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苏教版高中数学必修4高一期中末复习试卷八.docx

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苏教版高中数学必修4第一学期期中考试.doc

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江苏省南菁高级中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人 董骁 审题人 王晓一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“存在02,00≤∈X R x ”的否定是 ▲ .2. “直线02=++a y ax 和直线07)1(3=+-+y a ax 平行”的充分必要条件是“ ▲ ”.3. 一个圆柱的底面直径．．和它的高相等，且圆柱的体积为π16，则圆柱的高是 ▲ . 4. 空间直角坐标系中，已知)2,0,1(A ，)1,3,1(-B ，点P 在Z 轴上，且PB PA =,则点P 的坐标为 ▲ . 5. 已知1F 、2F 分别是双曲线112422=-y x 的左、右焦点，点P 是双曲线上的点，且31=PF ，则2PF 的值为 ▲ .6. 过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为 ▲ .7. 已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ．8. 经过点)1,2(，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为 ▲ .9. 已知点)1,1(-P 和点)2,2(Q ，若直线0:=++m my x l 与线段PQ 不．相交，则实数m 的取值范围是 ▲ . 10. 设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题：① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）11. 已知圆()()1sin 2cos 2:221=-+-θθy x C 与圆1:222=+y x C ，Q P ,分别为圆1C 与圆2C 上的动点，则PQ 的最大值为 ▲ .12. 长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，高为4，则顶点1A 到截面11D AB 的距离为 ▲ .13. 已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(0)(0)F c F c -，，，，若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得1221sin sin c PF F a PF F ∠=∠，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲ .AB C C 1A 1B 1 FD(第17题图)（第19题图）14. 已知实数y x ,满足y y x x -+=+-1212，则y x +的取值范围是 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (本小题14分)已知直线02:1=++y ax l )(R a ∈.（1）若直线1l 的倾斜角为o120,求实数a 的值； （2）若直线1l 在x 轴上的截距为2,求实数a 的值；（3）若直线1l 与直线012:2=+-y x l 平行，求两平行线之间的距离. 16. (本小题14分)命题p :实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本小题14分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AC AB =，点D 和点F 分别为BC 和1AC 中点， （1）求证：平面1ADC ⊥平面11B BCC ； （2）求证：DF //平面11ABB A . 18．(本小题16分)已知圆4:22=+y x O 和点()2,1M ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直， 设21,d d 分别为圆心O 到弦BD AC ,的距离． （1）求1d 的最小值与最大值； （2）求证2221d d +为定值；（3）求四边形ABCD 面积的最大值． 19. (本小题16分)四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为8的菱形，3π=∠BAD ，若5==PD PA ， 平面PAD ⊥平面ABCD .（1）求四棱锥ABCD P -的体积； （2）求证：AD ⊥PB ； （3）若点E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面 DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论? 20．(本小题16分)已知椭圆O 的中心在原点，长轴在x 轴上，右顶点)0,2(A 到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为23. 不过A 点的动直线m x y +=21交椭圆O 于P ,Q 两点． (1)求椭圆的标准方程；(2)证明P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值；(3)过点A ,P ,Q 的动圆记为圆C ，动圆C 过不同于A 的定点，请求出该定点坐标.AB C C 1A 1B 1 FD(第17题图)江苏省南菁高级中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷答题卷一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. 16. 17. 18. 19. 20.参考答案及评分说明一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.02,00>∈∀X R x ；2. 0=a 或7=a ； 3. 4 ；4.()0,0,3- ；5. 7 ；6. 22(3)2x y -+=；7. 25π ； 8. 30x y +-=或01=--y x ； 9. 32-<m 或21>m ；10. ④ ； 11. 4 ； 12. ； 13.211e << ；14. []244,322++ .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. (1)3=a …………4分 (2) 1-=a …………8分 (3)553 ………………14分 16.解：（1）由03422<+-a ax x 得()()03<--a x a x ，又0>a ，所以a x a 3<<， 当1=a 时，31<<x ，即p 为真时，实数x 的取值范围是31<<x ………………2分由⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-02321x x x 得⎩⎨⎧>-≤≤≤- 2....3,31x huo x x 解得32≤<x ，即q 为真时，实数x 的取值范围是32≤<x ，……………4分若q p ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()3,2……………6分（2）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，………………8分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，………………10分AB CC 1A 1B 1 FD(第17题图)p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．………………14分17. 证明：(1) 因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以CC 1平面ABC ,而AD平面ABC , 所以CC 1AD . ………………2分又AB =AC ,D 为BC 中点,所以AD BC ,因为BC CC 1=C ,BC 平面BCC 1B 1,CC 1平面BCC 1B 1,所以AD 平面BCC 1B 1, ………………5分 因为AD平面ADC 1,所以平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1. …………………7分 (2) 连结A 1B,A 1C,因为直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以四边形ACC 1A 1是平行四边形，所以AC 1交A 1C 于中点F 又因为D 为BC 中点，所以DF //A 1B , ………………………11分 而DF平面ABB 1A 1, A 1B 平面ABB 1A 1, 所以DF //平面ABB 1A 1. ……………………14分18．解：（1）由题意知点M 在圆内，所以当AC 过圆心O 时，1d 有最小值0， 当AC ⊥OM 时，1d 有最大值3；………………4分 （2）当都不过圆心时，设于，则为矩形，，………………8分当中有一条过圆心时，上式也成立；………………9分综上所述：2221d d +为定值3；………………10分 （3）∴………………12分（当且仅当时等号成立）………………14分所以四边形ABCD 面积521≤⋅=BD AC S 所以四边形ABCD 面积的最大值是5. ………………16分 19.解：(1)过P 作PM ⊥AD 于M∵面PAD ⊥面ABCD 面PAD ⋂面ABCD=AD PM ⊂面PAD ∴PM ⊥面ABCD ………………2分 又PA=PD=5,AD=8 ∴M 为AD 的中点且PM=34522=-………………3分 ∵3π=∠BAD ，AD=8∴菱形ABCD 的面积S =332………………4分∴323238831=⨯⨯⨯⨯=-ABCD P V PM S ⋅31=332………………5分(2)证明：连接BM∵BD=BA=8， AM=DM 3π=∠BAD ∴AD ⊥BM, ………………7分又AD ⊥PM,且BM ⋂PM=M∴AD ⊥平面PMB ，………………9分∵PB ⊂平面PMB ∴AD ⊥PB ………………10分(3) 能找到,并且点F 为棱PC 的中点………………11分证法一：∵F 为PC 的中点, 点E 为BC 的中点∴EF ∥PB ………………12分 又由(2)可知AD ⊥PB ∴AD ⊥EF ，………………13分 由AD ⊥BM ，BM ∥DE 可得AD ⊥DE ………………14分又AD ⊥EF ，且DE ⋂ EF=E ∴AD ⊥面DEF ………………15分 又AD ⊂面ABCD ∴面DEF ⊥面ABCD ………………16分证法二：设O DE CM =⋂连FO ∴O 为MC 的中点，在△PMC 中FO ∥PM ∵PM ⊥面ABCD ∴FO ⊥面ABCD 又FO ⊂面DEF ∴面DEF ⊥面ABCD20．解：（1）设椭圆的标准方程为()012222>>=+b a by a x .由题意得23,2==e a .………………2分3=∴c , 1b =, ………………3分 ∴椭圆的标准方程为1422=+y x .…………4分（2）证明：设点),(),,(2211y x Q y x P 将m x y +=21带入椭圆，化简得：0)1(2222=-++m mx x ○1 ∴212122,2(1)x x m x x m +=-=-,………………6分 ∴222121212()24x x x x x x +=+-=,∴P ,Q 两点的横坐标的平方和为定值4. ………………7分（3）(法一)设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,则圆心为（,22D E --）,PQ 中点M (2,m m -), PQ 的垂直平分线的方程为:m x y 232--=, ………………8分圆心（2,2E D --）满足m x y 232--=，所以322E D m -=-○2,………………9分 圆过定点(2,0)，所以420D F ++=○3,………………10分圆过1122(,),(,)P x y Q x y , 则2211112222220,0,x y Dx Ey F x y Dx Ey F ++++=++++=⎧⎨⎩ 两式相加得： 22221212121220,x x y y Dx Dx Ey Ey F ++++++++=222212121212(1)(1)()()2044x x x x D x x E y y F ++-+-+++++=,………………11分12y y m +=Q , 5220mD mE F -++=∴○4.………………12分因为动直线12y x m =+与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m ，由○2○3○4解得:3(1)3335,,,42222m D E m F m -==+=--………………13分代入圆的方程为：223(1)3335()042222m x y x m y m -++++--=,整理得：22335333()()0422422x y x y m x y +-+-++-=,………………4分所以：223350,4223330,422x y x y x y ⎧+-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩………………15分 解得：0,1,x y =⎧⎨=⎩或2,0x y =⎧⎨=⎩(舍).所以圆过定点(0,1). ………………16分(法二) 设圆的一般方程为:220x y Dx Ey F ++++=,将m x y +=21代入的圆的方程: 024522=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++F mE m x E D m x ○5.………………8分 方程○1与方程○5为同解方程.22122(1)542E m mE Fm D m m ++-+=+=, ………………11分 圆过定点(2,0)，所以024=++F D , ………………12分 因为动直线m x y +=21与椭圆C 交与P,Q （均不与A 点重合）所以1-≠m . 解得: 3(1)3335,,42222m D E m F m -==+=--,………………13分 (以下相同)。

