高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5_1_10小题提速练十文

高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练 518 小题提速练(八)文

小题提速练(八)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|x －y ＝0，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 中的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选B.集合的交集问题转化为直线x ＋y ＝0和x －y ＝0的交点问题，作出直线x ＋y ＝0和x －y ＝0，观察它们的图象的交点只有一个，故选B.2．已知i 是虚数单位，5－i zz＝1＋i ，则|z |＝( )A ．5B ． 5C ．2 5D ．10解析：选B.由题知，5－i z ＝(1＋i)z ，(1＋2i)z ＝5，z ＝51＋2i， |z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪51＋2i ＝5|1＋2i|＝55＝5，故选B.3．已知命题p ：存在n ∈R ，使得f (x )＝nx n 2＋2n 是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2＜3x ”．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．﹁p ∧qC ．p ∧﹁qD ．﹁p ∧﹁q解析：选C.当n ＝1时，f (x )＝x 3为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故p 是真命题，则﹁p 是假命题；“∃x ∈R ，x 2＋2＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2≤3x ”，故q 是假命题，﹁q 是真命题．所以p ∧q ，﹁p ∧q ，﹁p ∧﹁q 均为假命题，p ∧﹁q 为真命题，选C.4．在△ABC 中，已知向量AB →＝(2,2)，|AC →|＝2，AB →·AC →＝－4，则∠A ＝( ) A.5π6B ．π4C.2π3 D ．3π4解析：选D.∵AB →＝(2,2)，∴|AB →|＝22＋22＝22， ∴co s A ＝AB →·AC→|AB →||AC →|＝－422×2＝－22，∵0＜A ＜π，∴∠A ＝3π4，故选D.5．已知正项等比数列{a n }的首项a 1＝1，a 2·a 4＝16，则a 8＝( ) A ．32 B ．64 C ．128D ．256解析：选C.因为a 2·a 4＝16＝(a 3)2，所以a 3＝4，因为a 3＝a 1q 2＝4，a 1＝1，所以q 2＝4，即q ＝±2，q ＝－2舍去，所以q ＝2，所以a 8＝a 3q 5＝4×25＝27＝128，故选C.6．定义在[－2,2]的函数f (x )对于任意的x 1＜x 2，x 1，x 2∈[－2,2]，都有f (x 1)＜f (x 2)，且f (a 2－a )＞f (2a －2)，则实数a 的范围是( )A ．[－1,2)B ．[0,2)C ．[0,1)D ．[－1,2)解析：选C.∵函数f (x )满足对于任意的x 1，x 2∈[－2,2]都有f (x 1)＜f (x 2)，所以函数f (x )在[－2,2]上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a 2－a ≤2，－2≤2a －2≤2，2a －2＜a 2－a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤2，0≤a ≤2，a ＜1或a ＞2，∴0≤a ＜1，故选C.7．过球O 的一条半径的中点且与该半径垂直的截面圆的面积是4π，则球O 的表面积是( ) A.163π3 B ．323π3C.32π3D ．64π3解析：选D.设该球的半径为R ，由条件可得截面圆的半径为2，且⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋4＝R 2，解得R ＝433，所以球O 的表面积S ＝4πR 2＝64π3，故选D.8．阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为16，则输入的实数x 为( )A ．2B ．4C ．－6D ．2或4解析：选 A.由程序框图得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22，x ≥0，2x，x ＜0.若y ＝16，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2＝16或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，2x＝16，解得x ＝2，故选A.9．已知sin(70°＋α)＝13，则cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋80°－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋80°＝( )A ．－13B ．－223C.13D ．223解析：选A.由题知，cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α2＋80°－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋80°＝cos(α＋160°)＝－cos(α－20°)＝－sin(70°＋α)＝－13，故选A.10．某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外其余完全相同)，甲先从袋中摸出一球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一球，记下编号，则甲乙两人摸出的球的编号不同的概率是( )A.15 B ．16 C.56D ．3536解析：选C.设甲乙两人摸出球的编号相同的事件为A ，其对应的概率是P (A )＝6×16×6＝16，其对立事件A 为甲乙两人摸出球的编号不相同，由对立事件的性质可知P (A )＝1－P (A )＝56，故选C.11．已知O 是坐标原点，双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)上有一点P ，过点P 作双曲线两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，平行四边形OBPA 的面积是1，则双曲线的离心率是( )A. 2 B ． 3 C.52D ．223解析：选C.双曲线的渐近线方程是x ±ay ＝0，设P (m ，n )是双曲线上的任意一点，过P 平行于OB ：x ＋ay ＝0的方程是x ＋ay －m －an ＝0与OA ：x －ay ＝0的交点是A ⎝⎛⎭⎪⎫m ＋an 2，m ＋an 2a ，∴|OA |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋an 2·1＋1a 2，点P 到OA 的距离是d ＝|m －an |1＋a2，因为|OA |·d ＝1，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋an 2·1＋1a 2·|m －an |1＋a 2＝1，∴m 2－a 2n 2＝2a ，又因为m 2a 2－n 2＝1，∴a 2＝2a ，所以a ＝2，c ＝5，即e ＝52，故选C. 12．已知函数f (x )＝e x＋eln x －2ax 在x ∈(1,3)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，e 32＋e 6B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫e 32＋e 6，＋∞C ．(－∞，e)D ．(－∞，e]解析：选D.依题意，f ′(x )＝e x＋e x －2a ≥0在x ∈(1,3)上恒成立，即a ≤e x2＋e2x 在x ∈(1,3)上恒成立，令g (x )＝e x2＋e 2x ，则g ′(x )＝e x2－e 2x 2，令h (x )＝e x2－e 2x 2，则h ′(x )＝e x2＋ex 3＞0，g ′(x )＝e x2－e2x2≥g ′(1)＝0， ∴g (x )在x ∈(1,3)上单调递增，a ≤g (1)＝e ，故选D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．甲、乙、丙三人中，有牧师、赌徒和骗子，牧师从不说谎，骗子总是说谎，赌徒有时说谎，有时候讲真话，甲说：“我是赌徒．”乙说：“甲是骗子．”丙说：“甲是牧师．”那么真正的牧师是________．解析：若甲是牧师，则甲说的是真话，但是甲是赌徒，这与甲是牧师矛盾；所以甲可能是赌徒或骗子，若丙是牧师，则丙说的是真话，即甲是牧师，这与丙是牧师矛盾，故乙是牧师，则乙说的是真话，甲是骗子，丙是赌徒．答案：乙14．若实数x ，y 满足不等式|x ＋1|≤y ≤a ，a ＞0，若z ＝2x －y 的最小值是－8，则a ＝________.解析：作出可行域，如图所示，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝|x ＋1|，y ＝a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－a ，y ＝a ，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －1，y ＝a ，即A (－1－a ，a )，B (a －1，a )，令z ＝0得直线l 0：y ＝2x ，l 0向上移动，z ＝2x －y 的值变小，故经过点A (－1－a ，a )时，z min ＝－8，即2(－1－a )－a ＝－8，解得a ＝2.答案：215．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中a ＋b ＝10，则该四棱锥体积的最大值为________．解析：由三视图可知，P 在底面的射影在AD 边上，即正视图等价于△PAD ，P 点为以A ，D 为焦点的椭圆上的点，则当a ＝b ＝5时，PE 有最大值为4，则V 四棱锥＝13×2×6×4＝16，故该四棱锥体积的最大值为16.答案：1616．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b 2＝a 2＋c 2－2ac ，b ＝2，△ABC 的面积是S ，则S ＋2cos A cos C 的最大值是________．解析：由题知，2ac ＝a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，即cos B ＝22，所以B ＝π4，设△ABC 外接圆的半径为R ，所以2R ＝b sin B ＝222＝2，解得R ＝1，因为S ＋2cos A cos C ＝12ac sin B ＋2cos A cosC ＝12×2R sin A ×2R sin C ×22＋2cos A cos C ＝2cos A cos C ＋2sin A sin C ＝2cos(A －C )，显然当A ＝C 时，cos(A －C )ma x ＝1，(S ＋2cos A cos C )ma x ＝ 2.答案： 2。

2018届高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5-1-2小题提速练(二)

