GF(q)上广义自缩序列的线性复杂度
广义线性回归
广义线性回归
广义线性回归（Generalized Linear Regression）是传统的线性回归的
普遍拓展，它采用损失函数（lossfunction）和正则化（regularization）技术来适应这些数字常用分布，可以帮助研究者更好地分析在实例中出现的状况以及预测未来。
广义线性回归是利用传统线性回归概念来拓展和扩展可用其他数据分布，
而不仅仅是正态分布。
与传统线性回归不同，这种拓展可以处理非正态分布的回归模型，不仅可以拟合二次形式的度量，而且可以用于不同的度量，包括离差、分位数和对数等度量类型，甚至可以处理稀疏类型。
由于这种拓展，广义线性回归现在在互联网行业中被广泛应用，可以很好地处理大量非正态性分布型数据，并且它具有良好的参数估计能力，这可以大大提高数据处理的效率和精确度。
在互联网行业中，广义线性回归可以有效地提取出数据中的重要信息，帮
助企业分析网站用户行为，有助于了解用户口味和习惯。
此外，它还可以帮助网站提高搜索引擎排名，有效地减少投入和提高营销收入。
而且，广义线性回归还可以让开发者们更快地、更准确地定位和探索有价值的数据，帮助他们轻松地处理复杂，稀疏的数据，很好地支持大规模网站数据分析。
总结来讲，广义线性回归是传统线性回归的拓展，可以有效地处理大量非
正态性分布数据，可以有效地提取出数据中的重要信息，更好地支持网站决策，并能够在互联网行业中发挥重要作用，帮助企业分析用户行为，有效提高搜索引擎排名，并有效提升网站的数据分析能力。
无线通信安全-03第三讲 序列密码的设计与分析 (2)
无线通信安全
11
1. 序列的随机性 [例1]
讨论序列：
1010 1110 1100 0111 1100 1101 0010 000 1010 1110 1100 0111 1100 1101 0010 000…
的随机性。
无线通信安全
12
小结
寻找生成一个具有良好随机特性密码序 列的方法：
解：输出序列为101111000100110 1011110001 00110…。
可见该序列具有周期15， 是否序列都是周期的呢？
无线通信安全
22
[定理1 ]
n级线性反馈移位寄存器的输出序列是周 期的，周期最大为2n-1。 证明
密码设计者感兴趣序列 是什么？
无线通信安全
23
2.3 m序列及其随机性
无线通信安全
9
1. 序列的随机性
Golomb随机性公设： ① 在序列的一个周期内，0与1的个数相差至多为1。 ② 在序列的一个周期内，长为i的游程占游程总数的 1/2i (i=1,2,…)，且在等长的游程中0的游程个数和1的 游程个数相等。 ③ 异相自相关函数是一个常数。
①说明{ai}中0与1出现的概率基本上相同;
0 0
0
1
0
1
输出
1 0 1 0 0 0
带反馈的移位寄存器
1 0 1 0
无线通信安全
2.2 n阶反馈移位寄存器
xn xn-1
... ...
x2
x1
输出
f（x1,x2,…,xn-1,xn）
几个术语 反馈移位寄存器的状态 初始状态 反馈移位寄存器序列 状态序列
无线通信安全
现代密码学之03序列密码
（1）以种子密钥为移存器的初态，按照确定的递推关 系，产生周期长、统计特性好的初始乱源序列。
（2）继而利用非线性函数、有记忆变换、采样变换等 手段，产生抗破译能力强的乱数序列。
在序列密码设计中，大多使用周期达到最大的那些 序列，包括：
（1）二元域GF(2)上的线性递归序列 （2）2n元域GF(2n)上的线性递归序列 （3）剩余类环Z/(2n)上的线性递归序列 （4）非线性递归序列
3.2.2 线性反馈移存器（LFSR）简介
c0=1
c1
c2 …
…
x1
x2
am-1
am-2
cn-2 xn-1
cn-1
cn
xn am-n
一、当ci=1时，开关闭合，否则断开；c0=1表示总有 反馈；一般cn=1，否则退化。
二、反馈逻辑函数
f(x1, x2, …, xn)=c1x1+c2x2+…+cnxn 三、线性递推式
= c0am+c1Dam+c2D2am+…+cnDnam) = (c0+c1D+c2D2+…+cnDn)am 因此反馈多项式（也称特征多项式）为：
g(x)= c0+c1x+c2x2+…+cnxn
五、状态转移矩阵
给定两个相邻状态：
则有
Sm=(am+n-1,…,am+1,am) Sm+1=(am+n,…,am+2,am+1)
管理问题！
因而人们设想使用少量的真随机数（种子密钥） 按一定的固定规则生成的“伪随机”的密钥序 列代替真正的随机序列ki，这就产生了序列密 码。
RS编码rs(204,188)设计原理
11.9.2 RS(204, 188)译码器的设计RS码在通信系统、数字电视和计算机存储系统中应用很广泛。
例如，DVB（数字电视）标准中信道编/解码采用RS(204, 188)；ATM网络中使用RS(128, 124)作为前向纠错编码（Forward Error Correcting, FEC）。
本节将以DVB标准中定义的RS(204, 188)译码器为例，详细介绍基于改进的BM迭代算法、pipeline结构的译码的所有技术细节。
考虑到译码器的可扩展性、可维护性，实例中尽可能地使用参数化、模块化的设计。
读者可在实例代码基础上作很小的改动，就能实现不同需要的RS译码器。
1. 应用背景在数字通信、数字电视中，信道编码的使用提高了数据传输的质量。
虽然增加了传输带宽，但信道编码减小了数据传输出现误码的概率，同时也减小了所需要的信噪比（signal-to-noise rate）。
在大多数应用中，将RS码与卷积码级联使用进行纠错。
在自信源至接收的过程中，数字电视信号的编码包括信源编码、信道编码及加密。
信道编码又称做前向纠错编码，其目的是提高信息传送或传输的可靠性，当传输差错在一定范围内，接收机都能将误码纠正过来。
必须指出，信道编码并非指信号经上变频发送出去后，在传输信道中（有线、卫星或地面）进行编码，而是指经过编码后便匹配信道传输和减少差错。
因此，自信源编码后的所有编码包括能量随机化扰码、卷积、交织、Reed-Solomon编码等都可划为信道编码。
典型的数字电视信道编码如图11-73所示。
为信息位，t为能纠正误码的最大的码位，且RS外码编码的特点是纠正与本组有关的误码，尤其对纠正突发性的误码最有效。
通常，n、k、t分别为204、188和8。
如图11-74所示为"EN 300 429"有线数字电视（DVB-C）标准规定的发送端（Cable Head-end）框图，其中包括了数据帧结构（Framing structure）、信道编码及调制。
序列密码发展报告(X年中国密码学学术会议)
代数攻击不仅适用于序列密码，早在 1995 年，代数攻击就 成功用于分析多变元的公钥密码体制。
代数攻击的出现使得求解超定方程组的算法成为密码分析 者关注的焦点问题之一，促进了有限域上解多变元方程组理论 的发展。
（2）带进位反馈移位寄存器序列
研究了 FCSR 的记忆序列。证明了 l-序列的记忆序列的周期 达到 l-序列自身的周期, 并且其元素分布具有半周期互补性质
T. Tian and W.F. Qi, Period and complementarity properties of FCSR memory sequences, IEEE Trans. Inform. Theory, 2007, 53(8): 2966-2970.
