(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练20直角三角形与勾股定理试题
2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三
径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两 MN+NB=2+2+1=5,AC=AN=A
弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是B ( M+MN=2+2=4,BC=BM=BN+M
)
N=1+2=3,∴AB2=52=25,AC2=42
A.锐角三角形
=16,BC2=32=9,
B.直角三角形
∴AC2+BC2=AB2,
第四单元 三角形
课时20 直角三角形与勾股定理
关键词 直角三角形的性质 直角三角形的判定
考点聚焦
考点一 直角三角形的性质
1.直角三角形的两个锐角① 互余 . 2.在直角三角形中,30°角所对的直角边等于② 斜边的一半 . 3.直角三角形③ 斜边上的中线 等于斜边的一半. 4.勾股定理:直角三角形两直角边长a,b的平方和等于斜边长c的平方,即 ④ a2+b2=c2.
∴AD= ������������2-������������2= 52-32=4(cm).
5.一木工师傅做了一个长方形桌面,量得桌面 [解析]只要算出桌面的长、宽、
的长为60 cm,宽为32 cm,对角线长为68 对角线长是否符合勾股定理即可.
cm,则这个桌合面格 格”)
.(填“合格”或“不合 因为 602 + 322=68,故这个桌面 合格.
.
从而AB=4EF=4.
图20-8
Байду номын сангаасA.13
B.13 或 119
C.13 或 15
D.15
9.下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是 ( C )
A.1,2,3
B.32,42,52
2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三
根据三角形外角等于两个不相邻
的内角和,
得∠COD=∠ACB+∠DBC=80°.
图18-2
∴∠ACD=90°-80°=10°.
4.如图18-3,a,b,c分别表示△ABC的三边长,则图18-4中,与△ABC一定全等的 三角形是D ( )
图18-3
图18-4
5.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是 ( B ) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 C.AB=3,BC=2,∠A=30° D.∠C=90°,AB=6
9.如图18-7,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌ △BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等 .
图18-7
考向一 全等三角形的性质
例1 [2018·台湾改编]如图18-8,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若
考点二 全等三角形的判定
1.全等三角形的判定方法
两边 一
一角 般
两角 三
一边 角 形
对应相等的元素 两边及其夹角
两边及其中一边的对角 两角及其夹边
两角及其中一角的对边 三角 三边
三角形是否全等 全等(SAS) 不一定全等 全等(ASA) 全等(AAS) 不一定全等 全等(SSS)
（续表）
对应相等的元素
三角形是否全等
直角 三角形
斜边、直角边
全等(HL)
判定一般三角形全等,无论用哪种方法,都要有三组元素对应相等,且其 总结
中最少要有一组对应边相等
2.全等三角形的判定思路 找夹角→SAS
(1)已知两边 找直角→HL 或 SAS 找另一边→SSS
柳州专版2020版中考数学夺分复习6套试卷带答案
1 2
-1
-(5-π)0-|-
9|-(-1)2019.
20.先化简,再求值:
1-
1 -1
÷
2-4 2-
+4,再选择一个恰当的
x
值代入求值.
21.如图 X2-8,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的△A1B1C1; (2)请画出△A1B1C1 关于原点对称的△A2B2C2; (3)在 x 轴上求作一点 D,使△DA1B1 的周长最小,请画出△DA1B1,并直接写出 D 的坐标.
A.1 个
B.2 个
图 X2-5 C.3 个
二、填空题(每题 3 分,共 18 分)
13.36 的算术平方根是
.
14.已知 a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式 a-b 的值
.
15.二次函数 y=(a-1)x2-x+a2-1 的图象经过原点,则 a 的值为
16.如图 X2-6,AB∥CD,CE 平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B=
∵△DHG 是由△DBC 旋转得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在 Rt△ADE 和 Rt△GDE 中, ∴AED≌△GED,故②正确;
=, =,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,易得△AEF≌△GEF,可得 EG=GF,
.
15.已知关于 x 的不等式(a+1)x>3a+3 可化为 x<3,则 a 的取值范围是
.
16.方程 3x2=x 的解为
柳州专版2020版中考数学夺分复习6套试卷(带解析)
中考尖子生的学习方法第一要预习，不管哪门学科，在上课之前都要进行预习，掌握已会的内容，知道哪些是不会的内容。
有较好的认知准备与情感准备，进入较好的学习状态，以便进行有意义的学习。
第二要认真听课堂上老师的讲解。
要将课堂学到的知识进行内化，内化成学习者的知识、技能、情感、态度和价值观。
在课堂上要特别注意自己不懂的知识老师是怎么讲的，学生讨论时，学生是怎么讲的，把预习时不懂的问题在课堂上搞清楚。
第三要抓好课后的复习。
课后复习是学生学知识的重要组成部分之一。
课堂上学到的知识，当天晚上要进行一次系统复习，把今天所上的每节课课堂上老师所讲的内容重现一遍，已经掌握的就过去，没有掌握的，要临时再解决，不把问题往后拖。
过三五天再复习一遍，过半个月再复习一遍，过一个月再复习一遍。
要以课本为本，复习课本上的内容。
第四要做好课外阅读。
课外阅读能增加知识面，开阔学生的视野，语文等学科要把教材上推荐的篇目逐篇阅读，并做笔记，以积累知识。
数学等学科要做一些课外的练习题，增加训练量，见识教材以外的题型等。
第五、要背诵一些篇目和段落。
语文课本上要求背诵的篇、段，要能背诵，同时，课外书上的精彩名、段、篇，也要背诵，背诵的多、积累的多，才能在运用时得心应手。
另外，数学科的公式、定理、定义等，也要背诵。
第六、作文训练，要经常进行写作文的训练，不一定要写很长的文章，一次写一个片段，一个星期进行一两次练习。
限时训练01 选择填空(一)限时:30分钟满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知室内温度为3 ℃,室外温度为-3 ℃,则室内温度比室外温度高()A.6 ℃B.-6 ℃C.0 ℃D.3 ℃2.下列图形中,是如图X1-1所示几何体的俯视图的是()图X1-1图X1-23.若|3-a|+√2+b=0,则a+b的值是 ()A.2B.1C.0D.-14.下列计算正确的是()A.(a2)3=a5B.2a-a=2C.(2a)2=4aD.a·a3=a45.下列事件中,必然发生的是()A.某射击运动员射击一次,命中靶心B.抛一枚硬币,落地后正面朝上C.掷一次骰子,向上的一面是6点D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形6.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27809平方公里.将27809用科学记数法表示应为()A.0.27809×105B.27.809×103C.2.7809×103D.2.7809×1047.如图X1-3,AE,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,则∠DAE的度数为 ()图X1-3A.40°B.20°C.18°D.38°8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tan B的值是()A.2√2B.3C.√24D.139.某种商品的进价为每件180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件的标价为()A.200元B.240元C.245元D.255元10.2018年我省财政收入比2017年增长8.9%,2019年比2018年增长9.5%,若2017年和2019年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a ,b 之间满足的关系式为 ( ) A .b=a (1+8.9%+9.5%) B .b=a (1+8.9%×9.5%) C .b=a (1+8.9%)(1+9.5%) D .b=a (1+8.9%)2(1+9.5%)11.在一次射击中,甲、乙两人5次射击的成绩分别如下(单位:环): 甲:10,8,10,10,7. 乙:7,9,9,10,10.这次射击中,甲、乙二人方差的大小关系为( )A .s 甲2>s 乙2B .s 甲2<s 乙2C .s 甲2=s 乙2D .无法确定12.如图X1-4,正比例函数y=12x 与反比例函数y=2x的图象交于A ,B 两点,AC ⊥x 轴于点C ,连接BC ,则△BOC 的面积为 ( )图X1-4A .2B .0.5C .1.5D .1二、填空题(每题3分,共18分)13.如图X1-5,直线a ,b 与直线c 相交,且a ∥b ,∠α=105°,则∠β= .图X1-514.在平面直角坐标系中,将点A (2,-3)向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标是 .15.已知关于x 的不等式(a+1)x>3a+3可化为x<3,则a 的取值范围是 .16.方程3x2=x的解为.17.某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12200双,今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%,乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求去年甲,乙两种球鞋各卖出多少双?若设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋卖了y双,则根据题意可列方程组为.18.如图X1-6,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是.图X1-6附加训练-1-|-2+√3tan45°|+(√2-1.41)0.19.计算:1320.先化简,再求值:x(x+3)-(x+1)2,其中x=√2+1.21.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个排球和2个篮球共需210元;购买2个排球和3个篮球共需340元.(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元?(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?【参考答案】1.A2.D3.B4.D5.D6.D7.B8.A9.B 10.C 11.A 12.D13.75° 14.(-1,2) 15.a<-1 16.x 1=0,x 2=13 17.{x +y =12200,6%x -5%y =5018.①②③ [解析]证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=DC=BC=AB ,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°, ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到, ∴DG=DC=AD ,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°, 在Rt △ADE 和Rt △GDE 中,{DE =DE,DA =DG,∴AED ≌△GED ,故②正确; ∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG , ∴∠AED=∠AFE=67.5°,∴AE=AF ,易得△AEF ≌△GEF ,可得EG=GF , ∴AE=EG=GF=FA ,∴四边形AEGF 是菱形,故①正确;∵∠DFG=∠GFC +∠DFC=∠BAC +∠DAC +∠ADF=112.5°,故③正确; ∵AE=FG=EG=BG ,BE=√2AE , ∴BE>AE , ∴AE<0.5,∴CB +FG<1.5,故④错误. 故答案为①②③. 附加训练19.解:原式=3-|-2+√3|+1=3-(2-√3)+1=2+√3.20.解:原式=x(x+3)-(x2+2x+1) =x2+3x-x2-2x-1=x-1.当x=√2+1时,原式=√2+1-1=√2.21.解:(1)设每个排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元.根据题意得{x+2y=210,2x+3y=340,解得{x=50,y=80,所以每个排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元.(2)设购买排球x个,则购买篮球(50-x)个.根据题意得:50x+80(50-x)≤3200,解得x≥2623,又∵购买排球的个数少于30个,∴当购买排球29个,篮球21个时,费用最低,为29×50+21×80=3130元.限时训练02 选择填空(二)限时:30分钟满分:54分一、选择题(每题3分,共36分)1.-2020的倒数是()A.2020B.12020C.-12020D.02.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知ab =513,则a-ba+b的值是()A.-23B.-32C.-94D.-494.若等腰三角形的两条边的长分别为5 cm和8 cm,则它的周长是()A.13 cmB.18 cmC.21 cmD.18 cm或21 cm5.下列命题中,真命题的个数是 ()①同位角相等;②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;③长度相等的弧是等弧;④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个6.在同一平面直角坐标系中,若直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)没有公共点,则()A.k1k2<0B.k1k2>0C.k1+k2<0D.k1+k2>07.若一元二次方程ax2-c=0(ac>0)的两个根分别是n+1与2n-4,则ca= ()A.-2B.1C.2D.48.已知不等式组{x-3(x-2)<a,1+2x3>x-1仅有2个整数解,那么a的取值范围是 ()A.a≥2B.a<4C.2≤a<4D.2<a≤49.如图X2-1,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是()图X2-1A.3-π3B.3-π6C.4-π3D.4-π610.如图X2-2,点A,B,C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()图X2-2A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°11.如图X2-3,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B-C-D运动,速度为2,点P,Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t(t≤4)的函数图象是()图X2-3图X2-412.如图X2-5,将一个等腰直角三角形ABC对折,使∠A与∠B重合,展开后得折痕CD,再将∠A折叠,使C落在AB上的点F处,展开后,折痕AE交CD于点P,连接PF,EF,下列结论:①tan∠CAE=√2-1;②图中共有4对全等三角形;③若将△PEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上;④PC=EC; ⑤S四边形DFEP=S△APF.正确的个数是()图X2-5A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共18分)13.36的算术平方根是.14.已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式a-b的值.15.二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1的图象经过原点,则a的值为.16.如图X2-6,AB ∥CD ,CE 平分∠BCD ,∠DCE=18°,则∠B= .图X2-617.已知一组数据是3,4,7,a ,中位数为4,则a= .18.如图X2-7,在Rt △ABC 中,∠CAB=30°,∠C=90°.AD=14AC ,AB=8,E 是AB 上任意一点,F 是AC 上任意一点,则折线DEFB 的最短长度为 .图X2-7 附加训练19.计算:(12)-1-(5-π)0-|-√9|-(-1)2019.20.先化简,再求值:(1−1x -1)÷x 2-4x+4x 2-x,再选择一个恰当的x 值代入求值.21.如图X2-8,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1,1),B (4,2),C (3,4). (1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1; (2)请画出△A 1B 1C 1关于原点对称的△A 2B 2C 2;(3)在x 轴上求作一点D ,使△DA 1B 1的周长最小,请画出△DA 1B 1,并直接写出D 的坐标.图X2-8【参考答案】1.C2.D3.D4.D5.A6.A [解析]依题意可得,方程k 1x=k2x 无解,于是k 1x 2-k 2=0无解.于是Δ=02-4k 1(-k 2)<0,整理得k 1k 2<0,故选A .7.D [解析]∵一元二次方程ax 2-c=0(ac>0)的两个根分别是n +1与2n -4,∴n +1与2n -4互为相反数,即n +1+2n -4=0,解得n=1,∴方程的两根为2与-2,则ca =4,故选D .8.D [解析]{x -3(x -2)<a,①1+2x 3>x -1,②解①得:x>3-12a ,解②得:x<4,则不等式组的解集是:3-12a<x<4.