振 动 普物
大学物理振动课件
大学物理振动课件•振动基本概念与分类•简谐振动特性分析•非简谐振动处理方法目录•波动现象与波动方程•光学中振动与波动应用•声学中振动与波动应用•总结回顾与拓展延伸01振动基本概念与分类振动定义及特点振动的定义物体在平衡位置附近所做的往复运动称为振动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动分类方法自由振动、受迫振动。
按振动系统分类简谐振动、非简谐振动。
按振动规律分类直线振动、扭转振动。
按振动方向分类物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。
简谐振动的定义回复力与位移成正比，且方向相反；加速度与位移成正比，且方向相反；速度与位移成反比。
简谐振动的特点不满足简谐振动条件的振动称为非简谐振动。
非简谐振动的定义回复力不满足与位移成正比的规律；加速度与位移的关系不满足简谐振动的规律；振动图像不是正弦或余弦曲线。
非简谐振动的特点简谐振动与非简谐振动02简谐振动特性分析简谐振动方程建立与求解建立简谐振动方程通过受力分析和牛顿第二定律，建立简谐振动的微分方程。
对于一维简谐振动，方程形式为$mfrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$，其中$m$ 为振子质量，$k$ 为弹性系数。
方程的求解通过求解微分方程，得到简谐振动的通解为$x(t) = Acos(omega t + varphi)$，其中$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$varphi$ 为初相位。
1 2 3表示振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱程度。
振幅$A$表示振动物体完成一次全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。
周期$T$表示单位时间内振动物体完成全振动的次数，与周期互为倒数关系，即$f = frac{1}{T}$。
频率$f$振幅、周期、频率等参数意义相位差与波动传播关系相位差的概念两个同频率的简谐振动之间存在的相位之差。
当两个振动的相位差为$2npi$（$n$为整数）时，它们处于同相；当相位差为$(2n+1)pi$ 时，它们处于反相。
振动基础知识PPT.
第二阶模态
节点
模态参数包括：固有频率、振型 和阻尼比。 按固有频率从小到大排列，称为第1阶、第2阶模态。 两自由度系统共有两阶模态。
三自由度系统的模态举例
第一阶模态 第二阶模态
节点
第三阶模态 振型是各自由度坐标的比例值。振型具有正交性。
振动系统对激励的响应
激励
初始激励
持续激励
振动系统
单自由度 多自由度
应
幅 值
幅频特性
小提示83：在核实应聘者背景以前应告诉他们会核实材料。
3．汽车消费的两个层次
首先，我们要把来店的或者是打电话来咨询的这部分客户，根据其意向的级别进行分类，一般来讲分为四个等级：
(3) 儿童溺水后，可以提起双脚控水，然后进行急救。
1 知道地震的含义。
2、了解夏季锻炼须注意安全。
4、往冰箱里存放食物时，要生熟分开，用保险薄膜盖好。
响应
自由振动
强迫振动
▪ 由初始激励引起的响应，称为自由振动。 ▪ 由持续激励引起的响应，称为强迫振动。 ▪ 从响应中能看出系统的模态特性。
单自由度系统的自由振动
它是模态振动。 振动的频率等于系统的固有频率。 振幅大小决定于初始激励（初始位移和初 始速度）。 系统的阻尼比大，振幅衰减快； 阻尼比小，振幅衰减慢。
振动基础知识
振动基础知识
内容提要
简谐振动三要素 振动波形 频率分析和频谱图 振动系统 单自由度与多自由度系统 振动系统的模态 固有频率、振型、阻尼比 自由振动与强迫振动 共振
旋转机械振动的测量 传感器及其选用 基频分量的幅值和相位 旋转机械的振动图示 定转速：波形图、频谱图、
轴心轨迹 变转速：波德图和极坐标图
三者的幅值相应为A、A、 A 2。
最新大学物理==振动和波动ppt课件
解（1）先求三个特征量：圆频率 、振幅A、 初相位0
k 0.72 6.0rad/s
m 0.02
A
x02
v
2 0
2
x0 0.05m
由旋转矢量图知0=0
oA
x
所以运动方程为： x 0 .0 5 c o s (6 t ) (S I )
(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率; 解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向
x0=A x
o
v0=0
x0<0 v0>0
x0=0 v0>0
x0>0 v0>0
例1 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成 的弹簧谐振子，t = 0时，质点过平衡位置且向正 方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用 的最短时间。
