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2014-2015年八上《第5章二元一次方程组》单元试卷含答案解析

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(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)(1)

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩2．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ）①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ） ｘ … -1 0 1 2 … ｙ…52-1-4…A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-14．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）A ．12B ．4C ．8-D ．15-5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩6．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 7．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③8．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ） A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或149．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．610．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．25 11．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=412．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =-B ．23y x =+C ．1322x y =+ D ．132x y =+ 二、填空题13．若方程组23113543.1a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()(223111325143.1x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为___________ ．14．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．15．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 16．若10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y =ax +b 的解，则a=____．b=____． 17．幻方（MagicSquare ）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y 的值为_____． 3 4 x ﹣2 y a 2y ﹣xcb18．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____．19．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_____．20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为______．三、解答题21．某厂计划一个月（30天）安装新式儿童小机器人玩具480台，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台． （1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每天发180元的工资，给每名新工人每天发110元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每天支出的工资总额尽可能地少？ 22．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程4536x y +=的解，求k 的值．23．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：（1）当6y =时，求x 和k 的值； （2）用含k 的代数式表示y ．24．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，设OPA 的面积为S ． （1）用含x 的式子表示S ，并写出自变量x 的取值范围； （2）求S 9=时P 点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ AQ +的值最小时，求点Q 坐标．25．如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,4)--．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为 ．（2）求ABD △的面积；（3）在x 轴上是否存在点E ，使得以点,,C D E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可． 【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为31.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =， 又∵直线2l 经过点(2，3)， ∴32a =， 解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =， 本选项正确； ④由方程组得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=， 把15y a =-代入得： 24537a a -+=，解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．3．D解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =； ∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．4．A解析：A 【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可． 【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x 、y 、z ，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+z x+y+z=10-6+z x+y+z=3y ⎧⎪⎨⎪⎩ ，解得048x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12， 故选A ．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．5．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．6．C解析：C 【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．7．B解析：B 【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，②把2x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意． ③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．8．D解析：D 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以得319k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得27k b =⎧⎨=⎩， 即kb=14；当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以得391k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩，即kb=-6．∴k b ⋅的值为6-或14． 故选D ． 【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．9．C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．10．A解析：A 【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.11．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】由题意得3211m nn m-=⎧⎨-=⎩，解得34mn=⎧⎨=⎩，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．A解析：A【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体则x+2与y－1是已知方程组的解于是可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组的解为由题意得：方程组的解为解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方解析：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解，于是可得29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8ab=⎧⎨=⎩，由题意得：方程组()()()()(223111325143.1x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，解得：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩是解此题的关键．14．385【分析】设安排x人生产螺栓y人生产螺母根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品列方程组求解【详解】解：设安排x人生产螺栓y人生产螺母由题意得解得：答：安排275人生产螺栓385人生产螺母故答案是：3解析：385【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，660 14220x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：275385 xy⎧⎨⎩＝＝，答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．故答案是：385．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴解析：-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．1【分析】把和代入方程y=ax+b 可得关于ab 的方程组解方程组即可求出答案【详解】解：把和代入方程y=ax+b 得解得：故答案为：11【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法属于解析：1【分析】把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b 可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b ，得023a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩． 故答案为：1，1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．1【分析】根据每行每列和对角线上的数字和都相等列出方程组并解答【详解】根据题意得解得所以x+y ＝﹣1+2＝1故答案是：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用解题的关键是根据幻方的特点列出关于xy解析：1【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．【详解】根据题意，得34+23222x x y y x y x x y y x ++=+-⎧⎨-+-=++-⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝﹣1+2＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x 、y 的算式．18．2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值【详解】解：①②得即：故答案为：2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．19．【分析】根据已知得出关于ab 的方程组进而得出答案【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴方程组中解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解解析：21a b =⎧⎨=-⎩【分析】根据已知得出关于a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩，∴方程组()()()()3526a b m a ba b n a b⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩中13a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩．故答案为：21 ab=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．20．【分析】根据勾股定理求得OB即可求得b的值得到直线解析式令y=0求得x的值即可求得OC的值【详解】解：∵点A坐标为（60）∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0解析：【分析】根据勾股定理求得OB，即可求得b的值，得到直线解析式，令y=0，求得x的值，即可求得OC的值．【详解】解：∵点A坐标为（6，0），∴OA=6，∵∴=∴∴直线的解析式为令y=0，则∴C（0），∴故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装4，2台小机器人玩具；（2）3种，详见解析；（3）4名【分析】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具，根据1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台列方程组求解． （2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）表示出工资总额W=-40a+880，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能地少，两个条件进行分析比较．【详解】解：（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x 、y 台小机器人玩具．根据题意，得：282314x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装4、2台小机器人玩具．（2）设工厂有a 名熟练工．根据题意，得30（4a+2n ）=480，2a+n=8，n=8-2a ，又a ，n 都是正整数，0＜n ＜10，所以n=6，4，2．即工厂有3种新工人的招聘方案．①n=6，a=1，即新工人6人，熟练工1人；②n=4，a=2，即新工人4人，熟练工2人；③n=2，a=3，即新工人2人，熟练工3人；（3）要使新工人的数量多于熟练工，则n=6，a=1；或n=4，a=2；根据题意，得：工资总额W=180a+110n=180a+110（8-2a ）=-40a+880．当n=6，a=1时，W=840，当n=4，a=2时，W=800，显然当n=4，a=2时，即工厂应招聘4名新工人，工厂每天支出的工资总额尽可能地少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．22．2【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程4536x y +=的解，即可求得k 的值．【详解】解：①+②得：214x k =，解得： x =7k ，将x =7k 代入①得：75k y k +=，解得： y =-2k ，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩， 将72x k y k =⎧⎨=-⎩代入4x +5y =36得： ()475236k k ⨯+⨯-=，解得k=2 ，答：k 的值是2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．23．（1）48x k =⎧⎨=⎩；（2）2y k =- 【分析】根据圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同，列出方程组求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：152376365127x k x k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩， 化简得：124x k x k +=⎧⎨-=-⎩解得：48x k =⎧⎨=⎩（2）由题意可得：1523735127x k y x y k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，化简得：62x y k x y k -+=⎧⎨+-=⎩①② ①－②得：224y k -+=，即2y k =-．【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题意，能列出方程组即可．24．（1）122S x =-；06x <<；（2）P 15,5(4)..；（3）Q 360,11⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】 （1）首先把x+y=6，变形成y=6-x ，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S ，可以得到S 关于x 的函数表达式；P 在第一象限，故x ＞0，再利用三角形的面积S ＞0，可得到x 的取值范围；（2）把S=9代入函数解析式即可；（3）根据题意画出图象，作出A 的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y 轴交于点Q ，此时PQ+AQ 的值最小，进而求出即可．【详解】（1）∵6x y +=∴6y x =-，∴()462S x =-÷即：122S x =-∵1220x ->∴6x <∴06x <<；（2）∵9s =∴9122x =-解得： 1.5x =，∴61545y =-=.. ∴当9s =时，P 点坐标15,5(4)..； （3）如图所示：作出A 的对称点A '，连接PA '，此时PA '与y 轴交于点Q ，此时PQ AQ +的值最小．∵A 点坐标为()4,0，∴()4,0A '-，∴将()4,0-，15,5(4)..代入y kx b =+， 401545k b k b -+=⎧⎨+=⎩．．得： 解得：9113611k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴9361111y x =+，∴0x =，时，3611y = ∴当PQ AQ +的值最小时，Q 点坐标为：360,11⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及画一次函数的图象和最短路线求法，解题时一定要注意自变量的取值范围．25．（1）24x y =-⎧⎨=-⎩；（2）6；（3）存在，(2,0)E -或(18,0)E - 【分析】（1）直接结合题意和图象即可得出结论；（2）分别求出A ，B 的坐标，由12△ABD D S AB x =计算即可； （3）分三种情况讨论：①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1，即可得出结论；②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩； 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由题意可直接得出()0,2A -，将(2,4)--代入4y x b =+，解得：4b =，∴()0,4B ，6AB =， ∴1162622△ABD D S AB x ==⨯⨯=； （3）如图，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2（-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩解得：8800x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)

一、选择题1．已知关于x 、y 的方程组1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩得出下列结论，正确的是（ ）①当0a =时，方程组的解也是方程1x y +=的解；②当x y =时，52a =-；③不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变：④不存在a 使得23x y =成立； A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)-3．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab4．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩5．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．427510203x yx y -=⎧⎨-=⎩6．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩7．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系： 喷洒次数（n ）1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量y （ml ） 380360340320…A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml8．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =9．已知关于x ，y 的方程组232x y ax y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 10．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=311．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩12．已知a b c 、、是ABC 的三边长，其中a b 、是二元一次方程组10216a b a b +=⎧⎨+=⎩的解，那么c 的值可能是下面四个数中的（ ） A ．2B ．6C ．10D ．18二、填空题13．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆，那么 （1）若()216b -=-☆，那么b =______；（2）若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()1520a x by a -++-=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．14．已知直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P （2，b ），则关于x ，y 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．15．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标是_____________．16．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 17．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程ax+by=c 的图象如图所示.则当x=3时，y 的值为_______.18．若关于,x y 的方程组275x y kx y k +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k =_____．19．在方程27x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则得___________．20．方程组6293x yx y a =-⎧⎨-=-⎩的解x 、y 互为相反数，则a ＝_____．三、解答题21．解方程组31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩22．如图，直线y kx b =+分别交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,8B ． （1）求直线AB 的函数表达式．（2）若点()2,P m ，点(),2Q n 是直线AB 上两点，求线段PQ 的长．23．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 24．解方程组：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩25．（1）解方程组：1?37x y x y =+⎧⎨+=⎩；（2）解方程组：5210?258?x y x y +=⎧⎨+=⎩．26．设一次函数11y k x b =+（10k ≠）的图像为直线1l ，一次函数22y k x b =+（20k ≠）的图像为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．A 解析：A 【分析】①把a 看做已知数表示出方程组的解，把a=0代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可；②令x=y 求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x-y 中计算得到结果，判断即可；④令2x=3y 求出a 的值，判断即可． 【详解】解：1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩①②，①+②得：3x=3a-6， 解得：x=a-2，把x=a-2代入①得：y=3a+3， 当a=0时，x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入x+y=1得：左边=-2+3=1，右边=1，是方程的解； 当x=y 时，a-2=3a+3，即a=52-； 3x-y=3a-6-3a-3=-9，无论a 为什么实数，3x-y 的值始终不变，为-9； 令2x=3y ，即2a-4=9a+9，即a=137-，存在， 则正确的结论是①②③， 故选A ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．A解析：A 【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解． 【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+= 解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．3．C解析：C 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab ba ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．4．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意；B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意；C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意；D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意；故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C 【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 故选：C ． 【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．6．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明7．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误； 当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．8．C解析：C 【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．B解析：B 【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把2x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，②把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意．③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1，把2xy=⎧⎨=-⎩与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①③．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得121 m nm n-=⎧⎨+-=⎩，解得21mn=⎧⎨=⎩．故选：C．11．C解析：C【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组.【详解】设木头长为x尺，绳子长为y尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，∴0.5y=x+1，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.12．B解析：B【分析】先解二元一次方程组求出a,b的值，然后再根据三角形三边之间的关系确定c的值．【详解】解：由题意可知：10(1) 216(2) a ba b+=⎧⎨+=⎩，(2)-(1)式得：a=6，代回(1)中，解得b=4，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知，6-4<c<6+4，即：2<c<10，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及三角形三边之间的关系，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．二、填空题13．【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0则（x+2y-2）a=x-5根据当ab取不同值时方程都有一个公共解得到方程组解解析：51.5 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组22050x yx+-=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求解．【详解】解：（1）∵（-2）☆b=-16，∴2×（-2）-b=-16，解得b=12；（2）∵a☆b=0，∴2a-b=0，∴b=2a，则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴22050x yx+-=⎧⎨-=⎩，解得51.5 xy=⎧⎨=-⎩，故这个公共解为51.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．14．【分析】首先将点P （2b ）代入直线l1：y ＝x ＋1求出b 的值进而得到P 点坐标再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案【详解】解：∵直线y=x+1经过点P （2b ）∴b=2+1解析：23x y =⎧⎨=⎩【分析】首先将点P （2，b ）代入直线l 1：y ＝x ＋1求出b 的值，进而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P （2，b ），∴b=2+1，解得b=3，∴P （2，3），∴关于x 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．15．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解据此即可求解【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解为∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-11）故答案为：（-11）【点解析：()1,1-【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．1【分析】方程组中的两个方程相减可得然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：对方程组①－②得所以故答案为：﹣1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值灵活应用整体的思想是解题的关键解析：-1【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 17．【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2再代入x=3即可求出y 的值【详解】解：从图象可以得到和是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解∴2a ＝cb ＝c ∴x ＋2 解析：12- 【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x ＋2y ＝2，再代入x=3即可求出y 的值．【详解】解：从图象可以得到，20x y =⎧⎨=⎩和01x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程ax ＋by ＝c 的两组解， ∴2a ＝c ，b ＝c ，∴x ＋2y ＝2，当x ＝3时，y ＝12-， 故答案为12-． 【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键． 18．【分析】由方程组的解互为相反数得到代入方程组计算即可求出的值【详解】由题意得：代入方程组得由①得：③③代入②得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都解析：6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x+y=7解得：y=7-2x 故答案为：y=7-2x 【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y解析：72y x =-【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+y=7，解得：y=7-2x ．故答案为：y=7-2x ．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．20．7【分析】由x 与y 互为相反数得到y ＝﹣x 代入方程组求出a 的值即可【详解】解：由xy 互为相反数得到x ＋y ＝0即y ＝﹣x 代入方程组得：解得：故答案为：7【点睛】本题考查相反数的性质二元一次方程组的解法熟 解析：7【分析】由x 与y 互为相反数得到y ＝﹣x ，代入方程组求出a 的值即可．【详解】解：由x 、y 互为相反数，得到x ＋y ＝0，即y ＝﹣x ，代入方程组6293x y x y a =-⎧⎨-=-⎩得：6293x x x x a=+⎧⎨+=-⎩， 解得：x=-6a=7⎧⎨⎩，故答案为：7．【点睛】本题考查相反数的性质，二元一次方程组的解法，熟练掌握基础知识是关键．三、解答题21．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】将①式代入其它两式可抵消掉y ，将方程组变为二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．【详解】解：31810x y z x y x y z =+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩①②③ 将①代入②后整理得：4318y z +=④，将①代入③后整理得：5y z +=⑤，④-3×⑤得3y =，代入⑤可得2z =，代入①得2x =，故该方程组的解为：532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查解三元一次方程组．掌握消元思想是解题关键．22．（1）28y x =-+；（2【分析】（1）直接用待定系数法将点A 、B 的坐标代入求解即可；（2）将点()2P m ，，()2Q n ，代入（1）求出的函数表达式中，即可求出点P 、Q 的坐标，然后根据两点之间距离公式求解即可．【详解】（1）将()40A ，，()08B ，分别代入y kx b =+，得 4008k b b +=⎧⎨+=⎩，解得28k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为28y x =-+；（2）将()2P m ，，()2Q n ，分别代入28y x =-+，得 4m =，3n =，即()24P ，，()32Q ，分别过点P ，Q 作关于x 轴，y 轴垂线，相交于点H ，则1QH =，2PH =， ∴2222125PQ QH PH =+==+【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质的应用，以及两点之间距离公式的计算，正确掌握知识点是解题的关键．23．（1）甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）这批消毒液可使用10天【分析】（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶，列出方程组，即可求解；（2）设这批消毒液可使用a 天，由该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml 的免洗手消毒液，列出方程可求解．【详解】解：（1）设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶，由题意可得：30015205550x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：90210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；（2）设这批消毒液可使用a 天，由题意可得：1320×10×a ＝90×300+500×210，解得：a ＝10，答：这批消毒液可使用10天．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程和方程组是解答本题的关键．24．612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】利用加减消元法解答即可．【详解】解：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2，得2x -4y =10 ③②＋③得：5x =30解得，x=6把x =6代入①得：6-2y =5，解得y =12所以原方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．25．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）变形后，用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）137x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②中得3(1)7y y ++=，解得1y =，将1y =代入①中得：112x =+=，故该方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：10420x y +=③，②×5得：102540x y +=④，④－③得：2120y =，解得2021y =，将2021y=代入①中得：20210152x+⨯=，解得3421x=，故该方程组的解为：34212021xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，并能灵活运用是解题关键．26．（1）26y x=-+；（2）494．【分析】（1）根据直线l与直线21y x=--平行，设直线l的解析式为2y x b=-+，再将点()1,4P代入即可求解；（2）根据直线26y x=-+与直线21y x=--的解析式，求出点A、B、C、D的坐标，再利用ABC DCAABCDSS S=+四边形△△即可求解．【详解】解：（1）∵直线l与直线21y x=--平行∴设直线l的解析式为2y x b=-+∵过点()1,4P∴421b=-⨯+解得：6b=∴直线l的解析式为：26y x=-+（2）如图，令210y x=--=，得12x=-，令0x=，得1y=-∴C 点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 点的坐标为()0,1-，令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标()3,0，点B 的坐标为()0,6∴AC=OA+OC=3+12=72∴ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数、一次函数的性质以及一次函数与坐标轴所构成的几何图形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会将不规则图形分割呈规则几何图形．。

