节点电压法

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电路分析方法介绍及应用-节点电压法

《电路分析与实践项目化教程》
指针式万用表的设计电路分析方法介绍及应用
《电路分析与实践项目化教程》
目录
CONTENTS
1 什么是节点电压法 2 节点电压法的推倒 3 节点电压法的应用
一、什么是节点电压法
节点电压法的定义
在具有n个节点的电路中，任选其中一个节点作为参考点，其余个各节点相对参考点的电压叫做该节点的节点电压，以电路的（n-1)个节点电压为未知数，按KCL列（n-1）个节点电流方程联立求出节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。
………………………………
G u (n1)1 10 G u (n1)2 20 G u (n1)(n1) (n1)0 iS (n1)(n1)
三、节点电压法的应用
例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
三、节点电压法的应用
1、列出节点方程，整理得
节点 (11)u1 1u2 5
2u1 u2 5
2021/8/18
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节点电压法
总结
一、指定电路中任一节点为参考节点，用接地符号表示，标出各独立节点的编号；
二点 i2 i5 i6 0
u6 u20 u30 V2 V3
对节点 i3 i4 i6 iS2
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点开关的作用。

节点电压法

式中，称为自由导，为连接到第个节点各支路电导之和，值恒正。
称为互电导，为连接于节点与之间支路上的电导之和，值恒为负。
流入第个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。
三仅含电流源时的节点法
第一步，适当选取参考点；
第二步，利用直接观察法形成方程；
第三步，求解。
四含电压源的节点法
第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。
ｃ.添加约束方程：
ｄ.求解
五含受控源时的节点法（如图3-10）
图3-10
第一步，选取参考节点；
第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；
第三步，再将控制量用未知量表示
第四步，整理求解。
（注意：G12≠G21）
六含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）
图3 -11
结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。
第二类情况：含理想电压源。
①仅含一条理想电压源支路，如图3-8。
图3-8
ａ.取电压源负极性端为参考点：则
ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：
ｃ.求解
②含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。
图3- 9
ａ.适当选取参考点：令，则。
ｂ.虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程
完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。
二节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。
建立方程的过程（如图3-7）
图3-7
第一步，适当选取参考点。
第二步，根据KCL列出关于节点电压的电路方程。
节点1：
节点2：
节点3：

结点电压法

_
0
方法：（1）把无伴电压源的电流作为一个附加变量列入KCL方程. 即列节点电压方程：
i (G1+G3)Un1-G3Un2=
-G3Un1+(G2 +G3)Un2= is2 （2）增加一个节点电压与电压源间的关系
Un1= US1
例3. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
R2
1
gmuR2
iS1
_ + uR2
+ i1
=-u n1 R1
i s1
i2
=
un2 R2
i3
=
un3 - us3 R3
i4
=
u n1 - u n 2 R4
i5
=
un2 - un3 R5
i6
=
u n1 - u n3 R6
+
i s6
（3）支路特性代入KCL，并整理得：
-i1+i4+i6=0
i2—i4+i5=0
i3—i5—i6=0
(1 R1
G31un1 + G32un2 + G33 un3 = is33
i1
=
u n1 R1
-
i s1
i2
=
un2 R2
i3
=
un3 - us3 R3
i4
=
un1 - un2 R4
i5
=
un2 - un3 R5
i6
=
un1 - un3 R6
+
i s6
等效电流源
IS6
i6
un1 1
R6
R4
un2 2
i1 i4
5Ω

节点电压法

以结点ⓞ为参考，并规定结点①、②、③的结点电
压分别用un1、un2、un3表示。根据KVL，可得出： u10=un1 u20=un2 u30=un3 u12=un1-un2 u23=un2-un3
对电路的三个独立结点列出KCL方程：
i1+i4+i5=is1 i2-i5+i6=0 ① i3-i4-i6=-is2
A I2
RS R1
I1
Is
R2
U1 +
_
UA( 1 1)U1IS R1 R2 R1
方程左边：按原方法编写，但不考虑电流源支路的电阻。方程右边：写上电流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。
类型5 例.应用节点电压法求U和I。
I
1
－ 90V
＋ 2
1 － U 20A ＋
1 R1
1 +
R4
u1
1 R4
u3=uRs1
is
u3
R3
R4 u1
R2
R1
R5
u2 is
+us
R6
-

