数学---福建师大附中2016-2017学年高二(上)期末试卷(理)(解析版)
福建师大附中上学期高二期末考试数学理科试题
福建省师大附中2008-2009学年度上学期高二期末考试卷（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求）1、 命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（**）A 、 若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角都相等 ”B 、 若厶ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形” C 、 若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形”D 、 若厶ABC 不是等腰三角形，则三角形存在两个相等的内角”2、 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（** ）A 、（0, + g ）B （0, 2）C 、（1, + g ）D 、（0, 1）53、中心在坐标原点，离心率为-的双曲线的焦点在 y 轴上,则它的渐近线方程是 （**）37、在下列命题中：①若向量 a 、b 平行，则向量a 、b 所在的直线平行；②若直线 a 、b 是 异面直线，则直线 a 、b 的方向向量一定不共面；③若 a 、b 、c 三向量两两共面，则 a 、b 、 c 三向量一定也共面；④已知三向量 a 、b 、c ,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p =xa + yb + zc.其中正确数学选修2— 1 （理）命题人：林 芬 审核人：江 泽5 4A 、 y xB 、 y x454、已知a , b 均为单位向量，它们的夹角为A 、 ，7B 、 •: ；1043 C 、 yx 3D 、 y x 460那么|a+3b|等于（** )C 、 .13D 、45、在同一坐标系中，方程2爲 1与ax by 2 0（a b 0）的曲线大致是（** ）b6、若方程cos2丄1,sin[0,2 ）表示双曲线，则的取值范围是（*** ）3 2,2 33C 、(0,-)(三)D 、(-,)(三,2 )~2a命题的个数为（** ）A 、08、正方体 ABCD — A 1B 1CD 的棱长为 为（** ）8x ，过点A （2, 0）作倾斜角为一的直线I ,若I 与抛物线交于 B 、C 两3三、解答题：（本大题共4题，满分40分，每题10分） 13、（本题满分10分）2已知命题p ：方程x + mx+ 1 = 0有两个不相等的实根；2q :不等式4x + 4（m- 2）x+ 1 > 0的解集为R ； 若p V q 为真，p A q 为假，求实数 m 的取值范围。
2016-2017学年福建省厦门市高二（上）期末数学试卷（理科）含解析
2016-2017学年福建省厦门市⾼⼆（上）期末数学试卷（理科）含解析2016-2017学年福建省厦门市⾼⼆（上）期末数学试卷（理科）⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）1．不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．数列{a n}为等⽐数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．243．已知a＞b，c∈R，则（）A．＜B．|a|＞|b|C．a3＞b3D．ac＞bc4．向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．p：m＞﹣3，q：⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上⼀点P满⾜|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或307．4⽀⽔笔与5⽀铅笔的价格之和不⼩于22元，6⽀⽔笔与3⽀铅笔的价格之和不⼤于24元，则1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差的最⼤值是（）A．0.5元B．1元 C．4.4元D．8元8．在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A．B．C．1 D．9．p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥210．如图，在平⾏六⾯体A1C中，AD=AB=AA1=4，∠A1AB=60°，∠BAD=90°，∠A1AD=120°，cos∠A1AC=（）A．﹣B．﹣ C．0 D．11．等差数列{a n}的⾸项为a，公差为1，数列{b n}满⾜b n=．若对任意n∈N*，b n≤b6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣8，﹣6）B．（﹣7，﹣6）C．（﹣6，﹣5）D．（6，7）12．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，P为椭圆C上的⼀点，且位于第⼀象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点．若△POF为正三⾓形，则直线MN的斜率等于（）A．﹣1 B．﹣ C．2﹣D．2﹣⼆、填空题（本⼤题共有4⼩题，每⼩题5分，共20分）13．命题“若m2+n2=0，则mn=0”的逆否命题是．14．1934年，来⾃东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正⽅形筛⼦”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正⽅形筛⼦”中，位于第8⾏第7列的数是．15．平⾯直⾓坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂⼼为抛物线C2的焦点，则b=．16．在△ABC中，∠A的⾓平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的⾼AH=，△ABD的⾯积是△ACD的⾯积的2倍，则BC=．三、解答题（本⼤题共有6⼩题，共70分）17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的⼤⼩；（Ⅱ）若△ABC的⾯积S=10，a=7，求△ABC的周长．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n﹣a n}是⾸项为1，公差为3的等差数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，O为AD的中点，AD∥BC，CD⊥平⾯PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求证：PO⊥平⾯ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平⾯PAB与平⾯PCD所成的锐⼆⾯⾓的余弦值．20．（12分）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上⽅．（Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的⾯积；（Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的⽅程．21．（12分）如图，两个⼯⼚A，B相距8（单位：百⽶），O为AB的中点，曲线段MN上任意⼀点P到A，B的距离之和为10（单位：百⽶），且MA⊥AB，NB⊥AB．现计划在P处建⼀公寓，需考虑⼯⼚A，B对它的噪⾳影响．⼯⼚A 对公寓的“噪⾳度”与距离AP成反⽐，⽐例系数为1；⼯⼚B对公寓的“噪⾳度”与距离BP成反⽐，⽐例系数为k．“总噪⾳度”y是两个⼯⼚对公寓的“噪⾳度”之和．经测算：当P在曲线段MN的中点时，“总噪⾳度”y恰好为1．（Ⅰ）设AP=x（单位：百⽶），求“总噪⾳度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）当AP为何值时，“总噪⾳度”y最⼩．22．（12分）点P是圆O：x2+y2=4上⼀点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的⽅程；（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝⾓△OMN 的⾯积为时，∠EOF的⼤⼩是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．2016-2017学年福建省厦门市⾼⼆（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，满分60分）1．不等式x2﹣4x+3＜0的解集为（）A．（1，3） B．（﹣3，﹣1）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣4x+3＜0可化为（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，∴不等式的解集为（1，3）．故选：A．【点评】本题考查了⼀元⼆次不等式的解法与应⽤问题，是基础题⽬．2．数列{a n}为等⽐数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24【分析】利⽤等⽐数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等⽐数列{a n}的公⽐为q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，则a6==6×（﹣2）2=24．故选：D．【点评】本题考查了等⽐数列的通项公式及其性质，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．3．已知a＞b，c∈R，则（）A．＜B．|a|＞|b|C．a3＞b3D．ac＞bc【分析】利⽤函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．再利⽤不等式的基本性质即可判断出A，B，D不正确．【解答】解：利⽤函数f（x）=x3在R单调递增，可知：C正确．a＞0＞b时，A不正确；取a=﹣1，b=﹣2，B不正确．取对于c≤0时，D不正确．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．4．向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1）．若∥，则x+y=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】利⽤向量平⾏的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（2﹣x，﹣1，y），=（﹣1，x，﹣1），∥，∴，解得x=1，y=1，∴x+y=2．故选：D．【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平⾏的性质的合理运⽤．5．p：m＞﹣3，q：⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：若⽅程+=1表⽰的曲线是椭圆，则，解得：m＞1，故q：m＞1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查椭圆的定义，是⼀道基础题．6．双曲线C：﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线上⼀点P满⾜|PF2|=7，则△F1PF2的周长等于（）A．16 B．18 C．30 D．18或30【分析】求出双曲线的a=3，c=5，运⽤双曲线的定义，可得||PF1|﹣|PF2||=2a，解⽅程得|PF1|=13，即可得到△F1PF2的周长．【解答】解：双曲线C：﹣=1的a=3，c=5由双曲线的定义可得：||PF1|﹣|PF2||=2a=6，即有||PF1|﹣7|=6，解得|PF1|=13（1舍去）．∴△F1PF2的周长等于7+13+10=30．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义和⽅程，注意定义法的运⽤，考查运算能⼒，属于基础题．7．4⽀⽔笔与5⽀铅笔的价格之和不⼩于22元，6⽀⽔笔与3⽀铅笔的价格之和不⼤于24元，则1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差的最⼤值是（）A．0.5元B．1元 C．4.4元D．8元【分析】设1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及⽬标函数，利⽤简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最⼤为3﹣2=1，所以1⽀⽔笔与1⽀铅笔的价格的差的最⼤值是4；故选：B．【点评】本题考查利⽤简单线性规划解决实际应⽤问题，需要根据题意列出约束条件以及⽬标函数；着重考查了⼆元⼀次不等式组表⽰的平⾯区域和简单的线性规划的应⽤等知识．8．在△ABC中，⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）A．B．C．1 D．。
