秋学期2017_2018学年八年级数学上册 5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教学课件 北师大版
北师大版八年级(上)用二元一次方程组确定一次函数表达式
课堂小结
一.函数与方程之间的关系． 二.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不
一样的方法，从而拓展自己的思维． 三.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式y kx b(k 0).
2．将已知条件代入上述表达式中得k, b的二元一次方程组；
b b
7, a.
a 1,
解之得：b 3.
y 2x 3.
2. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次 函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质 量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
39
5
27
y 2.4x 9(x 15)
O
15 20 x（吨）
课堂检测
4.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给 出的数据信息,解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一 次函数解析式; (2)把这两摞饭碗整齐叠放成一摞,这时它的高度是多少？
2、二元一次方程组的解法有消元法和图象法 .我们把通过绘制图象 得到二元一次方程组解的解法称之为二元一次方程组的 图象解法.
用作图象法解二元一次方程组时,由于画图不准确,或读数不是 整数时会很困难,所以会产生各种误差,往往所得的结果不准确 .
已知A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两
3．解这个二元一次方程组得 k, b, 进而得一次函数的表达式.
解(:2(1)解当)设该yy方程0k组x,即，1b得x, 根b5k据题0165意，,. ，解可得y得x方163程0x组1550.6900kkbb,.
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 导学案
- 1 -x （吨） y （元） 15 20 39 27 O 学习目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点;掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式;进一步理解方程与函数的联系.2.进一步发展学生数形结合的意识和能力．经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.学习重点: 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
学习难点: 数形结合和数学转化的思想意识。
一．预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
） 自学教材,学完后完成下列各题。
1.二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组有哪些解法？ 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的 坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的 的解；所以方程问题可以转化为 来解决，同样函数问题也可以通过 问题来加以解决2.已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，求点P 的坐标？二、自主探究、合作交流 1.议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？解：小组交流讨论自己的解法及书中三人的解法 结论：2.例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？3.例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示. （1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？小组讨论得到解决这种问题的一般步骤与方法三、当堂训练、检测固学1.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨水生产的饮料利润y （元）是一吨水的价格x （元）的一次函数，根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？一吨水的价格x /元46- 2 -用一吨水生产的饮料所获利润y /元2001982. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解3. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．四、感悟与收获一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.五、教学反思：oyx1234 12 3 4 1l 2l。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
5 60k b 10 90k b
解得
k 1 , 6
b 5.
所以 y 1 x 5.
6
（2）当y=0时，16 x 5 0 .解得x=30 所以当x>30时，y>0.
基础巩固题
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ C ）
A.m=0.5，n=-2.5
B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5
D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组
xx-+yy==51的解是
x=3 y=-2在同一平面直角坐
标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 (3,-2) ．
答:当客户购买400kg,单价是860元.
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
素养考点 1 已知两点坐标确定一次函数的表达式
例 已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数
的表达式为____y_=_2_x_+_5___.
课堂检测
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础巩固题
4. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一
次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所
5.7 用二元一次方程组求一次函数的解析式
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
1
15．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从 甲地出发驶向乙地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的
距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示
轿车离甲地的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系，
根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________； (2)求线段DE对应的函数表达式； (3)求轿车从甲地出发后经过 多长时间追上货车．
2 x－y＝0， 的解和a，b的值． x＋y－b＝0
4．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
返回
应用
4
5 ．已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 A(3 ，－ 3) ，且 与直线y＝4x－3的交点B在x轴上． (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C 为直线AB与y轴的交点)的面积．
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 (共20张PPT)
所以直线l1的函数表达式为y=x+1. 将点（0，3），（2，0）的坐标分别代入y= mx + n中
n 3, m , 2 得 2m n 0, 解得 n 3.
考内容之一，单独命题较少，多与其他知识点综合，以解 答题的形式出现，题目可简单可难.
