北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：解析几何
北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 三角函数
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．0sin120=( )A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】C2．在ABC ∆中，45,60,1B C c =︒=︒=,则最短边的边长是( )A B C ．12D 【答案】A3．要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位【答案】D 4．)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是( ) A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．61【答案】C5．︒585sin 的值为( )A ．BC ．D ．【答案】A6．已知32cos sin =+αα，则=+ααcot tan ( ) A ．95-B ．95C ．518D ．518-【答案】D7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于( ) A ． 1∶2∶3 B ． 3∶2∶1 C ． 2∶3∶1 D ． 1∶3∶2【答案】D8．为了得到函数y ＝sin(2x －6π)的图像,可以将函数y ＝cos2x 的图像( ) A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】C9．已知cos tan 0θθ⋅<，则角θ是( )A ．第一象限角或第二象限角B ．第二象限角或地三象限角C ．第三象限角或第四象限角D ．第四象限角或第一象限角 【答案】C10．在△ABC 中，bcos A ＝acos B ，则三角形为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 【答案】C11．=⎪⎭⎫⎝⎛+3x π2sin ( )A ． x sinB ． x cosC ． x sin -D ． x cos -【答案】D12．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限, 则角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知tan()24x π+= 则tan tan 2xx的值为 ．【答案】9414．已知角α的终边经过点(),6P x -，且3tan 5α=-，则x 的值为 ． 【答案】10【答案】34π-16．已知(,),sin 2πα∈πα=则tan 2α=____________. 【答案】。
【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 导数及其应用
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++L 在1x =-处的导数值为( ) A ．0 B ．100! C ．3·99！ D ．3·100！【答案】C 2．曲线在点处的切线方程是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D3．过曲线234+=-=x y P x x y 处的切线平行于直线上点，点P 的坐标为( )A ．()1,0B ．()0,1-C ．()0,1D ．()1,0-【答案】A4．函数2()cos f x x x =的导数为( )A ．'2()2cos sin f x x x x x =- B ．'2()2cos sin f x x x x x =+ C ．'2()cos sin f x x x x x =- D ．'2()cos 2sin f x x x x x =-【答案】A5．函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．289【答案】C 6．若曲线(),()(1,1)a f x x g x x P ==在点处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( ) A ．—2B ．2C ．12D ．—12【答案】A7．已知函数()f x ,当自变量由0x 变化到1x 时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数( )A ．在0x 处的变化率B ．在区间01[,]x x 上的平均变化率 C ．在1x 处的变化率 D ．以上结论都不对 【答案】B 8．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A ．2 B ． 2- C ． 12- D ． 12【答案】B 9．已知函数3211()2(,,R)32f x x ax bx c a b c =+++∈在区间()0,1内取得极大值，在区间()1,2内取得极小值，则22(3)a b ++的取值范围为( ) A ．2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．1,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．（1，2）D ．（1，4）【答案】A10．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．32y x =-B ．y x =C ．21y x =-D ．23y x =-+【答案】C11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】D 12．2231111()dx x x x+-=⎰( ) A ． 872ln + B ． 872ln -C ． 452ln +D ． 812ln +【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 【答案】e - 14．已知函数)0()1(2131)(23>++-=a x x aa x x f ，则)(x f 在点))1(,1(f 处的切线的斜率最大时的切线方程是____________ 【答案】31=y 15．曲线()sin f x x x =在2x π=处的切线方程为 ．【答案】0x y -=16．曲线2y x =过点（2，1）的切线斜率为 【答案】324±。
北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 函数概念与基本处等函数I
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R ∈x ，都有)1()1(+=-x f x f ，且在区间]1,0[上是增函数，则)5.5(-f 、)1(-f 、)2(f 的大小关系是( ) A ．)1()2()5.5(-<<-f f f B ．)2()5.5()1(f f f <-<- C ．)1()5.5()2(-<-<f f f D ．)5.5()2()1(-<<-f f f【答案】C2．已知函数()83ln -+=x x x f 的零点[]=+∈=-∈b a N b a a b b a x 则且*0,,1,,( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A3．(1)(1)f f -和，所得出的正确结果只可能．．．是( ) A ．4和6 B ．3和-3C ．2和4D ．1和1【答案】D4．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有( )A ．函数()f x 是先增加后减少B ．函数()f x 是先减少后增加C ．()f x 在R 上是增函数D ．()f x 在R 上是减函数【答案】C 5．82log 9log 3的值为( ) A ．23B ．32C ．2D ．3【答案】A6．设定义在R 上的函数)(x f 的反函数为)(1x f-，且对于任意的R x ∈，都有3)()(=+-x f x f ，则)4()1(11x f x f -+---等于( )A ．0B ．-2C ．2D ．42-x【答案】A7．已知幂函数αx x f =)(的图像经过点)22,2(，则)4(f 的值为( )A ．2B ．21 C ．16 D ．161 【答案】B8．已知函数(21)y f x =+是偶函数，则一定是函数(2)y f x =图象的对称轴的直线是( )A ．12x =- B ．0x = C ．12x =D ．1x =【答案】C9．