解：设 t 时刻到达末态，由已知条件画出t = 0 时 刻和t时刻的旋转矢量图。
大学物理==振动和波动
振动形式的多样性
机械振动: 物体位移 x 随时间t 的往复变化。 （弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）
电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t 的往复变化。
（电场 、磁场E 、电流B、电压 I）
V
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。
振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
t=0时刻
2
v0 0
x A 的旋矢图： 2
又 v0<0，故
0 2 / 3
t=1s时
xA
v= 0
t=0
2 3
-A/2
t=1s x
102
ω 2π 2π/3 4π/3 rad/s
于是 x 2 c o s (4 t / 3 2 / 3) c m
高三物理知识点振动和波
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查字典物理网为高三同学总结归纳了高三物理知识点：振动和波。
希望对高三考生在备考中有所帮助，欢迎大家阅读作为参考。
振动和波(机械振动与机械振动的传播)
1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝
3.受迫振动频率特点：f=f驱动力
4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕
5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕
6.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定}
7.声波的波速(在空气中)0℃：
332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波)
8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大
9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)
10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源。
大学物理振动波动优秀ppt课件
VS
特征量
包括振幅 $A$、角频率 $omega$、相位 $varphi$，分别表示振动的幅度、快慢和 初始状态。
简谐振动能量转换
动能与势能转换
在简谐振动过程中，物体的动能和势能不断 相互转换，总机械能保持不变。
能量守恒
简谐振动的能量在动能和势能之间相互转换， 但总能量保持不变，遵守能量守恒定律。
节。
03
液晶显示技术
液晶显示技术利用偏振光和液晶分子的特性实现对光的调制。通过控制
液晶分子的排列方式，可以改变偏振光的透过率，从而实现对图像的显
示和控制。
05
多普勒效应与声波传播特 性
多普勒效应产生原因及公式推导
产生原因
波源与观察者之间存在相对运动，导 致观察者接收到的波的频率发生变化。
公式推导
THANKS
感谢观看
振动的分类
根据振动的性质可分为简谐振动、 阻尼振动、受迫振动等。
简谐振动模型建立
弹簧振子模型
由弹簧连接的质量块在平衡位置附近 的往复运动，是简谐振动的理想模型。
单摆模型
在重力作用下，摆球绕固定点做小幅 度的摆动，可近似看作简谐振动。
简谐振动方程与特征量
简谐振动方程
描述物体简谐振动的数学表达式，一般为 $x=Acos(omega t+varphi)$。
混沌在自然界和人类社会中表现
自然界中的表现
混沌现象在自然界中广泛存在，如气候变化、地震、湍流等都是混沌现象的典型例子。
人类社会中的表现
人类社会中的许多复杂系统也表现出混沌现象，如股票市场、交通系统、社交网络等。
混沌的利与弊
混沌现象既有利也有弊。一方面，混沌现象可以带来创新和变革，如艺术创作和科学研究中的灵感常常 来源于混沌；另一方面，混沌现象也可能导致不可预测的风险和危机，如金融危机和自然灾害等。
振动的基本知识
非线性振动应用：在工 程、生物、化学等领域 有广泛应用如机械振动 、生物信号处理、化学 反应动力学等
随机振动：指振动的频率、幅值、 相位等参数随时间随机变化的振动
随机振动理论
随机振动的统计特性：包括均值、 方差、自相关函数等
添加标题
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添加标题
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随机振动理论：研究随机振动的规 律和特性的理论
,
汇报人：
目录
振动的定义
振动是物体在平衡位置附近 做往复运动的现象
