山东省济南市历城二中(51级)2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文
2016年 山东省 高二上数学 期中测试卷1
2016年山东省高二上数学期中测试卷2一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故选：B．2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24B．﹣7＜a＜24C．a=﹣7或a=24D．﹣24＜a＜7【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选B．3．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+B．n﹣C．n+D．n+【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．【解答】解：由数列1，2，3，4，…=n+．可得一个通项公式为an故选：A．5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B 为钝角，即三角形为钝角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选C6．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选B7．关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】其他不等式的解法．【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论．【解答】解：由于不等式≥0的解集为﹣1≤x＜2或x ≥3，如图所示：故有 a=﹣1、b=3、c=2；或者a=3、b=﹣1、c=2．故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A．8．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．9．若S n =1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n ，则S 17+S 33+S 50等于（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【考点】数列的求和．【分析】a n =（﹣n ）n+1，可得a 2k ﹣1+a 2k =（2k ﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵a n =（﹣n ）n+1，∴a 2k ﹣1+a 2k =（2k ﹣1）﹣2k=﹣1．（k ∈N *）．则S 17=﹣1×8+17=9， S 33=﹣1×16+33=17， S 50=﹣1×25=﹣25． ∴S 17+S 33+S 50=9+17﹣25=1． 故选：C ．10．设a ，b ∈R +，且a ≠b ，a+b=2，则必有（ ） A ．1≤ab ≤B ．＜ab ＜1C ．ab ＜＜1D ．1＜ab ＜【考点】基本不等式．【分析】由a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，化简即可得出．【解答】解：∵a ≠b ，a+b=2，则必有a 2+b 2＞2ab ，，∴1＜ab ＜．故选：D ．11．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．9 【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （3，5），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最小值为﹣7． 故选：A ．12．已知数列{a n }的通项公式为a n =2n （3n ﹣13），则数列{a n }的前n 项和S n 取最小值时，n 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】数列的求和．【分析】令a n ≤0，解得n ，即可得出． 【解答】解：令a n =2n （3n ﹣13）≤0，解得=4+，则n ≤4，a n ＜0；n ≥5，a n ＞0．∴数列{a n }的前n 项和S n 取最小值时，n=4． 故选：B ．13．在△ABC 中，A=60°，b=1，S △ABC =，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a ，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC 中，∵A=60°，b=1，S △ABC ==bc •sinA=•，∴c=4．再由余弦定理可得a 2=c 2+b 2﹣2bc •cosA=13，∴a=．∴=2R===，R 为△ABC 外接圆的半径，故选：B ．14．已知数列{a n }：， +， ++， +++，…，那么数列{b n }={}的前n 项和为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法． 【分析】先求得数列{a n }的通项公式为a n ==，继而数列的通项公式为==4（），经裂项后，前n 项的和即可计算． 【解答】解：数列{a n }的通项公式为a n ===数列的通项公式为==4（） 其前n 项的和为4[（）+（）+（）+…+（）]=故选A15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若acosB+bcosA=csinC ，S=（b 2+c 2﹣a 2），则∠B=（ ）A ．90°B．60°C．45°D．30° 【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC 的值，进而求得C ，然后利用三角形面积公式求得S 的表达式，进而求得a=b ，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B ．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin （A+B ）=2RsinC=2RsinC •sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）16．在△ABC 中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 a=，b=2，B=45°，则角A=30°．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC 中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得， =，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．17．公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为255．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求．【解答】解：∵等比数列的公比为2，∴前4项和S4==15a1=15，解得a1=1∴前8项和S8==255 故答案为：25518．已知Sn 是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为55．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴， =5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=， =﹣2∴数列的前20项和T=﹣2×20+×=5520故答案为：5519．若对于∀x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是[，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】∀x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．【解答】解：∵对于∀x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．20．给出下列函数：①y=x+；10（x＞0，x≠1）；②y=lgx+logx③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是③⑤．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1②y=lgx+logx时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）21．已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=﹣5．（Ⅰ）求{a n }的通项a n ；（Ⅱ）求{a n }前n 项和S n 的最大值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．【分析】（1）用两个基本量a 1，d 表示a 2，a 5，再求出a 1，d ．代入通项公式，即得．（2）将S n 的表达式写出，是关于n 的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1=3，d=﹣2，所以a n =a 1+（n ﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n ﹣2）2． 所以n=2时，S n 取到最大值4．22．已知关于x 的不等式ax 2﹣3x+2＞0的解集为{x|x ＜1或x ＞b}（1）求实数a 、b 的值；（2）解关于x 的不等式＞0（c 为常数）【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由题意可得，1和b 是ax 2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理求得a 和b 的值．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，分当c=2时、当c＞2时、当c＜2时三种情况，分别求得不等式的解集．