磁场中的几种模型
磁学中的磁力线分布模型分析
磁学中的磁力线分布模型分析磁力线是描述磁场分布的一种图形化表示方式。
在磁学中，磁力线分布模型是研究磁场特性的重要工具。
通过分析不同模型的磁力线分布，我们可以深入了解磁场的性质和相互作用。
本文将对几种常见的磁力线分布模型进行分析。
首先，我们来讨论一维磁力线分布模型。
一维磁力线分布模型是最简单的情况，通常用于研究线性磁场。
在这种模型中，磁力线是直线，其分布均匀且方向一致。
这种模型适用于一些简单的磁场，如长直导线产生的磁场。
通过分析一维磁力线分布模型，我们可以了解磁场的强度和方向。
接下来，我们来讨论二维磁力线分布模型。
二维磁力线分布模型是一种常见的研究对象，适用于平面磁场。
在这种模型中，磁力线是曲线，其分布形状多样。
例如，当磁场由一个点磁荷产生时，磁力线呈放射状分布。
当磁场由两个磁荷产生时，磁力线呈闭合曲线分布。
通过分析二维磁力线分布模型，我们可以研究磁场的强度、方向和形状。
此外，还有三维磁力线分布模型。
三维磁力线分布模型是最复杂的情况，适用于空间磁场。
在这种模型中，磁力线是曲线或曲面，其分布更加复杂。
例如，当磁场由一个长直导线产生时，磁力线呈圆柱面分布。
当磁场由一个螺线管产生时，磁力线呈螺旋状分布。
通过分析三维磁力线分布模型，我们可以研究磁场的强度、方向和形状的更多特性。
除了以上几种常见的磁力线分布模型，还有一些特殊的情况需要进行分析。
例如，当磁场存在磁铁或磁体时，磁力线分布呈现出特定的形状。
当磁场存在于不同介质中时，磁力线分布也会发生变化。
通过对这些特殊情况的分析，我们可以深入了解磁场的相互作用和应用。
磁力线分布模型的分析不仅可以帮助我们理解磁场的性质，还可以应用于实际问题的解决。
例如，在电磁感应中，通过分析磁力线分布模型，我们可以预测感应电流的方向和大小。
在磁共振成像中，通过分析磁力线分布模型，我们可以确定磁共振信号的来源和强度。
通过磁力线分布模型的分析，我们可以更好地理解和应用磁场的知识。
总之，磁力线分布模型是研究磁场特性的重要工具。
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。
PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。
设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。
设粒子做圆周运动的半径为r。
则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。
磁场基本模型课件
磁力线的密度可以表示磁场的强度，磁力线 越密集，磁场强度越大。
分子电流模型
分子电流模型认为磁场是由物质内部 微观粒子的运动产生的。
分子电流模型还可以解释电磁感应现 象，即变化的磁场可以产生电场。
分子电流模型可以解释永磁体的磁性 来源，认为永磁体内部存在固定的分 子电流，这些分子电流产生的磁场就 是永磁体的磁性。
磁场的影响因素
磁场的影响因素
磁场受到多种因素的影响，如磁体的材料、大小、形状，电流的大小和方向，以及温度等。这些因素都会影响磁场的强度和 分布。
05
磁场测量技术
磁通门技术
磁通门技术是一种测量磁场的方法，利用铁 磁材料的磁化特性来测量磁场。
磁通门技术的基本原理是利用铁磁材料在磁 场中的磁化特性，通过测量磁通量变化来推
磁场的特点
磁场具有方向性
磁场中任一点都有确定的磁场方向，即磁场 是有方向的矢量场。
磁场具有空间性
磁场是存在于一定空间范围内的物质场，其 分布状态与磁体或电流的位置和状态有关。
磁场具有能量性
磁场具有能量，其能量与磁场强弱和分布状 态有关。
磁场的作用
1 2
磁场对磁体或电流产生力的作用
这是磁场的基本作用，也是磁场最直接的表现形 式。
超导量子干涉器件技术
01
超导量子干涉器件技术是一种 利用超导材料的量子干涉效应 来测量磁场的方法。
02
超导量子干涉器件技术具有高 灵敏度、高分辨率和低噪声等 优点，广泛应用于物理、化学 和生物等领域。
03
超导量子干涉器件技术的基本 原理是利用超导材料的量子干 涉效应，通过测量干涉信号的 变化来推算磁场强度。
磁场安全标准与防护措施
安全标准
各国政府和国际组织制定了磁场安全标准，限制了各种设备 和装置产生的磁场强度。
地磁场模型
地磁场模型
地磁场模型
一、什么是地磁场
地磁场是一种由地球内部发出的电磁场，它可以影响我们的太阳能电池板、太阳能发电机、空中飞行和其他电子设备的功能。
地磁场的强弱，可以用强弱的指数来表示，被称为地磁强度。
二、地磁场模型
地磁场模型是一种描述地磁场特性的模型，它可以用于计算地磁场的大小和方向，也可以用来预测地磁场的变化。
常用的地磁场模型有WMM（世界地磁模型）、EMM（美国地磁模型）和GMM（全球地磁模型）等。
一般来说，地磁场模型首先根据实测地磁强度和实测地磁变化率，利用多项式拟合进行近似拟合，以构建地磁场模型，生成地磁场数据库，最后根据数据库和用户定义的参数，对地磁场进行模拟。
三、地磁场模型的应用
地磁场模型可以用来评估太阳能电池板的辐照度、太阳能发电机的发电量、空中飞行的风险以及电子设备的功能。
它也可以用于研究地磁场演变趋势，以及地层变化与地磁场强度的关系。
- 1 -。
电磁感应中的常见模型
电磁感应中的常见模型一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（ BD )A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直,从磁场外同一高度开始同时下落，则（ A )A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。
