新课标人教A版高中数学必修2空间中直线与平面之间的位置关系课件1
合集下载
人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件
线AB和平面的位置关系一定是（ C） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
6.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面b，∩b=l，则l （ C） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
课堂小结
直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
小试牛刀
✘ ✘ ✘
1.判断下列命题的正确
(1)若 直 线 l上有无数个点不在平面 内，则
l // .( )
(2)若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行.(
)
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.( )
(4)若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都没有公共点.( )
✔
2、若直线a不平行平面 ，且
则下列结论成立的是( )
B
a
(A) 内所有直线与a异面
(B) 内不存在与a平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与a平行
(D) 内的直线与a都相交
问题探究
问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一 定平行于这个平面吗？
问题3、无公共点的两条D直′ 线一定是C平′ 行直线吗？
人教A版 必修2
高中数学人教A版必修第二册空间点、直线、平面之间的位置关系优秀课件
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
这样,空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行 的意义是一致的,即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不 相交.
三、空间中直线与直线、平面的位置关系 高中数学人教A版（ 必修20第19二）册必空修间（点第、二直册线）、第平八面章之8间.4的.2位空置间关点系优、秀直p线pt、课平件面之间的位置关系课件（共11张PPT）
A'
直线AB与一个公共点B，它们是相交直线.
直线AB与CC'不同在任何一个平面内. A
C'
B'
C B
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
1.空间直线与直线的位置关系(三种):
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：在同一平面内，没有公共点
一般地，直线a
下图中平面ABCD与平面A'B'C'D' 在平面α内，应把直
有没有公共点？ 没有公共点
线a画在表示平面a的
下图中平面ABCD与平面BCC'B'有 平行四边形内;直线a
没有公共直线？有一条公共直线BC 在平面α外，应把直
再结合生活实例， D'
C' 线a或它的一部分画
我们就可以得出两个 A'
棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面，观察下图所示的长方体
ABCD-A'B'C'D',你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗?
观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗?你
能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗?
1.空间点与直线的位置关系(两种):
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件(共21张PPT)
误区警示解决此类问题首先要搞清楚直线与平面各种位置关系的特征,利用其定 义作出判断,要有画图意识,并借助空间想象能力进行细致的分析.
即时训练1-1:下列说法中,正确的个数是( ) ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和 这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一 条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
一条直线和一个平面有且只有一个公 共点，叫做直线与平面相交，这个公共点 叫做直线与平面的交点.
一条直线与一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
4. 如何用图形、符号语言表示直线
和平面的位置关系？
l
相交
α
P
l P
l
平行
β
l //
5. 过平面外一点可作多少条直线和这 个平面平行？相交？
课堂探究
题型一 直线与平面的位置关系 【思考】 直线在平面外,包括几种情况?
提示:两种,平行与相交.
典例剖析·举一反三
【例1】 如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的 位置关系.
解:因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1⊂面BCC1B1. 又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1. 因为C1∈面CDD1C1,B∉面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交, 同理BC1与面ABB1A相交, BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.
6. 过直线外一点可作多少个平面 和这条直线平行？相交？
7. 若l // ,则直线 l与平面α内的直
线的位置关系如何？
l
a
b
人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系(共13张PPT)
其中正确命题的个数是（A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
知识识记
直线与平面的位置关系
(2).已知a，b是直线，β是平面.若a∥ β ，b∥ β ，则直线a，b的位置关系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交； ④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有 （ D）
（A）2个 （B）3个
（C）4个
知识识记
直线与平面的位置关系
3．如图，直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，求证：a∥b.
证明：∵直线a∥平面α， ∴直线a与平面α没有公共点． ∵α∩β＝b，∴b⊂α，b⊂β. ∴直线a与b没有公共点． ∵a⊂β，∴a∥b.
课堂小结
总结本节课的学习内容.
课时小结： （师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？ （2）三个公理的内容及作用是什么？
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直
D．l∥α或l⊂α
[解析] l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；
l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；
l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；
l与α斜与平面的位置关系
1.判断下列四个命题的对错.
