函数的奇偶性学案
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 能够运用函数奇偶性解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 教学难点：函数奇偶性的运用。
三、教学方法1. 采用讲授法讲解函数奇偶性的概念及判断方法。
2. 利用例题演示函数奇偶性的运用。
3. 引导学生通过小组讨论，探讨函数奇偶性的性质。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入新课：讲解函数奇偶性的概念。
讲解函数奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
2. 讲解判断方法：讲解如何判断函数的奇偶性：对于定义域内的任意一个x，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数。
3. 例题演示：出示例题，讲解如何运用函数奇偶性解决问题。
例题1：已知f(x)=x^3-3x，判断f(x)的奇偶性。
解答：根据奇偶性的定义，对于定义域内的任意一个x，有f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-(x^3-3x)=-f(x)，f(x)为奇函数。
4. 练习与讨论：出示练习题，让学生独立完成。
练习题1：已知f(x)=x^2+2x+1，判断f(x)的奇偶性。
学生在完成后，组织小组讨论，探讨函数奇偶性的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，强调函数奇偶性的判断方法及运用。
出示拓展问题，激发学生的学习兴趣。
拓展问题1：已知f(x)为奇函数，求f(-x)。
拓展问题2：已知f(x)为偶函数，求f(-x)。
六、教学拓展1. 讲解奇偶性在实际问题中的应用：讲解函数奇偶性在物理学、工程学等领域的应用，如电路中的电流、电压的奇偶性分析。
2. 出示拓展案例，让学生思考如何运用函数奇偶性解决问题：拓展案例1：已知一个电路中的电流I与电压V的关系为I=kV/R，其中k为常数，R为电阻。
函数的奇偶性教案（通用8篇）
函数的奇偶性教案（通用8篇）函数的奇偶性教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
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函数的奇偶性教案篇1教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。
能证明一些简单函数的奇偶性。
弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
重点：判断函数的奇偶性难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
一、复习引入1、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数例2、证明函数在R上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性三、随堂练习1、函数（）是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数2、下列4个判断中，正确的是_______.（1）既是奇函数又是偶函数；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）是非奇非偶函数3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？函数的奇偶性教案篇2一、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性及其几何意义.【过程与方法】利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.【情感态度与价值观】体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点【重点】函数的奇偶性及其几何意义【难点】判断函数的奇偶性的方法与格式.三、教学过程(一)导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y 轴对称;(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.(二)新课教学1.函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.(1)偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义(2)奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).2.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.3.典型例题(1)判断函数的奇偶性例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤) 解：(略)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.(三)巩固提高1.教材P46习题1.3 B组每1题解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.