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2012年杭州绿城育华八下数学期末检测

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【三套打包】杭州绿城育华学校八年级下学期期中数学试题及答案

【三套打包】杭州绿城育华学校八年级下学期期中数学试题及答案

八年级（下）期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列根式不是最简二次根式的是（）A. √a2+1B. √2a+1C. √2a4D. √0.1a2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A. 2B. √2C. 2√2D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. aa//aa，aa=aaB. aa=aa，aa=aaC. ∠a=∠a，∠a=∠aD. aa=aa，aa=aa4.下列计算正确的是（）A. 2√3+4√2=6√5B. √8=4√2C. √27÷√3=3D. √(−3)2=−35.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若√3=a，√30=b，则√0.9=（）A. a10a B. a10aC. aa10D. a+a108.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A. 12aa2B. 24aa2C. 48aa2D. 96aa29.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C. 8.5D. 6.510.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若√2a−1有意义，则x的取值范围是______．12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．13. 如图，▱ABCD 中，AB 的长为8，∠DAB 的角平分线交CD 于E ，若DE ：EC =3：1，则BC 的长为______ ．14. 计算：√3÷√3×√3= ______ ． 15. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为______．16. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB =4cm ，∠AOB =60°，则AC = ______ cm ．17. 如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为______cm 2．18. 观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，…请你找出其中规律，并将第n （n ≥1）个等式写出来______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 计算：（1）（√48-4√18）-（3√13-2√0.5） （2）(√8+√48)(√2−√12)−(√2−√3)2．20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=√5由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；（2）矩形ABCD的面积．24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）答案和解析1.【答案】D【解析】解：=．故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、÷=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误．故选：C．A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5.【答案】C【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．7.【答案】C【解析】解：=====，故ABD错误，C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.8.【答案】B【解析】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选：B．设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选：D．根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．11.【答案】x≥12【解析】解：要是有意义，则2x-1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】-√5【解析】解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，故OB=OA===，∵A在x的负半轴上，∴数轴上点A所表示的数是-．故答案为：-．首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根据点的位置以确定数的符号．13.【答案】6【解析】【分析】利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，∴∠DEA=∠EAB，∵∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE，∵DE：EC=3：1，∴DE=6，∴BC=AD=DE=6．故答案为6．14.【答案】√33【解析】【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．【解答】解：=××=．故答案为.15.【答案】25【解析】解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．故答案为25．根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．16.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm，故答案为8．根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．17.【答案】8√3【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，故答案为8．利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．18.【答案】√a+1a+2=(a+1)√1a+2【解析】解：=（1+1）=2，=（2+1）=3，=（3+1）=4，…，故答案为：．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19.【答案】解：（1）原式=4√3-√2-√3+√2=3√3；（2）原式=（2√2+4√3）（√2-2√3）-（2-2√6+3）=2（√2+2√3）（√2-2√3）-（5-2√6）=2×（2-12）-5+2√6=-20-5+2√6=-25+2√6．【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【解析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．21.【答案】解：如图所示：．【解析】由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=画分割线．本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF∥CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠ABC=90°，又∵∠BOC=120°，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AB=12AC=12×6=3；（2）∵AB2+BC2=AC2，∴BC=√aa2−aa2=3√3，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=3×3√3=9√3．【解析】（1）根人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）25.若式子√a−1在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是（）A. a>−1B. a≥−1C. a>1D. a≥126.下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. √10B. √8C. √6D. √227.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A. 4，5，6B. 1，1，√2C. 6，8，11D. 5，12，2328.下列计算正确的是（）A. √(−4)2=2B. (√2)2=4C. √2×√5=√10D. √6÷√2=329.如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A. 100∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘30.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 331.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直32.如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A. √3B. √5C. √6D. √733.下列二次根式：(1)√12；(2)√22；(3)√2；(4)√27能与√3合并的是( )3A. (1)和(4)B. (2)和(3)C. (1)和(2)D. (3)和(4)34.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A. 4B. 3C. 2D. 135.如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）A. △aaa≌△aaaB. aa=1aa2C. aa=aaD. aa=aa−aa36.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）37.计算：(√5+√3)(√5−√3)=______．38.直角三角形两直角边长分别为2√3+1，2√3−1，则斜边长为______．39.矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为______ ．40.已知n是一个正整数，√48a是整数，则n的最小值是______ ．41.如图，菱形ABCD中，AB=AC=2，点E、F是AB，AD边上的动点，且AE=DF，则EF长的最小值为______ ．42.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC=2√3−2，则正方形ABCD的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）43.计算：（1）（√8+√6）×√3√3．（2）（4√2-3√6）÷2√2+3244.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c-a=4，b=12，求a，c．45.已知：x2+y2-10x+2y+26=0，求（√a+y）（√a-y）的值．46.如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？47.如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．48.如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2√3，求▱ABCD的面积．49.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，a-1≥0，解得，a≥1，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为12+12=（）2，故三角形是直角三角形．故此选项正确；C、因为62+82≠112，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为52+122≠232，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确，D、÷=，故此选项错误；故选：C．分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠B=45°，∴∠A=∠C=135°．故选：C．平行四边形中，利用邻角互补可求得∠B的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，BC=6，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3．故选D．先根据题意得出DE是△ABC的中位线，进而可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线等于底边的一半是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（1）=2；（2）=2；（3）=；（4）=3．∴（1）（4）能与合并，故选A．根据同类二次根式的定义进行选择即可．本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，∴小正方形的面积22=4；故选A．3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．本题考查了勾股定理的证明，理解直角三角形的边长与小正方形的边长之间的关系是关键．11.【答案】B【解析】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确；（B）∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故（C）正确；（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC-EC，∴BE=AD-DF，故（D）正确；故选：B．先根据已知条件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．本题主要考查了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，若有一个锐角等于30°，则这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．12.【答案】D【解析】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．故选：D．根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．13.【答案】2【解析】解：（+）（-）=5-3=2．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是-与．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14.【答案】√26【解析】解：由勾股定理得（）2+（）2=斜边2斜边=，故答案为．已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．15.【答案】24【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵=4，若是整数，则也是整数；∴n的最小正整数值是3；故答案是：3．先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．本题考查了二次根式定义．解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．17.【答案】√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=AC，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠EAC=∠D=60°，在△EAC和△FDC中，，∴△EAC≌△FDC，∴EC=CF，∠ACE=∠DCF，∴∠ECF=∠ACD=60°，∴△ECF是等边三角形，∴CE=EF=CF，∵CE⊥AB时，线段CE最小，最小值为×2=，∴EF的最小值为．故答案为．首先证明△CEF是等边三角形，构建垂线段最短可知，当CE⊥AB时，CE最短，即EF最短．本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．18.【答案】8【解析】解：过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，如图所示．设正方形的边长为a，则ME=a，NC=a，EN=AD-ME=a-a，在Rt△ENC中，由勾股定理得：EC2=NC2+EN2，即=+，解得：a2=8．故答案为：8．过点E作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N，设正方形的边长为a，根据正方形和等边三角形的性质可得出EN、NC的长度，根据勾股定理即可得出关于a的方程，解方程即可得出结论．本题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出关于a的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在直角三角形中利用沟谷定理找出关于未知数a的方程是关键．19.【答案】解：（1）原式=2√6+3√2；（2）原式=2-32√3+32√3=2．【解析】（1）根据二次根式的乘法进行即可；（2）根据多项式除以单项式的法则和二次根式的除法进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．20.【答案】解：在△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c-a=4，b=12∴c=a+4，∴a2+122=（a+4）2∴a=16∴c=20，即a=16，c=20【解析】利用勾股定理得出结论，将c-a=4和b=12代入建立方程求出a的值，即可．此题主要考查了勾股定理，解方程，解本题的关键是得出a2+122=（a+4）2．21.【答案】解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，∴（x-5）2+（y+1）2=0，∴x=5，y=-1，∴（√a+y）（√a-y）=x-y2=5-（-1）2．=4．【解析】先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2-BE2，∴AE=√2．52−0．72=2.4米；（2）由题意得：EC=2.4-0.4=2（米），∵DE2=CD2-CE2，∴DE=√2．52−22=1.5（米），∴BD=0.8米．【解析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23.【答案】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE =12OA ，OF =12OC ，∴OE =OF ，在△BOE 和△DOF 中，{aa =aa ∠aaa =∠aaa aa =aa，∴△BOE ≌△DOF （SAS ），∴BE =DF ．【解析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE ≌△DOF （SAS ），即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∵∠BAC =∠DAC ，∴∠BAC =∠BCA ，∴AB =BC ；（2）解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =BC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA =OC =12AC =√3，OB =OD =12BD ，∴OB =√aa 2−aa 2=√22−(√3)2=1，∴BD =2OB =2，∴▱ABCD 的面 八年级下学期期中考试数学试题【含答案】一．选择题（共10题，每小题3分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7C. 20D. 312.要使二次根式有意义，的取值范围是（ ）2x x。

八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)

八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷(word版,含解析)

八年级下册数学杭州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≥-2．以下列三段线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．5，12，13C ．111,,345D ．9，40，413．在ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）①AF CE =；②AE CF =；③BAE FCD ∠=∠；④BEA FCE ∠=∠．A ．①或②B ．②或③C ．③或④D ．①或③或④4．甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是（ ）A ．甲比乙稳定B ．乙比甲稳定C ．甲与乙一样稳定D ．无法确定5．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，若AC ＝BD ＝2，则EF 的长是（ ）A ．2B 3C 6D 26．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）A．3013B．4513C．6013D．1328．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题9．3x+x的取值范围是_______．10．菱形的一条对角线长为12cm，另一条对角线长为16cm，则菱形的面积为_____．11．直角三角形的三边长分别为a、b、c，若3a=，4b=，则c=__________．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若5AE=，3BF=，则AO的长为______．13．一次函数y =kx +3的图象过点A （1，4），则这个一次函数的解析式_____． 14．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是菱形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）15．如图①，在平面直角坐标系中，等腰ABC 在第一象限，且//AC x 轴．直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABC 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图②所示，那么ABC 的面积为__________．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AD ＝10，CD ＝8．在CD 边上取一点E ，将纸片沿AE 翻折，使点D 落在BC 边上的点F 处．则AF ＝__；CF ＝__；DE ＝__．三、解答题17．（1）计算：753273（2）计算：2216(3)8325518．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．某数学探究小组进行了如下探究活动：以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）画一个三角形、使三边长为3，8，5在网格1中完成；（2）画一个平行四边形，使其有一锐角为45°，且面积为6，在网格2中完成； （3）线段AB 的端点都在格点上，将线段AB 平移得到线段CD ，并保证点C 和点D 也在格点上．①平移后使形成的四边形ABDC 为正方形，画出符合条件的所有图形，在网格3中完成； ②平移后使形成的四边形ABDC 为菱形（正方形除外），画出符合条件的所有图形，在网格4中完成．20．如图，在ABC 中，AB AC =，AH BC ⊥于点H ，E 是A 上一点，过点B 作//BF EC ，交EH 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：四边形BECF 是菱形； （2）若BAC ECF ∠=∠，求ACF ∠的度数． 21．如果记()1xy f x x==+，并且1f 表示当1x 时y 的值，即121111f+；(2f表示当2x y 的值，即2221f+12f 表示当12x =y 的值，即f…（1）计算下列各式的值：=f f+__________.=f f+__________.（2）当n为正整数时，猜想f f+的结果并说明理由；（3）求f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++的值. 22．学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷费（y元）与印数（x千册）间的关系见下表：（2）若510x≤<，求出y与x之间的函数解析式；（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为71500元则印刷的纪念册有多少册？23．如图．四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，请直接写出．．．．．AG和CE的数量和位置关系（不必证明）．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转角（），如图2，直线AG、CE相交于点M．①AG和CE是否仍然满足（1）中的结论？如果是，请说明理由：如果不是，请举出反例：②连结MB，求证：MB平分．（3）在（2）的条件下，过点A作交MB的延长线于点N，请直接写出．．．．．线段CM 与BN的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ； （2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于零，列不等式即可求解．【详解】解：∵x−1≥0∴x≥1．故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不为零；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【详解】解：A、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52＋122＝132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、（14）2＋（15）2≠（13）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、92＋402＝412，能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边，然后验证是否满足a2+b2=c2．3．D解析：D【解析】【分析】由平行四边形的判定定理依次判断即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠B=∠D，AD//BC，AD=BC，∴AF //EC ∵AF =EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故①符合题意； ∵AF //EC ，AE CF =，∴四边形AFCE 可能是平行四边形、也可能是等腰梯形，故②不符合题意； 如果∠BAE =∠FCD ，则△ABE ≌△DFC （ASA ） ∴BE =DF ， ∴AD -DF =BC -BE ， 即AF =CE ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③符合题意； 如果∠BEA =∠FCE ， ∴AE //CF ， ∵AF //CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形、故④符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定．灵活运用平行四边形的性质与判定定理是解答本题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系． 【详解】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20， 乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个， ∴甲、乙制作的个数稳定性一样， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键．5．D解析：D 【分析】分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，利用中点四边形的性质可以推出1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ，再根据AC BD ⊥，可以推导出四边形EGFH 是正方形即可求解．【详解】解：分别取,AD BC 的中点为,G H ，连接,,,EG HE HF FG ，,E F 分别是,AB CD 的中点，1111//,//,//,//2222EG BD HF BD HE AC FG AC ∴，又,2AC BD AC BD ⊥==，1,HE EG GF HF HF FG ∴====⊥，∴四边形EGFH 是正方形，22EF FG ∴=故选：D ． 【点睛】本题考查了中点四边形的性质、正方形的判定及性质，解题的关键是作出适当的辅助线，利用题意证明出四边形EGFH 是正方形．6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ，则利用DH ⊥AB 得到DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，所以OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线，得到OH ＝OD ＝OB ，利用等腰三角形的性质得∠1＝∠DHO ，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO 的度数. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD ＝OB ，AB ∥CD ，BD ⊥AC ， ∵DH ⊥AB ，∴DH ⊥CD ，∠DHB ＝90°，∴OH 为Rt △DHB 的斜边DB 上的中线， ∴OH ＝OD ＝OB ， ∴∠1＝∠DHO ， ∵DH ⊥CD ， ∴∠1+∠2＝90°， ∵BD ⊥AC ，∴∠2+∠DCO ＝90°， ∴∠1＝∠DCO ， ∴∠DHO ＝∠DCA ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴DA ＝DC ，∴∠CAD ＝∠DCA ＝20°， ∴∠DHO ＝20°， 故选A ．【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C 【解析】 【分析】连接PC ，先证四边形ECFP 是矩形，则EF PC =，当CP AB ⊥时，PC 最小，然后利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC ，如图：PE AC ⊥，PF BC ⊥，90PEC PFC ∴∠=∠=︒， 90ACB ∠=︒，∴四边形ECFP 是矩形，EF PC ∴=，当PC 最小时，EF 也最小，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，222251123AB AC BC ∴++，当CP AB ⊥时，PC 最小，此时，125601313AC BCCPAB⨯⨯===，∴线段EF长的最小值为60 13，故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定与性质，求出CP的最小值．8．D解析：D【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故选项D符合题意，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x>-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可．【详解】解：有题意可知：30x+≥⎪⎩则x+3>0x>-3故答案为：x>-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．是一道复合型的题目，要考虑前面是重点．10．96cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】 由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC中，AC∴AO OC==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．A解析：y=x+3【解析】因为一次函数y=kx+3的图象过点A（1，4），所以k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3，故答案是：y=x+3【点睛】运用了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b（k≠0）．14．D解析：①③【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．15．2【分析】过点作于，设经过点时，与的交点为，根据函数图像，找到经过点和经过点的函数值分别求得，由与轴的夹角为45°，根据勾股定理求得，根据等腰三角的性质求得，进而求得三角形的面积．【详解】如解析：2【分析】过点B 作BH AC ⊥于H ，设y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，根据函数图像，找到经过A 点和经过B 点的函数值分别求得,AD DH ，由y x =与x 轴的夹角为45°，根据勾股定理求得BH ，根据等腰三角的性质求得AC ，进而求得三角形的面积．【详解】如图①，过点B 作BH AC ⊥于H由图②可知，当直线y x =平移经过点A 时，1,0==m n ；随着y x =平移，m 的值增大；如图，当y x =经过B 点时，与AC 的交点为D ，如图此时2,2m n ==2BD n =//AC x ，y x =与x 轴的夹角为45°，211,45AD BDH ∴=-=∠=︒ABC ∴为等腰直角三角形，即BH DH =222BD BH DH ∴=+1BH DH ∴==112AH AD DH =+=+= ABC 是等腰三角形BH AC ⊥，12AH CH AC ∴== 2224AC AH ∴==⨯=1141222ABC S AC BH ∴=⨯=⨯⨯=△ 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图像的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息，及掌握y x =与x 轴的夹角为45°是解题的关键．16．4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x解析：4 5【分析】先根据矩形的性质得AB=CD=8，在RtΔABF 中，利用勾股定理计算BF=6，再根据矩形的性质得AD=CB=10 ，则CF=BC−BF=4；设DE=x ，则EF=x ， EC=8−x ，然后在 RtΔECF 中根据勾股定理得到42+(8−x)2=x 2 ，再解方程即可得到DE 的长．【详解】解：根据折叠可得AF ＝AD ＝10，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝10，在Rt △ABF 中, AB 2+FB 2=AF 2，∴FB=6．∴FC ＝10﹣6＝4，设DE ＝x ，则EF ＝x ，EC ＝8﹣x ，在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2，∴42+（8﹣x ）2＝x 2，解得x ＝5．则DE ＝5．故答案为：10，4，5．【点睛】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）213【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=3-3-=16-．13【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB＇的长度，进而求出BB＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，∴BO2＝AB2﹣AO2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）根据平行四边形的性质和面积公式画出图形即可；（3）①根据正方形的性质画出图形即可；②根据菱形的性质画出图形即可．【详解】解：（1）根据勾股定理可得如图所示：（2）如图所示：（3）①如图所示：②如图所示：【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、菱形的性质及平移是解题的关键．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得，得出，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得，进而进行角的等量替换得出即的度数．【详解】解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）由题意利用全等三角形的判定证得BHF CEE ASA △≌△（），得出EH FH =，进而利用菱形的判定定理进行证明即可；（2）由题意利用菱形的性质可得12ECB FCB ECF ∠=∠=∠，进而进行角的等量替换得出90FCB ACH ∠+∠=︒即ACF ∠的度数．【详解】解：（1）证明：∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH HC =，90BHF CHE ∠=∠=︒，∵//BF EC ，∴FBH ECH ∠=∠，∴BHF CEE ASA △≌△（）， ∴EH FH =，∴四边形BECF 是平行四边形．又∵EF BC ⊥，∴四边形BECF 是菱形；（2）∵四边形BECF 是菱形， ∴12ECB FCB ECF ∠=∠=∠． ∵AB AC =，AH BC ⊥， ∴12CAH BAC ∠=∠． ∵BAC ECF ∠=∠，∴CAH FCB ∠=∠，∵90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90FCB ACH ∠+∠=︒．即90ACF ∠=︒．【点睛】本题考查菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定与性质是解题的关键.21．（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律解析：（1）1；1（2）结果为1，证明过程见详解（3）1992【解析】【分析】（1）根据题目定义的运算方式代数计算即可.（2）根据第（1）题的计算结果总结规律，并加以证明.（3）运用第（2）题的运算规律和加法结合律进行将式子中每一项适当分组，再进行计算.【详解】解：（1）1f f +===；1f f +==. （2）猜想f f +的结果为1.证明：f f+===1=（3）f ff f f f f+++++⋅⋅⋅++f f f ff f f⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦919=⨯1992=【点睛】本题以定义新运算的形式考查了二次根式的综合计算，遵循新运算的方式，熟练掌握二次根式的计算是解答关键.22．（1）；（2）；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜1解析：（1）13000y x=；（2）11000y x=；（3）6.5千册【分析】（1）（2）根据印刷费（y元）＝彩页印刷费＋黑白页印刷费＝1000×（彩色单价×4x＋黑白单价×6x），即可解答；（3）根据（1）的解析式可得5≤x＜10，将y＝71500代入（2）求得的解析式即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：当15x≤<时，()10004 2.260.713000y x x x=⨯+⨯=，∴13000y x=；（2）由题意得：当510x≤<时，()10004260.511000y x x x=⨯+⨯=，∴11000y x ；（3）当1≤x ＜5时，y ＝13000x ≤65000，∵学校印制这批纪念册的印刷费为71500元，∴5≤x ＜10．此时y ＝11000x ＝71500，∴x ＝6.5，则印刷的纪念册有6.5千册．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系得出函数关系式．23．（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）CM=BN ．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三解析：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ；（2）①满足，理由见解析；②见解析；（3）．【分析】（1）由正方形BEFG 与正方形ABCD ，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS 得出三角形ABG 与三角形CBE 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG ，∠BCE=∠BAG ，再利用同角的余角相等即可得证；（2）①利用SAS 得出△ABG ≌△CEB 即可解决问题；②过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC ，可得出BP=BH ，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM 为角平分线；（3）在AN 上截取NQ=NB ，可得出三角形BNQ 为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到，接下来证明BQ=CM ，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM 全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM 为等腰直角三角形得到NA=NM ，利用等式的性质得到AQ=BM ，利用SAS 可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】解：（1）AG=EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB=BE ，∠ABG=90°，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ABG 和△BEC 中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）①满足，理由是：如图2中，设AM交BC于O．∵∠EBG=∠ABC=90°，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴AG=EC，∠BAG=∠BCE，∵∠BAG+∠AOB=90°，∠AOB=∠COM，∴∠BCE+∠COM=90°，∴∠OMC=90°，∴AG⊥EC．②过B作BP⊥EC，BH⊥AM，∵△ABG≌△CEB，∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴12EC•BP=12AG•BH，∴BP=BH，∴MB平分∠AME；（3）CM=2BN，理由为：在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=2BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=2BN．【点睛】此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+， 1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ．【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①；（2）t 的值为107或307；（3）S =-2或S =24）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解；②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解．【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20，∴AC =12AB =10， ∴BC=②∵PQ ⊥AB ，∴∠BQP =90°，∵∠B =30°，∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ，∴PQ ，；（2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ，∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10，∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ =3t ×（20-7t ）=-73t 2+203t ； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形，∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3∵MQ =20-7t ，MN =PQ 3t ，∴33t =， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶3∵PN =MQ =7t -20，PQ 3t ， ∴37203t t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

