电路第10讲 正弦稳态电路的分析 part 1
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电路分析-chp10-1频率响应多频正弦稳态电路
Z a(b j6 )j2 1 36 6 jj7 9 2 0 2 0 3 .1 3 4.9 8
由阻抗可知：Um3.13
Im
Z4.89
故知 u(t)3.1c3o6st (454.89)V
3.1c3o6st (9.39)V
2020/10/29
2020/10/29
2020/10/29
§10-3 正弦稳态网络函数
2020/10/29
网络函数的概念
（适于只有一个激励源的电路）
定义：响应（输出）相量与激励 （输入）相量之比，记为 H( j)
R E
H(
j)
R 响应相量， E 为激励相量。
2020/10/29
若响应相量和激励相量属于同一端口 ，则称为策动点（driving point）函数
，否则称为转移（tranfer）函数。
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频率特性
Aujω11j ω
ω0
1
2
ω 1
ω0
ω arctan
ω 0
幅频特性：Aujω
1
1
ωRC2
1
2
ω
1
ω0
相频特性：ωarct(ω aRnC)arctωan
ω 0
(3) 特性曲线
0
0
∞
Aujω 1 0.707 0
0 -45 -90
2020/10/29
频率特性曲线
YT( j)
2 (2)2 (22 1)2
2
1
()
90
22 1
Arctg
2
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2020/10/29
解 作出相量模型后，
利用串联电路分压关系
可得
由阻抗可知：Um3.13
Im
Z4.89
故知 u(t)3.1c3o6st (454.89)V
3.1c3o6st (9.39)V
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§10-3 正弦稳态网络函数
2020/10/29
网络函数的概念
（适于只有一个激励源的电路）
定义：响应（输出）相量与激励 （输入）相量之比，记为 H( j)
R E
H(
j)
R 响应相量， E 为激励相量。
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若响应相量和激励相量属于同一端口 ，则称为策动点（driving point）函数
，否则称为转移（tranfer）函数。
2020/10/29
频率特性
Aujω11j ω
ω0
1
2
ω 1
ω0
ω arctan
ω 0
幅频特性：Aujω
1
1
ωRC2
1
2
ω
1
ω0
相频特性：ωarct(ω aRnC)arctωan
ω 0
(3) 特性曲线
0
0
∞
Aujω 1 0.707 0
0 -45 -90
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频率特性曲线
YT( j)
2 (2)2 (22 1)2
2
1
()
90
22 1
Arctg
2
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解 作出相量模型后，
利用串联电路分压关系
可得
《电工》教案第十讲正弦交流电路的分析计算
第十讲正弦交流电路的分析计算正弦交流电路中的功率功率因数的提高及最大功率的计算时间：2学时重点和难点：正弦交流电路向量法求解；有功功率与无功功率的计算目的：让学生用向量图分析求解正弦交流电路的主要依据,掌握参考向量的选择方法，掌握用向量图分析电路的方法，能熟练应用向量法求解各类实际电路问题；让学生掌握瞬时功率、平均功率的意义和计算方法，掌握功率因数的概念、意义、计算方法，掌握引起无功功率的原因，掌握无功功率、复功率、视在功率、容量的计算方法。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、正弦交流电路的分析计算对于任意正弦交流电路，只要用相量表示正弦交流电路中的电压、电流，用阻抗或导纳对应直流电路的电阻或电导，所有的运算采用复数运算规则进行，计算电阻电路时的一些公式和方法，就可以完全用到正弦交流电路中来。
这就是说，运用相量并引用阻抗及导纳，正弦交流电路的计算方法可以仿照电阻电路的处理方法来进行。
正弦交流电路的分析，一种是依靠相量图来解决实际问题，这种方法称为相量图法，而把依靠列出相量方程来解决实际问题的方法称为相量解析法。
两者均属相量法的范畴，它们的依据是共同的。
1、正弦交流电路的相量图法分析计算：1）对于简单的正弦交流电路常借助于相量图进行辅助分析，这样可以直观表现出各电量之间的大小和相位关系。
画相量图时，应遵循以下几点：a、选择参考相量；b、画在同一相量图上的各电量一定是同频率的；c、依据欧姆定律及KCL、KVL的相量形式；d、单一参数R、L、C各元件电压与电流的相量关系；2）参考相量的选取原则：a、串联电路宜选用电流为参考相量，并联电路宜选用电压为参考相量；b 、对于较复杂的混联电路，应根据已知条件综合考虑。
可以选电路内部某并联部分电压为参考相量，也可以选其中某部分的电流为参考相量；或选用端电压或电流为参考相量。
