理想导体外套介质环时对TE和TM 散射 程序
高级无损检测技术资格人员-射线检测考题汇编
高级无损检测技术资格人员-射线检测考题汇编高级无损检测技术资格人员-射线检测考题汇编填空题1.普朗克常数h=(6.626×10-34J·s),长度单位1=(10-10m),电子质量me=(9.108×10-30kg),电子电量e=(-1.602×10-19C)2.当单色射线能量约（9MeV）时，对钢的穿透力最大，此时相应的Χ射线输出约为（20MeV）3.直接电离辐射通常是指阴极射线,(β)射线,(α)射线和(质子)射线,间接电离辐射是指(Χ)射线,(γ)射线和(中子)射线4.60Co放出的γ射线平均能为(1.25MeV),相当于(2000～3000KVp)X射线穿透力,192Ir放出的γ射线平均能为(0.35MeV),相当于(150～800kVp)X射线穿透力5.60Co和192Ir的射线输出分别为(1.3)R/m·h·ci和(0.5)R/m·h·ci；60Co和192Irγ射线的能谱线分别为(2)根和至少(24)根6.可用于2～10mm薄壁管透照的一种γ射线新源是（169Yb），其半衰期为（31）天，射线输出为（125）mR/h·ci7.检查轻合金的薄试件也可利用β放射同位素所产生的韧致辐射，常用的源如：（90Sr）和（169Yb）等8.中子射线有以下特点：在重元素中衰减(小),在轻元素中衰减(大),在空气中电离能力(弱),不能直接使胶片感光9.常用的中子源有以下三种：①（同位素中子源）；②（加速器中子源）；③（原子反应堆）10.不同剂量的照射对人体的损伤：D≤（0.25Gy）的一次照射时，无明显病理变化；D≈（0.5Gy）时，出现一时性血象变化；D≥（1Gy）时，会引起急性放射病11.电离辐射引起的生物效应分为两类：①发生率取决于剂量的（随机）效应，如遗传效应和躯体致癌效应；②严重程度随剂量而变化的（非随机）效应，如对眼、皮肤和血液引起的效应。
《电磁场微波技术与天线》总复习 填空题 选择题
《电磁场微波技术与天线》习题及参考答案一、填空题:1、静止电荷所产生的电场，称之为_静电场_;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向__相同_。
2、电荷之间的相互作用力是通过 电场 发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
3、矢量场基本方程的微分形式是：V A ρ=⋅∇和 J A =⨯∇ ;说明矢量场的散度和 旋度 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
4、矢量场基本方程的积分形式是：dV dS A V V Sρ⎰⎰=⋅⋅和dS J s dl A l⋅=⋅⎰⎰；说明矢量场的环量和 通量 可以描述矢量场在空间中的分布和变化规律。
5、矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：dS A dV A S v ⋅⎰=⋅∇⎰ 和dS rotA dl A s l ⋅=⋅⋅⎰⎰。
6、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：∮D s·d S =q 和⎰E ·d =0。
7、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ=⋅∇和0=⨯∇E 。
8、镜象法的理论依据是静电场的唯一性定理 。
基本方法是在所求场域的外部放置镜像电荷以等效的取代边界表面的感应电荷或极化电荷 .9、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝_0__；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝__0__。
10、法拉弟电磁感应定律的方程式为E n =—dtd φ,当d φ/dt>0时，其感应电流产生的磁场将阻止原磁场增加。
11、在空间通信中，为了克服信号通过电离层后产生的法拉第旋转效应,其发射和接收天线都采用圆极化天线。
12、长度为2h=λ/2的半波振子发射天线，其电流分布为：I (z ）=I m sink （h-｜z ｜) 。
13、在介电常数为的均匀各向同性介质中,电位函数为 2211522x y z ϕ=+-，则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
高阶基尔霍夫法求解导体粗糙表面的散射特性
第Z1卷第4期Z006年8月电波科学学报C H I N E S E J OU R N A L O F R AD I O S C IE N C EV o l.Z19N o.4A u g u s t9Z006文章编号1005-0388(Z006)04-0590-05高阶基尔霍夫法求解导体粗糙表面的散射特性%黄泽贵1童创明1王积勤1常广才Z(1.空军工程大学导弹学院9陕西三原7138003Z.陕西电视台9陕西西安710016)摘要在分析粗糙表面电磁散射特性的基础上9提出了一种考虑粗糙表面协方差函数T a y l o r展开的高阶基尔霍夫近似(K A)法9解决了经典K A近似的大逼近误差问题O应用9阶高度的K A和传统的K A9对比研究了不同照射频率和均方根高度下的后向散射系数9并比较了遮挡函数的修正效应O同时应用高\低阶K A计算了典型粗糙面的后向散射系数9并分别与测量值和矩量法的数值解进行了比较O结果表明99阶表面高度展开的切平面K A不仅拓宽了K A的适用条件9还具有更高的精度范围9从而证明了高阶均方根高度展开的K A近似的有效性O关键词粗糙表面!协方差函数!散射系数!基尔霍夫法中图分类号411文献标识码AH i g h-o r d e r k i r c h h o f f a p p r o a c h f o r e l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g f o r p e r f e c t l y c o n d u c t i n g r o u g h s u r f a c eH U A N G z e-g u i l T O N GC h u a n g-m i n g l W A N G J i-<i n l C H A N GG u a n g-c a i2(1.\i s s i l e i n s t i t u t e o f A i r F o r c e E n g i n e e r i n g U n i u e r s i t S9S a n S u a n S h a a n J i7138009C h i n a3Z.S h a a n J i T V S t a t i o n9X i b a n S h a a n J i7100169C h i n a)A b s t r a c t n t h eb a s i s o f a n a l y Z i n g t h e s c a t t e r i n gp r o p e r t y f r o m r o u g h s u r f a c e9an e W h i g h-o r d e r K i r c h h o f f a p p r o a c h f o r t W o-d i m e n s i o n a l p e r f e c t l y c o n d u c t i n g r o u g hs u r f a c e c o n s i d e r i n g t h e s e r i e s e X p a n s i o no f r o o t m e a n s C u a r eh e i g h t i s p r e s e n t e d.T h e p r o b l e m o f s c a t t e r i n g e r r o r d u e t o t h ea p p r o X i m a t i o na t l o W-o r d e r K i r c h h o f f i ss o l v e d.T h eb a c k s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t s a n d s h a d o W i n g m o d i f i e de f f e c t i s s t u d i e db ym a k i n g u s eo f t h en i n t h-o r d e r a n d f i r s t-o r d e r K i r c h h o f f a p p r o X i m a t i o na t d i f f e r e n tr o u g h n e s s a n d f r e C u e n c y.F o r a na c t u a l m a n m a d e r o u g h s u r f a c e9t h e b a c k s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t i s c a l c u l a t e db y m o m e n t o f m e t h o d9l o W-o rde r a n dh i g h-o r d e r K i r c h h of fa p p r o a c h9r e s p e c t i v e l y.C o m p a r i n g W i t ha s e t o f m e a s u r e dd a t a9t h en u m e r i c a l r e-s u l t s s h o W t h a t t h e p r e s e n t e d m e t h o d i sv a l i d i t y W i t hah i g h p r e c i s i o n i n m o r ee X-t e n s i v e r a n g e.k e y w o r d s r o u g h s u r f a c e9c o v a r i a n c e f u n c t i o n9s c a t t e r i n g c o e f f i c i e n t9h i g h-o r d e rK i r c h h o f f a p p r o a c h% 收稿日期:Z005-0Z-19.