X.Y. Zhu and W.F. Qi, On the distinctness of modular reductions of maximal length sequences modulo odd prime powers, Mathematics of Computation, 2008, 77: 1623-1637.
X.Y. Zhu and W.F. Qi, Further result of compressing maps on primitive sequences modulo odd prime powers, IEEE Trans. Inform. Theory, August, 2007, 53(8): 2985-2990.
（2）序列密码分析态势
• 相关攻击
相关攻击源于 1985 年瑞士学者 T. Siegenthaler 针对组合生 成器提出的“分别征服”攻击。
数学《椭圆曲线》课件
3.1.2 例子(续)
例 子 3假定E 被定义为y2 x3 2x 3(mod5)。 如果需要计算(1，4) (1，3)。斜率是
m 1 4 1(mod5)。 31
因此，
x3 m2 x1 x2 2(mod5) y3 m(x1 x3 ) y1 0(mod5)。 这意味着
(1，4) (3，1) (2，0)。 如果需要计算2(1, 4)。斜率是
2 实域上的椭圆曲线
2.1 简化Weierstrass方程
E : y2+a1xy+a3 y=x3+a2 x2+a4 x+a6
(
x,
y)
x
3a12 12a2 36
，y
3a1x 216
a13
4a1a2 24
12a3
E : y2=x3+ax+b
这里 16(4a3 27b2 )
2.2 实域上的椭圆曲线
我们知道解决分解整数问题需要亚指数时间
复杂度的算法，而目前已知计算ECDLP的
最好方法都需要全指数时间复杂度。这意味
着在椭圆曲线系统中我们只需要使用相对于 RSA 短得多的密钥就可以达到与其相同的 安全强度。例如，一般认为160比特的椭圆 曲线密钥提供的安全强度与1024比特RSA密
钥相当。使用短的密钥的好处在于加解密速 度快、节省能源、节省带宽、存储空间。
第十一讲 椭圆曲线
1984年，Hendrik Lenstra提出了依靠椭圆曲 线性质分解整数的精妙算法。这一发现激 发了学者进一步研究椭圆曲线在密码和计 算数论的其它应用。
椭圆曲线密码在1985年分别由Neal Koblitz 和Victor Miller提出。椭圆曲线密码方案为 公钥机制，提供如同RSA一样的功能。但是， 它的安全性依赖不同的困难问题，也就是椭 圆曲线离散对数问题(ECDLP)。
GF( m)上周期为p n序列的m紧错线性复杂度
ｐ ｔ ｇｍ ｔ ｈ ｅｒ ｎａ ｃｍ ｌ ｉ ａ ｄｏ ｅ ｌ ｒｈ ｒ ｏ ｐｔ ｇ －ｒ ｒｉｅｒ ｏ ｐ ｘｔｏ ｑ ｅｃｓ ｖｒ Ｆ（ ｕ ｎ —ｇｔ ｒ ｒｉｅｒ ｏ ｐ ｘ ｙ ｓ ｎｔ ｇ ｉ ｍｆ ｍ ｕｉ ｅ ｏ ｎａ ｃｍ ｌ ｉ ｆｅ ｕｎ ｅ ｏｅ Ｇ ｐ ） ｉ ｉ ｏｌ ｅ ｔｂ ｅ ｈ ａ ｏｔ ｏｃ ｎｋ ｒ ｌ ｅ ｙ ｓ
ｒ ｎｃｔｎ ａｇｈ ｕＤ ａｚ Ｕ ｉｒｔ， ｎ ｚｏ １０ ８ ｈｎ ） ｎ ｉ ｉ ，Ｈ ｎｚｏ ｉｎｉ ｎ ｅｓｙ Ｈａｇｈ ｕ３ ０ １ ，Ｃ ｉａ ｕ ａｏ ｖ ｉ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｕ ｉ ｇ ｔ ｅｔ ｅ ｒ ｓｏ ｎ ａ ｏ ｌｘｔ ，ｋ ｅ ｒｒｌ ｅ ｒｃ ｍｐ ｅ ｉ ｓ ｒ ｃ ： ｓｎ ｈ ｏ ｅ ｆ ｉｅ ｒｃ ｍｐ ｅ ｉ ｈ ｉ ｌ ｙ － ｒｏ ｉ ａ ｏ ｌｘｔ ｈ － ｒ ｒｌ ｅ ｒｃ ｍｐ ｅ ｉ ｒ ｆ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｍｉ ｎ ｙ，ｔｅ ｋ ｅ ｒ ｎ ａ ｏ ｌｘｔ ｐ ｏ ｌ ｎ — ｏ ｉ ｙ ｉ ｈ
标， 但是高线性复杂度并不一定能保证 序列是安全的 。例如一 个周期 为 ｎ的二元 序列 Ｓ＝ ，， １ 其线性 复杂 度为 ｎ 但 ，
只要将最后一位 １变为 ０， 该序列 的线性复杂度 就降为 ０ 。这
密 钥 序 列 的线 性 复 杂 度 是 流 密 码 强 度 的 一 个 重 要 度 量 指
出一个确定周期为 ２ 的二元 序列 的 ｋ 错线性复杂度 的快 速算 法， 使得人们对线性复杂度的研究有 了新 的重要进 展 ， 很快就 得到 了大量的推广 。Ｋ ｉａ等人 提 出了一个确定 Ｇ （ 上 ａ ｄ Ｆｐ） 周期为 Ｐ 的序列 的 ｋ 错线性复杂度的算法。 Ｋ ｒｓｗ ｕｏａ ａ等人 引入 了最 小错误 ｍｎ ｒ ｒ Ｓ （ ｉｅ ｏ（ ） Ｓ为二 元 ｒ 序列 ） 的概念来描述周期为 ２ 的二元序列 的线性复杂度 的稳
GF(q)域上LDPC码的改进扩展最小和译码算法