【解答】解：（1）由题意可得，1和b是ax2﹣3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得 1+b=，且1×b=，解得 a=1，b=2．（2）关于x的不等式＞0 等价于（x﹣c）（x﹣2）＞0，当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c＞2时，不等式的解集为{x|x＞c，或 x＜2}；当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c，或 x＞2}．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC．又，结合sinB＞0，可求sinB的值，结合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC 的最大边，从而可求B的值．（II）由余弦定理结合已知可得ac≤9，由三角形面积公式可得，即可求得△ABC的面积最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则b 2=ac ． 由正弦定理得sin 2B=sinAsinC ．又， 所以．因为sinB ＞0，则．…4分因为B ∈（0，π），所以B=或．又b 2=ac ，则b ≤a 或b ≤c ，即b 不是△ABC 的最大边， 故．…7分（II ）由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得9=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac ，得ac ≤9．所以，．当a=c=3时，△ABC 的面积最大值为…12分．24．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，两式相减2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，可求得a n =3n ﹣1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3， 当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，此时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2×3n ﹣1，即a n =3n ﹣1，所以a n =．（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，所以T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），所以3T n =1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n ﹣1）×32﹣n ）， 两式相减得：2T n =+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n ﹣（n ﹣1）×31﹣n ）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣， 所以T n =﹣，经检验，n=1时也适合， 综上可得T n =﹣．。
山东高二高中数学期中考试带答案解析
山东高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在等差数列中，则的值是（）A．B．C．D．2.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．3.在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形的值是 ()4.已知数列满足，，那么a2011A．2 0112B．2 012×2 011C．2 009×2 010D．2 010×2 0115.若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．或6.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A．200米B．米C．200米D．米7.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)8.不等式的解集为（）A．B．C．D．9.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（）A．B．C．D．10.在等比数列的值为（）A．1B．2C．3D．911.数列前n项的和为（）A．B．C．D．12.下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最小值是D．的最大值是二、填空题1.在等比数列中,若公比,且,则该数列的通项公式 .2.设，且,则的最小值为________.3.在△ABC中，，则边的值为．4.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①；②；③；④；⑤.三、解答题1.已知等差数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和2.(满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19. (满分12分)3. (本题满分12分)已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；.（2）求数列的前n项和Tn4. (满分12分)已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.6.. (满分12分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.山东高二高中数学期中考试答案及解析1.在等差数列中，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.因为数列是等差数列，所以所以故选A2.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】直线两侧的点使式子的值一正一负，所以点和坐标代入式子得值一正一负，即,解得，故选择C.3.在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】本题考查正弦定理，余弦定理，三角变换.,即又正弦定理则即又所以即所以是等腰三角形或等腰直角三角形.故选C的值是 ()4.已知数列满足，，那么a2011A．2 0112B．2 012×2 011C．2 009×2 010D．2 010×2 011【答案】D【解析】本题考查归纳推理；观察，分析，推理，运算及化归思想.因为数列满足所以故选D5.若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．或【答案】B【解析】本题考查余弦定理.根据余弦定理即条件得：故选B6.在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A．200米B．米C．200米D．米【答案】A【解析】略7.若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)【答案】C【解析】分析：先根据a的范围判定两根大小，然后结合开口方向，根据不等式的解法直接求出不等式的解集即可．解答：∵0＜a＜1，∴a＜，而 y=( x-a ) ( x-)是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴( x-a ) ( x- )＞0的解集为{x|x＜a 或 x＞}故选C．点评：本题考查二次不等式的解法8.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（1）当时，不等式化为解得（2）当时，不等式化为此时，不成立；（3）当时，不等式化为解得综上：不等式解集为。
山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷
山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分）给出下列命题：①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；②两个平面的交线可能是一条线段；③经过空间任意三点的平面有且只有一个；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．其中正确命题的序号为________．2. （1分） (2018高三上·连云港期中) 命题：“ x > 1， x2 - 2 > 0”是________命题．（填“真”、“假’”）3. （1分）设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥l；③若m是平面α的一条斜线，A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；④若α⊥β，α⊥γ，则γ∥β其中真命题的个数________ ．4. （1分） (2018高二上·西宁月考) 设平面，直线与交于S，若，则 ________.5. （1分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（1，1，1），则该四面体的外接球的体积为________6. （1分）等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．7. （1分） (2016高一下·吉林期中) 圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．8. （1分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1 ．再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.10. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，则弦长的最小值为________11. （1分） (2017高二上·黄山期末) 已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．