李瀚荪电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器资料
李瀚荪电路分析基础第十一章耦合电感和理想变压器
§1 基本概念
11-2
(1) 互感电压
i1 21 u2
i1
φ21
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b)
i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
2
+
N2 u（2 开路）
-2＇
线圈Ⅱ
-2
(a)
N2 u（2 开路） 两次运用右手螺旋法则，
确定i1、u2的参考方向后，
+2＇
方可运用
线圈Ⅱ
u2
dN2 21
从而i1也必须为零。在非零u1下，L1应→∞。类似地可说
明L2→∞。
(c)采取技术措施可力争实现上述两条件。 设计精良的变压器可认为是理想的； 一般变压器
也可用理想变压器为核心构成它的模型。
*(2)全耦合变压器 只满足条件(a)
11-24
+i1
- u1
i1＇=0
- L1 u+1
iφ
1:n
+
u-2
i2=0
j10Ω
j15Ω -j20Ω
11-13
I1
15Ω
+
- Us
j 10Ω
Zref
解 (a) 求 I1
回路2对回路1
Z ref
2M 2
Z 22
52 25 j5 j15 j20 j5
I1 15
US j10
j5Ω
150 15 j15
150 0.707 45 A 2 1545
(b) 求 I2
改变，公式符号须作改变。
1
若在二次侧外接电阻RL
电路分析基础ppt第11章 耦合电感
j ( L1 L2 2 M ) I Z I jLI L
+
U
I
. . jL jL
1
jM
2
等效电感
L L1 L2 2 M
等效感抗 Z L jL
通过测量顺接串联和反接串联时的电流I ，可判别同名端。 .
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-1 §11-2 基本概念 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
§11-3
§11-4
空心变压器的电路分析 反映阻抗
耦合电感的去耦等效电路
§11-5
§11-6 §11-7 §11-8
理想变压器的VCR
理想变压器的阻抗变换性质 理想变压器的实现 铁心变压器的模型
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
§11-2耦合电感的VCR 耦合系数 …. 电路分析基础
3. 耦合系数
1 2 w L (t ) Li L (t ) 0 2 L1 L2 M 2 L 0 L1 L2 M 2 0 L1 L2 2 M
M L1 L2
M L1 L2 1
1
第十一章
耦合电感和理想变压器
电路分析基础 §11-3 空心变压器电路的分析 反映阻抗…..
二、反映阻抗法
若令
则
.. 初级自阻抗 次级自阻抗 ①
Z 11 R1 jL1 Z 22 R2 jL2 Z L jMI U Z I
11 1 2 S
+
i1
M
u1
. . L L
1
《电路分析基础》补充_耦合电感和理想变压器
i1
3. 耦合电感的同名端 为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互 感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标
注一对特殊的符号，称为同名端(• ,*) 。
1
i1 * N1 i2 * N2 N3
+ u11 –
+ u12 – + u13 –
当两个电流分别从两个线圈对应的同名端端子流入时， 互感电压的符号为正，反之为负。
1
+ i1 u1 –
2
+ u2 – i2
2. 耦合电感的耦合系数 k 一对耦合电感的电流产生的磁通只有部分磁通相交链， 而彼此不交链的部分磁通称为漏磁通。用耦合系数表征耦 合电感的紧密程度
定义：k M （k＝ 0～1 ） L1 L2
i1
k = 1时称为全耦合(紧耦合) k 值较小时称为松耦合 k = 0 时为无耦合(孤立电感) 全耦合电感一般采用双线并绕制作。
i1
L1
11 = N111 = L1i1
i1与11的方向满足右手螺旋法则 同时部分磁通穿过临近线圈2， 在圈2上产生互感磁链21
i2
L2
21 = N221 = M21i1
当线圈2也存
M21 —— 线圈1与2的互感系数
在电流 i2 时:
1 = 11 + 12 = L1i1 + M12i2 2 = 21 + 22 = M21i1 + L2i2
M
L1
L2
i1
i2
