海师应数班概率论试题B

合集下载

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案导言：概率论是数学中的一门基础学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。

它广泛应用于统计学、金融、工程学、计算机科学等领域。

本文将给出一些概率论考试题及答案，旨在帮助读者加深对概率论知识的理解和掌握。

题目一：计算概率已知一副扑克牌，共有52张牌，其中13张为红心。

从中任意抽取5张牌，求至少一张红心的概率。

解答：首先计算没有红心的情况，即全是黑桃、方片和梅花的概率。

抽取第一张牌时，没有红心的概率为39/52；抽取第二张牌时，没有红心的概率为38/51；以此类推，抽取第五张牌时，没有红心的概率为35/48。

将每次抽取没有红心的概率相乘，即可得到全是非红心牌的概率为(39/52) * (38/51) * (37/50) * (36/49) * (35/48) ≈ 0.359。

因此，至少一张红心的概率为1 - 0.359 ≈ 0.641。

题目二：条件概率在一批产品中，有30%的次品。

已知次品中的20%是由机器A生产的，而合格品中的15%是由机器A生产的。

现从这批产品中随机选取一件，发现该件品质合格。

求此件产品是由机器A生产的概率。

解答：设事件B表示所选产品是由机器A生产的，事件A表示所选产品是合格品。

根据题意，已知P(B) = 0.3，P(A|B) = 0.15，需要求的是P(B|A)。

根据条件概率的定义，我们有P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。

首先计算P(A∩B)，即既是合格品又是由机器A生产的概率，即P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0.3 * 0.15 = 0.045。

其次，计算P(A)，即产品为合格品的概率。

合格品中由机器A生产的概率为0.15，由机器B生产的概率为1 - 0.15 = 0.85。

所以，P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.045 + 0.85 * (1 - 0.2) ≈ 0.881。

最后，根据条件概率的公式，可得P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.045 / 0.881 ≈ 0.051。

《概率论与数理统计》考试题(含答案)

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷B2(含答案)

2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2适用专业 ,考试日期. 答题时间2小时,闭卷,总分100分附表：0.025 1.96z = 0.975 1.96z =- 0.05 1.65z = 0.95 1.65z =-一、填空题（每空2分，共28分）1、设C B A ,,是三事件，用C B A ,,的运算关系表示下列各事件. （1）C B A ,,至少有两个发生（2）A 发生且B 与C 至少有一个发生（3）C B A ,,只有一个发生2、若()()41,31==B P A P .则（1）若B A ,相互独立，则()=⋃B A P （2）若B A ,互斥，则()=⋃B A P3、设X 在（0，6）服从均匀分布，则方程22540x Xx X ++-=有实根的概率为4、将n 只球（n ~1号）随机地放进n 个盒子（n ~1号）中去，一个盒子装一只球，若一只球放入与球同号的盒子中，称为一个配对.设为总的配对数为X ，则()=X E5、设总体()p B X ,1~，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.则),,,(21n X X X 的分布为，()=X E ，()=X D ，()=2S E 6、设n X X X ,,,21 是来自分布()2,σμN 的样本，μ已知，2σ未知.则()~122∑=-ni i X σμ7、从一批零件中，抽取9个零件，测得其直径（mm ）为：19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3，设零件的直径服从正态分布()2,σμN ，且21.0=σ（mm ）.则这批零件的均值μ的置信水平为0.95的置信区间为8、设n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，且()()2,σμ==X D X E ，若()22cSX -是2μ的无偏估计，则=c二、选择题(共4题，每题3分，共12分)9.设B A ,是任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论肯定正确的是（） A ）B A 与互斥 B ）B A 与相容 C ）()()()B P A P AB P = D ）()()A P B A P =-10.设()2,1,412141101=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=i X i 且()1021==X X P ，则()==21X X P （）A ）0B ）1C ）21D ）4111.设随机变量Y X 与的联合概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤+=,01,1,22其他y x y x f π，则（）A ）Y X 与相关，但不独立B ）Y X 与不相关，但不独立C ）Y X 与不相关，但独立D ）Y X 与既相关，又独立12.设()12,1,0~+=X Y U X ，则（） A ）()1,0~U Y B ）()110=≤≤Y P C ）()3,1~U Y D ）()010=≤≤Y P 三、解答题（共5题，每题12分，共60分）13、试卷中有一道题，共有四个答案，其中只有一个答案正确.任一考生如果会解这道题，则一定能选出答案.如果他不会这道题，则不妨任选一答案.设考生会解这道题的概率为0.8，试求考生选出正确答案的概率.14.设随机变量ξ的概率密度函数为()()()0 ,010,>⎩⎨⎧<<=k x kx x f ，，其他αα且95.0=ξE ，试求α,k .15.设随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为212, 01(,)0, y y x f x y ⎧≤≤≤=⎨⎩其他试求边际密度函数()X f x 和()E XY .16.设总体X 具有分布律其中()10<<θθ为未知参数.已知取得了样本值1,2,1321===x x x ，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.17.假定考生成绩服从正态分布()2,σμN ，1.5分，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，问在显著性水平0.05下，是否可以人为这次考试全体考生的平均成绩为70分.2020-2021《概率统与数理统计》课程考试试卷B2答案一、填空题（每空2分，共28分）1、BC AC AB ⋃⋃，()C B A ⋃，C B A C B A C B A ⋃⋃；2、127,125；3、21；4、1；5、())1(,)1(,,1)(11p p np p p p pni i ni ix n x --∑-∑==-； 6、2)(n χ； 7、20.111； 8、n1. 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）.12 11 10 9C B A D 、，、，、，、三、解答题13、0.8⨯1+0.25⨯0.2=0.80514、解由110160.95f x dx xf x dx分；得191218k分；15、解 ()()230124,015分xX f x y dy x x ==≤≤⎰；()130011(,)1212.2分xy x E XY xyf x y dxdy dx xy dy ≤≤≤===⎰⎰⎰⎰16、解 22122131322E X 分；所以()332分，E X θ-=又()^453分；E X X ==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln 5ln ln 2ln 18L分；令ln 0d L d，得5106分θ=，所以的最大似然估计为5126＝分θ17、解本题是关于正态总体均值的假设检验问题，由于总体方差未知，故用t 检验法，欲检验的一对假设为：01:70 vs :70H H μμ=≠拒绝域{}1/2z z α->，当显著性水平为0.05时，0.975 1.96z =-.由已知条件，66.5, 1.5,x σ==故检验统计量的值为()666.570141.5z ⨯-==-因为14 1.96z =>，故拒绝原假设，可以认为这次考试全体考生的平均成绩不为70分.。

