2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题
长春市中考数学试题含答案解析(word版)
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．3【答案】A【解析】试题分析： 3的相反数是﹣3故选A．考点：相反数．2．据统计，2016年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．×105C．×107D．×108【答案】C考点：科学记数法．3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D考点：几何体的展开图．4．不等式组10251xx-≤⎧⎨-<⎩的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【答案】C【解析】试题分析：10 251 xx-≤⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．考点：解一元一次不等式组．5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°【答案】C考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和．6．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【答案】A【解析】试题分析：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．考点：列代数式．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【答案】B考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的内角和定理．8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．33B．32C．233D．3【答案】D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故选D．考点：1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．计算：2×3= ．【答案】6【解析】试题分析：2×3=6；考点：二次根式的乘法．10．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．【答案】4考点：根的判别式．11．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．【答案】6【解析】试题分析：∵a∥b∥c，∴AB DEBC EF=，∴132EF=，∴EF=6.考点：平行线分线段成比例定理．12．如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【答案】8 9π考点：1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理．13．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．【答案】10【解析】试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG ﹣BF=6，∴直角△ABF 中，利用勾股定理得：AB=22AF BF =10．考点：勾股定理的证明．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交x 轴于点P ．若△ABC 与△A'B'C'关于点P 成中心对称，则点A'的坐标为 ．【答案】（-1，-2）考点：等腰直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【答案】3a3+4a2﹣a﹣2，36．【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．考点：整式的混合运算﹣化简求值．16．一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【答案】1 3考点：列表法与树状图法．17．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC 的长．（结果精确到米）（参考数据：sin31°=，cos31°=，tan31°=）【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为米.考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【答案】跳绳的单价是15元．【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．试题解析：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：7509003x x=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．考点：分式方程的应用．19．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【答案】86°考点：1.菱形的性质；2.旋转的性质；3.三角形的性质和判定．20．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【答案】（1）n=60；（2）估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【解析】考点：条形统计图的综合运用．21．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【答案】（1）80；1140；（2）乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【解析】试题分析：（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．考点：1.一次函数的应用；2.解一元一次方程.22．【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12 BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【答案】【探究】平行四边形．理由见解析；【应用】（1）添加AC=BD，理由见解析；（2）54．（2）先判断出S△BCD=4S△CFG，同理：S△ABD=4S△AEH，进而得出S四边形EFGH=52，再判断出OM=ON，进而得出S阴影=12S四边形EFGH即可．试题解析：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD，理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12 AC，同【探究】的方法得，FG=12 BD，∵AC=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；故答案为AC=BD；考点：1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性质．23．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．【答案】（1）AQ=8﹣43t（0≤t≤4）；（2）t=32s或3s时， PQ与△ABC的一边平行；（3）①当0≤t≤32时，S=﹣16t2+24t．当32＜t≤2时，S=﹣163t2+40t-48．当2＜t≤3时，S=﹣203t2+30t﹣24．②当t=914s或3631s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【解析】（3）①如图1中，a、当0≤t≤32时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣43t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当32＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣12•45[5t﹣54（8﹣43t）]•35[5t﹣54（8﹣43t0]=﹣163t2+40t-48．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF S△FNM=43t•[6﹣3（t﹣2）]﹣12•[43t﹣4（t﹣2）]•34[43t﹣4（t﹣2）]=﹣203t2+30t﹣24．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（3t﹣3）：（3﹣43t）=1：3，解得t=36 31s，综上所述，当t=914s或3631s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．考点：1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理．24．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=()()1010x xx x-+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣12．①当点B（m，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣12，1），（92，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【答案】（1）a=1；（2）①m=2﹣5或m=2+2或m=2﹣2．②当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数为y=()()2214021402x x xx x x⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+-≥⎪⎩①当m＜0时，将B（m，32）代入y=x2﹣4x+12得m2﹣4m+12=32，解得：5或m=25当m≥0时，将B（m，32）代入y=﹣x2+4x﹣12得：﹣m2+4m﹣12=32，解得：2或m=22．综上所述：m=252或m=22．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为432．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=72．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点考点：二次函数的综合应用．。
2009年长春市中考数学试题及答案-推荐下载
乙：函数的图象经过第三象限；
14．如图 10，在⊙O 中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，则△ABC 的周长是
答案请填在上面答题表二内
．
A D
B
图 10
O
C
得分
18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
15．小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如图 11 所示，根据分析，
图 图6
7 10．图 7 所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同
时落在偶数上的概率是
得分 阅卷人
题号
答案
5
A．
25
11
6
B．
25
4
5
1
10
C．
25
二、填空题（本题有 5 小题，每题 3 分，共 15 分．请 把答案填在答题表二内相应的题号下．）
12
答题表二
13
11．图 8 是 2004 年 6 月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住 3 个数．如果被圈
C．x≥－1 D．x＞1
C．
C．众数
C．60°
D
E
A
x° y°
B
30 °
图5
图3
D．
D．加权平均数
D．100°
F
D
C
2x 90
x
2
y
15
9．图 6 是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学( ) 大约在南山区政府(★)的什么方向上
A．南偏东 80° B．南偏东 10° C．北偏西 80° D．北偏西 10°
A．长方体 B． 圆锥体 C．立方体 D．圆柱体
吉林省长春市七年级上学期数学期中考试试卷
吉林省长春市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·江都期末) 把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 正方体2. （2分） (2018七上·兰州期中) 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形3. （2分）如果a、b为有理数，且＝0，那么一定有（）A . a＝0B . b＝0且a≠0C . a＝b＝0D . a＝0且b＝04. （2分）(2017·菏泽) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·深圳期中) 2017年天猫双11落下帷幕，总成交额最终定格在1207亿元，是8年来成交额首次突破1000亿大关，数据1207亿元用科学记数法表示为（）A . 12.07×1010B . 1.207×1011C . 12.07×1012D . 1.207×10126. （2分） (2018九上·云南期末) 下列运算正确的有（）A .B .C . 5ab-b=4D .7. （2分） (2020八上·西安期末) 下列各式运算正确的是（）A . =±2B . (-1)2=1C . (-1)0=-1D . =-28. （2分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A .B . a×3C . 2m﹣1个D . 1m9. （2分） (2019七下·遂宁期中) 对于任意有理数a,b,c,d，规定，如果，那么x的取值范围是（）A . x>-3B . x<-3C . x<5D . x>-510. （2分）的相反数是A . ﹣6B . 8C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）某食品包装袋上标有“净含量385±5”，•这包食品的合格净含量范围是________克～390克．12. （1分） (2018七上·阳江月考) 土星表面的夜间平均气温为﹣130℃，白天比夜间高26℃，那么土星表面白天的平均气温为________13. （1分） (2018七上·鄂托克期中) 甲数的比乙数小1，设甲数为，则乙数可表示为________.14. （1分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+ 的值为________．15. （1分）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为________三、解答题 (共8题；共73分)16. （15分） (2016七上·长乐期末) 计算：（1）﹣3﹣（﹣10）+（﹣14）（2）÷（﹣）+（﹣2）2×（﹣2）（3）100°﹣12°17′×6．17. （5分） (2015七上·寻乌期末) 2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．18. （14分） (2019七上·九龙坡期中)（1）（2）（3）画一条数轴，在数轴上标出以下各点，然后用“＜”连接起来.