备战2016高考数学第一轮复习排列组合知识点
高考数学一轮总复习排列与组合应用篇
高考数学一轮总复习排列与组合应用篇在高考数学中，排列与组合是常见的数学概念，并且在解题中广泛应用。
掌握了排列与组合的基本知识和技巧，对于解答这类题型将会有很大的帮助。
本文将为大家总结一些高考数学中排列与组合的应用技巧和方法。
一、排列的应用排列应用广泛，常见的有带条件的排列、循环排列和固定位置排列三种情况。
1. 带条件的排列带条件的排列是指在某种限制条件下，求出可能性的个数。
例题：有5个红球和4个蓝球，现要将其排成一排，使得任意两个相邻的球颜色不同，求共有多少种排法。
解析：根据题意，我们可以将红球和蓝球交替排列，形成红蓝相间的排列方式。
假设红球的排列为R1R2R3R4R5，蓝球的排列为B1B2B3B4，则问题转化为求解红球和蓝球的排列个数。
根据排列的乘法原则，红球的排列个数为5！，蓝球的排列个数为4！，则带条件的排列个数为5！*4！=2880。
2. 循环排列循环排列是指一组对象按照某种顺序循环摆放的方式。
在某些问题中，循环排列的概念往往比较实用。
例题：有5个不同的字母a、b、c、d、e，要求将这些字母排成一圈，共有多少种不同的排列方式？解析：循环排列是指一组对象按照某种顺序循环摆放。
对于本题，我们可以将5个字母看作一个整体，共有4！种排列方式。
但由于循环，所以每种排列方式实际上对应着5种不同的摆放方式。
因此，循环排列的方式共有4！/5=24种。
3. 固定位置排列固定位置排列是指在固定的位置上放置不同的对象。
这类题目往往需要结合组合的概念来解决。
例题：将5个球放入3个盒子中，每个盒子至少放一个球，共有多少种不同的放法？解析：这是一个典型的固定位置排列问题。
我们可以将问题转化为先将5个球放入3个盒子中，再给每个盒子放至少一个球的问题。
根据排列组合的知识，先将5个球放入3个盒子中的放法有3^5种。
然而，这并不包括每个盒子至少放一个球的情况。
由于每个盒子至少放一个球，我们可以将一个球放入每个盒子中，然后再将剩下的2个球放入3个盒子中。
高三数学排列和组合知识点
高三数学排列和组合知识点数学作为一门理科学科，其中的排列和组合是高三学生必须掌握的重要知识点。
本文将为大家详细介绍高三数学排列和组合的知识，并提供一些相关例题和解析，帮助大家理解和掌握这一知识点。
一、排列的概念和性质排列是从给定的对象中选出一部分进行有序排列的方式，每个对象只能使用一次。
在排列中，对象的顺序是重要的。
下面是排列的一些基本概念和性质：1. 排列的定义：从n个不同的对象中取出m个进行有序排列，称为从n个对象中取出m个的排列，记作P(n,m)。
2. 排列的计算公式：P(n,m) = n!/(n-m)!3. 重要性质一：对于任意正整数n，有P(n,n) = n!，即n个不同的对象全排列的总数为n的阶乘。
排列数为1。
5. 重要性质三：P(n,1) = n，即从n个对象中取出一个对象进行排列的方式数为n。
二、组合的概念和性质组合是从给定的对象中选出一部分进行无序组合的方式，每个对象只能使用一次。
在组合中，对象的顺序不重要。
下面是组合的一些基本概念和性质：1. 组合的定义：从n个不同的对象中取出m个进行无序组合，称为从n个对象中取出m个的组合，记作C(n,m)。
2. 组合的计算公式：C(n,m) = n!/[(n-m)!*m!]3. 重要性质一：对于任意正整数n，有C(n,n) = 1，即n个不同的对象全组合的总数为1。
组合数为1。
5. 重要性质三：C(n,1) = n，即从n个对象中取出一个对象进行组合的方式数为n。
三、排列与组合的应用排列和组合在实际生活和数学问题中有着广泛的应用。
下面是一些常见的应用领域：1. 排列的应用：排列在一些需要考虑顺序的情况下很有用，比如密码的穷举破解和赛车比赛的计算等。
2. 组合的应用：组合在一些不考虑顺序的情况下很有用，比如从一组物品中选取特定数量的搭配问题和抽奖活动中奖的计算等。
四、例题和解析下面是一些与排列和组合相关的例题和解析，帮助大家更好地理解和应用这一知识点：例题一：有6个人参加足球比赛，其中3人是A队的球员，3人是B队的球员。
高考数学排列与组合知识点
高考数学排列与组合知识点在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。
它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。
掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。
下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。
一、基本概念1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。
如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。
2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。
如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]二、排列与组合的性质和定理1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。
假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。
比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1, 10]的元素集合中选取的排列。
3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。
比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。
