节点电压法

例2:用节点电压法 求各节点电压。
Un1 1Ω Un2 4Ω
2A Un3 1Ω
3Ω + 6V _
6Ω + 12V _
2Ω
解
与电流源串联的电阻应短路处理。
3.3
节点电压法
例2:用节点电压法 求各节点电压。
解
Un1 1Ω Un2 4Ω 3Ω + 6V _ 6Ω + 12V _
2A Un3 1Ω 2Ω
=流入主节点的各电流源电流的代数和
3.3
节点电压法
G3
Un1 IS1
G2
Un2 IS4
Un3
G5
G6
用矩阵 形式表 示得：
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
3.3
节点电压法
一般形式：
G11 G21 G31 G12 G22 G32 G13 U n1 I s11 G23 U n 2 I s 22 G33 U n 3 I s 33
Gkk——第k个节点的自电导
3.3
节点电压法
G5 原电路等效为： Un1 G2 Un2 USG3 G3 G4 IS2 Un3
IS1
－G2 －G5 U n1 I s1 G2＋G5 － G G ＋ G ＋ G － G U U G 2 2 3 4 4 n2 s 3 －G4 G4＋G5 －G5 U n 3 Is2
+ US1 _
U S1 U S 2 U S 5 1 1 1 1 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
U S1 U S 2 U S 5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
3.3
节点电压法
Un R1 + US1 _ R2 + US2 _ R4 R5 _ US5 +
Un1 IS1
Un3
G6
3.3
节点电压法
G3 G2 Un2 IS4 G51
Un1 IS1
Un3 G6
G52
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
U S1 U S 2 U S 5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
一般形式
Un
I G
S
弥 尔 曼 定 理
3.3
节点电压法
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。 解 节点电压
2、列写方程
1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 0 1 10 20 U n1 40 0 U 5 n 2 2 U n 3 1 10 20 5 1 10 10
3.3
节点电压法
3.3
节点电压法(nodal analysis)
一、解题步骤 二、只含电导和电流源的电路
三、含实际电压源支路的电路
四、含理想电压源支路的电路
五、含两个节点的电路
例题 六、含受控源的电路
3.3
节点电压法
G3 G2
1
_ US3 + Un2 IS4
2
3
一、解题步骤：
1. 设定参考点和 节点电压
3.3
节点电压法
（G2 G3 ）U n1 G2U n 2 G3U n 3 I S 1 G2U n1 (G2 G5 )U n 2 I S 4 G U (G G )U I 3 6 n3 S4 3 n1
通式也可写为：
自电导*主节点电位+(互电导*邻节点电位)
答案
G 51G 52 方程中所有 G 5用 替代，其余不变。 G 51 G 52
3.3
节点电压法
问2：如果电导G1和电流源串连在一起，那么方程 该怎么改？ G3
G2 Un2 IS4
Un1 IS1
Un3 G6
G5
G1
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
IS3 Un2 _ + U I R5 _ US5 +
1. 设定参考点和 节点电压
+ US1 _
3.3
节点电压法
Un1 1Ω Un2 4Ω
2A Un3 1Ω 2Ω
3Ω
+ 6V _
6Ω
+ 12V _
解得：
U n1 6V U n 2 5V U n 3 2V
3.3
节点电压法
例3
-12V 3KΩ
求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
K断开，电路可改成下图所示：
3.9KΩ 3KΩ _ 20KΩ I + 12V _
Un3
Un1
IS1
US5 +
G5 _
4
G6 _ US6 +
2. 列KCL方程 对每个节点有
I 0
3. 解联立方程组 4. 求出各节点电压。
3.3
节点电压法
二、只含电导和电流源的电路
G3
G2
1
Un1 IS1
Un2 IS4
2 3
Un3
G6
1、设定参考点和节点 电压； 2、列写方程求解。
G5
4
(U n1 U n 2 )G2 (U n1 U n 3 )G3 I s1 0 (U n 2 U n1 )G2 U n 2G5 I S 4 0 (U U )G U G I 0 n1 3 n3 6 S4 n3
3.3
节点电压法
五、含两个节点的电路
Un R1 + US1 _ R2 + US2 _ R5 _ US5 +
R4
U S1 U S 2 U S 5 1 1 1 1 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
3.3
节点电压法
Un