八年级上册《第五章二元一次方程组》单元测试(含答案)

八年级上册《第五章二元一次方程组》单元测试(含答案)

单元测试(五) 二元一次方程组(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中，正确的是（ ）A ．二元一次方程3x －2y ＝5的解为有限个B ．方程3x ＋2y ＝7的解x 、y 为自然数的有无数对C ．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝0的解为0D ．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值为（ ）A ．2B ．－3C ．1D ．－13．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象没有交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解的情况是（ ）A ．有无数组解B ．有一组解C ．有两组解D ．没有解5．运用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5，较简单的方法是（ ）A ．先消去x ，再解⎩⎪⎨⎪⎧22y ＋2z ＝6166y －38z ＝－37B ．先消去z ，再解⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＝1538x ＋18y ＝21C ．先消去y ，再解⎩⎪⎨⎪⎧11x ＋7z ＝2911x ＋3z ＝9 D ．三个方程相加得8x －2y ＋4z ＝11再解6．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°. 设∠A 、∠B 的度数分别为x °、y °，下列方程组中，符合题意的是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x ＝y －30B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2x ＝y ＋30C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y ＋30D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90x ＝y －30 7．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝△，2x －3y ＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝★，则△和★代表的数分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．－1，3 D ．3，－18．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝03x －2y －1＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝09．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝66B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝272x ＋3y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝66D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝273x ＋2y ＝100 10．如图所示，两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别是（ ）A ．10 g ，40 gB ．15 g ，35 gC ．20 g ，30 gD ．30 g ，20 g二、填空题(每小题4分，共16分)11．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________.12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有________种租车方案．13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的立方根为________．14．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元，根据题意可列方程组为________________．三、解答题(共54分)15．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.②x＋2y－9＋(3x－y＋1)2＝0，求x·y的平方根．16．(8分)已知||17．(8分)直线a与直线y＝2x＋1的交点的横坐标是2，与直线y＝－x＋2的交点的纵坐标是1，求直线a对应的表达式．18．(10分)为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费＝第一阶梯电费＋第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2016年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？代收电费收据代收电费收据2016年3月2016年4月收费员：林云收费员：林云19．(8分)根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？20．(12分)今年3月，两次植树劳动前八年级(2)班学生到商店去购买A 牌矿泉水，该商店对A 牌矿泉水的销售方法是：“购买不超过30瓶按零售价销售，每瓶1.5元；多于30瓶但不超过50瓶，按零售价的8折销售；购买多于50瓶，按零售价的6折销售．”该班两次共购A 牌矿泉水70瓶(第一次多于第二次)，共付出90.6元．(1)该班分两次购买矿泉水比一次性购买70瓶多花了多少钱？(2)该班第一次与第二次分别购买矿泉水多少瓶？参考答案1.D2.A3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.A 10.C 11.0 12.2 13.2 14.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1000.9x ＋1.4y ＝100×1.215.由②，得y ＝2x －1，③把③代入①，得3x ＋4x －2＝19，解得x ＝3.把x ＝3代入③，得y ＝2×3－1，即y ＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.16.由非负数的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －9＝0，3x －y ＋1＝0.①②由①，得x ＝9－2y ，③将③代入②，得3(9－2y)－y ＋1＝0，解得y ＝4.把y ＝4代入③，得x ＝1.所以x·y ＝4，则x·y 的平方根是±2.17.设直线a 的表达式为y ＝kx ＋b.由x ＝2代入y ＝2x ＋1求得y ＝5，即直线a 上的一个点的坐标是(2，5)；由y ＝1代入y ＝－x ＋2求得x ＝1，即直线a 上的另一个点的坐标是(1，1)．将点(2，5)、(1，1)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝－3.所以直线a 对应的表达式为y ＝4x －3.18．设第一阶梯电价每度x 元，第二阶梯电价每度y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋20y ＝112，200x ＋65y ＝139.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.6.答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．19.(1)2 3 (2)设应放入x 个大球，y 个小球，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.答：应放入4个大球，6个小球．20.(1)90.6－70×1.5×0.6＝27.6(元)． (2)设第一次购买了x 瓶矿泉水，第二次购买了y 瓶矿泉水，且x ＞y.①当第二次不足20瓶时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，0.9x ＋1.5y ＝90.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝46；(不合题意，舍去)②当第二次在20瓶到30瓶之间时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1.2x ＋1.5y ＝90.6.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝48，y ＝22；③当第二次多于30瓶但少于35瓶时，1.2×70＝84(元)≠90.6元(不合题意，舍去)，所以该班第一次与第二次分别购买矿泉水48瓶、22瓶．。

八年级上册数学 《第5章二元一次方程组》单元测试卷含答案解析

八年级上册数学 《第5章二元一次方程组》单元测试卷含答案解析

八年级上册《第5章二元一次方程组》2019年单元测试卷一、选择题：（每小题4分，共32分）1．下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为( )A．3 B．4 C．5 D．﹣53．二元一次方程组的解是( )A．B．C．D．4．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（( )A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+25．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )A．B．C．D．7．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有( )个．A．5 B．6 C．7 D．88．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组( )A．B．C．D．二、填空：（每小题4分；共16分）9．已知3x﹣2y﹣6=0，用含x的代数式表示y，则有__________．10．若一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为__________．11．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y=__________．12．图中的两条直线，l1，l2的交点坐标可以看做方程组__________ 的解．三、解答题：13．解下列方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）14．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．15．（14分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？16．（14分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？北师大新版八年级上册《第5章二元一次方程组》2015年单元测试卷一、选择题：（每小题4分，共32分）1．下列方程：①2x2+3y2=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：①2x2+3y2=9是二元二次方程；②x+=3是分式方程；③xy﹣3y=7是二元二次方程；④+=8是二元一次方程；故选：A．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2．已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为( )A．3 B．4 C．5 D．﹣5【考点】二元一次方程的解．【分析】根据二元一次方程的解的定义列出关于k的一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：把x=3，y=5代入方程kx+2y=﹣5得，3k+10=﹣5，解得k=﹣5．故选：D．【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组的解是( )A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，2x=4，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=5，解得y=3，故方程组的解为．故选D．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（( )A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．5．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】两个解析式联立方程组，求得解，可得到两直线的交点坐标，然后判断交点所在的象限【解答】解：由题意得，解得：，交点坐标为（﹣3，﹣10）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．6．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：①组数×每组7人=总人数﹣3人；②组数×每组8人=总人数+5人．【解答】解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．故选：C【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系．7．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数多了18，则符合条件的原数有( )个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】可以设原数为AB，新数则为BA，A、B≥1，根据题意，得：BA﹣AB=10B+A﹣（10A+B）=9B﹣9A=9（B﹣A）=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，据此即可推出答案．【解答】解：设原数为AB，新数为BA，A、B≥1，有BA﹣AB，=10B+A﹣（10A+B），=9B﹣9A，=9（B﹣A），=18；推得B﹣A=2．即原来个位比十位大2的数均符合题意，有：13、24、35、46、57、68、79 这7个．故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答的关键是由后来的两位数，推出：个位数字﹣十位数字=18÷9=2．8．甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①甲、乙两条绳共长17m；②如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等．【解答】解：根据甲、乙两条绳共长17m，得方程x+y=17；根据甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，得方程x﹣x=y+1．列方程组为．故选C．【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，特别注意甲绳减去，即剩下的是原来的．二、填空：（每小题4分；共16分）9．已知3x﹣2y﹣6=0，用含x的代数式表示y，则有y=．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x﹣2y﹣6=0，解得：y=，故答案为：y=【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y即可．10．若一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．【解答】解：一次函数y=3x﹣7与y=2x+8的交点P的坐标为（15，38），所以x=15，y=38同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组的解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数解析式式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，则x+y=﹣10．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2=0，∴，解得．∴x+y=﹣﹣=﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．12．图中的两条直线，l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用待定系数法分别计算出l1的关系式，l2的关系式，再联立两个函数关系式即可．【解答】解：设l1的关系式为y=kx+b，∵l1经过（0，1）（1，3），∴，解得，∴l1的关系式为y=2x+1，设l2的关系式为y=ax+m，∵l2经过（0，4）（1，3），∴，解得，∴l2的关系式为y=﹣x+4，∴l1，l2的交点坐标可以看做方程组的解，故答案为：．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，每一个一次函数都可以看做一个二元一次方程，方程组的解就是两个函数图象的交点．三、解答题：13．解下列方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）先把①变形为y=7﹣x代入②求出x的值，再把x的值代入①即可得出y的值；（2）①×3﹣②×2即可得出y的值，再用①×5+②×3即可得出x的值．【解答】解：（1），由①得，y=7﹣x，代入②得，3x+7﹣x=17，解得x=5，把x=5代入①得，5+y=7，解得y=2．故此方程组的解为；（2），①×3﹣②×2得，﹣19y=19，解得y=﹣1，①×5+②×3得，19x=38，解得x=2．故此方程组的解为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据总票数为35张，及共花了250元可以分别列出两个关于xy的方程，求方程组的解即可．【解答】解：根据题意得：，①×6﹣②得：﹣2x=﹣40，∴x=20，∴20+y=35，∴y=15，解得．表如下：【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15．（14分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，根据购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元，加价之后卖出后共收入3140元，据此列方程组求解．【解答】解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，由题意得，，解得：．答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（14分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得x≤2时，y=3x；x＞2时，y=﹣x+．（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y=4，分别代入y=3x，y=﹣x+，解得x1=，x2=，所以x2﹣x1=6小时．【解答】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，6）代入上式，得k1=3，∴x≤2时，y=3x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，6），（10，3）代入上式，得k2=﹣，b=．∴x≥2时，y=﹣x+．（2）把y=4代入y=3x，得x1=，把y=4代入y=﹣x+，得x2=．则x2﹣x1=6小时．答：这个有效时间为6小时．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(答案解析)