小题提速练（二）（满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分）、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2设集合 A= {x |x — 4x + 3 w 0}, B =欣n选 C.由 2k n — n W2x — y w 2k n , k € Z ,得 33w x w k n+nn , k €乙，贝y An B =()A . [1,2]B . (1,2] C. [1,3]D. (1,3]解析：选B.解不等式x 2 — 4x + 3< 0, 1w x w 3,.・.A = [1,3],1解不等式L! > 1，得1< xx ——Iw 2,「. B = (1,2] ,••• A n B = (1,2].1 + 2i2 .复数厂-的共轭复数为（1 — i 1 3 A .— 2+ 2i B .1 3.2 — 2iC. — 1 + 3iD.—1 — 3i3. i 2解析：选B.「节彳 1+11—1 1+11 —2 + 3i 13 2 =— 2+ 2i .•的共轭复数为—27t 3 .函数 f (x ) = cos |2x — — 3, x € ［0 , n ］的单调递增区间是（A j O ,B.2nC. |0,72 T ，nD.解析:x ,使cos x € 2 , -2的概率为（）•函数 f (x ) = cos 2x — nn , x € [0 , 7t2n n ］的单调递增区间是 0, J ,3 ,7t1 B . 41C.3n3 61w x W 牙，•所求概率P =3x 的焦点重合，则此双曲线的方程为 (1的一条渐近线方程为y = 1x ，- a 2又•••抛物线y 2= 8 5x 的焦点为(2 5, 0) ,••• c = 2 5, a = 4, b = 2,二此双曲线的方程为代6 .一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为解析：选A. •/ y = cos x 是偶函数，.••只研究［0 ,n ］上的情况即可，解1 < cos x w 5•已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为1y = 2x ，且它的一个焦点与抛物线y 2= 8 5A.64_16 = 1B . 642x =116 D.解析：选C.由已知，双曲线的焦点在 x 轴上，设其方程为 x y孑—氏=1(a >0, b >0),•••双曲线14代亍C. 6B . D.19解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为 2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体,如图所示，.••该几何体的体积为19132a n ,且 a 1, a 4035 是函数 f (x ) = -x — 4x + 6x — 6的极值点,3则log 2a 2 018的值是（）A . 2A.—解析: …cos …cos 7 .右 2cosB.选D.37t=2cos 21 9,\= cos J n —2 n=—cos — 2 a31 9'8.执行如图所示的程序框图,B. §1310 C 不D.12 131 21 —3> 3） ,•••执行程序框图，输出的结果是数列1S = 0 + 21，若n = 11，则输出的S = 0 + 2B . 39 .数列｛ a n ｝中，满足 a n +2 = 2a n + 1C. 4D. 5解析：选A.根据题意，可知a n+2-a n+1 = a n+1 —a n,即数列｛a n｝是等差数列.又f'(x) = X2—8x + 6，所以a i+ a4 035 = 8= 2a2 018，所以log 2比018 = log 24 = 2.10. 如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a>0,1 9b>0,已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则a+b的最小值为()FI3乙9 88 3 3 72 n 09b 9A.1B.2C.4 D.8解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90 + a, 92乙的得分分别为83,83,87,90 + b, 991 1由题意得-[88 + 89 + 90 + 90 + a+ 92] + [83 + 83 + 87 + 90 + b+ 99] = 179.5 5解得a+ b=4,^19 19 a+ b 1 9 b 9a 5 b 9a 5 b 9a 5 3 ”故一 + = | + ~ X =；+：+〒+ =；+〒+ 》：+ 2 / X =~ + 2X = = 4,当且仅a b a b 4 4 4 4a 4b 2 4a 4b 2 4a 4b 2 4 J当厂=JZ, 即卩3a= b= 3时，等号成立，4a 4ba b11. 已知向量a, b 满足a ・（a+ 2b）= 0, | a| = | b| = 1,且|c —a—2b| = 1,则|c| 的最大值为（）A. 2B. 4C. 5 + 1D. 3 + 1解析：解法一：选 D.因为a・（a+ 2b）= 0，所以2a • b=—| a|2，又| a| = | b| = 1,所以| a +2b| = , |a|2+ 4| b|2+ 4a -b= .4| b|2—| a| 2= .3，所以| c| ma<= | O B + 1 = | a+ 2b| + 1=. 3 + 1.解法二：如图，连接AB设a = OA a+ 2b= O B c = O C且设点A在x轴上，则点B在y轴上，由| c—a—2b| = 1,可知|c—（a+2b）| = | OC- OB = | BC| = 1,所以点C在以B 为圆心，1 为半径的圆上.3 9所以-+的最小值为4.因为 0B= O A^AB= a + 2b,所以 AB= 2b .因为 | a | = | b | = 1，所以 | AB = 2, | OA = 1，所以 | OB = \ | AB 2— | OA 2 = 3,所以 I c | ma<= | OB + 1 = \: 3 + 1. 12.对于函数 f (x )和 g (x )，设 a € {x | f (x ) = 0}, b €{x | g (x ) = 0}，若存在 a , b 使得 | a — b | w 1,则称f (x )与g (x )互为"零点相邻函数”.若函数 f (x ) = e x +x — e — 1与g (x ) = x 2— mx- 2m解析：选C. •••函数y = e x ,y = x — e — 1均为单调递增函数，二函数f (x )为单调递增函数，•/ f (1) =0,.・.函数f (x )的零点为1,设g (x )的零点为b ,则|1 — b | w 1, ••• 0< b w 2. v g (x ) = x — mx- 2m+ 5 的图象必过点(一2,9)，要使 g (x )在[0,2].g U > 0, g 2 > 0,上有零点，则 g (0) • g (2) w 0 或 < △ = m —& — 2m^ 5 > 0,m.0w ?w 2,5解得2w n W 》二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)y w x ,13. 若变量x , y 满足约束条件+ y w 1, __ 则z = 2x + y 的最大值为.y >— 1,解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线 y = — 2x + z 经过点A时，z 取得最大值.A .石4]B .1，4+ 5互为“零点相邻函数”，则实数m 的取值范围是( )答案：314. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为 [20,40) , [40,60) , [60,80) ,[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是解析：成绩低于60分的频率为(0.010 + 0.005) X 20= 0.3，故所求的人数为答案：5015. 在△ ABC 中 ,X C = 2AD ^ ABC 的面积为6 6，若X P = *础 |臨则厶ABP 勺面积为解析：如图，在AB 上取点E 使AE =6••• AC= 2AD , D 是 AC 的中点，1 T T•••—AC= AD2以AD AE 为邻边作平行四边形 ADPE则AP= A D+ AE= ；AC 汁-AB 又厶 ABP 与△ ABD 同底 AB 且等高，• S^BP = &ABD2 6• • S ^ ABP = S ^ ABD = ^S ^ABC = 3 6.答案：3 616. 对于函数 f (x )和 g (x )，设 a €{x | f (x ) = 0}, B €{x | g (x ) = 0}，若存在 a , 3 , | a - 3 | w 1,15 03 = 50.使得2=x —则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数” •若函数f(x) = e x T + x —2与g(x)ax — a + 3( a > 0)互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是解析：函数f (x ) = e x —1 + x — 2的零点为x = 1.设g (x )= x 2— ax —a + 3的零点为b,若函数f (x ) =e x —1 + x — 2与g (x ) = x 2— ax —a + 3互为“零点相邻函数”，则|1 — b | < 1，所以O w b < 2.由于g ( x ) = x — ax — a + 3必经过点(一1,4)，所以要使其零点在区间 [0,2]上，则g (0) > 0? — a + 3> 0,或 a w — 6，又 a > 0，贝V a 》2,所以 2w a w 3.答案：[2,3]4 .在区间［—n , n ］上随机取一个数i > 3）的前n 项中所有奇数项的和，即即a < 3,则对称轴3,从而可得-|— a + 3w 0,即卩 a 2 + 4a —12>0，解得,a > 22。

高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.4小题提速练(四)(2021学年)

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小题提速练(四）(满分80分,押题冲刺,45分钟拿下客观题满分）一、选择题(本题共1２小题，每小题５分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．已知a,b∈R，i是虚数单位,若ａ-i与2＋bｉ互为共轭复数，则(a＋b i)2=( )A.５-４i ﻩB.5＋4iC.3－4i Ｄ．3＋4i解析:选D。

因为a,ｂ∈R，i是虚数单位，若a－ｉ与2+ｂi互为共轭复数,所以a＝2,ｂ＝1,所以（a+b i)2=（２+ｉ)2=3+4i。

2.若全集U＝R,集合A=｛ｘ|1＜2x<4｝，B＝{ｘ|ｘ-１＞0｝,则A∩(∁UＢ）＝( ）A．{x｜0＜x≤1}ﻩ B.{x|1＜x<2}C.{x|０<x<１｝ﻩD．{x|１≤ｘ<2}解析：选Ａ.A＝{ｘ|1＜2x<4｝=｛x｜0＜x<２},B＝{ｘ|x-1>0｝={x｜x>1｝，则∁U B={x|x≤1},则A∩（∁U B）=｛ｘ｜０＜x≤1}．3.已知命题p：∀x≥0，２x≥1；命题ｑ：若x＞y,则x2>y２，则下列命题为真命题的是( ）Ａ．p∧ｑﻩ B.p∧﹁qC．﹁p∧﹁qﻩ D.﹁p∨q解析:选B。

2021-2022年高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.5小题提速练五

2021年高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.5小题提速练五一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“lg x ＞lg y ”是“10x ＞10y ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.∵lg x ＞lg y ，∴x ＞y ＞0，∵10x ＞10y ，∴x ＞y ，∴lg x ＞lg y 能推出10x＞10y ，反之则不能，∴lg x ＞lg y 是“10x ＞10y ”的充分不必要条件．2．已知集合M ＝{y |y ＝x ＋1x －1，x ∈R ，x ≠1}，集合N ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ⊆∁R N C ．M ⊆∁R MD ．M ∪N ＝R解析：选D.由题意，y ＝x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1(x ≠1)，当x ＞1时，y ≥2x －1×1x －1＋1＝3，当x ＜1时，y ＝x ＋1x －1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x ＋11－x ＋1≤－1，则函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域为{y |y ≤－1或y ≥3}，集合M 为函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域，则M ＝{y |y ≤－1或y ≥3}，x 2－2x －3≤0⇔－1≤x ≤3，则N ＝{x |－1≤x ≤3}．分析选项可得M ∩N ＝{－1,3}，A 项错误；∁R N ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，有∁R N ⊆M ，B 项错误；M ≠∅，则M ⊆∁R M 不成立，C 项错误；M ∪N ＝R 成立，D 项正确．3．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内，z 2＋2z对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选 D.因为z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内z 2＋2z ＝(1－i)2＋21－i ＝－2i ＋21＋i 1＋i 1－i＝－2i ＋21＋i 2＝1－i ，所以在复平面内，z 2＋2z对应的点位于第四象限．4．下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.15解析：选B.x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^，解得a ^＝5.25.5．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2x C ．y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 D ．y ＝cos 2x解析：选A.函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，再向上平移1个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋1＝1＋cos 2x ＝2cos 2x .6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是( )A ．4πB ．7πC ．6πD ．5π解析：选D.由三视图知，该几何体是一个简单的组合体，上面是一个半球，半球的直径是2，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，圆柱的高是1，∴几何体的表面积由三部分组成，一个半球面，一个圆和一个圆柱的侧面，∴S ＝12×4π×12＋π×12＋2π×1×1＝5π.7．函数y＝x ln|x ||x |的图象可能是( )解析：选B.令f (x )＝x ln|x ||x |，则f (－x )＝－x ln|－x ||－x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，排除A 、C ；当x ＞0时，y ＝x ln xx＝ln x 为增函数，排除D. 8．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若{log 2a n }是公差为－1的等差数列，且S 6＝38，则a 1等于( )A.421B.631C.821D.1231解析：选A.∵{log 2a n }是公差为－1的等差数列， ∴log 2a n ＋1－log 2a n ＝－1，即log 2a n ＋1a n ＝log 212，∴a n ＋1a n ＝12，∴{a n }是公比为12的等比数列，又∵S 6＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝38， ∴a 1＝421.9．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＜cD ．x 0＞c解析：选D.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是R 上的减函数，y ＝log 2x 是(0，＋∞)上的增函数，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x 是(0，＋∞)上的减函数，又∵f (a )f (b )f (c )＜0，且0＜a ＜b ＜c ，∴f (a )＜0，f (b )＜0，f (c )＜0或f (a )＞0，f (b )＞0，f (c )＜0，故f (c )＜f (x 0)＝0，故c ＞x 0，故x 0＞c 不可能成立．10．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b＞0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256 B.94 C ．1D ．4解析：选B.作出不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点A (8,10)时，目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大值40，即8a ＋10b ＝40，即4a ＋5b ＝20，则5a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b 4a ＋5b 20＝54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋1＝94.当且仅当5b 4a ＝a 5b 时取等号，则5a ＋1b 的最小值为94.11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x·g (x )(a ＞0，a ≠1)；②g (x )≠0；③f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )．若f 1g 1＋f －1g －1＝52，则a 等于( )A.12 B ．2 C.54D ．2或12解析：选A.由f 1g 1＋f －1g －1＝52得a 1＋a －1＝52，所以a ＝2或a ＝12.又由f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )，即f (x )g ′(x )－f ′(x )g (x )＞0，也就是⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝－f xg ′x －g x f ′x g 2x ＜0，说明函数f x g x ＝a x是减函数，即0＜a ＜1，故a ＝12. 12．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，则该椭圆离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫63，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 解析：选B.∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上，设左焦点为F ′，根据椭圆定义|AF |＋|AF ′|＝2a ，又∵|BF |＝|AF ′|，∴|AF |＋|BF |＝2a ①，O 是Rt△ABF 的斜边中点，∴|AB |＝2c ，又|AF |＝2c sin α②，|BF |＝2c cos α③，把②③代入①得：2c sin α＋2c cos α＝2a ，∴c a ＝1sin α＋cos α，即e ＝1sin α＋cos α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴π3≤α＋π4≤π2，∴32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，∴22≤e ≤63. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 3x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 3x ，x ＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3-12＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12＝log 33-12＝－12.答案：－1214．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.解析：由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝π，得到B ＝π3，所以cos B ＝12，又a ＝1，b ＝3，根据余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即c 2－c －2＝0，因式分解得(c －2)(c ＋1)＝0，解得c ＝2，c ＝－1(舍去)，又sin B ＝32，b ＝3，根据正弦定理b sin B ＝c sin C 得sin C ＝c sin Bb ＝2×323＝1.答案：115．向量V →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a 2n ＋12a n 为直线y ＝x 的方向向量，a 1＝1，则数列{a n }前xx 项的和为________．解析：因为V →是直线y ＝x 的方向向量，得a n ＋1－a n 2＝a 2n ＋12a n，化简得a n ＋1＝a n ，根据数列的递推式发现，此数列各项都相等，都等于第一项a 1，而a 1＝1，则数列{a n }的前xx 项和为S xx ＝1×xx ＝xx.答案：xx16．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为________．解析：(x －5)2＋y 2＝16的圆心为(5,0)，半径为4，则圆心到直线的距离为|5＋3|2＝42，点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为422－42＝4.答案：4。