(四)小结作业本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.四、板书设计函数的奇偶性一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.三、规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.函数的奇偶性教案篇3学习目标 1.函数奇偶性的概念2.由函数图象研究函数的奇偶性3.函数奇偶性的判断重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性知识梳理：1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。
函数的奇偶性导学案
函数的奇偶性导学案导言：函数是数学中重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
在数学中，我们经常遇到一些特殊的函数，它们具有奇偶性质。
本文将介绍函数的奇偶性概念，以及如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
一、函数的奇偶性概念在数学中，奇函数和偶函数是两种特殊的函数类型。
它们与自然数的奇偶性概念相对应。
下面分别给出奇函数和偶函数的定义。
1. 奇函数：一个定义域在实数集上的函数f(x)，如果对于任意x，都有f(-x) = - f(x)，那么称该函数为奇函数。
也就是说，当自变量取相反数时，函数值的相反数也相等。
2. 偶函数：一个定义域在实数集上的函数f(x)，如果对于任意x，都有f(-x) = f(x)，那么称该函数为偶函数。
也就是说，当自变量取相反数时，函数值保持不变。
二、判断一个函数的奇偶性判断一个函数是奇函数还是偶函数，可以通过两种方法：图像判断和代数判断。
1. 图像判断：绘制函数的图像是判断函数奇偶性的直观方法。
对于奇函数，若函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；对于偶函数，若函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
2. 代数判断：对于定义在整个实数集上的函数f(x)，可以通过代数方式进行奇偶性判断。
将函数的表达式中的x替换为-x，然后比较原函数和替换后的函数是否相等即可。
三、奇偶函数的性质奇函数和偶函数具有一些特殊的性质，下面分别介绍奇函数和偶函数的性质。
1. 奇函数的性质：a) 奇函数的图像关于原点对称；b) 奇函数在区间[-a, a]上关于原点对称，即f(-x) = -f(x)；c) 奇函数与奇函数相乘是偶函数；d) 奇函数与偶函数相乘是奇函数。
2. 偶函数的性质：a) 偶函数的图像关于y轴对称；b) 偶函数在区间[-a, a]上关于y轴对称，即f(-x) = f(x)；c) 偶函数与奇函数相乘是奇函数；d) 偶函数与偶函数相乘是偶函数。
四、应用实例奇偶函数在数学和实际应用中具有广泛的应用。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 掌握奇偶性在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 函数奇偶性的定义。
2. 判断函数奇偶性的方法。
3. 奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 难点：奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、例题、讨论相结合的方法。
2. 通过图形演示，直观地展示函数的奇偶性。
3. 引导学生主动探索、发现规律，提高分析问题、解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：复习函数的定义，引导学生思考函数的性质。
2. 新课：介绍函数奇偶性的概念，讲解判断方法。
（1）定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
（2）判断方法：①对于奇函数，有f(-x)=-f(x)；②对于偶函数，有f(-x)=f(x)；③对于非奇非偶函数，有f(-x)既不等于-f(x)也不等于f(x)。
（1）f(x)=x^3（2）f(x)=x^2（3）f(x)=|x|4. 讨论：引导学生发现奇偶性与函数的图形有关，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
5. 应用：结合实际问题，讲解奇偶性的应用。
（1）求解不等式f(x)>0或f(x)<0；（2）求解函数的极值；（3）分析函数的单调性。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 引入更一般的函数奇偶性定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=αf(x)，其中α为常数，则称f(x)为α-偶函数。
若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-αf(x)，则称f(x)为α-奇函数。
若α=1，则即为上述的奇偶性定义。
2. 讨论α-偶函数与α-奇函数的图形特征，及其与普通奇偶性的关系。
函数的奇偶性学案