1 R5
+
1 R6
u2
-
1 R5
u3=is
R 14u1R 15u5R 13R 14R 15u30
小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：
类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。
- US1 + R1
则 Va= Us3 ,Vb= Us4为已知。故只需对节点3列结点电压方程
Va
- US2 +

节点电压法

09379090 葛佳音一、节点电压：指独立节点对非独立节点的电压。

二、基本指导思想用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立电路方程，以减少联立方程的元数。

三、步骤应用基尔霍夫电流定律建立节点电流方程，然后用节点电压去表示支路电流，最后求解节点电压。

具体如下：1、选择参考节点，设独立节点电位选定参考节点和各支路电流的参考方向，并对独立节点分别应用基尔霍夫电流定律列出电流方程2、根据基尔霍夫电压定律和欧姆定律，建立用节点电位和已知的支路电阻表示支路电流的支路方程3、将支路方程和节点方程相结合，消去节点方程中的支路电流变量，代之以节点电位变量，经移项整理后，获得以两节点电位为变量的节点方程4、解方程得节点电位5、由节点电位求支路电压，进而求支路电流四、P74 例3.1应注意的细节：1、假设参考节点的原因：电压是指电路中两点A、B之间的电位差。

所以，由选取节点的电位可以表示支路电压。

2、不用考虑V1、V2谁大谁小。

可任意设一个电流方向。

但为减少出错，R2上的电流若写成（V1-V2）/R2，则默认R2上的电流朝向节点2。

3、不用考虑串并联。

这也是节点电压法的一大优势。

4、电路图中是电流源（不是电流表）。

***电流源（符号如下图）：R→∞电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。

在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。

在原理图上这类电阻应简化掉。

负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。

***电压源（如下图）：R→0稳博电压源电压源就是给定的电压，随着你的负载增大，电流增大，理想状态下电压不变，实际会在传送路径上消耗，你的负载增大，消耗增多。

电压源的内阻相对负载阻抗很小，负载阻抗波动不会改变电压高低。

在电压源回路中串联电阻才有意义，并联在电压源的电阻因为它不能改变负载的电流，也不能改变负载上的电压，这个电阻在原理图上是多余的，应删去。

负载阻抗只有串联在电压源回路中才有意义，与内阻是分压关系。

2.4 节点电压法

2.4 2.4 节点电压法
节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电压为未知量电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。压，然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。节点电压：在电路中选定一个参考点，节点电压：在电路中选定一个参考点，其它节点与参考点的电位差即为节点电压，考点的电位差即为节点电压，方向为从独立节点指向参考结点。参考结点。基本思路：选定一个参考点，以剩余(n-1)个节点电压基本思路：选定一个参考点，以剩余个节点电压为未知量，个独立节点列写KCL方程，先求出方程，为未知量，对(n-1)个独立节点列写个独立节点列写方程节点电压，再求其他量。节点电压，再求其他量。
例：试列写电路的节点电压方程 1 GS + 2 Us _ G4 G5 G1 G3 G2
3 (G1+G2+GS)un1-G1un2－Gsun3=GSUS (G1 +G3 + G4)un2-G1un1-G4un3 =0 (G4+G5+GS)un3－GSun1-G4un2 =-USGS
用节点电压法求图中各电阻支路电流。例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
-i3+i5=－iS2
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
把支路电流用结点电压表示：电压表示：
iS2
1
iS1
i2 R2 R1 R4
i3 R3
2 i 4
3
i1
R5 i5 + uS _

节点电压法

写成一般形式为
其中G 称为节点自电导节点自电导，其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= 电导的总和。此例中G G3+ G4+ G6。 G i j ( i≠j )称为节点 i 和 j 的互电导是节点和j 间电导总和的负称为节点的互电导,是节点是节点i 称为此例中G 值。此例中 12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例是流入该节点全部电流源电流的代数和。中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对节点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个节点方程。
(1S + 1S + 0.5S)u = 5A + 5A
解得
u=
10A = 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
例5 用节点电压法求图电路的结点电压。
解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点 ①的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i 列出的两个结点方程为：
(1S)u1 + (1S + 0.5S)u2 + i = 3A (0.5S)u1 + (1S + 0.5S)u3 i = 0
整理得到:
5u1 2u2 u3 = 12V 2u1 + 11u2 6u3 = 6V u 6u + 10u = 19V 2 3 1

