传热学10章(10)

(5)
将(2)代入(5), 得 : d (t ) ktdA d (t ) 分离变量得 : k dA t t x d ( t ) Ax 积分得 : ' k dA t 0 t
(6)
t '和t x 分别表示A 0和A Ax处的温差。积分得：
• 当以肋表面Ao为计算依据时，虽然式(10-6a)的ko有所 降低，但肋化面积Ao大大增加；
• 若以光侧面积Ai为计算依据时，由式(10-6b)所确定的 传热系数ki比原先光表面的大大增加； • 因此，无论是以Ao还是以Ai为面积依据，通过肋壁的传 热量Φ比通过光壁面的传热量都大大增加，这说明
加肋之后可以强化传热。 • 由式(10-6a)，(10-6b)还可看出，当表面不加肋时， Ao=Ai，此时η o=1，β =1，则： 1 圆筒肋壁(圆管外加肋片)
再次强调指出，引入传热过程及传热系数的目的是因为 在工业换热器中一般壁温的测量比较困难，而流体平均温 度tf则较容易测量。 10.1.2.通过圆筒壁的传热过程计算 单根圆管，计算式为 t fi t fo (10-2) Ao ko (t fi t fo ) d 1 1 1 ห้องสมุดไป่ตู้ln o hid i l 2 l d i hod ol 其中ko为以圆管外表面面积Ao=πdol 为计算依据的传热系数
⑥ 对同种流体(热流体或冷流体)而言，不能既有相变换热 又有单相介质换热
对数平均温差的推导： ① Δtm的定义及物理意义：以顺流换热器为例，如图10-20。 微元面积dAx处的换热量为：
图10-20b顺流时平均温差的推导
微元面积dAx处的换热量如下计算：
d x kt x dAx
总换热量
t ” t ” kA (10) Ax A时t x t 则： ’ k A即 ’ e ln t (9) t t ’ t ” t ” t ’ 将（9），（ ）代入（8）得：t m 10 （ ’ 1 ） ” t t t ” ln ’ ln ’ t t
第10章 传热过程分析与换热器热计算
10.1 传热过程的分析与计算 10.1.1.通过平壁的传热过程计算 传热过程是热量由壁面一侧的流体通过壁面传热到壁 面另一侧流体的过程，其热量可由传热方程式来计算，以 其中 平壁为例，Φ=kA(tfi-tfo) 1 k (10-1) 1 1 hi ho • 注意上式中当一侧流体是含有二氧化碳、水蒸气等三原 子气体的烟气时，同时考虑对流换热和辐射换热，则hi和h0 应为复合换热表面传热系数。在复合换热中，通常认为相 互并联的几种换热方式独立起用，其换热量可迭加。对于 稳态过程,通过串联着的每个环节的热流量应该是相同的。
注意以下几点： a) 壁面内的温度分布，其曲线凹向与第二章通过圆筒壁的 导热分析方法一样； b) 当沿热量传递方向上面积发生变化时，k的计算应与传 热面积相对应，一般以管外表面积为基准；
c) 关于管壁导热热阻，由两种处理方法：
• 一种是忽略其导热热阻(尤其是对气-气或气-液换热器)；
• 另一种是以平壁导热热阻δ/λA代替，此时 1 1 (d o di ), A d ml l (d o di ) 2 2 一般导热热阻约占总热阻的5%左右。 10.1.3.通过肋壁的传热过程计算 平肋壁(平壁外加肋片) 传热过程热流量：
ko 1 1 do do do 1 ln hi d i 2 d i ho
(10-3)
n根长为l的圆管
t fi t fo (10-4) do 1 1 1 ln hid i nl 2 nl d i hod o nl 比较式(10-2)和(10-4)，可以将n根长为l 的圆管等效成一 根长为nl的圆管。
1 1 hi Ai Ai ho o Ao t fi t fo Ao ko t Ai ki t
(10-5)
其中o
Ao Ao Ai η0—称为肋面总效率；β —称为肋化系数；（见书图10-2） , Ao A1 A2 , t t fi t fo , 并令
”
2、 顺流和逆流换热器的对数平均温差： 即 t x t e
' ( 1 q m1 c 1 q m 2 c 2 1 ) kAx
t 'e kAx
t ' t '' t max t min t m ' t max t ln ln '' t min t t max t min 同理，可以证明，无论对 t m 顺流和逆流，均可按下式 t max ln 计算对数平均温差： t min
k o ki
若在圆管外表面加肋，此时有：
1 1 hi ho
t fi t fo do 1 1 1 ln hi Ad i 2 l d i ho Ao o 式中Ai d i l , Ao A1 A2 , o A1 f A2 Ao
(10-7)
(10-12)
(10-13)
(10-14)
3、算术平均与对数平均
所谓算术平均温差则是指 (tmax tmin ) / 2 相当于假定冷热流体的温度都按照线性变化时的平均温差， 见图10-22，算数平均温差总是大于对数平均温差。
当tmax / tmin 1时，
两者差别才不断缩小。
注意，对顺流而言，Δtmax和Δtmin分别对应冷、热 流体进口出口，但对逆流来说，Δtmax则可 能位于换热器同种流体的进口或出口，这取决于冷、 热流体热容量qm2c2和qm1c1的相对大小。 10.3.2 其他复杂流动型布置时平均温差的计算 其他流动型式换热器的对数平均温差可按如下的统 一形式来表示：
9.1.2 换热器的类型
10.2.1.换热器的分类(按工作原理来分) 1、混合式(如电站冷却塔，喷淋室)
特点：①冷、热流体直接混合，互相接触； ②热量传递与质量传递同时进行；
③要求冷、热流体互不相溶，易分离。
2、 蓄热式或称回热式(如回转式空气预热器，蓄冷器)
特点：①冷、热流体交替流过换热面； ②传热过程呈现出非稳态形式； ③一般适用于气体介质。 3、间壁式：特点： ①冷、热流体被壁面隔开，互不接触； ②根据冷、热流体的流动方向可分为顺流、逆流、交叉流等； ③主要型式有套管式、壳管式、交叉流式、板式、螺旋板式等。
换热器按表面的紧凑程度分为紧凑式与非紧凑式。紧 凑程度可用水力直径或当量直径区分，或用每立方米体积 中的传热面积即传热面积密度β来衡量。
700 m 2 / m3
或d h 6mm时， 称为紧凑式；
3000 m 2 / m 3 或100 m d h 1mm时，
称为层流换热器；
(7)
A
t x ln ' kAx，即为：t x t 'e kAx t
整个换热面的平均温差为： kAtm k t x dA
0
1 A t’ A kA t’ kA tm t x dA （ 0 e dA kA e 1） (8) 0 A A
l (ti to )(
2 由此得：d o 时，达到极值点。 ho 同时改为：Bi ho d o