福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
k-3 5—k福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理(完卷时间：120分钟，总分：150 分)、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上.2 2x y2、双曲线1的焦距为10= 2px(p 0)的焦点在直线x-2y-2=0上，则该抛物线的准线方程为A •必要而不充分条件.充分而不必要条件且a ! • a ? • a® =65，则公差d 的值是(A • -3B • 4-2 C• 2、、3A • X =2B • X =4x = -2 D • y = -44、条件p : x ■ 2, y ■ 3，条件y 5 , xy . 6，则条件p 是条件q 的(C •即不充分也不必要条件D •充要条件6、已知m • R , 若复数z = (m 2 5m 6) (m 2-2m-15)i 为纯虚数，则m 为(7、下列命题错误 的是： (A.命题“若m • 0,贝U 方程 2x ' x -m =0有实数根”的逆否命题为：“若方程 a-H-无实 数根，则m^O ”; B •若p q 为假命题，则p,q 均为假命题; C• x -1是 x ~'3x ■ 2 = 0 ”的充分不必要条件; D •若p q 为真命题，则p,q 至少有一个为真命题。
&设椭圆的标准方程为2 2—-—匚=1，其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是(1、已知复数z = 3 7，其中为i 虚数单位，则复数1 -iA •第一象限B •第二象限z 的共轭复数z 所对应的点在(第三象限D •第四象限3、若抛物线y 2 5、在等差数列a n /中，a 4 =2 ,C . -217、(本小题满分10分)A - 4 k :: 5 B- 3 ■ k :: 5 C - k 39、.)ABC 中三边上的高依次为锐角三角形B1 1 1 丄,丄，丄，则：ABC 为(13 5 11直角三角形 C •钝角三角形2x12、斜率为2的直线l 过双曲线笃a交，则双曲线的离心率 e 的取值范围是(二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。
数学---福建师大附中2017-2018学年高二上学期期末考试(理)
福建师大附中2017-2018学年高二上学期期末考试（理）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要 求）1.向量),1,2(y x a --=，),1,,1(--=x b 若a ∥b ，则y x +=（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22．若双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. 2y x =±C. 12y x =± D. 22y x =± 3．下列命题中是真命题的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题; ④“29x =，则3x =”的否命题. A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④ 4.若1>k ，则关于y x ,的方程1)-1222-=+k y x k （表示的曲线是( )A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线5.与圆1)3(:221=++y x C 外切，且与圆93-x :C 222=+y ）（外切的动圆圆心P 的轨迹方程是（ ）A. )01822<=-x y x （ B . 1822=-y x C.)015422<=-x y x （ D. 15422=-y x 6．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若=，=，=，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7.设12,F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上的点，且，则的面积为（ ）1649422=+y x 3:4:21=PF PF 21F PF∆A.4B.6C.D.8．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1A C 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（ ） A.,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知P 为抛物线y x 22=的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(， 则|PA|+|PM|的最小值是（ ）A.221 B.10 C.219D.8 10．给出以下命题： ①若cos ＜，＞=﹣，则异面直线MN 与PQ 所成角的余弦值为﹣；②若平面α与β的法向量分别是与，则平面α⊥β；③已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外任意一点，若点M 满足，则点M ∈平面ABC ；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F(-c,0)作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，若是若E 是线段FP 中点，则双曲线的离心率为（ ）A.215+ B. 5+1 C.25D. 512．如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分13．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中2224()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（ ） A.3 B. 5 C. 2 D. 2二、填空题（每小题5分，共25分）14.直线l 与双曲线x 2﹣4y 2=4相交于A 、B 两点，若点P （4，1）为线段AB 的中点，则直 线l 的方程是 ． 15. 已知1:12p x ≤≤， ()():10q x a x a --->，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，则a 的 取值范围为__________．16.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m ，当水面上涨2m 时，水面宽变为12m ，此时 桥洞顶部距水面高度为_________米. 17.在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，∠BAC=2π，AB=AC=AA 1=1，已知G 和E 分别为A 1B 1 和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD ⊥EF ，则线 段DF 的长度的取值范围为____________.18．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为22，长轴AB 上的100等分点从左到右依次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）点作斜率为k （0k ≠） 的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭 圆下半部分于点2P ，4P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘 积为 ．三、解答题（要求写出过程，共60分） 19. (本小题满分8分)已知命题p :方程11222=-+m y x 表示焦点在y 轴的椭圆，命题q :关于x 的方程0422=+-m x x 没有实数根。
福建省师大附中高二物理上学期期末考试试题
福建师大附中2016-2017学年第一学期高二年段期末考试试卷物理（满分：100分，考试时间：90分钟） 试卷说明：（1）本卷共四大题，18小题，所有的题目都解答在答案卷上，考试结束后，只交答案卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备一、单项选择题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。
每题所给的选项中只有一个是正确的，选对的得4分，错选或不选的得0分）1．关于带电粒子所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是 A ．带电粒子在电场中一定受电场力作用 B ．带电粒子在磁场中一定受洛伦兹力作用 C ．带电粒子所受电场力一定与该处电场方向一致 D ．带正电的粒子所受的洛伦兹力一定与磁场方向一致2．如图所示，电解液接入电路后，在时间t 内有n 1个一价正离子通过溶液内截面S ，有n 2个二价负离子通过溶液内截面S ，设e 为元电荷，则以下关于该截面电流的说法正确的是A ．当12n n =时，电流大小为零B ．当n 1＞2n 2时，电流方向由A 指向B ，电流122n n I e t -= C ．当n 1＜2n 2时，电流方向由B 指向A ，电流212n n I e t-=D ．电流方向由A 指向B ，电流122n n I e t+=3．如图所示，虚线表示某电场的等势面， 一带电粒子仅在电场力作用下由A 点运动到B 点的径迹如图中实线所示。
粒子在A 点的速度为v A 、电势能为PA E ；在B 点的速度为v B 、电势能为E PB 。
则下列结论正确的是A ．粒子带正电，,AB PA PB v v E E >>B ．粒子带负电，,A B PA PB v v E E ><C ．粒子带正电，,A B PA PB v v E E <<D ．粒子带负电，,A B PA PB v vE E <>4．当宇宙射线向地球射来时，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带负电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将A ．向东偏转B ．向南偏转C ．向西偏转D ．向北偏转5．一架悬挂于天花板上的弹簧秤下挂水平导线AB ，导线中通有如图所示向右的电流I 1，导线中心的正下方有与导线AB 垂直的另一长直导线，当长直导线中通入向里的电流I 2时，关于导线AB 的运动及弹簧秤读数的变化正确的是A ．A 向里、B 向外转动，弹簧秤的读数增大 B ．A 向里、B 向外转动，弹簧秤的读数减小C ．A 向外、B 向里转动，弹簧秤的读数增大D ．A 向外、B 向里转动，弹簧秤的读数减小6．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒。
福建省师大附中2016-2017学年高二上学期期中学考试试数学(理)精彩试题
(2)由正弦定理得： ，由余弦定理得：
所以 ，即：
所以 ，当且仅当 时， 取到最大值 ．
21．（本小题满分12分）
解：（1）设公差为d，公比为q，
则a2b2=（3+d）q=12①
S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②
联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0
三、解答题：（本大题共5小题，共60分）
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值围.
