第一次月考(二次根式、一元二次方程、相似图形)1

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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年七年下册第一次月考数学试题(含解析)

哈113中学2023-2024学年度下学期七年数学三月份学生学业水平阶段反馈一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）．A ．B ．C．D ．2．若，则下列各式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列长度（单位：厘米）的三条线段能组成三角形的是（）．A ．3，3，7B ．5，7，C ．7，8，D ．4，8，4．如图，，交于点，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5．下列不是方程的解的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，线段把分为面积相等的两部分，则线段是（）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．以上都不对7．若不等式的解集是，则必须满足（）A ．B ．C ．D ．8．一个多边形的外角和等于它的内角和的倍，这个多边形是( )31x y -=13x -=550y x+=234x y z ++=a b <55a b ->-55a b-<-55a b>55a b +<+12141390A C ∠=∠=︒AD BC 、E 223∠=︒1∠77︒67︒45︒23︒210x y +=18x y =⎧⎨=⎩112x y =-⎧⎨=⎩316x y =⎧⎨=⎩316x y =-⎧⎨=⎩AD ABC AD ()66a x a ->-1x <a 6a >6a >-6a <-6a <12A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形9．某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．下面说法中，正确的个数有（）（1）如果，则；（2）正方形都具有稳定性；（3）二元一次方程有两组正整数解；（4）七边形共有条对角线；（5）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题3分，共30分）11．不等式3x -1>5的解集是．12．已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于．13．如图所示，已知，则．14．如果与互为相反数，则．15．若一个正多边形内角和为，则这个正多边形的每个外角为．16．如图，在中，分别是的高和角平分线，，，则度．17．一次冰雪活动知识竞赛共有道题，组委会规定：每一题答对得4分，答错或不答都扣2分．如果小明被评为优秀（或分以上），他至少要答对道题．18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第n 个三角数记为，则x y 873235x y x y +=⎧⎨+=⎩872335x y x y +=⎧⎨+=⎩352387x y x y +=⎧⎨+=⎩353287x y x y +=⎧⎨+=⎩a b >ac bc >35x y +=2832cm cm ,50,24AM CN A C ∠=︒∠=︒∥B ∠=︒5x y -+x y +=1440︒︒ABC AD AE 、ABC 50B ∠=︒70C ∠=︒DAE ∠=2585851a 2a n a 1n n a a -+=（）．19．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为度．20．如图，在中，，且与的角平分线相交于点，点在射线上，满足面积为，则三、解答题（其中21题8分，22题6分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．解下列方程组（或不等式）(1)(2)22．如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC.（1）画出△ABC 中BC 边上的中线AD ；（2）画出△ABC 中AB 边上的高CE ；（3）直接写出△ABC 的面积是__________.23．如图（1），点B 、C 、E 在同一直线上．（1）求证：；1n >ABC 50A ∠=︒30C ∠=︒P AC BP ABP PBC ∠ABC 60A ∠=︒,ABC ACB ABC ∠<∠∠ACB ∠P D E 、CP 1:3,,3BD EP DBP BDP PBE =∠=∠△2EP =cm13217x y x y +=-⎧⎨-=⎩211132x x ---≤ABC ACD CED ∠=∠=∠BAC DCE ∠=∠（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．24．阅读材料，解决问题．解一元二次不等式．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．解不等式组①得，解不等式组②得．所以一元二次不等式的解集是或．(1)直接写出不等式的解集是_______；(2)求不等式的解集．25．光明电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周2台6台1840元90ABC ∠=︒BF AC ⊥F EG CD ⊥G A ∠()()36240x x -+>360240x x ->⎧⎨+>⎩360240x x -<⎧⎨+<⎩2x ><2x -()()36240x x -+>2x ><2x -()()2820x x +-<510063x x+>-第二周5台7台2840 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇共40台，这40台电风扇全部售出后，若利润不低于2660元，求A 种型号的电风扇至少要采购多少台？26．如图1，，且相交于点．(1)证明：；(2)如图2，连接，当时，在的延长线上取点，使，连接，若，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，作的平分线交于点，当，且时，求的面积．27．如图1，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，，，其中，满足，(1)求两点的坐标；(2)如图2，将线段向右平移个单位得到线段，点分别对应点．动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动．设点运动时间为秒，请用的式子表示的面积为，并直接写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在的值，使得直线把四边形的面积分成两部分？BAC BDC ∠=∠AC BD 、O B C ∠=∠BC ABD DBC ∠=∠BD E DCE DEC ∠=∠AE CE 、80ACB ∠=︒ACE ∠BCA ∠BE P :3:11BP PE =211PC CE ⋅=BCE (),0A m ()0,B n m n 1210m n m n +=⎧⎨-=-⎩AB 、OB n CDCD 、B O 、P B B C D →→D P t t ABP S t t AP ABCD 7:15t BP M若存在，请求出的值，并直接写出中点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．A【分析】本题考查二元一次方程的判断，根据等号两边含有两个未知数并且含未知数的项的最高次数为1的整式方程叫二元一次方程直接判断即可得到答案【解答】解：由题意可得，是二元一次方程，符合题意，是一元一次方程，不符合题意，不是整式方程，不符合题意，是三元一次方程，不符合题意，故选：A ．2．D【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐个判断即可得到答案；【解答】解：∵，∴，，，，故A 、B 、C 选项错误，D 选项正确，故选：D ．3．C【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边直接判断即可得到答案；【解答】解：，故A 选项不符合题意，，故B 选项不符合题意，，故C 选项符合题意，，故D 选项不符合题意，故选：C ．4．D【分析】本题考查对顶角相等，直角三角形两锐角互余，根据对顶角相等，直角三角形两锐角互余得到，即可得到答案；【解答】解：∵，∴，，，∴，31x y -=13x -=550y x+=234x y z ++=a b <55-<-a b 55a b ->-55a b <55a b +<+3367+=<5712+=871487-<<+481213+=<12∠=∠90A C ∠=∠=︒190CED ∠+∠=︒290AEB ∠+∠=︒CED AEB ∠=∠12∠=∠∵，∴，故选：D ．5．C【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x 与y 的值代入方程检验即可．【解答】解：A 、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；B 、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；C 、把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；D 、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；故选：C 6．B【分析】作三角形的高，根据三角形面积公式，分别表示出和，即可得出，即线段是三角形的中线．【解答】解：作，∴，，∵，即，∴，即线段是三角形的中线．故选：B ．223∠=︒123∠=︒18x y =⎧⎨=⎩2810=+=10=112x y =-⎧⎨=⎩21210=-+=10=316x y =⎧⎨=⎩61622=+=10=316x y =-⎧⎨=⎩61610=-+=10=ABC AE ABD S ACD S BD CD =AD AE BC ⊥12ABD S BD AE =⨯⨯V 12ACD S CD AE =⨯⨯V ABD ACD S S = 1122BD AE CD AE ⨯⨯=⨯⨯BD CD =AD【点拨】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分．7．D【分析】本题考查根据不等式的解集求参数，根据不等式的解集是即可得到即可得到答案；【解答】解：∵不等式的解集是，∴，解得：，故选：D ．8．D【分析】根据多边形的外角和定理和内角和定理进行分析计算即可.【解答】设这个多边形的边数为x ，由题意可得：，解得：.即该多边形是六边形.故选D.9．D【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=35；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=87棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有人，女生有人．根据题意，，故选：D 10．B【分析】本题考查不等式的性质，四边形稳定性，二元一次方程正整数解问题，多边形的对()66a x a ->-1x <60a -<()66a x a ->-1x <60a -<6a <1180(2)3602x ⨯-= 6x =x y 353287x y x y +=⎧⎨+=⎩角线，三角形内外角关系，根据这几个知识点逐个判断即可得到答案；【解答】解：如果，当时，，故（1）错误，不符合题意，正方形不具有稳定性故（2）错误，不符合题意，∵当时，，当时，，当时，，∴二元一次方程有一组正整数解，故（3）错误，不符合题意，七边形对角线数量为：，故（4）错误不符合题意，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确符合题意，故选：B ．11．x >2【分析】根据不等式的性质解不等式即可．【解答】解：3x -1>5，3x >6x >2，故答案为：x >2【点拨】此题考查了求不等式的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键．12．4；【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案；【解答】解：∵正八边形的周长是，∴这个多边形的边长为：，故答案为：4．13．26【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．