育华初二期末数学试卷

育华初二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -32. 若m、n是实数，且m+n=0，则下列说法正确的是（）A. m和n都是正数B. m和n都是负数C. m和n互为相反数D. m和n都是03. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1=3，则a5的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 144. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2-3x+2C. y=3x^3+2x^2-5D. y=√x5. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2-2x+1=0，则x的值为______。

7. 已知等比数列{an}的公比为2，若a1=3，则a4的值为______。

8. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为______。

9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则AB的长度是BC的______倍。

10. 已知方程x^2-4x+4=0，则该方程的解为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+1=3an+2，a1=1，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。

12. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(0)=2，求：（1）a、b、c的值；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点。

13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm，求：（1）AC的长度；（2）△ABC的面积。

四、附加题（10分）14. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，求：（1）a、b、c的值；（2）函数f(x)在x=2时的值。

杭州绿城育华学校数学分式填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

杭州绿城育华学校数学分式填空选择(培优篇)(Word版 含解析)

杭州绿城育华学校数学分式填空选择（培优篇）（Word 版 含解析）一、八年级数学分式填空题（难）1．已知==x y n 为正整数)，则当=n ______时，22101012902018x y xy +-+=．【答案】3【解析】【分析】根据分式的分母有理化把x 、y 化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．【详解】解：221===+-x n221===++y n 1=xy ， 2222221010129020181010129020181010+-+=+-+=+x y xy x y x y2222194019421942=+=++=+x y x xy y2()196+=x y ，14+=x y则212114+-++=n n ，解得，3n =，故答案为3．【点睛】考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．2．已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a <2 且 a ≠－2【解析】【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围.【详解】解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，解得：22a x -=， 根据题意得：22a -＞0且22a -≠2， 解得：a<2，a ≠-2.故答案为：a<2，a ≠-2.【点睛】 本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.3．若关于x 的分式方程25x -=1-5m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2【解析】 2155m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，整理，得 7x m =+，即7m x =-.令最简公分母x -5=0，得x =5，∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，∴m =5-7=-2.故本题应填写：-2.点睛：本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.4．关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 【答案】5a <且3a ≠【解析】【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．5．若11a b+＝3，则22a b a ab b +-+的值为_____． 【答案】35【解析】【分析】 由113a b +=，可得3a b ab +=，即b+a=3ab ，整体代入22a b a ab b+-+即可求解. 【详解】 ∵113a b+=， ∴3a b ab +=，即b+a=3ab ∴22a b a ab b +-+=3ab 6ab ab -=3ab 5ab =35. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．6．化简3m m ++269m -÷23m -的结果是___________________. 【答案】1【解析】【分析】先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得.【详解】m m 3++26m 9-÷2m 3- =()()63·3332m m m m m -+++- =333m m m +++=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.7．如果x+1x ＝3，则24233x x x ++的值等于_____ 【答案】122【解析】【分析】 由x +1x =3得x 2+2+21x =9，即x 2+21x =7，整体代入原式=221331x x ++=221131x x ++（），计算可得结论．【详解】解：∵x +1x =3，∴（x +1x ）2=9，即x 2+2+21x =9，则x 2+21x=7． ∵x ≠0，∴原式=221331x x ++ =221131x x++（） =1371⨯+ =122． 故答案为122． 【点睛】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用及利用分式的基本性质对分式变形．8．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是__________． 【答案】m >-6且m ≠-4【解析】 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x ，根据x 为正数列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根据题意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考点: 分式方程的解．9．若a2+5ab﹣b2=0，则的值为__．【答案】5【解析】试题分析：先根据题意得出b2﹣a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简﹣===5．故答案为：5．点睛：本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．10．当x取_____时，分式1111xxx+--有意义．【答案】x≠0且x≠±1【解析】分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．详解：由题意可知，只有当：11101xxxxxx⎧⎪⎪≠⎪⎪-≠⎨⎪+⎪-≠⎪-⎪⎩时，原分式才有意义，解得：11xxx≠⎧⎪≠±⎨⎪≠-⎩，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．故答案为：x≠0且x≠±1．点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x是1 x的分母，所以x≠0；x﹣1x是11xxx+-的分母，所以x﹣1x≠0；1﹣11xxx+-又是整个分式的分母，因此1﹣11xxx+-≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现．二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．如图，小刚家、王老师家、学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车送小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？【答案】王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h.【解析】【分析】王老师接小刚上学走的路程÷骑车的速度-平时上班走的路程÷步行的速度=2060小时．【详解】设王老师的步行速度是km/hx，则王老师骑自行车是3km/hx，由题意可得：330.50.520360x x++-=，解得：5x=，经检验，5x=是原方程的根，∴315x=答：王老师的步行速度是5km/h，则王老师骑自行车的速度是15km/h.【点睛】本题考查列分式方程解应用题.重点在于准确地找出相等关系，需注意①王老师骑自行车接小刚所走路程是（3+3+0.5）千米；②注意单位要统一.12．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+. 【解析】【分析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1n n n n ==⋅++， ∴原式成立； （3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++ 1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++ 114x x =-+ 244x x=+. 【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.13．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？【答案】 返回时的平均速度是80千米/小时.【解析】分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.由题：90120181.660x x =+ 解得：50x = 检验：50x =是原方程的解.并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.答：返回时的平均速度是80千米/小时.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.14．（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：____，____，____，_____，____.（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：一个真分数是a b （a 、b 均为正数），给其分子分母同加一个正数m ，得a m b m++，则两个分数的大小关系是a mb m ++_____a b . （3）请你用文字叙述（2）中结论的含义：（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？（5）解决问题：如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？为什么？（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.【答案】(1) 12；14；16；18；19；23；25；27；29；15；（2）＞；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）答案见解析；（5）不相似，理由见解析；（6）答案见解析.【解析】【分析】（1）小于1的数叫做真分数；（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据图形进行分析解答；（5）利用相关规律解决问题即可；（6）结合生活中的现象进行解答.【详解】 解：（1）12、14、16、18、19，23、25、27、29、15；（2）a m a b m b+>+； （3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数； （4）思路1：如图2所示，由a b <，得12s s s s +>+，即ab bm ab am +>+，()().a b m b a m +=+，可推出a m a b m b+>+； 思路2：构造两个面积为1的长方形（如图3），将它们分成两部分，比较右侧的两个长方形面积可以发现：1a b a b b --=，1a m b a b m b m+--=++，因为a 、b 、0m >，且a b <，故1a b - 1a m b m +>-+，即a m a b m b+>+ （5）不相似.因为两个长方形长与宽的比值不相等；（6）数学问题举例：①若a b是假分数，会有怎样的结论？ ②a 、b 不是正数，或不全是正数，情况如何？【点睛】本题实际考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.15．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；x=，原分式方程无解”，请（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【答案】（1）0【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-x5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-321m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。

浙江省杭州市西湖区绿城育华2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

浙江省杭州市西湖区绿城育华2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

浙江省杭州市西湖区绿城育华2024届数学八年级第二学期期末质量检测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．已知直线y ＝（k ﹣2）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜23．点(1,m)为直线21y x =-上一点,则OA 的长度为A ．1B ．3C ．2D ．54．若m ＞n ，则下列各式错误的是（ ）A ．2m ＜2nB ．－3m ＜－3nC ．m ＋1＞n ＋1D ．m －5＞n －55．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )A ．三角形B ．菱形C ．矩形D ．正方形6．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（）A ．6B ．8C ．14D ．287．若关于x 的方程33x m x -=+的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >-B ．3m <-C ．3m ≥-D ．3m ≤-8．分式方程121x x =+的解为（ ）．A ．3x =B ．2x =C ．1x =D ．1x =-9．如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、ED 的延长线交于点O ，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒10．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－511．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B ．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C ．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D ．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式12．下列各点一定在函数y=3x-1的图象上的是( )A ．(1，2)B ．(2，1)C ．(0，1)D ．(1，0)二、填空题（每题4分，共24分）1381____．14．一个弹簧不挂重物时长10cm ，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg 的物体后，弹簧伸长3cm ，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)15．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，连接BP .若1AE AP ==，5PB APD AEB ∆≅∆；②EB ED ⊥；③点B 到直线AE 2；④16APD APB S S ∆∆++=，其中正确的结论有_____________（填序号）16．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=9，则EF的长为______．17．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：22====x x S S10.5,?10.5,?0.61,?0.50，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．甲乙甲乙18．正比例函数y＝mx经过点P（m，9），y随x的增大而减小，则m＝__．三、解答题（共78分）19．（8分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为1y（元），节假日购票款为2y（元）．1y与2y之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出1y，2y与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？20．（8分）已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．21．（8分）某市现在有两种用电收费方法： 分时电表普通电表 峰时（8:00～21:00）谷时（21:00到次日8:00） 电价0.55元/千瓦·时 电价0.35元/千瓦·时 电价0.52元/千瓦·时小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.解决问题：（1）小明家庭某月用电总量为a 千瓦·时（a 为常数）；谷时用电x 千瓦·时，峰时用电()a x -千瓦·时，分时计价时总价为1y 元，普通计价时总价为2y 元，求1y ，2y 与用电量的函数关系式.（2）小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？（3）下表是路皓家最近两个月用电的收据：谷时用电（千瓦·时）峰时用电（千瓦·时） 181239根据上表，请问用分时电表是否合算？ 22．（10分）解不等式组：()3242113x x x x ⎧--⎪⎨+>-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解. 23．（10分）先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 24．（10分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，26．如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM=；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x 的取值范围．(直接写出，不需要写过程)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2012-2013学年浙江省杭州市绿城育华中学八年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年浙江省杭州市绿城育华中学八年级(上)期末数学试卷