20.（本小题满分12分）
在 中， 是三角， 分别是 的对边，已知 ， 的外接圆的半径为 ．
(1)求角 ；
(2)求 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
师大附中2016-2017学年第一学期模块考试卷
高二数学必修5(理科)
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：试卷分第I卷和第 II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.
第I卷 共60分
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（***** ）
14．若 对于任意 均成立，则实数 的取值围*******.
15．设 ，且 则 的最大值为********* .
16．在数列 中， 则 ********* .
17．已知x， 满足 ，则 的取值围为*******．
18．如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求 ，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为*******米.
师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题及答案
福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．12y =-B ．18y =- C ．12x =-D ．18x =- 2．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”的否命题为：“若x a =且x b =， 则2()0x a b x ab -++=”B ．命题“若1x =-，则2560x x --=”的逆命题是真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k 的值为（ ） A ．4-B ．2-C ．2D ．44．如图，空间四边形OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N为BC 中点，MN xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是（ ）A ．211,,322- B ．121,,232-C ．111,,222-D ．221,,332-5．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么 直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A ．52-B ．1010C ．52D ．536．0,0a c >>是方程22ax y c +=表示椭圆的（ ）α()11,2,2n =-β()22,4,n k =--//αβA ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,1230PF F ∠=,则C 的离心率为 （ ）A ．36 B ．13 C ．12 D ．338．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆22182y x +=有共同焦点的双曲线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点P 是抛物线24x y =上的动点，点P 在其准线上的射影是点M ，点A 的坐标(4,2)， 则||||PA PM +的最小值是（ ） A ．B ．C ．3D ．210．过点(4,0)C 的直线与双曲线221412x y -=的右支交于A B ,两点，则直线AB 的斜率k 的 取值范围是（ ）A ．||3k >B ．||3k ≤C ．||1k ≥D ．||1k <11．若点O 和点(2,0)F -分别为双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为（ ）A ．7[,)4-+∞B ．7[,)4+∞ C ．[323,)-+∞ D ．[323,)++∞ 12．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，且点A 在双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为（ ）1222=-y x 14222=-y x 14222=-x y 12422=-y x 12422=-x yA ．13B ．5C ．213 D ．233第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若向量(1)λ=，，1a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为33，则λ的值为 . 14．已知M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则 12F MF ∆ 的面积为 .15．如图，在二面角AB αβ--中，线段,AC BD αβ⊂⊂，AC AB ⊥，BD AB ⊥，4,2AC CD AB BD ====，则二面角AB αβ--的大小为 .16．已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为 .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题:p “方程22191x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆”, 命题:q “方程22(2)1kx k y +-= 表示双曲线”.若“p q ∨”是真命题, “q ⌝”是真命题，求实数k 的取值范围.18．（本小题满分10分）如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中,11AB AD AA ===,60BAD ∠=,01145BAA DAA ∠=∠=.（Ⅰ）求1BD ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平面11ACC A .19．（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面； （Ⅱ）求直线BE 与平面所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上的一点M 的横坐标为3，焦点为F ，且||4MF =.直线42:-=x y l 与抛物线C 交于,A B 两点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线1l l ，且直线1l 与抛物线C 相切于点P ，求直线1l 的方程及ABP ∆的面积.ABCD ⊥BCEF ABCD BCEF //BF CE BC CE ⊥4DC CE ==2BC BF ==：//AF CDE ADEADE21．(本小题满分12分)如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=，若O 为AD 的中点，且1CD AO ⊥．（Ⅰ）求证：1AO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --的大小为3π？若存在，求出BP 的长；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）如图所示，点1(1,0)F -，2(1,0)F ，动点M 到点2F 的距离是22，线段1MF 的中垂线交2MF 于点P ．（Ⅰ）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（Ⅱ）设直线：与轨迹G 交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．l y kx m =+M N 2F M 2F N αβαβπ+=l参考答案一、选择题：1-5 BDDAC 6-10 CDBAA 11-12 DC 二、填空题：13．5-或1 14．33 15. 3π16. ⎝⎛⎭⎫43，43，83 三、解答题：17．解:若p 成立，则910k k ->->，即15k << ……3分 若q 成立，则(2)0k k -<，即0k <或2k > ……6分若“p q ∨”是真命题, “q ⌝”是真命题∴p 真q 假 ……8分 ∴1502k k <<⎧⎨≤≤⎩∴12k <≤ ……………………10分18．解: （Ⅰ）111BD AD AB AD AA AB =-=+- ……………………2分 2211()BD AD AA AB =+-2221112()AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-+--2= ……………………4分所以12BD =……………………5分（Ⅱ）1111()022AA BD AA AD AB =-=-=，则1BD AA ⊥, ………8分 又ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ ……………………9分1,AA AC ⊂平面11ACC A ，且1AA AC A ⋂=……………………10分所以BD ⊥平面11ACC A19．解：（Ⅰ）（法一）取中点为，连接、，且，∴，则 且．四边形为矩形， 且，且，CE G DG FG //BF CG BF CG =四边形BFGC 为平行四边形//BC FG BC FG =ABCD //BC AD ∴BC AD =//FG AD ∴FG AD =，则． ……………………2分平面，平面， ……………………3分平面．法二四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．CE ……………………1分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：，，，，，，…………2分则，．)0,0,2(=n 为平面的一个法向量．…………3分又，∴AF CB ⊥ ……………………4分 ∵平面 ……………………5分平面．（Ⅱ）设平面的一个法向量为，，，则 ， 取，得．……………7分(2,4,0)BE =-，设直线BE 与平面所成角为，则111||410sin |cos ,|5||||252BE n BE n BE n θ⋅=<>===⨯．……………………8分 所以215cos 1sin 5θθ=-=∴四边形AFGD 为平行四边形//AF DG DG ⊂CDE AF ⊄CDE //AF ∴CDE BCEF ABCD ∴BC CE ⊥BC CD ⊥ABCD ⊥BCEF ABCDBCEF BC =DC ∴⊥BCEF DC ∴⊥C CB x CE y CD z (2,0,4)A (2,0,0)B (0,0,0)C (0,0,4)D (0,4,0)E (2,2,0)F (0,2,4)AF =-(2,0,0)CB =CDE 0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=AF ⊄CDE //AF ∴CDE ADE 1111(,,)n x y z =(2,0,0)AD =-(0,4,4)DE =-110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩11z =1(0,1,1)n =ADE θ所以BE 与平面所成角的余弦值为155……………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为(2,4,0)BE =-∴11||422||2BE n d n ⋅=== ……………………11分∴点B 到平面的距离为22 ……………………12分 20．解：（Ⅰ）依题意得342p+=，所以2p = 所以抛物线方程为x y C 4:2= ……………………3分（Ⅱ）联立方程2244y x y x=-⎧⎨=⎩，设),(),,(2211y x B y x A ，消去x 得2280y y --= 从而121228y y y y +=⎧⎨=--⎩有弦长公式得534)(411||21221=-+⋅+=y y y y AB ，……………………6分 设直线1l 的方程为2y x b =+，……………………7分 联立方程224y x b y x=+⎧⎨=⎩ 得2220y y b -+= ……………………8分由480b ∆=-=得12b =，所以直线1l 的方程为122y x =+ ……10分 直线1l 与l 的距离为1|4|952105+=……………………11分 所以19527352104ABP S ∆=⨯⨯=……………………12分 21.