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内， 则l∥α. (×) (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条 (×)
解：由直线a与平面α平行，直线b⊂α知a与b没有公共点， 所以a与b平行或异面．
新课讲授
直线与平面的位置关系
直线在平面α内 直线与平面α相交 直线与平面α平行
有无数个公共点
a α
有且只有一个交点 a A
α
无交点 a
α
典例精讲
人教新课标A版高一数学《必修2》2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
1、了解空间中直线与平面的三种位置关系； 2、会用符号表示出直线和平面的三种位置 关系； 3、能准确地进行文字语言、图形语言和符 号语言的相互转化；
典例精析
直线与平面的位置关系
D
A
C
B
D
C
A B
典例精析
直线与平面的位置关系 ）
例2 已知直线a在平面α外，则 （ （A）a∥α （C）aα=A
（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （D）直线a与平面α至多有一个公共点
解析 准确理解直线在平面外的定义是解答本题的关键. 空间中的
直线a
与平面α探究点1 直线与平面源自位置关系DAC
B
D
C
A
面的位置关系
有哪些？
B
课堂探究
探究点1 直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种： a a a
α 直线在平面α内
有无数个交点 a⊂α 直线在平面内
α
A
α
直线与平面α相交
有且只有一个交点 直线与平面α平行 无交点 a∥α a ∩ α= A
直线与平面相交，记作a∩α=A(一个公共点)
直线与平面平行，记作a//α(没有公共点)
答案 D
知识识记
课堂达标训练
A
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
知识识记
课堂达标训练
D
C
知识识记
课堂达标训练 （ C）
(4).已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
1、了解空间中直线与平面的三种位置关系； 2、会用符号表示出直线和平面的三种位置 关系； 3、能准确地进行文字语言、图形语言和符 号语言的相互转化；
典例精析
直线与平面的位置关系
D
A
C
B
D
C
A B
典例精析
直线与平面的位置关系 ）
例2 已知直线a在平面α外，则 （ （A）a∥α （C）aα=A
（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （D）直线a与平面α至多有一个公共点
解析 准确理解直线在平面外的定义是解答本题的关键. 空间中的
直线a
与平面α探究点1 直线与平面源自位置关系DAC
B
D
C
A
面的位置关系
有哪些？
B
课堂探究
探究点1 直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有且只有三种： a a a
α 直线在平面α内
有无数个交点 a⊂α 直线在平面内
α
A
α
直线与平面α相交
有且只有一个交点 直线与平面α平行 无交点 a∥α a ∩ α= A
直线与平面相交，记作a∩α=A(一个公共点)
直线与平面平行，记作a//α(没有公共点)
答案 D
知识识记
课堂达标训练
A
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
知识识记
课堂达标训练
D
C
知识识记
课堂达标训练 （ C）
(4).已知m，n为异面直线，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，则l （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
高一数学人教A版必修2课件2.1.3《空间中直线平面与与平面之间的位置关系》
2
时的一般情况,而忽略了特殊情况.当 0或 时, 这样的
直线只有一条.
2
正解:(1)
当 (0, )时，这样的直线ｌ有两条;
2
(2)当 0或 时，这样的直线ｌ只有１条.
2
答案:C
基础强化
1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
A.必相交
B.有可能平行
10.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面 内.
证明:设点A∈平面α,a 平面α,
∵A a,∴过点A存在直线b∥a.
设a,b确定的平面为β,则A∈β,且a∈β.∴平面α､β都是由点A和 直线a确定的平面.
∴α与β重合,∴b
α,故结论成立.
11.(湖北高考)已知a,b,c是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③a∥α,b α,则a∥b; ④若a､b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a､b异面,则至多有一条直线与a､b都垂直.
3.特别提醒 (1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思
考要全面.
(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γ α∥γ.
(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与 平面的位置关系.
题型一 空间图形的画法
例1:分别按下列条件画出直观图. (1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A; (2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α. 解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.