[电路分析]节点电压法

节点电压法.一、节点电压方程出发点进一步减少方程数，用未知的节点电压代替未知的支路电压来建立方程。

图3.2-1电路共有4个节点、 6条支路（把电流源和电导并联的电路看成是一条支路）。

用支路电流法计算，需列写6个独立的方程选取节点d为参考点，d点的电位为，则节点a、b、c为独立的节点，它们与d 点之间的电压称为各节点的节点电压（node voltage），实际上就是各点的电位。

这样a、b、c的节点电压是。

各电导支路的支路电流也就可用节点电压来表示结论：用3个节点电压表示了6个支路电压。

进一步减少了方程数。

1、节点电压方程根据KCL，可得图3.2-1电路的节点电压方程节点电压方程的一般形式自电导×本节点电压－Σ（互电导×相邻节点电压）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和自电导（self conductance）是指与每个节点相连的所有电导之和，互电导（mutual conductance）是指连接两个节点之间的支路电导。

节点电压法分析电路的一般步骤确定参考节点，并给其他独立节点编号。

列写节点电压方程，并求解方程，求得各节点电压。

由求得的节点电压，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。

例3.2-1 图3.2-1所示电路中，G1=G2=G3=2S，G4=G5=G6=1S，，，求各支路电流。

解：1. 电路共有4个节点，选取d为参考点，。

其他三个独立节点的节点电压分别为。

2. 列写节点电压方程节点a：节点b：节点c：代入参数，并整理，得到解方程，得3. 求各支路电流特别注意：节点电压方程的本质是KCL，即Σ(流出电流) =Σ(流入电流)，在节点电压方程中，方程的左边是与节点相连的电导上流出的电流之和，方程的右边则是与节点相连的电流源流入该节点的电流之和。

如果某个电流源上还串联有一个电导，那么该电导就不应再计入自电导和互电导之中，因为该电导上的电流（与它串联的电流源的电流）已经计入方程右边了。

电路基础-§2-4节点电压法

第二章电阻电路§2-4 节点电压法一、节点电压法（一）节点电压的概念任意选择电路中某一节点为参考节点，其他节点称为独立节点，各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压。

节点电压的参考方向一般选择为独立节点指向参考节点，因此节点电压就是节点电位。

一旦选定节点电压，各支路电压均可用节点电压表示，连在独立节点与参考节点之间的支路电压等于相应节点的节点电压。

连在独立节点之间的支路电压等于两个相关节点的节点电压之差。

电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。

（二）节点电压方程⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++333332321312232322212111313212111s n n n s n n n s n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+++=+++=+++snn nn nn n n n n s nn n n n s nn n n n i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G 2211222222121111212111（三）节点电压法的解题步骤（1）指定参考节点，其余节点独立节点与参考节点之间的电压即为节点电压，其参考方向时由独立节点指向参考节点。

（2）求出各节点的自电导、各相邻节点间的互电导、各节点电源电流，按式（2-14）方法列写节点方程。

（3）求解节点电压方程，得出各节点电压值。

（4）指定支路电流的参考方向，根据支路电流与节点电压的关系，求出各支路电流。

（5）如果电路中含有电压源与电阻的串联组合时，先将其等效变换为电流源与电阻并联的组合，然后再列写节点电压方程，进行计算。

（6）如果电路中含有电压源并没有电阻与之串联，可用下列方法：①尽可能选用电压源支路的负极性端作为参考节点，这时该支路另一端的节点电压就已知（节点电压等于电压源电压），该节点方程也就不用列写了，其余节点方程仍按一般方法列写；②假设流过电压源的电流为，增加了一个变量，同时补充一个节点电压与电压源电压关系的方程，这样就能可以解出节点电压。

