2011年全国自考复变函数与积分变换模拟试卷(十)

复变函数与积分变换期末考试题

哈尔滨工程大学本科生考试试卷（ 2010-2011 年第一学期）2011-01-04得分评卷人选择题（每小题2分，共10分）一、1、00Im Im limz z z z z z →-=- （）.Ａ．i Ｂ．i - Ｃ．0 Ｄ．不存在2、若0(1)n n n a z ∞=-∑在3z =发散，则它在（）.A . 1z =-收敛Ｂ．2z =收敛 C . 2z i =发散 D . 均不正确3、已知函数212()1cos f z z z=--，则0z =，z =∞分别是()f z 的（）.Ａ．二阶极点、孤立奇点Ｂ．二阶极点、非孤立奇点Ｃ．可去奇点、孤立奇点Ｄ．可去奇点、非孤立奇点4、映射3z iw z i-=+在02z i =处的旋转角为（）. Ａ．/2π- Ｂ．0 C ./2π D . π5、下列命题或论断中，正确的个数是（）.I ：Ln z Ln z =Ⅱ：设()(,)(,)f z u x y iv x y =+解析，则u -是v 的共轭调和函数III ：()(,)(,)f z u x y iv x y =+的导数()f z '存在的充要条件是,u v 的偏导数分别存在Ⅳ：()tan(1/)f z z =在任意圆环域0z R <<不能展开为洛朗级数Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3得分评卷人填空题（每小题2分，共10分）二、6、设z i e i =，则Re z = .7、若函数32(,)v x y x axy =+为某一解析函数的虚部，则常数=a .8、设函数cos ze z 的泰勒展开式为∑∞=0n n n z c ，则它的收敛半径为 .9、设信号()(1)f t t δ=-，则通过Fourier 变换得到的频谱函数()F ω= .10、设1()(1)F s s s =-，则通过Laplace 逆变换得到()f t = . 得分评卷人计算题Ⅰ（每小题5分，共25分）三、11、函数33()23f z x i y =+在何处可导？何处解析？12、设()(,)(,)f z u x y iv x y =+是解析函数，且22()(4)u v x y x xy y -=-++，求()f z .13、计算积分()n Cz z dz +⎰，其中:1C z =为负向，n 为整数.14、计算积分(21)(2)C zdzz z +-⎰，其中:3C z =为正向.15、利用留数定理计算定积分201cos d πθθ+⎰.得分评卷人计算题Ⅱ（每小题6分，共18分）四、16、求函数23()32z f z z z -=-+在下列要求下的级数(泰勒或者洛朗级数)展开：(1) 圆1z <内；(2) 环12z <<内；(3) 环11z <-<∞内.17、设2321sin (),:32C e f z d C z iz ξξξξπξξ=-=-⎰正向，试求：(1) ()f z 在复平面上除去3z =的点处的函数表达式； (2) ()f i '及()f i π.18、按照要求逐步完成下列有关保形映射的问题.(1) Z 平面阴影部分是角形区域/6arg /6z ππ-<<，如下图所示。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划） 1、2121z z z z +=+ （）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （）3、()()i i i 125432+=++ （）三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（）（A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

复变函数与积分变换试题及解答

复变函数与积分变换试题系别班级学号姓名得分评卷人-------------- 一、填空(每题3分，共24分)1.(上£1严的实部是 _______ ,虚部是________ ,辐角主值是______1-V3/2.满足lz + 21 + lz-2K5的点集所形成的平面图形为,该图形是否为区域—.3. 7(z)在福处可展成Taylor级数与/(%)在处解析是否等价？ .4. (l + i)i的值为______________________________________________主值为.5.积分，的值为 _____________ ，f '—dz. = ________ .Juw z J izi=2 4)a--)"1 -L6.函数J (z)=——7"-3在Z =。

