第二讲-有理数加减法
《有理数的加减法》课件
有理数的减法在现实生活中有着广泛的应用，如温度的测量 和表示、海拔和潜水深度、速度和加速度等。通过这些实例 ，我们可以更好地理解有理数减法的意义和作用，并学会在 实际问题中运用所学知识。
04
有理数的加减混合运算
顺序关系
遵循从左到右的顺序
在有理数的加减混合运算中，应先进 行加法运算，再进行减法运算，且在 处理括号内的表达式时，应先进行括 号内的运算。
01
线性方程
在解决线性方程问题时，我们需要进行有理数的加减运算。例如，在解
一元一次方程时，我们需要对方程两边的项进行加减运算。
02 03
概率统计
在概率统计中，我们经常需要计算概率和统计量，这涉及到有理数的加 减法。例如，在计算期望值和方差时，我们需要进行大量的有理数加减 运算。
几何学
在几何学中，我们经常需要计算长度、面积和体积等，这涉及到有理数 的加减法。例如，在计算矩形的周长时，我们需要将矩形的长和宽相加 。
03
有理数的减法
减法转换为加法
总结词
有理数的减法可以通过加法来计算，这是有理数加减法的一个重要原则。
详细描述
在进行有理数的减法运算时，可以将减法转换为加法，即用被减数加上减数的 相反数来代替原来的减法运算。例如，计算“5 - 3”时，可以将其转换为“5 + (-3)”，这样就可以利用加法的规则来得出结果。
生物统计
在进行生物统计时，我们经常需要计算各种生物学指标并进行比较，这涉及到有理数的加 减法。例如，在比较不同种群的数量时，我们需要将各个种群的数量进行加减运算。
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异类项的加法需要注意分母不能为零 ，即不能出现 $frac{a}{0}$ 的形式。
有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
第二讲六年级有理数的运算
第二讲 有理数的运算【知识网络】⎧⎪⎨⎪⎩有理数的加、减运算法则有理数的运算有理数的乘、除法运算法则混合运算模块一：有理数的加、减运算法则【引例】观察下面实例：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”,它们的和叫做净胜球．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的净胜球数可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为5球．也就是(+3)+(+2)=+5 ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么净胜球数为3球．也就是②(3)上半场赢了3球，下半场输了2球，那么净胜球数为1球，也就是③(4)上半场输了3球，下半场赢了2球，那么净胜球数为1球，也就是④(5)上半场赢了3球，下半场不输不赢，那么净胜球数为3球，也就是⑤(6)上半场输了2球，下半场两队都没有进球，那么净胜球数为2球，也就是⑥(7)上半场打平，下半场也打平，那么净胜球数为0，也就是⑦上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？【知识导航】1．有理数加法法则：⑴同号两数相加，取的符号，并把相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用的绝对值减去的绝对值，互为相反数的两个数相加得；⑶一个数同0相加，仍得。
注：有理数加法的运算步骤：（1）先判断两个加数的符号（是同号还是异号，确定用哪条法则）（2）再确定和的符号（是“+”还是“—”号）（3）求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减2．有理数加法运算律：①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变．式子表示为：②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.式子表示为：③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。
绝对值和有理数加减
第二讲 绝对值和有理数加减绝对值数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
1、最小的正整数是______，最大的负整数是_____，绝对值最小的数是_____，绝对值是本身的是______2、35-的倒数的绝对值是__________;若|x|=-(-8),则x=______; |π-3.14|=______ 3、用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）1___02.0-； （2）43___54；（3）][)75.0(___)43(-+---；（4）14.3___722--。
4、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
5、判断下列各式是否正确(正确 “√”，错误 “×”)： ①a a -=；（ ） ②a a -=-；（ ） ③aa a a=；（ ） ④若a b =，则a =b ；（ ）⑤若a=b ，则a b =.（ ）6、如果a a -=||，下列成立的是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a7、如图，|a|=__________，|b|=___________综合：1、已知32--y x 与互为相反数，求y x 32+的值.2、若|3a+5|=|2a+10|，求a 的值．a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a aa 0≥a3、数轴上的绝对值化简问题（1）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示①比较a ，-a ，b ，-b 的大小，用“＜”连接. ②=+c a ，=+b a ，=-c a ，=-b a . ③=--+b c b a .2．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|．3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|．4、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|.(1)若|a+c|+|b|=2，求b 的值；(2)化简|a-b|-|a+c|-|b+c|计算：1、已知,012=-+-y xy 求()()()()()().201520151...2211111的值++++++++++y x y x y x xy2、|211-|+|3121-|+|4131-|+……+|201191-|变式：|121-|+|2131-|+|4131-|+……|2017120161-|+|2018120171-|绝对值的最值根据x≥0这个性质，解答下列各题。
《有理数的加法与减法》 讲义
《有理数的加法与减法》讲义一、有理数的加法（一）有理数加法的意义有理数的加法，就是把两个有理数合并成一个有理数的运算。
例如，在数轴上，一个点表示＋3，另一个点表示＋2，它们的和就是从原点出发，先向右移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，最终到达的点所表示的数＋5 。
（二）有理数加法的法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，＋5 ＋＋3 ＝＋8，－5 ＋－3 ＝－8 。
解释：因为两个加数都是正数或者都是负数，所以它们的和的符号与加数相同，然后将它们的绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，＋5 ＋－5 ＝ 0 ，＋8 ＋－3 ＝＋5 ，－8 ＋＋3 ＝－5 。
解释：当两个加数的绝对值相等时，它们在数轴上的位置关于原点对称，相互抵消，和为 0 。
当绝对值不等时，和的符号取决于绝对值较大的加数，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如，0 ＋ 5 ＝ 5 ， 0 ＋－3 ＝－3 。
（三）有理数加法的运算步骤1、确定和的符号。
2、计算和的绝对值。
