广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册 28.1 锐角三角函数—余弦和正切教案 新人教版
【人教版】九下数学教学课件28.1锐角三角函数(余弦、正切)(共45张PPT)
当A，B为锐角 时，若A≠B，则
sinA≠sinB, cosA≠cosB, tanA≠tanB.
B
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
7
BC 7,AC 21，
A
C
求∠A、∠B的度数．
21
2、求适合下列各式的锐角α
(1)3ta n 3 (22) sin 10
(3)2co2s11
3、已2知 cos 3（ 0 为锐角）， 求tan的值。
4、如图,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,
BC=12,BD= 8 3 ,求∠A的度数及AD的长.
A
D
B
C
小结 :
我们学习了30°, 45°, 60°这 几类特殊角的三角函数值．
作业
课本P82 第3题 《同步练习》P51-52（四）（五）
（ 1 ） 12si3n0 co 3s； 0
（ 2 ） 3 ta 3 n 0 ta 4 n 5 2 s6 i ； n 0
（3）co6s0 1 ； 1sin60 tan30
（ 4 ） 2 si4n 5 1c6 o 0 （ s 1 ） 20 （ 01 5 2 ） 0 . 2
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，
AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
◆如果锐角的度数是度、分形式时，以“求 tan30°36′”为例，按键顺序如下：
《锐角三角形：特殊角的正弦余弦正切值》九年级初三下册PPT课件(第28.1.1课时)
PART TWO
B
∠A的正弦值：
sin A=
a 对边
∠A的余弦值：
cos A=
∠A的正切值：
tan A=
斜边
c
A
b
邻边
C
∠所对的边
斜边
∠所邻的边
斜边
∠所对的边
邻边
=
=
=
探索含30°角的直角板中，30°的正弦、余弦、正切值？
假设30°角所对的边AC = a，
D．cos43°＞sin30°＞cos16°
【解析】∵sin30°=cos60°，
又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，
∴cos16°＞cos43°＞sin30°．
故选C．
课后
回顾
01
特殊角三角函数值推导
02
特殊角的三角函数值
03
计算含有特殊角的
三角函数值的式子
第二十八章01
锐角三角函数
cos 45°=
tan 45°=
=
=
=
=
=
=1
2
2
45°
A
45°
B
A
30°
45°
60°
sin A
1
2
2
2
cos A
2
2
2
tan A
3
1
观察表格数据，你发现了什么？
人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。
九年级下册数学教案《锐角的余弦、正切》
九年级下册数学教案《锐角的余弦、正切》教材分析余弦、正切仍然是直角三角形的边角关系，在前面学习了正弦概念的基础上，余弦、正切的概念比较容易掌握，在此基础上得出锐角三角函数的全部概念，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。
学情分析在上一节课的基础上，学生对锐角三角函数有了一定的认识，学生学习余弦、正切的概念较为容易。
教学目标1、理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义。
2、能运用余弦、正切的定义解决问题。
教学重难点理解锐角三角函数的意义并简单计算。
教学过程一、复习导入1、正弦的定义在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，sinA = 513 ，则sinB 等于（A ）A.1213B.1312C.512D.5133、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是sin A 。
提问：（1）∠A 的邻边与斜边的比呢？（2）∠A 的对边与邻边的比呢?二、教学过程1、探究（1）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么AC AB 与 A ′C ′A ′B ′ 有什么关系？分析：由于∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’ = α，所以Rt △ABC ∽ Rt △A ’B ’C ’。
BCB ′C ′ = ABA ′B ′ ，即BC AB = B ′C ′A ′B ′ 。
（2）如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C = ∠C ’= 90°，∠A = ∠A ’= α，那么BC AC 与 B ′C ′A ′C ′ 有什么关系？与（1）同理，可得BC AC =B ′C ′A ′C ′ 。
2、余弦的定义 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦。
人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。
2021年最新人教版九年级数学下册第二十八章28.1 锐角三角函数第2课时 余弦和正切
第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，理解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题.【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维才能.【情感态度】在探究结论的过程中，体验探究的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决详细问题.【教学难点】灵敏运用三角函数的有关定义进展计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角 A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可互相交流，老师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、考虑探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.