（Ⅰ）证明：∵13A AD π∠=，且12AA AD ==，∴1A AD ∆为等边三角形∵O 为AD 的中点 ∴1AO AD ⊥， ……………………2分 又1CD AO ⊥，且CDAD D =， ……………………3分ADE ADE 1(0,1,1)n =ADE∴1AO ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图） 则(0,1,0)A -，1(0,0,3)A ，……………………4分 设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，……………………5分 平面1A AP 的法向量为1(,,)n x y z =， ∵1(0,1,3)AA =，(1,1,0)AP m =+， 且11130(1)0n AA y z n AP x m y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩， 取1z =，得1(3(1),3,1)n m =+- ……………………7分 平面11A ADD 的一个法向量为2(1,0,0)n =……………………8分 由题意得12213(1)|cos ,|||23(1)311m n n m +<>==+++⨯，……………………9分解得13m =-或53m =-（舍去），……………………11分 ∴当BP 的长为32时，二面角1D A A P --的值为3π.……………………12分 22．（Ⅰ）连接1PF ，由2||22MF =，∴2||||22PM PF +=，又∵1||||PM PF =，∴1212||||22||2PF PF F F +=>=，……………………3分由椭圆的定义可知动点P 的轨迹G 的方程为2212x y +=．……………………5分 （Ⅱ）依题意，消去，得：……6分设、，则……7分 又，依题意得：，……9分 2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩y 222(21)4220k x kmx m +++-=11(,)M x y 22(,)N x y 2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++221212,11F M F N kx m kx mk k x x ++==--220F M F N k k +=即：，化简得： ∴，整理得：……12分 ∴直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为．……………………………………14分1212011kx m kx mx x +++=--12122()()20kx x m k x x m +-+-=2222242()()202121m kmk m k m k k -+---=++2m k =-l (2)y k x =-l (2,0)。
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A 福建师大附中09-10学年高二上学期期末考试卷数学选修2-1(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共100分一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、命题“∀x ∈R ，221x x+-≥0”的否定是（***）A ．∃x ∈R ，2210x x+-<B ．∃x ∈R ，221x x+-≥0 C ．∃x ∈R ，221x x+-≤0 D ．∀x ∈R ，2210x x -+<2、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（***）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点， 若B A =11，,,111A D A ==则下列向量中与B 1相等的是（***）A ．+--2121B ．++2121C ．+-2121D ．++-21214、设椭圆的标准方程为22135x yk k+=--，若其焦点 在x 轴上，则k 的取值范围是（***）A ．k >3B ．3<k <5C ．4<k <5D ．3<k <45、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是平面AC 的中心，E 、F 分别是1、的中点，则异面直线OE 与1FD 所成角的余弦值是（***） A ．510 B ．515C ．54D ．326、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（***）A ．6B ．2C ．8D ．4 7、若双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为12，离心率为35，则双曲线的方程是（***） A ．1442x -2562y =1 B ．642y -362x =1 C ．642x -362y =1 D ．362x -642y =18、已知P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程为043=-y x ，21,F F 分别是双曲线的左右焦点，若3||2=PF ，则||1PF 等于（***） A ．11 B ．5 C ．5或11 D ．7 9、抛物线x y =2上的点到直线022=+-y x 的最短距离是（***）A ．55 B ．552 C ．5 D ．52 10、已知n m ,为两个不相等的非零实数，则方程0=+-n y mx 与mn my nx =+22所表示的曲线可能是（***） A B C D二、填空题（每小题5分，共15分）11、已知向量、的夹角为︒603=4=，则=-⋅+)()2(*****；12、若双曲线2214x y m-=的焦距为6，则m 的值为*****； 13、以下四个命题中：① “若x 2＋y 2≠0，则x ，y 全不为零”的否命题； ②若A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，有OM 313131++=，则点M 与点A 、B 、C 共面；③若双曲线116922=-y x 的两焦点为21F F 、，点P 为双曲线上一点，且021=⋅PF PF ,则21F PF ∆的面积为16；④曲线192522=+y x 与曲线125922=-+-k y k x （0﹤k ﹤9）有相同的焦点； 其中真命题的序号为*****.三、解答题：（本大题共3题，共35分） 14、（本小题10分）设命题:p 关于x 的方程0222=-+a ax x 无实根， 命题:q 关于x 的不等式042>++ax x 的解集为R . 如果命题“p ∧q ”为假命题，“⌝q ”为假命题，求实数a 的取值范围. 15、（本小题13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点.（1）证明:PA//平面BDE ；（2）求二面角B —DE —C 大小的余弦值；（3）在棱PB 上是否存在点F ，使PB⊥平面DEF ？证明你的结论. 1６、（本小题12分）已知抛物线x y 42=与直线b x y +=2相交于B A ,两点，53||=AB . (1) 求b 的值；(2)设P 是x 轴上的一点，当△PAB 的面积为39时，求点P 的坐标.第II 卷 共50分一、填空题（每小题5分，共10分）17、如图，甲站在水库底面上的点D 处，乙站在水 坝斜面上的点C 处，已知库底与水坝所成的二面角 为O120，测得从C 、D 到库底与水坝的交线的距离 分别为30DA =米、40CB =米，320AB =米， 则甲乙两人相距*****米. 18、已知)(131211)(*N n n n f ∈+⋅⋅⋅+++=，经计算得,25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f 27)32(,3)16(>>f f ，据此规律猜想，有*****；二、选择题：（每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 19、已知双曲线的两个焦点21F F 、，过2F 作垂直于实轴的直线交双曲线于Q P 、两点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（***）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+20、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（***）A ．()0,0123322>>=+y x y x B ．()0,0123322>>=-y x y x C ．()0,0132322>>=-y x y x D ．()0,0132322>>=+y x y x三、解答题（本大题共3题，共30分） 21、(本小题10分)如图，在平行四边形ABCD中，01,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为1C ，且12AC =． （1）求点B 到平面1AC D 的距离；（2）E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的 长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？22、(本小题10分)在数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-（2≥n ，q 为非零常数）． （1）设1n n n b a a +=-（*n N ∈），证明:数列{}n b 是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的*n N ∈，n a 是3n a +与6n a +的等差中项． 23、(本小题10分)如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率122e F F =、分别为椭圆C 的左、右焦点，A （0，b ），且,221-=⋅F F 过左焦点F 1作直线l 交椭圆于P 1、P 2两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线l 的倾斜角32,3[ππα∈，直线21,OP OP与直线334-=x 分别交于点S 、T ，求||ST 的取值范围福建师大附中09-10学年高二上学期期末考试卷数学选修2-1(理科)参考答案第I 卷一、选择题：1-5 A B D C B 6-10 D D A A C 二、填空题：11、-17 12、5 13、①③ 三、解答题：14、解： ∵方程0222=-+a ax x 无实根 ∴△0842<+=a a 解得02<<-a∴:p 02<<-a又∵不等式042>++ax x 的解集为R ∴△0162<-=a 解得44<<-a∴:q 44<<-a∵命题“p ∧q ”为假命题，“⌝q ”为假命题 ∴p 为假命题，q 为真命题 ∴⎩⎨⎧<<--≤≥4420a a a 或 ∴4024<≤-≤<-a a 或15、解：（1）解法一：连接AC 交BD 与点O ，则点O 为AC 的中点， 在△PAC 中，点O 为AC 的中点，点E 为PC 的中点， ∴PA ∥EO∵⊄PA 平面BDE,⊂EO 平面BDE ∴PA//平面BDE解法二：以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1）， B （2，2，0），同解法一作辅助线，则O(1,1,0) 则)2,0,2(-=，)1,0,1(-= ∴2-= ∴PA ∥EO∵⊄PA 平面BDE,⊂EO 平面BDE ∴PA//平面BDE ；解法三：同解法二建系，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得 ∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面（2）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量. 