2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学(鲁迅)试题
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案
ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．
2019-2020学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第97套)
左视图第5题图湖北省黄石市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,则A B =I （A ） {}0 （B ）{}0,2 （C ）{}0,4 （D ）{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图象上的是 （A ） (2,1) （B ） (1,1)- （C ）(1,2)（D ）(3,2) 3.下列函数中,与函数y （A ）y =（B ）y = （C ）y x = （D ）y =-4.下列说法正确的是（A ）幂函数的图象恒过(0,0)点 （B ）指数函数的图象恒过(1,0)点 （C ）对数函数的图象恒在y 轴右侧 （D ）幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）66. 13(01)a b a a =>≠且，则 （A ）1log 3ab = （B ）1log 3a b = （C ）13log b a = （D ）1log 3b a= 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为 （A ）33R （B）36R （C ）324R （D ）316R π 8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是（A ）11y x =+ （B ）2(1)y x =- （C ）12x y -= （D ）lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（A ）12cm （B ）9cm （C ）6cm （D ）3cm10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是（A ）(,1)-∞- （B ）(6,)+∞ （C ）3(,)2-∞ （D ）3(,)2+∞11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为 ①若α∥β则l m ⊥； ②若l ∥m 则l ∥β； ③若αβ⊥则l ∥m ； ④若l m ⊥则l β⊥； （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为 （A ）(1,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞高一数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________.14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. xy第15题图AB CA 1B 1C 1ED第20题图15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则 围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B I UU ，(.18. (本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2221log log6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. （Ⅰ）求(3)(1)f f +-； （Ⅱ）求()f x 的解析式；（Ⅲ）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题满分12分)已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=o，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.（Ⅰ）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （Ⅱ）求证：1AD BC ⊥； （Ⅲ）求证：DE ∥面11A C B .21. (本小题满分12分)已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，. （Ⅰ）求AB 的中垂线方程；（Ⅱ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（Ⅲ）一束光线从B 点射向（Ⅱ）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程. 22. (本小题满分14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题13. 1 14. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.（本小题满分12分） 解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥ ---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<< ---------------------------------6分 ∴ {|13}A B x x =≤<I ---------------------------------8分{|1}A B x x =>-U ---------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥U I (或 ---------------------------------12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32----------------------------------6分 （Ⅱ）25790---------------------------------12分19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+= ------------------------3分 （Ⅱ）设0x <，则0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+ -------------------------5分ABCA 1B 1C 1EDF∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，， -----------------------------6分（Ⅲ）根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增 ------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤< ------------------------------9分 当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤ ----------------------------11分 ∴区间A为[3,2]-. ----------------------------12分20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）112ABC V S AA ∆=⋅==分 （Ⅱ）∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥ ---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分 ∵面ABC I 面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分 （Ⅲ）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DF EF F ==I I ，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------3分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------6分 （Ⅲ）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n ' ---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩， ---------------------------------8分解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+ ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=. ---------------------------------12分 法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩， ---------------------------------8分 解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴196115132785CAk -+==-- ---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=. ---------------------------------12分22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩， ---------------------------------3分 解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去） ---------------------------------5分∴()41f x x =+ ---------------------------------6分（Ⅱ）2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++ ---------------7分 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤， ---------------------------------8分 解得94m ≥-∴m 的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分 （Ⅲ）①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意； -------------------------11分②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分 由①②可得2m =-或103m =- ------------------------------14分。
湖北省天门市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年湖北省天门市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A. {}1,3-B. {}1,0C. {}1,3D. {}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2.命题“0x ∀>，2230x x -->”的否定是（ ）A 00x ∃>，200230x x --<B. 00x ∃>，200230x x --≤C. 00x ∃>，200230x x -->D. 00x ∃>，200230x x --≥【答案】B 【解析】 【分析】否定命题的结论，同时改存在为任意。