１ ｏｌ ｅｏ ｅｔ ｎｃ ｃｅ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒｎ ， ｔ ｎ ｌＵ ｉｅｓｔ ｆＤｅｅ ｓ ｅｈ ｏｏｙ ．Ｃ ｌ ｇ ｆＥｌ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｉｓＳ ｉｎ ｅａ ｄＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｎａｉ ａ ｎｖ ｒｉ ｏ ｆｎ ｅ Ｔｃ ｎ ｌｇ， ｅ ｃｏ ｏ ｙ
Ｃ ａ ｇ ｈ １ ｏ ３ ｈｎ ｈ ｎ ｓ ａ ４ ｏ ７ ，Ｃ ｉ ａ
ｏ ｆＦＨＴ ｎ ｅ ｈ ｉｅ ａ ｉ ｎ ｓ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ａ ｅ ａ ｅ ｖ ｒａ ｅ ｏ ｉ ｄｅ ’ ｏ ａ ｉ ｔ ａ ｒ ．Ｉ ｆ ｒ ｒ ｍ ｉ ａ ｔ ｒ ｔｏ ｔ ｐ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｖ ｒ ｇ ａ ｉ ｎｃ ｆｂ ｔｎｏ ｓ ｐｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｐ ｉｓ ｔｄｉ ｅ ｓ ｆｏ ｃ ｉ ｔ ｅ ｏ ｉ ｉ ｌ ＥＭ Ｓ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｎ ｗｈｉｈ ｔ ａ ｋ ｏ ｈ ｒｇ ｎａ ｌｏ ｉｈ ｉ ｃ ｈｅ ｒ ｎ ｆ ＦＨＴ ｒ ｅ ｃ ｔ ｒ ｔｏ ｔ ｐ ｉ ｏ ｓ ａ ｔ Ｍ ｏ ｅ ｖ ｒ ｏ ｒ ｏ ｆ ａ ｈ ｉｅ ａ ｉｎ ｓｅ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｎ ． ｒ ｏ ｅ ．ｆ
ａ ｏｉ ｍ ｉ ｐｏ ｏｅ ． ｈ ｈｉ ｄｓ ｎｄｆｒ Ｄ Ｃ ｏｅ ＧＦｑ．Ｔ ｅａ ｏｉ ｍ ｄ ｐｉ ｌ ｃｏ ｓｓ ｈ ｎ ｌ ｒ ｈ ｒｐ ｓ ｗ ｉ ｅｉ ｅ Ｐ ｖｒ （） ｈ ｌ ｒ ｈ ａａ ｔ ｅ ｈ ｏｅ ｅｒ ｋ ｇ ｔ ｓ ｄ ｃ ｓ ｇ ｏＬ ｇ ｔ ｖｙ ｔ ａ
２ ．Ｃｏｌ ｅｏ Ｃｏ ｕｅ ｎ ｏ ｌ ｇ ｜ ｍｐ ｔｒａ ｄ Ｃ ｍｍｕ ｉａｉｎ Ｈ ｎ ｎ Ｕ ｉｅｓｔ｝ ｈ ｎ ｓ ａ ４ ０ ８ Ｃ ｉａ ｅ ｎｃ ｔ ， ｕ ａ ｎｖ ｒｉ Ｃ ａ ｇ ｈ １ ０ ２ ｈｎ ｏ ｙ
一类广义分圆三元序列的自相关值和线性复杂度
下面我们就来计算一下此序列的自相关值和线 性复杂度。
3. 自相关值
现在我们将利用经典的六阶分圆数来计算上述 序列的自相关值，广义的六阶分圆数与经典的六阶分 圆数之间的关系由下面的引理给出。 引理 1 ([5]) 引理是必需的。 因为 p 6 f 1 ，由[15]知：存在整数 A 和 B 使 得 p A2 3B 2 , A 1 mod 3 ，除 B 的正负号外，A 和
m
p p i, j p m 1 i, j , Z 。
我们还需知道经典六阶分圆数的值！所以下面的
2. 相关理论
设 p ef 1 是奇素数， e, f 为两个正整数，g 是 模p
n 1
B 由 p 唯一决定。
引理 2 设 p 6 f 1 是奇素数，f 为偶数 则六阶分圆的分圆数 i, j
摘
n+1
要：具有良好性质的伪随机序列在信息安全与通信中有广泛的应用。根据广义分圆定义构造了一类周期为
p 的几乎平衡的 6 阶广义分圆三元序列。利用经典的 6 阶分圆数和部分指数和进一步计算了该序列的自相关 值和线性复杂度。结果表明该序列有较好的线性复杂度。
关键词：广义分圆；分圆ຫໍສະໝຸດ ；自相关值；线性复杂度 p
的原根，则 g 的阶为 p
n
g
p 1
1 mod p [13,14]。已知 Z N 代表模 N 的整数环，
p 1 且
, i, j 0,1, 2,3, 4,5 及
其取值由附录中表 1 和表 2 给出。 在计算序列的自相关值的过程中也需要下面的 两个引理。 引理 3[5] 对任意 r Z N , r , p 1 ，则
上海交大密码学课件--第二讲：序列密码
例4. 如图为一种4级LFSR，其联接多项 式为 x4 x3 x2 x 1
如取初始状态为(a1, a2, a3, a4)=(1,1,1,1)其状态转移图为：
输出序列为10001 10001……，周期为5。
如取初始状态为(a1, a2, a3, a4)=(0,0,0,1)，其状态转移图为：
k j f (a1 j,a2 j ,...., anj )
钟控生成器
基本思想是：用一种或多种移位寄存器来控制另一种或多种移位寄存器 旳时钟，这么旳序列生成器叫做钟控生成器(clock-controlled generator)， 也叫停走生成器(stop and go generator)，最终旳输出被称为钟控序列， 基本模型如图所示。
反馈移位寄存器
线性反馈移位寄存器 假如反馈函数形如 :
f (a1, a2 ,..., an ) cna1 cn1a2 ... c1an
ci 0,1
这里旳加法运算为模2加，乘法运算为一般乘法， 则称该反馈函数是a1, a2,…,an旳线性函数， 相应旳反馈移位寄存器称为线性反馈移位寄存器，用LFSR表达。
流密码完整构造
安全性:
流密码旳安全性完全取决于密钥旳安全等级.