（四）有理数加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋b ＝ b ＋ a 。
例如，2 ＋ 3 ＝ 3 ＋ 2 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如，（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4) 。
运用运算律可以使计算简便。
二、有理数的减法（一）有理数减法的意义有理数的减法，就是已知两个有理数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
例如，已知和是 5 ，一个加数是 3 ，求另一个加数，就用 5 3 。
（二）有理数减法的法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b) 。
有理数加减法知识点
有理数加减法知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数包括所有整数、分数和小数（有限或无限循环小数）。
二、有理数的加法1. 同号相加：两个正有理数或两个负有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
例如：+2/3 + +1/2 = +(2*2 + 1*3)/6 = +7/62. 异号相加：两个有理数，一个正数和一个负数相加，需要比较它们的绝对值。
如果绝对值相等，则结果为零；如果不相等，则结果取较大绝对值的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
例如：-3/4 + 2/4 = +(2*1 - 3*1)/4 = 1/43. 加法的交换律和结合律：交换律：a + b = b + a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)三、有理数的减法1. 有理数的减法可以转化为加法来进行计算：例如：5 - 3/4 可以转化为 5 + (-3/4)，然后按照加法规则进行计算。
2. 减法的性质：a -b = a + (-b)，其中 -b 表示 b 的相反数。
四、有理数加减法的运算规则1. 先计算同号的加减法。
2. 再计算异号的加减法。
3. 如果有多个数进行加减运算，可以按照从左到右的顺序依次进行。
4. 可以利用加法的交换律和结合律简化计算过程。
五、有理数加减法的实例1. 实例一：计算：1/2 + 3/4 - 1/4解：= (1/2 + 3/4) - 1/4= 1 + 1/4= 5/42. 实例二：计算：-2/3 - 1/6 + 1/2解：= -2/3 + (-1/6) + 1/2= -(2*2 + 1*4)/6 + 1/2= -9/6 + 3/6= -6/6= -1六、注意事项1. 在进行有理数加减法时，要注意分数的通分和约分。
2. 要注意运算的顺序，先进行括号内的运算，然后进行加减运算。
3. 在合并同类项时，要注意保持分母不变，只对分子进行加减运算。
七年级第二讲有理数的加减法
第二讲有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。
知识点一：有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得零。
一个数与0相加，仍得这个数。
例1.计算(1)(－3.2)＋(＋4.8) (2)(＋7.1)＋(－2.9)(3) (－14)＋(＋14) (4)(－13)＋(＋313)例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )课堂练习1.一个正数与一个负数的和是（）A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（）A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用1．把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）2．把和为零的加数结合计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）3．把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9）4．统一形式后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
）计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+15．把整数与整数，分数与分数分别相结合[在分拆带分数时，要注意符号。
如：-423=（-4) +（-23），而不是(-4+23)]计算：-423+313+612+214拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．（1）你认为选取的一个恰当的基准数为______。
初一第02讲有理数加减
知识讲解1. 一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向，所以我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负.(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：()()203050+++=+，即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：+=，即这位同学位于原来位置的西方50米处.(20)(30)50―――(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是()20(30)10――++=，即这位同学位于原来位置的西方10(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：()(20)30―++=（ ） 即这位同学位于原来位置的( )方( )米处.(5)第一次向西走了30米，第二次向东走30米.写成算式是：()(30)30―++= ( ). (6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(30) 0 ―+=( ). 综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取_____的符号，并把______相加； （2）异号两数相加，取绝对值______加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得_____； （4）一个数同0相加，结果_______.2. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即__________________加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即__________________________ 3.填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。
第二讲 有理数的加减