考点一 用待定系数法求一次函数的表达式 例5 （贵州黔南中考）王杰同学在解决问题“已知A， B两点的坐标为A （ 3，-2 ），B （ 6，-5 ），求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：首先是建
立平面直角坐标系（如图5-7-3），标出A，B两点，并利用
轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6， 5）；然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2），B′（6，5）分别代入
k 1, 3k b 2, y=kx+b，得方程组 ，解得 最后求得直线 b 1. 6k b 5,
3
3 所以直线l2的函数表达式为 y 2 x 3.
所以两直线的交点坐标为方程组
y x 1, 3 y x3 2
的解.
根据两个一次函数图像的交点坐标确定方程组， 实质是求两个一次函数的表达式，这是近几年的创 新题型，解题时要反复审视图像，观察每条直线所 经过的点的坐标，利用二元一次方程组来求每个函
（4）写出一次函数表达式
一般所给的条件为一次函数y=kx+b（k≠0）图像 知识解读 上的两点的坐标或x,y的两对对应值，代入即可
得到关于k,b的方程组，解得k,b的值，从而得出
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
新知探究
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别
从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,
则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t
（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲
距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?
图象表示
s/km
所以4=﹣2k，解得k=﹣2.
所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则
3
k=______.
3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用
水标准为8m3 ，超过标准部分加价收费.已知某户居
民某两个月的用水量和消费分别是 11m3 ，28元和
小明
用图象法
可以解决
问题
小颖
用方程组的
方法可以解
决问题
小亮
用一元一次
方程的方法
可以解决问
题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难
以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函
物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），
所以ቊ + = 15，
3 + = 16,
解得 = 0.5，
ቊ
= 14.5,
所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 ．每个二元一次方程组都对应两个一次函数 ，两个一次函数图象 交点 的_________ 就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解． 2．如果方程组无解，那么两图象无 _______，反之，如果两图象无 交点 交点，那么方程组无解 ________． 3 ．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 函数模型 ____________ ．
2013年全市荔枝种植面积为 24万亩．调查分析结果显示：从2013年开
始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
12 ． 小明和小强进行百米赛跑 ， 小明比小强跑得快 ， 如果两人 10 同时起跑， 小明肯定赢 ，如图所示 ，现在小明让小强先跑 ______ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______ 秒时，小明 20 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______ 米/秒． 3
13 ． (14 分 ) 某市实施“农业立市 ， 工业强市 ， 旅游兴市”计划后 ，
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8 ． 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 ， 若超过规定质 量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( A．10 kg C．30 kg C ) B．20 kg D．40 kg
时间t的关系．若B的自行车不发生故障 ，保持出发时的速度前进 ，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________ ． (1，15)
【精品】2017秋八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案2
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k 所以.561-=x y （2）当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.(1)分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x ≤15时，设1y k x =，根据题意得 12715k =，解得195k = 所以当0≤x ≤15时，95y x =； 当x ＞15时，设2y k x b =+根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得21259k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以当x ＞15时，1295y x =-． （２）当x ＝10时，代入95y x =中，得y =18．x （吨）y （元）当y =51时，代入1295y x =-中，得x =25． 意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．第四环节 练习与提高 内容：1. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组的解 答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：5.145.0+=x y 当x =4时，y =16.5意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” ．效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．第五环节 课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．第六环节 布置作业：习题5·7教学设计反思（1）合理使用教材事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题.（2）如何突出重点、突破难点本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题.要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题．（3）需要改进的方面根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.。
八年级数学上册5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
视频导入
1.请同学们阅读课本126－127页． 2．研读126页问题． ①小明画出两人s与t之间关系的图象如课本图5－3，由图象可知，大约 经过__3__h甲、乙相遇． ②由图象可以直观地获取结果，但有时难以获取准确的结果，因此为了
获得准确结果，我们一般采用代数方法． 从图中可以求得甲的s与t之间的关系式是_____s＝___1_5_t ____，乙的s与t之间 的关系式是__s_＝__－__2_0_t_＋__1_0_0__． ③两条直线的交点的横坐标表示的含义是__相__遇__时__间_____． ④由此我们可以解方程组得到经过__270__h甲、乙相遇．
2，所以D(2，0)，将y＝0代入y＝－x＋5，得0＝－x
＋5，解得x＝5，所以C(5，0)，
所以S△BCD＝
1 2
×(5－2)×2＝3.