1.空间中直线与平面位置关系的分类
直线与平面的位置关系有且只有三种:
按公共点个数分类
直线和平面平行,
人教A版 必修二 第2章 2.1 2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
判断直线与平面的位置关系
例 1：两条相交直线 a、b 都在平面α内且都不在平面β内， ) 且平面α与β相交，则 a 和 b( A．一定与平面β都相交 B．至少一条与平面β相交 C．至多一条与平面β相交 D．可能与平面β都不相交 思维突破：设α∩β＝c，∵若 a、b 都不与β相交，则 a∥c， b∥c，∴a∥b，这与 a、b 相交矛盾，故 a、b 中至少一条与β相 交． 答案：B
高中数学人教版必修2课件
解：(1)(2)是真命题，(3)(4)是假命题．
(3)会出现三点在这个平面的两侧且符合条件的情况，所以
这两个平面还可能相交． (4)会出现两个相交平面同时与另外一个平面垂直的情况， 如正方体中共顶点的三个面． 要判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例；而要想说明一个命题是真命题，则需理论上的证明．
高中数学人教版必修2课件
1－1.下列命题：①若直线 l 平行于平面α内的无数条直线， 则 l∥α；②若直线 a 在平面α外，则 a∥α；③若直线 a∥b，直 线 b⊂α，则 a∥α；④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行 于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为( A．1 个 B．2 个 A )
作AB⊥平面α于点B，BC⊥a1 于点C，BD⊥b1 于点D，记∠AOB
＝θ1，∠BOC＝θ2，(θ2＝25°或65°)， 则有cosθ＝cosθ1· cosθ2， 因为0°≤θ≤90°，所以0≤cosθ≤cosθ2.
高中数学人教版必修2课件
当θ2＝25°时，由θ≤cosθ≤cos25°，得 25°≤θ≤90°. 当θ2＝65°时，由θ≤cosθ≤cos65°，得 65°≤θ≤90°. 故当θ<25°时，直线 l 不存在；
高中数学人教版必修2课件
高一数学(人教A版)必修2课件：空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
[答案] A
C．2 D．1
[解析]
①两条直线平行、相交或异面
②平行或异面 ③平行、相交或异面 ④无数条≠任意一条，当直线在平面内时，平面内有无 数条直线与这条直线无公共点．∴①②③④均为假命题．
7．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的 六个面所在的平面有什么位置关系？
[分析]
根据直线A′B与六个面公共点的个数确定．
[例3]
已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.
求证：直线b与平面α相交． [分析] 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语
言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明 较困难，则宜采用反证法．
[解析]
如图，
∵a∥b，∴a和b确定平面β， ∵a∩α＝P， ∴平面α和平面β相交于过P点的直线l. ∵在平面β内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交， ∴l必和b相交于Q，即b∩l＝Q， 又因为b不在平面α内(若b在α内，则α和β都过两相交直线 b和l，因此α和β重合)，l在α内，故直线b和平面α 相交．
[答案] D
)
[解析]
根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于
C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C. 与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平 面α平行，∴D正确．
6．下列四个命题中假命题的个数是(
)
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这 条直线和这个平面平行． A．4 B．3
自主预习 阅读教材 P48－50，完成下列问题： 1．空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 ①直线在平面内——有 无数 个公共点； ②直线与平面相交—— 有且只有一个 公共点； ③直线与平面平行—— 没有 公共点． 直线与平面 相交 或 平行 的情况统称为直线在平面外．
C．2 D．1
[解析]
①两条直线平行、相交或异面
②平行或异面 ③平行、相交或异面 ④无数条≠任意一条，当直线在平面内时，平面内有无 数条直线与这条直线无公共点．∴①②③④均为假命题．
7．如图所示，A′B与长方体ABCD－A′B′C′D′的 六个面所在的平面有什么位置关系？
[分析]
根据直线A′B与六个面公共点的个数确定．
[例3]
已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.
