全品复习方案高考物理大一轮复习 第4单元 曲线运动 万有引力与航天 第12讲 万有引力与天体运动课件
高考物理-全品一轮第4单元曲线运动、万有引力与航天听课手册
曲线运动 万有引力与航天第9讲 运动的合成与分解一、曲线运动二、运动的合成与分解【思维辨析】(1)曲线运动一定是变速运动.()(2)水流速度越大,则渡河时间越长.()(3)先发生分运动,然后发生合运动.()(4)合速度一定大于分速度.()(5)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动.()(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.()(8)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.1(多选)[2017·济南月考]光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图9-1所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx 和沿y轴正方向的恒力Fy.下列说法正确的是()图9-1A.因为有F x,故质点一定做曲线运动B.如果F y<F x,则质点向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α,则质点做直线运动D.如果F x>F y cot α,则质点向x轴一侧做曲线运动式题[2017·四川南充适应性测试]如图9-2所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为其可能的路径,则可以使物体通过A点时()图9-2A.获得由A指向B的任意大小的瞬时速度;物体的路径是2B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度;物体的路径是2C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3■规律总结(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.考点二运动的合成与分解1.运动合成的计算(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为代数运算.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.2.合运动性质的判定根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:2[2015·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图9-3所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图9-3A.西偏北方向,1.9×103 m/sB.东偏南方向,1.9×103 m/sC.西偏北方向,2.7×103 m/sD.东偏南方向,2.7×103m/s式题 (多选)[2017·江苏连云港模拟] 如图9-4所示,一块橡皮用细线悬挂于O 点,用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v 匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是( )图9-4A .橡皮的速度大小为v B .橡皮的速度大小为vC .橡皮的速度与水平方向成60°角D .橡皮的速度与水平方向成45°角 ■方法技巧上面例2变式题是对“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查,解答此类问题要注意以下几点:(1)理解参考系的概念,参考系是假定为不动的物体;(2)应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动.考点三 小船渡河问题(α=3 [2017·四川绵阳质检] 小船匀速渡过一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,则出发后12.5 min 到达正对岸.求:(1)水流的速度大小;(2)船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.式题(多选)[2017·河南洛阳统考]民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔跑的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图9-5A.运动员放箭处到目标的距离为B.运动员放箭处到目标的距离为C.箭射到目标的最短时间为D.箭射到目标的最短时间为■建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题初探用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.关联速度问题的深入研究,详见听课手册P78增分微课4.4如图9-6所示,人在岸上捉住绳上的A点以速度v0水平向左匀速拉动轻绳,绳跨过定滑轮O拉着在水面上向左移动的小船B.若某一瞬间OB绳与水平方向的夹角为θ,则此时小船B的速度v为多大?图9-6式题[2017·邯郸检测]如图9-7所示,汽车匀速向右运动,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.在物块A到达滑轮处之前,关于物块A,下列说法正确的是()图9-7A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速运动后减速运动■方法技巧先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.4.规律(1)水平方向:运动,v=v0,x=v0t,a x=0.x(2)竖直方向:运动,v=gt,y=gt2,a y=g.y(3)实际运动:v=,s=,a=.二、类平抛运动1.定义:加速度恒定、加速度方向与初速度方向的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:一般将类平抛运动沿和加速度两个方向分解.4.运动规律:与平抛运动类似.【思维辨析】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()考点一平抛运动规律的一般应用1.水平射程和飞行时间无关.(1)飞行时间:由t=可知,飞行时间只与h、g有关,与v(2)水平射程:由x=vt=v0可知,水平射程由v0、h、g共同决定.2.落地速度:v=,与水平方向的夹角的正切tan α=,所以落地速度与v0、g和h有关.3.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图10-1所示.图10-14.平抛运动的两个重要推论:推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tan α=2tan β.推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点,即图10-2中B点为OC的中点.图10-21如图10-3所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出,经过一段时间小球到达P点,M为P点在Ox 轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动的时间为()图10-3A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s式题1[2017·江苏卷]如图10-4所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为()图10-4A.tB.tC .式题2(多选)[2017·浙江嘉兴模拟]如图10-5所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞过观察点B正上方A点时投放一颗炸弹,经时间T炸弹落在距观察点B正前方L1处的C点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,炸弹最终落在距观察点B正前方L2处的D点,且L2=3L1,空气阻力不计.以下说法正确的是()图10-5A.飞机第一次投弹时的速度为B.飞机第二次投弹时的速度为C.飞机水平飞行的加速度为D.两次投弹时间间隔T内飞机飞行的距离为■方法技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定,而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定.(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处.考点二平抛运动与斜面结合问题R±竖直方向h=gt考向一平抛与斜面结合2[2017·山东淄博实验中学月考]如图10-6所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间小球落到斜面上B点处;若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,则经t2时间小球落到斜面上的C点处.以下判断正确的是()图10-6A.AB∶AC=2∶1B.AB∶AC=4∶1C.t1∶t2=4∶1D.t1∶t2=∶1式题(多选)[2017·芜湖质检]如图10-7所示,将一小球以水平速度v=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10 m/s2.以下判断正确的是()图10-7A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距A点的竖直高度是15 mC.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与弧面结合3[2017·江淮十校联考]如图10-8所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环式题[2017·青岛月考]如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;现在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是()图10-9A.圆的半径为R=C.速率v2=v1■建模点拨解答与斜面及半圆有关的平抛运动问题的技巧(1)从斜面上某点抛出后又落到斜面上,位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角;(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上,注意找速度方向与斜面的倾角的关系;(3)从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.考点三平抛临界问题常见的“三种”临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.4[2016·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10式题[2015·全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-11所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()图10-11A.B.C.D.■方法技巧1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四平抛运动综合问题5(多选)[2017·江西七校联考]如图10-12所示,假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面的夹角为60°,不计摩擦阻速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t力和空气阻力,则()图10-12A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M、N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D.M、P之间的高度差为v0t0式题如图10-13所示,倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1 kg的凹形小滑块,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方有一小球以速度v水平抛出,经过0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此时,小滑块还在上滑.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:的大小;(1)小球水平抛出的速度v(2)小滑块的初速度v的大小.图10-13考点五斜抛运动关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景.6[2016·江苏卷]有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图10-14中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()图10-14A.①B.②C.③D.④■规律总结图10-15通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cos θ,a x=0;(2)竖直方向:v0y=v0sin θ,a y=g.第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.2.性质:向心加速度大小不变,方向,是变加速曲线运动.3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图11-1所示.图11-1(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;(4)当F>mrω2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.【思维辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)匀速圆周运动的加速度恒定不变.()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故. ( )【思维拓展】1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?2.匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一 圆周运动的运动学问题;;1.[2017·广东佛山二模] 明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图(如图11-2所示),记录了我们祖先的劳动智慧.若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系如图所示,则( )图11-2A .齿轮A 的角速度比C 的大B .齿轮A 与B 的角速度相等C .齿轮B 与C 边缘的线速度大小相等D .齿轮A 边缘的线速度比C 边缘的大2.[2017·成都质检] 光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-3所示,设内环内边缘半径为R 1,内环外边缘半径为R 2,外环外边缘半径为R3.A 、B 、C 分别为各边缘上的点,则读取内环上A 点时A 点的向心加速度大小和读取外环上C 点时C 点的向心加速度大小之比为 ( )图11-3A.C.3.如图11-4所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比R B∶R C=3∶2,A轮的半径大小与C轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c为三轮边缘上的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()图11-4A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4■要点总结传动装置的特点(1)共轴传动:固定在一起共轴传动的物体上各点角速度相同.(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.考点二圆周运动的动力学问题考向一水平面内圆周运动的临界问题1(多选)[2017·辽宁抚顺一中模拟]如图11-5所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块A到轴的距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()图11-5A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后保持大小不变C.A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D.B受到的合外力先增大后保持大小不变式题[2017·东北三省三校模拟]如图11-6所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg.已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B 与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为()图11-6A.1 rad/sB. rad/sC. rad/sD.3 rad/s■方法技巧物体随水平转盘做圆周运动,通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大速度.若转速继续增大,物体将做离心运动.考向二圆锥摆类问题2(多选)[2017·江西九校联考]如图11-7所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是()图11-7A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大式题如图11-8所示,一根长为l=1 m的细线一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果可用根式表示)(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?图11-8■方法技巧圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧.解答此类问题的关键:(1)确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面);(2)准确分析向心力的来源及方向(水平指向圆心);(3)求出轨道半径;(4)列出动力学方程求解.考向三圆周运动与平抛运动的综合问题3(多选)[2017·厦门质检]如图11-9所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:;(1)物块做平抛运动的初速度大小v(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.图11-9■规律总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线—球模型、杆—球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.小球到达最高点时重力刚好提供做圆即mg=m,=在小球通过最高点时存在以下。
《全品高考复习方案》2020届高考物理一轮复习文档：第4单元 曲线运动 万有引力与航天 听课答案