12. （1分）(2017·贵阳模拟) 已知等腰直角△ABC的斜边BC=2，沿斜边的高线AD将△ABC折起，使二面角B﹣AD﹣C为，则四面体ABCD的外接球的表面积为________．13. （1分） (2017高一下·盐城期中) 若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________．14. （5分） (2017高二上·芜湖期末) 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C （﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：y= + ，l2：y=﹣2x+8所截得的线段恰好被点M平分，求此直线方程．16. （10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1中点（1）求证：BC1∥平面AB1D1（2）求证：平面A B1D1∥平面C1BD．17. （10分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= ．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．（1）判断圆与圆的公切线的条数；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．19. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. （15分）(2017·石家庄模拟) 已知点，点P是圆上的任意一点，设Q为该圆的圆心，并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）已知M，N两点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），点T是直线x=4上的一个动点，且直线TM，TN分别交（1）中点E的轨迹于C，D两点（M，N，C，D四点互不相同），证明：直线CD恒过一定点，并求出该定点坐标．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
历城二中期中考试学生会
10 10 10 10 11 10 9 8
10 13 13 7 10 10 10 5
0 3 3 -3 -1 0 1 -3
班级
一本
完成
超标
211
完成
超标
理 科 指 标 完 成 情 况
9
10 11 12 13 14 15
43
41 43 42 41 45 43
47
44 45 43 42 46 37
高姝睿
孔祥寅 苏文卓 韩笑 薛文瑞 李璐瑶 郝青青
123
123 146 138 138 95.5 95.5 理科
数学
英语 物理 化学 生物 语文
10
20 16 9 19 16 25
王建峰
王子涵 乔政 郝放 贾安宁 单玉昶 李天意
149
146.5 98 98 100 97 123
文科
英语
政治
历史
地理
5
2
石凯华
陈文心煜
91.5
91.5 实验
数学
英语 物理 化学 生物
25
25 25 25 25 25
田秦
王子潇 刘达 彭佳程 方钊 李天意
145
140.5 98 98 97 97
2015年11月16日
济南市历城第二中学51级
班级 1 1 1 1 1 1
姓名 刘美玲 张浩东 陈秀青 翟钰 赵明娇 吕烁琳
总分 633 658.5 652 628.5 654.5 645.5 627.5 6花
2015年11月16日
实验班 理科班
14
单科状元
科类 学科 班 8 姓名 苏文卓 分数 123 科类 学科 语文 班 23 姓名 曹乐炎 分数 133
山东省济南市历城二中(51级)高二数学上学期期中试题 文
历城二中51级高二上学期期中考试2015-11文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：225;:32,q +=> 则下列判断错误的是 （ ） A ． p q q ∨⌝“”为真，“”为假 B ．p q p ∧⌝“”为假，“”为真 C ． p q p ∧⌝“”为假，“”为假 D ．p q p q ∧∨“”为假，“”为真 2.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===o，如果三角形有两解，则x 的取值范围是( ) A ． 222x << B. 22x < C ． 22x << D.02x << 3.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．2 4.若实数x ，y 满足04y x =-+，则22y x +的最小值是（ ）A ．12B ．4C ．8D ．7 5.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且，则220715a ab b +=+( ) A ． B ．C ．D ．6.如果实数x 、y 满足条件，那么2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣37.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ≠0，若11132S =，324k a a +=，则正整数k 的值（ ）A ．9B ．10C ．11D ．128.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在C 塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高度为（ ）A ．10米 B.102米 C. 103米 D.106米 9.定义为n 个正数12,,......n p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为，又14n n a b +=，则 =（ ）A ．B ．C ．D ．10.不等式2220x axy y -+≥对任意x ∈[1，2]及任意y ∈[1，3]恒成立，则实数a 取值范围是（ ） A.a ≤B.a ≥C.a ≥D.a ≥第I I 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 命题“x R ∃∈, 使得211x +>”的否定为______________. 12.在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ∆===，则b =_______________.13.已知关于x 的不等式0ax b -<的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式02ax bx +≥-的解集是_____．14.已知数列{}n a 满足*+1=()n n n a a n N ∈（-1），11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则2015S =_____．15.下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b>； ③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y 的最小值是42. 其中正确命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.16.给定两个命题，p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：28200a a +-<．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．17.锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =u r 与(cos ,sin )n A B =r平行.（1）求角A ； （2）若2a =，求ABC ∆周长的取值范围.18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列，且133a a -=. （1）求{}n a 的公比q 及通项公式n a ；（2）n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.已知函数()f x =（sin 2x ﹣cos 2x+）﹣sin 2（x ﹣），x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值．20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元（a ＞0）．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . （1）求2a 的值；（2） 求数列{}n a 的通项公式； （3）在数列{}n b 中，142n n n n b a a ++=g ，求{}n b 的前n 项和n T .高二上学期数学期中考试卷答案 1-5 CABCD 6-10 BADCB11. x R ∀∈, 都有211x +≤ 12. 5 13. [)3,2- 14. -1 15. ②④16.解：命题p ：ax 2+ax+1＞0恒成立 当a=0时，不等式恒成立，满足题意）当a ≠0时，，解得0＜a ＜4∴0≤a ＜4命题q ：a 2+8a ﹣20＜0解得﹣10＜a ＜2∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题∴,p q 有且只有一个为真，当p 真q 假时04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或得24a ≤<当p 假q 真时04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或得100a -<<所以﹣10＜a ＜0或2≤a ＜417.