求证：直线b与平面α相交． [分析] 解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语
言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明 较困难，则宜采用反证法．
[解析]
如图，
∵a∥b，∴a和b确定平面β， ∵a∩α＝P， ∴平面α和平面β相交于过P点的直线l. ∵在平面β内l和两条平行直线a，b中的一条直线a相交， ∴l必和b相交于Q，即b∩l＝Q， 又因为b不在平面α内(若b在α内，则α和β都过两相交直线 b和l，因此α和β重合)，l在α内，故直线b和平面α 相交．
[答案] D
)
[解析]
根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于
C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C. 与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平 面α平行，∴D正确．
6．下列四个命题中假命题的个数是(
)
①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这 条直线和这个平面平行． A．4 B．3
自主预习 阅读教材 P48－50，完成下列问题： 1．空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系：有且只有三种 ①直线在平面内——有 无数 个公共点； ②直线与平面相交—— 有且只有一个 公共点； ③直线与平面平行—— 没有 公共点． 直线与平面 相交 或 平行 的情况统称为直线在平面外．
新课标人教A版高中数学必修二直线与平面,平面与平面的位置关系课件
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
(2)三个平面有五种情形 ①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3)); ②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六 部分(如图(4)); ③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图 (5)); ④当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于一点时,将 空间分成八部分(如图(6)); ⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空 间分成七部分(如图(7)).
课标要求:
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、 平面和平面的位置关系.
思考1：一支笔所在直线与桌面所在平面，
可以有几种位置关系？
思考2：线段A1B所在直线与长方体
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面
有几种位置关系？
D1
C1
A1
B2
D C
A
B
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
练习2
1.棱柱的任意两个侧面的位置关系是( D ) (A)相交 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或相交
2.α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是 () (A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么 α∥β (B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β (C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β (D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
(2)三个平面有五种情形 ①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3)); ②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六 部分(如图(4)); ③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图 (5)); ④当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于一点时,将 空间分成八部分(如图(6)); ⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空 间分成七部分(如图(7)).
课标要求:
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、 平面和平面的位置关系.
思考1：一支笔所在直线与桌面所在平面，
可以有几种位置关系？
思考2：线段A1B所在直线与长方体
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面
有几种位置关系？
D1
C1
A1
B2
D C
A
B
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
练习2
1.棱柱的任意两个侧面的位置关系是( D ) (A)相交 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或相交
2.α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是 () (A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么 α∥β (B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β (C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β (D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
[证明]
[例1]
在正方体A1B1C1D1 －ABCD中，与AB 异面的棱有哪些？
从图中擦去与AB相交或平行的所有 棱后剩余棱即是． [解析] 与AB异面的棱有A1D1、DD1、CC1、 C1B1.
[分析]
已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平
面β，α∩β＝l，则l ( ) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中的一条直线相交
[答案]
B [解析] 若m、n都不与l相交， ∵m⊂α，n⊂β，∴m∥l、n∥l， ∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交.
[例2]
如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1 －ABCD的棱A1A，C1C的中点，求证：四 边形B1EDF是平行四边形．
已知A、B、C、D四点不共面，求证A、B、
C、D中任意三点不共线． [证明] 不妨假设A、B、C三点共线，那 么直线ABC与其外一点D可以确定一个平 面，即四点A、B、C、D共面，这与已知 条件矛盾，因此，A、B、C、D中任何三 点不能在同一条直线上．
[例6]
a、b、c是三条不同直线，若a与b 异面，b与c异面，则a与c的位臵关系是 ( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能 [ 错 解 ] 同 平 行 线 的 传 递 性 a∥b ， b∥c⇒a∥c一样，∵a与b异面，b与c异面， ∴a与c必异面，故选A.
平行公理说明平行具有传递性．是论证两直
线平行的主要依据，解决了直线在空间的平 移问题，利用平行公理证明a∥c，关键是找 到一条直线b，满足b∥a且b∥c.
4．准确理解异面直线的概念 (1)异面直线具有既不相交也不平行的特点，
[例1]
在正方体A1B1C1D1 －ABCD中，与AB 异面的棱有哪些？
从图中擦去与AB相交或平行的所有 棱后剩余棱即是． [解析] 与AB异面的棱有A1D1、DD1、CC1、 C1B1.
[分析]
已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平
面β，α∩β＝l，则l ( ) A．与m、n都相交 B．与m、n中至少一条相交 C．与m、n都不相交 D．与m、n中的一条直线相交
[答案]
B [解析] 若m、n都不与l相交， ∵m⊂α，n⊂β，∴m∥l、n∥l， ∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾， 故l与m、n中至少一条相交.
