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长春市九台区2019届华师大九年级上期末考试数学试题及答案

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2019-2020学年华师大版九年级上期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年华师大版九年级上期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年华师大版九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（）2的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 3．已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.54．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．155．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣26．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，连接AE、CD，相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，△BDE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．9B．18C．27D．457．袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m 10．一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算＝．12．如图，修建的二滩水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝髙23m，斜坡AB的坡度i。

(2019秋)华东师大版数学九年级上期末检测试卷有答案-精品试卷.doc

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期末达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中是最简二次根式的是( ) A .9 B .7 C .20 D .132．下列计算正确的是( )A .2·3＝ 6B .30＝310C .8＋2＝10D .（－5）2＝－5 3．方程2x(x －3)＋5(3－x)＝0的根是( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝52，x 2＝3D ．x 1＝－52，x 2＝34．(2015·广东)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ＜25．(2015·成都)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，BD ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(第5题)(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D.如果AD ＝8，BD ＝4，那么tan A 的值是( )A .12B .22C .33D . 2 7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC 上取一点B ，使得∠ABD ＝148°.已知BD ＝600米，∠D ＝58°，点A ，C ，E 在同一条直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( )A ．600sin 58°米B ．600tan 58°米C .600cos 58°米 D ．600cos 58°米 8．下列说法或做法正确的是( )A ．某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨B ．班级里有24名女同学和26名男同学，每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上，把小纸条放入一个盒子中搅匀，从中随机抽取一张小纸条，那么抽到男同学名字的概率是12C ．用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时，选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球，放入布袋中搅匀，从中随机摸出2个小球D ．布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后，从中摸出1个球，放回搅匀再摸出第2个球，那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－6，2)C ．(－3，1)或(3，－1)D ．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B′重合，若AB ＝2，BC ＝3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为( )A ．9∶4B ．3∶2C ．4∶3D ．16∶9 二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式5－2x 有意义的x 的取值范围是________．12．若最简二次根式23a －4与21－2a 是同类二次根式，则a 的值是________．13．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(b ≠0)的一个根，则a b ＋cb 的值为________．14．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．15．(2015·山西)现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同，若从盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．16．如图，∠DAB ＝∠CAE ，请你再补充一个条件__________________，使得△ABC ∽△ADE.(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE BC ＝23，那么BFFD ＝________．18．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则sin C 的值为________．20．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，直角三角板含45°角的顶点P 在边BC 上移动(点P 不与B ，C 重合)，如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A ，斜边与边AC 交于点Q.当△ABP 为等腰三角形时，CQ 的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24，25，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算： (1)45＋27＋113－125； (2)sin 45°－sin 30°cos 45°－tan 30°tan 60°.22．解方程：x(x ＋3)＝x ＋2.23．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0. (1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，原方程的根也是整数？24．某一特殊路段规定：汽车行驶速度不得超过36千米/时．一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米的O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东60°的A点行驶到北偏东30°的B点，所用时间为1秒．(1)试求该汽车从A点到B点的平均速度；(2)试说明该汽车是否超速．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)(第24题)25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.(第25题)26．(2015·资阳)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图(1)(2))．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第26题)27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(友情提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，点M 的坐标是(13，0)，点A 在第一象限，AB ⊥x 轴，垂足是B ，tan ∠AOB ＝32.(1)当△AOM 是等腰三角形时，求点A 的坐标；(2)设直线MA 与y 轴交于点N ，则是否存在△OMN 与△AOB 相似的情形？若存在，请直接写出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．(第28题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B6．B 点拨：易证△ADC ∽△CDB ，所以CD 2＝AD·BD ＝32，所以CD ＝4 2.在Rt △ACD 中，tan A ＝CD AD ＝428＝22，故选B . 7．D 点拨：因为∠ABD ＝148°，所以∠DBE ＝32°.又∠ D ＝58°，所以∠E ＝90°，因为DEBD＝cos 58°，所以DE ＝BD cos 58°＝600cos 58°米．8．D 9.D10．D 点拨：设CF ＝x ，则BF ＝3－x ，由折叠得B′F ＝BF ＝3－x.在Rt △FCB′中，由勾股定理得CF 2＋CB′2＝FB′2，即x 2＋12＝(3－x)2，解得x ＝43.由已知可证Rt △FCB′∽Rt △B′DG ，所以S △FCB′S △B′DG ＝⎝⎛⎭⎫FC B′D 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4312＝169. 二、11.x ≤5212.5 13.114．20% 点拨：设平均每月增长的百分率是x ，依题意得36(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x ＝±1.2，解得x ＝0.2＝20%，或x ＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.15.13 16.∠D ＝∠B 或∠AED ＝∠C(答案不唯一) 17.2318.(22－x)(17－x)＝300 19.45 点拨：连接BD ，∵点E ，F 分别是AB ，AD 的中点，∴BD ＝2EF ＝4.又BC ＝5，CD ＝3，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BDC 是直角三角形，∴sin C ＝BD BC ＝45.20．1或22－2 点拨：易证△PCQ ∽△ABP ，∴CQ BP ＝PC AB ，即CQ BP ＝22－BP2.∴CQ ＝（22－BP ）·BP2.当△ABP 为等腰三角形时，BP ＝2或2，代入上式，得CQ ＝1或22－2.三、21.解：(1)原式＝35＋33＋233－5 5 ＝－25＋1133.(2)原式＝22－1222－33× 3＝2－12－1 ＝1－22－1 ＝－22. 22．解：原方程可化为x 2＋2x －2＝0.∵a ＝1，b ＝2，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝4－4×1×(－2)＝12，∴x ＝－2±122，∴x 1＝－1＋3，x 2＝－1－ 3. 23．解：(1)Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋6m ＋9－4m －4＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4.∵(m ＋1)2≥0，∴(m ＋1)2＋4＞0.∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)解关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0，得x ＝－m －3±（m ＋1）2＋42.要使原方程的根是整数，必须使得(m ＋1)2＋4是完全平方数．设(m ＋1)2＋4＝a 2，则(a ＋m ＋1)(a －m －1)＝4.由a ＋m ＋1和a －m －1的奇偶性相同，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝2，a －m －1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＋1＝－2，a －m －1＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，m ＝－1.将m ＝－1代入x＝－m －3±（m ＋1）2＋42，得x 1＝－2，x 2＝0，符合题意．∴当m ＝－1时，原方程的根是整数.24．解：(1)由题意，得∠AOC ＝60°，∠BOC ＝30°. 在Rt △AOC 中，∠AOC ＝60°，∴∠OAC ＝30°. ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝60°－30°＝30°， ∴∠AOB ＝∠OAC ，∴AB ＝OB.在Rt △BOC 中，OB ＝OC÷cos ∠BOC ＝10÷32＝2033(米)．∴AB ＝2033米．∴该汽车从A 点到B 点的平均速度为2033÷1＝2033(米/秒)．(2)∵36千米/时＝10米/秒， 又2033≈11.3，∴2033＞10， ∴该汽车超速了．25．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上，∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∠AFD ＋∠DAF ＝90°，∴∠DAF ＝∠CFE. ∴△ADF ∽△FCE.(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CFCE＝2， 设CE ＝a ，则CF ＝2a ，∴EF ＝CE 2＋CF 2＝5a.∵矩形纸片ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，∠AEB ＝∠AEF ， ∴BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ， ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a ， 又△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE ＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 26．解：(1)20 (2)补图如图．(第26题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为A 1和A 2，男A 1 男A 2 女A 男D (男A 1，男D) (男A 2，男D) (女A ，男D) 女D(男A 1，女D)(男A 2，女D)(女A ，女D)共有6的概率为36＝12.27．解：(1)13.4(2)设需要销售x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为 14－[13.5－0.05(x －1)]＝(0.05 x ＋0.45)元． 当1≤x ≤10时，根据题意，得 x·(0.05x ＋0.45)＋0.25x ＝6， 整理，得x 2＋14x －120＝0，解得x 1＝－20(不符合题意，舍去)，x 2＝6. 当x ＞10时，根据题意，得 x·(0.05x ＋0.45)＋0.5x ＝6， 整理，得x 2＋19x －120＝0，解得x 1＝－24(不符合题意，舍去)，x 2＝5.因为x 2＝5不在x ＞10的范围内，所以x 2＝5舍去． 答：需要销售6辆汽车． 28．解：(1)∵tan ∠AOB ＝32，∴设OB ＝2x ，则AB ＝3x. ∵点M 的坐标是(13，0)， ∴OM ＝13， ∴BM ＝13－2x. 有以下三种情况：①当OA ＝AM 时，OB ＝BM ＝132，AB ＝32OB ＝394，∴点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫132，394.②当OA ＝OM ＝13时，在Rt △AOB 中，(3x)2＋(2x)2＝132， 解得x 1＝13，x 2＝－13(舍去)， ∴点A 的坐标是(213，313)．③当OM ＝AM ＝13时，在Rt △ABM 中，(3x)2＋(13－2x)2＝132，解得x 1＝4，x 2＝0(舍去)， ∴点A 的坐标是(8，12)．综上，当△AOM 是等腰三角形时，点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫132，394或(213，313)或(8，12)． (2)存在，点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫132，394或(4，6)．。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(黄金题型)