=+5lg 2lg ( )A ．7lgB ．25lgC ．1D ．5lg 2lg ⨯【答案】C 10．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =( )A ．42B ．22C ．41D ．21【答案】A11．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．49(，)+∞B ．(1，49) C ． [43，1) D ． [41，1) 【答案】C12．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )A ．0)(0=x fB ．0)(0>x fC ．0)(0<x fD ．)(0x f 的符号不能确定【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数+2sin [,]22y x x ππ=-在区间上的最大值为 【答案】+22π 14．方程lg2102000x +=的根为x =【答案】315．设01a <<，函数2()log (22)x x a f x a a =--，则使()0f x <的x 的取值范围是____________.【答案】(,log 3)a -∞16．函数x x f 3log )(=的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 。
北京科技大学附中版高考数学二轮 冲刺训练提升 数列
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q ，则q 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D2．已知等差数列{}n a 中，121,2a a =-=，则45a a +=( ) A ．3 B ．8C ．14D ．19【答案】D3．已知等差数列{}n a 的通项公式503+-=n a n )(*∈N n ，则当前n 项和最大时，n 的取值为( ) A ． 15 B ． 16C ． 17D ．18【答案】B4．已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >成立的n 的最大值为( ) A ．11 B ．19C ． 20D ．21【答案】B5．已知等比数列{}n a 中，公比0,q >若24,a =则123a a a ++ 有( ) A ．最小值-4 B ．最大值-4 C ．最小值12 D ．最大值12 【答案】C6．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B 7．数列 ,3211,3211,211,1n+++++++的前n 项和为( ) A ．1+n n B ．12+n nC ．14+n nD ．)1(2+n n【答案】B8．等差数列的前项和为若( )A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C9．在各项都为正数的等比数列｛ ｝中，首项 ＝3，前三项的和为21，则＋ ＋ 等于( )A ．33B ． 72C ． 84D ． 189【答案】C10．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为( )A ．154 B ．152 C ． 74 D ．72【答案】A11．已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于( )A ．4B ．C ．D ．【答案】C12．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n－12，其前n 项和S n ＝32164，则项数n 等于( )A ．13B ．10C ．9D ．6 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且67S S <，78S S >，则：①数列的公差0d <； ②9S 一定小于6S ； ③7a 是各项中最大的一项；④7S 一定是n S 中的最大值．其中正确的____________（填入你认为正确的所有序号）． 【答案】①②④ 14．个正数排成n 行n 列（如下表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知=.【答案】2115．我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和．若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为2010S = ． 【答案】301516．当n 为正整数时，函数()N n 表示n 的最大奇因数,如(3)3,(10)5,N N ==⋅⋅⋅,设(1)(2)(3)(4)...(21)(2)n n n S N N N N N N =+++++-+,则n S = ．【答案】423n +三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知：数列满足.(1）求数列的通项；(2）设求数列的前n 项和S n .【答案】(1）验证n=1时也满足上式：(2）18．设等比数列{n a }的前n 项和n S ，首项11a =，公比()(1,0)1q f λλλλ==≠-+.(Ⅰ)证明：(1)n n S a λλ=+-；(Ⅱ)若数列{n b }满足112b =，*1()(,2)n n b f b n N n -=∈≥，求数列{n b }的通项公式； (Ⅲ)若1λ=，记1(1)n n nc a b =-，数列{n c }的前项和为n T ，求证：当2n ≥时，24n T ≤<.【答案】(Ⅰ)111[1()](1)1(1)[1()](1)()11111n nn n n a a q S q λλλλλλλλλλλ---+===+-=+--++-+而111()()11n n n a a λλλλ--==++ 所以(1)n n S a λλ=+- (Ⅱ)()1f λλλ=+,11111,11n n n n n b b b b b ---∴=∴=++,1{}n b ∴是首项为112b =,公差为1的等差数列,12(1)1nn n b =+-=+,即11n b n =+. (Ⅲ) 1λ=时, 11()2n n a -=, 111(1)()2n n n n c a n b -∴=-= 2111112()3()()222n n T n -∴=++++23111112()3()()22222n n T n ∴=++++ 相减得211111111()()()()2[1]()222222n n n n n T n n -∴=++++-=--1（）2 21114()()422n n n T n --∴=--<,又因为11()02n n c n -=>,n T ∴单调递增,22,n T T ∴≥=故当2n ≥时, 24n T ≤<.19．已知数列}{n a 满足121,3a a ==，2144n n n a a a ++=-(*)n N ∈． (1）求证：数列1{2}n n a a +-成等比数列； (2）求数列}{n a 的通项公式． 【答案】（1）∵2144n n n a a a ++=-∴21112242(2)n n n n n n a a a a a a ++++-=-=-又2121a a -=，即21122 2n n n na a a a +++-=-∴数列1{2}n n a a +-是以1为首项，2为公比的等比数列 (2）由（1）知，1122n n n a a -+-=∴112112224n n n n a a ++-==，又1122a = ∴111(1)2244n n a n n +=+-=， 即2(1)2n n a n -=+⋅20．数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证:对任意实数(]1,x e ∈（e 是常数，e ＝2.71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2； (Ⅲ) 已知正数数列{}n c 中，()1*1()n n n c a n N ++=∈.，求数列{}n c 中的最大项.【答案】（Ⅰ）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ① 成立,∴21112n n n S a a ---=+ (n ≥ 2）② ,①--②得:21122----+=n n n n n a a a a a , ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2）, ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列. 又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1, ∴n a n =.(*N n ∈)(Ⅱ）∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn n a x b =≤21n. ∴()n n n T n 11321211112111222-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n , 故2n T <。