i = i1 + i2 解得 u, i 的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt Leq di dt
电路分析(李瀚荪版)
顿）等效电路、元件等效置换、T形（∏形）网 络等效变换、正弦量变换为相量； 7. 三要素法分析； 8. 分解法分析。
三、基本电路：
时域模型、相量模型（复数域模型） 电阻电路、动态电路（一阶电路、二阶电路）
四、元件及电路的约束方程：
欧姆定律： u = Ri U&m = ZI&m
K
基尔霍夫定律： KCL： ik = 0
k =1
K
KVL： uk = 0
k =1
K
I&km = 0
k =1
K
U&km = 0
k =1
五、电路的分析方法：
I&
+1
4. 耦合电感
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 + jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 + jwMI&1
u1
=
L1
di1 dt
-
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
-
M
di1 dt
U&1 = jwL1I&1 - jwMI&2 U&2 = jwL2I&2 - jwMI&1
I&m = Ime jji = ImÐji －－电流振幅相量
电路分析基础11耦合电感和理想变压器
互感的测量方法： 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：
L顺 L反 M 4
二、含耦合电感电路的一般分析
I1 +
+ M + R1 + u1 * * u2 u L1 L2 – 时域模型 如上，列写VCR方程
R1 jL1
+
I2
U
U1 jL2
+
R2
R2
–
+ -
+ - -
U2
jMI2
jMI1
-
相量模型 U1 jL1 I1 jMI 2 U 2 jMI1 jL2 I 2 U R I
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因 此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向及磁通方 向。这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
N1 i1 N2 N3
+
*
u11 –
+ u21 – + u31 –
*
di 1 u21 M 21 dt di 1 u31 M 31 dt
引入同名端可以解决这个问题。
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十一章 耦合电感和理想变压器
耦合电感
互感 耦合电感的VCR 耦合系数 空心变压器 反映阻抗 理想变压器的VCR 理想变压器的阻抗变换
11. 1 互感和互感电压
一、 互感和互感电压
11
21
N1 i1 + u11 – + N2 u21 –
U1
–
U2
+
2. 理想变压器的功率性质： 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。 i1
电路分析11章
可求得图(b)所示耦合电感的
一次、二次电流相量分别为 ：
US
I 1 j L1
j M I 2
j L2
+
I2
j M I 1
相量模型
I1
R2 j L2 RL ( R1 j L1 ) ( R2 j L2 RL ) 2 M 2
jM ( R1 jL1 ) ( R2 jL2 RL ) 2 M 2
如果像图所示，设i1仍从a端流入， 而i2从d 端流出，可以判定磁通相 消，那么两线圈上的电压分别为
di1 di2 u1 L1 M dt dt
di2 di1 u2 L2 M dt dt
常用同名端标记
“”“” “”“”
I1
I2
+
U1
j L 1
j L 2 +
–
j MI 2
I1 j(L1-M)
1
I2
2
j(L2-M) jM 3
I
3
I
U 13 j L1 I 1 j M I 2 jω( L1 M ) I 1 j M I
U 23 j L2 I 2 j M I 1 jω( L2 M ) I 2 j M I
+
I2
j M I 1
空心变压器电路
相量模型
由图(b) 所示的相量模型图可列出回路方程为
R1
R2
US
I 1 j L1
j M I 2
j L2
+
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器
+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