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华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若按照横排在前，纵列在后的编号，甲同学的位置是（3，6），而乙同学所在的位置是第3列第6排，则甲、乙同学（）A.在同一列上B.在同一位置上C.在同一排上D.不在同一列或同一排上2、一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A.x=1B.x=0C.x1=0，x2=1 D.x1=1，x2=﹣13、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞B.k≥C.k＞且k≠1D.k≥且k≠14、如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.1 cm， 2 cm， 4 cmB.2 cm， 3 cm， 6 cmC.5 cm， 6 cm， 12 cmD.4 cm， 6 cm， 8 cm7、对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）.A. B. C. D.8、如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )A. B. C. D.9、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（）A.6B.5C.4D.10、已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3， AB=8，则tan∠OPA的值为（）A.3B.C. 或D.3或11、二次根式与+ 的关系是（）A.互为相反数B.互为倒数C.互为有理化因式D.相等12、已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个13、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，cos B＝，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形14、方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（）A.（﹣3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（3，﹣4）D.（3，4）15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD⊥AB，垂足为点D，如果，AD=9，那么BC的长是（）A.4B.6C.2D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________．17、计算：﹣=________．18、如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为________米.19、已知，那么-=________．20、如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________cm2．21、如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________22、已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+ ＝________.23、已知，是方程的两个实数根，则的值为________.24、如图，⊙O的直径为5，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA＝4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A，B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.则△PCD的面积最大为________.25、要使代数式有意义，则x的取值范围是________。

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2425．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 12．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．28．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．32．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．34．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，35．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，∴BC AC 3， ∵BC=50，∴3，∴()2222AC +BC 503+50100==（m ）．故选A4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．13．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-解析：3【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin602AC BD=⨯⨯︒，再根据3sin60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．24．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）x＝22；（2）x＝52或x＝12．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0，∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.32．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．33．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．34．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--；∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．35．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解。

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案

华师大版初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰163．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=4．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-5．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．yD ．y ＝x 2＋1x＋1 6．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．17．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x > 8．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ）A ．1B ．1：2C ．1：3D ．1：411．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣215．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．20．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________． 21．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．22．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC，若sin C＝1213，BC＝12，则AD的长_____．23．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．24．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．25．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．26．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．27．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．28．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.32．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．35．计算：（1）2sin30°+cos45°3（2）30-（12）-2+ tan2 30︒．四、压轴题36．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．37．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三3B的横坐标Bx的取值范围．38．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ； ②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．39．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？ 40．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．4．A解析：A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）． 【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）． 故选A ． 【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．6．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．二、填空题16．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．4【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.19．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．20．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或3．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．22．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．24．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．25．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．26．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．27．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．28．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32， ∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F 与Rt△ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB ＝5解析：209或145【解析】【分析】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，解直角三角形得到AC ＝4，AB ＝5，根据旋转的性质得到∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，根据相似三角形的性质得到DF ＝209；如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，推出点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】 如图1，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，切点为H ，连接FH ，则HF ⊥AC ，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ，解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH， ∴DH ＝285， ∴DF ＝145， 综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切， 故答案为：209或145． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.。

华师大版九年级上册期末数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2B ．m>-2C ．m≥-2D ．m≤-23．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．44．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-5．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝3； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤7．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2311．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 13．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm14．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3315．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____． 17．一元二次方程290x 的解是__．18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.24．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 25．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．27．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.28．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．29．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE与BC的位置关系，并说明理由；（2）若3tan4BCD∠=，求EF的长.33．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．34．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．35．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝330＝______．（直接写出答案）．39．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析

吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析

吉林长春2019年初三上年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，那么a旳值是〔〕A、1B、﹣1C、D、﹣2、数据1，2，3，3，5，5，5旳中位数和众数分别是〔〕A、5，4B、3，5C、5，5D、5，33、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩旳平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，那么四人中成绩最稳定旳是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕A、50°B、80°C、90°D、100°5、用一个圆心角为120°，半径为2旳扇形作一个圆锥旳侧面，那么那个圆锥旳底面圆半径为〔〕A、B、C、D、6、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点旳坐标满足表格：A、〔﹣3，﹣3〕B、〔﹣2，﹣2〕C、〔﹣1，﹣3〕D、〔0，﹣6〕7、假如将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线旳表达式是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+2C、y=x2+1D、y=x2+38、如图，函数y=﹣x与函数旳图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴旳垂线，垂足分别为点C，D、那么四边形ACBD旳面积为〔〕A、2B、4C、6D、8【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9、一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 1•x 2=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、10、如图，网格图中每个小正方形旳边长为1，那么弧AB 旳弧长l=﹏﹏﹏﹏﹏﹏、11、二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、如图，以BC 为直径旳⊙O 与△ABC 旳另两边分别相交于点D 、E 、假设∠A=60°，BC=4，那么图中阴影部分旳面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔结果保留π〕13、如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 旳图象上，它们旳横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴旳垂线，那么图中阴影部分旳面积旳和是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 〔x ﹣1〕2+k 〔a 、k 为常数〕与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D 、假设点A 旳坐标为〔﹣1，0〕，那么线段OB 与线段CD 旳长度和为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共10小题，总分值78分〕15、解方程：x2+4x﹣7=0、16、在一个不透明旳箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C、这3个小球除所标字母外，其它都相同、从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球、请你用画树形图〔或列表〕旳方法，求两次摸出旳小球所标字不同旳概率、17、为了了解我校开展旳“养成好适应，幸福一辈子”旳活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“关于那个活动你旳态度是什么？”共有4个选项：A、专门支持B、支持C、无所谓D、反感依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、请你依照以上信息解答以下问题：〔1〕计算本次调查旳学生人数和图〔2〕选项C旳圆心角度数；〔2〕请依照〔1〕中选项B旳部分补充完整；〔3〕假设我校有5000名学生，你可能我校可能有多少名学生持反感态度、18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房旳建设力度，2018年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同，试求出市政府投资旳增长率、19、如图，AB是⊙O旳直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC、〔1〕求证：PA为⊙O旳切线；〔2〕假设OB=5，OP=，求AC旳长、20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B旳坐标为〔4，2〕，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=旳图象通过点M，N、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM旳面积与四边形BMON旳面积相等，求点P旳坐标、21、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面、乙队在中途停工了一段时刻，然后按停工前旳工作效率接着工作、在整个工作过程中，甲队清理完旳路面长y〔米〕与时刻x〔时〕旳函数图象为线段OA，乙队铺设完旳路面长y〔米〕与时刻x〔时〕旳函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如下图，从甲队开始工作时计时、〔1〕分别求线段BC、DE所在直线对应旳函数关系式、〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完旳路面长、22、如图，抛物线y=ax2+bx〔a≠0〕通过A〔﹣2，0〕，B〔﹣3，3〕，顶点为C、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求点C旳坐标；〔3〕假设点D在抛物线上，点E在抛物线旳对称轴上，且以A、O、D、E为顶点旳四边形是平行四边形，直截了当写出点D旳坐标、23、某种水果旳批发单价与批发量旳函数关系如图〔1〕所示、〔1〕请说明图〔1〕中①、②两段函数图象旳实际意义、〔2〕写出批发该种水果旳资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间旳函数关系式；在图〔2〕中旳坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样旳资金能够批发到较多数量旳该种水果、〔3〕经调查，某经销商销售该种水果旳日最高销量y〔kg〕与零售价x〔元〕之间旳函数关系为反比例函数关系，如图〔3〕所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计每日进货和销售旳方案，使得日获得旳利润z〔元〕最大、24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B动身，其中点E从点B向点A以每秒1个单位旳速度运动，点F从点B动身沿B﹣C﹣A旳路线向终点A以每秒2个单位旳速度运动，以EF为边向上〔或向右〕作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上旳高，两点运动时刻为t秒，△EFG和△AHC旳重合部分面积为S、〔1〕用含t旳代数式表示线段CF旳长；〔2〕求点G落在AC上时t旳值；〔3〕求S关于t旳函数关系式；〔4〕动点P在点E、F动身旳同时从点A动身沿A﹣H﹣A以每秒2单位旳速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直截了当写出点P在△EFG内部时t旳取值范围、2018-2016学年吉林省长春市九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，那么a旳值是〔〕A、1B、﹣1C、D、﹣【分析】依照关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根可知△=0，求出a旳取值即可、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等旳实数根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1、应选B、【点评】此题考查旳是根旳判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根、2、数据1，2，3，3，5，5，5旳中位数和众数分别是〔〕A、5，4B、3，5C、5，5D、5，3【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多旳数据，注意众数能够不只一个、【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，3，3，5，5，5，数据5出现了三次最多为众数，3处在第4位为中位数、因此此题这组数据旳中位数是5，众数是3、应选B、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数和众数旳能力、一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求、假如是偶数个那么找中间两位数旳平均数、3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩旳平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，那么四人中成绩最稳定旳是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁【分析】依照方差旳意义可作出推断、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，应选D、【点评】此题考查方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、4、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕A、50°B、80°C、90°D、100°【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角旳2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°、【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°、应选D、【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、5、用一个圆心角为120°，半径为2旳扇形作一个圆锥旳侧面，那么那个圆锥旳底面圆半径为〔〕A、B、C、D、【分析】设圆锥底面旳半径为r，由于圆锥旳侧面展开图为扇形，扇形旳弧长等于圆锥底面圆旳周长，那么2πr=，然后解方程即可、【解答】解：设圆锥底面旳半径为r，依照题意得2πr=，解得：r=、应选D、【点评】此题考查了圆锥旳计算：圆锥旳侧面展开图为扇形，扇形旳弧长等于圆锥底面圆旳周长，扇形旳半径等于圆锥旳母线长、2A、〔﹣3，﹣3〕B、〔﹣2，﹣2〕C、〔﹣1，﹣3〕D、〔0，﹣6〕【分析】依照二次函数旳对称性确定出二次函数旳对称轴，然后解答即可、【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时旳函数值差不多上﹣3，相等，∴二次函数旳对称轴为直线x=﹣2，∴顶点坐标为〔﹣2，﹣2〕、应选：B、【点评】此题考查了二次函数旳性质，要紧利用了二次函数旳对称性，认真观看表格数据确定出对称轴是解题旳关键、7、假如将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线旳表达式是〔〕A 、y=〔x ﹣1〕2+2B 、y=〔x+1〕2+2C 、y=x 2+1D 、y=x 2+3【分析】依照向下平移，纵坐标相减，即可得到【答案】、【解答】解：∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线旳【解析】式为y=x 2+2﹣1，即y=x 2+1、应选C 、【点评】此题考查了二次函数旳图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|、8、如图，函数y=﹣x 与函数旳图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴旳垂线，垂足分别为点C ，D 、那么四边形ACBD 旳面积为〔〕A 、2B 、4C 、6D 、8【分析】首先依照反比例函数图象上旳点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳直角三角形面积S 旳关系即S=|k|，得出S △AOC =S △ODB =2，再依照反比例函数旳对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 旳面积、【解答】解：∵过函数旳图象上A ，B 两点分别作y 轴旳垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC =S △ODB =|k|=2，又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =2，∴四边形ABCD 旳面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×2=8、应选D 、【点评】此题要紧考查了反比例函数y=中k 旳几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上旳点与原点所连旳线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成旳直角三角形面积S 旳关系即S=|k|，是经常考查旳一个知识点；同时考查了反比例函数图象旳对称性、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕9、一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，那么x 1•x 2=﹣2、【分析】依照一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：设方程旳两根分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=即可得到【答案】、【解答】解：∵一元二次方程x 2+mx ﹣2=0旳两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1•x 2==﹣2、故【答案】为﹣2、【点评】此题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕旳根与系数旳关系：设方程旳两根分别为x 1，x 2，那么x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=、10、如图，网格图中每个小正方形旳边长为1，那么弧AB 旳弧长l=、【分析】首先依照依照勾股定理求得该扇形旳半径，然后依照弧长公式进行计算、【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB 旳弧长l==、故【答案】是：、【点评】此题考查了弧长旳计算、弧长旳公式l 是=、11、二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标是〔5，3〕、【分析】因为顶点式y=a 〔x ﹣h 〕2+k ，其顶点坐标是〔h ，k 〕，对比求二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3旳顶点坐标、【解答】解：∵二次函数y=﹣2〔x ﹣5〕2+3是顶点式，∴顶点坐标为〔5，3〕、故【答案】为：〔5，3〕、【点评】此题要紧考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握、12、如图，以BC 为直径旳⊙O 与△ABC 旳另两边分别相交于点D 、E 