六年级组合图形的面积的计算技巧
组合图形面积计算技巧十法
组合图形面积计算技巧“十法"一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.【例题1】：求组合图形的面积。
（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（米）4×4+2×2×÷2=（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.4÷2=2（米）6×4-2×2×÷（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。
【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.直接按比例关系来理解。
因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。
三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。
【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分：×22÷4－2×2÷2=(平方厘米)阴影部分总面积为：×8=(平方厘米)四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
组合图形面积6种办法
组合图形面积6种办法组合图形面积是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们计算复杂图形的面积。
组合图形面积的计算有很多种方法，下面我们就来介绍一下这六种计算组合图形面积的方法。
首先，我们可以使用分割法来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个简单图形，然后分别计算每个简单图形的面积，最后将这些简单图形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
其次，我们可以使用三角形面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
第三，我们可以使用积分法来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形的面积看作一个函数，然后使用积分法来计算这个函数的积分，最后得到复杂图形的面积。
第四，我们可以使用梯形面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个梯形，然后分别计算每个梯形的面积，最后将这些梯形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
第五，我们可以使用平行四边形面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个平行四边形，然后分别计算每个平行四边形的面积，最后将这些平行四边形的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
最后，我们可以使用椭圆面积公式来计算组合图形的面积。
这种方法是将复杂图形分割成若干个椭圆，然后分别计算每个椭圆的面积，最后将这些椭圆的面积相加，就可以得到复杂图形的面积。
以上就是六种计算组合图形面积的方法，它们都可以帮助我们计算复杂图形的面积，但是要根据实际情况选择合适的方法。
只有掌握了这些方法，才能更好地计算组合图形的面积。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
三种方法搞定小学数学组合图形面积的求算！
三种方法搞定小学数学组合图形面积的求算！
组合图形面积的求算是小学阶段相对较难的题目，通过此类题目的求算，可以鼓励学生主动探索并进一步发展学生的空间观念。
一些家长辅导学生时也是一头雾水，下面让熊爸老师来助你一臂之力：一、拆分法
把一个组合图形分成几个简单的规则图形，分别求出各个图形的面积，最后求它们的和。
可以把图形拆分为正方形和长方形
面积=5×5+10×2=45cm²
二、填补法：
把最右边的圆的1/4填到最左边，就可以得到一个长方形，长方形的面积等于长方形的边长=3a-a=2a,长方形面积=2a×a=2a² ,组合图形的面积为2a²
三、整体法
把组合图形看成规则图形，算出面积后减去空却部分的面积。
以第一个图形为例：整体看成正方形，空缺部分为圆
阴影面积=8×8-3.14×（8÷2）×（8÷2）=64-50.24=13.76cm²
计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，我们根据图形的特征、已知条件，以及整体与部分的关系，选择最佳方法。
组合图形面积的计算策略
0.86平方分米
3.求图中阴影面积 单位:分米
(
)
21.5平方分米
4.求图中阴影面积 单位:分米
(
)
16平方分米
5.求图中阴影面积.(单位:厘米)
57平方厘米
5.求图中阴影面积.(单位:厘米)
6.求图中阴影面积.(单位:厘米)
b c
a=长方形面积 - 小四分之 一圆的面积 阴影的面积=大四分之 一圆的面积 - a
？
你能计算出这个图形 中涂色部 Βιβλιοθήκη 的面积吗？=20厘米
86平方厘米
20厘米
《吝啬鬼》 阿凡提赶着羊回到财主家，财主要他把羊赶 到长方形的羊圈内，可是长方形的羊圈容纳不了 这么多的羊，财主说“我不管你，如果你要改造， 就自己花钱买材料。”可是，阿凡提没花一分钱， 你知道阿凡提是怎么做的吗？
在周长相等的情况 下，圆的面积最 大。·
一个圆形环岛的直径是50米，中 间是一个直径为10米的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面 积是多少?