添加标题
自由振动是指物体在没有外 力作用下的振动
添加标题
振动的频率、振幅和相位是 描述振动的基本参数
振动的振幅是指振动物体偏 离平衡位置的最大距离
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
振动可以分为自由振动和受 迫振动
添加标题
受迫振动是指物体在外力作 用下的振动
振动接收器：接收振动信号 的装置或物体
振动源：产生振动的物体或 装置
振动响应：振动系统对振动源 的响应包括位移、速度、加速
度等
振动参数
频率：振动的周期性变化频率 振幅：振动的幅度大小 相位：振动的起始位置 波长：振动的传播距离
线性振动理论
线性振动：物 体在平衡位置 附近做周期性
往复运动
线性振动方程： 描述线性振动
随机振动的频谱分析：通过傅里叶 变换等方法分析随机振动的频谱特 性
模态分析
固有频率是振动系统在自由 振动时的频率
振型是振动系统在自由振动 时的形状
模态分析是研究振动系统的 固有频率和振型
模态分析可以帮助我们了解振 动系统的动态特性预测振动系
统的响应和稳定性
时域分析法
原理：通过观察振 动信号随时间的变 化来研究振动特性
GL《普物-力学》Ch.9-1,2振动,阻尼振动等等
x(t ) A0e
t
cos( t 0 ) A cos( t )
2 0 2
阻尼振动 经一段时间,上述受迫振动
似为简谐振动
似简谐振动
X
x A cos( t )
该似简谐振动的圆频、振幅为
2 0 2
t
O
A( , )
h (02 2 )2 4 2 2
(h H m )
由此可见,该似简谐振动仅只是形式上的简谐振动
GL.普物-力学-Ch.9-振动 26
三. 共 振
驱动力的角频率为某定值的情况下,受迫振动的振幅达到 极大值的现象——共 振 共振有:位移共振与速度共振之说
GL.普物-力学-Ch.9-振动 2
振动有各种不同的形式: 机械振动、电磁振动、 机械振动: 物体在一定位置附近作来回往复的运动 广义振动: 若某个物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化, 则称该物理量发生 了广义振动
GL.普物-力学-Ch.9-振动
3
基本概念
一.机械振动和广义振动的概念
可见: A 、、 确定了, 简谐振动表达式就确定了 • 图示的 x ~ t 关系曲线称振动曲线 • 振子的轨迹为直线段 • 简谐振动为等幅振动、周期振动
A
O
X
t
T
A
GL.普物-力学-Ch.9-振动
8
4.简谐振子的速度、加速度
• 简谐振子的速度表达式
dx v A sin( t ) dt 式中: A 为速度振幅
1 E k ( t )dt kA2 4 1 E p ( t )dt kA2 4 1 1 Ek Ep E E 2 2
振动的概念
振动的概念
振动是一个物理学概念，指的是物体在一定范围内来回往复的运动。
在振动过程中，物体可以处于平衡位置，也可以处于非平衡位置。
振动可以是周期性的，也可以是非周期性的。
周期性振动是指物体按照一定的规律来回往复运动，而非周期性振动则是指物体运动轨迹不具有规律性。
振动的类型多种多样，包括简谐振动、阻尼振动、受迫振动等。
其中简谐振动是最简单的一种振动形式，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数来描述。
阻尼振动是指物体在阻力作用下逐渐减小的振动，而受迫振动则是指物体在外力作用下按照一定的频率和振幅进行的振动。
振动的产生需要具备一定的条件，包括物体的弹性、阻尼以及外部驱动力。
物体的弹性是指物体在受到外力作用时发生形变并产生恢复力的性质，阻尼是指物体在运动过程中受到的阻力，而外部驱动力是指促使物体振动的外部因素。
当物体受到外部驱动力作用时，会激发物体的振动，振动的能量会以波的形式从振源向四周传播，形成声波、电磁波等。
振动的应用非常广泛，包括机械工程、电子工程、生物医学等领域。
例如，在机械工程中，振动可以用于制造各种机械零件、测量和控制系统；在电子工程中，振动可以用于制造
各种电子器件、通信设备和传感器；在生物医学中，振动可以用于医学诊断和治疗、生物组织力学分析等。
总之，振动是一个非常重要的物理概念，在自然界和人类生产生活中具有广泛的应用。
通过对振动的深入研究和理解，我们可以更好地掌握自然规律并应用于实际生产生活中。
高中物理中的波动和振动
高中物理中的波动和振动波动和振动是高中物理课程中非常重要且常见的概念。
它们在自然界和现实生活中都有广泛的应用。
本文将对波动和振动的定义、特性以及相关现象作详细介绍。
一、波动的概念及特性波动是指能够传递能量的扰动在介质中的传播。
波动的特性包括幅度、频率、周期和波速。
1.1 幅度：波动的幅度是指波峰或波谷与波的平衡位置之间的最大偏移距离。
幅度越大，表示波动的能量越大。
1.2 频率和周期：波动的频率是指在一定时间内波动所完成的周期数。
频率的单位是赫兹（Hz），1Hz表示每秒完成一个周期。
频率与周期的关系为频率=1/周期。
1.3 波速：波速是波动传播的速度，通常表示为v。