【创新设计】北京大学附中2013版高考数学二轮复习 考前抢分必备专题训练 解析几何
北京大学附中2013版《创新设计》高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线03,ax by c k αα++==-的斜率倾斜角为,则sin =( )A ．32-B ．32C ．32或32- D ．12-【答案】B2．当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )A ．(0,-1)B ．(-1,0)C ．(1,-1)D ．(-1,1)【答案】B3．直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点（其中b a ,是实数），且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．1(,2)2D ．11(,2)22+【答案】D4．方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21D ． m ≤21 【答案】C5．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限【答案】D6．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A ． 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ． []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，， C ． 3333⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ． 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【答案】A7．如图，椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．8B ．2C ． 4D ．23【答案】C8．过椭圆的右焦点作轴的垂线交椭圆于A,B 两点，已知双曲线的焦点在轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A,B 两点，则双曲线的离心率为( )A ．B. C ． D ． 2【答案】B9．若椭圆和双曲线具有相同的焦点12,F F ，离心率分别为12,e e ，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则221211e e +的值为( )A ．4B ．2C ． 1D ．12【答案】B10．若椭圆1222=+my x 的离心率为21，则实数m 等于( ) A ．23或38B ．23 C ．38 D ．83或32 【答案】A11．圆形纸片的圆心为O ，点B 是圆内异于O 点的一定点，点A 是周围上一点，把纸片折叠使A 与点B 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【答案】B12．已知双曲线22221x y a b -=（ａ>o ，ｂ>o)的一条渐近线方程是52y x =，它的一个焦点在抛物线212y x =的准线上，则该双曲线的离心率等于( ) A ．31414B ．324C ．32D ．43【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线l 1过点（3，0），直线l 2过点（0， 4）；若l 1∥l 2且d 表示l 1到l 2之间的距离，则d 的取值范围是 。
2013年北京理工大学附中高考数学二轮复习精品训练：解析几何
北京理工大学附中2013 届高考数学二轮复习精选训练：分析几何本试卷分第Ⅰ卷( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分．满分150 分．考试时间120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题( 本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1．若圆 C的半径为1, 圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是 ( ) A． (x-3) 2+( y 7 ) 2=1 B． (x-2) 2+(y-1) 2 =133C． (x-1) 2+(y-3) 2=1 D． ( x ) 2+(y-1) 2=12【答案】 B2．圆心在直线x=y 上且与 x 轴相切于点（1,0 ）的圆的方程为 ( )A． (x-1) 2 +y 2 =1 B． (x-1) 2 +(y-1) 2 =1C． (x+1) 2 +(y-1) 2 =1 D． (x+1) 2 +(y+1) 2 =1【答案】 B3．已知两条直线y ax 2 和 3x (a 2) y 1 0 相互平行，则 a 等于( ) A．1 或-3 B．-1 或 3 C．1或 3 D．-1 或 3【答案】 A4．直线y 3 x 5 的斜率为 ( )3 6A．【答案】 A 3 B． 3 C．5D．3 3 6 65．直线(a2)x (1 a) y 3 0 与 (a 1) x (2a 3) y 2相互垂直，则 a 为 ( )3A． -1 B． 1 C． 1 D． 2 【答案】 C6．过点P(1,3)且在x轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( )A．B．C．D．x y 4 03x y 0x y 4 0 或 3x y 0 x y 4 0 或 3x y 0【答案】 D7．设斜率为 2 的直线过抛物线 y 2ax( a 0) 的焦点 F ，且和 y 轴交与点 A ，若 OFA （ O 为坐标原点）的面积为 4，则抛物线的方程为 ()A ． y 24x B ． y 28xC ． y 24xD ． y 28x【答案】 B8．设圆 O 和圆 O 是两个定圆，动圆 P 与这两个定圆都相切，则圆 P 的圆心轨迹不行能是 ( )12【答案】 A9．如图， 过抛物线＝ 2|BF| ，且 |AF|y 2＝ 2px （ p>0）的焦点 F 的直线＝ 3，则此抛物线的方程为 ( )l交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若 |BC|A ． y 2 ＝ 9xB ． y 2＝ 6xC ． y 2＝ 3x D ． y 23x【答案】 C10．以 (1, 1) 为中点的抛物线 y 28x 的弦所在的直线方程为( )A ． x 4y 3 0B ． x 4y 5 0C ． 4x y 5 0D ． 4x y 3 0【答案】 D11．过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于A, B 两点，点 O 是原点，若 AF 3 ；则AOB 的面积为 ()A ．2 B ．2C ．32D ．2222【答案】 C12．已知椭圆，直线交椭圆于A 、B 两点，△AOB 面积为S （ O为原点），则函数的奇偶性为()A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数，也不是偶函数D ．奇偶性与a 、 b相关【答案】B第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90分)二、填空题( 本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．若直线(1 a) x y 1 0 与圆x2 y 2 2x 0 相切，则 a 的值为.【答案】 -114．圆 x 2+y 2+2x+4y-3=0 上到直线4x-3y=2 的距离为 2 的点数共有.【答案】 4 个15．在直角坐标系xOy 中，直线 l 过抛物线=4x 的焦点 F. 且与该撇物线订交于A、B两点 . 此中点 A 在 x 轴上方。
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 数系的扩充与复数的引入