耦合电感和理想变压器.完整资料PPT
i2 u2
2、耦合电感的同名端
i1
•
• i2
i1 •
i2
u1
u2 u1
u2
•
同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。
意 义：若电流i1由N1的“ • ”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“• ”端。
同名端判断：
1、已知线圈绕向判断
dt
U 1 U 2
jL1 I1 jL2 I2
jMI2 jMI1
耦合电感伏安关系中正负号的确定 请记下
1）自感电压的正负：
u与i是否关联，关联为正，否则为负; 2）互感电压的正负：
将同名端•重合，若i2与u1 （或i1 与u2 ）参考方向关联， 则互感为正，否则为负。
例11-1 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。
耦合系数k 154页
M
M
k
，它反映了两线圈耦合松紧的程度
M max
L1 L2
讨论： 0 k 1 :
k=1
全耦合
k=0
无耦合
k>0.5 紧耦合
k<0.5 松耦合
含互感M的两线圈L1 和L2，其储能为：
w
1 2
L1 i1 2
1 2
L2 i2 2
Mi1i2
当互感磁通与自感磁通方向一致时取正，否则取负
1、互感电压
i1
u11
d11
dt
L1
di1 dt
u1
u21
d 21
dt
M 21
di1 dt
M21: 互感系数
u22
d 22
dt
电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第十一章
第十一章耦合电感和理想变压器11-1 耦合电感11-2 耦合电感的串并联11-3 互感对输入阻抗的影响11-4 有公共端的耦合电感的T型等效电路11-5 理想变压器§11-1 耦合电感212一、耦合电感（互感）的基本概念自磁通互磁通1212Mi N M ==f y 互感系数互感磁链：dt d u M y =2dt dN 212f =dtdMi 1=dt di M 1=互感系数：穿越第二（一）个线圈的互感磁链与激发该互感磁链的第一（二）个线圈中的电流之比，称为线圈1（2）对线圈2（1）的互感系数。
单位：亨（H ）。
M 12= M 21212112Mi N ==f y 121221Mi N ==f y21212121i M y =21212i M y ==M M 与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关！两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值。
21L L M £21122M M M =121212i i y y =12122121i N i N j j =12222111i N i N j j £21L L =11212212 ,j j j j ££耦合系数：21L L Mk =全耦合时， 1=k 无耦合时， 0=k 10££k 松耦合； 5.0<k 紧耦合。
5.0>k自感：21 L L 、互感：M 自感：321 L L L 、、互感：312312 M M M 、、3 个参数表征：6 个参数表征：11’22’u 2+_二、同名端产生互感电压的电流参考方向的流入端，标注: •互感电压参考方向的“+”端，标注：•同名端dt di M u M =1，2（1’，2’）同名端1，2’（1’，2）非同名端（异名端）1，2’（1’，2）同名端实验方法确定同名端：1与2：同名端三、耦合电感的VCR相量模型：dt di Mdt di L u 2111+=dtdi Mdt di L u 1222+=2111j j I M I L U &&&w w +=1222j j I M I L U &&&w w +=dt di Mdt di L u 2111-=dtdi Mdt di L u 1222-=2111j j I M I L U &&&w w -=1222j j I M I L U &&&w w -=例1：图示互感模型电路，试列写出互感线圈的VCR。
电路分析基础_图文
电路分析基础_图文_百度文库第十一章耦合电感和理想变压器耦合电感耦合电感的串并联互感对输入阻抗的影响有公共端的耦合电感的型等效电路理想变压器调压器牵引电磁铁整流器电流互感器变压器有载调压变压器小变压器?耦合电感一、耦合电感(互感)的基本概念自磁通21互磁通 2互感系数互感磁链:ψM=N2φ21=1didψMdN2φ21dMi1=Mu2===dtdtdtdt212M与线圈形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关～互感系数:穿越第二(一)个线圈的互感磁链与激发该互感磁链的第一(二)个线圈中的电流之比，称为线圈1(2)对线圈2(1)的互感系数。
