2017中考数学的作图型试地的题目复习.doc
浙江省2017年中考数学真题分类解析：专题5-图形的变换(Word版,含答案)
浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A、B、C、D、3、（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A、B、C、D、4、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、6、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位7、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A、B、2C、D、49、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、二、填空题10、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．11、（2017•舟山）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）12、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．13、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.14、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。
中考数学专项训练--作图题
2017年中考数学专项训练：图形变换与作图1、已知线段AB ，作AB 的垂直平分线.2、如图，已知∠BAC ，作∠BAC 的角平分线AD 。
第1题 第2题3、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。
4、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变 换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.5、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．．（4分）画出它的左视图是 B CO第3题6、 (满分8分)在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy ．△4BC 的三个顶点部在格点上，点A 的坐标是（4，4 )，请解答下列问题； （1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的111A B C ，并写出点1A 的坐标； （2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的的△33A B C 。
7、如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？8、如图，从A 地到B 地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A 地到B 地的路程最短？9、如图，请你画出它的主视图、左视图与俯视图。
10、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出A 、B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；第9题 第11题11、(2011湛江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3)A B --，C (1,1)-.（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△111A B C ；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标.12、楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)13、（8分）（2015•桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．14、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．。
2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题01实数含解析20170816117
专题1：实数一、选择题1.(2017北京第4题)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a4B．bd0 C. a b D．b c0【答案】C.考点：实数与数轴2.(2017天津第1题)计算(3)5的结果等于（）A．2 B．2C．8 D．8【答案】A.【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.3.(2017天津第4题)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263108B．1.263107C．12.63106D．126.3105【答案】B.【解析】试题分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以12630000=1.263107．故选B.4.(2017福建第1题)3的相反数是（）A．-3 B．1C．133D．3【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.5.(2017福建第3题)用科学计数法表示136 000，其结果是（）A．0.136106B．1.36105C．136103D．136106【答案】B【解析】13600=1.36×105，故选B.6.(2017河南第1题)下列各数中比1大的数是（）A．2 B．0 C．-1 D．-3【答案】A,【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A.考点：有理数的大小比较.7.(2017河南第2题)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元.数据“74.4万亿”用科学计数法表示为（）A．74.41012B．7.441013C．74.41013D．7.441014【答案】B.考点：科学记数法.8.（2017湖南长沙第1题）下列实数中，为有理数的是（）A．3B．C．32D．1【答案】D【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D9.（2017广东广州第1题）如图1，数轴上两点A,B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义10.（2017湖南长沙第3题）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826106B．8.26107C．82.6106D．8.26108【答案】B考点：科学记数法的表示较大的数111.（2017山东临沂第1题）的相反数是（）2007 11A．B．C．2017 D．201720072007【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知的相反数为.1120072007故选：A112.（2017山东青岛第1题）的相反数是（）．8A．8 B．8 C．18D．18【答案】C 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：1的相反数是818.故选：C考点：相反数定义13. (2017四川泸州第1题)7的绝对值为（）A．7B．7C．17D．17【答案】A.【解析】试题分析：根据绝对值的性质可得-7的绝对值为7，故选A.14. (2017四川泸州第2题) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567103B．56.7104C．5.67105D．0.567106【答案】C.15.(2017山东滨州第1题)计算－(－1)＋|－1|，结果为（）A．－2 B．2 C．0 D．－1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.16. (2017江苏宿迁第1题)5的相反数是11A．5B．C．D．555【答案】D.【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得5的相反数是-5，故选D.17. ．(2017山东日照第1题)﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．18. (2017辽宁沈阳第1题)7的相反数是（）A.-7B.C.D.74177【答案】A.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选A.考点：相反数.19．(2017山东日照第3题)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【答案】C.考点：科学记数法—表示较大的数．20. (2017辽宁沈阳第3题) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第28讲 几何作图
• 第四级 • 第五级
(2)连接 BD，求证：BD 平分∠CBA.