基金项目:空军工程大学学术(联合)基金项目(K G D-X L-0Z-Z004-0Z)3陕西省自然科学基金项目(Z005F Z3)590-m Z Z4t a Z d za Z m Z l其中 h v 分别表示水平极化和垂直极化 e i 1i 是入 l 引 言射波的入射角和方位角 e s 1s 是散射波的散射角和粗糙表面的波散射理论 在医疗 光学 声学 地 球物理学 通信和地球或外星球遥感等诸多领域得方位角 而 W m 为>Wm!= 1d "e _i ! " Z m m到了广 泛 应 用 和 研 究 1但 即 使 现 在 的 高 速 计 算机 仍然不能处理最一般的三维介质或多尺度表面 d L 4t \Z > LL L h C "LZ严格数值计算的超运算量问题 Z~4 因而迫切需要 进一步发展近似的解析散射模型 从最早的基尔霍 夫近似 KA 和 微 扰 法 SPM 近 似 提 出 以 来 已 发 展了二十多种解析近似散射模型 它们有各自的适 用范围和应用特点 采用传统的 KA近似法 已经 对比研究了 KA 法的有效性 随机粗糙面5 和分形 粗糙面6 的后向散射特性 遮挡效 应 7以 及 考 虑 多 重散射的后向增强现象 8 等问题 也 对 加 权 曲 率9 修正的 KA 法 及 双 尺 度 表 面 的 后 向 散 射 进 行 了 研 其中 C "L 是随机表面的协方差函数 h表示粗糙 面的均方根高度 !d 是入射波矢量!i 和散射波矢量 !之差 即 !b =!i -!3a !d L = a iJ -a J #+ a i S -a S $ 3ba d z =- a zi +a z 3c下面以高斯 函 数 为 例 推 导 h h极 化 的 双 站 散 Z Z射v h h 和后 向散射系数G hh 此时有 C P =e _P l 再 利用积分恒等式 则有> Z Z l Z -a Z l Z究 但它们都局限于在一阶表面斜率近似下 对 KA \d P P J 0 a P Pe P = e X p P m 4 近似解的研究 文献 10 中提出的在高频限制下的 一阶 二阶 K A 法求解粗糙面的电磁散射 是从物理 0 可以求得Z m 4 Z Zl Z h Z m E !d L E lm意义上考虑正逆向二次散射时获得的结果 近年来 W m ! = e X p - 5d L 4tm 4 海洋粗糙表 面 亮 温 的 计 算 推 动 了 高 阶 解 析 法 的 发 展 文献 11 和 1Z 中作者采用迭代法分别研究了将式 5 代入 1a b 可得v hh 即 a Z 1 粗糙表面高度函数的傅立叶级数展开下的各阶微扰 v h h = c o s e Z > i c o s e i +c o s e s解 并应用四阶微扰法对发射率进行了研究为此 提出了基于理想导体粗糙表面协方差函 s i n e s s i n e i - c o s e s c o s e i +1 > c o s 1s -1i Z e X p -a Z Zdz h >数 T a y l o r 展开时 功率谱计算中不同阶次均方根高l Z aZ m Z m Z Z dz hE !d L E l 度下的高阶 KA 法 它是基于一阶斜率近似下的高 m =1mm ！eX p - 4m 6 阶切平面近似 来对比计算不同表面高度展开下的KA 求解的非相干散射系数 这不同于传统意 义 上 基于粗糙表面各阶斜率展开近似下的 KA 求解的粗对后向散射系数G h h 由G O B =v O B c o s e i O B = h v e s =e i 1s =1i +t E !d L E =Z a s i n e i E a d z E =Z a c o s e i 可知 糙表面的散射特性Z Z m a Z l Z s i n Z e i W m ! lh eX - 7 2 理论推导d L = 4tm pm Z G h h = a e X p -4h Z a Zc o s Z e i > 由 H u yg ens 原理 二维理想导体表面的双站散 co s e i>Z m Z m Z m Z mZ Z Z 射系数 13为l 4a h cos e iZa l s i n eiZ1 v h h = >c o s e i c o s e i +co s e sm =1mm ！e X p - m8s i n e s s i n e i - c o s e s c o s e i +1 >c o s 1s -1i Z e X p -a Z h Z > 在式 6 和式 8 中 当 m =1 Z 3 4 即可分别求得经典的 KA 计算的散射系数 以及粗糙表面高度>Z mdzm 展开下的各阶 KA 求解的散射系数！W m =1!d L 1a在实际问题求解中 照射和反射的电磁波均存v v h = 4t a s i n Z1s -1i >c o s e ia Z m在被遮挡的情况 采用遮挡函数 10来表征粗糙面电 磁波的遮挡情况 引入一阶遮挡函数后 修正的均>d z Z ！ 方根高度的高阶 KA 求解的双站 后向散射系数分> dz m e X p -a Z h Z W m 1 m !d L 1b别为 m 和 m 即=v h h !s !i G h hmm i59Z电 波 科 学 学 报第Z1卷v hh !s !i =v h h !s !i S 1 e s e i 9G h h =G hh S 1 e s e i 10其中特性的人造随机表面为例 其中表面高程标准离差 为0.00Z Z 4m 相关长度为 0.0Z 34m 均方根斜度为0.1Z 3 分别在照射频率为3G H Z Z 5G H Z 40G H Z下计算9阶 KA 近似和1阶 KA 近似下的双站散射系 ( 11s =1i +t e s >e i1+ A ~s 1数 结果比较如图Z 所示o 从图Z 中可以看出 在低 照射 频 率 下 表 面 均 方 根 高 度 一 阶 KA 近 似 解S 1 e s e i = <1+ A ~ 1s =1i +t e s <e i 1 其它K A 1 和9阶 K A 近似解 K A 9非常接近 相差仅 o 而当照射频率增大时 和 的差L 1+ A ~i + A ~s 0.008d B K A1 KA9A ~i s = 1 si s- 1rf c11异很大 在40GHZ 时二者相差高达 30dB o 同时 为 了对比不同粗糙度下高~低阶 K A 求解结果的差异 也图 示 了 当 表 面 高 程 标 准 离 差 为 0.001m 时 在 e -~ Z se~isZZ\Z t ~i s Z\Z s1ZZ5GHZ 照射频 率 下 的 后 向 散 射 系 数o 从 图 中 可 以 看出 在小角度入射条件下 高~低 阶散射解也比较其中 e r f c 是 余 误 差 函 数 ~i s =c o t e i s s 表 示 表 面 斜率 且s =\Z h lo 3 数值计算和分析下 面 分 析 对 比 表 面 均 方 根 高 度 不 同 阶 次 下 的 v hh 然后讨论9阶 KA 近似法计算理想导体粗糙表 面电磁散 射 的 有 关 问 题 并 与 矩 量 法 M M 求 解的结果 14和 K a n s a s U n i v e r s i t y 遥感实验室的测量值 15进行比较o由式 6 计算表面高度展开项 m 取 1 到 9 时 双站散射系数v h h 的数值 对应的结果比较如图 1 所 示o 由图1可知 双站散射的数值随着切平面阶次 m 的增大而提高 当 m 取值超过 7 时 两者在更 高 阶下的差异都不超过1d B 而当 m 取9时 和8阶解 相比 相差仅 0.03d B 但低阶解 一阶 K A 1 和高阶 解 K A 9 的差 异 却 很 明 显 高 达 100d B o 由 此 可 以 看出基于粗糙面均方根高度的高阶切平面近似 能 更好的逼近求解结果 从而减小了低阶近似下的计 算误差o图l 不同阶 k A 双站散射系数的比较再以 K a n s a s U n i v e r s i t y 遥感 实 验 室 一 块 已 知接近而当入射角增大时相差却比较明显特别是在掠入射时o这就说明了在高频~大粗糙度条件下考虑表面均方根高度高阶展开的切平面近似求解是必要的o当然同时也说明了在低频和小粗糙度的小入射角条件下仅考虑表面粗糙度的一阶切平面展开就可以获得较为满意的结果o图2不同频率下高!低阶后向散射系数的比较在图3中采用高~低阶KA 近似计算了考虑遮挡函数存在时的后向散射系数其中照射频率为Z5G H Z 其它表面参数同图Z o从图示中可以看出在近垂直入射下考虑阴影效应的修正解小于不考虑阴影的计算结果而当入射角大于10时遮挡函数的存在则使计算值增大o从遮挡效应修正的幅度上看K A1下求解的结果为0.6d B而K A9下却有3dB的差异o比较遮挡函数修正的增幅和高~低阶求解的差异可以看出在需要考虑表面均方根高阶切平面近似的条件下遮挡函数的修正效应远小于高阶表面高度散射解的贡献o图4为9阶KA 近似求解后向散射系数的理论值和测量值的比较图测量值取至文献15 o同时为了对比高阶KA 法的有效性还图示了m 分别取图3考虑阴影函数时高!