第二讲 有理数的加减一、知识点：1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数．加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值． 在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题． 2、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．如：3 － 7①减号变加号①↓↓②＝3 ＋ (－7)②减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了．3、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？4、有理数加法的运算律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即 a + b = b + a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 二、 例题：例1 数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？ 例2 计算：（1）)432()413(-+-（2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-5112.1（3）)43(31-+ （4）)752()723(-+例3 计算：（1）)2()6()8()20()15(++-+++-++（2）)819()125.0()5.2()712()25()72(-+-+++-+-++例4 计算：)121()31()61(--+-+． 例5 (1)零下12℃比零上12℃低多少？（2）数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是216-和437，求A ，B 两点的距离.三、 课堂练习：一、填空题：1、（1）温度3°C 比－9°C 高 ；（2）温度－6°C 比－2°C 低 ； （3）海拔－200米比－300米高 ；（4）海拔600米比－100米高 。
有理数加减法
有理数加减法有理数是一种特殊的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数加减法是我们学习的基础内容之一。
本文将简单介绍有理数加减法的规则和常见的应用。
一、有理数加法规则有理数加法的规则很简单，当两个有理数同号时，直接将它们的绝对值相加，并保持符号不变；当两个有理数异号时，我们可以先转化为同号，然后按照同号数相加的规则进行计算。
例如，求解-3.2 + 1.5：由于-3.2和1.5异号，我们可以先转化为同号再求解。
将它们的绝对值相加得到3.2 + 1.5 = 4.7，由于-3.2和1.5异号，所以答案为-4.7。
二、有理数减法规则有理数减法的规则也很简单，我们可以利用有理数加法的规则来进行计算。
即将减法转化为加法，通过改变符号来实现。
例如，求解-2.6 - 0.8：我们将-2.6 - 0.8转化为-2.6 + (-0.8)，然后按照有理数加法的规则来计算。
将绝对值相加得到2.6 + 0.8 = 3.4，由于-2.6和-0.8同号，所以答案为-3.4。
三、有理数加减法的应用有理数加减法是我们在日常生活中经常用到的，比如计算温度变化、海拔高度的差异等。
例如，假设今天的温度是-3摄氏度，明天的温度上升了5摄氏度，我们可以计算出温度的变化：-3 + 5 = 2。
即明天的温度将比今天高2摄氏度。
再例如，小明家位于海拔1500米的山脚下，而他所去的朋友家位于海拔1800米的山顶上。
我们可以计算出两个地方的高度差：1800 - 1500 = 300米。
即朋友家比小明家高出300米。
总结：有理数加减法是数学中的基础知识之一，通过掌握加法和减法的规则，我们可以轻松地求解有理数的运算。
在生活中，有理数加减法的应用也非常广泛，能够帮助我们计算各种差异和变化。
希望通过本文的介绍，您对有理数加减法有更深入的理解，并能够灵活运用于实际情境中。
有理数的加减法
有理数的加减法有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和零。
在数学中，加法和减法是最基本的运算符号。
本文将详细介绍有理数的加减法规则和计算方法。
一、有理数的基本概念有理数包括正有理数、负有理数和零三种情况。
正有理数用正数表示，负有理数用负数表示，零用0表示。
有理数可以表示为分数，其中分子可以是任意整数，分母不能为零。
二、有理数的加法有理数的加法遵循以下规则：1. 同号相加：两个正有理数相加，将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。
两个负有理数相加也是如此。
例如：2 +3 = 5(-2) + (-3) = -52. 异号相减：一个正有理数与一个负有理数相加，将它们的绝对值相减，差的符号由绝对值较大的数决定。
例如：2 + (-3) = -1(-2) + 3 = 13. 加零不变：任何数与零相加等于其本身。
例如：2 + 0 = 2(-3) + 0 = -3三、有理数的减法有理数的减法可以看作是加法的逆运算。
要计算一个有理数的相反数，只需改变其符号。
有理数的减法遵循以下规则：1. 减去一个数等于加上它的相反数。
例如：5 - 3 = 5 + (-3) = 2(-5) - (-3) = (-5) + 3 = -22. 减零不变：任何数减零等于其本身。
例如：2 - 0 = 2(-3) - 0 = -3四、有理数的加减混合运算有理数的加减法可以进行混合运算，按照正负数的规则进行计算。
例如：2 + (-3) - 1 + 5 = -3 + (-1) + 2 + 5 = 3五、括号的运用在有理数的加减混合运算中，括号的运用可以改变运算顺序，使计算更加灵活。
例如：2 + (-3) - 1 + 5 = (2 - 1) + (-3) + 5 = 1 + (-3) + 5 = 3六、小结本文介绍了有理数的加法和减法规则，其中加法遵循同号相加和异号相减的原则，减法可以看作是加法的逆运算。
同时，还介绍了有理数的加减混合运算和括号的运用，以及减去零不变的特点。
七年级数学(上)有理数加减法
七年级数学（上）第二讲有理数加减法一、基础知识1、有理数加法法则①同号两数相加，取，并把绝对值。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得。
④一个数同0相加，仍得。
2、加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：3、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的。
表达式：4、有理数的加减法混合运算步骤：①将减法转化为加法；②省略加号和括号；③运用加法法则、加法交换律、结合律简化运算。
简便算法：①互为相反数的两个数相结合②同分母的分数或比较容易通分的分数相结合③几个数相加得到整数的相结合④整数与整数，小数与小数相加⑤符号相同的数相加⑥带分数一般化成假分数，或者分成整数和分数两部分二、典型题与易错题例1、计算（+5）+（+2）= （－8）+（－6）= （+8）－（－3）= （－15）－（+10）= （+208）+ 0 = （+3.5）－ 0 = 仿真练习 1、计算（－2.2）+3.8 = 314+（－561）=（+251）+（－2.2）= （－152）+（+0.8）=例2、计算（+5）+（－6）+（－10）+（－4）+（－5）；()⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+4354181325.0。
仿真练习 2、计算（-32）-（+21）-（-65）-（-31） ()[]()5.13.42.56.34.1---+--()25.0878********.0-+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++)539()518()23()52()21(++++-+-例3、()212115.2212--+---仿真练习： 3、计算111174417431115-+-例4、已知|x |=7，|y |=12，且x ＞y ，求x+y 的值。
人教版七年级数学上册 《有理数的加减法》PPT教育课件(第二课时有理数减法)
科 目：数学
适用版本：人教版
适用范围：【教师教学】
人教版 数学（初中）（七年级 上）
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数减法
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第十三页，共十九页。
课堂测试 例4、若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．
解：因为│a│=8，│b│=3
所以a=+8和-8，b=+3或-3 而a<b，所以a=-8，b=3或-3 a-b=-11或-5
第十四页，共十九页。
课堂测试 例5:、计算：（-10）+（+2）-(-4)-(+6)
（-10）+（+2）-(-4)-(+6) =（-10）+（+2）+(+4)+(-6) =（-10）+（-6）+(+2)+(+4) =[（-10）+(-6)]+[（+2）+(+4)]
0-7=
-7
7-0=
7
7和-7是什么关系呢？
结论：小数减去大数，等于大数减去小数的相反数.