关于节点电压法

关于节点电压法关于节点电压法：场到路已经讲了，被冠以阳春白雪。

现在来个俗的节点电压法，不象场路之说，这在任何一本《电路》书中都有提及。

从场中得到了KVL、KCL、I = U/R、I = C dU / dt 和U = L dI / dt，接下来如何玩呢?自然是解方程，但如何能充分利用上面的条件来列出方程来呢?答案是，节点电压法和网孔电流法。

下面简单介绍节点电压法：所谓节点电压法，首先得标定电压：选定一个参考节点，令其为零电压(通常是地线)。

然后标定所有的节点电压Uk(注意，节点电压的标定实际上就用到了KVL条件。

为何?自己想)。

标定完节点电压后，就可以利用KCL写方程了。

原则上，一个节点对应于一个方程(∑Ij = 0)，其形式为： ∑(Uk - Uj)/Rj + ∑Cj d(Uk - Uj)/dt + ∑[(1/Lj)∫(Uk - Uj)dt + I0j] = 0 其中Uk 为此方程对应的那个节点电压，Uj 为邻近诸节点的电压(j 为求和变量)，Rj、Cj 和Lj 为连接此节点到邻近节点的电阻、电容和电感参数，I0j 为电感上电流的初始值。

这显然是个微分-积分方程。

若要解纯微分方程的话，上述方程再对时间求导一次便可，这时I0j 将消失。

由于除参考节点外，每个节点存在一个方程，而且是相互独立的，所以可以解出每个节点的电压。

这就是节点电压法。

关于节点电压法的具体描述和特殊用法(如超级节点的选择)，建议找本《电路》仔细领会。

在此只是想说明，电路的分析及其解是有章可循的，而这些章法就那幺几条，没什幺特殊玄妙之处。

扩展阅读：高手讲解信号与系统。

节点电压法

图2-5-1首先介绍节点电压的概念。

在电路中，当选取任一节点作为参考节点时，其余节点与此参考节点之间的电压称为对应节点的节点电压。

在图2-5-1所示电路中，当选择c点作为参考节点时，a点与c点间的电压称为a点的节点电压，同理b点的节点电压为，常简写为。

以节点电压作为未知量，对个独立节点列写KCL方程，从而求出各节点电压继而进一步求解其他电量的电路分析方法，称为节点电压法。

下面以图2-5-1所示电路为例，推导节点电压方程。

假设已知。

以节点c为参考节点，选择各支路电流参考方向如图所示，对独立节点a、b 列写KCL方程，得到：其中：（式2-5-3）（式2-5-4）（式2-5-5）（式2-5-6）（式2-5-7）（式2-5-8）将（式2-5-3）~（式2-5-8）代入（式2-5-1）、（式2-5-2）中，整理得到：联立求解可得，再代入（式2-5-3）~（式2-5-8）即得到各支路电流。

（式2-5-9）（式2-5-10）可写成如下形式：式中：称为节点a的自电导，它等于与节点相连的各支路导纳之和，总取正；称为节点的自电导，它等于与节点相连的各支路导纳之和，总取正；称为节点之间（之间）的互电导，它等于两节点间各支路电导之和，总取负。

当电路只含两个节点时，选择一个节点作为参考节点，只剩下一个独立节点，因而只有一个节点电压方程：（式2-5-15）（式2-5-15）就是米尔曼定理，也称为米尔曼公式。

例2-5-1 已知，，利用节点法求图2-5-2所示电路中各支路电流。

图2-5-2 例2-5-1附图解：以c点作为参考节点，对独立节点a、b列写节点电压方程：节点a：节点b：代入数据得到：，，，，图2-5-3 例2-5-2附图例2-5-2 图2-5-3所示电路含有两个受控源，电路参数和电源值已在图中注明，求各节点电压。