苏教版高中数学必修4期中考试模拟试卷.docx

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期中考试模拟试卷一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分)1．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，}7,5{=M C U ，则实数a 的值为______2．已知向量(5,3)a =r ，(2,)b y =r，且a r ∥b r ，则实数y 的值为__________3．二次函数)()(2R x c x ax x f ∈++=的部分对应值如下表：则关于x 的不等式0)(≤x f 的解集为______________4. 设等比数列}{n a 的前n 项的和为n S ，若15,342==S S ，则6S 的值为________5. 已知直线l 经过点(2,1)，且平行于直线3450x y -+=，则直线l 的方程为_________6. 已知函数()sin(2)(0)3f x x x ππ=+≤<，且1()()()2f f αβαβ==≠，则=+βα_____ 7. 若函数⎩⎨⎧<+≥-=0),2(0),()(x x ax x b x x x f )0,0(>>b a 为奇函数，则)(b a f +的值为_________8. 已知实数,x y 满足2001x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是__________9. 已知1sin()63x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-的值是__________ 10. 已知e r 为单位向量，且向量a e +r r 与e r 的夹角为6π，向量a e -r r 与e r 的夹角为3π，则||a =r ____11．已知1a b >>且7log 3log 2=+a b b a ，则112-+b a 的最小值为_________12. 数列}{n a 为等比数列，若8852-=a a a ，则959151941a a a a a a ++的最小值为________ 13. 已知直线:1l x y +=，第一象限内的点(,)P a b .若P l ∈，则32a b+的最小值为_________ 14. 已知G 是斜△ABC 的重心，且AG BG ⊥，CB A tan tan 1tan 1λ=+，则实数λ的值是_____二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分14分）在△ABC 中，c b a ,,所对应的角分别为,,A B C ，3a =，b =2B A =. （1）求A cos 的值， （2）求边长c 的值. 16．（本小题满分14分）如图，两个单位向量,OA OB u u u r u u u r 的夹角为120o，点C 在以O 为圆心的圆弧»AB 上变动， 设OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，,x y R ∈.（1）若向量OA u u u r 与向量OC u u u r 的夹角为30o，求,x y 的值；（2）当x y +达到最大时，证明：OC AB ⊥u u u r u u u r.17.（本小题满分14分）已知直线1l ：3210x y --=及2l ：230x y +-=.（1）过点(2,3)P 的直线3l 分别与1l ，2l 相交于点A ，B ，且3l 的方程；（2）若直线l 与1l 关于直线2l 对称，求直线l 的方程. 18.（本小题满分16分）某工厂生产某种产品的最大年产量为200千件，又已知年固定成本为250万元，每生产x 千件，需要投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，12501000051)(-+=xx x C （万元）；经市场调查分析，该厂生产的产品能全部售完，且当年销量不足120千件时，每件商品售价为0.05万元，当年销量不小于120千件时，每件售价调整为原售价的k 倍（01k <<）.（1）当年产量不足80千件时，写出年利润)(x P （万元）关于年产量的函数解析式. （2）当年产量不足120千件时，求该厂在这种商品的生产中所获最大利润？（3）年产量不小于120千件时，为使该厂不亏损（利润大于0）k 应控制在什么范围？ 19.（本小题满分16分）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且数列}{nna S 是等差数列。

苏教版高中数学必修4期中测试题参考答案.docx

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作苏教版必修4期中测试题参考答案姓名______班级______学号_____ 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.600cos 的值是 （B ）A.21 B.－21C.23D.－232.如图，向量OA ＝a , AB ＝b , | AC |＝| AB |,则向量OC 等于 ( B )A. a ＋bB. a －bC. b －aD. 不确定3.把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的31，再把所得图像向右平移8π，则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 为 （ C ）A.3π，4πB. 3π，1213πC.3π，125π- D.3π，512π4.=+)23sin(απ（ D ） A.αcos B.αsin C. αsin - D. αcos -5.对于R ∈α,下列等式中恒成立的是 ( D )A.ααπsin )2sin(=-B.ααcos )cos(-=-C. )2cos()cos(απαπ+=- D. )2tan()tan(απαπ+=+ 6.函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( C )A. ]3,0[π B. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ7.函数)2tan(x y -=π)044(≠≤≤-x x 且ππ的值域是 ( B )A. ]1,1[-B. ),1[]1,(+∞⋃--∞C. )1,(-∞D. ),1[∞+-8.已知21cos sin 1-=+x x ,则1sin cos -x x的值是 ( A ) A.21 B.－21C.2D.－2 9.已知角α的终边上一点的坐标为（32cos ,32sin ππ），则角α的最小正值为（ D ）. A 、65π B 、32π C 、35π D 、611π10.设cos1000=k ，则tan800是 （ B ）A 、k k 21-B 、k k 21--C 、k k 21-± D 、21kk -±11.若函数 )sin()(ϕ+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在4π=x 处取最大值，则 （ D ）A ．()2f x π-一定是奇函数 B ．)4(π-x f 一定是偶函数C ．()2f x π+一定是奇函数D ．)4(π+x f 一定是偶函数12.O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足),0[),||||(+∞∈++=λλAC AC AB AB OA OP ,则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( B )(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCDDCBADBDB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.已知,2tan =α则=+)sin (cos sin ααα_______.6514.若21cos ->α ,则角α的取值集合为____________.)()322,322(Z k k k ∈+-ππππ 15.已知函数|2sin |)(x x f =,则使)()2(x f c x f =+恒成立的最小正数c 为 .4π16.函数1)3tan()(++-=πx x f 的定义域为____________.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,6|ππ17.若θθtan tan -=,则角θ的终边的位置在_______________. 二、四象限,或x 轴18.若)43sin(32cos 4)4sin(2)4sin()(πππ++--++=x x x x x f ,则___)43(=πf -1 三、解答题 (本大题共6小题，共66分)19.（本小题满分10分）求函数y x x =-+162sin 的定义域. 解：由题意有⎩⎨⎧≤≤-+≤≤4422x k x k πππ当k =-1时，-≤≤-2ππx ； 当k =0时，0≤≤x π； 当k =1时，23ππ≤≤x∴函数的定义域是[][]--40，，ππ20.（本小题满分10分）化简20sin 120sin 20cos 20sin 212---解120cos 20sin 20sin 20cos 20sin 120sin 20cos 20sin 212-=--=---21.（本小题满分10分）求值2sin cos 6tan 31cos 4cos 6sin22ππππππ+---解2sin cos 6tan 31cos 4cos 6sin 22ππππππ+---=92611912121=++-+22.（本小题满分12分）已知41)125sin(=+πx ,求)12(sin )127sin(2x x -+-ππ的值. 解)]125(2[sin )]125(sin[)12(sin )127sin(22ππππππ+-++-=-+-x x x x1619)125(cos )125sin(2=+++=ππx x23.（本小题满分12分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s (厘米)与摆动时间t (秒)的函数关系为：)62sin(6ππ+=t s(I)作出它的图像(一个周期区间)；(II)单摆开始摆动)0(=t 时，离开平衡位置多少厘米？ (III)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？答案：（I ）列表、描点、作图 t 121-122 125 128 121162ππ+t2π π π23π2 )62sin(6ππ+t6-6（II ）当0=t 时，36sin 6==πs ,即单摆开始摆动时，离开平衡位置3厘米.（III ）)62sin(6ππ+=t s 的振幅为6，所以单摆摆动最右边时，离开平衡位置6厘米.24.（本小题满分12分）已知：函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0, ω>0,φ<2π)在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，—4），求函数解析式. 解:依题意有⎩⎨⎧-=+-=+42c A c A 得A=3,c= —1.T=12,ω= 6π.1)6sin(3-+=∴φπx y 函数为又 函数的图象过（2，2）及（8，—4）两点，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<∈+=+⨯∈+=+⨯∴2)(23286)(2226πφππφπππφπz k k z k k∴解析式为y=3sin(.1)66-+ππx。

高一下学期期终考试数学试题新教材(苏教版)必修4、必修5

高一下学期期终考试数学试题新教材(苏教版)必修4、必修5

高一下学期期终考试数学试题新教材（苏教版）必修4、必修5命题、校对： 江苏省泰兴市蒋华中学数学组 柳金爱一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.若点P （αααsin ,sin tan -）在第三象限，则角α的终边必在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2.已知)2tan(,32)tan(,21tan αββαα--=-=则等于 ( ) A ．81 B ．81- C ．47- D ．47 3．数列{a n }满足N n n b b b b b n n n ∈≥=+==--,3,,3,11221且，则2006S 的值为 （ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．64．如图是半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米。

已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距离y （米）与时间x (秒)满足函数关系式),,0,0(2)sin(R K x K y ∈>>++=φωφω则有（ ）A 、3,152==K πω B 、3,215==K πω C 、5,152==K πω D 、5,215==K πω 5.ABC ∆中，tanA 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tanB 是以21为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是 （ ）A.。

钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上均错6．已知b a ,是非零向量且满足b a b a b a ⊥-⊥-)2(,)2(，则b a 与的夹角是 （ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 7、若数列{}n a 是等差数列，首项,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．40088,30,231 =∠=∠===BOC AOBOC OC OB OA ，则表示，用等于 （ ）A 、OB OA 22+- B 、OB OA 22-C 、OB OA 22--D 、以上都不对9．已知a,b 是关于一元二次方程02=++b ax x 的两个实数根，()()2,1,1,021∈∈x x ，则12--a b 范围是 （ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 10、已知奇函数)(x f 在[-1，0]上为减函数，又βα,为锐角三角形两内角，则（ ）A 、 )(cos )(cos βαf f >B 、)(sin )(sin βαf f >C 、)(cos )(sin βαf f >D 、)(cos )(sin βαf f <二.填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上）.11．已知)3(,2sin )(tan -=f x x f 则的取值是_______________.12、不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R ，则实数m 的范围是 13.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)3(=f ，且周期T=4，则方程0)(=x f 在[]10,0∈x 的根有____.14、设各项都不相同的等比数列{}n a 的第一项为a,公比为q,前n 项和为n S .要使数列{}n S p -为等比数列，则必有q =15、已知函数)cos()sin()(φφ+++=x x x f 为奇函数，则φ的取值为16、下列命题是真命题的是____________。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八班级________学号_______姓名______得分_______1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（） . 2. 计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= 。

3. 已知函数2()f x x x =-+，]2,1x ⎡∈-⎣，则函数()f x 的值域为 .4. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 5. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 .6. 3451lg 2lg 4()881-++= .7．已知函数()f x 的图象经过点()0,1，则函数()1f x +的图象必经过点 ． 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下：f (2)≈-0.699 f (3) ≈0.477 f (2.5) ≈-0.102 f (2.75) ≈0.189 f (2.625) ≈0.044 f (2.5625)≈-0.029f (2.59375)≈0.008f (2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0.1）为 .9.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f a =，则a = .10. 已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是 。

11. 已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα 则）（βα-cos = 。

12. 已知8a =，e 是单位向量，当它们之间的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影为 。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖南师大附中 高一 年级 数学4 模块结业考试试题卷命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟。

满分100分附加20分。

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、8π弧度等于（ ） A 、15° B 、22.5° C 、25° D 、10° 2、已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α的值等于（ ）A 、35- B 、35 C 、45 D 、45- 3、已知54cos -=α，53sin =α，那么α的终边所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为（ ） A 、30︒ B 、60︒ C 、45︒ D 、75︒ 5、已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ） A 、150︒ B 、30︒ C 、60︒ D 、120︒ 6、下列函数是奇函数的是（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、sin y x =D 、cos y x = 7、下列各式中值等于12的是（ ） A 、2tan 22.51tan 22.5οο- B 、sin15cos15οο C 、22cos sin 1212ππ- D 、1cos32π+8、下列命题正确的个数是（ ）： 姓名： 学号： 考场号： 座位号：①0AB BA +=； ②00AB ⋅=； ③AB AC BC -=； ④00AB ⋅= A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、把函数sin()3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、 2sin()3y x π=-D 、2cos()3y x π=-10、已知1cos 3α=，2παπ<<，则sin α的值是（ ）A 、23-B 、23C 、223D 、223-二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省东海县2010--2011学年度第二学期期中调研考试高一数学参考答案与评分标准一、填空题：1.︒602.93.},2,4|{Z k k x k x R x x ∈+≠±≠∈ππππ且 4.2π5.(1,1)--6.43(,)55-或43(,)55-7.32 8.3π 9.18- 10.3 11.43π 12.2 13.13 14.34二、解答题：15.解：（1）由已知3sin cos 3x x -=， 两边平方得112sin cos 3x x -=，1sin cos 3x x =. ………2分 44sin cos x x +2222227(sin cos )2sin cos 199x x x x =+-=-=. ………5分（2）因为7sin cos 13x x +=-，①两边平方得4912sin cos 169x x +=，1202sin cos 169x x =-， ………7分所以2289(sin cos )12sin cos 169x x x x -=-=. ………9分由于0x π<<，sin cos 0x x <，所以2x ππ<<，于是sin 0x >，cos 0x <，17sin cos 13x x -=，② ………11分 由①②得5sin 13x =，12cos 13x =-， ………13分 所以cos 2sin x x +=12102131313-+=-. ………14分 16.解：（1）2()2cos3sin 142x x f x =+-=)62sin(22sin 32cos π+=+x x x ，………2分 当)62sin(π+x =1时，函数()f x 取得最大值2， ………4分令2262πππ+=+k x ，得324ππ+=k x ，∈k Z ， 使函数()f x 取得最大值的x 的集合是∈+=k k x x ,324|{ππZ }. ………6分 （2）令≤+22ππk 23262πππ+≤+k x ，解得384324ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ， 函数()f x 的单调减区间为]384,324[ππππ++k k ，∈k Z . ………10分（3）将sin y x =的图象上每一点向左平移6π个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.或：将sin y x =的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）. ………14分 17.解：（1）在()()2()cos f x y f x y f x y ++-=中取4x π=，4y π=得++)44(ππf 4cos )4(2)44(ππππf f =-，即+)2(πf )4(2)0(πf f =， ………3分又已知(0)0,()12f f π==，所以.22)4(=πf ………4分 在()()2()cos f x y f x y f x y ++-=中取x π=，2y π=得++)2(ππf 2cos )(2)2(ππππf f =-，即+)23(πf 0)2(=πf ， ………7分又已知1)2(=πf ，所以.1)23(-=πf ………8分（2）在()()2()cos f x y f x y f x y ++-=中取0x =得y f y f y f cos )0(2)0()0(=-++，又已知0)0(=f ，所以0)()(=-+y f y f ，即)()(y f y f -=-，()f x 为奇函数. ………11分 在()()2()cos f x y f x y f x y ++-=中取2y π=得0)2()2(=-++ππx f x f ，于是有0)2()23(=+++ππx f x f ， 所以)2()23(ππ-=+x f x f ，即)()2(x f x f =+π，()f x 是周期函数. ………14分 18.解：（1）由tan 2x =得sin 2cos xx=，于是22sin 4cos x x =， ………3分 221cos 4cos x x -=，21cos 5x =. ………5分又2x ππ<<，tan 0x >，故cos 0x <，所以5cos .5x =-………7分 （2）25sin tan cos 5x x x ==-， ………9分 4sin 22sin cos 5x x x ==，23cos 22cos 15x x =-=-. ………13分 所以)42sin(π-x )2cos 2(sin 22x x -=1027=. ………16分 19.解：（1）因为OA OB AB -=，||3OA =，||2OB =，3πθ=， ………4分所以AB OA ⋅.693cos6)(2-=-=-⋅=-⋅=πOA OB OA OA OB OA ………7分（2）因点M 在直线OB 上，故可设()OM OB R λλ=∈， ………9分 则||OA OM +2)(OB OA +==2229412cos (23cos )9sin λλθλθθ++=++， ………12分当3cos 2λθ=-时，||OA OM +的最小值为|sin |3θ， ………14分 于是|sin |3θ=32，21sin ±=θ，又0θπ≤<，所以6πθ=或65πθ=. ………16分20.解：（1）()sin 3cos f x m n x x ωω=⋅=+132(sin cos )22x x ωω=+2sin()3x πω=+. ………3分)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π,7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22Tπω==. ………5分 所以()2sin(2)3f x x π=+. ………6分 （2）当x ∈[0,]2π时，42333x πππ≤+≤，由()2sin(2)3f x x π=+图象可知： 当[3,2)a ∈时，()f x a =在区间[0,]2π上有二解； ………8分当[3,3)a ∈-或2a =时，()f x a =在区间[0,]2π上有一解；当3a <-或2a >时，()f x a =在区间[0,]2π上无解. ………10分（3）在锐角ABC ∆中，20π<<B ，336πππ<-<-B .又1)3cos(=-B π，故03=-B π，3π=B . ………11分在锐角ABC ∆中,,,2262A AB A ππππ<+>∴<<. ………13分242333A πππ<+<,33sin(2)(,)322A π∴+∈-, ………15分 ()2sin(2)3f A A π∴=+(3,3).∈-即)(A f 的取值范围是(3,3).- ………16分。

