小学数学典型应用题解析：21 方阵问题

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四年级秋季提高班第21次课方阵问题

方阵问题月日姓名【知识要点】1．方阵问题，把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题。

2．方阵问题的特点是，方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。

3．方阵问题关系式：（1）实心阵：每边数×每边数=总数（每边数－1）×4=每层数每层数÷4＋1=每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵=总数（每边数－层数）×层数×4=总数【经典例题】例1 同学们排队，要排成每行10人，共10行的方阵，共需要多少人？例 2 菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛（一层），已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花？1例3 沿一个正方形水池的四周一行栽树，四角都要栽1棵，共栽树152棵。

问每边栽多少棵树？例4 妈妈买了一些糖果，小明用这些糖果恰好排成了每边6粒的实心方阵（见下图）。

如果拿走一行一列，要拿多少颗？还剩多少颗？例5 一个方阵花坛，共5层，最内层有20株花，这个花坛共有多少株花？随堂小测姓名成绩1.同学们排队，要排成每行8人，共8行的方阵，共需要多少人？22．在一个正方形操场的四周种树，四个顶点都要栽一棵，这样每边都种了20棵树，正方形操场四周一共种子多少棵？3．新教学楼的正方形平顶四周等距离装灯笼，四个角上都装了一盏，这样一共装了80盏灯笼，每边装了多少盏灯笼？4．同学们排成8行8列的方阵，如果去掉1行1列，要去掉多少人？如果去掉2行2列，要去掉多少人？5．一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少名学生？3课后作业姓名成绩1．某校进行体操比赛，四（1）班参加比赛的同学正好排成一个每排8个人的实心方阵队伍，这个班有多少学生？2．装饰一个形状是正方形的舞台，四周等距离插上彩旗，四个角上都要插，每边插25面，一共插子多少面？3．在正方形菜地四周围上篱笆，共打了84个桩，四个角都有一个桩，每边打了多少个桩？4．战士们排成一个20行20列的方阵训练，现在从正方形队列中去掉一行一列，去掉了多少人？还剩多少人？家长签字留言处：我们的工作离不开您的支持与配合，感谢您的合作！4。

数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题

数学专项复习小升初典型奥数之方阵问题在小升初的数学考试中，方阵问题是一个常考的知识点，也是奥数中的典型题型。

对于即将面临小升初的同学们来说，掌握方阵问题的解题方法和技巧至关重要。

接下来，让我们一起来深入了解方阵问题。

首先，我们要明白什么是方阵。

方阵就是行数和列数相等的正方形队列。

比如，一个 5 行 5 列的队列就是一个方阵。

方阵问题主要包括以下几个方面：一、方阵的基本特点1、方阵不论在哪一层，每边上的数量都相等。

每向里一层，每边上的数量就减少 2。

2、每层数量相差 8（除了最里层）。

3、实心方阵的总数＝每边数量×每边数量二、方阵的层数、每层数量与总数的关系假设一个方阵有 n 层，最外层每边有 a 个，那么从外往里第二层每边数量为 a 2，第三层每边数量为 a 4，以此类推。

每层数量＝每边数量×4 4总数＝最外层每边数量×最外层每边数量三、常见的方阵问题类型及解题方法1、已知方阵总数，求每边数量比如，一个实心方阵的总数是 64 人，求每边有多少人？我们知道实心方阵的总数＝每边数量×每边数量，因为8×8 ＝64，所以每边有 8 人。

2、已知每边数量，求方阵总数若一个方阵每边有 9 人，求这个方阵的总人数。

总数＝ 9×9 ＝ 81（人）3、求方阵的层数及每层的数量例如，一个方阵总数为 144 人，最外层每边有 12 人，求方阵的层数和每层的数量。

首先，最外层数量＝ 12×4 4 ＝ 44（人）因为每层数量相差 8，所以从外往里第二层数量为 44 8 ＝ 36（人），第三层为 36 8 ＝ 28（人），第四层为 28 8 ＝ 20（人），第五层为 20 8 ＝ 12（人）。

所以这个方阵一共有 5 层。

四、解题技巧和注意事项1、画图辅助理解在解决方阵问题时，通过画图可以更直观地看出方阵的结构和数量关系，有助于我们找到解题的思路。

2、找准关键信息认真审题，确定题目中给出的是方阵总数、每边数量还是其他相关信息，根据已知条件选择合适的公式进行计算。

小学数学典型应用题16：方阵问题(含解析)