即：小数-大数=-（大数-小数）
第十二页，共十九页。
课堂测试 例3、填空： （1）温度3℃比-8 ℃高 11 ；℃ （2）温度-9 ℃比-1 ℃低 8 ℃； （3）海拔-20m比-30m高 10；m （4）从海拔22m到-10m，下降了 3；2m
《有理数加减法》课件
有理数简介
有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数之商的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的分类
有理数可以分为整数和分数两种类型，每种类型又可以进一步细分为正数、负数和零。
有理数在购物计算、温度测量、货币兑换等 方面的应用，帮助我们更好地理解和解决实 际问题。
有理数在其他学科中的应用
有理数在科学、工程、经济等学科中的应用， 为其他学科的研究和发展提供基础。
总结
有理数加减法的基 本规则
通过掌握有理数的定义和分 类，以及加减法的运算法则， 我们能够准确地进行有理数 的加减运算。
Operations. In Encyclopedia of Mathematics (pp. 1-4). Springer, Berlin, Heidelberg.
有理数的加减法
有理数的加法
有理数的减法
实例演练
有理数的加法包括正数加正数、 负数加负数、正数加负数等情 况。加法具有运算法则。
有理数的减法包括正数减正数、 负数减负数、正数减负数等情 况。减法具有运算法则。
通过解析加减练习题和实例演 练题，巩固加减法的方法和技 巧。
拓展应用
有理数在日常生活中的应用
加减法的运算法则
加法和减法具有运算法则， 帮助我们进行有理数的运算， 简化计算过程。
实例演练的方法技 巧
通过实例演练，我们可以加 深对加减法的理解，提高解 题效率。
参考文献
• 有理数的概念与加减法.（2015）. 小学数学教育，25-29. • Smith, J. (2018). Rational Numbers: Introduction and Basic
有理数的加减法课件
通过有理数加减法的学习，可 以培养人们的逻辑思维、抽象 思维和计算能力，提高解决问
题的能力和素养。
有理数加减法在实际生活中也 有着广泛的应用，例如在物理 、化学、工程等领域中都需要
用到有理数加减法。
有理数加减法的基本规则
同号两数相加，取相同的符号 ，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值。
有理数加减法是指将两个有理数合并成一个有理数的运算，或者是将一个有理数 与另一个有理数相加或相减的运算。
有理数加减法是数学运算的基础之一，它不仅在日常生活和实际应用中具有广泛 的应用价值，而且在数学学科中也有着重要的地位。
有理数加减法的重要性和意义
有理数加减法是数学学科中的 基本概念之一，它是数学运算 的基础，是学习数学和其他学
06
有理数加减法的练习与巩 固
基础练习题
总结：有理数加减法 的基础规则
同号有理数相加，取 相同的符号，并把绝 对值相加
异号有理数相加，取 绝对值较大的数的符 号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值
练习题1：+3 + (-2)
练习题2：(-4) + 5
进阶练习题
01
02
03
04
05
总结：结合有理数的加 减混合运算进行练习
有理数的加减法课件
2023-10-29
目 录
• 有理数加减法简介 • 整数加减法规则及其应用 • 分数加减法规则及其应用 • 小数加减法规则及其应用 • 有理数加减法的实际应用 • 有理数加减法的练习与巩固ຫໍສະໝຸດ 01有理数加减法简介
有理数加减法的定义
有理数加减法是一种基本的数学运算，它涉及到数的加减运算和整式的加减运算 。
第二讲 有理数的加减
第二讲 有理数的加减1.加法计算：(1) (－7)＋(＋4)＝ (2) (－7)＋(＋7)＝ (3) 0＋(－2)＝(4) 3＋（-2）＝ (5) (＋3)＋(＋2)＝ (6) －7+（－4）＝2.减法计算：(1)(－3)－(－4)＝ (2)(－5)－10＝ (3) 9－(－21)＝(4) 13－(－17)＝ (5) (－13)－(－17)＝ (6) (－13)－17＝(7) 0－6＝ (8) 0－(－3)＝ (9) －4－2＝3．加减混合计算题：(1) 4＋5－11； (2) 24－(－16)＋(－25)－15 (3) －3－5＋7(4)12－(－18)＋(－7)－15 (5)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)（6）|67611||)35(1|------ （7）()().116105.1725.211594317⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+4.在1，—1，—2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （ ）Ａ １ Ｂ ０ Ｃ －１ Ｄ －３5.已知a 、b 是不为0的有理数，且a a -=，b b =，a >b ，那么在使用数轴上的点来表示a 、b 时，应是( )6.若a+b=0，则有理数a 、b 一定( )A.都是0B.至少有一个是0C.两数异号D.互为相反数7.下列等式成立的是( )A 、0=-+a aB 、a a --＝0C 、0=--a aD 、a -－a ＝08.若a 、b 表示有理数，且a>0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b9.如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是( )A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＞0C 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＜0D 、如果a ＜0,b ＞0,且︱a ︱＞︱b ︱,那么a ＋b ＜010.一家商店周一把某种商品按进货价加价60％出售，到周三再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％11.已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则 （ ） .A 、a b b a <-<<-B 、b a b a -<<<-C 、a b b a -<<-<D 、b b a a -<<-<12.如果室内温度为21℃，室外温度为－７℃，那么室外的温度比室内的温度低_______13.｜x-1｜+|y+3|=0, 则y －x －12的值是____________ 14.将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式是______________。
初一奥数 第二讲 有理数的加减法
第二节 有理数的加减法【知识要点】1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即)(b a b a -+=-。
3．有理数的加减混合运算：统一成加法运算。
4．处理好符号是学好有理数加法的关键，因此学习有理数加法运算时要养成好习惯，先确定运算结果的符号，再算出结果的绝对值。
5．加法和减法可以相互转化即)(),(b a b a b a b a -+=---=+。