2012-2013学年浙江省杭州市绿城育华中学八年级（上）期末数学试卷一.精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）平面直角坐标系中，下列各点中，在x轴上的点是（）A．（2，0）B．（﹣2，3）C．（0，3）D．（1，﹣3）2．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．（3分）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某地区今年约有10000名学生参加初中毕业考试，为了了解数学考试成绩，从中抽取100份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分．你认为下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．这种调查方式是抽样C．样本容量是100名学生的成绩D．总体100006．（3分）不等式x﹣3＞2的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜5 C．x＞5 D．x＞﹣5A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，248．（3分）小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，则AC 的长是（）A．13cm B．12cm C．10cm D．cm10．（3分）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒．A．2n+1 B．2n﹣1 C．2n D．n+2二.细心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）若等腰三角形的一个内角为30°，那么这个等腰三角形的底角为°．12．（3分）体育老师对小亮和小峰的跳高成绩进行了测试，他们5次跳高成绩的平均分相同，经过计算小亮的方差大于小峰的方差，那么小亮和小峰的跳高成绩稳定的是．13．（3分）数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为．14．（3分）请写出一个经过点（0，﹣3）的一次函数解析式：．15．（3分）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．16．（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和﹣3，要在其余正方形内分别填上﹣1，﹣2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．18．（3分）若点（﹣3，y1）与（2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1y2．（填＞、＜或=）19．（3分）圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共张．20．（3分）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．三.用心做一做（40分）21．（6分）解不等式（或组）（1）10﹣4（x﹣2）≤3（x﹣1）（2）22．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），（﹣2，﹣5）．（1）求此函数的解析式；（2）若点（a，3）在此函数的图象上，求a的值为多少？23．（5分）在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．（3）点A平移后的坐标为．24．（5分）如图，AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，试说明∠BDC=∠DBC的理由．25．（6分）张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）统计分别如下图所示：分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是．26．（5分）华联超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠办法：①买一支毛笔就赠送一本书法练习本；②按购买金额打9折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱．27．（7分）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．2012-2013学年浙江省杭州市绿城育华中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）（2012秋•西湖区校级期末）平面直角坐标系中，下列各点中，在x轴上的点是（）A．（2，0）B．（﹣2，3）C．（0，3）D．（1，﹣3）【解答】解：∵各选项中，只有（2，0）的纵坐标为0，∴在x轴上的点是（2，0）．故选A．2．（3分）（2009•枣庄）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：A、x﹣2≥0，即x≥2；B、2x﹣1≥0，即x≥；C、x﹣2＞0，即x＞2；D、x＞．故选C．3．（3分）（2012秋•西湖区校级期末）如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°．故选C．4．（3分）（2008•温州）由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，会看到叠放的两个正方形，故选C．5．（3分）（2012秋•西湖区校级期末）某地区今年约有10000名学生参加初中毕业考试，为了了解数学考试成绩，从中抽取100份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分．你认为下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．这种调查方式是抽样C．样本容量是100名学生的成绩D．总体10000【解答】解：根据题意，要从10000名学生的试卷中抽取100份学生的答卷调查，∴这种调查方式是抽样调查，∴B正确，A不正确；又由题意可知样本容量是100，∴C不正确，而总体是10000名学生的成绩，∴D不正确；故选B．6．（3分）（2012秋•西湖区校级期末）不等式x﹣3＞2的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜5 C．x＞5 D．x＞﹣5【解答】解：x﹣3＞2，x＞5，故选C．则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选A．8．（3分）（2013•老河口市模拟）小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0﹣﹣20分钟；②在超市购物，20﹣﹣30分钟；③从超市到家，30﹣﹣45分钟．A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0；故错误．B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超市；故错误．C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误．D、图显示的符合三个阶段，是正确的．综上所述，故选D．9．（3分）（2012秋•西湖区校级期末）如图，已知△ABC中，BC=13cm，AB=10cm，AB 边上的中线CD=12cm，则AC的长是（）A．13cm B．12cm C．10cm D．cm【解答】解：∵AB=10cm，AB边上的中线CD=12cm，∴AD=BD=5cm，∵BC=13cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB，∴AC=BC=13cm，故选A．10．（3分）（2009•黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒．A．2n+1 B．2n﹣1 C．2n D．n+2【解答】解：第n组应该有种子数为2n+1．故选A．二.细心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）（2012秋•西湖区校级期末）若等腰三角形的一个内角为30°，那么这个等腰三角形的底角为75或30°．【解答】解：①若30°是顶角，则这个等腰三角形的底角为：=75°；②若30°是底角，则这个等腰三角形的顶角为：180°﹣2×30°=120°；∴这个等腰三角形的底角为：75°或30°．故答案为：75或30．12．（3分）（2013•湖州校级模拟）体育老师对小亮和小峰的跳高成绩进行了测试，他们5次跳高成绩的平均分相同，经过计算小亮的方差大于小峰的方差，那么小亮和小峰的跳高成绩稳定的是小峰．【解答】解：因为5次调高成绩的平均分相同，由于S小峰2＜S小亮2，则成绩较稳定的同学是小峰．故填小峰．13．（3分）（2016•嘉善县模拟）数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．14．（3分）（2012秋•郴州期末）请写出一个经过点（0，﹣3）的一次函数解析式：y=x ﹣3（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵此函数过点（0，﹣3），∴b=﹣3，∴符合条件的函数解析式可以为：y=x﹣3（答案不唯一）．故答案为：y=x﹣3（答案不唯一）．15．（3分）（2013秋•滨海县期末）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．16．（3分）（2004•长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和﹣3，要在其余正方形内分别填上﹣1，﹣2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填﹣2．【解答】解：由图可得，A与2所在的面为相对面，相对面上的两数互为相反数，则A处应填﹣2．故填：﹣2．17．（3分）（2014•高新区校级模拟）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是30°．【解答】解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．18．（3分）（2008秋•杭州期末）若点（﹣3，y1）与（2，y2）在一次函数y=﹣2x+b的图象上，则y1＞y2．（填＞、＜或=）【解答】解：∵y1﹣y2=6+b﹣（﹣4+b）=10，又∵10＞0∴y1﹣y2=10＞0∴y1＞y219．（3分）（2015秋•北仑区期末）圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共152张．【解答】解：设本班有x人（x是正整数），最后的学生得到的贺卡为y（y是整数，0＜y≤3）根据题意有3x+59=5（x﹣1）+y解得x=32﹣y由于x取正整数，y为整数，0＜y≤3∴y只能取2∴x=32﹣1=31，那么班主任购买的贺卡数为：3x+59=152（张），故填152．20．（3分）（2008•绍兴）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b ＞ax+3的解集为x＞1．【解答】解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；故答案为：x＞1．三.用心做一做（40分）21．（6分）（2012秋•余姚市期末）解不等式（或组）（1）10﹣4（x﹣2）≤3（x﹣1）（2）【解答】解：（1）去括号得：10﹣4x+8≤3x﹣3（1分）移项得：﹣7x≤﹣21（2分）系数化为1得：x≥3（3分）（2）由①得x≥﹣3（1分）由②得x＜﹣1（2分）∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1（13分）22．（6分）（2012秋•西湖区校级期末）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），（﹣2，﹣5）．（1）求此函数的解析式；（2）若点（a，3）在此函数的图象上，求a的值为多少？【解答】解：（1）∵图象经过点（1，1），（﹣2，﹣5）∴（2分）解得：（3分）∴y=2x﹣1．（4分）（2）∵点（a，3）在此函数的图象上∴2a﹣1=3，解得：a=2．（5分）23．（5分）（2012秋•西湖区校级期末）在平面直角坐标系中，已知△OAB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（1）在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形．（3）点A平移后的坐标为（3，2）．【解答】解：（1）如图1．（2）如图2．（3）点A平移后的坐标为：（3，2）．24．（5分）（2012秋•西湖区校级期末）如图，AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，试说明∠BDC=∠DBC的理由．【解答】解：在△ADC和△ABC中∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，AC=AC，∴△ADC≌△ABC．∴DC=BC．∴∠BDC=∠DBC．25．（6分）（2012秋•西湖区校级期末）张明、王成两位同学对八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）统计分别如下图所示：分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是王成．26．（5分）（2012秋•西湖区校级期末）华联超市文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠办法：①买一支毛笔就赠送一本书法练习本；②按购买金额打9折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱．【解答】解：设第一种办法的付费为W1元，第二种办法的付费为W2元，由题意得；W1=25×10+5（x﹣10）=5x+200，W2=（25×10+5x）×90%=225+4.5x，当W1=W2时，5x+200=225+4.5x，解得：x=50当W1＞W2时，5x+200＞225+4.5x，解得：x＞50，当W1＜W2时，5x+200＜225+4.5x，解得：x＜50．则当x＜50时，方法①优惠些，当x=50时，两种方法一样优惠，当x＞50时，方法②优惠些．27．（7分）（2015秋•天桥区期末）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）．（每空1分）（2）设OC=x，则AC=CB=4﹣x，∵∠BOA=90°，∴OB2+OC2=CB2，32+x2=（4﹣x）2，（2分）解得，∴OC=．（3分）（3）设P点坐标为（x，0），当PA=PB时，=，解得x=；当PA=AB时，=，解得x=9或x=﹣1；当PB=AB时，=，解得x=﹣4．∴P点坐标为（，0），（﹣4，0），（﹣1，0），（9，0）．（2分）。

【三套打包】杭州绿城育华学校人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题及答案

【三套打包】杭州绿城育华学校人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题及答案

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习（含答案）一、选择题1.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个2.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或103.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为（）A. B. C.3 D.64.直线l∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角1板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A. B. C.12D.255.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. B.2 C. D.26.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S、S2、S3；如图2,分1别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=( )A.86B.64C.54D.487.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是( )A. B. C. D.58.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:人教版八年级下册数学期末复习检测：第十七章勾股定理一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.82.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部12米处，这棵大树在折断前的高度为（）A.10米B.15米C.18米D.20米3.一个直角三角形的两条边分别是6和8，则第三边是（）A.10B.12C.12或D.10或4.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米5.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm6.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=1，则平行四边形ABCD的周长为（）A.4+2B.12+6C.2+2D.2+2或12+67.在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）A.1B.1或C.1或D.或8.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD于点D，若AB=1，AD=2，DC=4，则BC的长为()A. B.2 C. D.139.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则格点△ABC中，边长为无理数的边数有（）A.0条B.1条C.2条D.3条10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A.cmB.cmC.cmD.cm二、填空题11.在直角三角形中，斜边=2，则=________12.等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为________．13.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________cm．14.如图，分别是边长为4的正方形四条边上的点，且. 那么四边形的面积的最小值是________15.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．16.某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是________．17.某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要________元．18.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是________19.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为________m．20.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．三、解答题21.已知：如图，在△ABC，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC、AB的长．22.已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm．若种每平方米草皮需100元，问需投入多少元？23.一块钢板形状如图所示，量得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，请你计算一下这块钢板的面积．24.小华和小红都从同一点O出发，当小华向正北走了80米到A点，小红向正东走到B点时，两人相距为170米，则小红向正东方向走了多少米？25.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．参考答案一、选择题1.A2.C3. D4. B5. C6. A7.D8. C9. C 10.B二、填空题11.8 12. 16 13.14.15.616.西北方向17.3000 18.AB、EF、GH 19.12 20.三、解答题21.解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，∴AD===3，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴AB=AD=3，BD=AD=3，在Rt△ADC中，CD=2+3=5，由勾股定理得，AC===．22.解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，∴DB= =5（cm），∵BC=12cm，CD=13cm，∴BD2+BC2=DC2，∴△DBC是直角三角形，∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36（m2），∴需投入总资金为：100×36=3600（元）23.解：∵42+32=52，52+122=132，即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°，同理，∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= ×3×4+ ×5×12=6+30=36．24.解：在Rt△ABC中，由勾股定理得即答：小红向正东方向走了250米四、综合题25.（1）=（2）解：成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）解：如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2 ，在△PEA中，PE2=（2 ）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．八年级数学下册第17章测试勾股定理一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10C.3，2， 5 D．5，12，132．已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是()A．该命题为假命题B．该命题为真命题C．该命题的逆命题为真命题D．该命题没有逆命题3．如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是()A．①号B．②号C．③号D．均不能通过4．下面各三角形中，面积为无理数的是()5．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是( )A ．1∶1∶ 2B ．1∶1∶2C ．1∶2∶1D ．1∶4∶16．(甘孜中考)如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．(黔东南中考)如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定的角度得到Rt △ADE ，点B的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5 C. 2 D ．18．如图，圆柱的底面周长为6 cm ，高为6 cm ，AC 是底面圆的直径，点P 是母线BC 上的一点，且PC ＝23BC.一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短路程是( ) A ．(4＋6π) cm B ．5 cm C ．3 cm D ．7 cm二、填空题(每小题4分，共24分)9．(无锡中考)写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ”的逆命题：____________．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝10，BC ＝____________．11．如图，三个正方形的面积分别为S 1＝3，S 2＝2，S 3＝1，则在分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．12．在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是____________m.13．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为____________cm2.14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最小？小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，并测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则A，B两点到奶站距离之和的最小值是____________．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.(1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)判断△ABC的形状．16．(10分)一根直立的旗杆AB长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部(B)着地，离杆脚(A)4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显伤痕，如果下次大风将旗杆从D处刮断，则杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？17．(12分)如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．。

杭州绿城育华学校八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典习题(培优专题)

杭州绿城育华学校八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典习题(培优专题)