一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,122．在长方形ABCD 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽AE 的长度为（ ） cm ．A ．1B ．1.6C ．2D ．2.53．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ） A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元4．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为（ ）A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩5．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（ ）A．333%0.5%8000x yx y-=⎧⎨⨯+⨯=⎩B．80003%0.5%22x yx y+=⎧⎨⨯-⨯=⎩C．338000 3%0.5%x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．8000333%0.5%x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．解关于,x y的方程组()()()1328511m x n yn x my①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x，也可以用①+②5⨯消去未知数y，则m n、的值分别为（）A．23,39--B．23,40--C．25,39--D．25,40--7．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．46282x yx y+=⎧⎨=+⎩B．46282y xx y+=⎧⎨=+⎩C．46282x yx y+=⎧⎨=-⎩D．46282y xx y+=⎧⎨=-⎩8．下列各组数中①22xy=⎧⎨=⎩；②21xy=⎧⎨=⎩；③22xy=⎧⎨=-⎩；④16xy⎧⎨⎩==是方程410x y+=的解的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩10．已知：关于x、y的方程组2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y的值为( )A．－1 B．a-1 C．0 D．111．如果一次函数的图象与直线32y x=平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（）A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+ 12．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=4二、填空题13．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k 表示x y +的值为____． （2）若7x y +=，则k 的值为____．14．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元． 15．已知方程组 2629x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，则x-y=_________.16．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是____________．17．若2(21)a b -+-a b ＝___________． 18．甲、乙两人同求关于,x y 的方程7ax by -=的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把7ax by -=看成1ax by -=求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为________．19．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为_____________．20．已知x 和y 满足方程组3634x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y 的值为_____．三、解答题21．已知一次函数1y ax b ， 2y bx a （0ab ≠，且ab ）（1）若1y 过点(1,2)与点(23)b a --，， 求1y 的函数解析式． （2）1y 与2y 的图像交于点(),A m n ， 用含a ，b 的式子表示n ． （3）设3y = 12y y -， 421y y y =-， 当34y y >时，求x 的取值范围．22．杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场，由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）公司安排10名工人完成480辆自行车的安装，已知新工人和熟练工人在相同的时间内各完成240辆，问这10名工人中熟练工有几人？（列方程解决问题）（3）若公司原有熟练工a 人，现招聘n 名新工人（a n >），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n 的值． 23．如图，1L 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，2L 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）1L 对应的函数表达式是_______；（2）一天销售_______件时，销售收入等于销售成本;（3）当x 1=时，销售成本=_______万元，盈利=_______万元; （4）设利润为P 万元，写出P 与x 的函数表达式． 24．解方程（组）： （1）()()221342x x +--=（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩25．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？ 26．设一次函数11y k x b =+（10k ≠）的图像为直线1l ，一次函数22y k x b =+（20k ≠）的图像为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由直线y 1=2x +4求得OB =4，根据解析式面积求得D (5，4)，代入y 2=-x +b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B(0，4)，∴OB=4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC=20，∴OC=5，∴D(5，4)，∵D在直线y2=﹣x+b上，∴4=﹣5+b，∴b=9，∴直线y2=﹣x+9，解924y xy x=-+⎧⎨=+⎩，得53223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P(53，223)，故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．C解析：C【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y，联立构造方程组求解即可．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y即x-y=6，根据题意，得3146x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得62x y =⎧⎨=⎩，即AE=2， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，合理引进未知数，列出正确的方程组是解题的关键．3．D解析：D 【分析】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元， 依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩， 解得：800200x y =⎧⎨=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组． 【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．C解析：C 【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】 解：依题意得：3380003%0.5%x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．7．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克， 由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．B解析：B 【详解】 解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边； 把②2{1x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10；把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个． 故选B ．9．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明10．D解析：D 【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 详解：2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1. 故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．11．A解析：A 【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案． 【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+， ∵直线y kx b =+与直线32y x =平行， ∴32k， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交， ∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m 、n 的方程组，解方程组求得m 、n 即可. 【详解】 由题意得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，解得34m n =⎧⎨=⎩， 故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， 由①+②可得：5538x y k +=+ ∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．14．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方 解析：78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15．【分析】用和作差即可解答【详解】解：∵∴②-①得x-y=3故答案为3【点睛】本题考查了方程组的应用掌握整体思想是解答本题的关键解析：【分析】用29x y +=和26x y +=作差即可解答．【详解】解：∵2629x y x y +=⎧⎨+=⎩①②∴②-①得x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键．16．【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组xy 的关系再联立解出xy 的值即可【详解】解：∵方程组的解是∴方程组的解是即故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成解析：63x y =⎧⎨=⎩【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组x ，y 的关系，再联立解出x ，y 的值即可．【详解】解：∵方程组23103228a b a b -⎧⎨+⎩＝＝ 的解是82a b ⎧⎨⎩＝，＝∴方程组()()()()223110322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是2812x y +⎧⎨-⎩＝＝，即63x y =⎧⎨=⎩故答案为：63x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．1【分析】由互为相反数的两数的和为0可以得出+＝0由非负性得到关于ab 的方程组解方程组求得ab 的值再代入计算即可【详解】∵与互为相反数∴+＝0又∵≥0≥0∴解得∴a-b=1故答案为：0【点睛】考查了解析：1【分析】由互为相反数的两数的和为0，可以得出2(21)a b -+0，由非负性得到关于a 、b 的方程组，解方程组求得a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】∵2(21)a b -+∴2(21)a b -+0，又∵2(21)a b -+≥0，∴2103250a b a b -+=⎧⎨--=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩， ∴a-b=1．故答案为：0．【点睛】考查了解方程组、互为相反数的两数之和为0和平方（算术平方根）的非负性，解题关键是由题意得到2(21)a b -+0和非负性得到关于a 、b 的方程组．18．25【分析】根据题意列出方程组求出方程组的解确定出a 与b 的值即可求得的值【详解】把代入中得①把代入中得②解由①②组成的方程组得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解解二元一次方程组以及乘方 解析：25【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出a 与b 的值，即可求得b a 的值．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入7ax by -=中， 得7a b +=①，把12x y =⎧⎨=⎩代入1ax by -=中， 得21a b -=②，解由①②组成的方程组得：52a b =⎧⎨=⎩， ∴2525b a ==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组以及乘方运算，正确把握二元一次方程的解的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200把相关数值代入即可求解【详解】解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： 解析：35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【分析】两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．【详解】 解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为：35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 故答案为：35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩． 【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题；得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．20．1【详解】-②可得2x-2y=2即可得x-y=1故答案为1解析：1【详解】3634x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， -②可得，2x-2y=2，即可得x-y=1.故答案为1三、解答题21．（1） 13y x =-+；（2） n a b =+；（3）0a b ->，1x >或0a b -<，1x <【分析】（1）将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ，得到二元一次方程组，求解方程组即可得a 、b 的值；（2）联立1y 与2y ，即ax b bx a +=+，求得m 的值，然后把点代入1y 或2y ，即可得出结论；（3）根据题意，分别表示出34,y y ，当340y y ->时，分情况讨论得出结论．【详解】解：（1） 将1,2（）；)2,3b a --（代入1y ： 232a b b a a b =+⎧⎨--=+⎩解得：13a b =-⎧⎨=⎩∴ 13y x =-+（2）12y y =，即ax b bx a +=+∴ 1a b x a b-==- ∴ 1m =将()1,A n 代入1y ：得到n a b =+（3）3y =12y y -=()()ax b bx a +-+=ax bx b a -+-4y =21y y -=()()bx a ax b +-+=bx ax a b -+-∴34y y - = ()()ax bx b a bx ax a b -+---+-=()()220a b x b a -+->当0a b ->时：解得1x >；当0a b -<时：解得1x <．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，一次函数交点坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）4人；（3）1或4或7【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设10名工人中熟练工有a 人，根据新工人和熟练工人在相同的时间内完成的数量相同，列出方程，解之即可；（3）设抽调a 名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n ，a 的二元一次方程，再根据n ，a 均为正整数且n ＜a ，即可求出n 的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x 辆共享单车，每名新工人每天可以安装y 辆共享单车，根据题意得：22823x y x y+=⎧⎨=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车． （2）设10名工人中熟练工有a 人，则新工人有（10-a ）人，根据题意得：12a =8（10-a ），解得：a =4，∴10名工人中熟练工有4人；（3）根据题意得：30×（8n +12a ）×（1-5%）=5700，整理得：n =3252a -， ∵n ，a 均为正整数，且n ＜a ，∴116n a =⎧⎨=⎩，414n a =⎧⎨=⎩，712n a =⎧⎨=⎩， ∴n 的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程和方程组．23．（1）y x =；（2）2；（3）32，12-；（4）利润112P x =-． 【分析】（1）根据图像可知1L 经过点（2、2）和原点，利用待定系数法求解即可（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）先写出2L 的函数表达式，再将1x =代入1L 、2L 得表达式得到销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（4）根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．【详解】（1）由图可知1L 经过点（2、2）和原点，∴设1L 的函数表达式为y kx =22k ∴=解得1k =∴1L 的函数表达式为y x =；（2）由图可知1L 、2L 交于点（2、2）∴一天销售2件时，销售收入等于销售成本（3）由图可知2L 经过点（0、1）点（2、2）∴设 2L 的函数表达式为y kx b =+221k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴2L 的函数表达式为112y x =+ ∴将1x =代入1L 的函数表达式y x =中得销售收入为1万元 将1x =代入2L 的函数表达式112y x =+中得销售成本为32万元 ∴盈利为31122-=-万元 （4）∵1L 的函数表达式为y x =，2L 的函数表达式为112y x =+ ∴利润111122P x x x ⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解题关键是结合图像利用待定系数法求出函数表达式，解根据利润=销售收入-销售成本即可解答．24．（1）x=-4；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()()221342x x +--=去括号得，423+42x x +-=移项，合并同类项得，x=-4；（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得，13x=13解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1解得，y=1所以，方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．25．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义；（3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩解得：8800x y =⎧⎨=⎩M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．26．（1）26y x =-+；（2）494． 【分析】（1）根据直线l 与直线21y x =--平行，设直线l 的解析式为2y x b =-+，再将点()1,4P 代入即可求解；（2）根据直线26y x =-+与直线21y x =--的解析式，求出点A 、B 、C 、D 的坐标，再利用ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△即可求解．【详解】解：（1）∵直线l 与直线21y x =--平行∴设直线l 的解析式为2y x b =-+∵过点()1,4P∴421b =-⨯+解得：6b =∴直线l 的解析式为：26y x =-+（2）如图，令210y x =--=，得12x =-， 令0x =，得1y =-∴C 点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 点的坐标为()0,1-，令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标()3,0，点B 的坐标为()0,6∴AC=OA+OC=3+12=72∴ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数、一次函数的性质以及一次函数与坐标轴所构成的几何图形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会将不规则图形分割呈规则几何图形．。

八年级上第五章二元一次方程组单元测试含答案解析

八年级上第五章二元一次方程组单元测试含答案解析

《第5章二元一次方程组》一、选择题1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．94．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（）A．B．C．D．5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+16．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴=4，则点P的坐标是（）交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABDA．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）A．15号B．16号 C．17号 D．18号10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元二、填空题11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=______，n=______．12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=______，y=______．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为______．14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有______人参观．16．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■=______，★=______．17．已知方程组，则y与x之间的关系式为______．18．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排______天生产甲种零件，______天生产乙种零件，______天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．三、解答题19．解方程组：（1）（2）．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．《第5章二元一次方程组》参考答案一、选择题1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、xy不是一次，是二次，不是二元一次方程组，故此选项错误；B、是3元，不是二元一次方程组，故此选项错误；C、是二元一次方程组，故此选项正确；D、是分式，不是二元一次方程组，故此选项错误；故选：C．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．3．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．4．如果a2b3与a x+1b x+y是同类项，则x，y的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a2b3与a x+1b x+y是同类项，∴，解得．故选C．5．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0，则这个等式是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x C．y=﹣x+1 D．y=x+1【解答】解：在y=kx+b中，当x=0时，y=﹣1；当x=﹣1时，y=0．所以，解得b=﹣1，k=﹣1．代入等式y=kx+b得y=﹣x﹣1．故选A．6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：，，，，，，因此兑换方案有6种，故选：A．7．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴=4，则点P的坐标是（）交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABDA．（3，）B．（8，5） C．（4，3） D．（，）【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），=4，得BD•OA=8，根据S△ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．9．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（）A．15号B．16号 C．17号 D．18号【解答】解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则或或或，解得，（不是整数，舍去）或或（不是整数，舍去）或（不合题意，舍去）．综上所述，小莉的生日是18号．故选：D．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元【解答】解：设y=kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，解之得：∴y=500x+300，当x=0时，y=300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故选：B．二、填空题11．已知方程2m﹣3n=15中m与n互为相反数，那么m=3，n=﹣3．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴m=﹣n．将m=﹣n代入2m﹣3n=15得；﹣2n﹣3n=15，解得n=﹣3．∴m=3故答案为：3，﹣3．12．已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=﹣3，y=．【解答】解：由（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，得，解得．13．如果直线y=2x+3与直线y=3x﹣2b的交点在x轴上，那么b的值为﹣．【解答】解：当y=0时，2x+3=0，解得x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为（﹣，0），把（﹣，0）代入y=3x﹣2b得3×（﹣）﹣2b=0，解得b=﹣．故答案为﹣．14．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，又∵P（2，1），∴原方程组的解是：；故答案是：．15．某博物馆通过浮动门票价格的方法既保证必要的收入，又要尽量控制参观人数，调查统计发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似的看成如图所示的一次函数关系．如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．【解答】解：设每周参观人数y人与票价x元之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴这个函数关系式为：y=﹣500x+12000．当x=6时，y=﹣500x+12000=9000．所以如果门票价格定为6元，那么本周大约有9000人参观．故答案为：9000．16．小明解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两数■和★，请你帮她找回这两个数，■=9，★=﹣3．【解答】解：将x=4代入3x﹣y=15，得y=﹣3．将x，y的值代第一个方程，得3x+y=3×4﹣3=9．所以■表示的数为9，★表示的数为﹣3，故答案为：9，﹣3．17．已知方程组，则y与x之间的关系式为y=﹣6．【解答】解：，由①得：t=③，③代入②得：y=﹣5=﹣6．故答案为：y=﹣618．某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应安排15天生产甲种零件，30天生产乙种零件，18天生产丙种零件，才能使生产出来的零件配套．【解答】解：设生产甲种零件应当用x天，生产乙种零件用y天．则生产丙种零件需z天．则，解得，即：生产甲种零件应当15天，生产乙种零件应当用30天，生产丙种零件应当用18天．故答案是：15；30；18．三、解答题19．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：5x+6x﹣14=8，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）①+②得：5x+2y=16④，②+③得：3x+4y=18⑥，⑤×2﹣⑥得：7x=14，即x=2，把x=2代入④得：y=3，把x=2，y=3代入③得：z=1，则方程组的解为．20．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，解得：．答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；（2）求出原方程组的正确解．【解答】解：（1）将代入原方程组得解得．将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．（2）由（1）可知原方程组中a=﹣1，b=10．故原方程组为，解得．22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．【解答】解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．23．小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过3小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？【解答】解：小明第一次注意到路边里程碑上的两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得解得，即小明第一次注意到路边里程碑上的数字为27，1小时后小明看到的程碑上的数字为72，72﹣27=45（千米/小时），所以小明爸爸骑摩托车的速度是45千米/小时．24．某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．25．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．【解答】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得解得即y2=1800x+5600．（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208解得x＞8．答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-12．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ） A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩3．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩4．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=5．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系：A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y xx y =⎧⎨+=⎩7．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l8．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-9．若方程6kx﹣2y=8有一组解32xy=-⎧⎨=⎩，则k的值等于（（）A．23-B．23C．16-D．1610．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则5510x y-+的值是( )A．5 B．-5 C．15 D．2511．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（）．A．2种B．4种C．6种D．8种12．已知方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解满足x y=，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．15．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本． 16．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．17．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 18．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .19．已知24x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y =____________． 20．已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．三、解答题21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式． （2）求AOP ∆的面积．22．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？ 23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”． （1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ． 24．解方程组：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩25．解方程：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组． 【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 3．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4．D解析：D 【分析】方程组两方程相减消去x 即可得到结果． 【详解】解：2311?255? x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误； 当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．6．A解析：A 【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米， 由题意，得6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．7．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．8．C解析：C 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-2 3 ,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．10．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.11．B解析：B【分析】结合题意，列二元一次方程，再根据x和y均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案．【详解】假设大盒有x 个，小盒有y 个 根据题意得：6460x y += 结合题意，x 和y 均为正整数 当1x =时，60613.54y -==，不符合题意 当2x =时，6012124y -==，符合题意 当3x =时，601810.54y -==，不符合题意 当4x =时，602494y -==，符合题意 当5x =时，60307.54y -==，不符合题意 当6x =时，603664y -==，符合题意 当7x =时，60424.54y -==，不符合题意 当8x =时，604834y -==，符合题意 当9x =时，60541.54y -==，不符合题意 当10x =时，606004y -==，不符合题意 ∴共有4种装球方法 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．12．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y代入到方程组，消去y是解答此题的关键.二、填空题13．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解解析：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．【详解】解：当y=1时，x=7，所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析：4125元．【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --，∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，y为3的倍数，故方程的解为，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当56xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=3543660，不符合题意； 综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．15．80【分析】先设甲种书的单价为x 元数量为y 本乙种书的数量为z 本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB 两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y 的值即可求解析：80【分析】先设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y 的值即可求出答案．【详解】设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据题意得：()()8769088330xy x z x y xz ⎧+-⎪⎨-+⎪⎩＝＝，整理得：8769088330xy xz z xy y xz +-⎧⎨-+⎩＝①＝②， ②−①得：8z-8y ＝640，则z-y ＝80，故乙种书籍比甲种书籍多买了80本故答案为：80．【点睛】此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．17．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.19．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ∴y=2x-4故答案为：2x-4 解析：2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ，∴ y=2x-4，故答案为：2x-420．5【分析】由同类项的定义可得关于mn 的方程组解方程组即可求出mn 的值然后把mn 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属 解析：5【分析】由同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，然后把m 、n 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：431m n n m =⎧⎨-=⎩，解得：14m n =⎧⎨=⎩， ∴145m n +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．（1）122y x =+；（2）6 【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b =⎧⎨=+⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =+； （2）令0y =，则1202x +=， 解得4x =-，∴()4,0A -， ∴14362S =⨯⨯=； 【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【分析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案．【详解】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元， ∴10085695x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得:6535x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键． 23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．24．612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】利用加减消元法解答即可．【详解】解：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2，得2x -4y =10 ③②＋③得：5x =30解得，x=6把x =6代入①得：6-2y =5，解得y =12所以原方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．25．1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】先将方程组整理为43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩，然后利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：方程组整理得43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：660x =，解得：10x =，把10x =代入①得：83y =， 则方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩ 解得：8800x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)