《概率论与数理统计》B卷(含答案)

期末考试《概率论与数理统计》B 卷适用专业：经济管理各专业层次：本科年级：一、判断题（每小题2分，共10分）（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×）【 × 】1．设C B A ,,为随机事件，则A 与C B A ++是互不相容的. 【 √ 】2．设B A ,是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. 【 √ 】3．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. 【 √ 】4．)()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. 【 × 】5．设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且服从参数为λ的指数分布，则∑=ni X X 1依概率收敛于λ.二、填空题（每空2分，共20分）6．已知B A ,两个事件满足条件)()(B A P AB P =，且p A P =)(，则=)(B P 1-p. 7．设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为1/3．8．X 服从参数3=λ的泊松分布，令25-=X Y ，则=)(Y E 13，=)(Y D 75. 9．已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(A B P 0.2.10．掷一颗骰子1620次，则“6”点出现的次数X 的数学期望=)(X E 270.11．设连续型随机变量)2,1(~2N X ，则~21-X N （0，1），若X Y 31-=，则=)(Y D 36.12．已知25.0)(,4)(==X D X E ，利用切贝谢夫不等式估计≥<<)5.55.2(X P 0.8889 .13．三人独立的破译一个密码，他们能独立译出的概率分别为r q p ,,，则密码能同时被三人译出的概率为 pqr .三、单选题（每小题3分，共15分）14．设B A ,相互独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列等式成立的是（B ）（A ） φ=AB （B ） )()()(B P A P B A P =- （C ） )(1)(A P B P -= （D ） 0)|(=A B P15．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（D ）（A ） 0.5 （B ） 0.125 （C ） 0.25 （D ） 0.37516．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰好有3个白球的概率为（C ）（A ） 83（B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛81835（C ）485C （D ）⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛8183317．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<=.,021,2,10,)(其它x x x x x f ，则)2.12.0(<<X P 的值是（B ）（A ） 0.7 （B ） 0.66 （C ） 0.6（D ） 0.518．设8413.0)1(),2,1(~02=ΦN X ，则事件{}31≤≤X 的概率为（A ）（A ）0.3413 （B ）0.2934 （C ）0.2413 （D ）0.1385四、计算题（共35分）19．一口袋中有三个球，它们依次标有数字1，2，2.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球，设每次取球时，袋中各个球被取到可能性相同，以Y X ,分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求X (、)Y 分布律。

07-08-1概率论与数理统计期末考试B卷答案与评分标准 (73)