一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。
已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求：(设框架足够长）(1)棒运动的最大距离; (2)电阻R 上产生的热量。
答案:(1）S=qR /BL 。
（2）Q =mv 2/2—μmgqR /BL 。
4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动,此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ,其余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B⑴若从t =0时刻起,磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；⑵在上述情况中，始终保持静止,当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式)？答案:r kL 2 b →a,（B+kt 1）r kL 3，vtL BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连,一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ,现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦,求金属棒下落的加速度．答案:222L B C m mg + d a ce bf B 0B Cab B6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m,质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦,取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？答案：4.5m/s二、双杆1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。
磁场中几种基本模型的分析
分子电流模型在解释物质的磁性方面有 重要作用，如铁磁性、反铁磁性等。
通过分子电流模型，科学家们可以更好 地理解物质的微观结构和性质，从而为 材料科学、化学等领域提供理论支持。
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详细描述
磁偶极子模型适用于描述长距离的磁场分布，例如地球磁场和某些磁性材料中 的磁场。在磁偶极子模型中，磁场线从南极出发，绕过中心点，回到北极。
电流环模型
总结词
电流环模型是描述电流在闭合环路中 产生的磁场的一种模型。
详细描述
电流环模型适用于描述电流在导线或 导电介质中产生的磁场。在电流环模 型中，磁场线环绕着电流环路，其方 向与电流方向符合右手定则。
磁单极子模型在理论物理学中具有重要地位，是研究量子磁场和磁学的重要工具。
分子电流模型的物理意义
分子电流模型描述了物质内部微观粒 子（如电子、质子）在运动时产生的 磁场。
分子电流模型在磁学和材料科学中具 有广泛应用，如磁性材料、磁记录和 磁共振成像等。
它揭示了物质与磁场之间的相互作用 关系，即物质的磁性。
磁单极子模型
总结词
磁单极子模型是磁场中一种理想化的模型，它只包含一个磁南极或一个磁北极。
详细描述
磁单极子模型适用于描述某些特殊情况下的磁场分布，例如磁性材料中的局部磁 化区域。在磁单极子模型中，磁场线从一个极点出发，终止于另一个极点。
分子电流模型
总结词
分子电流模型是描述物质内部微观粒子（如电子、原子核） 运动产生的磁场的一种模型。
详细描述
分子电流模型适用于解释物质内部的磁场分布和相互作用。 在分子电流模型中，物质内部的微观粒子运动产生微弱的磁 场，这些磁场相互作用形成宏观尺度的磁场。
专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(原卷版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型【特训典例】一、旋转圆模型1．如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一放射源P位于足够大的绝缘板AB上方，放射性物质为23892U，发生α衰变后，放出α射线，23490Th留在放射源中，P到AB的距离为d，在纸面内向各个方向发射速率均为v的α粒子，不考虑粒子间的相互作用和α粒子的重力。
已知α粒子做圆周运动的半径也为d，则（）A．核反应方程为23892U→23490Th＋42HeB．板上能被α粒子打到的区域长度是2dC．α粒子到达板上的最长时间为3 2 d v πD．α粒子到达板上的最短时间为2d vπ2．如图所示，在边长为L的等边三角形区域ABC内存在着垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B=，大量质量为m、带电荷量为q的粒子从BC边中点O沿不同的方向垂直于磁场以速率v0射入该磁场区域，不计粒子重力，则下列说法正确的是（）ABC．对于从AB和ACD．对于从AB和AC3．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内沿各个方向以速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上且Q点为最远点。
