利用主成分分析解决定位中的复共线问题
多重共线性的处理(主成分回归方法)-瑟嘉
本文主要是对多重共线性的处理（主成分回归法）的介绍。
1.思路：
A:确定是否存在共线
B:找出多重共线的自变量
C:用主成分回归法。
2：具体操作：
1）一般的书都有共线性的判断指标。
这里就省略了(^_^)
2）找出多多重共线性的自变量：
以下是具体操作：
在spss，regresion―――statistic中有个
Collinearty dagnostics，它就可以判断哪些变量是否存在共线性。
如，给出它的一个实例：
【变异构成（V ariance Proportion）:回归模型中各项（包括常数项）的变异被各主成分所解释的比例，即各主成分对模型中各项的贡献。
如果模型中某个主成分对2个或多个自变量的贡献均较大（大于0.5）,者这几个自变量贡献。
】
上面例子可以看出，x4,x6之间存在共线性。
3）主成分回归。
这个包括3部分:
A:找到主成分：用上面确定了有共线的几个变量拿来做成分分析，保留主成分得分。
（这个在factor中，应该狠容易实现吧，那我就省略了，^_^）
B:回归分析：将A步骤求得的主成分得分，与其他的自变量（没共线性的其他自变量）拿来做回归分析，当然会得到回归模型。
（MODEL，代表）
C:用那些共线性变量，来替换MODEL中的主成分变量.
（因为可以用主成分回归系数，根据主成分的表达式，很容易用自变量代替主成分）。
主成分分析方法
主成分分析方法主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的数据降维技术，它可以通过线性变换将原始数据转换为一组各维度之间线性无关的表示，从而实现数据的降维和特征提取。
在实际应用中，主成分分析方法被广泛应用于数据预处理、特征提取、模式识别和数据可视化等领域。
主成分分析的基本思想是通过寻找数据中的主要信息，并将其转化为一组新的互相无关的变量，即主成分，以达到降维的目的。
在进行主成分分析时，我们首先需要计算数据的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
特征向量构成的矩阵即为数据的主成分矩阵，而特征值则代表了数据在各个主成分方向上的方差大小。
通过主成分分析，我们可以将原始数据映射到主成分空间中，从而实现数据的降维。
在降维后的主成分空间中，我们可以选择保留的主成分数量，以达到对数据特征的提取和压缩。
同时，主成分分析还可以帮助我们发现数据中的内在结构和模式，从而更好地理解数据的特性和规律。
在实际应用中，主成分分析方法有着广泛的应用。
例如，在图像处理领域，主成分分析可以用于图像压缩和特征提取；在金融领域，主成分分析可以用于资产组合的风险分析和优化；在生物信息学领域，主成分分析可以用于基因表达数据的分析和分类等。
需要注意的是，在应用主成分分析方法时，我们需要考虑数据的标准化和中心化处理，以避免不同量纲和尺度对主成分分析结果的影响。
此外，我们还需要注意选择合适的主成分数量，以保留足够的数据信息同时实现降维的效果。
总之，主成分分析方法是一种强大的数据分析工具，它可以帮助我们实现数据的降维和特征提取，发现数据中的内在结构和模式，从而更好地理解和利用数据。
在实际应用中，我们可以根据具体问题和需求，灵活运用主成分分析方法，从而实现更加有效的数据分析和应用。
计量经济学(第六讲共线性与主成分分析法的应用)
则称 x1 , x2 ,...,xl 之间存在严格的共线性关系。 如果l个解释变量存在下列关系：
1 x1i 2 x2i ... l xli ei 0
i 1,2,..,n
则称 x1 , x2 ,..., xl 之间存在近似的共线性关系。
2015/12/26 3
第五讲 共线性与主成分分析的应用
n n n
2
将 x2i x1i 代入上式，则有：
ˆ ) Var ( 1
2 2 n 2 n
2
(x
i 1
n
1i
x1 ) 2
2
n 2 ( x1i x1 ) ( x1i x1 ) ( x1i x1 ) 2 i 1 i 1 i 1
2 n 1 (2k 5) ln Detr k
(k 1) Fi ~ F (k 1, n k ) 2 (1 Ri ) nk
2015/12/26
1
Ri2
t
rij x2 x3xk n k 2 1 r
2 ij x1x2 xk
~ t (n k 2)
2015/12/26 5
第五讲 共线性与主成分分析的应用
二、共线性产生的原因与后果 （二）共线性产生的后果 1、回归参数的估计量不能确定，或者虽然能够 确定，但对样本变化的敏感性极强。 考虑二元线性回归模型： yi 0 1 x1i 2 x2i i 假定存在严格的共线性，即有：x2i x1i 。 以第一个回归系数的OLS估计为例，得到：
对 X 1 , X 2 ,..., X p 作如下的线性组合：
y1 a1 X1 a2 X 2 ... a p X p aT X
主成分回归能消除多重共线性吗？
法得 到 了学者 们 的重 视 ， 者 手 头有 的 ８本 包 含 有 作
多重 共线 性 内容 的《 量 经 济 学 》 材 中 ， ６本 提 计 教 有
到 主 成 分 回 归 ， 中 有 ３本 作 了 比较 详 细 的 论 其 述 ［９ １，］ ［ ８ ０［蚰 。 ］－ ３ ］ 。早 在 １ ９ ９ ６年 ， 惠 文 和 王 朱 韵华 就指 出 ： 目前 ， 些研 究文 献 提 出 ， “ 一 利用 主成