学期： 2007 至 2008 学年度第 1 学期一、填空题(本大题5小题，每小题2分，共10分)1、A ,B 为随机事件，P (A )=51,P (A B |)=41,31)|(=B A P 则)(B A P ⋃= .2、连续型随机变量X 的概率密度为2(11/),12()0,A x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩其它则A = . 3、随机变量X ~(,)b n p ,且E (X )=20,D (X )=15则n = ,p = .4、随机变量X ~N (7,2),Y ~N (8,3),X 与Y 独立,则E (2X +3Y )= ,D (X -6Y )= .5、随机变量X ~b (1000,0.2),用中心极限定理估计}200{≥X P = .(本题12分)在不超过100的自然数里任取1数，则它能被2或能被5整除的概率为多少？三、 (本题13分)设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为(1),0,0(,)0,x y xe x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它求(1)求边缘概率密度)(),(y f x f Y X . (2)求条件概率密度)|(),|(||x y f y x f X Y Y X .四、 (本题13分)设二维随机变量(X ,Y )求(1)}3|1{},2|2{====X Y P Y X P ，(2)V =max(X ,Y )的分布率，(3)W =X +Y 的分布率五、 (本题13分)设总体),(~2σμN X ,21,X X ,…,n X 是来自X 的样本。

求)(),(),(2S E X D X E 。

(本题13分)10,)(1<<=-x xx f θθ，其中0>θ是未知参数,,21X X …n X ,是来自X 的样本，,,21x x …n x ,是相应的观察值，求(1)θ的矩估计量，(2)θ的最大似然估计量。

随机地选取某种炮弹9发做实验，得炮口速度的样本标准差s =11(m/s)。

上海海事大学《概率论与数理统计》第一学期期末考试试卷

第 1 页共 3 页上海海事大学试卷20xx — 20xx 学年第一学期期末考试《概率论与数理统计（54学时）》（A 卷）参考答案一、填空题（共7题，每题4分，共28分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1. 518，7122． 1[ln(/2)])0()0yY f y y f y y >⎧⎪=⎨≤⎪⎩3. 0.84464. a =0.1，b =0.35．max(,)120.60.4X Y P6. n, 27. (4.412,5.588)二、计算题（共6题，第1,2题每题10分，第3题16分，第4,5,6题每题12分，共72分）请将正确答案写在每小题后。

1. 解：全概率公式31255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯∑ (6分)0.0345= (4分)2. 解：(1)0501()0B B 15x x dx dx e dx ϕ+∞+∞--∞-∞=+==⎰⎰⎰ (3分)故B=5 。

(2)0.2510(10.2)510.6321.x P x e dx e ---≤≤==-≈⎰ （3分）(3)当x<0时,F(x)=0;当0≥x 时，xxxx e dx e dx dx x x F 50515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰ϕ--------------------------------------------------------------------------------------装订线------------------------------------------------------------------------------------第 2 页共 3 页故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x. （4分） 3．解：(1)⎪⎩⎪⎨⎧<<===⎰⎰-∞∞-他其0202/)4/1(),()(x x dy dy y x f x f xx X （4分）（2）当20<<x 时，⎩⎨⎧<<-==他其0)2/(1)(),()(x y x x x f y x f x y f X X Y （3分）（3）{}1012P Y X >==（3分）（4）⎰==202,3/4)2/()(dx x X E ⎰⎰==-2,0)4/()(xxdy y dx Y E ⎰⎰==-2,0)4/()(xxdy y xdx XY E 0)()()(),cos(=-=Y E X E XY E Y X所以X 与Y 不相关. （6分） 4. 解：（1） 0.0365(1095)10.04P X e -≤=-≈ 记"10001095"""Y Z ==件产品中寿命小于的产品件数保险公司的利润则~(1000,0.04)Y B ，10001002000Z Y =⨯- (6分) （2）由中心极限定理，40~(0,1)6.2Y N -近似，令B:保险公司亏本4010{}{0}{50}{}1(1.61)0.0546.2 6.2Y P P P Y P -=≤=≥=≥≈-Φ=B Z (6分)5.(1) 28/1681===∑=i i X X ，令 X p X E =-=43)(，得 p 的矩估计为 4/14/)3(ˆ=-=X p. (5分) (2) 似然函数为4281)]3()[2()]1()[0()()(=======∏=X P X P X P X P x X P p L i i42)21()1(4p p p --=)21ln(4)1ln(2ln 64ln )(ln p p p p L -+-++=第 3 页共 3 页令 0218126])(ln [=----='pp p p L ， 0314122=+-⇒p p 12/)137(±=⇒p . 由 2/10<<p ，故12/)137(+=p 舍去所以p 的最大似然估计值为 .2828.012/)137(ˆ=-=p(7分) 6.（1）解：2201:100,:100H H σσ≤>.拒绝域的形式为220.058{(8)15.507}100S D χ=>=. 代入数据得2816.0320.56100D ⨯=∈，故应拒绝0H . 即在显著性水平0.05α=下不能认为包装机该天的工作正常. （6分）（2）解：设2222012112H H σσσσ=≠：；：21022,~(76)S H F F S =真时，拒绝域为F ≤F 1-0.025(7, 6)=1/5.12=0.1953 或 F ≥F 0.025(7, 6)=5.722120.204,0.397,F 0.51(0.1953,5.7)s s F ==≈∈的观察值为故应接受H 0. 即认为甲,乙两台机床加工的产品精度无显著差异. （6分）。