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：数系的扩充与复数的引入第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(),,,11R b a bi a i i∈+=+-则ab 的值是( )A ． 1B ． 0C ． 1-D ． 2-【答案】B2．设i 是虚数单位，则复数(1－i)2－i i 2124-+等于( )A ．0B ． 2C ．4iD ．4i -【答案】D3．复数z=i 2(1+i)的虚部为( )A ．1B ． IC ． -1D ． - i【答案】C4．已知i b i ia +=++12（Rb a ∈,），其中i 为虚数单位，则a b +=( )A ．1-B ． 1C ． 2D ． 3【答案】B5．复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是( )A ．-1-iB ．-1+iC ．1-iD ．1+i【答案】A6．在复平面内,复数21ii -对应的点的坐标在( )A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B7．已知x R ∈，i 为虚数单位，若(12)()43i x i i -+=-，则x 的值等于( )A ．－6B ．－2C ．2D ．6【答案】C8．复数5-2+i 的共轭复数是( )A ． 2+iB ． 2i -+C ． 2i --D ． 2i -【答案】B9．i 是虚数单位，若2(,)1i a bi a b i +=+∈+R ，则a b +的值是( )A ． 0B ．12 C ．1 D ．2【答案】C10．已知复数122,34z m i z i =+=-i (是虚数单位），若12z z 为实数，则实数m 的值为( )A ．83B ．32C ．83-D ．32- 【答案】D11．在复平面内，复数1i i +＋(1＋3i )2对应的点位于( ) A ． 第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 12．已知)1(-=i i z ，那么复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．复数z (1i)(2i)=-+的实部为____________．【答案】314．已知i R b a i ibi a ,,(32∈+=-+为虚数单位），则b a += ． 【答案】615．复数2(1)z i i =+的虚部为____________【答案】-116．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是____________.【答案】2+4i三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知m R ∈，复数2(2)(23)1m m z m m i m +=++--，当m 为何值时， (1）z 为实数？（2）z 为虚数？（3）z 为纯虚数？ 【答案】（1）若z 为实数，则有⎩⎨⎧≠-=-+010322m m m即⎩⎨⎧≠=-=113m m m 或∴ 3-=m(2）若z 为虚数，则有⎩⎨⎧≠-≠-+010322m m m即⎩⎨⎧≠≠-≠113m m m 且 ∴13≠-≠m m 且(3）若z 为纯虚数，则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠-≠-+=-+0103201)2(2m m m m m m ，即⎪⎩⎪⎨⎧≠≠-≠-==11320m m m m m 且或∴02m m ==-或18．当实数m 为何值时，复数z=(m 2－8m+15)+(m 2+3m －28)i(m ∈R)在复平面内对应的点，(1)在x 轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x 轴负半轴上？【答案】 (1)由已知得：m 2+3m －28=0，∴(m+7)(m －4)=0，解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0⎧⎪⎨-⎪⎩，∴m <3m >57<m <4⎧⎨-⎩或，∴－7<m<3. (3)由已知得：22m -8m +15>0m +3m 28<0⎧⎪⎨-⎪⎩，∴3<m <5m =7m =4⎧⎨-⎩或，∴m=4.19．已知z 、ω为复数，（1+3i ）z 为实数，ω=,||2zi ωω=+且求.【答案】设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)ω＝(－1+7i)ω为实数，且|ω|＝，∴227050x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得17x y =⎧⎨=⎩或17x y =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝1+7i 或ω＝－1－7i 。
2013年北京科技大学附中高考数学二轮复习冲刺训练提升立体几何(有答案)
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是( )A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
【答案】C2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是( )A ．27B ．30C ．33D ．36【答案】B 3．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥ 则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分不必要条件 【答案】A4．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．,lm m ⊥若⊊,l αα⊥则 B ．,,m l l m αα⊥⊥若则 C ．,lm α若⊊α则l m D ．,,l m l m αα若则 【答案】B5．设O 是正三棱锥ABC P -的底面⊿ABC 的中心，过O 的动平面与PC 交于S ，与PA 、PB的延长线分别交于Q 、R ，则PSPR PQ 111++( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值C ．无最大值也无最小值D ．是与平面QRS 无关的常数 【答案】D6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A．12B C．563D．4【答案】D7．互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分A．4B．5C．7D．8【答案】D8．点)1,2,3(-M关于面yoz对称的点的坐标是( )A．)1,2,3(--B．)1,2,3(--C．)1,2,3(-D．)1,2,3(---【答案】A9．一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )A．前；程B．你；前C．似；锦D．程；锦【答案】A10．三个不重合的平面可把空间分成n部分,则n的所有可能取值为( )A．4 B． 4或6 C．4或6或8 D． 4或6或7或8【答案】D11．A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( ) A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个【答案】D12．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A ．πB ．3πC D【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．下列命题中不正确的是 (填序号）①没有公共点的两条直线是异面直线，②分别和两条异面直线都相交的两直线异面，③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行，④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面。
北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 选考