解：以节点d作为参考节点，对独立节点a、b、c列写节点电压方程：节点a ：节点b：节点c：附加方程：，联立求解得：，，。

节点电压法

(1S)u1(1S0.5S)u2i3A
(0.5S)u1(1整S 理课件0.5S)u3i0
16
(1S)u1(1S0.5S)u2i3A (0.5S)u1(1S0.5S)u3i0
补充方程
u2u3 8V
代入u1=14V，整理得到：
1.5u2 1.5u3 24V u2 u3 8V
解得：
u 2 1V 2u 34 Vi 1A
u4 u3 u1 4V u5 u1 u2 3V u6 u3 u2 1V
整理课件
11
当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:
1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。
(1 S1 S0.5 S )u5A 5A
整理课件
13
解得 u 10A 4V 2.5S
按照图(a)电路可求得电流i1和i2
i1 5 V 1 4 V 1 Ai2 4 V 2 1V 0 3 A
整理课件
14
例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。
解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出两个结点方程：
3.3 节点电压法
一、节点电压法
在具有n个节点的电路(模型)中，可以选其中一个节点作为参考点，其余(n-1)个节点的电位，称为节点电压。
节点电压的符号用Un1或Una等表示。
以节点电压作为未知量，根据KCL，列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路电压或电流的方法称为节点电压法。

节点电压法

节点电压法节点电压法是一种基本的电路分析方法，它是基于基尔霍夫电压法和欧姆定律的原理而得出的。

该方法适用于解决复杂电路中的节点电压，可以用来求解电路中各个分支的电流以及电路中任意两个节点之间的电势差。

以下详细介绍节点电压法的原理及应用：节点电压法的基本思想是将电路中任意两个节点之间的电势差表示为各个电源电压和各个分支电阻的乘积之和，从而构建一个节点电压方程组，通过解这个方程组可以得出电路中各个节点的电压值。

具体来说，节点电压法分为以下步骤：1、虚设一个参考节点，假设它为电路中的0V点，这样就可以把电路中的所有节点的电压值都表示为相对于此参考节点的电势差。

2、对于每个非参考节点，用一个未知数表示它相对于参考节点的电势差。

3、对于每个电源和每个电阻，用欧姆定律来表示节点电势差与通过它们的电流之间的关系，即U=IR。

4、对于每个节点，应用基尔霍夫电流定律，即该节点的所有进出电流之和为0。

5、将上述电压和电流方程整合在一起，形成一个以未知数节点电压值为变量的方程组。

6、解方程组，就可以得出电路中各个节点的电压值。

下面通过一个例子来演示节点电压法的应用。

如图所示，已知电路中各个电阻的阻值、电源电压的大小和极性，请用节点电压法计算电路中各个节点的电压值。

接下来，根据欧姆定律，可得：VA/3 + (VA- VB)/4 + VA/2 - 30 = 0同时，由于A和B节点处的电流之和为0，因此可得：将上述式子整理后，可以得出以下节点电压方程组：1、7VA - 3VB = 180通过解这个方程组，即可以得到VA = 90V和VB = 30V。

由此可知，节点电压法可以有效地解决电路中各个节点的电压值，为电路设计和分析提供了便利。

值得注意的是，节点电压法要求对电路中的每一个节点都给定一个未知变量，因此对于大型电路来说，方程组的规模较大，计算量也较大。

因此，在实际应用中，需要综合考虑计算效率和精度问题，选择合适的电路分析方法。

专题三、节点电压法

弥尔曼定理应用举例
电路中含电流源的情况
设：U B 0 则：
E1 IS R1 UA 1 1 1 R1 R 2 RS
A I2
当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理:
1.对含有无伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压，为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。
2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电压方程中。
i 1A
类型6：支路电流源与电阻串联。
u3
列出如下节点方程（如图）
解：电路中含有与is（或受控电流源）串联的电阻R2，
R4 R2 u1 R3 R1
+
R5
u2 is
R2所在支路电流唯一由电流源is确
定，对外电路而言，与电流源串联的电阻R2无关，不起作用，应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则节点电压方程如下所示：
般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1 ．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
如图所示电路各支路电压可表示为:
u10=un1
u12=un1-un2 u23=un2-un3