低阶k A解的比较4阶和5 阶时的理论值以及传统的KA 近似计算的理论值从图中可以看出在0~16范围内KA9计算的理论值和测量值一致但在经典KA 有效的小入射角范围内高低阶K A 计算的误差高达6d B图4 9阶kA 和测量值的比较同时也用K A9的计算值和矩量法求解的结果进行了对比如图5所示结果表明在0~34范围内二者非常一致从这两组数据的对比中得知高阶KA 近似求解粗糙面的散射特性具有更大角度范围的有效性和更高的准确度图5 9阶kA 和矩量法求解后向散射系数的比较为了研究高阶K A 近似的适用条件还对同一粗糙面在不同频率照射下的后向散射特性进行了比较如图6所示图6中实线对应的照射频率为Z1.4G H Z当超过这一照射频率临界频率时无论频率是增大还是减小后向散射系数的值都将减小这就说明高阶K A近似同样存在一个应用范围的问题在文献15中研究了传统K A近似的使用条件a l>6l Z>Z.76h l作者通过多次比较计算推导了K A9的适用条件为a l>3.8l Z>1.75h l二者对比可以看出高阶K A近似的适用条件得到了拓展这也说明可以通过表面均方根高度的级数展开来准确求解更为粗糙的表面散射问题图6不同照射频率下的后向散射特性4 结论在分析粗糙表面散射特性的基础上应用二维理想导体表面的非相干散射系数比较了双站散射系数在表面均方根高度不同阶次级数展开下的计算结果得出了表面均方根高度9 阶展开下的KA 近似能更好逼近求解结果的结论同时对不同照射频率和不同粗糙度的高低阶KA 计算的结果进行了比较结果表明在高频大粗糙度条件下必须考虑高阶KA解而阴影函数的修正效应却不如高阶解明显最后还应用KA9近似计算了某粗糙表面的后向散射系数并和测量值与矩量法求解的数值解进行了对比结果表明理论计算值和两组检验数据非常吻合并且高阶KA近似还拓宽了应用的有效范围从而证明了考虑粗糙表面均方根高度高阶级数展开的KA 近似的必要性和计算方法的有效性参考文献1T M E l f o u h a i l y C A G u e r i n.A c r i t i c a l s u r v e y o f a p- p r o X i m a t i o n s c a t t e r i n g W a v e t h e o r i e s f r o m r a n d o mr o u g h s u r f a c e J.W a v e s i n r a n d o m m e d i a Z0041441~40.594电 波 科 学 学 报 第Z1卷[Z ] G F r a n c e s c h e t t i M M i g l i a c c i o DR i c c i o .S t r a t e gi e s t o a p p l y t h e K i r c h h o f f a p p r o X i m a t i o n i ne l e c t r o m a g n e t i c s c a t t e r i n g f r o m G a u s s i a n s u r f a c e s ~a c o m p a r i s o n [C ]. I E E E A P -S [C ] J u l y1999~514~517. [3] 李中新 金亚秋.双网 格 前 后 向 迭 代 与 谱 积 分 法 计 算 分形粗糙面的双站 散 射 与 透 射 [J ].物 理 学 报 Z 00Z 51<7>~1403~1409. [4] 逯贵 祯 王 宝 发.高 斯 随 机 粗 糙 表 面 电 磁 散 射 研 究 [J ].电 子学报 Z 00Z 30<6>~907~909.[5] R J P a p a J F L e n n o n .C o n d i t i o n s f o r t h e v a l i d i t y of p h y s i c a l o p t i c s i n r o ugh s u r f a c e s c a t t e ri n g [J ].I E E E T r a n s .A n t e n n a s P r o p a g a t i o n 1988 36<5>~647~ 650.[6] 肖志辉 张祖荫 郭 伟.二 维f B m 随机 分 形 界 面 的 电磁散射特性 [J ].电 波 科 学 学 报 Z 00Z 17<1>~83~86. H Z X i a o Y ZZ h a n g W G u o .T h e s c a t t e r i n g o f E M W a v e s f r o m t W o -d i m e n s i o n a l f B m r a n d o m f r a c t a l s u r - f a c e s [J ].C h i n e s e J o u r n a l o f R a d i o S c i e n c e Z 00Z 17 <1>~83~86.[7] L X G u o X G G u a n .S t u d y o n t h ee l e c t r o m a gn e t i c s c a t t e r i n g f r o m t h e f r a c t a l s u r f a c e W i t h c o n s i d e r i n g t h e s h a d o W i n g e f f e c t [C ].P r o c .I S A P E M c t -N o v Z 003~49Z ~495.[8] A I s h i m a r u S J a r u W a t a n a d i l o k Y K u g a . M u l t i pl e s c a t t e r i n g e f f e c t s o n t h e r a d a r c r o s ss e c t i o no f o b j e c t s i na r a n d o m m e d i u m i n c l u d i n g b a c k s c a t t e r i n g e n h a n c e - m e n t a n d s h o W e r c u r t a i n e f f e c t s [J ].W a v e s i n r a n d o m m e d i a Z 004 14<4>~499~511.[9] T E l f o u h a i l y CBo u r l i e r J T J o h n s o n .T W o f a m i l i e s o f n o n -l o c a l s c a t t e r i n g m o d e l s a n d t h e W e i gh t e d c u r v a - t u r ea p p r o X i m a t i o n [J ]. W a v e s i n r a n d o m m e d i a Z 004 14<4>~563~580.[10] CB o u r l i e r DD c h a m p s G B e r g i n c .E l e c t r o m a gn e t i c s c a t t e r i n g f r o m r o u gh s u r f a c e s W i t h t h e f i r s t -a n d s e c - o n d -o r d e r K i r c h h o f f a p p r o X i m a t i o n i nh i g h -f r e C u e n c y l i m i t [C ].P r o c .I G R A S S [C ] J u l yZ 003~115~117. [11] J T J o h n s o n .T h i r d -o r d e r s m a l l -pe r t u r b a t i o n m e t h o df o r s c a t t e r i ng f r o m d i e l e c t r i c r o u gh s u r f a c e s [J ]. J o u r n a l o f p ti c a l S o c i e t y A m e r i c a n A 1999 16 <11>~Z 7Z 0~Z 736.[1Z ] A M e t i n a n d J T J o h n s o n .F o u r t h -a n dh i gh e r -o r d e r s m a l l -p e r t u r b a t i o n s o l u t i o n f o r s c a t t e r i n g f r o m d i e l e c - t r i c r o u g h s u r f a c e s [J ].J o u r n a l o f p t i c a l S o c i e t y A - m e r i c a n A Z 003 Z 0<1Z >~Z 330~Z 337.[13]L T s a n g J A K o n g .S c a t t e r i n g o f e l e c t r o m a gn e t i c W a v e s ~a d v a n c e d t o p i c s [M ].N e W Y o r k J o h n W i l e y & S o n s I N C Z 001.[14] C R u i m i n C W J a m e s .A n a l y s i s o f s c a t t e r i n g fr o m r o u g h s u r f a c e s a t l a r g e i n c i d e n c e a n g l e s u s i n g a p e r i - o d i c -s u r f a c e m o m e n t m e t h o d [J ].I E E E T r a n s .G e o - s c i e n c e a n d R e m o t e S e n s i n g 1985 33<5>~1Z 06~ 1Z 1Z .