1812平行四边形的判定(1)课时作业
八年级数学下册第18章平行四边形18-1-2平行四边形的判定第1课时课时提升作业含解析新版新人教版
平行四边形的判定(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③【解析】选D.本题考查平行四边形的判定.①与②只包含一组对边平行,不能判定平行四边形;①与④只是相等的两个角,不能判定平行四边形;③与④只包含一组对边平行,不能判定平行四边形;②与③包含两组对边平行,可判定四边形是平行四边形.2.(2017·南雄市模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选B.由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,②不能证明对角线互相平分,只有①③④可以.3.(2017·黄石中考)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )导学号42684231A.BD<2B.BD=2C.BD>2D.以上情况均有可能【解析】选A.∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB,∵∠DBE=∠ABE+∠CBD,∴∠ABC=2∠DBE,∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,∴∠AED+∠CDE=180°,∴AE∥CD,∵AE=CD,∴四边形AEDC为平行四边形.∴DE=AC=AB=BC.∴△ABC是等边三角形,∴BC=CD=1,在△BCD中,∵BD<BC+CD,∴BD<2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=________.【解析】根据题意画图如下:以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(-2,1),则x=4或-2.答案:4或-2【变式训练】已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出________个平行四边形.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,。
6.2 平行四边形的判定 第1课时 北师大版数学八年级下册课时作业(含答案)
2 平行四边形的判定第1课时(打“√”或“×”)1.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.(×)2.一组对边平行,另一组邻角相等的四边形是平行四边形.(×)3.一组邻边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.(×)4.一组对边平行,另一组对角互补的四边形是平行四边形.(×)·知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还需要满足(C)A.∠A+∠B=180°B.∠A+∠C=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°2.(2021·福州永泰县期末)如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,若不添加任何辅助线,请添加一个条件: AD∥BC(答案不唯一) ,使四边形ABCD是平行四边形.(只需填一个即可)3.如图所示,DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB,图中共有 3 个平行四边形.·知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.(2021·福州平潭县期末)现有长为5,5,7的三根木棍,要想钉一个平行四边形的木框,则选用的第四根木棍的长度应该为(B)A.5B.7C.2D.125.四边形的四边依次是a,b,c,d,且满足(a-c)2+(b-d)2=0,此四边形是(C)A.矩形B.菱形C.平行四边形D.等腰梯形6.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形,理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .7.在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长依次为a,b,c,d,且+(b-d)2=0,则AB与CD的关系是 平行且相等 .8.在四边形ABCD中,已知AB=(x+1) cm.BC=(x-2) cm.CD=5 cm,要使四边形ABCD为平行四边形,则边AD的长应为 2 cm.·知识点3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9.(2021·三明三元期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD.下列条件不能判定此四边形为平行四边形的是(D)A.AB=CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.AD=BC10.如图,在四边形ABCD中,E是AB边的中点,连接DE并延长交CB 的延长线于点F,且CB=BF,添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,下面四个条件中可选择的是(D)A.AB=DCB.AD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠ADF11.四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,添加一个条件 AD=BC或AB ∥CD(答案不唯一) ,则使四边形ABCD成为平行四边形.1.给定平面上不在同一直线上的三点,以这三点为顶点的平行四边形有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在△ABC中,D,F分别是AB,AC上的点,且DF∥BC.点E是射线DF上一点,若再添加下列其中一个条件后,不能判定四边形DBCE 为平行四边形的是(D)A.∠ADE=∠EB.∠B=∠EC.DE=BCD.BD=CE3.(2021·南平建阳期末)如图,等边△ABC的边长为6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动.设运动时间为t(s),当以A,C,E,F 为顶点的四边形是平行四边形时,运动时间t为(D)A.1 s或2 sB.2 s或3 sC.2 s或4 sD.2 s或6 s4.在如图的网格中,以格点A,B,C,D,E,F中的4个点为顶点,你能画出平行四边形的个数为 3 个.5.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若加上AD∥BC,则四边形ABCD为平行四边形.现在请你添加一个适当的条件: BE=DF(答案不唯一) ,使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线)6.(2021·龙岩新罗期末)平面内任意一个四边形ABCD,现有以下六个关系式:(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AB=CD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D.从中任取两个作为条件,能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的有 9 组.7.如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的点,且CD=BF.(1)求证:△ACD≌△CBF;(2)以AD为边作等边三角形△ADE,点D在线段BC上的何处时,四边形CDEF是平行四边形.【解析】见全解全析动点产生的平行四边形存在性问题(2021·宁德霞浦县期末)如图,点F在▱ABCD的边AD上,连接BD,BF,AF=8 cm,BF=12 cm,∠FBD=∠CBD,点E是BC的中点.若点P以1 cm/s的速度从点A出发,沿AD向F运动,点Q同时以2 cm/s 的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到点F时停止运动,点Q也同时停止运动.当点P运动 2或6 秒时,以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.2 平行四边形的判定第1课时必备知识·基础练【易错诊断】1.×2.×3.×4.×【对点达标】1.C 在四边形ABCD中,∵∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.2.