ho d cr

2
（10-9）
即以dcr为分界点，如圆管外径小于dcr时，随着直径do 的增加，散热量增加；若圆管外径大于dcr，则散热量随 do增加而减小。直径dcr即称为临界热绝缘直径。 Bi是管道外表面的毕渥数。当 保温层管道外表面的Bi数大于 2时，增加保温层厚度可进一 步减少热损失；若Bi数小于2 时，则增加保温层厚度反而起 到强化换热作用。
A1 A2 f .
1 1 ko 1 Ao Ao 1 1 1 ho o hi Ai Ai ho o hi 则 1 k 1 i 1 hi ho o
(10-6a)
(10-6b)
与未加肋时平壁传热系数公式(10-1)相比，可以看出：
10.1.4.临界热绝缘直径
在平壁外加保温层总是散热量减少，而在圆管外径加 保温层却可能会增加散热量，这是因为保温层的加入一方 面使导热热阻增加，另一方面可使对流热阻减小。
若直径为di的圆管外包以绝缘层使直径为do(do>di)， 圆管外表面温度为twi、绝缘层表面外侧流体温度和表面 传热系数分别为tfo和ho，则：
冷、热流体的温差为：t t1 t 2 通过微元面dA的热流量为：d ktdA 热流体放出的热流量为：d qm1c1dt1
(1) (2) (3) (4)
同理，冷流体则有：d qm 2c2 dt2
将(1)微分, 可得 : d (t ) dt1 dt2 ( 1 1 )d d qm1c1 qm 2 c2
t m t m,ctf
(10-15)
其中，φ表示某种流动型式在给定冷、热流体进、出 口温度下接近逆流的程度。一般要求φ>0.8。Δtm,ctf表 示按纯逆流布置时的对数平均温差。且φ可表示成：
f ( P, R, 流动型式) ' / t 2' t 2 P ' ' t1 t 2 t1' t1'' R '' ' t2 t2
10.3.1 简单顺、 逆流换热器平均 温差的计算
见图10-19和图 10-20
1、顺流换热器
推导对数平均温差时所作的假设:
① 在整个换热面上冷、热流体的质量流量和比热容保持 为常数，即qm2，qm1，c2，c1为常量；
② 传热系数k在整个换热面上为常数；
③ 不计散热损失，即认为热流体放出的热量等于冷流体 吸收的热量； ④ 不计换热面的轴向导热； ⑤ 不计流体的动、位能变化；