第四单元 曲线运动 万有引力与航天第9讲 运动的合成与分解【教材知识梳理】一、1.切线 2.匀变速曲线 3.(1)加速度 (2)合外力二、1.(1)合运动 (2)分运动 2.实际效果 3.平行四边形辨别明理(1)(×) (2)(√) (3)(×) (4)(×) (5)(√)【考点互动探究】考点一1.D [解析] 磁铁放在A 处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A 、B 错误;磁铁放在B 处时,小铁球受力与速度不共线,做非匀变速曲线运动,选项C 错误,D 正确.2.A [解析] 质点做匀变速曲线运动,加速度不变;由于质点运动到D 点时,其速度方向与加速度方向垂直,则当质点在A 点和C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,所以质点由C 点运动到D 点过程中速率减小,即质点在C 点时的速率比其在D 点时的速率大;质点在从B 点运动到E 点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角一直在减小.3.B [解析] F 1、F 2为恒力,质点从静止开始做匀加速直线运动,F 1突变后仍为恒力,合力仍为恒力,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动,故A 、D错误.由加速度的定义式a=知,在相等时间Δt 内,Δv=a Δt 一定相等,故B 正确.做匀速Δv Δt 直线运动的条件是F 合=0,所以质点不可能做匀速直线运动,故C 错误.1.B [解析] 由合运动与分运动的等时性知,因红蜡块沿管上升的高度和速度不变,所以运动时间不变,而管向右匀速运动的速度越大,则红蜡块的合速度越大,合位移越大,选项B 正确.2.B [解析] 在0~3 s 内,物体在x 方向上做匀速直线运动,在y 方向上做匀加速直线运动,两运动合成,物体一定做曲线运动,且加速度恒定,A 、D 错误;在3~4 s 内,物体在两个方向上的分运动都是匀减速运动,在3 s 末,合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B 正确,C 错误.3.A [解析] 物体在x 轴方向上做初速度v x 0=8 m/s 、加速度a=-4 m/s 2的匀减速直线运动,在y 轴方向上做速度v y =-4 m/s 的匀速直线运动,物体所受合外力恒为8 N (方向沿x 轴负方向),初速度大小为 m/s =4 m/s ,方向与合外力方向不在同一条82+(-4)25直线上,故物体做匀变速曲线运动,A 正确,B 、D 错误;2 s 末,v x =0,v y =-4 m/s ,则合速度为-4 m/s ,C 错误.考点三例1 B [解析]设河宽为d ,船速为u ,则根据渡河时间关系得∶=k ,解得u=du d u 2-v 2,选项B 正确.v1-k 2变式题 BC [解析] 联系“小船渡河模型”可知,射出的箭同时参与了两个运动,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,箭射出的方向应与马运动的方向垂直,故箭射到固定目标的最短时间为t=,箭的速度v=,所以运动员放箭处离固定目标dv 2v 21+v 22的距离为x=vt=d ,选项B 、C 正确.v 21+v 22v 2例2D [解析] 将B 的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,沿绳子方向上的分速度等于A 的速度,如图所示,根据平行四边形定则有v B cos α=v A ,所以v B =,α减小,所以B v Acos α的速度减小,但不是匀减速运动,选项A 、B 错误;分别对A 、B 受力分析,在竖直方向上有T=m A g ,mg=F N +T sin α,α减小,则支持力增大,根据f=μF N 可知,摩擦力增大,选项C 错误;根据v B cos α=v A ,右侧绳与水平方向成30°角时,v A ∶v B =∶2,3选项D 正确.变式题 A [解析] 将A 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,拉绳子的速度等于A 沿绳子方向的分速度,根据平行四边形定则得,实际速度v=,选项A 正确.v 0cos θ例3 C [解析] 分别将a 球、b 球速度沿棒的方向与垂直于棒的方向分解,对a 球,有v=v a cos θ,对B 球,有v=v b sin θ,则v a ∶v b =tanθ,选项C 正确.变式题 D [解析] 棒与平台接触点的实际运动即合运动,方向垂直于棒指向左上,如图所示,合速度v 实=ωL ,竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v ,即ωL sin θ=v ,所以ω=,选项D 正确.vL sin θ1.在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底.将此玻璃管倒置安装在小车上,并将小车置于水平导轨上.若细线一端连接小车,另一端绕过定滑轮悬挂小物体,小车从A位置由静止开始运动,同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后,小车运动到B位置,如图9-1所示.按照图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图9-2中的( )图9-1图9-2[解析]C 红蜡块在水平方向做匀加速运动,竖直方向做匀速运动,合力水平向右,轨迹为抛物线,选项C正确.图9-32.如图9-3所示,两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变.已知第一次实际航线为A 至B ,位移为x 1,实际航速为v 1,所用时间为t 1.由于水速增大,第二次实际航线为A 至C ,位移为x 2,实际航速为v 2,所用时间为t 2,则( )A .t 2>t 1,v 2=v 1B .t 2>t 1,v 2=v 1x 2x 1x 1x 2C .t 2=t 1,v 2 =v 1D .t 2=t 1,v 2=v 1x 2x 1x 1x 2[解析] C 设河宽为d ,船自身的速度为v ,与河岸上游的夹角为θ,对垂直河岸的分运动,过河时间t=,则t 1=t 2;对合运动,过河时间t==,解得v 2=v 1,C 正确.d v sin θx 1v 1x 2v 2x 2x 13.(多选)如图9-4所示,A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,两杆和定滑轮在同一竖直面内.现在A 球以速度v 向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β,则下列说法中正确的是( )图9-4A .此时B 球的速度为vcos αcos βB .此时B 球的速度为vsin αsin βC .在β增大到90°的过程中,B 球做加速运动D .在β增大到90°的过程中,B 球做减速运动[解析] AC 将A 和B 的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度,则沿绳方向的速度相等,即v cos α=v B cos β,则v B =v ,选项A 正确,B 错误;在β增大到90°的过程中,cos αcos β绳子对B 的拉力产生向右的加速度,B 做加速运动,选项C 正确,D 错误.4.如图9-5甲所示,有一根长为L 的轻杆OA ,O 端用铰链固定于地面,另一端固定着一个小球A ,图甲中的小球A 和图乙中的杆分别靠着边长为a 和b 的立方块.当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面的夹角为α)时,其速度为v ,则甲图中小球的速度大小v A 和乙图中小球的速度大小v'A 应为( )图9-5A .v A =,v'A =v sin αB .v A =,v'A =v sin αv sin αvcos αC .v A =v sin α,v'A =D .v A =,v'A =sin 2 αv sin αvsin αLv b [解析] D 图甲中,杆绕O 转动,球A 的速度v A 垂直于杆,将速度v A 沿水平和竖直两方向正交分解,则垂直于接触面的水平分速度与立方块的速度相等,如图9-6甲所示,有v A sin α=v ,故v A =,故B 、C 错误;图乙中,杆绕O 转动,杆顶端小球的速度v'A 和杆与立vsin α方块接触点的速度v 1的方向都垂直于杆,杆上各点的角速度ω相同,则有=,将立v 'A L v 1bsin α方块的速度v 沿杆的方向与垂直于杆的方向正交分解,如图乙所示,则杆与立方块接触点的速度v 1应与立方块垂直于杆方向的分速度相等,即v 1=v sin α,联立得v'A =sin 2 α,Lv b 故A 错误,D 正确.图9-65.如图9-7所示,两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距为h ,轨道上有两个物体A 和B (均可视为质点),它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接,物体A 在下面的轨道上以速度v 匀速运动.在绳子BO 段与轨道成30°角的瞬间,BO 段中点处有一与绳子相对静止的小水滴P 和绳子分离.已知绳子BO 段长度远大于滑轮直径,重力加速度为g ,求:(1)小水滴P 脱离绳子时的速度大小;(2)小水滴P 脱离绳子后落到下面轨道上所需要的时间.图9-7[答案] (1)v (2)1312v 2+16gℎ-v 4g[解析] (1)先将B 的速度分解,如图9-8所示,有v 2=v图9-8v 1=v tan 30°此时绳子BO 段一方面向O 点以速度v 收缩,另一方面绕O 点逆时针旋转,其角速度为ω=v 1r 1于是小水滴P 既有沿绳子斜向下的速度v ,又有垂直于绳子斜向上的转动线速度v',且v'===v ,故小水滴P 的速度应为v P ==v.ωr 12v tan30°236v '2+v 21312(2)小水滴P 沿绳子斜向下的速度v 的竖直分量为,垂直于绳子斜向上的转动线速度v 2v'的竖直分量为,所以小水滴在竖直方向上做初速度为的竖直下抛运动,有v 4v 4=t+gt 2ℎ2v 412即2gt 2+vt-2h=0解得t=.v 2+16gℎ-v4g 第10讲 抛体运动【教材知识梳理】一、1.重力 2.抛物线 3.自由落体运动4.(1)匀速直线 (2)自由落体 (3)g5.tan α=2tan β 瞬时速度方向 中点 B 点二、1.斜向上方 斜向下方 重力2.重力加速度g 抛物线辨别明理(1)(√) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(√)(6)(×) (7)(×)【考点互动探究】考点一1.C [解析] 飞镖做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,有h=gt 2,得t=,因为B 122ℎg 下落的高度较大,所以B 运动的时间长,即有t A <t B ;水平方向上做匀速直线运动,有x=v 0t ,则初速度v 0==x ,x 相同,h 越大,v 0越小,所以有v A >v B ,选项C 正确.xt g 2ℎ2.B [解析] 小球做平抛运动,加速度为重力加速度,小球的速度大小和方向时刻变化,小球的加速度大小和方向均不变,故A 错误.速度与加速度的夹角的正切值tan θ==v 0v y ,随着时间t 的增大,夹角θ减小,故B 正确.速度改变量Δv=g Δt ,相等时间内的速度改v 0gt 变量相等,但速率(即速度的大小)的改变量不相等,故C 错误.相等时间内动能的改变量取决于合力——重力做的功,由于相等时间内下落的高度越来越大,重力做的功越来越多,故动能的改变量越来越大,故D 错误.3.AC [解析] 在A 点,竖直方向上的分速度v yA =v 0tan 45°,抛出点到A 的高度h A =;v 2yA2g 在B 点,竖直方向上的分速度v yB =v 0tan 60°,抛出点到B 的高度h B =.根据v yB -v yA =gt ,v 2yB2g 得t== s ,选项A 正确;A 与B 的高度差h=h B -h A =v 0(tan60°-tan45°)g (3-1)=10 m ,选项C 正确.v 20(tan 260°-tan 245°)2g 考点二例1 B [解析] 设斜面倾角为θ,对小球,有tan θ==,因a 和b 的初速度之比为y x gt2v 01∶3,所以飞行时间之比为1∶3,选项A 、C 错误,B 正确;设速度与水平方向的夹角为φ,有tan φ==2tan θ,所以a 、b 两球落到斜面上的瞬时速度方向一定相同,选项D 错误.gt v 0变式题 BC [解析] 设斜面的倾角为θ,对小球在A 点的速度进行分解,有tan θ=,解v 0gt 得θ=30°,A 错误;小球的抛出点距A 点的高度为h=gt 2=15 m ,B 正确;若小球的初速度12为v'0=5 m/s ,过A 点作水平面,小球落到该水平面时的水平位移是小球以初速度v 0=10 m/s 抛出时的一半,延长小球运动的轨迹与斜面相交,得到小球应该落在P 、A 之间,C 正确,D 错误.例2 D [解析] 小球落在环上的最低点C 时的下落时间最长,选项A 错误.v 0取值不同,则小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B 错误.假设小球能垂直撞击半圆环,此时速度与水平方向的夹角为θ,则落点和圆心的连线与水平方向的夹角为θ,连接抛出点和落点,其连线与水平方向的夹角为β,根据几何关系知,θ=2β,又因为平抛运动的速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向的夹角的正切值的2倍,即tan θ=2tan β,这与θ=2β相矛盾,故假设不成立,选项D 正确,C 错误.变式题 A [解析] 从A 点抛出的小球做平抛运动,它运动到D 点时,有R=g ,R=v 1t 1,12t 21故R=,选项A 正确,选项B 错误;从C 点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D 点时,2v 21g 有R sin 60°=v 2t 2,R (1-cos 60°)=g ,解得v 2=v 1,选项C 、D 错误.12t 2262考点三例3 (1) (2)L ≤v ≤L 3ℎg g 4ℎg 2ℎ(3)L=2h2[解析] (1)对打在AB 的中点的微粒,有h=gt 23212解得t=3ℎg(2)对打在B 点的微粒,有v 1=L t 12h=g 12t 21解得v 1=L g4ℎ同理,打在A 点的微粒初速度v 2=L g2ℎ故微粒初速度范围为L ≤v ≤L g4ℎg2ℎ(3)由能量关系得m +mgh=m +2mgh12v 2212v 21联立解得L=2h2变式题1 C [解析] 因为h 1-h 2=h 1,由t=可知=,由x=v 0t 可知=,则x AD =x ,492ℎg t AC t AD 23x AC x AD 2332落点D 与球网C 的水平距离为x ,选项A 错误;球从A 到D ,有h 1=g ,x=v 0t 1,解得1212t2132v 0=x ,选项B 错误;任意降低击球高度(仍大于h 2),会有一临界情况,此时球刚好触网342gℎ1又刚好压界,则有=,解得h'=h 1,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触ℎ'-ℎ2ℎ2132027网,选项C 正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h 1=g ,得t 1=,则平抛的最大速度v max ==x,根据h 1-h 2=g ,得t AC =12t212ℎ1g 2x t 12g ℎ112t 2AC ,则平抛运动的最小速度v min==x ,选项D 错误.2(ℎ1-ℎ2)gxt AC g 2(ℎ1-ℎ2)变式题2 D [解析] 当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t 1,则3h=g ,t 1=,t 112t216ℎg 时间内的水平位移x 1==,发射速度v 1==;当球刚好擦L 21+(L 22)2L 21+L 224x 1t 112(4L 21+L 22)g 6ℎ网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t 2,则3h-h=g ,t 2=2,t 2时间内的水平位12t22ℎg 移x 2=,发射速度v 2== ,则v 2<v<v 1,所以D 正确.L 12x 2t2L14gℎ考点四例4 D [解析] 两石子做斜抛运动,加速度a=g ,选项A 错误;对竖直方向的分运动,从出发点到最高点,由H=,可知竖直方向的初速度v y 0相同,从出发到落到水面,由v 2y 02g y=v y 0t-gt 2,可知运动时间相等,选项B 错误;对水平方向的运动,从出发点到最高点,水平12位移x a <x b ,由x=v x 0t',因时间t'相等,则水平初速度v x 0a <v x 0b ,而初速度v 0=,则初v 2x 0+v 2y0速度v 0a <v 0b ,选项C错误;运动的全过程,由动能定理得m +mgh=mv 2,则入水时的末12v2012速度v a <v b ,选项D 正确.变式题 AD [解析] 由逆向思维,落到M 点的运动可看成向左的平抛运动(设落到M 点的速度为v x ),有tan θ==,在斜面底端时质点初速度与水平方向的夹角φ的正切y x gt2v x 值tan φ==2tan θ,为定值,即落到M 和N 两点的速度方向均为水平向右,选项D 正确;v yv x在斜面底端时质点的速度v 0==v x ,落到M 和N 两点的速度之比为v 2x +v 2y1+4tan 2θ1∶2,选项B 错误;运动时间t=,落到M 和N 两点所用的时间之比为1∶2,选项A2v x tan θg正确;竖直位移y=gt 2=,M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶4,选项C122v 2xtan 2θg错误.1.关于平抛运动,以下判断正确的是( )A .平抛运动的时间由抛出时的初速度决定B .物体在某点的速度方向仅由高度决定C .平抛运动的轨迹仅由初速度决定D .速度与初速度方向的夹角和位移与初速度方向的夹角成正比[解析] C 平抛运动的时间由下落的高度决定,A 错误;物体在某点的速度方向不仅与高度有关,还与初速度有关,B 错误;根据平抛运动轨迹方程y=x 2可知,平抛运动的轨迹g2v 20仅由初速度决定,C 正确;速度与初速度方向夹角的正切和位移与初速度方向夹角的正切成正比,D 错误.图10-12.[2019·湖北沙市中学月考]倾角为θ的斜面长为l ,在斜面顶端水平抛出一个小球,小球刚好落在斜面的底端,如图10-1所示,那么小球的初速度v 0的大小是(重力加速度为g )( )A .cos θ·B .cos θ·gl2sin θglsin θC .sin θ·D .sin θ·gl2cos θglcos θ[解析] A 小球在水平、竖直方向的位移分别满足l cos θ=v 0t 和l sin θ=gt 2,联立解得12v 0=cos θ·,选项A 正确.gl2sin θ图10-23.如图10-2所示,小球甲从A 点水平抛出,同时将小球乙从B 点自由释放,两小球先后经过C 点时速度大小相等,但其方向的夹角为30°.已知B 、C 高度差为h ,两小球质量相等,重力加速度为g ,不计空气阻力.由以上条件可知( )A .小球甲做平抛运动的初速度大小为2gℎ3B .甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1∶3C .A 、B 两点的高度差为ℎ4D .两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等[解析] C 小球乙到C 点的速度v=,小球甲到C 点的速度大小也为v ,此时小球甲2gℎ的速度与竖直方向的夹角为30°,可得甲球在水平方向的分速度为v sin 30°=,选项2gℎ2A 错误;由h=gt 2得,小球乙运动到C 时所用的时间为t=,而小球甲到达C 点时竖直122ℎg 方向的速度为,则运动时间为t'=,所以甲、乙两小球到达C 点所用时间之比6gℎ26gℎ2g 为∶2,选项B 错误;由甲、乙各自运动的时间得Δh=gt 2-gt'2=,选项C 正确;由于两31212ℎ4球在竖直方向上的速度不相等,所以两小球在C 点时重力的瞬时功率也不相等,选项D 错误.4.[2018·浙江余姚中学模拟] 一演员表演飞刀绝技,由O 点先后抛出完全相同的三把飞刀,飞刀分别垂直打在竖直木板上M 、N 、P 三点,如图10-3所示.