例1 并联电路如图（a ）所示，用相量图定性表明各电流相量的关系。
解：并联电路宜从两端电压入手，选电压相量S U 为参考相量。
正弦稳态电路的分析基础知识讲解
(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()
[初中教育]电路分析第10章-频率响应--多频正弦稳态电路
![[初中教育]电路分析第10章-频率响应--多频正弦稳态电路](https://img.taocdn.com/s3/m/b3122982b8f3f90f76c66137ee06eff9aef84938.png)
1
jwC
=
1
+
1
jwCR
+ U·1
–
R
+
1
jwC
U·2
–
9
低通滤波电路
+
Au =
UU··12 =
1
jwC
R+
1
jwC
=
1
+
1
jwCR
U·1 –
= 1 – arctgwCR 1 + (wCR)2
R
+
1
jwC
U·2
–
幅频特性
|Au|
=
1
+
1
(wCR)2
相频特性
j = – arctgwCR
10
幅频特性
下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
8
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出 端，高频信号得到有效抑制。
u1是输入电压信号， u2是输出电压信号， 两者都是频率的函数。 电压转移函数
+
R
+
u1
C
u2
–
–
Au = UU··12 =
1
jwC
R+
3
§10-2 再论阻抗和导纳
1. 网络阻抗定义
Z=
UI··=
U I
ψu –ψ i
N0w
= |Z|jZ Z(jw) = R(w) + jX(w)
2.网络阻抗的频率特性
I·
U+· –
Z(jw) = R(w) + jX(w)
正弦稳态电路的分析
I
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
正弦稳态电路的分析ppt课件
106
j26.5Ω
Z R jL j 1 15 j56.5 j26.5 33.5463.4o Ω C
•
•
I
U Z
560o 33.5463.4o
0.149 3.4o
A
•
•
U R R I 150.149 3.4o 2.235 3.4o V
•
•
U L jL I 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
9. 3 电路的相量图
作用：直计观算显。示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析 和 做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电 流 相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量
为参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。 作图依据：平行四边形法则
例. i + u -
R
L
+ uL -
C
已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
[ R j( L 1 )] I C
[ R j( X L XC )] I
Z R jL j 1 C
(R jX ) I
R jX
Zeq Z1 Z2 Zn
.
Uk
Zk Zeq
.
U , k
1,2,
,n
R、L、C 串联电路的性质：
Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠j
（1）当L=1/ C 时 ，X=0， j =0，电路为电阻性，电压
•
UC j
1
•
I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
C
则 i 0.149 2 sin(ω t 3.4o ) A uR 2.235 2 sin(ω t 3.4o ) V uL 8.42 2 sin(ω t 86.6o ) V
华中科技大学电路理论课件第10章_颜秋容
φ21
i1
i2
+ - u2 +
= L1i1 + M12i2 = M 21i1 + L2i2
u-i relations of Linear coupled inductors:
2011-9-21
⎧⎪⎪u1 ⎨ ⎪⎪⎩u2
= =
dψ 1 dt dψ 2 dt
Linear system
电路理论－颜秋容
⎧⎪⎪u1 ⎨ ⎪⎪⎩u2
i1 R1
us L1
R2 •M •
L2
i2
20I1 + j30I1 − j10I2 = 100∠0°
RL
10I2 + j20I2 − j10I1 +10I2 = 0
100∠0°
I1 20Ω j10Ω 10Ω
+
••
j30Ω
j20Ω
-
I2 10Ω
I1 = 2.82∠ − 50.71°A I2 = 0.995∠174.3°A
i1
1
u1
2
i2
3
u2
4
i1 u1
i2 u2
2011-9-21
电路理论－颜秋容
i3 u3
7
Practice 10.1 Dot convention and u-i relations.