不等式组仅有2个整数解,则是2,3.则1≤3-12a<2.解得:2<a ≤4.故选D . 9.A [解析]作DF ⊥AB 于点F ,∵AD=2,∠A=30°,∠DFA=90°, ∴DF=1, ∵AD=AE=2,AB=4, ∴BE=2,∴阴影部分的面积是: 4×1-30×π×22360−2×12=3-π3,故选A .10.B [解析]连接OB ,∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴OC=AB , 又OA=OB=OC , ∴OA=OB=AB ,∴△AOB 为等边三角形, ∵OF ⊥OC ,OC ∥AB , ∴OF ⊥AB ,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°, 故选B .11.B [解析]①点P 在AB 上运动,点Q 在BC 上运动,即0≤t ≤2, 此时AP=t ,BP=4-t ,QB=2t ,故可得y=12PB ·QB=12(4-t )·2t=-t 2+4t ,函数图象为开口向下的抛物线; ②点P 在AB 上运动,点Q 在CD 上运动,即2<t ≤4,此时AP=t ,BP=4-t ,△BPQ 底边PB 上的高保持不变,为正方形的边长4, 故可得y=12BP ×4=-2t +8,函数图象为直线.综上可得全过程的函数图象,先是开口向下的抛物线,然后是直线, 故选B .12.D [解析]①正确.作EM ∥AB 交AC 于M. ∵CA=CB ,∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠CBA=45°,∵∠CAE=∠BAE=12∠CAB=22.5°, ∴∠MEA=∠EAB=22.5°, ∴∠CME=45°=∠CEM , 设CM=CE=a ,则ME=AM=√2a , ∴tan ∠CAE=CEAC =a+√2a =√2-1,故①正确;②正确.△CDA ≌△CDB ,△AEC ≌△AEF ,△APC ≌△APF ,△PEC ≌△PEF ,故②正确; ③正确.∵△PEC ≌△PEF , ∴∠PCE=∠PFE=45°, ∵∠EFA=∠ACE=90°, ∴∠PFA=∠PFE=45°,∴若将△PEF 沿PF 翻折,则点E 一定落在AB 上,故③正确; ④正确.∵∠CPE=∠CAE +∠ACP=67.5°,∠CEP=90°-∠CAE=67.5°,∴∠CPE=∠CEP , ∴CP=CE ,故④正确; ⑤错误.∵△APC ≌△APF , ∴S △APC =S △APF , 假设S △APF =S 四边形DFEP , 则S △APC =S 四边形DFEP , ∴S △ACD =S △AEF ,∵S △ACD =12S △ABC ,S △AEF =S △AEC ≠12S △ABC , ∴矛盾,假设不成立. 故⑤错误. 故选D .13.614.-2.5 [解析]∵a 2-b 2=5,a +b=-2,∴a -b=(a 2-b 2)÷(a +b )=5÷(-2)=-2.5. 15.-1 [解析]∵二次函数y=(a -1)x 2-x +a 2-1的图象经过原点, ∴a 2-1=0,∴a=±1,∵a -1≠0,∴a ≠1,∴a 的值为-1. 16.36° [解析]∵CE 平分∠BCD , ∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°, ∵AB ∥CD , ∴∠B=∠BCD=36°.17.4 [解析]∵数据个数是偶数,且中位数是4,∴4+a 2=4,解得a=4,故答案为:4.18.√67 [解析]作D 点关于AB 的对称点D',B 点关于AC 的对称点B',连接D'B'分别交AB 于点E ,AC 于点F ,则B'D'的长度即为折线DEFB 的最短长度,作B'R ⊥AB ,过点D'作D'W ⊥B'R 于点W ,∵∠CAB=30°,∠C=90°.AD=14AC ,AB=8, ∴BC=4,AC=4√3,则AD=√3,BB'=8,B'R=4√3, ∴DT=12AD=√32,AT=2-DT 2=32,BR=4, ∴RW=√32,D'W=8-32-4=52, ∴B'W=9√32, ∴B'D'=2+B'W 2=√(52) 2+(9√32) 2=√67. ∴折线DEFB 的最短长度为√67. 附加训练19.解:原式=2-1-√9+1=2-1-3+1 =-1.20.解:原式=(x -1x -1-1x -1)÷(x -2)2x(x -1)=x -2x -1·x(x -1)(x -2)2 =xx -2, ∵x ≠1,0,2,∴当x=3时,原式=33−2=3.(答案不唯一)21.解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1为所求作的三角形. (2)如图所示,△A 2B 2C 2为所求作的三角形.(3)如图所示,△DA 1B 1为所求作的三角形,点D 坐标为(-4,0).限时训练03 选择填空(三)限时:30分钟满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分)1.-3的绝对值是()A.3B.-3C.13D.-132.下列图形中,其主视图不是中心对称图形的是 ()图X3-13.若a+b<0,ab>0,那么这两个数()A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号不能确定4.下列运算正确的是()A.a+a2=2a3B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a6÷a3=a35.如图X3-2所示,一辆汽车,经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行.如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于()图X3-2A.αB.90°-αC.180°-αD.90°+α6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,那么第三边可能是()A.2B.4C.6D.87.某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是()A.12B.13C.14D.168.如图X3-3,已知AB是☉O的弦,∠B=30°,点C在弦AB上,连接CO并延长交☉O于点D,连接AD,∠D=20°,则∠BAD的度数是()图X3-3A.30°B.40°C.50°D.60°9.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2=()A.4B.6C.3D.510.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图X3-4,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()图X3-4A .-12B .-27C .-32D .-3612.如图X3-5,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (-1,0),顶点坐标为(1,n ),与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点).有下列结论:图X3-5①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a ≤-23;④83≤n ≤4. 其中正确的是 ( ) A .①② B .③④ C .①③D .①③④二、填空题(每小题3分,共18分)13.分解因式:2x 2+4x+2= .14.关于x 的方程x 2-4x+3=0与1x -1=2x+a 有一个解相同,则a= .15.如图X3-6,用一张半径为24 cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝处忽略不计),如果圆锥形帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是 .图X3-616.如图X3-7,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B 的对应点是点B',点C 的对应点是点C'),连接CC'.若∠CC'B'=32°,则∠B= °.图X3-717.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,第6个图中的a,b,c的值分别是.图X3-818.如图X3-9,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点.若S△BFC=1,则S△ABC= .图X3-9附加训练19.计算下列各题:(1)tan45°-sin60°·cos30°;(2)√6sin230°+sin45°·tan30°.20.先化简再求值:已知x=√3-2,求1-8x2-4x2+44x-1÷(12-1x)的值.21.如图X3-10,在四边形ABCD中,AB∥CD,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E,F,DE=BF,求证:四边形ABCD是平行四边形.图X3-10【参考答案】1.A2.B3.B4.D5.C6.B7.D [解析]画树状图如下:由图可知,所有等可能出现的情况共有12种,其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种,所以甲、乙同学获得前两名的概率是212=16. 8.C [解析]连接OA ,∵OA=OB ,∴∠OAB=∠B=30°. ∵OA=OD ,∴∠OAD=∠D=20°,∴∠BAD=∠OAB +∠OAD=50°, 故选C .9.D [解析]把a +b=3两边平方得(a +b )2=a 2+b 2+2ab=9, 把ab=2代入得a 2+b 2=5.10.A [解析]若一元二次方程x 2-2x -m=0无实数根,则Δ<0,由此求得m 的取值范围,确定函数图象的情况.∵a=1,b=-2,c=-m ,方程无实数根, ∴b 2-4ac<0,∴(-2)2-4×1×(-m )<0, ∴m<-1,∴一次函数y=(m +1)x +m -1中,一次项的系数小于0,常数项也小于0,其图象不经过第一象限.故选A .11.C [解析]根据点C 的坐标以及菱形的性质求出点B 的坐标,然后利用待定系数法求出k 的值即可.∵A (-3,4),∴OC=OA=√32+42=5, ∴AB=OC=5,∴点B 的横坐标为-3-5=-8. ∴点B 的坐标为(-8,4). 将点B 的坐标代入y=kx 得,4=k-8, 解得k=-32.故选C .12.D [解析]①∵抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (-1,0),对称轴是直线x=1, ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是(3,0), 根据图象知,当x>3时,y<0. 故①正确;②根据图象知,抛物线开口向下,则a<0. ∵对称轴为直线x=-b 2a =1, ∴b=-2a ,∴3a +b=3a -2a=a<0,即3a +b<0. 故②错误;③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是(-1,0),(3,0), -1×3=-3, ∴ca =-3,则a=-c3.∵抛物线与y 轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点), ∴2≤c ≤3,∴-1≤-c3≤-23,即-1≤a ≤-23. 故③正确;④根据题意知,a=-c3,-b2a =1, ∴b=-2a=23c , ∴n=a +b +c=43c.∵2≤c ≤3,∴83≤43c ≤4,∴83≤n ≤4. 故④正确.综上所述,正确的说法有①③④.故选D . 13.2(x +1)2[解析]原式=2(x 2+2x +1)=2(x +1)2.14.1 [解析]由关于x 的方程x 2-4x +3=0,得 (x -1)(x -3)=0, ∴x -1=0或x -3=0, 解得x 1=1,x 2=3.当x=1时,分式方程1x -1=2x+a 无意义; 当x=3时,13−1=23+a , 解得a=1.经检验,a=1是原方程的解.15.240π cm 2 [解析]这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π(cm 2). 16.77 [解析]由旋转的性质可知,AC=AC',由∠CAC'=90°,可知△CAC'为等腰直角三角形,则∠C'CA=45°. ∵∠CC'B'=32°,∴∠C'B'A=∠C'CA +∠CC'B'=45°+32°=77°. ∵∠B=∠C'B'A , ∴∠B=77°.17.6,36,215 [解析]三角形的上顶点的数为从1开始的正整数,故a=6;三角形的左下顶点的数为上顶点的数的平方,故b=62=36;三角形的右下顶点的数比上顶点的数的立方少1,故c=63-1=215.18.4 [解析]连接BE ,根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,用S △ABC 表示出△ABD ,△ACD ,△BDE ,△CDE 的面积,然后表示出△BCE 的面积,再表示出△BEF 的面积,即可得解. 如图,连接BE.∵点D ,E 分别为BC ,AD 的中点, ∴S △ABD =S △ACD =12S △ABC ,S △BDE =12S △ABD =14S △ABC , S △CDE =12S △ACD =14S △ABC ,∴S △BCE =S △BDE +S △CDE =14S △ABC +14S △ABC =12S △ABC . ∵F 是CE 的中点,∴S △BEF =S △BFC =12S △BCE =12×12S △ABC =14S △ABC , ∴S △BFC ∶S △ABC =1∶4.∵S △BFC =1,∴S △ABC =4.故答案为4. 附加训练19.解:(1)原式=1-√32×√32=1-34=14. (2)原式=√6×14+√22×√33=512√6. 20.解:原式=1-8(x+2)(x -2)·x 2+4−4x4x÷x -22x=1-8(x+2)(x -2)·(x -2)24x·2x x -2=1-4x+2=x -2x+2,当x=√3-2时, 原式=√3-√3-2+2=√3-√3=3−4√33. 21.证明:∵DE=CF ,∴DE +EF=BF +EF ,DF=BE , ∵AB ∥CD ,∴∠CDF=∠ABE , ∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD , ∴∠AEB=∠CFD=90°,在△CDF 和△ABE 中,{∠CDF =∠ABE,DF =BE,∠CFD =∠AEB,∴△CDF ≌△ABE (ASA), ∴CD=AB ,又∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.限时训练04 选择填空(四)限时:30分钟 满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分)1.四个数-3.14,0,1,2中,为负数的是()A.-3.14B.0C.1D.22的结果是()2.计算a5·-1aA.-a3B.a3C.a7D.a103.若a<2√2<b,其中a,b为两个连续的整数,则ab的值为()A.2B.5C.6D.124.如图X4-1所示的几何体,上、下部分均为圆柱体,其左视图是 ()图X4-1图X4-25.如图X4-3,CF是△ABC的外角∠ACM的平分线,且CF∥AB,若∠ACF=70°,则∠B的度数为()图X4-3A.55°B.60°C.70°D.75°6.在学习“一次函数与二元一次方程”时,我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系,请通过此经验推断:在同一平面直角坐标系中,函数y=5x2-3x+4与y=4x2-x+3的图象交点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个的图象一个交点的坐标7.在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x是(-2,3),则它们另一个交点的坐标是()A.(2,-3)B.(3,-2)C.(2,3)D.(-2,-3)8.如图X4-4,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB,∠ACD=65°,则∠ACB的度数为()图X4-4A.60°B.65°C.70°D.75°9.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A.对某市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对某批次手机防水功能的调查D.对某校九年级(3)班学生肺活量情况的调查10.不等式组{2x≥−2,x-13<23的解集在数轴上可以表示为()图X4-511.如图X4-6,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论:①AC⊥BD;②OA=OB; ③∠ADB=∠CDB; ④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是()图X4-6A.①②B.③④C.②③D.①③12.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}=2x+1x的解为()A.1-√2B.2-√2C.1+√2或1-√2D.1+√2或-1二、填空题(每小题3分,共18分)13.若式子√x-2在实数范围内有意义,则x的取值范围是.14.若a-b=3,a+b=-2,则a2-b2= .15.某颗粒物的直径是0.0000025米,把0.0000025用科学记数法表示为.16.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1∶3,则△ABC与△A'B'C'的面积之比为.17.如图X4-7,△ABC中,∠A=30°,tan B=√32,AC=2√3,则BC的长为.图X4-718.如图X4-8,直线y=-x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k≠0,x<0)的图象交于点C,过点C 作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为.图X4-8附加训练19.计算:|-2|+(√5-1)0+4sin30°-22.20.化简(xx-1-1x-x)÷(x+1)2x,并从-1,0,1,2中选择一个合适的数求代数式值.21.如图X4-9,用尺规作图,并保留作图痕迹.在△ABC中,延长AC到E,使CE=CA,在线段AE与点B 相异的一侧作∠CEM=∠A,延长BC交EM于点D,求证:△ABC≌△EDC.图X4-9【参考答案】1.A2.B3.C [解析]∵4<8<9, ∴2<√8<3,即2<2√2<3. ∴a=2,b=3.