一
、
引 言
中 ，００ ２ １ 年期 间“ 名 ” ２０ － ０ １ 题 中含 有“ 主成 分 回归 ”
的论 文 就有 １ １篇之 多 。 ２
在 计 量 经 济模 型 的应 用 中 ， 重共 线 性 问题 是 多 经 常碰 到 的 ， 别是 当解释 变量 的个 数较 多 时 ， 特 常常 会 存 在严 重 的多重 共线 性 。当存在 严重 的 多重共 线
二 、 拟 计 算 的模 型及 计 算 方 法 模
为比较主成分 回归估计与普通最小二乘估计的
误 差 大小 ， 作者 选取 了大 量 的模型 进行 了模 拟计 算 ， 本 文 选择 ３ 假设 模 型予 以说 明 。 １７ — １ ９ 年 个 取 ９８ ９８ 全 国居 民消费 额 Ｘ （ 元 ） 政 府 消 费 额 ｚ （ 元 ） 亿 、 ｚ亿 、 铁路 客 运 量 ｚ （ 人 ） 来 华 旅 游 入 境 人 数 － （ 。万 、 ｚ 万
模型1各种回归估计量的均值标准差与误差标准差表最小二乘回归或5个主成分回归系数b0b1b2b3b4b5均值99389005990099500020150015036标准差58036006150327200060116296182误差标准差580370061503272000601162961781个主成分回归系数15均值13336004190165800060255410974标准差608260001000039000010006102604误差标准差3391200182006590003601056403392个主成分回归系数25均值13430004190165800060255310974标准差43181000100004000410007602604误差标准差5514200182006590005601056403403个主成分回归系数35均值10751004900187700020181610742标准差55129000910028000580093603936误差标准差5563600143009200005900988427634个主成分回归系数45均值10076004400186400020158413078标准差57780015700282000600111861053误差标准差577820022400909000600112164003模型2各种回归估计量的均值标准差与误差标准差表最小二乘回归或5个主成分回归系数b0b1b2b3b4b5均值19990139701627012000021228464标准差577530061503242000600114394597误差标准差577500615032420006001143946051个主成分回归系数15均值10623004590181700060279912027标准差600620001000038000010005902538误差标准差1262300941002200126202600903052个主成分回归系数25均值5591004190166101015040341216标准差435480001000039000420007602539误差标准差1505300981000730019003834916393个主成分回归系数35均值2299008810308401226007610650标准差545870008900274000580091703
主成分回归分析方法
Varian ce Toleran Inflatio ce n . 0
-4.71489 1.30082 0.06091 0.02050 0.03563 0.01531 0.04924 0.02866
0.65229 1.53305 0.82477 1.21245 0.55760 1.79340
Collinearity Diagnostics Numbe r 1 2 3 4 Eigenval ue 3.99037 0.00501 0.00329 0.00132
核心结果：
Parameter Estimates
Variab le Label Interce Interce pt pt x1 x2 x3 x1 x2 x3
Paramet D er F Estimate
1 1 1 1
Standa rd Error
t Val Pr > | ue t| -3.62 0.002 3 2.97 0.009 0 2.33 0.033 4 1.72 0.105 1
0.447445 0.828133
Parameter Estimates Variabl e Label Interce pt z1 z2 Interce pt Paramet D er F Estimate 1 1 1 Standa Standardize rd t Valu Pr > | d Error e t| Estimate 43.78 <.000 1 6.52 <.000 1 -0.07 0.941 9 0 0.84500 -0.00960
具体步骤： 1、用主成分分析法计算出主成分表达式和主成分 得分变量（将贡献小的主成分舍去），即求得 Z=WX。 2、用回归分析法将因变量对主成分得分变量进行 回归，得到因变量关于主成分得分变量的回归模型， 即求得y=AZ。 3、将主成分的表达式代回到回归模型中，即可得 到标准化自变量与因变量的回归模型，即得到 y=AZ=A(WX)=BX 4、将标准化自变量转换为原始自变量，即可得到 原始自变量与因变量的回归模型。