假设不考虑飞刀的转动,并可将其看作质点,已知O 、M 、N 、P 四点距水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ,以下说法正确的是( )图10-3A .三把刀在击中板时动能相同B .三次飞行时间之比为1∶2∶3C .三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D .设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3,则有θ1>θ2>θ3[解析] D 把斜抛运动看成逆方向的平抛运动,由y=gt 2可知,运动时间之比为∶∶1,1232竖直方向的初速度v y =gt ,则三次初速度的竖直分量之比为∶∶1,选项B 、C 错误;水32平方向的位移x=v x t ,则三次初速度的水平分量之比为∶∶,三把刀在击中板时动能236为m ,不相同,选项A 错误;初速度与水平方向夹角的正切值tan θ=,正切值之比为12v 2x v yv x 3∶2∶1,选项D 正确.5.(多选)如图10-4所示为研究乒乓球发球问题的装置.设球台长为2L ,网高为h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g ).若从A 点将球水平发出,球刚好过网,在B 点水平接到球,则下列说法正确的是( )图10-4A .发球时的水平初速度v 0=L 2g2ℎB .发球时的水平初速度v 0=L g2ℎC .球落到球台上时的速度v=2gℎD .球从A 运动到B 所用的时间t=42ℎg [解析] AD 根据运动的对称性,球运动的总时间等于单个平抛运动时间的4倍,则t==4,解得初速度v 0=,选项B 错误,A 、D 正确;球落到水平台上的竖直分速度2L v 02ℎg L 2g2ℎv y =,合速度v=>,选项C 错误.2gℎv 2y+v 202gℎ图10-56.[2019·厦门一中月考] 一战斗机进行投弹训练,战斗机以恒定的速度沿水平方向飞行,先后释放甲、乙两颗炸弹,分别击中竖直悬崖壁上的P 点和Q 点.若释放两颗炸弹的时间间隔为t ,击中P 、Q 的时间间隔为t',不计空气阻力,则以下判断正确的是( )A .t'=0B .t'>tC .t'=tD .无法比较t 与t'大小[解析] A 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动,故先后释放的甲、乙两颗炸弹始终在同一竖直线上,会同时击中P 、Q ,即t'=0,故A 正确,B 、C 、D 错误.图10-67.(多选)[2018·西北师大附中冲刺] 如图10-6所示,倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D 点,今测得AB ∶BC ∶CD=5∶3∶1,由此可判断( )A .A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B .A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C .A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D .A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交[解析] BC 由竖直方向的运动规律h=gt 2可得,A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为12∶∶1=3∶2∶1,选项A 错误;设末速度与水平方向的夹角为φ,则tan φ==2tan θ,即94gt v 0A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1,则末速度的切线重合,运动轨迹不可能在空中相交,A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比等于时间之比,即3∶2∶1,选项B 、C 正确,D 错误.8.[2019·江淮十校一联] 某同学在操场练习投篮,设某次投篮中篮球最后正好垂直击中篮板,击中点到篮球脱手点的高度大约为0.45 m ,该同学离篮板的水平距离约为3 m ,忽略空气阻力的影响,g 取10 m/s 2,则球出手时的速度大约为( )A .14.21 m/s B .6.25 m/s C .8.16 m/s D .10.44 m/s[解析]D 篮球运动的逆运动是平抛运动,由x=v 0t ,y=gt 2,可得初速度v 0=1012m/s ,v y =gt=3 m/s ,球出手的初速度v==10.44 m/s ,选项D 正确.v 20+v 2y9.地面上有一个半径为R 的圆形跑道,高为h 的平台边缘上的P 点在地面上P'点的正上方,P'与跑道圆心O 的距离为L (L>R ),如图10-7所示.跑道上停有一辆小车,现从P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中.(沙袋所受空气阻力不计,重力加速度为g)图10-7(1)当小车分别位于A 点和B 点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各为多大?(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度v 0在什么范围内?[答案] (1)(L-R ) (2)(L-R )≤v 0≤(L+R )g2ℎg (L 2+R 2)2ℎg2ℎg2ℎ[解析] (1)沙袋从P 点被抛出后做平抛运动,设它的落地时间为t ,由h=gt 212解得t=2ℎg当小车位于A 点时,有x A =v A t=L-R解得v A =(L-R )g2ℎ当小车位于B 点时,有x B =v B t=L 2+R2解得v B =.g (L 2+R 2)2ℎ(2)若小车在跑道上运动,要使沙袋落入小车,最小的抛出速度为v 0min =v A =(L-R )g2ℎ当小车经过C 点时沙袋刚好落入,抛出时的初速度最大,有x C =v 0max t=L+R联立解得v 0max =(L+R )g2ℎ所以沙袋被抛出时的初速度v 0的范围为(L-R )≤v 0≤(L+R ).g2ℎg2ℎ第11讲 圆周运动【教材知识梳理】一、1.保持不变 2.时刻变化 3.大小不变 圆心辨别明理(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(√)(6)两个“匀速”意义不同,匀速圆周运动全称应为匀速率圆周运动,其速度、向心加速度都是变化的.(7)匀速圆周运动中不变的物理量有:角速度、周期、频率、转速、动能,变化的物理量有:线速度、向心加速度、向心力、动量.【考点互动探究】考点一例1 D [解析] A 、B 两点角速度相同,由a n =ω2r ,可知a A ∶a B =R 1∶R 2;B 、C 两点线速度大小相同,由a n =,可知a B ∶a C =R 3∶R 2,故a A ∶a C =R 1R 3∶,D 正确.v 2r R22变式题 D [解析]A 、B 靠摩擦传动,则边缘上a 、b 两点的线速度大小相等,即v a ∶v b =1∶1,选项A 错误;B 、C 同轴转动,则边缘上b 、c 两点的角速度相等,即ωb =ωc ,转速之比==,选项B 、C 错误;对a 、b 两点,由a n =得==,对b 、c 两点,由a n =ω2rn b n c ωb ωc 11v 2r a a a b R b R a 32得==,故a a ∶a b ∶a c =9∶6∶4,选项D 正确.a b a c R b R c 32考点二例2 AC [解析] a 与b 所受的最大静摩擦力相等,而b 需要的向心力较大,所以b 先滑动,A 正确;在未滑动之前,a 、b 各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b 受到的摩擦力大于a 受到的摩擦力,B 错误;b 处于临界状态时,有kmg=mω2·2l ,解得ω=,C 正确;kg2l ω=小于a 的临界角速度,a 所受摩擦力没有达到最大值,D 错误.2kg3l 变式题1 B [解析] 两木块刚要发生滑动时,有kmg-T=mω2l ,kmg+T=2mω2l ,联立可得T=kmg ,选项A 错误;细线刚好绷紧时,有kmg=2mω2l ,解得ω=,此时细线张力为0,13kg2l 对a ,有f=mω2l=kmg ,选项B 正确,D 错误;剪断细线后,a 随圆盘一起转动,但b 所受合12力减小,将做离心运动,选项C 错误.变式题2 BC [解析] 金属块Q 在桌面上保持静止,根据平衡条件知,Q 受到桌面的支持力等于其重力,保持不变,故D 错误.设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为T ,桌面下方细线的长度为L ,P 球做匀速圆周运动时,由重力和细线拉力的合力提供向心力,如图所示,则有T=,F n =mg tan θ=mω2L sin θ,得角速度ω= ,使小球改到一个更高mgcos θgL cos θ一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cos θ减小,则细线拉力T 增大,角速度增大,A 错误,B 正确.对Q ,由平衡条件知,Q 受到桌面的静摩擦力变大,故C 正确.考点三例3 A [解析]小球在最低点受重力和绳子的拉力,这两个力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得F-mg=m ,解得F=mg+v 2,小球静止(速度为零)时,绳子的拉力等于重v 2L mL 力的大小,结合图像可知mg=b ,由图像的斜率可得=.由mg=可知,小球在最m L a -bc mv '2L 高点的临界速度为v'=,由机械能守恒定律得mg×2L+mv'2=mv 2,解得v=,此时gL 12125gL F=mg+v 2=6mg ,可得a=6mg ,c=5gL.mL 变式题 CD [解析]当v 0较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤,根据机械能守恒定律得mv 2+2mgr=m ,联立解得v 0≥2 mv 2r 1212v 205m/s ,C 正确.当v 0较小时,小球不能通过最高点,这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处时速度恰好减为零,根据机械能守恒定律得mgr=m ,解得v 0≤2 12v202m/s ,D 正确.例4 C [解析] 小球从最低点Q 到最高点P ,由机械能守恒定律得m +2mgl=mv 2,12v 2P 12则v P = ,因为0<<,所以小球能到达圆轨道的最高点P ,且在P 点受到轻杆对它gl2gl2gl 向上的弹力,C 正确.变式题 C [解析]小球沿管道上升到最高点的速度可以为零,故A 、B 错误;小球在水平线ab 以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力,即F N -F mg =ma ,因此外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,C 正确;小球在水平线ab 以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关,D 错误.考点四例5 (1)1 m/s (2)0.2[解析] (1)设物块做平抛运动所用时间为t ,则竖直方向上,有H=gt 212水平方向上,有s=v 0t联立解得v 0=s =1 m/s .g2H (2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有μmg=m v 20R解得μ==0.2.v 20gR 变式题 (1)-5mg (2) (3) 2FLR 2FL 5mg FL 4mg FL mg[解析] (1)设小球到B 点时速度为v ,从C 到B 过程,根据动能定理有FL-2mgR=mv 212解得v=2FL -4mgRm 在B 点,由牛顿第二定律有F N +mg=m v 2R 解得F N =-5mg2FLR(2)小球恰能运动到轨道最高点时,轨道半径有最大值,有F N =-5mg=02FLR m 解得R m =2FL5mg(3)设小球平抛运动的时间为t ,有2R=gt 212解得t=4Rg水平位移x=vt=·=2FL -4mgR m 4R g (2FL -4mgR )·4mgRm 2g 2当2FL-4mgR=4mgR ,即R=时,D 到A 的水平位移最大,最大距离x m =FL4mg FLmg1.如图11-1所示,质量为m 的物块与转轴OO'相距为R ,物块随水平转台由静止开始缓慢转动,当转速增大到一定值时,物块即将在转台上滑动.在物块由静止到开始滑动图11-1前的这一过程中,转台对物块做的功为.若物块与转台之间的最大静摩擦力与滑动mgR8摩擦力相等,则物块与转台间的动摩擦因数为( )A . 0.125B . 0.15C . 0.25D . 0.5[解析] C 由于物块做圆周运动,物块刚开始滑动时,受到转台的摩擦力达到最大静摩擦力,有μmg=m ,解得v=,设转台对物块做的功为W ,根据动能定理得W=mv 2=v 2R μgR 12,联立解得μ=0.25,选项C 正确.mgR8图11-22.(多选)如图11-2所示,在粗糙水平圆盘上,质量相等的A 、B 两物块叠放在一起并随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A .B 的向心力是A 的向心力的2倍B .盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C .A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D .若B 先滑动,则B 与A 间的动摩擦因数μA 小于盘与B 间的动摩擦因数μB[解析] BC 因A 、B 两物块的角速度大小相等,根据F n =mrω2,转动半径相等,质量相等,所以向心力相等,A 错误;对A 、B 整体分析,有f B =2mrω2,对A 分析,有f A =mrω2,则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍,故B 正确;A 所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A 有沿半径向外滑动的趋势,B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心,B 有沿半径向外滑动的趋势,故C 正确;对A 、B 整体分析,有μB ·2mg=2mr ,解得ωB =,对A 分析,有ω2B μB gr μA mg=mr ,解得ωA =,因为B 先滑动,即B 先达到临界角速度,B 的临界角速度较ω2A μA gr 小,所以μB <μA ,故D 错误.3.(多选)如图11-3所示,质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径,某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动.已知重力加速度为g ,空气阻力不计.下列说法正确的是( )。
《全品高考复习方案》2020届高考物理一轮复习文档：第4单元 曲线运动 万有引力与航天 作业答案
课时作业(九)1.A [解析]水流速度不影响渡河时间,选项A正确;合运动的速度可能比分速度大,也可能比分速度小,还可能与分速度相等,选项B错误;两个分运动是直线运动,其合运动可能是曲线运动,比如平抛运动,选项C错误;不在同一条直线上的两个匀速直线运动合成,没有加速度,则合运动也一定是匀速直线运动,选项D错误.2.C [解析]根据曲线运动的条件,合力应该指向轨迹的凹侧,选项A、D错误;因为汽车的速度逐渐减小,可知沿切线方向的分力与速度反向,选项C正确,B错误.3.AC [解析]质点做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C正确;由B点的速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D的过程中,合力做正功,速率增大,A正确;A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向的夹角大于90°,B错误;从A到D过程,加速度与速度的夹角一直变小,D错误.4.D [解析]小船在流动的河水中行驶时,同时参与两个方向的分运动,一是沿水流方向的匀速直线运动,二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动.小船沿垂直于河岸方向具有加速度,由牛顿第二定律可知,小船所受的合外力沿该方向,根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知,小船的运动轨迹应弯向合外力方向,故轨迹可能是曲线S.5.BC [解析]A、B之间的距离以d=H-t2的规律随时间t变化,重物在竖直方向上做匀加速直线运动,加速度方向向上,加速度大小为2m/s2,因合力恒定,则拉力大小不变,选项A错误;根据P=Fv y知,竖直方向上的分速度逐渐增大,则绳索对重物做功的功率不断增大,选项B正确;重物在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀加速直线运动,则合速度v=,合速度逐渐增大,因为加速度的方向与速度方向不在同一条直线上,所以合运动为曲线运动,选项C正确;合运动的加速度不变,做匀变速曲线运动,选项D错误.6.AD [解析]由图像知,猴子在x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零;在y轴方向做变加速直线运动,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,一定做变加速运动,选项A正确,B错误.猴子的合力先沿y轴正方向,后沿y轴负方向,因与初速度不在同一直线上,则猴子做曲线运动,根据合力指向轨迹的凹侧可知,丁图是可能的,选项C错误,D正确.7.A [解析]设河宽为d,甲船想用最短时间渡河,则时间t1=,且航线与下游的夹角θ的正切值tanθ=,乙船想以最短航程渡河,有sinθ=,则时间t2==,时间之比==,选项A正确.8.AC [解析]由vt图像可以看出,物体在x方向做匀速直线运动,在y方向做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,A正确,B错误;物体的初速度为v0==m/s=50m/s,C正确,D错误.9.D [解析]在t1=2s内,质点沿x轴方向的加速度a1==2m/s2,2s末的速度v1=a1t1=4m/s,位移x1=a1=4m;撤去F1后的t2=1s内沿x轴方向做匀速直线运动,位移x2=v1t2=4m,沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a2==6m/s2,位移y=a2=3m,所以3s末质点的坐标为(8m,3m),故A、B错误;由于曲线运动中合力指向轨迹的凹侧,故C错误,D正确.10.ACD [解析]该船以最短时间成功渡河,则船头应与河岸垂直,渡河时间最短为t==s=100s,选项B错误,C正确;由图乙可知,水流的最大速度为4m/s,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5m/s,选项A正确;在这段时间内,船沿水流方向的位移x=m=200m,根据运动的合成可知,船渡河的位移为×102m,选项D正确.11.A [解析]设水流速度为v 0,船在静水中的速度为v1,由于甲船两分速度的夹角大于乙船两分速度的夹角,根据平行四边形定则可知,甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度,选项A正确;乙船的航向偏向下游,根据平行四边形定则可知,乙船渡河的位移大小不可能等于河宽,选项B错误;对垂直于河岸的分运动,渡河时间t=,所以甲、乙两船渡河时间相等,两船在沿河岸方向的速度不相等,则沿河岸的位移不相等,所以两船不可能相遇,选项C、D错误.12.C [解析]将小车的速度v车进行分解,如图所示,则v=v车cosθ2,得v车=,选项A、B错误;由速度的分解图可知v车>v,选项C正确;小车做非匀变速运动,选项D错误.13.C [解析]当A球与球形容器球心等高时,速度v1方向竖直向下,速度分解图如图所示,由图可知,v11=v1sin30°=v1,B球此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2cos60°=v2,两球沿杆方向上的分速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,选项C正确.14.