【解答】解：如图所示，设交于点，a b >0c >ac bc >1y =51433x -==2y =5213x -==3y =53233x -==35x y +=7(73)142´-=32cm 324cm 8=50NDB A ∠=∠=︒B ∠,AB CN F，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查绝对值非负性，二次根式的非负性，相反数，解二元一次方程组，根据互为相反数和为0，结合非负式子和为0它们分别等于0列方程组求解即可得到答案【解答】解：∵与互为相反数，，，，∴，解得：，∴，故答案为：．15．【分析】本题考查正多边形的内外角和定理，先根据内角和求出边，再根据外角和是及每个外角都相等即可得到答案【解答】解：正多边形内角和为，∴，解得：，∴这个正多边形的每个外角为：，故答案为：． AM CN ∥50NDB A ∴∠=∠=︒NDB C B ∠=∠+∠ 502426B ∴∠=︒-︒=︒26355x y -+50y +=0≥50x y -+≥210050y x x y -+=⎧⎨-+=⎩1520x y =⎧⎨=⎩152035x y +=+=3536360︒1440︒(2)1801440n -︒=︒10n =0303166︒=︒3616．【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线，高线，根据，得到，根据角平分线得到，根据高线得到即可得到答案．【解答】解：∵，，∴，∵分别是的高和角平分线，∴，，∴，故答案为：．17．【分析】本题考查不等式的应用，设答对道，则答错道，根据优秀分数列不等式求解即可得到答案；【解答】解：设答对道，则答错道，由题意可得，，解得：（取整数），至少要答对：题，故答案为：．18．【分析】分别计算，，，的值，找到规律，即可得出答案．【解答】由题意可知，，，，…∴．故答案为：．1050B ∠=︒70C ∠=︒180507060BAC ∠=︒-︒-︒=︒160302BAE ⨯︒=∠=︒905040BAD ∠=︒-︒=︒50B ∠=︒70C ∠=︒180507060BAC ∠=︒-︒-︒=︒AD AE 、ABC 160302BAE ⨯︒=∠=︒905040BAD ∠=︒-︒=︒403010DAE BAD BAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒1023x 25x -x ()25x -42(25)85x x --≥452x ≥x 23232n 12a a +23a a +34a a +45a a +21242a a +==22393a a +==234164a a +==245255a a +==21n n a a n -+=2n【点拨】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，找到规律后即可解决问题．19．或【分析】本题考查三角形内角和定理，分及两类讨论即可得到答案；【解答】解：∵，，∴，如图当时，，为直角三角形，如图当时，，，故答案为：或．20．6【分析】本题考查了三角形的内角和和外角和以及求一个数的算术平方根，解答时，先根据三角形内角和，求出，进而求出，然后设，利用的面积为为，求出x ，则可求．【解答】解：∵与的角平分线相交于点，∴，∴，，60︒90︒90PBC ∠=︒90BPC ∠=︒50A ∠=︒30C ∠=︒180305010090ABC ∠=︒-︒-︒=︒>︒90PBC ∠=︒ABP 90BPC ∠=︒180903060PBC ∠=︒-︒-︒=︒60︒90︒1902P A ∠=︒+∠90BDP ∠=︒,3BD EP x ==PBE△2EP ABC ∠ACB ∠P 11,22PBC ABC PCB ACB ∠=∠∠=∠()180BPC PBC PCB ∠=︒-∠+∠()11802ABC ACB =︒-∠+∠()11801802A =︒-︒-∠1902A =+∠︒∵，∴，∵，，∴，∵，∴设，∴的面积为：∴（负值舍去），∴6，故答案为：6．21．(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，掌握运算法则是解题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可．【解答】（1）解：得：，解得：，代入①中，解得：，，∴方程组的解为：（2）去分母得：，去括号得：，60A ∠=︒120BPC ∠=︒13DBP BDP ∠=∠120DBP BDP BPC ∠+∠=∠=︒90BDP ∠=︒:3BD EP =,3BD EP x ==PBE △132x ⋅=2x =EP =34x y =⎧⎨=-⎩5x ≤13217x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②⨯+①2②515x =3x =31y +=-4y =-34x y =⎧⎨=-⎩221316x x ---≤（）（）42336x x --+≤移项合并得：，∴不等式的解集为:22．(1)详见解析；（2）详见解析；（3）6【分析】（1）直接利用网格得出BC 的中点D ，进而得出AD ；（2）借助网格进而得出CE ⊥AB ．（3）直接利用三角形的面积公式计算可得.【解答】（1）如图所示：中线AD 即为所求；（2）如图所示：高线CE 即为所求．（3）△ABC 的面积=.【点拨】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格得出互相垂直的线段是解题关键．23．（1）见解析；（2）∠ABF 、∠ACB 、∠D 、∠GEC【分析】（1）利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）利用BF ⊥AC 可得∠A 与∠ABF 互余，根据∠ABC=90°可得∠A 与∠ACB 互余，再结合∠A=∠DCE 可得∠A 与∠D 互余，最后结合GE ⊥CD 可得∠A 与∠GEC 互余.【解答】解：（1）∵，∠ACE=∠B+∠BAC ，∴∠BAC=∠DCE ；（2）∵BF ⊥AC ，∴∠A+∠ABF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90°，∵∠A=∠DCE ，∠DEC=90°，∴∠DCE+∠D=90°，5x ≤5x ≤126=62⨯⨯ABC ACD CED ∠=∠=∠即∠A+∠D=90°，∵GE ⊥CD ，∴∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC+∠A=90°，故与∠A 互余的角有：∠ABF 、∠ACB 、∠D 、∠GEC.【点拨】本题考查了三角形的外角，余角的性质，解题的关键是理清题中条件，利用余角的性质得出结论.24．(1)或；(2)；【分析】本题考查解不等式组：（1）根据题意有理数乘法法则列不等式组求解即可得到答案；（2）根据有理数除法法则直接列不等式组求解即可得到答案；【解答】（1）解：∵，∴或，解得：或，∴一元二次不等式的解集是或；（2）解：∵，∴或，解得：或无解，∴一元二次不等式的解集是．25．（1）A 种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）A 种型号的电风扇至少要采购26台．【分析】（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，根据总价=单价×数量结合该超市近两周的销售情况表格中的数据，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；2x ><4x -22x -<<()()2820x x +-<28020x x +>⎧⎨-<⎩28020x x +<⎧⎨->⎩2x ><4x -()()2820x x +-<2x ><4x -510063x x+>-5100630x x +>⎧⎨->⎩5100630x x +<⎧⎨-<⎩22x -<<()()2820x x +-<22x -<<（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据总利润=每台利润×购进数量结合利润不低于2660元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为y 元/台，根据题意得：，解得：．答：A 种型号的电风扇的销售单价为260元/台，B 种型号的电风扇的销售单价为220元/台．（2）设采购A 种型号的电风扇m 台，则采购B 种型号的电风扇（40-m ）台，根据题意得：（260-190）m +（220-160）（40-m ）≥2660，解得：m ≥26．答：A 种型号的电风扇至少要采购26台．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．26．(1)证明见解析(2)(3)【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的面积，熟练掌握三角形内角和外角的性质是解题关键．（1）根据对顶角相等和三角形内角和定理，即可证明结论；（2）由已知条件可得，，再利用三角形外角的性质，得到，然后由三角形内角和定理，求得，即可求出的度数；（3）由题意得出，进而得到，再根据，即可求出的面积．【解答】（1）证明：，，261840572840x y x y +=⎧+=⎨⎩{260220x y ==50ACE ∠=︒72BCE S = DBC ACD ∠=∠2BDC DCE ∠=∠50ACD DCE ∠+∠=︒ACE ∠90PCE ∠=︒114PCE S =1114PCE BCES PE S BE == BCE BAC BDC ∠=∠ AOB COD ∠=∠；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，，；（3）解：由（2）可知，，平分，，，，，，，，和为等高三角形，，．27．(1)，；(2)；180180B BAC AOB BDC COD C ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠ABD ACD ∠=∠ABD DBC ∠=∠ DBC ACD ∴∠=∠DCE DEC∠=∠ 2BDC DCE DEC DCE ∴∠=∠+∠=∠180DBC BCD BDC ∠+∠+∠=︒ 80ACB ∠=︒()802180ACD ACD DCE ∴∠+︒+∠+∠=︒50ACD DCE ∴∠+∠=︒50ACE ∴∠=︒50ACE ∠=︒80ACB ∠=︒ CP ACB ∠1402ACP ACB ∴∠=∠=︒90PCE ACP ACE ∴∠=∠+∠=︒211PC CE ⋅= 11124PC CE ∴⋅=114PCE S ∴= :3:11BP PE = 1114PE BE ∴=PCE BCE 1114PCE BCE S PE S BE ∴== 72BCE S ∴= (3,0)A -(0,4)B 142(04)232(48)2ABP BP t t S t t ⎧⨯=≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩(3)存在，或；【分析】本题考查解二元一次方程组，三角形动点问题，中点坐标公式：（1）解二元一次方程组即可得到答案；（2）分点在与边上结合三角形面积公式求解即可得到答案；（3）根据面积比例列等式求解即可得到答案；【解答】（1）解：两式相加得，，解得：，∴，解得：，∴，；（2）解：∵线段向右平移个单位得到线段，，，∴，，当点在边上时，如图，，，∴，点在边上时，如图，，，∴，7(,4)4M (2,3)M P BC CD 39m =-3m =-31n -+=4n =(3,0)A -(0,4)B OB n CD (3,0)A -(0,4)B 4BC OD ==4OB CD ==P BC 041BC t ≤≤=142(04)2ABP S BP t t =⨯=≤≤ P CD 4811BC BC CD t +=≤≤=()()()()111344434442482222ABP ABC ACP BCP S S S S t t t t =+-=⨯⨯+⨯-⨯+-⨯⨯-=+≤≤综上所述：；（3）解：存在，，理由如下，∵直线把四边形的面积分成两部分，∴或，解得：或，∴或，∵，∴或．142(04)232(48)2ABP BP t t S t t ⎧⨯=≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩ 7(,4)4M AP ABCD 7:1512153444272t t ⨯=⨯⨯+⨯-⨯（）()()()1114443478t 715222t ⎡⎤⎡⎤⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦72t =6t =7(,4)2P (4,2)P (0,4)B 7(,4)4M (2,3)M。