主成分分析法的原理应用及计算步骤-11页文档资料
一、概述在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。
而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。
主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：主成分个数远远少于原有变量的个数原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
主成分能够反映原有变量的绝大部分信息因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
主成分之间应该互不相关通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
主成分具有命名解释性总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
二、基本原理主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。
其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1，X2，…，XP （比如p 个指标），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm 来代替原来指标。
那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量Xp 所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。
用主成分法解决多重共线性问题
用主成分法解决多重共线性问题一、多重共线性的表现线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系。
看似相互独立的指标本质上是相同的，是可以相互代替的，但是完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即近似共线性。
二、多重共线性的后果1.理论后果多重共线性是因为变量之间的相关程度比较高。
按布兰查德认为, 在计量经济学中, 多重共线性实质上是一个“微数缺测性”问题，就是说多重共线性其实是由样本容量太小所造成，当样本容量越小，多重共线性越严重。
多重共线性的理论主要后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在；（2）近似共线性下OLS估计量非有效；（3）模型的预测功能失效；（4）参数估计量经济含义不合理2.现实后果（1）各个解释变量对指标最后结论影响很难精确鉴别；（2）置信区间比原本宽，使得接受假设的概率更大；（3）统计量不显著；（4）拟合优度的平方会很大；（5）OLS估计量及其标准误对数据微小的变化也会很敏感。
三、多重共线性产生的原因1.模型参数的选用不当，在我们建立模型时如果变量之间存在着高度的相关性2. 由于研究的经济变量随时间往往有共同的变化趋势,他们之间存在着共性。
例如当经济繁荣时，反映经济情况的指标有可能按着某种比例关系增长3. 滞后变量。
滞后变量的引入也会产生多重共线行，例如本期的消费水平除受本期的收入影响之外，还有可能受前期的收入影响，建立模型时，本期的收入水平就有可能和前期的收入水平存在着共线性。
四、多重共线性的识别1.方差扩大因子法( VIF)一般认为如果最大的VIF超过10，常常表示存在多重共线性。
2.容差容忍定法如果容差（tolerance）<=0.1，常常表示存在多重共线性。
3. 条件索引条件索引(condition index)>10，可以说明存在比较严重的共线性。
五、多重共线性的处理方法处理方法有多重增加样本容量、剔除因子法、PLS(偏最小二乘法)、岭回归法、主成分法。
多重共线性解决方法
多重共线性解决方法
多重共线性是指在回归模型中，自变量之间存在高度相关性的情况，这会导致模型的解释能力下降，系数估计不准确，模型的稳定性受到影响。
以下是一些解决多重共线性问题的方法：
1.增加样本量：通过增加样本量可以减少模型中的抽样误差，从而减轻多重共线性的影响。
2.删除冗余变量：通过剔除高度相关的自变量，可以降低共线性的程度。
可以使用相关性矩阵或者变量膨胀因子（VIF）来判断哪些自变量之间存在高相关性，并选择保留一个或几个相关性较为弱的变量。
3.主成分分析（PCA）：主成分分析可以将高度相关的自变量转换成一组无关的主成分，从而降低共线性的影响。
可以选择保留其中的几个主成分作为新的自变量，代替原始的自变量。
4.岭回归（Ridge Regression）：岭回归是在普通最小二乘法的基础上加入一个正则化项，通过缩小系数估计的幅度，减少共线性对系数估计的影响。
岭回归可以通过交叉验证选择合适的正则化参数。
5.套索回归（Lasso Regression）：套索回归也是在普通最小二乘法的基础上加入一个正则化项，不同的是套索回归使用L1范数作为正则化项，可以将一些系
数估计缩减为零，从而实现变量选择的效果。
