陕西省西北工业大学附属中学2016届高三数学第三次适应性考试试题 文(扫描版)
2016届陕西省西北工业大学附属中学高三第八次适应性考试数学（理）试题详解
2016届陕西省西北⼯业⼤学附属中学⾼三第⼋次适应性考试数学（理）试题详解2016年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试西⼯⼤附中第⼋次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀．选择题：在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分）1．已知a 为实数,若复数234(4)z a a a i =--+-为纯虚数,则复数a ai -在复平⾯内对应的点位于（）A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（）A ．4B ．14C ．14-D ．4-3．在等⽐数列{}n a 中，若4a ，8a 是⽅程2430x x -+=的两根，则6a =（）AB． C． D ．3±4．命题“0x ?∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是（）A ．0x ?∈R ，010x +≥或2000x x -≤B ．x ?∈R ，10x +≥或20x x -≤C ．0x R ?∈，010x +≥且2000x x -≤D ．x ?∈R ，10x +≥且20x x -≤5．由曲线2y x =和曲线y =所围成的图形的⾯积为（）A ．143π-B ．4πC ．2πD ．12π+6．⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体外接球的表⾯积为（）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π7．在棱长为2的正⽅体内部随机取⼀个点，则该点到正⽅体8个顶点的距离都不⼩于1的概率为（）A ．32B ． 31π-C ．65D ．6-1π8．已知ABC ?的三个顶点A ,B ,C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P满⾜1CP =uu r ，则OA OB OP ++uu r uu u r uu u r的最⼩值是（）A1 B1- C1+ D1+9．已知实数,x y 满⾜2003x y x y x +-≤??-≤??≥-?，则4z x y =+的最⼤值为（）A ．9B ．17C ．5D ．1510．已知函数()sin cos f x a x b x =- (,a b 为常数,R x a ∈≠,0)在4x π=处取得最⼩值,则函数3()4y f x π=-是（）A.最⼤值为b 2且它的图象关于点(π,0)对称B.最⼤值为a 2且它的图象关于点3,04π??对称C.最⼤值为b 2且它的图象关于直线π=x 对称D.最⼤值为a 2且它的图象关于直线34x π=对称 11．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点B 为该抛物线的焦点，点P 在该抛物线上且满⾜PB m PA =，当m 取最⼩值时，点P 恰好在以A,B 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离⼼率为（）A B C 1 D 112．设函数21()f x x =，23()1f x x =+，3()sin f x x π=，9i ix =（0,1,2,,9i =），记911|()()|k k i k i i I f x f x -==-∑，则（）A ．123I I I <<B ．213I I I <<C ．321I I I <<D ．132I I I <<第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22题～第24题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆．填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）13.已知6cos()x π-=,则3cos cos()x x π+-的值为；14.阅读如图所⽰程序框图，若输出的5n =，则满⾜条件的整数p 共有个；15.若82012(1)(1)(1)x a a x a x -=+++++88(1)a x ++则5a = ；16.设函数()f x 为(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式2(2016)(2016)9(3)0x f x f +?+-->的解集为．三．解答题：本⼤题共6⼩题，共70分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本⼩题满分12分)已知等⽐数列{}n a 的前n 项和23n n S a =?-（a 为常数）．（Ⅰ）求a 及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b n n a =?，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本⼩题满分12分)在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平⾯ABCD ，AD ∥BC ，42==AD BC ，10==CD AB ． (Ⅰ)证明：BD ⊥平⾯PAC ；(Ⅱ)若⼆⾯⾓D PC A --的⼤⼩为60°，求AP 的值．19．(本⼩题满分12分)随机抽取某⼚的某种产品400件，经质检，其中有⼀等品252件、⼆等品100件、三等品40件、次品8件．已知⽣产1件⼀、⼆、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，⽽1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润；（III ）经技术⾰新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，⼀等品率提⾼为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不⼩于4.75万元，则三等品率最多是多少？20．(本⼩题满分12分)已知双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的右准线与⼀条渐近线交于点M ，F 是右焦点，若1||=MF ，且双曲线C 的离⼼率26=e ．（Ⅰ）求双曲线C 的⽅程；（Ⅱ）过点A （0，1）的直线l 与双曲线C 的右⽀交于不同两点P 、Q ，且P 在A 、Q 之间，若AQ AP λ=且13λ≥，求直线l 斜率k 的取值范围．21．(本⼩题满分12分)已知函数()f x ax =，()ln g x x =，（Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-有极值1，求a 的值；（Ⅱ）若函数()(sin(1))()G x f x g x =--在()0,1上为减函数，求a 的取值范围；（Ⅲ）证明：211sinln 2(1)nk k =<+∑．请考⽣在第22，23，24题中任选⼀题做答，如果多做，则按所做的第⼀题计分，做答时请写清题号．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，⊙O 的半径为 6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，=4AC ，BOD BAO ∠=∠，OB 与⊙O 相交于点E ．（Ⅰ）求BD 长；（Ⅱ）当CE ⊥OD 时，求证：AO AD =．23．本⼩题满分10分)选修4—4；坐标系与参数⽅程已知曲线C的参数⽅程为2cos 1x y αα=-=?? (α为参数)，以直⾓坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标⽅程；（Ⅱ）若直线l 的参数⽅程为?==t y tx 3其中t 为参数，求直线l 被曲线C 截得的弦长．24．（本⼩题满分10分）选修45-：不等式选讲已知函数1()||x f x x -=+，()|4|g x x m =--+．（Ⅰ）解关于x 的不等式[()]10g f x m +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上⽅，求实数m 的取值范围．2016年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试西⼯⼤附中第⼋次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）⼀．选择题： BCADA CDABC CA⼆．填空题 13）-1 14)32 15)―448 16)2019-123232629232n n T n =?+?+?++?两式相减得3(1)23n n T n =-+ 18．【解】：(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ．由四边形ABCD 是等腰梯形得CE ＝2BC AD-＝1， DE＝3，所以BE ＝DE ，从⽽得∠DBC ＝∠BCA ＝45°，所以∠BOC ＝90°，即AC ⊥BD ．由PA ⊥平⾯ABCD 得PA ⊥BD ，所以BD ⊥平⾯PAC ．⽅法⼀：(Ⅱ) 作OH ⊥PC 于点H ，连接DH ．由(Ⅰ)知DO ⊥平⾯PAC ，故DO ⊥PC ．所以PC ⊥平⾯DOH ，从⽽得PC ⊥OH ，PC ⊥DH ．故∠DHO 是⼆⾯⾓A －PC －D 的平⾯⾓，所以∠DHO ＝60°．在Rt △DOH 中，由DO＝，得OH在Rt △PAC 中，PA PC ＝OH OC ．设PA ＝x．解得x，即AP．⽅法⼆：(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC ⊥BD ．以O 为原点，OB ，OC 所在直线为x ，y 轴，建⽴空间直⾓坐标系O －xyz ，如图所⽰．由题意知各点坐标如下：A (0，1)， B (0，0)， C (0，0)，D (－，0，0)．由PA ⊥平⾯ABCD ，得PA ∥z 轴，故设点P (0，t ) (t ＞0)．设m ＝(x z )PDC 的法向量，由CD ＝(，－0), PD ＝(，－t )知0,0.tz-=-=?? 取y ＝1，得m ＝(－2，1．⼜平⾯PAC 的法向量为n ＝(1，0，0)，于是|cos< m ，n >|＝|||||m n|m n＝12．解得t，即AP． 19．【解】．（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，-2； 252(6)0.63400P ξ===， 100(2)0.25400P ξ===，40(1)0.1400P ξ===，8(2)0.02400P ξ=-==故ξ的分布列为：（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E ξ=?+?+?+-?=（3）设技术⾰新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)=?+?---++-?=-≤≤E x x x x x 依题意，() 4.75≥E x ，即4.76 4.75x -≥，解得0.01x ≤ 所以三等品率最多为1%20．【解】解：（1）由对称性，不妨设M 是右准线2a x=c 与⼀渐近线by x a=的交点，其坐标为M （2a ab ,c c），MF 1,=∴42222b a b 1c c +=，⼜c e a ==∴b a ==222232c a b a =+=，解得22a 2,b 1==，所以双曲线C 的⽅程是22x y 12-=（2）设直线l 的斜率为k ，则l 的⽅程为y=kx+1，设点1122P(x ,y ),Q(x ,y )，由22y kx 1x 2y 2=+??-=?得：22(12k )x 4kx 40---=， l 与双曲线C 的右⽀交于不同的两点P 、Q ，∴22122122216k 16(12k )04k x x 02k 14x x 02k 112k 0??=+->?-?+=>?-?=>--≠∴21k 12<<且k 0< ①⼜AP AQ λ=且P 在A 、Q 之间，13λ≥，∴12x x λ=且131λ≤<，∴222224k (1)x 2k 14x 2k 1λλ-?+=??-??=??-∴2222(1)4k 222k 12k 1λλ+==+--，2(1)f ()λλλ+= =12λλ++在)13,1??上是减函数（f ()0λ'<）,∴1634f ()λ<≤, ∴16322422k 1<+≤-,由于212k >，∴245k 1≤< ②由①②可得：1k -<≤即直线l斜率取值范围为1,?- ? 21．【解】：（Ⅰ）()()()ln F x f x g x ax x =-=-1()F x a x'=-，∵定义域0x >，∴当0a ≤时，()0F x '<，()F x ⽆极值当0a >时，1()1ln 11F x F a a a ??==+=?