第一次月考数学分析

第一次月考数学分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共27个题目，120分。

第一部分为选择题，共12个题目，36分。

第二部分为填空题，填空题共6个题目，18分，第三部分为解答题（有理数的分类、大小比较、计算、应用）共8个题目，66分。

1、题型与题量全卷共有三种题型，27个小题，其中选择题12个，填空题8个，解答题7个。

2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，覆盖了第一章有理数所列的主要知识点，并且对整章的内容。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

试卷分析选择题第1题，不外乎倒数、相反数、绝对值、二次根式；第2题，数的大小比较；第3题三线八角；第4题，整式的计算，第5题立体图形的三视图；第6题，二元一次方程的解法，第7题，圆与圆的位置关系，第8题，图形的旋转；第9题解不等式组、一元二次方程解的个数的判别方法；第10题、统计概率，第11、12题，一次函数，二次函数的图象结合的题型选择题相对于整个试卷是比较简单的部分，成绩中等的学生至少能做对8道题目，基础不好的还需要加强。

填空题第13题一般是平方差公式、因式分解；第14题科学计数法；第15题，中位数、众数；第16、17题函数自变量的取值范围, 第18题，考察数学规律。

填空题难度相对于选择题稍有些难度，特别是17,18,道填空题有一定的难度，主要考察的是圆，函数等的知识点，可能有些学生会放弃，但是对于成绩中上的还是能做出来的。

解答题第19题计算题有理数的绝对值、算术平方根、零指数幂这种计算题还是比较简单的。

第20题解－元一次不等式、整式的运算、分式运算法则，平方差公式、一元一次不等式组、分式方程的解法；第21题几何证明题考点平行线的性质, 全等三角形的判定 ,等腰三角形的性质, 直角三角形的性质、三角形全等的判定及三角形的内角和定理；第22题概率统计这种类型的题目比较简单，一般都能做出来；第23题解直角三角形,特殊角的三角函数, 等腰直角三角形的判定、相似三角形的性质及全等的判定，存在性问题；第24题求一次函数的解析式，解二元一次方程组，行程问题；第25题垂直于弦的直径平分弦, 直角三角函数, 圆周角是圆心角的一半, 三角形外角定理、比例系数的意义，第26题压轴题一般是动点问题最近几年都是考的动点，无非是抛物线，或者圆、三角形这两大类。

