《平行四边形的判定》第一课时课件
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平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定第1课时课件 华东师大版
2.(2013·郴州中考)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE. 求证：四边形DEBF是平行四边形.
【证明】因为BE∥DF，所以∠AFD=∠CEB， 又因为∠ADF=∠CBE，AF=CE， 所以△ADF≌△CBE，所以DF=BE. 又BE∥DF， 所以四边形DEBF是平行四边形.
3.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF， BE=CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF. (2)四边形ABED是平行四边形.
【证明】(1)∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 又∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE. ∵AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形.
【总结提升】从边的角度判定平行四边形的三点注意 (1)判定一个四边形是平行四边形需要两个条件. (2)对于已知两组对边的情况：可以通过判定这两组对边分别 平行，也可以判定这两组对边分别相等来证明四边形是平行四 边形. (3)对于已知一组对边的情况：需要证明这一组对边平行且相 等.
题组一：从两组对边的角度判定平行四边形 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC 于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是( )
于点O，图中共有
个平行四边形.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD.
所以是平行四边形的有：□AEOG，□EOHB，□OFCH， □GDFO；□ADFE，□EFCB，□AGHB，□GDCH；□ABCD；
共9个. 答案：9
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.
《平行四边形的判定》PPT课件(第1课时)
（2）四边形是平行四边形.
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
平行四边形性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
01
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
证明：连接AC
=
∴△ABE≌△ CDF （SAS）．
∴AE=CF．
02
练一练
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
平行四边形性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
01
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
证明：连接AC
=
∴△ABE≌△ CDF （SAS）．
∴AE=CF．
02
练一练
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
《平行四边形的判定》平行四边形PPT课件(第1课时)
4. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°， ∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形．
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。
愿知识与您相伴 让我们共同成长 感谢您的阅读与支持
2 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适 当的判定定理进行推理．（难点）
新课导入
学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了 一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四 边形向同学们展示.
小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形 呢?
大家议论纷纷……
小强提议说：我们可以度量它的边，如果它的两组 对边分别相等，那么它就是一个平行四边形.
例1：：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的 两点，并且AE=CF.
《平行四边形的判定》(公开课)ppt课件
∵AB=CD AC=CA
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
求证：EB=DF
A
E
D
B
F
C
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别是边AD，BC的中点（如图）
A
求证：EB=DF
E
D
证明：∵四边形ABCD
是平行四边形 B
F
C
∴AD BC
∵ED=1/2AD BF=1/2BC ∴ED BF ∴ห้องสมุดไป่ตู้边形EBFD是平行四边形
边有什么关系?
平行四边形的对边平行且相等，这种 关系可记作AB =//CD，
问题：请猜想“一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形”这个命 1 题是真命题还是假命题？
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB=//CD 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
证明：连接AC
∵ AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
19.2平行四边形的 判定
课前复习 新课讲授
例题解析
课堂练 习小 结
想一想：一个四边形只有当它具
备了哪些条件时才是平行四边形？
按图1说明：
M
平行四边形的判定第一课时课件
05
判定方法的应用
在几何作图中的应用
应用1
在几何作图中，我们常常需要使用平行 四边形的判定方法来确定一个四边形是 否为平行四边形。例如，在绘制平行四 边形或证明某个四边形是平行四边形时 ，我们需要使用相应的判定定理来验证 。
VS
应用2
在解决几何作图问题时，我们可以通过应 用平行四边形的判定定理来帮助确定四边 形的形状和性质。例如，如果一个四边形 的对角线互相平分，那么这个四边形就是 平行四边形，我们可以利用这个性质来确 定四边形的形状。
平行四边形的判定第一课时ppt 课件
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的判定方法 • 判定方法的证明 • 课堂练习与解析 • 判定方法的应用
01
平行四边形的定义
Hale Waihona Puke 平行四边形的文字定义平行四边形是一个平 面图形，其中两组相 对边平行。
平行四边形是由两组 相对边平行的四边形 构成的。
它是一个四边形，其 中相对的两条边平行 。
详细描述
首先连接四边形的一对对角线，将四边形分成两个三角形。然后证明这两个三角形全等，根据全等三 角形的性质，对应边相等且平行，从而证明另一组对边也平行，是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形的证明
总结词
通过中位线的性质证明，利用中位线定理证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。
详细描述
THANK YOU
在证明中的应用
应用1
在数学证明中，平行四边形的判定定理常常 被用来证明某些几何命题。例如，如果我们 想要证明一个四边形是平行四边形，我们可 以使用相应的判定定理来证明。
应用2
在证明中，我们还可以使用平行四边形的判 定定理来推导其他几何命题。例如，如果我 们知道一个四边形是平行四边形，那么我们 可以推导出它的对角线互相平分，或者它的 对角相等等等。
平行四边形判定ppt课件
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
求证： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形 A
D
证明： 连接AC。
∵ AD∥BC，
∴∠CAD= ∠ACB
B
C
在△CDA与△ABC中
AD=CB（已知）
∠CAD= ∠ACB（已证）
AC=CA（公共边）
∴△CDA≌△ABC（SAS）
证明1：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形
∵ AO= CO， BO= DO ∴四边形ABCD为平行四边形
A
D
O
B
C
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
You should never say no to a gift from a child. 永远不要拒绝孩子送给你的礼物.