1．3．2函数的奇偶性学案（第一课时）【学习目标】：1.理解函数奇偶性的概念，掌握奇偶函数的图象特征.2.掌握判断函数的奇偶性的方法.3.逐步掌握数形结合的方法. 【学习内容】： 一、课前预习：预习课本P33~P35，结合函数图象及函数值对应表了解体会偶函数和奇函数的定义 二、新课学习：（一）函数奇偶性的概念 1、偶函数的概念（1）偶函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数． （2）偶函数的函数图像关于 对称. 2、奇函数的概念（1）奇函数的概念：一般地，对于函数f(x)的定义域内个x ，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．例1、判断下列函数的奇偶性（1）]2,2[,)(2-∈=x x x f 32x )()2(-+=x x f（三）课堂练习判断下列函数的奇偶性：1．)(x f =x x 53+ 2.5)(=x f3. x x x f 2)(2-=4.xx f -=11)(（四）方法总结1．判断函数奇偶性的方法：2．用定义判断函数奇偶性的步骤：（五）学习反馈1、已经知道f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整：2、判断函数xx x f 1)(+= 与 x x f =)(的奇偶性三、课堂小结1、知识：2、方法： 四、作业布置1、课本36页练习1、22、【探究题】：（1） 判断5432,,,,x y x y x y x y x y =====的奇偶性，从中你有什么发现？结论：（2）若函数f(x) 和g （x ）分别是定义域为R 的奇函数和偶函数， 试判断F （x ）=f （x ）+g （x ）的奇偶性并证明。
1X。
函数的奇偶性学案
1.2.10 函数的奇偶性【学习目标】１.能通过实例描述出奇、偶函数的图象特征、代数特征；会利用这些特征来判断一个函数的奇偶性；2. 通过对函数奇偶性的探究、概念的运用，体会数形结合的数学思想，培养学生的观察、抽象、概括、归纳能力【学习重点】函数的奇偶定义、图象性质、及判断方法．【难点提示】对奇偶性本质的理解和较为复杂的函数的奇偶性的判定.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材3336P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备１.在初中，我们学习过“轴对称图形和中心对称图形”的概念，你还记得它们的含义吗？试举例说明！（1）轴对称图形： ； （2）中心对称图形： ． 2.平面直角坐标系中，点P （,x y ）关于y 轴的对称点的坐标是 ，点P （,x y ）关于原点的对称点的坐标是 .3.预备练习 请同学们画出下列两组函数的图象（1）||2)()(2x x f x x f -==与 （2）xx g x x g 4)(2)(==与 （3）x x x h x x h 2)(12)(2+=+=与二、探究新知 １.偶函数概念（1）观察思考 ①学习准备中“预备练习”的第一组函数图象有什么对称性？从函数值对应表可知，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值 ， 比如对函数2)(x x f =有：=-)3(f ；=-)1(f ，()f x -= . （2）归纳概括 ①实际上，对R 内任意一个x ，都有=-)(x f ，我们把具有上述特征的函数叫做偶函数．②阅读教材写出定义 ． 2.奇函数概念（1）观察思考 ①学习准备中“预备练习”的第二组图象有什么对称性？从函数值对应表可知，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值 ， 比如对函数x x f 2)(=有：=-)3(f ；=-)1(f ，()f x -= . （2）归纳概括 ①实际上，对R 内 一个x ，都有=-)(x f ，我们把具 有上述特征的函数叫做奇函数．②类比偶函数的定义，请写出奇函数的定义 . （3）快乐体验 判断下列函数的奇偶性①6()2f x x =+ ；②x x x f +=5)( ；③xx x f 1)(-= ； ④()||1f x x =-；⑤2()32f x x x =+-；⑥[]2(),3,1f x x x =-∈-解：◆概念挖掘与拓展（1）对于函数)(x f ，若存在x ，使得)()(x f x f =-,则函数)(x f 为偶函数．对吗？（2）对于函数)(x f ，若存在x ，使得)()(x f x f -=-,则函数)(x f 为奇函数；对吗？（3）函数]1,2[,)(2-∈=x x x f 是偶函数吗？函数]3,2[,2)(-∈=x x x f 是奇函数吗？ （4）偶函数的定义域特征_____________．奇函数的定义域特征________________． 结合（1）（2）（3）（4）你能得出什么结论和判定函数奇偶性的方法呢？（5）若定义在区间]5,3[a -上的函数)(x f y =为偶函数，则实数=a ． （6）若函数()y f x =是奇函数，则=)0(f ，若函数()y f x =是偶函数，则=)0(f ，试举例说明！从而你能得出何结论呢？（7）函数()0,y f x x R ==∈具有怎样的奇偶性？从而你能得出何结论呢？ （8）学习准备中的第三组图象具有对称性吗？它们是否为奇函数或偶函数？那么函数奇偶性的类别有 ．三、典型例析图2)（1）图1是偶函数)(x f y =在y 轴右边的图象,画出这个偶函数在y 轴左边的图象； （2）图2是奇函数)(x f y =在y 轴右边的图象,画出这个奇函数在y 轴左边的图象． ●解后反思 你是否理解了奇偶函数的图象特征？这一图象特征有什么作用？ 