(1)1.2N (2)1s (3)如图所示[解析](1)撤去F1,在F2的作用下,沿x轴正方向质点做匀速直线运动,沿y轴正方向质点做匀加速直线运动.由y=a2t2和a2=可得F2=1.2N.(2)在F1作用下,质点运动的加速度a1==2m/s2由x1=a1,x-x1=vt=a1t0t解得t0=1s.(3)质点运动轨迹示意图如图所示.课时作业(十)1.D [解析]平抛运动在竖直方向上为自由落体运动,由自由落体运动规律可知,选项A、B、C错误;在水平方向上为匀速运动,由x=v0t可得,速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较短,选项D正确.2.D [解析]小球做平抛运动,竖直方向上的位移H=gt2,则运动时间t=,故A的运动时间之比t A==2,B的运动时间t B=,小球做平抛运动,水平方向上的位移x=v0t,则===×=,选项A、B错误;若两球同时抛出(落地),则落地(抛出)的时间差Δt=t A-t B=(-1),选项C错误,选项D正确.3.D [解析]若初速度相同,根据水平方向上做匀速直线运动知,运动时间之比t A∶t B∶t C=1∶2∶3,由下落高度h=gt2可知,高度之比h A∶h B∶h C=1∶4∶9,选项A、B错误;若高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3,由h=gt2可知,运动时间之比t A∶t B∶t C=1∶∶,由v==x可知,初速度之比v A∶v B∶v C=1∶∶,选项C 错误,D正确.4.C [解析]小球的初速度越大,在斜面上的落点越靠上,落在斜面上时,竖直速度越小,合速度与x轴负方向的夹角越小,反之,合速度与x轴负方向的夹角越大,当小球落在最低点A时,合速度与x轴负方向的夹角最大.设位移方向与初速度方向的夹角为α,速度偏向角为β,则tan α=,tan β=2tan α=,解得β=53°,C 正确.5.C [解析]设斜面的倾角为θ,当小球落在斜面上时,有tan θ==,解得t=,可知t 与初速度v 成正比;当小球落在水平面上时,根据h=gt 2得,t=,可知运动时间不变,故C 正确.6.A [解析]设小球到B 点时速度为v ,如图所示,有v x =v 0,v y =v 0tan α,小球在竖直方向上做自由落体运动,有v y =gt ,联立得t=,A 、B 之间的水平距离为x AB =v 0t=,选项A 正确.7.B [解析]小球1从斜面上抛出后又落到斜面上,水平方向和竖直方向上的位移满足tan α==,解得t 1==;小球2恰能垂直撞在右侧的斜面上,水平方向和竖直方向上的速度满足tan β==,解得t 2==,所以t 1∶t 2=2∶1,故B 正确.8.B [解析]以C 点为原点,CE 为x 轴,垂直于CE 向上为y 轴,建立坐标系,进行运动分解,沿y 轴方向做类竖直上抛运动,沿x 轴方向做匀加速直线运动.当运动员的速度方向与轨道平行时,在y 轴方向上到达最高点,根据对称性可知,t CD =t DF ,而沿x 轴方向上运动员做匀加速运动,故CG<GF.9.D [解析]连接O、P,过P点作AB的垂线,垂足为D,如图甲所示,两球在竖直方向上运动的位移相等,所以运动时间相等,两球在水平方向上做匀速直线运动,所以==,而AD+BD=2R,所以AD=R,OD=R,cos∠AOP==,即∠AOP=60°,故A错误;若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,则左边小球水平位移增大,右边小球水平位移减小,所以应使v1增大,v2减小,故B错误;要使两小球落在弧面上的同一点,则其水平位移之和为2R,即(v1+v2)t=2R,落点不同,竖直方向上的位移就不同,运动时间t也不同,所以v1+v2不是一个定值,故C错误;若只增大v1,而v2不变,则两球运动轨迹如图乙所示,由图可知,两球一定在空中相遇,故D正确.10.C [解析]将半圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为A,当初速度合适时,小球做平抛运动落在A点,即两球同时落在半圆轨道和斜面上,若初速度不合适,由图可知,小球可能先落在斜面上,也可能先落在半圆轨道上,故C正确,A、D错误;若a球垂直落在半圆轨道上,根据几何关系知,速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向的夹角的2倍,而在平抛运动中,某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,两者相互矛盾,所以a球不可能垂直落在半圆轨道上,故B错误.11.(1)(60cm,60cm) (2)2m/s (3)[解析](1)根据平抛运动的特点,水平方向的坐标为x=3×2×10cm=60cm,竖直方向的坐标为y=(1+2+3)×10cm=60cm,故被拍摄到的小球在C点的位置坐标为(60cm,60cm).(2)由Δy=gt2得t==s=0.1s,则v0==m/s=2m/s.(3)小球做平抛运动,在竖直方向上,有y=gt2,在水平方向上,有x=v0t,联立得y=x2,则y-x2图像的斜率k=,联立得v0==m/s=m/s.12.(1)5m/s2 (2)50m/s 60m/s 70m/s[解析](1)设飞机在a、b、c处的速度分别为v1、v2、v3,由平抛运动规律得h=gt2解得下落的时间t==5s由匀变速直线运动的规律得v2=v1+aT,v3=v2+aT又s AB=s ab+(v2-v1)t=s ab+aTts BC=s bc+(v3-v2)t=s bc+aTt联立解得a===5m/s2(2)s ab=s AB=aTt=110ms bc=s BC=aTt=130m速度v2==60m/s则v1=50m/s,v3=70m/s13.(1)1∶3 (2)4∶3[解析](1)两球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的.由题意知水平射程之比为x1∶x2=1∶3故平抛运动的初速度之比为v1∶v2=1∶3.(2)第一个球落地后反弹做斜抛运动,根据运动的对称性可知,DB段和OB段是相同的平抛运动,则两球下落相同高度(H-h)后水平距离之和为x'1+x'2=2x1而x1=v1t1,x'1=v1t2,x'2=v2t2联立可得t1=2t2根据公式得H=g,H-h=g即H=4(H-h)解得H∶h=4∶3.课时作业(十一)1.B [解析]A和B由同一皮带传动,线速度大小相等,由a n=可得,A、B两点的向心加速度之比==2;C和B同转轴,角速度相等,由a n=ω2r可得,B、C两点的向心加速度之比==,故a A∶a B∶a C=8∶4∶3,选项B正确.2.BC [解析]设小球所在位置和碗对应的球心连线与水平方向的夹角为θ,由向心力公式得mg tanθ=ma n=m=m r sinθ,离碗口越近,夹角θ越大,加速度a n越大,周期T越小,线速度v越大,选项B、C正确.3.B [解析]设路面倾角为θ,由牛顿第二定律得mg tanθ=m,而tanθ=,联立可得速度v=,选项B正确.4.D [解析]设连接甲球的细线与竖直方向的夹角为α,连接乙球的细线与竖直方向的夹角为β,O1、O2的距离为h,对甲和乙,分别有mg tanα=m h tanα,mg tanβ=2m h tanβ,联立可得=,选项D正确.5.B [解析]若铅球能上升的最大高度不超过圆桶的半径,则铅球到最高点时速度为0,有mgh=mv2,可得上升的最大高度h=,因上升的最大高度不超过圆桶的半径R,故速度v≤,此时铅球不脱离圆桶,选项C错误;若铅球能到达圆桶最高点,则mg≤m,则铅球在最高点的速度v m≥,由mv2=mg+m可得h<,选项B正确,选项A、D错误.6.A [解析]小球恰好到达最高点时,由重力的分力mg sinα提供向心力,有mg sinα=m,研究小球从被释放至到达最高点的过程,根据动能定理得-mgl sinα=m-m,联立解得sinα=,则α=30°,故α的最大值为30°,选项A正确. 7.CD [解析]设小球与水平面接触,且水平面的弹力为0时其角速度为ω0,由向心力公式得mg tanθ=m l sinθ,小球不离开水平面的最大角速度ω0==,当角速度ω<时,小球受重力、绳子拉力和水平面的弹力三个力,绳子拉力T=mω2l sinθ随角速度ω增大而增大;当ω>时,小球与水平面分离,小球只受重力和绳子拉力两个力,绳子拉力T=随夹角θ的变化而变化;若l<h,则>,当角速度为时,有mg tanθ=mω2l sinθ=mg sinθ,细绳与转动轴的夹角θ=45°,选项C、D正确.8.BC [解析]飞镖要击中A点,圆盘将转动半周的奇数倍,选项A错误;飞镖在水平方向上做匀速直线运动,有L=v0t,击中A的时间t=,选项B正确;飞镖在竖直方向上做自由落体运动,有2R=gt2,联立解得R=,选项C正确;又t=,故角速度ω=(k=0,1,2,…),选项D错误.9.B [解析]若小球A恰好能到左侧轨道的最高点,由mg=m得v A=,根据机械能守恒定律得mg(h A-2R)=m,解得h A=R,若小球B恰好能到右侧轨道的最高点,在最高点的速度v B=0,根据机械能守恒定律得h B=2R,故h A>h B,A错误;设A球运动到轨道最低点时的速度为v1,有mgh A=m,由牛顿第二定律得F N A-mg=m,联立得A球在轨道最低点所受支持力的最小值F N A=6mg,设B球运动到轨道最低点时的速度为v2,有mgh B=m,根据牛顿第二定律得F N B-mg=m,联立得B球在轨道最低点所受支持力的最小值F N B=5mg,故B正确,C错误;小球A从最高点飞出后做平抛运动,下落高度为R时,水平位移的最小值x A=v A=·=R>R,所以A球落在轨道右端开口外侧,而适当调整h B,可使B球恰好落在轨道右端开口处,D错误.10.ABD [解析]对小环,有T(cos37°+cos53°)=mg,解得绳上的张力T=mg,又有T(sin37°+sin53°)=mω2r,解得转动半径r=,向心加速度a n=g,绳长l=r=,选项A、B、D正确;杆上A、B两点间的距离为r=,选项C错误.11.(1)0.40kg (2)8.0N (3)m/s[解析](1)小车的质量m=1.40kg-1.00kg=0.40kg(2)凹形桥模拟器的质量m0=1.00kg设秤盘对凹形桥模拟器的支持力为F N,凹形桥模拟器对秤盘的压力为F N',根据力的平衡条件,对凹形桥模拟器,有F+m0g=F N根据牛顿第三定律可得F N=F N'而F N'=m示g其中m示=1.80kg联立解得F=8.0N(3)小车通过最低点时,凹形桥模拟器对小车的支持力F'与小车重力的合力提供向心力,有F'-mg=m根据牛顿第三定律可得F'=F联立解得v=m/s12.(1)m/s (2)3N (3)无张力 0.6s[解析](1)小球做圆周运动的临界条件为在最高点时重力刚好提供其做圆周运动的向心力,即mg=m解得v0==m/s(2)因为v1>v0,故绳中有张力,根据牛顿第二定律得T+mg=m解得T=3N(3)因为v2<v0,故绳中无张力,小球将做平抛运动直至绳再次伸直,设此过程所用时间为t,水平、竖直位移分别为x、y,其运动轨迹如图中实线所示,由几何关系可知L2=(y-L)2+x2x=v2ty=gt2联立解得t=0.6s(t=0舍去).课时作业(十二)1.B2.C [解析]物体随地球自转时,赤道上物体受万有引力和支持力,支持力等于重力,即F-mg=ma,a=ω2r=(2πn)2r;物体“飘”起来时只受万有引力,有F=ma',故a'=g+a,又a'=ω'2r=(2πn')2r,联立解得=,选项C正确.3.A [解析]在星球表面,有G=mg,又M=πR3·ρ,解得g=πρGR,由竖直上抛运动的规律知h=,解得h=,选项A正确.4.A [解析]物体在南极时,支持力F1=,在赤道上静止时,支持力F2=-m R,两支持力之比为,选项A正确.5.B [解析]根据题意知,卫星运行的角速度ω==,由几何知识可知弧长s=rθ,所以r==s,设月球的质量为M,卫星的质量为m,根据万有引力提供向心力得G=mω2r,解得M=,选项B正确.6.C [解析]对卫星,有G=mR,其中M=ρV=,整理可得=·ρ,图像的斜率为≈7×10-12N·m2/kg2,选项C正确.7.B [解析]物体在地球的两极时,有mg0=G,物体在赤道上时,有mg+m R=G,又M=ρ·πR3,联立解得地球的密度ρ=,故选项B正确.8.BD [解析]双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,则周期相等,所以b星的周期为T,选项A错误;根据题意可知,r a+r b=l,r a-r b=Δr,解得r a=,r b=,则a星的线速度大小v a==,=,选项B正确,C错误;双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,有m aω2r a=m bω2r b,解得==,选项D正确.9.BD [解析]任一星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,轨道半径均为r=L,故A错误;星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力,即G=m'g,解得g=,故B正确;星体在其他三颗星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为F向=G+2G cos45°=,选项C错误;由牛顿第二定律得F向==mω2·L,解得ω=,故D正确.10.AC [解析]星球恰好能维持自转不瓦解时,万有引力充当向心力,即G=m R,又M=ρ·πR3,联立解得ρ=,选项A正确;设地球质量为M0,半径为R0,由于两极处物体的重力G0等于地球对物体的万有引力,即G0=G,在赤道上,地球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供向心力,则有G-0.9G0=mR0,联立解得M0=,地球平均密度ρ0===,则= ,选项C正确.11.ABC [解析]平抛运动的时间t=,根据h=g月t2,可得g月=,选项A正确;由g月=与g月=,可得m月=,选项B正确;第一宇宙速度v===,选项C 正确;月球的平均密度ρ==,选项D错误.12.[解析]设抛出点的高度为h,第一次抛出时水平射程为x,则当初速度变为原来3倍时,水平射程为3x,如图所示由几何关系可知L2=h2+x2,(L)2=h2+(3x)2联立解得h=L设该星球表面的重力加速度为g,竖直方向上,有h=gt2又因为mg=联立解得M=.13.(1)m (2)a=r' (3) 结论见解析[解析](1)F=m(2)由向心加速度的表达式得a=其中v=联立解得a=r'故≈(3)根据牛顿第二定律得G=ma设苹果的质量为m',根据牛顿第二定律得G=m'g由题意知r″=60R联立解得=与(2)的结果比较,二者近似相等,牛顿的猜想是正确的,由此可以得出结论:地球对月球的引力和地面上物体的重力都与太阳吸引行星的力性质相同,遵循着统一的规律——平方反比规律.专题训练(四)1.A [解析]在低纬度发射卫星可以借助地球的自转,更多地节省能量,选项A正确;同步卫星只能在地球赤道的正上方,选项B错误;卫星因受微弱阻力影响,轨道变低,由v=可知,在低轨道上的速度大于在高轨道上的速度,选项C错误;提高卫星的速度,卫星做离心运动到较高轨道,周期变大,选项D错误.2.B [解析]由题意可知E k=4E k0,所以v=2v0,根据G=m可得,v=,所以轨道半径r=,选项D错误;由公式a n=可得,==16,选项A错误;由公式T=可得,=×=×=,选项B正确:由公式ω=可得,=×=×=8,选项C错误.3.A [解析]根据开普勒第二定律可知,v1>v2,选项B错误;根据万有引力提供向心力,有G=ma,所以a3=a2,选项C错误;根据开普勒第三定律,轨道半径大则周期大,所以T1<T2,选项D错误;设在M点做匀速圆周运动的速度为v0,则v0<v1,根据G=m可得v=,则v0>v3,所以v1>v3,选项A正确.4.A [解析]根据G=mω2r,得r3=GM,可知图线的斜率为GM,由图像可知GM=,解得M=,选项A正确.5.B [解析]第一宇宙速度是7.9km/s,这是卫星的最小发射速度,选项A错误;卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=mω2r,故ω=,同步卫星离地球较近,同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球的角速度大,选项B正确;卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,有G=m r,故T=,吉林一号04星离地球较近,吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期小,选项C错误;所有卫星都做匀速圆周运动,在运行轨道上完全失重,但重力加速度不为零,选项D错误.6.D [解析]该卫星一定不是同步卫星,因为同步卫星只能定点于赤道的正上方,选项A 错误;卫星的轨道平面必须过地心,不可能与地球北纬43°纬线平面共面,选项B错误;该卫星的周期可能为T'=(n=1,2,3,…),根据G=m r,解得r=(n=1,2,3,…),该卫星可出现在满足这个表达式的部分轨道上,这部分轨道应能与观察员所在地点共面,选项C错误,D正确.7.C [解析]对卫星A,有-T=mω2·2l,对卫星B,有+T=mω2·3l,联立解得T=,ω=,选项C正确.8.B [解析]设卫星在圆轨道上运行时的周期为T1,根据万有引力提供向心力,有G=m(3R),设在椭圆轨道上运行的周期为T2,根据开普勒第三定律得=,联立解得T2=π(3+n)R,选项B正确.9.AD [解析]已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍,由G=mr,可得T=2π,轨道半径越大,则周期越大,故火星的公转周期比地球的公转周期大,A正确;由G=m,可得v=,轨道半径越大,则线速度越小,故火星的运行速度比地球的运行速度小,B错误;根据T=,可得==,地球公转周期为1年,而火星的公转周期大于1年,所以不是每年都会出现火星冲日现象,C错误,D正确.10.BC [解析]赤道上物体随地球自转时,有G-mg=ma,a=R,若物体恰好“飘”起来,则有G=ma',a'=ω2R,所以a'=g+a,=,选项A错误;根据牛顿第二定律得G=m卫a卫,可得卫星的加速度a卫=,卫星甲、乙分别经过P点时,r相同,则加速度大小相等,选项B正确;根据开普勒第三定律知,卫星甲的周期最大,选项C正确;对于沿圆轨道运动的卫星来说,有v=,当轨道半径等于地球半径时,运行速度最大,且等于第一宇宙速度,而以三个卫星远地点到地球球心为半径做匀速圆周运动的速度均小于第一宇宙速度,但三个卫星在远地点需要加速才能变轨成以远地点到地球球心为半径的圆轨道,所以三个卫星在远地点的速度一定小于第一宇宙速度,选项D错误.11.AD [解析]设地球的半径为R,由几何关系知,同步卫星和另一颗卫星的轨道半径分别为和,由开普勒第三定律得=,则另一颗卫星的周期T2=24×小时,选项A正确;同步卫星和另一颗卫星的线速度之比==,选项B错误;设经时间t,另一颗卫星再次到达地球和同步卫星中间某处,有-=1,解得t=小时,选项C错误;在时间t内卫星半径扫过的面积S=·πr2=,则两星扫过的面积之比为,选项D正确.12.(1)2π (2) (3)[解析](1)卫星在高度为h处飞行时,有G=m(R+h)解得周期T=2π(2)根据万有引力提供向心力,有G=m解得v=卫星的动能E k=mv2=(3)根据引力势能的表达式E p=-地球表面的卫星具有的引力势能E1=-以无穷远外引力势能为零,卫星发动机做的功至少要使卫星脱离地球的影响而到达重力势能为零的位置,所以发动机做功的最小值W=ΔE p=0-E1=。
高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天第12讲万有引力与天体运动课件
考点互动探究
2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度 g(不考虑地球自转): mg=G���������������2��� ,得 g=���������������2���. (2)在地球上空距离地心 r=R+h 处的重力加速度 g':mg'=G(���������+������ℎ���)2,得 g'=(���������+������ℎ���)2, 所以������������'=(������ +������ 2ℎ )2 .