【解析】∵AB∥CD,∴若AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形.答案:AD∥BC(答案不唯一)3.【解析】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可得图中的平行四边形有▱ADFE,▱BFED,▱CFDE三个.答案:34.B ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,且5=5,∴选用的第四根木棍的长度应该与长度是7的木棍一样长,即第四根木棍的长度应该为7.5.C ∵(a-c)2+(b-d)2=0,∴a-c=0,b-d=0,∴a=c,b=d∵a,b,c,d分别为四边形ABCD的四边,即两组对边分别相等,∴四边形是平行四边形.6.【解析】∵分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,∴AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.答案:两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.【解析】∵+(b-d)2=0,∴a-c=0,b-d=0,∴a=c,b=d,在四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长依次为a,b,c,d,∴AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD.即AB与CD的关系是平行且相等.答案:平行且相等8.【解析】当AB=CD,AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,∴x+1=5,解得:x=4,∴AD=BC=x-2=4-2=2(cm).答案:29.D A.∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;B.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项B不符合题意;C.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B=∠D,∴∠D+∠C=180°,∴AD∥BC,∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;D.由AB∥CD,AD=BC,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项D符合题意.10.D 添加:∠F=∠ADE,理由如下:∵∠F=∠ADE,∴AD∥CF,∵E是AB边中点,∴AE=BE,在△AED和△BEF中,∴△AED≌△BEF(AAS),∴AD=BF,∵BF=BC,∴AD=BC,且AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.11.【解析】∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∴只要添加AD=BC或AB∥CD,四边形ABCD是平行四边形.答案:AD=BC或AB∥CD(答案不唯一)关键能力·综合练1.B 如图所示:以点A,B,C为顶点能做三个平行四边形:▱ABCD,▱ABFC,▱AEBC.2.D A.∵∠ADE=∠E,∴AB∥CE,又∵DF∥BC,∴四边形DBCE为平行四边形;故选项A不符合题意;B.∵DF∥BC,∴∠ADE=∠B,∵∠B=∠E,∴∠ADE=∠E,∴AB∥CE,∴四边形DBCE为平行四边形;故选项B不符合题意;C.∵DF∥BC,∴DE∥BC,又∵DE=BC,∴四边形DBCE为平行四边形;故选项C不符合题意;D.由DF∥BC,BD=CE,不能判定四边形DBCE为平行四边形;故选项D符合题意.3.D ①当点F在C的左侧时,根据题意得:AE=t cm,BF=2t cm,则CF=BC-BF=6-2t(cm),∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AECF是平行四边形,即t=6-2t,解得:t=2;②当点F在C的右侧时,根据题意得:AE=t cm,BF=2t cm,则CF=BF-BC=2t-6(cm),∵AG∥BC,∴当AE=CF时,四边形AEFC是平行四边形,即t=2t-6,解得:t=6;综上可得:当t=2 s或6 s时,以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形.4.【解析】如图所示:图中平行四边形有▱ABEC,▱BDEC,▱BEFC共3个.答案:35.【解析】添加的条件:BE=DF.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF,∠AEB=∠CFD又∵∠AEF+∠AEB=180°,∠EFC+∠CFD=180°,∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形.答案:BE=DF(答案不唯一)6.【解析】根据题意可得:从所给的六个关系式中任取两个作为条件,共15种取法;其中①AB∥CD,AD∥BC;②AD=BC,AB=CD;③∠A=∠C,∠B=∠D;④AB∥CD,AB=CD;⑤AD∥BC,AD=BC;⑥AB∥CD,∠A=∠C;⑦AB∥CD,∠B=∠D;⑧AD∥BC,∠A=∠C;⑨AD∥BC,∠B=∠D,共9种能得出这个四边形ABCD是平行四边形.答案:97.【解析】(1)∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠ACD=60°,AC=BC,在△ACD和△CBF中,∴△ACD≌△CBF(SAS);(2)D在线段BC上任意位置(但D,C不重合),四边形CDEF是平行四边形,∵△ACD≌△CBF,∴∠BCF=∠DAC,AD=CF,∵△ADE是等边三角形,∴AD=DE,∴DE=CF,∵∠ACD=∠ADE=60°,∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠ACD+∠DAC,∴60°+∠DAC=60°+∠BDE,∴∠DAC=∠BDE,∵∠BCF=∠DAC,∴∠BDE=∠BCF,∴DE∥CF,∵DE=CF,∴四边形CDEF的形状是平行四边形.【解题模型】 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,又∵∠FBD=∠CBD,∴∠ADB=∠FBD,∴BF=DF,∵AF=8 cm,BF=12 cm∴DF=12 cm,∴AD=AF+DF=20 cm,∴BC=20 cm,∵点E是BC的中点,∴BE=EC=BC=10 cm,∵点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,∴PF=EQ,设当点P运动t秒时,∴8-t=|10-2t|,∴t=2或6.答案:2或6。
华东师大版八年级数学下册：18.2平行四边形的判定 同步课时作业
18.2 平行四边形的性质第1课时平行四边形的判定定理1,21.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2.如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个第2题图第3题图3.如图，在四边形ABCD中，E是BC边上的一点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，且DE=EF，AB=BF．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE4.如图，如果AB∥CD，BC∥AD，∠B=50°，则∠D= _________度．第4题图第6题图5.在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件 _______________________，使得四边形ABCD 是平行四边形．6. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm，CD=9cm，则_______秒时四边形ADFE是平行四边形.7.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.8．已知，如图OM⊥ON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形OPMN 是平行四边形。
9.如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标。