一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ） ①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a = A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩3．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A ，B 两种奖品（两种都要买），A 种每个15元，B 种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种4．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ）A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩5．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩6．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 7．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 8．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-9．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩ 10．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34- B ．34C ．43D ．43-11．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－312．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 二、填空题13．写出方程35x y -=的一组解_________．14．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆，那么 （1）若()216b -=-☆，那么b =______；（2）若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()1520a x by a -++-=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．15．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标是_____________．16．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．17．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 18．某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安．乙车出发半小时后，甲车才出发，甲车在行驶1.5小时后到达接货点，停下来装货．1个小时后，满载物资的甲车在原速基础上．降速20千米/小时继续前进，直到西安．已知甲、乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程y (千米)与乙车行驶的时间x （小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有____千米．19．请你编制一个解为05x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组：_____． 20．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3,km 平路每小时走4,km 下坡每小时走5,km 那么从甲地到乙地需48,min 从乙地到甲地需要36,min 则甲地到乙地的全程是__________________.km三、解答题21．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：解：设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组：____________________⎧⎨⎩①② ①+②，得______________，∴x y +=______________．小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；对于实数x ，y ，定义新运算；1x y ax by =+-※，其中a ，b 是常数．已知354232==※，※，求11※的值．22．已知方程组527321x y x y +=⎧⎨-=⎩和722ax by ax by +=⎧⎨-=-⎩有相同的解． （1）求a ，b 的值；（2）若某三角形的三边长为a ，b ，7，请求这个三角形的面积．23．某厂计划一个月（30天）安装新式儿童小机器人玩具480台，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每天发180元的工资，给每名新工人每天发110元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每天支出的工资总额尽可能地少？24．（1）如图1，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系为 ．（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ．若∠B ＝36°，∠D ＝14°，求∠P 的度数； （3）如图3，CP 、AG 分别平分∠BCE 、∠FAD ，AG 反向延长线交CP 于点P ，请猜想∠P 、∠B 、∠D 之间的数量关系．并说明理由．25．已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-；当1x =-，5y =-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象：（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．26．设一次函数11y k x b =+（10k ≠）的图像为直线1l ，一次函数22y k x b =+（20k ≠）的图像为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：（1）求过点()1,4P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式；（2）设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断．【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误； ②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x a x x a +=⎧⎨+=-⎩， 解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩， 可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④由方程组得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩， 由题意得：237a y -=，把15y a =-代入得：24537a a -+=， 解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．2．B解析：B将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意； B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意； C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意； D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．A解析：A【分析】设A 种买x 个，B 种买y 个，据题意列二元一次方程，找出这二元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．【详解】解：设A 种买x 个，B 种买y 个，依题意得1525200x y += 得4035x y -=， 由于x 、y 只取正整数，所以需使(403)x -被5整除且(403)x -为正数，所以x 只能取5、10，对应的y 为5、2，∴1525200x y +=的正整数解有两组510,52x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩． 所以购买方案共有2种．故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的应用，会求解二元一次方程的正整数解是关键． 4．A解析：A【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 5．C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴0.6x y ，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.6．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．7．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 8．C解析：C【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【详解】把1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程24x ay +=，得224a +=， 解得1a =.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩得72x ky k=⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，解得k＝34．故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．11．B解析：B【分析】将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；【详解】解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），∴1=-(-2)+b，∴b= -1．故选：B ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．12．D解析：D【解析】试题∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．二、填空题13．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．14．【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a 代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0则（x+2y-2）a=x-5根据当ab 取不同值时方程都有一个公共解得到方程组解解析：51.5x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a ，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组22050x y x +-=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求解．【详解】解：（1）∵（-2）☆b=-16，∴2×（-2）-b=-16，解得b=12；（2）∵a ☆b=0，∴2a-b=0，∴b=2a ，则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，∵当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，∴22050x y x +-=⎧⎨-=⎩， 解得51.5x y =⎧⎨=-⎩， 故这个公共解为51.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算． 15．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解据此即可求解【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解为∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-11）故答案为：（-11）【点解析：()1,1-【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．-2【分析】根据题意列出方程组求得mn 的值即可求解【详解】根据题意得：①+②得：∴故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形坐标轴上点的坐标特征二元一次方程组的应用解此题的关键是列出关于的方程组解析：-2【分析】根据题意列出方程组，求得m 、n 的值，即可求解．【详解】根据题意，得：2026m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：336m n +=-，∴2m n +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标轴上点的坐标特征，二元一次方程组的应用，解此题的关键是列出关于m 、n 的方程组．17．1【分析】方程组中的两个方程相减可得然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：对方程组①－②得所以故答案为：﹣1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值灵活应用整体的思想是解题的关键解析：-1【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 18．40【分析】设甲车原来的速度为km/h 乙车速度为km/h 则有甲降速后的速度为km/h 由图像可知在甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车追及路程为60km 甲车停下来装物资时乙车行驶了两小时此时甲乙相距的解析：40【分析】设甲车原来的速度为x km/h ，乙车速度为y km/h ，则有甲降速后的速度为()20x -km/h ，由图像可知在甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km ，甲车停下来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为 1.5260y x y =-+，然后根据题意建立方程组进行求解即可．【详解】解：由图像可得：甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km ，甲车停下来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为 1.5260y x y =-+，则有： ()1.526032060y x y x y =-+⎧⎨--=⎩，解得：12080x y =⎧⎨=⎩， ∴重庆到西安的距离为：()120 1.5+120205680km ⨯-⨯=，甲车到达西安时，乙车离西安的距离为68080840km -⨯=；故答案为40．【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到信息，然后利用方程的思想进行求解问题即可．19．【分析】此题答案不唯一只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可【详解】；（答案不唯一）故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键解析：55x y x y +=⎧⎨-=-⎩【分析】此题答案不唯一，只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可．【详解】55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝；（答案不唯一） 故答案为：55x y x y +⎧⎨--⎩＝＝ 【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键． 20．7【分析】设从甲地到乙地坡路长平路长根据从甲地到乙地需从乙地到甲地需即可得出关于的二元一次方程组解之即可得出的值再将其代入中即可求出结论【详解】设从甲地到乙地坡路长平路长依题意得：解得：∴(km)故解析：7【分析】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ，根据“从甲地到乙地需48,min ，从乙地到甲地需36,min ”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入()x y +中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长xkm ，平路长ykm ， 依题意，得：483460365460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：6532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3 1.2 1.5 2.7265x y +=+=+=(km)． 故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）0【分析】（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；（2）根据354=※和232=※得到355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①可得：1a b +=，从而可得11※的结果．【详解】解：（1）设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组： 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得7735x y +=，∴x y +=5，∴1头牛、1只羊共值5两银子；（2）∵1x y ax by =+-※，且354232==※，※，∴35142312a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，即355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ②×2-①可得：1a b +=，∴11※=1a b +-=0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用．22．（1）43a b =⎧⎨=⎩；（2【分析】（1）解方程组求解即可；（2）根据勾股定理判断三角形为直角三角形，在计算即可；【详解】解：（1）解方程组527321x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得11x y =⎧⎨=⎩， 把11x y =⎧⎨=⎩代入第二个方程组得722a b a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得43a b =⎧⎨=⎩；（2）∵2216+=b ，22416a ==，∴以a，b∴1 2S b ==△ 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合勾股定理计算是解题的关键．23．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装4，2台小机器人玩具；（2）3种，详见解析；（3）4名【分析】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x 、y 台小机器人玩具，根据1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台列方程组求解． （2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）表示出工资总额W=-40a+880，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能地少，两个条件进行分析比较．【详解】解：（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x 、y 台小机器人玩具．根据题意，得：282314x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装4、2台小机器人玩具．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得30（4a+2n）=480，2a+n=8，n=8-2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=6，4，2．即工厂有3种新工人的招聘方案．①n=6，a=1，即新工人6人，熟练工1人；②n=4，a=2，即新工人4人，熟练工2人；③n=2，a=3，即新工人2人，熟练工3人；（3）要使新工人的数量多于熟练工，则n=6，a=1；或n=4，a=2；根据题意，得：工资总额W=180a+110n=180a+110（8-2a）=-40a+880．当n=6，a=1时，W=840，当n=4，a=2时，W=800，显然当n=4，a=2时，即工厂应招聘4名新工人，工厂每天支出的工资总额尽可能地少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．24．（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∠P＝25°；（3）2∠P＝∠B+∠D，理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，结合三角形的内角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），进而可求解．【详解】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°；（3）2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP 、AG 分别平分∠BCE 、∠FAD ，∴∠ECP ＝∠PCB ，∠FAG ＝∠GAD ，∵∠PAB ＝∠FAG ，∴∠GAD ＝∠PAB ，∵∠P+∠PAB ＝∠B+∠PCB ，∴∠P+∠GAD ＝∠B+∠PCB①，∵∠P+∠PAD ＝∠D+∠PCD ，∴∠P+（180°﹣∠GAD ）＝∠D+（180°﹣∠ECP ），P GAD D ECP ∴∠-∠=∠-∠②∴①+②得：2∠P ＝∠B+∠D ．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．25．（1）图象见解析；（2）k=2，b=-3；（3）与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b 的图象； （2）将已知的两对x 与y 的值代入一次函数解析式，即可求出k 与b 的值；（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析式得：15k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩； （3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-1，令y=0，则12x =；令x=0，则y=-1， ∴与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【点睛】本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．一次函数的平移规律是：上加下减，左加右减．26．（1）26y x =-+；（2）494． 【分析】（1）根据直线l 与直线21y x =--平行，设直线l 的解析式为2y x b =-+，再将点()1,4P 代入即可求解；（2）根据直线26y x =-+与直线21y x =--的解析式，求出点A 、B 、C 、D 的坐标，再利用ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△即可求解．【详解】解：（1）∵直线l 与直线21y x =--平行∴设直线l 的解析式为2y x b =-+∵过点()1,4P∴421b =-⨯+解得：6b =∴直线l 的解析式为：26y x =-+（2）如图，令210y x =--=，得12x =-， 令0x =，得1y =-∴C 点的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭， D 点的坐标为()0,1-，令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标()3,0，点B 的坐标为()0,6∴AC=OA+OC=3+12=72∴ABC DCA ABCD S S S =+四边形△△1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数、一次函数的性质以及一次函数与坐标轴所构成的几何图形的面积，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会将不规则图形分割呈规则几何图形．。

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(有答案解析)

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(有答案解析)

一、选择题1．已知24510a ba b+=⎧⎨-=⎩，则+a b等于（）A．8 B．7 C．6 D．52．若关于x，y的二元一次方程组259x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程24x y+=的解，则k的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－23．一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（）ｘ…-1012…ｙ…52-1-4…A．x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3 B．x=2是方程 kx＋b=0的解C．函数图象不经过第四象限D．当x>1时，y<-14．如图，一次函数y kx b=+与2y x=+的图象相交于点(,4)P m，则方程组2y xy kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（）A．(2,4)B．(2,4)-C．(4,2)D．(4,2)-5．已知435x y+-与2(24)x y--互为相反数，则x y的值为（）A．2-B．2 C．1-D．16．解关于,x y的方程组()()()1328511m x n yn x my①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x，也可以用①+②5⨯消去未知数y，则m n、的值分别为（）A．23,39--B．23,40--C．25,39--D．25,40--7．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩8．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ） A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种10．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-11．已知方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=4二、填空题13．若方程组23113543.1a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()(223111325143.1x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为___________ ． 14．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k 表示x y +的值为____． （2）若7x y +=，则k 的值为____． 15．写出方程35x y -=的一组解_________．16．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．17．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .18．已知关于,x y 的方程组7234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则1m n -的平方根为________．19．若关于,x y 的方程组275x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k =_____．20．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块．三、解答题21．（1）()03122731π 3.14-+-（2）解方程组：27?320? x y x y -=⎧⎨+=⎩22．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 31 第二次3630（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？23．为了保护学生的视力，课桌的高度cm y 与椅子的高度cm x （不含靠背）都是按y 是x 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套符合条件课桌椅的高度：第一套 第二套椅子高度cm x 40.0 37.0 课桌高度cm y75.070.2y x x（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．24．已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-；当1x =-，5y =-． （1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象： （2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．25．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．26．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】解二元一次方程组再进行计算即可； 【详解】24510a b a b +=⎧⎨-=⎩， 10a b -=两边同时乘以2得：2220a b -=， 245a b +=减去2220a b -=得：615b =-，解得：52b =-，代入10a b -=得：152a =， ∴155522a b +=-=； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，结合代数式求值是解题的关键．2．B解析：B 【分析】据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=4的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可． 【详解】 解：由方程组259x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得143133x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 把x 、y 的值代入24x y +=中，得14132433k k -⨯=， 解得k=-1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程．会将二元一次方程组的解，代入二元一次方程x+2y=4是解题的关键．3．D解析：D根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．4．A解析：A 【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解． 【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+= 解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．5．D解析：D根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可． 【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．7．C解析：C 【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6xy，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=， ∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．A解析：A 【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而可得答案． 【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54x y =⎧⎨=-⎩， 所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．9．A解析：A 【解析】 试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．10．A解析：A 【分析】联立不含m 与n 的两个方程组成方程组，求出x 与y 的值，进而求出m 与n 的值，代入m-n ，计算即可． 【详解】解：联立得：210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42， 解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=3，n=2， 则m-n=3-2=1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x ，y 的值是解题关键．11．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y代入到方程组，消去y是解答此题的关键. 12．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】由题意得3211m nn m-=⎧⎨-=⎩，解得34mn=⎧⎨=⎩，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体则x+2与y－1是已知方程组的解于是可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组的解为由题意得：方程组的解为解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方解析：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解，于是可得29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8ab=⎧⎨=⎩，由题意得：方程组()()()()(223111325143.1x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，解得：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出29.71 2.8x y +=⎧⎨-=⎩是解此题的关键．14．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， 由①+②可得：5538x y k +=+ ∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．15．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．16．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答 解析：2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 17．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩∴小长方形的面积为：22515375xy mm【点睛】 此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.18．【分析】根据方程组的解可以把解代入方程组构成新的方程组求出mn 再代入求平方根【详解】将代入方程组得解得所以所以的平方根为故答案为：【点睛】考核知识点：解方程组平方根解方程组理解平方根的定义是关键 解析：12± 【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m 、n,再代入求平方根.【详解】将1,2x y =⎧⎨=⎩代入方程组7,234mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得 27264m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得51m n =⎧⎨=⎩. 所以114m n =- 所以1m n -的平方根为12± 故答案为：12± 【点睛】 考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键．19．【分析】由方程组的解互为相反数得到代入方程组计算即可求出的值【详解】由题意得：代入方程组得由①得：③③代入②得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都解析：6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②，由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20．【分析】设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块然后根据题意列出关于xy 的二元一次方程组求得xy 的值最后再求x+y 即可【详解】解：设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块根据题意得：解得则x+y=3+11=14故答案为解析：14【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，然后根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求得x 、y 的值，最后再求x+y 即可．【详解】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块根据题意得：4345225x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得311x y =⎧⎨=⎩则x+y=3+11=14．故答案为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．三、解答题21．（1）-3；（2）23x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1()01π 3.14+-；（2）27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2得：4x -2y =14 ③②+③得：7x =14，解得x =2，将x =2代入①中可得y =-3∴方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及实数的运用，熟知实数的运算和解二元一次方程组的基本步骤是解答此题的关键．22．（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得： 4531,3630x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：43x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4345m n +=， ∴4153n m =-， 又∵m ，n 均为正整数，∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（1） 1.611y x =+；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y 与x 的函数关系式；（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把40x =，75y =和37x =，70.2y =代入y kx b =+中，得40753770.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.611k b =⎧⎨=⎩ 所以 1.611y x =+（2）把42x =代入 1.611y x =+得 1.6421178.2y =⨯+=答：是配套的．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 24．（1）图象见解析；（2）k=2，b=-3；（3）与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b 的图象； （2）将已知的两对x 与y 的值代入一次函数解析式，即可求出k 与b 的值；（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析式得：15k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩； （3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-1，令y=0，则12x =；令x=0，则y=-1， ∴与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【点睛】本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．一次函数的平移规律是：上加下减，左加右减．25．1【分析】先根据A 、B 关于y 轴对称，求出a 和b 的值，然后代入2020(4)+a b 计算即可．【详解】解：∵A 、B 关于y 轴对称， ∴22105a b b a a b -+-=⎧⎨+=-+⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴2020(4)+a b =2020(43)1-+=．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．26．甲、乙两种商品各购进32件、18件【分析】设甲商品购进x 件，乙商品购进y 件，依题意列出方程组即可；也可设甲商品购进x 件，则乙商品购进(50)x -件，列一元一次方程求解．【详解】方法一：解：设甲商品购进x 件，乙商品购进y 件，依题意，得503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解方程组，得3218x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种商品各购进32件、18件．方法二：解：设甲商品购进x 件，则乙商品购进(50)x -件，依题意，得3520%2015%(50)278x x ⨯+⨯-=解方程，得32x =50503218x -=-=（件）答：甲、乙两种商品各购进32件、18件．【点睛】本题考查了方程或方程组的应用，解题关键是设出恰当的未知数，找到题目中的等量关系列方程；注意：=利润利润率进价．。