三、解题技巧1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。
排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。
高考数学排列组合与概率计算重点清单
高考数学排列组合与概率计算重点清单一、背景介绍在高考数学中，排列组合和概率计算是不可忽视的重要内容。
掌握了这两个知识点，可以帮助学生在考试中获得更好的成绩。
本文将为大家列出高考数学排列组合与概率计算的重点清单，帮助大家快速掌握这些知识点。
二、排列组合的重点1. 排列的定义和运算法则- 不重复元素的全排列：n!- 重复元素的全排列：n!/(n1!×n2!×...)- 部分相同元素的排列：n!/(n1!×n2!×...)，其中n1、n2等表示重复出现的元素个数2. 组合的定义和运算法则- 不重复元素的组合：C(n, k) = n!/(k!(n-k)!)- 重复元素的组合：C(n+k-1, k-1)- 全部选或全不选的方案数：2^n3. 排列组合的应用- 在几何问题中，通过排列组合可以确定数量关系、判断位置关系等- 在概率问题中，通过排列组合可以计算事件发生的概率- 在工程问题中，通过排列组合可以计算不重复的方案数三、概率计算的重点1. 事件的概率定义- 事件发生的概率：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的可能性，n(S)为样本空间中的所有可能性数- 事件的对立事件：P(A') = 1-P(A)- 事件的必然事件：P(S) = 1，其中S为样本空间2. 概率的运算性质- 事件的和事件概率：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)- 事件的积事件概率：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率3. 条件概率与独立事件- 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 事件的独立性：如果P(A∩B) = P(A) × P(B)，则事件A与事件B 相互独立4. 一些常见的概率问题- 排列组合与概率计算相结合的问题- 球与盒子问题、扑克牌问题等四、总结通过本文的介绍，我们了解到高考数学中排列组合与概率计算的重点知识点，这些内容对于考生来说至关重要。
(推荐)高中数学排列与组合知识点
高中数学排列与组合知识点排列组合是高中数学教学内容的一个重要组成部分,但由于排列组合极具抽象性,使之成为高中数学课本中教与学的难点.加之高中学生的认知水平和思维能力在一定程度上受到限制,所以在解题中经常出现错误.以下本人搜集整合了高中数学排列与组合相关知识点，希望可以帮助大家更好的学习这些知识。
高中数学排列与组合知识点汇编如下：一、排列1 定义(1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.2 排列数的公式与性质(1)排列数的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)特例：当m=n时， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1规定：0!=1二、组合1 定义(1)从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
2 比较与鉴别由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。
因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
三、排列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)2. 排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann=n!Cnm = n!/(n-m)!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=(k+1)!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
高考一轮复习数学基础知识： 排列组合二项定理 (新人教A版) Word版(1).pdf
高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． §10. 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可重复排列从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m=mnn件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？解：种、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示. ⑷排列数公式： 注意： 规定0!=1 规定 2. 含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有个不同元素a1，a2,…...an其中限重复数为n1、n2……nk，且n=n1+n2+……nk则S的排列个数等于. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. 、组合. 1. ⑴组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. ⑵组合数公式： ⑶两个公式： ② ①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合一类是不含红球的选法有） ②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有. ⑷排列与组合的联系与区别. 