EGA第2课时平行四边形的判定定理31．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边分别相等D．一组对边平行且相等2．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD=BC B．OA=OC C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°3.如图，下列四边形中，是平行四边形的是（）①②③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③4.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（）①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．A．①和② B．①③和④C．②和③D．②③和④5.点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6.如图，AC是□ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF分别交DC于点E，交AB 于点F，要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是．7.如图，已知AB∥DC，E是BC的中点，AE，DC的延长线交于点F；（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC，BF．则四边形ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由．8.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．．9.如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．第3课时平行四边形的性质和判定的综合运用1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是（）A．24 B．18 C．16 D．122.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．3.已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.试说明：GF∥EH.5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AC，CA延长线上的点，且A C＝CF，则BF 与DE具有怎么样的位置关系？试说明理由6.已知平行四边形 ABCD中，直线MN // AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB 于P，BC于Q.求证：PM=QN.第4课时多个平行四边形综合的平行四边形的证明1.如图，□ABCD中，E，F和G，H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第1题图第2题图2.如图，E，F分别是□ABCD的两对边的中点，则图中平行四边有_______________________.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H．求证：四边形GEHF是平行四边形.5.如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形.求证:OE 与AD 互相平分.H GF A BCE。
+18.1.2平行四边形课时平行四边形的判定作业课件++2023—2024学年人教版数学八年级下册
10．一个四边形的四条边长依次是 a，b，c，d，且满足 a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd， 则这个四边形一定是____平__行__四__边__形______________，依据是 ___________两__组__对__边__分__别__相__等__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形____________EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.
∠BAE＝∠DCF，
在△ABE 与△CDF 中， AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB＝CD.∴四
∠AEB＝∠CFD，
边形 ABCD 是平行四边形
9．(衡阳中考)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( C )
(2)∵AE∥BD ， ∴∠AED ＋ ∠BDE ＝ 180°.∵∠AED ＝ 90°， ∴∠BDE ＝ 90°.∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°＝∠BDE，∴DE∥CF.∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC.又∵∠EAD＝∠FBC，∠AED＝∠BFC＝90°，∴△ADE≌△BCF ，∴DE＝ CF，∴四边形 EFCD 是平行四边形
6．(教材 P46 例 3 变式)如图，在▱ ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE＝ DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明：连接 AC，交 BD 于点 O，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO ＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即 EO＝OF，∴四边形 AECF 是平行四 边形
《18.1.2平行四边形的判定》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《平行四边形的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作和理论学习相结合的方式，使学生能够掌握平行四边形的基本判定方法，理解平行四边形各边、各角之间的关系，为后续学习多边形及空间几何打下坚实基础。
二、作业内容1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于平行四边形判定的理论知识，理解并掌握平行四边形的基本性质和判定条件，如内角和外角的关系、对边相等等。
2. 预习与自学：要求学生自学本课重要定理“两组对边平行的四边形是平行四边形”，通过例题的讲解加深对定理的理解，并尝试自主探索平行四边形与矩形、菱形的关系和差异。
3. 课堂互动：课堂上组织小组讨论，探讨如何运用判定的方法证明一个四边形是平行四边形，并举例说明。
同时，通过小组合作完成一些简单的平行四边形判定练习题。
4. 实践操作：学生需动手制作一个平行四边形模型，并尝试用所学知识进行判定，加深对平行四边形性质的理解。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 理论学习部分要求认真阅读教材，并做好笔记，标注不懂或存在疑问的地方。
3. 预习与自学部分需准备一个详细的学习笔记，包括重要定理的理解、例题分析等。
4. 课堂互动部分需积极参与小组讨论，并就所讨论的内容做好记录。
5. 实践操作部分需按照教师提供的材料或自己制作的模型进行判定，并提交相关图片或文字说明。
四、作业评价1. 教师将根据学生的理论学习笔记的完整性、正确性以及深度进行评价。
2. 预习与自学部分将通过学生的笔记内容和课堂表现进行评价，鼓励自主探索和创新思维。
3. 课堂互动部分将观察学生的参与度、讨论内容的深度以及合作能力进行评价。
4. 实践操作部分将根据学生的模型制作质量、判定的准确性以及文字说明的清晰度进行评价。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 鼓励学生之间互相交流作业，分享学习心得和解题思路。
八下9.3平行四边形的判定(1)课时作业(有答案)