波速与频率和波长有关，其关系为波速=频率×波长。
二、波动的传播方式波动可以分为机械波和电磁波。
机械波需要介质传播，而电磁波可以在真空中传播。
2.1 机械波：机械波需要介质来传播，常见的机械波有水波、声波和横波等。
机械波的传播是通过介质中颗粒的振动来传递能量。
2.2 电磁波：电磁波是指由电场和磁场交替产生的波动。
电磁波可以在真空和介质中传播，常见的电磁波有光波、射线和无线电波等。
三、波动的现象和应用波动在生活和科学研究中有着广泛的应用，以下是一些常见的波动现象和应用。
3.1 反射：波动在遇到障碍物时会发生反射。
例如，当光波遇到镜子时会反射回来，我们才能看到镜子中的影像。
3.2 折射：波动从一种介质传播到另一种介质时会发生折射。
例如，当光线从空气中射入水中，光线会发生折射产生折射角。
3.3 干涉：当两个或多个波的幅度叠加在一起时，会产生干涉现象。
干涉可以是相长干涉或相消干涉，应用十分广泛，如激光干涉仪等。
3.4 衍射：波动通过一个孔或一个尺寸接近波长的狭缝时，会发生衍射现象。
衍射是波的特性之一，如光的衍射在日常生活中有着广泛的应用。
3.5 声音的传播：声音是一种机械波，通过介质中分子的振动传播。
声音的传播速度取决于介质的性质，如在空气中的速度约为343米/秒。
《大学物理振动》课件
調音叉實驗
通过调音叉实验，我们可以直观地观察和测量振动的特征。这个实验对理解 振动现象具有重要意义。
例子和應用
在这个部分，我们将介绍一些与振动有关的具体例子和实际应用。这些例子和应用将帮助我们更好地理解和应 用振动的知识。
結論及問題解答
在这个部分，我们将总结我们在整个课件中学到的关于物体振动的知识，并 回答一些与振动相关的问题。
《大学物理振动》PPT课 件
欢迎来到《大学物理振动》PPT课件。在这个课件中，我们将深入探讨物体振 动的定义、不同种类、振幅、频率和周期之间的关系，以及调音叉实验、例 子和应用。最后，我们将总结并回答一些问题。
簡介
在这个部分，我们将对振动进行简要介绍。振动是指物体周期性地往复运动。它是物理学中一个非常重要的概 念，涉及到许多实际应用。
物體振動的定義
这一部分讨论物体振动的准确定义。物体振动是指物体围绕其平衡位置以往 复运动的现象。
物體振動Байду номын сангаас種類
在这个部分，我们将介绍物体振动的各种类型。这包括机械振动、电磁振动、 声波振动等。
振幅、频率和周期的關係
振幅、频率和周期是描述物体振动的重要参数。在这个部分，我们将讨论它 们之间的关系，并给出具体的数学公式。
大学物理上册振动课件
振动
同方向同频率的两个简谐振动的合成
振动
A2
AA 1A2
20
A1
0
10
x1
x2
x
x
O
xAcots(0)
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s 0(1)0 tg0A A11csoin11s00 A A22scion220s0
A A3
3
x
A2
2
1 A1
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
振动
*二. 同方向不同频率简谐振动的合成
分振动 x1Aco1 st (0)
x2A co2 st (0)
合振动 xx1x2
x 2 A co22 s1 ()tco22 s1 (t0 )
AA1A2 两分振动相互减弱
如 A1=A2 , 则 A=0
振动
多个同方向同频率简谐运动的合成
x 1 A 1 co t s1 ) ( x 2 A 2 co t s2 ) (
x n A ncot sn ( )
x x 1 x 2 x n
xA co ts () o
合振动不是简谐振动
振动
x 2 A co 22 s 1 ()tco 22 s 1 (t 0)
当21时,21 21 则： xA(t)cost
式中 A(t)2Aco s2(1)t
2
c ostc o s2(1)t
2
随t 缓变 随t 快变
某一时刻
E =Ek+Ep
vA si n t (0)
xAcost(0)
Ek
振动原理资料
振动原理振动原理是力学中一个重要的概念，它涉及物体在受到外力作用时产生的周期性运动。
振动是许多物理现象的基础，包括声音传播、机械波的传播等，因此对振动原理的深入理解对于理解自然界中许多现象至关重要。
振动基本概念振动的基本概念可以通过一个简单的例子来说明：当一个弹簧悬挂着一个重物，当将这个重物向下拉开一段距离然后释放，重物会因为受到的重力而产生来回运动，这种周期性的来回运动就称为振动。
在这个过程中，弹簧被拉伸和压缩，这种弹簧的变形是振动的结果。
振动的特征振动具有一些特征，包括振幅、频率和周期。
振幅是指振动物体从平衡位置到最大位移的距离，频率是指单位时间内振动的次数，周期是指完成一个完整振动运动所需的时间。
这些特征可以帮助我们描述和分析振动。
振动的分类根据振动的性质和特点，振动可以分为自由振动和受迫振动。
自由振动是指没有外力作用下的振动，比如弹簧振子在没有外力作用下的来回摆动；受迫振动则是指有外力作用下的振动，比如摆钟受到重力的影响进行来回摆动。