∴ab=6.4.C5.C [解析]∵CF 是∠ACM 的平分线,且∠ACF=70°, ∴∠FCM=∠ACF=70°. ∵CF ∥AB ,∴∠B=∠FCM=70°. 故选C .6.B [解析]根据题意,函数y=5x 2-3x +4与y=4x 2-x +3的图象交点个数即方程组{y =5x 2-3x +4,y =4x 2-x +3的解的个数, 解方程组得{x =1,y =6,所以函数y=5x 2-3x +4与y=4x 2-x +3的图象只有一个交点(1,6). 7.A 8.D 9.D 10.C11.D [解析]根据菱形的对角线互相垂直平分可得①正确,②错误; 根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确.④错误.故选D . 12.D [解析]当x<-x ,即x<0时,Max{x ,-x }=2x+1x变形,得-x=2x+1x.去分母,得x 2+2x +1=0,解得x=-1; 当x>-x ,即x>0时,Max{x ,-x }=2x+1x变形,得x=2x+1x,即x 2-2x -1=0,解得x=1+√2或x=1-√2(舍去).经检验,x=-1与x=1+√2都为分式方程的解. 13.x ≥214.-6 [解析]直接利用平方差公式分解因式,进而将已知条件代入求出答案. ∵a 2-b 2=(a +b )(a -b ), ∴把a -b=3,a +b=-2代入得: 原式=3×(-2)=-6.故答案为-6. 15.2.5×10-616.1∶9 17.√718.y=-4x [解析]∵直线y=-x +3与y 轴交于点A , ∴A (0,3),即OA=3. ∵AO=3BO ,∴OB=1, ∴点C 的横坐标为-1. ∵点C 在直线y=-x +3上, ∴点C (-1,4),∴反比例函数的解析式为y=-4x . 附加训练19.解:原式=2+1+4×12-4=2+1+2-4=1. 20.解:(xx -1-1x 2-x )÷(x+1)2x=x x -1−1x(x -1)·x(x+1)2 =x 2-1x(x -1)·x(x+1)2=(x+1)(x -1)x(x -1)·x (x+1)2=1x+1,∵x ≠0,且x -1≠0,且x +1≠0, ∴x ≠0,且x ≠1,且x ≠-1, ∴在-1,0,1,2中,x 的值只能取2, ∴原式=12+1=13.21.解:如图所示即为所求.证明:在△ABC 和△EDC 中, ∵{∠A =∠E,∠BCA =∠DCE,CA =CE,∴△ABC ≌△EDC (AAS).限时训练05 选择填空(五)限时:30分钟满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分)1.±2是4的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根2.计算(xy3)2的结果是()A.xy6B.x2y3C.x2y6D.x2y53.“五一”期间,某市共接待海内外游客约567000人次,将567000用科学记数法表示为()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×1064.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图X5-15.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,妈妈买了2个红豆粽、3个碱水粽、5个干肉粽,粽子除内部馅料不同外其他均相同,小颖随意吃一个,吃到红豆粽的概率是()A.110B.15C.13D.126.一元二次方程x2+x+14=0的根的情况是()A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定7.不等式组{x+1>0,x-2≤0的解集是()A.x≤2B.x>-1C.-1<x≤2D.无解8.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,如图X5-2,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()图X5-2A.50和48B.50和47C.48和48D.48和439.如图X5-3,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,H为AD边的中点,BC=6 cm,则OH的长为()图X5-3A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm10.如图X5-4,在△ABC中,AC⊥BC,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且BD=BA,则tan∠DAC 的值为()图X5-4A.2+√3B.2√3C.3+√3D.3√311.如图X5-5,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则△ABP 的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()图X5-512.如图X5-7,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2√3,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF.当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF=()图X5-7A.2B.23√3C.43√3D.√3二、填空题(每小题3分,共18分)13.函数y=√x-2x+3的自变量x的取值范围是.14.如图X5-8,已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE⏜的长为.图X5-815.如图X5-9,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=45x上一点,则点B与其对应点B'间的距离为.图X5-916.如图X5-10,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG∶GD的值为.17.设函数y=3x 与y=-2x-6的图象其中的一个交点坐标为(a,b),则1a+2b的值是.18.如图X5-11,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则六边形A4B4C4D4E4F4的面积是.图X5-11附加训练19.解方程:2x +xx-3=1.20.如图X5-12,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是100 m,求乙楼的高CD.(结果保留根号)图X5-1221.如图X5-13,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AO=CO,AB∥CD.(1)求证:AB=CD;(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.图X5-13【参考答案】1.A2.C3.C4.D5.B6.B7.C8.A9.C10.A [解析]设AC=a ,则AB=a ÷sin30°=2a ,BC=a ÷tan30°=√3a ,∴BD=AB=2a.∴tan ∠DAC=DC AC =(2+√3)aa=2+√3. 11.B [解析]当点P 在AD 上时,△ABP 的底AB 不变,高增大,所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大;当点P 在DE 上时,△ABP 的底AB 不变,高不变,所以△ABP 的面积S 不变;当点P 在EF 上时,△ABP 的底AB 不变,高减小,所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小; 当点P 在FG 上时,△ABP 的底AB 不变,高不变,所以△ABP 的面积S 不变;当点P 在GB 上时,△ABP 的底AB 不变,高减小,所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而减小. 故选B .12.C [解析]过点F 作FG ⊥AC 于点G ,如图所示,在△BCE 和△GCF 中,{∠EBC =∠FGC =90°,∠BCE =∠ACF,CE =CF,∴△BCE ≌△GCF (AAS), ∴BE=GF ,CG=BC=2√3. ∵AC=√AB 2+BC 2=4, ∴AG=4-2√3. ∵△AGF ∽△CBA , ∴AG CB =AF CA =GFAB , ∴AF=√3)2√3=8√3-123, FG=√3)2√3=4√3-63,∴AE=2-4√3-63=12−4√33, ∴AE +AF=12−4√33+8√3-123=4√33. 故选C . 13.x ≥214.π [解析]连接OD ,OE ,易证△ODE 是等边三角形,∠DOE=60°. 又OD=12AB=3,根据弧长公式得劣弧DE⏜的长为60·π·3180=π.15.5 [解析]根据平移的性质知BB'=AA'.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A'的坐标,根据两点间的距离公式可以求得线段AA'的长度,即BB'的长度. 如图,连接AA',BB'.∵点A 的坐标为(0,4),△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O'A'B',∴点A'的纵坐标是4.又∵点A 的对应点A'为直线y=45x 上一点, ∴4=45x ,解得x=5.∴点A'的坐标是(5,4),∴AA'=5. ∴根据平移的性质知BB'=AA'=5. 故答案为5.16.2 [解析]∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE=12BC ,DE ∥BC , ∵DF=FE ,∴DF=14BC , ∴GD GB =DF BC =14,∴GD DB =13. ∵AD=BD ,∴GD ∶AD=1∶3,∴AG ∶GD=2∶1. 故答案为2.17.-2 [解析]根据函数图象的交点为(a,b ),可代入两个函数的解析式,得ab=3,b=-2a -6,即b +2a=-6.1a +2b =b+2a ab=-63=-2.18.√318 [解析]根据“正多边形各边都相等,各角都相等”可得△A 1A 2B 1与△A 1F 1F 2是等腰三角形,△A 1A 2F 2是等边三角形,所以A 2B 1=A 2F 2=F 1F 2,正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为1,由此计算可得正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为√33,即正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比等于√33,故面积之比为(√33)2=13.由正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的面积为S=6×12×1×√32=3√32,所以六边形A 4B 4C 4D 4E 4F 4的面积=3√32×(13)3=√318.附加训练19.解:去分母得:2x -6+x 2=x 2-3x , 解得:x=65,经检验x=65是原方程的解. 20.解:由题意可得:∠BDA=45°, 则AB=AD=100 m, 又∵∠CAD=30°,∴在Rt △ADC 中,tan ∠CAD=tan30°=CD AD =√33, 解得CD=100√33(m). 答:乙楼的高CD 为100√33m . 21.证明:(1)∵AB ∥CD , ∴∠OAB=∠OCD , 在△OAB 和△OCD 中,{∠AOB =∠COD,OA =OC,∠OAB =∠OCD,∴△OAB ≌△OCD , ∴AB=CD.(2)∵△OAB ≌△OCD , ∴AB=CD , ∵AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=12AC ,OB=12BD , ∵∠OAB=∠OBA , ∴OA=OB , ∴AC=BD ,∴平行四边形ABCD 是矩形.限时训练06 选择填空(六)限时:30分钟 满分:54分一、选择题(每小题3分,共36分) 1.-23的相反数是 ( ) A .-23B .23C .-32D .322.因式分解a 2-4的结果是 ( ) A .(a+2)(a-2)B .(a-2)2C .(a+2)2D .(a+4)(a-4)3.要使二次根式√2x -4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( ) A .x>2B .x ≥2C .x<2D .x=24.关于x 的方程2x 2+mx+n=0的两根为-2和1,则n m 的值为 ( ) A .-8B .8C .16D .-165.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图X6-16.下列四个命题中,正确命题的个数是 ( )①若a>b,则ac >bc;②垂直于弦的直径平分弦;③平行四边形的对角线互相平分;④反比例函数y=kx,当k<0时,y随x的增大而增大.A.1B.2C.3D.47.如图X6-2,已知a∥b,∠1=115°,则∠2的度数是 ()图X6-2A.45°B.55°C.65°D.85°8.下列立体图形中,主视图是三角形的是()图X6-39.如图X6-4,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是()图X6-4A.(1,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,4)10.小明在计算一组样本数据的方差时,列出的公式如下:s2=1n[(7-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2],根据公式信息,下列说法错误的是()A.样本容量是5B.样本平均数是8C.样本众数是8D.样本方差是011.如图X6-5,反比例函数y=k x 的图象经过二次函数y=ax 2+bx 图象的顶点-12,m m>0,则有( )图X6-5A .a=b+2kB .a=b-2kC .k<b<0D .a<k<012.如图X6-6①,在等边三角形ABC 中,CD ⊥AB ,垂足为D ,☉O 的圆心与点D 重合,☉O 与线段CD 交于点E ,且CE=4 cm .将☉O 沿DC 方向向上平移1 cm 后,如图②,☉O 恰与△ABC 的边AC ,BC 相切,则等边三角形ABC 的边长为 ( )图X6-6A .7√33cm B .10√33cmC .4√3 cmD .14√33cm 二、填空题(每小题3分,共18分)13.某同学在计算11+x 的值时,误将“+”看成了“-”,计算结果为20,那么11+x 的值应为 .14.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米,则原数为 平方米.15.已知直线y=kx+b ,k>0,b<0,则这条直线不经过第 象限.16.如图X6-7,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是√5,则圆锥的母线l= .图X6-717.已知关于x 的一元二次方程ax 2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .18.如图X6-8,边长为4的正方形ABCD 中,E 为AD 的中点,连接CE 交BD 于点F ,连接AF ,过点A 作AM ⊥AF ,交CE 的延长线于点M ,则DM 的长为 .图X6-8附加训练19.计算:(-3)2+√-273+(52)-1.20.解方程:x 2+3x-2=0.21.已知:∠AOB.求作:∠APC ,使得∠APC=2∠AOB.图X6-9作法:如图X6-9,①在射线OB上任取一点C;②作线段OC的垂直平分线,交OA于点P,交OB于点D;③连接PC.所以∠APC即为所求作的角.根据上面的作法,完成以下问题:(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).证明:∵DP是线段OC的垂直平分线,∴OP= ().∴∠O=∠PCO.∵∠APC=∠O+∠PCO().∴∠APC=2∠AOB.【参考答案】1.B2.A3.B4.C5.C6.B [解析]对于①,当c ≤0时,命题不成立,故①是假命题;对于④,当k<0时,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,故④是假命题;②③中的命题都是真命题.故选B .7.C 8.A9.B [解析]∵将△ABC 以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A'B'C',∴点A 的对应点为点A',点C 的对应点为点C'.作线段AA'和CC'的垂直平分线,它们的交点为P (1,2),∴旋转中心的坐标为(1,2).故选B .10.D [解析]∵s 2=1n (7-x ̅)2+(8-x ̅)2+(8-x ̅)2+(8-x ̅)2+(9-x ̅)2,∴样本容量是5,故选项A 正确,样本平均数是:7+8+8+8+95=8,故选项B 正确,样本众数是8,故选项C 正确,样本方差是:s 2=15(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=25,故选项D 错误,故选D . 11.D [解析]∵二次函数图象的顶点坐标为-12,m ,∴-b 2a =-12,解得a=b ≠0,∴选项A,B 均错误, ∵-12×m=k ,m=14a -12b ,∴a=8k<0,∴a<k<0,选项D 正确,故选D .12.D [解析]如图,设☉O 与BC 的切点为M ,连接OM ,则OM ⊥MC ,∴∠OMC=90°.依题意知∠DCB=30°,设AB 为2x cm,∵△ABC 是等边三角形,。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时19等腰三角形课件
知 识
腰三角形的顶角可能为 ( D )
时,此时等腰三角形的顶角为50°;
巩 固
A.50°
B.65°
当50°角为等腰三角形的底角时,此
C.80°
高 频
D.50°或80°
时等腰三角形的顶角为180°50°×2=80°.
考
向
综上,等腰三角形的顶角为50°或80°.
探
究
考 题 回 归 教 材
基 础
9.[2019·齐齐哈尔]等腰三角形 ABC 中,BD⊥AC,垂足为点 D,且 BD=12AC,则等腰三
34° .
0°,∠C=36°,
高
频
∴∠BAC=180°-∠B-
考
向
∠C=104°,∴∠DAC=∠BAC-
探 究
∠BAD=34°.故答案为34°.
考
题 回
图19-4
归
教
材
基 础
6.等腰三角形ABC的底角为72°,腰AB的垂 [解析]如图,∵等腰三角形ABC的底
知 识
直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连 角为72°,
频
的距离⑨ 相等 .
考
向
逆定理:到一条线段两个端点的⑩ 距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线
探
究
上.