老师在学生讨论过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进展总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA= 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA =35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，老师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB =ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577＝，sinC =AD577AC＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】 让学生通过对上述问题的考虑，稳固所学知识，增强运用解决问题的才能.其中第2题在学生探究交流后，老师应予以评讲，让学生的分析才能和解决问题才能得到进一步开展.在完成上述题目后，老师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB = 1213,cosA = 1213,cosB = 513,tanA = 512tanB =125. 31313＝21313＝21313＝, cosB = 31313＝tanA = 32,tanB = 23. 2.解： tanA = BC AC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB = 63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB =BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x. ∴22AB BC -22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB 22,tanA = BC AC 2. (2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 23.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin2A + cos2A = 1 (3)tanA·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流.【教学说明】老师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.习题28.1中选取.1.布置作业：从教材P68～702.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联络生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义可以灵敏运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探究得出的结论，引导学生对知识与方法进展回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。
人教版九年级数学下第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数余弦与正切(共22张PPT)
∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮 助小张求出小桥PD的长并确定小桥
解：设PD=x米，∵PD⊥AB， ∴∠ADP=∠BDP=90° x 在Rt△PADx中，tan∠PAD= AD x 5 ∴AD= tan38.5 ≈ 0.8 = x 4 x 在Rt△PBD中，tan∠PBD= DB x x ∴DB= tan 26.5 ≈0.5 = 2x 又∵AB=80.0米 5 ∴ x+2x=80.0
一个角的正切表 示定值、比值、 正值。 对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的 确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐 角三角函数。
A的对边 a tan A A的邻边 b
的比叫做∠A的 正切，记作 tanA。
新人教九年级数学下
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=3，则tanA的值是（ A ） A. B. C. D.
5
．
1题
4题
新人教九年级数学下
BC 解：∵ sin A AB
例1: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AB =10，BC＝6，求sinA、cosA、 tanA的值． B
10
6 A
BC 6 3 sin A AB 10 5
C
又
AC AB2 BC2 102 62 8
么cosA的值等于(
D ) 4 3 3 4 A. B. C. D. 3 4 5 5 3、正方形网格中，∠AOB按如图放置，则cos∠AOB的 ) A.
问：
BC AC
＝
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小 如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
新人教九年级数学下
《锐角三角函数——余弦、正切》教学反思
《锐角三角函数——余弦、正切》的教学反思
《锐角三角函数——余弦、正切》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十八章第一节第二课时的内容。
首先复习回顾正弦的引入过程，用类比的数学思想去探究余弦和正切的概念。
在直角三角形中，固定角的正弦是固定值，根据勾股定理邻边也是随对边斜边变化而变化的，故有理由相信余弦正切也是定值。
统合来看，对于每一个固定的锐角，sinA有唯一确定的值与之对应，所以sinA是A的函数，同样的cosA、tanA也是A的函数，统称为∠A的锐角三角函数。
巩固练习环节，学生在平面直角坐标系、圆的外切三角形、等腰三角形、三垂直图形中充分熟练余弦正切，以及三种已知三角函数的相互转化关系，加深对本节课的认识，计算结果并不复杂，题目的设置主要考查学生对算理的灵活程度。
遗憾的是，学生在确定边长的过程中，单一思维就是勾股定理，对使用正弦、余弦、正切求边长主动意识不够。
九年级下册数学课件28.1.2锐角三角函数(余弦、正切)
余弦（cosine），记作cosA， 即
B
cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
注意
▪ cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 ∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符 号“∠”；
A
C
sin A BC 6 3，cos A AC 8 4，tan A BC 6 3
AB 10 5
AB 10 5
AC 8 4
sin B AC 8 4，cos B BC 6 3，tan B AC 8 4 .
AB 10 5
AB 10 5
BC 6 3
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、 余弦值有什么规律吗？正切呢?