高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练 514 小题提速练(四)文

小题提速练(四)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( ) A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i解析：选D.因为a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，所以a＝2，b＝1，所以(a＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．若全集U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x－1＞0}，则A∩(∁U B)＝( )A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}解析：选A.A＝{x|1＜2x＜4}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，则∁U B＝{x|x≤1}，则A∩(∁U B)＝{x|0＜x≤1}．3．已知命题p：∀x≥0,2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2，则下列命题为真命题的是( ) A．p∧q B．p∧﹁qC．﹁p∧﹁q D．﹁p∨q解析：选B.命题p：∀x≥0,2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题(如x＝0，y＝－3)，故﹁q为真命题，则p∧﹁q为真命题．4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )A．2 B．－2C．－98 D．98解析：选B.∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期是4，∵f(x)在R上是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为( )A.312πB．36πC.34π D ．33π 解析：选A.由三视图可知几何体为圆锥的14，圆锥的底面半径为1，母线长为2，∴圆锥的高度为3，∴V ＝14×13×π×12×3＝3π12.6．在区间[－2,4]上随机地抽取一个实数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为56，则实数m 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9解析：选D.如图区间长度是6，区间[－2,4]上随机取一个数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为56，所以m ＝9.7．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－12解析：选A.f ′(x )＝g ′(x )＋2x ，∵y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，∴g ′(1)＝2，∴f ′(1)＝g ′(1)＋2×1＝2＋2＝4，∴y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为4.8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6,8,0，则输出a 和i 的值分别为( )A ．0,4B ．0,3C ．2,4D ．2,3解析：选C.模拟执行程序框图，可得a ＝6，b ＝8，i ＝0，i ＝1，不满足a ＞b ，不满足a ＝b ，b ＝8－6＝2，i ＝2，满足a ＞b ，a ＝6－2＝4，i ＝3，满足a ＞b ，a ＝4－2＝2，i ＝4，不满足a＞b ，满足a ＝b ，输出a 的值为2，i 的值为4.9．已知sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( ) A ．－35B ．－45C.35D ．45解析：选B.根据函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得T 2＝πω＝π2， ∴ω＝2.由sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，可得cos φ＝－45，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝cos φ＝－45.10．已知△ABC 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2，0)，(0，－2)，O 为坐标原点，动点P 满足|CP →|＝1，则|OA →＋OB →＋OP →|的最小值是( )A.3－1 B ．11－1 C.3＋1D ．11＋1解析：选 A.由|CP →|＝1及C (0，－2)可得点P 的轨迹方程为x 2＋(y ＋2)2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ－2，∴OA →＋OB →＋OP →＝(2＋cos θ，sin θ－1)，|OA →＋OB →＋OP →|2＝(2＋cos θ)2＋(sin θ－1)2＝2＋22cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ－2sin θ＋1＝4＋23cos(θ＋φ)≥4－23⎝⎛⎭⎪⎫cos φ＝63，sin φ＝33，∴|OA →＋OB →＋OP →|≥3－1.11．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB →＝2FA →，则此双曲线的离心率为( )A. 2 B ． 3 C ．2D ． 5解析：选C.如图，因为FB →＝2FA →，所以A 为线段FB 的中点，∴∠2＝∠4，又∠1＝∠3，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3，故∠2＋∠3＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒b a＝3.∴e 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝4⇒e ＝2.12．已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A.26 B ．36 C.23D ．22解析：选A.根据题意作出图形，设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC .∵CO 1＝23×32＝33， ∴OO 1＝63，∴SD ＝2OO 1＝263， ∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC ＝34，∴V ＝13×34×263＝26. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5∶4∶3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是________．解析：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数45＋4＋3×240＝80.答案：8014．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≤0，2x ＋y －4≥0，y ≤2，则x y的取值范围是________．解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分，则由图象知x ＞0，则设k ＝y x，则z＝x y ＝1k，则k 的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA 的斜率最大，OC 的斜率最小，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，2x ＋y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，即A (1,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，2x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝1，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1，则OA 的斜率k ＝2，OC 的斜率k ＝132＝23，则23≤k ≤2，则12≤1k ≤32，则12≤x y ≤32，即x y 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32. 答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 15．设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有4S n ＝a 2n ＋2a n ，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，则数列{a n }的通项公式为a n ＝________.解析：当n ＝1时，由4S 1＝a 21＋2a 1，a 1＞0，得a 1＝2，当n ≥2时，由4a n ＝4S n －4S n －1＝(a 2n ＋2a n )－(a 2n －1＋2a n －1)，得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0，因为a n ＋a n －1＞0，所以a n －a n －1＝2，故a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，代入n ＝1得a 1＝2符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .答案：2n16．已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A ，B 满足AF →＝2FB →，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为________．解析：令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中点D (x 0，y 0)，F (1,0)，由AF →＝2FB →得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x 1＝2x 2－1，－y 1＝2y 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋2x 2＝3，y 1＋2y 2＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋x 22＝3－x 22，y 0＝y 1＋y 22＝－y 22，∵⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝4(x 1－x 2)，故k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝y 2x 2－1，又k FB ＝y 2x 2－1，∴k AB ＝k FB ，∴4y 1＋y 2＝y 2x 2－1， ∴y 2(y 1＋y 2)＝4(x 2－1)，即－y 22＝4(x 2－1)，又－y 22＝－4x 2，∴4(x 2－1)＝－4x 2，得x 2＝12，∴x 0＝3－x 22＝54，AB 中点到抛物线准线距离d ＝x 0＋1＝94.答案：94。

高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练 5.1.2 小题提速练(二)

小题提速练(二)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x －1≥1，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,3]D ．(1,3]解析：选B.解不等式x 2－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．2．复数1＋2i1－i 的共轭复数为( )A ．－12＋32iB ．－12－32iC ．－1＋3iD ．－1－3i解析：选B.∵1＋2i1－i ＝＋＋－＋＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4．在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32的概率为( )A.16B.14C.13D.12解析：选A.∵y ＝cos x 是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解12≤cos x ≤32，得π6≤x ≤π3，∴所求概率P ＝π3－π6π＝16.5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y ＝12x ，且它的一个焦点与抛物线y 2＝85x 的焦点重合，则此双曲线的方程为( )A.x 264－y 216＝1 B.y 264－x 216＝1 C.x 216－y 24＝1 D.y 216－x 24＝1 解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝12x ，∴b a ＝12.又∵抛物线y 2＝85x 的焦点为(25，0)，∴c ＝25，a ＝4，b ＝2，∴此双曲线的方程为x 216－y 24＝1. 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.143B.163 C ．6D.193解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2＋12×1×1×2＝193. 7．若2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A.19 B ．－23C.53D ．－53解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－19，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝19.8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝11，则输出的S ＝( )A.511B.613C.1011D.1213解析：选 A.∵1ii －＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －2－1i (i ≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1ii －(i ≥3)的前n 项中所有奇数项的和，即 S ＝0＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1i －2－1i ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－1i，若n ＝11，则输出的S ＝0＋12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝511.9．数列{a n }中，满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，且a 1，a 4 035是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －6的极值点，则log 2a 2 018的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A.根据题意，可知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，即数列{a n }是等差数列．又f ′(x )＝x 2－8x ＋6，所以a 1＋a 4 035＝8＝2a 2 018，所以log 2a 2 018＝log 24＝2.10．如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a ＞0，b ＞0，已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则1a ＋9b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90＋a,92 乙的得分分别为83,83,87,90＋b,99由题意得15[88＋89＋90＋90＋a ＋92]＋15[83＋83＋87＋90＋b ＋99]＝179.解得a ＋b ＝4，故1a ＋9b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ×a ＋b 4＝14＋94＋b 4a ＋9a 4b ＝52＋b 4a ＋9a 4b ≥52＋2b 4a ×9a 4b ＝52＋2×34＝4，当且仅当b 4a ＝9a4b，即3a ＝b ＝3时，等号成立，所以1a ＋9b的最小值为4.11．已知向量a ，b 满足a ·(a ＋2b )＝0，|a |＝|b |＝1，且|c －a －2b |＝1，则|c |的最大值为( )A ．2B ．4 C.5＋1D.3＋1解析：选D.解法一：因为a ·(a ＋2b )＝0，所以2a ·b ＝－|a |2，又|a |＝|b |＝1，所以|a ＋2b |＝|a |2＋4|b |2＋4a·b ＝4|b |2－|a |2＝3，所以|c |max ＝|OB →|＋1＝|a ＋2b |＋1＝3＋1.解法二：如图，连接AB ，设a ＝OA →，a ＋2b ＝OB →，c ＝OC →，且设点A 在x 轴上，则点B 在y 轴上，由|c －a －2b |＝1，可知|c －(a ＋2b )|＝|OC →－OB →|＝|BC →|＝1，所以点C 在以B 为圆心，1为半径的圆上．因为OB →＝OA →＋AB →＝a ＋2b ，所以AB →＝2b .因为|a |＝|b |＝1，所以|AB →|＝2，|OA →|＝1，所以|OB →|＝|AB →|2－|OA →|2＝3，所以|c |max ＝|OB →|＋1＝3＋1.12．对于函数f (x )和g (x )，设a ∈{x |f (x )＝0}，b ∈{x |g (x )＝0}，若存在a ，b 使得|a －b |≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x＋x －e －1与g (x )＝x 2－mx －2m ＋5互为“零点相邻函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤94，4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，94 解析：选C.∵函数y ＝e x，y ＝x －e －1均为单调递增函数，∴函数f (x )为单调递增函数，∵f (1)＝0，∴函数f (x )的零点为1，设g (x )的零点为b ，则|1－b |≤1，∴0≤b ≤2.∵g (x )＝x 2－mx －2m ＋5的图象必过点(－2,9)，要使g (x )在[0,2]上有零点，则g (0)·g (2)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧g ≥0，g ≥0，Δ＝m 2－－2m ＋5≥0，0≤m 2≤2，解得2≤m ≤52.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，x ＋y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则z max ＝2×2－1＝3.答案：314．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：成绩低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3，故所求的人数为150.3＝50.答案：5015．在△ABC 中，AC →＝2AD →，△ABC 的面积为66，若AP →＝12AC →＋56AB →，则△ABP 的面积为________．解析：如图，在AB 上取点E 使AE →＝56AB →∵AC →＝2AD →，D 是AC 的中点， ∴12AC →＝AD →. 以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADPE则AP →＝AD →＋AE →＝12AC →＋56AB →，又△ABP 与△ABD 同底AB 且等高，∴S △ABP ＝S △ABD∴S △ABP ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝3 6.答案：3 616．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3(a ＞0)互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1.设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ，若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b |≤1，所以0≤b ≤2.由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3必经过点(－1,4)，所以要使其零点在区间[0,2]上，则g (0)≥0⇒－a ＋3≥0，即a ≤3，则对称轴a 2≤32，从而可得g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a 2－a ＋3≤0，即a 2＋4a －12≥0，解得，a ≥2或a ≤－6，又a ＞0，则a ≥2，所以2≤a ≤3.答案：[2,3]。