八下9.3平行四边形的判定（1）课时作业一、选择题1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB//CD，AD//BCD. AB=CD，AD=BC2.如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且AB//CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形()A. AB=CDB. AO=COC. AD=BCD. AD//BC3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD、CD，得到的四边形ABCD是平行四边形．根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.下列说法错误的是A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形5.在四边形ABCD中，AD//BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足()A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°6.四边形的四个角之比满足下列哪一个条件时，四边形是平行四边形()A. 1：2：2：1B. 2：1：1：1C. 1：2：3：4D. 2：1：2：17.已知四边形ABCD中有四个条件：①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是()A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④8.在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个为顶点，你能画出平行四边形的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题9.若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是____．11.如图所示，DE//BC，DF//AC，EF//AB，图中共有______ 个平行四边形．12.E是△ABC的中线BD上任意一点，延长BE到点F，使DF=ED，则四边形AECF是______．13.四边形ABCD中，(1)若AB//CD，则补充条件______ ，使四边形ABCD为平行四边形．(2)若AB=CD，则补充条件______ ，使四边形ABCD为平行四边形．(3)若对角线AC，BD交于O，AO=CO=3，OB=4，则补充条件______ 使四边形ABCD为平行四边形．若此时AB=5，则四边形ABCD的面积为______ ．三、解答题14.如图，在£ABCD中，点E、F分别在BC、DA上，且FD=EB.求证：四边形AECF是平行四边形．15.如图，AE//FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，(1)求证：ΔABE≅ΔDCF；(2)试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．17.在平行四边形形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB.求证：四边形AFCE是平行四边形．18.如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成的中，A点坐标为(2,3)、B(−2,0)、C(0,−1)．(1)AB的长为______ ，∠ACB的度数为______ ；(2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，试画出其中一个平行四边形，并写出所画平行四边形中D点的坐标______ ．19.如图，在方格网中已知格点和点．(1)画和关于点成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点.20.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD(1)从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种．(2)若选①AD//BC与③OA=OC能证明四边形ABCD为平行四边形吗？若能，请证明；若不能，请说明答案和解析1.A解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；2.C解：A、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；B、∵AB//CD，∴∠CDO=∠ABO，∠OAB=∠OCD，∵AO=CO，∴△DCO≌△ABO，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；C、∵AB//DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；3.D解：由作图可知：AD=BC，CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，4.D解：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；D.一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故错误；5.D解：∵四边形ABCD中，AD//BC，∴要想成为平行四边形还需AB//CD，∴当∠A+∠D=180°时，AB//CD，6.D解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D 符合条件．7.C解：A.①②，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD 成为平行四边形B.①③，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形C.①④，不能判断四边形ABCD成为平行四边形D.②④，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可判断四边形ABCD成为平行四边形8.B解：由图可知，图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个．9.7解：由题意得，当OA=OC时，又OB=OD，由平行四边形的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，AC=7．∴OA=1210.AB=DC解：∵在四边形ABCD中，AB//CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为AB=CD或AD//BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D= 180°等．11.3解：由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得图中的平行四边形有▱ADFE、▱BFED、▱CFDE三个．12.平行四边形解：∵BD是中线，∴AD=CD，∵DF=ED，∴在四边形AECF中对角线互相平分．∴四边形AECF是平行四边形．13.(1)AB=CD；(3)OD=4；24解：(1)∵在四边形ABCD中，AB//CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为：AB=CD；(2)∵在四边形ABCD中，AB=CD，∴可添加的条件是：AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为：AB//DC；(3)∵在四边形ABCD中，AO=CO=3，OB=4，∴可添加的条件是：OD=OB=4，∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．∵在△AOB中，OA=3，OB=4，AB=5，∴AB2=OA2+OB2，∴∠AOB=90°，∴平行四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面积是：12AC⋅BD=12×6×8=24．故答案是：OD=4；24．14.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，又∵BE=DF，∴AF=EC，又∵AF//EC，∴四边形AECF是平行四边形．15.(1)证明：∵AE//DF，∴∠AEF=∠DFE，∴∠AEB=∠DFC，∵AE=FD，BE=CF，∴△ABE≌△DCF．(2)证明：如图，连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB=CD，∠ABE=∠DCF，∴四边形ABDC是平行四边形．16.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=∠BEF=∠CFE=90°，∵AF=DE，∴AF−EF=DE−EF，∴AE=DF，在△AEB与△DFC中，{∠AEB=∠DFCAE=DF∠A=∠D，∴△AEB≌△DFC(ASA)，∴BE=CF．∵∠BEF=∠CFE∴BE//CF．∵BE//CF，BE=CF，∴四边形BECF是平行四边形．17.证明：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵DE=EF=FB，∴OB−BF=OD−DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．18，19，20答案略。