- ；-（-4）；-|-1|；；0；；2.5；19. （3分） (2018七上·昌图期末) 已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4.（1）这是几棱柱？（2）它有多少个面？多少个顶点？（3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？20. （10分） (2019七上·深圳期末) 已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若3x2ayb+1与- x2ya+3是同类项，求A的值．21. （10分） (2016七上·柘城期中) 某公司改革实行每月考核再奖励的新制度，大大调动了员工的积极性，2015年一名员工每月奖金的变化如下表：（正数表示比前一月多的钱数，负数表示比前一月少的钱数）单位：（元）月份一月二月三月四月五月六月七月钱数变化+300+220﹣150﹣100+330+200+280（1）若2014年底12月份奖金为a元，用代数式表示2015年二月的奖金；（2）请判断七个月以来这名员工得到奖金最多是哪个月？最少是哪个月？它们相差多少元？（3）若2015年这七个月中这名员工最多得到的奖金是2800元，请问2014年12月份他得到多少奖金？22. （5分） (2018七上·滨海月考) 8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，分别为：﹣2、+1、+4、﹣6、﹣3、﹣4、+5、﹣3，求8袋大米共重多少千克？23. （11分） (2019八上·泰兴期中) 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.（1）如图（1），若O为AB的中点，则直线OC是________△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度.（3）如图（3），在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于________.（直接写出答案）.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共73分)16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
吉林省2009年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)
24．如图，反比例函数y＝ 的图象与直线y＝x＋m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）直接写出k、m的值；
∵AB＝AC，AD＝AD，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（5分）
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．
20．解：根据题意，得 （3分）
解得 （5分）
答：x为4，y为3．
说明：不写答不扣分．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）500．（1分）
（2）
（6分）
说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．
∴DN＝NH（7分）
∴矩形MHND是正方形．（8分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1）x2＋(4-x)2或2x2-8x＋16（2分）
（2）W＝60×4S△AEH＋80(S正方形EFGH-S正方形MNPQ)＋120正方形MNPQ
＝60×4× x(4-x)＋80[x2＋(4-x)2-x2]＋120x2（4分）
（1）求证：△CBE∽△AFB；
（2）当 ＝ 时，求 的值．
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α＝36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）
（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）极差
16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）
2014年吉林省长春市朝阳区初中毕业生学业考试模拟数学试题(一)
长春市朝阳区2014年初中毕业生学业考试模拟（一）数学试题本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在0.1，3-，2和13这四个实数中，无理数是 （A ）0.1． （B ）3-． （C ）2． （D ）13． 2．2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（A ）43.7510⨯． （B ）337.510⨯． （C ）50.37510⨯． （D ）33.7510⨯． 3．有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（A ）5． （B ）4． （C ）3． （D ）2． 4．将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上， 这个正方体的展开图如图所示，那么在这个正方体中， 和“我”字相对的字是（A ）中． （B ）国． （C ）的． （D ）梦．5．不等式组⎩⎨⎧≤>+1,022x x 的解集是（A ）11≤<-x ．（B ）11<<-x ．（C ）1->x ． （D ）1≤x ． 6．如图，直线 l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两边AB 、AC 相交，若∠A =50°，∠1=35°，则∠2的度数为 （A ）35°． （B ）65°． （C ）85°． （D ）95°．7．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，连结OA 、OB ，且点C 、O 在弦AB 的同侧，若50ABO ∠=°，则ACB ∠的度数为 （A ）50°． （B ）45°． （C ）（第4题）BCAl 1 l 212（第6题）8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（0，2），点A 在第二象限．直线521+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点N 、M ．将菱形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位，当点D 落在△MON 的内部时（不包括三角形的边），则m 的值可能是（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）8． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：=-29 ．10．某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a 桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了 桌年夜饭（用含a 的代数式表示）． 11．一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为 度．12．如图，MN 是⊙O 的直径，矩形ABCD 的顶点A 、D 在MN 上，顶点B 、C 在⊙O 上，若 ⊙O 的半径为5，AB = 4，则AD 边的长为 ．13．如图，抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线x =1，与x 轴的一个交点为（3，0），则此抛物线的函数关系式为 ． 14．如图，点A 在反比例函数ky x=（x>0）的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使AD =DC ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为 ． 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：x x xx x 12122-÷+-．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A 、B 、C ，每张卡片除了标记不同外，其余均相同. 某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A 的概率.（第7题） （第8题）（第11题） （第12题）MABCDO ·N17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成.求原来每天加工零件的数量． 18．（7分）如图，在矩形ABCD 中，以点D 为圆心，DA 长为半径画弧，交CD 于点E ，以点A 为圆心，AE 长为半径画弧，恰好经过点B ，连结BE 、AE ． 求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a 名学生的上学交通方式，统计结果如图所示． （1）求a 的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．页）（第20题）被调查学生上学采用交通方式扇形统计图 20%10%10% 公共汽车 私家车 校车步行 其它被调查学生上学采用交通方式条形统计图 0200400600800100012001400人数（第18题） A BDC E （第19题）A BC21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x (h)，两车到甲地的距离为y (km)，两车行驶过程中y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t 的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．结OA ，过点A 作AB ⊥OA ，交y 轴于点B ，设点A 的横坐标为n ． 探究：（1）当n =1时，点B 的纵坐标是 ； （2）当n =2时，点B 的纵坐标是 ；（3）点B 的纵坐标是 （用含n 的代数式表示）． 应用：如图②，将△OAB 绕着斜边OB 的中点顺时针旋转180°,得到△BCO ． （1）求点C 的坐标（用含n 的代数式表示）；（2）当点A 在抛物线上运动时，点C 也随之运动．当1≤n ≤5时，线段OC 扫过的图形的面积是 ．（第23题）24．（12分）如图，在Rt ABC∆中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C 运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将APD∆沿PD翻折得到'A PD∆，以'A P和PB为邻边作□'A PBE，'A E交射线BC于点F，交射线PQ 于点G．设□'A PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为S cm2，点P的运动时间为t s．（1）当t为何值时，点'A与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将□'A PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．（第24题）E。
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009-10长春市十一高中高一上学期阶段性考试数学试题
长春市十一高中2009—2010学年度高一上学期阶段性考试数学试题考试说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，试卷满分120分，附加题10分，答题时间为100分钟．考试结束后，将选择题答题卡和答题纸一并交回，试题卷自己保留．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的班级、姓名、考号、座位序号填写清楚．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用5.0毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．保持卡（卷）面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（每小题5分，共60分）1． 如图所示是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（ ）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 92． 与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π3． 下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4． 下列命题中正确的个数是（ ）⑴若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α;⑵若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行;⑶如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行; ⑷若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35． 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：⑴BM 与ED 平行； ⑵CN与BE 是异面直线；⑶CN 与BM 成︒60角；⑷DM 与BN 是异面直线，以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ． ⑴⑵⑶B ． ⑵⑷C ． ⑶⑷D ． ⑵⑶⑷ 6． 已知直线a 、b 、c 和平面β，具备以下哪个条件时，a ∥b 成立（ ）A ．a ∥β，b ∥βB ．a ⊥β，b ⊥βC ．a ⊥c ，b ⊥cD ．a 与c ，b 与c 所成角相等7． 若111B O A AOB ∠=∠，且OA ∥11A O ，射线OA 与射线11A O 的方向相同，则下列结论中正确的是（ ）A ．OB ∥11B O 且射线OB 与射线11B O 的方向相同 B ．OB ∥11B OC ．OB 与11B O 不平行D ．OB 与11B O 不一定平行8． 已知两个平面垂直，下列命题正确的个数为（ ）⑴一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； ⑵一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； ⑶一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；⑷过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A ．0B ．1C ．2D ．39． 已知两条直线a 、b 和平面α，满足b a ⊥，a ∥α，则b 与平面α的位置关系为（ ）A ．b ∥αB ．α⊂bC ．b 与平面α相交D ．以上都有可能 10． 已知两条直线a 、b 和平面α、β，⊥αβ，且l =⋂βα，α⊂a ，β⊂b ，且a 不与l 垂直，b 不与l 垂直，那么a 与b （ ）A ．可能垂直，不可能平行B ．可能平行，不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．