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在极坐标系中与点4(6,)3A π重合的点是( ) A ．(6,)3πB ．7(6,)3πC ．(6,)3π- D ．2(6,)3π- 【答案】 C2．点先后通过矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210011M 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=310012M 的变换效果相当于另一变换是( ) A ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛210031 B ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210061 C ． ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛610021 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛61001 【答案】D 3．已知，则使得都成立的取值范围是( )A ．（，）B ．（，）C ．（，） D.（，）【答案】B4．如图5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为( )A ．34 B ．53 C ．54 D ．43 【答案】D5．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ．4)2(22=++y xB ． 4)2(22=-+y xC ． 4)2(22=+-y xD ． 4)2(22=++y x【答案】B6．已知点P 的极坐标是(1,π),则过点P 且垂直于极轴的直线方程是( )A ．1ρ=B ．ρ=cos θC ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ=【答案】C7．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为( )A ．23B ． 23-C ．32D ． 32-【答案】D8．如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的 任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值是( )A ． 29-B ． 29C ． 2D ． 2-【答案】A 9．直线2()1x tt y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为( )A 98B ．1404C 82D 9343+【答案】C10．直线123x ty t=-⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)的倾斜角为( )A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【答案】A11．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标为( )A ． 4)2(22=++y xB ．4)2(22=-+y xC ． 4)2(22=+-y xD ． 4)2(22=++y x【答案】B12．极坐标系内曲线θρcos 2=上的动点P 与定点Q （2,1π）的最近距离等于( ) A ．12- B ． 15-C ．1D ．2【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．行列式987654321中元素8的代数余子式为____________.【答案】6431-=614．如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CD=____________.【答案】4.815．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,A B,且7PB=，C是圆上一点使得5BC=，∠BAC=∠APB, 则AB= 。
北京科技大学附中高考数学二轮复习 冲刺训练提升 集合
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：集合与逻辑 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．己知集合M ＝{ a, 0｝，N ＝｛x ｜2x 2－5x ＜0，x ∈Z ｝，如果M I N ≠∅，则a 等于( )A ．52B ．1C ．2D ．1或2【答案】D2．已知p ：||2x <；q ：220x x --<，则q 是p 的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A 3．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C4．下列关系中正确的个数为( )①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B5．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是( )A ．1p ，4pB ．2p ，4pC ．1p ， 3pD ．2p ，3p 【答案】A6．在整数集Z 中，被5除所得的余数为k 的所有整数组成的一个“类”，记为[]{5,}k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =，给出下列四个结论：①2012[2]∈；②3[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =U U U U ；④“整数,a b 属于同一‘类’”的充要条件是“()[0]a b -∈”其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 7．设集合(,],(,),,,{2},A a B b a N b R A B N a b =-∞=+∞∈∈=+I I 且则的取值范围是( )A ．（3，4）B ．[3，4]C ．[3,4)D ．(3,4]【答案】C8．命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则( )A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>【答案】D9．命题：∃x 0∈R ，x 20+2x 0+2≤0，该命题的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20+2x 0+2≥0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0C ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≤0D ．若x 20+2x 0+2≤0，则∃x 0∈R【答案】B10．下列命题中正确的是( )A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＞1”是“x 2＋x 一2＞0”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1＞0”D ．命题“若x 2>1，则x ＞1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”【答案】B11．设{}A B x x A x B-=∈∉且，若{}{}1,2,3,4,5,1,2,4,7,9A B ==，则A B -等于( ) A ．{1，2，3，4，5，7，9}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，7，9}D ．{3，5}【答案】D 12．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的( ) A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 ．【答案】(1,)+∞14．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则￢p【答案】:p ⌝,sin 1x R x ∃∈>15．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是 ．【答案】x R ∀∈，230x x ->16．设集合},,,{4321a a a a A =，若A 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{-=B ，则集合=A ____________。
高考数学二轮复习冲刺训练提升计数原理