联系：都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. ⑸①几个常用组合数公式 i. 裂项求和法. 如：（利用） ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v. 递推法（即用递推）如：. vi. 构造二项式. 如： 证明：这里构造二项式其中的系数，左边为 ，而右边 四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法： ①直接法. ②排除法. ③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们 “局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”. 又例如①有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为 ②有n件不同商品，若其中A、B排在一起有③有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有注：①③区别在于①座位有种而③的商品地位同，n件不同商品插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”. n个元素全排列，其中m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n m+1≥m, 即m≤时有意义. ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则. ⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法. n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n=n！/ m！；解法二：（比例分配法）. 例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （） 注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？，当n m+1 ≥m, 即m≤时有意义.例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图 所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为 . ⑨定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有. 例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？ 固定在某一位置上：不在某一位置上：或（一类是不取出a，有，一类是取a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的）i. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内 。
高三数学排列组合知识点
高三数学排列组合知识点在高三数学学习中，排列组合是一个重要的知识点。
它涉及到数学中的排列和组合两个概念，既有一定的理论知识，也有实际应用的问题。
下面将从排列和组合两个方面进行详细介绍。
一、排列排列是指从给定的对象中选取一部分或全部，按照一定的顺序进行排列的方法。
排列的符号通常用P表示，排列数的计算公式为：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n表示待排列的对象的总数，r表示选取的对象的个数。
排列有几个基本概念需要注意：1.全排列：当选取的对象的个数等于待排列的对象的总数时，称为全排列。
全排列的计算公式为P(n, n) = n!。
2.循环排列：当选取的对象中存在相同的元素时，称为循环排列。
循环排列的计算公式为P(n, r) / r。
3.重复排列：当选取的对象中允许出现重复的元素时，称为重复排列。
重复排列的计算公式为n^r。
二、组合组合是指从给定的对象中选取一部分或全部，不考虑顺序进行组合的方法。
组合的符号通常用C表示，组合数的计算公式为：C(n, r) = n! / [r! * (n - r)!]其中，n表示待组合的对象的总数，r表示选取的对象的个数。
组合也有几个基本概念需要注意：1.常见组合数（二项式系数）：当选取的对象的个数等于待组合的对象的总数时，称为常见组合数。
常见组合数的计算公式为C(n, n) = 1。
2.Pascal三角形：使用组合数构成的一个三角形，其中每个数等于它上方两个数之和。
Pascal三角形的特点是，每一行的数之和都是2^n。
三、排列组合的应用排列组合在实际问题中有广泛的应用，尤其是与概率和统计相关的问题。
1.概率问题：排列组合在计算事件发生的概率时起到重要作用。
例如，从一副扑克牌中随机抽取5张牌，求得到一副顺子的概率等。
2.统计问题：排列组合可以用于统计样本空间的大小，从而计算事件发生的可能性。
例如，从10个人中选取3个人组成一支队伍的可能性等。
3.密码学：排列组合可以用于密码学中的排列和替换，保护信息的安全性。
高考数学中的排列组合相关知识点详解
高考数学中的排列组合相关知识点详解高中数学的重头戏之一，主要指排列与组合两个内容，对于考生而言，涉及到排列组合的内容往往是高考数学中难以挑战的一道坎。
因此，本文将从基础概念、题型分析与解题技巧等方面进行详解，希望读者能够一边阅读，一边理解，增加对该内容的熟悉和掌握程度。
一、基础概念排列和组合，其实是两个包含关系的概念。
排列是指在不同的元素中任取若干个进行排列，所得到的结果的总数，称为排列数。