设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯故二面角B —DE —C 的余弦值为33 （3）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB ∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=， 由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得 ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ 即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB⊥平面DEF16、解：（1）设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由⎩⎨⎧=+=xy b x y 422得4x 2+4(b -1)x +b 2=0,Δ=16(b -1)2-16b 2>0. ∴21<b .又由韦达定理有x 1+x 2=1-b ,x 1x 2=42b ,∴|AB |=,2154)(21212212b x x x x -⋅=-+⋅+,即53)21(5=-b . ∴b =-4.(2)设x 轴上点P （x ,0),P 到AB 的距离为d ,则5425402-=--=x x d , S △P BC =21·53·542-x =39， ∴ |2x -4|=26. ∴ x =15或x =-11. ∴ P (15,0) 或（-11，0）第II 卷一、填空题 17、70 18、 或 二、选择题 19、C 20、D 三、解答题 21、解法一：（1）22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥ 11AB BC D C D AB ∴⊥⇒⊥平面11C D BD C D AB⊥⊥1C D ABD ⇒⊥平面1ABD AC D ⇒⊥平面平面过点B 做BF AD ⊥于F ，则BF 即为B 到平面1AC D的距离，则3BF == （2）过E 作1EH BC ⊥于H ，则//EH AB ，故1EH BC D ⊥平面，连DH ， 则EDH ∠就是DE 与平面1BC D 所成的角．设1||C E x =，∵1AB =，12AC =，故知0130AC B ∠=，则12EH x =， 同理可知，0160DC E ∠=，在1DC E ∆中，由余弦定理得22212cos601DE x x x x =+-=-+．若030EDH ∠=，则2DE EH x ==，故有221x x x =-+，解得1x =，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030． 解法二：22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥ 又AB BD ⊥ ∴AB ⊥平面BC 1D 依题意，建立空间直角坐标系B-xyz 则A(0,0,1),C 1 (1,2,0),D(0, 2,0)∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AC )1,0,0(=设 1(,,)n x y z =是平面1AC D 的一个法向量，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-+=⋅0202111z y n z y x AC n 解得⎩⎨⎧==y z x 20，令y=1，∴)2,1,0(1=n∴B 到平面1AC D 的距离3632===d（2）设1AC λ=，则)1,2,(λλλ-E ∴)1,22,(λλλ--=[] 又)1,0,0(=是平面BC 1D 的一个法向量 依题意得2160cos |)1(31||,cos |22==-+-=><o λλλ有λ>0得，21=λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030． 22.解： （Ⅰ）证明：由题设11(1)n n n a q a qa +-=+-（2n ≥），得11()n n n n a a q a a +--=-，即1n n b qb -=，2n ≥．又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）211a a -=，32a a q -=，……21--=-n n n q a a ，（2n ≥）． 将以上各式相加，得211n n a a q q --+++=（2n ≥）． 所以当2n ≥时，11,,.1,111n n q q q a n q-≠=⎧-+⎪=-⎨⎪⎩上式对1n =显然成立．（Ⅲ）解：由（Ⅱ），当1q =时，显然3a 不是6a 与9a 的等差中项，故1q ≠． 由3693a a a a -=-可得5228q q q q -=-，由0q ≠得3611q q -=-， ① 整理得323()20q q +-=，解得32q =-或31q =（舍去）．于是q =（2）设直线l 的方程为3-=my x∵倾斜角]32,3[ππα∈∴]33,33[-∈m 则P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2）的坐标轴满足方程组0132)4(3142222=--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==+m y y m m y x y x=++-+-=+-=+=+3)432(3)41(,41,43222221221221m m m m m x x m y y m m y y 43422+-⨯m m由P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2），得直线OP 1、OP 2的方程为x x yy OP x x y y OP 222111:,:==∴点S 、T 的坐标为)334,334(),334,334(2211x y T x y S ----∴2221122211314|x )(3|334||334||mm x y y x y x y ST -+=-=-= 令]332,1[],33,33[,12∈-∈=+t m t m 由 ∴]3,54[t -4t 4||2∈=ST。
福建师大附中上学期高二期末考试数学理科试题
福建省师大附中2008-2009学年度上学期高二期末考试卷数学选修2—1（理）（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是(**)A、“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角都相等”B、“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C、“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”D、“若△ABC不是等腰三角形,则三角形存在两个相等的内角”2、如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（** ）A 、(0, +∞) B、 (0, 2) C、 (1, +∞) D、 (0, 1)3、中心在坐标原点,离心率为53的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程是（**）A、54y x=±B、45y x=±C、43y x=±D、34y x=±4、已知a，b均为单位向量，它们的夹角为︒60那么|a+3b|等于（**）A、7B、10C、13D、45、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+babyaxbyax与的曲线大致是（ ** ）6、若方程221,[0,2)cos sinx yαπαα+=∈表示双曲线，则α的取值范围是（***）A、),2(ππB、)2,23(ππC、)23,()2,0(πππY D、)2,23(),2(ππππY7、在下列命题中：①若向量a、b平行，则向量a、b所在的直线平行；②若直线a、b是异面直线，则直线a、b的方向向量一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p ＝x a＋y b＋z c．其中正确命题的个数为（** ）命题人：林芬审核人：江泽A 、0B 、1C 、2D 、38、正方体ABC D —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则O 到平面ABC 1D 1的距离为（ **）A 、12B 、4C 、2D 、29、已知抛物线28y x =，过点(2,0)A 作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（ **）A 、103B 、163C 、323D 、 10、设A 、B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅； 条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23 =1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（ ** ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件Ｃ、充要条件 Ｄ、既不是充分条件也不是必要条件二、填空题：（本大题2小题，每小题5分，共１0分，答案填在答卷上） 11、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是_____**_______ 12、椭圆x 2m + y 24 = 1 的焦距为2，则m 的值等于 **三、解答题：（本大题共4题，满分40分，每题10分） 13、（本题满分10分）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根；q ：不等式244(2)10x m x +-+>的解集为R ； 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围。
福建省师大附中高二数学上学期期末考试试题 理-人教版高二全册数学试题
福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（理科）选修2-1本试卷共4页． 满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．抛物线22y x =的准线方程为 A ．12y =-B ．18y =- C ．12x =-D ．18x =- 2．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”的否命题为：“若x a =且x b =，则2()0x a b x ab -++=”B ．命题“若1x =-，则2560x x --=”的逆命题是真命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题3．已知平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k 的值为 A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 4．如图，空间四边形OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 中点，MN xOA yOB zOC =++，则,,x y z 的值分别是 A ．211,,322-B ．121,,232- C ．111,,222- D ．221,,332-5．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，M 和N 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 A ．52-B ．1010C ．52D ．53 6． 0,0a c >>是方程22ax y c +=表示椭圆的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ,P 是C 上的点, 212PF F F ⊥,30PF F ∠=,则C 的离心率为A ．36B ．13C ．12D ．33βBDACα8．与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，且与椭圆22182y x +=有共同焦点的双曲线方程是 A ．14222=-y x B ．14222=-x y C ．12422=-y x D ．12422=-x y9．