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设4821201212(1)(4)(3)(3)(3)x x a a x a x a x ++=+++++++L ，则2412a a a +++L ＝( )A ．256B ． 96C ．128D ．112 【答案】D2．我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( ) A ．72 B ．108 C ．180 D ．216 【答案】C3．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )A ．1444C C 种 B ．1444C A 种C ．44C 种D ．44A 种【答案】B4．设()880181...x a a x a x +=+++，则018,,...,a a a 中奇数个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A5．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C6．75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有( )A ．150种B ．180种C ．200种D ．280种 【答案】A7．若222C A 42n =，则()!3!3!n n -的值为( )A ．6B ．7C ．35D ．20【答案】C8．现有4种不同的花供选种，要求在A B C D ，，，四块里各种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )A ． 96B ．84C ．60D ．48【答案】D 9．)()21(2009200922112009R x x a x a x a a x ∈++++=-Λ,则20092009221222a a a +++Λ的值为( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ． 2-【答案】C10．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( ) A ． 280种 B ． 240种 C ． 180种 D ． 96种【答案】B11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b ＝3λ(λ>0)，A ＝45°，则满足此条件的三角形个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个 【答案】A 12．已知(x ＋33x)2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ．4B ．3C ．6D ．7【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．一份试卷有10个题目，分为,A B 两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有 种不同的选答方法． 【答案】20014．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种。
北京专用2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升平面向量
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给定两个向量=（1，2），=（x ，1），若（2+）与（2-）平行，则x 的值等于( )A ．1B ．21C ．2D ．31 【答案】B2．已知向量(1,2),(1,),a b a b b λ==-+若与垂直，则λ的值为( )A ．-2或0B ．-2或12C ．-2D ．12【答案】A3．已知：，则与的夹角为( )A ．o30 B ．o45C ．o60D ．o90【答案】C4．已知向量()1,1a =，()1,b n =，若||a b a b -=⋅，则n =( )A ．3-B ．1-C ．0D ．1【答案】C5．已知一正方形，其顶点依次为4321,A A A A ，，，平面上任取一点P ，设P 关于1A 的对称点为1P ，1P 关于2A 的对称点为2P ，……，3P 关于4A 的对称点为4P ，则向量40P P 等于( )A ．21A AB ．41A AC ．412A AD ．0【答案】D6．已知向量OA ，OB 的夹角为π3，||4OA =，||1OB =，若点M 在直线OB 上，则||OA OM -的最小值为( )A ．3B ．C ． 6D ．62【答案】B7．已知平面内有ABC ∆及一点P ，若PA PB PCAB ++=，则点P 与ABC ∆的位置关系是( )A ．点P 在线段AC 上B ．点P 在线段BC 上 C ．点P 在线段AB 上D ．点P 在ABC ∆外部【答案】A8．已知三点，其中为常数。
若，则与的夹角为( )A ．B ．或C ．D ．或【答案】D9．若向量)1,1(-=a ，)1,1(-=b ，)1,5(=c ，则=++b a c ( )A ．aB ．bC ．cD ．b a +【答案】C10．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形【答案】C11．设四边形ABCD 中，有DC =21，且||=|BC |，则这个四边形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形C ．梯形D ．菱形【答案】C 12．若，则x 的值为( )A ．－2B ．C ．D ．2【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量,,a b c 满足20,,||2,||1a b c a c a c -+=⊥==且，则|b|= 。
北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练立体几何
北京大学附中2013高考数学二轮复习考前抢分必备专题训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C2．三个不重合的平面可把空间分成n 部分,则n 的所有可能取值为( )A ．4B ． 4或6C ．4或6或8D ． 4或6或7或8【答案】D3．下图是一个简单多面体的表面展开图，沿虚线折叠还原，则这个多面体的顶点数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B4．空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形m 个。
若图中不存在四面体，则m 的最大值是( ) A ． 7 B ． 9C ． 20D ． 不少于27【答案】D5．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )A ．34+B ．6++C ．6++D ．17+【答案】A6．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为( )A ．13B ．12C ．32D ．1【答案】B7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如下图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α 有( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个【答案】D9．如图，正三棱柱111ABC A B C 的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A ．16B ．C ．D ．【答案】D10．已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,下面三个命题( ) ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ； ③l ∥m⇒α⊥β. 则真命题的个数为A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【答案】C11．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若βαα⊥⊥,l ，则β⊂l B ．若βαα//,//l ，则β⊂l C ．若βαα//,⊥l ，则β⊥l D ．若βαα⊥,//l ，则β⊥l【答案】C12．