考 题 回 归 教 材
基 础
对点演练
知
识
题组一 必会题
巩
固
1.如图19-1,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.下列结论不正确的是 ( D )
高
A.∠B=∠C
频 考
C.AD平分∠BAC
向
探
究
高
在 Rt△ CFE 中,∵∠DCE=60°,
2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第四单元 三
课时训练20 直角三角形与勾股定理限时:40分钟夯实基础1.下列说法中,正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB22.[2019·包头]下列命题:是完全平方式,则k=1;①若x2+kx+14②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.[2018·黄冈]如图K20-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()图K20-1A.2B.3C.4D.2√34.如图K20-2,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()图K20-2A.5B.19C.25D.1695.[2017·常德]命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.6.[2017·宿迁]如图20-3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=2,则线段EF的长是.图20-37.[2019·北京]如图K20-4所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).图K20-48.[2017·庆阳]如图K20-5,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.图K20-59.[2019·巴中]如图K20-6,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图K20-610.[2019·呼和浩特]如图K20-7,在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. (1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系; (2)求证:△ABC 的内角和等于180°;(3)若aa -a +a =12(a +a +a )a ,求证:△ABC是直角三角形.图K20-7能力提升11.[2016·哈尔滨]如图K20-8,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )图K20-8A .60海里B .45海里C .20√3海里D .30√3海里12.[2019·宁波]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图K20-9,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K20-9A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和13.[2019·南京]无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-10所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.图K20-1014.[2018·玉林]如图K20-11,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是.图K20-1115.[2018·柳州]如图K20-12,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=√3,AD=√7,则BC的长为.3图K20-1216.[2019·南宁]如图K20-13,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD 之间的等量关系式为.图K20-1317.如图K20-14,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.图K20-14【参考答案】1.C2.B [解析]若x 2+kx +14是完全平方式,则x 2+kx +14=x ±122,∴k=±1,故①为假命题;若A (2,6),B (0,4),P (1,m )三点在同一条直线上,即P (1,m )在直线AB :y=x +4上,∴m=1+4=5,故②为真命题; 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,故③为假命题;多边形的内角和为(n -2)·180°,外角和为360°,一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则(n -2)·180°=2×360°,解得n=6.这个多边形是六边形,故④为真命题. 综上,②④为真命题.故选B .3.C [解析]在Rt △ABC 中,因为CE 为AB 边上的中线,所以CE=12AB=AE ,因为CE=5,AD=2,所以DE=3,因为CD 为AB 边上的高,所以在Rt △CDE 中,CD=√aa 2-aa 2=4,故选C .4.C5.如果m 是有理数,那么它是整数6.27.45 [解析]本题考查三角形的外角,可延长AP 交正方形网格于点Q ,连接BQ ,如图所示,经计算PQ=BQ=√5,PB=√10, ∴PQ 2+BQ 2=PB 2,即△PBQ 为等腰直角三角形, ∴∠BPQ=45°,∴∠PAB +∠PBA=∠BPQ=45°, 故答案为45.8.154 [解析]如图,在Rt △ABC 中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,得AB=10 cm .设CE=x cm,由折叠的性质,得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x )cm .在Rt △BCE 中,根据勾股定理,得BC 2+CE 2=BE 2, 即62+x 2=(8-x )2.解得x=74.∴8-x=254.DE=√(254) 2-52=154.9.证明:(1)∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AC=BC ,∠ACE +∠BCD=90°. ∵AE ⊥EC ,∴∠EAC +∠ACE=90°, ∴∠BCD=∠CAE.∵BD ⊥CD ,∴∠AEC=∠CDB=90°, ∴△AEC ≌△CDB (AAS),∴EC=BD. (2)∵△AEC ≌△CDB , ∴BD=EC=a ,CD=AE=b ,BC=AC=c ,∵S 梯形AEDB =12(AE +BD )ED=12(a +b )(a +b ),S 梯形AEDB =12ab +12c 2+12ab ,∴12(a +b )(a +b )=12ab +12c 2+12ab , 整理可得a 2+b 2=c 2,勾股定理得证. 10.解:(1)∠C>∠A +∠B.(2)证明:过点B 作直线DE ∥AC , ∴∠A=∠ABD ,∠C=∠CBE. 又∵∠ABD +∠ABC +∠CBE=180°, ∴∠A +∠ABC +∠C=180°. ∴△ABC 的内角和等于180°. (3)证明:原式可变形为aa +a -a =a +a +a2a, ∴(a +c )2-b 2=2ac , 即a 2+2ac +c 2-b 2=2ac , ∴a 2+c 2=b 2,∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形. 11.D12.C [解析]设图中三个正方形边长从小到大依次为:a ,b ,c ,则S 阴影=c 2-a 2-b 2+a (a +b -c ),由勾股定理可知,c 2=a 2+b 2,∴S 阴影=c 2-a 2-b 2+S 重叠=S 重叠,即S 阴影=S 重叠,故选C . 13.5 [解析]由题意可得:杯子内的筷子长度至多为:√122+92=15, ∴露在杯子外面的筷子长度至少为:20-15=5(cm).14.2<AD<8 [解析]如图,延长BC 交AD 的延长线于E ,作BF ⊥AD 于F.在Rt △ABE 中, ∵∠E=30°,AB=4, ∴AE=2AB=8,在Rt △ABF 中,AF=12AB=2, ∴AD 的取值范围为2<AD<8.15.2或5 [解析]过点A 作AE ∥BC ,AE 与CD 的延长线交于点E ,则∠CAE=90°.∵∠ECA=30°,AC=√3,∴AE=1.设BC=a ,由AE ∥BC 可知△BCD ∽△AED ,∴aa aa =aa aa ,即a 1=√73,∴BD=√73a.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB 2=BC 2+AC 2,即√73a +√732=a 2+(√3)2,解得:a=2或a=5.故BC 的长为2或5.16.AB 2=AC 2+BD 2[解析]过点A 作AE ∥CD ,截取AE=CD ,连接BE ,DE ,如图所示:则四边形ACDE 是平行四边形, ∴DE=AC ,∠ACD=∠AED. ∵∠AOC=60°,AB=CD , ∴∠EAB=60°,CD=AE=AB , ∴△ABE 为等边三角形,∴BE=AB. ∵∠ACD +∠ABD=210°, ∴∠AED +∠ABD=210°,∴∠BDE=360°-(∠AED +∠ABD )-∠EAB=360°-210°-60°=90°, ∴BE 2=DE 2+BD 2, ∴AB 2=AC 2+BD 2.故答案为:AB 2=AC 2+BD 2.17.解:(1)点O 到△ABC 的三个顶点A ,B ,C 的距离的关系是OA=OB=OC. (2)△OMN 的形状是等腰直角三角形.证明:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点,∴∠B=∠C=45°,OA=OB=OC ,AO 平分∠BAC ,AO ⊥BC. ∴∠AOB=90°,∠BAO=∠CAO=45°, ∴∠CAO=∠B.在△BOM 和△AON 中,{aa =aa ,∠a =∠aaa ,aa =aa ,∴△BOM ≌△AON (SAS), ∴OM=ON ,∠AON=∠BOM. ∵∠AOB=∠BOM +∠AOM=90°, ∴∠AON +∠AOM=90°,即∠MON=90°. ∴△OMN 是等腰直角三角形.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练20直角三角形与勾股定理试题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！课时训练20 直角三角形与勾股定理限时:40分钟夯实基础1.下列说法中,正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB22.[2019·包头]下列命题:是完全平方式,则k=1;①若x2+kx+14②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.[2018·黄冈]如图K20-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()图K20-1A.2B.3C.4D.2√34.如图K20-2,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()图K20-2A.5B.19C.25D.1695.[2017·常德]命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.6.[2017·宿迁]如图20-3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=2,则线段EF的长是.图20-37.[2019·北京]如图K20-4所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).图K20-48.[2017·庆阳]如图K20-5,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.图K20-59.[2019·巴中]如图K20-6,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图K20-610.[2019·呼和浩特]如图K20-7,在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. (1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系; (2)求证:△ABC 的内角和等于180°;(3)若aa -a +a =12(a +a +a )a ,求证:△ABC是直角三角形.图K20-7能力提升11.[2016·哈尔滨]如图K20-8,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )图K20-8A.60海里B.45海里C.20√3海里D.30√3海里12.[2019·宁波]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图K20-9,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K20-9A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和13.[2019·南京]无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-10所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.图K20-1014.[2018·玉林]如图K20-11,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是.图K20-11,则BC的长为.15.[2018·柳州]如图K20-12,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=√3,AD=√73图K20-1216.[2019·南宁]如图K20-13,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD 之间的等量关系式为.图K20-1317.如图K20-14,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.图K20-14【参考答案】1.C2.B [解析]若x 2+kx +14是完全平方式,则x 2+kx +14=x ±122,∴k=±1,故①为假命题;若A (2,6),B (0,4),P (1,m )三点在同一条直线上,即P (1,m )在直线AB :y=x +4上,∴m=1+4=5,故②为真命题; 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,故③为假命题;多边形的内角和为(n -2)·180°,外角和为360°,一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则(n -2)·180°=2×360°,解得n=6.这个多边形是六边形,故④为真命题. 综上,②④为真命题.故选B .3.C [解析]在Rt △ABC 中,因为CE 为AB 边上的中线,所以CE=12AB=AE ,因为CE=5,AD=2,所以DE=3,因为CD 为AB 边上的高,所以在Rt △CDE 中,CD=√aa 2-aa 2=4,故选C .4.C5.如果m 是有理数,那么它是整数6.27.45 [解析]本题考查三角形的外角,可延长AP 交正方形网格于点Q ,连接BQ ,如图所示,经计算PQ=BQ=√5,PB=√10, ∴PQ 2+BQ 2=PB 2,即△PBQ 为等腰直角三角形, ∴∠BPQ=45°,∴∠PAB +∠PBA=∠BPQ=45°, 故答案为45.8.154 [解析]如图,在Rt △ABC 中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,得AB=10 cm .设CE=x cm,由折叠的性质,得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x )cm .在Rt △BCE 中,根据勾股定理,得BC 2+CE 2=BE 2, 即62+x 2=(8-x )2.解得x=74.∴8-x=254.DE=√(254) 2-52=154.9.证明:(1)∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AC=BC ,∠ACE +∠BCD=90°. ∵AE ⊥EC ,∴∠EAC +∠ACE=90°, ∴∠BCD=∠CAE.∵BD ⊥CD ,∴∠AEC=∠CDB=90°, ∴△AEC ≌△CDB (AAS),∴EC=BD. (2)∵△AEC ≌△CDB , ∴BD=EC=a ,CD=AE=b ,BC=AC=c ,∵S 梯形AEDB =12(AE +BD )ED=12(a +b )(a +b ),S 梯形AEDB =12ab +12c 2+12ab ,∴12(a +b )(a +b )=12ab +12c 2+12ab , 整理可得a 2+b 2=c 2,勾股定理得证. 10.解:(1)∠C>∠A +∠B.(2)证明:过点B 作直线DE ∥AC , ∴∠A=∠ABD ,∠C=∠CBE. 又∵∠ABD +∠ABC +∠CBE=180°, ∴∠A +∠ABC +∠C=180°. ∴△ABC 的内角和等于180°. (3)证明:原式可变形为aa +a -a =a +a +a2a, ∴(a +c )2-b 2=2ac , 即a 2+2ac +c 2-b 2=2ac , ∴a 2+c 2=b 2,∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形. 11.D12.C [解析]设图中三个正方形边长从小到大依次为:a ,b ,c ,则S 阴影=c 2-a 2-b 2+a (a +b -c ),由勾股定理可知,c 2=a 2+b 2,∴S 阴影=c 2-a 2-b 2+S 重叠=S 重叠,即S 阴影=S 重叠,故选C . 13.5 [解析]由题意可得:杯子内的筷子长度至多为:√122+92=15, ∴露在杯子外面的筷子长度至少为:20-15=5(cm).14.2<AD<8 [解析]如图,延长BC 交AD 的延长线于E ,作BF ⊥AD 于F.在Rt △ABE 中, ∵∠E=30°,AB=4, ∴AE=2AB=8,在Rt △ABF 中,AF=12AB=2, ∴AD 的取值范围为2<AD<8.15.2或5 [解析]过点A 作AE ∥BC ,AE 与CD 的延长线交于点E ,则∠CAE=90°.∵∠ECA=30°,AC=√3,∴AE=1.设BC=a ,由AE ∥BC 可知△BCD ∽△AED ,∴aa aa =aa aa ,即a 1=√73,∴BD=√73a.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB 2=BC 2+AC 2,即√73a +√732=a 2+(√3)2,解得:a=2或a=5.故BC 的长为2或5.16.AB 2=AC 2+BD 2[解析]过点A 作AE ∥CD ,截取AE=CD ,连接BE ,DE ,如图所示:则四边形ACDE 是平行四边形, ∴DE=AC ,∠ACD=∠AED. ∵∠AOC=60°,AB=CD , ∴∠EAB=60°,CD=AE=AB , ∴△ABE 为等边三角形,∴BE=AB. ∵∠ACD +∠ABD=210°, ∴∠AED +∠ABD=210°,∴∠BDE=360°-(∠AED +∠ABD )-∠EAB=360°-210°-60°=90°, ∴BE 2=DE 2+BD 2, ∴AB 2=AC 2+BD 2.故答案为:AB 2=AC 2+BD 2.17.解:(1)点O 到△ABC 的三个顶点A ,B ,C 的距离的关系是OA=OB=OC. (2)△OMN 的形状是等腰直角三角形.证明:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点,∴∠B=∠C=45°,OA=OB=OC ,AO 平分∠BAC ,AO ⊥BC. ∴∠AOB=90°,∠BAO=∠CAO=45°, ∴∠CAO=∠B.在△BOM 和△AON 中,{aa =aa ,∠a =∠aaa ,aa =aa ,∴△BOM ≌△AON (SAS), ∴OM=ON ,∠AON=∠BOM. ∵∠AOB=∠BOM +∠AOM=90°, ∴∠AON +∠AOM=90°,即∠MON=90°. ∴△OMN 是等腰直角三角形.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第四单元三角形课时训练16角、相交线与平行线试题