单位:亨(H)。
ψ21M21=i1M12= M21=MψM12=i2ψ21=N2φ21=Mi1ψ12=N1φ12=Mi2两线圈的互感系数一定小于等于两线圈自感系数的几何平均值。
ML1L2 ?12??22, ?21??11ψ12ψ21N1?12N2?21N1?11N2?22M=M12M21==L1L2=?i2i1i2i1i2i12 耦合系数:k=ML1L2k=1 时，全耦合k=0 时，无耦合0?k?1k<0.5 松耦合;k>0.5 紧耦合。
3 个参数表征:自感:L1、 L2M6 个参数表征:L1、 L2、 L3M12、 M23、 M31自感:互感:互感: 二、同名端产生互感电压的电流参考方向的流入端，标注: •互感电压参考方向的“+”端，标注:•同名端1_u+2 diuM=Mdt1’22’1，2(1’，2’)同名端1，2’(1’，2)非同名端(异名端)1，2’(1’，2) 同名端实验方法确定同名端: 1与2:同名端三、耦合电感的VCR 相量模型:didiu1=L1+Mdtdtdi2di1u2=L2+Mdtdt&=jωLI&+jωMI&U1112&=jωLI&+jωMI&U2221di1di2u1=L1?Mdtdtdi2di1u2=L2?Mdtdt&=jωLI&?jωMI&U1112&=jωLI&?jωMI&U2221例1:图示互感模型电路，试列写出互感线圈的VCR。
2023大学_电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载
2023电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)课后答案下载电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)内容简介下册第三篇动态电路的相量分析法和s域分析法第八章阻抗和导纳8—1 变换方法的概念8—2 复数8—3 振幅相量8—4 相量的线性性质和基尔霍夫定律的相量形式8—5 三种基本电路元件VCR的相量形式8—6 VCR相量形式的统一——阻抗和导纳的引入8—7 弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比——相量模型的引入8—8 正弦稳态混联电路的分析8—9 相量模型的网孔分析和节点分析8—10 相量模型的等效8—11 有效值有效值相量8—12 两类特殊问题相量图法习题第九章正弦稳态功率和能量三相电路 9—1 基本概念9—2 电阻的平均功率9—3 电感、电容的平均储能9—4 单口网络的`平均功率9—5 单口网络的无功功率9—6 复功率复功率守恒9—7 弦稳态最大功率传递定理9—8 三相电路习题第十章频率响应多频正弦稳态电路 10一1 基本概念10—2 再论阻抗和导纳10—3 正弦稳态网络函数10—4 正弦稳态的叠加10—5 平均功率的叠加10—6 R1C电路的谐振习题第十一章耦合电感和理想变压器11—1 基本概念11—2 耦合电感的VCR耦合系数11—3 空心变压器电路的分析反映阻抗11—4 耦合电感的去耦等效电路11—5 理想变压器的VCR11—6 理想变压器的阻抗变换性质11—7 理想变压器的实现11—8 铁心变压器的模型习题第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用 12一1 拉普拉斯变换及其几个基本性质12—2 反拉普拉斯变换——赫维赛德展开定理 12—3 零状态分析12—4 网络函数和冲激响应12—5 线性时不变电路的叠加公式习题附录A 复习、检查用题附录B 复习大纲部分习题答案(下册)索引结束语电路分析基础第四版下册(李瀚荪著)目录《电路分析基础》(下高等学校教材)第4版下册讲授动态电路的相量分析法和s域分析法。
具体内容有：阻抗和导纳、正弦稳态功率和能量/三相电路、频率响应/多频正弦稳态电路、耦合电感和理想变压器、拉普拉斯变换在电路分析中的应用。
电路分析第11章耦合电路和理想变压器
M
i2
2H 1
+ u1 –
1H
M 0.5 2
列回路方程
I1
I2
j2 1 + jMI1 –
jI1 j0.5 2I 2 U (1 j 2 ) I2 j0.5 2I1 0
j 1.5 2 U ( ) I1 1 j 2 U j 1.5 2 I 1 j 2
R1 I1 jM
US
+ – jL1
1 jC
I 2 R2
解：回路法
( R1 jL1 1 ) I1 jMI 2 U S jC 1 ( R2 jL2 ) I 2 jMI1 0 jC