实用旳流密码以少许旳、一定长度旳种子密钥经过逻 辑运算产生周期较长、可用于加解密运算旳伪随机序 列。
2.1.2同步流密码与自同步流密码
同步流密码:密钥流旳产生与明文消息流相互独立
密钥流与明文串无关，所以同步流密码中旳每个密文ci 不依赖于之 前旳明文mi-1，……，m1。从而，同步流密码旳一种主要优点就 是无错误传播：在传播期间一种密文字符被变化只影响该符号旳恢 复，不会对后继旳符号产生影响。
2.1.1 流密码简朴构造
跳频通信系统(跳频序列)
S1=7G
0 7 3 10 6 2 9 6 1 8 4
S1=8G
0 8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
*
*
由汉明相关得出的两个参数
。H(X)表示汉明自相关的最大旁瓣，即序列X与其自身平移之间重合次数得最大值，该参数影响系统的同步性能 ；
。H(X,Y)表示汉明互相关的峰值，即序列X与序列Y在任何时延下重合次数的最大值，该参数影响系统的抗干扰性能和多址组网性能。
*
*
游程的定义
设a={ai}为GP(p)上周期为L的周期序列，将其一个周期的元素（a0, a1, …aL-1）依次排列在一个圆周上，使得aL-1与a0相邻。设 ,则在这个圆周上，形如 的一连串码元相同的项，称为序列a={ai}的一个周期中的一个长度为m的 游程。 序列a={ai}的游程所具有的最大的长度mmax称为序列的最大游程长度。
*
跳频序列设计的要求（1）
添加标题
01
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02
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03
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04
每一个跳频序列都可以使用频隙集合中的所有频隙，以实现最大的处理增益；
跳频序列集合中的任意两个跳频序列，在所有相对时延下发生频隙重合的次数尽可能少，也就是要求H(X,Y)越小越好；
跳频序列集合中的任意跳频序列，与其平移序列的频隙重合次数尽可能少，也就是要求H(X)越小越好；
跳频序列的作用及其研究内容
*
*
一些相关的定义
设有q个频隙可供跳频，形成频隙集合： 长度为L的某个跳频序列可表示如下： 设跳频网里共有u个用户，每个用户采用彼此不同的跳频序列，我们将u个用户使用的跳频序列集合记为 其中N为序列族中序列的个数。
线性复杂度
这里， f s ( x) (1 x N ) / gcd( s N ( x),1 x N ) g ( x) s N ( x) / gcd( s N ( x),1 x N ) 显然， gcd( g ( x), f s ( x)) 1, deg( g ( x)) deg( f s ( x)), f s ( x) 是s的极小多 项式 , s的线性复复 度c( s )。 CH03.1 且 f s ( x)的次数是序列
0 p (y) 0 j p ,( j , p ) 1 (y - pj ) 0 j p (y - pj )/ (y - p ) p m-1
)
y p 1 1 y y 2 y p 1 y 1 2i 2i k 注意到 pjm p , 在复数域即 exp( j ) exp( k) m1 m m 1 p p 其中 j pk, exp(xi) cos x i sin x, 所以 p m (x) 1 0 j p m , p| j ( x pjm ) x
CH03.4
模p n (n ≥1)的本原根, 因而 p n (x ) (n ≥1)在GF(q)上不可约
由于 2 pm x 2p 1 (x) 0 j 2 p m , p| j , jis odd ( x 2jp m ) 0 j 2 p m , jis even ( x 2jp m )
线性复杂度
如果s是周期序列， s N 是它的第一周期， 则s(x)可以表示成，
N s ( x) N N 2N s(x)= s (x)(1+x +x + ) 1 xN s N ( x) / gcd( s N ( x),1 x N ) g ( x) N N N (1 x ) / gcd( s ( x),1 x ) f s ( x)
密码学习题库
一、选择题1.第一个实用的、迄今为止应用最广的公钥密码体制是( )。
A. RSAB.ElgamalC.ECCD.NTRU2.一个密码系统至少由明文、密文、加密算法和解密算法、密钥五部分组成，而其安全性是由（）决定的。
A.加密算法B.解密算法C.加密算法和解密算法D.密钥3.计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它所需要的代价超出了破译者的破译能力(如时间、空间、资金等资源)，那么该密码系统的安全性是（）。
A.无条件安全B.计算安全C.可证明安全D.实际安全4.根据密码分析者所掌握的分析资料的不同，密码分析一般可为四类：惟密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（）。
A.惟密文攻击B.已知明文攻击C.选择明文攻击D.选择密文攻击5.假设系统中有n个用户，他们使用对称加密体制实现保密通信，那么系统中共需要管理（）个密钥，每个用户需要保存（）个密钥。
A.n-1B.2n2D.n！6.字母频率分析法对下面哪种密码算法最有效。
（）A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码7.下面哪种密码算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。
（）A.仿射密码B.维吉利亚C.轮转密码D.希尔密码8.重合指数法对下面哪种密码算法的破解最有效。
（）A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码9.维吉利亚(Vigenere)密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（）。
A.置换密码B.单表代换密码C.多表代换密码D.序列密码10. 16模20的逆元是（）。
A. 3B. 4C. 5D.不存在11.下面的描述中哪一条是错误的（）。
A.互信息量等于先验的不确定性减去尚存的不确定性。
B.互信息量不能为负值。
C.当X表示信道的输入，Y表示信道的输出时，条件熵H(X | Y)表示X未被Y所泄漏的信息量的均值。
D.任何两个事件之间的互信息量不可能大于其中任一事件的自信息量。
广义自缩序列的一种比较快速的密码学分析方法
广义自缩序列的一种比较快速的密码学分析方法
董丽华;曾勇;胡予濮
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2004(026)011
【摘要】对广义自缩序列生成器,利用猜测攻击的思想给出了一种比较快速的初态重构算法.得到了:(1)当线性反馈移位寄存器(LFSR)的特征多项式与线性组合器均已知时,算法的复杂度为O((L/2)32L-2)),l≤L/2;(2)当线性组合器未知时,算法的复杂度为O(L322L-1),l≤L;(3)当LFSR的特征多项式未知时,算法的复杂度为O(ψ(2L-1)L-122L-l),l≤L.其中L为LFSR的长度,ψ为欧拉函数.