苏教版高中数学必修4高一下学期期末考试试题8.docx

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智贤中学高一数学期末复习试卷六一、 填空题：（14×5′=70′）1．sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ ．2．过点（2，1）且斜率为2的直线方程为 _________ ．3．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 _________ ．4．如图，给出一个算法的伪代码，则f （﹣2）+f （3）= _________ ．5．如图是一个算法流程图，则输出的a 的值是 _________ ．6．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧的长度小于1的概率为 _________ ．7．P 从（1，0）出发，沿圆122=+y x 按顺时针方向运动34π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为______________．8．若B A B A B A cos cos ,332tan tan ,3⋅=+=+则π的值是 . 9．已知sin()3cos()0παπα-++=，则sin cos αα的值为___________________.10．已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是 . 11.函数3sin sin y x x =+的值域是 .12．函数()3sin()f x x ωϕ=+对任意的实数都有()()33f x f x ππ+=-恒成立，设()g x =3cos()1x ωϕ++，则()3g π= ．13．直线3y =与曲线y=2sin ωx(ω＞0)交于最近两个交点间距离为6π，则y=2sin ωx 的最小正周期为 .14．在ABC ∆中，已知120A ∠=，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD 上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为 ．二、解答题：15．（14分）(1) 若3cos(75),(18090)5αα+=-<<-,求sin(105)cos(375)αα-+-值；(2) 在△ABC 中，若137cos sin -=+A A ，求sinA-cosA,A tan 的值．．16．（14分）已知向量(,)u x y =与向量(,2)v y y x =-的对应关系可用()v f u =表示.(1)设(1,1),(1,0)a b ==，求向量()()f a f b 及的坐标；(2)证明：对于任意向量a b 、及常数m n 、，恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+成立； (3)求使()(3,5)f c =成立的向量c .D A BC O E F α17．（14分）某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD ，AB =50米，BC =253米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE 、EF 和OF ，考虑到小区整体规划，要求O 是AB 的中点，点E 在边BC 上，点F 在边AD 上，且∠EOF =90°，如图所示．（1）设∠BOE =α，试将OEF ∆的周长l 表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？ 并求出最低总费用．18．（16分）已知函数()2sin(2)4f x x π=-，R x ∈．（1）求函数)(x f 在],0[π内的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值．19．（16分）已知函数2()2sin [1cos()]2cos 12f x x x x π=-++-(1)设ω>0为常数，若函数()y f x ω=在区间2[,]23ππ-上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合|6A x π⎧=⎨⎩≤x ≤23π⎫⎬⎭，{}||()|2B x f x m =-<，若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围． 20．（16分）已知函数2()231f x x x =-+，()sin()6g x A x π=-，（0A ≠）（1）当 0≤x ≤2π时，求(sin )y f x =的最大值； （2）若对任意的[]10,3x ∈，总存在[]20,3x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数A 的取值范围； （3）问a 取何值时，方程(sin )sin f x a x =-在[)π2,0上有两解？。

苏教版高中数学必修4第一学期期中测试试卷.doc

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江苏省海门中学2007—2008学年度第一学期期中测试试卷高一数学（理科）一、选择题(每小题4分，共32分)1、︒-300化为弧度是 ( )A 、34π-B 、35π-C 、47π-D 、67π- 2、已知α的终边过点P （4，-3），则下面各式中正确的是 （ ）A 、54sin =αB 、54cos -=αC 、43tan -=αD 、34tan -=α3、设A 是第三象限角，且2sin 2sinA A -=，则2A是 ( ) A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角4、若A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，并且2)tan 1)(tan 1(=++B A ，则A+B 等于（ ） A 、43π B 、4πC 、45πD 、Z k k ∈+,4ππ 5、=----+---=)sin()cot()23tan()2cos()sin()(αππαπααπαπαf （ ）A 、αsinB 、αsin -C 、αcos -D 、αcos6、已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ( ) A 、1 B 、2 C 、2- D 、1-7、函数f (x )=)431cos(log 21π+x 的单调递增区间为 （ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-432,432ππππk k B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-436,436ππππk k C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-434,436ππππk k D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+-436,436ππππk k Z k ∈ 8、直线a a y (=为常数）与正切曲线ϖϖ(tan x y =为常数，ϖ0>）相交的相邻两点间的距离是 （ ） A 、ϖπ2=TB 、ϖπ2=T C 、ϖπ=T D 、ϖπ4=T二、填空题(每小题5分，共40分) 9、已知,16960cos sin ,0-=<<ααπα则=-ααcos sin 10、已知,11tan tan -=-αα，则（1）=+-ααααcos sin cos 3sin （2）=++2cos sin sin 2ααα11、要得到函数)32cos(2π+=x y 的图像。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2006年第二学期高一数学期中考试一、选择题（51260''⨯=）1.计算cos （－600°）的结果是 （ C ）A. 23B. －23C.－21D. 212.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ D ） A ．924-B ．924C ．97-D ．97 3.已知点C 在线段AB 的延长线上，且λλ则,,2CA BC AB BC ==等于 （ D ）A ．3B ．31C ．3-D ．31-4.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位,得)4sin(ϕ+=x y 的图象,则ϕ等于( C ) A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π5.下列四个命题中，正确的是 ( B )A ． 第一象限的角必是锐角B ．锐角必是第一象限的角C ．终边相同的角必相等D ．第二象限的角必大于第一象限的角 6.已知平面内三点AC BA x C B A ⊥满足),7(),3,1(),2,2(，则x 的值为( C)A ．3B ．6C ．7D ．97.在① y ＝sin|x|、② y ＝|sinx|、③ y ＝sin(2x ＋3π)、④ y ＝tan(πx －21)这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为 （ C ） A. ① ② ③ B. ① ④ C. ② ③ D.以上都不对8.函数y ＝sin(2x ＋3π)在区间[0,π]内的一个单调递减区间是 （ D ） A. [0,125π] B. [12π,32π] C. [125π,1211π] D. [12π,127π]9.若χ∈（0，2π），则函数y=x x tan sin -+的定义域是 （ D ）A ．{χ｜0＜χ＜π}B ．{χ｜2π＜χ＜π} C ．｛χ｜23π＜χ＜2π｝ D ．｛χ｜2π＜χ≤π｝AB C D O1A 1B1C 1D10.在平行四边形ABCD 中，若AD AB AD AB -=+，则必有 ( C ) A ．0=ADB ．0=AB 或0=ADC ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是正方形11.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,O 为AC 与BD 的交点,若11A B a =,11A D b =，1AA c =,则向量1B O 等于 （ C ） A ．1122a b c ++B ．1122a b c -+C ．1122a b c -++D ．1122a b c --+12.已知tan α，tan β是方程χ2＋33χ＋4＝0的两个根，且－22παπ<<，－22πβπ<<,则α＋β＝ （ B ）A ．3πB ．－π32C ．3π或－ π32D ．－3π或π32二、填空题（4416'⨯=）13.函数y=3sin χ＋cos χ（－2π≤χ≤2π）的值域是 [-1, 2]14.已知等边三角形ABC 的边长为1，则=⋅BC AB 12-15.设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是223 16.已知A 、B 、C 三点共线，且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10，则点A 分BC 所成的比是83-三、解答题（12'+12'＋12'＋12'＋12'＋14'）17.平面向量),,2(),,2(),4,,3(y c x b a ==-=已知a ∥b ，c a ⊥，求c b 、及c b 与夹角。

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江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八班级________学号_______姓名______得分_______1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =U （） . 2. 计算t a n10°t a n20°a n10°+t a n20°)= 。

3. 已知函数2()f x x x =-+，]2,1x ⎡∈-⎣，则函数()f x 的值域为 .4. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 5. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 .6. 3451lg 2lg 4()881-++= .7．已知函数()f x 的图象经过点()0,1，则函数()1f x +的图象必经过点 ． 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下：）为 .9.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f a =，则a = .10. 已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =u u u r u u u r，则点P 的坐标是 。

11. 已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα 则 ）（βα-cos = 。

12. 已知8a =r ，e r 是单位向量，当它们之间的夹角为3π时，a r 在e r 方向上的投影为 。

13. 已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin 2α的值是14. 已知集合2{|20}A x x x =--=，{|60}B x ax =-=, 且A B A =U ，则由实数a 的取值组成的集合是 .15．已知(0,)θπ∈，1sin cos 2θθ+= 求 (1)θ⋅θcos sin ； (2) sin cos θθ- 16．已知函数2()21f x x x =--. (Ⅰ)证明函数()f x 是偶函数； (Ⅱ)17.已知向量33(cos ,sin )22x x a =r ，b =r （1）求证：()a b -r r ⊥()a b +r r ； 18. 中甲醛含量为y （毫克）.反比，如图所示．（Ⅰ）写出y 关于t 的函数关系式；（Ⅱ）19. 已知函数2()21x f x a =-+是奇函数(a ∈（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2((f t m --值范围．20.已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =u u u r ，2)OB x a =+u （,x R a R ∈∈， a 是常数），若y OA OB =⋅u u u r u u u r（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。

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考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1．sin15cos15oo的值是：A ．12 B ．14Ｄ．4２．与向量(12,5)a =r平行的单位向量为：Ａ．125(,)1313 Ｂ．125(,)1313-- Ｃ．125(,)1313或125(,)1313-- Ｄ．125(,)1313±±３．若1e u r ，2e u r是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是：Ａ．12e e +u r u r 和12e e -u r u r Ｂ．1232e e -u r u r 和216e e -u r u r 4 Ｃ．123e e +u r u r 和213e e +u r u r Ｄ．2e u r 和12e e +u r u r４．要得到函数3sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数3sin 2y x =的图象Ａ．向左平移4π个单位 Ｂ．向右平移4π个单位 Ｃ．向左平移8π个单位 Ｄ．向右平移8π个单位５．若6α=-，则角α的终边在Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限６．已知(2,8)a b +=-r r ，(8,16)a b -=-r r，则a b ⋅=r rＡ．－144 Ｂ．－56 Ｃ．33 Ｄ．－63高一年级数学试题南京师范大学附属扬子中学 2005—2006学年第二学期期中考试７．函数sin y x =，2()63x ππ≤≤的值域是Ａ．[1,1]- Ｂ．1[,1]2Ｃ．1[2Ｄ． ８．满足不等式1sin 2α>-的角α的集合是 Ａ．7{22,}66k k k z ππαπαπ-<<+∈ Ｂ．711{22,}66k k k z ππαπαπ+<<+∈ Ｃ．117{22,}66k k k z ππαπαπ+<<+∈ Ｄ．5{22,}66k k k z ππαπαπ-<<-∈ ９．给出下列函数：（1）sin2xy =，（2）sin y x =，（3）tan y x =-，（4）sin y x =，（5）cos2y x =-．其中在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是 Ａ．（1）（2） Ｂ．（3）（4） Ｃ．（2）（5） Ｄ．（3）（5）10．设a r ，b r ，c r是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：（1）()()0a b c c a b ⋅-⋅=r r r r r r r ，（2）a b a b -<-r r r r ，（3）()()b c a a c b ⋅-⋅r r r r r r不与c r 垂直， （4）22(34)(34)916a b a b a b +⋅-=-r r r r r r ．其中正确的命题有 Ａ．（1）（2） Ｂ．（2）（3） Ｃ．（3）（4） Ｄ．（2）（4）二、填空题：(本大题共６小题，每小题３分，共18分)．11．已知cos 3α=-，且32ππα<<，则tan 2α= 。