已知PQ圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（）A．这些粒子做圆周运动的半径rBCD．该圆形磁场中有粒子经过的区域面积为22342RRπ-4．如图所示，长为a 宽为b 的矩形区域内（包括边界）有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，O 点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质量为m 电量为q 的带正电的粒子，粒子的速度大小相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，最先从磁场上边界射出的粒子经历的时间为12T ，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为4T ，不计重力和粒子之间的相互作用，则（ ）A ．粒子速度大小为Bqb mB ．粒子做圆周运动的半径为3bC ．a 的长度为1)bD ．最后从磁场中飞出的粒子一定从上边界的中点飞出二、放缩圆模型5．如图所示，一个边长为l 的正六边形abedef 的区域内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。
高中磁学中的几大模型
高中磁学中的几大模型一、安培环路定律模型安培环路定律是描述电流产生磁场的规律。
根据安培环路定律，电流所产生的磁场的方向可以通过右手定则确定。
右手定则是指将右手握成拳头，拇指指向电流的方向，其他四指所指的方向即为磁场线的方向。
安培环路定律模型可以帮助我们理解电流对磁场的影响。
当电流通过导线时，会形成一个环绕导线的磁场。
这个磁场的方向与导线的方向和电流的方向有关。
通过安培环路定律模型，我们可以方便地确定磁场的方向，进而研究电流产生的磁场对其他物体的影响。
二、洛伦兹力模型洛伦兹力是指带电粒子在磁场中受到的力。
洛伦兹力的大小和方向可以通过洛伦兹力模型来确定。
根据洛伦兹力模型，带电粒子在磁场中受到的力的大小与电荷的大小、电流的大小以及磁场的强度有关。
洛伦兹力模型可以帮助我们理解磁场对带电粒子的作用。
当带电粒子穿过磁场时，会受到洛伦兹力的作用，从而产生偏转运动。
通过洛伦兹力模型，我们可以研究带电粒子在磁场中的受力情况，进一步理解磁场对带电粒子的影响。
三、法拉第电磁感应模型法拉第电磁感应原理是指导线中的磁通量发生变化时，导线中会产生感应电动势。
根据法拉第电磁感应模型，当导线中的磁通量发生变化时，导线两端会产生电压，从而产生感应电流。
法拉第电磁感应模型可以帮助我们理解磁场对电流的感应作用。
当导线与磁场相互运动时，由于磁通量的变化，导线中会产生感应电流。
通过法拉第电磁感应模型，我们可以研究磁场对导线的感应作用，进一步理解磁场对电流的影响。
四、电磁感应模型电磁感应是指导线中的电流变化时，导线周围会产生磁场。
根据电磁感应模型，当导线中的电流发生变化时，导线周围会产生磁场，其方向可以通过右手定则确定。
电磁感应模型可以帮助我们理解电流对磁场的感应作用。
当导线中的电流发生变化时，会产生磁场。
通过电磁感应模型，我们可以研究电流变化对磁场的影响，进一步理解电流对磁场的作用。
高中磁学中的几大模型包括安培环路定律模型、洛伦兹力模型、法拉第电磁感应模型和电磁感应模型。
专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题18 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型专练目标专练内容目标1旋转圆模型（1T—5T）目标2放缩圆模型（6T—10T）目标3平移圆模型（11T—15T）目标4磁聚焦模型（16T—20T）一、旋转圆模型1．如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。
粒子的重力及粒子间的相互作用均不计。
图乙中的阴影部分表示粒子能经过的区域，其内边界与x轴的交点为E，外边界与x轴的交点为F，与y轴的交点为D（a，0）。
下列判断正确的是（）A．粒子所带电荷为正电B．OF3C．粒子源放出的粒子的荷质比为v aBD．从点E离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为23a v π【答案】CD【详解】A．由左手定则可知，粒子所带电荷为负电，选项A错误；B．则OD a R==则OF=2R=2a选项B错误；C．根据2vqvB mR=解得q v vm BR Ba==选项C正确；D．从点E离开磁场的粒子在磁场中转过的角度可能为120°，也可能是240°，则在磁场中运动的时间可能为233vT atπ==也可能是2433T atvπ=='选项D正确。
故选CD。
2．如图，一粒子发射源P位于足够长绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、比荷为k的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。