【总页数】4页(P1783-1786)
【作者】董丽华;曾勇;胡予濮
【作者单位】西安电子科技大学ISN国家重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学CNIS教育部重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学CNIS教育部重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学ISN国家重点实验室,西安,710071;西安电子科技大学CNIS教育部重点实验室,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN918.1
【相关文献】
1.GF(q)上广义自缩序列的线性复杂度 [J], 王慧娟;王锦玲
2.GF(3)上两类广义自缩序列的伪随机性 [J], 徐玉春;王锦玲
3.GF（3）上一类广义自缩序列的伪随机性 [J], 徐玉春;王锦玲
4.一种新的因特网拓扑的序列分析方法:dM序列分析方法 [J], 杨国强;窦文华
5.一种基于遗传算法的聚类分析方法在DNA序列比较中的应用 [J], 冯杰;张弘因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种简化的GF(q)-LDPC码译码算法
一种简化的GF(q)-LDPC码译码算法胡树楷;王新梅【摘要】提出一种简单高效的GF(q)-LDPC码译码算法,将对数似然比和积译码算法中的雅可比对数利用一阶泰勒级数近似,从而降低译码时校验点计算的复杂度.与目前广泛应用的Offset min-sum算法相比较,在BER为10-4处性能有0.2 dB左右的提升,并且本算法中的参数设计独立于有限域的阶数.%A simple, yet effective decoding algorithm for LDPC ( low-density parity-check) codes over GF(q) is presented.By taking advantages of the first-term Taylor's series expansion to approximate the correction term of the Jacobian logarithm used in LLR-SPA( log-likelihood ratio sum-product algorithm), we propose an algorithm which significantly simplifies the check node update computation of the optimal pared to the offset min-sum algorithm, the proposed algorithm achieves a gain of about 0.2 dB at the BER of 10-4.Moreover, unlike the offset min-sum algorithm, parameters of this algorithm are independent of the order of the Galois Filed.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(038)002【总页数】6页(P8-12,196)【关键词】多元LDPC码;和积译码算法;最小和算法;迭代译码【作者】胡树楷;王新梅【作者单位】西安电子科技大学,综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西,西安,710071;西安电子科技大学,综合业务网理论及关键技术国家重点实验室,陕西,西安,710071【正文语种】中文【中图分类】TN911LDPC码又称低密度校验码,最早由Gallager在20世纪60年代提出[1].近年来,由于迭Turbo码的发现以及对迭代译码原理研究的不断深入,编码界对于LDPC码理论研究越来越深入,实验环境中,距离香农限仅0.0045dB的LDPC码已经被构造出来[2].鉴于LDPC码的并行译码以及相比Turbo码更低的译码复杂度,很多标准中已采用LDPC码作为信道编码方案.多元LDPC码是一类建立在GF(q),q＞2上的LDPC码[3],具有比二元LDPC码更优异的纠错性能,同时更适合与高阶调制相结合,对于频谱资源紧张的移动通信具有重大意义.多元LDPC码的译码和二元LDPC码一样,采用一种基于Tanner图的消息传递算法,称为置信传播(Belief Propagation,BP)算法.基于概率域的BP算法由于涉及加法以及乘法运算,因此称为和积算法(Sum-Product Algorithm,SPA).SPA 算法在Tanner图无环时,等效为基于符号的最大后验概率译码[4].实际运用中,为了便于量化实现[5],常采用基于对数似然比域的等价算法,称为对数似然比域和积算法(Log-Likelihood Ratio Sum-Product Algorithm,LLR-SPA)[6].对于LLR-SPA算法中的指对数运算进行简化,可以得到一种仅涉及加法和比较操作的译码算法,称为最小和(Min-Sum)算法,这是一种便于硬件实现的译码算法,但是牺牲了部分译码性能.为了对于Min-Sum算法性能进行改进,文献[7]给出了两种修正的Min-Sum算法,分别为Scaling Min-Sum以及Offset Min-Sum算法.不管是LLR-SPA还是Min-Sum算法,其运算的时间复杂度都为O(q2),文献[7-9]中给出了降低复杂度的方法,称为扩展最小和(Extended Min-Sum,EMS)算法,通过对于符号的概率矢量基于可靠性进行筛选,从而减少搜索有效码字的时间复杂度. 本文提出一种相对于LLR-SPA性能损失更小的简化方法.通过使用一个线性函数来近似LLR-SPA中的指对数运算,从而使得该算法在Min-Sum算法基础上仅增加线性操作,达到和LLR-SPA译码算法相同的性能.相比于LLR-SPA的实现而言,省去了大量的查表以及计算指对数的操作过程,节省了大量的存储开销和硬件实现开销,具有实际意义.LDPC码的译码通过在其校验矩阵H对应的Tanner图上进行消息传递而实现.Tanner图为一个二部图,其中H矩阵的所有行表示为校验节点集合,列表示为变量节点集合,当hi,j∈H且hi,j≠0时,第i个校验节点和第j个变量节点相连接.与变量节点j连接的所有校验点的个数称为j的变量度,用dv(j)表示,与校验节点i连接的所有变量点的个数称为i的校验度,用dc(i)表示.为了简化符号,假设为规则LDPC 码,变量度和校验度用 dv、dc表示.