2018届高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5_1_6小题提速练六文2018011

小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝lg x ，x ＞1}，集合B ＝{x |y ＝4－x 2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2]D ．∅解析：选A.A ＝{y |y ＞0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ＜－2或x ＞0}，故选A.2．已知m ，n ∈R ，i 为虚数单位，若m －1＋n i ＝2i1＋i，则m ·n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选A.m －1＋n i ＝2i1＋i＝1＋i ，则m －1＝1，n ＝1，所以m ·n ＝2，故选A. 3．已知log 12a ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1,2c＝π，则( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选 D.由log 12a ＞1⇒0＜a ＜12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1⇒b ＜0.2c＝π，c ＝log 2π＞log 22＝1，∴c＞a ＞b ，故选D.4．已知点A (3,4)，B (－3，－2)，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≤3B ．35＜k ＜3 C ．k ≥35D ．k ≥3或k ≤35解析：选B.直线PA 的斜率k 1＝4－13－2＝3，直线PB 的斜率k 2＝－2－1－3－2＝35，因此可知直线l的斜率k 的取值范围是35＜k ＜3，故选B.5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．240＋21πB ．208＋15πC ．240＋33πD ．196＋33π解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.6．如图是计算S ＝1＋14＋17＋…＋137的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋1，i ＞13?B ．n ＝n ＋1，i ＝13?C ．n ＝n ＋3，i ＞13?D ．n ＝n ＋3，i ＝13?解析：选C.由题意S ＝1＋14＋17＋…＋137时，恰有n ＝40，i ＝14，这时输出S ，故选C.7．在△CAB 中，P 为线段AB 上的中点，Q 为线段CP 的中点，过点Q 的直线分别交CA ，CB 于M ，N 两点，且CM →＝mCA →，CN →＝nCB →(n ＞0，m ＞0)，若n ＝35，则m ＝( )A.38B ．3723解析：选B.由题可知CP →＝12(CB →＋CA →)，又CM →＝mCA →，CN →＝nCB →，CP →＝2CQ →，所以CQ →＝12CP →＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n CN→＋1m CM →＝14m CM →＋14n CN →，由M ，Q ，N 三点共线，14m ＋14n ＝1，∵n ＝35，可知m ＝37，故选B. 8．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B ，C 成等差数列，且a cos A ＝b cos B ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形解析：选D.因为A ，B ，C 成等差数列，所以A ＋C ＝2B ，所以B ＝π3.又sin A cos A ＝sin B cosB ，即sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，所以A ＝B ＝C ＝π3或A ＋B ＝π2，故选D.9．设x ，y 满足约束条件M ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x －y ≤2，－2≤x ＋y ≤2，在M 内任取一点P (x ，y )，则使得事件x 2＋y 2≤2发生的概率为( )A.π4 B ．π2C ．1－π4D ．1－π2解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件x 2＋y 2≤2对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得x 2＋y 2≤2发生的概率为P ＝2π8＝π4，故选A.10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，将f (x )的图象向右平移m 个单位得到g (x )的图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为( )A.π6B ．5π633解析：选C.由图象可知，A ＝1，T ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1为五点作图的第二点，∴2×π6＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－cos 2x ＝g (x )，故选C.11．已知f (x )＝sin 2x ＋4t cos 2x2＋t 3－3t ，－1≤t ≤1，f (x )的最大值记为g (t )，则函数g (t )的单调递减区间为( )A ．(－∞，－1]和⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1 解析：选C.因为f (x )＝1－cos 2x ＋2t (1＋cos x )＋t 3－3t ＝－cos 2x ＋2t cos x ＋t 3－t ＋1＝－(cos x －t )2＋t 3＋t 2－t ＋1，f (x )的最大值g (t )＝t 3＋t 2－t ＋1.对g (t )求导即得其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13，故选C. 12．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的外接球表面积为100π，且AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，则该三棱柱的体积等于( )A ．30 3B ．15 3C ．10 3D ．5 3解析：选A.因为AC ⊥BC ，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为O 1，A 1B 1是三角形A 1B 1C 1的外接圆直径，圆心为O 2，可知球心为O 1O 2的中点O ，三棱柱的高为O 1O 2.由S ＝4πR 2＝100π，可得球半径OB ＝5，在直角三角形OO 1B 中，OB 2＝O 1B 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫O 1O 222，即52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫O 1O 222，所以O 1O 2＝53，V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4×53＝303，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (2)，则a 的取值范围是________．解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f (log 2a )＋f (－log 2a )≤2f (2)，即f (log 2a )＋f (log 2a )≤2f (2)，所以f (log 2a )≤f (2)，∴f (|log 2a |)≤f (2)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|log 2a |≥2，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则ab 的最大值为________．解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0的可行域(如图)，因为a ＞0，b ＞0，所以目标函数z ＝ax ＋by 在点A (1,2)处取得最大值4，代入得a ＋2b ＝4，又因为a ＋2b ≥22ab ，由4≥22ab ，得ab ≤2，当且仅当a ＝2b ＝2时取等号，所以ab 的最大值为2.答案：215．给出下列五个命题：①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②△ABC 中，2A ＝2B 是sin 2A ＝sin 2B 成立的充要条件；③当x ＞0且x ≠1时，有ln x ＋1ln x ≥2；④若函数y ＝f (x －1)为R 上的奇函数，则函数y ＝f (x )的图象一定关于点F (1,0)成中心对称；⑤存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ．其中错误命题的序号为________．解析：对于①，“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，错误，如a ＝3≥1，b ＝－2，但a ＋b ＝1＜2；对于②，在△ABC 中，必要条件不成立，还可能有2A ＋2B ＝π，故错误；对于③，只有x ＞1时才成立，故错误；对于④，将函数y ＝f (x －1)的图象向左平移1个单位可得到函数y ＝f (x )的图象，y ＝f (x )的图象关于点M (－1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a ＝2，b ＝2，使得lg(2＋2)＝lg 22＝2lg 2＝lg 2＋lg 2成立，故⑤正确．答案：①②③④16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线的右支上的动点，当|MF 1|2|MF 2|最小值取8a 时双曲线的离心率的取值范围为________．解析：由双曲线的定义得|MF 1|＝|MF 2|＋2a ，所以|MF 1|2|MF 2|＝MF 2|＋2a 2|MF 2|＝4a ＋|MF 2|＋4a2|MF 2|≥4a ＋2|MF 2|×4a2|MF 2|＝8a ，当且仅当|MF 2|＝2a 时等号成立，此时|MF 1|＝4a ，|MF 2|＝2a ，在△MF 1F 2中，由|MF 1|＋|MF 2|≥2c 有4a ＋2a ≥2c ，即c a≤3，所以1＜e ≤3.答案：1＜e ≤3。

高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5_1_1小题提速练一文

小题提速练(一)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．{0,1}D ．∅解析：选C.N ＝{－1,0,1}，故M ∩N ＝{0,1}．2．已知复数z ＝3－bii(b ∈R )的实部和虚部相等，则|z |＝( )A ．2B ．3C ．22D ．32解析：选D.令3－bii＝－b －3i ，解得b ＝3故|z |＝3 2.3．“log 2(2x －3)＜1”是“x ＞32”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.log 2(2x －3)＜1，化为0＜2x －3＜2，解得32＜x ＜52.∴“log 2(2x －3)＜1”是“x＞32”的充分不必要条件．4．函数y ＝x 2＋ln|x |的图象大致为( )解析：选A.∵f (x )为偶函数，故排除B ，C ，当x →0时，y →－∞，故排除D ，或者根据当x＞0时，y ＝x 2＋ln x 为增函数，故排除D.5．函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝A cos ωx 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移2π3个单位长度B ．向左平移π3个单位长度C ．向右平移2π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：选B.由图象知A ＝2，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，∴T ＝π，ω＝2，f (x )＝2cos(2x ＋φ)，将⎝⎛⎭⎪⎫π3，2代入得cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝1，－π＜φ＜0，∴φ＝－2π3，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，故可将函数y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度得到g (x )的图象．6．圆x 2＋y 2＋4x －2y －1＝0上存在两点关于直线ax －2by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．9C ．16D ．18解析：选B.由圆的对称性可得，直线ax －2by ＋2＝0必过圆心(－2,1)，所以a ＋b ＝1.所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4a b ≥5＋4＝9，当且仅当b a ＝4ab ，即2a ＝b 时取等号，故选B.7．已知变量x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y≤0，x －2y ＋3≥0，x≥0，则z ＝(2)2x ＋y的最大值为( )。