八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析

八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析

八上第5章二元一次方程组练习题及答案解析5.1认识二元一次方程组专题 二元一次方程组解的规律探究1. 下表反映了按一定规律排列的方程组和它们的解的对应关系：方程组的序号方程组1方程组2方程组3…方程组n（n 为正整数）方程组⎩⎨⎧=-=+4232y x y x ，⎩⎨⎧=-=+16452y x y x ， ⎩⎨⎧=-=+36672y x y x ，…⎩⎨⎧()() 方程组的解⎩⎨⎧()() ⎩⎨⎧-==34y x ，⎩⎨⎧-==56y x ，…⎩⎨⎧()() （1）写出方程组1的求解过程；（2）请依据方程组和它们的解的变化规律，直截了当写出方程组n 和它的解．（n 为正整数）2. 下列是按一定的规律排列的方程组和它的解的解集的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左向右依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n.（1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n 和它的解直截了当填入集合图中（注意：1-n 2=(1+n)(1-n)； （3）若方程组⎩⎨⎧=-=+161my x y x ，的解是⎩⎨⎧-==，，910y x 求m 的值，并判定该方程组是否符合题中的规律．答案：1．解：（1）⎩⎨⎧2x ＋y ＝3 ①x-2y ＝4 ②，由②得x=2y+4．③把③代入①，得2(2y+4)+y=3． 解得y=-1．把y=-1代入③,得x=2． 因此方程组1的解为⎩⎨⎧-==.12y x ，（2）方程组n 为⎩⎨⎧=-+=+,42,1222n ny x n y x 它的解为⎩⎨⎧-==.21,2n y n x2．解：（1）依次填：1,0.（2）依次填：x+y=1,x-ny=n 2,n,1-n.5.2解二元一次方程组专题 解二元一次方程组的探究性问题 1. 若关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=-102y mx y x ，的解均为正整数，m 也是正整数，则满足条件的所有m 值的和为__________.2. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+)2(142)1(53，，by x y ax 并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.但是小方同学看错了方程（1）中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧==，，23y x 小龙同学看错了方程(2)中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=，，12y x 你能按正确的a 、 b 值求出方程组的解吗？请试一试.3．三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的方法.甲说：“那个题目仿佛条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为那个题目的解应该是多少？2．解：由题意得方程组⎩⎨⎧=⨯，－14232b 解得⎩⎨⎧-=，4b代入原方程组，得⎩⎨⎧=+-=+，，144253y x y x 解得⎩⎨⎧-==.1231y x ，3．解：依照方程组解的定义,将34x y =⎧⎨=⎩代入方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩,得⎩⎨⎧=+=+，，2221114343c b a c b x a再依照丙同学的提示，将第二个方程组的两个方程的两边都除以5得5.3鸡兔同笼专题图表信息题1.如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数）使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）画图完成此方阵图．2. 有三把梯子，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把梯子的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过运算，补充填写下表：梯子种类两扶杆总长（米）横档总长（米）连接点数（个）五步梯 4 2.0 10七步梯九步梯（2）一把梯子的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个连接点1元运算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．答案：1．解：（1）由题意，得⎩⎨⎧++=-+--++=++，，x x y x y y x x 43223243解得⎩⎨⎧=-=.21y x ，（2）如图.2．解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米； 横档总长分别是：21×（0.4+0.6）×7=3.5(米)、21（0.5+0.7）×9=5.4(米)； 连接点个数分别是14个、18个.故依次填入:5,3.5,14,6,5.4,18.（2）设扶杆单价为x 元/米，横档单价为y 元/米，依题意得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++，，361415.352610124y x y x 解得⎩⎨⎧==.23y x ，故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．5.4增收节支专题方案设计问题1.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在那个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”依照以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？2. （2020福建龙岩）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运货11吨．某物流公司现有31吨物资，打算同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满物资．依照以上信息，解答下列问题：⑴1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运货多少吨？⑵请你帮该物流公司设计租车方案；⑶若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．答案：1．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元． 由题意列方程组200425000x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得900700x y =⎧⎨=⎩.答：平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为900元，700元. （2）九年级师生共需租金：5×900+1×700=5200（元）. 答：共需租金5200元．2．解：⑴设1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运货x 吨、y 吨，依照题意得210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， 故1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运货3吨、4吨．⑵依照题意可得3a +4b =31，b =3134a-，使a ，b 都为整数的情形共有a =1，b =7或a =5，b =4或a =9，b =1三种情形， 故租车方案分别为: ○1A 型车1辆，B 型车7辆；○2 A 型车5 辆，B 型车4辆； ○3A 型车9辆，B 型车1辆．⑶设租车费为w 元，则w =100a +120b ， 方案○1租车费为100×1+120×7=940(元)； 方案○2租车费为100×5+120×4=980(元)； 方案○3租车费为100×9+120×1=1020(元)．故方案（1）最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆．最少租车费为940元.5.5里程碑上的数专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你依照下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，通过3小时后相距3千米，再通过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，依照题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1； 即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16． 2．解：依照题意得1211216()2()u u u tu u u t-=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．3．解：设甲的速度为xkm/h ，乙的速度为ykm/h ，则有两种情形： （1）当甲和乙相遇前相距3千米时， 依题意得⎩⎨⎧-=-=++，，)530(2530303)(3y x y x5.6二元一次方程组与一次函数专题 二元一次方程组与一次函数关系的应用1. (2020江苏镇江)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲动身0.5小时后乙开始动身，结果比甲早1小时到达B 地．如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s(千米)与时刻t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离．请结合图象中的信息解决如下问题：(1)分别运算甲、乙两车的速度及a 的值；(2)乙车到达B 地后以原速赶忙返回，请问甲车到达B 地后以多大的速度赶忙匀速返回，才能与乙车同时回到A 地？并在图中画出甲、乙在返回过程中离A 地的距离s （千米）与时刻t （小时）的函数图象．2. 小华观看钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观看.为了研究方便，他将分针与原始位置OP （图2）的夹角记为y 1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时刻记为t 分钟，观看终止后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ⎧=⎨-+⎩＜≤≤≤. 请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直截了当写出A 、B 两点的坐标，并说明这两点的实际意义；（3）若小华连续观看一小时，请你在图3 中补全图象.答案：1．解：（1）由题意知，甲的速度为405.160=km/h ，乙的速度为605.05.160=-km/h. 设甲到达B 地的时刻为t ，则⎩⎨⎧=-=,3060,40a t a t 解得t=4.5，a=180. （2）如图，线段PE 、NE 分别表示甲、乙两车返回时离A 地的距离s （千米）与时刻 （小时）的关系，点E 的横坐标为：18020.5 6.560⨯+=，若甲、乙两车同时返回A 地， 则甲返回时需用的时刻为：1806.5240-=（小时），∴甲返回的速度为90k m /h. 图象如图所示．2．解：（1）由图3可知：y 2的图象通过点（0,60）和（60,90），设y 2=at+b ，则0606090a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1260a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴图3中y 2与t 的函数关系式为：y 2=12t+60. （2）A 点的坐标是A （12011,72011），点A 是6(030)y t t =≤≤和y 2=12t+60的交点；B 点的坐标是B （60013,108013），点B 是6360(3060)y t t =-+＜≤和y 2=12t+60的交点. （3）补全图象如下：5.7三元一次方程专题三元一次方程的应用1．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，能够列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问那个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：那个方程正整数解的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．3．把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内的数字之和都等于18．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．答案：1．D 【解析】（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．2．4380 【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有1510102900 25253750x y zx z++=⎧⎨+=⎩①②，由①，得3x+2y+2z=580，③由②，得x+z=150，④把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x，⑤由④得z=150﹣x．⑥∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．3.解：（1）如图给出了一个符合要求的填法.（2）共有6种不同填法.证明:把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．明显有x+y+z=1+2+…+9=45，①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，因此有z+3y+2x=6×18=108，②②-①，得x+2y=108-45=63，③把AB，BC，CA边上三个圈中的数相加，则可得2x+y=3×18=54，④联立③，④，解得x=15，y=24，继而解得之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，因此在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．明显，当这三个圈中的数一旦确定，依照题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得结论，共有6种不同的填法．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(有答案解析)(1)

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(有答案解析)(1)

一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ）①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩ D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩3．下列四组数值是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．15x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩4．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ） A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩5．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =6．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩7．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩8．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t =9．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 10．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ） A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或1411．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ） A ．34-B ．34C ．43D ．43-12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．已知关于x 、y 的二元一次方程2(1)(2)320m n m n a x a y a -++-+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则m =______，n =______；这些方程的公共解是______．14．当2x =-时，代数式2ax bx c ++的值是5；当1x =-时，代数式2ax bx c ++的值是0；当1x =时，代数式2ax bx c ++的值是4-；则当2x =时，代数式2ax bx c ++的值是_____．15．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 16．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 17．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．18．已知x 和y 满足方程组3634x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y 的值为_____．19．若关于x 、y 的方程组35x y mx y ny +=⎧⎨+=⎩ 与()81m n x y x y ⎧-=-⎨-=⎩的解相同，则11178m n - 的值为________________． 20．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．三、解答题21．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，b ），直线l 2与x 轴交于点A （4，0）． （1）求b 的值；（2）解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．22．如图，一次函数y x b =+的图象分别与x ，y 轴交于()8,0A -，B 两点，已知过点B 的直线BC 交x 轴于点C ，且:4:3OB OC =．（1）求点B ，C 的坐标，并在图中画出直线BC 的图象； （2）求直线BC 的表达式．23．解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=⎩24．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类 生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液 56 62 额温枪84100二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？ （2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式． 25．如图1，平面直角坐标系中，一个单位长度等于1cm ，已知A （0，2），B （3，1），点P 沿x 轴从左向右运动，△PAB 的周长随之发生变化．小明通过测算，得到△PAB 的周长c 与点P 横坐标x 的关系如下：x…﹣2﹣1012345…c…11.19.5m n7.47.89.110.8…（1）量一量，算一算：m≈；n≈；（精确到0.1cm）（2）在图2的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点（x，c），并用平滑的曲线将这些点依次连接；（3）观察（2）中所作的图像，当x取何值时，c取得最小值？请证明你的结论．26．某飞镖游戏规则如下：掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．（1）列方程组解答：掷中A区、B区一次各得多少分？（2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B 【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-， 代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =， 本选项正确； ④由方程组得：2515x ay a=-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=， 把15y a =-代入得： 24537a a -+=，解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．2．D解析：D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．3．B解析：B 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：A 、把15x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2-5=-3，右边=6，左边≠右边，不符合题意； B 、把42x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=8-2=6，右边=6，左边=右边，符合题意； C 、把24x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-4=0，右边=6，左边≠右边，不符合题意； D 、把23x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=4-3=1，右边=6，左边≠右边，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．D解析：D 【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可． 【详解】 解：x-2y=1， 解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以1x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意；当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意；故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．C解析：C 【分析】求出方程的特殊解即可判断A ；代入得到关于k 的方程，求出即可；代入求出x ，把x 的值代入求出y 即可；根据同类项的定义求出即可． 【详解】A 、1732yx -=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B 、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k ，∴k=2，故本选项错误；C 、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D 、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m =，32n =，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．7．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明8．C解析：C 【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】 解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．10．D解析：D 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以得319k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得27k b =⎧⎨=⎩， 即kb=14；当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以得391k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩，即kb=-6．∴k b ⋅的值为6-或14． 故选D ． 【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．11．B解析：B【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y kx y k+=⎧⎨-=⎩得72x ky k=⎧⎨=-⎩，由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，解得k＝34．故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．12．C解析：C【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组.【详解】设木头长为x尺，绳子长为y尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，∴0.5y=x+1，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.二、填空题13．1【分析】将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-3要使这些方程有一个公共解说明这个解与a的取值无关即这个关于a的方程有无穷多个解所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0联立以上两方程即可求解析：17313 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将已知方程按a整理得（x+y-2）a=x-2y-3，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，所以只须x +y -2=0且x -2y -3=0．联立以上两方程即可求出结果． 【详解】解：由题意可得：2=11m n m n -+⎧⎨+=⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解， ∴（a -1）x +（a +2）y +3-2a =0， 整理得：（x +y -2）a =x -2y -3，则20230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得：7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：0，1，7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查了关于x 的方程ax =b 有无穷解的条件：a =b =0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a 整理以后，能够分析得出这个方程的解与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x 、y 的二元一次方程组．14．【分析】根据题意列三元一次方程组解得abc 进而求得代数式的值【详解】解：根据题意可知：当时当时当时联立得：解得：当时故填：－3【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法本题属 解析：3-【分析】根据题意列三元一次方程组42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得a 、b 、c ，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意可知：当2x =-时，425a b c -+=， 当1x =-时，0a b c -+=，当1x =时，4a b c ++=-，联立，得：42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，当2x =时，423a b c ++=-， 故填：－3． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．15．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②，②-①得：3y ﹣6=0， 解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0， 解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，故答案为：3；2． 【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．16．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值将x 与y 的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y ＝6把代入方程得：a+4b ＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6 【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值，将x 与y 的值代入即可求出值． 【详解】 解：2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②，①+②得：x+4y ＝6， 把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b ＝6， 故答案为6 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4 【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x 、y 、z 的方程组，解之即可解答． 【详解】由题意知：272312416x y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．18．1【详解】-②可得2x-2y=2即可得x-y=1故答案为1解析：1 【详解】3634x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， -②可得，2x-2y=2， 即可得x-y=1. 故答案为119．-2【分析】联立两方程中不含mn 的方程求出相同的解把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可【详解】由题意得解得∴解得∴＝＝＝−=-2故答案为：-2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即解析：-2 【分析】联立两方程中不含m ，n 的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可． 【详解】 由题意得31x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩， ∴22725m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得17212m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴11178m n -＝1171()(12)1728⨯--⨯-＝＝−1322-=-2． 故答案为：-2 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．20．50°【分析】设∠IEB ＝x ∠EFH ＝y 由折叠的性质及平行线的性质得出x+y ＝90°①由题意得出4x+y ＝240°②由①②组成方程组解方程组即可得出答案【详解】解：设∠IEB ＝x ∠EFH ＝y 由折叠可解析：50° 【分析】设∠IEB ＝x ，∠EFH ＝y ，由折叠的性质及平行线的性质得出x +y ＝90°①，由题意得出4x +y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：设∠IEB ＝x ，∠EFH ＝y ， 由折叠可知∠GEI ＝∠IEB ＝x ， ∵IK ∥BE ， ∴∠HIK ＝∠HJB ， ∵HJ ∥GE ，∴∠HJB ＝∠GEB ＝2x ，由图①可知∠AEF +∠EFC ＝180°，∠AEF ＝∠GEF ， ∵AB ∥CD ，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）12xy=⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：042m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l 3：y ＝83x ﹣23． 当x ＝1时，y ＝83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 22．（1）B ()0,8，()6,0C 或()6,0C -；见解析；（2）483y x =-+或483y x =+ 【分析】（1）根据已知条件求出A ，B 的点，再根据:4:3OB OC =即可求出C 的点； （2）设直线BC 的表达式为y kx b =+，列方程组计算即可； 【详解】解：（1）y x b =+分别与x 轴交于()8,0A -，得：80b -+=．解得8b =， 即表达式为8y x =+， 当0x =时，8y =， ∴B 点坐标是()0,8，∵:4:3OB OC =，8BO =，得：8:4:3OC =， 解得：6OC =， ∴()6,0C 或()6,0C -；（2）设直线BC 的表达式为y kx b =+，图象经过点B ，C ，得，860b k b =⎧⎨+=⎩或860b k b =⎧⎨-+=⎩，解得43b 8k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩或438k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 直线BC 的表达式为483y x =-+或483y x =+．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确结合二元一次方程组求解是解题的关键．23．11x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】 解：3234x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×3，得：936x y +=③， ②+③，得：1010x =，1x =，把1x =代入①，得：32y +=，1y =-，所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，加减消元法和代入消元法是解题关键．24．（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900． 【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y 与x 之间的函数关系式． 【详解】解：（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件， 依题意得：10056847280a b a b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4060a b ⎧⎨⎩＝＝．答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x ）=-2x+900． 答：y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．25．（1）8.3，7.6；（2）作图见解析；（3）当x =2时，c 取最小值，证明见解析． 【分析】（1）分别确定0,1x x ==时P 的位置，利用勾股定理求解三角形的边长，从而可得三角形周长的近似值；（2）根据表格中的数据在坐标系内描点，再利用平滑的曲线连接即可；（3）观察（2）图像可得当2x =时，c 的值最小；证明思路分析：先确定A 关于x 轴的对称点()0,2,A '- 所以连接A B '交x 轴于点P '，则,P A P A '''= 所以P 运动到P '时，,c P A P B AB P A P B AB A B AB ''''''=++=++=+ 此时周长最短，再求解直线A B '为2,y x =- 求解()2,0.P ' 可得当2x =时，c 的值最小．【详解】解：（1）如图，当0x =时，22222,1310,1310,AP BP AB ==+==+=∴△PAB 的周长2108.3,=+≈ ∴8.3m ≈．同理：当1x =时，22125,AP BP ==+ ∴△PAB 的周长1057.6,=≈ ∴7.6n ≈．故答案为：8.3，7.6． （2）列表： x … ﹣2 ﹣1 012 3 4 5 … c…11.19.58.3 7.67.47.89.110.8…（3）观察（2）图像可知，当2x =时，c 的值最小． 理由如下：()0,2,A如图，确定A 关于x 轴的对称点()0,2,A '-所以连接A B '交x 轴于点P '，则,P A P A '''= 所以P 运动到P '时，,c P A P B AB P A P B AB A B AB ''''''=++=++=+ 此时周长最短，设直线A B '为,y kx b =+231b k b =-⎧∴⎨+=⎩ 12k b =⎧∴⎨=-⎩∴ 直线A B '为2,y x =-当0y =时，20,x -=2.x ∴=()2,0.P '∴即当2x =时，c 的值最小．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，函数图像的探究与作图，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二元一次方程组的解法，利用轴对称求解三角形的周长的最小值，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）掷中A 区一次得10分，掷中B 区一次得7分；（2）62分【分析】（1）首先设掷中A 区一次得x 分，掷中B 区一次得y 分，根据图示可得等量关系：①掷中A 区3个的得分+掷中B 区5个的得分65=分；②掷中A 区5个的得分+掷中B 区3个的得分75=分，根据等量关系列出方程组，解方程组即可得到掷中A 区、B 区一次各得多少分；（2）由图示可得求的是掷中A 区2个的得分+掷中B 区6个的得分，根据（1）中解出的数代入计算即可．【详解】解：（1）设掷中A 区一次得x 分，掷中B 区一次得y 分，依题意有35655371x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得107x y =⎧⎨=⎩． 故掷中A 区一次得10分，掷中B 区一次得7分；（2）2106762⨯+⨯=（分)．答：小明得了62分．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(有答案解析)(4)