变式练习（1）已知)(x f 为偶函数，且当x ≥0时，)(x f ≥2，则当x ≤0时，有( ) A ．)(x f ≤2 B ．)(x f ≥2 C ．)(x f ≤－2 D ．)(x f ∈R （2）设奇函数)(x f 的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，)(x f 的图象（如1.2.10图3），则不等式)(x f ＜0的解集是____________．例2.判断下列函数的奇偶性：（1）24)(-+=x x x f ； （2） ()f x =（3）0()(2)f x x =- ；（4）|1||1|)(--+=x x x f ；（5）kx x x f +=23)(思路启迪：判断函数的奇偶性应先研究定义域，再确定()f x 与()f x -的关系． 解：●解后反思（1）奇偶函数的定义域的特点是什么？请归纳出判断函数奇偶性的步骤、方法有哪些？判断函数的奇偶性时，应先考虑什么？1.2.10图3（2）你是否理解了奇偶函数的代数特征？怎样利用这一代数特征判断函数的奇偶性？ ●变式练习 判断下列函数的奇偶性（1）x x x f 1)(2+=；（2）2)()(x x f =； （3）⎩⎨⎧<+->+=0101)(x x x x x f .（4）11)(22-∙-=x x x f ； （5）11)1()(-++=x x x x f 解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？ 如：奇偶函数定义、代数特征、图象特征、特有的定义域特征都理解与掌握了吗？2.对本节课你还有独特的见解吗？你找了本节课的数学知识与生活的联系吗？感受到本节课数学知识的美在哪里？（链接1）五、学习评价1.下列命题正确的是( )A ．偶函数的图象一定与y 轴相交 ；B .f(x)＝c(c 为非零常数，R x ∈)为偶函数 C.不存在既是奇函数又是偶函数的函数 ；D ．奇函数的图象一定过原点 2.函数y ＝(x ＋1)( x －a )为偶函数，则a 等于( ) A ．－2 B ．－1C ． 1D ． 23.若)(x f ＝a x 2＋b x ＋c (a ≠0)是偶函数，则g (x )＝a x 3＋b x 2＋c x 是( )A ．奇函数 ；B ．偶函数 ；C ．非奇非偶函数 ；D ．既是奇函数又是偶函数. 4.若函数),(),(a a x x f y -∈=，其中0>a ，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ ） A ．奇函数 ；B ．偶函数 ； C ．既是奇函数又是偶函数 ； D ．非奇非偶函数. 5.函数)(x f y =是偶函数，且0=)(x f 有四个不等实根，则这四个根之和为( )A ．4B ．2C ．1D ．06.奇函数54412+-=≤≤=x x x f x x f y )()(时，当，那么当14-≤≤-x 时，求)(x f y =的最大值．◆承前启后 我们学习了函数的第三个性质函数的奇偶性，你判定那些函数的奇偶性呢？能求所有函数的奇偶性吗？那么函数的奇偶性还有哪些运用呢呢？六、学习链接链接1. 奇偶函数的美在：对称美，生活中的对称也无处不在.。
函数奇偶性的教案
函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。
教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。
教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。
第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。
教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。
教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。
第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。
教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。
教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。
函数的奇偶性复习学案
函数的奇偶性复习学案1. 如果对于函数)(x f 的定义域内 一个x ，都有 ，函数)(x f 就叫偶函数。
偶函数的图象关于 对称。
2. 如果对于函数)(x f 的定义域内 一个x ，都有 ，函数)(x f 就叫奇函数。
奇函数的图象关于 对称。
3.由奇、偶函数的定义可知，奇、偶函数的定义域在数轴上表示的区间关于 对称。
若奇函数的定义域中有零，其图象必过 ,即0)0(=f .二、【课堂讲练】：例1：求证：函数2432)(x x x f -=是偶函数。
例2：求证：函数xx x f 1)(+=是奇函数。
注： 证明函数奇偶性的一般步骤：（1）先判断函数的定义域，观察是否关于原点对称；（2）若关于原点对称，在判断f(-x)和f(x)的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数。
练习2：根据下列函数图象,判断函数奇偶性.小结：由图像判断函数的奇偶性步骤：① ②]2,1[,)(2-∈=x x x f ]1,21()21,1[,)(3-∈=x x x f 11)(2+=x x f x探究二：根据奇偶函数定义，判断函数的奇偶性练习1 判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数练习2：判断下列函数中哪些是奇函数，哪些是偶函数。