《概率论与数理统计》期末考试(B)卷答案与评分标准

海南师范大学物理、电子、自动化、地理、城规、计算机专业《概率论与数理统计》 2009—2010学年度第一学期期末考试（B ）卷答案与评分标准注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚 2. 所有答案请直接答在试卷上3．考试形式：闭卷4. 本试卷共五大题，满分100分，考试时间100分钟一、单项选择题（本题共六小题，每小题3分，共18分。

在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分）1、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中, 有一个杯子放入2个球的概率是（ B ）.. A ：324234C C ⋅; B ：324234P C ⋅ ; C ：424233P C ⋅; D ：424233C C ⋅.2、下列函数中，可看作某一随机变量X 的概率分布密度函数的是( C ) A ：;,1)(2+∞<<-∞+=x x x f B ：;,11)(2+∞<<-∞+=x xx fC ：;,)1(1)(2+∞<<-∞+=x x x f π; D ：.,)1(2)(2+∞<<-∞+=x x x f π3、己知随机变量Y X ,相互独立且都服从正态分布)4 ,2(N , 则( B ) . A ：)4 ,4(～N Y X +； B ：)8 ,4(～N Y X + ； C ：)4 ,0(～N Y X -； D ：Y X -不服从正态分布.4、己知随机变量X 服从二项分布)2.0 ,10(B , 则方差=)(X D （ D ）. A ：1； B ：0.5； C ：0.8； D ：1.6.5、己知随机变量X 的期望5)(=X E , 方差4)(=X D , 则（ A ）. A ：98}65-X {≥<P ； B ：98}65-X {≤<P ； C ：98}65-X {≥≥P ； D ：98}65-X {≤≥P .6、设4321,,,X X X X 是来自正态总体) ,(2σμN 的简单随机样本，下列四个μ的无偏估计量中,最有效的是( D ). A ：)(313211X X X ++=μ； B ：)2(413214X X X ++=μ； C ：)32(613213X X X ++=μ； D ：)(4143212X X X X +++=μ.二、填空题（将答案直接填入栝号内，本题共六小题，每小题3分，共18分）1、设B A 与为随机事件,3.0)(,5.0)(==AB P A P ，则条件概率=)(A B P ( 0.6 )2、已知随机变量X 服从区间,10]2[内的均匀分布，X 的概率分布函数为),(x F 则=)4(F （ 0.25 ）。