R1 R2 + US2 _ R4 R5 _ US5 +
3.3
节点电压法
G5
Un1 IS1
G2
Un2 I + US _ Un3 G3
IS2
G2＋G5 －G2 －G5 U n1 I s1 － G G ＋ G 0 U I 2 2 3 n2 0 G5 －G5 U n 3 Is2 I
注意：第二个方程右端为等效电流源电流，而不是原电路中实际电压源 支路的支路电流。
3.3
节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5
G2 Un2 I + US _ Un3 G3 IS2
Un1 IS1
处理方法1：在US支路增设一个电流I，然后将其暂时当作电 流源处理，列写方程；最后，再补充一个电压源电压和节点 电压之间的关系方程。
3.3
节点电压法
G3
G2 Un2 IS4
Un1 IS1
Un3
G6
G5 G1
答案：G1将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导（阻）不会出现在节 点电压方程中。
3.3
节点电压法
三、含实际电压源支路的电路
G5 G2 Un2 G3 + US_
Un1 IS1
G4
IS2
Un3
处理方法：将实际电压源支路等效变换成实际电 流源支路。
列写方程
1 1 6 12 0 3 6 1 1 U n1 3 6 1 1 1 U n 2 2 1 U 2 1 0 1 1 n 3 2
I
3.9KΩ
A 20KΩ
12V +
A点电位仅取决于右边回路
UA 12 20 K 1.96 V
K
+12V
1 1 3.9 K 20 K
3.3
节点电压法
六、含受控源的电路
处理方法：将受控源按对应的独立源 处理，然后再补充控制量和变量（节 点电压）之间的关系方程。
3.3
节点电压法
例1
R1
Un1 R2 + rI_
1Ω 2Ω
_ 20V +
Un1 10A
i Un2 5A 2Ω _ 40V +
1、设定参考点及其
+
u
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Un3 10Ω _ 10V +
_
3.3
节点电压法
1Ω
2Ω
_ 20V +
Un1 10A
i Un2 5A 2Ω _ 40V + + u _
Un3 10Ω _ 10V +
解得：
U n1 14V U n 2 22V u Un3 0 i (U n1 U n 2 ) / 2 4A
今日作业：
3-12bc 3-16
3.3
节点电压法
3.3
未知数：
节点电压法(nodal analysis)
各节点电压。
节点电压：1、在电路中任选一个参考点，其余各节点对 参考点间的未知电压就成为该节点的节点 电压； 2、节点电压的个数为(n-1)个; 3、节点电压自动满足KVL。 解题思路：根据KCL列节点电流方程，然后联立求解；最 后根据节点电压和支路电压的关系求出各 支路电流。
Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和
注意：互电导为负数。
3.3
节点电压法
问1：如果G5支路有两个电导串在一起，那么下面方程中的 参数该怎么修改？ G3
G2 Un2 IS4 G51 G52
G2 G3 U n1 I S 1 G2 G3 G G G 0 U I 2 2 5 n2 S 4 0 G3 G6 G3 U n 3 I S 4
3.3
节点电压法
G3
Un1 IS1
G2
Un2 IS4
Un3
G5
G6
整 理 得：
（G2 G3 ）U n1 G2U n 2 G3U n 3 I S 1 G2U n1 (G2 G5 )U n 2 I S 4 G U (G G )U I 3 6 n3 S4 3 n1
G5
Un1 IS1
G2
Un2
US _ +
IS2
G3 Un4
3.3
节点电压法
G5
Un1 IS1
G2
Un2
US _ +
IS2
G3 Un4
I s1 G2＋G5 0 －G2 U n1 0 G G U I I 3 3 n4 S2 s1 U n 2 其中：U n 2 U s
A
3.9KΩ
A 20KΩ
12V +
K
+12V
12 12 U A 3 K 3.9 K 20 K 5.84 V 1 1 3 K 3.9 K 20 K
3.3
节点电压法
求: 开关K断开和闭合两种情况下A点的电位。
解
-12V 3KΩ
K闭合，电路可改成下图所示：
3.9KΩ 3KΩ _ 20KΩ + 12V _ A
补充： Un2 Un3 U S
3.3
节点电压法
四、含理想电压源支路的电路
G5 G2 Un2 US _ + Un3 IS2
Un1 IS1
G3
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点，Un2即 成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电压方程即可。
3.3
节点电压法
处理方法2：将节点3（电压源负极）选为参考点， Un2即成为已知节点，这样列写余下n-2个节点电 压方程即可。
3.3
节点电压法
注意：虽然只有n-2个未知的节点电压，但是方 程中节点电压列向量元素仍为n-1个。
(n-1)个元素
I s1 G2＋G5 0 －G2 U n1 0 G G U I I 3 3 n4 S2 s1 U n 2 其中：U n 2 U s