[15] T U l a b y K M o o r e K F u n g .Mi c r o W a v e R e m o t e S e n s i n g V o l u m e ~R a d a rr e m o t e s e n s i n g a n d s u r - f a c e s c a t t e r i n g a n d e m i s s i o n t h e o r y [M ].N e W Y o r k A d d i s o n -W e s l e y P u b l i c a t i o n C o m p a n y 198Z ~330~ 336.黄泽 贵 (1976_)9男9四 川 人9分别于Z00年和Z003年毕业于 空军工程 大 学 导 弹 学 院9获 得 工 学 学士和硕 士 学 位9现 为 该 校 电 磁 场 与微波技 术 专 业 博 士 生9研 究 方 向 为电磁散射理论计算等O童创 明 (1964_ )9男9湖 北 人9博士9东南大学毫米波国家重点 实验室和国防科技大学电子科学与 工程学院 博 士 后 出 站9现 为 空 军 工 程大学导弹学院雷达工程系微波教 研室主任\教授9博士生导师O 主要兼职C 中国电子学会高级会员9微波学会微波场场论 与微波网络与其数值技术专委会委员9空 军工程大 学科技委员会委员O 近年来9在 国内外期刊和会议 上发 表 与 交 流 学 术 论 文 50 余篇 (其 中 S C I \E I \ I S T P \S A 收 录 30多 篇 )9获 军 队 科 技 成 果 进 步 奖 三项O 目前主要从事雷达系统\电 磁场数值计算等 领域科研与教学工作O王积 勤 (1935_ )9男9山 东 人9教授9博士生导师9主要兼职C 中 国电子学 会 微 波 学 会 委 员9中 国 航 空学会电子专业委员会委员O 主要 从事电磁 散 射 与 辐 射9微 波 电 路 与 系统等研究O。
波导
基本信息
通常，波导专指各种形状的空心金属波导管和表面波波导，前者将被传输的电磁波完全限制在金属管内，又 称封闭波导；后者将引导的电磁波约束在波导结构的周围，又称开波导。
介质波导采用固体介质杆而不是空心管。光导纤维是在光频率工作下的介质波导。微带、共面波导、带状线 或同轴电缆等传输线也可以认为是波导。
当无线电波频率提高到3000兆赫至 300吉赫的厘米波波段和毫米波波段时，同轴线的使用受到限制而采用金 属波导管或其他导波装置。波导管的优点是导体损耗和介质损耗小；功率容量大；没有辐射损耗；结构简单，易 于制造。波导管内的电磁场可由麦克斯韦方程组结合波导的边界条件求解，与普通传输线不同，波导管里不能传 输 TEM模，电磁波在传播中存在严重的色散现象，色散现象说明电磁波的传播速度与频率有关。表面波波导的特 征是在边界外有电磁场存在。其传播模式为表面波。在毫米波与亚毫米波波段，因金属波导管的尺寸太小而使损 耗加大和制造困难。这时使用表面波波导，除具有良好传输性外，主要优点是结构简单，制作容易，可具有集成 电路需要的平面结构。表面波波导的主要形式有：介质线、介质镜像线、H-波导和镜像凹波导。
圆
圆波导中也可以存在无限多个TMmn和TEmn模，m，n分别表示场沿圆周和径向的变化次数。圆波导中只存在 TM0n，TMmn（m，n=1，2，…），TE0n和TEmn（m，n=1，2,…）模。圆波导中截止波长最长的主波是TE11模，其 截止波长λc=3. 41a（a为波导象为沿Z字形路径在波导中行进，在波导的壁之间来回反射。对于矩形波导的特 殊情况，可以立足于这种观点的精确分析。在介质波导中的传播也可以同样的方式看待，波被电介质表面的全内 反射限制在电介质的内部。一些结构，如无辐射介质波导和高保线，使用金属壁和电介质表面来限制波。
带状线和微带线
(a,)V0 c1lnac2 (b,)0c1lnbc2
(r,) V0 ln(b/r)
ln(b/ a)
E 0 t(r,) t(r,) (r ˆ ( r r,) r ˆ (r ,))
rˆ V0 r ln(b / a)
因此电场为：
E ( r ,,z ) E 0 t( r ,) e jz r ln r ˆ ( V b 0 /a )e jz r ˆ E m e jz
50 60 70
80 90 100
n kc b a
n＝1，2，…
cTMmn
2(ba) n
cTM01 2(ba)
同轴线中的TE波 H z [A 1Jm (kcr)A 2 Y m (kcr)] s c io n sm m ejz
边界条件：理想导体壁，在r＝a，b处 Hz /r 0
A1J'm(kca)A2Y'm(kca)0 A1J'm(kcb)A2Y'm(kcb)0
边界条件：理想导体壁，在r＝a，b处 E z 0
A1Jm(kca)A2Ym(kca)0 A1Jm(kcb)A2Ym(kcb)0
Jm(kca) Ym(kca) Jm(kcb) Ym(kcb)
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 0
Y1 Y2 Y3
10 20 30 40
Hale Waihona Puke 1. 带状线带状线又称三板线, 它由两块相距为b的接 地板与中间宽度为w、 厚度为t的矩形截面 导体构成, 接地板之间填充均匀介质或空 气。由前面分析可知, 由于带状线由同轴 线演化而来, 因此与同轴线具有相似的特 性, 这主要体现在其传输主模也为TEM, 也 存在高次TE和TM模。带状线的传输特性 参量主要有:
理想导体边界条件
2．高频情况
高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不再适 用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于高频情 况，电路方程求解一般不适用。
在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输，能量 因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属管（波 导管）传输电磁波，多用于微波范围。
例如：传输导线，同轴电缆，光 纤，波 导，天线辐射
A1
TM模： A2
ky kx
A1
A3 0
A3
i
kx2
k
2 y
kxkz
A1
在（A1, A2, A3）空间，两矢量正交
TE10电磁波模
TE10是波导中最基本的模式 kx a ky 0
Ey
i a
H0
sin
x
a
eikz z
Ex Ez 0
Hz
i
二、矩形波导中的电磁波模
将矩形谐振腔某方向（z）开放，则在该方向上没有限制，电磁能量可
以传播，其解应为，
Ex Ey
A1 A2
cos kx x sin ky yeikzz sin kx x cos ky yeikzz
y
Ez
A3 sin kx x sin k y yeikzz
vp
kz
c
2
2 c,mn
c 1
2 c,mn 2
1/ 2
c
vg kz
kz c2 c2 c
vp
(m,n) c , mn
(1,0) c ,10
微波技术基础第四章课后答案杨雪霞汇总-精品
【关键字】情况、方法、条件、模式、有效、和谐、加大、规律、稳泄、理想、方式、作用、结构、关系、简化、保证、取决于、方向、提髙、中心4-1谐振腔有哪些主要的参疑？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？答:谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导, 对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。
谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。
任谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路髙的多。
一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。
4-2何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接 (空载)时的品质因数。
当谐振腔处于稳泄的谐振状态时，固有品质因数Qo的左义为WQo=27r——,其中W是谐振腔内总的储存能量，略是一周期内谐振腔内损耗的能量。
W T有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数Q O 对于一个腔体，英中k为腔体和外界负载之间的耦合系数。
1 + R4-4考虑下图所示的有载RLC谐振电路。
计算其谐振频率、无载0。
和有载0“解：此谐振电路属于并联谐振电路，苴谐振频率为：无载时，Q = — =竿==/ *°°= 17.9说[L7 720X10~9/10X10_,2有载时，Qe=d = = --------- ---- ---------- = 40.25叫上/Z7 ^OxlO-'/lOxlO-12根据有载和无载的关系式—=—+丄得：Q L Q Q4-5有一空气填充的矩形谐振腔。
电磁散射问题的快速计算
vm S fm (r) Ei (r) (1 )n Hi (r) dS, m Tm. 14
球面的网格剖分相对简单
球面导体存在解析解，可 验证算法和程序的正确性
球面的三角网格剖分
RWG矢量基函数
rn
15
奇异积分
数值积分
f (r)dS
T
w n
i1 i
f
(ri ),
n 1, 4, 7
开用于求解无源不可压流的高阶边界元；
12
电磁场积分方程
EFIE MFIE
t L(J) t Ei (r) , r S,
L(J) jk I / k2 g(r,r') J(r')dS '; S
t J(r) / 2 t n K(J) t n Hi (r) ,
K(J) J(r')g(r,r')dS ' ;
CFIE
S
CFIE EFIE (1)MFIE
Green函数 g(r, r ') e jk|r-r '| / 4 | r - r ' |
13
矩量法（MOM）
N
RWG矢量基函数 J(r) ji fi (r), N # edges.