[例2]
如图，E、F分别是长方体A1B1C1D1 －ABCD的棱A1A，C1C的中点，求证：四 边形B1EDF是平行四边形．
已知A、B、C、D四点不共面，求证A、B、
C、D中任意三点不共线． [证明] 不妨假设A、B、C三点共线，那 么直线ABC与其外一点D可以确定一个平 面，即四点A、B、C、D共面，这与已知 条件矛盾，因此，A、B、C、D中任何三 点不能在同一条直线上．
[例6]
a、b、c是三条不同直线，若a与b 异面，b与c异面，则a与c的位臵关系是 ( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能 [ 错 解 ] 同 平 行 线 的 传 递 性 a∥b ， b∥c⇒a∥c一样，∵a与b异面，b与c异面， ∴a与c必异面，故选A.
平行公理说明平行具有传递性．是论证两直
线平行的主要依据，解决了直线在空间的平 移问题，利用平行公理证明a∥c，关键是找 到一条直线b，满足b∥a且b∥c.
4．准确理解异面直线的概念 (1)异面直线具有既不相交也不平行的特点，
人教版高中数学必修2(A版) 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 PPT课件
变式训练： a∩b=A,P∈b,PQ∥a， 已知a α,b α, 求证：PQ α.
证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面， 设为β. ∴P∈β，a β，P a .又P∈α，a α， P a, 由推论1：过P、a有且只有一个平面, ∴α、β重合.∴PQ α.
小结：
空间中直线与平面之间的位置关系有几种？
A′ D′ D A B′
C′
C
B
讨论：若直线l上有两个点到平面α的距离相等， 讨论直线l与平面α的位置关系. 直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图 3），直线与平面平行或直线与平面相交.
例2 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B， l∩c=C. 求证：l与a、b、c共面.
• 证明：如图,∵a∥b, ∴a、b确定一个平面，设为α. ∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即l α. 同理b、c确定一个平面β，l β, ∴平面α与β都过两相交直线b与l. ∵两条相交直线确定一个平面, ∴α与β重合.故l与a、b、c共面.
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a
如图：
a
a
（2）直线在平面外：
a
①直线a和面α 相交 ：
.
A
a A 如图：
②直线a和面α 平行 ：
a //
a
如图：
尝
则 l//
试
练
习
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线 l 上有无数个点不在平面 内， （2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任 意一条直线都平行。（ ） （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行。（ ） （4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的 任意一条直线都没有公共点。（ ）
高中数学 1.2点线面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
空间图形的基本元素是点、直线、平 面，从运动的观点看，点动成线，线动成 面，从而可以把直线、平面看成是点的集 合.因此，它们之间的关系除了用文字和图 形表示外，还可以借用集合中的符号语言 来表示.
文字语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
符号语言
图形语言
P AB
P A C A B M A1 A A C A C B
A
A1 平面AC
AB BC B
C
B
C B
AB 平面AC
AA1 平面AC
A
A A A1
A C A A1
C
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作 、、 ，试用适当的 符号填空． (1) A1 _______ ∈ , B1 _______ ∈
（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就 重合为一个平面。
思考：
1、当线段AB在平面内时，直线AB是否 在此平面内？说明理由。
公理2 经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面
•A
B• •C
现在，你能回答下列问题了吗？
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定， 为什么？ 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能 检查桌面是否平整，为什么？ 照相机支架为什么只需三条腿就够了？ 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
练习：画两个相交的平面，并标上字母。
1．根据下列符号表示的语句，说出 有关点、线、面的关系，并画出图形． (1) A , B (2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q
文字语言 点P在直线AB上 （或直线AB经过点P）
符号语言
图形语言
P AB
P A C A B M A1 A A C A C B
A
A1 平面AC
AB BC B
C
B
C B
AB 平面AC
AA1 平面AC
A
A A A1
A C A A1
C
练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平 面 A1C1 , A1B1 , B1C1，分别记作 、、 ，试用适当的 符号填空． (1) A1 _______ ∈ , B1 _______ ∈
（5）、经过空间任意三点有且只有一个平面；
（6）、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就 重合为一个平面。
思考：
1、当线段AB在平面内时，直线AB是否 在此平面内？说明理由。
公理2 经过不在同一条直线上 的三点有且只有一个平面
•A
B• •C
现在，你能回答下列问题了吗？
用两个合页和一把锁就可以将一扇门固定， 为什么？ 将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能 检查桌面是否平整，为什么？ 照相机支架为什么只需三条腿就够了？ 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
练习：画两个相交的平面，并标上字母。
1．根据下列符号表示的语句，说出 有关点、线、面的关系，并画出图形． (1) A , B (2)l , m
(3) l
(4) P l , P , Q l , Q
新教材人教A版高中数学必修二2.1.2空间直线与平面的位置关系(共25张PPT)
C
立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的
一种方法。 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？
A
B
C
D
E
F
AB // DE, BC // EF ABC DEF
定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.