一、选择题1．下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（ ）A ．三个内角之比为1︰2︰3B ．一边上的中线等于该边的一半C ．三边为111,,12135D ．三边长为()222220m n m n mn m n +->>、、 C解析：C【分析】根据直角三角形的判定条件分别判断即可；【详解】三个内角之比为1︰2︰3，三角形有一个内角为90︒，故A 不符合题意；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，故B 不符合题意；22211112135⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 符合题意；三边长的关系为()()()()222222220m n m n mn m n +=-+>>，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，准确分析判断是解题的关键． 2．如图，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm C解析：C【分析】 此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】沿着过点A 的高将圆柱侧面展开，再过点B 作高线BC ，如图：则，∠ACB=90°，AC=12⨯12=6（cm ），BC=8cm ， 由“两点之间，线段最短”可知：线段AB 的长为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt ABC ∆中，()22226810AB AC BC cm =+=+=，故选C ．【点睛】 本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示各线段的长度．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．154C 解析：C【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x =∴BE=AE=253 在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．4．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（ ）A ．1B ．65C 5D 2B解析：B【分析】 过A 作AG BC ⊥于点G ，根据2AF EF =可得3ADE ACD S S ∆∆==，再由勾股定理求得5AE AC ==，最后由三角形面积公式可求出点D 到AE 的距离．【详解】解：过A 作AG BC ⊥于点G∵1DFE S ∆=，2AF EF =∴2ADF S ∆=∴3ADE ACD S S ∆∆== ∵12ADC S CD AG ∆=⋅⋅ ∴3AG =∵AB AD =，AG BC ⊥∴2BD GB =由2BD CD =得，2GD CD ==∴224GC GD DC =+=+=在Rt AGC ∆中，225AC AG GC =+=∴5AE AC == ∴236255ADE S h AE ∆⨯=⋅== 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠问题，勾股定理定理，等腰三角形的性质以及三角形面积公式的应用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．5．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ）A ．222(6)10x x ++=B ．222(6)10x x -+=C ．222(6)10x x +-=D ．222610x += A解析：A【分析】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据勾股定理解答．【详解】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据题意可列方程222(6)10x x ++=，【点睛】此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键．6．如图，在Rt ABC 中，AB AC =，BAC 90∠=︒，点D ，E 为BC 上两点．DAE 45∠=︒，F 为ABC 外一点，且FB BC ⊥，FA AE ⊥，则下列结论： ①CE BF =；②222BD CE DE +=；③ADE 1S AD EF 4=⋅△；④222CE BE 2AE +=，其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③A解析：A【分析】 ①利用全等三角形的判定得AFB ≌AEC ，再利用全等三角形的性质得结论；②利用全等三角形的判定和全等三角形的性质得FD DE =，再利用勾股定理得结论；③利用等腰三角形的性质得AD EF EF 2EG ⊥=，，再利用三角形的面积计算 结论；④利用勾股定理和等腰直角三角形的性质计算得结论．【详解】解：如图：对于①，因为BAC 90FA AE DAE 45∠∠=︒⊥=︒，，，所以CAE 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-，FAB 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-，因此CAE FAB ∠∠=．又因为BAC 90AB AC ∠=︒=，，所以ABC ACB 45∠∠==︒．又因为FB BC ⊥，所以FBA ACB 45∠∠==︒．因此AFB ≌()AEC ASA △，所以CE BF =．对于②，由①知AFB ≌AEC ，所以AF AE =．又因为DAE 45FA AE ∠=︒⊥，，所以FAD DAE 45∠∠==︒，连接FD ， 因此AFD ≌()AED SAS △．所以FD DE =．在Rt FBD △中，因为CE BF =，所以222222BD CE BD BF FD DE +=+==．故②正确．对于③，设EF 与AD 交于G ．因为FAD DAE 45AF AE ∠∠==︒=，，所以AD EF EF 2EG ⊥=，． 因此ΔADE 11S AD EG AD EF 24=⨯⨯=⨯⨯． 故③正确．对于④，因为CE BF =，又在Rt FBE △中，22222CE BE BF BE FE +=+= 又AEF △是以EF 为斜边的等腰直角三角形，所以22EF 2AE =因此，222CE BE 2AE +=．故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积．7．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得12BC AB =；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）A ．555B ．55-C ．10510D ．555A解析：A由勾股定理求出AC=55，则AD=AE=AC-CE=55-5即可．【详解】解：∵BC ⊥AB ，AB=10，CE ＝BC=1110522AB =⨯=， ∴AC=222210555AB BC +=+=，∴AD=AE=AC-CE=555-，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）A ．2，20202B ．4，20212C ．2220202D ．2，20192 A解析：A【分析】 根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可．【详解】由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =，∵11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系”，∴根据题意可得：1112OA A B ==∴21222OB OA ==∴()222222OA A B ===， ，∴总结出()2n n OA =， ∵111122△OAB S =⨯⨯=，1112212△OA B S =⨯⨯=，2212222△OA B S =⨯⨯=， ∴归纳得出一般规律：()()112222n n n n n OA B S-=⨯⨯=， ∴2021202120202OA B S =，故选：A ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．9．如图，四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，8AB =，13BD =，12BC =，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．50B ．56C ．60D ．72A解析：A【分析】 据勾股定理求出DC ，根据角平分线的性质得出DE=DC=5，根据勾股定理求出BE ，求出AE ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】过D 作DE AB ⊥，交BA 的延长线于E ，则90∠=∠=︒E C ，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE DC ∴=，在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222213125CD BD BC --=，5DE ∴=，在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222213512BE BD DE =-=-=，8AB =，1284AE BE AB ∴=-=-=，∴四边形ABCD 的面积BCD BED AED S S S S ∆∆∆=+-111222BC CD BE DE AE DE =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 11112512545222=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ 50=，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形面积，角平分线的性质等知识点，能求出DE=DC 是解题的关键．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．3.6B ．2.4C ．4D ．3.2A解析：A【分析】 连接BF ，交AE 于点H ，由折叠可知，BF ⊥AE ，BE=EF ，根据勾股定理可求得AE 的值，运用等面积法可求得BH ，进而可得到BF 的长度；结合题意可知FE=BE=EC ，可证得90BFC ∠=︒，在Rt BFC △中利用勾股定理求出CF 的长度即可．【详解】解：连接BF ，交AE 于点H ，如图：∵AEF 是由AEB △沿AE 折叠得到的，∴BF ⊥AE ，BE=EF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=EF=CE=3， ∵在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即：2224+3=AE ，∴AE=5， ∵1122ABE S AB BE AE BH =⨯=⨯， 解得：125BH =， ∴245BF =， ∵BE=EF=CE ，∴=EBF EFB ∠∠，=EFC ECF ∠∠，∴90BFC EFB EFC ∠=∠+∠=︒，∴BCF △是直角三角形，∴222+=BF CF BC ，即：22224()65CF +=， ∴解得：18=3.65CF =． 故选：A ．【点睛】本题考查矩形性质和折叠问题，灵活运用等面积法和勾股定理是解题关键． 二、填空题11．在直角坐标系中，点A (2，－2)与点B （－2，1)之间的距离AB =__________．【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可【详解】解：∵(2－2)（－21)∴AB=故答案为5【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式牢记两点间的距离公式是解答本题的关键解析：【分析】直接运用两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵A (2，－2)、B （－2，1)∴AB=()()()22222221435--+--=+-=⎡⎤⎣⎦． 故答案为5．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解答本题的关键． 12．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为BC 的中点，8AB =，点P 为AB 上一动点，则PC PD +的最小值为__________．【分析】根据勾股定理得到BC 由中点的定义求出BD 作点C 关于AB 对称点C′则PC′=PC 连接DC′交AB 于P 连接BC′此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45 解析：210 【分析】 根据勾股定理得到BC ，由中点的定义求出BD ，作点C 关于AB 对称点C′，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =， 8AB =，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴AC=BC=2422AB =． ∵D 为BC 的中点，∴BD=22．作点C 关于AB 对称点C′，交AB 于点O ，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵点C 关于AB 对称点C′，∴∠C′BA=∠CBA=45°，'42BC BC ==∴∠'90CBC =，∴()()2222''2242210DC BD BC =+=+=，故答案为：10【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．13．如图，已知ABC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，AC 的垂直平分线交AC 于F ，交BC 于G ，若3BE =，4EG =，12BC =，则ABC 的面积为______．18【分析】连接AEAG 根据中垂线的性质求出AEAG 的长结合勾股定理的逆定理推出进而即可求解【详解】连接AEAG ∵DE 垂直平分AB ∴∵FG 垂直平分AC ∴∵∴在中∴为直角三角形∴∴故答案是：18【点睛解析：18【分析】连接AE 、AG ，根据中垂线的性质，求出AE ，AG 的长，结合勾股定理的逆定理，推出AE BC ⊥，进而即可求解．【详解】连接AE 、AG∵DE 垂直平分AB ，∴3AE BE ==，∵FG 垂直平分AC ，∴AG CG =，∵3BE =，4EG =，12BC =，∴5CG AG ==，在AEG ∠中，29AE =，216EG =，225AG =，∴AEG △为直角三角形，∴AE BC ⊥， ∴111231822ABC S BC AE =⋅=⨯⨯=△． 故答案是：18【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质定理以及勾股定理的逆定理，掌握中垂线的性质定理，添加合适的辅助线，是解题的关键．14．如图，在53⨯的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，则ABC ACB ∠+∠=_________．45°【分析】延长BA 到格点D 得到根据勾股定理求出ADCDAC 长度再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形问题得解【详解】解：如图延长BA 到格点D 则根据勾股定理得∴AD=CD ∴∠ADC=90°∴∠DAC 解析：45°【分析】延长BA 到格点D ，得到ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理求出AD 、CD 、AC 长度，再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形，问题得解．【详解】解：如图，延长BA 到格点D ，则ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理得， 22=12=5AD +， 22=12=5CD +22=13=10AC +，∴AD=CD ，222=AD CD AC +，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴45ABC ACB ∠+∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理与逆定理，理解两个定理是解题关键．15．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3．以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，则点B 1所表示的数是_____．1﹣2【分析】先求出AC的长度再根据勾股定理求出AB的长度然后根据数轴的特点从点A向左AB个单位即可得到点B1【详解】解：根据题意AC＝3﹣1＝2∵∠ACB＝90°AC＝BC∴AB＝∴点B1表示的数解析：1﹣22【分析】先求出AC的长度，再根据勾股定理求出AB的长度，然后根据数轴的特点，从点A向左AB个单位即可得到点B1．【详解】解：根据题意，AC＝3﹣1＝2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB＝2222+=+=2222AC BC∴点B1表示的数是1﹣22．故答案为：1﹣22．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理求出AB．16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．12【分析】依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x尺则水深AC=（x﹣1）尺因为BE=10尺所以BC=5尺利用勾股定理求出x的值即可得到答案【详解】解：依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x尺则水深AC解析：12【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B 'E =10尺，所以B 'C =5尺，在Rt △AB 'C 中，52+（x ﹣1）2=x 2，解之得x =13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12． ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．17．直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为__________．12或7+【分析】分两种情况求出第三边即可求出周长【详解】分两种情况：①当3和4都是直角边时第三边长==5故三角形的周长=3+4+5=12；②当3是直角边4是斜边时第三边长故三角形的周长=3+4+=解析：12或7【分析】分两种情况求出第三边，即可求出周长．【详解】分两种情况：①当3和4都是直角边时，第三边长2234+，故三角形的周长=3+4+5=12； ②当3是直角边，4是斜边时，第三边长22437=-=，故三角形的周长77，故答案为：12或7．【点睛】此题考查勾股定理的应用，题中不明确所给边长为直角三角形的直角边或是斜边时，应分情况讨论求解．18．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，AC 的垂直平分线DE 分别交AB ，AC 于,D E 两点，若4AB =，3BC =，则CD 的长为______________．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD 故AB=BD+AD=BD+CD 设CD=x 则BD=4-x 在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可【详解】∵是的垂直平分线∴∴设则在中即解得∴故答案为: 解析：258 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD=AD ，故AB=BD+AD=BD+CD ，设CD=x ，则BD=4-x ，在Rt △BCD 中根据勾股定理求出x 的值即可．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD AD =，∴AB BD AD BD CD =+=+，设CD x =，则4BD x =-，在Rt BCD 中，222CD BC BD =+，即()22234x x =+-，解得258x =， ∴258CD =． 故答案为: 258． 【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质．由勾股定理得出方程是解决问题的关键．19．如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ），若线段AD 的长是正整数，则点D 的个数共有______个．3【分析】首先过A 作AE ⊥BC 当D 与E 重合时AD最短首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC 进而可得BE 的长利用勾股定理计算出AE 长然后可得AD 的取值范围进而可得答案【详解】解：过A 作AE⊥BC∵AB解析：3【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【详解】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=1BC=4，2∴AE=22=3，54∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．20．如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD的面积=______________．24【分析】连接AC在中根据勾股定理求得AC的长度利用勾股定理逆定理可得为直角三角形根据即可求解【详解】解：连接AC 在中∴∵∴∴为直角三角形∴故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理掌握勾股解析：24【分析】连接AC ，在Rt ACD △中根据勾股定理求得AC 的长度，利用勾股定理逆定理可得ABC 为直角三角形，根据ABCD ABC ACD S SS =-即可求解．【详解】解：连接AC ， ，在Rt ACD △中，90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =， ∴225AC AD CD =+=，∵13AB =，12BC =，∴222AC BC AB +=，∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒，∴112422ABCD ABC ACD S S S AC BC AD CD =-=⋅-⋅=， 故答案为：24．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．三、解答题21．Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，AB =5．（1）如图1，点E 在边BC 上，且∠AEC =2∠B ．①在图1中用尺规作图作出点E ，并连结AE （保留作图痕迹，不写作法与证明过程）； ②求CE 的长．（2）如图2，点D 为斜边上的动点，连接CD ，当△ACD 是以AC 为底的等腰三角形时，求AD 的长．解析：（1）①见解析；②78CE =；（2）2.5 【分析】（1）①作出AB 的垂直平分线交BC 于点E ，则可得结论；②由勾股定理求得BC=4，设CE =x ，则BE =AE =4-x ，依据勾股定理列出方程求解即可；（2）求得BD=CD=AD=2.5即可．【详解】解：（1）①如图，作∠BAE=∠B，②可求得BC=4∵∠AEC=∠B+∠BAE，又∵∠AEC=2∠B，∴∠BAE=∠B ，∴BE=AE，．设CE=x，则BE=AE=4-x，在Rt△AEC中，222+=，CE AC AE∴222+=-，3(4)x x∴7x=，8∴7CE=8（2）AC为底时，如图2所示，此时AD=CD，∴∠A=∠DCA∵∠A+∠B=90°，∠DCA+∠BCD=90°，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD，即AD=BD=2.5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解答此题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E．求AE的长．解析：25 4【分析】连接BE，先利用勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，然后设AE＝BE＝x，再由勾股定理可得方程（8−x）2＋62＝x2，求解后即可得出答案．【详解】解：连接BE，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴AC2＋BC2＝AB2．即82＋BC2＝102，解得：BC＝6．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE．设AE＝BE＝x，则EC＝8−x，∵Rt△BCE中，EC2＋BC2＝BE2，∴（8−x）2＋62＝x2，解得：x＝254，∴AE＝254．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质并结合勾股定理求解线段的长度是解题的关键，且要注意数形结合思想应用．23．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，5CE =，13BC =，12BE =．（1）判断ABE △的形状，并说明理由．（2）求线段AB 的长．解析：（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．【详解】解：（1）ABE △是直角三角形．理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，∴222169BE CE BC +==，∴90BEC ∠=︒，∴BE AC ⊥，∴ABE △是直角三角形．（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由（1）可知ABE △是直角三角形，∴222BE AE AB +=，∴22212(5)x x +-=，解得16.9x =，∴线段AB 的长为16.9．【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键． 24．如图，ABF 中，E 是边AF 的中点，点C 在BF 上，作//AD BF 交CE 的延长线于点D ．（1）求证：ADE ≌FCE △．（2）若90CEF ∠=︒，5AD =，4CE =，求点E 到BF 的距离．解析：（1）见解析；（2）125【分析】（1）根据平行线的性质可得D FCE ∠=∠，结合中点定义可证AE EF =，利用AAS 即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的性质求出CF ，再利用勾股定理求出EF ，再利用等面积法求解即可．【详解】 （1）证明：∵//AD CF ，∴D FCE ∠=∠．∵E 是AF 的中点，∴AE EF =． 在ADE 或FCE △中，D FCE AED FEC AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ≌FCE △（AAS ）．（2）解：如图，过点E 作EH BF ⊥于H ．∵ADE ≌FCE △（ASA ），∴5CF AD ==． ∵90CEF ∠=︒，∴2222543EF CF CE =--=．∵1122ECF S CF EH EC EF =⋅⋅=⋅⋅△， ∴341255EH ⨯==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质，并能利用等面积法进行求解．25．如图，ABC 中，90︒∠=C ，边AB 的垂直平分线交AB 、AC 分别于点D ，点E ，连结BE ．（1）若40A ︒∠=，求CBE ∠的度数；（2）若10AB =，6BC =，求BCE 的周长．解析：（1）10°；（2）14【分析】（1）由AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，可得AE=BE ，继而求得∠ABE 的度数，然后由Rt △ABC 中，∠C=90°，求得∠ABC 的度数，继而求得答案；（2）根据勾股定理得到AC=8，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE ，即可得到结论．【详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE=40°，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=10°；（2）∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=8，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴BE+CE=AC=8，∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；勾股定理，应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．26．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：1010（2）直接用含n（n为正整数）的式子表示OA n的长和Sn的值；（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．解析：（1）OA10，10S=2）nOA=nS=；（3）554【分析】（1）根据前面几个线段的值平方得出规律221nOAn=+=，即可求出10OA的长，根据前面几个三角形的面积得到规律2nS=10S的值；（2）根据规律发现221nOA n=+=，2nS=（3）根据（2）中的规律得原式的值为()1123104⨯++++，即可求出结果．【详解】（1）∵22212OA=+=，22313OA=+=，22414OA=+=…，∴2210110OA=+=，∴10OA=∵12S=，22S=，32S=…，∴2nS=10S=；（2）由（1）可知，221nOA n=+=，即nOA=2nS=（3）222212310123104444S S S S++++=++++()1551231044=⨯++++=．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是总结出题目中式子之间的规律进行计算求解．27．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F．连接AE，BF．（1）依题意补全图形，直接写出∠AFE 的度数；（2）用等式表示线段AF ，CF ，BF 之间的数量关系，并证明．解析：（1）作图见解析；45°；（2）CF+BF=2AF ，证明见解析【分析】（1）根据轴对称即可补全图形，延长FB 至点M 使MB=CF ，通过ABM ACF △≌△，进而证得△MAF 是等腰直角三角形，问题即可解决；（2）由（1）知△MAF 是等腰直角三角形及CF=BF ，再根据勾股定理问题即可解决；【详解】（1）补全图形，如图所示：∠AFE=45°理由如下：延长FB 至点M 使MB=CF ，∵点B 、E 关于AF 对称，∴AB=AE ，∠ABF=∠AEC ，∠AFB=∠AFE∵AB=AC ，∴AC=AE ，∴∠ACE=∠AEC‘∴180180ACE ABF ︒-∠=︒-∠ ∠ACE=∠ABF ，即：ABM ACF ∠=∠，()ABM ACF SAS ∴△≌△，,CAF AM AF MAB ∴=∠=∠，AMF=AFM MAF=BAC=90∴∠∠∠∠︒，，AFM=45∴∠︒，AFE=45∴∠︒（2）CF+BF=2AF理由如下：由（1）知AM=AF，CF=MB，MAF=90∠︒2222AF+AM=MF=2AF∴∴MF=2AFMF=MB BF+即MB+BF=2AF∴CF+BF=2AF，【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，构造全等三角形是解决本题的关键．28．如图，△ABC中，AB＝42，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．解析：DC＝2．【分析】过点A作AE⊥BC于点E，则∠AEB=90°，DE=CE，结合∠ABC=45°可得出∠BAE=45°，进而可得出AE=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出BE的长，即BD+12DC=4，结合BD-DC=1可求出DC的长．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB＝2∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（2）2，∴BE＝4，∴BD+1DC＝4．2又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+1DC＝4，2∴DC＝2．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的长是解题的关键．。