处Taylor展开式的收敛半径是 ______ .z-l7.设F [<(。

]=Z3), F 则F [/1(0*/2(r)]=,其中力⑺* /2(0定义为.8.函数/(外=任的有限孤立奇点z°=_，Z。

是何种类型的奇点？ .Z得分评卷人二、(6分)设/仁)=/一丫3+2//〃问/仁)在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.三、(8分)设i ，= eXsiny,求p 的值使P 为调和函数，并求出解析函数 f(z) = u + iv.四、(10分)将函数〃z) = "—在有限孤立奇点处展开为 2z~ — 3z+1Laurent 级数.得分评卷人 -------------- 五、计算下列各题(每小题6分，共24分)1. /(z) = f求/(1 + )J 图7 4-z2. 求出/(z) = eV 在所有孤立奇点处的留数3. L(f 32产(”。

)4. 尸——二~＜公J 。

1 + sin- x六、(6分)求上半单位圆域｛2：1[1<1,11]12>0｝在映射卬=22下的象.七、(8分)求一映射’将半带形域-恭，＜”，＞。

复变函数与积分变换复习题.

第一章一、选择题1. 一个向量顺时针旋转3π，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，对应的复数为1-，则原向量对应的复数是（A ） A. 2B. 1C.i D.i +2. 设z 为复数，则方程2z z i +=+的解是（B ） A. 34i -+ B. 34i + C. 34i - D. 34i -- 3.方程23z i +-= C ）A. 中心为23i -的圆周 B. 中心为23i -+，半径为2的圆周 C. 中心为23i -+D. 中心为23i -，半径为2的圆周 4. 15()1, 23, 5f z z z i z i =-=+=-则 12()f z z -=（C ） A. 44i -- B. 44i + C. 44i - D. 44i -+5. 设z C ∈，且1z =,则函数21()z z f z z-+=的最小值是（A ）A. -3B. -2C. -1D. 1 二、填空题1.不等式225z z -++<所表示的区域是曲线_________________的内部。

（椭圆2222153()()22x y +=） 2. 复数22(cos5sin 5)(cos3sin 3)θθθθ+-的指数表示式为_______________.（16ieθ）3. 方程2112(1)z ii z--=--所表示曲线的直角坐标方程为__________________.（221x y +=）4. 满足5|2||2|≤-++z z 的点集所形成的平面图形为，以±2为焦点，长半轴为25的椭圆，该图形是否为区域否 .5．复数()i i z --=1132的模为_________，辐角为____________.（5/12π-）6. 曲线()2z i t =+在映射2w z =下的象曲线为____________.（43v u =）三、对于映射12()w z z=+，求出圆周4z =的像。