、假设∠A=60°，BC=4，那么图中阴影部分旳面积为π、〔结果保留π〕【分析】先依照三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB旳度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO+∠CEO旳度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD+∠COD旳度数，再依照扇形旳面积公式即可得出结论、【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣〔∠BDO+∠CEO〕﹣〔∠ABC+∠ACB〕=360°﹣120°﹣120°=120°，∵BC=4，∴OB=OC=2，==π、∴S阴影故【答案】为：π、【点评】此题考查旳是扇形面积旳计算，解答此类问题时往往用到三角形旳内角和是180°这一隐藏条件，要求同学们掌握扇形旳面积公式、13、如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m旳图象上，它们旳横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴旳垂线，那么图中阴影部分旳面积旳和是3、【分析】此题能够利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点旳坐标来分别计算阴影部分旳面积，可将m看做一个常量、【解答】解：如下图，将A、B、C旳横坐标代入到一次函数中；解得A〔﹣1，m+2〕，B〔1，m﹣2〕，C〔2，m﹣4〕、由一次函数旳性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为〔m﹣2〕﹣〔m﹣4〕=2，可求旳阴影部分面积为：S=×1×2×3=3、因此应填：3、【点评】此题中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可、同时，还可把未知量m当成一个常量来看、14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D、假设点A旳坐标为〔﹣1，0〕，那么线段OB与线段CD旳长度和为5、【分析】首先求出抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕旳对称轴，然后依照A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点旳坐标，即可求出OB和CD旳长、【解答】解：∵抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕，∴对称轴为直线x=1，∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A〔﹣1，0〕，∴点B〔3，0〕，∴OB=3，∵C点和D点关于x=1对称，且点C〔0，a+k〕，∴点D〔2，a+k〕，∴CD=2，∴线段OB与线段CD旳长度和为5，故【答案】为5、【点评】此题要紧考查了抛物线与x轴交点旳知识，解答此题旳关键求出抛物线y=a〔x﹣1〕2+k〔a、k为常数〕旳对称轴为x=1，此题难度不大、【三】解答题〔共10小题，总分值78分〕15、解方程：x2+4x﹣7=0、【分析】首先把方程移项，然后在方程旳左右两边同时加上一次项系数一半旳平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根旳定义即可求解、【解答】解：x 2+4x ﹣7=0，移项得，x 2+4x=7，配方得，x 2+4x+4=7+4，〔x+2〕2=11，解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣【点评】此题要紧考查了配方法解一元二次方程旳知识，配方法旳一般步骤：〔1〕把常数项移到等号旳右边；〔2〕把二次项旳系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半旳平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程旳二次项旳系数为1，一次项旳系数是2旳倍数、16、在一个不透明旳箱子中装有3个小球，分别标有A ，B ，C 、这3个小球除所标字母外，其它都相同、从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球、请你用画树形图〔或列表〕旳方法，求两次摸出旳小球所标字不同旳概率、【分析】依据题意画树状图法分析所有可能旳出现结果即可解答、【解答】解：如下图：P 〔两次摸出旳小球所标字母不同〕==、【点评】此题要紧考查旳是用列表法或树状图法求概率、列表法能够不重复不遗漏旳列出所有可能旳结果，适合于两步完成旳事件；用到旳知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、17、为了了解我校开展旳“养成好适应，幸福一辈子”旳活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“关于那个活动你旳态度是什么？”共有4个选项：A 、专门支持B 、支持C 、无所谓D 、反感依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、请你依照以上信息解答以下问题：〔1〕计算本次调查旳学生人数和图〔2〕选项C旳圆心角度数；〔2〕请依照〔1〕中选项B旳部分补充完整；〔3〕假设我校有5000名学生，你可能我校可能有多少名学生持反感态度、【分析】〔1〕由A旳人数除以占旳百分比得到调查学生人数，求出选项C及B占旳百分比，乘以360°即可；〔2〕求出选项B旳学生数，补全条形统计图即可；〔3〕依照选项D旳百分比乘以5000即可得到结果、【解答】解：〔1〕依照题意得：60÷30%=200〔名〕，30÷200×360°=54°，那么本次调查旳学生人数为200名，图〔2〕选项C旳圆心角度数为54°；〔2〕选项B旳人数为200﹣〔60+30+10〕=100〔名〕，补全条形统计图，如图〔1〕所示，〔3〕依照题意得：5000×5%=250〔名〕，那么可能我校可能有250名学生持反感态度、【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本可能总体，弄清题中旳数据是解此题旳关键、18、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房旳建设力度，2018年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，可能到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资旳增长率相同，试求出市政府投资旳增长率、【分析】首先设每年市政府投资旳增长率为x、依照到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，列方程求解、【解答】解：设每年市政府投资旳增长率为x，依照题意，得：2+2〔1+x〕+2〔1+x〕2=9.5，整理，得：x2+3x﹣1.75=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3.5〔舍去〕、答：每年市政府投资旳增长率为50%、【点评】此题要紧考查了一元二次方程旳实际应用，解题旳关键是掌握增长率问题中旳一般公式为a〔1+x〕n，其中n为共增长了几年，a为第一年旳原始数据，x是增长率、19、如图，AB是⊙O旳直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC、〔1〕求证：PA为⊙O旳切线；〔2〕假设OB=5，OP=，求AC旳长、【分析】〔1〕欲证明PA为⊙O旳切线，只需证明OA⊥AP；〔2〕通过相似三角形△ABC∽△PAO旳对应边成比例来求线段AC旳长度、【解答】〔1〕证明：∵AB是⊙O旳直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°、又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°、∵∠P=∠BAC、∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP、又∵OA是旳⊙O旳半径，∴PA为⊙O旳切线；〔2〕解：由〔1〕知，∠PAO=90°、∵OB=5，∴OA=OB=5、又∵OP=，∴在直角△APO中，依照勾股定理知PA==，由〔1〕知，∠ACB=∠PAO=90°、∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=、∴=，解得AC=8、即AC旳长度为8、【点评】此题考查旳知识点有切线旳判定与性质，三角形相似旳判定与性质，得到两个三角形中旳两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答〔2〕题旳关键、20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC旳顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B旳坐标为〔4，2〕，直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=旳图象通过点M，N、〔1〕求反比例函数旳【解析】式；〔2〕假设点P在y轴上，且△OPM旳面积与四边形BMON旳面积相等，求点P旳坐标、【分析】〔1〕求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M旳坐标，把M旳坐标代入反比例函数旳【解析】式即可求出【答案】；〔2〕求出四边形BMON旳面积，求出OP旳值，即可求出P旳坐标、【解答】解：〔1〕∵B〔4，2〕，四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，∴M 〔2，2〕，把M 旳坐标代入y=得：k=4，∴反比例函数旳【解析】式是y=；〔2〕把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，由题意得：OP ×AM=4，∵AM=2，∴OP=4，∴点P 旳坐标是〔0，4〕或〔0，﹣4〕、【点评】此题考查了用待定系数法求反比例函数旳【解析】式，一次函数与反比例函数旳交点问题，三角形旳面积，矩形旳性质等知识点旳应用，要紧考查学生应用性质进行计算旳能力，题目比较好，难度适中、21、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面、乙队在中途停工了一段时刻，然后按停工前旳工作效率接着工作、在整个工作过程中，甲队清理完旳路面长y 〔米〕与时刻x 〔时〕旳函数图象为线段OA ，乙队铺设完旳路面长y 〔米〕与时刻x 〔时〕旳函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如下图，从甲队开始工作时计时、 〔1〕分别求线段BC 、DE 所在直线对应旳函数关系式、〔2〕当甲队清理完路面时，求乙队铺设完旳路面长、【分析】〔1〕先求出乙队铺设路面旳工作效率，计算出乙队完成需要旳时刻求出E 旳坐标，再由待定系数法就能够求出结论、〔2〕由〔1〕旳结论求出甲队完成旳时刻，把时刻代入乙旳【解析】式就能够求出结论、【解答】解：〔1〕设线段BC 所在直线对应旳函数关系式为y=k 1x+b 1、∵图象通过〔3，0〕、〔5，50〕，∴∴线段BC 所在直线对应旳函数关系式为y=25x ﹣75、设线段DE 所在直线对应旳函数关系式为y=k 2x+b 2、∵乙队按停工前旳工作效率为：50÷〔5﹣3〕=25，∴乙队剩下旳需要旳时刻为：÷25=，∴E 〔，160〕，∴，解得：∴线段DE 所在直线对应旳函数关系式为y=25x ﹣112.5、〔2〕由题意，得甲队每小时清理路面旳长为100÷5=20，甲队清理完路面旳时刻，x=160÷20=8、把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5、答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完旳路面长为87.5米、【点评】此题考查了待定系数法求一次函数旳【解析】式旳运用，工作总量=工作效率×工作时刻旳运用，解答时求出函数旳【解析】式是关键、22、如图，抛物线y=ax 2+bx 〔a ≠0〕通过A 〔﹣2，0〕，B 〔﹣3，3〕，顶点为C 、 〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕求点C 旳坐标；〔3〕假设点D 在抛物线上，点E 在抛物线旳对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点旳四边形是平行四边形，直截了当写出点D 旳坐标、【分析】〔1〕利用待定系数法即可直截了当求得二次函数旳【解析】式；〔2〕把二次函数化成顶点式旳形式即可求得C旳坐标；〔3〕分成OA是平行四边形旳一边和OA是平行四边形旳对角线两种情况进行讨论，依照平行四边形旳性质即可求解、【解答】解：〔1〕依照题意得：，解得：，那么抛物线旳【解析】式是y=x2+2x；〔2〕y=x2+2x=〔x+1〕2﹣1，那么C旳坐标是〔﹣1，﹣1〕；〔3〕抛物线旳对称轴是x=﹣1，当OA是平行四边形旳一边时，D和E一定在x轴旳上方、OA=2，那么设E旳坐标是〔﹣1，a〕，那么D旳坐标是〔﹣3，a〕或〔1，a〕、把〔﹣3，a〕代入y=x2+2x得a=9﹣6=3，那么D旳坐标是〔﹣3，3〕或〔1，3〕，E旳坐标是〔﹣1，3〕；当OA是平行四边形旳对角线时，D一定是顶点，坐标是〔﹣1，﹣1〕，那么E旳坐标是D旳对称点〔﹣1，1〕、【点评】此题是二次函数与平行四边形旳综合题，正确对平行四边形进行讨论是关键、23、某种水果旳批发单价与批发量旳函数关系如图〔1〕所示、〔1〕请说明图〔1〕中①、②两段函数图象旳实际意义、〔2〕写出批发该种水果旳资金金额w〔元〕与批发量m〔kg〕之间旳函数关系式；在图〔2〕中旳坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样旳资金能够批发到较多数量旳该种水果、〔3〕经调查，某经销商销售该种水果旳日最高销量y〔kg〕与零售价x〔元〕之间旳函数关系为反比例函数关系，如图〔3〕所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你关心该经销商设计每日进货和销售旳方案，使得日获得旳利润z〔元〕最大、【分析】〔1〕〔2〕中要注意变量旳不同旳取值范围；〔3〕可依照图中给出旳信息，用待定系数旳方法来确定函数、然后依照函数旳特点来推断所要求旳值、【解答】解：〔1〕当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg当批发量大于60kg时，单价为4元/kg…〔2〕当20≤m≤60时，w=5m当m＞60时，w=4m……当240＜w≤300时，同样旳资金能够批发到更多旳水果、…〔3〕设反比例函数为那么，k=480，即反比列函数为∵y≥64，∴x≤7.5，∴z=〔x﹣4〕=480﹣∴当x=7.5时，利润z最大为224元、【点评】要紧考查分段函数、一次函数、二次函数旳性质和应用，难点在于分段函数不熟、24、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，动点E、F同时从顶点B动身，其中点E从点B向点A以每秒1个单位旳速度运动，点F从点B动身沿B﹣C﹣A旳路线向终点A以每秒2个单位旳速度运动，以EF为边向上〔或向右〕作等边三角形EFG，AH是△ABC中BC边上旳高，两点运动时刻为t秒，△EFG和△AHC旳重合部分面积为S、〔1〕用含t旳代数式表示线段CF旳长；〔2〕求点G落在AC上时t旳值；〔3〕求S关于t旳函数关系式；〔4〕动点P在点E、F动身旳同时从点A动身沿A﹣H﹣A以每秒2单位旳速度作循环往复运动，当点E、F到达终点时，点P随之运动，直截了当写出点P在△EFG内部时t旳取值范围、【分析】〔1〕由菱形旳性质得出BC=AB=6得出CF=BC﹣BF=6﹣2t即可；〔2〕由菱形旳性质和条件得出△ABC 是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形旳性质和三角函数得出∠GFE=60°，GF=EF=BF •sin60°=t ，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CF==t ，由BF+CF=BC 得出方程，解方程即可；〔3〕分两种情况：①0＜t ＜时，S=0；②当＜t ≤2时，S=S △EFG ﹣S △MEN ，即可得出结果；③当2＜t ≤3时，由①旳结果容易得出结论；〔4〕由题意得出t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，得出点P 在△EFG 内部时，t 旳不等式，解不等式即可、【解答】解：〔1〕依照题意得：BF=2t ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；〔2〕点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG 是等边三角形，∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°，∴∠GFB=90°，∴∠GFC=90°，∴CF==t ， ∵BF+CF=BC ，∴2t+t=6，解得：t=2；〔3〕分三种情况：①当0＜t ≤时，S=0；②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×〔t 〕2﹣××〔﹣+2〕2=t 2+t ﹣3，即S=t 2+t ﹣3； ③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣〔3t ﹣6〕2，即S=﹣t 2+t ﹣；〔4〕∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=，∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合，∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜〔t ﹣〕×2＜t ﹣〔2t ﹣3〕+〔2t ﹣3〕，解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 旳取值范围为：＜t ＜、 【点评】此题是四边形综合题，要紧考查了菱形旳性质、等边三角形旳判定与性质、三角函数、三角形面积旳计算等知识；此题综合性强，难度较大，专门是〔3〕中，需要进行分类讨论才能得出结果2016年9月19日。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)