jL2 1 jC
R1 I1
US
jL1 – – jMI 2 + +
uM 2
di1 dt
uM 2 di1 M 21 dt
4
di M 21 1 dt
2.互电感 i1
+
Φ12
i2
+
自感电压
uL 2
di2 L2 dt
dt
u1
-
Φ 22 Φ22
u2
-
互感电压 u M di2 M1 12
uM 1 M 12 di2 dt
i2 流过第二个线圈产生自感磁通Φ22, 其磁链Ψ22=L2i2且 在第一个线圈产生互感磁通Φ12, 其磁链Ψ12=M12i2 M12=M21=M
M称为互电感，单位亨利（H)
5
2.互电感 i1
+
Φ12 i2
+ +
Φ21 i1
u2
-
电路分析基础：第十一 总结
例题 含有理想变压器的电路如下图所示， 已知:uS(t)=2.2cost V，试求u0(t) 。
解： • U 2.200
例12S-5m-1
•
1
1
•
U
1m
1• U 2m
Z0 Z22 Z2r
•
•
U OC jωM I 0
•
•
I1
I2
•
•
I1
R1
US jωL1
ω2M 2 Z 22
•
•
I2
jωM I 1
R2 jωL2 RL
•
•
I0
US
R1 jωL1
Z 2r
ω2M 2 Z11
一、耦合电感元件
1. 耦合电感电路符号 2. 耦合电感伏安关系 3. 同名端概念 4. 耦合电感去耦等效电路 5.含耦合电感元件的电路分析 二、理想变压器
2
120 00
例
•
I1
2
0.0292 14.090
1
3985 j1000
2
i1 29.2cos(1000t 14.090 )mA
习题11-19 电路如图所示,已知：R1=R2=5Ω, RL=1kΩ,
C=0.25μF,L1=1H,L2=4H, M=2H,uS=120cos(1000t)V,求i1
•
解：
U 5000V, 求流过R2的电流iR(t) 。
例12-5-1•
•
••
R1 R2 I 1 R2 I 2 U U 1
•
•
•
耦合电感和理想变压器教学共62页
耦合电感和理想变压器教学
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
第11章耦合电感和理想变压器2-PPT文档资料
L1i1 Mi2 Mi1 L2i2
u1
d1 dt
u2
d 2 dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1 L1 dd1itMdd2it
u2
Mdd1itL2
d2i dt
u1uL1uM 12
u2uM 21uL2
uL1，uL2 —自感电压 uM12，uM21—互感电压
jMU S
(M)2 Z1 1
Z1 1 jL2
R2
ZL
j M U S
Z 11
( M )2 Z 11
Z 22
例1:写出图示互感线圈端电压u1和u2的表达式
+ i1 M i2 +
+ i1 M
i2 +
u1 L1
L2
u2
_
_
u1L1dd1it+
Md2i dt
u2Mdd1it+ L2dd2it
u1 L1 L2 u2
_
_
u1
Ld1i –
dt
Md2i dt
u2– Mdd1it+ L2dd2it
例2
2e2tA
(R 1j L 1) I1j M j L 2 j M R I2 1 Z LU S
解:
R1
U
+ S_
I1 j_L1
jMI2
+
R2
jL2 I 2
+_jMI1
ZL
I1 R1jL1jU SL2( M R)22ZL
令 R1jL1Z11 ——初级回路自阻抗
第11章 耦合电感和理想变压器
11 22
证毕。
k = 1 称为全耦合 。 11 k 接近1 称为紧耦合 。 12
2212
k 较小 称为松耦合 。
i1
i2
k = 0 称为无耦合 。
2020/3/27
11.2 含耦合电感的电路
一. 耦合电感的串联
i 顺接串联：
L1 M L2
u1
u2
u
iL u
等效电感： LL 1L22M 证： 左边电路的VAR：
u1
2 2221
i2 u2
11、 22为自感磁通链，21、 12为互感磁通链。 L1、L2分别为线圈1和线圈2的自感，M21、 M12为耦 合电感的互感。可以证明M21＝M12＝M。
第1个线圈总的磁通链为 1＝ 11＋ 12＝L1 i1+M i2 第2个线圈总的磁通链为 2＝ 22＋ 21 ＝L2 i2+M i1
2020/3/27
二. 耦合电感的并联
同侧并联：
+i
M
u
u L 1d 1d i tM d2i dt u L 2d2i d tM d1d i t-
L1
i1
L2
i2
L
正弦稳态电路中，有
U j L 1I 1j M I 2
U j L 2I 2j M I 1
解得：