（表示平面上的椭圆2222u v +=11715()()22）第二章一、选择题1.下列函数中，为解析函数的是（C ）A. 222x y xyi -- B. 2x xyi + C. 222(1)(2)x y i y x x -+-+ D. 33x iy +2. 若函数2222()2()f z x xy y i y axy x =+-++-在复平面内处处解析，那么实常数a=（C ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -23. 函数2()ln()f z z z =在0z =处的导数（A ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 4. 22()f z x iy =+则 (1)f i '+=（A ） A. 2 B. 2i C. 1+I D. 2+2i 5. ii 的主值为（D ） A. 0 B. 1 C. 2e πD. 2eπ-6.设()sin f z z =，则下列命题中，不正确是（C ）A. ()f z 在复平面B. ()f z 以为周期C. ()2iz ize ef z --= D. ()f z 是无界7. 设α是复数则（C ）A. z α是在复平面上处处解析 B. z α的模为 zαC. z α一般是多值函数 D . z α的幅角为z 的幅角的α倍二、填空题1.设(0)1, (0)1f f i '==+，0()1lim z f z z→-=______________(1+i)2. 3322()f z x y ix y =++ 则 33 ()22f i '-+=______________(272748i -)3.复数1i 的模为______________(2(0,1)k e k π-=±)4.方程10ze--=的全部解为______________(2(0,1)k i k π=±)5.ii -+1)1(的值为,1,0)],2ln 4sin()2ln 4[cos(224±=-+-+k i e k ππππ；主值为)]2ln 4sin()2ln 4[cos(24-+-πππi e .三、设i y x y x z f 22332)(+-=，问)(z f 在何处可导？何处解析？并在可导处求出导数值.；,0)))0(0,0(0,0(=∂∂+∂∂='xv ixuf)1(1627)4343()43,43()43,43(i xv ixu i f +=∂∂+∂∂=+'四、解方程：sin cos 4z i z i +=一、选择题1. 设C 为从原点沿2y x =至1+i 的弧段，则2()cx iy dz +=⎰（）DA.1566i - B. 1566i -+ C. 1566i -- D. 1566i + 2. 设C 为不经过点1与－1的正向简单闭曲线，则(1)(1)c zdz z z -+⎰为（）DA.2i π B. 2i π-C. 0D. A,B,C 都有可能二、1..解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的________(平均值)2. 积分⎰=1||z zdz z e的值为i π2，⎰==-2||2)2(sin z dz z zπ 0 .3. 设()2sin2f z d zξπξξξ==-⎰，其中2z ≠，则()1f '=_______.（0）三、计算26(1)(2)z R zdz z z =-+⎰，其中0 1 R R >≠，，且2R ≠。

自考复变函数与积分变换试题试卷真题

复变函数与积分变换试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)1.z=2-2i ，|z 2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint 的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e 2x+iy )=（）A.e 2xB.e yC.e 2x cosyD.e 2x siny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 215.设f(z)=x 3-3xy 2+(ax 2y-y 3)i 在Z 平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x ，y)+iv(x ，y)在Z 平面上解析，v(x,y)=e x (ycosy+xsiny)，则u(x ，y)=（）A.e x (ycosy-xsiny)B.e x (xcosy-xsiny)C.e x (ycosy-ysiny)D.e x (xcosy-ysiny) 7.⎰=-3|i z |zdz =（）A.0B.2πC.πiD.2πi 8.⎰=---11212z z sinzdz |z |=（） A.0 B.2πisin1C.2πsin1D.1sin 21i π9.⎰302dz zcosz =（） A.21sin9 B.21cos9 C.cos9D.sin9 10.若f(z)=tgz ，则Res[f(z)，2π ]=（） A.-2πB.-πC.-1D.0 11.f(z)=2i)z(z cosz -在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（） A.0B.1C.2D.3 12.z=0为函数cosz 1的（） A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=)z )(z (121--在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（） A.∑∞=-01n n n z )( B.∑∞=-021n n z )z ( C.∑∞=-02n n )z ( D.∑∞=---0121n n n )z ()(14.线性变换ω=iz z i +-（） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<115.函数f(t)=t 的傅氏变换J [f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πi δ(ω)C.2πi δ'(ω)D.δ'(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)16.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 19.幂级数∑∞=1n n n z n !n 的收敛半径是________.20.线性映射ω=z 是关于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=327-的值.22.已知调和函数v=arctg xy ,x>0，求f ′(z)，并将它表示成z 的函数形式. 23.设f(z)=x 2+axy+by 2+i(-x 2+2xy+y 2)为解析函数，试确定a ，b 的值.24.求积分I=⎰+C dz z i 的22值，其中C ：|z|=4为正向. 25.求积分I=⎰+C zdz )i z (e 的42值，其中C ：|z|=2为正向. 26.利用留数计算积分I=⎰C zsinzdz ，其中C 为正向圆周|z|=1. 27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z 的泰勒级数.28.将函数f(z)=()22+z z 在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. 四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。

复变函数与积分变换习题册(含答案)