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华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

2019-2020学年度华师大版九年级数学上册期末考试卷(有答案)

2019-2020学年度华师大版九年级数学上册期末考试卷(有答案)

2019-2020学年度华师大版九年级数学上册期末考试卷（有答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）有两个不相等的实数根，则k （ ） A ．k ＞-1 B ．k≥-1 C ．k ＞1 D ．k≥02.如图，D ，E 分别是△ABC的边AC 和BC 的中点，已知DE=2，则AB=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）A． B ． C ． D ．4.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是（ ）A ．18B ．38C ．14D ．165.在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6.如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF ＝DE ，连接CF ，则:ADE S BCFD S 四边形的值为（ ）A. 1：3B. 2：3C. 2：5D. 1：47.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( ) A ．8 B ．16 C ．10 D ．208.如果x ：y=2：3，则下列各式不成立的是（ ）A ．53x y y +=B ．13y x y -=C ．123x y =D ．1314x y +=+ 9.若线段c 满足a c c d =，且线段a=4 cm ，b=9 cm ，则线段c=（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm10.若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．9m < B ．0m > C ．09m << D ．09m <≤11.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （ ）A.15%B.20%C.5%D.25%12.如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）.A ．(3,4)--B ．(3,3)--C ．(4,4)--D ．(4,3)--的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是 ．14.若关于x 的一元二次方程2(1)10a x x --+=有实数根，则a 的取值范围为．15.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是圆上的两点.若BC=8,,则AB 的长为________.16.在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 个．17.甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛． （1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ___ ；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．18.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于 ．19.解下列方程：（1）9)3(222-=-x x ； （2）01322=+-x x . 20.若43a b a +=，则ba= ． 21.如果地图上A ，B 两处的图距是4cm ，表示这两地实际的距离是20km ，那么实际距离500km 的两地在地图上的图距是 cm ．22.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．三、计算题（题型注释）（1）（2）．24.设抛物线的解析式为2y ax = ，过点B 1（1，0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1（1，2）；过点B 2（1，0）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，…；过点n B （11()2n -，0）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点n A ，连接1n n A B +，得直角三角形1n n n A B B +．（1）求a 的值；（2）直接写出线段n n A B ，1n n B B +的长（用含n 的式子表示）；（3）在系列Rt △1n n n A B B + 中，探究下列问题：①当n 为何值时，Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n （k ，m 均为正整数），问是否存在Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由． 25.用适当方法解下列方程：(1) 26x x = (2) 2（x+2）2－8=0；(3) 6)3)(12(-=-+x x(4)210x -+= (5)()()()52797x x x --=-(6)()()22393x x -=+四、解答题（题型注释）（2）解不等式组：121222x x x x ≤+-⎪--⎧⎪⎨⎩＞． 27.如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，P 是对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，N 是BC 的中点．（1）若AB=6，求PM 的长；（2）若∠PMN=20°，求∠MPN 的度数．28.在一个不透明的布袋中，放入分别标注1、﹣2、3三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同．小明闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为A ，把球重新放回布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为B ． （1）求小明第一次摸出的小球上的数字为“负数”的概率；（2）求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式2x+3＞0的解的概率．29.九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.答案1.D ．2.D3.C.4.B5.B6.D7.B8.D9.A 10.A 11.B ．12.D13.1614.a ≤54且a ≠1． 15.1216.617.（1）13（2）1218.245.19.(1)、3,921==x x ；(2)、21,121==x x 20.13.21.100．22.（9，0）23.（1）﹣；（2）． 24.（1）2；（2）n n A B =322n -，1n n B B +=2n-；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．试题分析：（1）把A （1，2）代入2y ax =，即可得出结论； （2）根据题意直接写出n n A B ，1n n B B +即可；（3）①若Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形，则n n A B =1n n B B +，则3222n n --=，解方程即可得到n 的值；②若Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似，则11k k k k m m m m A B B B A B B B ++=或11k k k k m m m mA B B BB B A B ++=，解得k+m=6．由m ＞k ，且k ，m 均为正整数，得到42m k =⎧⎨=⎩或51m k =⎧⎨=⎩，即可得到相似比．试题解析：（1）把A （1，2）代入2y ax =，得：221a =⨯，∴a=2；（2）1212[()]2n n n A B -=⨯ =322n -，1n n B B +=111()()22n n --=2n -； （3）①若Rt △1n n n A B B +是等腰直角三角形，则n n A B =1n n B B +，则3222n n --=，解得：n=3；②若Rt △1k k k A B B +与Rt △1m m m A B B +相似，则11k k k k m m m m A B B B A B B B ++=或11k k k k m m m mA B B BB B A B ++=，∴32322222k k m m ----=或32322222k km m ----=，∴m=k （舍去），或k+m=6．∵m ＞k ，且k ，m 均为正整数，∴42m k =⎧⎨=⎩或51m k =⎧⎨=⎩，∴相似比=3222k m --=232422--⨯=8：1，或3222k m --=132522--⨯=64：1． ∴相似比是8：1或64：1．考点：二次函数的性质；相似三角形的判定；分类讨论． 25.（1）x 1=0 ,x 2=6 ；（2）x 1=0, x 2=-4 ；（3）x 1=1 ，x 2=23；（4）x 1=2+1 ，x 2=2-1 ；（5）x 1=7 ，x 2=-57；（6）x 1=-6 ，x 2=-23 试题分析：（1）先移项，用因式分解法解；（2）先移项，用直接开方法解；（3）先整理成一般形式，然后可用因式分解法解；（4）用公式法解；（5）先移项，用因式分解法解；（6）先移项，用因式分解法解.试题解析：（1）先移项，x 2-6x=0,用因式分解法解：x(x-6)=0,解得：x 1=0 ,x 2=6 ；（2）先移项，两边同时除以2得：（x+2）2=4,用直接开方法解：x+2=±2,即x+2=2，x+2=-2，解得：x 1=0, x 2=-4 ；（3）先去括号，移项，整理成一般形式得2x 2-5x+3=0,，然后可用因式分解法解：(2x-3)(x-1)=0,解得：x 1=1 ，x 2=23；（4）用公式法解：a=1,b=-22,c=1,x=aacb b242-±-=()2422222-±=2222±，x 1=2222+=2+1 ，,x 2=2222-=2-1 ；（5）先移项整理得：（5x-2）(x-7)+9(x-7)=0,，用因式分解法解：(x-7)(5x-2+9)=0,即（x-7）(5x+7)=0,解得：x 1=7 ，x 2=-57；（6）先移项整理成：（x-3）2-[3(x+3)]2=0，用因式分解法解：[x-3+3(x+3)][x-3-3(x+3)]=0,即（x-3+3x+9）(x-3-3x-9)=0,（4x+6）(-2x-12)=0,解得：x 1=-6 ，x 2=-23.考点：解一元二次方程.26.（1）x1x 22）-2＜x≤2．试题分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：（1）x 2+4x-1=0， x 2+4x=1， x 2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，x+2=x 1x 2（2）221212x x x x ≤+--⎧-⎪⎨⎪⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x≤2．考点：1．解一元一次不等式组；2．解一元二次方程-配方法． 27.（1）3；（2）140°．试题分析：（1）由题意可知PM 是△ADC 的中位线，进而可求出MP 的长； （2）易证△PMN 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可求出∠MPN 的度数． 试题解析：（1）∵AB=DC ，AB=6， ∴DC=6，∵点P 是AC 的中点，点M 是AD 的中点， ∴PM=12DC=12×6=3； （2）∵点P 是AC 的中点，点N 是BC 的中点， ∴PN=12BC ， ∵AB=DC ， ∴PM=PN ，∴∠PNM=∠PMN=20°，∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质．28.（1）31；（2）P （均是不等式2x+3＞0的解）=94．试题分析：（1）由在一个不透明的布袋中，放入分别标注1、﹣2、3三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式2x+3＞0的解的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵一个不透明的布袋中，放入分别标注1、﹣2、3三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同，∴P （数字为“负数”）=31；2x+3＞0的解的有4种结果．∴P （均是不等式2x+3＞0的解）=94．【考点】列表法与树状图法；解一元一次不等式． 29.(1)答案见解析；(2)13试题分析：(1)、根据题意列出表格即可；(2)、根据概率的计算方法进行求解 试题解析：(2)1），（2，2），（3，3） ∴P(中奖的概率为)=3193。