小学数学典型应用题16：方阵问题（含解析）方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）。

根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4解题思路和方法方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

例2：欢欢用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16枚，欢欢摆这个方阵共用了多少枚围棋子？解法1：1、本题考查的空心方阵，根据四周的枚数和每边上的枚数之间的关系，算出每一层的棋子数。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

小学数学应用题之方阵问题

小学数学应用题之方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数－1）×4每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数空心方阵：总人数＝外每边的人数平方－内每边的人数平方内每边人数＝外每边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数＝（每边人数－层数）×层数×4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。

实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1：佳一学校参加运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少23人。

那么参加团体操表演的运动员一共有多少人？解：1、要知道参加表演的运动员共有多少人，只需要找到最外层每边有多少人即可。

2、一个正方形队列，减去一行和一列，就是去掉了两条边上的人数，其中顶点上的人数计算了两次，所以减少的人数=每边的人数×2-1。

所以开始每边有（23+1）÷2=12（人），参加表演的有12×12=144（人）。

2、方阵每向里一层，每边的枚数就减少2枚。

知道最外一层每边放16枚，就可求出第二层及第三层每边枚数，知道各层每边的枚数，就可以求出各层的总数。

最外一层的棋子的枚数：（16-1）×4=60（枚），第二层棋子的枚数：（16-2-1）×4=52（枚），第三层棋子的枚数：（16-2-2-1）×4=11×4=44（枚），摆这个方阵共用了60+52+44=156（枚）棋子。

2019-2020年三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题讲解

小学三年级奥数题:三年级奥数知识要点系列之方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

五上数学思维拓展《方阵问题》

★解题思路：（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数（每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数1. 100 名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？解：100-(10-1)×(10-1)=19 (人)答：减少19 人.2. 有一个用棋子摆成的方阵，如果再放入19 枚棋子，可使每行每列上的棋子各增加一枚.原来的方阵中有多少棋子？解：原来每边上的棋子数(19+1)÷2-1=9 (枚)；原来方阵中棋子总数9×9=81 (枚).答：原来的方阵中有81 枚棋子.3. 180 枚棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层有多少棋子？最外层每边有多少棋子？解：180÷3+8=68 (枚)；68÷4+1=18 (枚).答：最外层的有68 枚，最外层每边上有18 枚棋子4. 某校四年级学生排成一个方阵，最外一层的人数是60 人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？解：外层每边60÷4+1=16(人)；总人数16×16=256(人).答：方阵外层每边有16 人，这个方阵共有四年级学生256 人.5. 在一次团体操表演中，有一个中空方阵最外层有64 人，最内层有32 人.参加团体操表演的共多少人？解：外层每边人数64÷4+1=17 (人)；内层每边人数32÷4+1=9 (人)；中空方阵人数17×17-(9-2)×(9-2)=240 (人).答：参加团体操表演的共240 人.6. 将一个每边16 枚棋子的实心方阵变成一个四层的中空方阵，此中空方阵的最外层每边有多少棋子？解：16×16÷4÷4+4=20 (枚).答：最外层每边有20 枚棋子.7. 252 名同学组成一个三层的空心方阵.如果要在方阵内部再增加一层，组成四层空心方阵要增加多少人？如果要在外部增加一层，又要增加多少人？解：中间层人数252÷3=84 (人)；向里增加一层需84-8×2=68 (人)；向外增加一层需84+8×2=100 (人).答：向内部增加一层需增加68 人，向外部增加一层需100 人.8. 同学们要把操场的盆花摆成实心方阵，结果还剩4 盆，如果增加一行一列，又少15 盆.求共有多少盆花？解：增加的那条边上有花(4+15+1)÷2=10 (盆)；实际有花10×10-15=85 (盆).答：共有85 盆花.9. 有一群学生排成三层中空方阵，多9 人.如中空部分增加两层，又少15 人.问有学生多少人？解：最外层人数(9+15-8)÷2+8×4=40(人)；总人数40+(40-8)+(40-8×2)+9=105(人).答：有学生105 人.10. 用若干围棋子摆成一个方阵，有两行两列都是黑棋，共48 枚，其余都是白棋，白棋有多少枚？解：每条边上棋子数(48+4)÷4=13(枚)；共有棋子13×13=169(枚)；白棋有169-48=121(枚).答：白棋有121 枚.11. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？解：最外层(14-1)×4=52(个)；中间层52-8=44(个)；三层共有44×3=132(个).答：摆这个方阵共用围棋子132 个。