第1章复数与复变函数 (作业1)一、填空题 1、ieπ2的值为。

2、k 为任意整数，则34+k 的值为。

3、复数i i (1)-的指数形式为。

4、设b a ,为实数，当=a , b= 时，).35)(1()3()1(i i b i a ++=-++ 二、判断题（正确的划√，错误的划） 1、2121z z z z +=+ （）2、()()())z Re(iz Im ;z Im iz Re =-= （）3、()()i i i 125432+=++ （）三、选择题1．当ii z -+=11时，5075100z z z ++的值等于（）（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-2．复数)(tan πθπθ<<-=2i z 的三角表示式是（）（A ）)]2sin()2[cos(secθπθπθ+++i （B ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(secθπθπθ+++-i （D ）)]2sin()2[cos(sec θπθπθ+++-i 3．使得22z z =成立的复数z 是（）（A ）不存在的（B ）唯一的（C ）纯虚数（D ）实数 4.若θi re i i=+--2)1(3，则（）（A ）πθ-==3arctan ,5r （B ）πθ-==3arctan ,210r （C ）3arctan ,210-==πθr （D ）3arctan ,5-==πθr 5. 设复数z 位于第二象限，则z arg 等于（）。

(A) x y arctan 2+π (B) x y arctan +π (C) x y arctan 2-π (D) xy arctan +-π 四、计算与证明题 1、设ii i i z -+-=11，求.),Im(),Re(z z z z2、当x y ,等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？3、求复数ii-+23的辐角。

【免费下载】复变函数与积分变换模拟题开卷

中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年03课程考试《复变函数与积分变换》模拟题（开卷）（补）一．判断题1．函数若在某点可导一定在该点解析。

（ × ）2. 若函数f (z )在区域D 内解析，则f (z )在区域D 内沿任意一条闭曲线C 的积分为0。

（ × ）3. 的一阶极点。

（ × z z z sin 0是=）4. 不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同。

（ ∨ ）5．函数在某区域内的解析性与可导性等价。

（ ∨ ）6．若函数f (z )=u (x,y )+i v (x,y )在区域D 内解析当且仅当连续且满足柯西-黎y v x v y u x u ∂∂∂∂∂∂∂∂,,,曼方程。

（ × ）7．的本性奇点。

（ × 2cos 10z z z -=是）8．若的共轭调和函数，那么的共轭调和函数。

（ × ),(),(y x v y x u 是),(),(y x u y x v 是）二．填空题1．= 1 。

4)11(i i +-2．设求的虚部= 。

,iy x z +=3z 323y y x -3．= 。

dz z z ⎰=-2||11i π24．的孤立奇点的类型为极点（可去奇点、极点、本性奇点）。

211(-+z z 5．L [t 2+3t +2]= 。

s s s 23223++6. = 1 。

33131(i i -+中国地质大学（北京）继续教育学院 2013年03课程考试7. 的收敛半径为 ∞ 。

∑∞=0!n n n z 8．函数的解析区域为。

142522++-z z z 为复数z i z ,2±≠9．的孤立奇点的类型为本性奇点（可去奇点、极点、本性奇点）。

z e 110. 设C 为正向圆周|z|=1,则= 0 。

⎰+-C 2dz )i 1z (1三．计算题1. 分别给出的三角形式的指数形式.i z 43+-=解：，,54)3(||22=+-=z 34arctan 2)34arctan(-=++-=πππk Argz 因此三角形式为))34tan sin()34arctan (cos(5acr i z -+-=ππ指数形式为 )34arctan (5-=πi e z 2. 判断下列函数在何处可导，何处解析？1）； 2）22)(iy x z f +=)3(3)(3223y y x i xy x z f -+-=解：1）四个偏导函数均连,2,0,0,2,),(,),(22y y v x v y u x x u y y x v x y x u =∂∂=∂∂=∂∂=∂∂==续，但柯西黎曼方程仅在x=y 处成立，故函数在x=y 处可导，x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,处处不解析. (4分)2) ,6,33,3),(,3),(223223xy y u y x x u y y x y x v xy x y x u -=∂∂-=∂∂-=-= 显然四个偏导数处处连续且柯西-黎曼方程,33,622y x y v xy x v -=∂∂=∂∂处处成立，所以函数处处可导，处处解析. x v y u y v x u ∂∂-=∂∂∂∂=∂∂,3. 设C 为正向圆周|z |=3，计算积分I=。