组合是指在不同的元素中任取若干个，不区分顺序地取出来的方案总数，称为组合数。
常用的符号表示如下：排列：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!(n-m)!)=C(n,n-m)其中n表示元素数量，m表示需要取出的元素数量。
二、题型分析1. 线性排列线性排列即将元素排列成一行的形式，需要注意的是，取出后的元素不能重复出现。
此类题型比较基础，通常分为基本排列和复杂排列两种情况。
基本排列即只对不重复排列的个数统计，比较简单。
而复杂排列则需要考虑元素可重复使用的情况，比如m件相同的物品取n件，此时就需要采用较为复杂的方法进行推导。
2. 圆排列圆排列即将元素排列成一个环形，此时考虑到环的形状，即将循环同构情况进行折叠，最终推导出不重复的组合个数。
3. 组合组合题目有多种形式，比如问N个人选3个名字的组合个数，或者是将n个不同的物品分配给m个人怎样分配，这些均属于组合范畴。
对于组合，我们需要考虑两个方面：是否需要考虑元素顺序，和元素是否能够重复使用。
对于不考虑元素顺序的组合，我们采用简单的组合公式，即C(n,m)即可。
而对于考虑元素顺序的组合，可以通过将元素排列成一行的形式，再根据排列的公式进行推导。
四、解题技巧1. 借助等式变形在排列组合问题中，常常可以使用等式变形来简化问题，同时减少漏解之类的情况。
比如在组合问题中，我们常常可以将分子分母进行同除同乘等处理，从而简化计算。
备战2016年高考数学排列组合解法与技巧总结_答题技巧
备战2016年高考数学排列组合解法与技巧总结_答题技巧
排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
下面是查字典数学网整理的排列组合解法与技巧总结，请考生学习。
1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
排列组合解法与技巧总结的内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得优异的成绩。
高三数学第一轮复习：排列、组合知识精讲
高三数学第一轮复习：排列、组合【本讲主要内容】排列、组合分类计数原理、分步计数原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式【知识掌握】 【知识点精析】1. 两个原理 （1）分类计数原理 做一件事，完成它可以有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同方法，在第2类办法中有m 2种方法，……，在第n 类办法中有m n 种方法，那么完成这件事共有N=m m m n 12+++…种不同方法。
（2）分步计数原理做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同方法，做第2步有m 2种不同方法……做第n 步有m n 种不同方法，那么完成这件事共有N m m =⋅12……m n 种不同方法。
说明：两个原理的运用、理解须注意的几点：（1）必须搞清楚两个原理的条件和结论，分清它们的异同，分类完成用分类计数原理，即独立事件相加；分步完成用分步计数原理，即相连事件相乘。
（2）处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准是什么。
因此，在解题时必须认真审题，搞清楚题目的条件、结论。
（3）对于一些比较复杂的既要运用分类计数原理，又要运用分步计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题的分析更直观、清楚，积累解决实际问题的经验。
框图和树形图是解决这类问题的有效的直观形象工具。
（4）分类计数原理与分步计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数公式、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想方法。
2. 排列（1）排列、排列数公式①排列：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。
其中，“一定的顺序”指每一次取出的元素与它所排的“位置”有关，两个排列相同，不但所有元素相同，而且排列顺序也要相同。
②排列数公式：从n 个不同元素中取出m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A n m 表示，其中A n n是全排列。
数学高三复习知识点组合与排列
数学高三复习知识点组合与排列数学高三复习知识点：组合与排列在数学中，组合与排列是两个重要的概念，也是数学高三复习的重点知识点之一。
组合与排列在概率统计、离散数学等领域都具有广泛的应用。
本文将介绍组合与排列的基本概念及其相关性质，帮助高三学生复习和理解这一知识点。
一、排列的概念和性质排列是指从一组元素中按一定顺序取出若干个元素的方式。
设有n个元素，从中选取m个进行排列，则记为P(n,m)。
排列的计算公式为：P(n,m) = n!/(n-m)!其中，n!表示n的阶乘，表示从1乘到n的乘积。
排列的性质有以下几点：1. 排列的个数是固定的，对于不同的n和m，排列的个数是不同的。
2. 当m=n时，全排列的个数为n!。
3. 当m>n时，排列的个数为0。
4. 当m<n时，排列的个数为负数，表示无意义。
排列涉及的经典问题有：从n个元素中选出m个元素进行排列，问有多少种不重复的排列方式；从n个元素中选出m个元素进行排列，再将这m个元素进行重排列，问有多少种不同的结果等。
二、组合的概念和性质组合是指从一组元素中选取若干个元素的方式，不考虑元素的顺序。
设有n个元素，从中选取m个进行组合，则记为C(n,m)。
组合的计算公式为：C(n,m) = n!/((n-m)!m!)组合的性质有以下几点：1. 组合的个数是固定的，对于不同的n和m，组合的个数是不同的。