三年级数学方阵问题讲解

三年级数学方阵问题讲解三年级数学中，方阵问题是一个常见的考点。

方阵是一个由数字组成的矩阵，它的行数和列数相等。

在解决方阵问题时，我们需要掌握方阵的特点和相关的计算方法。

方阵的特点是行数和列数相等。

在三年级数学中，我们通常会遇到2×2和3×3的方阵。

2×2的方阵有两行两列，3×3的方阵有三行三列。

方阵中的每个数字都有自己的位置，我们可以用行和列来表示。

在解决方阵问题时，我们需要了解方阵的计算方法。

首先，我们可以计算方阵的和、差、积。

方阵的和是指将方阵中对应位置的数字相加得到的新的方阵。

例如，对于两个2×2的方阵A和B，它们的和可以表示为 A + B。

差和和的计算方法类似，只不过是将对应位置的数字相减得到新的方阵。

积是指将方阵中对应位置的数字相乘得到的新的方阵。

例如，对于两个2×2的方阵A和B，它们的积可以表示为A × B。

我们还需要了解方阵的转置和逆矩阵。

方阵的转置是指将方阵中的行和列互换得到的新的方阵。

例如，对于一个2×2的方阵A，它的转置可以表示为A的倒置符号。

逆矩阵是指对于一个方阵A，存在另一个方阵B，使得 A × B = B × A = 单位矩阵。

单位矩阵是一个对角线上的元素为1，其它元素为0的方阵。

逆矩阵可以用来求解方程组和计算方阵的逆。

在解决方阵问题时，我们可以用方阵来表示一些实际问题。

例如，我们可以用方阵来表示一个矩形的边长和面积，或者用方阵来表示一个三角形的三个顶点坐标。

通过对方阵进行计算，我们可以求解这些实际问题。

在解决方阵问题时，我们还需要注意一些常见的计算错误。

例如，计算方阵的和、差、积时，我们需要对应位置的数字进行计算，不能错位。

另外，方阵的乘法不满足交换律，即 A × B ≠ B × A。

我们需要按照方阵的定义进行计算。

方阵问题是三年级数学中的一个重要内容。

应用题板块-方阵问题(小学奥数四年级)

应用题板块-方阵问题（小学奥数四年级）“方阵问题”是以现实生活中的方阵为题材，通过对方阵中“每边数量”、“边数”、“总数”的自主探究，探索出此类问题中各个数量之间存在的数量关系。

在此过程中，让孩子充分体验模型思想建立的一般过程，感受数学模型的魅力。

【一、题型要领】士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵。

根据不同的排列方式，方阵分为实心方阵和空心方阵。

1.实心方阵【基本概念】实心方阵是内部全部排满的方阵。

下图左侧是一个5 * 5的方阵，下图右侧是一个6 * 6的方阵，图中绿色表示的是方阵的最外层。

【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N（1）方阵层数 = （N + 1）÷ 2，当N为奇数时= N ÷ 2，当N为偶数时（2）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （3）方阵总人数 = 最外层每边的人数* 最外层每边的人数= N * N2. 空心方阵【基本概念】空心方阵是内部未全部排满的方阵，注意只能是内部未排满，且未排满的部分也是一个方阵。

下图左侧是一个整体5 * 5，内部1* 1未排满的空心方阵；下图右侧是一个整体6 * 6，内部2 * 2未排满的空心方阵【基本公式】假设方阵最外层每边的人数是N，层数是M（1）方阵最外层总人数 = 最外层每边的人数* 4 - 4 = （N - 1）* 4 （2）内部方阵最外层每边的人数 = 最外层每边的人数 - 2 * 层数 = N - 2 * M（3）方阵总人数 = 外部方阵总人数 - 内部方阵总人数 = N * N - （N - 2 * M）*（N - 2 * M）= 4 * M * （N - M）【二、重点例题】例题1【题目】一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行和列都减少了一排，原来摆了多少盆花？【分析】如下图所示，原先鲜花摆放成如下的方阵，蓝色部分为后来运走的鲜花，绿色及省略部分为剩下的鲜花。

【通用】三年级数学奥数《方阵问题》知识点及解题思路

三年级数学奥数知识点：方阵问题方阵问题同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。

士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

方阵的基本特点:(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。

(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4例 1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人)(2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人)答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。