大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷

优秀学习资料欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷考试形式：闭卷试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。

复变函数模拟试卷

B、条件收敛；
C、发散；
D 、不能确定；
三、已知调和函数 u x2 y 2 xy, f (i ) 1 i ，求解析函数
f (z) u iv,，并求 f ' ( z) 。（8 分）
四、设 f ( z) x 2 ixy ，试确定 f (z)在何处可导，何处解析 ,
1． F
2
则ft=
(A) .7
(B)1
(C)2
以上都不对
n
n
2. 若 1 3i 1 3i ，n 为整数 .n=
(A) 6k
(B)3
(D)6
(D)
(C)3k
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理
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3. C 是直线 OA ，O 为原点， A 为 2+ i, 则 Re z dz =
c
(A).0.
(B（) 1+i）/2.
一 .填空题
7
1i
1. 1 i
模拟试卷一
.பைடு நூலகம்
2. I= z ez sin z dz, 其中 c为 z a 0的正向 ,则 c
I=
.
1 3. tan z 能否在 0 z R 内展成 Lraurent 级数？
4．其中 c 为 z
2 的正向：
c
z2
sin
1 z
dz =
5. 已知 F
sin ，则 f t =
二 .选择题
(A) . 4 z 1 4 . (B)1 z 2 e (C) 1 z 1 2 . (D)
无法确定
fz
4. 设 z= a 是 f z 的 m 级极点 ,则 f z 在点 z= a 的留数
是
.

2011年复变函数与积分变换试题及答案(A卷)

2011～2012学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(A 卷)院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期: 2011年11月28日考试时间: 晚上7:00~9:30一、填空题 (每题3分，共24分)1．设31)1(-=z ，则z 的模为，z 的辐角主值]),((ππθθ-∈分别为．2．)21ln(i +的值为，)2cos(i 的值为．3.函数i y x z f 322)(+=在i z -=31处是否可导？__________，在i z 322+=处是否可导？________.4.级数∑∞=12n n n n i 是否收敛？_____，级数∑∞=12n nn n i 是否收敛？_____.5.函数)9(1)(2z z z f -=在i z +=1点展成泰勒级数的收敛半径为．6.0=z 为函数zz z f sin 1)(-=的____ 阶极点.7.在映射z z z f +=2)(下，i z 2210+-=处的旋转角为_________，f (z )在复平面上除去=z _________的点外处处保角.8．已知)]()([)(00ωωδωωδπω-++=F 为)(t f 的傅氏变换，则)(t f =_________.二、计算题 (每题5分，共20分)1．⎰=2||d cos z z zz2．⎰=-3||2d )1(sin z z z z zπ3．⎰+202sin 311πθθd4．x a x bxx d sin 022⎰∞++(a >0,b >0)三、(8分) 验证224),(x y xy y x v -+= 是调和函数，并求满足条件i f -=2)1(的解析函数v i u z f +=)(．四、(12分)将函数)3)(1(1)(2--=z z z z f 在z 0=0点展开为洛朗(Laurent)级数．五、(8分)求上半平面在映射iz iw +=2下的像.六、(10分)求将半带形域}0Re ,2πIm 0:{<<<=z z z D 映射到单位圆内部的保形映射．七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==-+=-=-+-1)0(,3)(2)(3)('1)0(,)()()('2y e t y t x t y x e t y t x t x t t八、(6分)已知函数)(ξf 在R ≤ξ上解析，设|z|<R ，证明:)(')(2d ))()()((212||22z f z f z R f z z f iR =---⎰=ξξξξξπξ2011—2012年《复变与积分》试卷答案（A 卷）一、填空1. 1 πππ,3,3-2. i 4π 222e e +-3. 是否4. 是（收敛）否（发散）5. 26. 37.2π 21-8. tw 0cos 二、计算题1.⎰=dz zzz cos 2解：z z cos 在2=z 内有两个简单极点21π=z ，22π-=z 2sin 2,cos Re 2πππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=z zz z z s （2′）2sin 2,cos Re 2πππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=z zz z zs （2′）故⎰⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2,cos Re 2,cos Re 2cos 2πππz zs z z s i dz z z zi i 22)22(2ππππ-=--=（1′）2.dz z z zz 23)1(sin -⎰=π解：2)1(sin -z z zπ在3=z 内有2个奇点，1,021==z z ，由于πππππ=-→⋅→=-→22)1(0lim sin 0lim )1(sin 0lim z z z z z z z z z 故01=z 为2)1(sin -z z xz 的可去奇点，00,)1(sin Re 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-z z z s π12=z 是z πsin 的1阶零点，是2)1(-z z 的2阶零点，故1是2)1(sin -z z zπ简单极点。