【详解】命题为全称命题，则命题“0x ∀>，2230x x -->”的否定是：00x ∃>，200230x x --≤，故选：B ．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3.设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件.D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.若a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( ) A. a ＋c >b －c B. (a －b )c 2>0 C. a 3>b 3 D. a 2>b 2【答案】C 【解析】 【分析】由不等式性质及举反例逐个分析各个选项可判断正误．【详解】选项A 错，因为a b >，当c<0时，如2,1,2a b c ===-． 选项B 错，因为当c=0时，不等式不成立．选项C 对，因为是立方，所以成立．当0a b >≥时，33a b >．当0a b ≥>时，330a b ≥>．当0a b >>时，0a b -<-<,所以33()()a b -<-，即33a b >． 选项D 错，如1,2a b ==-，代入不等式不成立．选C.【点睛】本题考查不等式性质：当0a b >>时，则n n a b >（n R ∈），注意只有正数才能用这个性质． 5.函数{}{}:1,3,51,3,5f →满足()()f f x f x =⎡⎤⎣⎦，则这样的函数个数共有（ ）A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，分别在一对一映射，三对一映射和三对二映射三种情况下讨论得到函数个数. 【详解】若f 为一对一映射，则()11f =，()33f =，()55f =，只有1个函数； 若f 为三对一映射，则()()()1351f f f ===或3或5，共有3个函数；若f 为三对二映射，则从{}1,3,5中选出两个元素作为象，共3种选择，其中与所选元素相同的原象对应的象必定是它本身，而另一个原象可以选择两个象中的任意一个，共有2种选择 如：象为{}1,3，则()11f =，()33f =，()51f =或3∴共有326⨯=种选择，即共有6个函数综上所述：共有满足题意的函数个数为13610++=个 故选：D【点睛】本题考查函数概念的应用，关键是能够根据对应关系准确的进行分类讨论. 6.已知函数()211x f x x -=+，则()f x =（ ） A. 在(),0-∞上单调递增 B. 在()0,+∞上单调递增 C. 在(),0-∞上单调递减 D. 在()0,+∞上单调递减【答案】B 【解析】试题分析：由已知得()()2132132111x x f x x x x +--===-+++，其定义域为()(),11,-∞-⋃-+∞，根据幂函数的性质得函数在(),1-∞-和()1,-+∞上分别是增函数，所以它在()0,+∞上为增函数. 考点：幂函数的性质及应用.7.已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有()()()42f x f x f +=+成立，若()12f -=-，则()3f =（ ） A. 2- B. 1-C. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性可得()()22f f -=-，令2x =-求得()2f ，从而得到()f x 周期为4，进而()()31f f =-. 【详解】()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()22f f ∴-=-令2x =-，则()()()2422f f f -+=-+，即()20f =()()4f x f x ∴+=，即()f x 周期为4 ()()312f f ∴=-=-故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的应用，关键是能够利用周期性和赋值法求得函数的周期，进而利用周期性推导得到结果.8.若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A. [－8，－3] B. [－5，－1]C. [－2，0]D. [1，3]【答案】C 【解析】 【分析】由函数()f x 的值域与(3)f x +的值域相同，代入函数()F x 中，容易求得函数()F x 的值域，得到结果. 【详解】因为1()3f x ≤≤，所以1(3)3f x ≤+≤， 所以3(3)1f x -≤-+≤-， 所以21(3)0f x -≤-+≤， 即()F x 的值域为[2,0]-， 故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目. 9.下列正确的是( ) A. 若a ，b ∈R ，则2b aa b+≥B. 若x <0，则x ＋4x ≥－ 4 C. 若ab ≠0，则22b a a b a b+≥+D. 若x <0，则2x＋2－x>2 【答案】D 【解析】对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－4x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭ ≤－＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，2b a ＋2a b＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立． 故选D.10.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A. 118元 B. 105元C. 106元D. 108元【答案】D 【解析】设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108，故选D. 11.偶函数()y f x =在区间[]0,4上单调递增，则有（ ） A. ()()13f f f ππ⎛⎫->>-⎪⎝⎭B. ()()13f f f ππ⎛⎫>->-⎪⎝⎭C. ()()13f f f ππ⎛⎫->>- ⎪⎝⎭D. ()()13f f f ππ⎛⎫->-> ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质f （﹣x ）＝f （x ），得到f （﹣1）＝f （1），f （﹣π）＝f （π），再根据f （x ）在[0，4]上单调递增，从而可以确定大小关系 【详解】∵f （x ）是偶函数 ∴f （﹣x ）＝f （x ）∴f （﹣1）＝f （1），f （﹣π）＝f （π） ∴f （x ）在[0，4]上单调递增，且13π＜＜π∴f （π）＞f （3π）＞f （1） ∴f （﹣π）＞f （3π）＞f （﹣1）故选C ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于基础题12.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示；令()()g x af x b =+，则下列关于函数()g x 的叙述正确的是（ ）A. 若0a <，则函数()g x 的图象关于原点对称B. 若1a =，02b <<，则方程()0g x =有大于2的实根C. 若2a =-，0b =，则函数()g x 的图象关于y 轴对称D. 若0a ≠，2b =，则方程()0g x =有三个实根 【答案】B【分析】A 选项：当0b ≠时，()g x 不是奇函数，不关于原点对称，A 错误；B 选项：将问题转化为()y f x =与y b =-的交点横坐标的大小问题，通过b -的范围可确定一个交点的横坐标大于2，B 正确；C 选项：根据奇偶性定义可知()g x 为奇函数，C 错误；D 选项：将问题转化为()y f x =与2y a=-交点个数问题，当01a <<时无交点可确定D 错误.【详解】A 中，()()()g x af x b af x b -=-+=-+，若0b ≠，则()()g x g x -≠-()g x ∴图象在0b ≠时，不关于原点对称，A 错误；B 中，()()0g x f x b =+=，即()f x b =-02b << 20b ∴-<-<由图象可知，()y f x =与y b =-有一个交点的横坐标大于2()0g x ∴=存在大于2的实根，B 正确；C 中，()()2g x f x =- ()()()()22g x f x f x g x ∴-=--==-即()g x 为定义在[],c c -上的奇函数，图象关于原点对称，C 错误；D 中，()()20g x af x =+=，即()2f x a=-当01a <<时，22a -<-，此时()y f x =与2y a=-无交点，D 错误. 故选：B【点睛】本题考查函数图象与函数奇偶性的应用问题，关键是能够将方程根的个数和大小问题转化为两函数交点个数和交点位置的问题，通过数形结合的方式来进行求解.二、填空题（本大题共4小题）13.若函数()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()2f 的值等于 . 【答案】13【详解】可设()f x x α=，则有432αα=，即23α=，解得2log 3α=，所以函数()f x 的解析式为()2log 3f x x =，故22log 31log 31112223f ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以1()2f 的值为13. 14.偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是_____． 【答案】1233x << 【解析】因为函数f （x ）为偶函数，所以f （|x|）=f （x ），所以要求 f(2x-1)＜f(13)的解集，等价于求解：f （|2x-1|）＜f （|13|）的解集，等价于：|2x-1|＜13，解得：13＜x ＜23，故答案为1233x <<．15.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ． 【答案】224x -+ 【解析】试题分析：因为f(x)=22(2)2bx a ab x a +++，由f(x)是偶函数知，20a ab +=，解得0a =或2b =-，若0a =，则f(x)=2bx ，其值域不为(－∞，4]，故不适合；若2b =-，则f(x)=2222x a -+，由f(x)的值域为(－∞，4]知，224a =，所以f(x)=224x -+. 考点:函数的奇偶性，二次函数值域 【此处有视频，请去附件查看】16.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分图象过点()30A -,，对称轴为1x =-．给出下面四个结论，其中正确的是_____．①24b ac >；②21a b -=；③0a b c -+=；④5a b <【答案】①④ 【解析】 【分析】由二次函数图象开口方向确定0a <，由对称轴和所过点可构造方程求得2,3b a c a ==-，依次代入判断各个选项即可得到结果.【详解】由题意得：12930ba abc ⎧-=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得：23b a c a =⎧⎨=-⎩二次函数开口方向向下 0a ∴<22224412160b ac a a a ∴-=+=>，即24b ac >，①正确；2220a b a a -=-=，②错误；2340a b c a a a a -+=--=->，③错误；520a a b <=<，④正确.故答案为：①④【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定参数值和取值范围的问题，关键是能够根据开口方向、对称轴和图象经过的点确定各个参数的值或范围.三、解答题（本大题共6小题）17.函数()f x =若()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围. 【答案】5111a -≤≤. 【解析】试题分析：由()f x 的定义域为R 可知22(1)3(1)60a x a x -+-+≥恒成立，这时要分210a -=和210a -≠两种情况讨论，当210a -=时，比较简单，易得结果，当210a -≠时，函数22(1)3(1)6y a x a x =-+-+为二次函数，要使0y ≥恒成立，由二次函数的图象应有，210,{0a ->∆≤，如此便可求出a 的取值范围.试题解析：（1）当1a =时，()f x =，()f x 的定义域为R ，符合题意；（2）当1a =-时，()f x =()f x 的定义域不为R ，所以1a ≠-；（3）当1a ≠1a ≠-时，()f x 的定义域为R 知抛物线22(1)3(1)6y a x a x =-+-+全部在x 轴上方（或在上方相切），此时应有，解得5111a -≤<； 综合（1），（2），（3）有a 的取值范围是5111a -≤≤. 考点：二次函数、函数的定义域. 18.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明函数()f x 在区间()1,1-上是增函数； (3)解不等式()()10f t f t -+<. 【答案】（1）2()(11)1x f x x x=-<<+；（2）详见解析；（3）1(0,)2. 【解析】 【分析】（1）由奇函数得(0)0f =，求得b ，再由已知，得到方程，解出a ，即可得到解析式； （2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-， 得到不等式组，解出即可． 【详解】（1）解：函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数， 则(0)0f =，即有0b =，且12()25f =，则1221514a =+，解得，1a =， 则函数()f x 的解析式：2()(11)1x f x x x=-<<+；满足奇函数 （2）证明：设11m n -<<<，则22()()11m n f m f n m n -=-++ 22()(1)(1)(1)m n mn m n --=++，由于11m n -<<<，则0m n -<，1mn <，即10mn ->， 22(1)(1)0m n ++>，则有()()0f m f n -<，则()f x 在(1,1)-上是增函数；（3）解：由于奇函数()f x 在(1,1)-上是增函数，则不等式(1)()0f t f t -+<即为(1)()()f t f t f t -<-=-，即有111111t t t t -<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得021112t t t ⎧⎪<<⎪-<<⎨⎪⎪<⎩， 则有102t <<， 即解集为1(0,)2． 【点睛】本题考查函数的解析式的求法和单调性的证明和运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．19.函数()f x 的定义域为()0,∞+且对一切0x >，0y >，都有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x >时，有()0f x >．（1）求()1f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若()61f =，解不等式()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭． 