已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（）A．磁感应强度的大小为d kvB．磁感应强度的大小为v kdC ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为76dvπ D ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为6kdvπ【答案】BC【详解】AB ．根据牛顿第二定律2v qvB m d =根据题意q k m =解得v B kd =，A 错误，B 正确；CD ．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最长时间和最短时间如图所示min 16t T =；max 34t T =粒子运动的周期为2dT v π=最大时间差为max min t t t ∆=-解得76d t vπ∆=，C 正确，D 错误。
第57课时 磁场中的动态圆模型 [重难突破课]
![第57课时 磁场中的动态圆模型 [重难突破课]](https://img.taocdn.com/s3/m/171a5d0a366baf1ffc4ffe4733687e21ae45ff58.png)
°
为90°，则有t＝
T＝ ，故B正确；从AB中点射入的粒子，其轨迹为上面
°
所分析的粒子轨迹向下平移r－ r，得到此轨迹圆的圆心在A点的正下方，由几
何关系可知，离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r，即 ，故C
类似地可知Ⅳ区域的阴影部分面积为
目录
SⅣ＝2×
−
＝
−
根据对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为
SⅡ ＝
−
答案（3）
。
−
−
目录
（多选）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆
形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。
射点的切线方向平行
向平行
目录
【典例4】 （2021·湖南高考）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备
的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为＋q）以初速度v
垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒
子，求解以下问题。
目录
（1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、
目录
解析：CD
带电粒子在磁场中的运动半径r＝ ＝d，选项A错误；设从某处E
进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切（如图所示），则E点距A点的距离为
2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；粒子在距A
动量守恒的几个经典模型
动量守恒的几个经典模型
1. 马赫效应：是指流体或者电子在不断变化的磁场中，产生的动能的移动。
2. 贝尔现象：指在相应的磁场中，某些质量的小粒子（电子，质子，等）的动能会随着变化的磁场而增大，而处于其他相应场中的质量会维持不变，这种现象叫做贝尔现象。
3. 霍纳效应：当电子在减小的磁场中穿越时，它们的动量会维持不变，而当电子在增大的磁场中时，它们的动量会增大，这一现象就是霍纳效应。
4. 纳斯科夫效应：当电子在一定强度的磁场中旋转时，它们的动能会不断增加，从而达到动量守恒的效果，这种现象叫做纳斯科夫效应。
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(学生版)-2024年高考物理热点
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
线框在磁场中平动模型的九种情景剖析
在磁场中线框的平动模型（也称为Lorentz平动模型）是用来描述线框在磁场中的运动情况的一种理论模型。
根据线框在磁场中的运动情况不同，线框平动模型可以分为以下九种情况：
1.线框在磁场中处于静止状态。
2.线框在磁场中直线运动。
3.线框在磁场中抛物线运动。
4.线框在磁场中圆弧运动。
5.线框在磁场中轨迹呈螺旋状。
6.线框在磁场中轨迹呈椭圆状。
7.线框在磁场中轨迹呈圆锥状。
8.线框在磁场中轨迹呈圆柱状。
9.线框在磁场中轨迹呈曲线状。
每种情况都有不同的运动规律和运动轨迹，主要受到磁场的强度和方向、线框的尺寸、形状以及线框初始的运动情况等因素的影响。
通常情况下，当线框在磁场中运动时，它会受到磁场的作用力的影响而产生转动，这就是所谓的线框平动。
线框平动的运动规律可以用Lorentz平动方程来描述。
线框平动模型在磁场力学研究中有着重要的应用，它为我们提供了一种简单的方法来研究磁场对线框的影响，并为我们揭示了许多有关磁场的本质特性。
电磁空间中的动力系统模型
电磁空间中的动力系统模型
动力系统模型是描述电磁空间中运动物体的数学模型。
在电磁空间中，动力系统模型可以用来描述物体在电磁场中的运动规律，包括受力、速度、加速度等。
在电磁场中，动力系统模型一般基于牛顿力学和麦克斯韦方程组。
其中牛顿力学用来描述物体的运动规律，而麦克斯韦方程组描述了电磁场的行为。
结合这两个理论，可以得到一套完整的动力系统模型。
动力系统模型可以包括以下几个方面的内容：
1. 受力模型：描述物体在电磁场中所受到的外力，包括引力、电磁力等。
2. 运动方程：根据物体在电磁场中的受力情况，可以得到能够描述物体运动的运动方程，一般为牛顿第二定律中的动力学方程。