概率论与数理统计B试题及答案,推荐文档

一．单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1 21. 设事件 A 和B 的概率为 P ( A ) = , P (B ) =2 3则 P ( AB ) 可能为（D ）(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为(D)(A)1 ; (B)2; (C)4; (D)都不对225253. 投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为 6 的概率为（ A ）(A)5 ;(B)18 1 ;(C)31 ; (D)都不对24. 某一随机变量的分布函数为 F (x ) = a +be x 3 + e x，(a=0,b=1)则 F (0)的值为（ C ）(A) 0.1;(B) 0.5;(C) 0.25;(D)都不对5. 一口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得 5 分，摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（C ）(A) 2.5;(B) 3.5;(C) 3.8;(D)以上都不对二．填空题（每小题 3 分，共 15 分）1．设 A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则 P ( A B ) = 0.85 . 2．设随机变量~ B (n , p ), E () = 3, D () = 1.2 ，则 n = 5.3．随机变量 ξ 的期望为 E () = 5 ，标准差为() = 2 ，则 E (2 ) =29 .4. 甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为 0.94.a5. 设连续型随机变量 ξ的概率分布密度为 f (x ) = x 2 + 2x + 2，a 为常数，则 P (ξ≥0)= 3/4.三．(本题 10 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4 个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有 2 个球.把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能结果 ------------------- 3 分（1） A={4 个球全在一个盒子里}共有 5 种等可能结果,故P (A )=5/625=1/1255 分 (2) 5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有C 1C 2 = 30 种方法7 分5 44 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此，B={恰有一个盒子有 2 个球}共有 4×3=360 种等可能结果.故P (B ) =360= 625 72 --------------------------------------------------10 分125⎨ 0-∞0 - 四．(本题 10 分) 设随机变量 ξ 的分布密度为⎧ A , 当0≤≤x 3f (x ) = ⎪1+ x⎩0,当或<0 x>3 (1) 求常数 A ; (2) 求 P (ξ<1)；(3) 求 ξ 的数学期望.∞3A1解：（1）⎰ f (x )dx = ⎰1+ x dx = A l n 4, A = ln 4 ------------------------ 3 分1A 1（2）P (< 1) = ⎰1+ x dx = A l n 2 = 2 ------------------------------------ 6 分∞3Ax（3） E () = ⎰ xf (x )dx = ⎰1+ x dx = A [x - ln(1+ x )]3-∞= 1 (3 - ln 4) = 31 ------------------------------------------ 10 分 ln 4 ln 4五．(本题 10 分)(1) ξ 与 η 是否相互独立? (2) 求⋅的分布及 E (⋅) ；解：（1）ξ 的边缘分布为⎛ 01 2 ⎫η 的边缘分布为⎝ 0.39 0.32 --------------------------------------------------- 2 分 0.29⎭⎛ 12 4 5 ⎫ ⎝ 0.15 0.23 0.34 ------------------------------------------ 4 分 0.28⎭因 P (= 0,= 1) = 0.05 ≠ P (= 0)P (= 1) ,故 ξ 与 η 不相互独立 ---------------- 5 分（2）⋅的分布列为⋅1245810P0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10因此，η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.070.01 0.110.10E (⋅) = 0 ⨯ 0.39 +1⨯ 0.03 + 2 ⨯ 0.17 + 4 ⨯ 0.09 + 5⨯ 0.11+ 8⨯ 0.11+10 ⨯ 0.10 = 3.16另解：若 ξ 与 η 相互独立,则应有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2); P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2); 因此，-------10 分0.05 但 ≠ 0.030.12 0.10 P (= 0,= 1) = P (= 0,= 2) =P (= 0)P (= 1,= 1) P (= 1,= 2) P (= 1)，故 ξ 与 η 不相互独立。

上海海事大学20132014概率论与数理统计补考试卷及参考答案

k
10,
pi

1 ,n 10

350, npi

35.
计算得 2

9 i0
( fi
- 35)2 35

19.657
,查表得

2
(k
1)

2 0.05
(9)

16.919
,
落在拒绝域内,故拒绝 H0 ,即这些数码不是均匀出现的. （10 分）
第3页共3页
P(B0
A)

P( AB0 ) P( A)

0.8 0.94
பைடு நூலகம்

0.85
(4 分)
2．解：(1)k=6;
(2)
F
(
x,
y)

(1

e 2
x
)(1 0,
e 3
y
), x 其他
0,
y

0
(2 分) (2 分)
------------------------------------------------------------------------------------
f
(x)

c x 0,
(1)
,
x c, 其他,
,其中
c

0
为已知,
未知参
数 1, X 1, X 2 ,..., X n 为总体的一个样本，试分别使用矩估计法和最大似然估计法求的估计量．
第4页共6页
5. （10 分）为确定某溶液中的甲醛浓度,取得 4 个独立测量值的样本, 并算得样本均值 x 8.34% ,样本方差 s 0.03% , 设被测量总体近似地服从正态分布 N (, 2 ) , 试分别求

上海应用技术学院 SIT 概率论与数理统计期终练习卷及参考答案

2 (2)
X1

X2

2

X3

2

2
~ t(2)

2(X1 )
~ t(2)
(X2 )2 (X3 )2
第5页
解：似然函数为： L 2 xi 1 i 1
ln L n ln 2
n
1 ln xi
i 1
-
令 d ln L n
d 2
1 2
n
ln xi
i 1
0
解得的极大似然估计量为：
ˆ n2

n i 1
ln
2(X1 ) (X2 )2 (X3 )2
服从自由度为 2 的 t 分布。
解：
Xi
~
N ( ,
2 ) ，则
Xi
~
N (0,1) ， i
1,2,3 ，
X1
~
N (0,1) ，
X2
2