2023-2024学年福建省厦门外国语学校石狮分校九年级(上)月考数学试卷(1月份)+答案解析

2023-2024学年福建省厦门外国语学校石狮分校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C.D.2.若，则的值为()A.B.C.D.3.用配方法解方程时，配方结果正确的是()A. B.C.D.4.如图，与是位似图形，且位似中心为O ，OB ：：3，若的面积为4，则的面积为()A.2B.6C.8D.95.对于二次函数的图象，下列说法正确的是()A.开口向上B.对称轴是直线C.当时，y 随x 的增大而减小 D.顶点坐标为6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为亿元，2022年的地区生产总值为亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x ，根据题意可列方程()A. B.C. D.7.如图，，AF 与BE 相交于点G ，若，，，则的值是()A.B.C.D.48.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A.B.C.D.9.如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若，则矩形ABCD的周长可表示为()A.B.C.D.10.如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交AB、AC于D，E两点，设，，，关于x的方程()A.一定有两个相等实根B.一定有两个不相等实根C.有两个实根，但无法确定是否相等D.无实根二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若有意义，则x的取值范围是__________.12.如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高米，则坡面AB的长度是______米．13.如图，BD是的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连结若，则EF的长为______.14.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______.15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降______米，水面宽8米．16.已知二次函数，若对于范围内的任意自变量x，都有，则a的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

人教版九年级上学期第一次月考数学(二次根式、一元二次

2013-2014学年人教版初三上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共30分） 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是（）3、下列计算正确的是 ( )A.532=+B. 2333=-C. 23222=+D.224=- 4、下列计算错误．．的是 ( )== D.2221= 5、下列方程为一元二次方程的是 ( )A.0233122=--x x B. 0522=+-y xC. 1222-=+x x xD.07142=+-xx6 （） A. x ≥1 且 X ≠ 2 B.x>1且x ≠ 2 C. x ≠ 2 D. x ≥ 1 7、方程的2650x x +-=左边配成完全平方式后所得的方程为 ( ) A ．2(3)14x += B ．2(3)14x -= C ．21(6)2x += D ．以上答案都不对 8、若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠－1D ．a =1 9、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（） A ．若x 2=4，则x=2 B .若3x 2=6x ，则x=2C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2 D ．若分式()xx x 2- 的值为零，则x=2或x=010、关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断11、一元二次方程06242=-+-m x x 有两个相等的实数根，则m 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 512、某厂今年一月份的产量为20吨, 第一季度的总产量共85吨,设平均每月增长率是x , 根据题意所列的方程为 ( )A 、20 x 2 =85B 、20（1+x ）=85C 、20（1+x ）2 =85D 、20 + 20（1+x ）+ 20（1+x ）2 =8513、摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（） A. x （x ＋1）＝182； B. x （x －1）＝182 ； C. 2x （x ＋1）＝182 D. 12x （x －1）＝18214、方程x 2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定 15、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是A ．9B ．10C ．24D ．二、填空题（每空格3分，共39分） 1、计算：12－3= 。

九年级上学期第一次月考二次根式与一元二次方程.doc

学习好资料欢迎下载二次根式与一元二次方程练习题一、选择题1、下列式子一定是二次根式的是（）A．x 2 B．x C．x2 2 D ．x2 22、若3m 1 有意义，则m能取的最小整数值是（）A． m=0 B ． m=1 C．m=2 D ． m=33、关于x的一元二次方程x2＋kx－ 1=0 的根的情况是 ( )A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根 D 、没有实数根4、已知一元二次方程已知一元二次方程ax 2 bx c 0 ，若a b c 0 ，则该方程一定有一个根为（）A. 0B. 1C. -1D. 25、若 x<0，则xx2 的结果是（）xA． 0 B ．— 2 C．0或—2 D ． 26、如果x x 6 x( x 6) ，那么（）A． x≥0B ． x≥ 6 C ． 0≤x≤ 6 D ． x 为一切实数二、填空题7、某经济开发区1月份工业产值达 50亿元，3月份工业产值达72亿，设平均每月增长率为 x ，则可列方程为 __________________________ 。

8、已知一元二次方程x2 px 3 0 的一个根为 3 ，则 p _____ 。

9、如果a2 a 0 则a的范围是。

10、如图，ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于 O， P点在 AO上，且∠OPD=60°，则PO：AO等于。

11、比较大小： 2 3 13 。

12、实数在数轴上的位置如图示，化简|a-1|+ (a 2) 2 。

13、已知： 1 1 1 2 1 1 1 1, 当 n1时，第 n个表达式为3 2 ,43 , 34 ，当 n≥ 1 时，第 n 个表达3 45 5式为。

14、已知( x2 y2 1)(x 2 y 2 3) 5 ，则 x 2 y 2的值等于。

15、在等腰△ ABC 中，三边分别为 a 、b、 c ，其中a 5 ，若关于x的方程x2 b 2 x 6 b 0ABC 的周长为．有两个相等的实数根，则△三、解答题16、计算：（1）( 6 1)(24 22（ 2））(6x2x1) 3 x 2 3 4 x17、解方程：⑴ 3x2 7x 4 0 ⑵ x(2 x 3) 4x 6 ⑶ ( x 1)(x 3) 818 广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售。

九年级数学第一次月考试卷

九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。

4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。

2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年浙江省绍兴市柯桥区八年级下学期第一次月考数学试卷1、选择题：(本题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.14128132.下列各式正确的是( )A. B.(−4)×(−9)=−4×−916+94=16×94C.D. 449=4×494×9=4×93.若，则( )y =x−2+4−2x−3x +y =A. B. C. D. 15−5−14.用配方法解一元二次方程时，下列变形结果正确的是 ( )x 2−4x−3=0A. B. C. D. (x−2)2=1(x−2)2=7(x−4)2=1(x−4)2=75.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )x (k−1)x 2+4x +1=0k A. B. 且 C. 且 D. k <5k <5k ≠1k ≤5k ≠1k >56.如果一组数据2、3、4、5、x 的方差与另一组数据101，102，103，104，105的方差相等，那么x 的值（）A. 6 B. 1C. 6或1D. 无法确定7.若，，则( )x +1x=60<x <1x−1x=A. B. C. D. −2−2±2±28.如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长▱ABCD AC BD O OE ⊥BD AD E BE ▱ABCD 为，28则的周长为( )△ABE A. B. C. D. 282421149.已知a,b,c 满足（）4a 2+2b−4=0,b 2−4c +1=0,c 2−12a +17=0,则a 2+b 2+c 2的值为A. B. C.14 D.201621429410.新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”如x a 1(x−m )2+k =0a 2(x−m )2+k =0.与是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程2021(x−3)2+4=03(x−3)2+4=0.x 与是“同族二次方程”，那么代数式能取2(x−1)2+1=0(a +2)x 2+(b−4)x +8=0ax 2+bx +2024的最小值是( )A. B. C.2018D. 202320242019二、填空题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)11.要使根式有意义，则的取值范围是__________．x +4x−2x 12.已知三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长36x 2−6x +8=0是．13.计算：．(2−5)2023(2+5)2024=14.一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，这个多边形的边数是．3180∘15.若是完全平方式，则的值为__________．x 2+2(m−1)x +16m 16.已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，x 1x 2x 3x 4x 5213x 1−23x 2−2，，的平均数__________，方差__________．3x 3−23x 4−23x 5−217.设，是方程的两个实数根，则________．a b x 2+x−2024=0a 2+2a +b =18.已知，则的值为 ________(x 2+y 2+2)(x 2+y 2+4)=15x 2+y 219.对于实数、，我们用符号表示，两数中较小的数，如，p q min{p,q}p q min {1,2}=1若，则．min{(x +1)2,x 2}=4x =20.如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB EF ，CF 则下列结论中，；；①2∠DCF =∠BCD ②EF =CF；．其中正确的是________．③S △BEC =2S △CEF ④∠DFE =3∠AEF 三、解答题：(本题共7小题，共50分)21．本小题分计算或选用适当的方法解下列方程(10)（1）（2）(2+3)(2−3)(−3)0−27+|1−2|．(3)(2x−1)2=1(4)(x−5)2=3(x−5)22.本小题6分已知的三条边长，，，在下面的方格图内()△ABC AB =2AC =412BC =251254×4画出，使它的顶点都在格点上每个小方格的边长均为．△ABC (1)．(1)画出△ABC 求的面积．(2)△ABC 求点到边的距离．(3)A BC 23．本小题8分某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：()甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8b 80.4乙a9C3.2（1）表中a= ，b= ，c=______ （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是__________________. （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差 (均填“变大”“变小”或“不变”).24．本小题4分如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点的直线分别()ABCD AC BD O O 交，于点，AD BC E F.求证：。