【答案】（1）()10f =；（2）()f x 在定义域()0,∞+上是增函数，证明见解析；（3）()0,4【解析】【分析】（1）令1x =，1y =，代入已知关系式可整理出结果；（2）令210x x >>，可得()()22110x f f x f x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，进而得到单调性； （3）利用()3666f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得()362f =，从而将不等式整理为()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦，根据单调性和定义域可确定不等式组，解不等式组求得解集.【详解】（1）令1x =，1y =，则由()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得：()()()1110f f f =-= （2）令210x x >>，则211x x > 210x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭ ()()22110x f f x f x x ⎛⎫∴=-> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x > ()f x ∴在()0,∞+上是增函数 （3）()()()3663666f f f f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭且()61f = ()()36262f f ∴== ∴由()152f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭得：()()536f x x f +<⎡⎤⎣⎦ 由（2）知：()f x 为定义在()0,∞+上的增函数()1050536x x x x ⎧>⎪⎪∴+>⎨⎪+<⎪⎩，解得：04x << ∴不等式的解集为()0,4【点睛】本题考查抽象函数单调性的判断与证明、利用函数单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的关键是能够将所求不等式化为函数值的比较，进而利用单调性转化为自变量的大小关系；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.20.已知函数()f x 对于任意,x y R ∈，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，()213f =-． （1）若,m n R ∈，且m n >，判断()f m 与()f n 的大小关系；（2）求()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值．【答案】（1）()()f m f n <；（2）()f x 在[]3,3-上最大值2，最小值为2-【解析】【分析】（1）令0x y ==求得()0f ；令y x =-可证得()f x 为奇函数；取21x x >，可证得()()21f x f x <，得到()f x 单调递减，进而得到所求大小关系；（2）根据单调性可知()()max 3f x f =-，()()min 3f x f =；利用已知得()()331f f =，求得()3f ；根据奇偶性得到()3f -.【详解】（1）令0x y ==，则()()()000f f f += ()00f ∴=令y x =-，则()()()()00f x f x f x x f +-=-== ()f x ∴为R 上的奇函数任取21x x >，则210x x -> ()()()()()2121210f x f x f x f x f x x ∴-=+-=-<，即()()21f x f x <()f x ∴为R 上的减函数，又m n > ()()f m f n ∴<（2）由（1）知：()f x 在[]3,3-上单调递减()()max 3f x f ∴=-，()()min 3f x f =()()()()()()()321111312f f f f f f f =+=++==- ()()332f f ∴-=-=()f x ∴在[]3,3-上的最大值为2，最小值为2-【点睛】本题考查抽象函数奇偶性和单调性的判断与应用、函数最值的求解；关键是能够通过赋值的方式确定函数的奇偶性，进而利用已知等式，结合单调性的定义判断出函数的单调性.21.经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t (天)的函数,且销售量近似地满足()()2200150,N f t t t t =-+≤≤∈.前30天价格为()()130130,N 2g t t t t =+≤≤∈；后20天价格为()()G 453150,N t t t =≤≤∈.(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t 的函数关系；(Ⅱ)求日销售额S (元)的最大值.【答案】(Ⅰ) 2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩，；(Ⅱ)6400.【解析】【分析】（Ⅰ）根据销售额等于销售量乘以售价得S 与t 的函数关系式，此关系式为分段函数；（Ⅱ）求出分段函数的最值即可．【详解】(Ⅰ)当130t ≤≤时,由题知()()()212200304060002f t g t t t t t ⎛⎫⋅=-++=-++ ⎪⎝⎭； 当3150t ≤≤时,由题知()()()452200909000f t g t t t ⋅=-+=-+所以日销售额S 与时间t 的函数关系为2406000130,S 909000,3150,t t t t N t t t N ⎧-++≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩， (Ⅱ)当130t ≤≤时,()2S 206400t =--+,当20t =时,max S 6400=元；当3150t ≤≤时,S 909000t =-+是减函数，当31t =时,max S 6210=元.因为64006210>,则S 的最大值为6400元.【点睛】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．含有绝对值的问题突破口在于分段去绝对值，分段后在各段讨论最值的情况.22.已知()()2201f x ax x x =-≤≤ （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ≥-恒成立，求a 的范围；（3）若()0f x =的两根都在[]0,1内，求a 的范围．【答案】（1）()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩；（2）[)1,+∞；（3）[)2,+∞【解析】【分析】（1）分别在0a =、0a <、01a <≤和1a >的情况下，得到函数在[]0,1上的单调性，进而求得最小值； （2）将问题转化2210ax x -+≥恒成立；由二次函数图象和性质可得不等式组，解不等式求得结果；（3）令()0f x =可求得两根，根据根所处范围可构造不等式求得结果.【详解】（1）①当0a =时，()2f x x =-，在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f ∴==-②当0a <时，()f x 开口方向向下，对称轴为10x a=< ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==-③当0a >时，()f x 开口方向向上，对称轴为10x a => 若01a <≤，则11a≥ ()f x ∴在[]0,1上单调递减 ()()min 12f x f a ∴==- 若1a >，则101a << ()f x ∴在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ()min 11f x f a a ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭综上所述：()()(]()min 2,02,,00,11,1,a f x a a a a⎧⎪-=⎪=-∈-∞⋃⎨⎪⎪-∈+∞⎩（2）()1f x ≥-恒成立等价于2210ax x -+≥恒成立当0a =时，210x -+≥不恒成立，不合题意当0a ≠时，0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩，解得：1a ≥综上所述：a 的取值范围为[)1,+∞（3）令()0f x =，即220ax x -=若0a =，方程仅有一个实数根，不合题意；若0a ≠，则方程两根为10x =，22x a = 201a∴<≤，解得：2a ≥ 综上所述：a 的取值范围为[)2,+∞【点睛】本题考查二次函数最值的求解、一元二次不等式恒成立问题和一元二次方程根的分布问题的求解；考查学生对于二次函数的图象和性质的掌握；易错点是忽略二次项系数是否为零的讨论，造成求解错误.。
2019-2020学年湖北省天门市高一(上)10月月考数学试卷
2019-2020学年湖北省天门市高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合P ＝{x|−1<x <1}，Q ＝{x|0<x <2}，那么P ∪Q ＝（ ）A.(−1, 2)B.(0, 1)C.(−1, 0)D.(1, 2)【答案】A【考点】并集及其运算【解析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．【解答】集合P ＝{x|−1<x <1}，Q ＝{x|0<x <2}，那么P ∪Q ＝{x|−1<x <2}＝(−1, 2)．2. 下列语句为命题的是（ ）A.对角线相等的四边形B.a <5C.x 2−x +1＝0D.有一个内角是90∘的三角形是直角三角形【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用命题的定义和形式进行判断，【解答】命题的定义为：能够判断真假的陈述句为命题，并且写成若…，则…，的形式． 对于选项A 和B ：由于不能判断这句话的真假，故错误．对于选项C ：由于x 2−x +1=(x −12)2+34>0，故错误．对于选项D ：符合命题的定义：若有一个内角是90∘，则这个三角形是直角三角形，故正确．3. 已知集合A ＝{1, 2}，B ＝{a, a 2+3}，若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为（ ）A.1B.−1C.2D.−2【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据A ∩B ＝{1}即可得出1∈B ，从而可得出a 的值．【解答】∵ A ∩B ＝{1}，∴ 1∈B ，∴ a ＝1，B ＝{1, 4}，满足条件．4. 下列说法正确的（）A.若ab>1，则a>bB.一个不等式的两边加上或乘以同一个实数，不等号方向不变C.一个非零实数越大，则其倒数就越大D.a>b>0,c>d>0⇒ad >bc【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用不等式的性质的应用和赋值法的应用求出结果．【解答】对于选项A：若令a＝−2，b＝−1，虽然ab>1但a<b，故选项A错误．对于选项B：一个不等式的两边加上同一个实数，不等号方向不变，但是乘以一个负数，不等号方向改变，故选项B错误．对于选项C：当非零实数为负数时，倒数却越小．对于选项D:a>b>0,c>d>0,ad >bc，正确．故选：D．5. 命题“∀x>0，xx−1>0”的否定是（）A.∃x<0，xx−1≤0B.∃x>0，0≤x≤1C.∀x>0，xx−1≤0D.∀x<0，0≤x≤1【答案】B【考点】命题的否定【解析】写出命题“∀x>0，xx−1>0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】命题“∀x>0，xx−1>0”的否定是“∃x>0，xx−1≤0或x＝1“，又由xx−1≤0得0≤x<1”，故命题“∀x>0，xx−1>0”的否定是“∃x>0，0≤x≤1”，6. 已知集合A＝{x|1−2x>0}，B＝{x|x2≤x}，则C(A∪B)(A∩B)＝（）A.(−∞, 0)B.(−12,1]C.(−∞, 0)∪[12,1] D.(−12,0]【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】可以求出集合A，B，然后进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】∵A={x|x<12},B={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1},A∩B={x|0≤x<12}，∴∁(A∪B)(A∩B)=(−∞,0)∪[12,1]．7. 若a，b都是实数，则“√a−√b>0”是“a2−b2>0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由“√a−√b>0”可推出“a2−b2>0”成立，而由“a2−b2>0”成立不能推出“√a−√b>0”成立，从而得出结论．【解答】由“√a−√b>0”可得a>b>0，故有“a2−b2>0”成立，故充分性成立．由“a2−b2>0”可得|a|>|b|，不能推出√a−√b>0，故必要性不成立．故“√a−√b>0”是“a2−b2>0”的充分而不必要条件，8. 已知函数y＝ax2+bx+c，如果a>b>c，且a+b+c＝0，则它的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先依据条件判断a>0，且c<0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】∵a>b>c，且a+b+c＝0，得a>0，且c<0，∴f(0)＝c<0，∴函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，9. 