课时训练16 角、相交线与平行线限时:30分钟夯实基础1.[2018·金华、丽水]如图K16-1,∠B的同位角可以是()图K16-1A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.[2019·怀化]与30°的角互为余角的角的度数是()A.30°B.60°C.70°D.90°3.[2019·贺州]如图K16-2,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是()图K16-2A.45°B.55°C.60°D.120°4.[2019·梧州]如图K16-3,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是()图K16-3A.30°B.60°C.90°D.120°5.[2019·宁波]已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图K16-4方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为()图K16-4A.60°B.65°C.70°D.75°6.如图K16-5,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,则点P到OA的距离为.图K16-5能力提升7.如图K16-6,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()图K16-6A.30°B.45°C.60°D.75°8.[2019·深圳]如图K16-7,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()图K16-7A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠39.[2019·河北]下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.图16-8已知:如图16-8,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交※于点F,则∠BEC= ◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B= ▲,故AB∥CD(@ 相等,两直线平行).则回答正确的是()A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB10.如图K16-9,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,则下列结论:①∠BOE=1(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.2其中正确的有.(填序号)图K16-911.[2018·贵港]如图K16-10,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度数为.图K16-10【参考答案】1.D2.B3.C [解析]∵直线a ∥b ,∠1=60°,∴∠2=60°.故选C .4.B [解析]∵钟面分成12个大格,每格的度数为30°, ∴钟表上10点整时,时针与分针所成的角是60°.故选B .5.C [解析]∵∠B=45°,∠1=25°,∴∠3=∠1+∠B=70°,∵m ∥n ,∴∠2=∠3=70°,故选C .6.37.C8.B [解析]∵AC 为角平分线,∴∠1=∠2. ∵l 1∥AB ,∴∠4=∠2.又∵∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3. 故选项A,C,D 正确.∵l 1∥AB ,∴∠5=∠1+∠2,故B 错误.故选B .9.C [解析]从图上看,延长BE 交CD 于点F ,所以选项D 中※代表AB 不正确;利用“三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和”判断∠BEC=∠EFC +∠C ,所以选项A 中◎代表∠FEC 不正确;利用“等量代换”判断∠B=∠EFC ,所以选项C 正确; ∠B 和∠EFC 是内错角,所以选项B 不正确. 因此正确的选项是C .10.①②③ [解析]①∵AB ∥CD , ∴∠BOD=∠ABO=a °, ∠COB=180°-a °=(180-a )°. 又∵OE 平分∠BOC ,∴∠BOE=12∠COB=12(180-a )°.故①正确. ②∵OF ⊥OE , ∴∠EOF=90°,∴∠BOF=90°-12(180-a )°=12a °. ∴∠BOF=12∠BOD.∴OF 平分∠BOD.故②正确. ③∵OP ⊥CD , ∴∠COP=90°,∴∠POE=90°-∠EOC=12a °, ∴∠POE=∠BOF.故③正确. ④∵OP ⊥CD , ∴∠POB=90°-a °,而∠DOF=12a °,无法判断∠POB 与2∠DOF 的数量关系,所以④错误.11.70°。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习限时训练02选择填空(02)试题
限时训练02 选择填空(二)限时:30分钟 满分:54分一、选择题(每题3分,共36分) 1.-2020的倒数是 ( ) A .2020 B .12020C .-12020D .02.若点A (a-2,3)和点B (-1,b+5)关于y 轴对称,则点C (a ,b )在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3.已知a a =513,则a -aa +a 的值是 ( ) A .-23B .-32C .-94D .-494.若等腰三角形的两条边的长分别为5 cm 和8 cm,则它的周长是 ( )A .13 cmB .18 cmC .21 cmD .18 cm 或21 cm5.下列命题中,真命题的个数是 ( ) ①同位角相等;②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行; ③长度相等的弧是等弧;④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. A .1个 B .2个 C .3个D .4个6.在同一平面直角坐标系中,若直线y=k 1x (k 1≠0)与双曲线y=a2a (k 2≠0)没有公共点,则 ( ) A .k 1k 2<0 B .k 1k 2>0 C .k 1+k 2<0D .k 1+k 2>07.若一元二次方程ax 2-c=0(ac>0)的两个根分别是n+1与2n-4,则aa = ( ) A .-2B .1C .2D .48.已知不等式组{a -3(a -2)<a ,1+2a 3>a -1仅有2个整数解,那么a 的取值范围是 ( )A.a≥2B.a<4C.2≤a<4D.2<a≤49.如图X2-1,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是()图X2-1A.3-π3B.3-π6C.4-π3D.4-π610.如图X2-2,点A,B,C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()图X2-2A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°11.如图X2-3,正方形ABCD边长为4,点P从点A运动到点B,速度为1,点Q沿B-C-D运动,速度为2,点P,Q同时出发,则△BPQ的面积y与运动时间t(t≤4)的函数图象是()图X2-3图X2-412.如图X2-5,将一个等腰直角三角形ABC对折,使∠A与∠B重合,展开后得折痕CD,再将∠A折叠,使C落在AB上的点F处,展开后,折痕AE交CD于点P,连接PF,EF,下列结论:①tan∠CAE=√2-1;②图中共有4对全等三角形;③若将△PEF沿PF翻折,则点E一定落在AB上;④PC=EC; ⑤S 四边形DFEP=S△APF.正确的个数是 ()图X2-5A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共18分)13.36的算术平方根是.14.已知a2-b2=5,a+b=-2,那么代数式a-b的值.15.二次函数y=(a-1)x2-x+a2-1的图象经过原点,则a的值为.16.如图X2-6,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B= .图X2-617.已知一组数据是3,4,7,a,中位数为4,则a= .18.如图X2-7,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∠C=90°.AD=14AC,AB=8,E是AB上任意一点,F是AC上任意一点,则折线DEFB的最短长度为.图X2-7附加训练19.计算:(12)-1-(5-π)0-|-√9|-(-1)2019.20.先化简,再求值:(1-1a-1)÷a2-4a+4a2-a,再选择一个恰当的x值代入求值.21.如图X2-8,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)请画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点D,使△DA1B1的周长最小,请画出△DA1B1,并直接写出D的坐标.图X2-8【参考答案】1.C2.D3.D4.D5.A6.A [解析]依题意可得,方程k 1x=a2a 无解,于是k 1x 2-k 2=0无解.于是Δ=02-4k 1(-k 2)<0,整理得k 1k 2<0,故选A . 7.D [解析]∵一元二次方程ax 2-c=0(ac>0)的两个根分别是n +1与2n -4,∴n +1与2n -4互为相反数, 即n +1+2n -4=0,解得n=1,∴方程的两根为2与-2,则a a=4,故选D .8.D [解析]{a -3(a -2)<a ,①1+2a3>a -1,②解①得:x>3-12a ,解②得:x<4,则不等式组的解集是:3-12a<x<4.不等式组仅有2个整数解,则是2,3.则1≤3-12a<2.解得:2<a ≤4.故选D . 9.A [解析]作DF ⊥AB 于点F ,∵AD=2,∠A=30°,∠DFA=90°, ∴DF=1, ∵AD=AE=2,AB=4, ∴BE=2,∴阴影部分的面积是: 4×1-30×π×22360−2×12=3-π3,故选A .10.B [解析]连接OB ,∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴OC=AB , 又OA=OB=OC , ∴OA=OB=AB ,∴△AOB 为等边三角形, ∵OF ⊥OC ,OC ∥AB , ∴OF ⊥AB ,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°,故选B .11.B [解析]①点P 在AB 上运动,点Q 在BC 上运动,即0≤t ≤2, 此时AP=t ,BP=4-t ,QB=2t ,故可得y=12PB ·QB=12(4-t )·2t=-t 2+4t ,函数图象为开口向下的抛物线;②点P 在AB 上运动,点Q 在CD 上运动,即2<t ≤4,此时AP=t ,BP=4-t ,△BPQ 底边PB 上的高保持不变,为正方形的边长4, 故可得y=12BP ×4=-2t +8,函数图象为直线.综上可得全过程的函数图象,先是开口向下的抛物线,然后是直线, 故选B .12.D [解析]①正确.作EM ∥AB 交AC 于M. ∵CA=CB ,∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠CBA=45°,∵∠CAE=∠BAE=12∠CAB=22.5°,∴∠MEA=∠EAB=22.5°, ∴∠CME=45°=∠CEM , 设CM=CE=a ,则ME=AM=√2a ,∴tan ∠CAE=aaaa =a a =√2-1,故①正确;②正确.△CDA ≌△CDB ,△AEC ≌△AEF ,△APC ≌△APF ,△PEC ≌△PEF ,故②正确; ③正确.∵△PEC ≌△PEF , ∴∠PCE=∠PFE=45°, ∵∠EFA=∠ACE=90°, ∴∠PFA=∠PFE=45°,∴若将△PEF 沿PF 翻折,则点E 一定落在AB 上,故③正确; ④正确.∵∠CPE=∠CAE +∠ACP=67.5°,∠CEP=90°-∠CAE=67.5°, ∴∠CPE=∠CEP , ∴CP=CE ,故④正确; ⑤错误.∵△APC ≌△APF ,∴S △APC =S △APF , 假设S △APF =S 四边形DFEP , 则S △APC =S 四边形DFEP , ∴S △ACD =S △AEF ,∵S △ACD =12S △ABC ,S △AEF =S △AEC ≠12S △ABC , ∴矛盾,假设不成立. 故⑤错误. 故选D .13.614.-2.5 [解析]∵a 2-b 2=5,a +b=-2,∴a -b=(a 2-b 2)÷(a +b )=5÷(-2)=-2.5. 15.-1 [解析]∵二次函数y=(a -1)x 2-x +a 2-1的图象经过原点, ∴a 2-1=0,∴a=±1,∵a -1≠0,∴a ≠1,∴a 的值为-1. 16.36° [解析]∵CE 平分∠BCD , ∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°, ∵AB ∥CD , ∴∠B=∠BCD=36°.17.4 [解析]∵数据个数是偶数,且中位数是4,∴4+a 2=4,解得a=4,故答案为:4.18.√67 [解析]作D 点关于AB 的对称点D',B 点关于AC 的对称点B',连接D'B'分别交AB 于点E ,AC 于点F ,则B'D'的长度即为折线DEFB 的最短长度,作B'R ⊥AB ,过点D'作D'W ⊥B'R 于点W ,∵∠CAB=30°,∠C=90°.AD=14AC ,AB=8, ∴BC=4,AC=4√3,则AD=√3,BB'=8,B'R=4√3,∴DT=12AD=√32,AT=√aa 2-aa 2=32,BR=4,∴RW=√32,D'W=8-32-4=52,∴B'W=9√32,∴B'D'=√a 'a 2+a 'a 2=(2)2(2)2=√67. ∴折线DEFB 的最短长度为√67. 附加训练19.解:原式=2-1-√9+1=2-1-3+1 =-1.20.解:原式=(a -1a -1-1a -1)÷(a -2)2a (a -1)=a -2a -1·a (a -1)(a -2)2=aa -2,∵x ≠1,0,2,∴当x=3时,原式=33-2=3.(答案不唯一)21.解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1为所求作的三角形. (2)如图所示,△A 2B 2C 2为所求作的三角形.(3)如图所示,△DA 1B 1为所求作的三角形,点D 坐标为(-4,0).。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第五单元四边形课时训练22特殊的平行四边形试题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！课时训练22 特殊的平行四边形限时:40分钟夯实基础1.[2019·无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2.[2019·重庆A卷]下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形3.[2019·河北]如图K22-1,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()图K22-1A.30°B.25°C.20°D.15°4.[2019·娄底]顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.[2017·山西]如图K22-2,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为()图K22-2A.20°B.30°C.35°D.55°6.[2018·贵港]如图K22-3,菱形ABCD中,AC=6√2,BD=6,E是BC的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()图K22-3A.6B.3√3C.2√6D.4.57.如图K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为.图K22-48.[2019·南宁]如图K22-5,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,则AH= .图K22-59.[2019·江西]如图K22-6,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.图K22-610.[2019·长沙]如图K22-7,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图K22-711.[2018·贺州]如图K22-8,在△ABC中,∠ACB=90°,O,D分别是边AC,AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若四边形AECD的面积为24,tan∠BAC=3,求BC的长.4图K22-8能力提升12.[2016·南宁]有3个正方形如图K22-9所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()图K22-9A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶913.[2019·桂林]将矩形ABCD按如图K22-10所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则AAAA的值为 ()图K22-10A.65B.√2C.32D.√314.[2018·贺州]如图K22-11,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD 于G,F两点.若点P,Q分别为DG,CE的中点,则PQ的长为.图K22-1115.[2019·梧州]如图K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是.图K22-1216.[2016·南宁]已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.(1)如图K22-13①,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图K22-13②,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF;(3)如图K22-13③,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.图K22-13【参考答案】1.C2.A3.D4.C5.A [解析]∵AB ∥CD ,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°.由折叠的性质, 得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.6.C7.68.245 [解析]∵四边形ABCD 是菱形, ∴BO=DO=4,AO=CO ,AC ⊥BD ,∴BD=8. ∵S 菱形ABCD =12AC ×BD=24,∴AC=6,∴OC=12AC=3.∴BC=√AA 2+AA 2=5, ∵S 菱形ABCD =BC ×AH=24, ∴AH=245.9.证明:∵AB=CD ,AD=BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴AC ,BD 互相平分, 又∵OA=OD ,∴AC=BD , ∴四边形ABCD 是矩形.10.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD , ∵DE=CF ,∴AE=DF ,在△BAE 和△ADF 中,AB=AD ,∠BAE=∠ADF ,AE=DF ,∴△BAE ≌△ADF (SAS),∴BE=AF. (2)由(1)得:△BAE ≌△ADF , ∴∠EBA=∠FAD ,∴∠GAE +∠AEG=90°,∴∠AGE=90°, ∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=√AA 2+AA 2=5, 在Rt △ABE 中,12AB ·AE=12BE ·AG ,∴AG=3×45=125.11.解:(1)证明:∵点O 是AC 中点,∴OA=OC , ∵CE ∥AB ,∴∠DAO=∠ECO , 在△AOD 和△COE 中,{∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∠AAA =∠AAA ,∴△AOD ≌△COE (ASA),∴AD=CE ,又∵CE ∥AB ,∴四边形AECD 是平行四边形, ∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线, ∴CD=AD ,∴四边形AECD 是菱形.(2)由(1)知,四边形AECD 是菱形,∴AC ⊥ED , ∵在Rt △AOD 中,tan ∠DAO=AA AA =tan ∠BAC=34, ∴设OD=3x ,OA=4x , 则ED=2OD=6x ,AC=2OA=8x , 由题意可得:6A ·8A2=24,解得:x=1(负值已舍),∴OD=3,∵O ,D 分别是AC ,AB 的中点, ∴OD 是△ABC 的中位线,∴BC=2OD=6. 12.D [解析]设正方形ABCD 的边长为x. 根据图形,可得AA AA =13, ∴A 1A △AAA=19.∴A 1A正方形AAAA=118.∴S 1=118S 正方形ABCD .∴S 1=118x 2. ∵A 2A△AAA=14,∴A 2A正方形AAAA=18.∴S 2=18S 正方形ABCD .∴S 2=18x 2.∴S 1∶S 2=118x 2∶18x 2=4∶9. 故选D .13.B [解析]由折叠可得,AE=OE=DE ,CG=OG=DG , ∴E ,G 分别为AD ,CD 的中点,设CD=2a ,AD=2b ,则AB=2a=OB ,DG=OG=CG=a ,BG=3a ,BC=AD=2b. ∵∠C=90°,∴Rt △BCG 中,CG 2+BC 2=BG 2, 即a 2+(2b )2=(3a )2,∴b 2=2a 2, 即b=√2a ,∴AA =√2, ∴AAAA的值为√2. 14.2√1315.√3-1 [解析]连接BD 交AC 于O ,如图所示:∵四边形ABCD 是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC ,AC ⊥BD , ∴OB=12AB=1,∴OA=√3OB=√3,∴AC=2√3. 由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°, ∴CE=AC -AE=2√3-2.