复变函数与积分变换期末考试-11-12-1-A-试题&答案

北
京
交
通
大
学
2011-2012 学年第二学期《复变函数与积分变换》期末考试卷（A 卷）
（参考答案）
学院
专业
班级
学号
题得号分一二
姓名
三四总分
阅卷人
一、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
1. 复数 i 的指数形式为____ e 2.
i
2 k 2
______。
ln(3i)
2
π ln 3 i 2
。
3. 级数 1 z z
zn
的和函数的解析域是
| z |1
。
4.
1 e2 z 1 e2 z 4 z 0 是 4 的 3 阶极点， Re s[ 4 , 0] 。 z 3 z
2
5. 在映射 w z i z 下， z i 处的旋转角为__
（8 分）
由于 f (i) 2i ，得 c 1 （9 分）， f ( z ) (4 xy y 1) i(2 x 2 y x) （10 分）
2.
2

z
z z 1 e dz z 1
2 1 1 2 ( ) z 1 2! z 1
2
e z 1 1
v y 4 y u x , u 4 xy c( y) ， v x (4 x 1) u y , (4 x 1) 4 x c( y)
c( y) 1, c( y) y c
u( x, y) 4 xy y c
2 2
我们有，
1 1 1 z 3 z 1 z1 3! 5! 7!
z =0为f ( z )的三阶极点, 1 Re s[ f ( z ),0] . 5!

复变函数与积分变换2011B答案

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5)题目五：是的m阶极点的充分必要条件是：是的m阶零点。（T）
6)题目六：若函数在D内的朗洛展开式中有无穷多个的负幂项，则是的可去奇点。（F）
7)题目七：积分给出了函数的傅立叶变换.( F )
四、计算题（每题5分五小题共25分）
1)题目一：设a、b是实数，函数在复平面解析.求出a、b的值，并求
=
=
五、综合题（每题10分四小题共40分）
1)题目一：将函数按照的幂展开并求其收敛半径。
2)题目二：计算积分
解在内有有两个孤立奇点，，其中为f(z)的10阶极点，为一阶极点。由留数定理
又因为
而
，z=0为其可去奇点，于是
，
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题目三：题目三：求余弦函数的复频函数（其中k为任意复数）。
2)题目二：设 ,那么（）
3)题目三：如果一个复函数在某点解析，那个它的各阶导数在该点也解析。
4)题目四：设C是一条简单反向闭曲线，f(z)在以C为边界的区域内解析，
则积分。
5)题目五：级数的收敛半径是。
6)题目六：函数在内解析，则是的可去奇点的充分必要条件是____ _。
7)题目七：函数的傅立叶积分是____ _。
A 柯西积分 B 面积分 C 留数 D 泰勒级数
6)题目六：级数：（ A ）
A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D既不收敛又不发散
7) 题目七：在傅立叶积分中，是实或复函数，是（D）。
A 复常数 B 实常数 C 复变数 D 实变数
二、填空题（每题2分五小题共14分）
1)题目一：表示复数z的平面称为复平面或z平面。
是复平面上的解析函数，则在平面上满足C—R方程，即：