6.弹性网回归（Elastic Net Regression）：弹性网回归是岭回归和套索回归的结合，同时使用L1和L2范数作为正则化项，可以在预测准确性和变量选择之间进行权衡。
以上方法可以根据具体问题的特点和需求选择合适的方法来解决多重共线性问题。
第六章-主成分分析法精选全文
可编辑修改精选全文完整版第六章 主成分分析法主成分分析法是将高维空间变量指标转化为低维空间变量指标的一种统计方法。
由于评价对象往往具有多个属性指标，较多的变量对分析问题会带来一定的难度和复杂性。
然而，这些指标变量彼此之间常常又存在一定程度的相关性，这就使含在观测数据中的信息具有一定的重叠性。
正是这种指标间的相互影响和重叠，才使得变量的降维成为可能。
即在研究对象的多个变量指标中，用少数几个综合变量代替原高维变量以达到分析评价问题的目的。
当然，这少数指标应该综合原研究对象尽可能多的信息以减少信息的失真和损失，而且指标之间彼此相互独立。
第一节 引言主成分分析，也称主分量分析，由皮尔逊（Pearson ）于1901年提出，后由霍特林（Hotelling ）于1933年发展了，这也正是现在多元统计分析中的一种经典统计学观点。
经典统计学家认为主成分分析是确定一个多元正态分布等密度椭球面的主轴，这些主轴由样本来估计。
然而，现代越来越多的人从数据分析的角度出发，用一种不同的观点来考察主成分分析。
这时，不需要任何关于概率分布和基本统计模型的假定。
这种观点实际上是采用某种信息的概念，以某种代数或几何准则最优化技术对一个数据阵的结构进行描述和简化。
主成分分析方法的主要目的就是通过降维技术把多个变量化为少数几个主要成分进行分析的统计方法。
这些主要成分能够反映原始变量的绝大部分信息，它们通常表示为原始变量的某种线性组合。
为了使这些主要成分所含的信息互不重迭，应要求它们互不相关。
当分析结束后，最后要对主成分做出解释。
当主成分用于回归或聚类时，就不需要对主成分做出解释。
另外，主成分还有简化变量系统的统计数字特征的作用。
对于任意p 个变量，描述它们自身及其相互关系的数字特征包括均值、方差、协方差等，共有)1(21-+p p p 个参数。
经过主成分分析后，每个新变量的均值和协方差都为零，所以，变量系统的数字特征减少了)1(21-+p p p 个。
组合定位分析
1) 在重复限制移动自由度的元件中，按各元件实 际参与定位的先后顺序，分首参和次参定位元件， 若实际分不出，可假设；
2)首参定位元件限制移动自由度的作用不变；
3)让次参定位元件相对首参定位元件在重复限制 移动自由度的方向上移动，引起工件的动向就是 次参定位元件限制的自由度。
举例
3、应用举例
例1：如图1所示工件以平面长销组合定位，分析各 元件限制的自由度。 xy x y y zx
综合限制了 z xy x y xy
返回
例2：如图2所示工件以一夹一顶组合定位，分析各 元件限制的自由度。
②组合定位中各定位元件单个定 位时限制的移动自由度，相互间若 无重复，则在组合定位中该元件限 制该移动自由度的作用不变；若有 重复，其限制自由度的作用要重新 分析判断，方法如下： 1) 在重复限制移动自由度的元件 中，按各元件实际参与定位的先后 顺序，分首参和次参定位元件，若 实际分不出，可假设； 2) 首参定位元件限制移动自由度 的作用不变；
1、两销一面定位中 x 就是被重复限
制，如何消除 ？ x
2、平面长销定位中 x y 被重复限制， 就是如何消除 x y ？
小结
组合定位分析思路：
• 判断该组合定位有几个定位面组合而成； • 各定位件单个定位时所限制的自由度； • 组合时无重复 有重复 叠加
转动自由度重复—过定位
1 定位元件单个定位限制的自由度相互间无重复时 y xz
y zx
结 论
定位元件单个定位限制的自由度相互间无重复 时，则 组合后的自由度= 度
∑各定位元件单个限制的自由
2定位元件单个定位限制的自由度相互间有重复时
判断准则 ①定位元件单个定位时，限制转动自由度的作用在 组合定位中不变；(不管有无重复) 举例 ②组合定位中各定位元件单个定位时限制的移动自 由度，相互间若无重复，则在组合定位中该元件限 制该移动自由度的作用不变；若有重复，其限制自 由度的作用要重新分析判断，方法如下：
多重共线性检验方法
多重共线性检验方法多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况，它会对回归分析结果产生严重影响，降低模型的稳定性和准确性。
因此，对多重共线性进行检验并采取相应的处理方法是回归分析中非常重要的一环。
本文将介绍几种常用的多重共线性检验方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
1. 方差膨胀因子（VIF）。
方差膨胀因子是一种常用的多重共线性检验方法，它可以用来检验自变量之间的相关性程度。
VIF的计算方法是对每个自变量分别进行回归分析，将其他自变量作为解释变量，得到每个自变量的VIF值。
一般来说，VIF大于10就表明存在严重的多重共线性问题，需要对自变量进行处理。
2. 特征值和条件数。
特征值和条件数是另外两种常用的多重共线性检验方法。
通过计算自变量矩阵的特征值和条件数，可以判断自变量之间的相关性程度。
特征值越接近于0，表示自变量之间的相关性越强；而条件数则可以用来判断矩阵的奇异性，从而间接地反映多重共线性的程度。
3. 相关系数矩阵。
相关系数矩阵是用来展示自变量之间相关性的一种有效工具。