已知全集U＝R，集合A＝{y|yx2+2}，集合B＝{x|9−x2>0}，则阴影部分表示的集合为（）A.[−3, 2]B.(−3, 2)C.(−3, 2]D.[−3, 2)【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由图可得阴影部分表示的是∁B(A∩B)，求出集合A，B，即可求解．【解答】集合A＝{y|y≥2}，B＝{x|−3<x<3}，阴影部分表示的是∁B(A∩B)，而A∩B＝[2, 3)，所以∁B(A∩B)＝(−3, 2)．10. 已知集合A={x|x∈Z32−x∈Z}，则集合A中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合描述法的定义，用列举法表示出来即可【解答】∵A＝{x|x∈Z且32−x∈Z}＝{−1, 1, 3, 5}，∴集合A中的元素有4个，11. 已知x，y为正实数，则4xx+3y +3yx的最小值为（）A.5 3B.103C.32D.3【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】关键基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】∵x，y为正实数，∴4xx+3y +3yx=41+3yx+(1+3yx)−1≥2√41+3yx (1+3yx)−1＝4−1＝3，当且仅当(1+3yx)2=4即x＝3y时“＝”成立，12. 设集合P＝{1, 4, 9, 16...}，若a∈P，b∈P，则a□b∈P，那么运算可能是（）A.加法B.减法C.除法D.乘法【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】分析P，可得P＝{1, 4, 9, 16...}＝{12, 22, 32, ...}，可以设a＝m2，b＝n2，分析选项可得答案．【解答】分析P，可得P＝{1, 4, 9, 16...}＝{12, 22, 32, ...}，若a∈P，b∈P，设a＝m2，b＝n2，则有a⋅b＝m2⋅n2＝(m⋅n)2∈P，即乘法符合a□b∈P，而加法、减法、除法均不符合；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）已知集合A＝{1, 3, a}，B＝{1, a2−a+1}且B⊆A，则a＝________．【答案】−1或2【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，分析可得：若B⊆A，必有a2−a+1＝3或a2−a+1＝a，分2种情况讨论可得答案．【解答】∵B⊆A，∴a2−a+1＝3或a2−a+1＝a．①由a2−a+1＝3得a2−a−2＝0解得a＝−1或a＝2．当a＝−1时，A＝{1, 3, −1}，B＝{1, 3}，满足B⊆A，当a＝2时，A＝{1, 3, 2}，B＝{1, 3}，满足B⊆A．②由a2−a+1＝a得a2−2a+1＝0，解得a＝1，当a＝1时，A＝{1, 3, 1}不满足集合元素的互异性，综上，若B⊆A，则a＝−1或a＝2；答案为−1或2．已知集合M＝{x|1<x<a}，N＝{x|1<x<3}，则“a＝3”是“M⊆N”的________条件．【答案】充分不必要【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【解答】有题意得：当a＝3时，M＝N，∴M⊆N成立，“a＝3”是“M⊆N”的充分条件；当M⊆N时，0<a≤3，a＝3”不是“M⊆N”的必要条件；∴ “a＝3”是“M⊆N”的充分不必要条件．不等式2x2−3|x|−35>0的解集为________．【答案】{x|x<−5或x>5}．【考点】其他不等式的解法【解析】原不等式可化为2|x|2−3|x|−35>0，结合二次不等式及绝对值不等式可求．【解答】原不等式可化为2|x|2−3|x|−35>0，∴(2|x|+7)(|x|−5)>0，∴|x|>5，解可得，x>5或x<−5，即解集为{x|x<−5或x>5}．从等腰直角三角形纸片ABC上，按图示方式剪下两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90∘，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．【答案】12【考点】基本不等式及其应用根据实际问题选择函数类型【解析】根据△ABC是等腰直角三角形，四边形DEGH、四边形EFNM都是正方形，可得△BDH、△CFN都是等腰直角三角形，因此可设BD＝HD＝x，FC＝NF＝y，可知x+y＝1，且两个正方形的面积和为x2+y2，利用基本不等式可得面积之和的最小值．【解答】设HD＝x，NF＝y根据△ABC是等腰直角三角形，四边形DEGH、四边形EFNM都是正方形，可得BD＝HD＝x，FC＝NF＝y因此BC ＝2BD +2FC ＝2，得出x +y ＝1两个正方形的面积之和等于x 2+y 2且 x 2+y 2≥(x+y)22=12故当且仅当x ＝y =12时，面积之和的最小值为12三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）设集合A ={x|x 2−3x +2=0}，B ={x|x 2−ax +a −1=0}，若A ∪B =A ，求实数a 的值．【答案】解：由题设知A ={1, 2}，将x =1代入集合B ，得1∈B当集合B 中只有一个元素时，△=a 2−4(a −1)=0，得a =2当集合B 中有两个元素时，A =B ，即2∈B ，则4−2a +a −1=0，解得a =3 经检验a =2，或a =3时，满足A ∪B =A ．所以a 的值为2或3．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】先化简A 集合，再根据A ∪B =A ，得出B ⊆A ，对B 中的元素进行讨论即可．【解答】解：由题设知A ={1, 2}，将x =1代入集合B ，得1∈B当集合B 中只有一个元素时，△=a 2−4(a −1)=0，得a =2当集合B 中有两个元素时，A =B ，即2∈B ，则4−2a +a −1=0，解得a =3 经检验a =2，或a =3时，满足A ∪B =A ．所以a 的值为2或3．若不等式ax 2+5x −2>0的解集是{x|12<x <2}，（1）求a 的值；（2）求不等式1−ax x+1>a +5的解集．【答案】依题意可得：ax 2+5x −2＝0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=−5a ，解得：a ＝−2；将a ＝−2代入不等式得：1+2x x+1>3，即1+2x x+1−3>0，整理得：−(x+2)x+1>0，即(x +1)(x +2)<0，可得{x +1>0x +2<0 或{x +1<0x +2>0，解得：−2<x <−1，则不等式的解集为{x|−2<x <−1}．【考点】一元二次不等式的应用【解析】（1）由已知不等式的解集得到ax 2+5x −2＝0的两个实数根为12和2，利用韦达定理即可求出a 的值；（2）将求出的a 的值代入不等式中，变形后，根据两数相乘积小于0，得到两因式异号转化为两个一元一次不等式组，即可求出不等式的解集．【解答】依题意可得：ax 2+5x −2＝0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=−5a ，解得：a ＝−2；将a ＝−2代入不等式得：1+2x x+1>3，即1+2x x+1−3>0，整理得：−(x+2)x+1>0，即(x +1)(x +2)<0，可得{x +1>0x +2<0 或{x +1<0x +2>0， 解得：−2<x <−1，则不等式的解集为{x|−2<x <−1}．（1）设x <y <0，试比较(x 2+y 2)(x −y)与(x 2−y 2)(x +y)的大小； （2）已知a ，b ，x ，y ∈(0, +∞)且1a >1b ,x >y ，求证：x x+a >y y+b ．【答案】方法一：(x 2+y 2)(x −y)−(x 2−y 2)(x +y)＝(x −y)[(x 2+y 2)−(x +y)2]＝−2xy(x −y)；因为x <y <0，所以xy >0，x −y <0，所以−2xy(x −y)>0，所以(x 2+y 2)(x −y)>(x 2−y 2)(x +y)；方法二：x <y <0，所以x −y <0，x 2>y 2，x +y <0，所以(x 2+y 2)(x −y)<0，(x 2−y 2)(x +y)<0；所以0<(x 2+y 2)(x−y)(x 2−y 2)(x+y)=x 2+y 2x 2+y 2+2xy <1，所以(x 2+y 2)(x −y)>(x 2−y 2)(x +y)；证明：x x+a −y y+b =bx−ay (x+a)(y+b)，因为1a >1b 且a ，b ∈(0, +∞)，所以b >a >0；又因为x >y >0，所以bx >ay >0，所以x x+a >y y+b ．【考点】不等式的证明【解析】（1）方法一：利用作差法，即可比较两式的大小；方法二：根据题意，利用作商法，也可以比较两式的大小；（2）利用作差法，即可证明xx+a>yy+b．【解答】方法一：(x2+y2)(x−y)−(x2−y2)(x+y)＝(x−y)[(x2+y2)−(x+y)2]＝−2xy(x−y)；因为x<y<0，所以xy>0，x−y<0，所以−2xy(x−y)>0，所以(x2+y2)(x−y)>(x2−y2)(x+y)；方法二：x<y<0，所以x−y<0，x2>y2，x+y<0，所以(x2+y2)(x−y)<0，(x2−y2)(x+y)<0；所以0<(x 2+y2)(x−y)(x2−y2)(x+y)=x2+y2x2+y2+2xy<1，所以(x2+y2)(x−y)>(x2−y2)(x+y)；证明：xx+a −yy+b=bx−ay(x+a)(y+b)，因为1a >1b且a，b∈(0, +∞)，所以b>a>0；又因为x>y>0，所以bx>ay>0，所以xx+a >yy+b．已知命题p:x2≤5x−4，命题q:x2−(a+2)x+2a≤0（1）求命题p中对应x的范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】∵x2≤5x−4，∴x2−5x+4≤0，即(x−1)(x−4)≤0，∴1≤x≤4，即命题p中对应x的范围为1≤x≤4；设命题p对应的集合为A＝{x|1≤x≤4}．由x2−(a+2)x+2a≤0，得(x−2)(x−a)≤0，当a＝2时，不等式的解为x＝2，对应的解集为B＝{2}，当a>2时，不等式的解为2≤x≤a，对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}，当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}，若p是q的必要不充分条件，则B⊊A，当a＝2时，满足条件．当a >2时，∵ A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|2≤x ≤a}，要使B ⊊A ，则满足2<a ≤4，当a <2时，∵ A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|2≤x ≤a}，要使B ⊊A ，则满足1≤a <2，综上：1≤a ≤4．【考点】一元二次不等式的应用充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据一元二次不等式的解法，即可求命题p 中对应x 的范围；（2）利用p 是q 的必要不充分条件，建立条件关系，即可求a 的取值范围．【解答】∵ x 2≤5x −4，∴ x 2−5x +4≤0，即(x −1)(x −4)≤0，∴ 1≤x ≤4，即命题p 中对应x 的范围为1≤x ≤4；设命题p 对应的集合为A ＝{x|1≤x ≤4}．由x 2−(a +2)x +2a ≤0，得(x −2)(x −a)≤0，当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}，当a >2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x|2≤x ≤a}， 当a <2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x|a ≤x ≤2}， 若p 是q 的必要不充分条件，则B ⊊A ，当a ＝2时，满足条件．当a >2时，∵ A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|2≤x ≤a}，要使B ⊊A ，则满足2<a ≤4，当a <2时，∵ A ＝{x|1≤x ≤4}，B ＝{x|2≤x ≤a}，要使B ⊊A ，则满足1≤a <2，综上：1≤a ≤4．已知函数f(x)＝ax 2+x −a ，a ∈R ．（1）若函数f(x)有最大值178，求实数a 的值；（2）解不等式f(x)>1(a ≥0)．【答案】∵ 函数f(x)有最大值178，所以a ≥0，不满足题意；∴ {a <0−4a 2−14a =178，∴ 8a 2+17a +2＝0，∴ a ＝−2或a =−18．f(x)＝ax 2+x −a >1，即ax 2+x −(a +1)>0，即 (x −1)(ax +a +1)>0 a ＝0时，解集为(1, +∞)a >0时，解集为(−∞, −1−1a )∪(1, +∞)．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）函数f(x)有最大值178，则{a <0−4a 2−14a =178，解之，即可求实数a 的值；（2）f(x)＝ax 2+x −a >1，即ax 2+x −(a +1)>0，即 (x −1)(ax +a +1)>0，再分类讨论，确定不等式的解集．【解答】∵ 函数f(x)有最大值178，所以a ≥0，不满足题意；∴ {a <0−4a 2−14a =178，∴ 8a 2+17a +2＝0，∴ a ＝−2或a =−18．f(x)＝ax 2+x −a >1，即ax 2+x −(a +1)>0，即 (x −1)(ax +a +1)>0 a ＝0时，解集为(1, +∞)a >0时，解集为(−∞, −1−1a )∪(1, +∞)．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？【答案】设从寝室到教室的路程为s ，甲、乙两人的步行速度为v 1，跑步的速度为v 2， 且v 1<v 2，甲所用的时间t =s 2v 1+s 2v 2=s(v 1+v 2)2v 1v 2，乙所用的时间t 乙满足：t 2⋅v 1+t 2⋅v 2=s ，则t =2s v1+v 2， 所以t t =s(v 1+v 2)2v 1v 2⋅v 1+v 22s =(v 1+v 2)24v 1v 2=v 12+v 22+2v 1v 24v 1v 2>4v 1v24v 1v 2=1， 因为t 甲>0，t 乙>0，所以t 甲>t 乙，即乙先到教室．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】比较走完路程所用时间大小来确定谁先到教室，故应把两人到教室的时间用所给的量表示出来，作商法比较大小，【解答】设从寝室到教室的路程为s ，甲、乙两人的步行速度为v 1，跑步的速度为v 2， 且v 1<v 2，甲所用的时间t =s 2v 1+s 2v 2=s(v 1+v 2)2v 1v 2，乙所用的时间t乙满足：t2⋅v1+t2⋅v2=s，则t=2sv1+v2，所以tt =s(v1+v2)2v1v2⋅v1+v22s=(v1+v2)24v1v2=v12+v22+2v1v24v1v2>4v1v24v1v2=1，因为t甲>0，t乙>0，所以t甲>t乙，即乙先到教室．。