Sometimes all a person needs is a hand to hold and a heart to understand. 有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.
求证： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC
求证：四边形ABCD是平行四边形 A
D
证明： 连接AC。
∵ AD∥BC，
∴∠CAD= ∠ACB
B
C
在△CDA与△ABC中
AD=CB（已知）
∠CAD= ∠ACB（已证）
AC=CA（公共边）
∴△CDA≌△ABC（SAS）
证明1：
四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
A
E
B
EAD=FCB
D 在AED和CFB中
AE=CF
F
EAD=FCB
AD=BC
C
AED ≌ CFB(SAS)
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形 BFDE是平行四边形
∵ AO= CO， BO= DO ∴四边形ABCD为平行四边形
A
D
O
B
C
理一理
从边来判定
平行四边形的判定方法
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定(一)课件
A
E
O F
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO
B
C
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD=FCB A D 在AED和 CFB中 AE=CF E EAD=FCB F AD=BC AED ≌ CFB(SAS) C DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中 OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD
A O B
D
C
同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)两条对角分别相等的四边形是平行四边形
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
平行四边形的判定
平昌县得胜中学 任 璟
一、平行四边形的定义：
A B O C
D
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 边
二、平行 四边形的 性质： 角
平行四边形的判定第一课时课件
平行四边形的判定第一课 时ppt课件
欢迎来到平行四边形判定的第一课！本课将介绍平行四边形的基本概念、特 征，以及几个判定平行四边形的方法。
平行四边形的定义
平行四边形是由四条边和四个角所构成的四边形，具有两对对边平行且相等的特征。 平行四边形是一种常见的几何形状，在建筑、工程、艺术等领域中被广泛应用。
平行四边形在平移变换下不变，也即平移后的形 状仍然是一个平行四边形。
对角线比例法判定平行四边形
对角线比例法是一种判定平行四边形的便捷方法。只需要计算出对角线长度的比值，若为1，则两对对边平行，是一 个平行四边形。 下面是一个使用对角线比例法判定平行四边形的例题：
对角线比例法
例题解析
通过测量对角线长度的比例，判定出是否为平行四边形。 若比例为1，则两个平行四边形对边平行。
复习提示一：复习基本概念
要掌握平行四边形，首先需要理解其基本概念和性质。
复习提示二：练习判定方法
运用各种判定方法，可以检验和理解平行四边形的特性和行四边形的认识和掌握，也有益于提高解题能力。
如图所示，由ABCDE五个点围成的四边形，AC和BD分别 是对角线，若AC:BD=1:2，求四边形ABED的性质。
平行线法判定平行四边形
平行线法是另一种判定平行四边形的方法。只需要证明四边形的两对对边分别平行即可。 这种方法实用于那些比较直观的问题，比如证明两三角形相似等。
平行线法
通过证明四边形的两对对边分别平行，判定出是否为 平行四边形。
建筑中的应用
平行四边形的几何美学常被应用在建筑设计、造型和 门窗装饰中。
艺术中的应用
平行四边形在艺术作品中也是常见的形状，如Op艺术。
平行四边形的特性
平行四边形具有很多特性，比如：对角线互相平分、对边相等、同位角相等等。 这些特性使得平行四边形在数学中有着重要的地位，也方便我们判定和运用平行四边形。
欢迎来到平行四边形判定的第一课！本课将介绍平行四边形的基本概念、特 征，以及几个判定平行四边形的方法。
平行四边形的定义
平行四边形是由四条边和四个角所构成的四边形，具有两对对边平行且相等的特征。 平行四边形是一种常见的几何形状，在建筑、工程、艺术等领域中被广泛应用。
平行四边形在平移变换下不变，也即平移后的形 状仍然是一个平行四边形。
对角线比例法判定平行四边形
对角线比例法是一种判定平行四边形的便捷方法。只需要计算出对角线长度的比值，若为1，则两对对边平行，是一 个平行四边形。 下面是一个使用对角线比例法判定平行四边形的例题：
对角线比例法
例题解析
通过测量对角线长度的比例，判定出是否为平行四边形。 若比例为1，则两个平行四边形对边平行。
复习提示一：复习基本概念
要掌握平行四边形，首先需要理解其基本概念和性质。
复习提示二：练习判定方法
运用各种判定方法，可以检验和理解平行四边形的特性和行四边形的认识和掌握，也有益于提高解题能力。
如图所示，由ABCDE五个点围成的四边形，AC和BD分别 是对角线，若AC:BD=1:2，求四边形ABED的性质。
平行线法判定平行四边形
平行线法是另一种判定平行四边形的方法。只需要证明四边形的两对对边分别平行即可。 这种方法实用于那些比较直观的问题，比如证明两三角形相似等。
平行线法
通过证明四边形的两对对边分别平行，判定出是否为 平行四边形。
建筑中的应用
平行四边形的几何美学常被应用在建筑设计、造型和 门窗装饰中。
艺术中的应用
平行四边形在艺术作品中也是常见的形状，如Op艺术。
平行四边形的特性
平行四边形具有很多特性，比如：对角线互相平分、对边相等、同位角相等等。 这些特性使得平行四边形在数学中有着重要的地位，也方便我们判定和运用平行四边形。
18.2平行四边形的判定（第1课时）ppt
课堂练习
3、已知：如图，在平行四边形ABCD 的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得
AE=AB，CF = CD，连结AF，CE．
D
FC
求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵AE= AB，CF= CD，AB=CD， ∴AE=CF.