2019-2020学年华师大版九年级数学上册期末测试题含答案

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232019--2020年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（ ）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（ ） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（ ）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x y C 12)3(2--=x y D 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为 ． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个.14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

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华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°6．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，47．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.58．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D 是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．3B．5C．4 D．69．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断10．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A．12B．1：2 C．1：3 D．1：411．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）12．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根13．二次函数y =()21x ++2的顶点是( ) A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)14．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323 D ．315．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.17．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；19．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；20．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）21．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 24．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．25．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．△ABC 是等边三角形，点O 是三条高的交点．若△ABC 以点O 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．30．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．三、解答题31．如图，已知抛物线y 1＝﹣12x 2+32x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 是抛物线的对称轴，一次函数y 2＝kx+b 经过B 、C 两点，连接AC ． （1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．32．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率． 33．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =034．某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系y ＝﹣2x +800（200＜x ＜400）．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？ （2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．四、压轴题36．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为(5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M在ABC∠的内部且M与直线BC相切时，求t的值；()3如图2，点E、F分别是BC、AC的中点，连接EM、FM，在运动过程中，是否存在某一∠=？若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由．时刻，使EMF9037．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．38．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．点P是边BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O交BD于E．（1）如图1，当PB＝3时，求PA的长以及⊙O的半径；（2）如图2，当∠APB＝2∠PBE时，求证：AE平分∠PAD；（3）当AE与△ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O的半径．39．平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是13，∴BCAC3，∵BC=50，∴3，∴()2222AC+BC503+50100==（m）．故选A 5．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．6．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．8．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故2216425+=+=BC CD故选：B．本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．10．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握． 14．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =3， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.17．50【解析】【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可. 【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 18．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB ，圆心在AB 的中点，再计算AB 的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，∴△ABC 外接圆直径为斜边AB 、圆心是AB 的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.19．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， ，开口向上，∵a=10∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.20．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 21．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 22．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5 m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.23．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x=，解得x＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为60m．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 24．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.25．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5 180n=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．26．【解析】分析：由已知条件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB是解析：3 4【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.27．120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC 以O 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC 旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．28．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．29．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题31．（1）直角;（2）P（32，54）;（3）0＜x＜4.【解析】【分析】（1）求出点A、B、C的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时，﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x ＝32时，y ＝12-×32+2＝54， 故点P(32，54)； （3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4，故答案为：0＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．32．（1）29；（2）59．【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59．考点：列表法与树状图法．33．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解． 【详解】（1）x 2－8x ＋6＝0x 2－8x ＋16＝10（x-4）2＝10x-4=±10∴x 1=104+，x 2=-104+（2）(x -1)2 - 3(x -1) =0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x 1=1,x 2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生 必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为 1500 人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总 人数（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【解析】【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．34．（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【解析】【分析】（1）根据“总利润=每件的利润×销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润×销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】（1）根据题意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，w＝y（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x ﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴当x＝300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元．【点睛】。

吉林省长春市九台区九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

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吉林省长春市九台区九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】使二次根式有意义的的取值范围是（）A． B．≥2 C．≤2 D．≠2【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-2≥0，求得x≥2．故选B考点：二次根式的意义【题文】一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是，故选D．考点：概率【题文】把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值函数（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．故选A．考点：正弦的定义【题文】三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．10 B．12 C．13 D．10或13【答案】C【解析】试题分析：由方程，可得x-4=0，x-1=0，解得x1=4，x2=1，然后根据三角形的三边关系定理，第三边是4，因此三角形的周长为4+4+5=13．考点：1．一元二次方程，2．三角形三边关系【题文】如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】试题分析:先由Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB==10，又由△ADE∽△ABC，由，求得AD==5．故选C．考点：1．勾股定理，2．相似三角形的判定与性质【题文】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c【答案】B【解析】试题分析：观察图形根据勾股定理分别计算出a==、b==5、c=4，因为a、b、c大于0，所以分别求a2=17、b2=25、c2=16，比较大小即可得c2＜a2＜b2，可得a、b、c的大小为c＜a＜b．故选B考点：勾股定理【题文】如图，二次函数的图像经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝-1时，y的值大于1D．当x＝-3时，y的值小于0【答案】D【解析】试题分析：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，由-1＜1，可知x=-1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．故选D．考点：二次函数的图像与性质【题文】如图，抛物线与矩形OABC的AB边交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的对称性，可把阴影部分合并，构成一个矩形，然后求矩形的面积即可．根据图像可求得图像与x轴的另一交点（7，0），因此根据对称性可知AD=1，然后可求面积为3×1=3．故选A考点：二次函数的图像与性质【题文】如图，点A关于y轴的对称点的坐标是．【答案】（5，3）【解析】试题分析：根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，可知对称点为（5，3）．考点：轴对称—坐标轴对称【题文】如图，x＝．【答案】3【解析】试题分析：根据两角对应相等的两三角形相似可知两三角形相似，然后根据相似三角形的对应边成比例可得，解得x=3．考点：相似三角形的判定与性质【题文】将二次函数y＝3（x＋2）2－4的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的函数关系式为．【答案】y=3（x-1）2-3【解析】试题分析：根据二次函数的平移的性质“左加右减，上加下减”可直接得出函数的解析式为：y=3（x+2-3）²-4+1=3（x-1）2-3．考点：二次函数的平移【题文】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是．【答案】-1＜x＜3【解析】试题分析：根据二次函数的图像与性质，可直接通过读图可找到y＜0时的x的取值范围为-1＜x＜3．考点：二次函数的图像【题文】将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点B和点D都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则的值为．【答案】【解析】试题分析：由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，则可得AB=3AE，∠AED=60°，则可证得AD=AE，继而求得．考点：1．折叠变换，2．锐角三角函数【题文】二次函数中的几组对应值如下表．-215mnp表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）【答案】n＜m＜p【解析】试题分析：根据函数的解析式可知函数开口向上，有最小值，y=n，其对称轴为x=1，顶点为（1，k），然后根据函数的对称性可知m＞n，而P最大，因此可得n＜m＜p．考点：二次函数的图像与性质【题文】计算：【答案】2【解析】试题分析：根据二次根式的性质，0次幂的性质，绝对值可求解．试题解析：原式==2考点：实数的混合运算【题文】解方程：【答案】【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，选择合适的方法解题即可．试题解析：∵a=2，b=-3，c=-4∴＞0∴∴考点：一元二次方程的解法【题文】如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）．（1）请在图中画出一个△，使△与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形．（2）求△的面积．【答案】（1）见解析（2） S=16【解析】试题分析：（1）连接OA、OB、OC、并延长到2OA、2OB、2OC、长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）从坐标系中读出三点的坐标即可．试题解析：（1）如图：（2）由图可知：A′（4，0），B′（4，4），C′（12，6）．考点：位似变换【题文】小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B，F，D在同一条直线上）．一直小敏的眼睛与地面距离为1．5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：，结果保留l则CD=40．98+1．5=42．48（m）≈42（m）答： (42)考点：解直角三角形【题文】如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率．【答案】【解析】试题分析：根据题意列出树状图，然后求得所有的可能性的个数，再找到和大于5的可能性，然后求概率即可．试题解析：P（和大于5）=考点：树状图与概率【题文】已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求EG的长．【答案】【解析】试题分析：根据平行线的性质得出，即可求出CD长，再利用相似三角形的判定得出△EFG∽△DAG，求出EG即可．试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为正方形∴ DE∥BC DE=DC∴∵ AC=15，BC=10∴∴CD=6∵EF∥AC∴△EFG∽△DAG∴∴∴故EG的长为考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？【答案】（1）AB=-2x+44；（2）6；32【解析】试题分析：（1）根据题意，可知AD+BC+AB=40且有AD=BC，进而写出y关于x的函数关系式，并写出面积公式；（2）把192平方米代入代入面积公式里，解出此时x的值，看是否在取值范围之内．试题解析：（1）AB=-2x+44（2）S=（-2x+44）·x-2x2+44x=192∴x₁=6 x₂=16∵x₂=16＞（舍去）∴AD=6∴AB=-2×6＋44=32答：AD长为6米，AB长为32米考点：一元二次方程【题文】如图，所示，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）y=﹣x²＋2x－3（2）MN=-m²+3m（0＜m＜3）（3）当时，S最大=【解析】试题分析：（1）已知抛物线上的三个点，直接利用待定系数发可求得抛物线的解析式；（2）先利用待定系数法求得直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积为S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN·OB，MN的表达式再（2）已求，OB的长易知，由此求出函数的解析式，然后求得是否存在最值．试题解析：（1）设y=ax²+bx+c则 0=a-b+c0=9a+3b+c3=c∴a=﹣1b=2C=﹣3∴y=﹣x²＋2x－3（2）设直线BL的解析式为y= k x＋b则 3k+b=0k=﹣1b=3b=3∴y=﹣x+3∴ M（m，﹣m+3），N（m，﹣m²+2m+3）∴MN=﹣m²+2m+3－（－m+3）=﹣m²+3m（0＜m＜3）（3）∵S△BCN=S△CMN+S△BMN==（0＜m＜3）∴当时，S最大=考点：二次函数的图像与性质【题文】在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示．（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式．（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式．（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．【答案】（1）y=﹣30x+600（2）W==-30x²+780x－3600（3）1350元【解析】试题分析：（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同；（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量；（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．试题解析：（1）由图可知，y是x的一次函数设 y= k x +b 图像过点（10，300）（12，240）10k+b=300解得： k=﹣3012k+b=240 b= 600∴y=﹣30x+600当x=14时，y=180，当x=16时，y=120即点（14，180），（16，120）均在y=﹣30x+600的图像上∴y与x的关系式为y=﹣30x+600（2）W=（x－6）（﹣30x+600）= ﹣30x²+780x－3600（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900∴x≥15W=-30x²+780x－3600对称轴为x=13∵ a=﹣30＜0∴当x≥15时，w随x的增大而减小∴当x=15时，w最大=1350∴售价15元时利润最大为1350元考点：1．一次函数，2．二次函数【题文】如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝6cm，AB＝cm，点 P 从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ，矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：（1）AD＝ cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．【答案】（1）2;（2）;（3） S=2t²;S=;S=【解析】试题分析：（1）根据勾股定理可直接求解AD的长；（2）通过平行可证得△AQR∽△ABC，然后根据三角形相似的性质（对应边成比例）可求解；（3）可分为当，， 2≤t＜6时，进行讨论，求得函数的解析式．试题解析：（1）AD=2（2）∵QR∥BC∴△AQR∽△ABC∴即∴（3）①当时，图（1）PS=2t S=2t²②当时，（图2）S=S矩形－S△ERF==③当2≤t＜6时（图3）S=S△QPC==考点：1．勾股定理，2．三角形相似，3．二次函数的解析式。