数学九上第一次月考知识点

数学九上第一次月考知识点一、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。

- 例如方程(x - 3)^2=4，则x - 3=±2，解得x = 1或x = 5。

- 配方法。

- 步骤：先将方程化为ax^2+bx = - c的形式，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方((b)/(2a))^2，将左边配成完全平方式(x+(b)/(2a))^2，再用直接开平方法求解。

- 例如解方程x^2+6x - 7 = 0，配方得(x + 3)^2=16，解得x = 1或x=-7。

- 公式法。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 其中b^2-4ac叫做判别式，记为Δ。

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。

- 因式分解法。

- 把方程化为一边是零，另一边是两个一次因式积的形式(ax + m)(bx +n)=0，则ax + m = 0或bx + n = 0，从而求解。

- 例如方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

二、二次函数。

1. 定义。

- 一般地，形如y = ax^2+bx + c(a≠0)的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数。

2. 二次函数的图象。

- 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象是一条抛物线。

- 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

【最新】名校调研系列卷吉林省长春市届九年级数学上学期第一次月考试卷市命题含解析新人教版

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=08．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = ．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．11．已知，则= ．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．16．计算： +﹣．17．解方程：2x2+x=0．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．2．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，解得 m=．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣6，x2=．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．7．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = 31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是2x2﹣5x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0，故答案为：2x2﹣5x﹣4=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．11．已知，则= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出12﹣4×1×k＜0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，∴△＜0，即12﹣4×1×k＜0，解得：k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．13．如果是整数，则正整数n的最小值是 3 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵ ==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算： +﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．【解答】解：原式=3+3﹣2=+3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．17．解方程：2x2+x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=﹣【点评】本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．【解答】解：x（x﹣2）=2x+1，x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5．∴x﹣2=，即x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值范围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于k的一元二次不等式是解题的关键．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．【解答】解：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC=AC×BD=2，②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，∴h=，即最长边上高为．【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=，BO=BD=2，AO⊥BO，∴BC==，∴S菱形ABCD=AC′BD=×2×4=8，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=28，∴AE==．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．【解答】解：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）如图2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE边上的高线也是该边的中线，∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，∵FD是直角三角形的斜边的直线，∴由运动知，FD=AD=6=t，∴t=6s，（3）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t ﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6∴S=S△ADG=AD×GD=18；∴S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．。

八年级数学第一次月考试卷

八年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题4分，计40分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A 、a 16B 、b 3C 、a bD 、452、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、化简2)21(-的结果是（）A 、21-B 、12-C 、)12(-±D 、)21(-±4、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（）A 、1≤x ≤2B 、1＜x ≤2C 、x ≥2D 、x ＞25、对于任意实数a 、b ，下列等式总能成立的是（）A 、b a b a +=+2)(B 、b a b a +=+22C 、22222)(b a b a +=+D 、b a b a +=+2)( 6、若103-=a ，则代数式262--a a 的值是（）A 、－1B 、1C 、 0D 、107、如果04)2(3)2(2=-+++y x y x ，那么y x 2+的值为（） A 、1 B 、－4C 、1 或－4D 、－1或38、把a a 1-根号外的因式移到根号内，化简的结果是（） A a B a - C a - D a --9、解某一元二次方程，甲看错常数项，所得两根为8和2，乙看错了一次项系数，所得两根为－9和－1，那么该方程是（）A 、016102=+-x xB 、0982=--x xC 、09102=+-x xD 、09102=++x x10、方程2x 2-6x+3=0较小的根为p ，方程2x 2-2x-1=0较大的根为q ，则p+q 等于（）A 、3B 、2C 、1D 、32二、填空题（每题4分，计20分）11、如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是______________12、若588+-+-=x x y ，则xy = _______13、若（x 2+y 2-1）2 = 4，则x 2+y 2=______________.14、已知方程02)21(2=--+x x 的两个根x 1和x 2，则2221x x +=___________ 15、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资额为8万元，若设该校区这两年在实验器材投资上的平均增长率为x ，则可列方程为__________________________三、计算（每题6分，计12分）16、315.01812+-- 17、)35)(15()25(2+++-四、解下列方程（每题6分，计24分）18、2x 2-4x-10=0 (用配方法) 19、2x 2+3x=4(公式法)20、(x-2)2=2(x-2) 21、022322=-+x x五、解答题（25分）22、（8分）若x=1是方程mx 2+3x+n=0的根，求(m-n)2+4mn 的值。

第一次月考(二次根式、一元二次方程、相似图形)1

23、（本小题6分）
商店经销一种成本价为40元的水产品，若每千克50元，则能售出500千克。如果销售价每涨1元，那么销售量就会减少10千克。商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使月利润达到8000元，问销售价应定为多少？
24、（本小题6分）
已知关于x的一元二次方程x2– (m2+ 3)x +( m2+ 2) = 0
11、如图,在△ABC中,若DE∥BC, = ,DE=4cm,则BC的长为__________
12、如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知BC=2a，则DG+EH+FI的长是_________
二、选择题（每题3分，共15分）
13、下列各式中与是同类二次根式的是（）
A、 B、C、D、
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、当 _______时，二次根式√x2-4在实数范围内有意义。
2、化简：=，= ________
3、方程2x2-ax+1=0有一个根是1，则的值是
4、已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0，则m=。
5、如果非零实数n是关于x的一元二次方程x2-mx+n=0的一个根，那么m-n=。
A、∠D=∠B B、∠E=∠C
C、=D、=
17、如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2,BC＝3，则EF︰GH＝( )A、3︰2B、2︰3 C、9︰4D、无法确定
19、解下列方程（每小题5分，共20分）
（1）按要求解方程
①x2+2x –1 =0(配方法)②x2-2x-4=0(求根公式法)
（1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根（3分）

八年级数学第一次月考卷(上海专用,八上第16章~17.2：二次根式+一元二次方程的概念与解法)考试版

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（上海专用）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章17.1一元二次方程的概念+17.2一元二次方程的解法。