此外，振动还可以分为谐振动和非谐振动。
谐振动是指振动物体的加速度与位移成正比的振动，非谐振动则是指振动物体的加速度与位移不成正比的振动。
振动的应用振动原理在生活和工程领域有着广泛的应用。
例如，振动传感器可以用于检测机械设备的振动情况，振动吸收器可以用于减少汽车行驶时产生的震动，振动台可以用于测试产品的耐用性等。
振动原理也被应用于音响设备、振动筛选机等各个领域。
结语振动原理是一门深奥的物理学原理，它在自然界和工程领域都有着广泛的应用。
通过对振动原理的研究和理解，我们可以更好地掌握自然规律，提高生产效率，改善生活质量。
深入学习和探索振动原理将会给我们带来更多的启示和机遇。
普物下91
x A cos(t )
dx A sin(t ) dt d 2x 2 A cos(t ) dt 2
振动频率ω相同，但振幅、 初位相不同。
a
v
t
x
4、简谐振动的能量
系统做简谐振动的过程中，总是存在着不同形式能量之间的相互转化
根据运动方程和速度表达式：
T 2
1 T
2 2 T
单位：
T :s
: s 1
: rad s 1
（六）如何求简谐振动圆频率? （1）写出简谐振动动力学方程，与定义式比较得 （2）求出物体所受合力 F kx k 由
m
求得
例3、证明复摆的小角度运动为简谐振动。并求周期和圆频率 解：设c为质心，当复摆偏离平衡位置一个小角度θ时 回复力矩
d 2x d 2x k m 2 m g kx 2 ( x h) dt dt m h d 2 x d 2 x x 则 令 x x h 显然不是标准的简谐 o´ 2 dt dt 2 x´ 振动方程。 d 2 x k 上式写为： x P dt 2 m k d 2 x 2 质点在o´点附近作简 2 x 0 再令 上式写为 谐振动，频率不变。 m dt 2
一、简谐振动的定义及规律
简谐振动是一种最简单的也是最基本的振动形式。理论研究证实 任何复杂的振动都可以看作是许多简谐振动合成的结果。 本课内容：由弹簧振子入手，导出简谐振动的定义，概括简谐振动 的规律。 （一）简谐振动的分析（以弹簧振子为例） 处于平衡状态的物体，在弹性 限度内，在外力作用下，使物体偏 离平衡位置然后释放。在忽略一切 阻力的情况下物体便以原来的平衡 位置为中心，在与O点等距离的两 定点P、P’之间往复运动。 （1）外界扰动仅是振动的起因 （2）扰动消失后，产生自由往返 运动取决于系统的自身因素：回复 力和惯性。
物体振动有关知识点
物体振动有关知识点1. 介绍在物理学中，振动是一种周期性的运动，物体围绕其平衡位置前后摆动。
振动是一种普遍存在的现象，在自然界和科学研究中都有广泛的应用。
本文将介绍物体振动的相关知识点。
2. 振动的定义物体振动是指物体在某个参考点附近做前后摆动运动的现象。
振动可以是周期性的，也可以是非周期性的。
3. 振动的特征振动有几个基本特征： - 振幅：振动的最大偏移量，也就是物体离开平衡位置的最大距离。
- 周期：振动的一个完整往复运动所需要的时间。
- 频率：单位时间内振动的往复次数。
- 相位：描述物体振动状态的参数，可以用来表示物体相对于某一参考点的位置。
4. 振动的类型根据物体振动的性质，振动可以分为以下几种类型： - 自由振动：物体在没有外力作用下自发地振动。
- 强迫振动：物体受到外力周期性地作用而振动。
- 驻波：在一定范围内，振动的波动形成定态，呈现出稳定的图像。
5. 振动的原理物体振动的原理可以通过弹簧振子的例子来说明。
弹簧振子由一个固定的弹簧和一个可振动的物体组成。
当物体离开平衡位置时，弹簧会产生恢复力，试图将物体拉回平衡位置。
然而，物体的动能会使其超过平衡位置，这样物体就会反弹回来。
这样的前后摆动运动会一直持续下去，形成振动。
6. 振动的数学描述物体振动可以用数学函数来描述。
最常见的描述方法是正弦函数或余弦函数。
这些函数可以表示物体相对于时间的位置。
7. 振动的应用领域振动在各个领域中都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面： - 物体的固有频率：振动可以用来测定物体的固有频率，这对于材料的特性分析非常重要。
- 声波传播：声波是一种机械振动的传播，研究声波的特性可以应用于声学领域。
- 振动传感器：振动传感器可以用来测量物体的振动状态，广泛应用于工程领域和科学研究中。
8. 振动的阻尼振动的阻尼是指振动系统因为外界环境的作用而逐渐减弱和停止的过程。
阻尼可以分为三种类型： - 无阻尼：没有外界环境的阻碍，振动可以一直持续下去。
物体振动有关知识点总结
物体振动有关知识点总结一、振动的基本概念振动是指物体在受外力作用下，围绕平衡位置或平衡形态做不规则往复运动的现象。
它包括简谐振动和非简谐振动两种。
简谐振动是指当物体受到一个恢复力与它的位移成正比时，它将做简谐振动。
而非简谐振动是指当物体的振幅很大或受到摩擦等非弹性力时，它将做非简谐振动。
二、物体振动的特征1. 幅度：振动物体在平衡位置附近往复运动的最大位移称为振幅。