解：(I)因为//m n u r r，所以sin 3cos 0a B b A -=由正弦定理，得sin sin 3sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan 3A =，由于0A π<<，所以3A π=(II)由正弦定理知226sin sin sin 33b c aB C A==== ()262sin sin 3l a b c B C =++=++又23C B π=-，所以2sin sin sin sin()3sin()36B C B B B ππ+=+-=+ 因为ABC ∆为锐角三角形，所以62B ππ<<，2633B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，3sin sin 32B C ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦，， 所以(6+2,32l ⎤∈⎦.18.解：（1）依题意有，∵a 1≠0，∴2q 2+q=0，∵q ≠0，∴q=﹣，∴，解得a 1=4．∴．（2）b n ==，+…+n ×（﹣2）n ﹣1]，﹣2T n =[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n ×（﹣2）n]， 两式相减，得：3T n =[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n ﹣1﹣n ×（﹣2）n]=[]，∴=．19.解：（1）f （x ）=（﹣cos2x ）﹣[1﹣cos （2x ﹣）]=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣），令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；（2）由f （B ）=1，得到sin （2B ﹣）=1，∴2B ﹣=，即B=，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，即4=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac=ac ，即ac ≤4，∴S △ABC =acsinB=ac ≤，则△ABC 的面积的最大值为．20.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a ×+0.01v 2×= …．（4分）故所求函数及其定义域为，v ∈（0，100]…．（6分）（2）依题意知a ，v 都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…（8分） ①若≤100，即0＜a ≤100时，则当v=时，全程运输成本y 最小．（10分）②若＞100，即a ＞100时，则当v ∈（0，100]时，由对号函数的单调性知函数在v ∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y 最小．…．（12分） 综上知，为使全程运输成本y 最小，当0＜a ≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a ＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…（13分）21.解：(1) 解:Q2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=- 又11a =,24a ∴=(2)解:Q 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈.∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=- ①∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a --+=--②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-Q()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n na a n n+∴-=+（2n ≥）又21121a a -=∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列.()()2*111,nn a n n a n n N n∴=+⨯-=∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ 则222214242112()(1)(1)n n n n n b a a n n n n +++===-++g g ； 222222211111112()2(1)1223(1)(1)n T n n n ∴=-+-++-=-++L。
山东省济宁市历城区高二期中中数学试卷
山东省济宁市历城区高二期中中数学试卷第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列则是这个数列的A. B. C. D.2.在中，，则A. B. C. D.3.下列各式中值为的是B.C. D.4.在等比数列中，，，则公比q为A.2B.3C.4D.85. 已知分别是的三个内角所对的边，，，，则此三角形有A. 两解B. 一解C.无解D.无穷多解6.的前项和为，若，则的值是A. B.120 C.56 D.847.已知tan3π-α=-，tanβ-α=-，则tan β=A. B. C. D.8.在中，分别是角所对的边，若，的面积为，则的值为A.1B.2C.D.9.已知sin 2α=，则cos2=A.-B.C.D.-.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且b-csin B+sin C=a-csin A，则角B的大小为A.120°B.60°C.45°D.30°在等差数列中，已知，且，则、、中最小的是AS5B.S6C.S7D.S812.已知数列的前项和为，若，数列的前项和A. B C. D.第Ⅱ卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.已知成等差数列，成等比数列，则=14.-=15.中，，，则;16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.6小题，满分共74分17.12分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3.求ABC的面积;若，求a的值.12分已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2.求{an}的通项公式;设等比数列{bn}满足b=a3，b=a7，问：b与数列{an}的第几项相等?19.12分已知函数,且.Ⅰ求A的值;设α，β，-，，求cosα+β的值..12分已知函数fx=sin+2sin2xR.求函数fx的最小正周期;求函数fx.12分如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧.若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;求四边形OPDC面积的最大值.22. 14分设数列前n项和，且，令试求数列的通项公式;设，求数列的前n项和.，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.高二模块考试数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1-5 BDCAB 6-10 ABDCD 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.814.-4 1. 16.三、解答题本大题共6小题，满分共74分17.12分解：Ⅰ∵cos=，cos A=2cos2-1=，sin A=，又bccosA=3，bc=5，S△ABC=bcsinA=2.Ⅱ由得bc=5，又b+c=，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=，a=. ………………………12分18.本小题满分12分解：设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2，所以d=2.又因为a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4.所以an=4+2n-1=2n+2nN*.Ⅱ设等比数列{bn}的公比为q.因为b=a3=8，b=a7=16，所以q=2，b1=.…………………8分所以b=×=. …………………10分由=2n+2得n=，所以b与数列{an}的第项相等.19.12分解：1因为所以A=2.Ⅱ由2cos=2cos=-2sin α=-，得sin α=，又α，所以cos α=.由2cos=2cos β=，又α，所以得cos β=，又β，所以sin β=，所以cosα+β=cos αcos β-sin αsin β=×-×=-.20.12分解fx=sin+1-cos=2]+1=2sin+1=2sin+1∴T==π.Ⅱ由已知得：所以函数fx………………………12分21.本小题满分12分解在△POC中，由余弦定理，得PC2=OP2+OC2-2OP·OC·cos θ=5-4cos θ，所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin θ+×5-4cos θ=2sin+.…………………8分Ⅱ当θ-=，即θ=时，ymax=2+.答四边形OPDC面积的最大值为2+.22. 本小题满分14分解：时，当时，所以，即由等比数列的定义知，数列所以，数列的通项公式………………4分所以………………6分-，得……………………10分Ⅲ由题知，数列中落入区间内，即，所以，所以所以数列中落入区间内的项的个数为,所以,所以……………………14分感谢您的阅读，祝您生活愉快。