+ I1 * M
I2 *
+ห้องสมุดไป่ตู้
U
L1
1
-
L2
U 2
-
U1 = jωL1I1 + jωM (−I2 ) U 2 = jωM (I1) + jωL2 (−I2 )
φ12
电路课件-正弦稳态分析
1 T
T 0
Im2
1 [1 cos(2t
2
2 )]d
t
Im 2
0.707 I m
振幅為Im的正弦電流的有效值為
I=0.707Im。即正弦電流的有效值為振
幅值的0.707倍
正弦電壓u(t)=Umcos(t+)的有效值為
U
1 T
T u2 (t)d t
0
1 T
T 0
U
2 m
cos2 ( t
6
6
10cos(100 t 5 ) 10cos(100 t )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
7-1-2 正弦量間的相位差
正弦穩態電路中，各電壓電流都是 頻率相同的正弦量，常常需要將這些正 弦量的相位進行比較。兩個正弦電壓電
流相位之差，稱為相位差。如兩個同 頻 率 的 正 弦 電 流 : i1(t)=I1mcos(ωt+1), i2(t)=I2mcos(ωt+2),
電流i1(t)與i2(t)間的相位差為
=(ωt+ 1)-(ωt+ 2)= 1- 2
兩個同頻率正弦量在任意時刻的相位差 均等於它們初相之差，與時間t無關。
u2 (t ) 8 2 cos(ωt 90 ) V
u3 (t ) 12 2 cos ωt V
+
uS -
+ u1 - u3 +
++ u2 U S --
+ -
UU31-+
+
U 2
-
解：根據電路的時域模型，畫出右圖相 量模型,並計算出電壓相量。
正弦稳态分析-电路分析
第二节 电阻、电感和电容的相量形式的VCR
一、R元件：
设 : iR 2IR cos(ωt i) 则 : uR R iR 2RI R cos(ωt i )
U
R
RI R
u i
即: UR RIR
IR R UR
UR Ψi IR
二、L元件： 设 : iL 2IL cos(ωt i) ,
知：A a jb
则: A a 2 b2 , φ arctg b , A a 2 b2tg 1 b Aφ
a
a
若知：A Aφ
则: a A cos φ, b A sin φ, A A cos φ j A sin φ
（3）复数的四则运算 相等：两复数的实部和虚部分别相等。
则 45 30 15
解：i2 20cos(314t 30 90) 20cos(314t 60)
则 45 (60) 105
或i1
10sin( 314t 45 90) 则 135 30 105
10sin(
例2：(5+j4) ×(6+j3)=18+j39
2ndF CPLX 5 a 4 b × 6 a 3 b =显示“18” b 显示
“39”
例3： 3 j4 5(126.87)
3 +/- a 4 +/- b 2ndF →rθ 显示“5” b 显示“-126.8698…”
例4： 10 ∠-60° =5-j8.66…
同理
t
idt
的相量为:
I
jω
ωI
90
电子科大《电路分析》第10章 正弦稳态分析
解： 2f 100 rad / s
u1 (t ) 50 cos(100t 30)V u2 (t ) 100 cos(100t 150)V
今后我们所见到的正弦波无非以三种形式来描述：
u2 (t ) 100 cos(100t 150)V I1m 560 A 2. I m I m I cos I sin I1m 6 j 7 A 3. I m m m
§10-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式
电阻:
U m RI m ,
U RI
U RI ,
u i
同相 正交
正交
电感:
U m jLI m ,
U jLI
U LI ,
u i 90
I jCU
电容:
I m jCU m ,
12 90,13 210, 23 120
13 150
规定相位差
二、正弦电压电流的相量表示
由欧拉公式有:
e
j
cos j sin
e
j (t )
cos(t ) j sin( t )
U e j 令U m m
§10-3 基尔霍夫定律的相量形式
虽然相量法将微分方程在正弦激励下的特解化成了
复数方程的求解，但对高阶电路，微分方程的建立仍是
一件很困难的工作。
对正弦激励下的电路，能否象直流激励下的电阻电 路那样，用观察法直接写出复数方程，回答是肯定的. 只要引入KCL, KVL和元件VCL的相量形式及相量模 型，就可以将电阻电路的所有分析方法推广到正弦稳态 电路。
一、简单推导
i1 i2 i3 0
一般正弦稳态电路分析(PPT课件)
用观察法直接列出网孔电 流方程
图 10-32
求解得到
2. 结点分析
将图(b)相量模型中的电压源和阻抗串联单口网络等效 变换为电流源和阻抗的并联后。
图 10-32
用观察法直接列出结点电压方程
求解得到
再用相量形式的KVL方程求出电流
例10-16 电路如图10-33(a)所示，已知
试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流i2(t)。
得到图10-33(e)所示等效电路
由图10-33(e)求得
图 10-33(e)
例10－17 图10－34(a)所示双口网络的相量模型中，已知双
口网络参数为 求电流 和电压 。 ,
图10－34
解1：用类似于式(6－25)的公式计算端接3Ω负载双口
网络的输入阻抗
图10－34
得到图10－34(b)所示等效电路，由此求得
其余部分的电压和电流相量。
图 10-31
图 10-31
先求出连接电感的单口网络的戴维宁等效电路。 (1) 断开电感支路得到图(a)电路，由此求得端口的开 路电压