=极⼩（Ⅱ）()(sin(1))()sin(1)ln G x f x g x a x x =--=--，∵函数()G x 在()0,1上为减函数，∴1 ()cos(1)0G x a x x'=--<恒成⽴， 1cos(1)a x x <-，显然1cos(1)x x -在在()0,1上为减函数，∴11cos(1)x x >-故所求a 的范围是：(],1-∞（Ⅲ）由（Ⅱ）()G x 在()0,1上为减函数，取1a =有()(1)G x G >1sin(1)ln 0sin(1)ln sin(1)lnx x x x x x-->->-< 取211(1)x k =-+，k N +∈，显然()0,1x ∈ 221(1)sin ln (1)(2)k k k k +<++，∴2222211234(1)sin ln (1)132435(1)nk n k n n =??+∑2(1)ln ln 22n n +??=< ?+??，证毕请考⽣在第22，23，24题中任选⼀题做答，如果多做，则按所做的第⼀题计分，做答时请写清题号．22．（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ，∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴ACODOC BD =，∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．（2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180o–∠A –∠ODC=180o–∠COD –∠OCD=∠ADO ．∴AD =AO ………23．本⼩题满分10分)选修4—4；坐标系与参数⽅程解(1)∵曲线C的参数⽅程为2cos 1x y αα=-=?? (α为参数)∴曲线C 的普通⽅程为()221143x y ++= 将?==θρθρsin cos y x 代⼊并化简得：32cos ρθ=+即曲线c 的极坐标⽅程为 32cos ρθ=+（2）将3πθ=代⼊32cos ρθ=+得弦长为16524．（本⼩题满分10分）选修45-：不等式选讲〖解析】（1）由[()]20g f x m +->得|||14|1x x +--<，3||15x x ∴<+-< 故不等式的解集为()()2,12,3--（2）∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上⽅∴()()f x g x >恒成⽴，即||1|4|m x x x <+-+-恒成⽴∴m 的取值范围为4m <.。
陕西省西工大附中高三数学第三次适应性训练题 理
2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）AD ．2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3．如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是( )A. ,p q 均为真命题 B . ,p q 中至少有一个为假命题 C. ,p q 均为假命题 D. ,p q 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．C ．2D ．35．己知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则αααcos sin sin 2-的值是 （ ）A 、52B 、52- C 、－2 D 、26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则()U A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130 B ．110C ．140D ．120正视图 俯视图侧视图8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于 （ ）A.1B ． 2C ．3D ．410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ）A ． 11(,)22-B ．11(,)24-C ． 1(,1)2D ．1(,1)4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2511．如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。
陕西省西北工业大学附属中学高三数学第九次适应性考试
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1． 已知a 是实数，1a i i+- 是纯虚数，则a 等于（ ）A ． 1B ． -1C ．．2．已知全集U ，A B ⊆ ,那么下列结论中可能不成立的是（ ） A ． AB A = B ．A B B =C ．()U A B ≠∅ð D ．()U B A =∅ð3．若 :,2p k k Z πϕπ=+∈;()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠ 是偶函数。
则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．设[],2x ππ∈ ，则1sin 2x ≤-的概率为（ ）A ．13 B ． 14 C ．23 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入4x =， 则输出y 的值为( )A ． 5-8B ．5-4C ．1-2D ．16．若非零向量,a b 满足=a b a b =+，则a 与b a -夹角为（ ）A ． 56π B ．23π C ．16π D ．13π 7．设,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数4z x y =+的最小值为（ ）A ． -1B ． 0C ． 1D ．28．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最大值31B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最小值639．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()1010f )的月饼最小值为 ( )A ． 16B ． 20C ．27D ．18101by += 与圆221x y += 相交于A 、B 两点，且AOB ∆是直角三角形（O为坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1 之间距离的最大值是（ ） A ． 2 B1 D1 11．若0,022x y ππ<<<<，且sin cos x x y = ，则（ ）A ．4x y <B ． 42x x y <<C ．2xy x << D ．x y <12．给出下列命题：①在区间()0,+∞ 上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-= 中有三个是增函数；②若log 3log 30m n << ，则01n m <<< ；③若函数()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0A 对称；④已知函数()()2332log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则方程()12f x =有2个实数根。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练文数试题含解析
陕西省西安市西北工业大学附属中学2D16届高三下学期第六次适应性训练文数试題第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z知足（z-l）/=z + l,则乙=A. -2-iB. -2+zC. 2+iD. 2-i【答案】D【解析】试题分析：（z —1）, = ,+ 1 =>z —1 = —r~ = 1 —,=>z = 2 —j,选Di考点：复数的运算2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A. 134 石B. 169 石C. 338 石D. 1365 石【答案】B【解析】试题分析：由题意，这批米內夹谷约为1534x轻怎169（石）故选E.254考点：随机抽样，用样本估呈整体3.设xeR ,贝ij “卜一2|<1 ”是“疋+ —2>0 ”的A.充分而没必要要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件【答案】A【解析】试题分析:v|x-2|<lOl<x<3,x2+x-2>0=>x<-2,^cr>l,故“ |x-2| <1 ”是“疋+x —2>0 ”的充分而没必要要条件考点：充要条件4.若s唇冷，且沙第四象限角，则tan。
的值等于扎25【答案】D 【解析】B•丄5C.—12D・一512512sin a5试题分析：为第四象限角，sina =--- /. cosa =—,tan a1313cosa12考点：同角三角函数大体关系式5•设命题P：则一)p 是A. V/? f (/?) > nB. 3n0 e N. /(n0 ) > n()C. 3n0 e /(/?0 )</?0D. Vn f (n) > n【答案】B【解析】试题分析：命题的否左既要否左条件，又要否泄结论，故选B考点：命题的否立6.已知长方体ABCD _心3的所有极点都在球0的球而上，AB = AD = \ ,^=2,则球0的球面而积为A・2兀 B. 4兀C・6龙 D. 24兀【答案】C【解析】试题分析；因为长方体ABCD-ASGE的所有顶点都在球。
完整版陕西省西北工业大学附属中学2016届高三数学第九次适应性考试试题-文.doc
2021年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学〔文〕第一卷〔选择题 共60分〕一．选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1．a 是实数，1a i i+- 是纯虚数，那么a 等于〔 〕A ． 1B ． -1C ． 2D ．2- 2．全集U ，A B ⊆ ,那么以下结论中可能不成立的是〔 〕 A ． AB A = B ．AB B =C ．()U A B ≠∅ D ．()U B A =∅3．假设 :,2p k k Z πϕπ=+∈;()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠ 是偶函数。
那么p 是q 的〔 〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设[],2x ππ∈，那么1sin 2x ≤-的概率为〔 〕A ． 13B ． 14C ．23D ．125．执行如下图的程序框图，假设输入4x =， 那么输出y 的值为( )A ． 5-8B ．5-4C ．1-2D ．16．假设非零向量,a b 满足=a b a b =+，那么a 与b a -夹角为〔 〕A ． 56π B ．23π C ．16π D ．13π 7．设,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么目标函数4z x y =+的最小值为〔 〕A ． -1B ． 0C ． 1D ．28．数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，那么使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最大值31B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最小值639．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，那么该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()1010f )的月饼最小值为( )A ． 16B ． 20C ．27D ．1810．假设直线21ax by += 与圆221x y += 相交于A 、B 两点，且AOB ∆是直角三角形〔O 为坐标原点〕，那么点(),P a b 与点()0,1 之间距离的最大值是〔 〕 A ． 2 B ．2 C ．21+ D ．21- 11．假设0,022x y ππ<<<<，且sin cos x x y = ，那么〔 〕A ．4x y <B ． 42x x y <<C ．2xy x << D ．x y < 12．给出以下命题：①在区间()0,+∞ 上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-= 中有三个是增函数； ②假设log 3log 30m n << ，那么01n m <<< ；③假设函数()f x 是奇函数，那么()1f x -的图像关于点()1,0A 对称；④函数()()2332log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，那么方程()12f x =有2个实数根。
2021届陕西省西安市西北工业大学附中高三第三次高考适应性考试数学(文)试题