济南市数学高二上期中经典测试题(培优练)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：13027]如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．8π C ．12D ．4π 2．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ）A ．221212,x x s s >>B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 4．(0分)[ID ：12981]如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝A．9B．8C．7D．65．(0分)[ID：12975]有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．45B．35C．25D．156．(0分)[ID：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）A．1.19B．1.23C．1.26D．1.317．(0分)[ID：12957]A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为()A ．14B ．25C ．710D ．158．(0分)[ID ：12955]远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．36039．(0分)[ID ：12951]若框图所给的程序运行结果为S =20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >8？B ．k ≤8？C ．k <8？D ．k =9？10．(0分)[ID ：12944]如图所示是为了求出满足122222018n +++>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n11．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥12．(0分)[ID ：13024]已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ） A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦13．(0分)[ID ：13017]若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是（ ） A ．13B ．19C ．112D ．11814．(0分)[ID ：13014]运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <15．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e二、填空题16．(0分)[ID ：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.17．(0分)[ID ：13108]从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．18．(0分)[ID ：13095]在可行域1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，内任取一点(),M x y ，则满足20x y ->的概率是______．19．(0分)[ID ：13087]甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________. 20．(0分)[ID ：13082]如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________.21．(0分)[ID ：13078]集合{|64,1,2,3,4,5,6}A y y n n ==-=，集合1{|2,1,2,3,4,5,6}n B y y n -===，若任意A∪B 中的元素a ，则a ∈A∩B 的概率是________。
济南市高二上学期期中数学试卷(II)卷
济南市高二上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）A .B .C .D .2. （2分）已知，满足，则下列不等式成立的是（）A . a<b+cB .C . a<c-bD .3. （2分）已知P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4）是抛物线C：y2=8x上的点，F是抛物线C上的焦点，若|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=20，则x1+x2+x3+x4等于（）A . 8B . 10C . 12D . 164. （2分）已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·包头期末) 把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知双曲线的焦距为，则的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·和平期末) 若不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤1或x≥2}，则点P（b，c）的轨迹是（）A .B .C .D .8. （2分）△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=， ||=||，则•等于（）A .B .C . 3D . 2二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C （﹣5，x，0），则x的值为________10. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是________11. （1分）(2016·山东模拟) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正弦值________．12. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．13. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知椭圆与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△AB F面积的最大值为________．14. （2分）(2016·杭州模拟) 设圆x2+y2=12与抛物线x2=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P1 ， P2 ， P3 ， P4 ，则|P1P2|+|P3P4|的值________，若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，则|MF|+|NF|的取值范围是________．15. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 给出命题：①函数是奇函数；②若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③ 在区间上的最小值是﹣2，最大值是；④ 是函数的一条对称轴．其中正确命题的序号是________三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．17. （5分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．18. （10分）(2012·浙江理) 如图，椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．（1）求椭圆C的方程；（2）求△APB面积取最大值时直线l的方程．19. （5分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．20. （10分）(2018·银川模拟) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、。
山东省济南市历城二中(51级)2015-2016学年高二数学上学期第一次调研考试试题
历城二中51级高二第一次调研考试 数学试题（2015.10）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题。
(在每小题中，只有一项是符合题目要求的,每题5分，共50分) 1．各项都为正数的等比数列{}n a 中，2816a a ⋅=，则5a =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 2．在C ∆AB 中，60A =，a =b = ）A ． 45B =或 135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对3．已知等比数列{}n a ，11a =，319a =，则5a =（ ）A ．181±B ．181-C ．181D ．12±4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos a B b A + =B a c b S C c ∠-+=则),(41,sin 222的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．已知数列{}n a 满足10a =，1n a +=（*n N ∈），则20a =（ ） ．A ．0 BC6．在ABC ∆中， B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=b a（ ）A.21B. 21或3C. 3D.3或41 7．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45︒方向，相距10海里的C 处，还测得该船正沿方位角105︒的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为（ ）A ．15小时 B ．13小时 C ．25小时 D ．23小时 8．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且745n A n +=，则使得n a为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．5B ．3C ．4D ．69．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 （ ） A ．若30a >，则20150a < B ．若40a >，则20140a < C ．若30a >，则20150S > D ．若40a >，则20140S >10．已知数列{}n a 满足)2(lo g 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为（ ）A ．2036B ．4072C ．4076D ．2026第I I 卷（非选择题 共100分）二、填空题(每题5分，共25分)11．在ABC ∆中，1=a ，2=b ，60=C ，则边=c .12．已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A ∠=︒，2c =，且ABC则边b 的长为 ．13．在等差数列}{n a 中，2410,,a a a 为一等比数列的相邻三项，则该等比数列的公比为 ．14．若方程220x x m -+=与2240x x n -++=的4个不同的根可以组成一个等差数列，且首项为14，．则mn 的值为 ．15．如果一个实数数列{}n a 满足条件：d a a n n =-+21（d 为常数，*N n ∈），则称这一数列 “伪等差数列”， d 称为“伪公差”。