不可能垂直，也不可能平行 11． 已知三棱锥ABC P -中，,,AC PB BC PA ⊥⊥则顶点P 在底面ABC 内的射影O （即过P 作⊥PO 底面ABC 于O ）是ABC ∆的（ ）A ． 外心B ． 垂心C ． 内心D ． 重心12． 顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 是底面圆的圆心，OB AB ⊥，垂足为B ，PB OH ⊥，垂足为H ，且C PA ,4=为PA 的中点，则当三棱锥HPC O -的体积最大时，OB 的长为（ ）A ． 35 B ．352 C ．36 D ．3621 正视图侧视图俯视图1 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则=a ．14． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为____________． 15． 将锐角A 为︒60，边长为a 的菱形ABCD 沿BD 折成︒60的二面角，则点A 与点C 之间的距离为___________． 16． 若二面角βα--l 是直二面角，l AA B A ⊥∈∈1,,βα于1A ，l BB ⊥1于1B ，且2,11111===BB B A AA ，M 是直线l 上的一个动点，则BM AM +的最小值为_______．长春市十一高中高一上学期月考数 学 试 题 答 题 纸 命题人：张喜林二、填空题：（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：（每小题10分，共50分） 17． 如图所示，是一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高为20cm 的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？DA 1B 1C 1D 1A D EFHG 18.已知正方体ABCD —1111D C B A ，求证：⑴平面11D AB ∥平面BD C 1； ⑵求直线A A 1与平面11D AB 所成的角的正切值．19.如图，空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是DA CD BC AB ,,,的中点.⑴证四边形EFGH 是平行四边形；⑵若BD AC =且BD AC ⊥，求EG 与BD 所成的角．BA DECF20如图，在三棱锥BCD A -中，BCD AD 平面⊥，BD BC ⊥，⑴若AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，求证：DEF AC 平面⊥； ⑵若BC DB AD 22==，求二面角D AC B --的正弦值．CABHP21.（附加题）如图，在三棱锥ABC P -中，,,,BC AC BC PB AC PA ⊥⊥⊥PB PA ,与平面ABC 所成的角分别为︒30和︒45，⑴直线PC 与AB 能否垂直？并证明你所得的结论；⑵若点P 到平面ABC 的距离为a ，求点P 到AB 的距离．高一上学期阶段性考试 数学试题答案一、选择题1.B2.A3.D4.B5.C6.B7.D8.B9.D 10.B 11.B 12.D 二、填空题13.14.324R 15.216. 三、解答题17.解：设水面高度下降x cm …1分由已知得221320103x ππ⨯⨯⨯=⨯⨯ …8分解得x =0.6 …9分 答：水面下降0.6cm. …10分 18.(1)证明：在正方体中 11D C ∥D C 且11D C =D C A B ∥D C 且A B =D C ∴A B ∥11D C 且A B =11D C∴四边形11A B C D 为平行四边形 则1A D ∥1B C又∵1A D ⊄平面1B C D 1B C ⊂平面1C B D ∴1A D ∥面1C B D 同理11B C ∥AD 且11B C =AD ∴四边形11A B C D 为平行四边形 ∴1A B ∥1D C 则1A B ∥面1C B D又∵1A B ∩1A D =A ∴平面11A B D ∥平面1C B D …5分（2）取11B D 中点O,连接1A O 、A O ，11B D ⊥1A O ，11B D ⊥1A A ∴11B D ⊥面1A A O ，交线为A O∴∠1A AO 为1A A 与面11A B D 所成的角当1A A =a 时，1A O=2a, tan θ2…10分19.(1)证明：A E EB A H H D =⎫⎬=⎭⇒E H ∥B D ，且EH=12BDC F B F C G GD =⎫⇒⎬=⎭F G ∥B D ,且FG=12BD∴E H ∥FG 且E H =FG∴EFGH 为平行四边形 …5分 （2）∵AC=BD 且AC ⊥BD,∴E F G ∆为等腰直角三角形 ∴E G F ∠为EG 与BD 所成的角等于45︒…10分 20.（1）证明：∵A D ⊥面BCD∴A D B CB C B D B C A D B D D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面ABD∴D E B C A B D E D E A B B C B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面ABC∴D E A C D F A C A C D E D F D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DEF …5分(2)解：由（1）知D E F ∆为直角三角形，D E F ∠=90︒∴D F E ∠为二面角B —AC —D 的平面角。
2009中考数学题及答案
2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。
2009长春市试考数学试题及答案
2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数 学本试题卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算a a 32+的结果是（A ）5． （B ）5a ． （C ）25a ． （D ）26a ．2．2008年爆发了世界金融危机，中国工商银行年度税后利润却比上一年增加了人民币28 900 000 000元．用科学记数法表示这个数字为（A ）9109.28⨯． （B ）91089.2⨯． （C ）101089.2⨯． （D ）1110289.0⨯． 3．下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ） 4．方程220x x -=的解是（A ）2x =．（B ）0x =．（C ）10x =，22x =-． （D ）10x =，22x =． 5．下列图中，是正方体展开图的为（A ） （B ） （C ） （D ）6．抛一枚硬币，正面朝上的概率为P 1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P 2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是（A ）P 3＜P 2＜P 1． （B ）P 1＜P 2＜P 3． （C ）P 3＜P 1＜P 2． （D ）P 2＜P 1＜P 3．（第14题）7．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（A ）15︒． （B ）28︒． （C ）29︒． （D ）34︒．（第7题） （第8题）8．如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（A ）减少1． （B ）减少3． （C ）增加1． （D ）增加3．二、填空题（每小题3分，共18分） 9210．不等式组的解集为 ．11．某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为 秒．12．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形．（第12题） （第13题）13．如图，某公园有一块矩形草地ABCD ，矩形草地的边及对角线BD 是小路，BC 长40米，CD 长30米．妈妈站在A 处，亮亮沿着小路B →C →D →B 跑步．在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为 米． 14．如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y ＝2112x +、y ＝2112x - 所截．当直线l 向右平移3个单位时，直线l 被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．15．在数轴上画出表示下列各数的点：0π，22-，4．16．如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在形内作正方形ABMN ，连结MC ．求∠BCM 的大小．17．某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，只选其中一人的票为有效票，其他为无效票，得票超过半数者当选．全班同学参加了投票，得票情况统计如下：得票数量统计表 得票数量扇形统计图（1）求该班的总人数．（2分） （2）通过计算判断谁能当选．（3分）18．孙明与李丽共同帮助校图书馆清点图书，李丽平均每分钟比孙明多清点10本．已知孙明清点完200本图书所用的时间与李丽清点完300本所用的时间相同，求孙明平均每分钟清点图书多少本．19．如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字．明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜．已知明明两次转出的数字之和为60．（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果．（3分）（2）求亮亮获胜的概率．（3分）20．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．图①图②五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点．（1）求⊙M的半径．（3分）（2）请判断⊙M与直线x=7的位置关系，并说明理由．（3分）22．如图，在直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO =∠OCD =90°，OD =5．反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交AB 边于点E ． （1）求k 的值．（4分） （2）求BE 的长．（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，半圆O 的直径AB=20．将半圆O 绕着点B 顺时针旋转54°得到半圆O '，弧A B'交AB 于点P ．（1）求AP 的长．（3分）（2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（4分）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，14.3=π．】24．如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B 、F 、C 、D 在同一条直线上，AB 分别交DE 、EF 于点P 、M ，AC 交DE 于点N ．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC 与△DEF 全等除外），并加以证明．（3分） （2）当P 为AB 的中点时，求△APN 与△DCN 的面积比．（4分）图① 图② 图③七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在y 轴正半轴上，点A 、C 的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P 从点A 出发，沿A →B →C 以每秒1个单位的速度运动，到 点C 停止；点Q 在x 轴上，横坐标为点P 的横、纵坐标之和．抛物线c bx x y ++-=241 经过A 、C 两点．过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交抛物线于点R ．设点P 的运动时间为t （秒），△PQR 的面积为S （平方单位）． （1）求抛物线对应的函数关系式．（2分） （2）分别求t=1和t=4时，点Q 的坐标．（3分）（3）当0＜t ≤5时，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5分）【参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2b a⎛- ⎝，244ac b a ⎫-⎪⎭．】26．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2分） （2）求甲船在逆流中行驶的路程．（2分）（3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式．（4分） （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离．（2分）【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】2009年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．(3)(3)a a +- 10．72≤5x < 11．50 12．25 13．24 14．6 三、解答题（每小题5分，共20分）15．如图所示：画对三个点得3分，标对各数得2分．16．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC =120︒，AB =BC ．∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM =90︒，AB =BM ． ·································· （2分） ∴∠MBC =1209030︒-︒=︒，BM =BC ． ∴∠BCM =∠BMC ．∴∠BCM =1(18030)2⨯︒-︒=75︒． ······························· （5分） 17．（1）该班的总人数：36%50÷=（人）． ···························································· （2分） （2）50－20－3－1=26（票）．因为26＞25，所以甲当选． ········································································· （5分）18．设孙明平均每分钟清点图书x 本．根据题意，得20030010x x =+． ··············································································· （3分） 解这个方程，得20x =． 经检验，20x =是原方程的解．答：孙明平均每分钟清点图书20本． ································································ （5分） 四、解答题（每小题6，共12分） 19．（1）列表：· ·0π22- 第二次第一次和 20 40 60 20 406080················································· （3分）（2）62()93P ==亮亮获胜． ·············································································· （6分） 20．