BC 3
例题示范
变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
cosA＝
15 17
，求sinA、tanA的值．
B
解：∵ cos A AC 15
AB 17
设AC=15k，则AB=17k
A
C
所以 BC AB2 AC 2 (17k)2 (15k)2 8k
sin A BC 8k 8 , AB 17k 17
2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的 大小有关，而与直角三角形的边长无关。
推广
若已知锐角α的始边在x轴的正半轴 上,(顶点在原点)终边上一点P的坐 标为(x, y)，它到原点的距离为r求 角α的四个三角函数值。
广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册 28.1 锐角三角函数课件5 新人教版
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归纳 同角三角函数关系：
(1)平方关系：si2n Aco 2A s1
(2)商数关系：tanA
sinA cosA
巩固
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列 式子成立的是( ) A. sinA=sinB B. cosA=cosB C. tanA=tanB D. cos2A+cos2B=1
范例 例1、计算：
锐角三角函数(5)
复习
1、下列说法正确的是( ) A. tan80 ° <tan70 ° B. sin80 ° <sin70 ° C. cos80 ° <cos70 ° D. 以上都不对
复习
锐角三角函数的增减性：
正弦函数随角度的增大而增大，余 弦函数随角度的增大而减小，正切函数 随角度的增大而增大。
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
sinA cosA
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 12:42:00 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Fe2/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
广东省惠东县教育教学研究室九年级数学下册28.1锐角三角函数—正弦教案新人教版【精品教案】
锐角三角函数 - 正弦一、教课目的1、经过探究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能依据正弦观点正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思想，培育学生由特别到一般的演绎推理能力。
二、教课要点、难点要点：理解认识正弦（ sinA ）观点，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：指引学生比较、剖析并得出：对随意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教课过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去丈量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部 10米远处，目测旗杆的顶部，视野与水平线的夹角为34 度，并已知目高为 1 米．而后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明如何算出的吗？实质上我们还能够象小明那样经过丈量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。
?这就是我们本章马上商讨和学习的利用锐角34三角函数来测算物体长度或高度的方法。
1米下边我们大家一同来学习锐角三角函数中的10第一种：锐角的正弦（二）实践研究为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地进行浇灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o, 为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？剖析：问题转变为，在Rt△ABC中，∠ C=90o，∠ A=30o， BC=35m,求 AB依据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m即.需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，随意画一个Rt △ ABC，使∠ C=90o，∠ A=45o，计算∠ A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？剖析：在 Rt△ABC 中，∠ C=90 o，因为∠A =45o，因此 Rt△ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得1，故结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠ A 取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比能否也是一个固定值？如图： Rt △ABC与 Rt △ A`B`C` ，∠ C=∠ C` =90 o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系o剖析：因为∠ C=∠C` =90，∠ A=∠A`=α，，即结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一准时，不论三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值。
九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 余弦 和正切教案1
6C B A 锐角三角函数 余弦 和正切 教学目标：1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算教学重点：理解余弦、正切的概念教学过程：知识回顾1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,锐角Ａ 叫做∠A 的正弦，记作_________。
即SinA=___________=________。
2、（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA= ，sinB= ． （2）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且 AB ＝5，BC ＝3．则s in ∠BAC= ；sin ∠ADC= ． 二、合作探究 1、一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？2、如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把 叫做∠A 的余弦，记作 ，即 ；把 叫做∠A 的正切，记作 ，即 ．3、锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.4、分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
三、例题学习例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在BC 上，CD=AC=6,sinB=35 .求∠BAD 的正切值.五、自我检测 1、求锐角A 的余弦值和正切值。
2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝AC 3，则tanB 的值为________. 3、如图,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′,则tanB ′的值为( ) 4、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM= 35 ， 求tanB 的值． 5、已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ． 已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD ； (2)求△ABC 的面积S ；(3)求tan B ．EOA BCD·。
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A B C
D 锐角三角函数-余弦和正切
一、教学目标
1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．
二、教学重点、难点 重点：理解余弦、正切的概念 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 三、教学过程 （一）复习引入 1、口述正弦的定义
2、（1）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，
BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．
（2）﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ） A ．53
B ．23
C ．255
D ．52
（二）实践探索
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt △AB C 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？
分析：由于∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，
所以Rt △ABC ∽Rt △A`B`C`，
，即
结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值。
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作cosB 即
把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA,即
锐角A 的正弦,余弦,正切都叫做∠A 的锐角三角函数.
（三）教学互动
例2:如图,在中, ,BC=6, 求cos 和tan 的值.
E O A B C D ·
解: ,
又
例3:(1)如图(1), 在中，,,,求的度数.
(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.
（四）巩固再现
1. 在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（ ）
A． B． C． D．
2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（ ）
A． B． C． D．
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P
点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.
4、P81 练习1、2、3
四、布置作业 P85 1
教后反思：。