考点互动探究
例2 [2017·北京卷] 利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 () A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
考点互动探究
[答案] A
[解析] “慧眼”卫星的向心加速度大小为 an=
2π ������
2
r=4π
����Hale Waihona Puke �2 2������
,选项
A
正确;根据
G���������������2��� =m4���π���22r 可得 M=4���π������2������2���3,选项 B 错误;根据 G���������������2��� =mg 可得地球表面的重力
B.������ ������32π(������������00-������ ) D.���3���π���������2������0���
考点互动探究
[答案] B
[解析] 物体在地球的两极时,有 mg0=G���������������2��� ,物体在赤道上时,有
全国通用近年高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第12讲圆周运动的规律及应用学案(202
（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第12讲圆周运动的规律及应用学案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第12讲圆周运动的规律及应用学案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第12讲圆周运动的规律及应用学案的全部内容。
第12讲圆周运动的规律及应用考纲要求考情分析命题趋势1。
圆周运动中的运动学分析Ⅱ2．圆周运动中的动力学分析Ⅱ2016·全国卷Ⅱ,16高考对本专题直接考查题型多是选择题，对带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的计算题的考查，也渗透在本专题中．确定向心力和半径是求解圆周类问题的关键，对此方法要能熟练应用1．描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度（1)描述做圆周运动的物体运动__快慢__的物理量(v）(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周__相切__（1）v＝错误!＝错误!(2）单位：__m/s__角速度(1)描述物体绕圆心__转动快慢__的物理量(ω)（2）中学不研究其方向（1）ω＝错误!＝错误!(2）单位：__rad/s__2.（1）作用效果:产生向心加速度，只改变线速度的__方向__，不改变线速度的__大小__.(2)大小：F n＝__m错误!__＝mrω2＝__m错误!__＝mωv＝m·4π2f2r。
（3)方向：始终沿半径指向__圆心__。
(4)来源:向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的__合力__提供,还可以由一个力的__分力__提供．3．离心运动（1）定义：做__圆周__运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需__向心力__的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．(2）本质：做圆周运动的物体，由于本身的__惯性__，总有沿着圆周__切线方向__飞出去的倾向．（3）受力特点①当F＝mω2r时，物体做__匀速圆周__运动；②当F＝0时，物体沿__切线__方向飞出；③当F〈mω2r时,物体逐渐__远离__圆心，做离心运动．4．近心运动当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力,即F〉mω2r时,物体将逐渐__靠近__圆心，做近心运动．1．判断正误（1）匀速圆周运动是匀加速曲线运动．( ×）(2）做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的．( ×）（3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比．( ×)（4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．（√）(5)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用．（×)（6)匀速圆周运动物体的向心力是产生向心加速度的原因．( √）(7)做圆周运动的物体所受合力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动．( √)一圆周运动中的运动学分析1．圆周运动各物理量间的关系2．常见的三种传动方式及特点(1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B．(2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等,即v A＝v B．(3）同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB．解答传动装置类问题的方法（1）确定所研究问题属于哪类传动方式,抓住传动装置的特点．①同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮）传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．(2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系，若判定向心加速度a的比例,巧用a＝ωv这一规律．［例1］如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__1∶1∶3__；角速度之比为__1∶2∶2__；周期之比为__2∶1∶1__。
高考物理-全品一轮第4单元曲线运动、万有引力与航天听课详解
教师详解(听课手册)第四单元曲线运动万有引力与航天第9讲运动的合成与分解【教材知识梳理】核心填空一、切线匀变速曲线加速度合外力二、合运动分运动实际效果平行四边形思维辨析(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)(6)(×)(7)(×)(8)(√)【考点互动探究】考点一例1CD[解析]如果F x、F y二力的合力沿v0方向,即F y=F x tan α,则质点做直线运动,选项A错误,C正确.若F x>F y cot α,则合力方向在v0与x轴正方向之间,所以轨迹向x轴一侧弯曲;若F x<F y cot α,则合力方向在v0与y轴之间,所以轨迹向y轴一侧弯曲;只知道F x>F y时,不能确定轨迹是偏向x轴一侧还是y轴一侧,选项B错误,D正确.变式题B[解析]物体获得由A指向B的任意大小的瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行于AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,但物体不一定会经过C点,且路径一定不会是3,故C、D错误.考点二例2B[解析]点火后,附加速度与飞经赤道上空的速度的合速度应该沿同步轨道切线方向,如图所示,根据三角形定则及数学知识得Δv==1.9×103 m/s,故B正确.变式题BC[解析]橡皮向右上方运动,具有沿斜面向上的分速度,与钉子沿斜面向上的速度相等,即为v;橡皮还具有竖直向上的分速度,大小也等于v;其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成,故橡皮的实际速度大小(合速度)v'=2v cos 30°=v,且与水平方向成60°角,A、D错误,B、C正确.考点三例3(1)0.2 m/s(2)0.33 m/s200 m53°[解析](1)船头垂直于对岸方向航行时,如图甲所示.由x=v2t1得v2= m/s=0.2 m/s(2)船头保持与岸成α角向上游航行时,如图乙所示,有v2=v1cos αd=v1t2sin α由(1)可得d=v1t1联立解得α=53°,v1=0.33 m/s,d=200 m变式题BC[解析]设运动员放箭的位置离目标的距离为x,运动员要在最短的时间内击中目标,射箭方向必须垂直于跑道,同时合速度必须指向目标,箭的合速度与分速度的矢量三角形如图所示,则射击时间t=,在射出时间内箭沿跑道的位移s=v1t=,故放箭位置到目标的距离x=.考点四例4[解析]小船B的速度为沿绳方向速度和垂直于绳方向速度的合速度,根据平行四边形定则,有v cos θ=v0,则v=.变式题B[解析]设汽车向右运动的速度为v,绳子与水平方向的夹角为α,物块上升的速度为v',则v cos α=v',汽车匀速向右运动,α减小,v'增大,物块向上加速运动,A、D错误;物块的加速度向上,处于超重状态,B正确,C错误.1.[2017·江苏南通如皋中学模拟]关于曲线运动,下列说法错误的是()A.做曲线运动的物体速度方向时刻在改变,故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体受到的合外力方向与速度方向一定不共线C.做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心D.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力[解析] D做曲线运动的物体的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,A正确;物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上,故B正确;做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是始终指向圆心的,大小不变,方向时刻改变,故C正确,D错误.2.[2014·四川卷]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.C.[解析] B设河岸宽为d,船速为u,则根据渡河时间关系得=k,解得u=,选项B正确.3.如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点.如果划船速度大小相同,且两船若相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是()A.甲船也能到达正对岸B.甲船渡河时间一定较短C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D.渡河过程中两船不会相遇[解析] C设划船的速度大小为v,因乙船恰好垂直河岸渡河,故v cos α=v水,两船的渡河时间都是,选项B错误;甲船的航线在MP与MN之间,故甲船不能到达正对岸,选项A错误;两船在垂直河岸方向的分运动相同,且乙船的航线为NP,故二者相遇点一定在NP上,选项C正确;甲船到达对岸的位置在P点的右侧,且两船在垂直河岸方向的分运动相同,故二者一定相遇,选项D错误.4.小船过河问题与切割玻璃问题的区别例1:小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的速度是4 m/s,要使小船到达正对岸,应如何行驶?例2:宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚割刀的速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则金刚割刀的轨道应如何控制?[解析]这是两道经典题,但大多数学生搞不清这两道题在解法上有什么区别.如例1的解法如下:要使小船垂直过河,即合速度应垂直于河岸,如图甲所示,则cos θ=所以θ=60°,即航向与岸上游成60°角.对例2的解法,多数学生认为与例1的解法相同,即合速度应垂直于玻璃板,如图乙所示,则cos θ=即θ=arccos .实际上,例1的解法正确,例2的解法错误,例2的正确解法如下:由题目条件知,割刀运动的速度是实际的速度,所以为合速度,其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割.设割刀的速度v2的方向与玻璃板速度v1的方向的夹角为θ,如图丙所示,要保证割下矩形的玻璃板,由v2是合速度,得v1=v2cos θ所以cos θ=即θ=arccos要割下矩形板,割刀速度方向与玻璃板速度所成角度θ=arccos .这两道题看起来非常相似,解法上却有很大区别,为什么呢?这也是很多学生的疑点,分析可知,关键是找合速度的问题,例2中割刀运动的速度v2为什么是合速度?原来,割刀是由机器控制速度方向,它不会随玻璃行进的方向的改变而改变,也就是割刀运动的实际速度,所以为合速度.而例1中船行进的方向会随水流速度的改变而改变,故v船不是合速度,这就是两道题的区别.第10讲抛体运动【教材知识梳理】核心填空一、1.重力2.抛物线3.自由落体运动4.(1)匀速直线(2)自由落体(3)g二、1.垂直2.抛物线3.初速度思维辨析(1)(√)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(√)(6)(×)【考点互动探究】考点一例1C[解析]由平抛运动的推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6 m.由于水平方向上为匀速直线运动,故小球在这段过程中运动的时间为t=3 s.变式题1C[解析]设A和B两小球的水平距离为x AB,A和B两小球平抛的初速度分别为v A和v B,小球从抛出到相遇的时间t=.当A和B两小球平抛的速度都变为原来的2倍时,小球从抛出到相遇的时间t'=,所以C正确.变式题2AD[解析]飞机第一次投弹的速度v1=,A正确;第一颗炸弹落地时,飞机的速度v2=v1+aT,在时间T内飞机的位移x1=v1T+aT2,第二颗炸弹的水平位移x2=v2T,由题意得x2=L2-x1,解得v2=,a=,x1=,B、C错误,D正确.考点二例2B[解析]平抛运动在竖直方向上的位移和在水平方向上的位移关系为tan θ=,则t=,可知运动的时间与初速度成正比,所以t1∶t2=2∶1,竖直方向上下落的高度h=gt2,可得竖直方向上的位移之比为4∶1,斜面上的距离s=,故AB∶AC=4∶1,选项B正确,选项A、C、D错误.变式题BC[解析]设斜面的倾角为θ,对小球在A点的速度进行分解,有tan θ=,解得θ≈30°,A错误;小球距A点的竖直高度为h=gt2=15 m,B正确;若小球的初速度为v'0=5 m/s,过A点作水平面,小球落到该水平面时的水平位移是小球以初速度v0=10 m/s抛出时的一半,延长小球运动的轨迹,得到小球应该落在P、A之间,C正确,D错误.例3D[解析]小球落在环上的最低点C时的下落时间最长,选项A错误.v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同,选项B错误.假设小球能垂直撞击半圆环,此时速度与水平方向的夹角为θ,则落点和圆心的连线与水平方向的夹角为θ.连接抛出点和落点,其连线与水平方向的夹角为β,根据几何关系知,θ=2β.因为平抛运动的速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向的夹角的正切值的2倍,即tan θ=2tan β,这与θ=2β相矛盾,故假设不成立,选项D正确,C错误.变式题A[解析]从A点抛出的小球做平抛运动,它运动到D点时,有R=,R=v1t1,故R=,选项A正确,选项B错误;从C点抛出的小球也做平抛运动,它运动到D点时,有R sin 60°=v2t2,R(1-cos 60°)=,解得v2=v1,选项C、D错误.考点三例4(1)(2)L(3)L=2h[解析](1)对打在中点的微粒,有gt2解得t=(2)对打在B 点的微粒,有v 1=2h=解得v 1=L同理,打在A 点的微粒初速度v 2=L故微粒初速度范围为L(3)由能量关系得+2mgh联立解得L=2h变式题 D [解析] 当球落到右侧角上的时候,设飞行时间为t 1,则3h=,t 1=,t 1时间内的水平位移x 1=,发射速度v 1=;当球刚好擦网落到台面中间线上的时候,设飞行时间为t2,则3h-h=,t2=2,t2时间内的水平位移x2=,发射速度v2=,则v2<v<v1,所以D正确.考点四例5AD[解析]滑雪者到达N点时的竖直分速度为v y=gt0=v0tan 60°,得g=,到达N点时的速度大小为v==2v0,A正确;M、N两点之间的水平距离为x=v0t0,竖直高度差为y=v0t0,故M、N两点之间的距离为s=v0t0,B错误;由mg sin 60°=ma,解得滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为a=g sin 60°=,C错误;N、P之间的距离为s'=v t0+v0t0,N、P两点之间的高度差为s'sin60°=v0t0,故M、P之间的高度差为h=y+s'sin 60°=v0t0,D正确.变式题(1)3 m/s(2)5.35 m/s[解析](1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y,则v y=gt=10×0.4 m/s=4 m/sv0=v y tan 37°=3 m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x=v0t=3×0.4 m=1.2 m则小滑块的位移为s= m=1.5 m小滑块上滑时,由牛顿第二定律得mg sin 37°+μmg cos 37°=ma解得a=8 m/s2根据公式s=v t-at2解得v=5.35 m/s.考点五例6A[解析]抛体运动的加速度始终为g,与抛体的质量无关.当将它们以相同速率沿同一方向抛出时,运动轨迹应该相同,故选项A正确.1.[2017·温州质检]如图所示,小球以速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)()A.[解析] D如图所示,要使小球到达斜面的位移最小,则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直,所以有tan θ=,而x=v0t,y=gt2,解得t=.2.[2017·陕西商洛二模]如图所示,竖直平面内有一段圆弧MN,将小球从圆心O处水平抛出.若初速度为v a,小球将落在圆弧上的a点;若初速度为v b,小球将落在圆弧上的b点.已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为α、β,不计空气阻力,则()A.B.C.D.[解析] D小球被水平抛出,做平抛运动,若落到a点,则有R sin α=v a t a,R cos α=,解得v a=·sin α;若落到b点,则有R sin β=v b t b,R cos β=,解得v b=·sin β,故.3.如图所示,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,炸弹垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h,山坡倾角为θ,由以上条件不能算出()A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹被投出时的动能[解析] D根据题述,有tan θ=,x=v t,tan θ=,H=h+y,y=gt2,由此可算出轰炸机的飞行高度H、轰炸机的飞行速度v、炸弹的飞行时间t.由于题中没有给出炸弹质量,所以不能算出炸弹被投出时的动能,故D正确.4.[2017·运城调研]如图所示,小球从楼梯上以2 m/s的速度水平抛出,所有台阶的高度和宽度均为0.25 m,取g=10 m/s2,小球抛出后首先落到的台阶是()A.第一级台阶B.第二级台阶C.第三级台阶D.第四级台阶[解析] D设小球落到过台阶棱角的斜线上的时间为t,水平方向,有x=v0t,竖直方向,有y=gt2,则=1,解得t=0.4 s,相应的水平距离x=2×0.4 m=0.8 m,台阶数n==3.2,可知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶,故D正确.5.(多选)[2017·绵阳二诊]正方体空心框架ABCD-A1B1C1D1下表面在水平地面上,将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)沿不同的水平方向分别抛出,沿某一水平方向抛出的小球的速度大小可以变化,小球在水平地面上的落点都在△B1C1D1内(包括边界).不计空气阻力,以地面为重力势能参考平面,则()A.落在C1点的小球运动时间最长B.小球初速度的最小值与最大值之比是1∶2C.落在B1D1线段上的小球落地时机械能的最小值与最大值之比是1∶2D.轨迹与AC1线段相交的小球在交点处的速度方向相同[解析] BD小球在竖直方向上都做自由落体运动,因为所有小球下落的高度相同,由h=gt2得小球落到地面上△B1C1D1内所用的时间相同,A错误;小球在水平方向上做匀速直线运动,落到地面上△B1C1D1内的小球的最小水平位移与最大水平位移之比为1∶2,由x=v t得小球的最小初速度与最大初速度之比为1∶2,B正确;小球抛出后只受重力作用,因此小球的机械能守恒,落地时的机械能等于抛出时的机械能,落在B1D1线段上的小球中,落在B1、D1两点的小球水平位移最大,水平速度最大,抛出时的初动能最大,故抛出时的机械能最大,设正方体框架的边长为L,由L=gt2,L=v t,E k=m v2,联立得E k=mgL,故机械能E=mgL,落在B1D1线段中点上的小球水平位移最小,水平速度最小,抛出时的初动能最小,故抛出时的机械能最小,由L=gt2,L=v't,E'k=m v'2,联立得E'k=mgL,故机械能E'=mgL,故最大机械能与最小机械能之比为10∶9,C错误;轨迹与AC1线段相交的小球落到线段上时,合位移方向与水平方向的夹角都为45°,根据平抛运动的推论知合速度方向与水平方向夹角的正切值是合位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,故在交点处的速度方向相同,D正确.6.如图所示,光滑斜面长为l,宽为b,倾角为θ,一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从底端Q点离开斜面,则()A.P→Q所用的时间t=2B.P→Q所用的时间t=C.初速度v0=bD.初速度v0=b[解析] C物块的加速度为a=g sin θ,根据l=at2,得t=,故A、B错误;初速度v0=,故C 正确,D错误.7.[2014·浙江卷]如图所示,装甲车在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为h=1.8 m.在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触.枪口与靶距离为L时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为v=800 m/s.在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进s=90 m后停下.装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹.(不计空气阻力,子弹看成质点,重力加速度g取10 m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;(2)当L=410 m时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上只有一个弹孔,求L的范围.[答案](1) m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 m<L≤570 m[解析](1)装甲车加速度a= m/s2.(2)第一发子弹飞行时间t1==0.5 s弹孔离地高度h1=h-=0.55 m第二发子弹离地的高度h2=h-=1.0 m两弹孔之间的距离Δh=h2-h1=0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L1=(v0+v)=492 m第二发子弹打到靶的下沿时,装甲车离靶的距离为L2=v+s=570 mL的范围为492 m<L≤570 m.8.如图所示,排球场总长为18 m,设球网高度为2 m,运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.(1)若击球高度为2.5 m,为使球既不触网又不出界,求水平击球的速度范围;(2)当击球点的高度低于何值时,无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界?[答案](1)3 m/s(2) m[解析](1)排球被水平击出后,做平抛运动,如图所示.若正好压在底线上,则球在空中的飞行时间t1= s由此得排球不越界的临界速度v1= m/s若球恰好触网,则球在网上方运动的时间t2= s由此得排球触网的临界速度v2= m/s要使排球既不触网又不越界,水平击球速度v的取值范围为3 m/s.(2)设击球点的高度为h时,以某一速度将球击出,球刚好擦网而过,落地时又恰好压在边界线上.由几何知识可得得h= m.即击球高度低于 m时,球不是出界就是触网.[点评]在解决体育运动中的平抛运动问题时,既要考虑研究平抛运动的思路和方法,又要考虑所涉及的体育运动设施的特点,如乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题,要求球既能过网,又不出边界;足球的球门有固定的高度和宽度.9.如图所示为一同学制作的研究平抛运动的装置,其中水平台AO长s=0.70 m,长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置,槽宽d=0.10m,高h=1.25 m.现有一弹性小球从平台上A点水平射出,已知小球在平台上受到的阻力恒为其重力的,重力加速度g取10 m/s2.(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的P点,求小球在平台上运动的时间;(2)若小球碰壁后能立即以原速率反弹,为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点,B点和O点的距离h B=0.8 m,求小球从O点射出速度的所有可能值.