因此，引入负数后， 加法和减法的界限已经消失。
6．小学学过的加法的交换律和结合律对有理数加法仍然适用。
因此为简化运算，我们往往将正数、负数分别放到一起先相加，互为相反数的数先相加，和为整数的数先相加。
【典型例题】例1 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n ．例2 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？例3飞跃特训班20名学生的数学月考考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．姓名： 日期：例4 实验中学做课间操，初一共1000名学生，对学生从1到2000进行编号，校长说奇数编号和偶数编号的同学分开站，请你算一下，奇数编号的数字和与偶数编号的数字和分别是多少例5 计算9897983981656361434121++++++++++ 例6 一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶，某一天早晨从A 地出发，•晚上最后达到B 地，约定向北为正方向（如+7表示汽车向北行驶7千米，-6表示向南行驶6千米），当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5．请你根据计算回答：（1）B 地在A 地何方，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油3.35升，那么这一天共耗油多少升？例7 分别在如图所示的空格内填上适当的数，•使得每行每列的三个数之和相等．【经典练习】1．（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．2． -923+（-1378）-2003.3-8-（-723）-（+178）-（-2003.3） 4．-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；5．11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；6．112⨯+123⨯+134⨯+…+120042005⨯． 7．利用有理数的加、减法，将下列各式写成便于计算的形式，和同伴比较一下，看谁的方法较简便．（1）9+19+29+39+...+99； （2）36+37+38+ (44)8．小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6•元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9．（1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？作业1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?2、用简便方法计算:(1)103.78+(-26)+(-39)+(-38);(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268; (5)99001 (2011216121)1----- (6) ]76225.5)713(415[3132---+--（7）⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛+3248365211432；【热身训练】1．（1）()()()()4651311+---++-+；（2）()()()1.110939.31.2--⎪⎭⎫⎝⎛+-++-； 姓名： 成绩：（3）76124157134153132+--+-； （4）53292731723-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--； 2．（1）()()()766--+--；（2）()()()2.37.24+--+-；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+543232； （4）()()()92.170+--++-；（5）()()()()67.099.101.067.0++-----；（6）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-215313741.35.153216；。
第2讲 有理数的加减运算
第2讲 有理数的加减运算1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简 算，并会解决简单的实际问题.知识点01 有理数的加法运算1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等的异号两数（互为相反数）相加和为0；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．（3）一个数同0相加，仍得这个数．【例】(3)(5)(35)8+++=++= (3)(5)(35)8-+-=-+=-2(2)0+-= 3(2)(32)1+-=+-= 2(5)(52)3+-=--=-303-+=-符号 数值 正数+正数 正 绝对值相加 负数+负数 负 绝对值相加 正数+负数取绝对值大的绝对值大减绝对值小的要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律：有理数加法运算律加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．多个数相加时，加法交换律和加法结合律仍然成立．4．多个数连加运算技巧(1)化小数为分数：分数与小数均有时，应先化为统一形式； 目标导航知识精讲(2)符号相同的数可以先结合在一起；(3)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加；特别是有互为相反数的两个数时，可先结合相加得零；(4)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起．(5)若多个带分数相加时，可用拆项法，把带分数拆成整数和分数，整数和整数相结合，分数和分数相结合 优先相反数，其次能凑整的数，最后同形式的【例】113(0.75)1444⎛⎫-+-=-+-=- ⎪⎝⎭11313111082888222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.7(7) 6.3 3.7 6.3(7)10(7)3+-+=++-=+-= 2.45 2.4( 2.4 2.4)5055-++=-++=+= 计算．解：原式===0+（﹣） =﹣【知识拓展】有理数的加法运算1、计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(－11)；(4)(－3.4)+(+ 4.3)； (5)(－2.9)+(+2.9)； (6)(－5)+0．【即学即练】计算：(1)21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)13(6)(2)34+++ 1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭(4)20(5)3+- (5)13( 3.5)2-++知识点02 有理数的减法运算1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-． 