图 10-31
(2) 将图10－31(a)电路中两个独立电压源用短路代替， 得到图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗
图 10-31
科 学 计 算 器 ” ， “ CASIOfx82MS 科 学 计 算 器 ” ，
“ CASIOfx150 科 学 计 算 器 ” , “KD102 科 学 计 算 器 ” 和 “KK106N科学计算器”等实验录像，学习如何利用科学计算 器进行复数极坐标和直角坐标的转换。 计算机程序AC可以计算正弦稳态的电压电流相量，绘制
图 图 10-33 10-33
解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中
正弦稳态电路分析课件
其中 e(t) Am cos(t )
y(t ) yh (t ) y p (t )
由特征根S决定
特解r p(t)：由输入决定
当S为单根时 yh (t ) k1es1t k2es2t knesnt
当所有特征根Sn≠±jω时
ω为激励信号的角频率
yP (t ) Ym cos(t )
特解是与激励同频率的正弦波
+j a2
a
0
A a1 +1
二）用数学式子表示
a) A a1 ja2 代数式
b) A a(cos jsin ) 三角式
c) A ae j a 指数式(读为a在角度）
e j cos j sin 欧拉公式
8.2.2 复数的运算
1）复数相等
2）复数加减
3）复数相乘
4）复数相除
5）复数的共轭
本章要重点讨论的方法
三）小结
1）渐稳电路（S = + jω， 0）存在正弦稳态响应。
正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一 定为与激励同频率的正弦波。
2）正弦稳态响应=强制响应(特解)
注意：强制响应(特解) 不一定是正弦稳态响应
3）正弦稳态响应可用相量法求。
8.2 复数
8.2.1 复数及其表示 一）在复平面上 a）用一点表示 b）用一有向线段(矢量)表示
一）旋转矢量
e j cos j sin 欧拉公式
当 t 时
e j e j(t )
复指数函数,在复平面上是旋转矢量
e j e j(t ) cos(t ) j sin(t )
+1 t=0
+j t
t=t1
1
0 t1
-1
正弦稳态电路的分析——说课共20页PPT资料
它分析方法
教学程序
总结
●阻抗和导纳的变换 ●欧姆定律的相量形式 ●相量法解题的基本步骤。
教学程序
例题讲解
对书中例题进行讲解，让学生对应用相量法解题的分析方 法有个感性的认识。
例题演练
补充例题，让学生进行演练，锻炼学生主动思维，应用所学 知识解决实际问题的能力，达到授之于渔的目的。
高职高专教学必须树立以全面素质教育为基础，以能力 为本位的教学指导思想，突出学生的主体作用，着重培养 学生的学习能力、实践能力和创造能力。故本课以学生演 练讨论、主动思考为主，教师启发引导为辅来组织课堂教 学，充分体现师生互动的教学模式，理论与实际相结合的 教学方式，充分调动学生的学习积极性和主观能动性，突 出学生的主体地位。
启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是 强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。 而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对 某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心理状态。
wondershare
Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGO
学法指导
理论理解
●掌握“阻抗和导纳”的概念及“相量模型”的基本内容。 ●了解 “相量法”的解题步骤。
教材的地位和作用
用复数分析正弦稳态电路，只有在引入阻抗和导纳后 方能体现出现优越性，是电路理论发展的一个里程碑； 同时这节课的内容的教学过程对培养学生的探索精神、 逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力都具有重 要的意义
教材分析
教材处理 结合学生的学习能力和基础，我将本节内容安排两课 时来完成。 ●第一课时：阻抗和导纳的概念以及对它们的运算 和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 ●第二课时：电阻电路与正弦电流电路的分析比较 并结合例题讲解应用相量模型的解题步骤，最后通过 练习进一步让学生理解、掌握应用解题方法。
教学程序
总结
●阻抗和导纳的变换 ●欧姆定律的相量形式 ●相量法解题的基本步骤。
教学程序
例题讲解
对书中例题进行讲解，让学生对应用相量法解题的分析方 法有个感性的认识。
例题演练
补充例题，让学生进行演练，锻炼学生主动思维，应用所学 知识解决实际问题的能力，达到授之于渔的目的。
高职高专教学必须树立以全面素质教育为基础，以能力 为本位的教学指导思想，突出学生的主体作用，着重培养 学生的学习能力、实践能力和创造能力。故本课以学生演 练讨论、主动思考为主，教师启发引导为辅来组织课堂教 学，充分体现师生互动的教学模式，理论与实际相结合的 教学方式，充分调动学生的学习积极性和主观能动性，突 出学生的主体地位。