I 1j 2 M L 2 2 j2 L M 1 L 2 U ,I 22 jM L 2 1 j2 L M 1 L 2 U
理想变压器是人为定义的理想化的耦合元件。
一、 理想变压器的定义（VAR） i 1
i2
+
+
u2(t)nu1(t)
i2(t) (1n )i1 (t) u 1
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第11章 耦合电感和理想变压器【圣才出品】
第11章 耦合电感和理想变压器一、选择题1．如图11-1所示是一个全耦合的耦合电感元件，其两个绕组L1＝L2＝1H，两绕组串联连接，通过的电流i＝1 A，耦合电感元件所储磁能为（）J。
图11-1A．0.5B．1C．2D．0【答案】D2．如图11-2所示耦合电感电路中，其去耦等效电路为（）。
图11-2A．B．C．D．【答案】B3．如图11-3所示含理想变压器的电路中，欲使负载电阻R。
获得最大功率，则变比n和所获得的最大功率值为（）。
图11-3【答案】A【解析】欲使负载电阻R。
获得最大功率，则负载电阻折算到理想变压器原边后的等效电阻应等于电源内阻，即故可求出n＝2。
此时负载电阻所获得的最大功率为4．两个自感系数为L1、L2的耦合电感，其互感系数M的最大值为（）。
A．L1L2B．C．D．【答案】D5．如图11-4所示含理想变压器电路的输入电阻为（）Ω。
图11-4【答案】C【解析】设参考电流如图11-5所示。
由图11-5有所以 图11-5二、填空题1．如图11-6所示电路中，已知线性非时变耦合电感L1＝4 H，L2＝3 H，M＝2 H，则从A、B端看进去的等效电感L AB为______H。
图11-6【答案】38【解析】对图11-6所示电路进行互感去耦等效，可得如图11-7所示的等效电路，有等效电感L AB＝5×（－2）/5＋（－2）＋6＝8/3H。
图11-72．如图11-8所示电路的等效电感L ab＝______H。
图11-8【答案】73．如图11-9所示含耦合电感的电路中，若L＝M，则电路的入端（复）阻抗为______。
图11-9【答案】三、计算题1．如图11-10所示含耦合电感电路中，互感M＝30H，t＝0时S闭合，试求t≥0时的一次电流i1和二次电流i2。
图11-10解：如图11-10所示电路中的耦合电感为全耦合电感，其等效电路如图11-18．1所示，其中图11-11（a ）可表示成图11-11（b ）所示等效电路。
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j5(0.707 45) j5
0.707 45A 0.707135A
另解 戴维南定理求解
11-15
I 1 15Ω
+
- US
j10Ω
j5Ω I2
j15Ω
-j20Ω
U OC
jM
Io
j5( U S ) 15 j10
V
Zo
j 15Ω
jωMIo
+
I2
-j 20Ω
-+
M
d d
i t
1
2＇
提问：
I1
1
2
图(d)在时域模型和相量
ω j L1
jωL2
模型中如何用附加电源，计
及M的影响？
+
1＇
- ω j MI1
(f)
2＇
例题
11-5
两个线圈L1、 L2串联如图(顺接串联)，线圈间的互感 为M，
求等效电感L。
i
解
+
M
L1
L2
-
i
+
-
L1
+
Mddti
u(t) +
L2
- - Mddti
②
以②式所得 I2对 I1的关系式代入①式，可得
(R1
jL1 )I1
jM ( jM R2 jL2
)
I1
U S
(R1 jL1 )I1 Z ref I1 U S
反映阻抗 Z ref 计及了二次回路的存在对一次 (primary)回路的影响。 Z ref 可表示为
§2-1
耦合电感 及其VCR
§2-2 耦合系数
§2-3 储能公式
§2-4
空芯变压器 电路的sss分析
(a) i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
§2-2 耦合系数
φ21 φs1
(b)
2
+
1
N u N 2
（2 开路） 开路 1
-2＇
线圈Ⅱ
1＇ 线圈Ⅰ
11-8
φ12
i2
2
+
φs2
N2
-2＇
线圈Ⅱ
11 21 S1
I1
15
U S j10
j5Ω
150 15 j15
Hale Waihona Puke 150 0.707 45 A 2 1545
(b) 求 I2
11-14
I 1 15Ω
+
- US
j10Ω
j5Ω I2
j15Ω
-j20Ω
j15Ω
jωMI1
+
I2
-j20Ω
I2
jMI1
j15 j20
u
L1
di dt
M
di dt
L2
di dt
M
di dt
(L1
L2
2M
) di dt
提问： 如果L2的“●”改在上侧，
L=?