【例】3(2)325--=+= 8(7)871---=-+=-要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：86--【例】计算：解：原式8(6)=---Step1：减号变加号，减数变相反 (86)=-+Step2：按照加法的运算步骤计算 14=-【知识拓展1】有理数的减法运算1、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)．【即学即练1】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．知识点03 有理数加减法混合运算技巧(1)把算式中的减法转化为加法；(2)去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉； (3)多观察，巧妙利用运算律简便计算．【知识拓展】1、计算，能用简便方法的用简便方法计算.(1) 26－18+5－16 ； (2)(+7)+(－21)+(－7)+(+21)(3)(4)(5)(6)【即学即练】计算：(1) －3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72； (2)1113.7639568 4.7621362--+--+(3)11－12+13－15+16－18+17； (4)51133.464 3.872 1.54 3.376344+---+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+-+1355354624618-++-知识点04有理数的加减混合运算在实际中的应用【知识拓展】 小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.(单位：cm ) (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【即学即练】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. (1)问收工时距A 地多远？(2)若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？1.计算：()()()246898100-++-+++-+．能力拓展2.某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？3.已知143a =-，566b =-，122c =-，求下列各式的值．(1)a b c --； (2)()b a c --； (3)a b c --； (4)a c b --．4.如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______．5.计算：135********-+-+-++-．6.计算：1234997998999999999999999999-+--+---+-．7.如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值．8.计算：21150543236-+---．9.计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．10.计算：123456201520162017-+-+-++-+．11.如果规定23x y y x x y =---，求3546⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．题组A 基础过关练一、单选题1．(2020·浙江七年级期中)下列各式中，计算结果属于负数的是( ) A ．|7||1|-+-B ．|7|(1)---C ．|1||7|---D ．|1|(7)---2．(2020·四川泸州市·七年级期末)古蔺某天的最高气温是8ºC ，最低气温是－2ºC ，则这天的温差是( ) A ．6ºCB ．－6ºCC ．10ºCD ．－10ºC3．(2020·浙江七年级期末)计算23--=( ) A ．1- B ．1C ．5-D ．5分层提分4．(2020·天津市滨海新区大港第十中学七年级月考)下列运算中，正确的个数有( )①()550-+=；②()()1073-++=-；③()044+-=-；④()321-+=-；⑤()()121-++=-． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2021·海南省昌江思源实验学校七年级期中)计算3+(-5)结果是( ) A ．8B ．-8C ．2D ．-26．(2020·浙江宁波市·七年级期末)一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是( ) A ．水下91米B ．水下31米C ．水下60米D ．水下29米7．(2021·河南开封市·七年级期末)已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三数的和为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．不存在8．(2018·江苏苏州市·常州外国语学校七年级月考)若3,2a b ==，且a b <，那么+a b 的值是( ) A ．5或1B ．1或1-C ．5或5-D ．5-或1-题组B 能力提升练一、填空题1．(2020·浙江七年级单元测试)今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：(超出上月记为正)根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．2．(2020·北京七年级期中)图纸上一个零件的标注为0.020.0230+-Φ，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm ，最大可以是_____mm ，现有另一零件的标注为Φ■0.40.6+-其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm ．72.7mm ，72.8mm ，73.2mm ，72.9mm ，73.3mm ，72.6mm ，则该零件的标准尺寸可能是_____mm(写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数)． 3．(2021·广东中山市·七年级期末)规定图形表示运算x ﹣z ﹣y +w ，那么＝_____(直接写出答案)． 二、解答题4．(2020·河北邯郸市·七年级期中)计算：()()()()341119-+--+--5．(2021·全国七年级专题练习)计算： (1)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6； (2)1255()()()6767----++6．(2020·浙江七年级期末)计算下列各题：(1)|4||11|---； (2)713145328448⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．7．