2. 当m=0或m=n时，组合数为1。
3. 当m>n时，组合数为0。
4. 当m<n时，组合数为正整数。
组合涉及的经典问题有：从n个元素中选出m个元素进行组合，问有多少种不重复的组合方式；从n个元素中选出m个元素进行组合，再将这m个元素进行重排列，问有多少种不同的结果等。
三、排列与组合的联系与应用排列与组合有很多联系与应用，在实际问题中经常出现。
以下是一些常见的联系与应用：1. 从n个元素中选取m个元素进行排列，等价于从n个元素中选取m个元素进行组合，再将这m个元素进行排列。
排列组合知识点归纳总结高考
排列组合知识点归纳总结高考一、简介排列组合是数学中的一个重要分支，也是高考数学考试中常见的题型。
掌握排列组合的知识，不仅可以帮助我们解决实际问题，还有助于提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将对排列组合的基本概念、计算公式以及应用进行总结和归纳。
二、基本概念1. 排列排列是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，按照一定的顺序进行排列。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n - m)!2. 组合组合是从给定的若干个元素中，取出一部分元素，不考虑其顺序，进行组合。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!)三、排列组合的计算公式1. 排列当元素可以重复使用时，排列的计算公式为：A'(n,m) = n^m2. 组合当元素可以重复使用时，组合的计算公式为：C'（n，m）= C（n+m-1，m）四、应用1. 随机抽奖在某次抽奖活动中，参与者共10人，要从中抽取3名幸运儿，问有多少种可能的结果？解题思路：这是一个组合问题，从10人中抽取3人，不考虑顺序。
根据组合的计算公式C(n,m) = n! / (m! * (n - m)!), 可以得出C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种可能的结果。
2. 配对组合在某次活动中，有5对情侣参加，要求每对情侣都不跟自己的伴侣配对，问有多少种可能的配对方式？解题思路：这是一个排列问题，每对情侣都有两种可能的配对方式。
根据排列的计算公式A(n,m) = n! / (n - m)!, 可以得出A(10,5) = 10! / (10 - 5)! = 30,240 种可能的配对方式。
3. 买彩票中奖某彩票号码由6个数字组成，开奖时从0-9之间随机选择6个数字作为中奖号码，以每注彩票中奖概率为4‰，购买一张彩票的中奖概率是多少？解题思路：这是一个组合问题，从10个数字中选择6个数字作为中奖号码，不考虑顺序。
高考数学必修一复习指导：排列组合知识点总结_考前复习
高考数学必修一复习指导：排列组合知识点总结_考前复习1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM （分步）②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM （分类）2. 排列（有序）与组合（无序）Anm=n（n-1）（n-2）（n-3）-…（n-m+1）=n！/（n-m）！Ann =n！Cnm = n！/（n-m）！m！Cnm= Cnn-mCnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k！=（k+1）！-k！3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。
以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；（4）列出式子计算和作答。
经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想。
4.二项式定理知识点：①（a+b）n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn 特别地：（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
高三数学知识点排列组合
高三数学知识点排列组合在高三数学教学中，排列组合是一个重要的知识点。
它涉及到对对象的选择和排列方式的计算，对于解决实际问题和应用数学领域具有广泛的应用。
本文将介绍排列组合的基本概念、计算方法以及一些常见的应用场景。
一、排列的概念和计算方法排列是指从一组对象中按照一定的顺序选择和排列若干个对象，形成不同的排列方式。
在数学上，用P表示排列，n表示元素个数，r表示选取的元素个数。
根据排列的性质，可以得到排列的计算公式如下：P(n, r) = n! / (n - r)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1。
从公式中可以看出，当选取的元素个数r较小时，排列的数量较大；当选取的元素个数r较大时，排列的数量较小。
二、组合的概念和计算方法组合是指从一组对象中按照一定的顺序选择若干个对象，不考虑其排列顺序。
在数学上，用C表示组合，n表示元素个数，r表示选取的元素个数。
根据组合的性质，可以得到组合的计算公式如下：C(n, r) = n! / [(n - r)! * r!]与排列不同的是，组合中的元素个数不再影响组合的数量，只有选取的元素顺序不同，组合才会发生变化。
因此，当选取的元素个数相同时，组合的数量是相等的。
三、排列组合的应用场景1. 彩票中奖概率计算：在彩票中，通过排列组合可以计算出中奖的概率。
例如，从1到10共有10个号码，中奖号码为5个，那么从10个号码中选中5个号码的中奖概率可以通过计算C(10, 5)来得到。
2. 字母的排列和组合：在密码破解和密码生成中，排列组合的知识可以应用到字母的排列和组合。