以下答案供参考：画对一个得3分，画对两个得6分．五、解答题（每小题6分，共12分） 21．（1）连结MA ．∵MN ⊥AB 于点N ，∴AN =BN ．∵A (2，0)，B (6，0)，∴AB =4．∴AN =2．在Rt △AMN 中，MN =1，AN =2，∴AM =即⊙M ··················································································· （3分） （2）直线7x =与⊙M 相离．理由：圆心M 到直线7x =的距离为743-=．∵37x =与⊙M 相离． ························································ （6分）22．（1）∵△OBA ∽△DOC ，∴OC BA DCOA=．∵B (6，8)，∠BAO =90︒，∴8463OC DC ==． 在Rt △COD 中，OD =5，∴OC =4，DC =3．∴D (4，3)． ∵点D 在函数k y x=的图象上，∴34k =． ∴12k =． ····································································································· （4分）（2）∵E 是12(0)y x x=>图象与AB 的交点，∴AE =126=2． ∴BE =8－2=6． ···························································································· （6分） 六、解答题（每小题7分，共14分） 23．（1）连结A P '．∵A B '为直径，∴∠A PB '=90︒．在Rt △A PB '中，20A B AB '==，54A BP '∠=︒， ∴cos BP A B A BP ''=∠20cos5411.8=︒=．∴AP =8.2AB BP -=． ·············································································· （3分）（2）作O E '⊥PB 于点E ，连结O P '． 在Rt △O EB '中，20102O B '==，54O BE '∠=︒， ∴sin O E O B O BE '''=∠10sin 548.1=︒=．∵54O BP O PB ''∠=∠=︒，∴72BO P '∠=︒． ············································ （5分）∴221201721011.88.1222360S ππ⨯⎛⎫=+⨯⨯- ⎪⎝⎭阴影142.0≈． ··························· （7分）24．（1）答案不唯一，如：△APN ≌△EPM ．证明：由菱形性质得A B D E ∠=∠=∠=∠，∴PB PD =．∵AB DE =，∴PA PE =．∵EPM APN ∠=∠，∴△APN ≌△EPM ． ··············································· （3分）（2）连结CP ．∵CA CB =，P 为AB 中点，∴CP ⊥AB ．∵120ACB DFE ∠=∠=︒，AC BC DF FE ===， ∴30D A B ∠=∠=∠=︒． ∴60APN ∠=︒．∴90CNP ∠=︒，30CPN ∠=︒．∴:PN CN ．∵D A ∠=∠，ANP DNC ∠=∠， ∴△ANP ∽△DNC ．∴22::3:1ANP DNC S S PN CN ∆∆==．即△APN 与△DCN 的面积比为3:1． ···························································· （7分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．（1）由抛物线经过点A (0，1)，C (2，4)，得21,122 4.4c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩解得2,1.b c =⎧⎨=⎩∴抛物线对应的函数关系式为：21214y x x =-++． ·································· （2分） （2）当1t =时，P 点坐标为(1，1)，∴Q 点坐标为(2，0)．当4t =时，P 点坐标为(2，3)，∴Q 点坐标为(5，0)． ······························· （5分） （3）当0t <≤2时，211(211)124S t t =-++-⨯．S 218t t =-+．当2t <≤5时，1(5)(2212)2S t t =-+-+-．S 215322t t =-+-． ····························································· （8分）当3t =时，S 的最大值为2．······································································ （10分）26．（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h ． ···························································· （2分） （2）甲船在逆流中行驶的路程为6(2.52)3⨯-=(km)． ······································ （4分） （3）方法一：设甲船顺流的速度为a km/h ， 由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =． 当2≤x ≤2.5时，设116y x b =-+． 把2x =，118y =代入，得130b =． ∴1630y x =-+．当2.5≤x ≤3.5时，设129y x b =+． 把 3.5x =，124y =代入，得27.5b =-．数学试题 第 11 页（共6页） ∴197.5y x =-． ··························································································· （8分） 方法二：设甲船顺流的速度为a km/h ，由图象得23(3.5 2.5)24a a -+-=．解得a =9． ···································································································· （5分） 当0≤x ≤2时，19y x =．令2x =，则118y =．当2≤x ≤2.5时，1186(2)y x =--．即1630y x =-+．令 2.5x =，则115y =． 当2.5≤x ≤3.5时，1159( 2.5)y x =+-．197.5y x =-． ······························································································· （8分）（4）水流速度为(96)2 1.5-÷=(km/h)．设甲船从A 港航行x 小时救生圈掉落水中．根据题意，得9 1.5(2.5)9 2.57.5x x +-=⨯-． 解得 1.5x =．1.5913.5⨯=．即救生圈落水时甲船到A 港的距离为13.5 km ． ······································· （10分）。
2008年长春市中考数学试题及答案
2008年长春市初中毕业生学业考试数 学 试 题本试卷包括七道大题,共26小题,共6页,满分120分．考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分）1．-3的绝对值是（A ）3． （B ）-3． （C ）31． （D ）31-． 2．在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57 000个．将57 000用科学记数法表示为（A ）5.7×103. （B ）5.7×104.（C ）57×103. （D ）0.57×105. 3.下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是（A ） （B ） （C ） （D ）4．在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分别为：12，14，12，15，14，14，16，15.这组数据的众数是（A ）12. (B)14. (C)15. (D)16. 5.将分式方程xx 122=-化为整式方程，方程两边可以同时乘以 （A ）x -2. （B ）x . （C ）2(x -2). （D ）x (x -2). 6.下列各几何体均由三个大小相同的正方体组成，其中正视图．．．为右图的是（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题） 7．在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是 （A ）（1，2）. （B ）(2,1). （C ）(2,-1). （D ）(3,1).（第3题）（第7题）（第8题）8．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线xy3=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（A）逐渐增大. （B）逐渐减小. （C）不变. （D）先增大后减小.二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：m2-3m= .10．不等式组⎩⎨⎧>->712,63xx的解集是 .11．某次电视娱乐节目的现场观众分成红、黄、蓝三个队，其中红队有28人，黄队有30人，蓝队有32人.从这按个队中随机选取一人作为幸运者，这位幸运者恰好是黄队观众的概率为 .12．在平面内，有一条公共边的正六边形和正方形如图放置，则∠α等于度.FE CBAn块2块1块（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC.若AB=5，BC=1，则线段BE的长为 .14．如图，一块拼图卡片的长度为5cm，两块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为9cm，n 块相同的拼图卡片拼接在一起的长度为 cm（用含有n的代数式表示）.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值“()()112+--aaa，其中61=a.α16．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.17．小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍.小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本.18．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等.图1 图2四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥DE，AC∥DF.求证：AB=DE.20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字外其他都相同.甲先从袋中随机取出1个小球，记下数字后放回；乙再从袋中随机取出1个小球记下数字.(1)用画树形图或列表的方法，求取出的两个笑求上的数字之和为3的概率.（4分） （2）求取出的两个小球的数字之和大于4的概率.（2分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，点A 、B 为地球仪的南、北极点，直线AB 与放置地球仪的平面交于点D ，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E .DE =15cm,AD =14cm.求半径OA 的长. (精确到0.1cm)【参考数据：sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36】670DEO CB A22．为培养学生的节约意识，某校开展收集饮料瓶、旧报纸和旧书本的活动.学校对五个班级一周收集的情况进行了统计，绘制统计图如下.已知饮料瓶平均每个卖0.1元，根据相关信息，解答下列问题：（1）五个班级这一周收集的饮料瓶共卖多少元？（2分） （2）五个班级这一周收集的三种物品共卖多少元？（2分）（3）五个班级这周收集的旧书本共卖100元，请补全扇形统计图.(2分)各班收集饮料瓶数量的条形统计图 五个班级收集三种物品所卖钱数的扇形统计图饮料瓶25%六、解答题（每小题7分，共14分）23．甲车由A 地出发沿一条公路向B 地行驶，3小时到达.甲车行驶的路程y （千米）与所用时间x (时)之间的函数图象如图所示. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(5分)（2）若乙车与甲车同时从A 地出发，沿同一公路匀速行驶至B 地. 乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y (千米)与所用时间x (时)的函数图象.(2分))(千米)y24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .点E 、F 分别在边AB 、AC 上，且BE =AF ，FG ∥AB 交线段AD 于点G ，连接BG 、EF . (1)求证：四边形BGFE 是平行四边形.(4分)（2）若△ABC ∽△AGF ，AB =10，AG =6，求线段BE 的长.(3分)七、解答题（每小题10分，共20分）25．在直角坐标系中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，10）和点（4，2）.(1)求这条抛物线的解析式.(3分)（2）如图，在边长一定的矩形ABCD 中，CD =1，点C 在y 轴右侧沿抛物线c bx x y ++=2滑动，在滑动过程中CD ∥x 轴，AB 在CD 的下方.当点D 在y 轴上时，AB 落在x轴上.①求边BC 的长.(2分)②当矩形ABCD 在滑动过程中被x 轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C 的坐标.（5分）26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，A （8，0），C （0，6），点M 是OA 的中点，P 、Q 两点同时从点M 出发，点P 沿x 轴向右运动；点Q 沿x 轴先向左运动至原点O 后，再向右运动到点M 停止，点P 随之停止运动. P 、Q 两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）.（1）用含t的代数式表示点P的坐标.(1分)（2）分别求当t=1,t=5时，线段PQ的长.(2分)（3）求S与t之间的函数关系式.(5分)（4）连接AC. 当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出．．．．t的取值范围.(2分)2008年长春市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．B 3.C 4．