在算法描述前,还需要定义如下符号.a,x:GF(q)中的符号.N(i):表示和校验点i相连接的所有变量点集合,也就是参与第i个校验方程的所有符号的集合.N(i)\j:表示N(i)中除去第j个变量点后的集合.M(j):表示和变量点j相连接的所有校验点集合,即对第j个变量符号进行校验的所有校验方程形成的集合.M(j)\i:表示M(j)中除去第i个校验点后的集合.:表示第j个变量点的初始信道信息,即该符号根据信道信息解调为a的概率.:变量消息,表示根据M(j)\i中所有校验方程确定的第j个变量节点为a的概率.:校验消息,表示根据N(i)\j中所有变量点的消息,以及满足的校验关系,确定的第j个变量节点为a的概率.1.1 BP译码的概率域实现概率域BP译码又称为和积算法,过程描述如下[3]:初始化:将所有的变量信息初始化为信道信息水平步骤:其中借鉴了文献 [8]中的表示方法,(i)=垂直步骤:其中α为将转化为概率的归一化值.文献[10]中给出了一种前向后向算法,可以提高水平步骤的计算并行度,对于一个校验度为dc的校验节点,完成水平步骤的更新需要3(dc-2)次核心操作(Core Operation).设A1、A2分别表示定义在GF(q)上的两个随机变量,核心操作的功能是根据A1、A2的分布,求得A1+A2的概率分布.1.2 BP译码的对数域实现多元LDPC码概率域和积算法中涉及大量的浮点乘法,不仅计算的开销较大,同时不利于量化实现,需要将概率消息矢量转化为对数概率似然比消息矢量(Log-Likelihood Ratio Vector,LLRV)[11].设GF(q)上的随机变量A具有概率矢量为{P(A=0),P(A=1),…,P(A=q-1)},则其对应的LLRV为采用对数似然比形式的消息传递算法时,和积算法的垂直步骤由概率域的乘法操作转化为对数似然比域的实数加操作.下面给出对数似然比域中水平步骤中核心操作的计算方法.设A1、A2的LLRV分别为和,则A1+A2的LLRV的第i个分量为式中,第2项与αi无关,即对数似然比矢量中的各个分量减去一个相同值,相当于概率域中各个分量的同尺度缩放操作,在概率域中进行和积运算后得到的变量消息的各个分量之间依然保持相同的比例关系,所以概率域中各个消息分量的同尺度缩放不影响判决结果,即可以略去(1)式的第2项而保持译码器的等价性.对于第1项可以通过对雅可比对数J(x1,x2)=ln(exp(x1)+exp(x2))循环运算得到.雅可比对数J(x1,x2)存在如下变换[6]:可以通过查表的方式实现[11],每次核心操作的查表次数为q(q-1),因此高阶域的LDPC码译码需要的存储开销以及查表带来的延迟会很可观.如果不考虑式(2)中的第2项,即为Min-Sum算法,Min-Sum算法虽然易于实现,但是相比最优的LLR-SPA,会有比较明显的性能损失.由1.2节中分析知,对于式(2)中对数项作线性近似,以逼近雅可比对数,则既可以避免查表,又可以提供比min-sum算法更好的近似精度.2.1 基于泰勒级数的近似利用泰勒一阶级数对于f(x)=ln[1+exp(-x)],x≥0,在x0处进行展开,有f(x)是一个单调递减函数,当x很大时,趋近于0.从和积译码的观点看,假设P(x=a)=P(x=a,Y0)+P(x=a,Y1),Y0、Y1为样本空间的一个划分,则当P(x=a,Y0)和P(x=a,Y1)相差很大时,可以略去概率很小的项,而几乎不影响译码.而当P(x=a,Y0)和P(x=a,Y1)很接近时,则略去概率小项会导致较大的误差.由此可见,对于f(x)的近似,应该在x0=0附近.如果采用x0=0处的泰勒展开式,即采用f(x)的麦克劳林级数,则有文献[12-13]将麦克劳林级数近似分别用于turbo码以及二进制LDPC码的译码算法简化,取得了很好的效果,但是尚未推广至多元LDPC码的译码算法中.同时,笔者发现麦克劳林级数近似效果并不是非常好,原因如下:麦克劳林级数选择在x0=0处逼近f(x),因为此时忽略f(x)造成的误差是最大的,但是根据式(4),当x≥2log2时,会略去f(x),这导致在x=2log2附近存在较大的偏差.因此必须合理选择x0,才能对LLR-SPA译码有更精确的近似.通过仿真实验,笔者发现x0=0.75是比较好的选择,在不同信噪比以及不同域下,均有很好的性能.即2.2 核心操作流程定义为f(x)在x0=0.75处的一阶泰勒展开式,则雅可比对数J(x1,定义参见1.2节,则核心操作的流程如下:利用上面的的核心操作,可以实现基于泰勒级数简化的译码算法.各种算法进行一次核心操作计算复杂度如表1所示.本算法中的乘法由于是一个恒定的0.32倍缩放操作,其小数部分为2的幂次,故可以通过一次加法实现,从而避免复杂的乘法运算.本文使用文献[7]中的两个GF(16)以及GF(64)上的规则LDPC码,两种码具有相同的度分布,dv=3,dc=6,码块的符号长度均为512,码率为0.5.通过随机生成的方式替换校验矩阵中的非零域元素,进一步可以得到GF(4)以及GF(8)上的规则LDPC码.仿真采用AWGN信道,以及与域相匹配的调制方式,即GF(4)上的LDPC码采用QPSK调制,GF(8)上的LDPC码采用8PSK调制,GF(16)上的LDPC码采用16QAM 调制,GF(64)上的LDPC码采用64QAM调制.仿真分别给出了LLR-SPA、Min-Sum以及修正Min-Sum算法的性能.由于Offset Min-Sum算法和Scaling Min-Sum算法性能接近,这里仅选择Offset Min-Sum算法比较.Offset Min-Sum算法的偏移值αoff根据仿真选取最优值,本文中在GF(4)、GF(8)情况下,选取αoff=0.75;在GF(16)情况下,选取αoff=0.9;在GF(64)情况下,选取αoff=1.2.从仿真图形可以看出,本文的简化译码算法在不同域下,均近似达到最优的LLR-SPA 的性能.BER为10-4处,在 GF(16)下,优于 Offset Min-Sum约0.2dB.在 GF(8)以及 GF(64)下,优于 Offset Min-Sum 约0.25dB.说明本文的近似方法在不同域的情况都具有良好的鲁棒性.有环Tanner图上的消息传递算法,外信息的相关性会影响译码性能,可以对外信息采用幅值缩放(Scaling)以及加偏移量的方法来改善性能,正如Offset Min-Sum以及Scaling Min-Sum所采用的方法,因此本算法也可以进一步通过类似方法提高性能,但是不属于本文讨论的范畴.本文针对多元LDPC译码,利用泰勒级数对LLR-SPA算法中的雅可比对数进行线性近似.使得在仅仅增加简单线性运算的基础上,性能逼近最优的LLR-SPA,避免了查表操作,有利于硬件实现.与算法相比,不仅性能有明显改善,而且避免了Offset Min-Sum算法设计中确定偏移参数αoff的过程.