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江苏省丹阳高级中学2008-2009学年度下学期高一期中试卷数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1、等比数列{}n a 中，11a =-，51a =-，则3a =2、不等式102x x -<-的解集为3、函数(cossin )(cossin )y x xx x =+-的最小正周期T =4、设集合{|(2)(3)0,}A x x x x R =+->∈，2{|280,}B x x x x R =+-<∈，则A B =I 5、在等差数列{}n a 中，3910a a +=，51522a a +=，则该数列的前15项和S ___6、已知4sin()45πα+=，则sin 2α=7、已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，且sin sin a A b B +-sin sin c C b A =，则C ∠=8、不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围为9、已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则α=10、已知{}n a 成等差数列，110a =-且97297S S -=，则10S =11、已知数列{}n a 满足12n a n =+++L 且12111nm a a a +++<L 对任意正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为_______________12、2sin10sin 50cos50+o oo的值为13、已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 成等差数列，60B ∠=o ，则ABC ∆的形状为______________14、下列几个命题：① 不等式311x x <+-的解集为{|2x x <-或2}x >； ② 已知a ，b R +∈且141a b+=，则a b +的最小值为9；③ 已知224mn +=，229x y +=，则mx ny +的最大值为132； ④ 已知x ，y 均为正数，且320x y +-=，则3271xy ++的最小值为7.其中正确的有（以序号作答）二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本题满分12分）已知tan22α=，（1）求tan()4πα+的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα++的值.16、（本题满分14分）已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+---，当(3,2)x ∈-时，()0f x >，当(,3)(2,)x ∈-∞-+∞U 时，()0f x <. （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式20ax bx c ++≤的解集为R ，求c 的取值范围； （3）当1x >-时，求()211f x y x -=+的最大值.17、（本题满分16分）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，且ABC ∆的面积为S ，（1）当2coscos()2AB C ++取最大值时，求A 的值；（2）对于（1）中的A ，若2b =且S =，求a 的值； （3）对于（1）中的A ，若2a =，求S 的最大值.18、（本题满分16分）等比数列{}n a *(0,)n a n N >∈中，公比(0,1)q ∈，15352a a a a +28a a +25=，且2是3a 与5a 的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log nn b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，当n 为何值时，1212n S S S n+++L 有最大值，并求出最大值；（3）当2n ≥时，比较n S 与n b 的大小.19、（本题满分16分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设()f n 表示前n 年的纯利润总和（()f n =前n 年的总收入-前n 年的总支出-投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂； ② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂， 问哪种方案更合算？ 20、（本题满分16分）已知数列{}n a *()n N ∈的前n 项和为n S .（1）若数列{}n a 是各项为正数且公差为d的等差数列，且是等差数列，求1a 和d 的关系；（2）若n S 满足21(21)(21)(41)n n n S n S n +-=++-*()n N ∈，是否存在1a ，使数列{}n a 为等差数列，若存在求出1a 的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、填空题1、1-2、(0,1)3、π4、{|22}x x -<<5、1206、7257、60o 8、[0,4) 9、45o10、10- 11、[2,)+∞ 12、等边三角形 14、②④二、解答题15、（1）∵ tan22α=， ∴ 22tan42tan 31tan 2ααα==--， ………………3分 ∴ tan 11tan()41tan 7πααα++==--. ………………6分（2）原式222sin cos cos 2sin cos 2cos 2cos ααααααα++== 1tan 2α=+ ………………10分415326=-+=-. ………………12分16、（1）由已知得：方程2(8)0ax b x a ab +---=的两个根为3-，2.由韦达定理知816b aa ab a -⎧-=-⎪⎪⎨+⎪-=-⎪⎩，即816b a b -=⎧⎨+=⎩， …………2分解得3a =-，5b =，∴ 2()3318f x x x =--+. …………4分（2）由已知得，不等式2350x x c -++≤的解集为R ，∴ 254(3)0c ∆=-⋅-⋅≤， …………6分 ∴ 2512c ≤-，即c 的取值范围为5(,]12-∞-. …………8分 （3）2()21333(1)1133()1111f x x x x x y x x x x x ----++===-⋅=-+++++ 13[(1)1]1x x =-++-+， …………10分 ∵ 1x >-，∴ 1121x x ++≥+， …………12分 当且仅当111x x +=+，即0x =时取等号，∴ 当0x =时，max 3y =-. …………14分 17、（1）22coscos()2cos cos 2cos 2cos 12222A A A AB C A ++=-=-+ 2132(cos)222A =--+， …………3分 ∴ 当1cos 22A =时，2cos cos()2ABC ++的最大值为32，此时602A =o，120A =o . …………6分（2）由1sin 2S bc A =得：122c ⋅=，∴ 4c =， …………8分 ∴ 22212cos 416224()282a b c bc A =+-=+-⋅⋅⋅-=，∴ a =…………10分（3）∵ 2a =，∴ 224b c bc ++=…………12分∵ 222b c bc +≥， ∴ 34bc ≤，∴ 43bc ≤，（当且仅当b c =时取等号） …………14分∴ 114sin 22323S bc A =≤⋅⋅=，∴ max 3S =. …………16分18、（1）由15352a a a a +28a a +25=得235()25a a +=， …………2分∵ 0n a >， ∴ 355a a +=， 又354a a ⋅=，01q <<，∴ 34a =，51a =， …………4分从而12q =， ∴ 52nn a -=. …………6分（2）由（1）得2log 5nn b a n ==-，∴ 292n n n S -=，即92n S n n -=，∴ {}n Sn 成等差数列， …………9分令902n-≥，得9n ≤， ∴ 当8n =或9时，1212n S S S n+++L 最大，最大值为8. …………11分 （3）292n n n S -=，5n b n =-，2291110(1)(10)(5)222n n n n n n n n S b n --+-----=--==， ……13分∵ 2n ≥，∴ （ⅰ）当10n >时，n n S b <； …………14分 （ⅱ）当10n =时，n n S b =； …………15分 （ⅲ）当210n ≤<时，n n S b >. …………16分19、（1）2(1)()50[124]72240722n n f n n n n n -=-+⋅-=-+-， …………2分 令()0f n >，则220360n n -+<，∴ 218n <<， …………5分∴ 该厂从第3年开始盈利. …………6分（2）按方案①，年平均利润为2()24072362(20)f n n n n n n n-+-==-+-， ∵ 3612n n+≥，当且仅当6n =时取等号，∴ 当6n =时，()f n n取最大值16， …………9分∴ 第6年出售该厂时，可盈利61648144⨯+=（万元）. …………11分按方案②，2()2(10)128f n n =--+， 当10n =时，()f n 取最大值128，∴ 第10年出售该厂时，可盈利12816144+=（万元）. …………14分两种方案虽然盈利总额相同，但方案①时间短，∴ 方案①更合理. …………16分 20、（1）由已知得211(1)()222n n n d d dS na n a n -=+=+- ① …………2分 ∵是等差数列， ∴an b =+，∴ 2222n S a n abn b =++ ② …………4分比较①、②得2122220d a d ab a b ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， …………6分解得12da =，即12d a =. …………7分（2）∵ 21(21)(21)(41)n n n S n S n +-=++-*()n N ∈，∴ 112121n n S S n n +=++-，即112121n n S Sn n +-=+-， ∴ {}21n Sn -成等差数列， …………9分∴11(1)11211n S Sn a n n =+-⋅=+--， ∴ 211(21)(1)(21)(21)231n S n a n n n a n n =-+--=-+-+ ③ ……11分当2n ≥时，211(23)2(1)3(1)1n S n a n n -=-+---+ ④由③-④得，1245(2)n a a n n =+-≥， ∴ 当2n ≥时，14n n a a +-=，即当2n ≥时，{}n a 成等差数列， …………13分 要使当*n N ∈时，{}n a 成等差数列，只要214a a -=，即11234a a +-=，即11a =， …………15分 ∴ 存在11a =使得{}n a 成等差数列. …………16分。