例 2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每边的个数,就可以求出最里层一周放棋子的总数。

(2)根据最外层每边放棋子的个数减去这个空心方阵的层数,再乘以层数,再乘以4,计算出这个空心方阵共用棋子多少个。

(完整版)小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程

小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题以下主要研究30类典型应用题：1归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量士份数=1份数量1 份数量x所占份数=所求几份的数量另一总量士（总量士份数）=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6 - 5 = 0.12 （元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12 X 16= 1.92 （元）列成综合算式0.6 -5X 16= 0.12 X 16= 1.92 （元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?解（1） 1台拖拉机1天耕地多少公顷？90 -3-3= 10 （公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10 X 5X 6= 300 （公顷）列成综合算式90 - 3- 3X 5X 6= 10X 30= 300 （公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1） 1辆汽车1次能运多少吨钢材？100 - 5-4= 5 （吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5 X 7 = 35 （吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105 - 35= 3 （次）列成综合算式105 + （100- 5-4X 7） =3 （次）答：需要运3次。

2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

三年级奥数习题：方阵问题

三年级奥数习题：方阵问题
方阵问题是三年级奥数的难点，不少同学对于这个题型感到头疼不已，下面就是小编为大家整理的方阵问题的习题，希望对大家有所帮助!
习题一
练习题：某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士?
答案与解析：
后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，因此可以求出总人数：9×9=81(人)。

习题二
习题：最新的三年级奥数题及答案：方阵问题：现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成9行9列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?
答案：最外层松柏各是：(9-1)×4÷2=16(棵)
共有松柏树是：(9×9+1)÷2=41(棵)
81-41=40(棵)
答：柏树41棵，松树40棵，或松树41棵，柏树40棵。

习题三
习题：六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?
答案：最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数
204÷4÷3+3=20(盆)。

小学数学典型应用题(一)_3

小学数学典型应用题（一）小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。

任何一道应用题都由两部分构成。

第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。

应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

新三第21讲方阵问题

方阵问题学生排队，士兵列操，横着排叫作行，竖着排叫作列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫作方阵。

方阵可分实心方阵和空心方阵两种。

如果一个方阵中间都是排满的，就叫实心方阵；反之，就叫空心方阵。

解方阵问题时，应注意方阵中排列的规律，找出巧妙的解法。

一般来说，无论是实心方阵，还是空心方阵，都具有以下特点：1．方阵无论哪一层，每边上的人（或物）数量都是相等的；每向里一层，每边上的人（或物）数就少2；2．每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系是：四周人（或物）数 = [ 每边人（或物）数– 1 ] × 4每边人（或物）数 = 四周人（或物）数÷ 4 + 13．实心方阵的总人（或物）数一每边人（或物）数×每边人（或物）数；4．空心方阵的总人（或物）数=[最外层每边人（或物）数]2–[最内层每边人（或物）数]2；5．方阵相邻两层人（或物）数相差8。

解空心方阵时，如果利用“四分法”将空心方阵分成四个相等的矩形，就会有化腐朽为神奇之感。

这时，空心方阵的总人（或物）数 = [最外层每边人（或物）数–空心方阵的层数] ×空心方阵的层数× 4。

【例1】三（1）班的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列。

如果去掉一行一列，要去掉多少人? 还剩下多少人?分析横行去掉7个，竖列去掉7人，好像去掉了（7 + 7）= 14人，但是行和列交汇处的那个人被重复计算了一次，所以去掉的总人数要减去1。

〖即学即练1〗（1）运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉1行1列，要减少多少名运动员?（2）东方小学四年级准备排演一个正方形队列参加学校广播体操表演，先排了一个14行14列的队伍。

但觉得不够气势，所以决定增加1行1列，则还需补充多少人参加队列表演?【例2】棋子若干粒，如果排成三层的中空方阵，就多20粒；如果中空部分增加两层，就少12粒。

三年级方阵问题的所有公式

三年级方阵问题的所有公式好嘞，以下是为您生成的关于三年级方阵问题的所有公式的文章：在咱们小学三年级的数学世界里，方阵问题就像是一个神秘的小城堡，里面藏着好多有趣的公式和秘密。