5．难度系数：0.69。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 ）A B C D2n 的取值符合条件的是（）A ．12n =B ．15n =C ．16n =D ．18n =3．若方程()211350mm x x +-++=是一元二次方程，则m 的值等于（）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．04 ）A B ．3-C ．3D ．95．下列运算中，正确的是（）A 2=B ．21=C =-D =6．用配方法解方程2830x x +-=，方程变形为()2x p q +=，则p q +=（）A ．25B ．24C ．23D ．22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

7的倒数是．89x 的取值范围是．10．如果最简根式是同类二次根式，那么m=．11．计算：22-＝．12．计算：212-æö=ç÷èø ．1312x +>，原不等式的解集是．14．x ，y 为实数，且3y <+，化简：3-= ；15．若关于x 的一元二次方程220230ax bx +-=有一个根为1，则a b += ．16．方程x 2﹣1＝3（x ﹣1）的根为．17．在实数范围内分解因式：2225x x --= ．18．已知)315++== ．三、解答题：本大题共7小题，共52分。

初三数学第一次月考试题(二次根式及一元二次方程)1

2013年下期九年级第一次月考数学试题出卷人：王琳时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若有意义，则能取得最小整数是（）A. 0B. 1C. －1 D .－4 2. 已知，则2aa 的值为（）A. 1B. －1C.D. 以上答案都不对3. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（） A.和B.和C.和D.和21a4. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.)3(8)32≠=-a x a （ B.02=++c bx ax C.5)2)(3(+=-+x x x D.2332057x x +-= 5. 在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C.42bD.6.的整数部分为，的整数部分为，则b b a )(+的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 97. 把21)2(--x x 根号外的因式移到根号内，得（）A. B. C. D.8. 一元二次方程01322=+-x x 化为b a x =+2)(的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对9. 若关于y 的一元二次方程43342+=--y y ky 有实根,则k 的取值范围是( )A.47->kB.47-≥k 且0≠kC.47-≥kD. 47≥k 且0≠k10.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每题3分，共21分）11. 若二次根式有意义，则的取值范围是___________.12. 比较大小：.13. 22____)(_____3-=+-x x x 14. 在实数范围内因式分解：.15. 如果122+x 与5242--x x 互为相反数,则x 的值为________.16. 若，则__________.17.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则2111x x +等于__________. 三、计算（每题6分，共24分）18（1）.；（2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--273814483122；（3）.22(3)5x x -+= （4）.22330x x ++=四、解答题（19、20、21、22、23题每题7分，24每题10分）19. 当时，化简：.20. 当时，求的值.21. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.22. 如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？23. 若最简二次根式是同类二次根式.⑴求的值；⑵求平方和的算术平方根.24 .已知:△ABC 的两边AB,AC 是关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x 的两个实数根,第三边BC 的长为5,(1)k 为何值时, △ABC 是以BC 为斜边的直角三角形;(2)k 为何值时, △ABC 是等腰三角形,并求出此时△ABC 的周长.答案一、CBABD DDCBC二、11. 52≤≤x 12. > 13. 49 23 14. ()()()2222-++x x x 15. 1或32- 16.8- 17.2-三、18. （1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：9-6x+x 2+x 2=5 （4）解：(x+3)2=0 x 2-3x+2=0 x+3=0 (x-1)(x-2)=0 x 1=x 2= -3 x 1=1 x 2=219. 解：∴原式；20. 解：当时，原式；21、解：设每年降低x ，则有 (1-x)2=1-36% 1-x=±0.8 x=1±0.8x 1=0.2 x 2=1.8（舍去）答：每年降低20%。

九年级第一学月考数学试卷(二次根式、一元二次方程)

九年级第一学月考数学试卷（二次根式、一元二次方程、旋转）班级姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1．若x ＞5，则下列各式中没有意义．．．．的是（） A ．5-x B ．x +5 C ．252-x D ．225x -2.下列方程x 2－3x －1=0与x 2+4x+5=0的所有实数根的和是( )A 、－1B 、－4C 、4D 、33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．44+aB ．48C ．14D ．b a 4．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．21 5.下列各式中，一定能成立的是 ( )A 、22)5.2()5.2(=-B 、22)(a a =C 、122+-x x =x-1D 、3392+⋅-=-x x x6. 关于X 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ( )A.k ≥9B. k <9;C.k ≤9且k ≠0D. k <9且k ≠07.某超市一月份的营业额为200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则由题意列方程为( )Ａ、()100012002=+x Ｂ、10002200200=⨯+x Ｃ、10003200200=⨯+x Ｄ、()()[]10001112002=++++x x 8.下列方程中，没有实数根的是 ( )A 、0122=-+x xB 、02222=++x x C 、0122=++x x D 、022=++-x x9.根据关于x 的一元二次方程02=++q px x ，可列表如下：则方程02=++q px x 的正数解是( )A 、整数部分是1，十分位是1；B 、整数部分是1，十分位是2；C 、整数部分是0，十分位是5；D 、整数部分是0，十分位是8；10. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ( )A 、m=0B 、m=1C 、m=2D 、m=3二、填空题（每小题4分，共20分）11．计算：=+1812 ．12．已知方程0932=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．13．配方：+-x x 522 -=x ( 2)． 14. 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。

安徽省滁州市凤阳县实验中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题(含解析)