高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练 513 小题提速练(三)文

小题提速练(三)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，N ＝{x |log 2x ＜0}，则M ∩N 等于( ) A ．(－1,0) B ．(－1,1) C ．(0,1)D ．(1,3)解析：选C.由题干条件可知，M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |0＜x ＜1}，所以M ∩N ＝{x |0＜x ＜1}．2．若复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是( ) A ．－ 3 B ．± 3 C ．±3iD ．3i解析：选B.复数z 的实部为1，设z ＝1＋b i ，|z |＝2，可得1＋b 2＝2，解得b ＝±3，复数z 的虚部是± 3.3．若命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则下面结论正确的是( )A ．p 是假命题B ．﹁q 是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题解析：选D.当α＝π2时，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π2＝cos π2＝0， ∴命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α是真命题，∵∀x ∈R ，x 2＋1≥1＞0，∴命题q 是真命题，∴A 中p 是假命题是错误的；B 中﹁q 是真命题是错误的；C 中p ∧q 是假命题是错误的；D 中p ∨q 是真命题是正确的．4．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.120B ．0.180C ．0.012D ．0.018解析：选D.由30×0.006＋10×0.01＋10×0.054＋10x ＝1，解得x ＝0.018.5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则f (f (e))＝(其中e 为自然对数的底数)( )A ．0B ．1C ．2D ．(e 2＋1)解析：选C.由题意得，f (e)＝ln e ＝1，所以f (f (e))＝f (1)＝1＋1＝2.7．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x1＋2x cos x 的图象大致为( )解析：选C.依题意，注意到f (－x )＝1－2－x1＋2－x cos(－x )＝2x－2－x 2x＋2－x cos x ＝2x－12x＋1cos x ＝－f (x )，因此函数f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A ，B 均不正确；当0＜x ＜1时，1－2x1＋2x ＜0，cos x ＞0，f (x )＜0，因此结合选项知，C 正确，选C.8．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 解析：选D.依题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1a 2a 3…a na 1a 2a 3…a n －1＝2n 22n －2＝2n 2－(n －1)2＝22n －1，又a 1＝21＝22×1－1，因此a n ＝22n －1，1a n ＝122n －1，数列{1a n }是以12为首项，14为公比的等比数列，等比数列{1a n }的前n 项和等于12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＜23，因此实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，选D.9．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝(其中O 为坐标原点)( )A ．－32B ．32C ．－72D ．72解析：选D.由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＝0可得π8x ＋π4＝k π，∴x ＝8k －2，k ∈Z ，∵－2＜x＜14，∴x ＝6即A (6,0)，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于点A 对称即x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝0，则(OB →＋OC →)·OA →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)·(6,0)＝6(x 1＋x 2)＝72.10．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：y 2＝12x 的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为43，则双曲线C 1的实轴长为( )A ．6B ．2 6 C. 3D ．2 3解析：选D.由题意可得双曲线C 1的一个焦点为(3,0)，∴c ＝3，可设双曲线C 1的标准方程为x 2a 2－y 29－a 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，x 2a 2－y 29－a2＝1，解得y ＝±9－a2a，∴2×9－a2a＝43，解得a ＝3，∴双曲线C 1的实轴长为2a ＝2 3.11．已知点P 是椭圆x 216＋y 28＝1上非顶点的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且F 1M →·MP →＝0，则|OM →|的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,22)C ．[22，3)D ．(0,4]解析：选B.如图，当点P 在椭圆与y 轴交点处时，点M 与原点O 重合，此时|OM →|取最小值0.当点P 在椭圆与x 轴交点时，点M 与焦点F 1重合，此时|OM →|取大值22.∵xy ≠0，∴|OM →|的取值范围是(0,22)．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，若函数f (x )的图象在A ，B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－1，＋∞)D ．(－ln 2，＋∞)解析：选C.当x ＜0时，f (x )＝x 2＋x ＋a 的导数为f ′(x )＝2x ＋1；当x ＞0时，f (x )＝ln x 的导数为f ′(x )＝1x，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2，当x 1＜x 2＜0，或0＜x 1＜x 2时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2，当x 1＜0时，函数f (x )在点A (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 21＋x 1＋a )＝(2x 1＋1)(x －x 1)；当x 2＞0时，函数f (x )在点B (x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，两直线重合的充要条件是1x 2＝2x 1＋1①，ln x 2－1＝－x 21＋a②，由①及x 1＜0＜x 2得0＜1x 2＜1，由①②得a ＝ln x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－12－1，令t ＝1x 2，则0＜t ＜1，且a ＝－ln t ＋14t 2－12t －34，设h (t )＝－ln t ＋14t 2－12t －34(0＜t ＜1)，则h ′(t )＝－1t ＋12t －12＜0，即h (t )在(0,1)为减函数，则h (t )＞h (1)＝－ln 1－1＝－1，则a ＞－1，可得函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，a 的取值范围是(－1，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是________．解析：∵直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长， ∴直线ax －by ＋1＝0过圆C 的圆心(－1,2)，∴有a ＋2b ＝1，∴ab ＝(1－2b )b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －142＋18≤18，∴ab 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，18. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1814．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为________．解析：由程序框图知：程序第一次运行n ＝10，i ＝2；第二次运行n ＝5，i ＝3；第三次运行n ＝3×5＋1＝16，i ＝4；第四次运行n ＝8，i ＝5；第五次运行n ＝4，i ＝6；第六次运行n ＝2，i＝7；第七次运行n ＝1，i ＝8.满足条件n ＝1.程序运行终止，输出i ＝8.答案：815．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≤0，y ≥2，x －4y ＋k ≥0，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为－1，则实常数k ＝________.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，结合图象可知，当过点A (x,2)时，目标函数z ＝3x ＋y 取得最小值－1，故3x ＋2＝－1，解得x ＝－1，故A (－1,2)，故－1＝4×2－k ，故k ＝9.答案：916．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入________个直径为1的球．解析：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：16＋9＋16＋9＋16＝66(个)．答案：66。

2018届高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练 5.1.2 小题提速练(二)

小题提速练(二)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x －1≥1，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,3]D ．(1,3]解析：选B.解不等式x 2－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．2．复数1＋2i1－i 的共轭复数为( )A ．－12＋32iB ．－12－32iC ．－1＋3iD ．－1－3i解析：选B.∵1＋2i1－i ＝＋＋－＋＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4．在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32的概率为( )A.16B.14C.13D.12解析：选A.∵y ＝cos x 是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解12≤cos x ≤32，得π6≤x ≤π3，∴所求概率P ＝π3－π6π＝16.5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y ＝12x ，且它的一个焦点与抛物线y 2＝85x 的焦点重合，则此双曲线的方程为( )A.x 264－y 216＝1 B.y 264－x 216＝1 C.x 216－y 24＝1 D.y 216－x 24＝1 解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝12x ，∴b a ＝12.又∵抛物线y 2＝85x 的焦点为(25，0)，∴c ＝25，a ＝4，b ＝2，∴此双曲线的方程为x 216－y 24＝1. 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.143B.163 C ．6D.193解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2＋12×1×1×2＝193. 7．若2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A.19 B ．－23C.53D ．－53解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－19，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝19.8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝11，则输出的S ＝( )A.511B.613C.1011D.1213解析：选 A.∵1ii －＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －2－1i (i ≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1ii －(i ≥3)的前n 项中所有奇数项的和，即 S ＝0＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1i －2－1i ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－1i，若n ＝11，则输出的S ＝0＋12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝511.9．数列{a n }中，满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，且a 1，a 4 035是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －6的极值点，则log 2a 2 018的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A.根据题意，可知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，即数列{a n }是等差数列．又f ′(x )＝x 2－8x ＋6，所以a 1＋a 4 035＝8＝2a 2 018，所以log 2a 2 018＝log 24＝2.10．如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a ＞0，b ＞0，已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则1a ＋9b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90＋a,92 乙的得分分别为83,83,87,90＋b,99由题意得15[88＋89＋90＋90＋a ＋92]＋15[83＋83＋87＋90＋b ＋99]＝179.解得a ＋b ＝4，故1a ＋9b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ×a ＋b 4＝14＋94＋b 4a ＋9a 4b ＝52＋b 4a ＋9a 4b ≥52＋2b 4a ×9a 4b ＝52＋2×34＝4，当且仅当b 4a ＝9a4b，即3a ＝b ＝3时，等号成立，所以1a ＋9b的最小值为4.11．已知向量a ，b 满足a ·(a ＋2b )＝0，|a |＝|b |＝1，且|c －a －2b |＝1，则|c |的最大值为( )A ．2B ．4 C.5＋1D.3＋1解析：选D.解法一：因为a ·(a ＋2b )＝0，所以2a ·b ＝－|a |2，又|a |＝|b |＝1，所以|a ＋2b |＝|a |2＋4|b |2＋4a·b ＝4|b |2－|a |2＝3，所以|c |max ＝|OB →|＋1＝|a ＋2b |＋1＝3＋1.解法二：如图，连接AB ，设a ＝OA →，a ＋2b ＝OB →，c ＝OC →，且设点A 在x 轴上，则点B 在y 轴上，由|c －a －2b |＝1，可知|c －(a ＋2b )|＝|OC →－OB →|＝|BC →|＝1，所以点C 在以B 为圆心，1为半径的圆上．因为OB →＝OA →＋AB →＝a ＋2b ，所以AB →＝2b .因为|a |＝|b |＝1，所以|AB →|＝2，|OA →|＝1，所以|OB →|＝|AB →|2－|OA →|2＝3，所以|c |max ＝|OB →|＋1＝3＋1.12．对于函数f (x )和g (x )，设a ∈{x |f (x )＝0}，b ∈{x |g (x )＝0}，若存在a ，b 使得|a －b |≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x＋x －e －1与g (x )＝x 2－mx －2m ＋5互为“零点相邻函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤94，4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，94 解析：选C.∵函数y ＝e x，y ＝x －e －1均为单调递增函数，∴函数f (x )为单调递增函数，∵f (1)＝0，∴函数f (x )的零点为1，设g (x )的零点为b ，则|1－b |≤1，∴0≤b ≤2.∵g (x )＝x 2－mx －2m ＋5的图象必过点(－2,9)，要使g (x )在[0,2]上有零点，则g (0)·g (2)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧g ≥0，g ≥0，Δ＝m 2－－2m ＋5≥0，0≤m 2≤2，解得2≤m ≤52.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，x ＋y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则z max ＝2×2－1＝3.答案：314．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：成绩低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3，故所求的人数为150.3＝50.答案：5015．在△ABC 中，AC →＝2AD →，△ABC 的面积为66，若AP →＝12AC →＋56AB →，则△ABP 的面积为________．解析：如图，在AB 上取点E 使AE →＝56AB →∵AC →＝2AD →，D 是AC 的中点， ∴12AC →＝AD →. 以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADPE则AP →＝AD →＋AE →＝12AC →＋56AB →，又△ABP 与△ABD 同底AB 且等高，∴S △ABP ＝S △ABD∴S △ABP ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝3 6.答案：3 616．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3(a ＞0)互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1.设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ，若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b |≤1，所以0≤b ≤2.由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3必经过点(－1,4)，所以要使其零点在区间[0,2]上，则g (0)≥0⇒－a ＋3≥0，即a ≤3，则对称轴a 2≤32，从而可得g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a 2－a ＋3≤0，即a 2＋4a －12≥0，解得，a ≥2或a ≤－6，又a ＞0，则a ≥2，所以2≤a ≤3.答案：[2,3]。

