模态振型
屈曲分析示例
细长圆杆失稳分析及改进
细长圆杆如下图，直径15mm，长200mm，一端固定，一端自由，且受 到100N的压力作用，进行失稳分析并改进。
圆杆三维模型
各阶失稳临界载荷因子（BLF） 失稳的屈曲模态振型（10阶）
屈曲分析示例
2EI 中可以看出，截面的惯性矩I越大，临界压力也越大。在 从欧拉公式 Fcr (l )2 l 2E 经验公式 cr 中，柔度 越小则临界应力越高。由于 i 所以提高惯性 2
压杆失稳四种常见形式
下图所示钢质薄壁圆筒，外径为400mm，厚度6mm，高度2000mm， 一端固定，一端承受压力载荷P，试分析薄壁在压力载荷作用下发生屈曲 的可能（已知钢板弹性模量E=206GPa，密度7.85e-009tonne/mm3，泊松比 0.3，P=150000N）
P
2000mm
钢质薄壁圆筒模型 在运行摘要中可以查看到屈曲分析得到的 薄壁圆筒前4阶临界屈曲载荷系数BLF，临界 屈曲载荷可以通过临界屈曲载荷系数与静态 分析载荷相乘得到，通过该结果是非保守的， 实际上导致屈曲的载荷要比使用线性屈曲分 析得到的载荷要小。
[ K i S ] i 0
其中i 为临界屈曲载荷系数； i为对应的屈曲振型
在Mechanica中一个屈曲分析由两部分组成：首先运行一 个线性静态分析得到整体刚度矩阵[K]和应力刚度矩阵[S],然后 运行线性屈曲分析得到临界屈曲载荷系数。屈曲分析一般应 用于受压缩应力作用的薄壁圆筒、薄板、欧拉梁等结构。
பைடு நூலகம்
屈曲分析即稳定性分析，用来计算结构的稳定性，在 Mechanica中主要用来判断结果是否发生失稳，并计算临界载 荷系数（BLF）和屈曲振型。Mechanica的屈曲分析属于特征值 屈曲分析，即线性屈曲分析，结构到达屈曲之前位移和载荷呈 线性关系，而到达屈曲之前的结构处于几何非线性状态，这不 太符合实际情况，线性屈曲分析得出的临界载荷系数是处于线 性假设下的解，通常要比实际测得要大。 线性屈曲分析的一般方程为：
问题概述：
一个可靠的产品设计，不仅强度要满足设计要求，而且结构要有足够 的刚度来保证产品性能。现代电子产品（其他产品也一样）已经越来越小， 电子元件之间的空隙非常狭小，在刚度不够的情况下往往导致零部件之间 的干涉。例如，手机从高处坠落，有可能会出现摔坏的情况，这可能是因 为外壳变形过大破坏了内部结构。通常，运行一个静态分析就可以得到结 构在载荷作用下的变形。在某些结构，如承受压应力的部件，在压力载荷 到达一定程度以后会发生于静态分析相比大的多的不可思议的变形，这就 是由于结构已经在这一载荷作用下发生了失稳，这时就需要稳定性分析即 屈曲分析。 实际上结构发生失稳也是由于应力刚度矩阵在影响，应力刚度矩阵可 以加强或减弱结构刚度，这与应力是拉应力还是压应力有关。正如前面计 算出的结果一样，拉应力会使结构的横向刚度增强；结构受压时，会导致 结构的刚度减弱，当压力越来越大时，刚度弱化超出了结构固有的刚度， 结构就表现的很脆弱，位移急剧增大，发生屈曲。
半径i的数值就能使 减小。可见，如果不增加截面面积，尽可能的把材料放在离截 面形心较远处以取得较大的I和i值，就能提高临界应力。
改进措施：在相同截面积下，将杆的结构改为空心杆，截面见图1.其余 各项设置与实心杆相同，计算出的BLF值和实心杆的BLF对比，见图2，失稳 临界载荷因子有明显提高，说明上述分析是正确的。
图1 空心杆截面图
图2 实心杆与空心杆BLF值对比
屈曲分析示例
一端固定一端自由的薄壁圆筒屈曲模态振型
屈曲分析示例
细长圆杆失稳分析及改进
细长圆杆如下图，直径15mm，长200mm，一端固定，一端自由，且受 到100N的压力作用，进行失稳分析并改进。
圆杆三维模型
各阶失稳临界载荷因子（BLF） 失稳的屈曲模态振型（10阶）
屈曲分析示例
2EI 中可以看出，截面的惯性矩I越大，临界压力也越大。在 从欧拉公式 Fcr (l )2 l 2E 经验公式 cr 中，柔度 越小则临界应力越高。由于 i 所以提高惯性 2
压杆失稳四种常见形式
下图所示钢质薄壁圆筒，外径为400mm，厚度6mm，高度2000mm， 一端固定，一端承受压力载荷P，试分析薄壁在压力载荷作用下发生屈曲 的可能（已知钢板弹性模量E=206GPa，密度7.85e-009tonne/mm3，泊松比 0.3，P=150000N）
P
2000mm
钢质薄壁圆筒模型 在运行摘要中可以查看到屈曲分析得到的 薄壁圆筒前4阶临界屈曲载荷系数BLF，临界 屈曲载荷可以通过临界屈曲载荷系数与静态 分析载荷相乘得到，通过该结果是非保守的， 实际上导致屈曲的载荷要比使用线性屈曲分 析得到的载荷要小。
[ K i S ] i 0
其中i 为临界屈曲载荷系数； i为对应的屈曲振型
在Mechanica中一个屈曲分析由两部分组成：首先运行一 个线性静态分析得到整体刚度矩阵[K]和应力刚度矩阵[S],然后 运行线性屈曲分析得到临界屈曲载荷系数。屈曲分析一般应 用于受压缩应力作用的薄壁圆筒、薄板、欧拉梁等结构。
பைடு நூலகம்
屈曲分析即稳定性分析，用来计算结构的稳定性，在 Mechanica中主要用来判断结果是否发生失稳，并计算临界载 荷系数（BLF）和屈曲振型。Mechanica的屈曲分析属于特征值 屈曲分析，即线性屈曲分析，结构到达屈曲之前位移和载荷呈 线性关系，而到达屈曲之前的结构处于几何非线性状态，这不 太符合实际情况，线性屈曲分析得出的临界载荷系数是处于线 性假设下的解，通常要比实际测得要大。 线性屈曲分析的一般方程为：