向量a =(－2,－3,1), b =(2,0,4),c =(－4,－6,2),下列结论正确的是( )A ． a ∥b , a ⊥bB ． a ∥b , a ⊥cC ． a ∥c ,a ⊥bD ． 以上都不对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .【答案】14．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于 ．【答案】1315．有如下四个命题:① 平面α平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直; ② 平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行; ③ 直线a 与平面α平行的一个充分不必要条件是平面α内有一条直线与直线a 平行; ④ 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件. 其中正确命题的序号是 .【答案】①②④16．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是 ． ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ③若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β④若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 【答案】①②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.(Ⅰ）求证：PB ⊥AC;(Ⅱ) 当PD=2AB,E 在何位置时， PB ⊥平面EAC; (Ⅲ) 在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B 的余弦值.【答案】以D 为原点DA 、DC 、DZ 分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系D xyz - 设,,AB a PD h ==则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D P h ，(Ⅰ）∵AC =)0,,(a a -,PB =),,(h a a -∴PB AC ∙=)0,,(a a -∙),,(h a a -=0∴AC ⊥P Ｃ(Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，)2,0,0(a P ，)2,,(a a a PB -=由（Ⅰ）知AC ⊥PB ，故只要PB AE ⊥即可设PB PE λ=,),,(z y x P ，则)2,,()2,,(a a a a z y x -=-λ，∴)22,,(a a a a E λλλ-∴)22,,(a a a a a AE λλλ--=由PB AE ⊥得∙--)22,,(a a a a a λλλ)22,,(a a a a -=0∴65=λ所以PE =，PB ⊥平面EAC; (Ⅲ）由（Ⅱ）知)31,65,65(a a a E ,设O DB AC = ,则AC OE AC OB ⊥⊥, ，)0,21,21(a a O ∴〉〈OE OB ,等于二面E-AC-B 的平面角∴)0,21,21(a a OB =，)31,31,31(a a a OE =∴36,〉〈OE OB COS∴二面角E-AC-B 的余弦值为3618．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A P A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45，试确定点P 的位置． 【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λPN ， 平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-<=λθPN (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00MP m NP m 得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-<λλλn m ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =. 19．如图，四棱锥V —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，O BD AC = . (1）求二面角V —AB —C 的大小 (2)求点O 到平面VAB 的距离。
2013年北京科技大学附中高考数学二轮复习冲刺训练提升算法初步与框图(有答案)
北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a xa x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( )A ．n n n n ,,2)1(+B ．n,2n,nC ． 0,2n,nD ． 0,n,n【答案】D2．复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A ．流程图B ．结构图C ．流程图或结构图中的任意一个D ．流程图和结构图同时用 【答案】B3．对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中a 是这8个数据的平均数），则输出的的值是( )A ．43B ．56C ．7D ．8【答案】C4．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B5．将两个数8,17a b ==交换，使得17,8a b ==，下列语句正确的是( ) A ．,a b b a== B ．,,c b b a a c === C ．,b a a b == D ． ,,ac c b b a=== 【答案】B6．执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )A ．4B ．3C ．5D ．2 【答案】A7．下图给出的是计算23101111+++...+2222的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ≥10B ．i>11C ．i>10D ．i<11【答案】C 8．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是( )A ．3或3-B ．5-C ．5-或5D ．5或3-【答案】C9．以下程序运行后的输出结果为( )A ． 17B ． 19C ． 21D ．23 【答案】C10．如图给出的是计算23151311+⋅⋅⋅+++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．11≥iB ．11i >C ．12≥iD ．12i >【答案】C11．在下列各数中，最大的数是( )A ．)9(85B ．)6(210C 、)4(1000D ．)2(11111 【答案】B12．给出下边的程序框图，则输出的结果为( )A ．76B ．65C ．87D ．54 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在下图伪代码的运行中，若要得到输出的y 值为25，则输入的x 应该是 .【答案】-6或614．若输入8，则下列程序执行后输出的结果是____________。