已知点P 是抛物线24x y =上的动点，点P 在其准线上的射影是点M ，点A 的坐标(4,2)，则||||PA PM +的最小值是 A ． B ．C ．3D ．210．过点(4,0)C 的直线与双曲线221412x y -=的右支交于A B ,两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是 A ．||3k B ．||3k ≤ C ．||1k ≥ D ．||1k <11．若点O 和点(2,0)F -分别为双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为A ．7[,)4-+∞B ．7[,)4+∞ C ．[323,)-+∞ D ．[323,)++∞12．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，且点A 在双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线C 的离心率为A 13B 5．213 D 23第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若向量(1)λ=，，1a 与(212)=-，，b 3，则λ的值为***** . 14．已知M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆ 的面积为***** .15．如图，在二面角AB αβ--中，线段,AC BD αβ⊂⊂，AC AB ⊥，BD AB ⊥，4,2AC CD AB BD ====，则二面角AB αβ--的大小为***** .16．已知OA →＝(1,2,3)，OB →＝(2,1,2)，OP →＝(1,1,2)，点Q 在直线OP上运动，则当QA →·QB →取得最小值时，点Q 的坐标为***** .三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）B 1C 1D 1A 1DCBA已知命题:p “方程22191x y k k +=--表示焦点在x 轴上的椭圆”, 命题:q “方程22(2)1kx k y +-= 表示双曲线”.若“p q ∨”是真命题, “q ⌝”是真命题，求实数k 的取值范围.18．（本小题满分10分）如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中,11AB AD AA ===,60BAD ∠=,01145BAA DAA ∠=∠=.（Ⅰ）求1BD ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平面11ACC A . 19．（本小题满分12分）如图所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==． （Ⅰ）求证：//AF 平面CDE ； （Ⅱ）求直线BE 与平面ADE 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面ADE 的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上的一点M 的横坐标为3，焦点为F ，且||4MF =.直线42:-=x y l 与抛物线C 交于,A B 两点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线1l l ，且直线1l 与抛物线C 相切于点P ，求直线1l 的方程及ABP ∆的面积. 21．(本小题满分12分)如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是矩形，且22AD CD ==，12AA =，13A AD π∠=，若O为AD 的中点，且1CD AO ⊥． （Ⅰ）求证：1AO ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角1D A A P --的大小为3π？若存在，求出BP 的长；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）如图所示，点1(1,0)F -，2(1,0)F ，动点M 到点2F 的距离是1MF 的中垂线交2MF 于点P ． （Ⅰ）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与轨迹G 交于M 、N 两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为α、β，且αβπ+=，求证：直线l 经过定点，并求该定点的坐标．福建省师大附中2015-2016学年第一学期模块考试高二数学（理科）选修2-1参考答案一、选择题：1－12：BDDACC DBAADC 二、填空题：13．5-或1 14．3π 16. ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83三、解答题：17．解:若p 成立，则910k k ->->，即15k << ……3分 若q 成立，则(2)0k k -<，即0k <或2k > ……6分 若“p q ∨”是真命题, “q ⌝”是真命题∴p 真q 假 ……8分 ∴1502k k <<⎧⎨≤≤⎩∴12k <≤ ……………………10分18．解: （Ⅰ）111BD AD AB AD AA AB =-=+- ……………………2分 2211()BD AD AA AB =+-2221112()AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-+--2= ……………………4分所以12BD =……………………5分（Ⅱ） 1111()022AA BD AA AD AB =-=-=，则1BD AA ⊥, ………8分 又ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ ……………………9分1,AA AC ⊂平面11ACC A ，且1AA AC A ⋂=……………………10分所以BD ⊥平面11ACC A19．解：（Ⅰ）（法一）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =．四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =， //FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． ……………………2分DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ， ……………………3分//AF ∴平面CDE ．法二四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．DC ∴⊥CE ……………………1分以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y 轴，CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ，…………2分则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =．)0,0,2(=n 为平面CDE 的一个法向量．…………3分又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，∴AF CB ⊥ ……………………4分 ∵AF ⊄平面CDE ……………………5分 //AF ∴平面CDE ．（Ⅱ）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n =．……………7分 (2,4,0)BE =-，设直线BE 与平面ADE 所成角为θ，则111||sin |cos ,|||||2BE n BE n BE n θ⋅=<>===．……………………8分 所以cos θ==所以BE 与平面ADE所成角的余弦值为5……………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面ADE 的一个法向量为1(0,1,1)n =(2,4,0)BE =-∴11||4||BE n d n ⋅===……………………11分∴点B 到平面ADE 的距离为……………………12分 20．解：（Ⅰ）依题意得342p+=，所以2p = 所以抛物线方程为x y C 4:2= ……………………3分（Ⅱ）联立方程2244y x y x=-⎧⎨=⎩，设),(),,(2211y x B y x A ，消去x 得2280y y --= 从而121228y y y y +=⎧⎨=--⎩有弦长公式得534)(411||21221=-+⋅+=y y y y AB ，……………………6分 设直线1l 的方程为2y x b =+，……………………7分联立方程224y x by x=+⎧⎨=⎩ 得2220y y b -+= ……………………8分由480b ∆=-=得12b =，所以直线1l 的方程为122y x =+ ……10分 直线1l 与l 1|4|9525+=11分 所以195273524ABP S ∆==……………………12分 21.（Ⅰ）证明：∵13A AD π∠=，且12AA AD ==，∴1A AD ∆为等边三角形∵O 为AD 的中点 ∴1AO AD ⊥， ……………………2分 又1CD AO ⊥，且CDAD D =， ……………………3分∴1AO ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）解：过O 作//Ox AB ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -（如图） 则(0,1,0)A -，13)A ，……………………4分 设(1,,0)P m ([1,1])m ∈-，……………………5分 平面1A AP 的法向量为1(,,)n x y z =， ∵1(0,13)AA =，(1,1,0)AP m =+， 且11130(1)0n AA y z n AP x m y ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩， 取1z =，得1(3(1),3,1)n m =+- ……………………7分平面11A ADD 的一个法向量为2(1,0,0)n =……………………8分由题意得121|cos ,|||2n n <>==，……………………9分解得13m =-或53m =-（舍去），……………………11分 ∴当BP 的长为32时，二面角1D A A P --的值为3π.……………………12分 22．（Ⅰ）连接1PF，由2||MF =，∴2||||PM PF +=又∵1||||PM PF =，∴1212||||||2PF PF F F +==，……………………3分由椭圆的定义可知动点P 的轨迹G 的方程为2212x y +=．……………………5分 （Ⅱ）依题意2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得：222(21)4220k x kmx m +++-=……6分设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++……7分 又221212,11F M F N kx m kx mk k x x ++==--，依题意得：220F M F N k k +=，……9分 即：1212011kx m kx m x x +++=--，化简得：12122()()20kx x m k x x m +-+-= ∴2222242()()202121m kmkm k m k k -+---=++，整理得：2m k =-……12分 ∴直线l 的方程为(2)y k x =-，因此直线l 经过定点，该定点坐标为(2,0)． ……………………………………14分。
数学-高二-福建省师大附中高二上学期期中考试数学(理)试题(创新班)