1884平方米
组合图形的面积的求法：
一看：看阴影部分组成 二想：通过观察图形，找出 空白部分与阴影部分的关系
三算：准确计算阴影部分的面积
1. 求图中阴影面积(单位:厘米)
1.14平方厘米
2.求图中阴影面积(单位:分米)
a
d
4.205平方厘米
已知ABC,CDE都是等腰直角 三角形,求图中阴影部分面积.
6
3
5.13
学校操场形状大小如下图：
100米
d
60米
1.操场一周跑道的长度是多少米? 3.14 60 100 2 388 .4米 2.操场的面积是多少平方米?
图形面积问题方法总结
图形面积问题方法总结:1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差3.直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
5.辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然这种方法是将不规则图形拆开, 根据具体情况和计可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另 一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图, 欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边， 这样整个 阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰 当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如, 如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形 内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某 一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个 新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部 分的面积，可将左半图形绕 B 点逆时针方向旋转180°,使A 与C 重 合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半 圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.方形九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如, 欲求右图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD弓形CBD勺面积的一半就是所求阴影部分的面积。
组合图形的面积的方法汇总
➢ 旋转平移法求面积
方法介绍:在求组合图形阴影部分面积时,阴影部分可能是一个不规则 图形或零散分布的几个图形,根据图形形状特征,先将其中的一部分绕 某个点旋转或绕某条直线平移后,与其中的另一部分拼成比较规则的 图形,再用相应规则图形的面积公式求解,这种求面积的方法就叫做旋 转平移法。旋转平移法求面积的实质也是割和补,只不过是通过旋转、 平移的方式来补。
➢ 割补法求面积
方法介绍:在组合图形中除了多边形外还有由圆、扇 形、弓形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它 们的面积,解题时常常需要将不规则的组合图形进行 适当的分割,并根据形状的互补性,重新拼组,转化成 规则的几何图形来计算面积。
求图中阴影面积。(单位:厘米)
【解析】解法一：如下图，把图形分割后,将①号扇形拼到A处,将②号扇形拼到B处, 把求阴影部分面积转化为求长为半圆直径、宽为半圆半径的长方形的面积。 4×2＝8(平方厘米)
【解析】如图,画出正方形的两条对角线,把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号 阴影部分分别绕正方形中心点旋转90°,拼A空白处和B空白处,阴影部分被割补成2个三 角形,其面积正好等于长方形面积的一半。 所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）
➢ 放大法求面积
方法介绍：减法的差不变性质:被减数和减数同时增加(或减少)同一 个数,它们的差不变。 在求两个不规则图形(或无法直接求出单个图形面积的两个图形)的面 积差时,或已知面积差求面积或线段长度时,我们常常需要根据差不变 性质,把这两个图形都加上同一个图形拼成规则的两个图形,把原来两 个图形的面积差转化成拼成的这两个规则图形的面积差,从而使隐蔽
求阴影部分面积。(单位：厘米)
【解析】如图,把上图中阴影部分分割为3部分:再根据每部分图形的形状,将①号阴影 部分向右平移到A空白处,将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴 影部分面积,转化为求长方形的面积。 所求阴影部分面积为：4×2＝8（平方厘米）