浙江省杭州市西湖区2012学年八年级数学第二学期期末教学质量调研试题 浙教版

浙江省杭州市西湖区2012学年八年级数学第二学期期末教学质量调研试题 浙教版

西湖区2012学年第二学期期末教学质量调研八年级数学试题卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟；2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明学校，班级，某某和某某号；3. 所有答案都做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4. 不能使用计算器，考试结束后，上交试题卷和答题卷.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 要使式子x-21有意义，则x 的取值X 围是（ ）A.2>xB.2≥xC.2<xD.2≤x2. 若一个多边形的内角和是︒900，则这个多边形的边数为（ ）A.5B.6C.73. 将代数式262+-x x 化成()q p x ++2的形式为（ ）A.()1132+-x B.()732-+x C.()732--x D. ()1132++x4. 下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 5. 关于x 的一元二次方程()024112=-+-+x x m m的解为（ ）A.11=x ，12-=xB.121==x xC.121-==x x6. 已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形的周长等于（ ）A.13B.11C.11或13D.12或157. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．则AB 长度为第7题图（ ）A.10B.15C.10或15 8. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号d c b a 的意义是bc ad dc b a -=．按照这个规定，请你计算：当0442=+-x x 时，32121--+x x xx 的值（ ）A.9-B.1-C.5D.5-9. 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ ）2a B. 32a C. 42a 2a10. 已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3均在x 轴正半轴上．若已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，且B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3的坐标是（ ）A.（233+，613+） B.（233+，1833+） C.（233+，613+） D.（233+，1833+）二． 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 计算：()23π-=_______________.12. 已知如图，在线段BG 同侧作正方形ABCD 和正方形CEFG ，其中10=BG ，3:2:=CG BC ，则ΔC E G S =____________，ΔAEG S =_____________.13. 关于x 的两个方程022=--x x 与ax x +=+211有一个 解相同，则=a ____________.第9题图xy E 4C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2A 3A 2A 1B 3B 1O第10题图GE DACB第12题图14. 已知下列命题：①若0>a ，0>b ，则0>+b a ；②若22b a ≠，则b a ≠；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④序号是________________.15. 如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为________米.16. 如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，2=AB ，1=AD ，过定点Q （0，2）和动点P （a ，0）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则：（1）a 的取值X 围是___________；（2）若设直线PQ 为: 2(0)y kx k =+≠，则此时k 的取值X 围是____________________.三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本题满分6分）（1）解方程：()()151=-+x x（2）关于x 的一元二次方程20(0)x bx c c ++=<是否有实数解，请你作出判断并说明理由.18.（本题满分8分）已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC （三个顶点均在格点上），其中5AB =，22BC =，17AC =.（1）请你在方格中画出该三角形； （2）求ΔABC 的面积；（3）求ΔABC 中AC 边上的高的长（结果保留根号）.第15题图第16题图第18题图19.（本题满分8分）一次测试八年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，请根据这个直方图回答下列问题： （1） 已知自左至右第2、3组（组中值分别为145、155）的频率之和为0.28，第3、4、5组（组中值分别为155、165、175）的频率之和为0.8，则参加测试的总人数．．．有__________人，第3组的频数．．为__________人，第4组的频率．．为__________，并将直方图补充完整；（2） 若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次，则参加测试的学生跳绳的平均次数为____________________（只需列出算式，不用计算结果）；（3）若测试所得数据的中位数是160次，则测试次数为160次的学生至少有________人.（直方图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）20.（本题满分10分）如图，已知BD AG ⊥，CE AF ⊥，BD ，CE 分别是ABC ∠和ACB ∠的角平分线，若2=BF ，3=ED ，4=GC .（1）求FG 的长； （2）求ABC ∆周长.21.（本题满分10分）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若E 、F 是线段AC 上的两动点，分别从A 、C 两点以1s cm /的速度向C 、A 运动，若cm BD 12=，cm AC 16=. （1）四边形DEBF 是平行四边形吗？请说明理由； （2）当运动时间t 为多少时，四边形DEBF 是矩形.第19题图DEACGF B第20题图FBDAOE22.（本题满分12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定X 围内，每辆汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售一辆辆. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内，含10辆，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元.（1）若该公司当月卖出3辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？（2）若汽车销售价为28万元/辆，则该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少辆汽车？（注：盈利=销售利润+返利）23.（本题满分12分）已知直角梯形ABCD 如图放置在平面直角坐标系中，︒=∠30DCB ，AB 边在y 轴上，点D 的横坐标为6，x CQ ⊥轴，垂足为Q ，点Q 的横坐标为12，过CD 的直线l 交x 轴于点E ，E 点坐标为（18，0）.（1）求直线l 的解析式，以及点A 和点B 的坐标；（2）P 为线段CD 上一动点，连结PQ 、OP ，探究⊿POQ 的周长，并求出当周长最小时，P 的坐标及此时的该三角形的周长；（3）点N 从点Q （12，0）出发，沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向点O 运动，同时另一动点M 从点B 开始沿A D C B ---的方向绕梯形ABCD 运动，运动速度为每秒为2个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t 秒，连结MO 和MN ，试探究当t 为何值时MO MN =.第23题图西湖区2012学年第二学期八年级期末教学质量调研数学答案及评分标准一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCCBBAB （D ）BAC二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.π3- ，18；13.4；14. ③④ ；15.1；16. ⑴22a -≤≤；⑵1k ≤-或1k ≥ 三.全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分） （1） ()()151=-+x x （2）2Δ4b c =-…………1分0642=--x x ………………1分 又0,40,c c <∴->10210221-=+=x x ，……各1分 而20,b ≥240b c ∴->………1分则方程有两个不等实数解. ……1分18.（本题满分8分）作图（不含BD ）……………………………3分Δ111421214223222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=………3分171761723=⨯=BD ………………………2分第18题图19.（本题满分8分）（1）50，8，0.4，………………每空1分共3分画图见右图………………每条1分共2分（2）501217720164815661464137⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………………………………………1分（3）8…………………………………2分20.（本题满分10分）（1）∵AG⊥BD，BD平分∠ABC∴∠ADB=∠GDB，∠ABD=∠GBD 又∵BD=BD∴⊿ABD≌⊿GBD(ASA)同理可得：⊿ACE≌⊿FCE(ASA)……………………2分∴AB=BG，AC=FC，…………………………………2分AE=AF，AD=GD即E、D为AG、AF中点∴ED是⊿AFG中位线∴FG=2ED=6……………1分（2）BG=AB=BF+FG=8，CF=AC=CG+FG=10………2分∴C⊿ABC＝8+10+10+2＝30……………………………3分第19题图DEACGFB第20题图21.（本题满分10分） （1）设运动时间为t ，由题意得：AE=CF=t………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO=CO，BO=DO…………………………………1分∴EO=FO……………………………………………1分 ∴四边形DEBF 是平行四边形………………………2分 （2）∵AO=CO=21AC=8cm ，BO=DO=21BD=6cm………1分 ∴当OE=OB 时，即AO-AE=BO 时，8-t=6， 此时t=2………………………………2分或如图2当OF=OB 时，即t-8=6，此时t=14…………2分 ∴当t=2s 或14s 时，四边形DEBF 是矩形 22.（本题满分12分）（1）27-0.1×2=26.8（万元）…………………………………………………4分 （2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：()[]()9.01.011.02728+=---x x （万元）………………………………3分当100≤≤x ，根据题意，得()125.09.01.0=++x x x ，整理，得0120142=-+x x ，解这个方程，得201-=x （不合题意，舍去），62=x .…………………………2分 当10>x 时，根据题意，得()129.01.0=++x x x ，整理，得0120192=-+x x解这个方程，得241-=x （不合题意，舍去），52=x .∵5＜10，∴52=x 舍去.…………………………………………………………2分 答：要卖出6部汽车.………………………………………………………………1分 23.（本题满分12分）（1）∵︒=∠30DCB ∴︒=∠30DEO 设x OF =，则x EF 2=FBDCAOE图1图2 第21题图在EFO Rt ∆中，222EF OE OF =+，即()222218x x =+，解得36=x∴36=OF 则F （0，36）…………………………………………………………1分 设直线l 的解析式为()0≠+=a b ax y ，经过E （18，0）、F （0，36）两点∴ ⎩⎨⎧==+36018b b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=3633b a ∴3633+-=x y ……………………………1分 当6=x ，12时，34=y ，32∴A （0，34），B （0，32）……………………………………各1分，共2分 （2）如图2即为所求作的点P ，易证QE Q '∆为等边三角形，则Q '（15，33）∴13:5OQ l y x =………………………………………………………………………1分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==363353x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==439445y x ∴P （445，439）………………2分∴()761233151222+=++=∆OPQ C …………………………………………1分（3）①当点M 在线段BC 上时0≤t≤6，BM=2t ，OQ=12-t ，根据三线合一得： 2(2t)=12-t ，解得512t=s ．……………………………………………………………1分图2②当点M 在CD 上时，由于CD=34，所以6<t≤6+32，而此时点N 已经向左运动超过了点（6,0），所以在CD 上不可能存在点M ．……………………………1分③点M 在DA 上运动时, 当6+32<t<12，（注意，点N 先到达终点，因而只能运动12秒就停止了）．根据三线合一得：2(18+34-2t)=12-t ，解得33824t +=>12s ，所以在DA 上不可能存在点M ．但当12t =时MO MN =.……………………………1分 综上得512t =s 或12t =s. ……………………………1分。

杭州绿城育华学校八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测(含答案解析)

杭州绿城育华学校八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测(含答案解析)

一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数2．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，153．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.54．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，805．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和806．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．50分B．82分C．84分D．86分7．一组数据,,,,,,a b c d e f g 的平均数是m ，极差是k ，方差是n ，则23,23,23,23,23,23------a b d e f g 的平均数、极差、和方差分别是（ ）A ．222、、m k nB ．23232m k n --、、C ．232-、、4m k nD ．2323--、、4m k n8．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，389．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表： 成绩(分) 24 25 26 27 28 29 30 人数(人)6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分10．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（ ） A ．众数是8B ．中位数是8C ．平均数是8.2D ．方差是1.211．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．89,90B ．90,90C ．88,95D ．90,9512．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．14．若一组数据4,,5,,7,915．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．16．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.17．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．18．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分）126132136138142人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．19．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．20．如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是___________．三、解答题21．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数最高分 众数 初一 88 a98 98初二8886100ba =（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？22．某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 97 78 80 初二（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班． （2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？23．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a 、b 、c 的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？24．某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成绩如下： 人 测试成绩 题目 甲 乙 丙 文化课知识 74 87 69 面试 58 74 70 平时表现874365（1）按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？（2）若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、乙、丙谁应被录取？25．某区正在积极创建国家模范卫生城市，学校为了普及学生卫生健康知识，提高学生创卫意识，举办了创卫知识竞赛，以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：75 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 95 87 88 92 91 初二：74 96 96 89 97 74 69 76 72 78 99 72 97 85 98 74 89 73 98 74 （1）整理、描述数据： 成绩x 5059x ≤≤6069x ≤≤7079x ≤≤8089x ≤≤ 90100x ≤≤初一（频数）123m6初二（频数）01937（说明：成绩90分及以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下不合格）分析数据：平均数中位数众数初一84a89初二8481.5b请根据上述的数据，填空：m=______；a=______；b=______；（2）得出结论：你认为哪个年级掌握创卫知识水平较好并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．26．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．【点睛】本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．3．A解析：A【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.4．A解析：A【分析】根据中位数和众数的定义解答即可.【详解】共40个数据中第20和第21个数分别是70、80，∴这组数据的中位数是75，这组数据中出现次数最多的是70，所以众数是70，故选：A.【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.5．A解析：A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．D解析：D【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩.【详解】⨯=分研究性学习成绩为:8040%32⨯=分期末卷面成绩为：9060%54+=分数学成绩为;325486故选：D【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 7．C解析：C【分析】根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．【详解】∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是224n n；故选C.【点睛】此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.8．B解析：B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．B解析：B【解析】【分析】根据众数，中位数，平均数的定义解答.【详解】解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42(人)，成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝142(24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4)＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键.10．D解析：D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.11．B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．12．B解析：B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选：B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．二、填空题13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键解析：42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42； 故答案为：42．【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．14．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy 中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴ 解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.15．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为×（5-8）2+2×解析：刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8,所以李飞成绩的方差为110×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8,∴刘亮成绩的方差为110×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故答案为：刘亮.【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．17．5【解析】【分析】由平均数可求解a的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解：由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为：24568则中位数为5故答案为：5【点睛】本题考查了平均解析：5【解析】【分析】由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.18．134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数【详解】由表格可得这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分）故答案为：134【点睛】本解析：134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．19．155【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列找出中位数即可【详解】根据题意排列得：131314141415151515161616161617171717则该小组组员年龄的中位数为（15+解析：15.5【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．【详解】根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为12（15+16）=15.5岁，故答案为15.5【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．20．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x 的极差是7当x 为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x 是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为解析：5或-4，【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x 为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x 的极差是7，当x 为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x 是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为：5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．三、解答题21．（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人．【分析】（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可．【详解】解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上，第8个数据为85，中位数为85，85a ，观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100， 100b =；（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，初一初二 90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=，答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键．22．(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；【详解】（1）服装统一方面的平均分为:8097903++=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二（1）班；（2）∵初二（1）班的平均分为：802843875235⨯+⨯+⨯++=84.7分；初二（2）班的平均分为：972783805235⨯+⨯+⨯++=82.8分；初二（3）班的平均分为：902783855235⨯+⨯+⨯++=83.9；∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．【点睛】考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．23．（1）a=10，b=8，c=8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、88分出现次数最多，∴乙班的众数是：8分；∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），∴丙班的平均分是：8.6分；∴a=10，b=8，c=8.6．（2）甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），∴推荐丙班级为网上教学先进班级．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．24．（1）甲的平均数=73,乙的平均数=68 丙的平均数=68∴甲被录取；（2）甲的成绩=69.625，乙的成绩=76.625，丙的成绩=68.875,∴乙被录取.【分析】（1）根据算术平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可．【详解】解：（1）甲：11(745887)21973 33⨯++=⨯=，乙：11(877443)20468 33⨯++=⨯=，丙：11(697065)20468 33⨯++=⨯=，∵73分最高，∴应该录取甲；（2）甲：11(744583871)55769.625 88⨯⨯+⨯+⨯=⨯=，乙：11(874743431)61376.625 88⨯⨯+⨯+⨯=⨯=，丙：11(694703651)55168.875 88⨯⨯+⨯+⨯=⨯=，∵76.625分最高，∴应该录取乙．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法与算术平均数的求法，是基础题，需熟练掌握．25．（1）8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由见解析.【分析】（1）根据所给数据可得出m的值，根据中位数和众数的定义可得a，b的值；（2）从中位数和众数的角度分析可知初一的水平较好．【详解】解：（1）由初一的成绩可知，m＝8，将初一的成绩按从低到高排列，第10、11名的成绩分别为：88，89，故初一的中位数a＝888988.52；初二的成绩中74分的人数最多，故初二的众数b＝74，故答案为：8，88.5，74；（2）初一的水平较好，理由：因为初一和初二的平均数都是84分，但是初一的中位数是88.5分，众数是89分，而初二的中位数是81.5分，众数是74分，即初一年级学生成绩的中位数和众数明显高于初二年级的学生成绩的中位数和众数，故初一的水平较好．【点睛】本题考查了频数分布表、中位数和众数的意义，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．26．（1）28；（2）1.8kg，1.5kg；（3）平均数是1.52kg，总质量约为3800kg．【分析】（1）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（3）根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再乘以总只数即可得出鸡的总质量．【详解】（1）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案为：28；（2）∵1.8kg出现的次数最多，∴众数为1.8kg，把这些数从小到大排列，则中位数为1.5 1.52+＝1.5（kg）；故答案为：1.8kg，1.5kg；（3）这组数据的平均数是：151114164++++×（5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2），＝150⨯（5+13.2+21+28.8+8），＝1.52（kg），∴2500只鸡的总质量约为：1.52×2500＝3800（kg），所以这组数据的平均数是1.52kg，2500只鸡的总质量约为3800kg．【点睛】此题考查统计计算，正确掌握部分百分比的计算方法，众数的定义、中位数的定义，平均数的计算方法是解题的关键.。

杭州绿城育华学校八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典习题(培优专题)

杭州绿城育华学校八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典习题(培优专题)