福建师大附中2016-2017学年第一学期模块考试卷高二数学必修5(理科创新班)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．在ABC ∆中，若sin cos A Bab =，则B 等于 A ．030B ．045C ．060D ．0902．在等差数列{}n a 中，若24681080a a a a a ++++=，则7812a a -的值为 A ．4B ．6C ．8D ．103．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|24}x x -<<，则对于函数2()f x ax bx c =++有A ．(5)(2)(1)f f f <<-B ．(2)(1)(5)f f f <-<C ．(1)(2)(5)f f f -<<D ．(5)(1)(2)f f f <-<4．若a b c 、、为实数，下列结论正确的是 A ．若a b c d >>、,则ac bd > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 5．在等差数列{}n a 中，10a >，公差0d <，n S 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点(,)n n S 在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定7．已知函数2()41f x x =-，若数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2015S 的值为 A ．20142015B ．20132015 C ．40304031 D ．201540318．不等式212x x <++的解集是 A ．(3,2)(0,)--+∞ B ．(,3)(2,0)-∞-- C ．(3,0)-D ．(,3)(0,)-∞-+∞9．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则A ．ABC += B ．2B AC = C ．2()A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+ 10．设0a b >>，则21()a b a b +-的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．511．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+(*n N ∈)．若11()(1)n nb n a λ+=-+，1b λ=-，且数列{}n b 是递增数列，则实数λ的取值范围为 A ．2λ<B ．3λ>C ．2λ>D ．3λ<12．若实数a ，b 满足20101a b b a a +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则22a b a b ++的最大值为A ．B ．54C ．75D ．2第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题5分，共30分）13．《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小份为 *** 磅．14．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上， 测得点A 的仰角为060，再由点C 沿北偏东015方向走10米到位置D ，测得0=45BDC ∠，则塔AB 的高度为 *** ．15．已知{}n a 是由正数组成的数列，前n 项和为n S ，且满足：),1(41221*∈≥+=+N n n S a n n ，则n a = *** ． 16．若对于任意实数x ，|||1|2x a x a +-+≤恒成立，则实数a 的最小值为 *** ． 17．设函数()f x =(5)(4)(0)(6)f f f f -+-++++= *** ．18．研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>，令1y x =，则1(,1)2y ∈，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1(,1)2”．类比上述解法，已知关于x 的不等式0k x bx a x c++<++的解集为(2,1)(2,3)--，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为 *** ．三、解答题：（本大题共5小题，共60分） 19.（本小题满分12分）已知{}n a 是由正数组成的等比数列，22a =，且4a ，33a ，5a 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列1{}n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若21()n n S n N *=-∈,求实数λ的值．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，A B C 、、是三内角，a b c 、、分别是A B C 、、的对边，已知22sin )()sin A C a b B -=-，ABC ∆．(1)求角C ；(2)求ABC ∆面积的最大值．21.（本小题满分12分，每小问6分）(1)已知+a b R ∈、，且3a b +=，求2ab 的最大值．(2)设函数()|21||2|f x x x =+--，求不等式()2f x >的解集．22.（本小题满分10分）某工厂要制造A 种电子装置42台，B 种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取．已知甲种钢板每张面积为22m ，可作A 外壳3个和B 外壳5个；乙种钢板每张面积为23m ，可作A 外壳和B 外壳各6个．用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？23.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且*1123(2,)n n n a a a n n N +-=+≥∈ (1)设*1()n n n b a a n N +=+∈，求证：{}n b 是等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)求证：对于任意的*n N ∈都有12212111174n n a a a a -++++<福建师大附中2016-2017学年高二数学必修5(理科实验班)考卷参考答案一、选择题1-6 BCDBCA 7-12 DADCAC13．6 14． 15． n 16．13 17． 18．111()(,1)232--， 19．解：(1)由题意得：3456a a a =+ (2)分即：26q q =+ 因为0q >，所以=2q ………4分所以2212222n n n n a a q ---==⋅=………6分(2)2123112()()(222)(122)n n n n n S a a a a a a λλ-+=+++-+++=+++-+++………8分=2(21)(21)(2)(21)21n n n n λλ---=--=-………10分21,1λλ∴-=∴=………12分20．解：(1)由已知，由正弦定理得：222[()()]()222a c b a b R R R -=-，因为R 所以222a c ab b -=-，即：222a b c ab +-= ………2分由余弦定理得：2cos ab C ab=，所以1cos 2C =………4分 又0C π<<，所以=3C π………6分(2)由正弦定理得：2sin sin3c R C π===，由余弦定理得：226a b ab +-= ………8分所以2262a b ab ab+=+≥，即：6ab ≤ ………10分所以11=sin 622S ab C ≤⋅=，当且仅当a b ==时，S 取到最大值 ………12分 21．解：(1)因为+a b R ∈、，322b ba ++= ………2分 所以2322=44()4223b b a b bab a ++⋅⋅⋅≤=………5分 当且仅当12b a ==，即：1a =，2b =时，等号成立． ………6分(2)13,,21()31,2,23,2x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤<⎨⎪+≥⎪⎪⎩………8分 当12x <-时，325x x -->⇒<-，所以5x <- ………9分当122x -≤<时，3121x x ->⇒>，所以12x << ………10分当2x ≥时，321x x +>⇒>-，所以2x ≥ ………11分综上所述，不等式()2f x >的解集为(,5)(1,)-∞-+∞ ………12分22．解：设用甲种钢板x 张，乙种钢板y 张，总的用料面积为2zm ． 由题意得：23z x y =+且364256550,0,x y x y x x N y y N+≥⎧⎪+≥⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩ 作出可行域如图： ………4分 解方程组36425655x y x y +=⎧⎨+=⎩，得A 点坐标为1315(,)24………6分 当1315,24x y ==时，123=244z x y =+非整数．令23=25x y +，则252=3x y -，代入约束条件，得：32(252)4252(252)55x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得：58x ≤≤ ………8分当5x =时，5y =；当6x =时，133y =；当7x =时，113y =；当8x =时，3y = ………9分故最优整数解是(5,5)和(8,3)，此时min 25z =答：用甲种钢板5张，乙种钢板5张或用甲种钢板8张，乙种钢板3张才能使总的用料面积最少. ………10分 23．证明：由已知得：*113()(2,)n n n n a a a a n n N +-+=+≥∈ ………2分则13n n b b -=，又13b =，则{}n b 是以3为首项，3为公比的等比数列 ………4分 (2)由13nn n a a ++=得11113333n n n n a a +++⋅=，设3n n na c =，则11133n n c c ++= ………6分可得1111()434n n c c +-=--，又113c =，故1111()4123n n c --=⋅- ………8分则3(1)4n nn a --=………9分 (3)21221221221221221221211444(33)4(33)443131(31)(31)3333n n n n n n n n n n n nn n a a -------+++=+=<=++-+-⋅ ………11分 故3421222122121111144443211(1)22933333n n n n n a a a a ---++++<++++++=+-………13分323162637291836364<+==<=………14分。
福建省师大附中2016_2017学年高二数学上学期期末测试习题文
福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二（文科班）数学试卷试卷说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．抛物线的焦点到准线距离为（*** ）A. 1 B. 2 C. D.2 ．已知,则双曲线:与:的（*** ）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等3. 设等比数列的公比,前n项和为,则（*** ）A. 2B. 4C.D.4.在平面内，已知双曲线的焦点为，则“”是“点在双曲线上”的（*** ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q（2,－1）的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为（*** ）A.4B.3C.2D.16．下列命题： (1)“若，则”的否命题；(2)“全等三角形面积相等”的逆命题；(3)“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；其中正确命题的个数是（*** ）A ．B ．C ．D ． 7.如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图像大致是（*** ）A.B. C. D.8．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（*** ）A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线C 1：a2x2－b2y2＝1(a >0，b >0)的离心率为3.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为，则抛物线C 2的方程为（*** ）A ．