2. 频率：振动物体单位时间内完成振动往复运动的次数称为振动频率。
3. 周期：振动物体完成一次往复运动所需的时间称为振动周期。
4. 相位：描述振动物体在振动往复运动过程中所处的位置状态的物理量。
三、振动的分类振动可以根据其运动形式、受力形式或系统形式进行分类。
1. 按运动形式分类：振动可以分为直线振动和旋转振动两种。
2. 按受力形式分类：振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种。
3. 按系统形式分类：振动可以分为单自由度系统和多自由度系统两种。
四、振动的频率和周期振动频率是指单位时间内完成振动往复运动的次数，通常用赫兹（Hz）作为单位，频率的倒数即为振动周期。
振动频率与振动周期有密切的关系，它们分别可以用以下公式表示：\[f = \frac{1}{T}\]\[T = \frac{1}{f}\]其中，f表示振动频率，T表示振动周期。
振动频率与振动周期是振动的基本特征，可以描述物体振动的快慢和规律性。
五、振幅和相位1. 振幅是振动物体在平衡位置附近往复运动的最大位移，它是振动物体振动能量的大小。
2. 相位是用来描述振动物体在振动往复运动过程中所处的位置状态的物理量，通常用角度或弧度表示。
六、阻尼振动阻尼振动是指振动系统受到外界阻力作用而发生的振动现象。
阻尼振动可以分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况。
过阻尼是指振动系统具有很大的阻尼，振动会迅速减弱并趋于平衡。
临界阻尼是指振动系统的阻尼刚好能使振动系统在最短的时间内达到平衡状态。
欠阻尼是指振动系统的阻尼不足，振动系统会发生频繁的振荡。
普通物理学 振动
一、周期性运动 一个物理系统在运动过程中， 一个物理系统在运动过程中， 运动状态具有相同的时间间隔 二、振动 一个物理系统的特征量 一个物理系统的特征量在某一中心位 特征量在某一中心位 置附近作来回往返的周期性运动 机械振动、电磁振动、 机械振动、电磁振动、晶格振动
π
2
π
Qx = 0, v < 0 π ∴ϕ = 2
O
x
[ 例 3] 质量为 0.01kg物体作周期为 4s 、 振 质量为0 01kg 物体作周期为 物体作周期为4 24m t=0 幅 为 0.24m 的 简 谐 振 动 。 t=0 时 , 位 移 x=0.24m。求(1)谐振动表达式；(2)t=0.5s 24m 谐振动表达式； 物体的位置和所受的力； 时 , 物体的位置和所受的力 ； (3) 物体从 初始位置运动至x 12m 初始位置运动至 x=-0.12m 处所需的最短 时间 解：(1)设振动表达式为 x = Acos(ω t + ϕ) (1)设振动表达式为 其中 A = 0.24 m
1. ϕ = 0 2. ϕ = π 3. ϕ = π 2
2π 4π 或 ϕ =− 4. ϕ = 3 3
−A
4π π A 3 − 2 2
ω
A
O
x
三.相位差和相位的超前与落后 设
x1 = A cos(ω1t +ϕ1) 1
x2 = A2 cos(ω2t +ϕ2 )
物理振 动 普物
简谐运动的定义
简谐运动——物体离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函
（简谐振动） 数的规律随时间变化的运动，即运动函数可以
表为 特点： (1) 等幅振动 ；
x(t)A co ts ()
(2) 周期振动 x(t) = x(t+T )
描述简谐运动的特征量
1. 振幅 A amplitude
2. 圆频率（或周期 T /频率 v）
T t
<0 >0 减速
>0 >0 加速
例:一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T， 其运动方程用余弦函数表示，若t=0时，
1）振子在负最大位移处，则初相为 ()
(3) 2）振子在平衡位置向正方向运动，则初相为 2 2
3）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，
则初相为
3
用旋转矢量图画简谐运动的x-t图
t π
3
π s 1 t 2s0.667s
2
3
§20-3 简谐运动实例
Examples on Harmonic Motions
1. 弹簧振子
§20-1、§20-2已介绍水平放置的弹簧振子。
考察悬垂的弹簧振子：
以平衡位置为坐标原点O，则
Fxk(xx0) x0为平衡时弹簧的伸长量 O (x0 0)
普物10振动
振动：具有时间周期性的运动。
任何复杂的运动都可以分解为简谐振动的叠加。
机械振动、分子热运动、电磁运动、晶体中原子的运动等都可以用振动理论进行讨论。
波动：振动在空间中的传播。
波的特性：干涉、衍射。
机械振动：物体一定位置附近作来回往复的运动。
广义的振动：任何一个物理量在某个定值附近反复变化。
简谐振动：位移（角位移）按余弦（正弦）规律随时间变化。
最简单、最基本的振动是谐振动，任何复杂的振动都可看做若干个谐振动的叠加。
忽略阻力，弹簧振子的小振幅振动、单摆的小角度摆动。