3. 初始条件和边界条件：为求解动力系统模型，需要给定物体的初始状态和边界条件，包括初始位置、速度、加速度等。
4. 数值求解方法：为了求解动力系统模型，可以使用数值求解的方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。
5. 解的分析和解的稳定性：对于所得到的解，可以进行进一步的分析，包括解
的稳定性以及解的物理意义。
总之，动力系统模型是描述电磁空间中物体运动规律的数学模型，它将牛顿力学和麦克斯韦方程组结合起来，可以用来研究物体在电磁场中的运动行为。
专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题58 放缩圆、旋转圆、平移圆和磁聚焦模型在磁场中的应用导练目标导练内容目标1放缩圆模型目标2旋转圆模型目标3平移圆模型目标4磁聚焦模型一、放缩圆模型适用条件速度方向一定，速度大小不同粒子源发射速度方向一定，速度大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法磁感应强度大小为B，有一群质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从a点沿ac 方向进入磁场，从ab边或bc边射出磁场。
下列说法正确的是（）（不计粒子重力和粒子间的相互作用）A．粒子带正电B．粒子在磁场中运动时间最长为3mqBπC．从b3LD．从bc边飞出的粒子，飞出点越靠近c，运动时间越长【答案】C【详解】A．由左手定则可知粒子带负电，A错误；B．粒子从ab边射出时在磁场中转过的圆心角最大，运动时间最长，如图所示最长时间为120120223603603m mt TqB qBππ︒︒==⋅=︒︒，B错误；C．如图所示由几何关系得从b 点飞出的粒子的轨迹半径为32cos30LL R ==︒，C 正确；D ．如图所示从bc 边飞出的粒子，飞出点越靠近c 对应的圆心角越小，运动时间越短，D 错误。
故选C 。
二、旋转圆模型适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0qB ，如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R ＝mv 0qB 的圆上界定方法将一半径R ＝mv 0qB 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法小为B ，AB 边长为d ，BC 边长为2d ，O 是BC 边的中点，E 是AD 边的中点，在O 点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m 、电荷量均为q 、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB 边的夹角为60︒的粒子恰好从E 点射出磁场，不计粒子的重力，则（ ）A ．从AD 边射出与从CD 边射出的粒子数之比为3:2B ．粒子运动的速度大小为qBdmC ．粒子在磁场中运动的最长时间为mBqπ D ．磁场区域中有粒子通过的面积为244d π+ 【答案】ABD 【详解】如图所示B ．粒子带正电不可能从与60度夹角的O 点射入经过B 点，因此带负电，由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r d =由牛顿第二定律2v qvB m r =解得粒子运动的速度大小为qBdv m= 故B 正确；C ．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为2mqBπ，故C 错误；D ．由图知，磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA 区域的面积，即为2221444d d d ππ+⎛⎫+=⎪⎝⎭故D 正确； A ．由图可知，当速度垂直OB 时，粒子刚好从D 点射出，如下图所示由几何关系可知，当速度方向与OC 的夹角为30时，恰好从C 点射出，则从AD 边射出与从CD 边射出的粒子数之比为90:603:2︒︒=故A 正确。
四极磁体建模
四极磁体建模
四极磁体建模是指对四极磁体的物理特性进行数学和物理模型的建立和描述。
四极磁体是一种具有四个极性的磁铁，它的磁场由四个磁体元件产生，每个元件具有一个北极和一个南极。
四极磁体通常用于粒子加速器、磁共振成像（MRI）等应用中。
在进行四极磁体建模时，需要考虑以下几个方面：
1. 磁场分布模型：通过数学和物理方法，建立磁体的磁场分布模型。
这可以包括磁体中心的磁场强度、磁场随着距离变化的关系等。
2. 磁场性能评估：通过模型，评估磁体的磁场性能，包括磁场强度、磁场均匀性、磁场梯度等指标。
这可以帮助设计和优化四极磁体的结构和参数。
3. 动态响应模拟：模拟四极磁体在外部激励下的动态响应。
这包括磁体中的电流响应、磁体中的运动和变形等。
4. 磁场校正：根据建模结果，设计和优化磁体的结构和参数，以达到所需的磁场性能。
这可以包括调整磁体元件的位置、改变磁体中的线圈结构等。
四极磁体建模可以利用磁场有限元分析（FEA）、有限差分法（FDM）等数值计算方法进行。
这些方法可以帮助工程师和研究人员更好地理解和优化四极磁体的性能，为相关应用提供支持。
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磁场中的几个仪器一、质谱仪1、如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。