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(有答案解析)(4)

一、选择题1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩2．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组2800x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）A ．12B ．4C ．8-D ．15-4．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20215．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180516ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a ，b 的值是（ ）A ．=202a b -⎧⎨=⎩B ．=202a b ⎧⎨=-⎩C ．=202a b ⎧⎨=⎩D ．=202a b -⎧⎨=-⎩ 6．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A ．2B ．4C ．6D ．87．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ）A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ 8．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 9．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1B ．a-1C ．0D ．1 10．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ）A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或14 11．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．112．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种二、填空题13．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．15．重庆某快递公司规定：寄件不超过1kg 的部分按起步价计费，超过1kg 不足2kg ，按照2kg 收费；超过2kg 不足3kg 按照3kg 收费，以此类推．某产家分别寄快递到重庆市内和北京，其中，寄往重庆市内的起步价为a 元，超过部分b 元/kg ；寄往北京的起步价为()7a +元，超过部分()4b +元/kg ．已知一个寄往重庆市内的快件，质量为2kg ，收费13元；一个寄往北京的快件，质量为4.5kg ，收费42元．如果一个寄往北京的快件，质量为2.8kg ，应收费______元．16．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．17．已知一次函数y =-x +2的图象经过点A （n ，3），则n 的值是______．18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．19．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块．20．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．三、解答题21．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？22．一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？23．计算题（1+（2；（3）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）解方程组25214323x yx y-=-⎧⎨+=⎩．24．解方程：4342312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩25．已知一次函数y kx b=+，当1x=时，1y=-；当1x=-，5y=-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b=+的图象：（2）求k，b的值；（3）将一次函数y kx b=+的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴、y轴的交点坐标．26．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可．【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为3 1.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =，又∵直线2l 经过点(2，3)，∴32a =， 解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．A解析：A【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x 、y 值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x 、y 后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【详解】解：解方程组250 280 x yx y+-=⎧⎨++=⎩，得76xy=-⎧⎨=⎩，代入x+y+m=0得，m=1，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．A解析：A【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可．【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x、y、z，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+zx+y+z=10-6+zx+y+z=3y⎧⎪⎨⎪⎩，解得48xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12，故选A．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．4．C解析：C【分析】设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，由题意列出方程组可求解．【详解】解：设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，正方形纸板a张，长方形纸板b张，根据题意得：432x y b x y a+⎧⎨+⎩＝＝,∴5x+5y=5（x+y）=a+b∴a+b是5的倍数故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．5．C解析：C【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．【详解】联立得：312 516 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：26 xy=⎧⎨=⎩，将26xy=⎧⎨=⎩代入得：124530a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解得：202ab=⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．6．C解析：C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．A解析：A【分析】设原有树苗x棵，公路长为y米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x棵，公路长为y米，由题意，得6(1)5(211)y xx y=-⎧⎨+-=⎩，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s ts t+=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9．D解析：D【解析】分析：由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．详解：2423x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩①②，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10．D解析：D【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得319k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得27 kb=⎧⎨=⎩，即kb=14；当k<0时，y随x的增大而减小，所以得391k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，即kb=-6．∴k b⋅的值为6-或14．故选D．【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．11．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】解:559 375 a ba b+⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故选:C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．12．C解析：C【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x0,,,,,,432105 x x x x xy y y y y y======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．385【分析】设安排x人生产螺栓y人生产螺母根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品列方程组求解【详解】解：设安排x人生产螺栓y人生产螺母由题意得解得：答：安排275人生产螺栓385人生产螺母故答案是：3解析：385【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，660 14220x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：275385 xy⎧⎨⎩＝＝，答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．故答案是：385．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析：4125元．【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --， ∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x ，y 为正整数，y 为3的倍数，故方程的解为，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩， 设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当56x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939 解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=3543660，不符合题意； 综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】 此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．15．30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用即可得出关于ab 的二元一次方程组解之然后根据28kg 按照3kg 收费即可得出应收费【详解】解：依题意得：解得寄往北京市快件重28kg 按照3kg 收费解析：30【分析】根据分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之，然后根据2.8kg 按照3kg 收费即可得出应收费．【详解】解：依题意，得：137(51)(4)42a b a b +=⎧⎨++-+=⎩，解得112a b =⎧⎨=⎩， 寄往北京市快件重2.8kg 按照3kg 收费，应收费：7(31)(4)1172(24)30a b ++-+=++⨯+=元，故答案为：30．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．-2【分析】根据题意列出方程组求得mn 的值即可求解【详解】根据题意得：①+②得：∴故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形坐标轴上点的坐标特征二元一次方程组的应用解此题的关键是列出关于的方程组解析：-2【分析】根据题意列出方程组，求得m 、n 的值，即可求解．【详解】根据题意，得：2026m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：336m n +=-，∴2m n +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标轴上点的坐标特征，二元一次方程组的应用，解此题的关键是列出关于m 、n 的方程组．17．-1【分析】把点A （n3）代入y=-x+2即可求得n 的值【详解】解：把点A （n3）代入y=-x+2得：3=-n+2解得n=-1故答案为-1【点睛】本题考查了一次函数函数上点的坐标特点熟悉一次函数坐标解析：-1【分析】把点A （n ，3）代入y=-x+2，即可求得n 的值．【详解】解：把点A （n ，3）代入y=-x+2，得：3=-n+2，解得n=-1故答案为-1【点睛】本题考查了一次函数函数上点的坐标特点，熟悉一次函数坐标点的特征，是解决此题的关键．18．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x 、y 、z 的方程组，解之即可解答．【详解】由题意知：27 2312 416x yx yz+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．19．【分析】设需用A型钢板x块B型钢板y块然后根据题意列出关于xy的二元一次方程组求得xy的值最后再求x+y即可【详解】解：设需用A型钢板x块B型钢板y块根据题意得：解得则x+y=3+11=14故答案为解析：14【分析】设需用A型钢板x块，B型钢板y块，然后根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求得x、y的值，最后再求x+y即可．【详解】解：设需用A型钢板x块，B型钢板y块根据题意得：4345225x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得311xy=⎧⎨=⎩则x+y=3+11=14．故答案为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．20．50°【分析】设∠IEB＝x∠EFH＝y由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①由题意得出4x+y＝240°②由①②组成方程组解方程组即可得出答案【详解】解：设∠IEB＝x∠EFH＝y由折叠可解析：50°【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK ＝∠HJB ，∵HJ ∥GE ，∴∠HJB ＝∠GEB ＝2x ，由图①可知∠AEF +∠EFC ＝180°，∠AEF ＝∠GEF ，∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠JEF ＝y ，∴2x +y +y ＝180°，即x +y ＝90°①，∵∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ， ∴2x ﹣[360°﹣2（2x +y ）]＝12y ， 整理得4x +y ＝240°②， 由①②可得904240x y x y +=︒⎧⎨+=︒⎩， 解得5040x y =︒⎧⎨=︒⎩， ∴∠IEB ＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题21．购进甲商品240件，乙商品72件【分析】分别利用用36000元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润6000元分别得出等式求出答案．【详解】解：设购进甲商品x 件，乙商品y 件，根据题意可得：()()120100360001301201501006000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得： 24072x y =⎧⎨=⎩答：购进甲商品240件，乙商品72件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．22．（1）每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【分析】（1）设甲种货车每辆能装货x 吨，乙种货车每辆能装货y 吨，根据两次满载的运输情况表中的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用甲种货车m 辆，乙种货车n 辆，根据一次运送45吨货物且每辆均全部装满货物，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出各租车方案．【详解】解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得： 4531,3630x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：43x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4345m n +=， ∴4153n m =-， 又∵m ，n 均为正整数，∴311m n =⎧⎨=⎩或67m n =⎧⎨=⎩或93m n =⎧⎨=⎩， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（1）；（2）3；（3）31x y =⎧⎨=-⎩；（4）25x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用加减消元法解方程组；（4）利用加减消元法解方程组．【详解】解：（1）原式＝﹣＝（2＝3；（3）425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得3x ＝9，解得x ＝3，把x ＝3代入①得3﹣y ＝4，解得y ＝﹣1，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩； （4）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得﹣10y ﹣3y ＝﹣42﹣23，解得y ＝5，把y ＝5代入①得2x ﹣25＝﹣21，解得x ＝2，所以方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与合并，二元一次方程组的求解，熟练掌握化简的基本技能，代入消元和加减消元的基本技巧是解题的关键．24．1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】先将方程组整理为43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩，然后利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】 解：方程组整理得43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：660x =，解得：10x =，把10x =代入①得：83y =， 则方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．25．（1）图象见解析；（2）k=2，b=-3；（3）与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．【分析】（1）依据两对对应值作为点的坐标，即可在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b 的图象； （2）将已知的两对x 与y 的值代入一次函数解析式，即可求出k 与b 的值；（3）依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与x 轴，y 轴的交点坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示，（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析式得：15k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩； （3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-1，令y=0，则12x =；令x=0，则y=-1， ∴与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）． 【点睛】 本题考查一次函数的平移，求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题．一次函数的平移规律是：上加下减，左加右减．26．（1）A （2，0），B （0，2）；（2）P （－1，3），k ＝1；（3）Q （－6，0）或（－2，0）【分析】(1)对于直线L1：y=−x+2 ，令y＝0求出x的值，确定A的坐标，令x＝0，求出y的值，确定B的坐标；(2)将P代入直线y＝﹣x＋2中，求出m的值，确定点P坐标，再将点P的坐标代入直线L2： y=kx+4 ，求出k的值．(3)先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式，△CPQ的面积等于3时，求出底边CQ 的长度，再确定点Q的坐标．【详解】解：如图（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，令y＝0，∴﹣x＋2＝0，∴x＝2，∴A（2，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上∴－m＋2＝3∴m＝－1∴P点（－1，3）∵直线y＝kx＋4经过点P．∴－k＋4＝3∴k＝1（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4∵点C是直线L2与x轴的交点令y＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4，∴C（－4，0）S△CPQ＝12CQ•y P＝12×CQ×3＝3∴CQ＝2∴Q（－6，0）或者（－2，0）【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形面积求法，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(有答案解析)(1)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．如图，一次函数162y x =-+的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，与正比例函数y x =的图象交于第一象限内的点C ，则OBC 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．27D ．482．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的个数有（ ）①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若35x a -=，则5a =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y ﹣x ＝（ ）A ．2B ．4C ．﹣6D ．64．已知关于x ，y 的二元一次方程组3233235x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩的解满足8x y +=，则k 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6-D ．8-5．已知关于x ，y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④6．下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程2317x y +=的正整数解有2组B ．若52x y =⎧⎨=⎩是232x y k -=的一组解，则k 的值是12C ．方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩D ．若3m n x +与22112m x y --是同类项，则2m =，1n =7．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝28．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩9．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ） A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或1411．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：5 12．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题13．若,x y 为实数，且满足26||0x y --=，则2021x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值是________．14．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc的值为_______．15．如果()2x 2y 1x y 50-+++-=，那么x =______，y =____ 16．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．17．二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.18．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．19．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()11122222123252212325a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是_____．20．在方程27x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则得___________．三、解答题21．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”． （1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ． 22．解方程（组）： （1）()()221342x x +--=（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩23．如图，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点 ()8,0A -，()0,6B ． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）若点C 的坐标为()6,0-，点()P m n ,在线段AB 上（不与点A 重合），求OPC∆的面积S 与m 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．24．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．25．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？26．已知：用5辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A 型车和5辆B 型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A 型车m 辆，B 型车n 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）请问1辆A 型车和1辆车B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨； （2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金1000元/次，B 型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】 因直线162y x =-+交y 轴于点B ，故可求得点B 的坐标，从而可得OB 的长，又直线162y x =-+与直线y x =相交，故可求得点C 的坐标，从而可得△OBC 的边OB 上的高，因此可求得△OBC 的面积． 【详解】对于直线162y x =-+，令0x =，得：6y = ∴6OB =解方程组162y xy x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得：44x y =⎧⎨=⎩ 即点C 的坐标为(4,4) ∴点C 到y 轴的距离为4∴14122OBCSOB =⨯⨯= 故选：A 【点睛】本题主要考查了求两直线交点坐标、平面直角坐标系中求直线围成的三角形面积，关键分别求得点B 、点C 的坐标，而求两直线的交点坐标体现了数形结合的思想．2．D解析：D 【分析】①把a=10代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x=y ，得到a 无解，即可做出判断；④根据题中等式x-3a=5，代入方程组求出a 的值，即可做出判断． 【详解】解：①把10a =代入方程组得：352025x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：155x y =⎧⎨=⎩，本选项正确；②由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-，代入方程组解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确；④方程组解得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，∵35x a -=，把2515x a y a =-⎧⎨=-⎩代入得：2535a a --=，解得：5a =，本选项正确， 故选：D ．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．C解析：C【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（y-x）中即可求出结论．【详解】解：依题意，得20262020 x yx y y-+=-++⎧⎨-+=++⎩，解得82 xy=⎧⎨=⎩，∴y﹣x＝﹣6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．D解析：D【分析】①+②求出x+y=845k-，根据已知得出845k-=8，求出即可．【详解】解：3233 235x y kx y k++=⎧⎨++=⎩①②∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=845k-，∵关于x，y的二元一次方程组3233235x y kx y k++=⎧⎨++=⎩的解满足x+y=8，∴845k-=8，∴k=-8．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．5．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得：2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 当1y x ->-时，1321k k --+>-，1k ∴<，故④错误， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．6．C解析：C【分析】求出方程的特殊解即可判断A；代入得到关于k的方程，求出即可；代入求出x，把x的值代入求出y即可；根据同类项的定义求出即可．【详解】A、1732yx-=，当y=1时，x=7，当y=3时，x=4，当y=5时，x=1，正整数解有3个，故本选项错误；B、把x=5，y=2代入方程得：10-6=2k，∴k=2，故本选项错误；C、利用代入法解方程组得得：x=1，y=-1，故本选项正确；D、根据同类项的定义得到m+n=2，2m-1=0，解得：12m=，32n=，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，二元一次方程以及解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．7．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．8．D解析：D【解析】把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.9．A解析：A【分析】联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．【详解】解：联立得：210312x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2，把62xy=⎧⎨=-⎩代入得：6266210n mm n-=⎧⎨+=⎩，解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．10．D解析：D【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可．【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y随x的增大而增大，所以得319k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得27 kb=⎧⎨=⎩，即kb=14；当k<0时，y随x的增大而减小，所以得391k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，即kb=-6．