一、选择题1．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22C解析：C【解析】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.2．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100A解析：A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．3．一组数据：1、2、3、4、1，这组数据的众数与中位数分别为（）A．1、3 B．2、2.5 C．1、2 D．2、2C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】数据1出现了2次，次数最多，所以众数是1；数据按从小到大排列：1，1，2，3，4，所以中位数是2．故选C．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80A解析：A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．50分B．82分C．84分D．86分D解析：D【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩.【详解】⨯=分研究性学习成绩为:8040%32⨯=分期末卷面成绩为：9060%54+=分数学成绩为;325486故选：D【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算.=，S2乙6．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S2甲172=，下列说法：256①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩≥80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．5C解析：C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.7．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则下列说法正确的是（）A ．这组数据的众数是14B ．这组数据的中位数是31C ．这组数据的标准差是4D ．这组是数据的极差是9D解析：D【解析】【分析】 根据中位数，众数、极差、标准差的定义即可判断．【详解】解：七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22，平均数为：22+22+23+26+28+3032167+= ；极差是31-22=9，标准差是：()()()()()()()222222222-26+22-26+23-26+26-26+28-26+30-26+31-2686=77故D 正确，故选：D【点睛】此题考查中位数，众数、极差、标准差的定义，解题关键在于看懂图中数据 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m B解析：B【分析】 将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平． 9．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）A ．众数是108B ．中位数是105C ．平均数是101D ．方差是93D 解析：D【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=， 方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.10．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是400D解析：D根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.二、填空题11．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键解析：90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【详解】解：这位厨师的最后得分为：927+882+801=907+2+1⨯⨯⨯（分）．故答案为:90分．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键．12．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值再根据方差的公式S2=计算【详解】设这组数的平均值为则：∴方差S2=故答案为：2【点睛】本题考查的是方差：一般地设n个数据x1x2…xn 的平均数为则方差解析：2【分析】先由平均数的公式计算出这组数的平均值，再根据方差的公式S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦计算． 【详解】 设这组数的平均值为x ，则： 1201205x -+++-== ∴方差S 2=()()()()()222221020001020215⎡⎤--+-+-+-+--=⎣⎦⨯ 故答案为：2．【点睛】 本题考查的是方差：一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 13．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______.15或-05【分析】根据极差的概念求出x 的值然后根据平均数的概念求解【详解】一组数据-32-10123x 的极差是11当x 为最大值时x ﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x 是最小值时3﹣x=11解得：解析：1.5或-0.5【分析】根据极差的概念求出x 的值，然后根据平均数的概念求解．【详解】一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11，当x 为最大值时，x ﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（） ；当x 是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，故答案为：1.5或-0.5【点睛】本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键14．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差【详解】由题意可得这组数据的平均数是：x==0∴这组数据的方差是：故答案为2【点睛】此题考查方差解题关键解析：2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【详解】由题意可得，这组数据的平均数是：x=()210125-+-+++ =0，∴这组数据的方差是：()()()()()222222201000102025s --+--+-+-+-== ，故答案为2.【点睛】 此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则15．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为×（5-8）2+2×解析：刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8, 所以李飞成绩的方差为110×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9， 则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8, ∴刘亮成绩的方差为110×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故答案为：刘亮.【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．16．某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______2【解析】【分析】根据众数的概念确定x的值再求该组数据的方差【详解】因为一组数据22x336的众数是2所以x=2于是这组数据为222336该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3方差S2=解析：2【解析】【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【详解】因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．该组数据的平均数为：16（2+2+2+3+3+6）=3，方差S2=16[（2-3）2+（2-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．17．如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是___________．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x的极差是7当x为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为解析：5或-4，【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，当x为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为：5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．18．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是___________．68【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值在运用方差的公式解出方差【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5所以x ＝32x ＝6方差s2＝＝68【点睛】本题考查了算术平均数方差的计算方法熟解析：6.8【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值，在运用方差的公式解出方差.【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5，所以x ＝3，2x ＝6，方差s 2＝15()()()()()222225-6+8-6+3-6+10-6+4-6⎡⎤⎣⎦＝6.8， 【点睛】 本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 19．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____．04【解析】【分析】根据数据2334x 的平均数是3先利用平均数的计算公式可求出x 然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】∵数据2334x 的平均数是3∴∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差解析：0.4【解析】【分析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x ，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3，∴2334x 35++++=⨯，∴x 3=， ∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦， 故答案为0.4． 【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式． 20．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析：23.4 【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定. 【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4， 则中位数应为23.4， 故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.三、解答题21．为了强化暑期安全，在放暑假前夕，某校德育处利用班会课对全校师生进行了一次名为“暑期学生防溺水”的主题教育活动．活动结束后为了解全校各班学生对防溺水知识的掌握程度，德育处对他们进行了相关的知识测试．现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x 表示，共分成4组：:6070A x ≤<，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90100D x ≤≤，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初一的测试成绩在C 组中的数据为：81，85，88．初二的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下： 学部 平均数 中位数最高分 众数 初一 88 a98 98初二8886100b（1）a =______，b =______；（2）通过以上数据分析，你认为______（填“初一”或“初二”）学生对暑期防溺水知识的掌握更好？请写出一条理由：________．（3）若初一、初二共有800名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？解析：（1）85，100；（2）初二，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；（3）320人． 【分析】（1）根据条形图排序中位数在C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数位于（15+1）÷2=8位置，第8个数据为85，将初二的测试成绩重复最多是3次的100即可； （2）由平均数相同，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大即可得出结论；（3）求出初一初二 90分以上占样本的百分比，此次测试成绩达到90分及以上的学生约：总数×样本中90分以上的百分比即可． 【详解】解：（1）A 与B 组共有6个，D 组有6个为此中位数落在C 组，而C 组数据为81，85，88．根据中位数定义知中位数在（15+1）÷2=8位置上， 第8个数据为85， 中位数为85，85a ，观察初二的测试成绩，重复次数最多是3次的100, 为此初二的测试成绩的众数为100，100b =；（2）初二，从众数和中位数看，初二众数100，中位数86都比初一大，在平均数相同时，初二的众数（中位数）更大；说明初二的大部分学生的测试成绩优于初一； （3）初一:90100D x ≤≤，由6人，初二90分以上有6人，初一初二 90分以上占样本的百分比为66100%=40%30+⨯， 此次测试成绩达到90分及以上的学生约：80040%320⨯=， 答：此次测试成绩达到90分及以上的学生约有320人． 【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量，掌握中位数，众数，平均数，利用中位数和众数进行决策，利用样本的百分含量估计总体的数量是解题关键． 22．某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B 8C5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中，___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．解析：（1）①108°；②9，6；（2）7.6万元.【解析】试题分析：（1）①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360°即可得出C部门所对应的圆心角的度数.②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.（2）利用加权平均数的计算公式计算即可．试题（1）①360°×30%=108°；②∵a%=1-45%-30%=25%5÷25%=20∴20×45%=9（人）20×30%=6（人）（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.23．某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？解析：(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；【详解】（1）服装统一方面的平均分为:8097903++=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二（1）班；（2）∵初二（1）班的平均分为：802843875235⨯+⨯+⨯++=84.7分；初二（2）班的平均分为：972783805235⨯+⨯+⨯++=82.8分；初二（3）班的平均分为：902783855235⨯+⨯+⨯++=83.9；∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．【点睛】考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．24．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.92 1.998（1）这个班共有男生人，共有女生人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解析：（1）20，25；（2）7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由见解析【分析】（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（2）根据平均数和众数定义可得．（3）可从平均数、方差、众数和中位数的意义求解可得．【详解】解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），故答案为：20、25；（2）男生的平均分为120×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），女生的众数为8分，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.92 1.9988理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多． 【点睛】本题主要考查加权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策．注意方差越小，说明数据越稳定．25．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________； （3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．解析：（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元． 【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可； （2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费． 【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元； （3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元）因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元． 【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．26．如图1，A ，B ，C 是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，40AC =米．八位环卫工人分别测得的BC 长度如下表：甲 丁 丙 丁 戊 戌 申 辰 BC (单位：m )8476788270848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列间不完整的统计图2．（1）表中的中位数是 、众数是 ； （2）求表中BC 长度的平均数x ； （3）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（4）用（2）中的x 作为BC 的长度，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．解析：（1）81米，84米；（2）80米；（3）80千克，图详见解析；（4）运垃圾所需的费用为163 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得； （2）根据平均数的计算公式121()n x x x x n=+++即可得；（3）先根据C 处垃圾量的扇形统计图和条形统计图信息求出三处垃圾总量，再减去B 、C 两处的垃圾量可得A 处的垃圾量，然后补全条形统计图即可；（4）先利用勾股定理求出AB 的长，再根据“运送1千克垃圾每米的费用为0.005元”列出式子求解即可得． 【详解】（1）由众数的定义得：众数是84米由中位数的定义，先将表中的数据从小到大进行顺序为70,76,78,80,82,84,84,86，则中位数是8082812+=（米） 故答案为：81米，84米； （2）由平均数的计算公式得：8476788270848680808x +++++++==（米）答：表中BC长度的平均数x为80米；÷=（千克）（3）A、B、C三处垃圾总量为32050%640--=（千克）则A处的垃圾总量是：64032024080补全条形统计图如下：（4）在直角ABC中，2222=-=-=（米）8040403AB BC AC∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元⨯⨯=（元）∴运垃圾所需的费用为403800.005163答：运垃圾所需的费用为163元．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握并理解统计调查的相关概念是解题关键．27．图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．（1）求A酒店12月份的营业额a的值．（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2．3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．（3）完成下面的表格（单位：百万元）（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．解析：（1）4百万元；（2）3百万元，见解析；（3）2.5，见解析；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好，见解析【分析】（1）想办法求出12月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．【详解】解：（1）设7、8、9、10所占的圆心角为x．则有：2.4 2.2 2.2 1.2x+++=372，解得x=192°，∴12月份的圆心角为360°-192°-72°=96°，则有：a96=372，∴a=4百万元，（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．作图：（3）A酒店的平均数=3 2.4 2.2 2.2 1.246+++++=2.5，B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，故答案为2.5，1.9，1.7．（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．理由：平均数．中位数比较大．【点睛】此题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数，解题的关键是熟练掌握基本知识．28．某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b．。

浙江省杭州育才中学八年级下学期期末模拟考试数学试题(无答案)

浙江省杭州育才中学八年级下学期期末模拟考试数学试题(无答案)

（第1题）ODCBA杭州育才中学八下数学期末模拟测试卷问卷班级 姓名 学号一、选择题：1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD 是菱形，则下列条件不符合的是（ ▲ ） A ．BD 平分∠ABC B ．AB =AD C ．AC ⊥BD D ．OB =OA2．如图，点A ，B 在数轴上，以AB 为边作正方形，该正方形的面积为8，若点A 对应的数是-2，则B 对应的数是（ ▲ ）A ．222-B ．222-C ．22D ．222+3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为8cm ，则△DOE 的周长是（ ▲ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm4．将一个五边形从一个顶点出发分成两个多边形，这两个多边形的内角和度数不可能的是（ ▲ ） A ．180°和540° B ．180°和360° C ．360°和360° D ．360°和540°5.下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形.其中的真命题是（ ▲ ）.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④6. 如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若AB·BC=5，则四边形ABCD 的面积是（ ▲ ）.A. 2.5B.C. 3.5D. 7.在□ABCD 中，两条邻边的长分别为a 、b ，其中a=6，若关于x 的方程0121)2(2=-+-+b x b x有两个相等的实数根，则□AB CD 的周长为（ ▲ ）A ．12或18B ．16或20C ．12或16D ．18或20 8.已知直线1-+-=a x y 与双曲线xy 2-=交于A 、B 两点，则当线段AB 的长度取最小值，a 的值为（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39如图，已知直线l ∥AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点（点C 在D 点的左侧），且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△BC A '．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当'A 与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当'A 与D 不重合时，连接'A 、D ，则（第2题）A B （第3题）EODCBA 第6题图A BCD 510∠D CA '+∠'BCA =180°；④若以'A 、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则其相邻两边之和为35或7．正确的是（ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10.如图，线段MN 在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣2，﹣4），（3，﹣4），抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）顶点在线段MN 上运动，该抛物线与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），下列结论中： ①c≥﹣3；②当x ＞4时，y 随x 的增大而增大；③若点C 的横坐标的最小值为﹣4，则点D 的横坐标最小值为0，其中正确的有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ．3个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设 ▲ ；12．如图，在矩形ABCD 中，M 为CD 的中点，连接AM 、BM ，分别取AM 、BM 的中点P 、Q ，以P 、Q 为顶点作第二个矩形PSRQ ，使S 、R 在AB 上．在矩形PSRQ 中，重复以上的步骤继续画图…．若AM ⊥MB ，矩形ABCD 的周长为30．则（1）PQ = ▲ ；（2）第n 个矩形的边长分别是 ▲ ．13.如图，在反比例函数xk y （x ＞0）的图像上有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4. 分别过这些点作x 轴和y 轴的垂线. 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=2.4，则k 的值为 ▲ .14.设二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15. 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a ，b ，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作四边形A 1B 1C 1D 1，然后再以四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点为顶点作四边形A 2B 2C 2D 2，…，如此下去，可得到四边形A 2014B 2014C 2014D 2014，它的面积用含a ，b 的代数式表示为 ▲ .16. 如图，在平行四边形ABCD 中，点G ，H 分别是AB ，CD 的中点，E ，F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A ，C 处同时出发相向而行，到C ，A 时停止运动. 若两动点的速度均为1cm/s ， AB =14cm ，BC =18cm ，AC =24cm ，经t 秒后，四边形GFHE 为矩形，则此时t 的值为 ▲ .(第9题)A'lDCBA (第12题)RSQP MDCBA第13题图第15题图第16题图A B C DG HE F 第10题三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．) 17．（本题12分）（1）计算：①315.01812+--； ②2)32(36121-÷--（2）解方程：①()()211y y y -+=+； ②10)23)(5(=--x x18．（本题6分）果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量.（2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？19．（本题8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？第18题图20．（本题8分）如图，直线1+=x y 与x 轴交于点B ，y 轴交于A 点，与反比例函数ky x=(0>x )的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且AO =21MH ． （1）求k 的值；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得点P 、A 、H 、M 为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点坐标；若不存在， 请说明理由．21．（本题10分）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，连接ED ，过点D 作FD ⊥DE 与BC 的延长线相交于点F ，连接EF 与边CD 相交于点G 、与对角线BD 相交于点H ． （1）求证：△AED ≌△CFD ； （2）若BD=BF ，求2EF 的长；（3）若∠ADE=2∠BFE ，求证：HF=HE+HD ．22．（本题10分）A BM H(第20题)13 4 2 （第21题）DCAE FBGH如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，OA=1，OB=3，以AB为边在第二象限作□ABCD，∠DAB=75°. （1）若BC=2AB，求点D的坐标；（2）在（1）的情况下，若反比例函数kyx=的图像经过D点，求证：点C不在反比例函数kyx=的图像上；（3）问是否存在m，使得BC=mAB，且C、D两点均在反比例函数kyx=的图像上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.23．（本题12分）如图，二次函数y=ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y=ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB 交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．。

杭州绿城育华学校八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测(含答案解析)

杭州绿城育华学校八年级数学下册第三单元《平行四边形》检测(含答案解析)