组合图形面积的方法
组合图形面积的方法
物体所占据的平面图形的大小叫做它们的面积。
先将组合图分成几个形状不同的图形，然后分别计算它们的面积，再将各部分的面积相加，计算出组合图的面积。
组合图形面积的方法 1
1、分割法
将一个组合图根据其特征和已知条件分成几个简单的正则图，分别计算每个图的面积，最后求它们的面积之和。
2、旋转法
将原始图形旋转一次或多次，使其成为我们熟悉的新图形，然后进行计算。
3、割补法
把图形的一部分剪下来，填到另一部分，这样就成了我们已经学过的几何图形，然后再计算。
4、挖空法
把多边形想象成一个完整的规则图形。
计算出它的面积后，减去空的部分的面积。
5、折叠法
将组合图形折叠成几个相同的图形。
，先求一个图的面积，再求几个图的面积之和。
组合图形面积的方法 2
三角形的面积：底×高÷2
三角形的底：面积×2÷高
三角形的高：面积×2÷底
平行四边形的面积：底×高
平行四边形的高：面积÷底
平行四边形的底：面积÷高
梯形的面积：（上底＋下底）×高÷2梯形的上底：面积×2÷高－下底
梯形的下底：面积×2÷高－上底
梯形的高：面积×2÷高－上底。
六年级组合图形面积
组合图形面积【专题分析】我们已学过求长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积计算方法，对于一些变化了的图形或组合图形的面积计算就要综合运用各种面积计算公式了。
要正确解答这些组合图形的面积计算问题，必须做到：1、切实掌握有关的概念、公式，牢固建立起初步的空间观念；2、仔细观察、认真思考，要看组合图形是由哪几个基本图形组成的，想这些基本图形的意义、性质和公式；还要看要求什么，知道哪些条件。
解组合图形常用的方法有分解法、割补法。
对于稍复杂的组合图形，有时还要用到运动变换法，把其中部分图形进行平移、翻折、旋转、对称等运动变化，从而使问题得到容易解决。
画出辅助线容易找到各部分之间的关系。
【例题精选】例1、求如图所示的长方形中，阴影部分的面积和（单位：厘米）例2、如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点。
如果四边形ABCD的面积是120平方厘米，求阴影部分BEDF的面积是多少？你会解吗？例3、已知正方形甲的边长为5厘米，正方形乙的边长为4厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？例4、如图，ABCD是长8厘米、宽6厘米的长方形，AF长是4厘米，求阴影部分（三角形AEF）的面积例5、图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形。
已知其中两个三角形的面积为3平方厘米和6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积例6、图中，甲、乙两个三角形面积相差15平方厘米，求图中最大的直角三角形BCE的一条直角边CE 的长度。
（单位：厘米）【方法小结】等量代换法求图形的面积，要从整体上观察图形，找到面积相等的部分，通过求一个图形的面积推导出另一个图形的面积。
在找相等关系时，经常要用到“两个数同时增加（或减少）同一个数它们的差不变”这一个规律。
还要注意寻找转化后的图形的有关条件，正确地求出面积。
【练习题】1、如图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影三角形的面积2、在正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。
六上第三讲：扇形的面积 组合图形的面积计算
第三讲 扇形的面积 组合图形的面积计算
例1 扇形的面积
例2 组合图形的面积
方法一 拼拼移移求面积
1.如图,阴影部分的面积是 .
3.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比
阴影部分②的面积小
BC 长 厘米.
方法二 加加减减求面积
1.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.
45
2.在下图中(单位:厘米),两个阴影部分面积
的和是平方厘米.
3.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部
分的面积是 (平方厘米).
4.
5.
6.如图所求
,圆的周长是16.4厘米,圆的面
积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分
的周长是厘米.
7.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直
径都是2厘米,则阴影部分的周长是
厘米.(保留两位小数)
8.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2
厘米,图中阴影部分面积是
平方厘米.
