基于ESPRIT的MIMO雷达角度估计

基于ESPRIT 的MIMO 雷达角度估计
摘要：该文说明了ESPRIT 利用在双基地MIMO 雷达中发射和接受阵列的不变性来对目标方向进行估计。

下面一些数值结果验证了该方法的有效性。

简介：通过发射正交或不相干波形和使用一个匹配滤波器在接收端提取正交的波形分量，MIMO 雷达系统利用空间分集和增加自由度来提高角度分辨率，减少杂波和提高检测性能。

ESPRIT 法具有高分辨率和高计算效率，但要求传感器阵列具有位移不变性。

在本文中，我们将展示ESPRIT 算法是如何利用发射和接受阵列的不变性来对MIMO 雷达系统进行角度估计的。

问题描述：假设一个双基MIMO 雷达系统具有M 个发射阵元序列和N 个接受阵元序列，并且它们都是半波长间距均匀线性矩阵。

在发射端，M 个拥有相同的带宽和中心频率但是暂时正交的不同的窄带波形同时发射。

在另一个接受端，回波具有所有的发射信号。

假设在相同距离分辨单元上存在P 个目标，θp 和φp 分别是第P 个目标所对应的雷达发射角和接受角（在下面的内容中我们命名为发射角和接收角）。

所有接收阵元的接收信号通过匹配滤波器后可以表示为X (t)=As (t)+n (t),其中A=[a 1,a 2,...,a p ]为P 处NM ×P 维的方向矢量，a p =a r (φp )⊗a t (θp )是第P 个目标发射和接
受矢量的Kronecker 积，()12()(),(),...,T
p s t s t s t s t ⎡⎤=⎣⎦是由任意t 时刻第P 个目标的振幅，
它经常表示为()dp jw t
p p s t e
η=，d p w 既多普勒频率，p η表示目标振幅主要由目标RCS ，从目
标方向中获得的发射和接收等影响，n(t) 是所有匹配滤波器的噪声，它是正交信号所提供的
适当正交传输信号。

所以n(t)为NM ×1维的由零均值和协方差矩阵2
I σ组成的高斯白噪声。

利用ESPRIT 进行角度估计：发射和接收矩阵的不变性经常用来确定发射角θp 和接收角φp 。

1
1/()()L
H
l l l R L x t x t ==∑为对L 快照的协方差矩阵进行ML 估计，
其中[].H
表示复共轭转置。

把E s 作为NM ×P 维信号子空间特征向量组成的R 的最大的特征值P 相应的特征向量。

无论是
在无噪声情况下或当快照数趋于无穷大，E s 是作为一个唯一的非奇异矩阵T 关系到DOA 向量A ，既E s =AT 。

定义()()()()11111,...,t r t r p t p A a a a a φθφθ⎡⎤=⊗⊗⎣
⎦
，
()()()()21212,...,t r t r p t p A a a a a φθφθ⎡⎤
=⊗⊗⎣⎦()()()()11111,...,r r t r p t p A a a a a φθφθ⎡⎤=⊗⊗⎣⎦ ()()()()22112,...,r r t r p t p A a a a a φθφθ⎡⎤=⊗⊗⎣⎦
， 其中1t a 和2t a 是t a 的第一个和最后M-1个元素，同样的，1r a 和2r a 也是r a 的第一个和最后
N-1个元素。

然后令21t t t A A =Φ和21r r r A A =Φ，其中t Φ和r Φ分别为是主对角线矩阵
sin p
j tp r e
πθ=和sin p
j tp r e
πφ=，p=1,...,P ，其他为零。

让1t E ，2t E 和1r E ，2r E 变成N(M-1) ×P 维子矩阵形成s E ，同样1t A ，2t A 和1r A ，2r A 形成A. t Φ和r Φ的对角线元素分别为1t t T T -ψ=Φ和1r r T T -ψ=Φ的特征值，且满足
21t t t E E =ψ和21r r r E E =ψ。

在多来源的情况下，我们必须确定在同一目标下t ψ的哪些特征值对应r ψ的哪些特征值。

令tr ψ为1tr t r t r T T -ψ=ψψ=ΦΦ,tr ψ的特征值，p α，是t ψ的特征值和r ψ相应的特征值的联合。

因此，当1,...,p P =,r ψ的特征值和t ψ相应的特征值1tp r 为集合
{}2
2,1,2,...,rp r
p P =中元素的最小化
实际上，tr ψ同样可以表示为tr ψ=t ψ+r ψ或者tr ψ=t ψ1r -ψ，同时（1）式也相应的改变。

从t ψ和r ψ成对的特征值中，我们可以决定组合（,p p θφ），p=1,2,...,P 。

仿真结果：假设存在P=3非相干波源，它们分别位于角()()11,10,20θφ︒︒=，()()22,8,30θφ︒︒=-，()()33,0,45θφ︒︒=，快照数为L=100的M=8,N=6的双基MIMO 雷达。

FIG.1显示了三个目标均SNR=10db 的情况下进行50次Monte Carlo 实验的结果，相同的目标有着同样的线条样式。

FIG.2则显示了MSE 随着SNR 变化的估计，我们可以看到发射角的MSE 要比接收角的MSE 要小，这是因为发射孔径要比接受光圈要大。

FIG.1 三个目标均SNR=10db的情况下进行50次Monte Carlo实验的结果
FIG.2 3个目标进行200次Monte Carlo实验的MSE估计
结论：我们已经讨论了ESPRIT算法是如何用于MIMO雷达方向估计。

发射和接收阵列的不变性可以分别进行计算发射角和接收角的角度。

本文的数值结果验证了该方法的有效性。

参考文献：
1 Bliss, D.W., and Forsythe, K.W.: ‘Multiple-input multiple-output (MIMO) radar and imaging: degrees of freedom and resolution’. Proc. 37th IEEEACSSC, Pacific Grove, CA, USA, November 2003, pp. 54–59
2 Fishler, E., Haimovich, A., Blum, R.S., Cimini, L.J., Chizhik, D., and Valenzuela, R.A.: ‘Spatial diversity in radars – models and detection performance’, IEEE Trans. Signal Process., 2006, 54, (3), pp. 823–837
3 Chen, C.Y., and Vaidyanathan, P.P.: ‘A subspace method for MIMO radar space-time adaptive processing’. Proc. ICASSP, Honolulu,Hawaii, USA, 2007
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5 Li, J., and Compton, R.T.: ‘Angle and polarization estimation using ESPRIT with
a polarization sensitive array’, IEEE Trans. AntennasPropag., 1991, 39, (9), pp. 1376–1383。