苏教版高中数学必修4数学试卷.docx

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江苏省灌云高级中学2010—2011学年第二学期期中考试高一数学试卷2011、04注意事项：1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、座位号、学号书写在答题纸上规定的地方．3．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1．函数)32sin(π-=x y 的最小正周期为 ▲ ． 2．化简：0000sin13cos17sin17cos13+= ▲ ．3．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ，则3a b += ▲ ．4．已知tan 2α=，则sin 2cos cos sin αααα+-= ▲ ． 5．已知向量(2,3)a =，(1,1)b =，(3,7)c =，若存在一对实数1λ，2λ，使12c a b λλ=+，则 12λλ+= ▲ ．6．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为045，则扇形的面积是 ▲ 2cm ．7．已知4sin 5θ=，且cos()0πθ->，则cos()3πθ+= ▲ ． 8．已知向量(2,)a x =，(3,2)b =，若a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是▲ ．9．若02πα<<，02πβ<<，且72cos 10α=，3tan 4β=，则αβ+= ▲ ． 10．一个匀速旋转的摩天轮每12分钟转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上一定点，从P 在最低点时开始计时，则14分钟后P 点距地面的高度是▲ 米．11．已知tan α，tan β是方程2760x x --=的两根，则tan()αβ+= ▲ ．12．已知向量(3,1)a =，且单位向量b 与a 的夹角为060，则b 的坐标为 ▲ ． 13．已知22ππα-≤≤，22ππβ-≤≤，且0αβ+>，若sin 1m α=-，sin 32m β=-，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．如图，在△ABC 中，||3AB =，||1AC =，l 为BC 的垂直平分线，l 与BC 交于点D ， F 为线段AD 上的任意一点，且AC BC ⊥， 则()AF FB FC ⋅+的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

苏教版高中数学必修4安宜-第一学期期中考试

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高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）安宜高中2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1、直线326x y -=在y 轴上的截距为 ▲ . 2、过点(3,1)P -且垂直于x 轴的直线的方程是 ▲ .3、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A 型号1200辆、B 型号6000辆和C 型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C 型号的轿车应抽取 ▲ 辆.4、甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组.5、若128,,,k k k 的方差为4，则1283(2),3(2),,3(2)k k k ---的方差为 ▲ .6、已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与直线2:2(5)8l x m y ++=平行，则m =▲ .7、计算机执行如下图所示程序后,输出的结果是 ▲ .8、如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是 ▲ .9、已知A ，B 两点都在直线21y x =-上，且A ，B 两点横坐标之差为2，则A ，B 之间的距离为 ▲ . 10、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ▲ . 11、将一根均匀的木棒在任意点处折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲ . 12、圆心在x 轴的正半轴上，半径为3且与直线3440x y ++=相切的圆的方程为 ▲ .13．若直线1y k x =+（）与半圆221(0)x y y +=≥相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝150°（其中O 为原点），则k 的值为 ▲ .14．若圆224x y +=与圆22260(0)x y ay a ++-=>的公共弦的长为23，则a = ▲ .二、解答题 (共6道题，计90分)15、（本题满分14分） 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高BC A16、（本题满分14分）为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）、、、所表示的数值；（1）求出表中m n M N（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比.分组频数频率[)150.5,154.510.02[)154.5,158.540.08[)158.5,162.5200.40[)162.5,166.5150.30[)166.5,170.580.16[)170.5,174.5m n合计M N17、（本题满分15分）（1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数,m n作为点P的坐标(,)m n，求：点P落在圆2218x y+=内的概率；（2）在区间[1,6]上任取两个实数,m n，求：使方程220x mx n++=没有实数根的概率.18、（本题满分15分）已知圆C在x轴上的截距为－1和3，在y轴上的一个截距为1.（1）求圆C的方程；（2）若过点(2,31)M -的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角. 19．（本题满分16分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=，求线段AB 的长； （2）当APB ∠最大时，求点P 的坐标；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 .20．（本题满分16分）已知半径为5的动圆C 的圆心在直线 :100l x y -+=上． (1) 若动圆C 过点(5,0)-，求圆C 的方程；(2) 是否存在正实数r ，使得动圆C 中与圆O ：222x y r +=相外切的圆有且只有一个？若存在，求出r 的值；若不存在，请说明理由．yxFEP(x, 0)O (0,b)(a, 0)(-a, 0)C B A2011高二数学期中试卷参考答案填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、－32、30x +=3、104、甲5、366、－77、58、49、10 10、14 11、23 12、22534()33x y --+= 13、23- 14、1二、解答题 (共6道题，计90分) 15、（本题满分14分）证：如图，设△ABC 是等腰三角形，以底边CA 所在直线为x 轴，以过顶点B 且垂直于CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系，……………………2分 设A(a, 0) , B(0, b) , （a>0, b>0）则C （-a, 0）……………3分 直线AB 的方程为0bx ay ab +-=直线BC 的方程为0bx ay ab -+=……………5分 设底边CA 上任意一点P （x , 0） (a x a -≤≤)则点P 到AB 的距离2222||()bx ab b a x PE a b a b --==++点P 到BC 的距离2222||()bx ab b a x PF a b a b ++==++……………9分 点A 到BC 的距离2222||2ba ab abh a b a b +==++ ……………11分所以，222222()()2b a x b a x ab PE PF ha ba ba b-++=+==+++ ……………13分因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 ……………14分 16、（本题满分14分）解：（1）1(0.020.080.40.30.16)0.04n =-++++=， 2m = ……………2分 M=50, N=1 ……………4分(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。

苏教版必修4期中考试试题.doc

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洪泽外国语中学高一期中试题姓名—一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）班级.1. cos 600°的值是1 A.- 21 B.-- 22•如图，向量OA =a, AB =b,A. a+b B・C・ b—a D. I AC I = I AB I,则向量OC等于a—b不确定学号.3.把函数y=sin（2x+◎的图像上各点的横坐标变为原来的1- 33则所得图像的周期和初相分别为n 13%B.—, -----------3 12jr,再把所得图像向右平移瓦,71A.3 兀，—4 4. sin（琴 + Q）=A.COS6Znc.—357T12)57T~12 B. sin a C. -sin a D・一COSQ5 •对于aeR,下列等式中恒成立的是A. sin(2疋一a) = sin aB.cos(-a) = — cos aC. cos(疋一a) = cos(2〃 + a)D. tan(”+ a) = tan(2” + a)TT6.函数y = 2sin( ----- 2x)(x e [0,6A. [0, f]B.哈,答”］）为增函数的区间是小r n 、兀、r r57rc- 丁T] D- T 刃7.函数y = tan(—一 %) (-— < x < — JLx 丰 0)的值域是A. [—1, 1]B. (—co, —1] LJ [1,+co)C. (—co, 1)D. [—1, + oo)小一r 厶1 + sin x&已知--------cosx1A.-1冲cos X 口-—，则 -------的值是2sin x -11B.—一2C.2D.-29•已知角&的终边上-点的坐标为（sin T，cos T）‘则角a的最小正值为A 、571~6 310•设cosl00°=k,则tan80°是11.若函数 f(x) = Asin(x + ^) (A>0,A. /'(X-彳)一定是奇函数 C. /(x + |)-定是奇函数TT3>0)在兀二一处取最大值，贝!J()4B.一定是偶函数47TD. f(.r + -) 一定是偶函数4A 、B 、D 、土亠1-k 212. O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足——‘ ——►AB ACOP = OA + 2(^^ + 2 e [0,+oo)，则P 的轨迹一定通过AABC 的()\AB\ I AC I13.已矢［1 tan a = 2,则sin a(cos a + sin «) = ______ .14•若cosa〉-*，贝际的取值集合为------------------ •15.已知函数f(x) =1 sin2x I，则使/(A- + 2c)= “q恒成立的最小正数c为16._________________________________________ 函数/(x) = -tan(.r + y) + 1 的定义域为________________________________________________ .17.若|tan切=—tan 0,则角0的终边的位置在________________ .7T 7T1& 若/(x) = sin(x + —) + 2sin(x ------- ) —4cos2x + 3sin(x + ——),贝/(——)=4 4 4 4三、解答题(本大题共6小题，共66分)19.(本小题满分10分)求函数y = J16-X? + Jsinx的定义域.（本小题满分10分）20.J1 - 2 sin 20° cos 20° sin20°-71-sin 220°21.(本小题满分 10 分)Msin^-cos^cos.--tan^-cos. + sinf5 TC1 7 TTTC22-(本小题满分 12 分)已知 «in(x + sin(— - x) + sin 2(- - x)的值23.（本小题满分12分）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s （厘米）与摆动时 间/（秒）的函数关系为：s = 6sin （2加+冬）6（I ） 作出它的图像（一个周期区间）；（II ） 单摆开始摆动（t = 0）时，离开平衡位置多少厘米？ （III ）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？24.（本小题满分12分）已知：函数y=Asin （（z ）x+0）+c （A>O, （z>>0,|^| <彳）在同一周期中最高点坐标为（2, 2）,最低点的坐标为（8, -4）,求函数解析式.。