2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题 含解析
2019-2020学年湖北省天门市高一（上）11月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合2，，，若，则A. B. C. D.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.函数f：3，，3，满足，则这样的函数个数共有A. 1个B. 4个C. 8个D. 10个6.已知函数，则A. 在上单调递增B. 在上单调递增C. 在上单调递减D. 在上单调递减7.已知是R上的奇函数，对都有成立，若，则A. B. C. 2 D. 38.若函数的值域是，则函数的值域是A. B. C. D.9.下列正确的是A. 若a，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.某家具的标价为132元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是A. 118元B. 105元C. 106元D. 108元11.偶函数在区间上单调递增，则有A. B.C. D.12.是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是A. 若，则函数的图象关于原点对称．B. 若，，则方程有大于2的实根．C. 若，，则函数的图象关于y轴对称D. 若，，则方程有三个实根二、填空题（本大题共4小题）13.若是幂函数，且满足，则______ ．14.已知偶函数在区间上单调增加，则满足的x取值范围是______．16.如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______．17.；；；三、解答题（本大题共6小题）18.函数若的定义域为R，求实数a的取值范围．19.20.21.22.23.24.25.26.函数是定义在上的奇函数，且．27.确定函数的解析式；28.用定义证明在上是增函数；29.解不等式．30.31.32.33.34.35.36.37.函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有．38.求的值；39.判断的单调性并证明；40.若，解不等式．41.42.43.44.45.46.47.48.已知函数对于任意x，，总有，且当时，，．49.若m，，且，判断与的大小关系；50.求在上的最大值和最小值．51.52.53.54.55.56.57.58.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为．59.写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；62.63.64.65.66.67.68.已知．69.求的最小值；70.若恒成立，求a的范围；71.若的两根都在内，求a的范围．72.73.74.75.76.77.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集及元素与集合的关系，属于基础题．由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B．【解答】解：题意可得，集合2，，．若，则且，可得，解得，即有，此时符合．故选C．2.【答案】B【解析】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定是：，，故选：B．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由可得，解得，由，解得，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4.【答案】C【解析】解：由，A不一定成立；对于B，时不成立；取，时，D不成立．由函数在R上单调递增，可知：C正确．故选：C．利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出．本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：分五种情况：当或2或3时，共3个，当，或3时，共2个，当，或3时，共2个，当，或2时，共2个，当，，时，共1个，故选：D．根据映射定义分情况讨论，即可分析出满足题意的函数个数．本题主要考查了映射定义，是基础题．6.【答案】B【解析】解：，则根据分式函数的单调性的性质可知，函数在和上都是增函数，故在上单调递增，故选：B．根据分式函数的性质即可得到结论．本题主要考查函数单调性的判断，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：是R上的奇函数，，对都有成立，令，则，即，，，则．故选：A．由奇函数的性质可知，，然后由成立，进行赋值可求，即可求解．本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，解题的关键是进行合理的赋值．8.【答案】C【解析】解：相当于把图象，作关于x轴的对称图象，得到，再向做平移3个单位，再向上平移1个单位，故值域为，故选：C．利用函数图象的变换，判断函数的值域．考查函数图象的变换，求函数的值域，基础题．9.【答案】D【解析】解：时不成立．B.，则，因此不成立．C.取，时，不成立．D.，则，成立．故选：D．利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误．本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：设进价是x元，则，解得．则该家具的进价是108元．故选D．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．11.【答案】C【解析】是偶函数，在上单调递增，且故选：C．利用偶函数的性质，得到，，再根据在上单调递增，从而可以确定大小关系本题考查了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于基础题12.【答案】B【解析】解：当，时，，不是奇函数，此时函数的图象不关于原点对称，故A不正确．方程，即，当时，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．当，时，，由图所知，的图象与直线有一交点的横坐标大于2，故B正确．故选B．当，时，由可排除A；方程，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．由图象可判断B 正确．该题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查数形结合思想，属中档题．13.【答案】【解析】解析：设，则有，解得，，．故答案为：可设，由可求得，从而可求得的值．本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题．14.【答案】【解析】解：如图所示：，即．故答案为：本题采用画图的形式解题比较直观．本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．15.【答案】【解析】解：由于的定义域为R，值域为，可知，为二次函数，．为偶函数，其对称轴为，，若，则与值域是矛盾，，若，又其最大值为4，，，．故答案为利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是．本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法．16.【答案】【解析】解；由图象可知，该二次函数与x轴有两个交点，故，则正确；又对称轴为，故，即，则错误；由图象可知，，故错误；由图象可知，，由对称性可知，，且，则，即，所以，故正确．故答案为：．由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，，可判断．本题考查二次函数的图象及性质，考查识图能力及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于基础题．17.【答案】解：函数的定义域为R，对任意，恒成立．当，即时，若，，定义域为R，符合题意；若，，定义域为，不合题意．当时，则为二次函数．由，得，解得：．由可得：．【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题，然后对二次项系数为0和不为0加以讨论，当二次项系数不等于0时，利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解．本题考查了函数定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”结合求参数的范围，是中档题．18.【答案】解：由题意得，由此可解得，．证明：设，则有，，，，，，，在上是增函数．，，即，在上是增函数，，【解析】根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；根据函数单调性的定义证明即可；根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题．19.【答案】解：对一切，，都有，令则；在定义域上是增函数．理由如下：令，则，当时，有．，即，即，则在定义域上递增；若，则，，即，在定义域上是增函数，，且，且，．故原不等式的解集为．【解析】由条件只要令，即可得到；令，则，当时，有，再由条件即可得到单调性；由，求出，即，再运用单调性，即可得到不等式，解出即可．本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题．20.【答案】解：令，则，令，则，即是R上的奇函数，在R上任意取，，且，则，，，，又时，，，即，即由定义可知函数在R上为单调递减函数．即当时，．在R上是减函数，在上也是减函数．又，由可得，故在上最大值为2，最小值为．【解析】利用函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进行证明即可；利用在R上是减函数可知在上也是减函数，易求，从而可求得在上的最大值和最小值．本题主要考查抽象函数的应用，结合函数单调性的定义，结合抽象函数的关系是解决本题的关键．考查学生的转化能力．21.【答案】解：当时，由题知，当时，由题知，当，时，，当时，元；当，时，是减函数，当时，元．，则S的最大值为6400元．【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；求出分段函数的最值即可．考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．22.【答案】解：对于函数，当时，，再结合，可得当时，函数取得最小值为．当时，它的图象的对称轴方程为，若，它的图象的对称轴方程为，再结合，则当时，函数取得最小值为．若，则它的图象的对称轴方程为，再结合，则当时，函数取得最小值为．若，则它的图象的对称轴方程为，再结合，则当时，函数取得最小值为．若恒成立，则恒成立，，求得．若的两根都在内，则，求得．【解析】对于函数，当时，，可得函数的最小值．当时，再分，、、三种情况，分别利用二次函数的性质求得它的最小值．由题意可得恒成立，可得，由此求得a的范围．由题意可得，由此求得a的范围．本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题