(3)点P的坐标为(3，0)或(7，0)．
例2：如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，－4)，B(3，
2)，且与x轴交于点C.
(1)求一次函数的表达式； (2)方程kx＋b＝0的解为__x_＝__2___；
注意：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两 个函数的值相等，以及这时的函数值为何值．
【题型一】求一次函数表达式 例1：如图，已知直线AB：y＝kx＋b经过点A(0，5)，B(3，m)，
与直线BD：y＝2x－4相交于点B，且直线AB交x轴于点C，直线
BD交x轴于点D.
(1)求直线AB的函数表达式； 解：(1)将B(3，m)的坐标代入y＝2x－4，得m＝2×3
3 2
x＋4(x>2)．
(3)令x＝18，则y＝ 32×18＋4＝31，故这名乘客需付车费31元．
本节课我们学习了用二元一次方程组确定一次函数表达 式，主要知识有
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-八年级上册初二数学(北师大版)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过两个条件来确定一个关系的情况？”（如：根据身高和体重来确定一个人的健康状况）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何利用二元一次方程组来求解一次函数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数表达式的基本概念。一次函数是形如y = kx + b的表达式，其中k代表斜率，b代表截距。它在描述线性关系方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过给定的两个点的坐标，列出二元一次方程组，并求解得到一次函数表达式。
举例：假设某商品的价格与数量之间的关系为线性关系，通过收集的数据点（如购买数量和总价），引导学生列出方程组，并求解得到一次函数表达式，从而预测不同购买数量下的价格。
2.教学难点
-抽象出实际问题的二元一次方程组，学生需要具备将现实情境转化为数学模型的能力。
-理解和掌握解二元一次方程组的各种方法，特别是对于初学者来说，消元法可能较为复杂。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的一般形式和二元一次方程组的列解方法这两个重点。对于难点部分，如解方程组的过程，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据行驶时间和速度来确定汽车行驶的距离。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-八年级上册初二数学（北师大版）
八年级数学57用二元一次方程组确定一次函数表达式
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2． ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
同一条直线上．
结束
经过点 A(-2,0), 且与 y轴分别交于 B , C 两点 , 则
△ ABC的面积为 ( ) .
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
当堂检测
1.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）
是否在同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3k + b, ∴ - 2 = 0 + b,
先设出函数表达式，再根据所给条件确 定表达式中未知数的系数，从而得到函数表 达式的方法，叫做待定系数法
跟踪训练
1 .已知一次函数 y = kx - 5与 y = 3 x + b的图象交点为
P ( 2 ,- 3), 则 k = ___, b= ___ .
2.已知一次函数 y = 2 x + a与 y = - x + b的图象都
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千 克）的一次函数．现知李明带了60千克的行 李，交了行李费5元；张华带了90千克的行 李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
八年级上册数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
5．7用二元一次方程组确定一次函数表达式【学习目标】掌握利用二元一次方程组和待定系数法确定一次函数的表达式．【学习重点】利用二元一次方程组确定一次函数表达式．【学习难点】利用二元一次方程组解决一次函数的实际问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题前面，我们已经学了利用一次函数的关系式求二元一次方程组的解．相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢？【说明】用学生熟悉的知识为引子导入本节课，同时采用逆向思维启发学生思考，激发他们探求知识的强烈欲望．自学互研生成能力知识模块利用二元一次方程组确定一次函数表达式.用二元一次方程组确定一次函数表达式．问题1A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，1h后乙距离A地80km；2h后甲距离A地30km.经过多长时间两人将相遇？你是怎样做的？与同伴进行交流．【说明】以实际问题为背景，引例分组探索，进一步加强函数与方程的关系，让学生在用多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解用待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫．同时理解知识之间有着广泛的联系．【归纳结论】在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果．为了获得准确的结果，一般采用代数法．先独立完成下面问题2的学习与探究，然后再与教材第127页例题的规范解答对照自评．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 问题2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg )的一次函数．已知李明带了60kg 的行李，交了行李费5元；张华带了90kg 的行李，交了行李费10元．(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？