[答案](1)1 s(2)0.5n m/s (n=1,2,3,…)[解析](1)小球恰好落到P点,设小球在O点抛出时的速度为v0,做平抛运动的时间为t1,则水平方向上,有d=v0t1竖直方向上,有h=解得v0=0.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为a,则0.1mg=ma解得a=1 m/s2设小球在A点射出时的速度为v A,在平台上运动的时间为t2,则从A到O,由运动学公式得=-2asv0=v A-at2解得t2=1 s.(2)水平方向上,有2nd=v0t(n=1,2,3,…)竖直方向上,有h B=gt2解得v0=0.5n m/s(n=1,2,3,…).第11讲圆周运动【教材知识梳理】核心填空一、1.保持不变2.时刻变化3.大小不变圆心思维辨析(1)(×)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(√)思维拓展1.两个“匀速”意义不同,匀速圆周运动全称应为匀速率圆周运动,其速度、向心加速度都是变化的.2.匀速圆周运动中不变的物理量有:角速度、周期、频率、转速、动能,变化的物理量有:线速度、向心加速度、向心力、动量.【考点互动探究】考点一1.D[解析]由图可知r A>r B>r C,齿轮A边缘与齿轮B边缘线速度大小是相同的,即v A=v B,由v=ωr,可得,故ωA<ωB;齿轮B与齿轮C共轴,则齿轮B与齿轮C角速度相等,即ωB=ωC,由v=ωr可得,齿轮B与齿轮C边缘的线速度大小之比,故v B>v C.综上所述,v A=v B>v C,ωB=ωC>ωA,A、B、C错误,D正确.2.D[解析]A、B两点角速度相同,由a n=ω2r,可知a A∶a B=R1∶R2;B、C两点线速度大小相同,由a n=,可知a B∶a C=R3∶R2,故a A∶a C=R1R3∶,D正确.3.D[解析]A、B靠摩擦传动,则边缘上a、b两点的线速度大小相等,即v a∶v b=1∶1,选项A错误;B、C同轴转动,则边缘上b、c两点的角速度相等,即ωb=ωc,转速之比,选项B、C错误;对a、b两点,由a n=,对b、c两点,由a n=ω2r得,故a a∶a b∶a c=9∶6∶4,选项D正确.考点二例1BC[解析]根据f=mrω2得ω=,当角速度逐渐增大时,B物块受到的静摩擦力先达到最大静摩擦力;角速度继续增大,B物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力,故绳子的拉力增大,且绳子的拉力增加量等于B物块的向心力增加量,但大于A物块的向心力增加量,则A物块所受的静摩擦力减小;当拉力增大到一定程度时,A物块所受的静摩擦力减小到零后反向增大,所以A物块所受的静摩擦力先增大后减小,再反向增大,B物块所受的静摩擦力先增大,达到最大静摩擦力后不变,A错误,B、C正确.在转动过程中,B物块运动需要向心力来维持,一开始是静摩擦力作为向心力,当其受到的静摩擦力不足以提供向心力时,绳子的拉力作为补充,由合外力提供向心力,角速度再增大,当这两个力的合力不足以提供向心力时,物块将会发生相对滑动,根据向心力公式F n=mrω2可知,在发生相对滑动前,B物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着角速度的增大,向心力增大,故物块所受的合外力增大,故D错误.变式题B[解析]由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有μ1m A g≥m Aω2r,对A、B整体,有(m A+m B)ω2r≤μ2(m A+m B)g,解得ω≤ rad/s,故选项B正确.例2BC[解析]金属块Q在桌面上保持静止,根据平衡条件知,Q受到桌面的支持力等于其重力,保持不变,故D错误.设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为F T,细线的长度为L,P球做匀速圆周运动时,由重力和细线拉力的合力提供向心力,如图所示,则有F T=,F n=mg tan θ=mω2L sin θ,得角速度ω=,使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cos θ减小,则细线拉力F T增大,角速度增大,A错误,B正确.对Q,由平衡条件知,Q受到桌面的静摩擦力变大,故C 正确.变式题(1) rad/s(2)2 rad/s[解析](1)若要使小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力沿水平方向,受力分析如图所示.由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ=m l sin θ解得ω0= rad/s.(2)同理,当细线与竖直方向成α=60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan α=mω'2l sin α解得ω'= rad/s.例3(1)1 m/s(2)0.2[解析](1)设物块做平抛运动所用时间为t,竖直方向上,有H=gt2水平方向上,有s=v0t联立解得v0=s=1 m/s.(2)物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有μmg=m联立解得μ==0.2.考点三例4A[解析]轻杆可对小球产生向上的支持力,小球经过最高点的速度可以为零,B错误;当小球过最高点的速度v=时,杆所受的弹力等于零,A正确;若v<,则小球过最高点时,杆对小球的弹力竖直向上,有mg-F=m,随着v增大,F减小,若v>,则小球过最高点时,杆对小球的弹力竖直向下,有mg+F=m,随着v增大,F增大,C、D错误.变式题B[解析]小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,选项A错误,选项B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力F N与小球的重力在背离圆心方向的分力F G的合力提供向心力,即F N-F G=m,因此,外侧管壁对球一定有作用力,而内侧管壁对球无作用力,选项C错误;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球速度大小有关,选项D错误.例5A[解析]设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r,小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ=30°,则有r=L cos θ=L.根据题述,小球在最高点速率为v时,两根绳的拉力恰好均为零,有mg=m;小球在最高点速率为2v时,设每根绳的拉力大小为F,则有2F cos θ+mg=m,联立解得F=mg,选项A正确.变式题D[解析]要保证小球能通过环的最高点,在最高点的最小速度满足mg=m,由最低点到最高点,由机械能守恒定律得,可得小球在最低点的瞬时速度的最小值为,A、C错误;为使环不会竖直向上跳起,则球在最高点有最大速度时对环的压力为2mg,满足3mg=m,从最低点到最高点,由机械能守恒定律得,可得小球在最低点的瞬时速度的最大值为,B错误,D 正确.1.(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一点P,飞镖被抛出时与P等高,且与P点距离为L.在将飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过圆心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g.若飞镖恰好击中P点(飞镖击中P点时,P恰好在最下方),则()A.飞镖击中P点所需的时间为B.圆盘的半径为C.圆盘转动角速度的最小值为D.P点随圆盘转动的线速度可能为[解析] BD飞镖做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,因此运动的时间t=,故A错误;飞镖击中P点时,P恰好在最下方,则2r=gt2,解得圆盘的半径r=,故B正确;飞镖击中P点时,P恰好在最下方,则P点转过的角度θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2,…),可得ω=(k=0,1,2,…),则圆盘转动角速度的最小值为,故C错误;P点随圆盘转动的线速度为v=ωr=(k=0,1,2,…),当k=2时,v=,故D正确.2.(多选)[2014·全国卷Ⅰ]如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b 与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω=是b开始滑动的临界角速度D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg[解析] AC a与b所受的最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A正确;在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B错误;b处于临界状态时kmg=mω2·2l,解得ω=,C正确;ω=小于a的临界角速度,a所受摩擦力没有达到最大值,D错误.。
2019-2020年高考物理大一轮复习 第四单元 曲线运动 万有引力与航天评价教案 沪科版
2019-2020年高考物理大一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天评价教案沪科版教学目标1.通过分析试卷,使学生明白自己在平时学习中所存在的不足。
2.通过学生自己订正试卷中的错误,明确各自的缺失。
3.通过教师的讲评,及时对学生盲点、易错点进行补漏。
4.通过试卷讲评,让学生掌握解题的方法与技巧,提高解决实际问题的能力。
5.激发学生的学习兴趣,使学生树立学习物理的信心。
教学方法讲评法、分析法、讨论交流。
教学重点选择题:第2、3、5、6、8题;实验题:第10题;计算题:第12、13题。
教学难点1.易错题的突破、审题思维的培养。
2.选择题第5、8题;实验题第10题;计算题第13题。
教学准备考试试卷、考试分析表六、重点试题讲解考点一:对“曲线运动、运动的合成与分解”的考查【考点解读】运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法,主要考查速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用。
【考查题目】第1、6、7题【考题详析】第6、7题第6题:选BD 解析:当乙船刚好到达正对岸时,可得t=,且u=vcos 60°=,所以甲船偏向下游的距离s=(u+vcos 60°)t=L<L,所以甲船在A点左侧靠岸,B正确,A、C错误;甲、乙两船到达对岸的时间相同为t=,D正确。
【易错剖析】本题考查运动的合成与分解。
船渡河的时间取决于垂直于河岸的分速度(v船sin α:α为船头与河岸的夹角)的大小,与水流的速度无关。
第7题:选CD 解析:皮带不打滑,则v a=v c,C正确;同轴转动时,轮上各点的角速度相等,故ωc=ωd=ωb,由v=rω可得,a点与b点的线速度大小与角速度大小均不相等,A、B错误;由a=ω2r、ω=可得a a=a d,D正确。
【易错剖析】皮带传动装置,同轴转动,角速度相等,轮缘处线速度相等。
【本考点其他题目详解详析】第1题:选A 解析:平抛运动的加速度为重力加速度,方向竖直向下,故其速度变化的方向始终竖直向下,A正确;做变速圆周运动的物体,其加速度并不指向圆心,B错误;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动也可能是匀变速曲线运动,C错误;匀速圆周运动为变速运动,所受的合力不可能为恒力,D错误。
《全品高考复习方案》2020届高考物理一轮复习文档：第4单元 曲线运动 万有引力与航天 听课正文
第9讲 运动的合成与分解一、曲线运动1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的 方向.2.运动性质:曲线运动一定是变速运动.a 恒定: 运动;a 变化:非匀变速曲线运动.3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上. (2)动力学角度:物体所受的 方向跟速度方向不在同一条直线上. 二、运动的合成与分解 1.概念(1)运动的合成:已知分运动求 . (2)运动的分解:已知合运动求 .2.分解原则:根据运动的分解,也可采用正交分解.3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循定则.三、合运动与分运动的关系1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.2.等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止.3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.【辨别明理】(1)合速度一定大于分速度.()(2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.()(3)两个直线运动的合运动一定是直线运动.()(4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.()(5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.[人教版必修2改编]如图9-1所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是()图9-1A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运动2.如图9-2所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是()图9-2A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后()A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做非匀变速曲线运动■要点总结1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动. (2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.考点二运动的合成与分解1.[人教版必修2改编]如图9-3所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是()图9-3A.v增大时,L减小B.v增大时,L增大C.v增大时,t减小D.v增大时,t增大2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图9-4所示,则对该物体运动过程的描述正确的是()图9-4A .物体在0~3s 做直线运动B .物体在3~4s 做直线运动C .物体在3~4s 做曲线运动D .物体在0~3s 做变加速运动3.一质量为2kg 的物体在如图9-5甲所示的xOy 平面上运动,在x 轴方向上的v-t 图像和在y 轴方向上的s-t 图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 ( )图9-5A .前2s 内物体做匀变速曲线运动B .物体的初速度为8m/sC .2s 末物体的速度大小为8m/sD .前2s 内物体所受的合外力为16N ■要点总结两个直线运动的合运动性质的判断2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则. 考点三 小船渡河问题(例1有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.变式题(多选)如图9-6所示,民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动,且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的箭的速度为v2,跑道离固定目标的最近距离OC=d.若不计空气阻力的影响,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图9-6A.运动员放箭处离目标的距离为dB.运动员放箭处离目标的距离为dC.箭射到固定目标的最短时间为D.箭射到固定目标的最短时间为■建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题用绳或杆牵连两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.考向一绳连接体的速度关联例2如图9-7所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,以下说法正确的是()图9-7A.物体B正向右做匀减速运动B.物体B正向右做加速运动C.地面对B的摩擦力减小D.右侧绳与水平方向成30°角时,v A∶v B=∶2变式题[2018·山西四校联考]有人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,人以速度v0匀速地向下拉绳,当物体A到达如图9-8图9-8所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是()A.B.C.v0cosθD.v0sinθ考向二杆连接体的速度关联图9-9例3如图9-9所示,小球a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平地面成θ角时,a、b两小球的速度大小的比值为()A.sinθB.cosθC.tanθD.cotθ变式题如图9-10所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上图9-10升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为()A. B.C.D.■要点总结先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).完成课时作业(九)第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.图10-14.规律(1)水平方向:运动,v x=v0,x=v0t,a x=0.(2)竖直方向:运动,v y=gt,y=gt2,a y=g.(3)实际运动:v=,s=,a=.5.平抛运动的两个重要推论推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则.推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的的反向延长线一定过此时水平位移的,即图10-1中为OC的中点.二、斜抛运动1.定义将物体以初速度v0沿或抛出,物体只在作用下的运动.2.性质加速度为的匀变速曲线运动,轨迹是.【辨别明理】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()(7)研究平抛运动只能按照水平方向和竖直方向分解.()考点一平抛运动规律的一般应用(1)飞行时间:由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.(2)水平射程:x=v0t=v0,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.(3)落地速度:v==,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ==,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.(4)速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图10-2所示.图10-2图10-31.小明玩飞镖游戏时,从同一位置先后以速度v A和v B将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的A、B两点,如图10-3所示,飞镖在空中运动的时间分别为t A和t B.不计空气阻力,则()A.v A<v B,t A<t BB.v A<v B,t A>t BC.v A>v B,t A<t BD.v A>v B,t A>t B2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中()A.速度方向和加速度方向都在不断改变B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等图10-43.(多选)如图10-4所示,一小球以10m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A点时小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点时小球速度方向与水平方向的夹角为60°.空气阻力忽略不计,g取10m/s2.以下判断中正确的是()A.小球经过A、B两点的时间间隔t=(-1)sB.小球经过A、B两点的时间间隔t=sC.A、B两点的高度差h=10mD.A、B两点的高度差h=15m考点二平抛运动与各种面结合问题考向一平抛与斜面结合x0竖直速度:v y=gty=gt图10-5例1[2019·石家庄二中月考]如图10-5所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中a的初速度为v0,b的初速度为3v0,下列判断正确的是()A.a、b两球的飞行时间之比为1∶2B.a、b两球的飞行时间之比为1∶3C.a、b两球的飞行时间之比为1∶1D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同图10-6变式题(多选)如图10-6所示,将一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出,经s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10m/s2.以下判断正确的是()A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距A点的高度是15mC.若将小球以水平速度v'0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v'0=5m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与曲面结合图10-7从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.如图10-7所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:h=gt2,R±=v0t,可求出t.例2如图10-8所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环变式题如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D 点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,图10-9小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是()A.圆的半径为R=B.圆的半径为R=C.速率v2=v1D.速率v2=v1考点三平抛临界问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.例3[2016·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10变式题1[2018·皖南八校三联]如图10-11所示,运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出,球恰好过球网C的上边沿落在D点.不计空气阻力,已知AB=h1,h2=h1,AC=x,重力加速度为g.下列说法中正确的是()图10-11A.落点D与球网C的水平距离为xB.球的初速度大小为xC.若击球高度低于h1,无论球的初速度有多大,球都不可能落在对方界内D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于x,一定落在对方界内变式题2一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-12所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()图10-12A.<v<L1B.<v<C.<v<D.<v<■要点总结1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四斜抛运动关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景.图10-13例4[2019·苏州调研]一小孩站在岸边向湖面抛石子,a、b两粒石子先后从同一位置抛出后,各自运动的轨迹如图10-13所示,两条轨迹的最高点位于同一水平线上,忽略空气阻力的影响.关于a、b两粒石子的运动情况,下列说法正确的是()A.在空中运动的加速度a a>a bB.在空中运动的时间t a<t bC.抛出时的初速度v0a>v0bD.入水时的末速度v a<v b变式题(多选)如图10-14所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,质点落在斜面上的N点.下列说法正确的是()图10-14A.落到M和N两点所用的时间之比为1∶2B.落到M和N两点时的速度之比为1∶1C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2D.落到N点时速度方向水平向右■要点总结通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cosθ,a x=0;(2)竖直方向:v0y=v0sinθ,a y=g.