天门市2019-2020学年度高一年级11月考试数 学 试 题本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2{124}{|40}A B x x x m ==-+=，，，．若{1}A B =，则B =A ．{13}-，B ．{10}，C ．{13}，D ．{15}，2．命题“20230x x x ∀>-->，”的否定是A ．20000230x x x ∃>--<， B ．20000230x x x ∃>--≤， C ．20000230x x x ∃>-->，D ．20000230x x x ∃>--≥， 3．设x ∈R ，则“1122x -<”是“31x <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若a b c ∈，，R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是A ．a c b c +>-B ．2()0a b c ->C ．33a b >D ．22a b >5．函数:{135}{135}f →，，，，满足[()]()f f x f x =，则这样的函数个数共有A ．1个B ．4个C ．8个D ．10个6．已知函数21()1x f x x -=+，则()f x A ．在(0)-∞，上单调递增 B ．在(0)+∞，上单调递增 C ．在(0)-∞，上单调递减D ．在(0)+∞，上单调递减7．已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f -=-，则(3)f =A ．-2B ．-1C ．2D ．38．若函数()y f x =的值域是[13]，，则函数()1(3)F x f x =-+的值域是A ．[]83--，B ．[]51--，C ．[]20-，D ．[]13，9．下列结论正确的是A ．若a b ∈，R ，则2b a a b+≥B ．若0x <，则444x x x +≥-=-C ．若0ab ≠，则22b a a b a b+≥+D ．若0x <，则222x x -+>10．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是 A ．105元B ．106元C ．108元D ．118元11. 偶函数()y f x =在区间[0，4]上单调递减，则有A . (1)()()3f f f ππ->->B . ()(1)()3f f f ππ>->-C. (1)()()3f f f ππ->>-D . ()(1)()3f f f ππ->->12．()f x 是定义在区间[]()2c c c ->，上的奇函数，其图象如图所示，令()()g x af x b =+，则下列关于函数()g x 的叙述正确的是A ．若0a <，则函数()g x 的图象关于原点对称B ．若102a b =<<，，则方程()0g x =有大于2的实根C ．若20a b =-=，，则函数()g x 的图象关于y 轴对称D ．若02a b ≠=，，则方程()0g x =有三个实根二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 13．函数()m f x x =(m 为有理数)，且满足(4)3(2)f f =，则()12f = ▲ ．14．已知偶函数()f x 在区间[0)+∞，上单调递增，则满足()1(21)3f x f -<的x 的取值范围是▲ ．15．若函数()()(2)(f x x a bx a a b =++，为常数，且a b ∈，R )是偶函数，且它的值域为(4]-∞，，则该函数的解析式()f x = ▲ ．16．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，图象过点A (30)-，，对称轴为1x =-．给出下面四 个结论，其中正确的是 ▲ ．①24b ac >； ②21a b -=； ③0a b c -+=； ④5a b <三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()f x =()f x 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）函数2()1ax b f x x+=+是定义在(11)-，上的奇函数，且()1225f =． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(11)-，上是增函数．19．（本小题满分12分）()f x 的定义域为(0)+∞，，且对一切0x >，0y >都有()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >．（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若(6)1f =，解不等式()1(5)2f x f x +-<．20．（本小题满分12分）已知函数()f x 对于任意x y ∈，R ，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，2(1)3f =-．（1）若m n ∈，R ，且m>n ，判断()()f m f n 与的大小关系； （2）求()f x 在[33]-，上的最大值和最小值．21．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足()2200(150)f t t t t =-+≤≤∈，N ．前30天价格为1()302g t t =+(130)t t ≤≤∈，N ，后20天价格为()45g t =(3150)t t ≤≤∈，N ．（1）写出该种商品的日销售额s （元）与时间t 的函数关系； （2）求日销售额s 的最大值．22．（本小题满分12分）已知2()2(01)f x ax x x =-≤≤．（1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ≥-恒成立，求a 的取值范围；（3）若()0f x =的两根都在[01]，内，求a 的取值范围．天门市2019-2020学年度高一年级11月考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C 11．C 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．1314．()1233， 15．224x -+ 16．①④三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．解：①若2101a a -==±，即（ⅰ）当1a =时，()6f x =，定义域为R ，符合要求；……………………2分（ⅱ）当1a =-时，()f x =R ；……………………4分 ②若22210()(1)3(1)6a g x a x a x -≠=-+-+，为二次函数， 因为()f x 的定义域为R ，所以()0g x ≥，x ∀∈R 恒成立，所以222109(1)24(1)0a a a ⎧->⎪⎨∆=---≤⎪⎩115111(1)(115)0a a a a -<<⎧⇔⇒-≤<⎨-+≤⎩综合①②得a 的取值范围为5111⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，…………………………………………10分18．（1）解：因为(11)x ∈-，上()f x 为奇函数， 所以(0)00f b ==，即， 所以2()1ax f x x =+…………………………………………………………2分又因为()1225f =，所以221514a=+，解得1a =…………………………………………………4分所以2()1x f x x=+，经检验符合题意………………………………………6分（2）证明：设1211x x -<<<， 则121221121222221212(1)()()()111(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x ---=-=<++++，，则1210x x -<，210x x ->，…………………………………………10分 故12()()0f x f x -<，所以()f x 在(11)-，上是增函数…………………………………………12分19．解：（1）()0(1)()()0x x f f f x f x x >==-=，……………………………………………2分（2）()f x 在(0)+∞，上是增函数 ……………………………………………………3分证明：设120x x <<，则由()()()x f f x f y y =-，得2211()()x f x f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 因为211x x >，所以210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭…………………………………………5分 所以21()()0f x f x ->，即()f x 在(0)+∞，上是增函数…………………………………………6分（3）因为()36(6)(36)(6)6f f f f ==-，又(6)1f =，所以(36)2f =，…………………………………………………8分 原不等式化为：2(5)(36)f x x f +<，…………………………………………9分 又因为()f x 在(0)+∞，上是增函数，所以25010536x x x x ⎧+>⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，，，解得04x <<…………………………………………12分20．解：（1）因为m n >， 则()()()()f m f n f m n n f n -=-+- ()()()f m n f n f n =-+-()f m n =-……………………………………………………3分又因为0x >时，()0f x <，而0m n ->所以()0f m n -<，即()()f m f n <，…………………………………………6分（2）由（1）可知()f x 在R 上是减函数， 所以()f x 在[33]-，上也是减函数，所以()f x 在[33]-，上的最大值和最小值分别为(3)(3)f f -和，………………9分 而(3)3(1)2f f ==-，且(0)(0)(0)f f f +=， 所以(3)(3)2f f -=-=，所以()f x 在[33]-，上的最大值为2，最小值为2-…………………………12分21．解：（1）依题意得，1(2200)(30)130245(2200)3150t t t t s t t t ⎧-++≤≤∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，，，，N N …………………………………4分即24060001309090003150t t t t s t t t ⎧-+≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩+，，，，N N……………………………………6分（2）①当130t t ≤≤∈，N 时，2(20)6400s t =--+所以当20t =时，s 取最大值为6400……………………………………8分②当3150t t ≤≤∈，N 时，909000s t =-+为减函数所以当31t =时，s 取最大值为6210……………………………………10分综上，当20t =时，日销售额s 有最大值6400………………………………12分22．解：（1）①当0a =时，()2f x x =-在[0，1]上递减，所以min ()(1)2f x f ==-………………………………………………………2分 ②当0a >时，2()2f x ax x =-的图象的开口方向向上，且对称轴为1x a=101a <≤，即1a ≥时，2()2f x ax x =-的对称轴在[0，1]内，所以()f x 在为10a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，在11a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递增所以()min 1121()f x f a a a a==-=- 当11a >，即01a <<时，2()2f x ax x =-的图象的对称轴在[]01，的右侧， 所以()f x 在[]01，上递减所以min ()(1)2f x f a ==-……………………………………………………4分 ③当0a <时，2()2f x ax x =-的图象的开口方向向下，且对称轴10x a =<，在y 轴的左侧，所以2()2f x ax x =-在[]01，上递减 所以min ()(1)2f x f a ==- 综上所述，min21()1 1.a a f x a a-<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，，，…………………………………………6分 （2）只需min ()1f x ≥-，即可， 由（1）知，当1a <时，21a -≥-， 所以1a ≥（舍去）当1a ≥时，11a-≥-恒成立，所以1a ≥故a 的取值范围为[1)+∞，……………………………………………………9分（3）由题意知()0f x =时，20(0)x x a a ==≠，，[01]x ∈，所以201a<≤，所以2a ≥，故a 的取值范围为[2)+∞，………………………………………………12分。
2019-2020学年湖北剩门市高一数学上学期期末考试数学试题含解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
利用三角函数的定义可求出 的值.
〖详 解〗由三角函数的定义可得 .
A. B.
C. D.
〖答 案〗D
〖解 析〗
试题分析：根据不等式的性质，可知 ，则 ，故选D.
考点：不等式的性质.
7.已知向量 ， ， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗A
〖解 析〗
分析〗
设向量 与 的夹角为 ，由 ，可得 ，等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义可求出 的值，结合 的范围可求出 的值.
〖详 解〗 ， ，因此， .
故答案为： .
〖点 睛〗本题考查分段函数值的计算，要充分结合函数的解析式由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.
故选：A.
〖点 睛〗本题考查复合型二次函数的零点个数问题，将问题转化为二次函数的零点分布问题是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 ，则 ____.
〖答 案〗
〖解 析〗
〖分析〗
利用函数 的解析式，由内到外逐层计算出 的值.
故选：D.
〖点 睛〗本题考查对数函数以及对数型复合函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.