启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是 强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。 而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对 某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心理状态。
wondershare
Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGO
学法指导
理论理解
●掌握“阻抗和导纳”的概念及“相量模型”的基本内容。 ●了解 “相量法”的解题步骤。
教材的地位和作用
用复数分析正弦稳态电路，只有在引入阻抗和导纳后 方能体现出现优越性，是电路理论发展的一个里程碑； 同时这节课的内容的教学过程对培养学生的探索精神、 逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力都具有重 要的意义
教材分析
教材处理 结合学生的学习能力和基础，我将本节内容安排两课 时来完成。 ●第一课时：阻抗和导纳的概念以及对它们的运算 和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 ●第二课时：电阻电路与正弦电流电路的分析比较 并结合例题讲解应用相量模型的解题步骤，最后通过 练习进一步让学生理解、掌握应用解题方法。
正弦电路稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1(t) U1mc os(t 1) u2(t) U2mc os(t 2)
它们的相位之差称为相位差，用ψ表示，即
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差。
图 5.1-3 相位差
例 5.1-1 已知正弦电流i(t)的波形如图 5.1-4 所示，角频 率ω=103rad/s。试写出i(t)的表达式，并求i(t)达到第一个正的 最大值的时间t1。
U m R Im U R I
Umeju Rm Ieji
Um R Im
u i
图5.3-2 电阻元件的电流、电压波形和相量图
2. 电感元件 设有一电感L，其电压、电流采用关联参考方向，如 图 5.3-3(a)所示，当通过电感的电流为
i(t)Imcots(i)
u(t)Ld d tiLm Isi nt (i)
LImcos(ti 90) Umcos(tu)
图 5.3-3 电感元件
U m LI m
u i 90
它们振幅之间的关系为
Um Im
U I
LXL
式中XL=ωL=2πfL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单 位为H，ω的单位为rad/s时，XL单位为Ω 。
对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的感抗 越大；反之越小。
则
A B
例 5.2 – 1 电路如图 5.2 - 4(a)所示，已知电流i1和i2分别
为
i1(t)5cost(3.69)A
i2(t)10cost(5.31)A
图 5.2 – 4 例 5.2 - 1用图
5.3 R、L、C元件VAR
和KCL、KVL的相量形式
正弦交流电路分析稳态ppt课件
例3-5-1 已知 u(t) 80cos(100t 45)
i(t) 10cos(100t 30)
分别用解析法和数值分析法求平均功率、u(t)有效值 和功率因数。
解：
U 1 T u2(t)dt
T0
注意：函数的编写方法; quad函数—数值积分
U d (49.37 j89.491)V
作相量图 Us=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-
89.491j; compass([Us,Uz,Ud]); text(220,0,'Us');text(real(Uz),imag(Uz),'Uz');t
ext(real(Ud),imag(Ud),'Ud');
• 复指数式和代数式的转换，将复指数 10∠30°转换为代数：
10*exp(i*30/180*pi) • 求复数的代数形式a+bi的幅角：
angle(a+bi)/pi*180 • compass 函数：作相量图
调用格式：compass([I1,I2,I3…])，引用参 数为相量构成的行向量。
U s U Z (170 .63 j89.491)V
【例 】已知传递函数为 幅频特性和相频特性
H(s)
s 3 ，作
(s 1)(s2 2s 5)
clear; w=0:0.01:100; Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./((j*w).^2+2*j*w+5); Hs_F=20*log10(abs(Hs)); %幅频特性用dB表示 Hs_A=angle(Hs)*180/pi; subplot(2,1,1); semilogx(w,Hs_F) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('幅频特性(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,Hs_A) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('相频特性(度)');
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1 o = 33 . 54 ∠ 63 . 4 Ω Z = R + jω L − j = 15 + j56.5 − j26.5 ωC
11
.