2018届高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5_1_4小题提速练四文2018011

小题提速练(四)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝() A．5－4i B．5＋4iC．3－4i D．3＋4i解析：选D.因为a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，所以a＝2，b ＝1，所以(a＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.2．若全集U＝R，集合A＝{x|1＜2x＜4}，B＝{x|x－1＞0}，则A∩(∁U B)＝()A．{x|0＜x≤1} B．{x|1＜x＜2}C．{x|0＜x＜1} D．{x|1≤x＜2}解析：选A.A＝{x|1＜2x＜4}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1＞0}＝{x|x＞1}，则∁U B＝{x|x≤1}，则A∩(∁U B)＝{x|0＜x≤1}．3．已知命题p：∀x≥0,2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2，则下列命题为真命题的是() A．p∧q B．p∧﹁qC．﹁p∧﹁q D．﹁p∨q解析：选B.命题p：∀x≥0,2x≥1为真命题，命题q：若x＞y，则x2＞y2为假命题(如x＝0，y＝－3)，故﹁q为真命题，则p∧﹁q为真命题．4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．2 B．－2C．－98 D．98解析：选B.∵f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期是4，∵f(x)在R上是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为()3 3A. πB．π12 6- 1 -3 3C. πD．π4 31解析：选A.由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，41 1 3π∴圆锥的高度为3，∴V＝××π×12× 3＝.4 3 125 6．在区间[－2,4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为6()A．2 B．3C．4 D．9解析：选D.如图区间长度是6，区间[－2,4]上随机取一个数x，若x满足x2≤m的概率为5，所以m＝9.67．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()1A．4 B．－41C．2 D．－2解析：选A.f′(x)＝g′(x)＋2x，∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，∴y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为4.8．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出a和i的值分别为()A．0,4 B．0,3C．2,4 D．2,3解析：选C.模拟执行程序框图，可得a＝6，b＝8，i＝0，i＝1，不满足a＞b，不满足a＝- 2 -b ，b ＝8－6＝2，i ＝2，满足 a ＞b ，a ＝6－2＝4，i ＝3，满足 a ＞b ，a ＝4－2＝2，i ＝4，不满足 a ＞b ，满足 a ＝b ，输出 a 的值为 2，i 的值为 4.3π9．已知 sin φ＝，且 φ∈，函数 f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两5 ( ，π)2 ππ条对称轴之间的距离等于 2，则 f(4 )的值为( )3 4 A ．－ B ．－5 5 3 4 C. D ． 55解析：选 B.根据函数 f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等π T π π 于，可得＝＝， 2 2 ω 2∴ω＝2.3π 4 π π 由 sin φ＝5，且 φ∈( ，π)，可得 cos φ＝－5，则 f (4 )＝sin ( ＋φ)＝cos φ＝－ 224 . 510．已知△ABC 的三个顶点 A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，( 2，0)，(0，－2)，O 为坐标 →→ → →原点，动点 P 满足|CP |＝1，则|OA ＋OB ＋OP |的最小值是( )A. 3－1 B ． 11－1 C. 3＋1D ． 11＋1→→解析：选 A.由|CP |＝1及 C (0，－2)可得点 P 的轨迹方程为 x 2＋(y ＋2)2＝1，即Error!∴OA→ → → → →＋OB ＋OP ＝( 2＋cos θ，sin θ－1)，|OA ＋OB ＋OP |2＝( 2＋cos θ)2＋(sin θ－1)2＝2＋2 2cos θ＋ cos 2θ＋ sin 2θ－ 2sin θ＋ 1＝ 4＋ 2 3cos(θ＋ φ)≥ 4－ 2 3(cos φ＝ 6 ，sin φ＝ 3 3→ → → 3)，∴|OA ＋OB ＋OP |≥ 3－1.x 2 y 211．过双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为点 A ，与a 2b 2→ →另一条渐近线交于点 B ，若FB ＝2FA ，则此双曲线的离心率为( )A. 2 B ． 3 C ．2D ． 5→ →解析：选 C.如图，因为FB ＝2FA ，所以 A 为线段 FB 的中点，∴∠2＝ ∠4又，∠1＝∠3∠，2＋∠3＝90°所，以∠1＝∠2＋∠4＝2∠2＝∠3故，∠2＋∠3- 3 -b b 2＝90°＝3∠2⇒∠2＝30°⇒∠1＝60°⇒＝.∴e2＝1＋＝4⇒e＝2.3 (a)a12．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC 为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()2A. B．6 3 62C. D．3 2 2解析：选A.根据题意作出图形，设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC.∵CO12 3 3＝×＝，3 2 36 2 6∴OO1＝，∴SD＝2OO1＝，3 33 1 3 2 6 2∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC＝，∴V＝××＝.4 3 4 3 6二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5∶4∶3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的高中二年级学生的人数是________．解析：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所4抽取的高中二年级学生的人数×240＝80.5＋4＋3答案：80x14．若实数x，y满足约束条件Error!则的取值范围是________．yy 解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分，则由图象知x＞0，则设k＝，则x x 1z＝＝，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA的斜率最大，OC的斜率y k最小，由Error!得Error!3即A(1,2)，由Error!得Error!即C( ，1 )，则OA的斜率k＝2，2- 4 -1 2 2 1 1 3 1 x 3 x 1 3OC 的斜率 k ＝＝，则 ≤k ≤2，则 ≤ ≤ ，则 ≤ ≤ ，即的取值范围是 . 3 3 3 2 k 2 2 y 2 2y[ ，2]2 1 3答案：[ 2 ]，215．设数列{a n }的各项都是正数，且对任意 n ∈N *，都有 4S n ＝a 2n ＋2a n ，其中 S n为数列{a n } 的前 n 项和，则数列{a n }的通项公式为 a n ＝________.解析：当 n ＝1时，由 4S 1＝a 21＋2a 1，a 1＞0，得 a 1＝2，当 n ≥2时，由 4a n ＝4S n －4S n －1＝(a 2n ＋2a n )－(a n －21＋2a n －1)，得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0，因为 a n ＋a n －1＞0，所以 a n －a n －1 ＝2，故 a n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，代入 n ＝1得 a 1＝2符合上式，所以数列{a n }的通项公式为 a n ＝ 2n .答案：2n→ →16．已知以 F 为焦点的抛物线 y 2＝4x 上的两点 A ，B 满足AF ＝2FB ，则弦 AB 中点到抛物线准线的距离为________．解析：令 A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中点 D (x 0，y 0)，F (1,0)， →→由AF ＝2FB 得，Error! ∴Error!故Error!y 1－y 24 y 2∵Error!两式相减得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝4(x 1－x 2)，故 k AB ＝＝＝，又 k FB ＝ x 1－x 2 y 1＋y 2 x 2－1 y 2，x 2－14y 2∴k AB ＝k FB ，∴ ＝， y 1＋y 2 x 2－1∴y 2(y 1＋y 2)＝4(x 2－1)，即－y 2＝4(x 2－1)，又－y 2＝－4x 2，∴4(x 2－1)＝－4x 2，得 x 2＝ 1 3－x 2 5 9 ，∴x 0＝＝，AB 中点到抛物线准线距离 d ＝x 0＋1＝ . 2 2 4 49答案： 4- 5 -。

高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练 5.1.7 小题提速练(七)