一、选择题1．如图，在等腰直角ABC 中，AB BC =，点D 是ABC 内部一点， DE BC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，若3CE DE =， 53DF AF =， 2.5DE =，则AF =（ ）A ．8B ．10C ．12.5D ．15 2．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对3．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．各边都相等的四边形是正方形 4．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）A ．90D ∠=；B ．AB CD =；C ．AD BC =； D ．BC CD =． 5．如图，ABE 、BCF 、CDG 、DAH 是四个全等的直角三角形，其中，AE ＝5，AB ＝13，则EG 的长是（ ）A ．2B ．2C ．7D ．36．如图，点D 和点E 分别是BC 和BA 的中点，已知AC ＝4，则DE 为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87．如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）A ．100912 B ．101012 C ．101112 D ．1021129．在菱形ABCD 中，∠ABC=60゜，AC=4，则BD=( )A 3B ．3C ．3D ．310．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OMNQ 与ABCD 的边长均为a ，OM 与CD 相交于点E ，OQ 与BC 相交于点F ，且满足DE CF =，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A ．212aB ．214aC ．218a D ．2116a 11．如图，Rt Rt ABC BAD △≌△，BC 、AD 交于点E ，M 为斜边的中点，若CMD α∠=，AEB β∠=．则α和β之间的数量关系为（ ）A ．2180βα-=︒B ．60βα-=︒C ．180αβ+=︒D ．2βα= 12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 在边AB 上．BC =6， AC =8， ( ) A ．若∠ACP=45°， 则CP=5B ．若∠ACP=∠B ，则CP=5C ．若∠ACP=45°，则CP=245D ．若∠ACP=∠B ，则CP=245二、填空题13．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，D 是斜边AB 上一动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE ，连接BE ，DE ，点O 是DE 的中点，连接OB 、OC ，下列结论：①△ADC ≌△BEC ；②OB =OC ；③DE >BC ；④AO 的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）14．如图，在菱形纸片ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 边的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，则GE =_______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上运动，且AB =4，若AC =BC =5，△ABC 的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C 到原点O 的最小距离为____________．16．如图，在ABC 中，10AB AC ==，D 为CA 延长线上一点，DE BC ⊥交AB 于点F ．若F 为AB 中点，且12BC =，则DF =__________．17．菱形ABCD 有一个内角是60°，它的边长是2，则此菱形的对角线AC 长为_________．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 是对角线BD 上一动点（点O 与端点B ，D 不重合），OM ⊥AD 于点M ，ON ⊥AB 于点N ，连接MN ，则MN 长的最小值为_____．19．如图，在Rt ABC △中，90A ︒∠=，2AB =，点D 是BC 边的中点，点E 在AC 边上，若45DEC ︒∠=，那么DE 的长是__________．20．如图，在正方形ABCD 中，AB=6，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF ．过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G ．∠ABE 的平分线交AD 于点M ，当满足四边形AGDF 面积2BCE S =△时，线段AM 的长度是_______．三、解答题21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90A D ∠=∠=︒，点E 是AD 的中点，连接BE ，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE ，且点G 在四边形ABCD 内部，延长BG 交DC 于点F ，连接EF ．（1）求证：EGF EDF △△≌；（2）求证：BG CD =；（3）若点F 是CD 的中点，8BC =，求CD 的长．22．如图，在ABCD 中，AP ､BP 分别是DAB ∠和CBA ∠的角平分线，已知5AD =．（1）求线段AB 的长；（2）延长AP ，交BC 的延长线于点Q ．①请在答卷上补全图形；②若6BP =，求ABQ △的周长．23．已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，2BC AD =，DE BC ⊥，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．（1）求证：四边形ABGD 是平行四边形；（2）如果2AD AB =，求证：四边形DGEC 是正方形．24．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE CF =，连接DE ，BF ．（1）求证：△≌△DOE BOF ；（2）若BD EF =，连接EB ，DF ，判断四边形EBFD 的形状，并说明理由． 25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，中线BD ，CE 相交于点O ，点F ，G 分别为OB ，OC 的中点．（1）求证：//EF DG ，EF DG =；（2）若3AB =，4AC =，求四边形EFGD 的面积．26．正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为BD 上一点，延长AE 到点N ，使AE EN =，连接CN 、CE ．（1）求证：CAN △为直角三角形．（2）若45AN =6，求BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据比例关系设DF=x ，可判断四边形DEBF 为矩形，根据矩形的性质和比例关系分别表示CB 和AB ，再根据AB BC =，列出方程，求解即可得出x ，从而得出AF ．【详解】,DE BC DF AB ⊥⊥，90DEB DFB ∴∠=∠=︒，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=90°，∴四边形DEBF 为矩形，∴BF=DE=2.5，DF=EB ，设DF=3x ，则EB=3x ，∵53DF AF =，∴AF=5x ，AB=5x+2.5，∵3CE DE =，∴CE=7.5，∴CB=7.5+3x ，∵AB=CB ，∴5x+2.5=7.5+3x ，解得x=2.5,∴512.5AF x ==，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质和判定，等腰三角形的定义，一元一次方程的应用．能借助相关性质表示对应线段的长度是解题关键．本题主要用到方程思想．2．C解析：C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB≌△ABD，由于四边形是长方形，进而可得△ABE≌△CDE，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴CD=AB，AD=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△ABD（SSS），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE≌△CDE，∴图中全等三角形共有2对故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．3．B解析：B【分析】根据正方形的判定：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角进行分析即可．【详解】解：A.有一个角是直角的平行四边形是正方形，说法错误，应是矩形，不符合题意；B.对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，符合题意；C.一组邻边相等的矩形是正方形，说法错误，不合题意；D.各边都相等的四边形是菱形，不是正方形，不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．4．D解析：D【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选：D．【点睛】本题考查正方形的判定．掌握相关判定定理正确推理论证是解题关键．5．A解析：A【分析】根据勾股定理求出BE，证明四边形EFGH为正方形，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案．【详解】解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝13，由勾股定理得，BE12，∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH是四个全等的直角三角形，∴∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，BF＝CG＝DH＝AE＝5，∴∠FEB＝∠EFC＝∠FGD＝90°，EF＝EH＝12﹣5＝7，∴四边形EFGH为正方形，∴EG，故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝12AC＝12⨯4＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．C解析：C【分析】求得∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，即可得到S ▱ABCD =AD•BD ；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE ，进而得出DB 平分∠CDE ；依据Rt △AOD 中，AO ＞AD ，即可得到AO ＞DE ；依据O 是BD 中点，E 为AB 中点，可得BE=DE ，利用三角形全等即可得OE ⊥BD 且OB=OD ．【详解】解：在ABCD 中，∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED ，∴△ADE 是等边三角形，12AD AE AB ∴==， ∴E 是AB 的中点，∴DE=BE ，1302BDE AED ︒∴∠=∠=， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BD ，∴S ▱ABCD =AD•BD ，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，∴∠CDB=∠CDE-∠BDE=60°-30°=30°，∴∠CDB=∠BDE ，∴DB 平分∠CDE ，故②正确；∵Rt △AOD 中，AO ＞AD ，∵AD=DE ，∴AO ＞DE ，故③错误；∵O 是BD 的中点，∴DO=BO,∵E 是AB 的中点，∴BE=AE=DE∵OE =OE∴△DOE ≌△BOE(SSS)∴∠EOD=∠EOB∵∠EOD+∠EOB=180°∴∠BOE=90°∴OE 垂直平分BD ，故④正确；正确的有3个，故选择：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，三角形全等判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质定理和等边三角形判定定理，三角形全等判定方法和性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A 1A 2A 3中，∠A 1A 3A 2=90°，∠A 2=30°，A 1A 3=1，A n+3是A n A n+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A 4A 5//A 1A 3，A 3A 4=A 2A 4，∴∠A 3A 5A 4=90°，∠A 4A 3A 2=∠A 2=30°，∴△A 1A 2A 3是含30°角的直角三角形，同理可证△A n A n+1A n+2是含30°角的直角三角形．△A 1A 2A 3中最短边的长度为A 1A 3=1=012， △A 3A 4A 5中最短边的长度为A 4A 5=12=112， △A 5A 6A 7中最短边的长度为A 5A 7=21142=， …， 所以△A n A n+1A n+2中最短边的长度为1212n -，则△A 2019A 2020A 2021中最短边的长度为120211221122n --==101012． 故选：B ．【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．9．D解析：D【分析】根据菱形的性质可得到直角三角形，利用勾股定理计算即可；【详解】如图，AC 与BD 相较于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，4AC =，∴AC BD ⊥，2AO =，又∵∠ABC=60゜，∴30ABO ∠=︒，∴24AB AO ==， ∴224223BO =-= ∴243BD BO ==；故选D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合勾股定理计算是解题的关键．10．B解析：B【分析】由正方形OMNQ 与ABCD 得∠DOC=∠MOQ=90°可推出∠DOE=∠COF 由AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线求得∠ODE=∠OCF=45°，可证△DOE ≌△COF （AAS ），利用面积和差S 四边形FOEC = S △EOC +S △DOE =S △DOC =214a 即可． 【详解】∵正方形OMNQ 与ABCD ，∴∠DOC=∠MOQ=90°，∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º，∴∠DOE=∠COF ，又AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ODE=∠OCF=45°，∵DE CF =，∴△DOE ≌△COF （AAS ），∴S 四边形FOEC =S △EOC +S △COF = S △EOC +S △DOE =S △DOC ，∵S △DOC =2ABCD 11=44S a 正方形，∴S 四边形FOEC =214a ． 故选择：B ．【点睛】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．11．A解析：A【分析】根据题意可得,CAB DBA ABC BAD ∠=∠∠=∠，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证CM DM AM BM ===，继而证明()AMC BMD SSS △≌△，解得1802AMC BMD CAM ∠=∠=︒-∠，最后根据三角形内角和180°定理，分别解得αβ、与CAM ∠的关系，整理即可解题．【详解】Rt Rt ABC BAD △≌△,CAB DBA ABC BAD ∴∠=∠∠=∠ M 是AB 的中点，11,22CM AB DM AB ∴== CM DM AM BM ∴===∴∠CAM=∠MCA ，Rt Rt ABC BAD △≌△AC BD ∴=()AMC BMD SSS △≌△1802AMC BMD CAM ∴∠=∠=︒-∠CMD α∴=∠180AMC BMD =︒-∠-∠1802(1802)CAM =︒-⨯︒-∠4180CAM =∠-︒90ABC BAD CAM ∠=∠=︒-∠，AEB β=∠=180BAD ABC ︒-∠-∠180(90)(90)CAM CAM =︒-︒-∠-︒-∠2CAM =∠2180βα∴-=︒故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和180°等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．D解析：D【分析】四个选项，A、C选项CP为顶角的平分线， B、D选项CP为底边上的高线，根据直角三角形斜边上的中线可得斜边上的中线等于5，利用等面积法可得底边上的高线等于245，易得三角形不是等腰三角形，所以它斜边上的高线、中线和直角的角平分线不是同一条，可得正确的为D选项．【详解】解：∵∠C=90°，点P在边AB上．BC=6，AC=8，∴22228610AB AC BC+=+=，当CP为AB的中线时，152CP AB==，若∠ACP=45°，如图1，则CP为直角∠ACB的平分线，∵BC≠AC，∴CP与中线、高线不重合，不等于5，故A选项错误；若∠ACP=∠B，如图2∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠ACP =90°，∴∠APC=90°，即CP为AB的高线，∵BC≠AC，∴CP与中线不重合，不等于5，故B选项错误；当CP为AB的高线时，1122ABCS AC BC AB PC =⋅=⋅△,即11861022PC⨯⨯=⨯⋅，解得245PC=,故D选项正确，C选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形三线合一，勾股定理等．能根据等面积法算出斜边上的高线的长度是解题关键．二、填空题13．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE 根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O解析：①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE ，根据三角形全等判定定理SAS 可证明△ADC ≌△BEC ；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB =OC ；利用三角形三边关系可得DE BC ≥；根据OB =OC 可知点O 在BC 的垂直平分线上，找到点O 的起始位置及终点位置，即可求出OA 的最小值．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90°∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB即∠ACD=∠BCE∵CE 是由CD 旋转得到．∴CE=CD则在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE ，故①正确；∴∠EBC=∠A=45°，∴∠EBD=90°，∵点O 是DE 的中点， ∴11,,22OC DE OB DE == ∴OB =OC ；故②正确； ∴2DE OC OC OB BC ==+≥，故③错误；如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=当D 与A 重合时，△CDE 与△CAB 重合，O 是AB 的中点P ；当D 与B 重合时，△CDE 与△CBM 重合，O 是BM 的中点Q ；前面已证OB =OC ，所以点O 在BC 的垂直平分线上，∴当D 在AB 边上运动时，O 在线段PQ 上运动，∴当O 与P 重合时，AO 的值最小为1222AB = 故④错误；故答案是：①②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O 的运动路线． 14．28【分析】过点作于根据菱形的性质得到继而可证再利用含30°角的直角三角形性质解得结合勾股定理解得的长根据折叠的性质得到最后在中利用勾股定理得据此整理解题即可【详解】过点作于是菱形是中点在中折叠在中 解析：2.8【分析】过点E 作EH AD ⊥于H ， 根据菱形的性质，得到//AB CD ，4AD BC CD AB ====，继而可证60A HDE ∠=∠=︒，再利用含30°角的直角三角形性质，解得12DH DE =，结合勾股定理解得HE 的长，根据折叠的性质，得到,AG GE AF EF ==，最后在Rt HGE 中利用勾股定理得222GE GH HE =+，据此整理解题即可．【详解】过点E 作EH AD ⊥于H ，ABCD 是菱形//AB CD ∴，4AD BC CD AB ====60A HDE ∴∠=∠=︒ E 是CD 中点2DE ∴=在Rt DHE △中，2DE =HE DH ⊥60HDE ∠=︒30HED ∴∠=︒221,213DH HE ∴==-=折叠,AG GE AF EF ∴==在Rt HGE 中222GE GH HE =+22(41)3GE GE ∴=-++2.8GE ∴=故答案为：2.8．【点睛】本题考查翻折变换、菱形的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．【分析】如图过作于证明求解结合三角形的三边的关系可得：＞当三点共线时可得从而可得答案【详解】解：如图过作于由三角形三边的关系可得：＞当三点共线时的最小值是：点C 到原点O 的最小距离为故答案为：【点睛】 212【分析】如图，过C 作CG AB ⊥于,G 4AB =，证明2,GB GA ==求解21,2,CG OG == 结合三角形的三边的关系可得：OC ＞,CG OG - 当,,C O G 三点共线时，,OC CG OG =- 可得212,CO CG OG ≥-=从而可得答案．【详解】解：如图，过C 作CG AB ⊥于,G 4AB =，5,CB CA ==2,GB GA ∴== 22225221CG CA GA ∴=-=-=，90AOB ∠=︒，122OG AB ∴==， 由三角形三边的关系可得：OC ＞,CG OG -当,,C O G 三点共线时，,OC CG OG =-212,CO CG OG ∴≥-=-∴ CO 的最小值是：21 2.-∴ 点C 到原点O 的最小距离为21 2.-21 2.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．16．8【分析】过点A 作AM ⊥BC 过点A 作AN ⊥BC 交DE 于N 证明△AFN ≌△BFE 得出AN=BE=3再利用勾股定理解答即可【详解】解：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∴∠C+∠BFE=90∠B+∠BFE=90解析：8【分析】过点A 作AM ⊥BC ，过点A 作AN ⊥BC 交DE 于N ，证明△AFN ≌△BFE ，得出AN=BE=3，再利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，⊥，∵DE BC∴∠C+∠BFE=90，∠B+∠BFE=90°，∵∠BFE=∠AFD，∠B=∠C，∴∠BFE=∠AED=∠CDE，∴AD=AF，过点A作AM⊥BC，在△ABC中，∵AB=AC，∴M为BC的中点，∴BM=1BC=6，2在Rt△ABM中，AM=2222-=-=8AB BM106∵F为AB中点，FE⊥BC，∴FE为△ABM的中位线，BF=AF=1AB=5，2∴AD=AF=5，BE=13BM=，2过点A作AN⊥BC交DE于N，∵AF=BF，∠AFN=∠BFE，∠ANF=∠BEF=90°，∴△AFN≌△BFE，∴AN=BE=3，在Rt△AND中，DN=2222-=-=，AD AN534∵AD=AF，AN⊥DF，∴DF=2DN=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，正确作出辅助线是解题的关键．17．或2【分析】根据菱形有一个内角为60°可以得到等边三角形分两种情况画出图形结合勾股定理求出AC的长【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDOA=OCOB=ODAD=AB=2若∠BAD=60°∴解析：23或2【分析】根据菱形有一个内角为60°可以得到等边三角形，分两种情况，画出图形，结合勾股定理求出AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=2，若∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=2，∴OD=1，∴OA=22-=，213∴AC=23；若∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=2；故答案为：32．【点睛】此题考查了菱形的性质和勾股定理，等边三角形的判定和性质，要记住菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等．18．1【分析】连接AO可证四边形AMON是矩形可得AO＝MN当AO⊥BD时AO有最小值即MN有最小值由等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：如图连接AO∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BD＝AB＝解析：1.【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD2BD2＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝12BD＝1，∴MN的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质，利用矩形的对角线相等，把线段MN的最小值转化为线段AO的最小值是解题的关键. 19．【分析】过D作DF⊥AC于F得到AB∥DF求得AF＝CF根据三角形中位线定理得到DF=AB＝1根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D 作DF⊥AC于F∴∠DFC＝∠A＝90°∴AB∥DF2【分析】过D作DF⊥AC于F，得到AB∥DF，求得AF＝CF，根据三角形中位线定理得到DF=12AB＝1，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过D作DF⊥AC于F，∴∠DFC＝∠A＝90°，∴AB∥DF，∵点D是BC边的中点，∴BD＝DC，∴AF＝CF，∴DF=12AB＝1，∵∠DEC ＝45°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE =2DF =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．20．【分析】根据正方形ABCD 得结合题意推导得通过证明得从而得到正方形面积结合四边形面积计算得到；过点M 作交BE 于点N 连接ME 根据正方形ABCD 通过计算即可完成求解【详解】∵正方形ABCD ∴∴∵过点D 且 解析：33【分析】根据正方形ABCD ，得90ADC BAD ∠=∠=，BAC ACD ∠=∠，6AB BC CD AD ====CDF ADG ∠=∠、FCD DAG ∠=∠，通过证明CDF ADG △≌△，得CDF ADG S S =△△，从而得到12ACD S =正方形ABCD 面积，结合四边形AGDF 面积2BCE S =△，计算得到CE ；过点M 作MN BE ⊥交BE 于点N ，连接ME ，根据ABM NBM BCE NME EDM SS S S S ++++=正方形ABCD ，通过计算即可完成求解．【详解】∵正方形ABCD∴90ADC BAD ∠=∠=，//AB CD ，6AB BC CD AD ====∴90CDF ADF ∠+∠=，90BAC CAD ∠+∠=，BAC ACD ∠=∠∵过点D 且垂直于DF 的直线，与过点A 且垂直于AC 的直线交于点G∴90FDG ADF ADG ∠=∠+∠=，90CAG CAD DAG ∠=∠+∠=∴CDF ADG ∠=∠，BAC DAG ∠=∠∴ACD DAG ∠=∠，即FCD DAG ∠=∠∴FCD DAG CDF ADG CD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CDF ADG △≌△∴CDF ADG S S =△△∵四边形AGDF 面积=12ADF ADG ADF CDF ACD S S S S S +=+==△△△△△正方形ABCD 面积 ∴四边形AGDF 面积=16632⨯⨯= ∵11622BCE S BC CE CE =⨯=⨯△，且满足四边形AGDF 面积2BCE S =△ ∴12632CE ⨯⨯= ∴3CE = ∴22633BE BC CE =+=+=如图，过点M 作MN BE ⊥交BE 于点N ，连接ME∵∠ABE 的平分线交AD 于点M∴ABM NBM ∠=∠∵BM BM =，90BAM BNM ∠=∠=∴ABM NBM △≌△∴6BN AB ==，MN AM =设AM x = 162ABM NBM S S AB x ==⨯=△△ 113632222BCE S BC CE =⨯==△ ()(11136222NME S NE MN BE BN MN x =⨯=-⨯=-△ ()())111636222EDM S ED DM CD CE AD AM x =⨯=-⨯-=△ ∵ABM NBM BCE NME EDM S S S S S ++++=正方形ABCD∴()63112236636662222x x x ⨯+=∴3x==故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形、一元一次方程、二次根式、三角形角平分线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形、三角形角平分线的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据HL证明Rt△EGF≌Rt△EOF即可；（2）证明四边形ABCD为矩形，可得BG=CD；（3）设CD=x，分别表示出BE2，EF2，BF2，证明∠BEF=90°，利用勾股定理得到方程，解之即可．【详解】解：（1）∵E是AD中点，∴AE=DE，由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，∴EG=ED，又EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EOF（HL）；（2）△ABE折叠得到△GBE，∴AB=BG，∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，∴∠ABC=90°，∠C=90°，∴四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∴BG=CD；（3）∵点E是AD中点，AD=BC=8，∴AE=DE=4，∵点F是CD中点，∴设CD=x，则DF=12x，则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，即BE2=x2+42，且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+（12x）2，且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+（12x）2，∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，∴BF2=BE2+EF2，∴82+（12x）2= x2+42+42+（12x）2，解得：x=42，即CD=42．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，熟记性质，找出三角形全等的条件，合理利用勾股定理得到方程是解题的关键．22．（1）10；（2）①见解析；②36【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到DP＝AD＝5，CP＝BC＝5，进而得出AB的长；（2）①根据题意画出图形；②依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到AB＝QB，再根据BP平分∠ABQ，即可得出BP⊥AQ，AP＝QP，依据勾股定理得出AP的长，进而得到△ABQ的周长．【详解】解：（1）∵在□ABCD中，AD＝5，∴BC＝5，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DPA，∵AP平分∠BAD，∴∠BAP＝∠DAP，∴∠DAP＝∠DPA，∴DP＝AD＝5，同理可得，CP＝BC＝5，∴CD＝10，∴AB＝10；（2）①如图所示：②∵AD∥BQ，∴∠Q＝∠DAP，又∵∠DAP＝∠BAP，∴∠Q＝∠BAP，∴AB＝QB＝10，又∵BP 平分∠ABQ ，∴BP ⊥AQ ，AP ＝QP ，∴Rt △ABP 中，AP=22AB BP -=8， ∴AQ ＝16，∴△ABQ 的周长为：16+10+10＝36．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：平行四边形的对边平行，对边相等．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AC 和BE ，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明AB ∥EC 和AB EC =即可得到四边形ABEC 是平行四边形，由平行四边形的性质得12BG CG BC ==，即可证明结论； （2）先由（1）的结论证明四边形DGEC 是平行四边形，再由DC EC =得到四边形DGEC 是菱形，再根据勾股定理的逆定理得90GDC ∠=，即可证明结论．【详解】解：（1）如图，连接AC 和BE ，∵DE BC ⊥，F 是DE 的中点，∴DC EC =，由等腰三角形“三线合一”的性质得DCF ECF ∠=∠，∵AD ∥BC ，AB CD =，∴B DCF ∠=∠，∴B ECF ∠=∠，∴AB ∥EC ，∵AB EC =，∴ 四边形ABEC 是平行四边形，∴12BG CG BC ==， ∵2BC AD =，∴AD BG =，∵AD ∥BG ，∴四边形ABGD 是平行四边形；（2）∵四边形ABGD 是平行四边形，∴AB ∥DG ，AB DG =，∵AB ∥EC ，AB EC =，∴DG ∥EC ，DG EC =，∴四边形DGEC 是平行四边形，∵DC EC =，∴四边形DGEC 是菱形，∴DG DC =，由AD =，即得CG ==，∴222DG DC CG +=，∴90GDC ∠=，∴四边形DGEC 是正方形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，正方形的判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理．24．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）已知四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA ＝OC ，OB ＝OD ，由AE ＝CF 即可得OE ＝OF ，利用SAS 即可证明△BOE ≌△DOF ；（2）四边形BEDF 是矩形．由（1）得OD ＝OB ，OE ＝OF ， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF 是平行四边形， 再由BD ＝EF ，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD 是矩形．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， OB OD ∴=，OA OC =． 又AE CF =，OA AE OC CF ∴-=-，即OE OF =，在DOE △和BOF 中，OE OF DOE BOF OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△DOE BOF ．（2）四边形EBFD 是矩形，理由如下： BD ，EF 相交于点O ，OD OB =，OE OF =，∴四边形EBFD 是平行四边形．又BD EF =，∴四边形EBFD 是矩形．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键．25．（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用中位线性质可得12ED BC =，//ED BC ．12FG BC =，//FG BC ．可证四边形EFGD 是平行四边形．由平行四边形性质可得EF DG =，//EF DG ．（2）由EFGD 和OG GC =，可推得EO OG CG ==．求13462ABC S =⨯⨯=△由点D 是AC 中点，1322DEC AEC S S ==△△．由三等分可求2231332DEG DEC S S ==⨯=△△．根据平行四边形性质可得四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【详解】（1）证明：∵点E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴12ED BC =，//ED BC ． ∵点F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴12FG BC =，//FG BC ． ∴FG ED =，//FG ED ．∴四边形EFGD 是平行四边形．∴EF DG =，//EF DG ；（2）解：∵EFGD ，∴EO OG =．又∵OG GC =，∴EO OG CG ==． ∵3AB =，4AC =， ∵13462ABC S =⨯⨯=△， ∵点D 是AC 中点， ∴1322DEC AEC S S ==△△． ∴2231332DEG DEC S S ==⨯=△△． ∴四边形DEFG 的面积22DEG S ==△．【点睛】本题考查中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，掌握中位线性质，平行四边形的判定与性质，中线的性质，注意中线与中位线的区别以及它们性质是解题关键．26．（1）见解析；（2）BE =．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，易证得△ABE ≌△CBE ，继而证得AE=CE ，再由AE=CE ，AE=EN ，即可证得∠ACN=90°，则可判定△CAN 为直角三角形；（2）由6，易求得CN 的长，然后由三角形中位线的性质，求得OE 的长，继而求得答案．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，AB=CB ，在△ABE 和△CBE 中，AB CB ABE CBE BE BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBE （SAS ），∴AE=CE ；∵AE=CE ，AE=EN ，∴∠EAC=∠ECA ，CE=EN ，∴∠ECN=∠N ，∵∠EAC+∠ECA+∠ECN+∠N=180°，∴∠ACE+∠ECN=90°，即∠ACN=90°，∴△CAN 为直角三角形；（2）∵正方形的边长为6，∴AC BD ==∵90,ACN AN ∠=︒=∴CN ==∵,OA OC AE EN ==，∴12OE CN ==∵12OB BD ==∴BE OB OE =+=【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定以及勾股定理等知识．注意利用勾股定理求得各线段的长是关键．。