2. 用电压、阻抗相量求电流相量
I
R
jω L
U 5∠60 o I= = = ∠ − 0 . 149 3 . 4 A o Z •33.54∠63.4 U • U R = R I = 15 × 0.149∠ − 3.4o = 2.235∠ − 3.4o V
• o
•
. + + U - + R .
UL1 jωC
.
+ -
.
UC
U L = jωL I = 56.5∠90o × 0.149∠ − 3.4o = 8.42∠86.4o V • −1 • UC = j I = 26.5∠ − 90o × 0.149∠ − 3.4o = 3.95∠ − 93.4o V ωC ɺ 3. 把相量写成时域形式 U L ɺ
| Z |= R 2 + X 2 X φ = arctg R
或
R=|Z|cosϕ X=|Z|sinϕ
U Z = I ϕ = ψu − ψi
X
阻抗三角形
|Z|
ϕ
R
9
9.1 阻抗和导纳——阻抗 分析 R、L、C 串联电路得出：
.
I
R
.
jω L
.
（1）Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠ϕ为复数， + + U R- + U L 故称复阻抗 1 . U （2）ωL > 1/ωC ，X>0， ϕ >0， jω C 电路为感性，电压领先电流；
+. UC -
ωL<1/ωC， X<0， ϕ <0，电路为容性，电压落后电流； ωL=1/ωC ，X=0， ϕ =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
（3）相量图：选电流为参考向量，设ωL > 1/ωC ɺ U L
ψi = 0
设电流初相角为0
U = U +U
2 R
2 X
ɺ U
ɺ U C
|Z|
ϕ
ɺ U R
U
L
= jωL I U
−1 • = j I ωC
9.2 阻抗和导纳的串并联
1. 阻抗的串联
Z1
ɺ I
Z2
Zn + ɺ U -
ɺ I
Z
+
ɺ U
－
ɺ =U ɺ +U ɺ +⋯+ U ɺ =I ɺ( Z + Z + ⋯ + Z ) = I ɺZ U 1 2 n 1 2 n
Z = ∑ Z k = ∑ ( Rk + jX k ) 分压公式
UX
ɺ I
ϕ
R 相似
X
电压三角形
阻抗三角形
10
9.1 阻抗和导纳——阻抗
例
i
R
L
已知：R=15Ω, L=0.3mH, C=0.2µF,
+ + uR - + uL u C
Q. 已知参数，求电流电压
u = 5 2 cos(ωt + 60 )
+ 4 uC f = 3 × 10 Hz . 求 i, u R , u L , u C .
1 1 R = '= = 122Ω G 0.0082
'
R’
L’
1 L= = 0.102mH 0.0098ω
'
等效阻抗和等效电阻求法一样
21
.
第9章 正弦稳态电 路的分析
9.1 • 阻抗和导纳
I
R
.
jω L
.
•
Z =
U
•
=| Z | ∠φ
+ + U R- + U L 1 . U jω C ɺ U L
ωC<1/ωL ，B<0， ϕ ‘<0，电路为感性，电流落后电压； ωC=1/ωL ，B=0， ϕ ′ =0，电路为电阻性，电流与电压同相
（3）相量图：选电压为参考向量，设ωC < 1/ωL，ϕ′<0 ψ u = 0
ϕ'
. IG
ɺ I .