∵四边形AEFG 是菱形,∴EF ∥AG , ∴∠CEP=∠EAG=60°,∴∠CEP +∠ACD=90°,∴∠CPE=90°, ∴PE=12CE=√3-1,PC=√3PE=3-√3, ∴DP=CD -PC=2-(3-√3)=√3-1. 故答案为:√3-1.16.解:(1)结论:AE=EF=AF. 理由:如图①,连接AC.∵四边形ABCD 是菱形,∠B=60°,∴AB=BC=CD=AD ,∠B=∠D=60°. ∴△ABC ,△ADC 是等边三角形. ∴∠BAC=∠DAC=60°.∵BE=EC ,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE ⊥BC. ∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°. ∴AF ⊥CD.∴AE=AF (菱形的高相等). ∴△AEF 是等边三角形. ∴AE=EF=AF.(2)证明:如图②,连接AC. ∵∠BAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.在△BAE 和△CAF 中,{∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∠A =∠AAA ,∴△BAE ≌△CAF.∴BE=CF.(3)如图③,过点A 作AG ⊥BC 于点G ,过点F 作FH ⊥EC 于点H. ∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°. 在Rt △AGB 中,∵∠ABC=60°,AB=4, ∴BG=2,AG=2√3.在Rt △AEG 中,∵∠AEG=∠EAG=45°, ∴AG=GE=2√3. ∴EB=EG -BG=2√3-2. 易证△AEB ≌△AFC ,∴AE=AF ,EB=CF=2√3-2,∠AEB=∠AFC=45°, ∵∠EAF=60°,AE=AF. ∴△AEF 是等边三角形. ∴∠AEF=∠AFE=60°. ∵∠AEB=45°,∴∠CEF=∠AEF -∠AEB=15°.在Rt △EFH 中,∠CEF=15°,∴∠EFH=75°. ∵∠AFE=60°,∴∠AFH=∠EFH -∠AFE=15°.∵∠AFC=45°,∴∠CFH=∠AFC-∠AFH=30°.在Rt△CHF中,∵∠CFH=30°,CF=2√3-2,=3-√3.∴FH=CF·cos 30°=(2√3-2)×√32∴点F到BC的距离为3-√3.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第七单元课时训练30解直角三角形及其应用试题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！课时训练30 解直角三角形及其应用限时:30分钟夯实基础1.[2019·怀化]已知∠α为锐角,且sinα=12,则∠α=()A.30°B.45°C.60°D.90°2.[2018·孝感]如图K30-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于()图K30-1A.35B.45C.34D.433.[2019·宜昌]如图K30-2,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为()图K30-2A.43B.34C.35D.454.[2017·百色]如图K30-3,在距离铁轨200米的B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是()图K30-3A.20(1+√3)米/秒B.20(√3-1)米/秒C.200米/秒D.300米/秒,则边BC的长为()5.在△ABC中,AB=12√2,AC=13,cos B=√22A.7B.8C.8或17D.7或176.[2019·南宁]小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图K30-4,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65°,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin35°≈0.6,cos35°≈0.8,tan35°≈0.7,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,tan65°≈2.1) ()图K30-4A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米7.[2017·德阳]如图K30-5所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE,DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB=6√2米,背水坡CD的坡度i=1∶√3(i为DF与FC的比值),则背水坡的坡长为米.图K30-58.[2017·贵港]如图K30-6,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为.图K30-69.[2018·南宁]如图K30-7,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120 m,则乙楼的高CD是m.(结果保留根号)图K30-710.[2019·贺州]如图K30-8,在A 处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A 处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C 处时接到命令,立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口 B.求A ,B 间的距离.(√3≈1.73,√2≈1.41,结果保留一位小数)图K30-8能力提升11.如图K30-9,已知在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ,C 不重合),作BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F ,则BE+CF 的值是 ( )图K30-9A .不变B .增大C .减小D .先变大再变小12.如图K30-10,在Rt △BAD 中,延长斜边BD 到点C ,使DC=12BD ,连接AC ,若tan B=53,则tan ∠CAD 的值为( )图K30-10A.√33B.√35C.13D.1513.[2018·桂林]如图K30-11所示,在某海域,一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45,结果精确到0.1小时)图K30-1114.[2019·鄂州]为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如图K30-12.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A,B,D,E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1∶1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB.(结果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73)图K30-12【参考答案】1.A2.A3.D [解析]过C 作CD ⊥AB 于D ,则∠ADC=90°, ∴AC=√AA 2+AA 2=√32+42=5. ∴sin ∠BAC=AA AA =45. 故选D .4.A [解析]作BD ⊥AC 于点D ,则BD=200,∠CBD=45°,∠ABD=60°,AC=DC +AD=200+200√3,所以动车的平均速度是(200+200√3)÷10=20+20√3=20(1+√3)(米/秒).5.D [解析]此题原来无图,结合题意,有两种画法:∵cos B=√22,∴∠B=45°.作AD ⊥BC ,则AD=BD=12,∴CD=√AA 2-AA 2=√132-122=5. 如图①,BC=12+5=17,如图②,BC=12-5=7,故选D .6.C [解析]过点O 作OE ⊥AC 于点E ,延长BD 交OE 于点F , 设DF=x ,∴BF=3+x. ∵tan65°=AA AA , ∴OF=x tan65°. ∵tan35°=AA AA , ∴OF=(3+x )tan35°, ∴2.1x=0.7(3+x ), ∴x=1.5,∴OF=1.5×2.1=3.15(米), ∴OE=3.15+1.5=4.65≈4.7(米), 故选C .7.12 [解析]锐角三角函数的简单实际应用.在等腰直角三角形ABE 中,AB=6√2,AE=DF=6, 由坡度知∠DCF=30°,则CD=2DF=12.8.35 [解析]连接PP',∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P'C , ∴CP=CP'=6,∠PCP'=60°, ∴△CPP'为等边三角形, ∴PP'=PC=6.∵△ABC 为等边三角形,∴CB=CA ,∠ACB=60°, ∴∠PCB=∠P'CA ,∴△PCB ≌△P'CA (SAS),∴P'A=PB=10. ∵62+82=102,∴PP'2+AP 2=P'A 2,∴△APP'为直角三角形,且∠APP'=90°, ∴sin ∠PAP'=AA 'A 'A =610=35.9.40√310.解:过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,则∠ACD=60°,∠BCD=45°,如图所示.在Rt △BCD 中,sin ∠BCD=AA AA ,cos ∠BCD=AAAA , ∴BD=BC ·sin∠BCD=20×3×√22≈42.3,CD=BC ·cos∠BCD=20×3×√22≈42.3;在Rt △ACD 中,tan ∠ACD=AAAA , ∴AD=CD ·tan∠ACD=42.3×√3≈73.2. ∴AB=AD +BD=73.2+42.3=115.5. ∴A ,B 间的距离约为115.5海里.11.C [解析]设CD=a ,DB=b ,∠DCF=∠DBE=α,易知BE +CF=BC ·cos α,根据0°<α<90°,由此即可作出判断.∵BE ⊥AD 于点E ,CF ⊥AD 于点F , ∴CF ∥BE ,∴∠DCF=∠DBE. 设CD=a ,DB=b ,∠DCF=∠DBE=α, ∴CF=DC ·cos α,BE=DB ·cos α, ∴BE +CF=(DB +DC )cos α=BC ·cos α. ∵∠ABC=90°, ∴0°<α<90°,当点D 从B →C 运动时,α是逐渐增大的, ∴cos α的值是逐渐减小的,∴BE +CF=BC ·cos α的值是逐渐减小的. 故选C .12.D [解析]过点D 作DE ∥AB 交AC 于点E. ∵∠BAD=90°,DE ∥AB , ∴∠ADE=90°. ∵tan B=53,∴AA AA =53.∵DE ∥AB ,∴AA AA =AA AA =13,∴DE=13AB , ∴tan ∠CAD=AA AA =13×AA AA =15. 13.解:如图,过点B 作BD ⊥DC 于点D ,由题意可知,∠BCD=45°,∠ACD=60°,DC=BD ,则在Rt △BDC 中,∵BC=60,sin ∠BCD=AAAA , 即AA 60=sin45°=√22,解得BD=30√2,∴DC=BD=30√2,则在Rt△ACD中,tan∠ACD=AA,AA即=tan60°=√3,解得AD=30√6,∴AB=AD-BD=30√6-30√2≈30×(2.45-1.41)=31.2(海里),=1.04≈1.0(小时), ∴渔船在B处等待得到海监船A的救援需要的时间为31.230答:渔船在B处等待得到海监船A的救援需要约1.0小时.14.解:(1)过点F作FG⊥EC于G,依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90°,∴四边形DEGF是矩形,∴FG=DE.在Rt△CDE中,DE=CE·tan∠DCE=6×tan30°=2√3(米).∴点F到直线CE的距离为2√3米.(2)∵斜坡CF的坡度i=1∶1.5,∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3,∴FD=EG=3√3+6.∵∠AFD=45°,∴AD=DF=3√3+6.在Rt△BCE中,BE=CE·tan∠BCE=6×tan60°=6√3.∴AB=AD+DE-BE=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3(米).答:宣传牌的高度约为4.3米.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习第一篇考点过关第七单元课时训练28图形的对称、平移与旋转试题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！课时训练28 图形的对称、平移与旋转限时:30分钟夯实基础1.[2018·南宁]下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()图K28-12.[2019·柳州三十中模拟]下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图K28-23.[2019·兰州]如图K28-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()图K28-3A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)4.[2017·潍坊]小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K28-4,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K28-4A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)5.[2019·天津]如图K28-5,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B 的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()图K28-5A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC6.如图K28-6,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把△ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则△DEF的周长是()图K28-6A.14B.15C.16D.177.[2017·贵港]如图K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()图K28-7A.4B.3C.2D.18.如图K28-8,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.图K28-89.[2016·百色]如图K28-9,△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A'B'C',点B',C'分别是点B,C的对应点.求:(1)过点B'的反比例函数的解析式;(2)线段CC'的长.图K28-910.[2018·南宁]如图K28-10,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)图K28-10能力提升11.[2019·河北]如图K28-11,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()图K28-11A.10B.6C.3D.212.把一副三角板按如图K28-12放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()图K28-12A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能13.如图K28-13,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿着EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是()图K28-13A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2√5D.AF=EF14.[2018·德州]如图K28-14,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积√3;④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()始终等于43图K28-14A.1B.2C.3D.415.[2019·徐州]如图K28-15,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.图K28-15【参考答案】1.A2.B3.B [解析]∵A (-3,5),A 1(3,3),∴四边形ABCD 向右平移6个单位,向下平移2个单位,∵点B (-4,3), ∴点B 1(2,1),故选B .4.B [解析]根据题意所描述的位置,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置处时,所有棋子构成一个轴对称图形.5.D [解析]由旋转的性质可知,AC=CD ,但∠A 不一定是60°,所以不能证明AC=AD ,所以选项A 错误;由于旋转角度不确定,所以选项B 不能确定;因为AB=DE ,不确定AB 和BC 的数量关系,所以BC 和DE 的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE ,AC=DC ,BC=EC ,所以2∠A=180°-∠ACD ,2∠EBC=180°-∠BCE ,从而可证选项D 是正确的.6.B [解析]∵△EDF 是△EAF 折叠以后形成的图形. ∴△EDF ≌△EAF ,∴∠AEF=∠DEF , ∵AD 是BC 边上的高,AD ⊥EF ,∴EF ∥CB , ∴∠AEF=∠B ,∠BDE=∠DEF , ∴∠B=∠BDE , ∴BE=DE ,同理DF=CF , ∴EF 是△ABC 的中位线,∵△EDF 的周长为△EAF 的周长,而AE +EF +AF=12(AB +BC +AC )=12(10+8+12)=15. 故选B .7.B [解析]连接PC.在Rt △ABC 中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4. 根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4. ∵P 是A'B'的中点,∴PC=12A'B'=2. ∵M 是BC 的中点,∴CM=12CB=1.又∵PM ≤PC +CM ,即PM ≤3,∴PM 的最大值为3(此时P ,C ,M 共线).故选B .8.2√109.解:(1)由题图知点B 的对应点B'的坐标为(1,3),设过点B'的反比例函数的解析式为y=k,k∴k=3×1=3,.∴过点B'的反比例函数的解析式为y=3k(2)∵C(-1,2),∴OC=√22+12=√5,∴OC'=OC=√5,∴CC'=√kk2+kk'2=√10.10.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)三角形OA1B为等腰直角三角形.11.C[解析]如图所示,∴n的最小值为3.12.C[解析]先根据勾股定理求出两直角三角板的各边长,再由旋转的性质得∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,求出E'D'与直线AB的交点到B的距离也是5√2,与AB的值相等,所以点A在△D'E'B的边上.∵AC=BD=10,∠ABC=∠DEB=90°,∠BAC=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=5√2.由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设D'E'与直线AB交于G,可知:∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∴△GE'B是等腰直角三角形,且BE'=BE=5,∴BG=√52+52=5√2,∴BG=AB,∴点A在△D'E'B的边上,故选C.13.D[解析]∵∠GAE=∠FAB,∴∠GAF=∠EAB.又∵AG=AB,∠G=∠B,∴△ABE≌△AGF(ASA),∴AF=AE.过点F作FM⊥BC于点M,在Rt△ABE中,AB=4,设BE=x,则AE=CE=8-x,x2+42=(8-x)2,解得x=3.在Rt△FEM中,EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FM=4,∴EF=√22+42=2√5.故选D.14.C[解析]如图①,连接OB,OC,OA,因为点O是△ABC的中心,所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC,所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确;通过画图确定结论②错误,如图②如当点E为BC中点时,S△ODE<S△BDE;因为△BOD ≌△COE ,所以S △BOD =S △COE , 所以S 四边形ODBE =S △BOC =13S △ABC =43√3,结论③正确;因为△BOD ≌△COE ,所以BD=CE ,所以BD +BE=BC=4,因为∠DOE=120°,OD=OE ,易得DE=√3OD , 如图②,当OD ⊥AB 时,OD 最小=BD ×tan∠OBD=23√3,所以DE 最小=2,所以△BDE 周长的最小值为6,结论④正确. 故选C .15.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG , ∴∠BCD=∠ECG ,∴∠BCD -∠ECF=∠ECG -∠ECF , ∴∠ECB=∠FCG. (2)由折叠可知:∠D=∠G ,AD=CG.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠D=∠B ,AD=BC , ∴∠B=∠G ,BC=GC. 又∵∠ECB=∠FCG , ∴△EBC ≌△FGC.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第七单元 课时训练28 图形的对称、平移与旋转试题