山东省济南市历城区2015-2016学年高二数学上学期第一次调研考试试题
山东省济南市历城区2015-2016学年高二数学上学期第一次调研考试试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题。
(在每小题中，只有一项是符合题目要求的,每题5分，共50分) 1．各项都为正数的等比数列{}n a 中，2816a a ⋅=，则5a =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 2．在C ∆AB 中，60A =，a =b = ）A ． 45B =或 135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对3．已知等比数列{}n a ，11a =，319a =，则5a =（ ） A ．181± B ．181- C ．181 D ．12±4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos a B b A + =B a c b S C c ∠-+=则),(41,sin 222的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．已知数列{}n a 满足10a =，1n a +=（*n N ∈），则20a =（ ） ．A ．0 BC6．在ABC ∆中， B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=b a（ ）A.21B. 21或3 C. 3 D.3或417．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45︒方向，相距10海里的C 处，还测得该船正沿方位角105︒的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为（ ）A ．15小时 B ．13小时 C ．25小时 D ．23小时 8．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．5B ．3C ．4D ．69．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是 （ ） A ．若30a >，则20150a < B ．若40a >，则20140a <C ．若30a >，则20150S >D ．若40a >，则20140S >10．已知数列{}n a 满足)2(log 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为（ ） A ．2036 B ．4072 C ．4076 D ．2026第I I 卷（非选择题 共100分）二、填空题(每题5分，共25分)11．在ABC ∆中，1=a ，2=b ， 60=C ，则边=c .12．已知ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A ∠=︒，2c =，且ABC ，则边b 的长为 ．13．在等差数列}{n a 中，2410,,a a a 为一等比数列的相邻三项，则该等比数列的公比为 ．14．若方程220x x m -+=与2240x x n -++=的4个不同的根可以组成一个等差数列，且首项为14，．则mn 的值为 ．15．如果一个实数数列{}n a 满足条件：d a a n n =-+21（d 为常数，*N n ∈），则称这一数列 “伪等差数列”， d 称为“伪公差”。
山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷
山东省济南市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）正方体的棱长为1，、、分别为三条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是（）A .B .C .D .2. （2分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A .B .C .D . 23. （2分） (2016高二下·南昌期中) 空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）A . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βC . 若m⊥β，α⊥β，则m∥αD . 若n⊥m，n⊥α，则m∥α4. （2分）(2016·中山模拟) 已知实数x，y满足，若直线kx﹣y+1=0经过该可行域，则实数k的最大值是（）A . 1B .C . 2D . 35. （2分） (2016高二上·赣州期中) 过点（1，﹣3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A . x﹣2y﹣7=0B . 2x+y+1=0C . x﹣2y+7=0D . 2x+y﹣1=06. （2分） (2016高三上·浦东期中) 如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条7. （2分）(2020·汨罗模拟) 若直线截得圆的弦长为，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A . 2B . 6C . 4D .9. （2分）已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若,则；②若,则；③若,则；④若a与b异面，且，则b与相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a ，b都垂直.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A . (0,)B . (,]C . (,]D . (,+)二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·长寿月考) 直线y=x+100的斜率是________12. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为________．13. （1分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=________时，CF⊥平面B1DF．14. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________．15. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 记不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与D没有公共点，则实数a的取值范围是________．16. （1分）内接于半径为R的圆的矩形，周长最大值为________．17. （1分） (2017高三下·河北开学考) 在正三棱锥S﹣ABC中，AB= ，M是SC的中点，AM⊥SB，则正三棱锥S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距离为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知两直线，，当为何值时，和（1）平行；（2）垂直？19. （10分） (2020高二上·徐州期末) 如图，在三棱柱中，平面，分别为，，，的中点，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：直线与平面相交．20. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知过点的直线l的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于 , 两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.21. （15分）(2019高二上·南宁月考) 在四棱锥中，，．为的中点．（1）若点为的中点，求证：平面；（2）当平面平面时，线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由．22. （5分） (2017高三上·四川月考) 已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设为轨迹C内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹C于A,B两点，当k为何值时？是与m无关的定值，并求出该值定值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、第11 页共12 页21-2、22-1、22-2、第12 页共12 页。
山东省济南市数学高二上学期理数期中考试试卷