(2020·辽宁锦州市·七年级期中)某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中(5)班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．8．(2021·重庆七年级期末)在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从A地出发．晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：13-，9+，8+，7-，20-，5+，11-，3+(1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远为______千米．(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升．油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？题组C 培优拔尖练一、单选题1．(2021·重庆七年级期末)已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则a b ca b c++的所有可能结果的绝对值之和等于( )A．5 B．6 C．7 D．82．(2021·江苏泰州市·七年级期末)如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为( )A．-6 B．-2 C．2 D．4二、填空题3．(2021·全国七年级专题练习)计算：1－(＋2)＋3－(＋4)＋5－(＋6)＋…－(＋2014)＝_________．4．(2019·广西河池市·七年级期末)计算：111111 201820172017201620182016-+---=______．三、解答题5．(2020·浙江杭州市·七年级期末)某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下(单位：千克)(1)在第________次纪录时库存最多．(2)求最终这一天库存增加或减少了多少？(3)若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？6．(2019·浙江温州市·七年级期中)已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．(1)填写表格：(2)由表可知，点M ，N 之间的距离可以表示为m n -，则2x -可以看成是表示为x 的数到2的距离，若数轴上表示数x 的点位于2与6-之间(包含2和6-)，那么 ①()26x x -+--=_______． ②126x x x -++++的最小值=_______． (3)12399100x x x x x -+++-++-++的最小值=________．7．(2020·安徽阜阳市·七年级期中)对于有理数,a b ，定义一种新运算“⊗”，规定a b a b a b ⊗=++-． ()1计算()35⊗-的值；()2①当,a b 在数轴上的位置如图所示时，化简a b ⊗；②当a b a c ⊗=⊗时，是否一定有b c =或者b c =-?若是，则说明理由；若不是，则举例说明．8．(2020·江苏常州市·七年级期中)(1)尝试：比较下列各式的大小关系：(用,,,,><=≥≤填空) ①23-+___________23-+； ②64-+_________64-+； ③34-+-_________34--； ④07+-__________07-； (2)归纳：观察上面的数量关系，可以得到：a b +___________a b +(用,,,,><=≥≤填空)(3)应用：利用上面得到的结论解决下面问题： 若m n +＝16，m n ＝2，则m =______________． (4)拓展：当a b c 、、满足什么条件时，a b c ++＞a b c ++(请直接写出结果，不需过程)。
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课 题有理数的加减教学目标 1、掌握有理数的加法法则，理解有理数加法的意义； 2、会运用有理数的加法法则准确进行有理数的加法运算；3、理解有理数减法法则并能熟练进行有理数减法的运算；4、理解加减统一为加法,并化为省略加号的和式；5、会用加减法解决简单的实际问题。
重点、难点 重点 ：有理数的加减运算，有理数加法的交换律、结合律。
难点 ：（1）正确理解加减法之间的转化关系。
（2）把加、减混合运算统一成加法运算。
考点及考试要求有理数的加减法运算以及加法的运算律教学内容 知识框架1、有理数的加法及其运算法则2、有理数的减法及其运算法则3、有理数的加减混合运算知识点一：有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同 0相加，仍得这个数.有理数加法运算律加法交换律： a ＋b=b ＋a加法结合律： (a ＋b)＋c=a ＋(b ＋c)【题型一】例1.1. 飞机原在800米高空飞行，现先上升150米，又下降200米，这时飞机飞行的高度是（ ）（A ）650米 （B ）750米 （C ）850米 （D ）950米变式1：某天股票A 开盘价19元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.5元，•则股票A 这天收盘价为（ ）（A ）0.3元 （B ）16.2元 （C ）16.8元 （D ）18元变式2：如果 ＋2＝0，那么“ ”内应填的实数是（ ）A. －2B. 21 C. 21D. 2例2. 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下：进出货情况 库存情况 星期一 +5 －2 星期二 +3 －4 合计面对这份表格，你能获得什么信息？能否用式子表示？（至少写出两条）变式：仓库内原存某种原料3500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：千克）：+1500，-300，-650，+600，-1800，-250，-200． 问第七天末仓库内还存有这种原料多少千克？【题型二】例3.已知│a│=8，│b│=5，则a+b=______变式1：如果三个有理数a+b+c=0，则（ ）A ．三个数不可能同号B ．三个数一定都是0C ．一定有两个数互为相反数D ．一定有一个数等于其余两个数的和变式2： 10个不全相等的有理数之和为0，这10个有理数之中（ ）（A ）至少有一个为0 （B ）至少有5个正数 （C ）至少有一个负数 （D ）至少有6个负数知识点二、有理数减法法则对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a －b=a ＋(－b). 代数和的意义几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算..【题型一】例4．计算1－（－2）的结果是（ ）A. 3B. －3C. 1D. －1变式1：比2小3的数是（ ） Ａ．1- Ｂ．5- Ｃ．1Ｄ．5变式2：计算65+（－71）+（－61）+（－76）的结果是____________【题型二】例5.比2小3的数是（ ）Ａ．1- Ｂ．5- Ｃ．1 Ｄ．5变式：13--等于（ ）Ａ．2Ｂ．2-Ｃ．4Ｄ．4-例6（1）已知两个数的和是-17，其中一个加数是-37，求另一个加数；（2）求-45的绝对值的相反数与625的相反数的差．（选做）变式：【易错题】若a-1的相反数是2，b 的绝对值是3，求a-b 的值知识点三:有理数加减混合运算步骤（1）把加减混合运算统一成加法； （2）写成省略加号、括号的代数和； （3）利用加法法则及运算律进行计算.【题型一】例7．1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。