苏教版高中数学必修4常州市第一中学高一下学期期中考试.doc

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2006年江苏常州市第一中学高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．若tan110,a =o则cot 20o的值是A ． a -B ． aC ．1a D ． 1a- 2．点P 在直线MN 上，且12MP PN =u u u r u u u r，则点P 分MN u u u u r 所成的比为A ．12 B ．12- C ．12± D ．2或123．将向量(4,3)OA =-u u u r 按(5,2)a =-r平移后的向量为A ．(4,3)-B ．(9,5)-C ．(1,1)D ．(9,5)- 4．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．212sin y x π=-B ．sin 23y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．tan2y x π=D ．sin cos y x x ππ=5．若a r 与b r 的夹角为120o，且3,5a b ==r r ，则a b -r r 等于A ．17B ．7C ．152D ．15 6．已知函数()sin()cos(),,22f x x x R ππθθθ=++ ∈ 是常数，当1x =时()f x 取最大值， 则θ的一个值是 A ．4πB ．2πC ．43πD ．π7．已知四边形OABC 中，1,,,2CB OA OA a OC b ===u u u r u u u r u u u r r u u u r r 则AB =u u u rA ．2a b -r rB ．2b a -r rC ．2a b -r rD ．2ab +r r8．设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，a OA =，b OB =，c OC =，且0a b c ++=r r r r ，1a b b c c a ⋅=⋅=⋅=-r r r r r r ，则a b c ++r r r等于A ．22B ．23C ．32D ．339．已知钝角α的终边经过点()θθ4sin ,2sin P ，且5.0cos =θ，则α的值为A ．⎪⎭⎫⎝⎛-21arctan B ．()1arctan - C ．21arctan-π D ．43π10．在ABC ∆中，1sin 24A =-，则cos sin A A -的值为 A ．52-B ．52±C ．32D ．5211．平面上A （－2，1），B （1，4），D （4，－3），C 点满足21AC =→--→--CB ，连DC 并延长至E ，使|→--CE |=41|→--ED |，则点E 坐标为：A ．（－8，35-） B ．（311,38-） C ．（0，1） D ．（0，1）或（2，311） 12．△OAB 中，→--OA =→a ，→--OB =→b ，→--OP =→p ，若→p =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a a t ，t ∈R，则点P 一定在A ．∠AOB 平分线所在直线上 B ．线段AB 中垂线上C ．AB 边所在直线上D ．AB 边的中线上二、填空题：（每小题3分，共12分）13．已知点A （1， －2），若向量→--AB 与→a =（2，3）同向，AB =213，则点B 的坐标为___________。

苏教版高中数学必修4高一年级数学第二学期学科期中考试试题

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高一年级数学第二学期学科期中考试试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在相应位置上)：1. 已知集合{sin ,}A y y x x R ==∈，B Z =，则A B =I ▲2. 直线l 经过点(1,2)-,且与向量(2,3)a =r 垂直，则直线l 的方程为 ▲3. 圆心为(1,2)C -，且与x 轴相切的圆的标准方程为 ▲4．已知直线1:240l x y --=和2:360l x y ++=，则直线1l 和2l 的交点为 ▲5．已知4sin()35πα+=，则cos()6πα-= ▲6．函数sin(2)4y x π=-的单调减区间为 ▲7. 已知(7,1),(2,4),A B --若3AC AB =u u u r u u u r ,则点C 的坐标为 ▲8．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为 ▲ ．9．已知(sin ,2),(1,cos )a b αα==r r ，且a b ⊥r r 则22sin sin cos cos αααα+-= ▲ 10．已知(6,4),(0,2),a b OC a b λ===+r r u u u r r r ，若点C 在函数sin 12y x π=的图象上，则实数λ的值为 ▲ ．11．已知向量23,42m a b n a b =-=-u r r r r r r ，3p a b =+u r r r ，将向量p u r 用向量,m n u r r 表示为 ▲12．在直角梯形ABCD中，0090,30,2A B AB BC ∠=∠===，点E 在线段CD上，若AE AD AB μ=+u u u r u u u r u u u r ，则μ的取值范围是 ▲13．如图，平面内有三个向量OA →，OB →，OC →，其中OA →与OB →的夹角为120︒，OA→与OC →的夹角为150︒，且|OA →|＝|OB →|＝1，|OC →|＝23．若OC →＝λOA →＋μOB →(λ，μ∈R )，则λμ+的值为 ▲ ．A CPBO A(第13题图) （第14题图）14．如图，半圆的直径2AB =，O 为圆心，C 是半圆上不同于A ，B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则（PA →＋PB →）·PC →的最小值是 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (1)已知向量(sin ,2)a θ=-r 与(1,cos )b θ=r 互相垂直，其中(0,)2πθ∈． 求sin θ和cos θ的值； (2)已知非零向量,a b r r 满足1a =r ，()()21=+⋅-b a b a ，且21=⋅b a . 求向量a b -r r 的模.16．已知如图，函数2sin()(0,)22y x x R ππϕϕ=+≤≤∈的图像与y 轴的交点为(0,1). （1）求ϕ的值；（2）设点P 是图像上的最高点，,M N 是图像与x 轴的交点，求向量PM u u u u r 与的PNu u u r 夹角的余弦值.17.已知向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且a r 与b r 的夹角为3π. （1）若向量a kb +r r 与a kb -r r 相互垂直，求实数k 的值；（2）是否存在实数λ，使向量27a b λ+r r 与向量a b λ+r r 的夹角为钝角？若存在，求出实数λ的取值范围，若不存在，说明理由.18．已知(6,1),(0,7),(2,3)A B C ---为平面直角坐标系的三点.（1）试判断ABC ∆的形状；（2）求线段AB 的垂直平分线的方程；（3）若点P 为线段AB 的垂直平分线上的任一点，试判断⋅的值是否为一个常数，并说明理由.19. 已知斜率为k 的直线l 过点(0,1)A ，且与圆22:(2)(3)1C x y -+-=，相交于,M N 两点．(1) 求实数k 的取值范围；(2) 求证：AM ⋅是定值；(3) 若O 为坐标原点，且12=⋅ON OM ，求k 的值．20.已知⊙C 过点(1,1)P ，且与⊙()())0(22:222>=+++r r y x M 关于直线20x y ++=对称．(1)求⊙C 的方程；(2)设Q 为⊙C 上的一个动点，求⋅的最小值；(3)过点P 作两条相异直线分别与⊙C 相交于,A B 两点，且直线PA 和直线PB的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由．高一数学期中考试答案一．填空题1.{}1,0,1-2.2340x y ++=3.22(1)(2)4x y ++-=4.(0,2)-5.456.37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦7.(20,14)--8.1sin()26y x π=-9.15 10.32- 11.51148p m n =-+u r u r r 12.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦13.6- 14.12- 二.解答题15．解 (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝sin θ－2cos θ＝0，即sin θ＝2cos θ.又∵sin 2θ＋cos 2θ＝1， ∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15， ∴sin 2θ＝45. 又θ∈(0，π2)， ∴sin θ＝255， cos θ＝55.…..…7分（2）|a －b |2＝(a －b )2＝|a |2－2|a ||b |cos θ＋|b |2＝12，∴|a －b |＝22..……14分 16．解：（1）由题意得12sin 1,sin 2ϕϕ==，02πϕ≤≤，所以6πϕ=.…..…6分 （2）由图可得215(,2),(,0),(,0)333P M N -，.….….….…9分所以(1,2),(1,2)PM PN =--=-u u u u r u u u r ，.….….….…12分设向量PM u u u u r 与的PN u u u r 夹角为θ，则3cos 5PM PN PM PN θ==u u u u r u u u r g u u u u r u u u r .….….….…14分 17．解：（1）根据题意得：2222()()40a kb a kb a k b k +-=-=-=r r r r r r g所以2k =±.….….….…6分（2）假设存在实数λ，使向量27a b λ+r r 与向量a b λ+r r 的夹角为钝角，则可得2222(27)()2(27)721570a b a b a a b b λλλλλλλ++=+++=++<r r r r r r r r g g 得172λ-<<-，.….….….…10分 又当向量27a b λ+r r 与向量a b λ+r r反向共线时，此时λ=.….….….…12分 所以λ的取值范围为1(7,()222----U .….….….…14分18.解：（1）由题意得(6,8),(2,4),(8,4)AB BC CA =--=-=u u u r u u u r u u u r显然有0BC CA =u u u r u u u r g ,所以BC CA ⊥u u u r u u u r ,即2C π∠=,所以ABC V 为直角三角形。

苏教版高中数学必修4—第二学期期中考试

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高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）2011—2012学年度第二学期期中考试高 一 数 学一、填空题（每题5分，总分70分）1、sin 12π25cos 6π11－cos 12π25sin 6π11的值是 2、已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为________ 3、已知sin αcos α=83且α∈(0，4π),则cos α–sin α的值是________ 4、已知角α的终边经过点P （－4,3），则3tan()4απ+的值等于___________ 5、已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x x f x x x =+-，则()8f π的值为 6、已知||||2a b ==，(2)()2a b a b +-=-，则a 与b 的夹角为7、已知平面向量b a ,的夹角为60°，)1,3(=a ，1=b ，则______2=+b a8、如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD BC ⋅=____________。

9、已知)1,2(-=a ，)2,3(-=b ，则)2()3(b a b a -⋅-=10、给出下列6个命题：（1）若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c（2）若0a ≠，a b a c ⋅=⋅，则b c =；（3）对任意向量,,a b c 都有()()a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅；（4）若存在R ∈λ使得→→=b a λ，则向量→a //→b ；（5）若→a //→b ，则存在R ∈λ使得→→=b a λ；（6）已知),(),,(2211y x b y x a →→，若→a //→b ，则2121y y x x = 其中正确的是 11、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：b a ⨯是一个向量，它的模为θsin ||||||⋅⋅=⨯b a b a ．若)1,1(-=a ，)2,0(=b ，则=⨯||b a __________12、已知两条不同直线l 、m ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l //α，则l 平行于α内的所有直线；③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β；④若l ⊥α，l ⊂β，则α⊥β；⑤若m ⊂α，l ⊂β且α//β，则m //l ．其中正确命题的序号是 ．13、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是3，点M N 、分别是棱AB DC1AB AA 、的中点，则异面直线MN 与1BC 所成的角是14、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，2=AB .若二面角1C AB C --的大小为060，则点C 到平面1ABC 的距离为二、解答题15、已知53sin ,02-=<<-x x π (1)求sin cos x x -的值；(2)求tan 2x(3)求223sin 2sin cos cos 2222x x x x -+的值16、已知a =(1,2),b =(x,1),分别求x 的值使①(2a +b )⊥(a -2b )； ②(2a +b )∥(a -2b )； ③ a 与 b 的夹角是60017、已知|a |＝3，|b |＝2.(1) 若a 与b 的夹角为150°，求|a ＋2b |；(2) 若a 与b 的夹角为120°,求()(2)a b a b +-(3) 若a －b 与a 垂直，求a 与b 的夹角大小．18、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ；（3）求三棱锥D —PAC 的体积。