通过计算各个自变量之间的相关系数，可以直观地了解它们之间的相关程度。
如果相关系数接近于1或-1，就表明存在较强的线性相关性，需要引起重视并进行相应处理。
4. 主成分分析。
主成分分析是一种通过降维的方法来解决多重共线性问题的技术。
它可以将原始的自变量转化为一组新的互相正交的主成分，从而减少自变量之间的相关性。
通过主成分分析，可以有效地降低多重共线性带来的影响，提高回归模型的稳定性和准确性。
5. 岭回归和套索回归。
岭回归和套索回归是两种常用的处理多重共线性问题的回归方法。
它们通过对回归系数进行惩罚，可以有效地减少自变量之间的相关性对回归结果的影响。
岭回归通过增加一个惩罚项来调整参数估计值，而套索回归则通过对系数进行收缩来达到相同的目的。
总结。
多重共线性是回归分析中常见的问题，它会对模型的稳定性和准确性产生严重的影响。
因此，及时对多重共线性进行检验并采取相应的处理方法是非常重要的。
解决多重共线性的方法
解决多重共线性的方法多重共线性是回归分析中常见的问题之一，指的是自变量之间存在高度相关关系，导致回归分析结果不准确、稳定性差。
解决多重共线性问题的主要方法有以下几种：1. 删除相关性较高的自变量：检查自变量之间的相关性，当相关系数大于0.7或0.8时，考虑删除其中一个自变量。
通常选择与因变量相关性更强的自变量作为模型的预测变量。
2. 增加样本量：多重共线性问题的一个原因是样本量较小，数据集中存在较少的观测点。
增加样本量可以减少误差，增强回归模型的稳定性。
3. 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）：PCA是一种常用的降维方法，可以将高维的自变量空间转化为低维空间，去除自变量之间的相关性。
首先利用相关系数矩阵进行特征值分解，然后根据特征值大小选取主成分，最后通过线性变换将原始自变量转化为主成分。
4. 岭回归（Ridge Regression）：岭回归是一种正则化方法，通过增加一个正则项（L2范数）来限制模型中系数的大小，从而减小共线性的影响。
岭回归可以在一定程度上缓解多重共线性问题，但会引入一定的偏差。
5. 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）：奇异值分解是一种常用的矩阵分解方法，可以将自变量矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵表示主成分。
通过去除奇异值较小的主成分，可以减少共线性问题。
6. 距离相关系数（Variance Inflation Factor, VIF）：VIF用于度量自变量之间的相关性程度，计算每个自变量的VIF值，若VIF值大于10，则认为存在严重的多重共线性问题。
通过删除VIF值较高的自变量，可以解决多重共线性。
除了以上方法，还需注意以下问题：1. 尽量选择“经济学意义上的变量”作为自变量，避免冗余变量的引入。
2. 如果共线性问题严重，即使通过降维方法或者删除变量，仍然无法解决，可以考虑选择其他回归模型，如岭回归、Lasso回归等，这些模型在设计时已经考虑到了多重共线性问题。
主成分分析及应用
主成分分析及应⽤PCA是⼀种统计⽅法，常⽤于解决数据降维、算法加速和数据可视化等问题，背后的数学⼯具是SVD。
⼀、主成分分析的内涵通过正交变换将⼀组个数较多的、彼此相关的、意义单⼀的指标变量转化为个数较少的、彼此不相关的、意义综合的指标变量。
转换后的这组变量叫主成分。
⼆、关于降维1.必要性（1）多重共线性——预测变量间相互关联。
多重共线性会导致解空间的不稳定，从⽽可能导致结果的不连贯。
（2）⾼维空间本⾝具有稀疏性。
⼀维正态分布有68%的值落在正负标准差之间，⽽在⼗维空间上只有0.02%。
（3）过多的变量会妨碍查找规律的建⽴。
（4）仅在变量层⾯上分析可能会忽略变量间的潜在联系。
2.⽬的（1）减少预测变量的个数（2）确保这些变量相互独⽴（3）提供⼀个框架来解释结果3.⽅法（1）PCA（2）因⼦分析（3）⽤户⾃定义复合三、基本原理将彼此相关的变量转变为彼此不相关的变量；⽅差较⼤的⼏个新变量就能综合反映原多个变量所包含的主要信息；新变量各⾃带有独特含义。
四、预备知识计算协⽅差矩阵通常⽤以下简化⽅法：先让样本矩阵中⼼化，即每⼀维度减去该维度的均值，然后直接⽤得到的样本矩阵乘上它的转置，再除以N-1五、PCA过程1.特征中⼼化：变换后每⼀维的均值都为02.计算所得矩阵的协⽅差矩阵3.计算协⽅差矩阵的特征值和特征向量4.特征值按由⼩到⼤排列，也就给出了成分的重要性。
忽略重要性⼩的成分。
若原数据集是n维的，选择前p个主要成分，那数据仅有p维。
5.选取剩余特征值对应的特征向量，按序排列成变换矩阵。
6.得到降维后的数据FinalData=rowFeatureVector*rowDataAdjust其中rowFeatureVector是由模式⽮量作为列组成的矩阵转置。
rowDataAdjust是每⼀维数据减去平均值后所组成的矩阵的转置。
FinalData是最后得到的数据，数据项在列中，维沿着⾏。
若要恢复原始数据，只需逆运算六、补充说明1.PCA不仅仅是对⾼维数据进⾏降维，更重要的是经过降维去除噪声，发现数据中的模式。
理解主成分回归在多重共线性问题中的作用
理解主成分回归在多重共线性问题中的作用主成分回归（Principal Component Regression, PCR）是一种常用的统计方法，用于处理多重共线性问题。