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4．解：(1)如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上
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• 第四级 • 第五级
的中垂线 (2)证明： ∵DE 是 AB 边上的中垂线， ∠ • 第二级
• 单击此处编辑母版文本样式 度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度．
• 第四级 • 第五级 3，3)表示边长分别为
• 第二级 • (1) 第三级 用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，
2，3，3 个单位长度的一个三角形．请列举出所
有满足条件的三角形； (2)用直尺和圆规作出三边满足 a＜b＜c 的三角形(用给定的单位长 度，不写作法，保留作图痕迹)．
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3．(2014· 兰州)如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线 AD
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• 第三级
交 BC 于点 D， 再以 AC 边上的一点 O 为圆心， 过 A， D 两点作⊙O.(用
• 第二级 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加
• 第二级 AF＝ AB，连接 EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) • 第三级
• 第四级 • 第五级 (2)猜想并证明：猜想四边形
ABEF 的形状，并给予证明．
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解：(1)如图所示
• 单击此处编辑母版文本样式 (2)四边形 ABEF 是菱形；理由如下；∵四边
• 第二级
(2)BE＝CD，证明：∵∠DAB＝∠EAC＝90° ，∴∠DAB＋∠BAC ＝∠EAC ＋∠BAC ，即∠DAC ＝∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中， DA＝BA， ∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE＝CD AC＝AE，
中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总
初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。
基本作图二：作一个角等于已知角。
基本作图三：作已知线段的垂直平分线。
基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。
4、典型例题分析
5、题目练习。
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2017中考数学作图型试题复习.doc
作图型试题一、网格问题点阵中对称点、对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题——考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
例1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 分析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。
答案：（1） （2）答案不唯一.练习一1、在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。
线段AB 和CD 分别是（图1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。
请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明。
图2F D E A B C 图1 A B C 图1A 1B 1C 1 图2F D E F E D C A图12、如图2，在55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．3、如图3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．图（一） 图（二）（图2）图3 DCBAB 图5A B C D 备用图⑴A B C D 备用图⑵4、如图，ABC ∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．5、已知：如图，□ABCD.(1)画出□A 1B 1C 1D 1使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于直线MN 对称; (2)画出□A 2B 2C 2D 2,使□A 2B 2C 2D 2与□ABCD 关于点O 中心对称;(3) □A 1B 1C 1D 1与□A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心二、图形分割对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。
2017年中考数学真题分类汇编 平面直角坐标系及作图相关题
图形变换及作图相关题一、选择题1.（2017·山东青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将△ABC绕点O逆时针旋转90°后，图形如下图所以B 1的坐标为故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算2.（2017·河南）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ）A ．B ． C. D ．【答案】D.考点：图形与坐标.3. （2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）A. ()2,8--B. ()2,8C. ()2,8-D. ()8,2 【答案】A.【解析】试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为（-2，-8），故选A.考点：关于y 轴对称点的坐标的特点.4.（2017·四川泸州）已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） ABCD AB x AB O A B D y 'D C 'C(2,1)A．5B．5-C．3D．3-【答案】C.【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C.二、填空题1.（2017·河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=°．【答案】56.【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。
中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2017全国中考数学真题 尺规作图(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题知识点45尺规作图（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1.（2017浙江衢州,7，3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（）①②③④A．①B．②C．③D．④答案：C，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线．2. 8．（2017浙江义乌，8，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA，若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是AA．7°B．21°C．23°D．24°答案：C，解析：设∠E＝x°，则∠FAE＝∠FEA＝x°，∠ACF＝∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2x°．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC，∴∠DCE＝∠E＝x°．∵∠BCD＝90°，∴∠ACB＋∠ACF＋∠ECD＝90°，即21°＋2x°＋x°＝90°，∴x＝23，∴∠ECD＝23°．3. 8．（2017湖北宜昌，3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．4.（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）画弧①，分别交OA、OB于点E、FC．