6．不等式 对 恒成立，则实数a的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．已知函数 是奇函数，将 的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ，则 （）
A．-2B． C． D．2
8．己知双曲线 的离心率 ，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（）
14．若直线 被圆 截得的弦长为4，则 的最小值为________．
15．从抛物线 上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且 .设抛物线的焦点为F，则 的面积为______.
16．记函数 在区间 上的零点分别为 ，则 ____公差d=2，且 成等比数列．
（I）求数列 的通项公式；
附： ，
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
21．设椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 ，直线 交椭圆于不同的两点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若原点 到直线 的距离为 ，求 面积的最大值.
22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 （t是参数）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .
（Ⅱ）设数列 ，求数列 的前n项和 ．
18．如图，在多面体ABCDE中，平面 平面ABC， ， ， ，且 ， .
（1）求AB的长；
（2）若 ，求多面体ABCDE的体积.
19．已知函数 ，设 是 导函数.
（1）求 在 处的切线方程；
（2）求 在区间 上的单调区间；
（3）若 ，求证： .
20．小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三第三次高考适应性考试数学(文)试题及答案
2020年通高等学校招生全国统一试题第三次适应性训练文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b >B. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. lg()0a b ->D.1b a< 2.复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1B. -1C. iD. i -3.已知{}0,1,2,3A =，{}12B y y x ==-+，P A B =⋂，则P 的真子集个数为（ ）A. 4B. 3C. 8D. 74.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面ABC V 是正三角形E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. 11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E5.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 3，5B. 7，5C. 5，7D. 5，36.不等式2225x x a -+>对(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,2]-B. (2,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞UD. (,2][2,)-∞-+∞U7.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2，且()24g π=则8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. -2B. 2-C.2D. 28.己知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率(1,2]e ∈，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ） A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9.在直角坐标系xOy 中，曲线log (3)3a y x =-+（0a >，且1a ≠）过定点P ，若角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过定点P ，则tan 2θ的值为（ ） A. 247-B.247C. 724-D.72410.已知函数1()ln1xf x x x+=+-，且()(1)0f a f a ++>，则a 取值范为（ ） A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11.ABC V 为等腰直角三角形，90C ∠=︒，1CA CB ==，CD 为斜边AB 上的高，D 是垂足，P 为线段CD 的中点，则AP CP ⋅=u u u r u u u r（ ）A. -1B. 12-C. 14-D. 18-12.设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题：①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②函数()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减；③若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为(0,1)；其中正确命题的个数为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 0第Ⅱ卷（填空题20分，解答题70分，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，21时29分食甚，22时07分生光，23时11分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”在食既时刻开始，生光时刻结束.小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是________.14.若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则21a b+的最小值为________． 15.从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =.设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为______.16.记函数|1|1()cos 2x f x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(2,4)-上的零点分别为(1,2,,)i x x i n ==⋅⋅⋅，则1ni i x ==∑________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的公差d =2，且1,a 3,a 4a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列102n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，//DE AC ，且12DE AC =， 1AD BD ==.（1）求AB 的长；（2）若2AC =，求多面体ABCDE 的体积.19.已知函数()2sin cos f x x x x x =--，设()f x '是()f x 导函数.（1）求()f x 在32x π=处的切线方程； （2）求()f x '在区间[]0,π上的单调区间；（3）若[]0,x π∈，求证：()0f x …. 20.小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：m ～n 表示大于等于m ，小于等于n ）：A （0～2000步）1人，B （2001～5000步）2人，C （5001～8000步）3人，D （8001～10000步）6人，E （10001步及以上）8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并根据此判断能否有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？ 健康型 进步型 总计 男 20 女 20 总计40（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的中随机抽取3人，若(,,)x y z 表示抽到的三人分别是x ，y ，z ，试用该表示法列举出试验所有可能的结果.若记“恰好抽到了一位女性好友”为事件A ，求事件A 的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21.已知椭圆()2222C :1,0x y a b a b +=>>. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，坐标原点O 到直线l AOB n 面积的最大值. 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cos C ρθ=. （1）当1m =-，6πα=时，求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=，求直线l 的倾斜角2020年通高等学校招生全国统一试题第三次适应性训练文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,a b ∈R ，且a b >，则下列不等式成立是（ ） A. 22a b >B. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. lg()0a b ->D.1b a<【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用指数函数单调性证明正确选项. 【详解】不妨设1,2a b =-=-，则22a b <，A 选项错误.()lg lg10a b -==，C 选项错误.21ba=>，D 选项错误. 对于B 选项，由于13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，而a b >，所以1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即B 选项正确.故选：B【点睛】本小题主要考查数的大小判断，考查指数函数单调性，属于基础题. 2.复数11iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 1B. -1C. iD. i -【答案】B 【解析】由题意有：()1111i i i i i i-++==-- ， 据此可得复数11ii+-（i 为虚数单位）的虚部是1 . 本题选择A 选项.3.已知{}0,1,2,3A =，{}2B y y ==，P A B =⋂，则P 的真子集个数为（ ）A. 4B. 3C. 8D. 7【答案】B 【解析】 【分析】求函数2y =的值域化简集合B 的表示，再根据集合交集的定义求出集合P ，最后求出P 的真子集个数即可.【详解】因为{}{}122B y y x y ==-+=≥，所以{}2,3P A B ==I ，因此P 的真子集个数为：2213-=.故选：B【点睛】本题考查了求函数的值域，考查了集合交集的定义，考查了集合真子集个数问题，考查了数学运算能力.4.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面ABC V 是正三角形E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. 11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E【答案】C 【解析】 【分析】证明11,CC B E 共面，由此判断A 选项错误.由AC 与AB 不垂直，判断B 选项错误.通过证明AE ⊥平面11BCC B ，证得11AE B C ⊥，由此判断C 选项正确.由11//A C AC 而AC 与平面1AB E 相交，判断D 选项错误.【详解】对于A 选项，由于11,CC B E 都含于平面11BCC B ，所以不是异面直线，故A 选项错误. 对于B 选项，由于3CAB π∠=，所以AC 与平面11ABB A 不会垂直，故B 选项错误.对于C 选项，在等边三角形ABC 中，AE BC ⊥，根据直三棱柱中易得1AE AA ⊥，所以AE ⊥平面11BCC B ，所以11AE B C ⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，由于11//A C AC ，而AC 与平面1AB E 相交，所以直线11A C 与平面1AB E 不平行，故D 选项错误. 