设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。
分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。
最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3的细线。
若测得细线到狭缝s3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。
2、如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器。
选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右。
已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。
带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。
可测量出G、H间的距离为L。
带电粒子的重力可忽略不计。
求：（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小。
（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。
（3）偏转磁场的磁感应强度B2的大小。
3、如图所示是某种质谱仪的原理示意图，它由加速电场、静电分析器和磁分析器等组成，若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，忽略重力的影响，试问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在感光胶片上的Q点，该点距入射点P有多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子具有什么共同特征？4、一种称为" 质量分析器" 的装置如图所示,A表示发射带电粒子的离子源,发射的粒子在加速管B中加速,获得一定速率后于C 处进人圆形细弯管(四分之一圈弧), 在磁场力作用下发生偏转, 然后进入漂移管道D, 若粒子质量不同或电荷量不同或速率不同, 在一定磁场中的偏转程度也不同。
如果给定偏转管道中心轴线的半径、磁场的磁感应强度、粒子的电荷量和速率,则只有一定质量的粒子能从漂移管道D 中引出。
已知带有正电荷q=1.6×10-19C 的磷离子, 质量为m=51.1×10-27Kg, 初速率可认为是零, 经加速管B 加速后速率为U =7.9×105m/s,求(保留一位有效数字)(1) 加速管B两端的加速电压应为多大?(2) 若圆形弯管中心轴线的半径R=0.28m, 为了使磷离子能从漂移管道引出, 则在图中虚线正方形区域内应加磁感应强为多大的匀强磁场?二、加速器5、串列加速器是用来产生高能离子的装置。
图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管中的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。
现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为正n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动。
已知碳离子的质量m=2×10-20kg，U=7.5×10-5V，B=0.5T，n=2,基元电荷e=1.6×10-19C，求R.6、N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图3所示（图中画出五、六个圆筒，作为示意图）.各筒和靶相间地连接到频率为 ，最大电压值为u的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为u1-u2=-u.为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量.7、已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5 T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间隙d＝1.0 cm，两盒间电压U＝2.0×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间（不忽略电场中的时间）．三、霍尔模型的应用（一）霍尔模型8、如图所示，厚度为h、宽为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
实验表明，当磁场不太强时电势差U，电流I和B的关系为U=kIB/d，式中的比例系数k称为霍尔系数。
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面Ａ的电势下侧面Ａ的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受的静电力的大小为．（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=1/ne ，其中n 代表导体板单位体积中电子的个数。