B 5.D 6.A 7．C 8．B二、填空题（每小题3分，共18分）9．m(m-3) 10．x>4 11．12．150 13．3 14．(4n+1)三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式==（3分）当时原式==. （5分）16．解：∵∠ABC为△BCP的外角∴∠ABC=∠P+∠C.∵∠ABC=50°，∠P=30°，∴∠C=20°. （3分）∴∠A=∠C，∴∠A=20. （5分）17．解：设小明原来有课外读物x本，小东原来有课外读物y本.则 (3分)解得答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本. (5分) 18．提供以下方案供参考.(画对1种，得3分；画对2种，得5分)四、解答题（每小题6分，共12分）19．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE（3分）∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC,即BC=EF.∴△ABC≌△DEF.∴AB=DE. （6分）20．解：（1）（2分）∴P（和为3）=. （4分）（2）P（和大于4）=. （6分）五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：在Rt△ODE中，DE=15，∠ODE=67°.∵cos∠ODE=.∴OD≈≈38.46(cm) (4分)∴OA=OD-AD≈38.46-14≈24.5(cm).答：半径OA的长约为24.5cm. （6分）22．解：（1）∵80+120+90+110+100=500（个），∴500×0.1=50(元).∴五个班级这一周收集的饮料瓶共卖50元. （2分）（2）∵50÷25%=200（元）∴五个班级这一周收集的三种物品共卖200元. (4分) （3）五个班级收集三种物品所卖钱数的扇形统计图（6分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．解：（1）当0≤x≤1时，设y=k1x(k1≠0)∵图象过（1，90），∴k1=90,∴y=90x. (2分)当1＜x≤3时，设y=k2x+b(k2≠0).∵图象过（1，90），（3，210），∴∴∴y=60x+30. (5分) （2）（7分）24．（1）证明：∵FG∥AB，∴∠BAD=∠AGF.∵∠BAD=∠GF A,∴∠AGF=∠GAF,∴AF=GF.∵BE=AF,∴FG=BE.又∵FG∥BE,∴四边形BGFE为平行四边形. （4分）（2）解：∵△ABC∽△AGF，∴，既.∴AF=3.6.∵BE=AF,∴BE=3.6. (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25.解:(1)由已知,得∴∴y=x2-6x+10. (3分)(2)①∵CD=1,点D在y轴上,∴点C的横坐标为1.在y=x2-6x+10中,当x=1时,y=5.∴边BC的长为5. (5分)②∵矩形边长一定,∴BC=5.当矩形ABCD在x轴上方部分的面积占这个矩形面积的时,∵BC=5,∴点C的纵坐标为1.∴x2-6x+10=1,即x2-6x+9=0,∴C1(3,1). (7分)当矩形ABCD在x轴上方部分占这个矩形面积的时,∵BC=5,∴点C的纵坐标为4.∴x2-6x+10=4,即x2-6x+6=0,∴C2(3+,4),C3(3-,4). (10分)26.解:(1)∵MP=t,OM=4,∴OP=t+4, (1分)∴P(t+4,0)(0<t≤8)(2)当t=1时,PQ=2×1=2.当t=5时,OP=9,OQ=1,∴PQ=8. (3分)(3)如图①,当0<t≤3时,∵PQ=2t,∴S=4t2.如图②,当3<t≤4时,∵PQ=2t,AB=6,∴S=12t.如图③,当4<t≤8时,AQ=12-t,AB=6,∴S=-6t+72. (8分)图①图②图③(4)如图④,当点R在AC上时,t=.当点L在AC上时,t=.∴.如图⑤,当点L在y轴上时,t=4. (10分)图④图⑤。
吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学试题及答案
吉林省长春市2011年初中毕业生学业考试数学一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的绝对值是（Ａ）12-． （Ｂ）21． （Ｃ）2-． （Ｄ）2．2．某汽车参展商为参加第8届（长春）国际汽车博览会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为 （A ）10.5410⨯． （B ）1.05⨯510． （C ）1.05⨯610． （D ）0.105610⨯． 3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（A ） （B ） （C ） （D ）4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的中位数为 （Ａ）37． （Ｂ）35． （Ｃ）33.8．（Ｄ）32．5．不等式组24,20x x >-⎧⎨-≤⎩的解集为（Ａ）2x >-． （Ｂ）22x -<<． （Ｃ）2x ≤． （Ｄ）22x -<≤．6．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是（Ａ）30428002800=-xx ． （Ｂ）30280042800=-x x ．（Ｃ）30528002800=-x x ． （Ｄ）30280052800=-xx ．7．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为 （A ）（1，2）． （B ）（2，1）． （C ）（2，2）． （D ）（3，1）．（第7题） （第8题）8．如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算：23x x ⋅=_____________．10．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）．（第11题） （第12题） （第13题）(第3题)（第4题）11．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为__ _度．12．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为 ．13．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ． 14．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留π）．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2121-1a a a ++-，其中21=a ． 16.小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．17．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求其中一个小矩形花圃的长和宽．18．平放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到0.1m ）【参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38】四、解答题（每小题6分，共12分） 19．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x ky =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．20．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 中选取，并且所画的两个三角形不全等．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴分别交于A 、B 两点，点P 的坐标为（3，－1），AB =32． （1）求⊙P 的半径．（4分）（2）将⊙P 向下平移，求⊙P 与x 轴相切时平移的距离．（2分）22．某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．根据上述信息解答下列问题： （1）求条形统计图中n 的值．（2分）（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）六、解答题（每小题7分，共14分） 23．如图，平面直角坐标系中，抛物线32212+-=x x y 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连结AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ． （1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（3分）（3）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．（4分）【参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（ab ac a b 44,22--）】24．探究如图①，在□ABCD 的形外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠FAB=∠EAD =90°，连结AC 、EF ．在图中找一个与△FAE 全等的三角形，并加以证明．（5分）应用以□ABCD 的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF 、GH 、IJ 、KL ．若□ABCD 的面积问卷 您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝． (B)喝． 请选择B 选项的同学回答下面问题： 请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．（2分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2分）（2）求乙组加工零件总量a的值．（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26．如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB 于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．（1）用含有x的代数式表示CF的长．（2分）（2）求点F与点B重合时x的值．（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．（3分）2011年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．5x 10．（4030a b +） 11．45 12．6 13．x ＞2 14．π（44-） 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=aa a a a a a -=-+-=-+-++13121112)1)(1(1． （3分） 当21=a 时，原式=62113=-． （5分）16．解：或（3分）P （抽取的两张卡片上的数字和为6）=26= 31． （5分） 17．解：设小矩形花圃的长为x m ，宽为y m ．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.82,102y x y x （3分）解得42.x y =⎧⎨=⎩，答：小矩形花圃的长为4m ，宽为2m ． （5分）18.解：在△ABC 中，∠C =90 ，sin BCA AB=，∵∠A =54 ，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54BC AB A ==⨯ 2.10.81 1.7=⨯= （3分） ∵BD =0.9，∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ． (5分) 四、解答题（每小题6分，共12分）19．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ，∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ∵OC =2AO ，∴OC =2． (2分) ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． (4分)∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． (6分)20．解：以下答案供参考．图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 画对一个得3分，共6分．五、解答题（每小题6分，共12分）21．解：（1）作PC ⊥AB 于C ， 连结PA ．∴AC =CB =21AB ． ∵AB =32，∴AC =3． （2分）∵点P 的坐标为(31-，），∴PC =1． 在Rt △PAC 中，∠PCA =90°， ∴PA =22AC PC +=2)3(122=+．∴⊙P 的半径为2 ． （4分） （2）将⊙P 向下平移，⊙P 与x 轴相切时平移的距离为211-=． （6分）22．解：（1）200060%(445470185)100⨯-++=．所以，条形统计图中100n =． （2分） （2）①47011852100333420⨯+⨯+⨯⨯=（）．所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程． （4分）②6000034201026002000⨯=．所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程． (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）抛物线32212+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为(03)，．∴OA =3．∵四边形OAPQ 为平行四边形，∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去．∴m=4． （2）解法一：∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP -2213(23)2122m m m m=--+=-+ 21(2)22m =--+． （5分）∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． (7分) 解法二：∵QP =3，=3QB BP -，∴线段BP 的长取最小值时，线段QB 的长取最大值． 当点P 为抛物线的顶点时，线段BP 的长取最小值．当22b x a =-=时，214344211442ac b y a ⨯⨯--===⨯． ∴线段BP 的长最小值为1． (5分) ∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为3－1=2． (7分)24.探究 △ABC （或△CDA ）与△FAE 全等．（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明） ∵90FAB EAD ∠=∠= ， ∴∠+EAF ∠180=DAB °.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD BC AD =,//.∴∠+DAB ∠180=CBA °.