故选：C【点睛】本小题主要考查异面直线判断、异面直线垂直、线面垂直、线面平行等命题的真假性判断，属于基础题.5.如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件），若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 3，5B. 7，5C. 5，7D. 5，3【答案】D 【解析】 【分析】根据两组数据的中位数和平均数相等，求得,x y 的值. 【详解】乙组的中位数为65，所以5x =，所以平均数5965676178566562747055y +++++++++=，解得3y =. 故选：D【点睛】本小题主要考查与茎叶图有关的平均数和中位数的计算，属于基础题. 6.不等式2225x x a -+>对(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. [2,2]-B. (2,2)-C. (,2)(2,)-∞-+∞UD. (,2][2,)-∞-+∞U【答案】A 【解析】 【分析】求得1x >时225x x -+的取值范围，由此求得2a 的取值范围，进而求得a 的取值范围.【详解】由于1x =是225y x x =-+的对称轴，所以当1x >时，22251254x x -+>-+=.所以24a ≤，解得22a -≤≤. 故选：A【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，属于基础题.7.已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2，且()4g π=则8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. -2B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是奇函数结合正弦型函数的性质可以求出ϕ的值，再根据正弦型函数的图像变换特点求出()g x 的解析式，根据正弦型函数的最小正周期公式可以求出ω，再根据()4g π=8f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，所以()0()sin k k Z f x A x ϕπϕπϕω=∈<∴=∴=Q .()y f x =的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x ，因此 s (2)ing A x xω=，又因为()g x 的最小正周期为2，所以有22,0,2,()sin 2g x A xπωωππω=>∴=∴=Q，由()4g π=2sin4A π=，因此()sin 2f x A x π=，所以2sin(2)sin()884f A A ππππ⎛⎫-=-⋅=-= ⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查了正弦型函数的奇偶性、图像的变换、最小正周期公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.8.己知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率(1,2]e ∈，则其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是（ ） A. 0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C. ,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】 根据b a 与c a 的关系式，求得ba的取值范围，由此求得经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围【详解】由于12c a <≤所以12<≤，所以22114,03b b a a ⎛⎫⎛⎫<+≤<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以0ba <≤,3a b ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭又双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线方程为a y x b =±，设经过第一、三象限的渐近线的倾斜角为α，则tan α⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭所以经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线离心率和渐近线斜率的关系，考查直线斜率与倾斜角的对应关系，属于基础题.9.在直角坐标系xOy 中，曲线log (3)3a y x =-+（0a >，且1a ≠）过定点P ，若角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过定点P ，则tan 2θ的值为（ ） A. 247-B.247C. 724-D.724【答案】B 【解析】 【分析】先求得P 点坐标，由此求得tan θ的值，进而求得tan 2θ的值. 【详解】曲线log (3)3a y x =-+的定点()4,3P ，所以3tan 4θ=，所以223322tan 2442tan 271tan 731164θθθ⨯====-⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：B【点睛】本小题主要考查对数函数过定点问题，考查三角函数的定义，考查正切的二倍角公式，属于基础题.10.已知函数1()ln1xf x x x+=+-，且()(1)0f a f a ++>，则a 的取值范为（ ） A. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B. 11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】首先判断()f x 的奇偶性和单调性，由此化简不等式()(1)0f a f a ++>，求得a 的取值范围.【详解】由101x x +>-解得11x -<<，而()()11n 11ln l x f x x x x x f x x ++-⎛⎫-=-=-=- ⎪+⎝⎭-，所以()f x 为奇函数，且1()ln1x f x x x +=+-()122ln ln 111x x x x x --+⎛⎫=+=-++ ⎪--⎝⎭为增函数，所以由()(1)0f a f a ++>，得()()()1f a f a f a +>-=-，则1a a +>-，解得12a >-.由于11111a a -<<⎧⎨-<+<⎩，即10a -<<.所以102a -<<.即a 的取值范围是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.11.ABC V 为等腰直角三角形，90C ∠=︒，1CA CB ==，CD 为斜边AB 上的高，D 是垂足，P 为线段CD 的中点，则AP CP ⋅=u u u r u u u r（ ） A. -1 B. 12-C. 14-D. 18-【答案】D【解析】 【分析】利用向量减法运算化简,AP CP u u u r u u u r ，结合向量数量积运算求得AP CP ⋅u u u r u u u r的值.【详解】依题意12122,,2224AB CD AB CP CD ==⨯==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以()2AP CP CP CA CP CP CA CP ⋅=-⋅=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2221111cos 45848⎛⎫=-⨯⨯=-=- ⎪ ⎪⎝⎭o. 故选：D【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 12.设函数()ln f x x x =，()()f x g x x'=，给定下列命题：①不等式()0>g x 的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；②函数()g x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减；③若函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为(0,1)；其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C 【解析】 【分析】对函数()f x 求导，化简函数()g x 的表达式，然后利用导数，对数的单调性进行逐一判断即可.【详解】'()ln ()1ln f x x x f x x =⇒=+，所以()1ln ()f x xg x x x'+==. ①:函数1ln ()xg x x +=的定义域为：{}0x x >.由1ln 01()00x g x x x e +>⎧>⇒⇒>⎨>⎩，故本命题是真命题；②：'1ln ln ()()x xg x g x x x+-=⇒=，当1x >时，'()0,()g x g x <单调递减；当01x <<时，'()0,()g x g x >单调递增，故本命题是假命题；③：2'()ln ()1ln 2F x x x ax F x x ax +⇒=-=-，由题意可知函数2()()F x f x ax =-有两个极值点，因此有'()1ln 20F x x ax =+-=有两个不相等的正实数解，问题转化为：1ln 2x y x y a+⎧=⎪⎨⎪=⎩有两个不同的交点，由②可知：当1x >时，'()0,()g x g x <单调递减；当01x <<时，'()0,()g x g x >单调递增，所以函数()g x 的最大值为(1)1g =，再结合①，当1,()0x g x e >>，当10,()0x g x e<<<，因此要想有两个不同的交点，只需102102a a <<⇒<<，故本命题是假命题. 故选：C【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（填空题20分，解答题70分，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，21时29分食甚，22时07分生光，23时11分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”在食既时刻开始，生光时刻结束.小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是________. 【答案】57121【解析】 【分析】根据几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，时长为2小时1分钟，即121分钟，等待“红月亮”的时间不超过30分钟，应该在20：59至21：56之间，时长为：57分，因此他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是57121.故答案为：57121【点睛】本题考查了几何概型长度型，考查了数学运算能力.14.若直线20(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则21a b+的最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用题目所给弦长，求得,a b 的关系式，再利用基本不等式求得21a b+的最小值. 【详解】圆222410x y x y ++-+=可化为()()222122x y ++-=，所以圆心为()1,2-，半径为2，由于直线与圆相交所得弦长为4，则直线过圆心，即220,22a b a b --+=+=.()2112122a b a b a b ⎛⎫+=⨯+⨯+ ⎪⎝⎭14144422b a a b ⎛⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当224,4,21b a a b a b a b ====时等号成立，所以21a b+的最小值为4. 故答案为：4【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查基本不等式求最值，属于基础题. 15.从抛物线214y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =.设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为______.【答案】10 【解析】 【分析】先设处P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P 点横坐标，代入抛物线方程求得P 的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案.