X 3 2
~
8 48
同理， EY 1 3 0 1 1 3 0
8 48
EXY 1 1 0 1 1 1 0
4 24
所以， covX , Y EXY EX EY 0 ，这表明随机变量 X 与Y 不相关．
第3页
但是， PX 0, Y 0 0 PX 0PY 0 1 1
X 服从__________分布， X 服从___________分布。 tn 1 ， N 0,1
Sn
n
8、设 ˆ1和ˆ2 为未知参数的两个无偏估计，且满足__________，则称 ˆ1比ˆ2 更有效。

中国海洋大学概率论和数理统计期末考试题库

数理统计练习一、填空题1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率32。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]([)(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。

5、一次试验的成功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(211σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,010,20,23),(2y x xy y x f ，则E (X )=34。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。

设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21ˆ ,ˆ的两个无偏估计量，若)ˆ()ˆ(21θθD D <，则称1ˆθ比2ˆθ有效。

1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。

2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=95，则P {Y ≥ 1}=2719。

3、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E (Y )=4 。

4、设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。

海师概率统计期末试题(B)

. ； . ； . ； . ．
得分
评卷人
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
1、设A,B,C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0,，P(AC)=1/8，则A，B，C至少有一个发生的概率为。
2．设二维随机变量的联合密度函数为
则 ________．
⑴考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？
⑵考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？
3、设随机变量X与Y独立，其中X仅取0，1且P（X＝0）＝1/4，P（X＝1）＝3/4，Y～U（0，1），求X＋Y的分布函数。（10分）
4．设二维随机变量的联合密度函数为
⑴．求，及；
⑵．分别求出求与的边缘密度函数；
2、设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则它的取值范围是
. ； . ； . ； . ．
3．设，，其中、为常数，且，则
. ； . ；
. ； . ．
4、设随机变量，，而且与不相关，令，，且与也不相关，则有
. ； . ； . ； . ．
5．设某地区成年男子的身高，现从该地区随机选出名男子，则这名男子身高平均值的方差为
3．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令表示测试中发生故障的仪器数，则。
4．设总体，是从中抽取的一个样本，样本量为，则的联合概率密度函数 ______________________．
5．设总体服从区间上的均匀分布，其中是未知参数，是取自该总体的一个样本．则的极大似然估计量为
⑶．判断随机变量与是否相关？是否相互独立？

概率论与数理统计问题及答案AB卷

概率论与数理统计问题及答案AB卷一、选择题1. 事件A和事件B是互斥事件，它们的概率分别为P(A) = 0.3和P(B) = 0.4，求事件“A或B”的概率P(A∪B)。

答案：根据概率的加法公式，事件"A或B"的概率等于事件A的概率加上事件B的概率减去它们的交集的概率。

因为事件A和事件B是互斥事件，所以它们的交集概率为0。

因此，P(A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B) = P(A) + P(B) = 0.3 + 0.4 = 0.7。

2. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取3个进行检测，求恰好有1个次品的概率。

答案：这是一个二项分布问题。

设p为单个产品为次品的概率，则单个产品为良品的概率为1-p。

根据二项分布的公式，恰好有1个次品的概率为C(3, 1) * p * (1-p)^2。

代入p=0.1，可计算得出恰好有1个次品的概率。

3. 某城市一年的降水量服从正态分布，平均降水量为800毫米，标准差为50毫米。

则该城市一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率是多少？答案：根据正态分布的性质，平均降水量加减1个标准差的范围内约有68%的概率，加减2个标准差的范围内约有95%的概率，加减3个标准差的范围内约有99.7%的概率。

所以，一年降水量在700毫米到900毫米之间的概率为95%。

二、计算题1. 设A、B、C为三个事件，已知P(A) = 0.3，P(B) = 0.5，P(C) = 0.4，且P(A∩B∩C) = 0.1，求以下概率：a) P(A∪B)b) P(A'∩B)c) P(A∪B∪C')答案：a) 根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。

代入已知概率可计算得出P(A∪B)。

b) 求A的补集A'，即事件A不发生的概率。

然后求A'∩B的概率，即事件A不发生且事件B发生的概率。

根据事件的互斥性，可推出P(A'∩B) = P(B) - P(A∩B)。

概率论与数理统计(B卷)