i 1
fi (r)
lliiρρii
(r) (r)
/ /
4
并行迭代方法
[Zij] [Ij]
向量运算(BLAS-1)
向量运算的并行
矩阵-向量乘积(BLAS-2)
结构矩阵对角化 (FFT) 稠密矩阵稀疏化 (FMM, 小波变换)
矩阵-向量乘积的并行
传统: 矩阵分块、区域分解 MLFMM: 树结构并行划分
提高并行效率
高效预条件子 (块对角、稀疏近似逆) 重排运算次序，让计算与通信的重叠 计算任务的划分尽可能保证负载平衡
Optiwave 光通信设计软件
Optiwave 光通信设计软件1.OptiGrating 光栅设计软件OptiGrating 是光纤光栅业界的一个不可缺少的标准设计软件。
它为集成光波导光栅和光纤光栅的设计提供了强有力且用户界面友好的设计工具。
OptiGrating 是基于耦合模理论的数值分析软件，既能对设定的光栅进行分析也能合成出符合要求的光栅（逆向分析）。
一个复杂的光栅被一组均匀光栅片段来近似，这些光栅片段之间用传递矩阵法来对进行整合分析。
这样，设计者就可以对整个光栅进行性能分析和优化设计。
基本功能OptiGrating最重要的基本功能如下：·WDM add/drop，窄带以及宽带光纤和波导滤波器·光线布拉格发射器·EDFA增益平坦元件·用于光纤通信的色散补偿器·利用光栅切趾抑制边带·光纤和波导传感器产品应用·WDM add/drop、窄带和宽带光纤、波导滤波器·光纤布拉格光栅反射器·EDFA增益平坦化光纤·用于光纤通信的色散补偿器·使用光栅切趾法的边带抑制·光纤传感器和波导传感器·使用耦合到光纤包层模式的长周期光栅2.OptiFiber 光纤设计软件使用光纤作为传输介质的电信现在是一个主要的行业。
选择合适的光纤参数是光学系统的重要问题。
横截面尺寸，材料成分和折射率分布都会影响光纤的损耗，色散和非线性，必须仔细选择，以便在给定的应用中实现令人满意的结果。
对于一个光通信系统，它的最佳状态的设计直接取决于对光纤参数的选择。
光纤的横截面尺寸, 材料成分和折射率分布都会影响到光通信里极其重要的线性和非线性现象。
OptiFiber 使用数值模式求解程序和其它专门用于光纤的解析法来计算光纤通讯时的色散、损耗、双折射现象和偏振模色散。
OptiFiber 是一种功能强大的工具，它将光纤模式的数值模式求解器与群延迟，群速度色散，有效模面积，损耗，偏振模色散，有效非线性等计算模型相结合.OptiFiber 最强大的功能之一是它能够预测如何优化给定的光纤，而不是设计目标，例如很小但非零色散和最大模面积。
微波与天线课本总结(优秀)上课讲义精选全文
可编辑修改精选全文完整版微波技术与天线（第二版）总结绪论微波频段：300MHz－3000GHz微波波长：0.1mm—1m （分米波，厘米波，毫米波，亚毫米波）微波的特点：似光性，穿透性，宽频带特性，热效应特性，散射特性，抗低频干扰特性，视距传播特性，分布参数的不确定性，电磁兼容和电磁环境污染。
分析方法：场的分析方法，路的分析方法。
（微波网络）一、均匀传输线理论1.1、均匀传输线方程及其解1.1.1传输线的分类：双导体传输线，金属波导管，介质传输线。
分析方法: 场分析法，等效电路法。
1.1.2传输线的工作特性参数（1）特性阻抗—传输线上行波的电压与电流的比值对于均匀无耗传输线特性阻抗：（2）传播常数γ（3）相速υp —传输线上行波等相位面沿传输方向的传播速度（4）传输线的波长1.2、传输线阻抗与状态参量1.2.1均匀无耗传输线三个重要的物理量 （1）输入阻抗—传输线上任意一点处的输入电压和输入电流之比值。
对无耗均匀传输线, 线上各点电压U(z)、 电流I(z)与终端电压Ul 、终端电流的关系如下：（2） 反射系数—传输线上任意一点处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比。
（3）电压驻波比—传输线上电压最大值与电压最小值之比。
1.3、无耗传输线的状态分析 1.3.1传输线的三种工作状态 （1）行波状态 ➢ 沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1 ➢ 电压和电流在任意点上都同相➢传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗（2）纯驻波状态 ➢ 终端短路 ➢ 终端开路➢终端接纯电抗 Z in= ±j X（3）行驻波状态当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时, 由信号源入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收, 另一部分则被反射, 因此传输线上既有行波又有纯驻波, 构成混合波状态, 故称之为行驻波状态。
1.3.2无耗传输线两个重要的特性（1）λ/4 阻抗变换性—无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处输入阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方。
TE波与TM波
TE波与TM波第⼋章波导与谐振腔⼀导⾏电磁波的分类1 导⾏电磁波的分类为了数学上⼒求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线⽅向，这样波导的横截⾯就是xoy平⾯，如图8—2所⽰，同时做以下假设：图8—2 任意截⾯的均匀波导(1)波导的横截⾯形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)⾦属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满⾜齐次的波动⽅程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z⽅向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是⼀个沿z⽅向前进的导⾏电磁波。
因⽽可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z⽅向的传播常数。
将(8—7)式代⼈⽅程(8—5)式，得(8-9)这⾥是横向拉普拉斯算⼦。
式中(8⼀10)同理(8—11)可以由⽅程(8—9)式和⽅程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动⽅程。
也可先求解纵向场分量的波动⽅程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本⽅程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满⾜的标量波动⽅程为(8—12)(8—13)由上述两个⽅程求得Ez和后，即可从电磁场基本⽅程组中的两个旋度⽅程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导⾏电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导⾏电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既⽆Ez分量⼜⽆Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则⽅程（8—9)式和⽅程(8—11)式就变成(8—16)(8⼀17)这正是拉普拉斯⽅程。
第四章_二维交变电磁场_649602694
H zi = e jk ( x cosφi + y sin φi )
4
图4-2 电流元及局部坐标 可以将式（4-28）写成一般性的算子符号：
(2 ) ˆ ⋅ ∇ × ∫ J l' H0 (kR )dl ' 式中 L(J ) = J + z
c
()
L(J ) = − H zi （4-29）
选取脉冲基函数，以点选配作检验。
⎧ ⎪1 J zn = ⎨ ⎪ ⎩0
因而 J z 可以表示成：
(x , y )∈ Δc (x , y )∉ Δc
' ' ' '
n n
（4-10）
J z = ∑ α n J zn （4-11）
n =1
N
将方程（4-8）写成算子的形式：
LJ z = E zi （4-12）
于是
LJ zn =
当m ≠ n ，
⎧ ⎪1 Jn = ⎨ ⎪ ⎩0
(x , y )∈ Δc (x , y )∉ Δc
' ' ' '
n n
（4-30）
则电流可由 J = ∑ α n J n 给出，其最终的矩阵方程为：
g m = − H zi ( xm , ym ) （4-31） lmn = δ mn + H z ( xm , ym ) （4-32） lmn = ω m , LJ n = LJ n |( xm , ym ) = H zs | J n
(2 ) 此处η = μ ε = 120π 是自由空间的波阻抗， H0 是第二类零阶汉克尔函数。