杭州绿城育华学校八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(培优专题)

杭州绿城育华学校八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(培优专题)

一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 3．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟4．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地5．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．52B．42C．32D．56．已知点P（m，n）在第二象限，则直线y=nx＋m图象大致是下列的（）A．B．C．D．7．甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论错误的是（）．A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3∶5 C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km 8．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x(h)，甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)，y2(km)，y1，y2关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了53h ．正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．310．如图，一次函数443y x =-的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，过点A 作直线l 将ABO ∆分成周长相等的两部分，则直线l 的函数表达式为（ ）A ．26y x =-B ．23y x =-C ．1322y x =-D ．3y x =- 11．在直角坐标系中，点P 在直线x +y －4=0上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．6D ．1012．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 二、填空题16．如图，直线1:22l y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线21:12y l x =+交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线1l 、2l 交于点M ．（1）点M 坐标为________；（2）若点E 在y 轴上，且BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为________．17．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______．18．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________． （2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．19．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．20．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -+296m m -+=__________．21．甲，乙两人都要从A 仓库运送货物到B 仓库．甲从A 仓库出发匀速行驶，1小时后乙也从A 仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达B 仓库送完货物后（不考虑货物交接的时间）立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇．设甲行驶的时间为()h x ，甲和乙之间的距离为()km y 与甲出发的时间x 的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到A 仓库的距离为______km ．22．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．23．在平面直角坐标系中，直线2y x =+和直线2y x b =-+的交点的横坐标为m ．若13m -≤<，则实数b 的取值范围为____．24．如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是________．25．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线33y x =上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．26．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓．（1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值． 29．已知一次函数y kx b =+，在0x =时的值为4，在1x =-时的值为2，（1）求一次函数的表达式．（2）求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴交点B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．。

【三套打包】杭州绿城育华学校八年级下学期期末数学试题及答案

【三套打包】杭州绿城育华学校八年级下学期期末数学试题及答案

最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=°15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．三.解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；当k＜0时，向右平移3k个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一新八年级（下）数学期末考试试题及答案一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是．2．（3分）方程x3+8＝0在实数范围内的解是．3．（3分）两条对角线的四边形是平行四边形．4．（3分）若关于x分式方程＝有增根，则m＝．5．（3分）填空：＝．6．（3分）已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝．7．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是．8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB＝5，OA＝4，则菱形ABCD的面积．9．（3分）方程+x＝0的解是．10．（3分）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．（填“公平”或“不公平”）11．（3分）我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．（3分）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为个．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．14．（3分）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．16．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．等腰直角三角形D．平行四边形17．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上18．（3分）在四边形ABCD中，若＝，＝，＝，则等于（）A．﹣﹣B．﹣+﹣C．﹣+D．﹣++三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）解方程：＝+120．（4分）解方程组：．21．（6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是．（3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列表法或树状图法说明）22．（6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．23．（6分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．24．（10分）如图，直线y＝﹣2x+10与x轴交于点A，又B是该直线上一点，满足OB＝OA，（1）求点B的坐标；（2）若C是直线上另外一点，满足AB＝BC，且四边形OBCD是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点D的坐标．25．（10分）已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接BD（如图a），点P沿梯形的边，从点A→B→C→D→A移动，设点P移动的距离为x，BP＝y．（1）求证：∠A＝2∠CBD；（2）当点P从点A移动到点C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线MNQ所示，试求CD的长．（3）在（2）的情况下，点P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使△BDP为等腰三角形的x的取值；若不能，请说明理由．2018-2019学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而增大，∴2﹣k＞0，解得k＜2，故答案为：k＜2．2．【分析】由x3+8＝0，得x3＝﹣8，所以x＝﹣2．【解答】解：由x3+8＝0，得x3＝﹣8，x＝﹣2，故答案为x＝﹣2．3．【分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣m＝1，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：2﹣m＝1，解得：m＝1，故答案为：15．【分析】根据三角形法则依次进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵+＝，+＝，∴++＝．故答案为：．6．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：由+m+1一次函数，得m2﹣24＝1且m﹣5≠0，解得m＝﹣5，故答案为：﹣5．7．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC＝∠ACB＝45°，又由AE＝AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE＝∠ACE ﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠E＝＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．8．【分析】先求出菱形对角线AC和BD的长度，利用菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝3．∴BD＝6，AC＝8．∴菱形ABCD面积为×AC×BD＝24．故答案为24．9．【分析】根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．【解答】解：∵+x＝0，∴＝﹣x，∴3﹣2x＝x2，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝1，经检验，当x＝1时，原方程无意义，当x＝3时，原方程有意义，故原方程的根是x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．10．【分析】根据游戏规则可知：牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随意抽取2张，积有9种情况，其中5种是偶数，4种是奇数．那么甲、乙两人取胜的概率不相等；故这个游戏不公平．【解答】解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的．故答案为：不公平11．【分析】先将y＝（k﹣2）x+3k化为：y＝（x+3）k﹣2x，可得当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，即可得到直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6）．【解答】解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．【解答】解：如图所示，当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，故答案为：6．13．【分析】延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC 和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．14．【分析】根据图形可知∠ADC＝2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD＝AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．【解答】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6，∴AC＝2AB sin60°＝2×6×＝6．故答案为：6．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小∴k＜0又∵kb＜0∴b＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．故选：A．16．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、等腰直角三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．17．【分析】直接根据随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【解答】解：A、某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B、经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C、打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D、抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件．故选：A．18．【分析】如图，连接BD．利用三角形法则解题即可．【解答】解：如图，连接BD．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．又＝，∴＝﹣＝﹣﹣，即＝﹣+﹣．故选：B．三、解答题（本大题共7个題，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2＝4+x2﹣4，整理得：x2﹣x﹣2＝0，即（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣1．20．【分析】先由②得x+y＝0或x﹣2y＝0，再把原方程组可变形为：或，然后解这两个方程组即可．【解答】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程组可变形为：或，解得：，．21．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）利用完全列举法展示6种等可能的结果数，然后根据概率公式求解；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸到两球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是．（2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，则有红白、红白、红白、白白、白白、白白共6种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的概率＝＝．故答案为，；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸到两球颜色相同的结果数为5，所以摸到两球颜色相同的概率＝．22．【分析】先证明△ADE≌△MDC得出AE＝MC，证出AE＝MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE＝AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．。

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八年级第二学期数学阶段性考试试卷
命题人：杜全玲 审核人：沈惠琴 （育华实验学校）
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试.这份试卷将再次记录你的自信、
沉着、智慧和收获，请认真审题，看清要求，仔细答题.
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、数据19，35，26，26，97，96的极差为 （ ）
A 、97
B 、78
C 、77
D 、76
2、“I am a good student.”这句话中，字母”a “出现的频率是 （ ）
A 、2
B 、152
C 、181
D 、11
1 3、当x 取什么值时，二次根式有意义。

x 54+ （ ）
A 、x ＞ 45
B 、x ＜54
C 、x ≥54-
D 、x ≤5
4- 4、方程（3x-1）（x+2）=0，则该方程的解为 （ ）
A 、13，2
B 、13，-2
C 、1，-2
D 、-13
，-2 5、下列式子中，计算正确的是 （ ）
A 12=-
B 、26=
C 2=1=
6、用配方法解一元二次方程y 2 - 2
1y =1，两边应同加上的数是（ ） A 、1 B 、41 C 、161 D 、64
1 7、使分式2561
x x x --+的值等于零的x 是 ( ) A 、6 B 、-1或6 C 、-1 D 、-6
8、若方程02
=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程
的根是 （ ）
A 、1，0
B 、-1，0
C 、1，-1
D 、无法确定
9、已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x －4，则y x 的值等于 ( )
A ．16
B ．4
C ．－16
D ．－4
10、某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销
售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A ．19%
B ．20%
C 、21%
D 、22%
二、填空题：（每小题3分，共30分）
11、化简=⨯04.0225_________.
12、方程032=-x x 的解是 .
13、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 组.
14、写出一个根为2的一元二次方程： .
15、当x ＜8时，8-x = .
16、若关于x 的的一元二次方程mx 2－4x - 4 = 0有实数根，则m 的取值范围是 .
17、当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2009＝_________.
18、观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……将你猜想到
的规律用一个式子来表示：_____________________________.
19、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的根，则这个三角形周
长是 .
20、在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，若整幅挂图面积为54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程
是 .
三、解答题：（共40分）
21、计算：(每小题 3分，共6分)
（1）2)26(÷-
（2）)83
1(
3)32(2--+
22、解下列方程：（每小题3分，共6分）
（1）2x 2-3x-1=0 （2）)2(3)2(2-=-x x x
23、(6分)为了了解中学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次
数的测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5 .
(1) 求第四小组的频率？
(2) 问参加这次测试的学生数是多少人?
(3) 若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少？
24、(6分)江南大厦服装柜在销售中发现：“雅多”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利
40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。

经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，如果要使每天销售这种童装获利1200元，那么每件童装应降价多少元？
25、(8分)如图，矩形ABCD 中，AB=6cm,BC=12cm,点P 从A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的次数
频数74.5 99.5 124.5 49.5 149.5
速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P,Q分别是从A,B 同时出发，求：
（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于8 c㎡？
（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？
26、(8分)如右图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察右边图形并解答有
关问题：
（1）在第n个图形中,需用白瓷砖块，黑瓷砖块.（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述的铺设方案，设铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明理由？。

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