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北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知半径为1的圆的圆心在双曲线上，当圆心到直线的距离最少时，该圆的方程为( )A ． 或B ．C ．D ． 或【答案】A2．如果直线将圆平分，且不通过第四象限，则直线的斜率的取值范围( )A ．B ．C ．D ．【答案】A3．设A 为圆()41:22=++y x C 上的动点，PA 是圆的切线，且,1=PA 则P 点的轨迹方程为( )A ．()25122=++y xB ． ()5122=++y xC ． ()25122=++y xD ．()5122=+-y x【答案】B420y ++=的倾斜角为( )A ．150B ．120C ．60D ．30【答案】B5．已知直线1l 与2l 夹角平分线所在直线为y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么直线2l 的方程是( )A ．0bx ay c ++=B ．0ax by c -+=C ．0bx ay c +-=D ．0bx ay c -+=【答案】A6．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )A ．(1,0)B ．(0,3)-C ．(6,3)-D ． 63(,)1m m-- 【答案】C7．将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则( )A ． n=0B ． n=1C ．n=2D ． n=4【答案】C8．双曲线112422=-y x 上的点P 到左焦点的距离是6，这样的点有( ) A ． 3个 B ． 4个C ． 2个D ． 1个【答案】A9．已知P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，F 1,F 2分别是双曲线的左右焦点，若|PF 1|=5，则|PF 2|等于( ) A ． 1或9 B ． 5C ． 9D ． 13【答案】C10．直线l 过抛物线28y x =的焦点， 且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则( )A ．1264y y ⋅=- B ．128y y ⋅=-C ．124x x ⋅=D ．1216x x ⋅=【答案】C11．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为( )A ．45 B ．25 C ．23 D ．45 【答案】B 12．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A ，若线段FA 与抛物线的交点B 满足FB FA 3=，则点B 到该抛物线的准线的距离为( )A B C D 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知)3,4(),1,2(B A -= .【答案】5214．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 【答案】4315．已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数a = . 【答案】4a = 16．过抛物线px y 22=)0(>p 的焦点F ，且垂直于对称轴的直线交抛物线于B A 、两点，若线段AB 的长为8，则p 的值为 【答案】4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知直线l ：y=x+m ，m ∈R 。
(I ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； (II ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线C ：x 2=4y 是否相切？说明理由。
【答案】 (I ）依题意，点P 的坐标为（0，m ） 因为MP l ⊥，所以01120m-⨯=--， 解得m=2，即点P 的坐标为（0，2） 从而圆的半径||r MP ==故所求圆的方程为22(2)8.x y -+=(II ）因为直线l 的方程为,y x m =+ 所以直线'l 的方程为.y x m =--由22',4404y x m x x m x y=--⎧++=⎨=⎩得 244416(1)m m ∆=-⨯=-(1）当1,0m =∆=即时，直线'l 与抛物线C 相切 (2）当1m ≠，那0∆≠时，直线'l 与抛物线C 不相切。
综上，当m=1时，直线'l 与抛物线C 相切； 当1m ≠时，直线'l 与抛物线C 不相切。
18．已知△ABC 中，A （1，1），B （m ，m ），C （4，2），1＜m ＜4。
求m 为何值时，△ABC 的面积S 最大。
【答案】|AC|＝10，直线AC 方程为：x －3y ＋2＝0根据点到直线的距离公式，点B （m ，m ）到直线AC 之距d 为：d ＝1023+-m m∴S △ABC ＝21|AC| d ＝21|m －3m ＋2|＝21|(m －23)2－41|又∵1＜m ＜4 ∴1＜m ＜2∴当m ＝23，即m ＝49时，S 最大。
故当m ＝49时，△ABC 面积最大。
19． (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。
(2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M （-2，-4）、N(4,6)的距离相等。
【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得⎩⎨⎧=+=-221y x y x 解得0,1==y x∴直线x-y=1与2x+y=2的交点是()0,1将()0,1代入x+2y+m=0求得m=-1∴所求直线方程为x+2y-1=0(法二）易知所求直线的斜率21-=k ，由点斜式得()1210--=-x y 化简得x+2y-1=0(2)解：由直线x －y ＋4＝0，得y ＝x ＋4，点P 在该直线上． ∴可设P 点的坐标为(a ，a ＋4)．∴[]()[]()()()()()()()()()()23a 2482248264444)2(222222222222-=-+-=+++∴-+-=+++-++-=--++--解得a a a a a a a a a a a a 解得a ＝－32，从而a ＋4＝－32＋4＝52． ∴P ⎝⎛⎭⎫－32，5220．已知双曲线渐近线方程为02=±y x ，一个焦点坐标)0,5((1）求双曲线标准方程；(2）直线l 过点)1,8(p 与(1)中的双曲线相交于M 、N 两点且M 、N 两点关于点P 对称。
求直线l 方程。
【答案】（1）设双曲线方程λ=-224y x1422=-λλy x 54=+λλ 4=∴λ∴双曲线方程1422=-y x (2）设),(),(2211y x N y x M⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=- ② ①141422222121y x y x ①－②0))((4))((21212121=-+--+y y y y x x x xN M 、 关于点P 对称1621=+x x 221=+y y ∴直线l 方程：)8(21-=-x y 0152=--y x21．设椭圆的左、右焦点分别为、，A 是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．(1）求椭圆C 的方程；(2）设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x轴于点，较y 轴于点M，若，求直线l的方程．【答案】（1）由题设知由于，则有，所以点A的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点O到直线的距离为，又，所以，解得，所求椭圆的方程为．(2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为，则有，设，由于，∴，解得又Q 在椭圆C 上，得，解得，故直线l 的方程为或，即或．22．已知椭圆()22220y x C a b a b：+＝1＞＞A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，. (1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440x mx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．【答案】（1）由离心率e ==，即223a b =. ①又点(13)B --，在椭圆2222:1y x C a b =+上，即2222(3)(1)1a b--=+. ② 解 ①②得22124a b ==，，故所求椭圆方程为221124y x +=.由(20)(13)A B --，，，得直线l 的方程为2y x =-.(2）曲线2222440x mx y y m -+++-=，即圆22()(2)8x m y -++=，其圆心坐标为(2)G m -，，半径r =，表示圆心在直线2y =-上，半径为.由于要求实数m 的最小值，由图可知，只须考虑0m <的情形.设G 与直线l 相切于点T=4m =±，当4m =-时，过点(42)G --，与直线l 垂直的直线l '的方程为60x y ++=，解方程组6020x y x y ++=⎧⎨--=⎩，得(24)T --，.因为区域D 内的点的横坐标的最小值与最大值分别为12-，， 所以切点T D ∉，由图可知当G 过点B 时，m取得最小值，即22(1)(32)8m --+-+=，解得min 1m =.。