A
B
C
D
F
E
AB // DE, BC // EF 互补
2.1.2空间中直线与直线 之间的位置关系
同一平面内的两条直线有几种关系？
a
o
b
a
b
相交
平行
两直线有公共交点. 两直线在同一平面，且无公共交点.
线段A1B所在直线与线段 CC1所在 直线的位置关系如何？
D1
A1
既非平行
又非相交
D
A
C1 B1
C B
异面直线:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
b
b
•O
a'
平
•O＇
a
移
法
异面直线a和b所成的角的范围：0 90o
异面直线所成的角
如果两条异面直线所成的角为直角，就 说两条直线互相垂直，记作a⊥b.
a
b
a'
•
O
记作：a b
探 究
课本P47
（1）在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，有没有两条 棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
D
A
C B
D
A
C
B
有，如AB和CC’，AB和DD’.
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线 垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件
二、两个平面的位置关系
1）两平面平行
没有公共点
2）两平面相交
有一条公共直线
//
l
l
探究：
已知平面 ，，且 // ，a，b
则 直线 a与直线 b具有怎样的
位置关系？
a
a
b
b
练习2
1.棱柱的任意两个侧面的位置关系是( D ) (A)相交 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或相交
结论成立的是（ B ）
（A）内的所有直线与 a异面
（B）内不存在与 a平行的直线
（C） 内存在唯一的直线与 a平行
（D） 内的直线与a都相交
a
A α
3.平行于同一平面的两条直线是否平行？
4.过平面外一点与这平面平行的直线有多 少条？
5.直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系
是
小结
• 1：异面直线所成角求法 • 2：线面关系 • 3：面面关系
1.成为世界上经济增长速度最快的国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
人教A版高中数学高一必修2课件 空间中直线与平面之间的位置关系
是相交.
A.0 B.1 C.3 D.4 思路分析:由平面间的位置关系逐一判断.
-16-
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
首页
课前预习案 课堂探究案
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
解析:如图①,平面α内有无数条直线与β平行,但α与β相交;如图 ②,△ABC的三个顶点到β的距离相等,但α与β相交.故①②③均错.
首页
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
直线与平面的位置关系 【例1】 给出下列四个命题:
①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面 α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若a∥b,b⊂α,则直线a就
平行于平面α内的无数条直线,其中真命题的个数为( )
解析:∵M∈平面α,M∈平面β, ∴α与β相交于过点M的一条直线.
答案:B
-24-
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
首页
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
1234
2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系 是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 解析:若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;
平面与平面之间的位置关系
首页
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
-22-
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
首页
探究一
探究二
A.0 B.1 C.3 D.4 思路分析:由平面间的位置关系逐一判断.
-16-
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
首页
课前预习案 课堂探究案
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
解析:如图①,平面α内有无数条直线与β平行,但α与β相交;如图 ②,△ABC的三个顶点到β的距离相等,但α与β相交.故①②③均错.
首页
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
直线与平面的位置关系 【例1】 给出下列四个命题:
①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;②若直线a在平面 α外,则a∥α;③若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α;④若a∥b,b⊂α,则直线a就
平行于平面α内的无数条直线,其中真命题的个数为( )
解析:∵M∈平面α,M∈平面β, ∴α与β相交于过点M的一条直线.
答案:B
-24-
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
首页
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
1234
2.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α内的直线的位置关系 是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 解析:若a∥α,则a与α内的直线平行或异面;
平面与平面之间的位置关系
首页
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
-22-
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系
平面与平面之间的位置关系
首页
探究一
探究二