多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，这会导致回归模型的不稳定性和不准确性。
PCR通过将自变量进行主成分分析，将相关性较高的自变量合并成为新的主成分，从而解决多重共线性问题，提高回归模型的准确性和稳定性。
在进行PCR之前，我们首先需要进行主成分分析。
主成分分析是一种降维技术，它通过线性变换将原始的自变量转化为一组新的互不相关的变量，即主成分。
这些主成分是根据原始自变量的方差来确定的，方差越大的主成分所包含的信息越多。
通过主成分分析，我们可以将原始自变量的维度降低，同时保留了大部分的信息。
在进行PCR时，我们将主成分作为新的自变量，代替原始的自变量进行回归分析。
这样做的好处是，主成分之间不存在共线性问题，因为它们是经过特殊变换得到的互不相关的变量。
因此，使用主成分进行回归分析可以有效地避免多重共线性问题。
PCR的具体步骤如下：1. 进行主成分分析，确定主成分个数。
一般来说，我们选择保留累计方差贡献率大于一定阈值（如80%）的主成分。
2. 将原始自变量按照主成分的贡献率进行加权求和，得到新的主成分。
3. 将主成分作为新的自变量，代替原始的自变量进行回归分析。
PCR在多重共线性问题中的作用主要体现在以下几个方面：1. 解决多重共线性问题。
多重共线性会导致回归模型的不稳定性和不准确性，而PCR通过主成分分析将相关性较高的自变量合并成为新的主成分，从而消除了多重共线性问题。
2. 降低自变量的维度。
主成分分析可以将原始自变量的维度降低，同时保留了大部分的信息。
这样做不仅可以减少计算量，还可以提高回归模型的解释性和可解释性。
3. 提高回归模型的准确性和稳定性。
由于PCR消除了多重共线性问题，回归模型的结果更加准确和稳定。
这对于预测和解释实际问题非常重要。
(完整word版)多重共线性问题的几种解决方法
多重共线性问题的几种解决方法在多元线性回归模型经典假设中,其重要假定之一是回归模型的解释变量之间不存在线性关系,也就是说，解释变量X1,X2，……,X k中的任何一个都不能是其他解释变量的线性组合。
如果违背这一假定，即线性回归模型中某一个解释变量与其他解释变量间存在线性关系，就称线性回归模型中存在多重共线性。
多重共线性违背了解释变量间不相关的古典假设,将给普通最小二乘法带来严重后果。
这里，我们总结了8个处理多重共线性问题的可用方法，大家在遇到多重共线性问题时可作参考：1、保留重要解释变量，去掉次要或可替代解释变量2、用相对数变量替代绝对数变量3、差分法4、逐步回归分析5、主成份分析6、偏最小二乘回归7、岭回归8、增加样本容量这次我们主要研究逐步回归分析方法是如何处理多重共线性问题的。
逐步回归分析方法的基本思想是通过相关系数r、拟合优度R2和标准误差三个方面综合判断一系列回归方程的优劣，从而得到最优回归方程。
具体方法分为两步：第一步，先将被解释变量y对每个解释变量作简单回归:对每一个回归方程进行统计检验分析（相关系数r、拟合优度R2和标准误差),并结合经济理论分析选出最优回归方程，也称为基本回归方程。
第二步，将其他解释变量逐一引入到基本回归方程中，建立一系列回归方程,根据每个新加的解释变量的标准差和复相关系数来考察其对每个回归系数的影响，一般根据如下标准进行分类判别：１.如果新引进的解释变量使R2得到提高,而其他参数回归系数在统计上和经济理论上仍然合理,则认为这个新引入的变量对回归模型是有利的，可以作为解释变量予以保留。
２。
如果新引进的解释变量对R2改进不明显，对其他回归系数也没有多大影响,则不必保留在回归模型中。
３.如果新引进的解释变量不仅改变了R2,而且对其他回归系数的数值或符号具有明显影响，则认为该解释变量为不利变量，引进后会使回归模型出现多重共线性问题。
不利变量未必是多余的,如果它可能对被解释变量是不可缺少的，则不能简单舍弃，而是应研究改善模型的形式，寻找更符合实际的模型，重新进行估计.如果通过检验证明回归模型存在明显线性相关的两个解释变量中的其中一个可以被另一个很好地解释，则可略去其中对被解释变量影响较小的那个变量，模型中保留影响较大的那个变量。
主成分分析讲解范文
主成分分析讲解范文PCA的基本原理是通过线性变换，将原始数据投影到一个新的坐标系统中。
在新的坐标系统中，数据的第一主成分是原始数据中方差最大的方向；第二主成分是与第一主成分正交的方向中方差最大的方向；以此类推，可以得到多个主成分。
通过选择合适的主成分个数，可以实现数据的降维。
首先，对原始数据进行标准化处理。
由于PCA是基于方差来进行计算的，所以数据的尺度对结果有很大的影响。
为了消除量纲的影响，需要对原始数据进行标准化处理，保证各个特征变量具有相同的尺度。
其次，计算协方差矩阵。
协方差矩阵是一个对称的矩阵，描述了数据集中各个特征变量之间的相关性。
它的对角线上的元素表示各个特征变量的方差，非对角线上的元素表示各个特征变量之间的协方差。
然后，求解特征值和特征向量。
将协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
特征值表示了各个主成分方向上的方差，特征向量表示了原始数据在各个主成分方向上的投影。
接下来，选择主成分。
根据特征值的大小排序，选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。