9、一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1元电荷，即C 106.119-⨯=q ，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动控制升降电动机的电源的通断等．在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽m 100.12-⨯=ab 、长m 100.42-⨯=bc 、厚m 100.13-⨯=h ，水平放置在竖直向上的磁感强度B ＝2.0T 的匀强磁场中，bc 方向通有A 0.3=I 的电流，如图所示，由于磁场的作用，稳定后，在沿宽度方向上产生1×10-5V 的横向电压．（1）假定载流子是电子，a 、b 两端中哪端电势较高？ （2）薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率多大？ （3）这块霍尔材料中单位体积内的载流子个数为多少？10、1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时，发现了一种前所未知的电磁效应：若将通电导体置于磁场中，磁感应强度B 垂直于电流I 方向，如图所示，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差UH ，称其为霍尔电势差，根据这一效应，在测出霍尔电势差U Ｈ、导体宽度d 、厚度b 、电流I 及该导体的霍尔系数H(H=1/nq ，其中n 为单位体积内载流子即定向移动的电荷的数目，q 为载流子的电量)，可精确地计算出所加磁场的磁感应强度表达式是什么?（二）电磁流量计11、电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积)．为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ．流量计的两端与输送流体的管道相连接(图中虚线)．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值．已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为多少?12、如图是磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区，当管中的导电液体流过此磁场区域时，小灯泡就会发光．如果导电液体流过磁场区域能使额定电压为U=3.0V的小灯泡正常发光，已知磁场的磁感强度为B=0.20T，测得圆管的直径为d=0.10m，导电液体的电阻忽略不计，又假设导电液体充满圆管流过，则管中的液体流量(液体流量为单位时间内流过液体的体积)的表达式Q= ，其数值为m3/s．（三）磁流体发电机13、磁流体发电是一种新型发电方式，如图是其工作原理示意图。
左图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻L R相连。
整个发电导管处于右图中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。
发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。
由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。
发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。
设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为0v，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差p∆维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
14、磁流体发电机示意图如图所示，a、b两金属板相距为d，板间有磁感应强度为B的匀强磁场，一束截面积为S，速度为υ的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为υ，截面积仍为S，只是等离子体压强减小了。
设两板之间单位体积内等离子体的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
求：（1）等离子体进出磁场前后的压强差△P；（2）若等离子体在板间受到摩擦阻力f，压强差△P′又为多少；（3）若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im，并在图中坐标上定性画出I随R变化的图线。
15、炸药发电机是一种将高能炸药爆炸时产生的能量转化成电能，提供脉冲电压的装置。
其主要有两种类型，即磁场浓缩型（MC型）和磁流体动力型（MHD型）。
MHD 型的发电原理如图，炸药爆炸时冲击活塞，压缩容器中的高压氩气体，产生气压达3万个大气压的高密度等离子体，此时隔板被冲开，等离子体高速喷入平行金属板间（已知板长为L，间距为d ），由于板间存在磁场，而使正负离子落到极板上产生电压。
（1）设隔板被冲开时容器内的压强为P，从喷口喷出的等离子流单位体积内的正离子数为n，电子质量不计，每个正离子的质量为m，喷口的横截面积为S，求离子冲入极板间的速度v（2）若极板间的磁感应强度为B0，此发电机产生的最高脉冲电压为多大？16、由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流。