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF ＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．G5.8．(2017浙江绍兴，4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB =21°，则∠ECD的度数是A．7°B．21°C．23°D．24°【答案】C．【解析】CxECDBECDxxxAEFACFACBBABCDxACFAFCACFxAFCFEAFAExAEF故选又，是矩形，四边形设,23,//,2390221,9090,2,,2,,︒==∠∴︒=∴︒=++︒∴︒=∠+∠+∠∴︒=∠∴=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=∠6.（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：B，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC==tan3BCA∠43.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=43×23=6.7.（2017山东东营，7，3分）如图，在□ABC D中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠FAE=∠EAB，∴∠EAB =∠AEB，∴AB=EB，由作图可得，AB=AF，∴EB=AF，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，再由AB=AF，可得□AB EF是菱形。
中考数学复习《几何作图》
又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形
4．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段c，直线l及l外一点A； 求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
【解析】在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于点 M，N，再作线段MN的垂直平分线交l于点C，然后以点A为圆心，c为半径画 弧交l于点B，连结AB，则△ABC为所求作．
(2)设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN＝2( 3＋1) km， 在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向， 在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45° 方向，求点 C 到公路 ME 的距离．
解：(1)到城镇A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距
解：如图，△ABC为所求作的三角形
5．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC
分成两个相似的三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
【解析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD＝∠C， 则可判断△ABD与△CAD相似．
解：如图，AD为所求作的直线
解：(1)如图所示：
(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE， ∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°
1．如图，已知锐角△ABC. (1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D； (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 3 (2)在(1)条件下，若 BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝4，求 DC 的长．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°. (1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心， OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 方法技巧突破(五) 求几何最值的常用方法
4．如图，∠AOB＝30°，点 M，N 分别是射线 OA，OB 上的动点，OP 平分
∠AOB，且 OP＝6，则△PMN 的周Байду номын сангаас最小值为
( C)
A．4 B．5 C．6 D．7
类型 2 线段和的最小值问题 【问题背景】在 l1上找一点 A，在 l2上找一点 B，使 PA＋AB 值最小． 【模型突破】根据两点之间线段最短，需将线段 AP，AB 转化到同一直线 上即可，作点 P 关于 l1 的对称点 P′，再作 P′B⊥l2于点 B，交 l1 于点 A， 则线段 P′B 即为所求．
作点B关于l的 对称点B′，连接 AB′并延长，与直 线l交于点P
――――――→
3．如图，抛物线 y＝x2－2x－3 与 x 轴交于点 A，B，交 y 轴 于点 C，在直线 x＝1 上有一点 D，满足△ACD 周长最小，则点 D 的坐标为((11，，－－2))．在直线 x＝1 上有一点 F，满足|FB －FC|最大，则点 F 的坐标为((11，，－－66))．
5．如图，在菱形 ABCD 中，AC＝6 2，BD＝6，点 E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE，PM，则 PE＋PM 的最小值是( C ) A．6 B．3 3 C．2 6 D．4.5
模型三：“两点两线”型(两动点＋两定点) 【问题背景】点 P，Q 是∠AOB 的内部两定点，在 OA 上找点 M，在 OB 上 找点 N，使得四边形 PQNM 周长最小． 【模型突破】要使四边形 PQNM 周长最小，PQ 为定值，即求得 PM＋MN＋ NQ 的最小值即可，需将线段 PM，MN，NQ 三条线段尽可能转化到一条直线 上，因此想到作点 P 关于 OA 的对称点，点 Q 关于 OB 的对称点．
2017年中考数学专项训练--作图题
2017年中考数学专项训练：图形变换与作图1、已知线段AB ，作AB 的垂直平分线.2、如图，已知∠BAC ，作∠BAC 的角平分线AD 。
第1题 第2题3、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。
4、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（1）把△ABC 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变 换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.5、画图题：（1）如图，将△ＡＢＣ绕点Ｏ顺时针旋转180°后得到△111C B A .请你画出旋转后的△111C B A ； （3分）（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．．．．（4分）画出它的左视图是 B C BO AN M第3题6、 (满分8分)在正方形网格中建立如图9所示的平面直角坐标系xoy ．△4BC 的三个顶点部在格点上，点A 的坐标是（4，4 )，请解答下列问题； （1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的111A B C ，并写出点1A 的坐标； （2）画出△111A B C 关于y 轴对称的△222A B C（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的的△33A B C 。
7、如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？8、如图，从A 地到B 地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A 地到B 地的路程最短？9、如图，请你画出它的主视图、左视图与俯视图。
10、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)分别写出A 、B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；第9题 第11题11、(2011湛江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3)A B --，C (1,1)-.（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△111A B C ；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标.12、楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)13、（8分）（2015•桂林）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC边扫过的面积是．14、已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．。