全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换(02199)试题和答案

全国2011年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设复数z 1cos i sin 33ππ=++，则arg z=（） A.-3πB.6πC.3πD.23π2.w=z 2将Z 平面上的实轴映射为W 平面的（）A.非负实轴B.实轴C.上半虚轴D.虚轴3.下列说法正确的是（）A.ln z 的定义域为 z>0B.|sin z|≤1C.e z ≠0D.z -3的定义域为全平面4.设C 为正向圆周|z|=1，n C sin zdz z⎰ =2π i ，则整数n 为（）A.-1B.0C.1D.25.设C 为正向圆周|z|=2，则2Czdz z ⎰ =（）A.-2πiB.0C.2πiD.4πi6.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=2Csin 6d (z)πςςς-⎰ ，则f′(1)=（） A.-3i 36π B.3i 36π7.设nn n 0a z∞=∑n n n 0b z ∞=∑和n n n n 0(a b )z ∞=+∑的收敛半径分别为R 1，R 2和R ，则（）A.R=R 1B.R=min{R 1,R 2}C.R=R 2D.R≥m in{R 1,R 2}8.罗朗级数nn n 1n 0n 01z z 2∞∞-==+∑∑的收敛域为（） A.|z|<1 B.|z|<2C.1<|z|<2D.|z|>29.已知sinz=n 2n 1n 0(1)z (2n 1)!+∞=-+∑，则Res 4sin z ,0z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（）A.1B.-13!C.13! D.15!10.整数k≠0，则Res[cot kz, π]=（） A.-1k B.0 C.1kD.k 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

自学考试复变函数与积分变换试题与答案

全国2012年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设2()32f z z iz =+-，则()f z 的零点个数为( )A ．0 B.1C.2D.32．函数2()f z z =在复平面上( )A ．处处不连续 B.处处连续，处处不可导C.处处连续，仅在点z =0可导D.处处连续，仅在点z =0解析3．2sin i =( )A ．1()e e i -- B.1()e e i -+C ．1()e e i --D ．1e e -+4．设C 是正向圆周2z =，则2C dzz ⎰=( )A ．0B ．2i π-C ．i πD ．2i π5．设C 是绕点00z ≠的正向简单闭曲线，则530()C z dz z z =-⎰ ( ) A ．2i π B ．3020z i πC ．502z i π D ．06．1C ，2C 分别是正向圆周1z =与21z -=,则1211sin 2222zC C e zdz dzi z i z ππ+=--⎰⎰() A ．2i π B ．cos2C ．0D ．sin27．函数21()=(-56)f z z z z +在下列哪个区域内不能．．展开为罗朗级数( )A ．z <1B ．0<z <2C ．2<<3zD ．>3z 8．幂级数01(-1)2nn n n z ∞=+∑的收敛半径为( ) A ．12 B ．2C ．4D ．+∞ 9．设C 为正向圆周1z =，则112sin C dz i z π=⎰ ( ) A ．2i π-B ．2i πC ．-1D ．1 10．函数3511cos (1)(1)z z --在点1z =处的留数为( ) A.0 B.1C.2D.3 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。

