龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷(34)

龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（34）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z满足iiz--=-1)1(，则=+|1|zA．0B．1C．2D．22．已知=U R，函数)1ln(xy-=的定义域为M，}0|{2<-=xxxN，则下列结论正确的是A．NNM=⋂B．φ=⋂)(NCMUC．UNM=⋃D．)(NCMU⊆3．已知{}n a是等差数列，1010a=，其前10项和1070S=，则其公差d为A．23-B．13-C．13D．234．设,a b∈R，则“a b>”是“a a b b>的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．()33111xx⎛⎫--⎪⎝⎭展开式中的常数项是A．20-B．18-C．18D．206．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为A．13B．15C．19D．3207．某几何体的三视图如图所示，则下列数据中不是该几何体的棱长的是A．BC．D8．已知点P是椭圆221168x y+=上非顶点的动点，12,F F分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是12F PF∠的平分线上一点，且1F M MP=，则OM的取值范围是A．[)0,3B．(0,C．)⎡⎣D．(]0,49．设,,a b c为三角形ABC三边长，1,a b c≠<，若log log2log logc b c b c b c ba a a a+-+-+=，则三角形ABC的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若,x y满足约束条件230,40,1,2x yx yy x⎧⎪-≥⎪+-≤⎨⎪⎪≥⎩则z y x=-的取值范围为A．[]2,2-B．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．[]1,2-D．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D-中，P为棱11A B中点，点Q在侧面11DCC D内运动，若1PBQ PBD∠=∠，则动点Q的轨迹所在曲线为A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线12．若函数22()ln(0)f x x a x ax=+->有唯一零点x，且m x n<<(,m n为相邻整数)，则m n+的值为A．3B．5C．7D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是________．14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．15．在平行四边形CDAB中，DAB⊥B，2242D1⋅AB+⋅B=．将此平行四边形沿DB折成直二面角，则三棱锥CDA-B外接球的表面积为________．16．数列{}n a满足1=1a，()()1=11n nna n a n n++++，且2=cos3n nnb aπ，记nS为数列{}n b的前n项和，则120S=________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB AD⊥，1AB=，AC=，23ABCπ∠=，3ACDπ∠=.（Ⅰ）求sin BAC∠；（Ⅱ）求DC的长.ACDB(第17题图)18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD ． （Ⅰ）证明：DE //平面ACF ；（Ⅱ）若梯形EFBD 的面积为3，求二面角A BF D --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验．（Ⅰ）求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；（Ⅱ）现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案 方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验； 方案三：混合在一起化验.请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小)． 20．（本小题满分12分）定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标 系xOy 中，已知圆M：(2212x y +=及点()A ，动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W ．（Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W 上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12kk ．21．（本小题满分12分）已知函数()()x g x x f ,ln =是()x f 的反函数．（Ⅰ）求证：当0≥x 时，()2112f x x x +≥-+； （Ⅱ）若()()()22mx g x g x g ≤-+对任意R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在直角ABC ∆中，AB BC ⊥，D 为BC 边上异于,B C 的一点，以AB 为直径作O ，分别交,AC AD 于点,E F ．（Ⅰ）证明：,,,C D E F 四点共圆；（Ⅱ）若D 为BC 中点，且3,1AF FD ==，求AE 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为(2,)A π，4(2,)3B π． （Ⅰ）求直线AB 的直角坐标方程；（Ⅱ）设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|3|f x x =-.（Ⅰ）若不等式()()1f x f x a -+<的解集为空集，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若||1,|b |3a <<，且0a ≠，判断()||f ab a 与b f a ⎛⎫⎪⎝⎭的大小，并说明理由.CA龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（34）参考答案一．选择题：1-5 CADCD 6-10 ACBBD 11-12 CB 二．填空题：13. 3- 14. 丙 15. 2π16. 7280三．解答题：17．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅， 即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分由正弦定理得：sin sin sin sin BC AC BC B BAC BAC B AC =⇒∠==∠ ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：cos sin CAD BAC ∠=∠=，sin CAD ∠=，所以1sin sin 32D CAD π⎛⎫=∠+== ⎪⎝⎭, ………………9分由正弦定理得：sin sin sin sin DC AC AC CAD DC CAD D D ∠=⇒===∠……………12分 18．解：（Ⅰ）设AC BD 、的交点为O ，则O 为BD 的中点，连接OF由BD EF BD EF 21,//=，得OD EF OD EF =,// 所以四边形EFOD 为平行四边形，故OF ED // 又⊄ED 平面ACF ,⊂OF 平面ACF ,所以DE //平面ACF（Ⅱ）方法一：因为平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，AO BD ⊥所以AO ⊥平面EFBD ，作BF OM ⊥于M ，连AMAO ⊥ 平面BDEF ，AO BF ∴⊥，又=OM AO O ⋂BF ∴⊥平面AOM ，AM BF ⊥∴, 故AMO ∠为二面角A BF D --的平面角. 取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯=所以2=OP .由12PF OB ==BF OF ===因为1122FOB S OB OP OM BF ∆=⋅=⋅ 所以OB OP OM BF ⋅==，故AM =,所以2cos 3OM AMO AM ∠==,故二面角A BF D --的余弦值为23 方法二：取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥，又平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，故OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯=所以2=OP , )2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，F C B A -因此((0,AB BF ==设平面ABF 的法向量为(,,)n x y z =由00n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得002y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，则(2,2,1)n = 因为AO BD ⊥，所以AO ⊥平面EFBD ，故平面BFD 的法向量为OA =于是2cos ,3OA n OA n OA n ⋅<>===⋅由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A BF D --的余弦值为2319．解：20．解：（Ⅰ）由分析知：点P 在圆内且不为圆心，故PA PM AM +=>,所以P 点的轨迹为以A 、M 为焦点的椭圆， 故曲线W 的方程为22 1.3x y += …………5分 （Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11xk y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k x mkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+， ∴121222()213m y y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠， 所以1211121133y y y k x x k x +==-=+， 所以直线DE 的方程为1111()3yy y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x .可得121y k x =-. 所以1213k k =-，即121=.3k k - ……………12分21．解：22．解：（Ⅰ）连结,BF EF，则CEF ABF∠=∠，因为AB为直径，所以90AFB∠=︒，因为AB BC⊥，所以ABF ADB∠=∠，所以ADB CEF∠=∠，所以,,,C D E F四点共圆．（Ⅱ）由已知BD为O的切线，所以()21134BD DF DA=⋅=⨯+=，故2BD=，所以22224223AB AD BD=-=-=因为D为BC中点，所以()224,23427BC AC=+．因为,,,C D E F四点共圆，所以AE AC AF AD⋅=⋅，所以6727AF ADAEAC⋅===23．解：3230x y++.（Ⅱ）设(2cos,sin)Mθθ，它到直线AB距离|23cos sin23|dθθ++=|13sin()23|θϕ++（其中tan23ϕ=max1323d+=24．解：（Ⅰ）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x-+=-+--+-=≥，不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，则a≥1即可，所以实数a的取值范围是(1]-∞，. ……5分（Ⅱ）()()||f ab bfa a>，证明：要证()()||f ab bfa a>，只需证|3||3|ab b a->-，即证22(3)(3)ab b a->-，又22(3)(3)ab b a---222299a b a b=--+22(1)(9)a b=--. 因为||1||3a b<<，，所以只需证|3||3|ab b a->-，所以原不等式成立. ………10分。