图10-15完成课时作业(十)第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.2.性质:向心加速度大小不变,方向,是非匀变速曲线运动.3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图11-1所示.图11-1(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;(4)当F>mrω2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.【辨别明理】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)匀速圆周运动的加速度恒定.()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力.()(6)匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?(7)匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一圆周运动的运动学问题(1)在讨论v、ω、a n、r之间的关系时,应运用控制变量法.(2)传动装置的特点:①“同轴”角速度相同;②“同线”线速度大小相等.图11-2例1光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-2所示,设内环内边缘半径为R1,内环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为()A. B. C. D.变式题[2018·柳州铁路一中期中]如图11-3所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比R B∶R C=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B 轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的点,则a、b、c三点在转动过程中的()图11-3A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4考点二水平面内圆周运动的动力学问题水平面内圆周运动的临界问题通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大转速.若转速继续增大,物体将做离心运动.图11-4例2(多选)[2014·全国卷Ⅰ]如图11-4所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω=是b开始滑动的临界角速度D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg图11-5变式题1如图11-5所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上并用细线相连,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好未发生滑动,ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()A.细线中的张力等于kmgB.ω=是细线刚好绷紧时的临界角速度C.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg变式题2(多选)如图11-6所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,图11-6则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是()A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大■要点总结圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹圆心.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线—球模型、杆—球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.临界力,即mg=m,式中的v0是小球通过最高点的临界速度,v0=.①当v=v0时,线对小球的作在小球通过最高点时存在以下几种情况(其v0=)①当v=v0时,小球的重力刚好提供做圆周运动的向心考向一线—球模型例3[2018·天津六校联考]如图11-7甲所示,质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动,经过最低点的速度大小为v,此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图像如图乙中实线所示,已知重力加速度为g,关于图乙中a、b、c的值,下列判断正确的是()图11-7A.a=6mgB.a=5mgC.b=2mgD.c=6gL图11-8变式题(多选)如图11-8所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4m,最低点处有一小球(半径比r小很多).现给小球一水平向右的初速度v0,要使小球不脱离圆轨道运动,v0应当满足(g取10m/s2)()A.v0≥0B.v0≥4m/sC.v0≥2m/sD.v0≤2m/s考向二杆—球模型图11-9例4[2018·黄冈中学模拟]如图11-9所示,长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端固定在转轴O上,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时的速度大小为v=,则小球的运动情况为()A.小球不可能到达圆轨道的最高点PB.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力变式题如图11-10所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是()图11-10A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力■建模点拨求解竖直平面内圆周运动问题的思路。
全品复习方案高考物理一轮复习 第4单元 曲线运动 万有引力与航天课时作业(含解析)-人教版高三全册物
曲线运动万有引力与航天课时作业课时作业(九)第9讲运动的合成与分解时间/40分钟根底达标1.关于两个运动的合成,如下说法正确的答案是()A.小船渡河的运动中,水流速度大小不影响小船渡河所需时间B.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度C.两个直线运动的合运动一定也是直线运动D.不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动2.一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小.图K9-1中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向,其中可能正确的答案是 ()图K9-1图K9-23.(多项选择)图K9-2为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,在B点的速度与加速度相互垂直,如此如下说法中正确的答案是 ()A.在D点的速率比在C点的速率大B.在A点的加速度与速度的夹角小于90°C.在A点的加速度和在D点的加速度相等D.从A到D过程中,加速度与速度的夹角先增大后减小图K9-34.[2018·嘉兴模拟]如图K9-3所示,直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸,假设河水不流动,小船船头垂直于河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P.假设河水以稳定的速度沿平行于河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,现仍保持小船船头垂直于河岸由A点匀加速驶向对岸,如此小船实际运动的轨迹可能是图中的()A.直线PB.曲线QC.直线RD.曲线S图K9-45.(多项选择)如图K9-4所示,高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车A下的绳索吊着重物B.在小车A与重物B以一样的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-t2的规律随时间t变化,如此在此过程中 ()A.绳索受到的拉力不断增大B.绳索对重物做功的功率不断增大C.重物做速度不断增大的曲线运动D.重物做加速度不断减小的曲线运动图K9-56.(多项选择)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动,以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系如图K9-5所示.假设猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图像分别如图K9-6甲、乙所示,如此猴子在0~t0时间内()图K9-6A.做变加速运动B.做匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示7.有甲、乙两只船,它们在静水中航行的速度分别为v1、v2.现在两船从同一渡口向河对岸开去,甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好一样,如此甲、乙两船渡河所用时间之比为()A.B.C.D.技能提升图K9-78.(多项选择)一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图K9-7所示.关于物体的运动,如下说法正确的答案是 ()A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是50m/sD.物体运动的初速度大小是10m/s9.质量为m=4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿+x轴方向的力F1=8N 作用了2s,然后撤去F1;再用沿+y轴方向的力F2=24N作用了1s,如此质点在这3s内的轨迹为图K9-8中的()图K9-810.(多项选择)船在静水中的速度与时间的关系图像如图K9-9甲所示,河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系图像如图乙所示.假设该船以最短时间成功渡河,如此如下说法正确的答案是()图K9-9A.船在河水中的最大速度是5m/sB.船渡河的时间是150sC.船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D.船渡河的位移是×102m11.如图K9-10所示,甲、乙两船在静水中的速度相等,船头与河岸上、下游夹角均为θ,水流速度恒定,如下说法正确的答案是()图K9-10A.甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度B.乙船渡河的位移大小可能等于河宽C.甲船渡河时间短,乙船渡河时间长D.在渡河过程中,甲、乙两船有可能相遇图K9-1112.如图K9-11所示,质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,斜面足够长,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动,如下判断正确的答案是()A.小车的速率为vB.小车的速率为v cosθ1C.小车速率始终大于物体速率D.小车做匀变速运动挑战自我图K9-1213.一轻杆两端分别固定质量为m A和m B的两个小球A和B(A、B可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中使其从位置1开始下滑,如图K9-12所示,当轻杆到达位置2时,A球与球形容器球心等高,A球的速度大小为v1,此时轻杆与水平方向成θ=30°角,B球的速度大小为v2,如此()A.v2=v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=v114.如图K9-13所示,在光滑水平面上有坐标系xOy,质量为1kg的质点开始静止在xOy平面上的原点O处,从某一时刻起受到沿x轴正方向的恒力F1的作用,F1的大小为2N,力F1作用一段时间t0后撤去,撤去力F1后5s末质点恰好通过该平面上的A点,A点的坐标为(11m,15m).(1)为使质点按题设条件通过A点,在撤去力F1的同时对质点施加一个沿y轴正方向的恒力F2,力F2应为多大?(2)力F1的作用时间t0为多长?(3)在图中画出质点运动轨迹示意图,在坐标系中标出必要的坐标.图K9-13课时作业(十)第10讲抛体运动时间/40分钟根底达标1.发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响),速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,如下说法正确的答案是()A.速度较小的球下降一样距离所用的时间较长B.速度较小的球下降一样距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球在一样时间间隔内下降的距离较大D.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较短图K10-12.[2018·汉中二检]如图K10-1所示,A、B两个质量一样的小球在同一竖直线上,离地高度分别为2h和h,将两球水平抛出后,两球落地时的水平位移之比为1∶2,重力加速度为g,如此如下说法正确的答案是()A.A、B两球的初速度之比为1∶4B.A、B两球的初速度之比为1∶2C.假设两球同时抛出,如此落地的时间差为D.假设两球同时落地,如此两球抛出的时间差为(-1)图K10-23.[2019·皖南联考]图K10-2为三个小球初始时刻的位置图,将它们同时向左水平抛出,它们都会落到D点,DE=EF=FG,不计空气阻力.关于三小球,如下说法正确的答案是()A.假设初速度一样,如此高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3B.假设初速度一样,如此高度之比h A∶h B∶h C=1∶3∶5C.假设高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3,如此落地时间之比t A∶t B∶t C=1∶2∶3D.假设高度之比h A∶h B∶h C=1∶2∶3,如此初速度之比v A∶v B∶v C=1∶∶图K10-34.[2018·太原二模]如图K10-3所示,直角三角形斜劈ABC的斜面AC的倾角为37°,以直角顶点B为坐标原点,分别沿BA边和BC边建立x轴和y轴,AB边水平,边长为8m.从D(11m,2m)点以初速度v0沿x轴负方向抛出一个可视为质点的小球,一段时间后,小球落在斜面AC上,如此此时小球的速度方向与x轴负方向夹角的最大值为(sin37°=0.6,cos37°=0.8) ()A.30°B.37°C.53°D.60°图K10-45.[2018·曲靖罗平三中月考]如图K10-4所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一个小球,当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,小球的飞行时间为t0.现用不同的初速度从该斜面顶端向右平抛这个小球,如图K10-5所示的图像中能正确表示小球做平抛运动的时间t随初速度v变化的函数关系的是()图K10-5技能提升图K10-66.如图K10-6所示,B为竖直圆弧轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆弧轨道左侧的A点以速度v0水平抛出,恰好沿B点的切线方向进入轨道,重力加速度为g,如此A、B之间的水平距离为()A.B.C.D.图K10-77.如图K10-7所示,1、2两个小球以一样的速度v0水平抛出.球1从左侧斜面抛出,经过t1时间落回斜面上;球2从某处抛出,经过t2时间恰能垂直撞在右侧的斜面上.左、右侧斜面的倾角分别为α=30°、β=60°,如此()A.t1∶t2=1∶1B.t1∶t2=2∶1C.t1∶t2=∶1D.t1∶t2=1∶图K10-88.如图K10-8所示为简化后的跳台滑雪的雪道示意图.运动员从助滑雪道AB上由静止开始下滑,到达C点后水平飞出(不计空气阻力),最后落到F点(图中未画出).D是运动轨迹上的一点,运动员在该点时的速度方向与轨道CE平行.设运动员从C到D和从D到F的运动时间分别为t CD和t DF,DG 和斜面CE垂直,如此()A.t CD大于t DF,CG等于GFB.t CD等于t DF,CG小于GFC.t CD大于t DF,CG小于GFD.t CD等于t DF,CG等于GF图K10-99.如图K10-9所示,半圆形凹槽的半径为R,O点为其圆心.在与O点等高的边缘A、B两点分别以水平速度v1、v2同时相向抛出两个小球,v1∶v2=1∶3,两小球恰好都落在弧面上的P点.以下说法中正确的答案是()A.∠AOP为45°B.假设要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点,如此应使v1、v2都增大C.改变v1、v2,只要两小球落在弧面上的同一点,v1与v2之和就不变D.假设只增大v1,如此两小球可在空中相遇10.如图K10-10所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平飞出,半圆轨道的半径与斜面高度相等,斜面底边长是其高度的2倍.假设小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,如此()图K10-10A.b球一定先落在斜面上B.a球可能垂直落在半圆轨道上C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上11.某物理兴趣小组的同学做“研究平抛运动〞实验时被分成了两组,其中一组让小球做平抛运动,用频闪照相机对准方格背景照相,拍摄到如图K10-11所示的照片,每个小方格的边长为10cm,重力加速度g取10m/s2.其中C点处的位置坐标被污迹覆盖.图K10-11(1)假设以拍摄的第1个点为坐标原点,分别以水平向右和竖直向下为x、y轴的正方向建立直角坐标系,如此被拍摄到的小球在C点的位置坐标为.(2)小球的初速度大小为.(3)另一小组的同学正确进展了实验步骤并正确描绘了小球做平抛运动的轨迹,测量并记录下轨迹上的不同点的坐标值.根据所记录的数据,以y为纵轴、x2为横轴在坐标纸上画出对应的图像,发现图像为过原点的直线,并测出直线的斜率为2,如此平抛运动的初速度v0=m/s.(结果可用根号表示)挑战自我12.如图K10-12所示,距离水平地面高度始终为125m的飞机沿水平方向做匀加速直线运动,某时刻起飞机依次从a、b、c三处分别释放甲、乙、丙三个物体,释放的时间间隔均为T=2s,三个物体分别落在水平地面上的A、B、C三处.s AB=160m,s BC=180m,空气阻力不计,g取10m/s2,求:(1)飞机飞行的加速度大小;(2)飞机释放甲、乙、丙三个物体时的瞬时速度大小.图K10-1213.如图K10-13所示,一位网球运动员以拍击球,使网球沿水平方向飞出.第一个球飞出时的初速度为v1,落在自己一方场地上后弹跳起来,刚好擦网而过,并落在对方场地的A点处.第二个球飞出时的初速度为v2,直接擦网而过,也落在A点处.设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2;(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h.图K10-13课时作业(十一)第11讲圆周运动时间/40分钟根底达标图K11-11.[2018·某某一中摸底]如图K11-1所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1;O2为从动轮的轴心,轮半径为r3;r2为固定在从动轮上的小轮半径.r3=2r1,2r2=3r1.A、B和C分别是3个轮边缘上的点,如此A、B、C三点的向心加速度之比是()A.4∶2∶1B.8∶4∶3C.2∶1∶1D.6∶3∶2图K11-22.(多项选择)[2018·太原二模]如图K11-2所示,双手端着半球形的玻璃碗,碗内放有三个一样的小玻璃球.双手晃动玻璃碗,当碗静止后碗口在同一水平面内,三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动.不考虑摩擦作用,如下说法中正确的答案是()A.三个小球受到的合力大小相等B.距碗口最近的小球的线速度最大C.距碗底最近的小球的向心加速度最小D.处于中间位置的小球的周期最小图K11-33.[2018·贵阳模拟]在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如图K11-3所示,在某路段汽车向左水平拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些,汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动.设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,如此汽车转弯时的车速应等于 ()A.B.C.D.图K11-44.如图K11-4所示,质量一样的甲、乙两小球用轻细线悬于同一点O1,在不同的平面内做圆周运动,两球做圆周运动的轨道在同一倒立的圆锥面上,悬点O1与两圆轨道的圆心O2、O3以与锥顶O4在同一竖直线上,且O2、O3将O1O4三等分,如此甲、乙两球运动的角速度的比值为()A.1B.C.2D.图K11-55.如图K11-5所示,半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上,小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动,有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止,重力加速度为g.当小车与固定在地面上的障碍物相碰后,小车的速度立即变为零.关于碰后的运动(小车始终没有离开地面),如下说法正确的答案是()A.铅球能上升的最大高度一定等于B.无论v有多大,铅球上升的最大高度不超过C.要使铅球一直不脱离圆桶,v的最小速度为D.假设铅球能到达圆桶最高点,如此铅球在最高点的速度大小可以等于零图K11-66.[2018·宜昌一模]如图K11-6所示,一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的夹角,板上有一根长为l=0.60m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平板的倾角调为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=3.0m/s.假设小球能保持在板面内做圆周运动,如此倾角α的最大值为(重力加速度g取10m/s2) ()A.30°B.45°C.60°D.90°技能提升图K11-77.(多项选择)[2019·辽宁六校联考]如图K11-7所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的上方h 高处固定着细绳,细绳的下端拴接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动,重力加速度为g.当转动的角速度ω逐渐增大时,如下说法正确的答案是()A.小球始终受到三个力的作用B.细绳上的拉力始终不变C.要使小球不离开水平面,角速度的最大值为D.假设l<h,如此当小球的角速度为时,细绳与转动轴的夹角为45°图K11-88.(多项选择)一同学玩飞镖游戏,如图K11-8所示,飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平飞出,初速度为v0,飞镖抛出的同时,圆盘绕垂直于圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动.假设飞镖恰好击中A点,重力加速度为g,如此如下说法正确的答案是()A.从飞镖抛出到恰好击中A点,圆盘一定转动半周B.从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为C.圆盘的半径为D.圆盘转动的角速度为(k=1,2,3,…)9.如图K11-9所示,两个四分之三竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上,半径R一样,左侧轨道由金属凹槽制成,右侧轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放,小球距离地面的高度分别为h A、h B,如下说法正确的答案是(重力加速度为g) ()图K11-9A.假设两小球均沿轨道运动并且均恰好到达轨道最高点,如此两球释放的高度h A<h BB.在A球能运动到轨道最高点的情况下,在轨道最低点时A球所受支持力的最小值为6mgC.在B球能运动到轨道最高点的情况下,在轨道最低点时B球所受支持力的最小值为6mgD.适当调整h A、h B,可使两球从轨道最高点飞出后均能恰好落在各自轨道右端开口处图K11-1010.(多项选择)如图K11-10所示,一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上,细绳的两端分别系在竖直的杆上A、B两点,让竖直杆以角速度ω匀速转动,此时小环在绳上C点,AC和BC与竖直方向的夹角分别为37°和53°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,如此()A.绳上的张力大小为mgB.绳子的长度为C.杆上A、B两点间的距离为D.环做圆周运动的向心加速度大小等于g11.