【相关文献】［1] Gallager R G.Low Density Parity-check Codes［D].Cambridge：MIT Press，1963. ［2] Chung S，Jr Forney G D，Richardson T J，et al.On the Design of Low-density Parity-check Codes within 0.0045dB of the Shannon Limit［J].IEEE Communications Letters，2001，5（2)：58-60.［3] Davey M C，Mackay D J C.Low Density Parity Check Codes over GF（q)［C]//Proceedings of 1998 Information Theory Workshop.San Diego：IEEE，1998：70-71. ［4] Kschischang F R，Frey B J，Loeliger H A.Factor Graphs and the Sum-product Algorithm［J].IEEE Trans on Information Theory，2001，47（2)：498-519.［5] 童胜，王鹏，王单，等.LDPC码量化和积译码的高效实现［J].西安电子科技大学学报，2004，31（5)：709-713.Tong Sheng，Wang Peng，Wang Dan，et al.Efficient Implementation of the Sum-product Algorithm for Quantized Decoding of LDPC Codes［J].Journal of Xidian University，2004，31（5)：709-713.［6] Chen J，Dholakia A，Eleftheriou E，et al.Reduced-complexity Decoding of LDPC Codes［J].IEEE_J_COM，2005，53（8)：1288-1299.［7] Liao C H，Wang C Y，Liu C H，et al.An O（qlogq)Log-domain Decoder for Non-binary LDPC over GF（q)［C]//Proceedings of 2008 Asia Pacific Conference on Circuitsand Systems.Macao：IEEE，2008：1644-1647.［8] Declercq D，Fossorier M.Decoding Algorithms for Nonbinary LDPC Codes Over GF （q)［J].IEEE Trans on Communications，2007，55（4)：633-643.［9] Boutillon E，Conde-Canencia L.Bubble Check：a Simplified Algorithm for Elementary Check Node Processing in Extended Minsum Non-binary LDPC Decoders［J].ElectronicsLetters，2010，46（9)：633-634.［10] Li P，Leung W K，Wu K Y.Low-rate Turbo-Hadamard Codes［J].IEEE Transactionson Information Theory，2003，49（12)：3213-3224.［11] Wymeersch H，Steendam H，Moeneclaey M.Log-domain Decoding of LDPC Codes over GF（q)［C]//Proceedings of 2004 International Conference on Communications.Paris：IEEE，2004：772-776.［12] Talakoub S，Sabeti L，Shahrrava B，et al.An Improved Max-log-MAP Algorithm for Turbo Decoding and Turbo Equalization［J].IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，2007，56（3)：1058-1063.［13] Papaharalabos S，Mathiopoulos P T.Simplified Sum-product Algorithm for Decoding LDPC Codes with Optimal Performance［J].Electronics Letters，2009，45（2)：116-117.。
Z4上周期为2p2的四元广义分圆序列的线性复杂度
Z4上周期为2p2的四元广义分圆序列的线性复杂度
杜小妮;赵丽萍;王莲花
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2018(040)012
【摘要】该文根据特征为4的Galois环理论,在Z4上利用广义分圆构造出一类新的周期为2p2(p为奇素数)的四元序列,并且给出了它的线性复杂度.结果表明,该序列具有良好的线性复杂度性质,能够抗击Berlekamp-Massey(B-M)算法的攻击,是密码学意义上性质良好的伪随机序列.
【总页数】6页(P2992-2997)
【作者】杜小妮;赵丽萍;王莲花
【作者单位】西北师范大学数学与统计学院兰州 730070;西北师范大学数学与统计学院兰州 730070;西北师范大学数学与统计学院兰州 730070
【正文语种】中文
【中图分类】TN918.4
【相关文献】
1.周期为Pq的四元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 魏万银;杜小妮;李芝霞;万韫琦
2.周期pq的广义分圆二元序列线性复杂度 [J], 杨波; 杜天奇; 肖自碧
3.Fq上一类周期为2p2的四元广义分圆序列的线性复杂度 [J], 王艳;相乃姣;韩西林;闫联陶
4.一类新的周期为2p^m的四元广义分圆序列的线性复杂度研究 [J], 仲燕;张胜元;
柯品惠
5.周期为p^(n+1)的GF(q)上广义分圆序列的线性复杂度 [J], 胡传方;岳勤
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Reed-Solomon码性能增强译码算法