例如，某个密码由4个字母组成，且可以重复使用相同的字母，那么可以通过计算出排列的数量来确定密码的可能性。
3. 座位的安排：在会议或者活动中，可能需要安排参与者的座位。
通过排列组合的知识，可以计算出不同座位的安排方式。
例如，有10个人和10个座位，每个人只能坐一个座位，那么可以通过计算P(10, 10)来得到不同座位安排的数量。
高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳
高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳
高考数学一轮复习排列组合和概率必考知识点归纳
解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。
二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。
二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的'概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。
) 二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：。
其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。
)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)。
第一轮复习排列组合常见题型及解法
排列组合常见题型及解法排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口,实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。
一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。
二．处理排列组合应用题的规律（1）两种思路：直接法，间接法。
(2)两种途径：元素分析法，位置分析法。
1 重复排列“住店法”重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。
把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。
例1 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）2. 特殊元素（位置）用优先法:把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置），可优先将它（们）安排好，后再安排其它元素。
对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？例2（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_________种（用数字作答）。
例3 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？3. 相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素：与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。
例1. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？例2（1996年上海高考题）有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种（结果用数字表示）。
4. 相离问题用插空法:元素相离（即不相邻）问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
高考排列组合基础知识点
高考排列组合基础知识点高考作为一个标志着学生十年义务教育结束的门槛，对学生来说无疑是一个重要的考试。
其中，数学是高考必考科目之一，而其中的排列组合是数学中的重要知识点之一。
本文将介绍高考中排列组合的基础知识点，希望能帮助大家更好地应对高考数学。
排列组合是数学中的一个分支，它研究的是集合元素的选择和安排方式。
在高考中，排列组合出现在概率与统计、数与代数、函数与应用等多个模块中，因此掌握排列组合的基础知识点对高考数学成绩至关重要。
首先，我们来了解一下排列的概念。
排列是指从一组元素中取出若干个元素进行有序排列的方式。
在高考中，我们常见的排列问题有“从n个元素中取出m个元素，有多少种排列方式”的题目。
这个问题可以用阶乘的方式进行计算，即n(n-1)(n-2)……(n-m+1)。
当n=m 时，我们称之为全排列。
接下来，让我们了解一下组合的概念。
组合是指从一组元素中取出若干个元素进行无序选择的方式。
在高考中，我们常见的组合问题有“从n个元素中取出m个元素，有多少种组合方式”的题目。
这个问题可以用排列的方式进行计算，即n!/(m!(n-m)!)。
在组合中，我们还需要了解到组合数的概念。
组合数通常表示为C(n,m)，表示从n个元素中取出m个元素的组合数。
在高考中，排列组合经常与概率计算联系在一起。
计算概率时，我们需要考虑到事件的发生数和总的可能性数。
而排列组合正是解决这类问题的有效工具。
例如，一个盒子里有红色球、蓝色球和黄色球各若干个，从中取出两个球。
这个问题可以运用组合的知识点进行解答，计算出取出两个球的组合数，然后再与总的可能性数进行比值计算，即可得到概率。
除了概率计算，排列组合在高考的函数与应用中也占有重要的地位。
常见的应用题有排队与座位问题。
排队问题常常涉及到有依次排队、不依次排队，以及有限地若干个人要分别从A、B两个方向前来，而怎样排立才能使他们将等概率进入公共场所等情况。