【详解】抛物线24x y =上一点P 引抛物线准线的垂线， 设()00,P x y依题意可知抛物线准线1y =-，0514y ∴=-=.04x ∴==，MPF ∴∆的面积为：011||541022PM x =⨯⨯=. 故答案为：10.【点睛】本题主要考查了抛物线的应用.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义.16.记函数|1|1()cos 2x f x x π-⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(2,4)-上的零点分别为(1,2,,)i x x i n ==⋅⋅⋅，则1ni i x ==∑________． 【答案】6 【解析】 【分析】画出11,cos 2x y y x π-⎛⎫== ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的图象，根据两个图象交点的对称性，求得1ni i x =∑.【详解】令|1|1()cos 02x f x x π-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得|1|1cos 2x x π-⎛⎫= ⎪⎝⎭，画出11,cos 2x y y x π-⎛⎫== ⎪⎝⎭在区间()2,4-上的图象如下图所示.两个函数图象都关于直线1x =对称，所以两个函数图象的六个交点，也关于直线1x =对称，所以1326nii x==⨯=∑.故答案为：6【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查函数图像的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列{}n a 的公差d =2，且1,a 3,a 4a 成等比数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列102n a n b n +=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（I ）210n a n =-；（2）()11144332n n n n S ++=⋅-+ 【解析】 【分析】（I ）根据等比中项的性质列方程，并转化为1,a d 的形式，由此求得1a ，进而求得{}n a 的通项公式. （II ）利用分组求和法求得数列{}n b 的前n 项和n S .【详解】（I ）由于1,a 3,a 4a 成等比数列，所以2314a a a =⋅，即()()211146a a a +=⋅+，解得18a =-.所以210n a n =-.所以数列{}n a 的通项公式为210n a n =-.（II ）由（I ）得224n nn b n n =+=+.所以()()244412nn S n =+++++++L L ()()4141142n n n -+=+-()11144332n n n ++=⋅-+.【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，考查分组求和法，属于中档题.18.如图，在多面体ABCDE 中，平面ABD ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，//DE AC ，且12DE AC =， 1AD BD ==.（1）求AB 长；（2）若2AC =，求多面体ABCDE 的体积. 【答案】（12；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质，可以证明出 AD BD ⊥，最后利用勾股定理求解即可.（2）利用四棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AD ，因为平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD ⋂平面ABC =AB ，AB AC ⊥，因此有AC ⊥平面ABD ，而BD ⊂平面ABD ，所以AC BD ⊥,又因为//DE AC ，所以DE BD ⊥，又因为AE BD ⊥，而,,DE AE E DE AE =⊂I 平面AED ,因此有BD ⊥平面AED ，AD ⊂平面AED ，所以有BD AD ⊥，因为 1AD BD ==，所以222AB AD DB =+=；（2）因为//DE AC ，且12DE AC =，所以四边形ACDE 是梯形，故多面体ABCDE 是四棱锥B ACDE -.由（1）可知：BD ⊥平面ACDE ，因此四棱锥B ACDE -的高为 1BD =，2AC =，而112DE AC ==，由（1）可知：AC ⊥平面ABD ，而AD ⊂平面ABD ，所以，所以梯形ACDE 的面积为：232AC DE AD +⋅=， 四棱锥B ACDE -的体积为：1311322⨯⨯=，因此多面体ABCDE 的体积为12.【点睛】本题考查了线面垂直的判定以及线面垂直的性质的应用，考查了面面垂直的性质定理的应用，考查了四棱锥的体积公式，考查了推理论证能力和数学运算能力.19.已知函数()2sin cos f x x x x x =--，设()f x '是()f x 导函数.（1）求()f x 在32x π=处的切线方程； （2）求()f x '在区间[]0,π上的单调区间；（3）若[]0,x π∈，求证：()0f x …. 【答案】（1）2(64)4890x y ππ+++-=；（2）单调递增区间为π[0,)2，单调递减区间为(,]2ππ；（3）证明过程见详解. 【解析】 【分析】（1）对函数()f x 进行求导，利用导数的几何意义进行求解即可；（2）设()()g x f x '=，对其求导得'()g x ，根据导函数'()g x 的正负性进行求解即可；（3）利用（1）（2）的结论，结合端点的函数值进行证明即可.【详解】（1）''33()2sin cos ()cos sin 1()122f x x x x x f x x x x f ππ=--⇒=+-⇒=--， 33()222f ππ=--，因此()f x 在32x π=处的切线方程为：333(2)(1)()222y x πππ---=---，即2(64)4890x y ππ+++-=；（2）设()()cos sin 1()cos g x f x x x x g x x x ''==+-⇒=， 当[0,)2x π∈时，()0,()'>g x g x 单调递增，当(,]2x ππ∈时，()0,()g x g x '<单调递减；（3）'()2sin cos ()cos sin 1f x x x x x f x x x x =--⇒=+-，()()cos sin 1()cos g x f x x x x g x x x ''==+-⇒=，当[0,)2x π∈时，()0,()'>g x g x 单调递增，当(,]2x ππ∈时，()0,()g x g x '<单调递减； 而(0)0,()20g g π==-<，因此()g x 在(0,)x π∈存在唯一零点，设为0x ， 显然0(,)2x ππ∈，因此有当0[0,)x x ∈时，()0>g x ，当0(,)x x π∈时，()0<g x ，即有当0[0,)x x ∈时，'()0f x ≥，当0(,)x x π∈时，'()0f x <，因此函数()f x 在0[0,)x x ∈时，单调递增，在0(,)x x π∈时，单调递减，而(0)()0f f π==，因此当[]0,x π∈时，()0f x …成立.【点睛】本题考查了利用导数求曲线的切线，考查了利用导数研究函数的单调性和证明不等式，考查了数学运算能力.20.小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860 8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：m ～n 表示大于等于m ，小于等于n ）：A （0～2000步）1人，B （2001～5000步）2人，C （5001～8000步）3人，D （8001～10000步）6人，E （10001步及以上）8人.若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”，否则被系统认定为“进步型”.（1）请根据选取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并根据此判断能否有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？（2）从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的中随机抽取3人，若(,,)x y z表示抽到的三人分别是x，y，z，试用该表示法列举出试验所有可能的结果.若记“恰好抽到了一位女性好友”为事件A，求事件A 的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++【答案】没有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关；（2）3 5 .【解析】【分析】（1）根据题中给的定义，结合所得的数据填表即可，再根据题中所给的公式和所填写的表格进行计算求出2K的值，最后判断即可；（2）用列举法列出试验所有可能的结果，然后根据古典概型计算公式进行求解即可.【详解】（1）根据数据可知：女性好友健康型有8人，进步型有12人；男性好友健康型有14人，进步型有6人，填表如下：因为2240(141268)40 3.8412020221811K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95％以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关；（2）小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的有女性好友2人，设为,A B ，男性好友有3人，设为,,C D E .随机抽取三人，所以的可能组合如下：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,C D E A C D A C E A D E B C D B C E B D E A B C A B D A B E ，共10种情形，其中恰好抽到了一位女性好友”，共有6种情形，所以事件A 的概率63105=. 【点睛】本题考查了22⨯列联表的填写，考查了2K 的应用，考查了古典概型计算公式，考查了数学运算能力.21.已知椭圆()2222C :1,0x y a b a b +=>>的离心率为3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，坐标原点O 到直线l AOB n 面积的最大值.【答案】(1)2213x y +=；【解析】 试题分析：(1)由题意可得：1a b == ，则椭圆方程为22x y 13+=．(2)分类讨论：①当AB x ⊥轴时，AB =②当AB 与x 轴不垂直时，设处直线AB 的方程，利用题意结合根与系数的关系讨论最值即可，综合两种情况可得max 1S AB 2=⨯=. 试题解析：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意{c a a ==1b ∴=，∴所求椭圆方程为2213x y +=． （2）设()12,A x x ，()22,B x y ．①当AB x ⊥轴时，AB =②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+．=()22314m k =+． 把y kx m =+代入椭圆方程，整理得()22316k x kmx ++ 2330m +-=， 122631km x x k -∴+=+，()21223131m x x k -=+ ()()222211AB k xx ∴=+-= ()()()22222221213613131m k m k k k ⎡⎤-⎢⎥+-⎢⎥++⎣⎦． ()()()222221213131k k m k ++-=+ ()()()2222319131k k k ++=+242123961k k k =+=++ ()221230196k k k +≠++ 1234236≤+=⨯+ 当且仅当2219k k =，即k =时等号成立． 当0k =时，AB =，综上所述max 2AB =．当3k =±时，AB 取得最大值，AOB V 面积也取得最大值．max 1222S AB =⨯⨯=. 22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线:4cos C ρθ=.（1）当1m =-，6πα=时，求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）当1m =时，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，设(1,0)P ，且1PA PB -=，求直线l 的倾斜角.【答案】（1）10x +=，22(2)4x y -+=；（2）直线l 的倾斜角为3π或23π. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法、极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可； （2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程中，利用参数的意义结合一元二次方程根与系数进行求解即可. 【详解】（1）当1m =-，6πα=时，1102x x t y ⎧=-+⎪⎪⇒-+=⎨⎪=⎪⎩， 222224cos 4cos 4(2)4x y x x y ρθρρθ=⇒=⇒+=⇒-+=，所以直线l 与曲线C 的直角坐标方程分别为：10x -+=，22(2)4x y -+=；（2）将直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入曲线C 的直角坐标方程22(2)4x y -+=中，得：22cos 30t t α--=，方程两根为1212,,2cos ,t t t t α+=，直线l 过(1,0)P ，因为1PA PB -=，所以有12112cos 1cos 2t t αα+=⇒=⇒=±，3πα=或23π. 所以直线l 的倾斜角为3π或23π.【点睛】本题考查了将参数方程、极坐标方程化为普通直角坐标方程，考查了参数方程的参数的几何意义，考查了数学运算能力。
陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练数学试卷 含解析
陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三下学期第六次适应性训练数学一、选择题:共12题1．设复数满足，则A。
1 B。
C。
D。
22．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石,验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为A。
134石 B.169石 C.338石 D.1365石3．设,则“"是“"的A。
充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D。
既不充分也不必要条件4．已知圆，直线，则A。
l与C相离B。
l与C相切C.l与C相交D.以上三个选项均有可能5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. B。
C。
D.6．已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径,且SC=2，则此三棱锥的体积为A。
B。
C. D.7．的三内角所对边长分别是,若,则角的大小为A. B. C. D。
8．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为A.12万元B。
16万元 C.17万元D。
18万元9．设命题p:且f（n）,则是A.且f(n）>n B。
或C.且D.或10．在一块并排10垄的田地中,选择3垄分别种植A，B，C三种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长,要求任意两种作物的间隔不小于2垄,则不同的种植方法共有A。
180种B。
120种C。
108种D。
90种11．已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数,则动点的轨迹不可能是A。
圆 B.椭圆 C.抛物线D。
双曲线12．设函数是奇函数f(x)（x的导函数,,当时，,则使得f(x)〉0成立的的取值范围是A。
陕西省西工大附中2016届高三第九次适应性考试英语试题(含答案)
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第九次适应性考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1页至8页，第Ⅱ卷9页至10页。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.£ 19.15B.£ 9.18C.£ 9.15答案是C。
1. When will the two speakers probably discuss the matter again?A. On Wednesday.B. On Thursday.C. On Friday.2. Where did the man work part-time?A. In a bank.B. At the post office.C. At a department store.3. What are the two speakers mainly talking about?A. An answer.B. A program.C. A question.4. What does the man offer to do?A. Fix the car for the woman.B. Call a taxi for the woman.C. Give the woman a ride.5. Why does the man recommend a green shirt to the woman?A. The color suits her.B. There’s one in her size.C. He has no blue shirts in stock.第二节{共15小题;每小题1.5分，满分22.5分}听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第八次适应性考试文数试题 含解析
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知a 为实数,若复数234(4)z a a a i =--+-为纯虚数,则复数a ai -在复平面内对应的点位于（ ）A 。
第一象限B 。
第二象限C 。
第三象限D 。
第四象限 【答案】B考点：复数的概念与复数的表示．2．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ）A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 【答案】C 【解析】试题分析：由双曲线221x my +=化标准方程为2211y x m-=-，所以221,1b a m =-=，又虚轴长是实轴长的21124m m -=⇒=-，故选C ． 考点：双曲线的标准方程及其性质．3．在等比数列{}n a 中，若4a ,8a 是方程2430x x -+=的两根,则6a =（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．3±【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，4a ，8a 是方程2430x x -+=的两根，所以483a a =,484a a +=，所以480,>0a a >，又2648633a a a a ==⇒=，故选A ．考点：等比数列的性质．4．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是( )A ．0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B ．x ∀∈R ,10x +≥或20x x -≤ C ．0x R ∃∈,010x +≥且2000x x -≤ D ．x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤【答案】D考点:存在性命题的否定．5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）A ．奇函数，且在(0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C ．偶函数,且在(0，1）上是增函数 D 。
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第二次适应性考试数学(文)试题 含解析
陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第二次适应性考试数学（文）一、选择题：共12题1．抛物线的焦点坐标是A. B.C。
D。
【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的性质.将抛物线的方程化为标准方程：，则p=,所以焦点坐标为故选C。
2．等差数列的公差为2,若成等比数列，则A.B。
C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式.由题意可知，即，化简可得。
故选B。
3．设，则A。
B.C。
D。
【答案】D【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与三角函数的性质。
由指数函数、对数函数与三角函数的性质可知，,故。
故选D。
4．下列命题中,假命题是A.“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B。
“”是“函数不存在零点"的充分不必要条件C。
“若,则"的否命题D.“任意,函数在定义域内单调递增”的否定【答案】B【解析】本题主要考查常用逻辑用语. “是函数的一个周期”是真命题，故A是真命题，不选;“”是“函数不存在零点”的充要条件,故B是假命题,选B;“若,则”的否命题“若,则”是真命题,故不选C；“任意，函数在定义域内单调递增”的否定“存在，函数在定义域内不单调递增”，显然是真命题，故不选D.故选B.5．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,则该四棱锥侧面积是A.B。
C. D.8【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的侧面积，考查了空间想象能力。
由题意可知，该几何体的底面是边长为2的正方形,高为2,所以侧面等腰三角形的高为，所以该四棱锥侧面积是S=.故选A.6．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为A.B。
C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数的几何性质、数列求和、错位相减法的应用。
，由题意可知,,则，则故选C。
7．在同一坐标系中，函数的图象可能是A。
B.C。
D.【答案】D【解析】本题主要考查指数函数与对数性质的图像与性质.根据指数函数与对数函数的性质可知,当故排除A;当,故排除C.故选D。
2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷
2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣0.25的倒数是（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣52．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②，这个工件的俯视图是（）A．a B．c C．d D．b3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x7=x14B．3a2+2a2=5a2C．（2x2）3=6x6D．a10÷a5=a24．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=43°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．103°B．113°C．120° D．77°5．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定6．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．7．（3分）关于x的不等式组的整数解有（）个．A．1 B．3 C．4 D．58．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x 轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A．将l1沿y轴向下平移2个单位B．将l1沿y轴向下平移4个单位C．将l1沿x轴向右平移2个单位D．将l1沿x轴向左平移2个单位9．（3分）如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中结论正确的是（）A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2=．12．（3分）如图，直线y=﹣4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，则k=．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．14．（3分）用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB=32°，则边BC的长约为米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）15．