式（4-5）是算子式（4-4）的格林函数，因而，普遍解是所有的电流元 J z ds 产生 的 E z 叠加，即
《电磁场与电磁波》复习题
《电磁场与电磁波》复习题2016年《电磁场与电磁波》复习题⼀、选择题1.已知⽮量()()()2222x y z E e x axz e xy by e z z czx xyz =++++-+-，试确定常数a 、b 、c ，使E 为⽆源场【】。
A ．2,1,2a b c ===-B ．2,1,2a b c =-==-C ．2,1,2a b c ==-=-D ．2,1,2a b c ===2.在两种媒质的分界⾯上，设n e 和t e 分别为界⾯的切向和法向，则电场1E 和2E 满⾜的关系式为___________。
【】A 12()0n e E E ?-=B 12()0n e E E ?-=C 12()0t e E E ?-=D 12()0t eE E ?-=3. 在圆柱坐标系中,三个相互正交的坐标单位⽮量为e ρ、e φ、z e ，其中为常⽮量单位⽮量为【】。
A ．e ρB ．e φC ．z eD ．都不是4. 已知()()22222/x y z E e xyz y e x z xy e x y V m=-+-+，则点()2,3,1P -处E ?的值为【】。
A ．-10B ．5C ．10D ．-55.同轴线的内导体半径为1r ，外导体的内半径为2r ，内外导体间填充介电常数为0r εεε==的均匀电介质，则同轴线单位长度的电容C 为_________。
【】 A 122ln(/)r r πε B 212ln(/)r r πε C 122ln(/)r r r πε D 212ln(/)r r r πε 6.已知标量函数2u x yz =，则u在点(2,3,1)处沿指定⽅向3/504/505/50l x y z e e e e =++的⽅向导数为【】。
A ．100/ B ．112/ C ．56/ D ．224/7. ⼀般导电媒质的电导率σ，介电常数ε和电磁波⾓频率ω之间满⾜【】。
A ．()/1σωε>>B ．()/1σωε<<C ．()/1σωε=D ．()/1σωε≈ 8.坡印廷⽮量S E H =?，它的⽅向表⽰____⽅向，⼤⼩表⽰___。
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
几类常见媒质电磁散射问题的统一描述
几类常见媒质电磁散射问题的统一描述刘广东【摘要】工程实践中，经常遇到线性或非线性媒质、各向同性或各向异性媒质、色散或非色散媒质、无耗或有耗媒质、无磁或有磁媒质以及导体或介质等几类不同目标的电磁散射问题，却尚未形成统一的理论描述。
尝试利用体等效原理，由麦克斯韦方程组导出了这几类问题的一般形式，通过设定一些特定参数，即可得到前述的具体问题，以期为该领域的应用研究奠定理论基础。
几个散射算例初步证实了本文理论框架的普适性。
%The electromagnetic (EM) scattering problems concerning the object of interest (OI) of the media, either linear or nonlinear, either isotropic or anisotropic, either dispersive or nondispersive, either lossless or lossy, either nonmagnetic or mag-netic, and either conductive or dielectric, are often encountered in engineering practice. However, a general description of these problems has not been made. Based on the volume equivalence theorem, this task is tentatively performed in this paper by deriving from the Maxwell equations. After that, the aforementioned specific problems could be described through setting certain parameters. This work might lay theoretical foundation for the application research in this field. Several numerical examples preliminarily demon-strate the universality of the presented theoretical framework.【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】7页(P15-21)【关键词】电磁散射;体等效原理;麦克斯韦方程;本构关系【作者】刘广东【作者单位】阜阳师范学院物理与电子科学学院，安徽阜阳 236037【正文语种】中文【中图分类】O451电磁散射是电磁场和媒质相互作用的物理过程，其遵循的一般规律是麦克斯韦(Maxwell)方程组［1］。
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析
基于矩量法的机身截面电磁散射特性分析姬金祖;王岩;黄沛霖;王英;鲁振毅【摘要】机身截面隐身设计是飞行器外形隐身设计的一个重要的方面.设计“凹曲面”、“凸曲面”和“平板曲面”三种典型的隐身飞机机身截面轮廓,采用矩量法(MoM)计算三种轮廓的雷达散射截面(RCS),并对表面电流密度分布进行研究.分析RCS随方位角的变化特性,比较各截面的隐身性能.分析结果表明:凹曲面和凸曲面机身可以有效降低侧向RCS,其中凸曲面的隐身效能更佳；平板曲面机身除正下方一个很窄的波峰外,侧向和下方RCS都很小,在对抗仰视雷达时具有很好的隐身性能.【期刊名称】《航空工程进展》【年(卷),期】2013(004)001【总页数】6页(P37-42)【关键词】矩量法;电磁散射;雷达散射截面;隐身技术【作者】姬金祖;王岩;黄沛霖;王英;鲁振毅【作者单位】北京航空航天大学航空科学与工程学院,北京 100191【正文语种】中文【中图分类】V2180 引言隐身技术在现代战争中发挥着越来越重要的作用，成为一项不可或缺的军事技术。
以减小雷达散射截面(Radar Cross Section，简称RCS)为目的的飞行器雷达隐身技术主要包括外形隐身设计、涂敷吸波材料、生成等离子体等。
外形隐身设计具有效果好、适应波段宽、无需进行维护等优点，是隐身设计中普遍采用的重要手段[1-3]。
飞机的表面包含多个散射源。
机身通常有雷达舱、座舱、进气口、喷口等附加部件，这些附加部件都是飞机的头向、尾向强散射源[4-5]。
雷达波从飞机侧向照射时，机身本身也成为强散射源，传统圆柱形状的机身能够形成非常强烈的镜面反射。
隐身飞机的机身侧面一般设计为带有棱边的形式，以消除镜面反射。
国外飞行器隐身技术已经相当成熟。
洛克希德·马丁公司的F-22战斗机已经服役，该飞机在设计之初就已经充分考虑了把隐身性能作为重要指标。
洛克希德·马丁公司的联合打击战斗机F-35正在研制之中，将分为A、B、C三种型别，分别供美国空军、海军陆战队和海军使用。
微带线初学入门
射频/微波传输线微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。
微波传输线种类很多,按其传输电磁波的性质可分为三类:TEM模传输线(包括准TEM模传输线),如图3―1―1(1)所示的平行双线、同轴线、带状线及微带线等双导线传输线;TE模和TM模传输线,如图3―1―1(2)所示的矩形波导,圆波导、椭圆波导、脊波导等金属波导传输线;表面波传输线,其传输模式一般为混合模,如图3―1―1(3)所示的介质波导,介质镜像线等。
在射频/微波的低频段,可以用平行双线来传输微波能量和信号;而当频率提高到其波长和两根导线间的距离可以相比时,电磁能量会通过导线向空间辐射出去,损耗随之增加,频率愈高,损耗愈大,因此在微波的高频段,平行双线不能用来作为传输线。
为了避免辐射损耗,可以将传输线做成封闭形式,像同轴线那样电磁能量被限制在内外导体之间,从而消除了辐射损耗。
因此,同轴线传输线所传输的电磁波频率范围可以提高,是目前常用的微波传输线。
但随频率的继续提高,同轴线的横截面尺寸必须相应减小,才能保证它只传输TEM模,这样会导致同轴线的导体损耗增加,尤其内导体引起损耗更大,传输功率容量降低。
因此同轴线又不能传输更高频率的电磁波,一般只适用于厘米波段。
一微带传输线结构微带传输线应用于低电平射频微波技术中。
它的优点是制造费用省，尺寸特别小，重量特别轻，工作频带宽，以及具有与固体器件的良好配合性；其主要缺点是损耗较大，不能在高电平的情况下使用。
由于微带线结构简单,便于器件的安装和电路调试,产品化程度高,使得微带线已成为射频/微波电路中首选的电路结构。