∴k b⋅的值为6-或14．故选D．【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．11．B解析：B【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．12．C解析：C【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x0,,,,,,432105 x x x x xy y y y y y======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．-1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出xy 代入求值即可；【详解】∵∴解得：∴；故答案是-1【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键 解析：-1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x ，y ，代入求值即可；【详解】∵26||0x y --=，∴260220x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=-⎩， ∴20212021212⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭x y ；故答案是-1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解和代数式求值，准确利用绝对值和二次根式的非负性求解是解题的关键．14．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案 解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy 的二元一次方程组然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：②-①得：3y ﹣6=0解得：y=2将y=2代入②中得：x+2﹣5=0解得：x解析：2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：根据题意得：21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩①②， ②-①得：3y ﹣6=0，解得：y=2，将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，解得：x=3，所以，方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：3；2．【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．16．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．17．【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的概念直接把x 取正整数然后代入求解出y 判断出结果为：当x 分别取13时y 的对应值分别为41故答案为：解析：13{,{41x x y y ==== 【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的概念，直接把x 取正整数，然后代入求解出y ，判断出结果为：当x 分别取1，3时，y 的对应值分别为4，1.故答案为：13,{41x x y y ==⎧⎨==⎩18．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x 、y 、z 的方程组，解之即可解答．【详解】由题意知：272312416x y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．19．【分析】方程组整理为根据方程组的解是即可得出解得即可【详解】解：方程组整理为∵方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值正确将原方解析：86x y =⎧⎨=⎩． 【分析】 方程组整理为11122222(21)(32)5522(21)(32)55a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，根据方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩，即可得出2(21)652(32)85x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得即可． 【详解】 解：方程组整理为11122222(21)(32)5522(21)(32)55a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩， ∵方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩， ∴2(21)652(32)85x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得86x y =⎧⎨=⎩， 故答案为86x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，正确将原方程组变形是解题关键．20．【分析】把x 看做已知数求出y 即可【详解】解：方程2x+y=7解得：y=7-2x 故答案为：y=7-2x 【点睛】本题考查了解二元一次方程解题的关键是将x 看做已知数求出y解析：72y x =-【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x+y=7，解得：y=7-2x ．故答案为：y=7-2x ．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．三、解答题21．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．22．（1）x=-4；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()()221342x x +--=去括号得，423+42x x +-=移项，合并同类项得，x=-4；（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩①② ①+②×5得，13x=13解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1解得，y=1所以，方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．23．（1）364y x =+；（2）9184S m =+(80m -<≤) 【分析】（1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）由点()P m n ,在线段AB 上，求得点P 纵坐标为364n m =+，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）设直线AB 的函数表达式为y kx b =+． 由直线上()80A -，，()06B ，两点坐标，得806k b b -+=⎧⎨=⎩． 解得346k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则直线AB 的函数表达式为364y x =+； （2）∵点()P m n ,在线段AB 上（不与点A 重合）， ∴364n m =+， ∴OPC ∆的OC 边上的高为364m +， 由C 的坐标为()60-，，得6OC =． ∴OPC ∆的面积S 与m 的函数关系式为1396618244S m m ⎛⎫=⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭． 自变量m 的取值范围是80m -<≤．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积公式，用m 表示出点P 纵坐标是关键．24．1【分析】先根据A 、B 关于y 轴对称，求出a 和b 的值，然后代入2020(4)+a b 计算即可．【详解】解：∵A 、B 关于y 轴对称， ∴22105a b b a a b -+-=⎧⎨+=-+⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴2020(4)+a b =2020(43)1-+=．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．25．学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.【分析】有两个等量关系：甲口罩费用+乙口罩费用=33000；2×甲口罩数量=乙口罩数量+200，适当引进未知数，式子化即可.【详解】解：设学校购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒．根据题意，得3035330002200x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得400600x y =⎧⎨=⎩， 答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找准问题中的等量关系，并用未知数使之方程化是解题的关键.26．（1）1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨；（2）共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆；方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆；（3）最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元【分析】（1）设1辆A 型车可运x 吨，1辆B 型车可运y 吨，根据“用5辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A 型车和5辆B 型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可；（2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A 型车m 辆，B 型车n 辆，”得出3240304m n +=，再根据,m n 都是自然数，即可得出,m n 的值，从而得出方案；（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．【详解】解：（1）设1辆A 型车可运x 吨，1辆B 型车可运y 吨，根据题意可列方程组：52005232x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3240x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨．（2）根据题意得：3240304m n += 则3044032n m -=，且,m n 都是自然数． 当27n m ==时，；当62n m ==时，；故一共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆．（3）根据题意可知，方案一需租金：71000212009400⨯+⨯=（元）方案二需租金：21000612009200⨯+⨯=（元）94009200,＞∴最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(含答案解析)(1)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，一次函数162y x =-+的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，与正比例函数y x =的图象交于第一象限内的点C ，则OBC 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．27D ．482．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩3．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（ ） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②④ 4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y ﹣x ＝（ ）A ．2B ．4C ．﹣6D ．65．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A ．2B ．4C ．6D ．86．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为（ ）A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人7．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 8．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩9．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以（ ） A ．3x-4y=16 B ．1254x y += C ．1382x y -+= D ．2(x-y)=6y 10．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．4：5：3 D ．3：4：5 11．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ）A ．8B ．4C ．－4D ．不是唯一的 12．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－3 二、填空题13．若1,3x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______． 14．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 15．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 16．如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的35，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的13，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的12，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的14，则甲、乙两圆面积的比为_____．17．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_____． 18．若x 3m ﹣2﹣2y n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．19．如图，在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__________．20．若关于x 、y 的方程组35x y mx y ny +=⎧⎨+=⎩ 与()81m n x y x y ⎧-=-⎨-=⎩的解相同，则11178m n - 的值为________________． 三、解答题21．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？22．阅读下列材料：在数学的解题中，我们把一个式子中比较复杂的数学部分，用一个新的未知数（元）去代替它，原式被改造得更简化，问题更易于解决，这种方法称为换元法．换元可以达到降次、或化分式为整式等目的换元法可以运用于数式计算、分解因式、解方程（组）等方面．下面举例说明 例，计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++++------+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 23．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？24．（1）解方程组：1?37x y x y =+⎧⎨+=⎩； （2）解方程组：5210?258?x y x y +=⎧⎨+=⎩． 25．为了保护学生的视力，课桌的高度cm y 与椅子的高度cm x （不含靠背）都是按y 是x 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套符合条件课桌椅的高度：（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．26．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】 因直线162y x =-+交y 轴于点B ，故可求得点B 的坐标，从而可得OB 的长，又直线162y x =-+与直线y x =相交，故可求得点C 的坐标，从而可得△OBC 的边OB 上的高，因此可求得△OBC 的面积．【详解】 对于直线162y x =-+，令0x =，得：6y = ∴6OB = 解方程组162y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得：44x y =⎧⎨=⎩ 即点C 的坐标为(4,4)∴点C 到y 轴的距离为4 ∴14122OBC SOB =⨯⨯= 故选：A【点睛】 本题主要考查了求两直线交点坐标、平面直角坐标系中求直线围成的三角形面积，关键分别求得点B 、点C 的坐标，而求两直线的交点坐标体现了数形结合的思想．2．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．3．C解析：C【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m 和n 值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩， 则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=， 则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时， 则有2413x y -=⎧⎨-=⎩， 则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误； ④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误； 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．C解析：C【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（y-x ）中即可求出结论．【详解】解：依题意，得20262020 x yx y y-+=-++⎧⎨-+=++⎩，解得82 xy=⎧⎨=⎩，∴y﹣x＝﹣6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．C解析：C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x-y）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．C解析：C【分析】等量关系为：生产的螺栓的工人数+生产螺帽的人数等于90；螺栓总数乘以2等于螺帽总数，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设生产螺栓和生产螺帽的人数分别为x，y人，根据题意得90 15224x yx y+=⎧⎨⨯=⎩，解得4050 xy=⎧⎨=⎩，∴生产螺栓和生产螺帽的人数分别为40人，50人．故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键． 7．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．8．D解析：D【解析】把31x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立，故错误； 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立，故错误； 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立，故错误； 把31x y =⎧⎨=⎩代入选项D 两个方程均成立，故正确； 故选D.9．D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41x y =⎧⎨=⎩依次代入，得A、12-4≠16，故该项不符合题意；B、1+2≠5，故该项不符合题意；C、-2+3≠8，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.10．B解析：B【分析】由4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【详解】∵4520430x y zx y z-+⎧⎨+-⎩＝①＝②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．11．C解析：C【分析】把点A的坐标代入直线解析式求出n的值，再把点B的坐标代入解析式即可求出m的值．【详解】解：∵点A(1,2)在直线y=-2x+n上，∴-2×1+n=2，解得n=4，∴直线的解析式为y=-2x+4，∵点B(4,m)在直线上，∴-2×4+4=m，解得：m=-4．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．12．B解析：B【分析】将点P （-2，1）的坐标代入直线y=-x+b 即可解得b 的值；【详解】解：∵直线y=-x+b 经过点P （-2，1），∴1=-(-2)+b ，∴b= -1．故选：B ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．二、填空题13．5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键解析：5【分析】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组求解即可． 【详解】将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n +=⎧⎨-=⎩，得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25m n =-⎧⎨=⎩， 故答案为：5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 14．6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值将x 与y 的值代入即可求出值【详解】解：①+②得：x+4y ＝6把代入方程得：a+4b ＝6故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本题解析：6【分析】方程组两方程相加求出x+4y 的值，将x 与y 的值代入即可求出值．【详解】解：2155x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②得：x+4y ＝6，把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程得：a+4b ＝6， 故答案为6【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴解析：-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．1：1【分析】根据题意设甲圆的面积为x 乙圆的面积为y 丙圆的面积为z 则甲圆内阴影部分的面积是乙圆内阴影部分的面积是丙圆内阴影部分的面积是即再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝z 根据这两个数量关系求出 解析：1：1．【分析】根据题意设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ，即111324x y z +=，再根据甲圆内阴影部分的面积得出x+y ＝35z ，根据这两个数量关系，求出用z 不上x 、y 的值，即可求得甲、乙两圆面积的比．【详解】解：设甲圆的面积为x ，乙圆的面积为y ，丙圆的面积为z ，则甲圆内阴影部分的面积是13x ，乙圆内阴影部分的面积是12y ，丙圆内阴影部分的面积是14z ， 111324x y z +=，即4x+6y ＝3z①， x+y ＝35z ，即x ＝35z ﹣y②， 把②代入①得，4（35z ﹣y ）+6y ＝3z ， 整理得y ＝310z ， x ＝35z ﹣y ＝35z ﹣310z ＝310z ， x ：y ＝1：1，所以甲、乙两圆面积的比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查扇形的面积，根据数量关系等式找出甲、乙、丙圆的面积的关系，用丙的面积表示甲、乙的面积是解题的关键．17．【分析】根据已知得出关于ab 的方程组进而得出答案【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴方程组中解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解解析：21a b =⎧⎨=-⎩【分析】根据已知得出关于a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩中13a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=-⎩． 故答案为：21a b =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解． 18．3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：由x3m ﹣2﹣2yn ﹣1＝5是二元一次方程得3m ﹣2＝1n ﹣1＝1解得m ＝1n ＝2m+n ＝1+2＝3故答案为解析：3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由x 3m ﹣2﹣2y n ﹣1＝5是二元一次方程，得3m ﹣2＝1，n ﹣1＝1．解得m ＝1，n ＝2．m+n ＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．19．【分析】先根据一次函数的解析式求出点AB 的坐标再根据两点之间的距离公式可得AB 的长从而可得点C 的坐标然后利用待定系数法即可得【详解】对于当时解得即当时即由两点之间的距离公式得：以点A 为圆心AB 长为半 解析：33y x =+【分析】先根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，再根据两点之间的距离公式可得AB 的长，从而可得点C 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】 对于334y x =-+， 当0y =时，3304x -+=，解得4x =，即(4,0)A ， 当0x =时，3y =，即(0,3)B ，由两点之间的距离公式得：5AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，5AC AB ∴==，设点C 的坐标为(,0)C a ，45AC a ∴=-=，解得1a =-，(1,0)C ∴-，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(0,3)B ，(1,0)C -代入得：30b k b =⎧⎨-+=⎩，解得33k b =⎧⎨=⎩，则直线BC 的解析式为33y x =+，故答案为：33y x =+．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的性质、同圆半径相等、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．20．-2【分析】联立两方程中不含mn 的方程求出相同的解把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可【详解】由题意得解得∴解得∴＝＝＝−=-2故答案为：-2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即解析：-2【分析】联立两方程中不含m ，n 的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m 与n 的值即可．【详解】由题意得31x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得21x y =⎧⎨=⎩， ∴22725m n m n -=⎧⎨-=-⎩， 解得17212m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴11178m n -＝1171()(12)1728⨯--⨯-＝＝−1322-=-2． 故答案为：-2【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．三、解答题21．购进甲商品240件，乙商品72件【分析】分别利用用36000元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润6000元分别得出等式求出答案．【详解】解：设购进甲商品x 件，乙商品y 件，根据题意可得：()()120100360001301201501006000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得： 24072x y =⎧⎨=⎩答：购进甲商品240件，乙商品72件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）14；（3）16【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）设x +3y =m ，3x +y =n ，则方程组变形为3261323m n m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②，然后利用加减消元法求出m即可；（3）设a =95，则m 2=（a -2）•a •（a +2）•（a +4）+k =（a 2+2a ）2-8（a 2+2a ）+k ，然后利用完全平方公式得到k 的最小值．【详解】解：（1）原式11(1)166a a a a ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =22111666a a a a a a +---++ =16； （2）设x +3y =m ，3x +y =n ， 方程组3261323m n m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， 由②得3m +2n =78③，①+③得6m =84，解得m =14，所以x +3y =14；故答案为14；（3）设a =95，则m 2=93×95×97×99+k =（a -2）•a •（a +2）•（a +4）+k=（a 2+2a -8）（a 2+2a ）+k=（a 2+2a ）2-8（a 2+2a ）+k ≥（a 2+2a -4）2=（a 2+2a ）2-8（a 2+2a ）+16当93959799k ⨯⨯⨯+为正整数m 的平方，k 的最小值为16．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和完全平方公式，利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．也考查了整体的思想．由于题目中，11112345+++，在各个因式中重复出现，可以令11112345a+++=原式11 (1)166a a a a⎛⎫⎛⎫=-+---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=．．．请解决下列问题：（1）完成例中未完成的部分；（2）在方程组3(3)2(3)6331323x y x yx y x y+-+=⎧⎪++⎨+=⎪⎩中，求3x y+的值；（3）已知正整数k，使93959799k⨯⨯⨯+是一个正整数m的平方，求k的最小值．23．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得：2426 xy=⎧⎨=⎩，答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援a人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．24．（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）变形后，用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）137x y x y =+⎧⎨+=⎩①②， 将①代入②中得3(1)7y y ++=，解得1y =，将1y =代入①中得：112x =+=，故该方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2得：10420x y +=③，②×5得：102540x y +=④，④－③得：2120y =，解得2021y =， 将2021y =代入①中得：20210152x +⨯=，解得3421x =， 故该方程组的解为：34212021x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，并能灵活运用是解题关键．25．（1） 1.611y x =+；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y 与x 的函数关系式；（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把40x =，75y =和37x =，70.2y =代入y kx b =+中，得40753770.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 1.611k b =⎧⎨=⎩所以 1.611y x =+（2）把42x =代入 1.611y x =+得 1.6421178.2y =⨯+=答：是配套的．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 26．1【分析】先根据A 、B 关于y 轴对称，求出a 和b 的值，然后代入2020(4)+a b 计算即可．【详解】解：∵A 、B 关于y 轴对称， ∴22105a b b a a b -+-=⎧⎨+=-+⎩， 解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴2020(4)+a b =2020(43)1-+=．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．。