今天咱们就一起来揭开这个小城堡的神秘面纱！先来说说方阵的定义吧。

方阵呀，就是士兵们排成的那种整整齐齐的正方形队伍。

在数学里呢，就是每行每列人数都相等的正方形排列。

那方阵问题都有哪些公式呢？咱们一个一个来看。

首先是最基本的，方阵总人数 = 每边人数×每边人数。

比如说一个方阵每边有 5 个人，那总人数就是 5×5 = 25 人。

还有方阵最外层人数的公式。

方阵最外层人数 = 每边人数×4 - 4 。

我给您讲讲为啥是这样哈。

咱们就拿一个每边有 6 个人的方阵来说。

每边 6 个人，四条边算下来应该是 6×4 = 24 人，但是四个角上的人都被重复计算了一次，所以要减去 4 ，就是 20 人。

再来说说相邻两层之间人数相差 8 这个事儿。

比如说有个外层每边是 10 人的方阵，那外层人数就是 10×4 - 4 = 36 人。

里层每边就少 2 个人，变成 8 个人，里层人数就是 8×4 - 4 = 28 人，两层相差 36 - 28 = 8 人。

记得有一次，我在课堂上给孩子们讲方阵问题。

当时我在黑板上画了一个方阵，让孩子们数一数总人数。

结果有的孩子横着数，有的孩子竖着数，还有的孩子直接用公式算。

看着他们那认真又有点小迷糊的样子，真是可爱极了。

有个小家伙怎么都算不对，急得小脸通红。

我走过去，耐心地引导他，从每边人数开始，一步一步带着他用公式计算，最后他终于算出了正确答案，那开心的笑容就像春天里绽放的花朵。

讲完了公式，咱们来做几道练习题巩固一下。

比如说，有一个方阵最外层一共有 32 人，那每边有多少人呢？咱们就用最外层人数的公式倒推一下。

先加上 4 ，32 + 4 = 36 人，再除以 4 ，36÷4 = 9 人，所以每边就是 9 人。

第二讲---方阵问题(一)

第二讲方阵问题（一）姓名在我们的日常生活中常遇到一些有关正方形的问题，如：运动会上大型团体操表演队的正方形队列，解放军的方形仪仗队，正方形棋盘上摆棋子等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。

方阵可以分为实心方阵（图①）和空心方阵（图②、③）。

①②③方阵问题的基本特点是：方阵中，内一层总比外一层的一边少个物体；内一层物体的总个数一定比外一层物体总个数少。

解答方阵问题的关键是：判断此方阵是实心方阵还是空心方阵。

1、方阵问题每边数与每层数之间的数量关系为：每层数＝（每边数－1）×4 、每边数＝每层数÷4＋1 .2、实心方阵的数量关系为：总数＝外层每边数×外层每边数＝（外层每边数）23、空心方阵的数量关系为：总数＝（外层每边数－层数）×层数×4或总数＝实心方阵总数－中间空心方阵总数最内层每边数＝外层每边数－2×（层数－1）最外层每边数＝总数÷4÷层数＋层数【例1】一个实心方阵，最外一层每边12人。

（1）那么整个方阵一共有。

（2）最外面一层共有。

（3）从外向内数，第二层每边有人，一共有人。

（4）如果考虑最外面三层，那么这三层共有人。

（5）如果将方阵外面增加一层，那么一共增加人。

随堂练习1用64枚棋子摆成一个实心方阵。

（1）每边有枚棋子。

（2）最外层有枚棋子。

（3）从外向内数，第二层每边有枚棋子，第二层共有枚棋子。

【例2】有一块空地在进行种树绿化，打算把树种成实心方阵的样子，方阵最外面一周有60棵树，问这个方阵最外层每边有多少棵树？这块空地一共需要多少棵树？随堂练习2三年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为36人，问：方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人【例3】小刚在用棋子摆好的实心方阵上又添了17枚棋子，它的横竖各增加了一排，成了大一点的实心方阵。

求原来实心方阵有多少枚棋子？随堂练习3 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队形，如果去掉一行一列，要去掉多少人？【例4】有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边一共放多少个稻草人？解析：可以按每边5个计算，四个角各多1次；可以按每边4个计算，恰好分4组；可以按每边3个计算，四个角各少算1次。