ɺ U
三角形IR 、IB、I 称为电流三角 形，它和导纳三角形相似。即
k =1 k =1 n n
Zi ɺ ɺ Ui = U Z
23
9.2 阻抗和导纳的串并联
2. 导纳的并联
ɺ I ɺ I
+ ɺ U －
Y1
Y2
Yn
+ ɺ U -
Y
ɺ=I ɺ +I ɺ +⋯+ I ɺ =U ɺ (Y + Y + ⋯ + Y ) = U ɺY I 1 2 n 1 2 n
Y = ∑ Yk = ∑ (Gk + jBk )
第9章 正弦稳态电路的分析
9.1 • 阻抗和导纳 9.4 • 正弦稳态电路的功率
9.2
• 阻抗和导纳的串并联
9.5
• 复功率
9.3
• 正弦稳态电路的分析
9.6
• 最大功率传输
5
9.1 阻抗和导纳——阻抗
1. 阻抗
+ ɺ U -
正弦激励下
ɺ I
+ ɺ U Z
ɺ I
无源 线性
•
定义阻抗 Z =
U Z = I
注
一般情况 G≠1/R B≠1/X。若Z为感性， X>0，则B<0，即仍为感性。
19
9.1 阻抗和导纳——互换 同样，若由Y变为Z，则有： R Y G jB Z jX
Y = G + jB =| Y | ∠φ' , Z = R + jX =| Z | ∠φ G − jB 1 1 = = R + jX Z= = Y G + jB G 2 + B 2 −B ∴ R = 2G 2 , X = 2 G +B G + B2 1 | Y |= , φ = −φ' |Z |
等效阻抗和等效电阻求法一样
25
例
解
ɺ U 图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及 1 = ? ɺ U 0
U
•
=| Z | ∠φ
I
阻抗模 阻抗角 单位：Ω
欧姆定律的 相量形式
ϕ = ψ u −ψ i
|Z|
ϕ
6
9.1 阻抗和导纳——阻抗 当无源网络内为单个元件时有：
ɺ I
+ ɺ U R + ɺ U -
ɺ I
C
ɺ U Z= =R ɺ I
ɺ U 1 Z = ɺ =−j = jX C I ωC
ɺ U Z = = jω L = jX L ɺ I
A. 画相量图，整理相角关系
9.1 阻抗和导纳——导纳
3. 导纳
正弦激励下 + ɺ U -
ɺ I
无源 线性
•
ɺ I
+ ɺ U Y
定义导纳 Y =
I Y = U
I
•
=| Y | ∠φ ′
U
导纳模 导纳角
14
ϕ ′ = ψ i −ψ u
单位：S
9.1 阻抗和导纳——导纳 对同一二端网络:
1 1 Z= ,Y = Y Z
k =1 k =1 n n
分流公式
Yi ɺ ɺ Ii = I Y
两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：
Z1 Z 2 Z= Z1 + Z 2
24
9.2 阻抗和导纳的串并联
例 求图示电路的等效阻抗， ω＝105rad/s 。 解 感抗和容抗为：
X L = ω L = 105 × 1 × 10 −3 = 100Ω
ɺ I 1 Y = = G + jω C − j G + jB = Y ∠ϕ ′ = ɺ U ωL
பைடு நூலகம்
16
9.1 阻抗和导纳——导纳 Y— 复导纳；G—电导(导纳的实部)；B—电纳(导纳的虚部)； |Y|—复导纳的模；ϕ '—导纳角。 关系：
或
| Y |= G 2 + B 2 B φ ' = arctg G G=|Y|cosϕ '
i = 0.149 2 cos(ωt − 3.4o ) A u R = 2.235 2 cos( ω t − 3.4 o ) V
u L = 8.42 2 cos( ω t + 86.6o ) V uC = 3.95 2 cos( ω t − 93.4o ) V
UC
•
•
ɺ U
ϕ
-3.4°
ɺ U R
注
UL=8.42>U=5，分电压大于总电压。
ɺ I
+ ɺ U C
当无源网络内为单个元件时有：
ɺ I
+ ɺ U R
ɺ 1 I Y = = =G ɺ R U
ɺ I Y= ɺ U = jω C = jBC
ɺ I
+ ɺ U L
ɺ I Y = = 1 / jω L = jBL ɺ U
BC = ω C
B L = −1 / ω L
15
Y可以是实数，也可以是虚数
相量图
ɺ I
12
例
求R =,L = ? 已知 U AB = 80V,U AC = 115V,U BC = 55.4V,f = 50Hz,
R A L B 32Ω
1. 画相量图
Iɺ
Q. 已知电压，求阻抗
UɺAC
UɺAB UɺR