小题提速练(七)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由韦恩图知阴影部分表示的是A ∩(∁U B )，∵A ＝{x ∈N |2x (x －4)＜1}＝{1,2,3}，B ＝{x ∈N |y ＝ln(2－x )}＝{0,1}，∴阴影部分对应的集合是A ∩(∁U B )＝{2,3}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为22＝4.2．若复数a ＋3i1＋2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－6B ．－2C ．4D ．6 解析：选A.∵a ＋3i 1＋2i ＝a ＋3i1－2i1＋2i1－2i＝a ＋6＋3－2a i5为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋6＝0，3－2a ≠0，解得a ＝－6.3．给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.关于以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A ．命题“p ∨q ”为假 B ．命题“p ∧q ”为真 C ．命题“p ∨﹁q ”为假D ．命题“p ∧﹁q ”为真解析：选A.命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β或相交，因此是假命题；命题q ：向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为⎩⎪⎨⎪⎧a·b ＜0，且不异向共线，－2λ－1＜0，解得λ＞－12，由－λ＋2＝0，解得λ＝2，此时a 与b 异向共线，因此向量a ＝(－2，－1)，b ＝(λ，1)的夹角为钝角的充要条件为λ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞且λ≠2，因此是假命题． 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．24πB ．6πC ．4πD ．2π解析：选B.几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为2的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R ＝22＋22，R ＝62，所以外接球的表面积为4πR 2＝6π. 5．下面图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )7 8 9 10 116 9 1 3 6 72 9 4 1 5 8 63 1 4图1图2A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.6．已知正数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，则z ＝4－x·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( )A ．1 B.14 32 C.116D.132解析：选C.根据约束条件画出可行域，把z ＝4－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y化成z ＝2－2x －y，直线z 1＝－2x －y 过点A (1,2)时，z 1最小值是－4，∴z ＝2－2x －y的最小值是2－4＝116.7．已知函数y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ(A ＞0)在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为( )A. 3B. 2 C ．1D ．2解析：选A.过Q ，P 分别作x 轴的垂线于B ，C ，∵函数的周期T ＝2ππ2＝4，∴MN ＝2，CN ＝1，∵∠PMQ ＝90°，∴PQ ＝2MN ＝4，即PN ＝2，即PC ＝PN 2－NC 2＝4－1＝3，∴A ＝ 3.8．已知函数f (n )＝n 2cos(n π)，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( ) A ．0 B ．－100 C ．100D ．10200解析：选B.由题意可得a n ＝n 2cos(n π)＋(n ＋1)2cos[(n ＋1)π]＝(－1)n －1(2n ＋1)，所以a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝3－5＋7－9＋11－…＋199－201＝50×(－2)＝－100.9．函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，则函数f (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.∵函数f (x )是定义域为R 的奇函数， ∴f (0)＝0，又∵x ≤0时，f (x )＝2x－12x ＋a ，∴f (0)＝20＋a ＝0，解得a ＝－1，故x ≤0时，f (x )＝2x －12x －1，令f (x )＝2x －12x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝0，故f (－1)＝0，则f (1)＝0，综上所述，函数f (x )的零点个数是3个．10．设A 1，A 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左右顶点，若双曲线上存在点M 使得两直线斜率kMA 1·kMA 2＜2，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A ．(0，3)B ．(1，3)C ．(3，＋∞)D ．(0,3)解析：选B.由题意可得A 1(－a,0)，A 2(a,0)，设M (m ，n )，可得m 2a 2－n 2b 2＝1，即n 2m 2－a 2＝b 2a 2，由题意k MA 1·k MA 2＜2，即为n －0m ＋a ·n －0m －a ＜2，即有b 2a 2＜2，即b 2＜2a 2，c 2－a 2＜2a 2，即c 2＜3a 2，c ＜3a ，即有e ＝ca＜3，由e ＞1，可得1＜e ＜ 3.11．已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →·OB →＝－12，∠C ＝π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为334π，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B.∵OA →·OB →＝－12，圆的半径为1，∴cos∠AOB ＝－12，又0＜∠AOB ＜π，故∠AOB ＝2π3，又△AOB 为等腰三角形，故AB ＝3，从圆O内随机取一个点，取自△ABC 内的概率为334π，即S △ABC S 圆＝334π，∴S △ABC ＝334，设BC ＝a ，AC ＝b ，∵C ＝π3，∴12ab sin C ＝334，得ab ＝3①，由AB 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝3，得a 2＋b 2－ab ＝3，a 2＋b 2＝6②，联立①②解得a ＝b ＝3，∴△ABC 为等边三角形．12．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )成立，则( ) A ．3f (ln 2)＞2f (ln 3) B ．3f (ln 2)＝2f (ln 3) C ．3f (ln 2)＜2f (ln 3)D ．3f (ln 2)与2f (ln 3)的大小不确定解析：选C.令g (x )＝f xe x，则g ′(x )＝f ′x ·e x －f x ·e x e2x＝f ′x －f xex，因为对任意x ∈R 都有f ′(x )＞f (x )，所以g ′(x )＞0，即g (x )在R 上单调递增，又ln 2＜ln 3，所以g (ln 2)＜g (ln 3)，即f ln 2eln 2＜f ln 3eln 3，所以f ln 22＜f ln 33，即3f (ln 2)＜2f (ln 3)，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝________.解析：因为点P (2,2)满足圆(x －1)2＋y 2＝5的方程，所以P 在圆上，又过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax －y ＋1＝0平行，所以直线ax －y ＋1＝0的斜率为a ＝2－02－1＝2.答案：214．在△ABC 中，已知B ＝π3，AC ＝43，D 为BC 边上一点．若AB ＝AD ，则△ADC 的周长的最大值为________．解析：∵AB ＝AD ，B ＝π3，∴△ABD 为正三角形，∵∠DAC ＝π3－C ，∠ADC ＝2π3，在△ADC 中，根据正弦定理可得ADsin C ＝43sin 2π3＝DCsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ， ∴AD ＝8sin C ，DC ＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ，∴△ADC 的周长为AD ＋DC ＋AC ＝8sin C ＋8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－C ＋43＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin C ＋32cos C ＋43＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3＋43，∵∠ADC ＝2π3，∴0＜C ＜π3，∴π3＜C ＋π3＜2π3，∴当C ＋π3＝π2，即C ＝π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π3的最大值为1，则△ADC 的周长最大值为8＋4 3.答案：8＋4 315．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，椭圆C 上点A 满足AF 2⊥F 1F 2，若点P 是椭圆C 上的动点，则F 1P →·F 2A →的最大值为________．解析：由椭圆C ：x 24＋y 23＝1可得a 2＝4，b 2＝3，c ＝a 2－b 2＝1，可得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，由AF 2⊥F 1F 2，令x ＝1，可得y ＝±3·1－14＝±32，可设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，设P (m ，n )，则m 24＋n 23＝1，又－3≤n ≤3，则F 1P →·F 2A →＝(m ＋1，n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32＝32n ≤332，可得F1P →·F 2A →的最大值为332. 答案：33216．定义在R 上的函数，对任意实数都有f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，且f (1)＝2，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则a 2018＝________.解析：∵f (x ＋3)≤f (x )＋3和f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f (x ＋1)＋2≤f (x ＋3)≤f (x )＋3，∴f (x ＋1)≤f (x )＋1，∵f (x ＋1)＋1≥f (x ＋2)≥f (x )＋2，∴f(x＋1)≥f(x)＋1，∴f(x＋1)＝f(x)＋1，∴f(x＋1)－f(x)＝1，∴{a n}是以f(1)为首项，公差为1的等差数列．∴a2018＝f(2018)＝f(1)＋(2018－1)×1＝2019.答案：2019。

2018届高考数学二轮复习第5部分短平快增分练专题一小题提速练5-1-6小题提速练(六)

小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 .设集合 4 {y |y = lg x , x > 1}，集合 B= {x |y =、j4— x 2}，则 A U( ?R E )=( )A . ( —s,— 2) U (0,+s)B . (2 ,+s) C. (0,2]D. ?解析：选 A.A = {y |y > 0} , B = {x | — 2< x < 2} , ?R B = {x | x > 2 或 x <— 2} , A A U(?R B ) = {x |x <—2 或x >0}，故选 A.2i2.已知 m n € R, i 为虚数单位，若 m — 1 + n i =，贝U m- n =( )A. 2 B . 3 C. 4D. 5解析：选 A.m- 1+ n i =名y = 1 + i ，贝U m- 1= 1, n = 1，所以 m ・ n = 2,故选 A.b2 > 1,2 c= n ,则( )B . c > b > a3斜率k 的取值范围是-< k < 3,故选B.55 .一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析：选D.由log 1a > 1?bHec0< a < ,2 > 1 ? b < 0.2 = n , c = log 2 n > log 22= 1，-■- c > a2> b ,故选D.4 .已知点A (3,4) ,B ( 一 3, —2)，若过点P (2,1)的直线1与线段AB 不相交，则直线 I 的斜率k 的取值范围是()3A . k w 3B . < k < 353C. k > -5亠 3D. k > 3 或 k<T5D. c > a > b4—1 一 2— 1 3解析：选B.直线PA 的斜率k 1= 3—2 = 3,直线PB 的斜率k 2= 一 3一 2 = 5，因此可知直线I 的3 .已知 log 1a > 1,2A . a >b >cC. a > c > bA . 240+ 21 n C. 240 + 33 nD. 196 + 33 n解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2（10 X 4 + 4X 5+ 5X 10） — 6X 2= 208，上面是半径为 3高为2的半个圆柱，其表面积为 nX32+nX 3X 2= 15 n ，故选 B.1 1 1 一6 .如图是计算 S = 1 + ;+：+…+右的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中4 7 37 的②处应填的语句是（）A . n = n + 1,i >13?B .n = n + 1, i = 13? C .n = n + 3, i > 13? D .n = n + 3, i = 13?1 1 1解析：选C.由题意S = 1 + 4 + 7+…+ 37时，恰有n = 40, i = 14,这时输出S ,故选C. 7•在△ CAB 中 P 为线段AB 上的中点，Q 为线段CP 的中点，过点 Q 的直线分别交 CA CB 于 3M N 两点，且 Cl\= mCA 6N= nCB n > 0, m> 0），若 n =—，贝U m =（）B . 208+15n *[1|^ 卜恻（左）視图53 A. 8B .C .2解析：选B.由题可知C P = ?( C B CA ，又旅 mCA CN h nCB2C Q 所以 CQ= 2C P = 1LCN 丄S N 由M Q N 三点共线，丄+丄=1,V n =3,可知m ^3，故选B. n m 4m 4n 4m 4n5 7'8.在△ ABC 中，已知a , b , c 分别是角 A, B, C 的对边，A, B, C 成等差数列，且 a cos A =b cos B,则三角形的形状是()A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等边三角形或直角三角形nnB, 即 sin 2A = sin 2 B,所以 2A = 2B 或 2A + 2B=n ,所以A =B =C =~3 或A +B =—，故选 D. 32一 2w x 一 y w 2,29.设x , y 满足约束条件 M= c 在M 内任取一点F (x , y )，则使得事件x—2w x + y w 2,+ y 2w 2发生的概率为()nA2D. 1 —-2解析：选A.如图，由题意知，满足条件的 x , y 构成的点(x , y )在边长为2 2的正方形及其内部，其面积为8,事件x 2 + y 2w 2对应的图形为半径为，2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为 2 n ，故使得x 2+ y 2w 2发生的概率为 F = 2-=号，故选A.84平移m 个单位得到g (x )的图象关于y 轴对称，则正数 m 的最小值为(D.解析：选D.因为代B , C 成等差数列，所以 nA + C = 2B,所以 B=—.又 sin A cos A= sinB cos3B .Ci-710.函数 f (x ) = A sin(3 x + © ) i 其中 A > 0, | $ | v专的图象如图所示，将f (x )的图象向右B . 5 n "6CnC.T作图的第二点,n n n二2x + 0 = 2，解得 $ ，所以的单调递减区间为（）A . (—s, — 1］和—3+8B.1c. I -1,- :1 D. I-3, 12 3 2 3解析：选 C.因为 f (x ) = 1— cos x + 2t (1 + cos x ) +1 — 3t = — cos x + 2t cos x +1 — t + 1 = —(cos x — t )2 +13 +12 — t + 1, f (x )的最大值g (t ) = t 3 +12 — t + 1.对g (t )求导即得其单调递减区12.已知直三棱柱 ABCABG 的外接球表面积为 100 n,且ACL BC , AC= 3, BC= 4,则该三棱柱的体积等于（）A . 30 3B . 15 , 3 B. 10 3D. 5 3解析：选A •因为AC L BC 所以AB 是三角形ABC 勺外接圆直径，圆心为O, AB 是三角形 ABC 的外接圆直径，圆心为 O ,可知球心为 OO 的中点 O 三棱柱的高为 OQ .由S = 4 n 氏=100 n ,2 2 2，即 52=号 + 005 ,3 , V = 1X 3X4 XV 3 = 30.3,故选 A.二、填空题（本题共4小题，每小题5分；共20分）4解析：选C.由图象可知，A = 1, T =-32n 厂2,由于f (x ) = sin '2x + -6 ,，由 y = sin |2=—cos 2 x =g (x )，故选C.11.已知 f (x ) = sin 2x + 4t cos 2| +13 — 3t , —1 < t < 1, f （x ）的最大值记为g (t ),则函数g (t )可得球半径 0B= 5,在直角三角形 OOB 中，0B = OB 2+2丿，所以OO =13•函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间［0 ,+^ ）上单调递减，若实数a满足f（log 2a）+ f(log 1a) w 2f(2)，贝U a的取值范围是_________ .2解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为 f (log 2a) + f ( —log 2a) W2f(2),即f (log 2a) +f(log 2a) w 2f(2)，所以f(log 2a) w f (2) ,A f(|log 2a|) w f (2)，又f (x)在[0，+m)上单调递减，所以|log 2a| > 2，即a的取值范围是0, 4 u [4 ,+^).答案：0, 1U [4 ,+m)x —y+ 1> 0,14. 设x, y满足约束条件4x—y —2w0, 若目标函数z= ax+ by(a>0, b>0)的最大x>0, y>0,值为4，则ab的最大值为__________ .解析：画出约束条件x-y+ 1> 0,;■4x—y —2w0, 的可行域(如图)，因为a>0, b>0,所-■' ''x>0, y> 0以目标函数z= ax+ by在点A(1,2)处取得最大值4，代入得a+ 2b —----- -L-_：------- ■■■=4,又因为a+ 2b>2 2ab,由4》2 2ab,得ab w 2,当且仅当a —=2b=2时取等号，所以ab的最大值为2.答案：215. 给出下列五个命题：①“若a+ b>2,贝U a, b中至少有一个不小于1”的逆命题；②厶ABC中，2A= 2B是sin 2A… 1 -=sin 2 B成立的充要条件；③当x>0且x工1时，有ln x+ >2:④若函数y = f(x—1)为Rln x J上的奇函数，则函数y= f (x)的图象一定关于点F(1,0)成中心对称；⑤存在正实数a, b,使得lg( a+ b) =lg a+ lg b.其中错误命题的序号为______________ .解析：对于①，“若a+ b>2，则a, b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a, b中至少有一个不小于1,则a+ b>2”，错误，如a= 3> 1, b=—2,但a+ b= 1 < 2；对于②，在厶ABC 中，必要条件不成立，还可能有2A+ 2B= n，故错误；对于③，只有x> 1时才成立，故错误；对于④，将函数y = f(x —1)的图象向左平移1个单位可得到函数y= f(x)的图象，y= f (x)的图象关于点M —1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a= 2, b= 2,使得lg(2 + 2) = lg 2 =2lg 2 = lg 2 + lg 2成立，故⑤正确.答案：①②③④2 216•已知双曲线y^= 1(a>0, b>0) , F1, F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线的右支上的动点，当罂雪最小值取8a时双曲线的离心率的取值范围为| MF|解析：2 2 2由双曲线的定义得|MF| = \MF\ + 2a,所以jM! =—MM异=4a+1 MF\ + 磊/ 4a2> 4a+ 2\MF\ x帀百=8a,当且仅当\MF\ = 2a时等号成立，此时\ MF\ = 4a, \ MF\ = 2a,在△ MFF2中，c由\ MF\ + \ MF I >2c 有4a+ 2a>2c,即—w3,所以1< e< 3. a答案：1 < e w 3。