山东省济南市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）直线ax+3y﹣9=0与直线x﹣3y+b=0关于原点对称，则a、b的值分别为（）A . 1，9B . ﹣1，﹣9C . 1，﹣9D . ﹣1，92. （1分） M（x0 ， y0）为圆x2+y2=a2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交3. （1分） (2016高二上·重庆期中) 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF= ，则异面直线AD，BC所成的角的补角为（）A . 120°B . 60°C . 90°D . 30°4. （1分）如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A . 2B .C .D . 45. （1分）(2017·虹口模拟) 在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A . 若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行B . 若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直C . 若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直D . 若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行6. （1分） (2019高二上·安徽月考) 把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点到的距离是（）A . 1B .C .D .7. （1分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A . m⊥α，m⊥β，则α∥βB . m∥n，m⊥α，则n⊥αC . m⊥α，n⊥α，则m∥nD . m∥α，α∩β=n，则m∥n8. （1分）已知满足，则的最小值为（）A . 3B . 5C . 9D . 259. （1分）(2017·晋中模拟) 某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A . 4πB . πC . πD . 20π10. （1分） (2017高二上·南宁月考) 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A .B .C .D .11. （1分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A . 0B . -1C . 1D . -212. （1分）设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是（）A . x为直线,y,z为平面B . x,y,z为平面C . x,y为直线,z为平面D . x,y,z为直线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·静海开学考) 在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC= ，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为________．14. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是________．15. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论是________．16. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知倾斜角为的直线l过点（0，1），则直线l被圆x2+y2+4y ﹣5=0截得的弦长为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （1分）已知两条平行直线l1： x﹣y+1=0与l2： x﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1，l2所截得线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1，l2都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是2 ，求直线n的方程．18. （2分） (2018高二上·慈溪期中) 已知的三个顶点，其外接圆为圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．19. （1分）(2020·海安模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，EF AB，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，G为BC的中点，求证：（1）OG∥平面ABFE；（2）AC⊥平面BDE．20. （2分）(2017·蚌埠模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（1）证明：CP⊥BD；（2）若AP=PC=2 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．21. （2分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC= ，AB的中点为E（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．22. （3分） (2018高二上·万州月考) 已知正三棱柱的底面边长为8，侧棱长为6，点为中点 .（1）求证：直线∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值 .参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共11分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
济南市高二上学期数学期中考试试卷A卷
济南市高二上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共18分)1. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．2. （1分） (2017高二上·如东月考) 下列命题：① 或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.3. （1分） (2019高一下·江门月考) 三条直线两两相交，可确定平面的个数是________个4. （1分） (2018高二上·集宁月考) 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：① ；② 是等边三角形；③ 与平面所成的角为；④ 与所成的角为.其中错误的结论是________.5. （1分）(2019·江西模拟) 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，则球的表面积是________．6. （1分）如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．7. （1分） (2017高二上·常熟期中) 圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是________．8. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 过点且被圆截得的弦长为8的直线方程为________．9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.10. （1分）(2019·江南模拟) 如图，三棱锥中，，，，点在侧面上，且到直线的距离为，则的最大值是________．11. （1分） (2018高二上·巴彦月考) 圆与圆的公共弦所在直线的方程为________.12. （1分）(2018·武邑模拟) 已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，,若四面体P - ABC的体积为，则该球的表面积为________．13. （1分） (2019高二上·台州期末) 已知两圆和，当 ________时，两圆外切：当 ________时，两圆内切．14. （5分） (2018高二上·张家口月考) 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2019高一下·江门月考)（1）求经过点，倾斜角为的直线方程.（2）求经过点，倾斜角为的直线方程.（3）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.（4）求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程.16. （10分）(2019·广州模拟) 如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.（4）求直线与平面所成的角的正弦值.17. （10分） (2018高二上·宁波期末) 如图，在四棱锥中，平面平面MCD，底面ABCD 是正方形，点F在线段DM上，且．Ⅰ 证明：平面ADM；Ⅱ 若，，且直线AF与平面MBC所成的角的余弦值为，试确定点F的位置．18. （10分） (2018高二上·太原期中) 已知圆，圆（1）证明圆与圆相交；（2）若圆经过圆与圆的交点以及坐标原点，求圆的方程．19. （15分）在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点．证明：（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；（2）A1G⊥平面EFD．20. （15分） (2019高二上·砀山月考) 如果实数，满足，求：（1）的最大值和最小值．（2）的最大值与最小值；（3）的最大值与最小值；（4）的最大值和最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、答案：略9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、答案：略15-2、答案：略15-3、答案：略15-4、答案：略16-1、答案：略16-2、答案：略16-3、答案：略16-4、答案：略17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略。