小结：1、奇函数+奇函数= ；偶函数+偶函数= ；奇函数×奇函数= ；偶函数×偶函数= ； 奇函数×偶函数= ；奇函数+偶函数=2、既是奇函数又是偶函数的函数有 个．虽然解析式都为 ，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数。
三、【学习检测】1.下列函数中是偶函数的是?( )A.54+=x yB.13-=x yC. x y 3=D.)0(2>=x x y2.函数5x y =的大致图象可能是（ ）()()()()()()()]2,1[,)(4 1231 2 123-∈=-=+==x x x f x x x f x x f x x f ()()()()()()() ]1,1[,04 ),0(,312 ;12)1(5-∈=+∞∈=-=+-=x x f x x x f x f x x f3.判断下列函数的奇偶性4．讨论题：(1)一次函数f(x)=ax+b 是奇函数的充要条件____________ (2) 二次函数f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数的充要条件____________ 5、（1）下列命题正确的是 （ ） （A ）奇函数的图象一定过原点 (B)y=x 2+1,(-4<x<5)是偶函数(C)y=|x-1|-|x+1|是奇函数 (D) y=2x 是偶函数（2）设f(x)是定义在R 上的一个函数，则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R 上一定是( )(A) 奇函数 (B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数6、 若f(x)=(m-1)x 2+2mx+3是偶函数，则m=__________]3,1[,)()6(1)()5(0)()4(5)()3(1)()2(1)()1(22-∈=+===+-=-=x x x f x x f x f x f x x f xx x f。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 掌握奇偶性在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 函数奇偶性的定义。
2. 函数奇偶性的判断方法。
3. 奇偶性在实际问题中的应用实例。
三、教学重点与难点1. 重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 难点：奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、例题、讨论、练习相结合的方法。
2. 通过图形演示，直观地展示函数的奇偶性。
3. 引导学生运用奇偶性解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念。
2. 学会判断函数的奇偶性。
3. 掌握奇偶性在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 函数奇偶性的定义。
奇函数：对于任意实数x，有f(-x) = -f(x)的函数。
偶函数：对于任意实数x，有f(-x) = f(x)的函数。
2. 函数奇偶性的判断方法。
若f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)为奇函数（或偶函数）。
若f(x)满足f(-x) = f(x)，则f(x)为偶函数。
若f(x)满足f(-x) = -f(x)，则f(x)为奇函数。
3. 奇偶性在实际问题中的应用实例。
电流的流向判断。
电磁场的对称性分析。
三、教学重点与难点1. 重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 难点：奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、例题、讨论、练习相结合的方法。
2. 通过图形演示，直观地展示函数的奇偶性。
3. 引导学生运用奇偶性解决实际问题。
五、教学准备1. 教学课件。
2. 练习题。
六、教学过程1. 引入：通过实例介绍奇偶性的概念。
2. 讲解：详细讲解奇偶性的定义及其判断方法。
3. 演示：利用图形演示函数的奇偶性。
4. 练习：让学生完成一些判断函数奇偶性的练习题。
5. 应用：讨论奇偶性在实际问题中的应用实例。
七、课堂小结1. 总结函数奇偶性的定义及其判断方法。
2. 强调奇偶性在实际问题中的应用。
函数的奇偶性与单调性学案
函数的奇偶性与单调性的综合学案题型1：证明函数的奇偶性与单调性 例1：已知2()()1xf x x R x =∈+，讨论函数()f x 的性质，并作出图象.例2：函数()f x 的定义域是R ，对任意的实数x ，y 都有()()()f x f y f x y +=+，当0x >，()0f x >，判断函数的奇偶性与单调性。
题型2：函数的奇偶性与单调性的综合应用―――求值例3：若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，求满足2(3)(2)f x f x -=的所有x 的值。