课时训练28 图形的对称、平移与旋转限时:30分钟夯实基础1.[2018·南宁]下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()图K28-12.[2019·柳州三十中模拟]下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()图K28-23.[2019·兰州]如图K28-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为()图K28-3A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)4.[2017·潍坊]小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图K28-4,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是()图K28-4A.(-2,0)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)5.[2019·天津]如图K28-5,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B 的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()图K28-5A.AC=ADB.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC6.如图K28-6,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D,点E,F分别在AB,AC边上,把△ABC沿EF折叠,使点A与点D恰好重合,则△DEF的周长是()图K28-6A.14B.15C.16D.177.[2017·贵港]如图K28-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是()图K28-7A.4B.3C.2D.18.如图K28-8,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.图K28-89.[2016·百色]如图K28-9,△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,1)、C(-1,2),以坐标原点O为旋转中心,顺时针旋转90°,得到△A'B'C',点B',C'分别是点B,C的对应点.求:(1)过点B'的反比例函数的解析式;(2)线段CC'的长.图K28-910.[2018·南宁]如图K28-10,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)图K28-10能力提升11.[2019·河北]如图K28-11,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()图K28-11A.10B.6C.3D.212.把一副三角板按如图K28-12放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,则点A在△D'E'B的()图K28-12A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能13.如图K28-13,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将纸片沿着EF折叠,使点C与点A重合,则下列结论错误的是()图K28-13A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=2√5D.AF=EF14.[2018·德州]如图K28-14,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积√3;④△BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是()始终等于43图K28-14A.1B.2C.3D.415.[2019·徐州]如图K28-15,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.图K28-15【参考答案】1.A2.B3.B [解析]∵A (-3,5),A 1(3,3),∴四边形ABCD 向右平移6个单位,向下平移2个单位,∵点B (-4,3), ∴点B 1(2,1),故选B .4.B [解析]根据题意所描述的位置,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)位置处时,所有棋子构成一个轴对称图形.5.D [解析]由旋转的性质可知,AC=CD ,但∠A 不一定是60°,所以不能证明AC=AD ,所以选项A 错误;由于旋转角度不确定,所以选项B 不能确定;因为AB=DE ,不确定AB 和BC 的数量关系,所以BC 和DE 的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE ,AC=DC ,BC=EC ,所以2∠A=180°-∠ACD ,2∠EBC=180°-∠BCE ,从而可证选项D 是正确的.6.B [解析]∵△EDF 是△EAF 折叠以后形成的图形. ∴△EDF ≌△EAF ,∴∠AEF=∠DEF , ∵AD 是BC 边上的高,AD ⊥EF ,∴EF ∥CB , ∴∠AEF=∠B ,∠BDE=∠DEF , ∴∠B=∠BDE , ∴BE=DE ,同理DF=CF , ∴EF 是△ABC 的中位线,∵△EDF 的周长为△EAF 的周长,而AE +EF +AF=12(AB +BC +AC )=12(10+8+12)=15. 故选B .7.B [解析]连接PC.在Rt △ABC 中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4. 根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4. ∵P 是A'B'的中点,∴PC=12A'B'=2. ∵M 是BC 的中点,∴CM=12CB=1.又∵PM ≤PC +CM ,即PM ≤3,∴PM 的最大值为3(此时P ,C ,M 共线).故选B .8.2√109.解:(1)由题图知点B 的对应点B'的坐标为(1,3),设过点B'的反比例函数的解析式为y=k,k∴k=3×1=3,.∴过点B'的反比例函数的解析式为y=3k(2)∵C(-1,2),∴OC=√22+12=√5,∴OC'=OC=√5,∴CC'=√kk2+kk'2=√10.10.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)三角形OA1B为等腰直角三角形.11.C[解析]如图所示,∴n的最小值为3.12.C[解析]先根据勾股定理求出两直角三角板的各边长,再由旋转的性质得∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,求出E'D'与直线AB的交点到B的距离也是5√2,与AB的值相等,所以点A在△D'E'B的边上.∵AC=BD=10,∠ABC=∠DEB=90°,∠BAC=45°,∠D=30°,∴BE=5,AB=BC=5√2.由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D'E'B,设D'E'与直线AB交于G,可知:∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∴△GE'B是等腰直角三角形,且BE'=BE=5,∴BG=√52+52=5√2,∴BG=AB,∴点A在△D'E'B的边上,故选C.13.D[解析]∵∠GAE=∠FAB,∴∠GAF=∠EAB.又∵AG=AB,∠G=∠B,∴△ABE≌△AGF(ASA),∴AF=AE.过点F作FM⊥BC于点M,在Rt△ABE中,AB=4,设BE=x,则AE=CE=8-x,x2+42=(8-x)2,解得x=3.在Rt△FEM中,EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FM=4,∴EF=√22+42=2√5.故选D.14.C[解析]如图①,连接OB,OC,OA,因为点O是△ABC的中心,所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC,所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°,所以∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确;通过画图确定结论②错误,如图②如当点E为BC中点时,S△ODE<S△BDE;因为△BOD ≌△COE ,所以S △BOD =S △COE , 所以S 四边形ODBE =S △BOC =13S △ABC =43√3,结论③正确;因为△BOD ≌△COE ,所以BD=CE ,所以BD +BE=BC=4,因为∠DOE=120°,OD=OE ,易得DE=√3OD , 如图②,当OD ⊥AB 时,OD 最小=BD ×tan∠OBD=23√3,所以DE 最小=2,所以△BDE 周长的最小值为6,结论④正确. 故选C .15.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD.由折叠可知:∠A=∠ECG , ∴∠BCD=∠ECG ,∴∠BCD -∠ECF=∠ECG -∠ECF , ∴∠ECB=∠FCG. (2)由折叠可知:∠D=∠G ,AD=CG.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠D=∠B ,AD=BC , ∴∠B=∠G ,BC=GC. 又∵∠ECB=∠FCG , ∴△EBC ≌△FGC.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第五单元 四边形 课时训练22 特殊的平行四边形试题
课时训练22 特殊的平行四边形限时:40分钟夯实基础1.[2019·无锡]下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2.[2019·重庆A卷]下列命题正确的是()A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形3.[2019·河北]如图K22-1,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()图K22-1A.30°B.25°C.20°D.15°4.[2019·娄底]顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形5.[2017·山西]如图K22-2,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为()图K22-2A.20°B.30°C.35°D.55°6.[2018·贵港]如图K22-3,菱形ABCD中,AC=6√2,BD=6,E是BC的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是()图K22-3A.6B.3√3C.2√6D.4.57.如图K22-4,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为.图K22-48.[2019·南宁]如图K22-5,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4, S菱形ABCD=24,则AH= .图K22-59.[2019·江西]如图K22-6,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形.图K22-610.[2019·长沙]如图K22-7,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G.(1)求证:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的长.图K22-711.[2018·贺州]如图K22-8,在△ABC中,∠ACB=90°,O,D分别是边AC,AB的中点,过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若四边形AECD的面积为24,tan∠BAC=3,求BC的长.4图K22-8能力提升12.[2016·南宁]有3个正方形如图K22-9所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()图K22-9A.1∶√2B.1∶2C.2∶3D.4∶913.[2019·桂林]将矩形ABCD按如图K22-10所示的方式折叠,BE,EG,FG为折痕,若顶点A,C,D都落在点O处,且点B,O,G在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上,则AAAA的值为 ()图K22-10A.65B.√2C.32D.√314.[2018·贺州]如图K22-11,正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上,BE=8,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD 于G,F两点.若点P,Q分别为DG,CE的中点,则PQ的长为.图K22-1115.[2019·梧州]如图K22-12,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是.图K22-1216.[2016·南宁]已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且∠EAF=60°.(1)如图K22-13①,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图K22-13②,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B,C重合),求证:BE=CF;(3)如图K22-13③,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.图K22-13【参考答案】1.C2.A3.D4.C5.A [解析]∵AB ∥CD ,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°.由折叠的性质, 得∠DBC'=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.6.C7.68.245 [解析]∵四边形ABCD 是菱形, ∴BO=DO=4,AO=CO ,AC ⊥BD ,∴BD=8. ∵S 菱形ABCD =12AC ×BD=24,∴AC=6,∴OC=12AC=3.∴BC=√AA 2+AA 2=5, ∵S 菱形ABCD =BC ×AH=24, ∴AH=245.9.证明:∵AB=CD ,AD=BC , ∴四边形ABCD 是平行四边形, ∴AC ,BD 互相平分, 又∵OA=OD ,∴AC=BD , ∴四边形ABCD 是矩形.10.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD , ∵DE=CF ,∴AE=DF ,在△BAE 和△ADF 中,AB=AD ,∠BAE=∠ADF ,AE=DF ,∴△BAE ≌△ADF (SAS),∴BE=AF. (2)由(1)得:△BAE ≌△ADF , ∴∠EBA=∠FAD ,∴∠GAE +∠AEG=90°,∴∠AGE=90°, ∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=√AA 2+AA 2=5, 在Rt △ABE 中,12AB ·AE=12BE ·AG ,∴AG=3×45=125.11.解:(1)证明:∵点O 是AC 中点,∴OA=OC , ∵CE ∥AB ,∴∠DAO=∠ECO , 在△AOD 和△COE 中,{∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∠AAA =∠AAA ,∴△AOD ≌△COE (ASA),∴AD=CE ,又∵CE ∥AB ,∴四边形AECD 是平行四边形, ∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线, ∴CD=AD ,∴四边形AECD 是菱形.(2)由(1)知,四边形AECD 是菱形,∴AC ⊥ED , ∵在Rt △AOD 中,tan ∠DAO=AA AA =tan ∠BAC=34, ∴设OD=3x ,OA=4x , 则ED=2OD=6x ,AC=2OA=8x , 由题意可得:6A ·8A2=24,解得:x=1(负值已舍),∴OD=3,∵O ,D 分别是AC ,AB 的中点, ∴OD 是△ABC 的中位线,∴BC=2OD=6. 12.D [解析]设正方形ABCD 的边长为x. 根据图形,可得AA AA =13, ∴A 1A △AAA=19.∴A 1A正方形AAAA=118.∴S 1=118S 正方形ABCD .∴S 1=118x 2. ∵A 2A△AAA=14,∴A 2A正方形AAAA=18.∴S 2=18S 正方形ABCD .∴S 2=18x 2.∴S 1∶S 2=118x 2∶18x 2=4∶9. 故选D .13.B [解析]由折叠可得,AE=OE=DE ,CG=OG=DG , ∴E ,G 分别为AD ,CD 的中点,设CD=2a ,AD=2b ,则AB=2a=OB ,DG=OG=CG=a ,BG=3a ,BC=AD=2b. ∵∠C=90°,∴Rt △BCG 中,CG 2+BC 2=BG 2, 即a 2+(2b )2=(3a )2,∴b 2=2a 2, 即b=√2a ,∴AA =√2, ∴AAAA的值为√2. 14.2√1315.√3-1 [解析]连接BD 交AC 于O ,如图所示:∵四边形ABCD 是菱形,∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=12∠BAD=30°,OA=OC ,AC ⊥BD , ∴OB=12AB=1,∴OA=√3OB=√3,∴AC=2√3. 由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°, ∴CE=AC -AE=2√3-2.∵四边形AEFG 是菱形,∴EF ∥AG , ∴∠CEP=∠EAG=60°,∴∠CEP +∠ACD=90°,∴∠CPE=90°, ∴PE=12CE=√3-1,PC=√3PE=3-√3, ∴DP=CD -PC=2-(3-√3)=√3-1. 故答案为:√3-1.16.解:(1)结论:AE=EF=AF. 理由:如图①,连接AC.∵四边形ABCD 是菱形,∠B=60°,∴AB=BC=CD=AD ,∠B=∠D=60°. ∴△ABC ,△ADC 是等边三角形. ∴∠BAC=∠DAC=60°.∵BE=EC ,∴∠BAE=∠CAE=30°,AE ⊥BC. ∵∠EAF=60°,∴∠CAF=∠DAF=30°. ∴AF ⊥CD.∴AE=AF (菱形的高相等). ∴△AEF 是等边三角形. ∴AE=EF=AF.(2)证明:如图②,连接AC. ∵∠BAC=∠EAF=60°, ∴∠BAE=∠CAF.在△BAE 和△CAF 中,{∠AAA =∠AAA ,AA =AA ,∠A =∠AAA ,∴△BAE ≌△CAF.∴BE=CF.(3)如图③,过点A 作AG ⊥BC 于点G ,过点F 作FH ⊥EC 于点H. ∵∠EAB=15°,∠ABC=60°,∴∠AEB=45°. 在Rt △AGB 中,∵∠ABC=60°,AB=4, ∴BG=2,AG=2√3.在Rt △AEG 中,∵∠AEG=∠EAG=45°, ∴AG=GE=2√3. ∴EB=EG -BG=2√3-2. 易证△AEB ≌△AFC ,∴AE=AF ,EB=CF=2√3-2,∠AEB=∠AFC=45°, ∵∠EAF=60°,AE=AF. ∴△AEF 是等边三角形. ∴∠AEF=∠AFE=60°. ∵∠AEB=45°,∴∠CEF=∠AEF -∠AEB=15°.在Rt △EFH 中,∠CEF=15°,∴∠EFH=75°. ∵∠AFE=60°,∴∠AFH=∠EFH -∠AFE=15°.∵∠AFC=45°,∴∠CFH=∠AFC-∠AFH=30°.在Rt△CHF中,∵∠CFH=30°,CF=2√3-2,=3-√3.∴FH=CF·cos 30°=(2√3-2)×√32∴点F到BC的距离为3-√3.。
(柳州专版)2020版中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第三单元 函数 课时训练14 二次函数的图象和性质试题