∴∠CBA =∠EAF . (2分) ∵AD AE =，∴AE BC =. ∵AF AB =，∴△ABC ≌△FAE . (5分)应用 10． (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分） 25．解：（1）设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =．根据题意，得6360k =，解得60k =． 所以，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =. （2分） （2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.8 2.82a -=⨯-．解得300a =． （5分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-．当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． 当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =．所以，经过3小时恰好装满第1箱． （8分）当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯．解得398x =．舍去．当4.8<x ≤6时．603003002x +=⨯．解得5x =． 因为5－3=2，所以，再经过2小时恰好装满第2箱． (10分)26．解：（1）由题意知，△DBP ∽△ABC ，四边形PDEC 为矩形，∴PD PB CA CB=，CE =PD ． ∴304620CA PB xPD x CB ⨯⨯===．∴6CE x =． (2分)（2）由题意知，△CEF ∽△CBA ，∴CF CE CA CB =．∴306920CA CE xCF x CB ⨯⨯===．当点F 与点B 重合时，CF CB =，9x =20．解得920=x ． (4分) （3）当点F 与点P 重合时，BP CF CB +=，4x ＋9x =20．解得1320=x ． 当20013x <<时，如图①， ()26(2013204)2PD PF DE y x -x x +=+-=x x 120512+-=． 当2013≤x ＜209时，如图②， 12y DE DG =⨯=12(204)(204)23x x -⋅-216(5)3x =-． (或216160400333y x x =-+) （7分） （4）1232020519132x x x ===，，． （10分）提示：如图③，当PD PF =时，62013x x =-．解得2019x =．B DE '∆为拼成的三角形．如图④，当点F 与点P 重合时，4920x x +=．解得2013x =．BDC ∆为拼成的三角形．如图⑤，当DE PB =时，2044x x -=．解得52x =．DPF ∆为拼成的三角形．。
2018-2019学年度吉林省长春市基础教育质量抽测 九年级数学 试题(图片版有答案)
···数学答案一、选择题（本大题共8道小题，每小题4分，共32分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题（本大题共4道小题,每小题4分，共16分） 9．21≤<x 10．()23y x x - 11．10 12．0.88三、解答题（本大题共8小题，共72分） 13．原式()()442443+---=a a a ()()()()()44244443+--+-+=a a a a a ()()()442443+--+=a a a()()4424123+--+=a a a()()44123+--=a a a()()()4443+--=a a a 43+=a ． （4分）当43-=a 时，原式4433+-=33=3=． （6分）14．（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个．依题意，得()()⎩⎨⎧=-+-=+.26050608095,20y x y x （2分）解得⎩⎨⎧==.8,12y x （4分）答：购进篮球12个，购进排球8个． （2）设销售6个排球的利润与销售a 个篮球的利润相等．依题意，得()()a 809550606-=-⨯． （6分） 解得4=a ． （7分） 答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．15．（1）（4分）（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论． （7分）例如：从中位数的角度分析，因为甲组中位数大于乙组，所以甲组成绩好．从平均数的角度分析，甲、乙两组平均数相同，所以甲、乙两组成绩相当．16．（1）如图，直线CD 为所求． （3分） （2）如图，点E 为所求． （5分）（3）10107 （8分）17．（1）将B (4，1)代入x k y =得：14=k． ∴k =4． ∴xy 4=． 将B (4，1)代入y =mx +5得：1=4m +5，∴m =－1．∴y =－x +5． （4分） （2）在xy 4=中，令x =1，解得y =4． ∴A (1，4)．∴24121=⨯⨯=S ．（6分） （3）作点A 关于y 轴的对称点N ，则()4,1-N ．连结BN 交y 轴于点P ，点P 即为所求． （7分）设直线BN 的关系式为y =kx +b ，由⎩⎨⎧=+-=+.4,14b k b k 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.517,53b k ∴51753+-=x y ． （9分）∴点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛517,0． （10分）18．【探究】取BC 中点M ，连结EM ．∵D 、E 、M 分别为边AB 、AC 、BC 中点，∴EM ∥AB ，AB EM 21=，ABC ADE S S ∆∆=41，ABC CEM S S ∆∆=41．∴EM ∥BD ，BD EM =． ∴四边形BDEM 是平行四边形．∴ABC ABC ABC ABC CEM ADE ABC BDEM DEFG S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆=--=--==214141平行四边形平行四边形． （7分）【应用】5 （10分）19．（1）连结EF 并延长，交PC 于点H ． 则四边形EACH 为矩形． ∴6.1==EA HC ．则∠PHF =90°． 设PH ＝x ．在Rt △PHF 中，∠PHF =90°． ∵∠PFH ＝∠FPH ＝45°，∴FH ＝PH ＝x ． （2分）在Rt △PHE 中，∠PHE =90°．EHPHPEH =∠tan ． （4分）∴3100.317tan xx PH EH =≈︒=． （5分）∵EF FH EH =-． ∴1.65310=-x x． （6分）∴9.27=x ．即9.27=PH （m ）． （7分）∴5.296.19.27=+=+=HC PH PC （m ）． （8分）答：这座古塔PC 的高度约为29.5m ． （2）原因：我们应当测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离，而小明测量的只是测角器所在位EPA FBC 17°45°HM G F ED CBA置与古塔底部边缘的最短距离． （10分）（3）7 （12分）20．（1）∵点P 坐标为()2 1，-， ∴1-=x ，2=y ． ∴13221=⨯+-=m ．（2分）（2）∵()y x P ，的“坐标数”为6，()y x Q 2，的“坐标数”为8，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+．8322，632y x yx 解得⎩⎨⎧== ．6，6y x∴点P 坐标为（6，6）． （6分）（3）①当37=m 时，3732=+y x ． ∴2721+-=x y ． （7分）由点A （2，1）、B （3，3）可求直线AB 对应的函数关系式为32-=x y ． 令322721-=+-x x ， 解得513=x ． （8分） 由点A （2，1）、D （1，3）可求直线AD 对应的函数关系式为52+-=x y ． 令522721+-=+-x x ， 解得1=x ． （9分）∴当点P （x ，y ）在四边形ABCD 内部x 的取值范围为5131<<x ． （10分） ②434<<x ． （12分）。
2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题
2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列四个数中，小于0的是（A ）-2.（B ）0.（C ）1.（D ）3.2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为3．不等式2x-6<0的解集是（A ）x>3.（B ）x<3.（C ）x>-3.（D ）x<-3.4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（A ）外离.（B ）外切.（C ）相交.（D ）内切.5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是（A ）5，5.（B ）6，5.（C ）6，6.（D ）5，6.6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，则∠CAB ′的度数为（A ）30°.（B ）40°.（C ）50°.（D ）80°.7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为（A ）(2,1).（B ）(1, 2).（C ）(2+1，1).（D ）(1，2+1). 8P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为二、填空题（每小题3分，共18分）9． 计算：5a-2a= .10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .11．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为 .（第2题）（第6题）（第7题）（第8题）12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：112112++-⋅-x x x x ，其中x=2.16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.17．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长.18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.四、解答题（每小题6分，共12分）19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）（3分）（第13题）（第14题）20．如图，两条笔直的公路AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】五、解答题（每小题6分，共12分）21.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x k y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xk y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分）（2）求△APM 的面积.（3分）22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分）（2）求本次抽查的中学生人数.（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.（2分）六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，抛物线232--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.（1）求a 的值.（2分）（2）求点F 的坐标.（5分）24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.（1）求证：△ABE ≌△FDA.（4分）（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数.（3分）七、解答题（每小题10分，共20分）25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）.y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示.（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.（3分）（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.（3分）（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）26．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 45=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）.（1）求点C 的坐标.（1分）（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分）（3）求（2）中S 的最大值.（2分）（4）当t>0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）.】。
2008-2009学年度吉林省长春市南关区九年级数学上学期期末调研试卷含答案