例4：已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则f (6)的值为（ ）.A. －1B. 0C. 1D. 2 题型3：函数的奇偶性与单调性的综合应用―――判断增减性求最值例5：若奇函数()f x 在[3, 7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ）.A. 增函数且最小值是－1B. 增函数且最大值是－1C. 减函数且最大值是－1D. 减函数且最小值是－1例6：若函数2()(1)23f x m x mx =-++是定义在R 上的偶函数，则()f x 在（－5，－2）（ ） A.是增函数 B.是减函数 C.不具有单调性 D.单调性由m 来决定题型4：函数的奇偶性与单调性的综合应用―――解不等式例7：若奇函数()f x 的定义域是[]5,5-上的增函数，当[]0,5x ∈时，满足()f x 的图象如图所示，则(1)不等式()0f x <的解集是___________________;（2）不等式()0x f x ⋅<的解集是___________________()f x 且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.例9：若函数()f x 是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（-1，0）]上是减函数，解不等式2(2)(4)0f x f x ---<例10:函数()f x 是定义在(0,)∞上的增函数，且满足()()(),(2)1f a b f a f b f ⋅=+=，解不等式：()(2)3f x f x -->。
《函数的奇偶性》导学案
《函数的奇偶性》导学案一、学习目标1、理解函数奇偶性的概念，能够根据函数的解析式和图象判断函数的奇偶性。
2、掌握函数奇偶性的判定方法，会利用奇偶性的定义证明函数的奇偶性。
3、了解函数奇偶性的性质，能运用函数的奇偶性解决一些简单的问题。
二、学习重点1、函数奇偶性的概念和判定方法。
2、利用函数奇偶性的性质解决问题。
三、学习难点1、对函数奇偶性概念的理解。
2、函数奇偶性的判定和性质的综合应用。
四、知识回顾1、函数的定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
2、函数的图象：对于一个函数 y ＝ f(x)，如果把定义域内每一个自变量 x 的值和对应的函数值 y 组成的有序数对(x, y)，都作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，就得到函数 y ＝ f(x) 的图象。
五、新课导入观察以下函数的图象：1、函数 f(x) ＝ x²的图象关于 y 轴对称。
2、函数 f(x) ＝ x³的图象关于原点对称。
思考：函数的图象具有这样的对称性，那么函数的解析式又有怎样的特点呢？六、概念讲解1、偶函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。
例如，函数 f(x) ＝ x²，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−（−x)²＝ x²＝ f(x)，所以 f(x) ＝ x²是偶函数。
2、奇函数一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝−f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。
例如，函数 f(x) ＝ x³，对于定义域内任意一个 x，都有f(−x) ＝（−x)³ ＝−x³ ＝−f(x)，所以 f(x) ＝ x³是奇函数。
函数的奇偶性学案--优质课竞赛一等奖
函数的奇偶性（一）偶函数学案知识网络学习要求1. 借助函数图象,理解偶函数的概念;2. 会利用定义判断偶函数;3. 会解决一些简单问题.如作图,求解析式等.4. 通过学习,更深刻理解生活中的对称美.创设情景 兴趣导入1.图片欣赏轴对称: . 中心对称: . 2.观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类轴对称图形有: . 中心对称图形有: .动脑思考 探索新知3. 观察函数f(x)=|x|图象，填充表格，你看出了什么？函数的奇偶性奇函数偶函数定义性质应用O x y ①2)(x x f =②Ox y x x f =)(③O x y ||)(x x f =④O xy ||1)(x x f =O x y ⑤3)(x x f =猜想：f(-x)与 f(x)是什么关系？ 答： 4.观察下面的函数图象，是否关于关于y 轴对称？a5.若一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？偶函数的定义：()f x 为偶函数⇔ ()f x 为偶函数⇔巩固知识 典型例题例1 判断下列函数是否为偶函数。
（1）()4f x x =； （2）()4,(3,3]f x x x =∈-； （）()f x =；（4）()1f x x =-； （5）()2f x =判断偶函数的方法： 方法一：定义法判断一个函数是否为偶函数的基本步骤：（1）一看： 。
（2）二找： 。
（3）三判断： 。