AE
B
∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
平行四边形的这些性质，逆命题各是什么呢？ 平行四边形的
平行四边形两组对边分别平行．
判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形两组对边分别相等．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形对角线互相平分．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
新知讲解
1、任意取两点 B，D．
2、分别以B，D为 圆心，任意长为半 径，分别在线段 BD的两侧画弧．
课堂总结
判定
文字语言
图形语言
定义 定理1
两组对边分别平行的四边 A
形是平行四边形．
B
A
两组对边分别相等的四边
形是平等四边形．
新知讲解
1、任意画两条 平行线m，n．
2、在直线m，n上 分别截取AB、CD ，使AB、CD ．
D
Cn
m
A
B
一组对边平 行且相等的 四边形．
3、分别连结点B， C和点A，D．
这个四边形是平 行四边形吗？
新知讲解 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
平行四边形的 判定方法3
已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD．
这个四边形是平 行四边形吗？
《平行四边形的判定》课件
∴ AB//CD ， AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
数学语言：
A
D
∵ AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形. B
C
新知探究 跟踪训练
将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则
四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.
AD
B
C
证明：∵BC⊥AC , AD⊥AC , ∴ ∠ACB=∠CAD=90°. 又∵ BC=AD , AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴ AB=CD. ∵BC=AD , AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
AD
B
C
2.如图，在三角形ABC中， AB=AC，点D是BC上任意
《平行四边形的判定》
新知探究 知识点：平行四边形的判定
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形.
∵AB//CD，AD//BC，
A
B
∴四边形ABCD是平行四边形. D
C
这是平行四边形的判定方法1（定义法），
除此之外，还有什么判定方法呢？
性质：如果一个四边形是平行四边形， 那么它的两组对边相等.
一点，DE平行AC交AB于点E， DF平行AB交AC于点F.
求证：DE+DF=AC.
A
易证DE=AF ，需证DF=CF， 根据等角对等边可得.
E F
B DC
证明：∵DE//AC ，DF//AB , ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DE=AF . ∵AB=AC，∴∠B=∠C. ∵DF//AB ，∴∠B=∠FDC , ∴∠C=∠FDC，∴DF=CF,
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A
O
D
B
C
合作探究一: 平行四边形的判定定理１
阅读课本第10－11页，“观察与思考”完成以下内容： 1、平行四边形判定定理1是什么？你会证明吗？ 2、如何运用判定定理1去证明四边形是平等四边形？
合作探究一: 平行四边形的判定定理１
已知：如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD∥BC. 求证：四边形ABCD是平行解判定定理与性质定理的区别与联系． 3．会根据简单的条件画出平行四边形．
1. 掌握平行四边形的判定定理1、2，并能与性质定理、
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分．
BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF
是平行四边形吗？说说你的理由
A E
D
B
F
C
３．平行四边形ABCD中，点E、F分别是
BC、AD的中点．
求证：四边形BEDF是平行四边形
A
E D
B
F
课堂小结：
平行四边形的判定定理１
平行四边形的判定定理２
作
课本
业
P.13 第2题
几何语言
图形语言
合作探究二: 平行四边形的判定定理２
阅读课本第11－12页，“交流与发现”完成以下内容：
1、平行四边形判定定理2是什么？你会证明吗？ 2、如何运用判定定理2去证明四边形是平等四边形？
合作探究二: 平行四边形的判定定理２
已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD，AD =BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明:连接AC. ∵ AB =CD，AD =BC, AC=CA ∴ △CDA≌△ABC ∴∠1=∠2 , ∠3=∠4. ∴AB ∥CD , AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
合作探究二: 平行四边形的判定定理２
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
A
几何语言：
D
AB=DC
AD=BC
B
ABCD
C
1．判断正误 (1)一组对边相等的四边形是平行四边形 × ×
(2)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 √
２．平行四边形ABCD中，点E、F分别是
证明:连接AC.
∵AD∥BC , ∴∠3=∠4.
∵AD=BC ,AC=CA ,∴ △CDA≌△ABC
∴∠1=∠2 , ∴AB ∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
合作探究一: 平行四边形的判定定理１
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 文字语言
∵ AD=BC,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形