在单摆中，物体所受到的回复力不是弹性力，是重力的切向分力。
是一种准弹性力。
单摆的运动周期完全取决于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g 和摆长l ，与摆球无关。
谐振动的能量()()2022********cos 2121sin 2121kA E E E t kA kx E t A m m v E p k p k =+=+==+==φωφωω 水平弹簧振子，忽略摩擦力，机械能守恒阻尼振动：严格来说阻尼振动不是周期运动，我们把它叫做准周期运动。
受迫振动 ：周期性外力作用下的振动。
在受迫振动中，振动物体因驱动力作功而获得能量（实际上在一个周期内驱动力有时作正功，有时作负功，但总效果还是作正功），同时又因阻尼作用而消耗能量。
开始时，驱动力所作的功往往大于阻尼消耗的能量，总的趋势是能量逐渐增大。
由于阻尼力一般随速度的增大而增大，当振动加强时，因阻尼而消耗的能量也要增多。
在稳态振动的情况下，一个周围内，外力所作的功恰好补偿因阻尼而消耗的能量，因而系统维持等幅振动。
如果撤去驱动力，振动能量又将逐渐减小而成为减幅振动。
当驱动力的频率等于系统固有频率时，速度幅值达到最大。
为了避免外来机械干扰所引起的振动，通常筑有较大的混凝土基础，以增大质量m ，并铺设弹性垫层，减小劲度系数k ，从而降低固有频率，使它远小于外来干扰力的频率，有效地避免了外来干扰的影响。
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x 0.05m 处停
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度；
（3）如果物体在 x 0.05 m 处时速度不等于零， 1 而是具有向右的初速度 v0 0.30m s ，求其运动方程.
x/m
o
0.05
k 0.72N m 解 （1） m 0.02kg
A cos(t )
l0
k
x0 F 0
m
A
o
x
A
F kx ma
令
x A cos(t )
积分常数，根据初始条件确定
k m
2
a x
2
d x 2 x 2 dt
2
dx v A sin(t ) dt 2 d x 2 a 2 A cos(t ) dt
用旋转矢量图画简谐运动的x-t图
T 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间）
讨论
相位差：表示两个相位之差 .
1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. (t 2 ) (t1 )
x A cos(t1 ) x A cos(t2 )
A
π 3
x/m
0.04 0.08 π 1 π x (0.08m) cos[( s )t ] 2 3
o
m 0.01kg
0.08 0.04
v
o
0.04 0.08
x/m
π 1 π x (0.08m) cos[( s )t ] 2 3 x 0.069 m t 1.0s 代入上式得
v10 0 x10 0
x20 A2 v20 0
§20-2 简谐运动的动力学方程
Dynamic Equation of a Simple Harmonic Motion
1. 简谐运动的动力学方程
x A cos(t ) 2 d x a 2 2 A cos(t ) 2 x dt d 2x 2 由牛顿运动定律 F m m x kx 2 dt 受力特点: 线性恢复力 F kx k 为常量 d 2x 2 动力学方程： x 0 2 dt x A cos(t ) 为此微分方程的解，其中A 和Φ 为积分常数。 A 和 为初始条件确定： v0 2 2 2 推导 A x0 v0 , tan x0
t t 2 t1
x
A
A2
a
b
π 3
o
A
v
t
A
tb x
0 A
ta A
π 3 1 t T T 2π 6
2
2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它 们间步调上的差异.（解决振动合成问题）
x1 A1 cos(t 1 )
x2 A2 cos(t 2 )
根据物理量不同，分为：机械振动 电磁振动 …… 根据动力学特性，分为：自由振动（无阻尼/有阻尼自 由振动）受迫振动 根据运动学特性，分为：简谐运动 非简谐运动
简谐运动
合成
分解
复杂振动
本章重点：机械振动中的简谐运动，也讨论阻尼和受迫振动
§20-1 简谐运动的描述
Description of a Simple Harmonic Motion
2 1
为其它
(t 2 ) (t 1 )
0 同步
π 反相
超前
落后
x
x
x
o
t
o
t
o
t
例： 两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1 的相位比x2的相位（ B ）
（A）落后 2 （C）落后 （B）超前 2
（D）超前
(D)
x
(B)
y vm
t
0
an
π t 2
A
vm A
v a