15。
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15.求图中阴影面积(单位:分米) 【解题关键与提示】 阴影部分的面积经过割补后 是一个正方形 4×4=16（平方分米）
16.求图中阴影面积.(单位:厘米)
【解题关 键与提示 】 阴影部分 的面积经 过割补后， 可以看出 是（扇形三角形） ×8
3.14×（10÷2）2÷4 =19.625（平方厘米） 5 ×5 ÷2 =12.5（平方厘米）
12、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =长方形面积的一半 12×8÷2 =48（平方米）
12、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =半圆的面积 3.14×82÷2 =3.14×64÷2 =100.48（平方厘米）
11、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =环形面积的一半 3.14×（122-82）÷2 =3.14×80÷2 =125.6（平方厘米）
11、求图中阴影部分的面积
15米
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =梯形面积-半圆面积 （5+15）×10÷2-3.14×（5÷2）2÷2 =100-9.8125 =90.1875（平方米）
8、求下面各图形阴影部分的面积。
【解题关键与提示】 阴影部分的面积就是环形的面积 3.14×（202-82） =3.14×336 =1055.04（平方厘米）
9、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积=长方形的面积-两个圆的面积 60×20-3.14×（20÷2）2×2 =1200-628 =572（平方厘米）
解析： 将图(A)按图(B)的方式进行分 割后，甲、乙两个阴影部分经过旋转， 正好可以填补中间的空白部分，因此阴 影部分的面积等于三角形OAB的面积。 答：阴影部分的面积是18平方厘米。
8、求下面各图形阴影部分的面积。
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =圆的面积-正方形的面积 3.14×52-22 =78.5-4 =73.5（平方米）
10、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =两个扇形面积-正方形的面积
3.14×402÷4×2-402 =2512-1600 =912(平方厘米)
10、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =正方形的面积 -圆的面积
602-3.14×（60÷2）2 =3600-2826 =774（平方厘米）
3×2÷2 ＝3（平方厘米）
3、计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
【解题关键与提示】图形1： 阴影部分面积=正方形的面积-扇形的面积 解 4×4－3.14×42 ÷4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米）
3、计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）六年级组 Nhomakorabea图形的面积
计算技巧 金铺中心小学 卫新潮
1、下图中平行四边形的面积是12平方厘米， 求画斜线的三角形的面积
【解题关键与提示】 三角形的面积等于和它等底等高的平行 四边形的面积的一半。 解 12÷2＝6（平方厘米）
2、下图中哪个三角形的面积跟 画斜线的三角形的面积相等？ 它的面积是多少？ 解 三角形ABD与三角形CBD的 面积都跟画斜线的三角形的面 积相等。
5、下图是一个圆环，R＝2厘米，r＝1厘米， 求出它的面积。 【解题关键与提示】 圆环面积＝大圆面积－小圆面积。
3.14×(22-12) ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米）
6、如图(A)，OA、OB分别是两个小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，∠BOA为直角 。求图中阴影部分的面积。
（19.625-12.5）×8 =57（平方厘米）
17.求图中阴影面积.(单位:厘米) 【解题关键与提示】 阴影部分的面积= 两个扇形的面积-长方形的面积
c
3.14×22÷4+3.14×32÷4-2×3 =3.14+7.065-6 =4.205（平方厘米）
d
18、已知ABC,CDE都是等腰直角三角形,求图 中阴影部分面积. （单位：厘米） 【解题关键与提示】 1 阴影部分的面积= 外圆内方阴影部分面积的 8 6×2=12（厘米） 3.14×62-12×6÷2×2 =113.04-72 =41.04（平方厘米） 41.04÷8 =5.13（平方厘米）
13、求图中阴影面积(单位:厘米)
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =扇形面积-三角形面积 3.14×22÷4-2×2÷2 =3.14-2 =1.14（平方厘米）
14求图中阴影面积(单位:分米) 【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =正方形面积-扇形面积 2×2-3.14×22÷4 =4-3.14 =0.86（平方分米）
【解题关键与提示】图形2 阴影部分的面积正好是半径是2厘米的圆 面积的一半。
解 ： 22×3.14÷2 ＝6.28（平方厘米）
4、下图中圆的周长是18.84厘米，求阴影部分的面积。
【解题关键与提示】阴影部分的面积=梯形 的面积-扇形的面积。因此此题的关键是求圆 的半径（也是梯形的上底）。 解 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） （3+6）×3÷2-3.14×32÷4 ＝13.5－7.065 ＝6.435（平方厘米）
今天你学会了几种技巧？