6.2 平行四边形的判定 第1课时 北师大版数学八年级下册作业(含答案)
2 平行四边形的判定第1课时必备知识·基础练(打“√”或“×”)1．一组对边平行的四边形是平行四边形．( × )2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．( √ )3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( √ )4．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．( × )知识点1 由两组对边分别相等判定平行四边形1．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了C，A处，而点B转到了点D处．∵CB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四边形……”之间作补充，下列正确的是(B)A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且AB＝CDC．应补充：且AB∥CD D．应补充：且OA＝OC【解析】∵CB＝AD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．2．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是(D)A．①②B．②④C．③④D．①③【解析】只有①③两块碎玻璃角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.3．(2021·长沙期末)如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是__两组对边分别相等的四边形是平行四边形__．【解析】根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__AB∥CD(答案不唯一)__，使四边形ABCD 是平行四边形(填一个即可).【解析】根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AB∥CD. 5．如图，在△ABC中，AB≠AC，△ACD，△ABE，△BCF均为直线BC同侧的等边三角形，求证：四边形ADFE为平行四边形．【证明】∵△ABE，△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠FBE＝∠CBA，，在△FBE和△CBA中，{BF＝BC∠FBE＝∠CBAEB＝AB∴△FBE≌△CBA(SAS)，∴EF＝AC.又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD.同理可得AE＝DF，∴四边形ADFE是平行四边形.知识点2 由一组对边平行且相等判定平行四边形6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是(A)A．AD＝BC B．AB＝CDC．AD∥BC D．∠A＝∠C【解析】A.当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B.AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C．AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D．∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．7．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD.请你添加一个条件__AD＝BC(答案不唯一)__，使AB＝CD.(填一种情况即可)【解析】添加的条件：AD＝BC，理由是：∵∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.8．(2021·岳阳中考)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．【解析】(1)添加条件为：AE＝CF.答案：AE＝CF(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．关键能力·综合练9．(2021·北京期末)如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是(C)A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC【解析】A.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C.不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意．10．如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(C)A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，AD＝BC C．∠B＋∠DAB＝180°，AB＝CDD．∠B＝∠D，∠BCA＝∠DAC【解析】根据平行四边形的判定，A，B，D均符合是平行四边形的条件，C不能判定是平行四边形．11．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件是(B)A．AD＝BC B．AB＝CDC．∠DAB＝∠ABC D．∠ABC＝∠BCD【解析】∵AB∥CD，∴只要满足AB＝CD，可得四边形ABCD是平行四边形．12．(2021·太原期末)在四边形ABCD中，已知AB∥CD，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A．AB＝CD B．AD＝BCC．AD∥BC D．∠A＋∠B＝180°【解析】根据平行四边形的判定，A，C，D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．13．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是(C) A．①B．②C．③D．④【解析】根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：①，②，④，而③无法判定．14．(2021·盐城期末)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD ＞BC，BC＝6 cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s 的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C向B运动，则__2__秒后四边形ABQP为平行四边形．【解析】设运动x秒后四边形ABQP为平行四边形，∴AP＝x，QC＝2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ，∴x＝6－2x，∴x＝2.15．(2021·宁波期末)如图，∠MON＝∠PMO，OP＝x－3，OM＝4，ON＝3，MN＝5，MP＝11－x.求证：四边形OPMN是平行四边形．【证明】在△MON中，OM＝4，ON＝3，MN＝5，∴OM2＋ON2＝MN2，∴△MON是直角三角形，∴∠MON＝∠PMO＝90°，因此，在Rt△POM中，OP＝x－3，OM＝4，MP＝11－x，由勾股定理可得，OM2＋MP2＝OP2，即42＋(11－x)2＝(x－3)2，解得：x＝8，∴OP＝x－3＝8－3＝5，MP＝11－x＝11－8＝3，∴OP＝MN，MP＝ON，∴四边形OPMN是平行四边形．16．(素养提升题)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°.(1)如图(1)，点B是边DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；(2)如图(2)，若点G是边EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD.求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC.【解析】(1)四边形BEAC是平行四边形，理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，点B是边DE的中点，∴AB ＝BE＝BD，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形；(2)①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴EB＝DC；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵点G是边EC的中点，∴EG＝CG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF(SAS)，∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC.易错点 平行四边形判定中的动点分析不清致误【案例】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P自点A向点D以1 cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q 自点C向点B以2 cm/s的速度运动，到B点即停止，则当P，Q同时出发，设运动时间为t s.(1)当t为何值时，四边形APQB为平行四边形？(2)当t为何值时，四边形PDCQ为平行四边形？【解析】(1)根据题意有，AP＝t，CQ＝2t，PD＝12－t，BQ＝15－2t，∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝15－2t，解得：t＝5，即当t＝5 s时，四边形APQB是平行四边形；(2)由AP＝t cm，CQ＝2t cm，∵AD＝12 cm，BC＝15 cm，∴PD＝AD－AP＝(12－t)cm，∵AD∥BC，即PD∥QC，当PD＝CQ时，四边形PDCQ为平行四边形，∴12－t＝2t，解得：t＝4，即当t＝4 s时，四边形PDCQ是平行四边形．。
八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定学案 (新版)新人教版
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定01 课前预习要点感知1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．预习练习1－1若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．要点感知2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．预习练习2－1一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D) A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°要点感知3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．预习练习3－1下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(B)A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直要点感知4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．预习练习4－1如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．02 当堂训练知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝110°，则∠C＝110°．知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形4．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO.∴四边形ABCD是平行四边形．知识点4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．如图，▱ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是(B) A．3 B．4 C．5 D．67．如图，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝3．8．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．证明：(1)在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(SAS)．∴AE＝CF.(2)由(1)△ABE≌△CDF(SAS)，可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AED＝∠CFB.∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形．03 课后作业9．(昆明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是(C)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC10．(绵阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A．6 B．12 C．20 D．2411．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D) A．AD＝BC B．CD＝BFC．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE12．(内江中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：AD ＝BC(答案不唯一)，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．13．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)△BDE与△CDF全等吗？请说明理由；(2)请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．解：(1)△BDE≌△CDF.理由：∵CF∥BE，∴∠FCD＝∠EBD.∵D是BC的中点，∴CD＝BD.∵∠FDC＝∠EDB，∴△CDF≌△BDE(ASA)．(2)四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE，∴DF＝DE又∵DC＝BD ，∴四边形BECF 是平行四边形．14．(青海中考)如图，已知▱ABCD ，过A 作AM⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 作CN⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE.求证：四边形AECF 为平行四边形．证明：在▱ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝CD ， ∠ABC ＝∠ADC， ∴∠ABD ＝∠CDB. 又∵AM⊥BC，CN ⊥AD ， ∴∠AMB ＝∠CND＝90°，∴180°－∠ABC－∠AMB＝180°－∠CDA－∠CND. ∴∠BAM ＝∠DCN.∴△ABE≌△CDF(ASA )． ∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD. ∴∠AEF ＝∠CFE.∴AE∥CF. ∴四边形AECF 为平行四边形． 挑战自我15．(云南中考)如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD.(1)求证：四边形MNCD 是平行四边形； (2)求证：BD ＝3MN.证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点， ∴MD ＝12AD ，NC ＝12BC.∴MD＝NC.∴四边形MNCD 是平行四边形．(2)连接DN.∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝NC.∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°.∴ND＝NB＝CN.∴∠DBC＝∠BDN＝30°.∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°.∴BD＝BC2－CD2＝（2DC）2－CD2＝3CD. ∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD. ∴BD＝3MN.。
八年级数学下册18-1-2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1作业新版新人教版