an A
2
x
π ) 2
x A cos(t )
v A cos( t
2
a A cos(t )
x、v、a
A2 A A –A –A –A2
O
F
mg
x
x
弹簧振子的固有（圆）频率不受系统放置的影响。
2. 单摆
simple pendulum
取角坐标 ，规定逆时针方向 0 。
d 很小时 1，有 sin ，且 at l 2 dt 2
2
Ft mg sin mat
T
O
l
d g 2 g l 0 2 dt l 2 g T 2 l
旋转周期
r t时刻， A与ox夹角
r A 在 ox 上的投影
相位
位移
t+
x =Acos(t+)
例： 一个质点作简谐运动，振幅为A，在起 始时刻质点的位移为-A/2，且向x轴正方向运 动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ）
A
-A/2 O
O A/2
(A)
O A/2
x
A
x
x
A
A
(C)
-A/2 O
arccos ( ) 2 3 s 2 s 0.667 s t π2 3
π 1 π 0.04 m (0.08m) cos[( s )t ] 2 3 1 π解法二t Nhomakorabea时刻
π 3
t
o
起始时刻
π 3
0.04 0.08
x/m
2 t s 0.667 s 3
0.08 0.04
A＇ x0 2 解
0 ，由旋转矢量图可知 ＇ π 4 π 1 x A cos(t ) (0.0707 m) cos[( 6.0s )t ]
因为 v 0
v0 tan＇ 1 x0 π 3π ＇ 或 4 4
2
2 v0
0.0707m
F
O x x
d 2x F kx m 2 dt 2 d x k x0 2 dt m
k m
由振动系统本身性质决定。
以与初条件无关
称 固有圆频率。同理有固有频率和固有周期。 为
动力学问题中的 都可以用振动系统本身性质表出，故
例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹 1 簧的劲度系数 k 0.72N m ，物体的质量 m 20g . （1）把物体从平衡位置向右拉到 下后再释放，求简谐运动方程；
o
解
A 0.08 m
2π π 1 s T 2
A 0.08 m
t 0, x 0.04m
π v0 0 3
0.08 0.04
2π π 1 s T 2
代入 x
0.04m (0.08m) cos
A cos(t ) π 3
o
π 4
x
A＇
4
例2 一质量为 0.01kg 的物体作简谐运动，其振 幅为 0.08 m ，周期为 4s ，起始时刻物体在 x 0.04 m 处，向 Ox 轴负方向运动（如图）.试求 （1） t
1.0s
时，物体所处的位置和所受的力；
v
0.08 0.04
x/m
0.04 0.08
1
6.0s 1
v A x x0 0.05m v0 tan 0 x0 0 或 π
2 0 2 0 2
o
A
x
0 x A cos(t ) (0.05m) cos[(6.0s1 )t ]
由旋转矢量图可知
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度；
F kx m x
2
π 1 2 (0.01kg )( s ) (0.069m) 1.70 103 N 2
（2）由起始位置运动到 x 0.04 m 处所需要 的最短时间.
v
0.08 0.04
x/m
0.04 0.08
o
法一 设由起始位置运动到 x 0.04 m 处所 需要的最短时间为 t
2 1 , T T
3. 相位（或位相/相） t 时刻的相位：t phase t = 0时刻的相位 —— 初相： A， ， 被称为简谐运动的三个特征量。
简谐运动的表示法
1. 曲线法
x
A A
T
x(t ) A cos(t )
t
x(m)
例 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试 2 2 根据图中数据写出振动表达式。
π t 3
π 1 s 2
§20-3 简谐运动实例
Examples on Harmonic Motions
1. 弹簧振子
§20-1、§20-2已介绍水平放置的弹簧振子。 考察悬垂的弹簧振子： 以平衡位置为坐标原点O，则
Fx k ( x x0 ) x0为平衡时弹簧的伸长量 ( x0 0) d 2x kx0 mg k ( x x0 ) mg m 2 dt 2 k d x k 2 x0 2 m dt m x A cos(t )
简谐运动的定义 简谐运动——物体离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函
（简谐振动）
数的规律随时间变化的运动，即运动函数可以 表为
特点： (1) 等幅振动 ； (2) 周期振动 x(t) = x(t+T )
x(t ) A cos(t )
描述简谐运动的特征量
1. 振幅 A amplitude 2. 圆频率 （或周期 T /频率 v） circular frequency