2017年中考数学真题分类解析 尺规作图
一、选择题1.（2017浙江衢州,7，3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（）°3. 8．（2017湖北宜昌，3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EFC．GH垂直平分EF D．GH平分AF答案：C，解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH是线段EF的垂直平分线，故选C．4.（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）径画弧①，分别交OA、OB于点E、FC．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE＝OE，OF＝OG”，只要添加“EF＝EG”，故作图痕迹②的圆心是点E，半径是EF长．G5.8．(2017浙江绍兴，4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠F AE=∠FEA．若∠ACB =21°，则∠ECD的度数是A．7°B．21°C．23°D．24°【答案】C．【解析】CxECDBECDxxxAEFACFACBBABCDxACFAFCACFxAFCFEAFAExAEF故选又，是矩形，四边形设,23,//,2390221,9090,2,,2,,︒==∠∴︒=∴︒=++︒∴︒=∠+∠+∠∴︒=∠∴=∠∴∠=∠=∠∴∠=∠=∠ΘΘΘ6.（2017湖北襄阳，9，3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，.以点C为圆心，CB 长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE交AB于点F.则AF的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8答案：B，解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，BC=4，∴AC=4=tan33BCA∠＝43.由作图可知，CF⊥AB，∴AF=AC·cos30°=43×23=6.7.（2017山东东营，7，3分）如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠F AE=∠EAB，∴∠EAB =∠AEB，∴AB=EB，由作图可得，AB=AF，∴EB=AF，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形，再由AB=AF，可得□ABEF是菱形。
中考数学总复习《4.4尺规作图》试题训练及解析
(第 6 题图)
6．(2017 济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半 径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1MN 的长
2 为半径画弧，两弧在第二象限内交于点 P(a，b)，则 a 与 b 的数量关系是__a＋b ＝0__．
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 6．(2017 唐山中考)如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B，C 为圆心，以大于 1BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
2
②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD. 若 CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论 中错误的是( A ) A．∠CAD＝40° B．∠ACD＝70°
中考数学总复习《4.4 尺规作图》试题训练及解析
第四节 尺规作图
1．(201 7 四市中考)如图，△ABC 中，AB＞AC，∠CAD 为△ABC 的外角，观 察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D )
A．∠DAE＝∠B B． ∠EAC＝∠C C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
(第 1 题图)
(第 2 题图)
2．(2017 襄阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4， 以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆 心， 大于 1BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F， 则 AF 长
7．(2017 滨州中考)如图，在▱ ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧 交 AD 于点 F；再分别以点 B，F 为圆心，大于 1BF 的相同长为半径画弧，两弧交
2017中考数学作图题
1 如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、 AC 于点 M和 N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 AP并延长交 BC于点 D，则以下说法中正确的个数是（）①AD是∠ BAC的均分线；②∠ ADC=60°；③点 D在 AB 的中垂线上；④S△ DAC：S△ ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4考点：角均分线的性质；线段垂直均分线的性质；作图—基本作图．解析：① 依照作图的过程可以判断AD是∠ BAC的角均分线；②利用角均分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角同等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在 AB的中垂线上；④利用30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．解答：解：①依照作图的过程可知，AD是∠ BAC的均分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，∴∠ CAB=60°．又∵ AD是∠ BAC的均分线，∴∠ 1=∠ 2=∠ CAB=30°，∴∠ 3=90°﹣∠ 2=60°，即∠ ADC=60°．故②正确；③∵∠ 1=∠ B=30°，∴AD=BD，∴点 D在 AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠ 2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△ DAC=AC?CD=AC?AD．∴S△ ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△ DAC： S△ ABC=AC?AD： AC?AD=1： 3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有 4 个．应选D．议论：此题观察了角均分线的性质、线段垂直均分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判断与性质．（2013?乐山）如图9，已知线段AB.(1) 用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直均分线l（保留作图印迹，不要求写出作法）；(2)在 (1) 中所作的直线 l 上任意取两点 M、N（线段 AB的上方） . 连结 AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠ MBN.2 如图，已知线段 a 及∠ O，只用直尺和圆规，求做△ ABC，使 BC=a，∠ B=∠ O，∠ C=2∠ B（在指定作图地域作图，保留作图印迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．解析：先作一个角等于已知角，即∠ MBN=∠ O，在边 BN 上截取 BC=a，以射线 CB 为一边， C 为极点，作∠ PCB=2∠ O， CP交 BM于点 A，△ ABC即为所求．解答：解：以下列图：．议论：此题主要观察了基本作图，要点是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．