小学生奥数方阵问题应用题

【导语】⽅阵是古代军队作战时采⽤的⼀种队形，是把军队在野外开阔地上排列成⽅形阵式。

远古⽅阵由前军、中军和后军相互嵌套排列⽽成，⽅阵平⾯呈现“回”字形状，反映出远古观念中的⼀种政治地理结构，来源于“天圆地⽅”的宇宙观。

以下是整理的《⼩学⽣奥数⽅阵问题应⽤题》相关资料，希望帮助到您。

1.⼩学⽣奥数⽅阵问题应⽤题 1、幼⼉园⼩朋友在⽼师指导下，把棋⼦排成2个正⽅形⽅阵，如果在这个⽅阵中去掉横竖各⼀排，则这个⽅阵少了9枚棋⼦，那么这个⽅阵共有多少枚棋⼦？ 2、活动中，⽼师把学⽣组成⼀个正⽅形⽅队，其中有两⾏、两列都是男⽣，男⽣共有36⼈，其余是⼥⽣，问参加这个⽅队的学⽣共有多少⼈？ 3、在⼀块正⽅形草地四周种树，四个⾓上都种上⼀棵，每边种10棵，这块草地四周共种树多少棵？ 4、晶晶⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵，最外⼀层每边有围棋⼦11枚。

晶晶摆这个⽅阵共享围棋⼦多少枚？ 5、三年级学⽣组成⼀个正⽅形⽅队，共8⾏，每⾏8⼈，后来由于服装不够，只好去掉⼀⾏⼀列，问去掉了多少学⽣？2.⼩学⽣奥数⽅阵问题应⽤题 1、某校五年级学⽣排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为60⼈。

问⽅阵外层每边有多少⼈？这个⽅阵共有五年级学⽣多少⼈？ 2、晶晶⽤围棋⼦摆成⼀个三层空⼼⽅阵，最外⼀层每边有围棋⼦14个。

晶晶摆这个⽅阵共享围棋⼦多少个？ 3、三年级学⽣排成⼀个⽅阵最外⼀层的⼈数是60⼈请问⽅阵外层每边有多少⼈这个⽅阵共有三年级学⽣多少⼈？ 4、弟弟⽤围棋⼦摆成⼀个三层的`空⼼⽅阵、最外⼀层每边有14个棋⼦。

问弟弟摆这个⽅阵，共享了多少个棋⼦？ 5、三年级学⽣组成⼀个正⽅形⽅队，共8⾏，每⾏8⼈，后来由于服装不够，只好去掉⼀⾏⼀列，问去掉了多少学⽣？3.⼩学⽣奥数⽅阵问题应⽤题 1、有⼀个⽤圆⽚摆成的两层中空⽅阵，外层每边有16个圆⽚，如果把内层的圆⽚取出来，在外层再摆⼀层，变成⼀个新的中空⽅阵，应再增加多少圆⽚？ 2、解放军进⾏排队表演，组成⼀个外层有48⼈，内层有16⼈的多层中空⽅阵，这个⽅阵有⼏层？⼀共有多少⼈？ 3、有⼀队⼠兵，排成了⼀个⽅阵，最外层⼀周共有240⼈，问这个⽅阵共有多少⼈？ 4、某校少先队员可以排成⼀个四层空⼼⽅阵如果最外层每边有20个学⽣，问这个空⼼⽅阵最⾥边⼀周有多少个学⽣？这个四层空⼼⽅阵共有多少个学⽣？ 5、六⼀⼉童节前⼣，在校园雕塑的周围，⽤204盆鲜花围成了⼀个每边三层的⽅阵求最外⾯⼀层每边有鲜花多少盆？4.⼩学⽣奥数⽅阵问题应⽤题 1、⼀个七层空⼼⽅阵最外⼀层共有80⼈，则最内层共有（）⼈。

小学三年级奥数方阵的应用题习题

小学三年级奥数方阵的应用题习题方阵问题是三年级奥的的一个专题，那么大家对于这类型的题目掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的方阵的奥数应用题，希望对大家有所帮助!习题一练习题：某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士?答案与解析：后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是(17+1)÷2=9(人)，因此可以求出总人数：9×9=81(人)。

习题二练习题：在学校400米环形跑道四周，每隔5米插彩旗一面，需要彩旗多少面?答案与解析：由于是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后一面时，再往下插将会与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。

400÷5=80(面)答：一共需要80面彩旗。

习题三晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?答案与解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：(14-1)×4=52(个)第二层棋子个数：(14-2-1)×4=44(个)第三层棋子个数：(14-2×2-1)×4=36(个).摆这个方阵共用棋子：52+44+36=132(个)还可以这样想：中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。

解：(14-3)×3×4=132(个)答：摆这个方阵共需132个围棋子。