Reed-Solomon码性能增强译码算法郑相全;段文【摘要】Reed-Solomon(RS)码具有优良的纠随机错误和突发错误的能力,被广泛应用于通信系统中.依据RS码定义的计算映射与按BCH子码编码2种不同的编码方式,对RS码性能增强算法进行了分类总结,并对比了这2类性能增强算法的异同.仿真结果表明,相对于传统的BMA译码算法,在误帧率为10-3时,KV算法可以提升RS码0.35 dB的性能增益,Chase译码算法有大约0.65 dB的增益,指出了RS码性能增强算法中Chase列表译码算法的后续研究方向.【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2019(049)002【总页数】5页(P128-132)【关键词】RS码;译码算法;KV算法;Chase算法【作者】郑相全;段文【作者单位】军事科学院系统工程研究院, 北京 100141;北京直属保障大队, 北京100071【正文语种】中文【中图分类】TN911.220 引言自1960年Reed-Solomon(RS)码[1]被构造后，由于其突出的抗突发性能，已被广泛应用于通信系统中，包括数字存储、卫星和深空空间通信，移动数据通信和扩频系统。
1961年Gorenstein和Zierler证明了RS码是非二进制BCH码的子类[2]。
因此，RS码编码有按BCH码编码方式和RS码定义方式2种编码结构[3]，其中BCH码编码方式可以构造RS系统码格式[4]。
已经提出的RS译码算法主要是基于信道输出硬判决信息的BM算法和欧几里德算法[5]。
这些传统的RS码译码算法利用了编码时所依附有限域的代数结构来进行译码，所以又称为代数译码。
(n，k)RS码采用代数译码方法进行译码时，会有纠错能力的限制。
本文首先从RS码的2种编码格式出发，介绍了突破RS码设计纠错能力的2类译码增强算法，最后总结了这2类算法存在的问题并指出了其后续的研究方向。
1 RS码编码格式分类1.1 计算映射RS码定义格式RS码是采用编码方式为计算映射编码[1]，这种编码方式是后续GSA[6]和KVA[7]算法的基础。
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Ａ ｓｒｃ ： Ｔ ｅ Ⅱ，ｓ ｓ ｏｄｓｕｓｔｅｌ ｅ ｒｃｍｐｅｉ ｆｔｅ ｇｎ ｒｌ ｅ ｅ －ｈｉｋｎ ｅ ｅａｏ ｉｈ ｉ ｂｓｄ Ｏｌｈ ｂｔ ｔ ａ ｈ ｌ ｅｉ ｉ ｓ ｎ ａ ｏ ｌ ｔ ｏ ｅｅａ ｚｄ ｓｌ ｓｒ ｉｇｇ ｎｒｔｒｗｈｃ ｓ ａｅ ｉｔｅ ｏ ｔ ｃ ｈ ｉ ｘｙ ｈ ｉ ｆ ｎ
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一
明序列的线性复杂度 的上 界值 ． 文基于 Ｇ ｑ （ ≥ 本 Ｆ（ ） ｑ ３ 上 ｍ 序 列构造 出的广 义 自缩序列 ， 另一手 段给出 ） ． 用 广义 自缩序列更 为精确 的线性复杂度上界值 ， 这样对研 究广义 自缩序列具 有深刻的密码学意义 ， 并且 能从广义 自缩序列的整体层 面上分析一类 自缩 序列 的线性 复杂 度． 广义 自缩序列是从整体层面上来分析一类 自缩序列 的伪随机性问题 ， 此类广义 自缩序列更适合流密码 的应 用 ， 以研究广义 自缩序列 的线性复杂度具有深刻的密 所
＝ ０ １ ２… ， ＝ ｌ， ， ， 扣，２，２， ， 中 ＇ｋ ｌｒ＋ｇｌ Ｉ ｌ Ｖ１Ｖ … 其 ２ Ｖ ：ｇＯｋ ｌ ｌ
一
１ ＋… ＋ ｇｌ 一 ｋ ＋ ， ２ ｎ １ —ｎ １ Ｖ ｋ： ｇ ｒ ∞ ＋ １ｋ １ … ＋ｇｎ Ｉ ～ ＋ ｒ ２ —
摘
要： 针 对基 于 Ｇ （ ）２ｍ 序列 的广义 自缩 序列 ， 文利用一种新手段给出线性 复杂度上界值 ． Ｆ ｑ Ｊ － 本 主要讨论素
＿
数 ｇ 大于等于 ３时 ， Ｆ ｑ Ｊ 广义 自缩序列的线性复杂度 ． Ｇ （ ）２ 对于 Ｇ ３ Ｌ 义 自缩序列 ， 以往 （ ） Ｆ（） 广 把 ３ 上广 义 自缩序 列的线性复杂度 的上界缩小得 到一个更精确地上界值 ． 拓展 到大于 ３的素数 ， 出 ｅ （ ） 给 Ｆ ｑ 上广义 自缩序列 的线性复杂
第２ 期
０ １ ２ １ 年 ２月
电
子
学
报
Ｖ０ ．９ Ｎｏ ２ １３ ． Ｆ ｂ ｅ ｌ ． ２ ｌ Ｏ ｌ
ＡＣｒ Ｅ 正ＣＩ Ａ Ｉ ｜ ＲＯＮ Ｃ Ｓ Ｎ Ｃ Ｉ Ａ Ｉ Ｉ Ａ
Ｇ ｑ 上 广 义 自缩序 列 的线 性 复 杂度 Ｆ（ ）
王 慧娟 ， 王锦 玲
（ 郑州大学数学系 ， 河南郑州 ４ ００ ） ５０ １
度精确上界值 ．
关键词 ： 线性复杂度 ；广义 自缩序列 ；ｍ． 序列 ；特征多项式 ；流密码
中 图分 类 号 ： Ｔ ９８ Ｎ １ ．１ 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０７ ．１２（ｏ Ｉ ０ －４４０ ３２２ Ｉ ２ ｉ） ２０ １— ５
Ｔ ｅＬｎ ａ ｏ ｌ ｉ ｆ ｈ ｎ ｒｌｅ ｅ — ｈｉ ｉ ｎ ｒｔｒ ｎ Ｇ ｑ ｈ ｉｅ ｒ ｍｐｅ ｔ ｏ ｅＧｅ ｅａｉ ｄＳ ｌＳ ｒ ｋｎ Ｇｅ ｅａｏ Ｆ（ ） Ｃ ｘｙ ｔ ｚ ｆ ｎ ｇ ｏ
１ 引 言
ｇ１ ａ 十 ｇ１ ａ 一 ０ ｋ １ ｋ １＋ … 十 ｇｌ 一 ｋ ｎ １ Ｖ ｋ ｇ２ ａ ｎ １ — ＋ ， ２ ａ ０ ｋ十 ｇ １ ２
ａ一 十… ＋ｇ ｊ 一 ＋ ， ０ １２ …， ａ ＝１ ｋ ２一 ２ｋ＝ ，， ， 若 ｋ 则输出
以 １ 序列作 为驱动 ， ７ ｂ － 通过 处理获得 良好 的密钥 序 １； ａ ＝２则输出 ２； 若 否则放弃输 出 ． 我们把 由这 种 列是近几年的研究热点 ． 其中线性复杂度是序列密码的 输 出模型输出的序列 叫做 Ｇ （ ） Ｆ ３ 上广义 自缩序列 ， 为 记 个重要指标 ． 以往的文献中只用 了单一的手法来证 ｂ ＝ ｂ ， ｌ ｂ … ． 在 ｏ ｂ ，２
码学意义 ．
定义 ２ 设 ｒ ｏｒ ｒ ＝ｒ，Ｉ ２ ， …是 Ｇ （ ） Ｆ ｇ 上的 ｎ级 腑序 列， 其中 ∈Ｇ （ ）Ｇ ＝（ ｌ ｇｌｇ ， １ ， ＝（ ， Ｆ ｑ ， ｌ ｇ０ ｌ １ …ｇ ） ， ＇２ 踟
ｇ１ ， ２）其 中 Ｇ ， ∈Ｇ （ ） ， 时得到序列 ２ ｇ …ｇ ， ， ｌ Ｆ ｇ 这
本文基于gfm序列构造出的广义自缩序列用另一手段给出广义自缩序列更为精确的线性复杂度上界值这样对研究广义自缩序列具有深刻的密码学意义并且能从广义自缩序列的整体层面上分析一类自缩序列的线性复杂广义自缩序列是从整体层面上来分析一类自缩序列的伪随机性问题此类广义自缩序列更适合流密码的应用所以研究广义自缩序列的线性复杂度具有深刻的密码学意义
ｐ— ｑ ｅｃｓｏ Ｆ （ ）ａｄａａ ｚ ｅｌｅｒ ｏ ｐ ｘｙｏ ｅｃｎ ｉ ｎｗ ｅ ｒ ｅｑｇｅｔ ａ ． ｅｃ ｅｕｐｒ ｏｎ ｎｓ ｕｎｅ ｆＧ 窜 ，ｎ ｌ ｅｔ ｎａ ｍ ｌ ｉ ｎｔ ｄ ｏ ｈｎｐ ｍ ｒａ ｒｈｎ３Ｒ ａｈｔ ｐｅ ｕｄ ｅ ｎ ｙ ｈ ｉ ｃ ｅｔ ｈ ｏ ｔ ｉ ｉ ｅｔ ｈ ｂ