2008-2009学年度上学期某某市南关区九年级期末调研题（数学）2009-1-6一、选择题（每小题3分，共24分）1．x的取值X围是(A) x≥2．(B) x≤2．(C)x＞2．(D)x＜2．2．下列计算错误的是(A)22(2)=-．-．2．(D)23．已知3sin5α=，α为锐角，则tanα的值为（A）45．（B）43．（C）34．（D）12．4．从某班学生中随机选取一名学生是男生的概率为53，则该班男生与女生的人数比是（A）23．（B）53．（C）32．（D）52．5．抛物线()223y x=-+的顶点坐标是(A)（2-，3）．(B)（2，3-）．(C)（2-，3-）．(D)（2，3）．6．二次函数2y kx=-（第8题）（第13题）（A ）． （B ）． （C ）． （D ）．7．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，图象上有两点分别为(2.18,0.51)A -、(2.68,0.54)B ，则方程02=++c bx ax 的一个解只可能是（A ）． （B ）． （C ）0.51-． （D ）．8．相似的三角形是 （A ）△NBD ． （B ）△MBD ． （C ）△EBD ． （D ）△FBD ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．=． 10．方程2250x -=的解为．11．在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2cm ，则两地的实际距离是m ．12．梯形的上底长为6 cm ，下底长为12 cm ，则它的中位线长为cm ．13．如图，点G 是△ABC 的重心，且△ABC 的面积为9 cm 2，则△ABG 的面积为cm 2．14．如图所示的转盘被分成面积相等的82的概率是．三、解答题（每小题5分，共20分）BAABCG15．计算：．解：16．解方程：2250x x +-=．解：17．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的AB 、AC 、BC 边上的点，且DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 证明：18．将5个分别标有数字1、2、3、4、5的小球装在一个不透明的口袋中，他们除标号不同外其他都相同．搅拌均匀后闭上眼睛从中同时摸出两个小球．用列表法或画数状图法，求摸出的两个小球上数字之积为偶数的概率．FABCD E解：四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，BC =16，梯形DBCE 的面积是△ABC 面积的34， 求DE 的长．解：20．如图，请设计三种不同方法，将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似．五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，为了测量学校操场的旗杆高度AB ，在离旗杆9米的D 处，用高的测角仪CD测得旗杆顶端的仰ABCD E角为44°，求旗杆的高度．(精确到，sin44°≈，cos44°≈0.72，tan44°≈) 解：22．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过A (1,0)-、B (2,3)两点，求出此二次函数的解析式；并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值． 解：六、解答题（每小题7分，共14分）23．水果店花1000元购进了一批橘子，按50%的利润定价，由于受“蛆橘风波”影响，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完．经结算，这批橘子共亏损265元．若两次打折相同，每次打了几折？ 解：24．如图，直线l 经过(2,0)A -和(0,2)B 两点，它与抛物线2ax y =在第二象限内相交于点P ，且△AOP 的面积为1，求a 的值．解：七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，小明把一X长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x (cm)，折成的长方体盒子的侧面积为y (cm2)，底面积为S (cm2)．（1）求S与x之间的函数关系式，并求S= 44 (cm2) 时x的值；（结果可保留根式）（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？解：26．如图，在矩形ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，点F 是CD 延长线上一点，且DF =2cm ．点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，以1cm/s 的速度分别沿边AB 、CB 向终点B 运动，当一点运动到终点B 时，另一点也停止运动．FP 、FQ 分别交AD 于E 、M 两点，连结PQ 、AC ，设运动时间为t (s)． （1）用含有t 的代数式表示DM 的长；（2）设△FCQ 的面积为y (cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；（3）线段FQ 能否经过线段AC 的中点，若能，请求出此时t 的值，若不能，请说明理由；（4）设△FPQ 的面积为S (cm 2)，求S 与t 之间的函数关系式，并回答，在t 的取值X 围内，S 是如何随t 的变化而变化的． 解：九年级期末调研题（数学）参考答案一、1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 二、9．2 10．5±11．100012．913．314．38三、15．3+．1-．证出一组对应角相等得2分，结论得1分．Q18．（只画对树状图得2分）四、19．由已知△ADE 与△ABC 面积比为1：4（2分）DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ．（4分）DE ：BC =1：2，DE =8（6分） 20．如图，（几个图仅供参考，画对一图得2分） 五、21．AE ≈．（4分）AB ≈（6分）22．正确列出方程组（2分）1a =-，b =2，c =3（3分）223y x x =-=+（4分）对称轴x =1（5分）最大值为4（6分）六、23．()21000150%100026510x ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，7x =，7x =-（舍）（设、解、检验、答各1分，列3分，共7 分）24．求出P 点的纵坐标为1 （2分）求出l 的解析式为y =x +2（4分）代入得P 点坐标为(1,1)P -（6分）a = 1 （7分）七、25．解：(1)()()102202S x x =--=2460200x x -+，（3分）246020044x x -+=，215390x x -+=，1x =，2x =（5分）(2)()()22022102y x x x x =-+-2860x x =-+，（8分）215225842y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当154x =时，y 有最大值2252（10分）26．解:(1)15DM t =（2分）(2) S △FCQ =5t （4分）(3)DM =BQ ，165t t =-，t =5（6分）(4) S 梯形FCBP =16(108)2t ⨯⨯+-543t =-（7分）S △BPQ 1(8)(6)2t t =--217242t t =-+（8分）S =S 梯形FCBP -S △FCQ -S △BPQ 21302t t =--+2161(1)22t =-++（9分） S 随t 的增大而减小．即：从t =0，S =30变化到t =6，S =6（10分）（本参考答案以外的正确答案按步骤给分）。
2008-2009学年度吉林省长春市南关区九年级数学下学期质量调研题
某某市南关区2008-2009学年度下学期九年级质量调研题（数学）20093命题人：庆民一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线2(1)4y x =-+的顶点坐标为(A)（1，4）． (B)()1,4-． (C) （4，1）． (D)()4,1-． 2．抛物线y =2x x -与x 轴交点的横坐标是(A)0． (B)1． (C)0或1． (D)1-．3．在二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为(A)4-． (B)4． (C)5-． (D)4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)A a c 在（A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限．5．x 为实数，下列式子一定有意义的是(B)211x -．(C)21x．6．如图，用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中一定是半圆环形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 7．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是(A)相交． (B)相离． (C)内切． (D)外切．8．在平面直角坐标系中，以(1,2)A 为圆心，以r 为半径画⊙A ，若⊙A 与x 、y 轴共有3个公共点，则r 的值为（A ）1．（B ）2． （C ）5．（D ）2或5． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．□ABCD ∽□A 1B 1C 1D 1，已知AB =2，对应边11A B =6，□ABCD 的面积为10，则□A 1B 1C 1D 1的面积为．10．已知⊙O 的半径为5cm ，平面内有一点P 满足OP =6cm ，则点P 在圆__________．（选填“内”、“外”、“上”）11．已知抛物线2(2)1y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而减小．12．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为10cm 的半圆，则该圆锥底面圆的半径为cm ．13．已知扇形的圆心角120°，半径为6cm ，则这个扇形的面积为cm 2．14．如图，已知直线l 与半径为5cm 的⊙O 交于A 、B 两点，且AB =8cm ，点P 在⊙O 上运动，若使点P 到直线l 的距离为2cm ，则圆上符合条件的点P 有个． 三、解答题（每小题5分，共20分）O15．．解：16．解方程：22410x x -+=．解：17．如图，⊙O 的弦AB 把⊙O 分成的两条弧的长度比为1：3，若O 到AB，求⊙O 的半径．解：CBAO18．如图，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于A 点，PO 与⊙O 相交于C 点，BC 的延长线交P A 于D 点，若∠P =30°，求∠CDA 的度数． 解：四、解答题（每小题6分，共12分）19．在如图的正方形网格中有三个格点A 、B 、C ，请你确定过A 、B 、C 三点的圆的圆心，并指出圆心O 的坐标．20．如图，某公共场所入口准备将原有台阶改为无障碍通道，把倾斜角为45°改为20°，已知台阶AB =，那么，CD 长为多少米时才能满足条件？ （参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.93，tan20°≈，精确到）OBCAD解：五、解答题（每小题6分，共12分）21．桌面上放有4X扑克牌，点数分别是2、3、4、5，把它们反面朝上洗匀后放在桌面上；甲从中任意抽取一X，记下点数后反面朝上放回并洗匀；乙从中任意抽取一X，记下点数后，把甲乙所得点数相加．（1）请用列表或画树状图的方法，求和为7的概率；（2）若甲、乙按上述方式做游戏，当两数之和小于7时，甲胜，当两数之和大于7时，乙胜，这个游戏规则公平吗？解：22．如图，⊙O 经过点(5,0)M -和x 轴上另一点N ，Q 为⊙O 上一点，且∠QON =72°；点P 从M 点出发，沿圆按顺时针方向向点N 运动，运动速度为每秒π个单位长度． （1）出发几秒时，四边形MPQN 为等腰梯形，并说明理由； （2）出发几秒时，OP ⊥MQ ？解：六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点；已知(1,0)A -，(0,5)C ． （1）求抛物线的解析式；(2 ) 在抛物线上求出点P 的坐标，使△P AB 的面积为27．解：24．如图，两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF，∠C=∠F=90°，点D为AB的中点，三角板DEF绕点D旋转，边DE、DF分别与边AC、BC（或其延长线）相交．在图①中，DE交AC于点M，DF交BC于点N，则有△AMD∽△BDN．（不需要证明）（1）在图②中，DE交AC于点M，DF交BC的延长线于点N，此时△AMD与△BDN 还相似吗？请推理证明你的结论；（2）在图③中，DE交AC的延长线于点M，DF交BC于点N，请判断△AMD与图①图②图③△BDN是否相似（不需要证明）；连结MN，在图形中存在与△DMN相似的三角形吗？若存在请都写出来，不要求证明．解：七、解答题（每小题10分，共20分）25．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高．此车能否通过隧道？请说明理由．解：26．如图，正方形ABCD的边长为6个单位长度，对角线AC在射线y=x（x≥0）上，且点A从O个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动；与此同时，点P 从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线匀速运动，当点P到达D点时，点A也停止运动．设运动时间为t秒，△OPC的面积为S．(1) 当点P在线段AB上运动时，用t的代数式表示点P的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）当6≤t≤9时，点P所经过的路线是一条线段，请求出此线段所在直线的函数关系式；（4）在点P 运动的全过程中，△OPC 的面积S 是否有最大值，若有，请求出S 的最大值． 解：九年级质量调研题（数学）参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 二、9．90 10．外11．x <212．513．12π14．三三、1516．1±17．218．60°． 四、19．(3,5)O (图与坐标各3分) 20．DB =2.2，DC = 五、21．（1）14（3分） （2） 公平，各38（6分） 22．（1）2秒．（3分）（2）1.5秒．（6分） 六、23．（1）245y x x =-++（4分）（2）1(2,9)P ，2(29)P +-，3(29)P --（7分） 24．(1)∵∠1=45°-∠3，∠2=∠4-∠3=45°-∠3，（4分）∴∠1=∠2， 又∵∠A =∠B =45°，∴△AMD ∽△BDN （5分） (2)△DMN ∽△AMD ，△DMN ∽△BDN （7分）七、25．解：（1）213y x =-（5分）(2)211.50.753y =-⨯=-50.75 4.25 4.5-=< ，故不能（10分）26．解:（1）如图1 OA ，)OC t =+，2AP t =，(3,)P t t （2分） （2）如图2122PC t =-，236S t =-（4分）（3）t =6，1(12,12)P ，t =9，2(9,15)P ，（6分）24y x =-+（8分） （4）t =9时最大，S max =45（10分）（或分段求函数：０≤t ＜3时，26S t t =+2(3)9t =+-，3≤t ＜6时，236S t =-， 6≤EFNM ABCD4321DCBAM NFES t=-，然后分析函数性质得出S max=45）t≤9时，236图１图２图３12 / 12。
吉林省长春市南关区2009年九年级数学下学期质量调研试题