3 两个城镇 A、B 与两条公路 l1 、l2 地址以下列图，电信部门需在要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必定相等，到两条公路 l1 ，l2点 C 应选在哪处？请在图中，用尺规作图找出所有吻合条件的点法，只保留作图印迹）C处修建一座信号反射塔，的距离也必定相等，那么C．（不写已知、求作、作考点：作图—应用与设计作图．解析：仔细解析题意，追求问题的解决方案．到城镇 A、B 距离相等的点在线段 AB 的垂直均分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角均分线上，分别作出垂直均分线与角均分线，它们的交点即为所求作的点C．由于两条公路所夹角的角均分线有两条，因此点C有2个．解答：解：（ 1）作出线段AB的垂直均分线；（ 2）作出角的均分线（ 2 条）；它们的交点即为所求作的点C（ 2 个）．议论：此题借助实质场景，观察了几何基本作图的能力，观察了线段垂直均分线和角均分线的性质及应用．题中吻合条件的点 C有 2 个，注意防备漏解． 4 已知，如图，直线 AB与直线 BC订交于点 B，点 D 是直线 BC上一点求作：点 E，使直线 DE∥ AB，且点 E 到 B、 D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：解析：由于点 E 到 B、 D 两点的距离相等，因此，点 E 必然在线段BD的垂直均分线上，第一以 D 为极点， DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直均分线，即可找到点E．点 E 即为所求．（2013 杭州）如图，四边形 ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠ A 的均分线与BC边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图印迹）．连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．解析：依照角均分线的作法以及线段垂直均分线的作法得出Q点地址，进而利用垂直均分线的作法得出答案即可．解答：解：以下列图：发现：DQ=AQ也许∠ QAD=∠QDA等等．议论：此题主要观察了复杂作图以及线段垂直均分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题要点．5 如图，两条公路OA和 OB订交于 O点，在∠ AOB的内部有工厂C和 D，现要修建一个货站P，使货站 P 到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的地址．（要求：不写作法，保留作图印迹，写出结论）考点：作图—应用与设计作图．解析：依照点 P 到∠ AOB两边距离相等，到点 C、D的距离也相等，点 P 既在∠ AOB的角均分线上，又在 CD垂直均分线上，即∠ AOB的角均分线和 CD垂直均分线的交点处即为点 P．解答：解：以下列图：作 CD的垂直均分线，∠ AOB的角均分线的交点 P 即为所求．议论：此题主要观察了线段的垂直均分线和角均分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图印迹．6 如已知：线段AB，BC，∠ ABC = 90 ° .求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，以下说法正确的选项是A．两人都对 B ．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对。
2017年中考数学真题分类解析 几何图形初步
一、选择题1. 2．（2017山东滨州，2，3分）有一个角为75°，则它余角的度数为（）A．285°B．105°C．75°D．15°答案：D，解析：根据余角的定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角可知该角的余角为15°故选D．2. 11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a∠的度数为．答案：15°，解析：如图，a∠＝15°．∠＝90°－∠DAF，∠DAF＝∠B+∠BCA＝30°+45°＝75°，所以a3.（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”．4. （2017江苏南京，3，2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学∶它有4个面是三角形；乙间学∶它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥答案∶D ，解析∶根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥．而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱．5. （2017湖南郴州，8，3分）小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠α＋∠β等于A .180°B .210° C. 360° D.270°答案：B 解析：如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A ＋∠AGD ，∠β＝∠B ＋∠BHF ，由于∠AGD ＝∠EGH ，∠BHF ＝∠EHG ，所以∠AGD ＋∠BHF ＝∠EGH ＋∠EHG ＝180°－∠E ＝180°－（90°－∠D ）＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A ＋∠B ＋∠AGD ＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B ．6. （2017北京，1，3分）如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段P A 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度PαBA FCED β2017中考数学真题解析分类 答案：B ，解析：点P 到直线l 的距离就是过点P 作直线l 的垂线段，垂线段的长度就是点P 到直线l 的距离．7. （2017广西河池，2，3分）如图，点O 在直线AB 上，若ο60=∠BOC ，则AOC ∠的大小是（ ）A ．ο60B ．ο90C ．ο120D ．ο150答案：C解析：∵ο60=∠BOC ，BOC ∠＋AOC ∠＝180°∴AOC ∠＝ο1208. （2017贵州黔南．3．4分）如右图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行答案：B ，解析：根据题意，工人师傅的目的是确定直的参照线，即直线，故选B ．9. 3. （2017河北，3分）用量角器测量MON ∠的度数，操作正确的是( )【答案】C .考点：角的比较.10. 7. （2017河北，3分）若ABC∆的每条边长增加各自的10%得'''A B C∆，则'B∠的度数与其对应角B∠的度数相比()A．增加了10%B．减少了10%C．增加了(110%)+D．没有改变【答案】D.【解析】试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.考点：角的比较.11. 8.（2017江西，3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB，若剪刀张开的角为30°，则∠A=_________度．答案：75°，解析：由对顶角的性质可知∠AOB=30°，∵OA=OB，∴∠A=∠B，在△ABC中，∠A=∠B=12（180°－30°）=75°.12. 5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．二、填空题1. 12．（2017四川成都，3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为.第10题①表示（+1）+（-1）=0②图2图1答案：40°，解析：设∠A，∠B，∠C的度数分别是2x，3x，4x，则有2x＋3x＋4x＝180°，解得x＝20°，所以∠A＝2x＝40°．2.（2017山东威海，13，3分）如图直线1l∥2l, ∠1=20º,则∠2＋3∠= ．答案：200°，解析：作AB∥l1,则AB∥l2,∴∠ECA+∠CAB=180°，∠BAD+∠3=180°，∴∠1=∠ECA+∠CAB+∠BAD+∠3=360°－20°=200°．3. (湖南益阳，9，5分)如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD = 28°,则∠A的度数为．答案：124°，解析：本题可通过已知条件AB∥CD ,CB平分∠ACD ,从而得到∠ACB＝∠ABC=28°, 即△ABC为等腰三角形,再通过三角形的内角和是180°来解答.第10题图第第9题图。
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作图型试题一、网格问题点阵中对称点、对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题——考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