16．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上， 且AE＝AD，CF＝CB.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若去掉已知条件中的“∠DAB＝60°”，上述结论还成立吗？若成立，请写 出证明过程；若不成立，请说明理由．
解：(1)在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，AB∥CD，AD∥CB， ∴∠ADE＝∠DAB＝∠CBF＝60°. 又∵AE＝AD，CF＝CB， ∴△ADE和△BCF都是等边三角形， ∴DE＝AE＝AD＝CB＝CF＝BF. ∵点E，F分别在CD，AB的延长线上， ∴CD＋DE＝AB＋BF，即CE＝AF. 又AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形
4．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为 圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD 是平行四边形，理由是 __两__组__对__边__分__别__相__等__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形____．
证明：连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BF＝ED，∴BE＝DF， ∴OE＝OF.∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF
Байду номын сангаас
11．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD；②BC ＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D.四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有 ( C )
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到 点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形； (2)若AB＝6，CD＝2，求四边形ABCE的面积．
八年级数学下册第18章平行四边形18.2平行四边形的判定(第1课时)课时作业华东师大版(new)
平行四边形的判定（第1课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分）1。
以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作( )A。
4个 B.3个C。
2个 D.1个2。
不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（)A。
两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C。
一组对边平行且相等D.两组对边分别相等3.如图，下面不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ）A。
∠B=∠DB.AB∥CD，AD∥BCC。
AB∥CD，AB=CDD。
∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°二、填空题（每小题4分,共12分）4.(2013·三明中考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形,你添加的条件是.5。
如图,将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是形。
6.如图，在平行四边形ABCD中,点E，F分别在边BC,AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可)。
三、解答题（共26分)7.（8分）如图，在□ABCD的各边AB，BC，CD，DA上，分别取点K，L,M，N，使AK=CM,BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗?说明理由.8。
（8分)如图在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD〉BC，BC=6cm，点P，Q分别从A，C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？【拓展延伸】9.(10分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.(1)当点D在边BC上时，如图①,求证：DE+DF=AC.（2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③.请分别写出图②、图③中DE,DF,AC之间的数量关系，不需要证明.(3）若AC=6，DE=4，则DF= .答案解析1.【解析】选B。
八年级数学下册 2.2.3《平行四边形的判定(一)》课时作业 湘教版(2021学年)
八年级数学下册２.２．3《平行四边形的判定(一)》课时作业(新版）湘教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册２．2.3《平行四边形的判定(一)》课时作业(新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册2.２.3《平行四边形的判定(一）》课时作业（新版）湘教版的全部内容。
《平行四边形的判定(一)》一、选择题:1。
四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（)Ａ.88°108°８8°Ｂ。
８8°104°1０8°C。
88°９2°92°Ｄ. 88°92°８８°２。
已知:四边形ＡＢＣＤ中,AD∥ＢC,分别添上下列条件：①AB∥ＣD；②ＡB＝CD;③AＤ=BC；④∠A＝∠C;⑤∠B=∠Ｃ;⑥∠A+∠D=∠Ｂ+∠C.能使四边形AＢＣD为平行四边形的有（)A.①②③④Ｂ.①③④⑤Ｃ.①④⑤⑥D。
①③④⑥二、填空题１。
如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有个.２。
如图,四边形ＡBＣD,⑴若AB∥CＤ，__＿,则得到□ＡBCD;⑵若AB=CD,＿_＿,则得到□ＡBCD。
3、已知点E、Ｈ、Ｆ、G分别为平行四边形ABCＤ的边AB、ＢC、CD、DA的中点，ＥD与AH、ＧC分别交于点A’,D’,BF与ＡH,GC分别交于点B’,C’，图中有个平行四边形。
三、解答题1。
如图,在四边形AＢCD中,AB=DC,BC=AD, E,Ｆ分别是边ＢＣ，AD的中点。
八年级数学下册18-1平行四边形18-1-2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1作业新版新人教
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4．(4分)下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 ( C)
A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2
对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．(4分)如图，将两根木棒的中点重叠并用钉子固定，则得到的虚线四边形始终 是 _平__行__四__边__ 形，其判断的依据是 _对__角__线__互__相__平__分__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形___．
证明：延长CE到点F，使EF＝CE，连接AF，BF，∵EF＝CE，E是AB的中点， ∴四边形ACBF是平行四边形，∴AF＝BC，AF∥BC，∴∠FAB＝∠ABC.又∵AB ＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠FAB，∴∠FAC＝∠FAB＋∠BAC＝∠ACB＋ ∠BAC＝∠DBC.又∵AC＝AB＝BD，AF＝BC，∴△AFC≌△BCD，∴CD＝CF ＝2CE
9．(重庆黔江区期末)在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)， 若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为 ( C )
A．(－1，2) B．(5，2) C．(2，－2) D．(1，－2)
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCB＝∠DAB，∠B＝115°， 则∠DAB＝___6_5___°.