一般可以根据特征值的累计贡献率来确定选择多少个主成分。
累计贡献率表示了选择前k个主成分能够保留的原始数据的信息量。
最后，进行数据重构。
通过将原始数据投影到选取的主成分上，可以得到降维后的数据。
数据重构可以通过将主成分乘以系数再相加的方式来实现。
总而言之，主成分分析是一种常用、有效的数据降维技术。
通过保留原始数据的主要信息，它可以将高维度的数据转化为低维度的数据，方便数据分析和数据可视化。
但需要根据具体情况来选择合适的主成分个数，并注意不同情况下PCA的限制。
主成分分析法的原理应用及计算步骤
一、概述在处理信息时，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠，例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。
而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。
为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。
主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。
主成分分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，通常综合指标（主成分）有以下几个特点：主成分个数远远少于原有变量的个数原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。
主成分能够反映原有变量的绝大部分信息因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。
主成分之间应该互不相关通过主成分分析得出的新的综合指标（主成分）之间互不相关，因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。
主成分具有命名解释性总之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子，如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。
二、基本原理主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。
其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1，X2，…，XP（比如p个指标），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm来代替原来指标。
那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量Xp所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。
主成分回归分析方法
2021/6/4
2
具体步骤：
1、用主成分分析法计算出主成分表达式和主成分 得分变量（将贡献小的主成分舍去），即求得 Z=WX。
2、用回归分析法将因变量对主成分得分变量进行 回归，得到因变量关于主成分得分变量的回归模型， 即求得y=AZ。
3、将主成分的表达式代回到回归模型中，即可得 到标准化自变量与因变量的回归模型，即得到
0.447445 0.828133
0.67621 -.733500
2021/6/4
8
Parameter Estimates
Paramet Standa
Standardize
Variabl
D
er
rd t Valu Pr > |
d
e
Label F Estimate Error
36.4
3.15
4
45.2
74.7
32.1
1.92
核心程序：例16-2_1.sas
DM "log;clear;output;clear;";
ods rtf file='D:\sas2003\Àý12.3.rtf';
PROC IMPORT OUT= exm16_2
DATAFILE= "D:\sas2003\exm16_2.xls"
0.00132
Collinearity Diagnostics
Conditi
Proportion of Variation
on
Index Intercept x1
x2
x3
1.00000 0.000150 0.000245 0.000174 0.000272
★★★主成分回归分析原理与步骤(精)
主成分回归分析
logistic 回归分析法是一种应用最大似然法估计回归系数的回归方法,它不要求变量服从协方差矩阵相等和残差项服从正态分布,因而得到广泛的应用。
logistic 回归要求模型的解释变量之间不能具有线性的函数关系,然而, 在很多研究中, 各变量常常不是独立存在的, 而是存在一定程度的线性依存关系, 这一现象称作多重共线性(multi-collinearity。
多重共线性关系常增大估计参数的标准误,从而降低模型的稳定性,有时还可出现与实际情况相悖的结果。
因此, 为了合理地估计和解释一个回归模型, 需要对变量之间的多重共线性进行处理。
主成分 logistic 回归是解决 logistic 回归分析中的共线性问题的常用方法之一, 它通过主成分变换,将高度相关的变量的信息综合成相关性低的主成分, 然后以主成分代替原变量参与回归。