微带线的结构如图3―3―1所示。
它是由介质基片的一边为中心导带,另一边为接地板所构成,其基片厚度为h,中心导带的宽度为w。
其制作工艺是先将基片(最常用的是氧化铝)研磨、抛光和清洗,然后放在真空镀膜机中形成一层铬-金层,再利用光刻技术制成所需要的电路,最后采用电镀的办法加厚金属层的厚度,并装接上所需要的有源器件和其它元件,形成微带电路。
均匀介质圆柱对TE和TM平面波的散射(附程序)
均匀介质圆柱对TE 和TM 平面波的散射1、求解均匀介质圆柱对TM 波的雷达散射截面以及表面电、磁流假设TM 极化均匀平面波垂直入射半径为a 的无限长均匀介质圆柱，其中介质圆柱沿z 轴放置，相对介电常数为εr ，相对磁导率为μr ，波的传播方向如图所示为+x 方向。
入射电场用柱面波展开，可表示为00cos 0000()i jk x jk n jn z z z n n E a E e a E e a E j J k e ρϕϕρ∞---=-∞===∑(1)由Maxwell 方程E jw H μ∇⨯=-,得到1ii H E jw μ=-∇⨯1'00000001()e ()e n jn n jn n n n n E k E a nj J k a j J k jw jw ϕϕρϕρρμρμ∞∞-+-=-∞=-∞=-+∑∑(2)其中，0μ为真空中的磁导率,0k 为真空中的波数。
当a ρ>时，介质外散射场朝外传播。
因此，散射电场用柱第二类Hankel 函数展开，表示如下(2)00()s n jn z n n n E a E j a H k e ϕρ∞-=-∞=∑ (3)同理由Maxwell 方程E jw H μ∇⨯=-,得到 ()()()()s 2200000001'n jn n jn n n n n n n E a k E H a j H k e a j a H k e j j ϕϕρϕρρωμρϕωμ∞∞--=-∞=-∞∂=-+∂∑∑（4）当a ρ<时，介质内为透射场，透射场则由柱面基本波函数的线性组合表示，由于透射场在介质内部均为有限大，则自变量为0时，纽曼函数和汉克尔函数趋于无穷，因此电场和磁场只选用贝塞尔函数表示如下1()t n jn z n n n E a E j b J k e ϕρ∞-=-∞=∑(5)()()01011111't n jn n jn n n n n n n E b k E H a j J k e a j b J k e j j ϕϕρϕρρωμρϕωμ∞∞--=-∞=-∞∂=-+∂∑∑ (6)其中，1μ为介质中的磁导率,1k 为介质中的波数。
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一、TM波照射无限长导体圆柱介质圆环%**********TM波照射无限长导体圆柱介质圆环*******%***********初始化************clear all;close all;clc;tic;wlen=1.0;k0=2.0*pi/wlen;ur=1; %相对磁导率er=4*10^12; %相对介电常数eta0=120.0*pi; %自由空间波阻抗eta1=eta0*sqrt(ur/er); %介质波阻抗a=6.0;b=10.0;Npwave=10 ;NPL=2.0*pi*b*Npwavepalen=2.0*pi/NPL;ka=k0*a;kb=k0*b;k1=k0*sqrt(ur*er);ka1=k1*a;kb1=k1*b;%!*********计算真空和介质中贝塞尔函数和汉克尔函数的值，存储到数组中************ jn0=besselj(0,kb); %真空中h2n0=besselh(0,2,kb);Djn0=besselj(0,ka1);Ejn0=besselj(0,kb1);Dyn0=bessely(0,ka1);Eyn0=bessely(0,kb1);jn(1)=besselj(1,kb);h2n(1)=besselh(1,2,kb);Djn(1)=besselj(1,ka1);Ejn(1)=besselj(1,kb1);Dyn(1)=bessely(1,ka1);Eyn(1)=bessely(1,kb1);jn(2)=2.0*jn(1)/kb-jn0;h2n(2)=2.0*h2n(1)/kb-h2n0;Djn(2)=2.0*Djn(1)/ka1-Djn0;Ejn(2)=2.0*Ejn(1)/kb1-Ejn0;Dyn(2)=2.0*Dyn(1)/ka1-Dyn0;Eyn(2)=2.0*Eyn(1)/kb1-Eyn0;for n=3:2000000jn(n)=2.0*(n-1.0)*jn(n-1)/kb-jn(n-2);h2n(n)=2.0*(n-1.0)*h2n(n-1)/kb-h2n(n-2);Djn(n)=2.0*(n-1.0)*Djn(n-1)/ka1-Djn(n-2);Ejn(n)=2.0*(n-1.0)*Ejn(n-1)/kb1-Ejn(n-2);Dyn(n)=2.0*(n-1.0)*Dyn(n-1)/ka1-Dyn(n-2);Eyn(n)=2.0*(n-1.0)*Eyn(n-1)/kb1-Eyn(n-2);if (abs(h2n(n))>1.0*10^10) break;endendntotal=n%!*****计算真空和介质中贝塞尔函数和汉克尔函数的一次导的值，存储到数组中***** Jn0=-jn(1); %真空中贝塞尔函数的一次导H2n0=-h2n(1); %真空中汉克尔函数的一次导EJn0=-Ejn(1);EYn0=-Eyn(1);Jn(1)=(jn0-jn(2))/2;H2n(1)=(h2n0-h2n(2))/2;EJn(1)=(Ejn0-Ejn(2))/2;EYn(1)=(Eyn0-Eyn(2))/2;jn(ntotal+1)=2.0*ntotal*jn(ntotal)/kb-jn(ntotal-1);h2n(ntotal+1)=2.0*ntotal*h2n(ntotal)/kb-h2n(ntotal-1);Ejn(ntotal+1)=2.0*ntotal*Ejn(ntotal)/kb1-Ejn(ntotal-1);Eyn(ntotal+1)=2.0*ntotal*Eyn(ntotal)/kb1-Eyn(ntotal-1);for n=2:ntotalJn(n)=(jn(n-1)-jn(n+1))/2;H2n(n)=(h2n(n-1)-h2n(n+1))/2;EJn(n)=(Ejn(n-1)-Ejn(n+1))/2;EYn(n)=(Eyn(n-1)-Eyn(n+1))/2;end%!*********计算an和gn**********g0=(eta0/eta1)*(Djn0*EYn0-EJn0*Dyn0)/(Ejn0*Dyn0-Djn0*Eyn0);a0=-(Jn0+g0*jn0)/(H2n0+g0*h2n0);for n=1:ntotalg(n)=(eta0/eta1)*(Djn(n)*EYn(n)-EJn(n)*Dyn(n))/(Ejn(n)*Dyn(n)-Djn(n)*Eyn(n));a(n)=-(Jn(n)+g(n)*jn(n))/(H2n(n)+g(n)*h2n(n));end%!*******************计算每个节点处的解析电流**********for m=1:NPLpp=(m-0.5)*palen; %散射角Φcp1=sin(pp)-i*cos(pp);cp2=-sin(pp)-i*cos(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sumc0=Jn0+a0*H2n0;sumf0=jn0+a0*h2n0;for n=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sumc0=sumc0+(Jn(n)+a(n)*H2n(n))*(ctemp1+ctemp2);sumf0=sumf0+(jn(n)+a(n)*h2n(n))*(ctemp1+ctemp2);endJc(m)=sumc0/j; %电流密度Jf(m)=sumf0; %磁流密度endfigure,plot(abs(Jc));grid;title('电流分布');xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('电流密度(A/m)');figure,plot(abs(Jf));grid;title('磁流分布');xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('磁流密度(Wb/m)');%*********************计算每个散射方向的RCS********************************* for m=1:360pp=m*2.0*pi/360.0;cp1=cos(pp)+i*sin(pp);cp2=cos(pp)-i*sin(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sum=a0;for