（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【】. (1）0。

99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【】。

（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。

(1）二项分布（2）均匀分布（3）指数分布（4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。

40，P(B ）=0.30，那么【】。

（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。

58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。

4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【】。

（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【】。

概率论与数理统计B卷及答案

概率论与数理统计 B 卷考试时间:120分钟试卷总分:100分一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分）1. 设,A B 为随机事件,()0.8P A B = ,()0.4P B =,则()|P A B =2．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为 3．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则XY e =的数学期望为4．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则n =______p =5. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得{}12P X -≥≤ .6. 设123,,X X X 是来自正态总体X ~(),1N μ的样本,则当a = 时, 12311ˆ32X X aX μ=++是总体均值μ的无偏估计.二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分）1．设,A B 为事件,且A B ⊂,则下列式子一定正确的是( )(A) ()()P A B P A = ; (B) ()()P BA P A =; (C) ()()P AB P B =; (D) ()()()P A B P A P B -=-2. 设随机变量X 的分布率为{}1!kP X k a k λ==⋅, ()1,2,k = ,则a = ( )(A) e λ-; (B) e λ; (C) 1e λ--; (D) 1e λ- 3. 设(1,1)X N ,概率密度为()f x ,分布函数为()F x ,则有( )(A) {1}{1}P X P X ≤=≥; (B) {0}{0}P X P X ≤=≥; (C) ()()f x f x =-, x R ∈; (D) ()()1F x F x =--, x R ∈4. 设2{1,1}5P X Y ≤≤=,3{1}{1}5P X P Y ≤=≤=,则{min{,}1}P X Y ≤=( ) (A) 45; (B) 925; (C) 35; (D) 255. 设随机变量(),X Y 满足方差()()D X Y D X Y +=-,则必有( )(A) X 与Y 独立; (B) X 与Y 不相关;(C) X 与Y 不独立; (D) ()0D X =或()0D Y = 6. 12,,n X X X 是来自正态总体X ~()2,N μσ的样本,其中μ已知,σ未知,则下列不是统计量的是( )(A) 1max k k nX ≤≤; (B) X μ-; (C)1nkk X σ=∑; (D) 1min k k nX ≤≤三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分）1．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球. (1) 求此球是白球的概率；(2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率.2．已知连续型随机变量X 的分布函数为0,()arcsin ,1,x a x F x A B a x a a x a ≤-⎧⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎩,其中0a >为常数。

概率论与数理统计B+答案

第 1 页共 4 页2013 - 2014学年度第一学期试卷 B (闭卷)课程概率论与数理统计院系专业年级、班级学号姓名题号一二三四总分阅卷人得分一、填空题：（每空3分，共18分）1．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.2．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 3．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.5．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________.6．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________二、选择题：（每题3分，共18分）1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（A ）C B A （B ）C B A（C ）C B A （D ）C B A （） 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )（A ）253 （B ）2517（C ）54 （D ）2523（） 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1} （A ）0.352 （B ）0.432（C ）0.784 （D ）0.936 ( )4．设随机变量X 的概率密度为,4)2(2e 2π21)(+-=x x f 则E (X ), D (X )分别为（A ）2,2- （B ）-2, 2（C ）2,2（D ）2, 2 ( )5．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,10,),(其他y x c y x f 则常数c =（A ）41（B ）21 （C ）2 （D ）4 ( )6．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ= （A ）321 （B ）161 （C ）81（D ）41( )三、问答题（5小题，共50分）1．（本题10分）在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。

海师附中九年级数学上册第二十五章《概率初步》经典练习题(培优专题)

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1163．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（）A．13B．14C．15D．164．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④5．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )A．0.50 B．0.21 C．0.42 D．0.586．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．167．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．13B．415C．15D．2158．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．15C．13D．2159．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率10．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．经过任意两点画一条直线B．任意画一个五边形，其外角和为360°C．过平面内任意三个点画一个圆D．任意画一个平行四边形，是中心对称图形11．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．1812．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．2313．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．1614．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）A ．19B ．16C ．23D ．1315．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A ．①B ．②C ．①③D ．②③第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．从1-,0,1,2,3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的方程21x a x+=有解，且使关于的一元二次方程230x x a -+=有两个不相等的实数根的概率为___________．17．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．18．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01）每批粒数n800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽的频数m762 948 1142 1331 1518 1710 1902 发芽的频率m n0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95119．从21012--，，，，这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程220x x k ++=中k 的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．20．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 21．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．22．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．23．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．24．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个． 25．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.26．现有4张完全相同的卡片分别写着数字-1、1、2、3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a ，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b ，则+a b 为奇数的概率为________.参考答案三、解答题27．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？28．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积.（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？29．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．30．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B （乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．。

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1(含答案)