座位问题常常涉及到有限地若干个人要分别从不同的方向来取座，而座位有限的情况下，怎样的座位安排才能使每个人都有座位。
排列组合高考知识点
排列组合高考知识点排列组合是高中数学中比较重要的知识点之一，也是高考必考的内容。
掌握好排列组合的基本概念和解题方法，对于应对高考数学考试是非常关键的。
本文将从排列和组合两个方面对这一知识点进行详细的介绍和讲解。
一、排列排列是指从一组对象中选择若干个进行有序的排列。
在排列中，对象的顺序是非常重要的，即不同的顺序产生的结果是不同的。
1.1 基本概念在排列中，从n个不同对象中取出m (1≤m≤n)个进行排列，叫做从n个不同对象中取出m个的m排列(n次排列)，用符号A（n，m）表示。
公式为：A（n，m）= n(n-1)(n-2) ... (n-m+1) = n!/(n-m)!其中，! 表示阶乘运算，即 n! = n(n-1)(n-2) ... 3*2*1。
1.2 解题思路解决排列问题的关键是要明确题目所求的是多少个对象的排列，以及是否要考虑顺序。
通常，在问题中会明确给出这些信息。
根据题目中的条件，使用相应的公式计算即可得出结果。
二、组合组合是指从一组对象中选择若干个进行无序的组合。
在组合中，对象的顺序不重要，即不同的顺序产生的结果是相同的。
2.1 基本概念在组合中，从n个不同对象中取出m (1≤m≤n) 个对象进行组合，叫做从n个不同对象中取出m个的m组合(n取m)，用符号C（n，m）表示。
公式为：C（n，m）= n!/[(n-m)! * m!]2.2 解题思路解决组合问题的关键是要明确题目所求的是多少个对象的组合，以及是否要考虑顺序。
如果题目明确要求考虑顺序，则需要使用排列的方法；如果题目没有明确要求考虑顺序，则使用组合的方法。
根据题目中的条件，使用相应的公式计算即可得出结果。
三、排列组合的应用排列组合在实际问题中有着广泛的应用。
下面以几个实例来说明排列组合在解决问题中的作用。
3.1 奖项抽选假设某次抽奖活动中，有10个人参与，其中有5个奖项要分发。
问共有多少种分发奖项的方案？解：这是一个从10个人中选出5个的组合问题。
高三一轮复习_排列组合
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4．(2010·北京)8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老
师不相邻的排法种数为( A )
A．A88A29
B．A88C29
C．A88A27
D．A88C27
解析 不相邻问题用插空法，先排学生有 A88种排法，老 师插空有 A29种方法，所以共有 A88A29种排法．
2021/7/17
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5．某电视台连续播放 5 个广告，其中有 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传 广告，且 2 个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方 式有( C ) A．120 种 B．48 种 C．36 种 D．18 种
2021/7/17
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探究提高 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素 取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排 列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的 差异及分类的标准．
2021/7/17
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变式训练 3 (2010·湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同 学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参 加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、 戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( B ) A．152 B．126 C．90 D．54
2021/7/17
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变式训练 2 某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学 校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因 此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法 种数是__1_6_____．(用数字作答)
解析 从 6 所高校中任选 3 所有 C36＝20(种)不同选法，其中 同时报考 2 所考试时间相同的选法数为 C14＝4(种)，故不同的 报名方法种数为：C36－C14＝20－4＝16(种)．
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排列组合是组合学最基本的概念，以下是查字典数学网整理的排列组合知识点，请考生认真学习。
1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.排列组合知识点的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以考上理想的大学。