n=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sum=sum+(ctemp1+ctemp2)*a(n);endRCS_exact(m)=10.0*log10(4.0/k0*abs(sum)^2);endfigure,plot(abs(RCS_exact));grid;title('RCS分布');xlabel('散射角Φ(度)');ylabel('RCS(dbm)');toc;运行结果 NPL =628.3185ntotal = 100Elapsed time is 1.310000 seconds.01002003004005006007000.511.522.5电流分布散射角Φ(弧度)电流密度(A /m )01002003004005006007000.511.522.533.544.5x 10-12磁流分布散射角Φ(弧度)磁流密度(W b /m )0501001502002503003504005101520253035RCS 分布散射角Φ(度)R C S (d b m )二、TE 波照射无限长导体圆柱介质圆环%**********TE 波照射无限长导体圆柱介质圆环******* %***********初始化************ clear all;close all;clc;tic; wlen=1.0; k0=2.0*pi/wlen;ur=1; %相对磁导率 er=4*10^12; %相对介电常数 eta0=120.0*pi; %自由空间波阻抗 eta1=eta0*sqrt(ur/er); %介质波阻抗 a=6.0; b=10.0;Npwave=10 ; NPL=2.0*pi*b*Npwave palen=2.0*pi/NPL; ka=k0*a; kb=k0*b;k1=k0*sqrt(ur*er); ka1=k1*a; kb1=k1*b;%!*********计算真空和介质中贝塞尔函数和汉克尔函数的值，存储到数组中************ jn0=besselj(0,kb); %真空中 h2n0=besselh(0,2,kb); Djn0=besselj(0,ka1);Ejn0=besselj(0,kb1);Dyn0=bessely(0,ka1);Eyn0=bessely(0,kb1);jn(1)=besselj(1,kb);h2n(1)=besselh(1,2,kb);Djn(1)=besselj(1,ka1);Ejn(1)=besselj(1,kb1);Dyn(1)=bessely(1,ka1);Eyn(1)=bessely(1,kb1);jn(2)=2.0*jn(1)/kb-jn0;h2n(2)=2.0*h2n(1)/kb-h2n0;Djn(2)=2.0*Djn(1)/ka1-Djn0;Ejn(2)=2.0*Ejn(1)/kb1-Ejn0;Dyn(2)=2.0*Dyn(1)/ka1-Dyn0;Eyn(2)=2.0*Eyn(1)/kb1-Eyn0;for n=3:2000000jn(n)=2.0*(n-1.0)*jn(n-1)/kb-jn(n-2);h2n(n)=2.0*(n-1.0)*h2n(n-1)/kb-h2n(n-2);Djn(n)=2.0*(n-1.0)*Djn(n-1)/ka1-Djn(n-2);Ejn(n)=2.0*(n-1.0)*Ejn(n-1)/kb1-Ejn(n-2);Dyn(n)=2.0*(n-1.0)*Dyn(n-1)/ka1-Dyn(n-2);Eyn(n)=2.0*(n-1.0)*Eyn(n-1)/kb1-Eyn(n-2);if (abs(h2n(n))>1.0*10^10) break;endendntotal=n%!*****计算真空和介质中贝塞尔函数和汉克尔函数的一次导的值，存储到数组中***** Jn0=-jn(1); %真空中贝塞尔函数的一次导H2n0=-h2n(1); %真空中汉克尔函数的一次导DJn0=-Djn(1);EJn0=-Ejn(1);DYn0=-Dyn(1);EYn0=-Eyn(1);Jn(1)=(jn0-jn(2))/2;H2n(1)=(h2n0-h2n(2))/2;DJn(1)=(Djn0-Djn(2))/2;EJn(1)=(Ejn0-Ejn(2))/2;DYn(1)=(Dyn0-Dyn(2))/2;EYn(1)=(Eyn0-Eyn(2))/2;jn(ntotal+1)=2.0*ntotal*jn(ntotal)/kb-jn(ntotal-1);h2n(ntotal+1)=2.0*ntotal*h2n(ntotal)/kb-h2n(ntotal-1);Djn(ntotal+1)=2.0*ntotal*Djn(ntotal)/ka1-Djn(ntotal-1);Ejn(ntotal+1)=2.0*ntotal*Ejn(ntotal)/kb1-Ejn(ntotal-1);Dyn(ntotal+1)=2.0*ntotal*Dyn(ntotal)/ka1-Dyn(ntotal-1);Eyn(ntotal+1)=2.0*ntotal*Eyn(ntotal)/kb1-Eyn(ntotal-1);for n=2:ntotalJn(n)=(jn(n-1)-jn(n+1))/2;H2n(n)=(h2n(n-1)-h2n(n+1))/2;DJn(n)=(Djn(n-1)-Djn(n+1))/2;EJn(n)=(Ejn(n-1)-Ejn(n+1))/2;DYn(n)=(Dyn(n-1)-Dyn(n+1))/2;EYn(n)=(Eyn(n-1)-Eyn(n+1))/2;end%!*********计算an和gn**********g0=-(eta1/eta0)*(DJn0*EYn0-EJn0*DYn0)/(DJn0*Eyn0-Ejn0*DYn0);a0=-(Jn0+g0*jn0)/(H2n0+g0*h2n0);for n=1:ntotalg(n)=-(eta1/eta0)*(DJn(n)*EYn(n)-EJn(n)*DYn(n))/(DJn(n)*Eyn(n)-Ejn(n)*DYn(n));a(n)=-(Jn(n)+g(n)*jn(n))/(H2n(n)+g(n)*h2n(n));end%!*******************计算每个节点处的解析电流**********for m=1:NPLpp=(m-0.5)*palen; %散射角Φcp1=sin(pp)-i*cos(pp);cp2=-sin(pp)-i*cos(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sumc0=Jn0+a0*H2n0;sumf0=jn0+a0*h2n0;for n=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sumc0=sumc0+(Jn(n)+a(n)*H2n(n))*(ctemp1+ctemp2);sumf0=sumf0+(jn(n)+a(n)*h2n(n))*(ctemp1+ctemp2);endJc(m)=(-1)*sumc0; %电流密度Jf(m)=(-j)*sumf0; %磁流密度endfigure,plot(abs(Jc));grid;title('电流分布');xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('电流密度(A/m)');figure,plot(abs(Jf));grid;title('磁流分布');xlabel('散射角Φ(弧度)');ylabel('磁流密度(Wb/m)');%*********************计算每个散射方向的RCS********************************* for m=1:360pp=m*2.0*pi/360.0;cp1=cos(pp)+i*sin(pp);cp2=cos(pp)-i*sin(pp);ctemp1=1.0;ctemp2=1.0;sum=a0;for n=1:ntotalctemp1=ctemp1*cp1;ctemp2=ctemp2*cp2;sum=sum+(ctemp1+ctemp2)*a(n);endRCS_exact(m)=10.0*log10(4.0/k0*abs(sum)^2);endfigure,plot(abs(RCS_exact));grid;title('RCS分布');xlabel('散射角Φ(度)');ylabel('RCS(dbm)');toc;运行结果NPL =628.3185ntotal =100Elapsed time is 1.350000 seconds0100200300400500600700123456789x 10-12电流分布散射角Φ(弧度)电流密度(A /m )10020030040050060070000.20.40.60.811.21.41.61.82磁流分布散射角Φ(弧度)磁流密度(W b /m )0501001502002503003504005101520253035RCS 分布散射角Φ(度)R C S (d b m )。