节点电压法

I2
I3 a
如图电路，由KCL有 I1+I2-I3-Is1+Is2=0
R1
I Is1 2
R2 － E2 +
Is2
I3
+ U －
R3
I1 = I2 =
E
1
-U -U
因此可得：
-E
R1
2
R2
U I3 = R3
E 1 E 2 - I s1 + I s 2 R1 R2 U= 1 1 1 + + R1 R2 R3
对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。式中分子中各项的正负符号弥尔曼公式：
E1 E 2 + I S1 - I S 2 50 - 30 + 7 - 2 R1 R2 3 = 2 V = 24V = 1 1 1 1 + + 2 3 R1 R2
E1 - U ab 50 - 24 _a = A = 13 A I1 = + E1 2 R1 IS2 + E2 – U11 + E2 + U ab 30 + 24 I2 = = A = 18 A R1 IS1 – R2 R3 R2 3 I2 I1
例1: 电路如图：已知：E1=50 V、E2=30 V E + 1 IS1=7 A、 IS2=2 A – R1=2 、R2=3 、R3=5 R1 试求：各电源元件的功率。
解：(1) 求节点电压 Uab
a _
IS1 I1 + E2 U11 + – R2
IS2 I2 b
R3
U ab
注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。
(3) 求各电源元件的功率 b PE1= -E1I1 = -50 13 W= -650W （P<0，所以发出功率） PE2= -E2 I2 = -30 18W = -540 W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （P>0，所以取用功率）

节点电压法课件

i6
is2
整理后得到的节点电压方程： (
1 R3
1 R4
)un2
1 R3
un3
is2
1 R3
un2
(
1 R3
1 R5
)un 3
i6
us5 R5
un1 un3
us6
X
此时方程数比节点电压数多一个。电路中有几个这样的理想电压源支路，就要增加几个方程。
列写方程时，如果电路中未事先指定参考节点，则应尽可能将连接理想电压源支路的其中一个节点作为参考节点。
u n3 )
i5
G
5u n2
i 6 G 6 u n 3
X
2.节点电压法
节点电压方程
(G 1G 2G )u 2u n1n1(G 2G 2G un 42G 5)un2G 04un3 0is1is3
0 G 4un2 (G 4G 6)un3is3
具有四个节点的电路的节点电压方程的一般形式：
GG2111uunn11
(b)电压源接在两个非参考节点之间，则设电压源所在支路电流i为未知量，同时增列一个电压源支路电压与相关节点电压的方程。
X
例题2 列写图示电路的节点电压方程。
us6
us6
i6
is2 1
2
R3
3
is2 1
2
R3
3
R1
R4
R5
R1
R4
R5
us5 4
us5 4
解：选节点4为参考节点，假定电压源u s所6 在支路电流
X
3.几种特殊情况
(3)若电路中含有电流源与电阻串联的支路，
则在列节点方程时不考虑此电阻。
对于节点②

节点电压法

四、含独立电压源电路的节点方程
当电路中存在独立电压源时，不能用式(2－建立含当电路中存在独立电压源时，不能用式－30)建立含有电压源节点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。有电压源节点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(2－30)建立节点方程。若没有电电阻并联单口后再用式－建立节点方程。建立节点方程阻与电压源串联，阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立节点方程。此时，由于增加了电流变量，方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与节点电压关系的方程。节点电压关系的方程。
写成一般形式
G11 v1 + G12 v 2 + G13 v3 = iS11 G 21 v1 + G 22 v 2 + G 23 v3 = iS 22 G31 v1 + G32 v 2 + G33 v3 = iS33
( 2 − 29)
其中G 称为节点自电导节点自电导，其中 11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部电导的总和。点全部电导的总和。此例中G 此例中 11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。
与用独立电流变量来建立电路方程相类似，与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，立电压变量来建立电路方程。在全部支路电压中，只有一部分电压是独立电压变量，另一部分电压则可由这些独立部分电压是独立电压变量，电压根据KVL方程来确定。若用独立电压变量来建立电路方程来确定。电压根据方程来确定方程，也可使电路方程数目减少。对于具有n个节点的连方程，也可使电路方程数目减少。对于具有个节点的连通电路来说，它的个节点对第n个节点的电压通电路来说，它的(n-1)个节点对第个节点的电压，就是个节点对第个节点的电压，一组独立电压变量。一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。这样，只需求解(n-1)个节点方程，就称为节点方程。这样，只需求解个节点方程，个节点方程可得到全部节点电压，然后根据可得到全部节点电压，然后根据KVL方程可求出各支路电方程可求出各支路电方程可求得各支路电流。压，根据VCR方程可求得各支路电流。根据方程可求得各支路电流