2019年华东师大版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

2019年华东师大版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

华师大版九年级数学上册期末专题：期末综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.在轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是（）A. （2，0）B. （-2，0） C. （2，0）或（-2，0） D. （0，2）2.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）A. a≥B. a≤C. a≠D. a≠03.下列各式中，与是同类二次根式的是（）。

A. B.C.D.4.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且ABA'B'=12,已知BC=8，则B'C'的长是A. 4B. 16 C. 24D. 645.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A. 1.5米B. 2.3米 C. 3.2米 D. 7.8米6.下列命题中，假命题是（）A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形外角和等于 0°C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7.有两边相等的三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为 ( )A. cm­B. 11cm­C. 1 cm­D. 11cm或13cm8.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A. 10＜m＜12B. 2＜m＜22C. 1＜m＜11D. 5＜m＜69.一个地图上标准比例尺是1∶ 00000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米。

A. 2160B. 216C. 72D. 10.7210.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A. 0B. 3C. 0D. 以上的答案都不对二、填空题（共10题；共30分）11.若， =_______．12.已知关于的一元二次方程2-4+1=0的两个实数根是1、2,那么1+2=________．13.某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是，则可列方程为________．14.若式子有意义，则的取值范围是________．15.线段c是线段a，b的比例中项，其中a=4，b=5，则c=________16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在轴上，OC在轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的1，那么点B′的坐标是________．17.计算：﹣× 0 =________．18.坐标系中，△ABC的坐标分别是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC 放大到原的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________.19.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为________20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE= °，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________ .三、解答题（共8题；共60分）21.张老师担任初一（2）班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F （1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线。

华师大版2019-2020学年九年级数学第一学期期末检测题及答案

华师大版2019-2020学年九年级数学第一学期期末检测题及答案

2019-2020学年九年级数学上册期末检测卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ） A ．a －2 B ．2－a C ．a D ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S 2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B 处与灯塔A 的距离是（ ）A ．253海里B ．252海里C ．50海里D ．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为.10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝.11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD 上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD上一动点(点P异于A、D两点)，Q是BC上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ 交DQ于F.(1)填空：△APE∽△，△DPF∽△；(2)设AP的长为x，△APE的面积为y1，△DPF的面积为y2，分别求出y2和y1关于x的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题： 如图①所示，AD 是△ABC 的角平分线，AB ＝m ，AC ＝n ，求BDDC的值． 小明发现，分别过B ，C 作直线AD 的垂线，垂足分别为E ，F ，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝ .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD 中AB ＝2，BC ＝6，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，AC 与BD 相交于点O .(1)AOOC ＝ ； (2)求tan ∠DCO 的值．1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分)17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分) 19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE ＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AE EF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分) 21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。

华师大版九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

华师大版九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．123．一元二次方程x2﹣2x+7＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．D．6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝7D．（x+4）2＝19 7．如图，在平行四边形ABCD中，E在DC边上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与△ABF的面积比为（）A．1：4B．2：3C．4：9D．1：98．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2＝2D．（1﹣x）2＝2 9．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②＝；③DP2＝PH•PB；④tan∠DBE＝2﹣．其中正确的是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为．12．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．13．已知＝，则的值是．14．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为．15．若的整数部分是a，小数部分是b，则＝．16．把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是．17．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．18．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．19．如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是m．20．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板含45°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B，C重合），如图，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q，当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为．三、解答题（共90分）21．（8分）计算：（1）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°（2）（2cos30°﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|22．（8分）解方程：（1）2x2﹣7x﹣9＝0（2）（x﹣2）（x﹣5）＝﹣223．（6分）先化简，再求值：，其中（结果保留根式）．24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．25．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？26．（10分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）27．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．28．（10分）如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点D恰好落在DC上．（1）求证：△ADF∽△FCE；（2）若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．29．（10分）已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．30．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E 在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？参考答案一、选择题1．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．2．解：∵tan A＝，∴sin A＝，∴＝，∴AB＝10，故选：C．3．解：一元二次方程x2﹣2x+7＝0中，∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×7＝﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选：D．4．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．5．解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD＝AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD＝CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C 错误，符合题意要求，故选：C．6．解：x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，故选：B．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD＝AB．∴△DFE∽△BF A，∵DE：EC＝1：2，∴EC：DC＝CE：AB＝2：3，∴△CEF与△ABF的面积比＝，故选：C．8．解：设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2＝，故选：B．9．解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．10．解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∴∠PDE＝15°，∵∠PBD＝∠PBC﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBD＝∠EDP，∵∠DEP＝∠DEB，∴△BDE∽△DPE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH，∴＝＝＝，故②错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∵∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴＝，∴PD2＝PH•CD，∵PB＝CD，∴PD2＝PH•PB，故③正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC＝BC＝CD＝4，∴∠PCD＝30°∴CM＝PN＝PB•sin60°＝4×＝2，PM＝PC•sin30°＝2，∵DE∥PM，∴∠EDP＝∠DPM，∴∠DBE＝∠DPM，∴tan∠DBE＝tan∠DPM＝＝＝2﹣，故④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．解：解方程x2﹣6x+8＝0得x1＝4，x2＝2；当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4＝10；当2为腰，4为底时4﹣2＝2＜4+2不能构成三角形，当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．12．解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是＝故答案为：13．解：∵＝，∴13a﹣13b＝4a+4b，则9a＝17b，故的值是：．故答案为：．14．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝﹣2，所以t＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：有4＜5＜9，故有2＜＜3；则a＝2，b＝﹣2；则＝2﹣＝﹣；故答案为﹣．16．解：＝（x﹣1）＝（x﹣1）＝﹣．故答案是：﹣．17．解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）＝6，解得x＝3或x＝4，所以斜边长为＝5，故答案为：5．18．解：延长CD交AM于点E，则AE＝30．∴DE＝AE×tan30°＝10．同理可得CE＝30．∴CD＝CE﹣DE＝20（米）．19．解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵CD＝1m，BC＝1.8m，DE＝1.5m，∴＝，解得：x＝6．所以甲的影长是6米．故答案为：6．20．解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝2，∠B＝∠C＝45°，∵∠APC＝∠B+∠BAP，即∠APQ+∠CPQ＝∠B+∠BAP，而∠APQ＝45°，∴∠BAP＝∠CPQ，∴△CPQ∽△BAP，∴＝，当PB＝P A时，则AP⊥BC，此时BP＝CP＝BC＝，∴CQ＝＝1；当BP＝AB＝2时，此时PC＝2﹣1，∴CQ＝＝2﹣2，综上所述，CQ的长为1或2﹣2．故答案为1或2﹣2．三、解答题（共90分）21．解：（1）|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°＝﹣3+1﹣＝﹣2；（2）（2cos30°﹣1）0+（）﹣1﹣﹣|﹣1|＝1+3﹣5﹣1＝﹣2．22．解：（1）∵a＝2，b﹣7，c＝﹣9，x＝，解得：x1＝，x2＝﹣1．（2）原式＝x2﹣7x+12＝0，x＝解得：x1＝3，x2＝4．23．解：原式＝＝；当x＝时，原式＝＝﹣4﹣2．24．解：（1）∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝a﹣2，又∵∴，有（﹣2）2﹣2（a﹣2）＝1，∴，∵，∴不存在实数a，使成立．25．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．26．解：由题意可知∠MBD＝45°，∠MAD＝30°．（1）在Rt△MBD中，DM＝BM•sin∠DBM＝300×sin45°＝150（米）；（2）在Rt△ADM中，AM＝＝＝300（米）．27．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．28．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠D＝∠C＝∠B＝90°，∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴∠AFB＝∠B＝90°，∴∠AFD+∠EFC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AFC＝∠FEC，∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCE．（2）∵tan∠FEC＝＝2，∴CF＝2EC，设EC＝a，则FC＝2a，EF＝EB＝a，∵△ADF∽△FCE，∴＝，∴＝，∴DF＝a，∴AB＝CD＝DF+CF＝a，∴tan∠AEB＝＝＝．29．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．30．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF+∠CEM＝∠AEC＝∠B+∠BAE，∴∠CEM＝∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE＝EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC﹣EC＝6﹣5＝1，当AM＝EM时，则∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE+∠BAE＝∠MEA+∠CEM，即∠CAB＝∠CEA，∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE＝，∴BE＝6﹣＝；∴BE＝1或．（3）设BE＝x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM＝﹣+x＝﹣（x﹣3）2+，∴AM＝5﹣CM＝（x﹣3）2+，∴当x＝3时，AM最短为．1、三人行，必有我师。