方法二：图像法对于用图像法表示的函数，可以观察图像是否关于y 轴对称来判断函数是否为偶函数．例2：已知()f x 是偶函数，且5)3(=-f ，求)3(f 的值？运用知识 强化练习1.判断下列函数为偶函数：（1）()232f x x =-+； （2）；()21f x x = （3）()232f x x =-+，0>x（4）()31f x x =-+；思维点拔: ①考虑定义域; ②严格按定义证明; ③注意格式; 2.已知42()8f x x ax =+-且10)2(=-f ，求(2)f 的值？归纳小结 强化思想作业：习题3.2 A 组 2题 3题【巩固训练】1. 给出下列函数:①41)(2-=x x f ②12)(+=x x f ③2)(-=x x f ④1)(+=x x f⑤3232)(x x x f -= ⑥x x x f 12)(-= ⑦ 1=y ⑧23213)(x x x f -=偶函数有________________________;2.已知函数k x k x x f 2)1(2)(2+++=是偶函数,则k 的值是( ) A.0 B.1 C.-1 D. 2 3.若3)3()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求k 的值？。
函数的奇偶性教案
函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）掌握奇偶性在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例探究函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对函数奇偶性的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的定义；（2）判断函数奇偶性的方法；（3）奇偶性在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解函数奇偶性的本质；（2）灵活运用奇偶性解决实际问题。
三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：笔记本、彩笔。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数相关知识；（2）提问：什么是函数的奇偶性？为什么要有奇偶性这个概念？2. 知识讲解：（1）讲解函数奇偶性的定义；（2）举例说明函数奇偶性的判断方法；（3）引导学生理解函数奇偶性的本质。
3. 课堂练习：（1）让学生自主探究一些函数的奇偶性；（2）解答学生提出的问题。
4. 应用拓展：（1）利用函数的奇偶性解决实际问题；（2）让学生分享自己解决问题的过程和心得。
五、课后作业（1）f(x) = x^3 x；（2）g(x) = x^2 + 1。
2. 利用函数的奇偶性解决实际问题：（1）已知函数f(x) = x^3 3x在区间[-2, 2]上的值域为[-8, 16]，求f(-x)在区间[-2, 2]上的值域；（2）设计一个函数，使其在区间[0, 10]上的奇偶性为奇函数，并解释原因。
六、教学小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数奇偶性的概念、判断方法和应用；2. 强调函数奇偶性在实际问题中的重要性。
七、课堂反思1. 教师引导学生反思本节课的学习过程，分享学习心得和困惑；2. 针对学生的困惑，进行解答和指导。
八、课后自主学习1. 探究更多函数奇偶性的性质和规律；2. 尝试解决其他实际问题，分享解题思路和经验。
函数的奇偶性学案优质课竞赛一等奖
函数的奇偶性学案优质课竞赛一等奖一、引言在数学学科中，函数的奇偶性是一种重要的概念。
研究函数的奇偶性可以帮助我们更好地理解函数的性质和图像。
本文将介绍如何讲解函数的奇偶性以及如何设计一堂优质的课程来帮助学生理解这一概念。
通过本课程的教学实践，我荣获了函数的奇偶性学案优质课竞赛的一等奖，以下将详细介绍课程设计的内容和教学效果。
二、课程设计2.1 教学目标设置本课程旨在帮助学生掌握函数奇偶性的概念，理解奇函数和偶函数的性质以及在图像上的表现。
具体的教学目标如下：（1）理解奇函数和偶函数的定义和性质；（2）学会判断给定函数的奇偶性；（3）通过作图观察，掌握函数奇偶性在图像上的特征；（4）通过解决实际问题，培养学生应用函数奇偶性的能力。
2.2 教学内容和教学方法本课程的主要内容包括：（1）奇函数和偶函数的定义与性质；（2）函数奇偶性的判断方法；（3）函数奇偶性在图像上的展示；（4）应用函数奇偶性解决实际问题。
本课程将采用多种教学方法，包括讲解、讨论、示例演练和实际应用，以帮助学生更好地理解函数的奇偶性概念和应用。
2.3 课程实施步骤（1）导入环节：通过一个生活实例引入奇函数和偶函数的概念，激发学生的学习兴趣；（2）概念讲解：讲解奇函数和偶函数的定义和性质，帮助学生理解函数的奇偶性；（3）判断方法讲解：介绍常见函数类型的奇偶性判断方法，例如幂函数、三角函数和指数函数等；（4）图像展示：通过作图展示不同函数类型的奇偶性在图像上的特征，帮助学生直观感受函数奇偶性的表现；（5）练习与讨论：提供一系列函数奇偶性的判断题目，引导学生进行讨论和解答，巩固理论知识；（6）实际应用：设计一些实际问题，引导学生运用函数的奇偶性解决问题，培养学生的应用能力；（7）课堂总结：总结本节课的主要内容，强调函数奇偶性在数学中的重要性。
三、教学实施与效果评价在实际教学过程中，我采用了丰富多样的教学方法，让学生参与课堂，提高学生的主动性和思维能力。
函数的奇偶性教学设计
