2.1古典概型的特征和概率计算公式

“2点” “4点” “6点”
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？
“1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
探究2： 以下每个基本事件出现的概率是多少？
试
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
1
2
试
验
2
1点
P（“1点”）
2点
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
＝
2 21
例题： 同时掷两个骰子，计算：向上的点数之和是5的概
率是多少？
解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以
便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（11，，4）） （1，5） （1，6）
六个基本事件 的概率都是 1
6
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
等可能性
上面两个试验都具有如下两个特征：
有限性
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（2） 每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型，简称古典概型。
探究1：
实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上。 可能出现的结果有哪些？
实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数。可能出 现的结果有哪些？
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或 “反面朝上
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、 “3点”、“4点”、“5点”和“6点”.
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.
基本事件： 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
基本事件有什么特点：
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题（：1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点” 吗？
不会
任何两个基本事件是不可能同时发生的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
（4）计算
注 发生：的若概一率个古P典概1型有n个基本事件，则每个基本事件 n
例题： 同时掷两个骰子，计算：向上的点数之和是5的概
率是多少？
分析：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2
以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（1，4） （1，5） （1，6）
3
（3，1） （(33,，2)2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（(44,，1)1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
事件A 包含 3 个基本事件：2 点 4点 6 点
P（A） P（A）
P（“2点”）
1
1
6
6
3
1
6
2
P（“4点”）
1
3
6
6
P（“6点”）
古典概型的概率计算公式：
P（A）
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数 n
（1）判断是否为古典概型；
（2）计算所有基本事件的总结果数 n．
（3）计算事件A所包含的结果数 m．
2
（2，1） （2，2）（2，3） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ，3） （6，4） （6，5） （6，6）
这下可把他们难住了。问这时应如何分这100个金币才能使 两赌徒都心服口服？
创设情境：
因为没有赌完，所以各自拿回自己的50金币，但梅累 不同意，他认为自己已经多赢一局，应多拿。
因为梅累多赢一局，所以全归梅累，但对方肯定不服，对方说 再赌下去也许他会连扳两局呢！
按赢的比例分配，按比例最合乎人们的心理习惯，所以 梅累拿三分之二，对方拿三分之一。
古典概型
创设情境：
1653年的夏天，法国著名数学家、物理学家帕斯卡前往 浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌徒老手”梅累。梅累 向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。
问 题 是 这 样 的 ： 一次，梅累与其赌友赌博，每人各下赌注50金币， 约定先胜三局者把100金币赌注全拿走。当赌了三局，梅累以2：1暂 时领先时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，君命难为， 必须停止这场赌局，他们只好把这100个金币分了。
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”） 1 6
探究3： 观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试 验1
“正面朝上”
“反面朝上”
两个基本事件 的概率都是 1
2
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
你认为这是古典概型吗？
为什么？
5
6
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
探究6： 在古典概率模型中，如何求随机事件出现的
概率？
试验2: 掷一颗均匀的骰子,
事件A为“出现偶数点”请， 问事件 A的概率是多少？ 探讨：基本事件总数为：６ 1点，2点，3点，4点，5点，6点
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。
因此，在投掷 两个骰子的过 程中，我们必 2号骰子 须对两个骰子1号骰子 加以标号区分 1
2
这时，所有可能的结果将是：
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
判断下列试验是不是古典概型
探究4： 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内
任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为 什么？
有限性
等可能性
探究5： 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：
“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中
7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。