八年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（）A ．B ．6C ．2D ．3．若，则下列二次根式一定有意义的是（）ABCD4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A ．B ．C ．D ．5．如果关于x 的一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（）ABCD7．解方程，选择相对合适的方法是（）A．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法2326x x =+2-6-2-2a <2230x x ++=2720x x +-=24410x x ++=2210x x ++=()200cx ax b c -+=≠240b ac -≥240a bc -≥240c bc ->240c ab -<=12=94=()()2575x x -=-8．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．实数a ，b的结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的一元二次方程（m 是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（）A ．17或19B ．15或17C ．13或15D ．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a ，b ，c，，，，则边上的高的长为．14．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号表示a 、b 中的较大值，如：按照这个规定，解决下列问题：（1）．（2）关于x 的方程（其中）的解为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x 2﹣10x+16＝0．()220a b +=(),a b 1a b --+1a b -++1a b --1a b +-()()22110x m x m m -+++=2=m =2a b c p ++=S =ABC A ∠B ∠C ∠5a =6b =7c =AC {}max ,a b {}max 3,11-={max --={}2max 1,39x x +=-31x +≠16．计算：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．当y 为何值时，代数式的值与代数式的值相等．18．大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理1的整数部分是___________，小数部分是___________；(2)已知无理数的整数部分是m ，小数部分是n ，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知(1)；(2)．20．[观察思考][规律发现]用含n 的代数式填空：（1）第n 个图案中，“△”的数量有___________；（2）第1个图案中，“○”的数量有；第2个图案中，“○”的数量有；第3个图案中，“○”的数量有；……，第n 个图案中，“○”的数量有___________；[规律应用]（3）第n 个图案中，若“△”和“○”的数量之和为225，求n 的值．六、（本题满分12分）21．解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出y ，将y 的值再代入中解x 的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，(62267y y -+26y y -+1-10-()mn n x =y =11x y +x y y x+42⨯43⨯44⨯42280x x +-=2y x =2280y y +-=2y x =例如上述方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．根据上述方法，完成下列问题：(1)若，则的值为___________；(2)解方程：．七、（本题满分12分）22．如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米.(1)求广场的周长；(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为元/平方米，求这个广场铺地砖的费用.八、（本题满分14分）23．[阅读理解]根据完全平方公式，可将多项式转化为的形式，然后由完全平方式的非负性，可求出多项式的最小值．例题：求的最大值．解：，，，即当时，有最大值0，该式的最大值为12．根据上述内容，完成下列任务：[学以致用]2x ()222280x x +-=2x ()()22222232237x y x y +-++=22x y +()22234120y y y y --+=()3+()3502x bx c ++()2x m n ++2x bx c ++263x x --+()222636912312x x x x x --+=---+=-++()230x +≥ ()230x ∴-+≤3x =-()23x -+∴（1）求多项式的最小值；（2）已知代数式，，证明：对于任意x 的值，代数式的值为正数；[拓展应用]已知，，求abc 的值．286x x +-2354A m m =+-2279B m m =+-A B -6a b +=2413ab c c --=参考答案与解析1．A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数;②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A是最简二次根式，符合题意；B，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A ．2．A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程化为一般形式后，常数项为，一般形式为，一次项系数是，故选：A ．3．C意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案．【解答】解：A，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；B有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；C有意义的条件是，所以时二次根式一定有意义，符合题意；D，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意．故选：C ．4．C=2- 2326x x =+2-∴23620x x --=∴6-0a ≥0a ≥2a <1a ≥2a <3a ≤2a <1a ≤2a <【分析】本题考查了一元二次方程（，a ，b ，c 为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，根据一元二次方程根的判别式代入数值逐一判断即可．【解答】解：A 、，故没有实数根，不符合题意；B 、，故有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、，故有两个相等的实数根，符合题意；D 、，故没有实数根，不符合题意；故选：C ．5．B【分析】根据“关于x 的一元二次方程能用公式法求解”，即可判断，代入，即可求解，本题考查了，一元二次方程根的判别式，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程根的判别式．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程能用公式法求解，∴，即：，故选：．6．C【分析】本题考查二次根式的化简及加减乘除的运算，先化简二次根式，再根即运算法则逐一判断即可．【解答】解：A，故原计算错误，故不符合题意；BC，故原计算正确，故符合题意；D，故原计算错误，故不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项20ax bx c ++=0a ≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-2241380∆=-⨯⨯=-<2230x x ++=()27412570∆=-⨯⨯-=>2720x x +-=244410∆=-⨯⨯=24410x x ++=2142170∆=-⨯⨯=-<2210x x ++=()200cx ax b c -+=≠0∆≥()200cx ax b c -+=≠()240a cb ∆=--≥240a bc -≥B ==≠==≠12==3924==≠变形，再提取公因式即可求解．【解答】解：，，，即，∴最合适的方法是因式分解法，故选：D ．8．B【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．【解答】解：，，解得：，位于第二象限，故选：B ．9．D【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，根据数轴判断出式子的正负是解题关键．根据数轴推出，，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，，，，，，故选：D ．10．A【分析】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程与几何的综合应用．熟练掌握一元二次方程的判别式与根的个数的关系，一元二次方程的解的定义，是解题的关键．根据方程有两个实数根，得到6是等腰三角形的腰长，是方程的一个根，进行()5x -()()2575x x -=-()()20575x x +--=()()0557x x +=⎡-⎤⎦-⎣()()0512x x --=20,350a b a b +=-+=,a b 20,350a b a b +=-+=20350a b a b +=⎧∴⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴()1,2-10a +>20b -<10a -<<12b <<10a ∴+>20b -<()12121a b a b a b ==+--=+--=+-求解即可．【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，，；不管m 去何值，方程都有两个不相等的实数根，一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，∴6是腰长，是方程的一个根，∴，整理，得：，解得：或，当时，，解得，此时等腰三角形的三边长：，周长；当时，，解得，此时等腰三角形的三边长：，周长．故选：A ．11．6【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：，且，∴原式=3+3=6．故答案为：6．12．1【分析】本题考查了同类二次根式，掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式是解题关键．根据同类二次根式的定义，得到，求出的值即可．【解答】解：∴()()221410m m m ∆=-+-+≥⎡⎤⎣⎦2244144m m m m =++--10=>∴()()22110x m x m m -+++= 6x =()()22110x m x m m -+++=()()2662110m m m -+++=211300m m -+=5m =6m =5m =211300x x -+=125,6x x ==6,6,566517=++=6m =213420x x -+=126,7x x ==6,6,766719=++=3==23=2372m m +=-m，，故答案为：1．13．【分析】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据a 、b 、c 的值，求出p 的值，代入公式计算即可求出S ，再根据三角形面积公式即可求出边上的高．【解答】解：，，，，设边上的高的长为h ，，，故答案为：．14．或【分析】本题考查了二次根式的性质，一元二次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键（1）根据实数的大小比较法则和二次根式的性质求解即可；（2）分两种情况讨论：和，根据已知规定列一元二次方程分别求解即可．【解答】解：（1），故答案为：（2）若，则，由题意得：，解得：或；2372m m ∴+=-1m ∴=AC 5a =6b =7c =∴567922a b c p ++++===S ∴===AC 12S b h ∴=⋅=h ∴==-x =413x >+13x <+2-= 3-=∴->-{max ∴--=--13x >+<2x -219x =-x =x =若，则，由题意得：，解得：或（舍），方程的解为或，故答案为：或．15．x 1＝2，x 2＝8【分析】直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣8）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣8＝0，解得：x 1＝2，x 2＝8．【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．16．【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，先化简二次根式，先计算括号内减法，再计算乘除，最后计算加减即可．【解答】解：原式17．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．根据题意可得，整理并求解即可．【解答】解：根据题意得：，即，，13x <+2x >-239x x +=-4x =3x =-∴x =4x =4210160x x -+＝-(6=06=-0=-=-12y y ==222676y y y y -+=-+222676y y y y -+=-+2510y y -+=225255144y y -+=-+252124y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得：18．(1)(2)【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值：（1）根据无理数的估算方法得到，据此可得答案；（2）根据无理数的估算方法得到，进而得到，则，据此代值计算即可．【解答】（1）解：∵，∴，的整数部分是，，故答案为：；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴无理数的整数部分是7，∴无理数的小数部分是∴∴52y-=12y y ==33634<<23<<7108<3m n ==91116<<34<<3333479<<23<32-<<-7108<10-10-1073=3m n ==-()mn n (333=⨯+(333=⨯+()397=⨯-．19．(2)8【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．（1）首先把已知的式子进行变形，变形成的形式，然后代入数值计算即可求解；（2）首先把所求的式子利用完全平方公式变形为，然后代入数值计算即可求解．【解答】（1）解：，，；（2）解：．20．（1）（2）（3）6=x yy x +()22xy xy xy +-x y +== 10614xy -=⨯==∴11x y +y x xy xy=+x y xy +===x y y x+22x y xy+=()22x y xyxy+-==8=2n ()41n +13n =【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程．（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【解答】（1）解：第1个图案中有1个△，第2个图案中有4个△，第3个图案中有9个△，第4个图案中有16个△，……，∴第个图案中有个△，故答案为：；（2）第1个图案中“○”的个数可表示为，第2个图案中“○”的个数可表示为，第3个图案中“○”的个数可表示为，第4个图案中“○”的个数可表示为，……，第n 个图案中“○”的个数可表示为，故答案为：；（3）由（1）（2）得：第n 个图案中，“△”和“○”的数量之和为：则，即，解得：或（舍去，不符合题意），故．21．(1)2(2)或或或【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，注意，解方程时要解完整．（1）根据题意，设，然后解关于k 的一元二次方程，再根据取值即可；n 2n 2n 42⨯43⨯44⨯45⨯()41n +()41n +()241n n ++()241225n n ++=242210n n +-=13n =17n =-13n =1y =-4y =0y =3y =22+=x y k 220≥+x y（2）设，然后解关于t 的一元二次方程，然后再来求关于y 的一元二次方程．【解答】（1）解：设，原方程为：，即，，，或，，，，故答案为：2；（2）解：设，原方程为：，即，，或，当时，，，或；当时，，，或；综上，或或或．22．(1)米；(2)元；【分析】本题考查根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．：23y y t -=22+=x y k ()()222223237x y x y ⎡⎤⎡⎤+-++=⎣⎦⎣⎦()()23237k k -+=2497k -=24k =2k ∴=2k =- 220≥+x y 2k ∴=∴222x y +=23y y t -=()()2223430y y y y ---=240t t -=()40t t -=0t ∴=4t =0=t 230y y -=()30y y -=0y ∴=3y =4t =234y y -=()()140y y +-=1y \=-4y =1y =-4y =0y =3y=(()4300（1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案；（2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案；【解答】（1）解：由题意可得，广场的周长为：，∴广场的周长为米；.（2）解：铺地砖的面积为：（平方米），∴这个广场铺满地砖的费用为：（元）．23．（1）；（2）见解析；拓展应用：【分析】本题考查了完全平方式，非负数的性质，整式的加减混合运算，灵活运用完全平方公式是解题关键．（1）仿照题干，利用完全平方式的非负性求解即可；（2）先计算出，再根据完全平方式的非负性证明即可；拓展应用：由题意可得，将其代入中，化简结果为，进而求出、、的值计算即可．【解答】（1）解：，，当时，有最小值0，多项式的最小值为；（2）证明：，，，，((24==+(()()()233252986⨯⨯=⨯-=()86504300-⨯=22-18-()214A B x -=-+6a b =-2413ab c c --=()()22320b c -++=b c a ()2228681622422x x x x x +-=++-=+-()240x +≥ ∴4x =-()24x +∴286x x +-22-2354A m m =+- 2279B m m =+-()22354279A B m m m m ∴-=+--+-22354279m m m m =+---+225m m =-+()214m =-+()210m -≥，即，对于任意x 的值，代数式的值为正数；拓展应用：，，，，，，，，，，，，．()2144m ∴-+≥4A B -≥∴A B -6a b += 6a b ∴=-2413ab c c --= ()26413b b c c ∴---=226413b b c c ∴---=2264130b b c c ∴-+++=()()22320b c ∴-++=30b ∴-=20c +=3b ∴=2c =-3a ∴=()33218abc ∴=⨯⨯-=-。