函数的奇偶性教学设计一、教学目标1)理解奇函数和偶函数的概念，能够判断函数的奇偶性.2)掌握基本初等函数的奇偶性.3)了解函数奇偶性的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力.二、重点难点重点：奇函数和偶函数的概念，如何判断函数的奇偶性.难点：如何应用函数奇偶性的性质解决问题.三、教学内容1)奇函数和偶函数的概念定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，如果都有f(−x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数；如果都有f(−x)=−f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注：函数的奇偶性是函数的整体性质，即定义域中任意一个x，只要满足定义条件，就具有该性质.也就是说，如果函数的定义域是整个实数集或除去个别点以外是实数集，那么该函数就具有奇偶性.因此，函数的奇偶性是函数的整体性质，不能由函数在定义域中的一部分所决定.2)判断函数的奇偶性的方法如果函数的定义域关于原点对称，且满足f(−x)=−f(x)或f(−x)=f(x)，则该函数为奇函数或偶函数.判断函数的奇偶性的方法有两种：一种是直接用定义来判断；另一种是根据奇偶函数的定义经过化简变形后再判断.例如：若f(x+a)=f(−x+a)，则f(x)为偶函数；若f(x+a)=−f(−x+a)，则f(x)为奇函数.注：在判断函数的奇偶性时，要充分利用函数的定义域关于原点对称这一条件.只有在定义域关于原点对称的前提下，才能使用上述方法判断函数的奇偶性.四、教学建议1)要重视概念的理解和掌握.函数的奇偶性是函数的整体性质，不能由函数在定义域中的一部分所决定.因此，要充分理解并掌握奇函数和偶函数的概念，以及判断函数奇偶性的方法.2)要注意培养学生的分析问题和解决问题的能力.在判断函数的奇偶性时，要引导学生分析问题的思路和方法，帮助他们掌握解题的技巧和规律.还要通过大量的练习和实践，帮助学生提高分析和解决问题的能力.“函数的奇偶性”教学设计一、教学目标(一)知识与技能通过实例观察函数图像，理解并掌握函数的奇偶性的概念，并能够判断函数的奇偶性。
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§1.3.2 函数的奇偶性（一）
【学习目标】 【观察探究】
表1
表2
<问题2> 这两个函数的解析式都满足：f(-3)= ;f(-2)=f(2); =f(1).可以发现对于函数定义
域内任意的两个相反数，它们对应的函数值 ，也就是说对于函数定义域内任一个x ，都有f(-x) f(x). 【提炼总结1】—— 偶函数的定义：
<问题3> 上面这两个函数的图象都关于 轴对称，这个结论对于偶函数是偶然还是必然？为什么
呢？
【提炼总结2】—— 偶函数图像的特点：
<问题4> 函数f(x)=x 2
,x∈［-1,2］是偶函数吗？为什么？
【提炼总结3】—— 偶函数的前提：
【类比归纳】—— 奇函数：
【总结】1.要判断函数是奇函数还是偶函数，首先要看它们的定义域是否关于原点对称.若函数的定义域不关于原点对称，那函数肯定不具备奇偶性； 2、在定义域关于原点对称的前提下，
（1）若)(x f =)(x f -则函数为偶函数，若)(x f =-)(x f -则函数为奇函数.
（2）若图像关于y 轴对称，则函数是偶函数，若图像关于原点对称，则函数时奇函数.
知识点一：判断基本函数的奇偶性 【例1】 判断函数的奇偶性：
1.4()f x x =
2.5()f x x =
3.1
()f x x x
=+ 4.21
()f x x
= 5. 2()(11)f x x x =-≤< 6. ()1f x x =+
【跟踪练习】 判断函数的奇偶性：
1.()(0)f x x x =>
2.22()1
x x
f x x +=+ 3. ()f x =
知识点二：判断含绝对值、含根号函数的奇偶性 【例2】判断函数的奇偶性：
1.()33f x x x =-++
2. ()f x =
【跟踪练习】 判断函数的奇偶性：
1.()33f x x x =--+
2.()22
f x x =+-
知识点三：判断分段函数的奇偶性 【例3】判断函数的奇偶性：(0)
()(0x x f x x
x ≤⎧=⎨->⎩）
【跟踪练习】判断函数的奇偶性：22
2(0)
()2(0x x
x f x x x
x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩）
知识点四：已知函数的奇偶性，求函数值. 【例4】（1）若()f x 为奇函数，且(2)3f -=，则(2)f = ； （2）若
()f x 为偶函数，且(2)3f -=，则(2)f = ；
（3）53()8,(2)10,(2).f x x ax bx f f =++--=已知求的值
【跟踪练习】 ()0(0).f x x f 已知为奇函数，且在处有定义，求的值
<问题1> 是不是任何奇函数都必有(0)0f =？举例说明.
<问题2> 已知()f x 为偶函数，且x 在0处有定义，则有(0)0f =吗？
知识点五：已知函数的奇偶性，求参数的值. 【例5】（1）已知函数()f x 在区间[]32,a a -上是奇函数，则a = .
(2)(0)y kx b k =+≠已知为奇函数，则b= .
(3)2(0)y ax bx c a b =++≠=已知为偶函数，则 .
(4)2
(,.1
x m
f x m n x nx +=++已知）
为奇函数，求的值
【跟踪练习】已知215
()(1)2,(2),2
ax f x f f bx c +=
==+为奇函数，求a,b,c 值.
知识点六：已知函数的奇偶性，求函数的解析式.
【例6】3()0()1,f x R x f x x >=+为定义在上的奇函数，当时， (1)0().x f x <求当时,的解析式 (2)求x R ∈的解析式.
【跟踪练习】 2(),0()2,R f x x f x x x ≥=-定义在上的偶函数当时， (1)0().x f x <求当时,的解析式 (2)求x R ∈的解析式.。