L L1 L2 2M
§2 耦合电感 典型电路的分析
11-6
本节包含耦合电感(coupled inductor)的 VCR、耦合系数(coupling coefficient)、储能 公式及空芯变压器(air core transformer)电路 的分析等内容。
dN2 21
dt
M
di1 dt
(11-3)
(2) 同名端
为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置， 采用“●”的标志，以便运用（11-3）式。
11-3
i1
φ21
M
1
+
2
+
i1
1
u1 N1
φs1
N2 u（2 开路）
2
+
-
1＇ 线圈Ⅰ
-2＇
线圈Ⅱ
L1
L2 u2
(a)
i1
φ21
1
+
-2
1＇
(c)
- 2＇
(R2 jL2 )I2 jMI1
解方程可得 I1、I2 ，进而得i1、i2 。
(2) 如果二次(secondary)回路无独立源， 可运用反映阻抗(reflected impedance)简化计算。
11-12
(R1 jL1 )I1 U S jMI2
①
(R2 jL2 )I2 jMI1
第十一章 耦合电感和理想变压器
11-1
本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的 两种元件——耦合电感，理想变压器。涉及分别含这 两种元件时电路的时域分析和sss相量分析。
§1 基本概念
§2 耦合电感 典型电路的分析 §3 理想变压器 典型电路的分析
§4 耦合电感与理想变压器的关系
习题课
供教师参考的意见
耦合系数
K M M max
M L1 L2
11-9
由①、②式可知，K包含的物理意义：
K 21 12 11 22
K=1全耦合，K=0无耦合。
§2-3 储能公式
11-10
①L
wm
1 Li 2 2
(5-23)
② L1、L2、M
wm
1 2
L1i12
1 2
L2i2
2
Mi1i2
§1 基本概念
11-2
(1) 互感电压
i1 21 u2
i1
φ21
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
(b)
i1
1
+
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
φ21 φs1
2
+
N2 u（2 开路）
-2＇
线圈Ⅱ
-2
(a)
N2 u（2 开路） 两次运用右手螺旋法则，
确定i1、u2的参考方向后，
+2＇
方可运用
线圈Ⅱ
u2
电压源置零后一次回路 对二次回路的反映阻抗：
Z ref
2M 2 Z11
15
25 j10
Zo
I2
Zo
U OC j15
j20
0.707135
Z ref
2M 2
Z 22
与同名端位置无关。
(3) 例题
已知U S 150 V，求 I1、I2 。
j5Ω
I 1 15Ω
I2
+
- US
j10Ω
j15Ω -j20Ω
11-13
I1
15Ω
+
- Us
j 10Ω
Zref
解 (a) 求 I1
回路2对回路1
Z ref
2M 2
Z 22
52 25 j5 j15 j20 j5
i1、i2 均由同名端流入时取正号
§2-4 空芯变压器电路的sss分析
11-11
铁芯变压器 K≈1
(1)
空芯变压器 K<<1
M
a R1
R2
a R1
R2
+
-us
i1 L1
b
+
ωj L1
L2 i2
RL
Us
I1 +
- - ωj MI2
ωj L2
- I2 RL
+ωj MI1
(R1 jL1 )I1 U S jMI2 b
M
i1
1
-2
u1 N1
-
1＇ 线圈Ⅰ
N2 u（2 开路）
+2＇
线圈Ⅱ
(b)
L1
L2 u2
1＇
+ 2＇
(d)
i1流入端和u2的正极端各标以“●”(同名端)标志时方可使用(11-3)
(3) 用附加电源计及M的影响(基本方法)
11-4
M
i1
1
2
+
L1
L2 u2
1＇
(c)
- 2＇
i1
1
2
L1
L2
1＇
(e)
22 12 S 2
当 S1、 S2 均为零时全耦合——耦合的上限，M的上限。
M N 2 21 i1 M max N2
11
i1
N2 N1
L1
①
M N1 12 i2 M max N1
22
i2
N1 N2
L2
②
M
2 max
L1L2
M max L1L2