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历城二中51级高二上学期期中考试2015-11文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知p ：225;:32,q +=> 则下列判断错误的是 （ ） A ． p q q ∨⌝“”为真，“”为假 B ． p q p ∧⌝“”为假，“”为真 C ． p q p ∧⌝“”为假，“”为假 D ．p q p q ∧∨“”为假，“”为真 2.在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是( ) A ．2x <<x <．2x << D.02x << 3.已知1,,,,4a b c --成等比数列，则实数b 为（ ）A ．4B ．2-C ．2±D ．2 4.若实数x ，y 满足04y x =-+，则22y x +的最小值是（ ）A ．12B ．4C ．8D ．7 5.两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且，则220715a ab b +=+( )A ．B ．C ．D ．6.如果实数x 、y 满足条件，那么2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣37.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ≠0，若11132S =，324k a a +=，则正整数k 的值（ ） A ．9 B ．10 C ．11D ．128.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使在C 塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得∠BDC=45°，则塔AB 的高度为（ ）A ．10米B.C.D. 9.定义为n 个正数12,,......n p p p 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为，又14n n a b +=，则 =（ ）A ．B ．C ．D ．10.不等式2220x axy y -+≥对任意x ∈[1，2]及任意y ∈[1，3]恒成立，则实数a 取值范围是（ ） A.a ≤ B.a ≥C.a ≥D.a ≥第I I 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 命题“x R ∃∈, 使得211x +>”的否定为______________. 12.在△ABC 中，01,45,2ABC a B S ∆===，则b =_______________. 13.已知关于x 的不等式0ax b -<的解集是（3，+∞），则关于x 的不等式02ax bx +≥-的解集是_____．14.已知数列{}n a 满足*+1=()nn n a a n N ∈（-1），11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则2015S =_____．15.下列命题：①设,a b 是非零实数，若a b <，则22ab a b <；②若0a b <<，则11a b>； ③函数y=的最小值是2；④若x 、y 是正数，且+=1，则xy 有最小值16；⑤已知两个正实数x ，y 满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，请写在答题卡指定区域内.16.给定两个命题，p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：28200a a +-<．如果p q∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．17.锐角ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a = 与(cos ,sin )n A B =平行.（1）求角A ； （2）若a =，求ABC ∆周长的取值范围.18.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知132,,S S S 成等差数列，且133a a -=. （1）求{}n a 的公比q 及通项公式n a ；（2）n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.已知函数()f x =（sin 2x ﹣cos 2x+）﹣sin 2（x ﹣），x ∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且()1f B =，2b =，求△ABC 的面积的最大值．20.徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元（a ＞0）．（1）把全程运输成本y （元）表示为速度v （千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？21.设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . （1）求2a 的值；（2） 求数列{}n a 的通项公式； （3）在数列{}n b 中，142n n n n b a a ++= ，求{}n b 的前n 项和n T .高二上学期数学期中考试卷答案 1-5 CABCD 6-10 BADCB11. x R ∀∈, 都有211x +≤ 12. 5 13. [)3,2- 14. -1 15. ②④16.解：命题p ：ax 2+ax+1＞0恒成立当a=0时，不等式恒成立，满足题意） 当a ≠0时，，解得0＜a ＜4∴0≤a ＜4命题q ：a 2+8a ﹣20＜0解得﹣10＜a ＜2∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题∴,p q 有且只有一个为真，当p 真q 假时04102a a a ≤<⎧⎨≤-≥⎩或得24a ≤<当p 假q 真时04102a a a <≥⎧⎨-<<⎩或得100a -<<所以﹣10＜a ＜0或2≤a ＜417.解：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A =由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=(II)由正弦定理知sin sin sin b c aB C A====)sin sin 3l a b c B C =++=+又23C B π=-，所以2sin sin sin sin())36B C B B B ππ+=+-=+ 因为ABC ∆为锐角三角形，所以62B ππ<<，2633B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，3sin sin 2B C ⎛+∈ ⎝，所以l ∈.18.解：（1）依题意有，∵a 1≠0，∴2q 2+q=0，∵q ≠0，∴q=﹣，∴，解得a 1=4．∴．（2）b n ==，+…+n ×（﹣2）n ﹣1]，﹣2T n =[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n ×（﹣2）n]， 两式相减，得：3T n =[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n ﹣1﹣n ×（﹣2）n]=[]，∴=．19.解：（1）f （x ）=（﹣cos2x ）﹣[1﹣cos （2x ﹣）]=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣），令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；（2）由f （B ）=1，得到sin （2B ﹣）=1，∴2B ﹣=，即B=，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，即4=a 2+c 2﹣ac ≥2ac ﹣ac=ac ，即ac ≤4，∴S △ABC =acsinB=ac ≤，则△ABC 的面积的最大值为．20.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a ×+0.01v 2×= …．（4分）故所求函数及其定义域为，v ∈（0，100]…．（6分）（2）依题意知a ，v 都为正数，故有，当且仅当，即v=10时，等号成立…（8分） ①若≤100，即0＜a ≤100时，则当v=时，全程运输成本y 最小．（10分）②若＞100，即a ＞100时，则当v ∈（0，100]时，由对号函数的单调性知函数在v ∈（0，100]上单调递减，也即当v=100时，全程运输成本y 最小．…．（12分） 综上知，为使全程运输成本y 最小，当0＜a ≤100时行驶速度应为v=千米/时；当a ＞100时行驶速度应为v=100千米/时．…（13分）21.解：(1) 解:2121233n n S a n n n +=---,n N *∈. ∴ 当1n =时,112212221233a S a a ==---=- 又11a =,24a ∴=(2)解: 2121233n n S a n n n +=---,n N *∈.∴ ()()321112122333n n n n n n S na n n n na ++++=---=-① ∴当2n ≥时,()()()111213n n n n n S n a --+=--②由① — ②,得 ()()112211n n n n S S na n a n n -+-=---+1222n n n a S S -=-()()1211n n n a na n a n n +∴=---+111n na a n n +∴-=+（2n ≥）又21121a a -= ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为111a =,公差为1的等差数列.()()2*111,nn a n n a n n N n∴=+⨯-=∴=∈ (3)证明:由(2)知,2*,n a n n N =∈ 则222214242112()(1)(1)n n n n n b a a n n n n +++===-++ ； 222222211111112()2(1)1223(1)(1)n T n n n ∴=-+-++-=-++。