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《第5章解二元一次方程组》2014-2015学年单元测试卷一、填空：1．x=2，y=﹣1适合方程2x+3ay=1，则a=．2．方程x m+1+y2n+m=5是二元一次方程，则m=，n=．3．二元一次方程2x﹣y=1有以下解：、、．4．在二元一次方程3x+2y=4中，用含x的代数式表示y可得到，再用含y的代数式表示x可得到．5．当a2x﹣y=a，方程x﹣2y=﹣1的解是．（其中a≠0）6．如果2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，则x=，y=．7．在方程组中，如果是它的一个解，那么a=，b=．8．已知，都是方程ax﹣y=b的解，则a=，b=．9．若方程组的解x与y的和等于1，则k=．10．如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n=．二、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）11．已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．13．分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）A．2 B．3 C． 4 D．5三、解方程组：14．15．16．18．19．20．．21．22．五、简答题：24．若单项式123x234﹣3n y456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的差仍是单项式，求m﹣2n的值．25．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．26．求使方程组有正整数解的自然数m的值．27．把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克．28．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？29．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少笔记本，多少同学？北师大版八年级上册《第5章解二元一次方程组》2014-2015学年单元测试卷（陕西省榆林市靖边六中）参考答案与试题解析一、填空：1．x=2，y=﹣1适合方程2x+3ay=1，则a=1．考点：二元一次方程的解．分析：把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1求解即可．解答：解：把x=2，y=﹣1代入方程2x+3ay=1，得4﹣3a=1，解得a=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把解代入方程求解．2．方程x m+1+y2n+m=5是二元一次方程，则m=0，n=．考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程可知未知数的次数是1，即可得到关于m，n的方程组，由此解出m，n的值．解答：解：依题意，得m+1=1，2n+m=1，∴m=0，n=．点评：此题考查的是对二元一次方程的次数的理解，通过次数为1可以得到待定字母的方程组，解方程组即可．3．二元一次方程2x﹣y=1有以下解：、、．考点：二元一次方程的解．分析：把已知的解代入方程求另一个未知数的解．解答：解：二元一次方程2x﹣y=1有以下解：、、．故答案为：﹣1，﹣，4a﹣1．点评：本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是把已知的解代入方程求另一个未知数的解．4．在二元一次方程3x+2y=4中，用含x的代数式表示y可得到y=，再用含y 的代数式表示x可得到x=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数求出y，将y看做已知数求出x即可．解答：解：方程3x+2y=4，解得：y=；x=，故答案为：；点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．5．当a2x﹣y=a，方程x﹣2y=﹣1的解是．（其中a≠0）考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：由已知等式得到2x﹣y=1，与已知方程联立即可求出解．解答：解：∵a2x﹣y=a，∴2x﹣y=1，与已知方程联立得：，①﹣②×2得：3y=3，即y=1，将y=1代入②得：x=1，则方程的解．故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．如果2a y+5b3x与﹣4a2x b2﹣4y是同类项，则x=2，y=﹣1．考点：同类项；解二元一次方程组．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．故可列出方程：，再根据二元一次方程的解法得出x，y的值．解答：解：依题意得：，由①，得y=2x﹣5③，将③代入②，得3x=2﹣4（2x﹣5），11x=22，x=2，则y=4﹣5=﹣1．答：x=2，y=﹣1．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．7．在方程组中，如果是它的一个解，那么a=﹣4，b=0．考点：二元一次方程组的解．分析：把x，y的值代入方程组中组成新的方程组．求方程组的解即可．解答：解：把代入方程组中，得到时，解得，故答案为：﹣4，0．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x，y的值代入方程组中组成新的方程组．8．已知，都是方程ax﹣y=b的解，则a=5，b=2．考点：二元一次方程的解．分析：先根据题意列出方程组，再求解即可．解答：解：把，代入方程ax﹣y=b，得，解得a=5，b=2．点评：解题关键是把x和y的值代入方程，建立关于a和b的二元一次方程组，再求解．9．若方程组的解x与y的和等于1，则k=2．考点：解三元一次方程组．分析：把原方程组两边相加后，得到与（x+y）有关的等式，代入x+y=1，求得k的值．解答：解：把两个方程两边分别相加得：5x+5y=3k﹣1，∴5（x+y）=3k﹣1又∵x+y=1，∴3k﹣1=5，∴k=2．故本题答案为：2．点评：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．10．如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n=1．考点：同解方程组．分析：先根据两方程组有相同的解，将x+y=3和x﹣y=1组成方程组，求出x，y的值，代入mx+ny=8和mx﹣ny=4组成的方程组，即可求出m﹣n的值．解答：解：解方程组，得．把x=2，y=1分别代入方程组的其余两个方程，得，解得．∴m﹣n=1．点评：此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出m、n的值．二、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）11．已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm，根据已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km，从而可列出方程组．解答：解：设长江，黄河的长度分别为xkm和ykm，．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，以长江和黄河长度的数量关系做为等量关系列出方程组．12．已知x2m﹣1+3y4﹣2n=﹣7是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的定义．专题：计算题．分析：根据二元一次方程的定义（含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程）解答．解答：解：根据题意，得2m﹣1=1，解得m=1；4﹣2n=1，解得n=，即；故选D．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：在本题中，前两个天平已经平衡，那么就代表两个等量关系：（1）第一个天平中的等量关系是：两个球的质量等于一个球的质量和一个正方体的质量之和，隐含的意思是一个球的质量与一个正方体的质量是相同的；（2）第二个天平中的等量关系是：一个正方体的质量和一个球的质量之和等于一个圆锥的质量．既然正方体的质量和球的质量是相同的，那么第二个天平就表示两个正方体的质量等于一个圆锥的质量．第三个天平的左边是一个球和一个圆锥，一个球相当于一个正方体，一个圆锥相当于两个正方体，所以右边应放三个正方体．解答：解：因为一个球相当于一个正方体的质量，一个圆锥相当于两个正方体的质量，所以在第三个天平的右边应放三个正方体．故选B．点评：本题是三个未知数，两个等量关系．由于是问右边放几个正方体，所以球和圆锥的质量都可以用正方体的数量来表示，而不必算出它们的质量．三、解方程组：14．．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据系数的特点，第一个方程乘以3，然后利用加减消元法求解．解答：解：，②×3得，3x+3y=24③，②﹣③得，2x=10，解得x=5，把x=5代入①得，5+y=8，解得y=3，所以方程组的解是．点评：本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．15．．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：，将②代入①得：x+4x=10，即x=2，将x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5x=8，即x=1.6，将x=1.6代入①得：y=0.6，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．．考点：解二元一次方程组．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，②﹣①×5得：3y=600，即y=200，将y=200代入①得：x=400，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．．考点：解二元一次方程组．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①+②×5得：14y=28，即y=2，将y=2代入②得：x=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．．考点：解三元一次方程组．分析：①+②+③得出2x+2y+2z=22，即x+y+z=11④，④﹣①求出z，④﹣②求出x，④﹣③求出y即可．解答：解：①+②+③得：2x+2y+2z=22，x+y+z=11④，④﹣①得：z=3，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=6，即方程组的解为：．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．21．．考点：解三元一次方程组．分析：①+②得出2y=12，求出y，②+③得出2z=2，求出z，①+③得出2x=16，求出x即可．解答：解：①+②得：2y=12，解得：y=6，②+③得：2z=2，解得：z=1，①+③得：2x=16，解得：x=8，即方程组的解为：．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．22．．考点：解三元一次方程组．分析：①+②得出8x﹣z=18④，②+③得出3x+z=4⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x=2，z=﹣2代入③求出y即可．解答：解：①+②得：8x﹣z=18④，②+③得：6x+2z=8，即3x+z=4⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，把x=2，z=﹣2代入③得：2+y﹣（﹣2）=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．23．．考点：解三元一次方程组．分析：③﹣①得出x+z=14④，①×2﹣②得出x+2z=20⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x=8，z=6代入①求出y即可．解答：解：③﹣①得：2x+2z=28，即x+z=14④，①×2﹣②得：x+2z=20⑤，由④和⑤组成方程组：，解得：，把x=8，z=6代入①得：16+y+18=38，解得：y=4，即方程组的解为．点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．五、简答题：24．若单项式123x234﹣3n y456+m与678x7n﹣456y123﹣2m的差仍是单项式，求m﹣2n的值．考点：二元一次方程组的应用．分析：两个单项式的差还是单项式，说明这两个单项式是同类项，那么它们相同字母的指数应该是相同的．解答：解：，解得，∴m﹣2n=﹣111﹣2×69=﹣249．点评：两个单项式的和或差还是单项式，说明这两个单项式是同类项．而同类项相同字母的指数是相同的，这个知识点需识记．25．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这样就可以得到关于a，b的方程组，解方程组就可以求出a，b的值．解答：解：根据题意，得，解得．点评：这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．这类题目一般可以转化为方程或方程组的问题，能够熟练运用消元法解方程组．26．求使方程组有正整数解的自然数m的值．考点：二元一次方程组的解．分析：先求出x，y，再由x，y是正整数，且m是自然数，求出m的值．解答：解：解方程组得，∵x，y是正整数，且m是自然数，∴把m=1，2，3，4，5，6，7，8，9，代入，只有m=0或9时，x，y是正整数，∴m=0或m=9．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用x，y是正整数，且m是自然数求解．27．把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500g，求从甲、乙两种酒精中各取多少克．考点：二元一次方程组的应用．分析：本题等量关系有两个：（1）甲酒精溶液质量+乙酒精溶液质量=500；（2）甲含纯酒精质量+乙含纯酒精质量=500×75%．根据这两个定量列方程求解．解答：解：设甲、乙两种酒精各取x克，y克，根据题意得，解得．答：甲、乙两种酒精各取250g．点评：关于溶液问题的定量一般有两个：溶液，溶质．那么通常也是根据这两个定量来找到等量关系进而求解的．28．某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖出10件，30天共获利15000元，现在为了尽快回笼资金，商场决定将每件衣服降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖10件，这样30天可获利12000元，问这批服装每件的进价及降价前出售的单价各是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：设每件的进价为x，降价前的售价为y，根据调价前后可分别列出两个关于x、y的方程组，求方程组的解即可．解答：解：设每件的进价为x，降价前的售价为y，由题意得：，解得：．答：这批服装每件的进价为100元，降价前的售价为每件150元．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．29．将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少笔记本，多少同学？考点：二元一次方程组的应用．分析：设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程组求出其解即可．解答：解：设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得，解得：．答：共有5个同学，有33个笔记本．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程组是关键．30．某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间就是第一车间的．问这两个车间各有多少人？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：根据题意可知，第二车间的人数=第一车间的人数×﹣30，（第一车间﹣10）×=第二车间+10，根据这两个等量关系，可列方程组．解答：解：设第一车间的人数是x人，第二车间的人数是y人．依题意有：，解得．答：第一车间有250人，第二车间有170人．点评：注意要根据题意给出的等量关系第二车间的人数=第一车间的人数×﹣30，（第一车间﹣10）×=第二车间+10，来列出方程组，计算出的数据要符合现实．31．某液化气公司计划向A、B两城市输送天然气，A城市需144万m3，B城市需90万m3，现已两次送气，往A城市送气3天，B城市送气2天，共送气84万m3，往A城市送气2天，B城市送气3天，共送气81万m3，问完成往A、B两城市送气任务还各需多少天？考点：二元一次方程组的应用．分析：根据题意可得到等量关系，往A城市送气3天的立方数+往B城市送气2天的立方数=84万m3，往A城市送气2天的立方数+往B城市送气3天的立方数=81万m3，根据这两个等量关系可列方程组，求出每天分别向A、B两城送气的立方数，再求还需送气多少天．解答：解：设每天往A城送气x万m3，往B城送气y万m3，则，解得．所以=3（天），=1（天）．答：完成往A城市送气还需3天，往B城市送气还需1天．点评：解题关键是先求出每天往A，B城市分别送气的立方数，再求还需要送气的立方数．32．列方程或方程组解应用题：某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：（1）求a、b的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：（1）等量关系为：2a+4b=4000，3a+3b=4200．（2）等量关系为：中学生人数+小学生人数=23﹣2﹣4﹣3﹣3；中学生所需钱数+小学生所需钱数=7400．解答：解：（1）解得；（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别x，y．则解得故填4，7．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．2a+4b=4000，3a+3b=4200．中学生人数+小学生人数=23﹣2﹣4﹣3﹣3；中学生所需钱数+小学生所需钱数=7400．列出方程组，再求解．33．某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润660元．（2）销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意就可以得出方程x+y=30，由利润=售价﹣进价可以得出25x+20y=660，构成方程组求出其解即可；（2）设销售8个篮球的利润与销售a个排球的利润相等，根据篮球与排球的利润相等建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意，得，解得：．答：购进篮球12个，购进排球18个；（2）设销售8个篮球的利润与销售a个排球的利润相等，由题意，得8（175﹣150）=（140﹣120）a，解得：a=10．答：销售8个篮球的利润与销售10个排球的利润相等．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，方程及方程组的解法的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．34．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，解得：x＞，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，因为A种树苗贵，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．35．甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、B两地之间的距离．考点：二元一次方程组的应用．分析：设A、B两地之间的距离为x米，由行程问题的数量关系路程÷速度=时间，根据乙、丙相遇的时间+10分钟=甲、丙相遇的时间建立方程求出其解即可．解答：解：设A、B两地之间的距离为x米，由题意，得，解得：x=52875．答：A、B两地之间的距离为52875米．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系路程÷速度=时间的运用，解答时根据乙、丙相遇的时间+10分钟=甲、丙相遇的时间建立方程是关键．。

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