6．(5分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，BD＝ 15，则当AO＝__6__，BO＝__7_._5___ 时四边形ABCD是平行四边形．
7．(9分)(教材P46例3变式)如图，点E，F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且BF ＝DE，求证：四边形AECF为平行四边形．
人教版八年级下册《平行四边形的判定(第1课时)》课堂练习
《平行四边形的判定（第1课时）》课堂练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 一组对边平行，一组对边相等D. 两条对角线互相平分2．下列哪组条件能够判别四边形ABCD是平行四边形？（）A. AB∥CD，AD＝BCB. AB＝CD，AD＝BCC. ∠A＝∠B，∠C＝∠DD. AB＝AD，CB＝CD第2题图第3题图第4题图3．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．A. B. C. D.4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A. AE＝CFB. DE＝BFC. ∠ADE＝∠CBFD. ∠AED＝∠CFB5．在给定的条件中，能作出平行四边形的是（）A. 以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B. 以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C. 以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D. 以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边二、填空题(每小题6分，共30分)6．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是_______________．7．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小红用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后告诉小明，纸板是标准的平行四边形，小红得出这个结论的依据是__________．第6题图第8题图第9题图第10题图8．如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足_______的条件时，四边形DEBF是平行四边形．10．如图所示，在△ABC中，AB=AC=7cm，D是BC上的一点，且DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF=___．三、解答题(共40分)11．如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝C D.求证：∠1＝∠2.12．如图，平行四边形中，对角线、交于点．将直线绕点顺时针旋转分别交、于点、．（）在旋转过程中，线段与的数量关系是__________．（）如图，若，当旋转角至少为__________时，四边形是平行四边形，并证明此时的四边形是是平行四边形．参考答案1．C【解析】A、因为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，所以根据“两组对边分别平行”可以判定一个四边形为平行四边形．故本选项不符合题意；B、因为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，所以根据“两组对边分别相等”可以判定一个四边形为平行四边形．故本选项不符合题意；C、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形为平行四边形．故本选项符合题意；D、因为“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，所以根据“对角线互相平分”可以判定一个四边形为平行四边形．故本选项不符合题意；故选：C．2．B【解析】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选B．3．D【解析】如图所示：在和中∴≌，∴．∵，∴．∵，∴，∴∴四边形为平行四边形．故选D．4．B【解析】A：∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B：若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF 不一定是平行四边形，则选项错误；C：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠DEB=∠FBO，则△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D：∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．5．C【解析】首先，可以根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．为此，可以推断选项A、选项C错误．又因为平行四边形对角线互相平分，再根据三角形三边关系，可以推断出选项D错误，选项C正确．6．∠A＝∠C答案不唯一【解析】∵在四边形ABCD中，∠B=∠D∴可添加的条件是：∠A=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）故答案是：∠A=∠C，等．7．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．8．4【解析】解：∵在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上▱ABCD本身，共有4个平行四边形4．故答案为4．9．AE=CF（答案不唯一）【解析】解: 当AE=CF时四边形DEBF是平行四边形；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AO=CO，∵AE=CF，∴EO=FO，∴四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF．10．7cm【解析】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠EDB，∴DE=BE，∴DF+DE=AE+BE=AB=7cm．11．证明见解析【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵AB=CD, AM=CN，∴△ABM≌△CDN，∴∠AMB=∠CND,BM=DN，∴∠BMN=∠DNM，∴BM∥DN，∴四边形BNDM是平行四边形，∴∠1=∠2.12．（）相等；（）【解析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°，然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；解：（）相等,理由如下：如图所示：在▱ABCD中，AD∥BC，OA=OC，∴∠1=∠2，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE；（）证明：当旋转角为时，，又∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∠AOF=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即：AF∥BE，∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18.1.2 平行四边形的判定（1）
课时作业
一、选择题
1、（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC C．AO=CO，BO=DO B．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC 2、下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°B．∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°C．∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°D．∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°3、如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）
A．5 B．10 C．15 D．20
1题图 3题图
4、（2012•广元）若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
5、已知四边形的四个内角之比为1∶2∶1∶2，则这个四边形为．
6、如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是是．（填一个即可）
6题图7题图
7、如图，若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA= cm时，四边形ABCD是平行四边形．
8、在平面直角坐标系XOY中，有A（3，2），B （-1，-4 ），P是X轴上的一点，Q是Y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是．
三、解答题
9、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
10、如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，BF=DE，AE=CF，∠1=∠2．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形
（2）求四边形ACEB的周长．
12、如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC 于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．
①试说明四边形AEDF为平行四边形；
②若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值．
18.1.2 平行四边形的判定（1） 课时作业 答案： 一、选择题：
1、D ；
2、A ；
3、B ；
4、C ；
二、填空题：
5、平行四边形；
6、BE=DF ；
7、7；
8、（0，-6）或（0，-2）或（0，6）
三、解答题：
9、证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ，
在△ABO 与△CDO 中，∠ABO ＝∠CDO ，BO ＝DO ，∠AOB ＝∠DOC ，
∴△ABO ≌△CDO ，∴O A=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．
10、（1）证明：∵BF=DE ，∴BF-EF=DE-EF ，∴BE=DF ，
在△ABE 和△CDF 中AE ＝CF ，∠1＝∠2，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；
（2）解：四边形四边形ABCD 是平行四边形，
理由是：∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD ，可证△ADE ≌△CBF ， ∴AD =CB ， ∴四边形ABCD 是平行四边形．
11、解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE
又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形．
（2）∵四边形ACED 是平行四边形．∴DE=AC=2．
在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD=
3222=-DE CE ． ∵D 是BC 的中点，∴BC=2CD=34．
在△ABC 中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=13222=+BC AC ．
∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB 的周长=AC+CE+EB+BA=13210
+．
12、解：（1）如图所示．
（2）①由折叠可知，EF 垂直平分AD 于O 点，
又∵AD 平分∠BAC ，∴△AEO ≌△AFO ，OE=OF ，
∴四边形AEDF 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
②已知D 点关于直线EF 的对称点为A ，AC 与EF 的交点E 即为所求的P 点， PC+PD 的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC=622=-BC AB ．。