2019-2020年高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.9小题提速练九

2019-2020年高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.9小题提速练九一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |2－x ＜0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{1} B ．{0,1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：选D.∵A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x ＞2}，∁R B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁R B )＝{0,1,2}，故选D.2．在复平面内，复数z ＝－1＋i2－i (i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选C.∵z ＝－1＋i2－i ＝－1＋i 2＋i 2－i2＋i ＝－3＋i 5＝－35＋i 5，∴z ＝－35－i5，故z 对应的点在第三象限．3．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg解析：选D.因为回归直线方程y ^＝0.85x －85.71中x 的系数为0.85＞0，因此y 与x 具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x －，y －)，所以选项B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，所以选项C 正确，选项D 不正确．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝2 017，则输出的i ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选B.执行框图得a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016≠2 017，∴i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11＋12 016＝2 0162 017≠2 017， ∴i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝2 017＝x ，∴输出的i ＝3.5．已知函数f (x )＝2ax －a ＋3，若∃x 0∈(－1,1)，使得f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－3)C ．(－3,1)D ．(1，＋∞)解析：选A.依题意可得f (－1)·f (1)＜0，即(－2a －a ＋3)(2a －a ＋3)＜0，解得a ＜－3或a ＞1，故选A.6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4解析：选B.该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为12的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x 、3、1的长方体，∴组合体的体积V ＝V 圆柱＋V 长方体＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫122×x ＋(5.4－x )×3×1＝12.6(其中π＝3)，解得x ＝1.6.故选B.7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1 024，则该展开式中的常数项是( )A ．－270B ．270C ．－90D ．90解析：选C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋3x n的展开式中所有项系数之和．令x ＝1，得4n ＝1 024，∴n ＝5.⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －3x n的通项T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 5－r·(－3x )r ＝C r 5·35－r·(－1)r·xr －52＋r3，令r －52＋r 3＝0，解得r ＝3，∴展开式中的常数项为T 4＝C 35·32·(－1)3＝－90，故选C.8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．9．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝cos xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xx解析：选D.A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋时，f (x )＜0，与题图不符，故不成立．故选D.10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥a x －y ≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A ．－5B ．3C ．－5或3D ．5或－3解析：选B.根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示：图1可知可行域为开口向上的V 字型．在顶点处z 有最小值，顶点为⎝⎛⎭⎪⎫a －12，a ＋12，则a －12＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12＝7，解得a ＝3或a ＝－5.当a ＝－5时，如图2所示：图2虚线向上移动时z 减小，故z →－∞时，没有最小值，故只有a ＝3满足题意．选B.11．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2于A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF →与FB →反向，则该双曲线的离心率为( )A.52B. 3C. 5D.52解析：选C.如图，设实轴长为2a ，虚轴长为2b ，令∠AOF ＝α，则由题意知tan α＝b a，在△AOB 中，∠AOB ＝180°－2α，tan∠AOB ＝－tan 2α＝AB OA，∵|OA |，|AB |，|OB |成等差数列， ∴设|OA |＝m －d ，|AB |＝m ，|OB |＝m ＋d ， ∵OA ⊥BF ，∴(m －d )2＋m 2＝(m ＋d )2，整理，得d ＝14m ，∴－tan 2α＝－2tan α1－tan 2α＝AB OA ＝m 34m ＝43，解得b a ＝2或b a ＝－12(舍去)，∴b ＝2a ，c ＝ 4a 2＋a 2＝5a ，∴e ＝c a＝ 5.12．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2b sin C ，则tan A ＋tan B ＋tan C 的最小值是( )A ．4B ．3 3C ．8D ．6 3解析：选C.a ＝2b sin C ⇒sin A ＝2sin B sin C ⇒sin(B ＋C )＝2sin B sin C ⇒1tan C ＋1tan B＝2⇒tan B ＋tan C ＝2tan B tan C ，又根据三角形中的三角恒等式tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tanB tanC (注：tan A ＝tan(π－B －C )＝－tan(B ＋C )＝－tan B ＋tan C1－tan B ·tan C，即tan A ＋tan B ＋tanC ＝tan A ·tan B ·tan C )⇒tan A ＋2tan B tan C ＝tan A tan B tan C ⇒tan B tan C ＝tan Atan A －2，∴tan A tan B tan C ＝tan A ·tan A tan A －2＝m 2m －2(tan A ＝m )，由△ABC 为锐角三角形知m2m －2＞0，∴m －2＞0令m －2＝t (t ＞0)⇒t ＋22t＝t ＋4t ＋4≥8，当且仅当t ＝4t，即t ＝2，tan A ＝4时，取等号．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．已知直线l 将圆C ：x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0平分，且与直线x ＋2y ＋3＝0垂直，则l 的方程为________．解析：依题意可知，直线l 过圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1且斜率k ＝2，故直线l 的方程为y －1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x －y ＋2＝0.答案：2x －y ＋2＝014．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )等于________．解析：小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种，∴P (A |B )＝24108＝29.答案：2915．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝9，a 2为整数，且S n ≤S 5，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前9项和为________．解析：由S n ≤S 5得⎩⎪⎨⎪⎧a 5≥0a 6≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ≥0a 1＋5d ≤0，得－94≤d ≤－95，又a 2为整数，∴d ＝－2，a n ＝9＋(n －1)×(－2)＝11－2n ， 1a n ·a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1a n ＋1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和T n ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a n －1a n ＋1＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a n ＋1，∴T 9＝－12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤19－⎝ ⎛⎭⎪⎫－19＝－19.答案：－1916．在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，现将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直； ②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直； ③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直．其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 解析：①假设AC 与BD 垂直，过点A 作AE ⊥BD 于E ，连接CE .则⎭⎪⎬⎪⎫AE ⊥BD BD ⊥AC ⇒BD ⊥平面AEC⇒BD ⊥CE ，而在平面BCD 中，EC 与BD 不垂直，故假设不成立，①错．②假设AB⊥CD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，由AB＜BC可知，存在这样的等腰直角三角形，使AB⊥CD，故假设成立，②正确．③假设AD⊥BC，∵DC⊥BC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AC，即△ABC为直角三角形，且AB为斜边，而AB＜BC，故矛盾，假设不成立，③错．综上，填②.答案：②。

高考数学二轮复习第五部分短平快增分练专题一增分练5.1.3小题提速练(三)(2021学年)

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小题提速练(三）(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题,每小题５分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M={ｘ｜x2－2x－3＜0},Ｎ={x|ｌｏg2x＜0},则M∩N等于（）A.（-１,0）Ｂ．(-1,1)C．（0，１) D．（1,3）解析:选Ｃ。

由题干条件可知，M＝{ｘ｜－1<x<3},N＝｛x｜0＜x<1}，所以M∩N＝{ｘ|0<ｘ<1}.２．若复数z的实部为1，且｜z｜=2，则复数ｚ的虚部是( )A．-３ﻩＢ.±３C.±错误!ｉﻩD。

错误!i解析:选B.复数z的实部为1，设z=１＋b i,|z|＝２,可得＼r(１+ｂ2)=2,解得b=±错误!,复数ｚ的虚部是±错误!。

3.若命题p:∃α∈Ｒ,ｃｏｓ(π－α）＝cos α；命题q:∀x∈R,ｘ2＋1>０,则下面结论正确的是( )A．p是假命题ﻩB．﹁q是真命题C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题解析:选D.当α＝错误!时,ｃos错误!=cｏs错误!＝０,∴命题p:∃α∈Ｒ,cos（π－α)=cｏｓα是真命题,∵∀x∈R，x２+1≥1＞0，∴命题ｑ是真命题,∴Ａ中p是假命题是错误的；B中﹁q是真命题是错误的;C中p∧q是假命题是错误的；D中ｐ∨q是真命题是正确的．4.如图是某班５0位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50）,［5０,６0),［６0,70),[７0，80)，[８0,90),［9０,100］,则图中ｘ的值等于（)A.0.120ﻩＢ．０.18０C.0.01２ﻩD.０.0１8解析:选D。