（3分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为．三、解答题（共11小题，计78分）16．|1﹣|﹣×（﹣3）﹣1++．17．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．18．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．19．某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？20．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG．21．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况：根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？23．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．24．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）求CE的长．25．（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．26．（12分）问题探究：（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为；（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；问题解决：（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC ∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．2016年陕西省西北工业大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣0.25的倒数是（）A．B．4 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：∵﹣0.25×（﹣4）=1，∴﹣0.25的倒数是﹣4．故选；C．2．（3分）如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②，这个工件的俯视图是（）A．a B．c C．d D．b【解答】解：从上面看可得到一个等边三角形，所以俯视图是b．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x7=x14B．3a2+2a2=5a2C．（2x2）3=6x6D．a10÷a5=a2【解答】解：∵x2•x7=x9，∴选项A不正确；∵3a2+2a2=5a2，∴选项B正确；∵（2x2）3=8x6，∴选项C不正确；∵a10÷a5=a5，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）如图，已知l1∥l2，∠A=43°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．103°B．113°C．120° D．77°【解答】解：∵l1∥l2，∠1=60°，∴∠ABC=∠1=60°，∵∠A=43°，∴∠2=∠A+∠ABC=103°，故选A．5．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．6．（3分）如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．7．（3分）关于x的不等式组的整数解有（）个．A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1），得：x＜3，解不等式＜3，得：x＞﹣，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜3，其整数解有﹣1、0、1、2这4个，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（）A．将l1沿y轴向下平移2个单位B．将l1沿y轴向下平移4个单位C．将l1沿x轴向右平移2个单位D．将l1沿x轴向左平移2个单位【解答】解：设直线l2的解析式为y=﹣2x+b，将（4，0）代入，得0=﹣2×4+b，解得b=8，则直线l2的解析式为y=﹣2x+8．∵l1：y=﹣2x+4=﹣2（x﹣2），l2：y=﹣2x+8=﹣2（x﹣4），∴将l1沿y轴向上平移4个单位或将l1沿x轴向右平移2个单位后得到直线l2．故选C．9．（3分）如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【解答】解：AD∥BC，可知△AGE∽△CGB，△DFE∽△CFB，△ABC∽△CDA，AB∥CD，可知△ABG∽△CFG，△ABE∽△CFB，△EDF∽△EAB．共有6对，故选D．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中结论正确的是（）A．①②B．②③④C．①②③D．①②③④【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，∴抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣2，且x=﹣1对应二次函数图象上的点在x轴上方，又这两个交点之间的距离小于2，根据题意画出相应的图形，如图所示：可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴abc＞0，故选项①错误，选项②正确；由图象可得：当x=1时，y=a+b+c＞0，故选项③正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，又4a﹣b=0，即b=4a，∴（4a）2﹣4ac＞0，即4a（4a﹣c）＞0，∴4a﹣c＞0，即4a＞c，故选项④正确，综上，正确的选项有②③④共3个．故选B二、填空题(共2小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：（3a﹣b）（a+b）﹣ab﹣b2=（3a﹣2b）（a+b）．【解答】解：原式=3a2+2ab﹣b2﹣ab﹣b2=3a2+ab﹣2b2=（3a﹣2b）（a+b），故答案为：（3a﹣2b）（a+b）．12．（3分）如图，直线y=﹣4x+4与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，则k=5．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于E，令x=0代入y=﹣4x+4，∴y=4，∴A（0，4），令y=0代入y=﹣4x+4，∴x=1，∴B（1，0），∵∠ABC=∠AOB=90°，∴∠ABO+∠CBE=∠ABO+∠OAB，即∠CBE=∠OAB，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴OB=CE=1，OA=BE=4，∴OE=5，∴C（5，1），∴把C（5，1）代入y=，∴k=5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．13．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是4cm．【解答】解：侧面展开图扇形的弧长是6π，设母线长是r，则×6π•r=15π，解得：r=5，根据勾股定理得到：圆锥的高==4cm．故答案为4cm．14．（3分）用长为8米的绳子围成一个矩形ABCD，使得∠ACB=32°，则边BC的长约为 2.41米．（用科学计算器计算，结果精确到0.01米）【解答】解：∵AB+BC=4，∴AB=4﹣BC，在Rt△ABC中，∵∠ACB=32°，∴tan∠ACB=，即tan32°=，解得：BC=≈2.41（米），故答案为：2.41．15．（3分）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为2：3．【解答】解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PE，∵AP BE，∴四边形APEB是平行四边形，∴PE∥AB，PE=AB，∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∥BD，EF=BD，即EF∥AB，∴P，E，F共线，设BD=a，∵BD=AB，∴PE=AB=3a，则PF=PE﹣EF=2a，∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC，∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形，∴BH=PF=2a，∵S△HBC ：S△ABC=BH：AB=2a：3a=2：3，∴S△PBC ：S△ABC=2：3．故答案为：2：3．三、解答题（共11小题，计78分）16．|1﹣|﹣×（﹣3）﹣1++．【解答】解：原式=﹣1++﹣3=2﹣4．17．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．18．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．【解答】解：如图所示：一、作出垂线段AC，二、作出线段AB，三、Rt△ABC就是所求作的三角形．19．某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查教师：120÷60%=200（名）；故答案为：200；（2）不健康的人数为：200﹣50﹣120=30（名），补全图形如图所示：（3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为：（100%﹣60%﹣25%）×360°=54°；（4）根据调查结果，可以估计该市2000名教师中亚健康和健康的教师人数为：2000×（60%+25%）=2000×85%=1700（名）．20．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接CG．（1）求∠CBG的度数；（2）求证：BG+DG=CG．【解答】（1）解：连接BD，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，AB∥CD，∠BCD=∠A=60°，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵F是AD的中点，∴BF⊥AD，∴BF⊥BC，∴∠CBG=90°；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴DE⊥CD，BF⊥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴∠DCG=∠BCG=∠BCD=30°，BG=DG，∴BG=CG，DG=CG，∴BG+DG=CG．21．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km）．∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2（km），在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3（km），∴DE=OD+OE=5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）=，∴v===12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．22．光明文具厂工人的工作时间：每月22天，每天8小时，待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资1100元，按月结算，该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬1.5元，每生产一件B种型号零件，可得报酬2.4元，下表记录的是工人小王的工作情况：根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资最多为多少元？【解答】解：（1）设小王每生产一件A种型号零件需要的时间是x分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是y分钟，，解得，，即小王每生产一件A种型号零件需要的时间是20分钟、每生产一件B种型号零件需要的时间是12分钟；（2）小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，则y与x的函数关系式是：y=1.5x++1100=﹣2.5x+3212，即y与x的函数关系式是y=﹣2.5x+3212；（3）由题意和第一问的答案可知，生产B种零件时间短、报酬多，故小王该月的工资最多为：1100+×2.4=3212（元），即小王该月的工资最多为3212元．