苏教版高中数学必修4板浦高级中学-第二学期高一期中试题.docx

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江苏省板浦高级中学2011-2012第二学期高一数学期中试题时间：120分钟 总分：160 2012.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 把答案填在答题纸中横线上。

）： 1. sin 225︒= .2．已知向量(1,1)x =+-a ，(1,3)x =-b ，若a//b ，则实数x 的值为 ． 3. 函数cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 ．4．已知||1=a ，||2=b ，3⋅=-a b ，则向量a,b 的夹角为 5. 函数()3sin(2)4f x x π=-(x ∈R )的最小正周期为 . 6．已知(1,2)=-a ，(2,3)=-b ，则|2|+=a b ． 7．将函数sin(2)3y x π=+的图象向右．．平移(0)a a π<<个单位，得到图象的函数解析式为sin 2y x =，则a 的值等于 ．8．若正方形ABCD 的边长为1，AB a =u u u r r ，AC c =u u u r r ，BC b =u u u r r ，则||a b c ++r r r等于 ．9.已知3a =r ，4b =r，且()a kb +r r ⊥()a kb -r r ，则k 等于 ．10.若关于x 的方程0sin )(cos 22=+-+a x x π有实数根，则实数a 的取值范围为______________11.设a =（x ，3），b =（2，– 1），若a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 12. 若函数()3sin 2f x x ω=+（0ω>）在区间3,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，则ω的取值范围是 ．13．在ABC ∆中，已知120A ∠=o ，2AB AC ==，D 是BC 边的中点，若P 是线段AD上任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为 ．14.关于函数()4sin(2)3f x x π=+（x R ∈），有下列命题 ① 由12()()0f x f x ==得12x x -必是π的整数倍； ② ()y f x =的表达式可改为()4cos(2)6f x x π=-；③ ()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；④ ()y f x =的图象关于直线6x π=-对称．其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）二、解答题（本大题共6小题，共90分。

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高中数学学习材料唐玲出品江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八班级________学号_______姓名______得分_______1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则U C A B =（） . 2. 计算t a n10°t a n20°+3(t a n10°+t a n20°)= 。

3. 已知函数2()f x x x =-+，]2,1x ⎡∈-⎣，则函数()f x 的值域为 .4. 把函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移3π个单位得到的函数解析式为 5. 若函数2()(1)3f x kx k x =+-+ 是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 .6. 3451lg 2lg 4()881-++= .7．已知函数()f x 的图象经过点()0,1，则函数()1f x +的图象必经过点 ． 8. 用二分法求函数()lg 3f x x x =+-的一个零点，其参考数据如下：f (2)≈-0.699 f (3) ≈0.477 f (2.5) ≈-0.102 f (2.75) ≈0.189 f (2.625) ≈0.044 f (2.5625)≈-0.029f (2.59375)≈0.008f (2.57813≈-0.011根据此数据，可得方程lg 3x x =-的一个近似解（精确到0.1）为 .9.已知函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若()2f a =，则a = .10. 已知点(1,2)A ，点(4,5)B ，若2AP PB =，则点P 的坐标是 。

11. 已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα 则）（βα-cos = 。

12. 已知8a =，e 是单位向量，当它们之间的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影为 。

13. 已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin 2α的值是 14. 已知集合2{|20}A x x x =--=，{|60}B x ax =-=, 且A B A =，则由实数a 的取值组成的集合是 .15．已知(0,)θπ∈，1sin cos 2θθ+= 求 (1)θ⋅θcos sin ； (2) sin cos θθ-16．已知函数2()21f x x x =--. (Ⅰ)证明函数()f x 是偶函数；(Ⅱ)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象．xyO1212 3 34 -1 -2 -3 -4 -1-2 -3(16题图)17.已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，[,]32x ππ∈- （1）求证：()a b -⊥()a b +； （2）13a b +=，求cos x 的值18. 某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为t （天），室内每立方米空气中甲醛含量为y （毫克）.已知在装潢过程中，y 与t 成正比；在装潢完工后，y 与t 的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出y 关于t 的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克/立方米.按照这个标准，这个家庭装潢完工后，经过多少天才可以入住？t (天)y （毫克） O0.540 (18题图)19. 已知函数2()21x f x a =-+是奇函数()a R ∈． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22((2))(1)0f t m t f t m --+--<恒成立，求实数m 的取值范围．20.已知O 为坐标原点，2(2cos ,1)OA x =，(1,3sin 2)OB x a =+（,x R a R ∈∈，a 是常数），若y OA OB =⋅（1）求y 关于x 的函数关系式()f x ； （2）若()f x 的最大值为2，求a 的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。

x y12 12 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3O 3江苏省泰州中学高一数学期中末复习试卷八参考答案1. {}2,3,4 .2. 1 .3. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 4. sin 2y x =- . 5. (,0)-∞ .6. 28 .7. ()1,1- .8. 2.6 .9. 24-或 .10. （3，4） .11. 12-. 12. 4 13. 429 . 14. {}6,0,3- .15．解：（1）∵1sin cos 2θθ+=,∴21(sin cos )4θθ+=，即112sin cos 4θθ+= ∴3sin cos 8θθ=- 6分（2）∵(0,)θπ∈，3sin cos 8θθ=-,∴sin 0,cos 0θθ><，即sin cos 0θθ->2sin cos (sin cos )12sin cos θθθθθθ-=-=- 12分337712()18442=-⨯-=+== 14分16．解：（Ⅰ）∵x R ∈，2()()21f x x x -=----=221x x -- =()f x ∴()f x 是偶函数. ………6分（Ⅱ）∵2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-⎩＜ ，函数()f x 图象如图所示.…………………14分17. 解：（1）∵33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =- ∴22233cos sin 122x x a =+=，222cos sin 122x x b =+=∴22()()0a b a b a b -⋅+=-= 4分 ∴()a b -⊥()a b + 6分 （2）∵222()2a b a b a a b b +=+=+⋅+3312(coscos sin sin )12222x x x x =+⋅+⋅+22cos 2x =+13= 10分 ∴22cos2x +19=，即cos2x 1718=- ∴2172cos 118x -=- 13分 ∴21cos 36x = ∵[,]32x ππ∈- ∴1cos 6x = 15分18. 解: (Ⅰ)设直线:OA y at =,将点(40,0.5)A 代入直线方程,得a =180,即1(040)80y t t =<≤ ……………………………………………… 4分 设2ky t=,将点(40,0.5)A 代入，得800k =,即2800(40)y t t =>……………………………………8分y 关于t 的函数是y =21,04080800,40t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ …………………………………… 10分 (Ⅱ)由题意知,28000.08x≤, 解得100x ≥或100x ≤-(舍)……………13分 又1004060-=(天)答:按这个标准,这个家庭在装潢后60天方可入住. …………… 15分19. 解:（Ⅰ）由题意可得：()f x =2221x x a a +-+∵()f x 是奇函数 ∴()()f x f x -=-即 2221x x a a --+-=-+2221x x a a +-+(2)221xxa a +-=-+2221x x a a +-+ ∴2a a -=，即1a = ……………………………………4分即2()121x f x =-+ （Ⅱ）设12,x x 为区间(),-∞+∞内的任意两个值，且12x x <，则12022xx<<，12220xx -<，∵12()()f x f x -=21222121x x -++ =12122(22)(21)(21)x x x x -++0<即12()()f x f x <∴()f x 是(),-∞+∞上的增函数. ………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，()f x 是(),-∞+∞上的增函数，且是奇函数.∵2((2))f t m t --2(1)f t m +--<0∴2((2))f t m t --<2(1)f t m ---=2(1)f t m -++∴2(2)t m t --<21t m -++ …………………………13分即22(2)(1)0t m t m ---+<对任意t R ∈恒成立.只需∆=2(2)42(1)m m -+⨯+=24120m m ++<，解之得m ∈∅ ……………………………………………………16分20. 解：（1）∵2(2cos ,1)OA x =，(1,3sin 2)OB x a =+∴y OA OB =⋅22cos 3sin 2x x a =++ 2分（2）由（1）得22cos 3sin 2y x x a =++1cos 23sin 2x x a =+++ cos 23sin 21x x a =+++132(cos 2sin 2)122x x a =+++ 4分 2(sincos 2cossin 2)166x x a ππ=+++2sin(2)16x a π=+++ 6分当sin(2)6x π+1=时，max 21y a =++3a =+ 8分又∵max 2y =∴32a +=∴1a =- 10分 （3）由（2）得，2sin(2)6y x π=+11分26x π+2π π32π2π x12π-6π 512π 23π 1112π 2sin(2)6y x π=+0 20 2- 0增区间是：[,]()36k k k Z ππππ-++∈，减区间是：2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 16分2-2X Y12π-6π512π23π1112π。

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