【说明】 通过例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体做法，让他们深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法．使学生有知识迁移的基础．【归纳结论】 像上面问题2这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法．仿例：“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB 段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？解：(1)设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx.∵当x ＝1.5时，y ＝90，∴1.5k ＝90，∴k ＝60，∴y ＝60x(0≤x ≤1.5)，∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30，∴行驶半小时时，他们离家30千米；(2)设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x ＋b.∵A(1.5，90)、B(2.5，170)在AB 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧90＝1.5k′＋b ，170＝2.5k′＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80，b ＝－30， ∴y ＝80x －30(1.5≤x ≤2.5)；(3)当x ＝2时，y ＝80×2－30＝130，∴170－130＝40.∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块利用二元一次方程组确定一次函数表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师版八年级数学上册《二元一次方程组》5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
课后训练
当 2＜x≤4 时，设乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数表达式为 y ＝k2x＋b，因为图象经过(2，120)，(4，0)两点， 所以24kk22＋＋bb＝＝102，0，解得kb2＝＝2－406. 0， 所以当 2＜x≤4 时，乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数表达式为 y＝－60x＋240.综上所述，乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数表 达式为 y＝6－0x6（0x0＋≤2x4≤0（2）2<，x≤4）.
课后训练
请解答下列问题： (1)求快车和慢车的速度；
解：快车的速度为：180÷2＝90(千米/小时)， 慢车的速度为：180÷3＝60(千米/小时)， 答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千 米/小时．
课后训练
(2)求图中线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，点 E 的横坐标为 2＋1.5＝3.5， 则点 E 的坐标为(3.5，180)．点 C 的横坐标为(360－180)÷90＋3.5 ＝5.5，则点 C 的坐标为(5.5，360)， 设线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式是 y1＝kx＋b， 则53..55kk＋＋bb＝＝316800，，解得kb＝ ＝9－0，135. 即线段 EC 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式是 y1＝90x－135.
课后训练
(3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解 释点 F 的实际意义．
【点拨】设点F的横坐标为a，则60a＝90a－135，解得 a＝4.5.则60a＝270. 解：点F的坐标为(4.5，270)，点F代表的实际意义是 在4.5小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
课后训练 10．(2019·吉林)甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，沿同一
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即快艇B追上可疑船只A的时间为
待定系数法 1.确定一次函数表达式的方法叫作____________.
2 个点的坐标. 2.用待定系数法求一次函数表达式需要知道______
3.运用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤: y=kx+b 第一步:设出一次函数的表达式_________________; y=kx+b 第二步:将已知条件代入一次函数的表达式_______________ 中, 二元一次方程组 得到关于k,b的________________________;
k,b 的值,从而求出一次函数的表达式. 第三步:解方程组得________
25.5cm。小明量得自己的鞋子长21.5cm,但看不 清标的码数。你能告诉小明,他的鞋子是多少码吗?
1.对照课本第127页“例”的解法,完成“问题导引”中的问题,小 组交流解题思路。
设码数 y 与鞋长 x 的关系式为 y=kx+b, 代入点(23,36),(25.5,41), 可得 ������ = ������, ������������������ + ������ = ������������, 解得 ������������.������������ + ������ = ������������, ������ = -������������,
即 y=2x-10. 把 x=21.5 代入 y=2x-10 中,可得 y=2×21.5-10=33. 即小明的鞋子是 33 码.
2.回顾课本第94页的例3,你能用列方程组的方法求出快艇B追上 可疑船只A时的时间t与距离s吗? 易得直线l1的关系式为s=0.5t,l2的关系式为s=0.2t+5,组成方程 组 解得 min,距离s为 n mile.
第五章
5.7
二元一次方程组
用二元一次方程组确定
一次函数表达式
• 1.进一步体会二元一次方程与一次函数的联系, 并会用待定 • 系数法确定一次函数表达式;(重点) • 2.能归纳出根据图象等信息的鞋子的码数y是鞋长x的一次函数,小明量
得妈妈36码的鞋子长23cm,爸爸41码的鞋子长