11.已知某抽气机每次可抽出容器内空气的 ，要使容器内的空气少于原来的 ，则至少要抽的次数是（ ）（参考数据： ）
湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案
天门市2020-2021学年度秋季学期高一期末联考数学试卷2021.1本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|5,U x x x *=<∈N，{}2|540M x xx =-+=，则U M =（ ）A ．{2,3}B ．{1,5}C ．{1,4}D ．{2,3,5}2．已知命题:,||0P x x x ∀∈+R ，则（ ）A ．¬:,||0p x x x ∀∈+R B ．¬:,||0p x x x ∃∈+R C ．¬:,||0p x x x ∃∈+<R D ．¬:,||0p x x x ∀∈+<R3．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）A ．sin y x =B ．tan 2y x =C ．1sin2y x = D ．cos2y x = 4．若角α顶点在原点，始边在x 的正半轴上，终边上一点P 的坐标为45sin ,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则角α为（ ）角．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．要得到cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．已知,a b +∈R ，且23a b ab +=，则2a b +的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．97．已知a ，b ，c 为正实数，满足122211log ,,222abc a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f （单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为u （单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d （单位：米），表体通径为D （单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m ，根据卡门涡街原理，满足关系式：r s uf m d⋅=⋅，其中：r s 称为斯特罗哈尔数．对于直径为d （即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱21,sin ,0,2d m D πθθθπ⎤⎡⎤⎥=-=∈⎢⎥⎣⎦⎥⎦．设d D α=，当0.005α时，在近似计算中可规定0α≈．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数r s 等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速u 约为（ ）米/秒（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．80二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列各题中，p 是q 的充要条件的有（ ）A ．:p 四边形是正方形；:q 四边形的对角线互相垂直且平分B ．:p 两个三角形相似；:q 两个三角形三边成比例C ．:0p xy >；:0,0q x y >>；D ．:1p x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根；:0(0)q a b c a ++=≠10．如图是函数sin()(0)y A x B ωϕϕπ=++<<的部分图象，则下列说法正确的是（ ）A ．该函数的周期是16B ．该函数在区间(2021,2025)上单调递增C ．该函数图象的一个对称中心为(18,20)D ．该函数的解析式是310sin 2084y x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭11．若,a b ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A ．若0a b <<，则11a b b a +<+ B ．若a b >，则122a b -> C ．若0ab ≠，且a b <，则11a b > D ．若0,0a b >>，则22b a a b a b++ 12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet ，1805~1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”1,()0,R x Qy f x x Q∈⎧==⎨∈⎩其中R 为实数集，Q 为有理数集则关于函数()f x 有如下四个命题，正确的为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有()()0f x f x -+=B ．对任意1x ∈R ，都存在()()2121,x Q f x x f x ∈+=C ．若0a <，1b >，则有{|()}{|()}x f x a x f x b >=<D ．存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使ABC 为等腰直角三角形．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为________弧度． 14．幂函数24()()mf x x m -=∈Z 在定义域内为奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减，则m =______．15．已知函数0()1,0x f x x x >=+⎪⎩，若,()()m n f m f n <=，则n m -的取值范围是_________．16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形 EFGH 拼成的个大正方形ABCD ，若直角三角形中,AF a BF b ==，较小的锐角FAB α∠=．若2()196a b +=，正方形ABCD 的面积为100，则cos 2α=______，sincos 22αα-=________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本题满分10分）在①{}2{1,}22,1,0a a a a ⊆-+-，②关于x 的不等式13ax b <+的解集为{|34}x x <，③一次函数y ax b =+的图象过(1,1),(2,7)A B -两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知__________，求关于x 的不等式250ax x a -+>的解集．18．（本题满分12分）已知函数211()cos cos 224f x x x x =+-． （1）求函数()f x 的最值及相应的x 的值；（2）若函数()f x 在[0,]a 上单调递增，求a 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角,αβ的始边均为x 轴正半轴，终边分别与圆O 交于A ，B 两点，若7,,1212ππαπβ⎛⎫∈=⎪⎝⎭，且点A 的坐标为(2,)A m -．（1）若4tan 23α=-，求实数m 的值； （2）若3tan 4AOB ∠=-，求cos 2α的值． 20．（本题满分12分）已知函数2()1x f x a e =-+为奇函数， （1）求实数a 的值，判断函数()f x 的单调性并用函数单调性的定义证明；（2）解不等式(ln )0f x <．21．（本题满分12分）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为()W x 万元，在年产量不足19万件时，22()3W x x x =+（万元）．在年产量大于或等于19万件时，400()26320W x x x=+-（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．（本题满分12分）对于函数12(),(),()f x f x h x ，如果存在实数a ，b 使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为12(),()f x f x 的生成函数．（1）设14214()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x ．若不等式22()3()0h x h x t ++<在[4,16]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．（2）设函数()1132()log 91,()1x g x g x x -=+=-，是否能够生成一个函数()h x ．且同时满足：①(1)h x +是偶函数；②()h x 在区间[2,)+∞上的最小值为32log 102-，若能够求函数()h x 的解析式，否则说明理由．2020-2021年度秋季学期高一期末联考数学参考答案及评分标准一二、单选题和多选题三、填空题13．14 14．1± 15．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．7,255-（第一空2分，第二空3分）四、解答题17、解：若选①，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件（2分）；若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件（5分）． 将2a =代入不等式整理得(2)(21)0x x -->，（7分）解得2x >或12x <，（9分）故原不等式的解集为：1,(2,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．（10分） 若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{|34}x x <≤，所以31,43,a b a b +=⎧⎨+=⎩（3分）解得2,5.a b =⎧⎨=-⎩（5分）将2a =代入不等式整理得(2)(21)0x x -->（7分），解得2x >或12x <（9分），故原不等式的解集为：1,(2,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．（10分） 若选③，由题得1,27,a b a b -+=⎧⎨+=⎩（3分）解得2,3.a b =⎧⎨=⎩（5分）将2a =代入不等式整理得(2)(21)0x x -->（7分），解得2x >或12x <（9分），故原不等式的解集为：1,(2,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．（10分）18、（1）∵11cos21111()22cos2sin 22242226x f x x x x x π⎫+⎛⎫=⋅-=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3分）当2262x k πππ+=+时，max 1(),f ()62x k k z x ππ=+∈=（5分） 当2262x k πππ+=-时，min 1(),()32x k k z f x ππ=-∈=- （6分） （2）因为1()sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则，令222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，（8分）令0k =，得,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦可得()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，（10分） 若[0,]a 上单调递增，则06a π<≤，所以a 的取值范围是06a π<≤ （12分） 19、（1）由题意可得22tan 4tan 21tan 3ααα==--，∴1tan 2α=-，或tan 2α=． （3分） ∵7,12παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴1tan 2α=-，即122m =--，∴1m =． （5分） （2）sin 312tan tan()tan 124cos 12AOB παπ∠αβαπα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-=-==- ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭， （7分） 2211sin cos 1,,121212212πππππααα⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-=-∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴34sin ,cos 125125ππαα⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （9分） ∴24sin 22sin cos 6121225πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 27cos 22cos 161225ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （11分）∴cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ （12分） 20、解：（1）∵10xe +≠的解集是R ，()f x 的定义域是R ． （1分） 又∵()f x 是奇函数，∴(0)0f =．∴(0)10f a =-=，即1a =． （3分）经检验知，当1a =时，()()f x f x -=-，符合题意． （4分）2()11xf x e =-+，经判断可知()f x 在R 上是增函数． （5分） 证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()12121212222111111x x x x xx e e f x f x e e e e --=--+=++++， （6分）∴x y e =为增函数，12x x <，∴120xxe e <<．∴110xe +>，210xe +>，120xxe e -<．∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <．∴()f x 在R 上是增函数． （8分）（2）方法一：由2()11x f x e =-+，可得ln 221(ln )11111x x f x e x x -=-=-=+++ （10分）∴1010x x x -⎧<⎪+⎨⎪>⎩等价于(1)(1)00x x x -+<⎧⎨>⎩解得01x <<，∴原不等式的解集为(0,1) （12分）方法二：由（1）()f x 在R 上是增函数，且(0)0f =，∵(ln )0f x <，∴ln 0x <，∴1x <， 综合得01x <<． （12分）21．（1）因为每件商品售价为25元，则x 万件商品销售收入为25x 万元，依题意得，当019x <<时，2222()251002410033L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+-⎪⎝⎭， （2分）当19x ≥时，400400()2526320100220L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， （4分）所以2224100,0193()400220,19x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； （5分）（2）当019x <<时，22()(18)1163L x x =--+，此时，当18x =时，()L x 取得最大值(18)116L =万元， （7分） 当19x ≥时，400()22022022040180L x x x ⎛⎫=-+≤-=-= ⎪⎝⎭万元，（9分） 此时，当且仅当400x x =，即20x =时，()L x 取得最大值118万元， （11分）因为116180<，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大， 最大利润为180万元． （12分）22、（1）由题意14214()log ,()log ,2,1f x x f x x a b ====，124144()2()()2log log log h x f x f x x x x =+=+=， （2分）不等式22()3()0h x h x t ++<在[4,16]x ∈上有解，等价于22442()3()2log 3log t h x h x x x <--=--在[4,16]x ∈上有解，令4log s x =，则[1,2]s ∈，由22442log 3log 23y x x s s =--=--， （4分）知y 取得最大值5-，∴5t <-． （5分）（2）设()13()log 91(1)x h x m n x -=++-，则()3(1)log 91x h x m nx +=++． 由(1)(1)h x h x -+=+，得()()33log 91log 91x xm nx m nx -+-=++，整理得391log 291x x m nx -⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，即3log 92x m nx -=， 即22mx nx -=对任意x 恒成立，所以m n =-． （7分） 所以()()1133()log 91(1)log 91(1)x x h x m m x m x --⎡⎤=+--=+--⎣⎦ ()111333191log 91log 3log 3x x x x m m ----⎛⎫+⎡⎤=+-= ⎪⎣⎦⎝⎭． （8分） 设11913x x y --+=，2x ≥，令13(3)x u u -=≥，则211u y u u u +==+， 由对号函数的性质可知y 在(0,1)单调递减，(1,)+∞上单调递增 ∴21u y u +=在[3,)+∞单调递增，（9分）∴21103u y u +=≥，且当3u =时取到“=”． ∴13319110log log 33x x --⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，（10分）又()h x 在区间[2,)+∞的最小值为()32log 101-， ∴0m >，且2m =，此时，2n =-所以()13()2log 9122x h x x -=+-+ （12分）。