Oxy（第4题）某某市南关区2008-2009学年度下学期九年级质量调研题（数学）一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线2(1)4y x =-+的顶点坐标为(A)（1，4）． (B)()1,4-． (C) （4，1）． (D)()4,1-． 2．抛物线y =2x x -与x 轴交点的横坐标是(A)0． (B)1． (C)0或1． (D)1-． 3．在二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x … 4- 3- 2- 1- 0 1 2 3 4 …y (20)11 m 1- 4- 5- 4- 1- 4 …则m 的值为(A)4-． (B)4． (C)5-． (D)不能确定． 4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)A a c 在（A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限．5．x 为实数，下列式子一定有意义的是(A)21x -． (B)211x -．(C)21x． (D)223x x -+．6．如图，用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中一定是半圆环形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 7．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是(A)相交． (B)相离． (C)内切． (D)外切．8．在平面直角坐标系中，以(1,2)A 为圆心，以r 为半径画⊙A ，若⊙A 与x 、y 轴共有3个公共点，则r 的值为（A ）1． （B ）2． （C（D ）2二、填空题（每小题3分，共18分）9．□ABCD ∽□A 1B 1C 1D 1，已知AB =2，对应边11A B =6，□ABCD 的面积为10，则□A 1B 1C 1D 1的面积为． 10．已知⊙O 的半径为5cm ，平面内有一点P 满足OP =6cm ，则点P 在圆__________．（选填“内”、“外”、“上”）11．已知抛物线2(2)1y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而减小．12．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为10cm 的半圆，则该圆锥底面圆的半径为cm ． 13．已知扇形的圆心角120°，半径为6cm ，则这个扇形的面积为cm 2．14．如图，已知直线l 与半径为5cm 的⊙O 交于A 、B 两点，且AB =8cm ，点P 在⊙O 上运动，若使点P 到直线l 的距离为2cm ，则圆上符合条件的点P 有个． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：16．解方程：22410x x -+=．解：17．如图，⊙O 的弦AB 把⊙O 分成的两条弧的长度比为1：3，若O 到AB，求⊙O 的半径． 解：18．如图，AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于A 点，PO 与⊙O 相交于C 点，BC 的延长线交PA 于D 点，若∠P =30°，求∠CDA 的度数． 解：四、解答题（每小题6分，共12分）19．在如图的正方形网格中有三个格点A 、B 、C ，请你确定过A 、B 、C 三点的圆的圆心，并指出圆心O 的坐标．CBAO OBCPAD20．如图，某公共场所入口准备将原有台阶改为无障碍通道，把倾斜角为45°改为20°，已知台阶AB=，那么，CD长为多少米时才能满足条件？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.93，tan20°≈0.36 ，精确到）解：五、解答题（每小题6分，共12分）21．桌面上放有4X扑克牌，点数分别是2、3、4、5，把它们反面朝上洗匀后放在桌面上；甲从中任意抽取一X，记下点数后反面朝上放回并洗匀；乙从中任意抽取一X，记下点数后，把甲乙所得点数相加．（1）请用列表或画树状图的方法，求和为7的概率；（2）若甲、乙按上述方式做游戏，当两数之和小于7时，甲胜，当两数之和大于7时，乙胜，这个游戏规则公平吗？解：22．如图，⊙O 经过点(5,0)M -和x 轴上另一点N ，Q 为⊙O 上一点，且∠QON =72°；点P从M 点出发，沿圆按顺时针方向向点N 运动，运动速度为每秒π个单位长度． （1）出发几秒时，四边形MPQN 为等腰梯形，并说明理由； （2）出发几秒时，OP ⊥MQ ？解：六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点；已知(1,0)A -，(0,5)C ． （1）求抛物线的解析式；(2 ) 在抛物线上求出点P 的坐标，使△PAB 的面积为27．解：24．如图，两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF，∠C=∠F=90°，点D为AB的中点，三角板DEF绕点D旋转，边DE、DF分别与边AC、BC（或其延长线）相交．在图①中，DE交AC于点M，DF交BC于点N，则有△AMD∽△BDN．（不需要证明）（1）在图②中，DE交AC于点M，DF交BC的延长线于点N，此时△AMD与△BDN 还相似吗？请推理证明你的结论；（2）在图③中，DE交AC的延长线于点M，DF交BC于点N，请判断△AMD与△BDN是否相似（不需要证明）；连结MN，在图形中存在与△DMN相似的三角形吗？若存在请都写出来，不要求证明．解：图①图②图③七、解答题（每小题10分，共20分）25．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m ，车与箱共高．此车能否通过隧道？请说明理由． 解：26．如图，正方形ABCD 的边长为6个单位长度，对角线AC 在射线y=x （x ≥0）上，且点A从O个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动；与此同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线匀速运动，当点P到达D点时，点A也停止运动．设运动时间为t秒，△OPC的面积为S．(1) 当点P在线段AB上运动时，用t的代数式表示点P的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）当6≤t≤9时，点P所经过的路线是一条线段，请求出此线段所在直线的函数关系式；（4）在点P运动的全过程中，△OPC的面积S是否有最大值，若有，请求出S的最大值．解：九年级质量调研题（数学）参考答案一、1．A2．C3．B4．B5．D6．C7．A8．D二、9．90 10．外11．x<212．513．12π14．三三、15．117．2 18．60°．四、19．(3,5)O (图与坐标各3分) 20．DB =2.2，DC 五、21．（1）14（3分） （2） 公平，各38（6分） 22．（1）2秒．（3分）（2）1.5秒．（6分）六、23．（1）245y x x =-++（4分）（2）1(2,9)P，2(29)P+-，3(29)P --（7分） 24．(1)∵∠1=45°-∠3，∠2=∠4-∠3=45°-∠3，（4分）∴∠1=∠2， 又∵∠A =∠B =45°，∴△AMD ∽△BDN （5分） (2)△DMN ∽△AMD ，△DMN ∽△BDN （7分）七、25．解：（1）213y x =-（5分）(2 )211.50.753y =-⨯=-50.75 4.25 4.5-=< ，故不能（10分） 26．解:（1）如图1OA =，)OC t =+，2AP t =，(3,)P t t （2分） （2）如图2122PC t =-，236S t =-（4分）（3）t =6，1(12,12)P ，t =9，2(9,15)P ，（6分）24y x =-+（8分）（4）t =9时最大，S max =45 （10分）（或分段求函数：０≤t ＜3时，26S t t =+2(3)9t =+-，3≤t ＜6时，236S t =-， 6≤t ≤9时，236S t =-， 然后分析函数性质得出S max =45）ENM ABCD 4321DCBAMNF E。
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2009年长春市初中毕业生学业考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列四个数中，小于0的是
（A ）-2.（B ）0.（C ）1.（D ）3.
2．右边的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为
3．不等式2x-6<0的解集是
（A ）x>3.（B ）x<3.（C ）x>-3.（D ）x<-3.
4．两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为
（A ）外离.（B ）外切.（C ）相交.（D ）内切.
5．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：
6,3,6,5,5,6,9.这组数据的中位数和众数分别是
（A ）5，5.（B ）6，5.（C ）6，6.（D ）5，6.
6．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB ′C ′.若∠BAC=50°，
则∠CAB ′的度数为
（A ）30°.（B ）40°.（C ）50°.（D ）80°.
7．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°，OC=2，则点B 的坐标为
（A ）(2,1).（B ）(1, 2).（C ）(2+1，1).（D ）(1，2+1).
8 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程中速
度大小不变.则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函
数图象大致为
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 计算：5a-2a= .
10．将3张净月潭公园门票和2张长影世纪城门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中随机
抽取一个信封，信封中恰好装有净月潭公园门票的概率为 .
11．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB=10，∠A=30°，则BC 的长为 .
（第2题）
（第6题）
（第7题）
（第8题）
（第12题）
（第11题）
12．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.
13．用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一
个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用
含n 的代数式表示）.
14．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为
（结果保留π）.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：1
12112++-⋅-x x x x ，其中x=2.
16．在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3个小球.从两个盒子中各随机
摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率.
17．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，△ABE ∽△DEF ，AB=6，AE=9，
DE=2，求EF 的长.
18．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2
倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.
（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一
个即可）（3分）
（2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画
一个即可）（3分）
（第13题）
（第14题）
20．如图，两条笔直的公路AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，
与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.
【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】
五、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x
k y =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线x
k y =(x>0)于点M ，连结AM.已知PN=4. （1）求k 的值.（3分）
（2）求△APM 的面积.（3分）
22．某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状
况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）
（1）求这1000名小学生患近视的百分比.（2分）
（2）求本次抽查的中学生人数.（2分）
（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人
数.（2分）
六、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图，抛物线2
32--=x ax y 与x 轴正半轴交于点A （3，0）.以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF.
（1）求a 的值.（2分）
（2）求点F 的坐标.（5分）
24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF ，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF ，延长AB 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.
（1）求证：△ABE ≌△FDA.（4分）
（2）当AE ⊥AF 时，求∠EBH 的度数.（3分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
25．某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班
植树的总量为y 甲（棵），乙班植树的总量为y 乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x （时）.y 甲、y 乙分别与x 之间的部分函数图象如图所示.
（1）当0≤x ≤6时，分别求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式.（3分）
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植
树的总量之和能否超过260棵.（3分）
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，
这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.（4分）
26．如图，直线643+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点；直线x y 4
5=与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D.点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动.过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB 、OD 于P 、Q 两点，以PQ 为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN 与△ACD 重叠部分（阴影部分）的面积为S （平方单位），点E 的运动时间为t （秒）.
（1）求点C 的坐标.（1分）
（2）当0<t<5时，求S 与t 之间的函数关系式.（4分）
（3）求（2）中S 的最大值.（2分）
（4）当t>0时，直接写出点（4，2
9）在正方形PQMN 内部时t 的取值范围.（3分） 【参考公式：二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的顶点坐标为（a b ac a b 44,22
--）.】。