例1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 分析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。
答案：（1） （2）答案不唯一.练习一1、在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。
线段AB 和CD 分别是（图1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。
请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明。
图2F D E A B C 图1 A B C 图1A 1B 1C 1 图2F D E F E D C A图12、如图2，在55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．3、如图3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．图（一） 图（二）（图2）图3 DCBAB 图5A B C D 备用图⑴A B C D 备用图⑵4、如图，ABC ∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．5、已知：如图，□ABCD.(1)画出□A 1B 1C 1D 1使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于直线MN 对称; (2)画出□A 2B 2C 2D 2,使□A 2B 2C 2D 2与□ABCD 关于点O 中心对称;(3) □A 1B 1C 1D 1与□A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心二、图形分割对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。
它要求学生除了考查学生的基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。
例2、（2005年河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
分析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。
ABCDABCDDCBA图1解：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h 。
方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E 、F ，则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝(a ＋b)h4方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a 、b 的长，在下底BC 上截取BE ＝12(a ＋b)，连接AE ，则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝(a ＋b)h4。
方案三：如图3，连结AC ，取AC 的中点E ，连结BE 、ED ，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。
分析此方案可知，∵AE ＝EC ，∴S △AEB ＝S △EBC ，S △AED ＝S △ECD ， ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ，∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半练习二1.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线 有 组；（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？2.如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）A B C DE F 图1A B C D E 图 2A B CD E 图33.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm ，宽30cm 的长条形桌面。
现只有长80cm ，宽45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。
（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）4. 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．A B5. 学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）三、能力提高1.如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．2、．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
3如图，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)4.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ；A BDC图1图2图3图4（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。
B C5．（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 16．如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B 1FC 的大小。
7．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
8.已知：如图，现有的正方形和的矫形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矫形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，批出的图中必须保留拼图的痕迹），使批出的矫形面积为，并标出此矫形的长和宽。
9.一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最ab短，试在图中画出点P 的位置。
10.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由11. 在下面方格纸中设计一个对称图案，在这个图案中必须用到等腰三角形、正方形、圆三种基本图形。
图1 图2 A B C A B C12、下面是天都市三个旅游景点的平面图，请你选用适当的方式借助刻度尺、量角器等基本作图工具，确定出三个景点的位置。
13、平移方格纸中的图形（如图），使A 点平移到A ′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：四、参考答案练习一1.2.C'BACD 6C 6D 5C 5D 4C 4C 2D 1D 3C 3D 2C 1BA （第2题答图1） （第2题答图2）A · ·A ′3. （1）方法一：S＝12×6×4＝12方法二：S＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12（2）（只要画出一种即可）4. 只画出一个符合题意的三角形即可.5. (1)如图，平行四边形A1B1C1D1，就是所求的平行四边形. -(2)如图，平行四边形A2B2C2D2，就是所求的平行四边形.(3)是轴对称图形，对称轴是直线EF.练习二1.（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；2. 解：作法一：作AB边上的中线；作法二：作∠CBA的平分线；D，使CD=CB。
EN2B1B2A A A3.4. 作法：(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ；(2)分别以A 、B 为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M 、N ；(3)连结OM 、ON 即可．5. 解法一：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D 两点；（2）分别以C 、D 为圆心，大于CD 21的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与O 点重合）； 注：也可直接以A 、B 为圆心作图．（3）射线OE 交弧AB 于F ；则线段OF 将扇形AOB 二等分。
解法二：1）连接AB ； 2）分别以A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与O 点重合）； 3）连接OC 交弧AB 于D 点；则线段OD 将扇形AOB 二等分．能力提高1．③②①方法一：如图①，画TH 的垂线L 交TH 于D ，则点D 就是TH 的中点。