（1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）= ； （2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+103) + (-2.5) = ； （3）（+21）-5+（-31）-（+41）+（-32）= ；（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）= ；变式：．计算：（1）（-6）-（+6）-（-7） （2）0-（+8）+（-27）-（+5）(3) (-32)+(+0.25)+(-61)-(+21) (4) (+353)+(+443)-(+152)+(-343)例8.已知两个数的和为－252，其中一个数为－143，求另一个数.变式1：.如果两个数的和的绝对值，等于这两个数差的绝对值，这两个数是什么样的数.变式2：1984年全国高考数学试题共15个选择题，规定答对一个得4分，答错一个扣1分，不答得0分，某人选对12个，错2个，未选一个，请问该生选择题得多少分？变式3：.弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？课堂作业：1． 判断：（1）两数相加和一定大于任一加数（ ） （2）两个相反数相减得零（ ）（3）两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是负数（ ） （4）两数差小于被减数（ ）（5）两数和大于一个加数小于另一加数，则两数异号（ ） （6）零减去一个数仍得这个数（ ） 2．填空：①某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为 ，平均水位为 最低水位为 （高于警戒水位取正数） ②一个加数是6，和十-9，另一个加数是 ③从-1中减去-,32,43-与21-的和，列式为： ，所得的差是 。
3．计算：(1)-30-(+8)-(+6)-(-17) (2) ︱-15︱-(-2)-(-5)(3)-0.6+1.8-5.4+4.2 (4)-116 -97+94-115(5) -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9) (6)- ︱-0.25︱+43-(-0.125)+ ︱-0.75︱(7)(3-6-7)-(-12-6+5-7) (8)(-2.5)+(+65)+(-21)+(+161)(9) 6-9-9-[4-8-(7-8)-5] (10) ︱(-21)+(-85)︱(-43)+87︱ 课后作业 一、填空题 1、计算65+（－71）+（－61）+（－76）的结果是____________. 2. 已知是最小的正整数，b 是的相反数，c 的绝对值为3，这的值为_____。
3. 绝对值大于3而不大于6的所有负整数之和为_______．4. 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的5顺序排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第八个数为_________5、把（+４）－（－６）－（＋８）＋（－９）写成省略加号的和的形式为 。
6. 小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：星期 一 二 三 四 五 股票涨跌/元0．20．35-0.15-0.40.5(注：用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数)该股票这星期中最高价格是 _____________。
二、选择1、计算12-+的值是（ ）Ａ．3- Ｂ．1-Ｃ．1Ｄ．32.（2007年· 北京）若︱2m +︱+ 2(1)n -=0，则2m n +的值为（ ） Ａ．﹣4 Ｂ．1- Ｃ．0 Ｄ．4 3、如果三个有理数a+b+c=0，则（ ）A ．三个数不可能同号B ．三个数一定都是0C ．一定有两个数互为相反数D ．一定有一个数等于其余两个数的和 4. 10个不全相等的有理数之和为0，这10个有理数之中（ ） （A ）至少有一个为0 （B ）至少有5个正数 （C ）至少有一个负数 （D ）至少有6个负数 5. 在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和最大的是（ ）． A ．1 B ．0 C ．-1 D ．3 6．下列说法正确的是（ ）A.零减去一个数，仍得这个数;B.减去一个数，等于加上这个数C.两个相反数相减得0;D.有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小7．若两个数的差是正数，那么（）A．被减数是负数，减数是负数 B．被减数和减数都是正数C．被减数大于减数 D．被减数和减数不能同为负数8．设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a，b之间的关系为（） A．a=b B．a>b C．a<b D．无法确定三、解答1. 【探究题】数学课上，小麦发现：（1）到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12（2+6）；（2）到点1和点9距离相等的点表示的数是5，有这样的关系5=12（1+9）…那么到点100和999距离相等的数是_______；到点45，-67距离相等的点表示的数是_______；到点-4和点-8距离相等的点表示的数是______，你能说出你得到的规律吗？2.汤姆上周六买进某公司股票1000股，每股27元．•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知汤姆买进股票时付了1.5‟的手续费，卖出时需付成交额1．5‟的手续费和1的交易税．如果汤姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？3.若有理数a>0，b<0，则四个数a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的数是？4.计算：1-3=-21-3+5=（-2）+（-2）=-41-3+5-7+9-11=（-2）+（-2）+（-2）=-6……根据以上各题的规律，计算：1-3+5-7+9-11+…+2003-2005=_______探究创新1.蜗牛在井里距井口1米处，它每天白天向上爬行30厘米，每天夜晚又下滑20•厘米，则蜗牛爬出井口需要的天数是（）A.11B.10C.9D.82、小军与明明做游戏，并规定：圆形表示如，方形表示减，结果小者为胜．•请你看一算，谁为胜者？3、一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：取出63.7元，存人150元，取出200元，存人120元，存人300元，取出112元，取出300元，存人100.2元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？。