湖北天门2018-2019学年高一数学上学期11月月考试卷含解析
天门市2018-2019学年度高一年级11月考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，利用元素和集合之间的关系，集合和集合之间的关系进行判断即可．【详解】：∵A={x|x2-1=0}={-1，1}，∴-1，1∈A，即A，B,C错误，D正确．，故选：D．【点睛】本题主要考查元素和集合关系的判断，集合和集合之间的关系，比较基础．2.已知集合,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：结合集合,,指的是到之间的实数,所以．考点：集合的运算．3.设全集，集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由全集U={x∈N*|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【详解】∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N*|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴C U（A∪B）={2，4}，故选：C．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础知识，注意细心运算．4.已知函数，若，则的值为A. B. 1 C. 2 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值．【详解】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．【点睛】本题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5.函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是连续函数，且在上单调递增，根据零点附近函数值符号相反，可采用代入排除的方法求解，故错误，则零点定理知有零点在区间上，故正确，故错误，故错误故选B点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数在上单调且，则在上只有一个零点.6.函数的定义域为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意有．考点：求函数的定义域．7.已知集合，，则A. B. （0，1） C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可．【详解】∵集合，，∵，∴B=（0，），∴A∩B=.故选：D．【点睛】本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域．8.下列表中，纵行依次表示题号、方程及其对应的解，其中解正确的题号是A. ①②B. ③④C. ②④D. ②③【答案】C【解析】【分析】分别计算4个方程，可得答案【详解】对于①方程的解为对于②方程的解为对于③方程的解为对于④方程的解为故选C.【点睛】本题考查对数方程的解法，属基础题.9.已知，函数，若，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得a+b＜0，消掉b变为关于a的不等式可得．【详解】因为f（0）=f（4），即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又，即c a+b+c，所以a+b0，即a+（-4a）0，所以-3a0，故．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由偶函数的性质将化为：f（log2a）f（1），再由f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a的取值范围．【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以f（-log2a）=f（log2a），则为：f（log2a）f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|1，解得a2，则a的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于基础题．11.已知，则A. -2B. 1C. 0D. -1【答案】C【解析】【分析】利用f（x）+f（-x）=0即可得出．【详解】∵∴．故选C.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、对数的运算法则，属于基础题．12.已知函数满足方程，设关于的不等式的解集为M，若，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【分析】首先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，讨论a≥0，由图象平移可得，不等式无解，从而a ＜0，再由单调性可得，，且解出不等式，求其交集即可．【详解】函数f（x）=x+ax|x|，，而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x），则f（x）为奇函数，且为增函数，若a≥0，将图象向左平移a个单位，得到f（x+a）的图象，恒在y=f（x）的图象上方，即f（x+a）＜f（x）不成立；故a＜0．由于，，则，，且化简得，且，（a＜0）由于得到，故有且，所以a的取值范围是．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查函数的单调性和运用，以及图象平移与不等式的关系，考查集合的包含关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13.已知，用表示，则____．【答案】【解析】【分析】由lg2=a，lg3=b，利用对数的运算性质和换底公式得到．【详解】已知，则即答案为.【点睛】本题考查有理数指数幂的性质、运算则和对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意换底公式的合理运用．14.已知函数的图象关于原点对称，则的零点为____．【答案】0【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，15.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______．【答案】{x|x<－lg2}【解析】由条件得－1<10x<，即x<－lg216.设是定义在上的函数，满足条件是偶函数，当时，，则，，的大小关系是_______(从小到大给出)．【答案】【解析】【分析】f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，得出f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得，，的大小关系．【详解】∵f（x）是定义在实数集R的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，∴f（x+1）的图象关于y轴对称，∴f（x）的图象关于直线x=1对称，又当x≥1时，则f（x）=2x-1，作出函数f（x）的图象如图所示，观察图象得：则，，的大小关系是，故答案为：．【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等关系、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省天门市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析
a
1或a
2，故答案为
1或2．
14.已知会合M{ x |1xa}，N{ x |1x3}，则“a3”是“MN”的_____
条件．
【答案】充足不用要
【分析】
。
【剖析】
题。
依据充足条件与必需条件关系，即可判断出
【详解】当a
3时，会合M
{ x |1
x
3}，会合N
{ x |1 x 3}，此时知足M
N，
因此是充足条件
天门市2019-2020学年度第一学期10月考试一试题
高一数学
注意事项：
1、考生在答题前，请务势必自己的姓名、准考据号等信息填在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，
用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色署名笔答在答题卡上每题对应的答题地区内。答在试卷上
【名师点睛】关于会合的交、并、补运算问题，应先把会合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图办理．
2.以下语句为命题的是( )
A.对角线相等的四边形
B.a
5
C.x2
x1
0
D.有一个内角是
90
的三角形是直角
三角形
【答案】D
【分析】
【剖析】
依据命题的定义,即可判断选项能否正确.
【详解】由命题定义可知:能够判断命题真假的陈说句.
C.
乘法
D.减法
【答案】C
【分析】
【剖析】
依据所给示例，可得会合P，依据特别值清除选项即可。
【详解】因为会合P1，4，9，16，L
因此会合P为正整数的平方构成的会合
仙桃、天门、潜江2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学
解得 a 0.03 . ------------------------------------------------------------------------------------（- 4 分） （2）估计这 100 位居民锻炼时间的平均值 x 5×0.005×10+15×0.012×10+25×0.03×
从 5 个国家中任选 2 个,其可能的结果组成的基本事件有 A1, A2 , A1, A3 ,A1, B1 , A1, B2 ,A2 , A3 , A2 , B1 ,A2 , B2 ,A3, B1 ，A3, B2 , B1, B2 ，共 10 个, ------（4 分） 其中，选到的这 2 个国家都是亚洲国家的基本事件有 A1, A2 ,A1, A3 , A2 , A3 ,共 3 个.
故所求事件的概率 P= 3 . --------------------------------------------------------------------（- 6 分） 10
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,其可能的结果组成的基本事件有 A1, B1 , A1, B2 , A2 , B1 , A2 , B2 , A3, B1 , A3, B2 ,共 6 个， --------------------------（8 分） 其中，选到的这 2 个国家包括 A1（伊朗）但不包括 B1（意大利）的基本事件有 A1, B2 ,
（1）求 A；
（2）若 a 3 ，且向量 m 1,sin B与 n 2,sin C 共线，求 ABC 的周长.
注：如果选择多个条件分别解答，按一地个解答给分.
20. (本题满分12分）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信 息：每月土地占地费Y1(单位：万元）与仓库到车站的距离x(单位： km)成反比，每月库存货 物费Y2(单位：万元）与 x成正比；若在距离车站 2 km处建仓库，则Y1 和Y2分别为10万元和 1. 6万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求 出这个最小值
天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)+∞ C. (1,3)D ．(3,)+∞2． 函数f （x ）＝，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）kx ＋b x ＋1A ．－1B ．1C ．2D ．43． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种4． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1C ．x 2﹣=1D ．﹣=15． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（）A ．B ．﹣C ．﹣D ．7． 下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1C ．2D ．38． 若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个10．已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定11．若函数y=f （x ）是y=3x 的反函数，则f （3）的值是（ ）A ．0B ．1C ．D ．312．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．二、填空题13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．14．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．16．已知为常数，若,则_________.,a b ()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=17．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．三、解答题19．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=ax++b （a ＞0）（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=，求a ，b 的值．20．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．21．化简：（1）．（2）+．22．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．天门市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A B B D B C A C题号1112答案B C二、填空题13． ．14．D15． ．16．17．120o18． （±，0） y=±2x ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
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天门市2019-2020学年度高一年级11月考试
数 学 试 题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。
答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合2{124}{|40}A B x x x m ==-+=，，
，．若{1}A B =I ，则B = A ．{13}-， B ．{10}， C ．{13}， D ．{15}，
2．已知2()log f x x =，则(8)f =
A ．43
B ．3
C ．2
D ．12
3．已知函数2()2log (1)x f x x =++在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为
A ．4
B ．2
C ．14
D ．12
4．三个数0.32220.3log 0.3a b c ===，，大小的顺序是
A ．b a c >> B. a c b >> C ．a b c >> D. c a b >>
5．已知函数y ＝f (x )定义域为［0，1］，则y ＝f (log 2x )的定义域为
A.（－∞，0］
B.［4，16］
C. [0，1]
D.［1，2］
6．已知函数21()1
x f x x -=+，则()f x A ．在(0)-∞，上单调递增
B ．在(0)+∞，上单调递增
C ．在(0)-∞，上单调递减
D ．在(0)+∞，上单调递减
7．已知()f x 是R 上的奇函数，对x ∈R 都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f -=-，则。