23．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．24．如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）求CE的长．【解答】证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B=∠F，∵BO=PO，∴∠B=∠BPO，∴∠F=∠BPF，∴AF∥BE．（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∴∠EAP=90°﹣∠BEA，∠B=90°﹣∠BEA，∴∠EAP=∠B=∠BPO=∠CPE，∠C=∠C．∴△PCE∽△ACP∴=，∵∠EAP=∠B，∠EPA=∠APB=90°，∴△EAP∽△ABP．∴=，又AC=AB，∴=，于是有=．∴CP=AE，设CE=x，则CP=AE=4﹣x，由=得=，即x2﹣12x+16=0，解得：x=6+2＞4（舍）或x=6﹣2，故CE的长为6﹣2．25．（10分）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴=，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴=，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则==，即==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．26．（12分）问题探究：（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为2；（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN=AB，求折痕MN的长；问题解决：（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H．∵△ABC是等边三角形，OB′=B′A，∴BB′⊥OA，又∵BB′⊥MN，∴MN∥OA，∵BH=HB′，∴BM=OM，BN=NA，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=OA=2．故答案为2．（2）如图2中，B的对称点B′，折痕为MN，MN交BB′于H∵AN=AB=2，∴NB=NB′=4，在Rt△ANB′中，AB′==2，∴OB′=8﹣2，∴点B′（8﹣2，0），∵B（8，6），∴BB′中点H（8﹣，3），∵点N坐标（8，2），设直线NH解析式为y=kx+b，则有解得，∴直线NH解析式为y=﹣x+2+，∴点M′坐标（0，2+），由△MNB∽△BB′A，可得=，∴=，∴MN=8．（3）存在．理由：如图3中，延长BQ交OA于B″，连接AQ，过点Q作MN∥OA，交OC于M，交AB于N．∵Q（4，3），∴N（6，3），∴BN=AN．QB=QB″，作BB″的垂直平分线PF，交OC于P，交AB于F，此时B、B″关于直线PF对称，满足条件，在Rt△ABB″中，∵∠BAB″=90°，BQ=QB″，∴AQ=QB，∴此时B、A（B′）关于直线MN对称，满足条件．∵C（2，6），∴直线OC解析式为y=3x，∵NM∥OA，BN=NA，∴CM=OM，∴点M（1，3），∴MN=5（过M做MM'⊥BA于M'，利用△BB'A中AB'=2√3，AB=6，所以∠B'BA=30°，进而推导∠M'MN=30°，求得MN结果更快！）∵B（6，6），B″（2，0），∴可得直线BB″的解析式为y=x﹣3，∴过点Q垂直BB″的直线PF的解析式为y=﹣x+，由解得，∴点P（，），F（6，），∴PF==，综上所述，折痕的长为5或．。
【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2016届高三第二次适应性考试文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线23y x =的焦点坐标是（ ）A ．3,04⎛⎫⎪⎝⎭ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,012⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 试题分析：112,,3212p p =∴= 又焦点在y 轴，故选C.考点：抛物线的标准方程及其性质.【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式：222,2y px x py =±=±，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一.2.等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =（ ）A ．-2B ．-6C ．-8D ．-10 【答案】B考点：1.等差数列及其性质；2、等比数列及其性质. 3.设10332,log 2,cos100a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >> 【答案】D 【解析】试题分析：1033321,1log 3log 20,cos1000,a b c a b c =>=>=>=<∴>>，故选D.考点：实数的大小比较. 4.下列命题中，假命题是（ ）A ．“π是函数sin y x =的一个周期”或“2π是函数cos y x =的一个周期”B ．“0m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的充分不必要条件C ．“若a b ≤，则221a b ≤-”的否命题D ．“任意()0,a ∈+∞，函数x y a =在定义域内单调递增”的否定 【答案】B考点：简易逻辑.5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积是 （ ）A ．． C ．)41+ D ．8【答案】A 【解析】=⇒侧面积1422⨯⨯=,故选A.考点：三视图.6.已知函数()21f x ax =-的图像在点()()1,1A f 处的切线l 与直线820x y -+=平行，若数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ）A ．40304031 B ．20144029 C ．20154031 D ．40304031【答案】C考点：1、函数的导数；2、数列前n 项和；3、裂项相消法.7.在同一坐标系中，函数()()(0),log aa f x x x g x x =>=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：取12a =，选项D 刚好符合，故选D. 考点：函数的图象.8.设复数()()1,0z x yi x R y =-+∈≥，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+B ．1142π-C ．112π+D ．112π- 【答案】D 【解析】 试题分析：221,1,(1)1(0)z x y y ≤≤∴-+≤≥，制图如下，可得所求概率1114222P πππ-==-,故选D.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型. 9.已知圆的方程为()2214x y +-=，若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ， 则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为（ ）A ．4230x y --=B ．220x y +-=C ．4230x y +-=D ．220x y -+= 【答案】A考点：1、直线与圆的位置关系；2、两直线的位置关系；3、直线方程.10.对一名学生8次的数学成绩进行了统计，第i 次统计得到的数据为i a ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中a 是这8个数据的平均数），则 输出的S 的值是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 【答案】C考点：1、程序框图；2、方差.11.已知11,,,,44AB AC AB AC t t t ⎡⎤⊥==∈⎢⎥⎣⎦，若P 是ABC ∆所在平面内一点，且4AB AC AP ABAC=+，则PB PC 的取值范围是（ ）A ．[]13,17B ．[]12,13C ．3,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】试题分析：如图：以A 为原点建立直角坐标系，则11(,0),(0,),(1,4),(1,4),B C t AP PB t t==--(1,4)PC t =--1111141617(4),1644,4PB PC t t t t t t ⇒∙=--+=-+≤+≤=∴1343≤∙≤，故选D.考点：1、平面向量的基本运算；2、重要不等式 。
西北工业大学附属中学2016届高三第十次适应性考试数学(理)试题 含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中十次适应性训练数学（理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1．已知全集R U =,集合()()}031|{},22|{≥-+=<<-=x x x B x x A ,则)(B C A R等于（ ）A ．(1,2)-B ．(]1,2--C ．()1,2--D ．()3,22．设复数z 的共轭复数为z ，且满足i ii z z ⋅-+=-11，i 为虚数单位，则复数z 的虚部．．是( )A ．12B ．2C ．12- D ．2-3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布()22,0N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间()4,2内的概率为（ ) (附：若随机变量ξ服从正态分布()2,σμN ，则()6826.0=+<<-σμξσμP ,()9544.022=+<<-σμξσμP ，()330.9974P μσξμσ-<<+=）A ．0456.0B ．1359.0C ．2718.0D ．3174.0 4．已知()xx a x f a 22,1+=>，则使()1<x f 成立的一个充分不必要条件是( )A ．02<<-xB ．12<<-xC ．01<<-xD ．01≤<-x 5．定义运算b a *为执行如图所示的程序框图输出的S值，则⎪⎭⎫⎝⎛*⎪⎭⎫ ⎝⎛125cos 125sin ππ的值为（ )A ．432-B ．432+C ．41 D ．436．已知向量()1,3=a ，()3,1=b ,()2,-=k c ，若()b c a //-，则向量a 与向量c 的夹角的余弦值是（ ） A ．55 B ．51 C ．55-D ．51-7．设函数()x x f ωsin =()0>ω，将()x f y =的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象与函数x y ωcos =的图像重合，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ．3 C ．6 D ．98．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ） D ．3102A ．102B ．22C ．299．已知异面直线a 、b 成80角，A 为空间中一点，则过A 与a 、b 都成40角的平面共有( ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知AB 为经过抛物线26yx =焦点F 的弦，C 为抛物线的准线与x轴的交点，若弦AB 的斜率为43，则∠ACB 的正切值为（ ）A ．409B ．821- C ．1 D ．不存在11．已知数列{}na 是等比数列,若8852-=aa a ,则959151941a a a a a a ++（ ）A ．有最大值12- B ．有最小值21 C ．有最大值25 D ．有最小值2512．已知函数()xxe x f =（注：e 是自然对数的底数),方程()()210f x tf x ++=，()t R ∈有四个实数根,则t 的取值范围为( )A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞+,12e eB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-∞-e e 1,2C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-2,12e eD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+e e 1,22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。