复变函数与积分变换自考题汇总

094 复变函数一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设z =1-i ,则Im(21z )=（） A ．-1 B ．-21 C ．21D ．12．复数z =ii-+23的幅角主值是（）A ．0B ．4πC ．2πD ．43π 3．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（） A ．1-2πI B ．)22(πn π-I C ．1+)i π(n π22- D ．1+i π(n π)22+4．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =1 5．积分⎰=2i iπzdz e （）A ．)1(1i +πB ．1+iC ．πi2D ．π2 6．设C 是正向圆周,11=-z 则⎰-C dz z z 1)3/sin(2π=（）A ．i π23-B ．i π3-C ．i π43 D ．i π23 7．设C 是正向圆周3=z ，则⎰-Cdz z z 3)2(sin π=（） A ．i π2- B ．i π- C ．i πD ．2i π8．点z =0是函数)1(sin )1()(2--=z z ze zf z 的（）A ．可去奇点B ．一阶极点C ．二阶极点D ．本性奇点9．函数)3)(2()(-+=z z zz f 在1=z 的泰勒展开式的收敛圆域为（）A ．z ＜2B ．1-z ＜2C ．z ＜3D ．1-z ＜310．设)1(sin )(2z z zz f -=,则Res[f (z ),0]=（）A ．-1B ．-21 C ．21 D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．复数-1-i 的指数形式为__________.12．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 13．区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________. 14．设C 为正向圆周,2=z 则⎰=-Czdz z e 12__________. 15．函数)1(1)(2z z z f -=在圆环域0<z <1内的罗朗展开式为__________. 16．设)1()(1-=ze z zf ,则Res[f (z ),0]=__________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）将曲线的参数方程z =3e it +e -it（t 为实参数）化为直角坐标方程.18．（本题6分）设C 是正向圆周⎰+-=-C zdz z z e z .23,2112计算19．（本题6分）求0)2)(1()(=-+=z z z zz f 在处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.20．（本题6分）求)2)(1(12)(+-+=z z z z f 在圆环域1<z <2内的罗朗展开式.21．（本题7分）计算z =(1+i )2i的值. 22．（本题7分）设v (x ,y )=arctan)(),0(z f x xy>是在右半平面上以v (x ,y )为虚部的解析函数，求f (z ).23．（本题7分）设C 是正向圆周2=z ，计算.)1(2dz z z e I C z⎰-=24．（本题7分）设C 是正向圆周1=z ，计算⎰+=C dz zz I .2sin )1(2四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。

复变函数与积分变换(专升本)

总分: 100分考试时间:分钟填空题1. |z-i|=|z-1|的图形是___(1)___ .(6分)(1).参考答案:线段i到1的垂直平分线判断题2. 若存在，则在处解析。

(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：3. 解析函数的虚部是实部的共轭调和函数。

(6分)正确错误参考答案：正确解题思路：4. 若和的偏导数连续，则可导。

(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：5. 若是的奇点，则在处不可导。

(6分)正确错误参考答案：错误解题思路：单选题6. (cos+isin)3= 。

(5分)(A) cos(3)+isin(3)(B) cos(C) cos(3)+3isin(3)(D) cos参考答案：A7. 设z=x+iy，则下列函数为解析函数的是。

(6分)(A) f（z）=x2-y2+i2xy(B) f（z）=x-iy(C) f（z）=x+i2y(D) f（z）=2x+iy参考答案：A8. 在复平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示。

(5分)(A) 直线(B) 圆周(C) 椭圆周(D) 抛物线参考答案：C9. 设，则的零点个数为。

(5分)(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3参考答案：C10. 关于函数，以下哪个说法是错误的。

(5分)(A) 它是有界函数(B) 它是周期函数(C) 它仅有实零点(D) 它是解析函数参考答案：A11. 。

(6分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C12. arg。

(5分)(A) -(B) -+2,(k=0,±1,±2)(C)(D) +2,(k=0,±1,±2)参考答案：C13. ln(-4-3i)= 。

(6分)(A) ln5+i(-π+arctg)(B) ln5+i(π+arctg)(C) ln5+i(-π+arctg)(D) ln5+i(π+arctg)参考答案：A14. 2sini= 。

(5分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C15. arg（-1+）= 。