x 2＝33y B ．x 2＝33y C ．x 2＝8y D ．x 2＝16y10.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F 的直线与相交于A,B 两点,且AB 的中点为,则的方程式为（*** ）A ．B ．C ．D ．1．已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为（*** ） A.44B.45C.67D.6812．如图F 1、F 2是椭圆C 1:4x2+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ．B 分别是C 1.C 2在第二.四象限的公共点,若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是（*** ）A ．2B ．3C ．23D ．6 6第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题5分，共30分） 13．已知命题p ：，则是 ***14.某质点的位移函数是则当时，它的速度是 ***15.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 *** _米．16.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ***17．设双曲线的中心为点,若有且只有一对相交于点、所成的角为的直线和,使,其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 ***18．如右图，的顶点，，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是 *** ．三、解答题：（本大题共5小题，共60分）19.（本题满分10分）已知曲线 .（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求斜率为的曲线的切线方程．20.（本题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．21.（本题满分12分）已知是递增的等差数列,,是方程的根。
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2016-2017学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．2．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．13．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线B．双曲线的上支C．双曲线的下支D．圆4．（5分）已知0＜θ＜，则双曲线与C2：﹣=1的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（5分）若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A．3B．C．4D．6．（5分）下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=﹣上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．B．3 C．D．29．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B；则命题p的否定是．14．（5分）过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=．15．（5分）已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．16．（5分）已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|P A|的最小值为．17．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．18．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是．三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线=1的离心率e∈（）．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m 的取值范围．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且△POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点F（1，0）作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△AOB的面积．21．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足=2，点P的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的普通方程；（Ⅱ）设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．（12分）已知函数f（x）=|x+1|．（I）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（Ⅱ）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．参考答案一、选择题1．D【解析】抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．2．A【解析】由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A3．B【解析】（t为参数），可得x+y=2•2t，y﹣x=2•2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．4．D【解析】双曲线的实轴长为2cosθ，虚轴长2sinθ，焦距2，离心率，双曲线的实轴长为2sinθ，虚轴长2sinθtanθ，焦距2tanθ，离心率，故它们的离心率相同．故选D．5．A【解析】∵正数x，y满足xy2=4，∴x=．则x+2y=+2y=+y+y=，当且仅当y=，x=2时取等号．∴x+2y的最小值是，故选：A．6．B【解析】（1）“若a≤b，则am2≤bm2”的逆命题为：“若am2≤bm2，则a≤b”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“p∨q为假”⇒命题“p∧q为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则p∨q为真．∴“命题“p∨q为假”是命题“p∧q为假”的充分不必要条件”，正确．综上可知：正确的命题只有（3）（4）．故选：B．7．C【解析】设交x轴于点M，∵△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF1F2=120°，|PF1|=|F2F1|，且|PF1|=2|F1M|．∵P为直线上一点，∴2（﹣c+）=2c，解之得3a=4c，∴椭圆E的离心率为e==，故选：C8．B【解析】设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B．9．D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．10．A【解析】由题意，=（﹣x0，﹣y0）•（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．11．B【解析】设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．12．A【解析】由题意，如图，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．二、填空题13．¬p：∃x∈A，2x∉B【解析】∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B的否定是：¬p：∃x∈A，2x∉B；故答案为：¬p：∃x∈A，2x∉B；14．12【解析】抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8．则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；15．【解析】∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8，又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4，因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12，∴|PF1|+|PF2|的值为，故答案为：16．9【解析】∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4，而|P A|+|PF′|≥|AF′|=5，两式相加得|PF|+|P A|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．17．2【解析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．18．﹣=1（x＞3）【解析】如图，△ABC与圆的切点分别为E、F、G，则有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故答案为：﹣=1（x＞3）．三、解答题19．解：p真，则有9﹣m＞2m＞0，即0＜m＜3，q真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈（，2），即＜m＜5，若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q一真一假．②若p真、q假，则0＜m＜3，且m≥5或m≤，即0＜m≤；②若p假、q真，则m≥3或m≤0，且＜m＜5，即3≤m＜5，故实数m的取值范围为0＜m≤或3≤m＜5.20．解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则k OP=，k OQ=2，k PQ=，由+=，得．整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y≠0，y≠2）；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），过F倾斜角为60°的直线L：y=（x﹣1），与抛物线方程联立得：y2﹣y﹣4=0，则y1+y2=，y1y2=﹣4，∴S==．21．解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点A为（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均满足△=4k2﹣m2+1＞0成立．当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去．当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是．22．解：（Ⅰ）设P（x，y），则由条件知M（）．由于M点在C1上，所以，即，消去参数α得，即C2的普通方程为（Ⅱ）由椭圆的参数方程可得x=3cosθ，y=2sinθ，则x+2y=3cosθ+4sinθ=5（）=5sin（θ+φ），其中tanφ=．∴x+2y的取值范围是[﹣5，5]．23．解：（I）不等式f（x）＜|2x+1|﹣1，即|x+1|＜|2x+1|﹣1，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣1；解②求得x∈∅；解③求得x＞1．故要求的不等式的解集M={x|x＜﹣1或x＞1}．（Ⅱ）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1|=|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。