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ；（Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不相关；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（）．（Ａ）0.005；（Ｂ）0.05；（Ｃ）5；（Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生；（2）A 、B 、C 至多一个发生；（3）A 、B 、C 至少两个发生；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）Y X -服从的分布为；（2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ．三. 计算题（每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求（１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ－１０ 21１２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ；（Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不相关；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）．（Ａ）0.005；（Ｂ）0.05；（Ｃ）5；（Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ；（3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ；（2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤．三. 计算题（每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求（１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ－１０ 21１２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P。

上海海事大学概率统计习题题库

上海海事大学概率统计习题题库概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB)2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C亦必相互独立。

3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。

每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。

设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}，事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。

试求P(B|A)和P(A|B)4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。

问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。

今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。

试求收音机不受干扰的概率？7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。

试求一船要等待空出码头的概率？8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。

试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？9．设A,B为两随机变量，试求解下列问题：（1）已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。

求：P(A|B)；（2）已知P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2。

求：P(A?B)。

10．先把长为l的木棍折断为两部分，再把较大的那一部分折断成两部分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

海南师范大学数学系
06应数专业《概率论》
2007—2008学年度第二学期期末考试（B ）卷
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上) 3．考试形式：开（闭）卷
4. 本试卷共三大题，满分100分，考试时间100分钟
一、单项选择题（本题共5小题，每小题 3 分，共15 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。

错选或未选均无分。

1、设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是（）
()A .()()B P A P -=1 ()B .()0=B A P ()C .()1=B A P ()D .()0=AB P
2、设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则它的取值范围是
()A .⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡2,
0π； ()B .[]π,0；
()C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D .⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
23,ππ． 3．设()
2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （）
()A .()222,b a b a N +-σμ； ()B .(
)
222,b a b a N -+σμ； ()C .()2
2
,
σ
μa b a N +； ()D .()2
2,
σ
μa b a N -．
4、设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令
Y aX U +=，bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有（）
()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab ．
5、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别是4和2，则随机变量3X-2Y
的方差为（）
()A .8； ()B .16； ()C . 28； ()D . 44．二、填空题（将答案填在下面各题后的横线上，每题3分，共15分）
1、打靶 3 发，事件i A 表示“击中 i 发” ， i = 0， 1，
2， 3。

那么事件321A A A A =表示
2、对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器
发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则
()=X E 。

3、设~(,)Y b n p ，则Y 的特征函数为。

4、设()Y X ,服从二维正态分布()
ρσσμμ,,,,2
22
121N ，则X 和Y 相互独立的充要条
件___________
5、设随机变量n X X ,,1⋅⋅⋅相互独立，则()=+⋅⋅⋅+n X X D 1___________，
()1n E X X ⨯⋅⋅⋅⨯=___________.
三、综合计算题（本题共6个小题，第4、5题各15分，其余每小题
10分，共计70分，要求答题时给出必要的文字叙述。

）
1.（10分） (1) 已知P(A)=1, P(B)=1,证明：P(AB)=1.
(2) 已知P(A)= P(B)= P(B)=1/4, P(AB)= P(CB)=0, P(AC)=1/8。

求P(A+B+C).
第1页（共3页）
2（10分）设随机变量X与Y独立，其中X仅取0，1且P（X＝0）＝1/4，P（X＝1）＝3/4，Y～U（0，1），求X＋Y的分布函数。

3．（10分）有8支枪放在一起，其中有3支为冲锋枪，5支为步枪。

一射手用冲锋枪射击时，击中目标的概率为0.3；用步枪射击时，击中目
标的概率为0.8。

现从8支枪任取一支进行射击，求：
（1）击中目标的概率；
（2）已知目标被击中，求所用的这支枪是步枪的概率。

4．（15分）设随机变量X的密度函数为
,10;
4
1
(),02;
4
0,
c
x
f x x
⎧
-<<
⎪
⎪
⎪
=≤<
⎨
⎪
⎪
⎪⎩
其他.
令2,(,)
Y X F x y
=表示二维随机变量(,)
X Y的分布函数，
（1）确定c的值；（2）求Y的密度函数；（3）F（-2，1）
第2页（共3页）第2页（共3页）
5、（15分）设随机变量ξ服从以λ为参数的泊松分布，即
...,,2,1,
!
)(==
=-k e k k P k
λλξ
(1)求,ξE ξD .
(2)求ξ特征函数。

6、（10分） (1) 什么是依概率收敛？
(2)证明：设...,2,1,=n n ξ为相互独立的随机序列，并且
.1,
10,)0(,)1(=+<<====q p p q P p P n n ξξ则n ξ服从（弱）大数定律.
第3页共3页
第3页（共3页）。