课时训练14 二次函数的图象和性质限时:30分钟夯实基础1.抛物线y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)2.[2017·贵港]将如图K14-1所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式是()图K14-1A.y=(x-1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+13.[2019·河南]已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为()A.-2B.-4C.2D.44.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-1 0 2 3 4y 5 0 -4 -3 0下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当0<x<4时,y>0;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1<x2.其中正确的个数是()A.2B.3C.4D.55.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图K14-2所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是()图K14-2A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大6.[2018·益阳]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-3所示,则下列说法正确的是()图K14-3A.ac<0B.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<07.[2017·达州]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-4,则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=c在同一平c面直角坐标系中的图象大致是图K14-5中的()图K14-4图K14-5.点D是边BC上的一个动点(点D与点B不重合), 8.[2016·钦州]如图K14-6,在△ABC中,AB=6,BC=8,tan B=43过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,点F 是AD 的中点,连接EF.设△AEF 的面积为y ,点D 从点B 沿BC 运动到点C 的过程中,D 与B 的距离为x.则图K14-7中,能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( )图K14-6图K14-79.[2016·贵港]如图K14-8,已知抛物线y=-112x 2+23x+53与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C.若点P 是线段AC上方的抛物线上一动点,当△ACP 的面积取得最大值时,点P 的坐标是( )图K14-8A .(4,3)B .5,3512C .4,3512D .(5,3)10.[2016·桂林]已知直线y=-√3x+3与坐标轴分别交于点A ,B ,点P 在抛物线y=-13(x-√3)2+4上,能使△ABP 为等腰三角形的点P 有( ) A .3个B .4个C .5个D .6个11.[2017·百色]经过A (4,0),B (-2,0),C (0,3)三点的抛物线的解析式是 . 12.[2019·湖州]已知抛物线y=2x 2-4x+c 与x 轴有两个不同的交点. (1)求c 的取值范围;(2)若抛物线y=2x 2-4x+c 经过点A (2,m )和点B (3,n ),试比较m 与n 的大小,并说明理由. 能力提升13.[2016·南宁]二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)和正比例函数y=23x 的图象如图K14-9所示,则方程ax 2+b-23x+c=0(a ≠0)的两根之和 ( )图K14-9A .大于0B .等于0C .小于0D .不能确定14.[2016·百色]如图K14-10,正方形OABC 的边长为4,对角线相交于点P ,抛物线L 经过O ,P ,A 三点,点E 是正方形内的抛物线上的动点. (1)建立适当的平面直角坐标系. ①直接写出O ,P ,A 三点的坐标; ②求抛物线L 的解析式.(2)求△OAE 与△OCE 的面积之和的最大值.图K14-10【参考答案】1.A2.C [解析]设抛物线的解析式为y=ax 2-2.把点(1,0)代入,得a -2=0,解得a=2.所以抛物线的解析式为y=2x 2-2.抛物线y=2x 2-2向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得y=2(x -1)2-2+3,即y=2(x -1)2+1.故选C .3.B [解析]由抛物线过(-2,n )和(4,n ),说明这两个点关于对称轴对称,即对称轴为直线x=1,所以-c2c=1,又因为a=-1,所以可得b=2,即抛物线的解析式为y=-x 2+2x +4,把x=-2代入解得n=-4.4.B [解析]先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向上,所以结论①正确;由图象(或表格)可以看出抛物线与x 轴的两个交点分别为(0,0),(4,0),所以抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为4,所以结论②和④正确;由抛物线可以看出当0<x<4时,y<0,所以结论③错误;由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时,对应的点均有两个,若A (x 1,2),B (x 2,3)是抛物线上两点,既有可能x 1<x 2,也有可能x 1>x 2,所以结论⑤错误. 5.C [解析]选项A,由对称轴为直线x=2可得--c 2=2,∴a=4,正确;选项B,∵a=4,b=-4,∴代入解析式可得,y=x 2-4x -4,当x=2时,y=-8, ∴顶点的坐标为(2,-8),正确;选项C,由图象可知,x=-1时,y<0,即1+4+b<0,∴b<-5,∴错误;选项D,由图象可以看出当x>3时,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大,正确,故选C . 6.B7.C [解析]∵抛物线的开口向下,∴a<0. ∵抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,∴c>0. ∵抛物线的对称轴是直线x=-1, ∴-c2c =-1.∴b=2a.∴y=ax -4a ,对于方程组{c =cc -4c ,c =c c,消去y ,可整理成:ax 2-4ax -c=0,Δ=16a 2+4ac.∵抛物线过点(-3,0),∴9a -3b +c=0,∴c=-3a ,∴16a 2+4ac=16a 2-12a 2=4a 2>0.∴直线与反比例函数图象有交点.故选C . 8.B9.B [解析]连接PC ,PO ,PA. 设点P 的坐标为m ,-112m 2+23m +53.令x=0,得y=53.∴点C 的坐标为0,53.令y=0,得-112x 2+23x +53=0.解得x=-2或x=10.∴点A 的坐标为(10,0),点B 的坐标为(-2,0). ∴S △PAC =S △PCO +S △POA -S △AOC =12×53×m +12×10×-112m 2+23m +53-12×53×10=-512(m -5)2+12512.∴m=5时,△PAC 的面积最大,为12512, 此时点P 的坐标为5,3512.10.A [解析]以点B 为圆心,线段AB 的长为半径作圆,交抛物线于点C ,M ,N ,连接AC ,BC ,由直线y=-√3x +3可求出点A ,B 的坐标,结合抛物线的解析式可得出△ABC 是等边三角形,再令抛物线的解析式中y=0,求出抛物线与x 轴的两交点的坐标,发现这两点与M ,N 重合,结合图形分三种情况研究△ABP ,由此即可得出结论.以点B 为圆心,线段AB 的长为半径作圆,交抛物线于点C ,M ,N ,连接AC ,BC ,如图所示.令一次函数y=-√3x +3中x=0,得y=3. ∴点A 的坐标为(0,3). 令一次函数y=-√3x +3中y=0,得 -√3x +3=0. 解得x=√3.∴点B 的坐标为(√3,0). ∴AB=2√3. ∵y=-13(x -√3)2+4=-13x 2+2√33x +3,∴A (0,3)在抛物线上.∵抛物线的对称轴为直线x=√3,点B (√3,0), ∴点B 在对称轴上, ∴点C 的坐标为(2√3,3).∴AC=2√3=AB=BC. ∴△ABC 为等边三角形. 令y=-13(x -√3)2+4中y=0,得-13(x -√3)2+4=0. 解得x=-√3或x=3√3.∴点M 的坐标为(-√3,0),点N 的坐标为(3√3,0). △ABP 为等腰三角形分三种情况:①当AB=BP 时,以点B 为圆心,AB 的长为半径作圆,与抛物线交于C ,M ,N 三点; ②当AB=AP 时,以点A 为圆心,AB 的长为半径作圆,与抛物线交于C ,M 两点; ③当AP=BP 时,作线段AB 的垂直平分线,交抛物线于C ,M 两点. ∴能使△ABP 为等腰三角形的点P 有3个. 故选A .11.y=-38(x -4)(x +2) [解析]设抛物线的解析式为y=a (x -4)(x +2)(a ≠0).把C (0,3)代入上式,得3=a (0-4)(0+2).解得a=-38.故所求解析式为y=-38(x -4)(x +2).12.解:(1)∵抛物线y=2x 2-4x +c 与x 轴有两个不同的交点, ∴方程2x 2-4x +c=0有两个不相等的实数根. ∴Δ=(-4)2-4×2×c>0. ∴c<2. (2)m<n.理由:∵抛物线的对称轴为直线x=--42×2=1, 而a=2>0,∴在抛物线对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大. ∵2<3,∴m<n.13.A [解析]设ax 2+bx +c=0(a ≠0)的两根分别为x 1,x 2,由二次函数的图象可知x 1+x 2>0,a>0. 设方程ax 2+b -23x +c=0(a ≠0)的两根分别为x 3,x 4.再根据根与系数的关系即可得出结论. 设ax 2+bx +c=0(a ≠0)的两根分别为x 1,x 2. 由二次函数的图象可知,x 1+x 2>0,a>0. ∴-cc >0.设方程ax 2+b -23x +c=0(a ≠0)的两根分别为x 3,x 4,则x 3+x 4=-c -23c =-c c +23c .∵a>0,∴23c>0.∴x 3+x 4>0.故选A .14.解:(1)以点O 为原点,线段OA 所在的直线为x 轴,线段OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系,如图所示.①∵正方形OABC 的边长为4,对角线相交于点P ,∴点O 的坐标为(0,0),点A 的坐标为(4,0),点P 的坐标为(2,2). ②设抛物线L 的解析式为y=ax 2+bx +c. ∵抛物线L 经过O ,P ,A 三点,∴{0=c ,0=16c +4c +c ,2=4c +2c +c .解得{c =-12,c =2,c =0. ∴抛物线L 的解析式为y=-12x 2+2x. (2)∵点E 是正方形内的抛物线上的动点, ∴设点E 的坐标为m ,-12m 2+2m (0<m<4). ∴S △OAE +S △OCE =12OA ·y E +12OC ·x E=-m 2+4m +2m =-(m -3)2+9.∴当m=3时,△OAE 与△OCE 的面积之和最大,为9.。
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课时训练20 直角三角形与勾股定理限时:40分钟夯实基础1.下列说法中,正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以BC2+AC2=AB22.[2019·包头]下列命题:是完全平方式,则k=1;①若x2+kx+14②若A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一条直线上,则m=5;③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.[2018·黄冈]如图K20-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=()图K20-1A.2B.3C.4D.2√34.如图K20-2,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为()图K20-2A.5B.19C.25D.1695.[2017·常德]命题:“如果m是整数,那么它是有理数”,则它的逆命题为.6.[2017·宿迁]如图20-3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若CD=2,则线段EF的长是.图20-37.[2019·北京]如图K20-4所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).图K20-48.[2017·庆阳]如图K20-5,一张三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.图K20-59.[2019·巴中]如图K20-6,等腰直角三角板如图所示放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.(1)求证:EC=BD;(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.图K20-610.[2019·呼和浩特]如图K20-7,在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c. (1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系; (2)求证:△ABC 的内角和等于180°;(3)若aa -a +a =12(a +a +a )a ,求证:△ABC是直角三角形.图K20-7能力提升11.[2016·哈尔滨]如图K20-8,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为( )图K20-8A .60海里B .45海里C .20√3海里D .30√3海里12.[2019·宁波]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图K20-9,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K20-9A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和13.[2019·南京]无盖圆柱形杯子的展开图如图K20-10所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.图K20-1014.[2018·玉林]如图K20-11,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是.图K20-1115.[2018·柳州]如图K20-12,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=√3,AD=√7,则BC的长为.3图K20-1216.[2019·南宁]如图K20-13,AB与CD相交于点O,AB=CD,∠AOC=60°,∠ACD+∠ABD=210°,则线段AB,AC,BD 之间的等量关系式为.图K20-1317.如图K20-14,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明);(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.图K20-14【参考答案】1.C2.B [解析]若x 2+kx +14是完全平方式,则x 2+kx +14=x ±122,∴k=±1,故①为假命题;若A (2,6),B (0,4),P (1,m )三点在同一条直线上,即P (1,m )在直线AB :y=x +4上,∴m=1+4=5,故②为真命题; 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,故③为假命题;多边形的内角和为(n -2)·180°,外角和为360°,一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则(n -2)·180°=2×360°,解得n=6.这个多边形是六边形,故④为真命题. 综上,②④为真命题.故选B .3.C [解析]在Rt △ABC 中,因为CE 为AB 边上的中线,所以CE=12AB=AE ,因为CE=5,AD=2,所以DE=3,因为CD 为AB 边上的高,所以在Rt △CDE 中,CD=√aa 2-aa 2=4,故选C .4.C5.如果m 是有理数,那么它是整数6.27.45 [解析]本题考查三角形的外角,可延长AP 交正方形网格于点Q ,连接BQ ,如图所示,经计算PQ=BQ=√5,PB=√10, ∴PQ 2+BQ 2=PB 2,即△PBQ 为等腰直角三角形, ∴∠BPQ=45°,∴∠PAB +∠PBA=∠BPQ=45°, 故答案为45.8.154 [解析]如图,在Rt △ABC 中,因为AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,得AB=10 cm .设CE=x cm,由折叠的性质,得BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x )cm .在Rt △BCE 中,根据勾股定理,得BC 2+CE 2=BE 2, 即62+x 2=(8-x )2.解得x=74.∴8-x=254.DE=√(254) 2-52=154.9.证明:(1)∵△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°, ∴AC=BC ,∠ACE +∠BCD=90°. ∵AE ⊥EC ,∴∠EAC +∠ACE=90°, ∴∠BCD=∠CAE.∵BD ⊥CD ,∴∠AEC=∠CDB=90°, ∴△AEC ≌△CDB (AAS),∴EC=BD. (2)∵△AEC ≌△CDB , ∴BD=EC=a ,CD=AE=b ,BC=AC=c ,∵S 梯形AEDB =12(AE +BD )ED=12(a +b )(a +b ),S 梯形AEDB =12ab +12c 2+12ab ,∴12(a +b )(a +b )=12ab +12c 2+12ab , 整理可得a 2+b 2=c 2,勾股定理得证. 10.解:(1)∠C>∠A +∠B.(2)证明:过点B 作直线DE ∥AC , ∴∠A=∠ABD ,∠C=∠CBE. 又∵∠ABD +∠ABC +∠CBE=180°, ∴∠A +∠ABC +∠C=180°. ∴△ABC 的内角和等于180°. (3)证明:原式可变形为aa +a -a =a +a +a2a, ∴(a +c )2-b 2=2ac , 即a 2+2ac +c 2-b 2=2ac , ∴a 2+c 2=b 2,∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形. 11.D12.C [解析]设图中三个正方形边长从小到大依次为:a ,b ,c ,则S 阴影=c 2-a 2-b 2+a (a +b -c ),由勾股定理可知,c 2=a 2+b 2,∴S 阴影=c 2-a 2-b 2+S 重叠=S 重叠,即S 阴影=S 重叠,故选C . 13.5 [解析]由题意可得:杯子内的筷子长度至多为:√122+92=15, ∴露在杯子外面的筷子长度至少为:20-15=5(cm).14.2<AD<8 [解析]如图,延长BC 交AD 的延长线于E ,作BF ⊥AD 于F.在Rt △ABE 中, ∵∠E=30°,AB=4, ∴AE=2AB=8,在Rt △ABF 中,AF=12AB=2, ∴AD 的取值范围为2<AD<8.15.2或5 [解析]过点A 作AE ∥BC ,AE 与CD 的延长线交于点E ,则∠CAE=90°.∵∠ECA=30°,AC=√3,∴AE=1.设BC=a ,由AE ∥BC 可知△BCD ∽△AED ,∴aa aa =aa aa ,即a 1=√73,∴BD=√73a.在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB 2=BC 2+AC 2,即√73a +√732=a 2+(√3)2,解得:a=2或a=5.故BC 的长为2或5.16.AB 2=AC 2+BD 2[解析]过点A 作AE ∥CD ,截取AE=CD ,连接BE ,DE ,如图所示:则四边形ACDE 是平行四边形, ∴DE=AC ,∠ACD=∠AED. ∵∠AOC=60°,AB=CD , ∴∠EAB=60°,CD=AE=AB , ∴△ABE 为等边三角形,∴BE=AB. ∵∠ACD +∠ABD=210°, ∴∠AED +∠ABD=210°,∴∠BDE=360°-(∠AED +∠ABD )-∠EAB=360°-210°-60°=90°, ∴BE 2=DE 2+BD 2, ∴AB 2=AC 2+BD 2.故答案为:AB 2=AC 2+BD 2.17.解:(1)点O 到△ABC 的三个顶点A ,B ,C 的距离的关系是OA=OB=OC. (2)△OMN 的形状是等腰直角三角形.证明:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,O 为BC 的中点,∴∠B=∠C=45°,OA=OB=OC ,AO 平分∠BAC ,AO ⊥BC. ∴∠AOB=90°,∠BAO=∠CAO=45°, ∴∠CAO=∠B.在△BOM 和△AON 中,{aa =aa ,∠a =∠aaa ,aa =aa ,∴△BOM ≌△AON (SAS), ∴OM=ON ,∠AON=∠BOM. ∵∠AOB=∠BOM +∠AOM=90°, ∴∠AON +∠AOM=90°,即∠MON=90°. ∴△OMN 是等腰直角三角形.。