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九年数学 第 页 （共8页）1 2018-2019学年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 使二次根式2-x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A. 2>xB. x ≥2C. x ≤2D. x ≠22. 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是 （ ） A.21B.41 C.101 D.131 3. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值函数 （ ） A. 不变B. 缩小为原来的31C. 扩大为原来的3倍D. 不能确定 4. 三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程0)1)(4(=--x x 的解，则这个三角形的周长是 （ ） A. 10B. 12C. 13D.10或135. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 6. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c＜b ＜aB. c ＜a ＜bC. a ＜c ＜bD. a ＜b ＜c7. 如图，二次函数的图像经过（-2，-1），（1,1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是 （ ） A. y 的最大值小于0B. 当x ＝0时，y 的值大于1C. 当x ＝-1时，y 的值大于1D. 当x ＝-3时，y 的值小于0第5题图第6题图九年数学 第 页 （共8页）2 第8题图OADBC xy第9题图 第10题图8. 如图，抛物线x x y 2721﹣2+=与矩形OABC 的AB 边交于点D 、B ，A （0,3），C （6,0）,则图中抛物线与矩形OABC 形成的阴影部分的面积的和为 （ ）A. 3B. 4C.5D. 6二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 如图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是 。

10. 如图，x ＝ 。

11. 将二次函数y ＝3（x ＋2）2－4的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的函数关系式为 。

12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围是 。

13. 将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，BE 、CF 为折痕，折叠后点B 和点D 都落在点O处。

若△EOF 是等边三角形，则ADAB的值为 。

14. 二次函数)0()1(2＞a k x a y +-=中y x 、的几组对应值如下表。

表中m 、n 、p 的大小关系为 （用“＜”连接）第7题图 第12题图第13题图九年数学 第 页 （共8页）3 三、解答题（共10个小题，共78分）15. 计算：3254120---⨯+）（π16. （6分）解方程： 04322=--x x17. （6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的A 、B 、C 三点坐标为A （2,0）、B （2,2）、C （6，3）。

（1） 请在图中画出一个△C B A ''',使△C B A '''与△ABC 是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。

（2）求△C B A '''的面积。

18.（7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B,F,D在同一条直线上）。

一直小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：.1732≈，，结果保留整数）3≈2414.1 Array19. （7分）如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1,2,3,4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2,3,4。

甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。

分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率。

九年数学第页（共8页）420. （7分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求EG的长。

21. （8分）如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）。

（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？九年数学第页（共8页）522.（9分）如图，所示，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。

（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M做MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。

（3）在（2）的条件下，连接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。

九年数学第页（共8页）623. （10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构。

根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示。

（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式。

（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式。

（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润。

解：九年数学第页（共8页）724. （12分）如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC＝45°，BC＝2cm，点 P 从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度向点C运动，当6cm，AB＝2点P到点C时，停止运动。

PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS＝2PQ，矩形PQRS与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）。

回答下列问题：（1）AD＝ cm；（2）当点R在边AC上时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式。

九年数学第页（共8页）8九年数学 第 页 （共8页）9 九年级数学试卷答案一、选择题1、 B2、D3、A4、C5、C6、B7、D8、A 二、填空9、（5,3） 10、3 11、y=3（x-1）2-3 12、-1＜x ＜3 13、3 14、n ＜m ＜p三、15. 解：原式=321232-⨯+=2 16. 解：44131+=x 44132-=x 17. （1）略 …… 3分 （2） S=16……6分18. 延长AE 交C ′D 于点G ，设CG=x m,在 Rt △CGE 中，∠CGE=45°，则EG=CG=x m ，在Rt △ACG 中，x CGAG 330tan =︒=…………2分∵ AE=AG －EG ∴303=-x x …………………………4分解得：)(98.40732.215)13(15m x ≈⨯≈+=…………5分则CD=40.98+1.5=42.48（m ）≈42（m ）………………6分 答：……………………为42m ……………………7分 19.…………4分和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 …………5分开始1 2 3 42 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4九年数学 第 页 （共8页）10 P （和大于5）=21126= …………7分 20. 解：在Rt △ABC 中，∠C=90°， 四边形CDEF 为正方形 ∴ DE ∥BC DE=DC ∴BC DEAC AD =∵ AC=15，BC=10 ∴101515DCDC =- ∴CD=6……………………3分 ∵EF ∥AC ∴△EFG ∽△DAG∴DG EGAD EF =∴EG EG -=-66156 ∴512=EG ………………7分故EG 的长为51221. （1）AB=-2x+44 …………3分 （2）S=(-2x+44)·x-2x 2+44x=192 ……………5分 ∴x ₁=6 x ₂=16………………7分 ∵x ₂=16＞344（舍去） ∴AD=6∴AB=-2×6＋44=32…………8分 答：AD 长为6米，AB 长为32米。

九年数学 第 页 （共8页）1122. 解：（1）设y=ax ²+bx+c则 0=a-b+c0=9a+3b+c3=c∴ a=﹣1b=2C=﹣3∴y=﹣x ²＋2x －3……3分（2）设直线BL 的解析式为y= k x ＋b则 3k+b=0 k=﹣1b=3 b=3∴y=﹣x+3∴ M(m,﹣m+3)N(m,﹣m ²+2m+3)∴MN=﹣m ²+2m+3－(－m+3)=﹣m ²+3m(0＜m ＜3)…………6分（3）∵S △BCN=S △CMN+S △BMN=)3()3(2132122m m m m m m -⋅+-+⋅+-）（ =82723232+--）（m （0＜m ＜3） ∴ 当23=m 时，S 最大=827……9分 23. 解：（1）由图可知，y 是x 的一次函数设 y= k x +b 图像过点（10,300）（12,240）九年数学 第 页 （共8页）12 10k+b=300 解得： k=﹣3012k+b=240 b= 600∴y=﹣30x+600当x=14时，y=180，当x=16时，y=120即点（14,180），（16,120）均在y=﹣30x+600的图像上 ∴y 与x 的关系式为y=﹣30x+600………………3分（2）W=（x －6）（﹣30x+600）= ﹣30x ²+780x －3600 ……………………4分（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900 ∴x ≥15 ……8分 W=-30x ²+780x －3600 对称轴为x=13∵ a=﹣30＜0∴ 当x ≥15时，w 随x 的增大而减小∴ 当x=15时，w 最大=1350………………10分∴ 售价15元时利润最大为1350元。

24. 解：（1）AD=2（2）∵QR ∥BC∴△AQR ∽△ABC∴AD AE BC QR = 即2262t t -= ∴ 56=t九年数学 第 页 （共8页） 13 （3）①当56t 0＜＜时，图（1）PS=2t S=2t ² ②当256<<t 时，（图2） S=S 矩形－S △ERF =)325()65(2122-⋅--t t t= 915472-+-t t③ 当2≤t ＜6时（图3） S=S △QPC=)6)(213(21t t -- =93412+-t t。

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