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）
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2009-2010 年于河实验中学初三第三次测试
班级_________ 姓名_________ 得分__________
22、（本小题 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠ACD （1）求证：△ABC∽△DCA（3 分）（2）若 AC=6，BC=9，试求梯形 ABCD 的中位线的长度。（3 分）
B C
23、（本小题 6 分）商店经销一种成本价为 40 元的水产品，若每千克 50 元，则能售出 500 千克。如果销售价每涨 1 元，那么销售量就会减少 10 千克。商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下，使月利润达到 8000 元，问销售价应定为多少？
21、（本小题 6 分）如图，在△ABC 中，BE⊥AC，CD⊥AB。求证：△ADE∽△ACB。
A D E
19、解下列方程（每小题 5 分，共 20 分）（1）按要求解方程
第 12 题
第 10 题
B
第 11 题
C
1 ①2 x2+2x –1 =0 (配方法)
②x2-2x-4=0(求根公式法)
二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 13、下列各式中与是同类二次根式的是（ 3x A、 27x 3 B、 9x2 C、 3x2 D、 3 x
15、边长为 a 的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，截得的梯形一底长为 a，则另一底长为（ A、 a B、 2a ） C、
2 a 2
D、
2 3
一、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 1、当 x _______时，二次根式√x -4 在实数范围内有意义。 2、化简：（- 2）2 = ， 1 = ________ 5 +2
2009-2010 年于河实验中学第三次测试
14、关于 x 的一元二次方程 3x2+x-4=0 的根是（ A、x=1 B、x=4 C、x1=1, x2=4
） x2=-4
D、x1=1,
数学试卷
（总分：120 分时间：120 分钟）班级_________ 姓名_________ 得分__________
2
16、如图，在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC∽△ADE 的是（ A、∠D=∠B AD EA C、AB =CA 。。则 EF︰GH＝ (
D 1 2 E
）
B、∠E=∠C AD ED D、AB =CB
3、方程 2x2-ax+1=0 有一个根是 1，则 a 的值是 4、已知关于 x 的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一个解是 0，则 m= 5、如果非零实数 n 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+n=0 的一个根，那么 m-n= 6、若(x2+y2-1)2=36，则 x2+y2= 。 7、若关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有两个相等的实根，则 a=________. 8、相似三角形对应边的比为 1：3，那么面积比为____
AD 1 = ,DE=4cm,则 BC 的长为__________ DB 2
第 16 题
第 17 题
时，△ACB∽
三、解答题（共 81 分） 18、计算：（每小题 5 分，共 10 分） ① ②
12、如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知 BC=2a，则 DG+EH+FI 的长是_________
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F 分别是△ ABC 三边的中点，则△DEF 的面 9、若△ ABC 的面积为 20cm 2，点 D，E ，
17、如图，E，G，F，H 分别是矩形 ABCD 四条边上的点，EF⊥GH，若 AB＝2,BC＝3， )A4
D、无法确定
B
C
积为______。 10、如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝8，CB＝2，当 BD= △CBD。 11、如图,在△ABC 中,若 DE∥BC,
（2）选择合适的方法解方程 ③ 2（x - 1）2 - 8=0 ④ x2 – 11x + 30 = 0
A
D
20、（本小题 6 分）如图，在 4×4 的正方形方格中， △ABC 和△DEF 的顶点都在边长为的小正方形的顶点上。．．．1 ．（1）填空：∠ABC= °，BC= (2 分) （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。（4 分）
A D E B C
24、（本小题 6 分） 1 已知关于 x 的一元二次方程 x2 – (m2 + 3)x + 2( m2 + 2) = 0 （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根（3 分） 17 （2）设 x1、x2 是方程的两根，且满足 x12+ x22 - x1x2 = 2 ，求 m 的值（3 分）

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