原理与步骤
1、原始数据标准化
2、计算相关系数矩阵
3、求相关矩阵 R 的特征根、特征向量和方差贡献率,确定主成分。
4、建立主成分特征函数
5、使用主成分代替原始变量进行多元回归。
统计共线模型
统计共线模型
统计共线模型是指利用多元线性回归方法来分析多个自变量与一个因变量之间的关系。
这种方法可以用来预测因变量的值，也可以用来探究各个自变量对因变量的影响程度。
在统计共线模型中，需要考虑各个自变量之间的相关性。
如果自变量之间存在高度相关性，那么就会出现共线性问题。
共线性会导致估计的系数不准确，从而影响模型的预测能力。
为了解决共线性问题，可以采用以下方法：
1.主成分分析法（PCA）：通过将自变量进行线性组合，得到新的无关自变量，从而降低自变量之间的相关性。
2.岭回归法（Ridge Regression）：在多元线性回归的基础上，加入一个正则项，通过调整正则项的系数，可以减小模型的方差，从而降低模型的过拟合。
sso回归法（Lasso Regression）：也是在多元线性回归的基础上，加入一个正则项，不同的是，lasso回归法可以将某些系数调整为0，从而实现特征选择的作用。
4.弹性网回归（Elastic Net）：结合了岭回归和lasso回归的优点，既可以降低模型的方差，也可以实现特征选择。
除了上述方法，还可以采用交叉验证等技术来评估模型的性能，并
选择最优的模型。
总的来说，统计共线模型是一个重要的多元线性回归方法，可以用来预测因变量的值，也可以用来探究各个自变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，需要注意自变量之间的相关性，以避免共线性问题的出现。
针对共线性问题，可以采用主成分分析、岭回归、lasso回归、弹性网回归等方法进行处理。
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性， 且定位精确度有所提高 。 关键词 中图分类号 无线传感器 网络 Ｔ Ｐ ３ ９ ３ 定位 Ｄ Ｖ － Ｈ ｏ ｐ定位 算法 主成分分析 Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ ・ ３ ８ ６ ｘ ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． ０ １ ２
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严筱永 ， 钱焕延 杨万扣
（ ６ ９ ） （ 南京理工大学计算机科学与技术学院
（ 东南 大学 自动化学 院
江苏 南京 ２ １ ０ ０ ９ ４ ）
江苏 南京 ２ １ ０ ０ ０ ８ ）
摘
要
Ｄ Ｖ — Ｈ ｏ ｐ定位 方法用跳距代替测距 ， 而后利用信标 节点进行定位 。它具有硬件 要求低 、 计算和通信 开销不高且容错 性能
ｔ ｈ ｕ ｓ ｉ ｓ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ｙ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ｏ ｕ ｓ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ．Ｈ ｏ ｗ ｅ ｖ ｅ ｒ ，ｉ ｔ ｓ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｏ ｆ ｔ ｅ ｎ ｓ ｕ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｐ ａ ｃ ｔ ｏ ｆ ｂ ｅ ａ ｃ ｏ ｎ ｎ ｏ ｄ ｅ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ
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较好 的特 性， 因而被广泛运用 到各个定位 系统 中。但其定位 常常 受到信标 节点摆放位置 和噪声的影响， 使得定位结果较差。通 过对 Ｄ Ｖ－ Ｈ ｏ ｐ定位过程 的分 析， 利用机器 学 习中的主成分分析方法处理信标 节点随机 摆放所产 生的复共 线性问题 ， 同时可 以消 除部 分噪 声， 使得 未知节点估计值具 有较 小的均方差 ， 进 而提 高定位 的精度 。仿真 实验结果 验证该 改进后 的算法 同样 具有原 先算法优 良特
第３ Ｏ卷 第 １期
２ ０ １ ３年 １月
计 算机 应 用与软 件
Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ
Ｖｏ １ ． ３ ０ Ｎ ｏ ． １
Ｊ ａ ｎ ．２ ０１ ３
利 用 主成 分 分 析 解 决 定 位 中的 复 共 线 问题
文献标识码
Ｓ ｏ ＬＶＩ ＮＧ Ｍ ＵＬＴＩ ＣｏＬＬＩ ＮＥＡＲＩ ＴＹ Ｉ Ｎ ＬｏＣＡＬＩ Ｓ ＡＴＩ ｏＮ ＥＳＴＩ Ｍ ＡＴＩ ｏＮ ＵＳＩ ＮＧ Ｐｌ ＵＮＣＩ ＰＡＬ ＣｏＭ ＰｏＮＥＮＴ ＡＮＡＬＹＳＩ Ｓ
Ｙ ａ ｎ Ｘ ｉ ａ ｏ ｙ ｏ ｎ ｇ － Ｑ ｉ ａ ｎ Ｈ ｕ ａ ｎ ｙ ａ ｎ Ｙ ａ ｎ ｇ Ｗａ ｎ ｋ ｏ ｕ