某同学设计了一个粗测玩具小车经过凹形桥模拟器最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车(可视为质点)、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧局部的半径为R=0.20m).将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图K11-11所示,托盘秤的示数为1.00kg;将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数为1.40kg;将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧,此过程中托盘秤的最大示数为1.80kg,凹形桥模拟器与托盘间始终无相对滑动.重力加速度g 取10m/s2,求:(1)玩具小车的质量m;(2)玩具小车经过最低点时对凹形桥模拟器的压力大小F;(3)玩具小车经过最低点时的速度大小v.图K11-11挑战自我12.现有一根长度L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图K11-12所示.不计空气阻力,g取10m/s2.(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在A点至少应给小球多大的水平速度?(2)在A点将小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为多少?(3)在A点将小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间,绳中是否有张力?假设有张力,求其大小;假设无张力,试求绳子再次伸直时所经历的时间.图K11-12课时作业(十二)第12讲万有引力与天体运动时间/40分钟根底达标1.[人教版必修2改编]在牛顿提出万有引力定律的时候,已经能够比拟准确地测定地球外表处的重力加速度g等物理量.此外,牛顿还进展了著名的“月—地检验〞,证明了地球对月球的引力与地球对苹果的引力是一样性质的力.牛顿在进展“月—地检验〞时,没有用到的物理量是()A.地球的半径B.地球的自转周期C.月球绕地球公转的半径D.月球绕地球公转的周期2.地球赤道处的重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a.假设要使赤道上的物体恰好“飘〞起来,如此地球的转速与原来的转速之比为 ()A.B.C.D.3.一物体静置在平均密度为ρ、半径为R的星球外表上,以初速度v0竖直向上抛出一个物体,该物体上升的最大高度是(引力常量为G) ()A.B.C.D.4.[2019·湖北枝江月考]设地球自转周期为T,质量为M,引力常量为G,假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R.考虑自转影响,同一物体在南极和赤道上静止时所受到的支持力的比值为()A.B.C.D.5.如果卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,引力常量为G,根据以上数据可得出月球的质量是()A.B.C.D.图K12-16.假设银河系内每个星球贴近其外表运行的卫星的周期用T表示,被环绕的星球的平均密度用ρ表示,如此与ρ的关系图像如图K12-1所示,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,如此该图像的斜率约为()A.7×10-10N·m2/kg2B.7×10-11N·m2/kg2C.7×10-12N·m2/kg2D.7×10-13N·m2/kg2技能提升7.假设地球可视为质量均匀分布的球体,地球外表的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,如此地球的密度为()A.B.C.D.8.(多项选择)假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径),如此()A.b星公转的周期为TB.a星公转的线速度大小为C.a、b两颗星的半径的比值为D.a、b两颗星的质量的比值为9.(多项选择)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统.假设某个四星系统中每颗星体的质量均为m,半径均为R,忽略其他星体对它们的引力作用和星体自转效应,如此可能存在如下运动形式:四颗星分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R),在相互之间的万有引力作用下绕某一共同的圆心做角速度一样的圆周运动.引力常量为G,如此关于此四星系统,如下说法正确的答案是()A.四颗星做圆周运动的轨道半径均为B.四颗星外表的重力加速度均为C.四颗星做圆周运动的向心力大小为(2+1)D.四颗星做圆周运动的角速度均为10.(多项选择)[2018·湖南六校联考]2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗星的自转周期为T(实际测量为1.83s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解;地球可视为球体,其自转周期为T0;同一物体在地球赤道上用弹簧测力计测得重力为两极处的.引力常量为G,如此该脉冲星的平均密度ρ与其与地球的平均密度ρ0之比是() A.ρ=B.ρ=C.=D.=11.(多项选择)假设宇航员在月球外表附近从高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L.月球半径为R,引力常量为G,如此如下说法正确的答案是()A.月球外表的重力加速度g月=B.月球的质量m月=C.月球的第一宇宙速度v=D.月球的平均密度ρ=挑战自我12.宇航员站在一星球外表上的某高处,沿水平方向抛出一小球.经过时间t,小球落到星球外表,测得抛出点与落地点之间的距离为L.假设抛出时的初速度增大到3倍,如此抛出点与落地点之间的距离为L.两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M. 13.[2018·顺义模拟]牛顿利用行星围绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,借助开普勒三定律推导出两物体间的引力与它们的质量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比.牛顿思考月球绕地球运行的原因时,苹果的偶然落地引起了他的遐想:拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是否都与太阳吸引行星的力性质一样,遵循着统一的规律——平方反比规律?因此,牛顿开始了著名的“月—地检验〞.(1)将月球绕地球运动看作匀速圆周运动,月球质量为m,月球半径为r,地球质量为M,地球半径为R,地球和月球中心间的距离为L,月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为v,求地球和月球之间的相互作用力F.(2)行星围绕太阳的运动看作匀速圆周运动,在牛顿的时代,月球与地球中心间的距离r'、月球绕地球公转的周期T'等都能比拟准确地测定,请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式;r'≈3.84×108m,T'≈2.36×106s,地面附近的重力加速度g=9.80m/s2,请你根据这些数据估算的值.(3)月球与地球的距离约为地球半径的60倍,如果牛顿的猜测正确,请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值,并与(2)中的结果相比拟,你能得出什么结论?专题训练(四)专题四人造卫星宇宙速度时间/40分钟根底达标1.[2019·石家庄二中模拟]如下有关地球卫星说法正确的答案是()A.在低纬度发射卫星可以借助地球的自转,更多地节省能量B.地区正上方可以放置一颗定点同步卫星C.卫星因受微弱阻力影响,轨道变低,在低轨道上的速度会小于在高轨道上的速度D.只要提高卫星的速度,卫星的周期就可以减小2.假设某航天器变轨后仍绕地球做匀速圆周运动,但动能增大为原来的4倍,如此变轨后()。
高考物理大一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天配套教案
四曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．基本概念运动的合成合运动分运动运动的分解2．分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．[自我诊断]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)2．下列说法正确的是( )A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选C.各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，C正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误．3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化解析：选AB.当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：选AC.由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )解析：选B.物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动解析：选B.F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.考点二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动性质的判断⎩⎨⎧加速度⎩⎪⎨⎪⎧ 恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动题组一 合运动性质的判断1. (2017·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )A ．橡皮的速度大小为2vB ．橡皮的速度大小为3vC ．橡皮的速度与水平方向成60°角D ．橡皮的速度与水平方向成45°角解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v ；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v ；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v ′＝2v cos 30°＝3v ，且与水平方向成60°角，A 、D 错误，B 、C 正确．2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103m/s B ．东偏南方向，1.9×103 m/s C ．西偏北方向，2.7×103 m/s D ．东偏南方向，2.7×103 m/s解析：选B. 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v 1，发动机给卫星的附加速度为v 2，该点在同步轨道上运行时的速度为v .三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v 22＝v 21＋v 2－2v 1v cos 30°，代入数据解得v 2≈1.9×103 m/s.选项B 正确．题组二 与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系xOy 所在的平面内由O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A ．物体在0～3 s 做直线运动B ．物体在3 s ～4 s 做直线运动C ．物体在3 s ～4 s 做曲线运动D ．物体在0～3 s 做变加速运动解析：选B.物体在0～3 s 内，x 方向做匀速直线运动，y 方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A 、D 错误；物体在3 s ～4 s 内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s 末，速度与x 轴的夹角tan θ＝v y v x ＝34，加速度与x 轴的夹角tan β＝a y a x ＝34，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B 正确，C 错误．4．有一个质量为2 kg 的质点在x y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选A. 由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，v y ＝ΔxΔt ＝－4 m/s ，在x 方向上做匀加速直线运动，a ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，故质点所受合力F ＝ma ＝3 N ，A 正确；质点的初速度v ＝vx 02＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误；质点做匀变速曲线运动，C 错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝53°，D 错误．考点三 小船渡河问题1．小船渡河问题的速度(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 2．小船渡河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .1．(2017·湖北省重点中学联考)(多选)一只小船在静水中的速度为 3 m/s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( )A ．过河时间不可能小于10 sB ．不能沿垂直于河岸方向过河C ．渡过这条河所需的时间可以为6 sD ．不可能渡过这条河解析：选AB.船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d ＝30 m ，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s ，所以渡河最短时间t ＝d3 m/s ＝10 s ，A 对、C 错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D 错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B 对．2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk 2－1 B ．v1－k2C.kv1－k2D.vk 2－1解析：选B.设大河宽度为d ，去程时t 1＝d v 静，回程时，t 2＝d v 2静－v2，又t 1t 2＝k ，得v 静＝v1－k2，B 正确．3．(2017·四川绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α. 解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s①(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．由(1)可得d＝v1t1v2＝v1cos α②d＝v1t2sin α③联立解得α＝53°，v1＝0.33 m/s，d＝200 m答案：(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．考点四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v；(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．1．在距河面高度h ＝20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )A ．5 s 时绳与水面的夹角为60°B ．5 s 后小船前进了15 mC ．5 s 时小船的速率为4 m/sD ．5 s 时小船到岸边的距离为15 m解析：选D.设开始时小船距岸边为L ，则L ＝htan 30°＝20 3 m ，5 s 后绳端沿岸位移为x ＝vt ＝3×5 m＝15 m ，设5 s 后小船前进了x ′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝h 2h －x ＝202×20－15＝0.8，解得θ＝53°，选项A 错误；由tan θ＝hL －x ′，解得x ′＝19.64 m ，选项B 错误；由v 船cos θ＝v 可得此时小船的速率为v 船＝5 m/s ，选项C 错误；5 s 时小船到岸边的距离为L －x ′＝20 3 m －19.64 m ＝15 m ，选项D 正确．2. 如图所示，物体A 、B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A 物体受水平向右的力F 的作用，此时B 匀速下降，A 水平向左运动，可知( )A ．物体A 做匀速运动B ．物体A 做加速运动C ．物体A 所受摩擦力逐渐增大D ．物体A 所受摩擦力不变解析：选B.设系在A 上的细线与水平方向夹角为θ，物体B 的速度为v B ，大小不变，细线的拉力为F T ，则物体A 的速度v A ＝v Bcos θ，F f A ＝μ(mg －F T sin θ)，因物体下降，θ增大，故v A增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，F T不变，故随θ增大，F f A减小，C、D均错误．3．(2017·上海四区联考) 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB．vL sin αC.v cos αLD.vL cos α解析：选B.棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωL sin α＝v，所以ω＝vL sin α.课时规范训练[基础巩固题组]1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：选C.车轮被甩出后，不再受到车身的约束，被甩出的后轮沿甩出时的速度方向(即甩出点轨迹的切线方向)做直线运动，轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故本题答案为C.2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )解析：选B.篮球若能被投入球筐，其合速度的方向应指向圆心，因平台逆时针旋转，所以投篮方向应是如图B所示，选项B正确．3. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选 C.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误．4．(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( )A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析：选BD.船在沿河岸的方向上做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照船在沿河岸方向上的时间)，开始时位移的变化逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间短了．选项B、D正确．5. (多选)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A ．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B ．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C ．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D ．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选BC.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A 错误，B 正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C 正确，D 错误．6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin αB.v sin α C ．v cos α D.vcos α解析：选C.人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v 行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为v cos α，选项C 正确．7．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( )A ．v 2＝0B ．v 2＞v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝v 1解析：选A.环A 在虚线位置时，环A 的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B 的速度v 2＝0，A 正确．[综合应用题组]8．(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度v x 图象和流水的速度v y 图象分别如图甲、乙所示，则( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD ．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m解析：选BC.快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动，A 错误，B 正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度v x 保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2的匀加速运动，则12at 2＝x x ，代入x x ＝100 m 有t ＝20 s ，但实际位移为x ＝x 2x ＋x 2y ＞100 m ，C 正确，D 错误．9．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：选D.由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴再运动，位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确．10. 如图，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出相对水流的最小速度为( )A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s解析：选B.船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船min＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．11．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( )A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选C.0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y 轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确．12. (多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )A．笔尖做匀速直线运动B ．笔尖做匀变速直线运动C ．笔尖做匀变速曲线运动D ．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选CD.由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D 正确．13. 如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A ．v sin α/sin βB ．v cos α/sin βC ．v sin α/cos βD ．v cos α/cos β解析：选D.根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，即v cos α＝v B cos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos βv ，D 正确． 14. 如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用一长H ＝50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以v 0＝10 m/s 的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A 、B 之间的竖直距离以l ＝50－5t (单位：m)的规律变化，则( )A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内C ．伤员的运动速度大小为5 m/sD ．伤员的运动速度大小为10 m/s解析：选B.伤员在竖直方向的位移为h ＝H －l ＝5t (m)，所以伤员的竖直分速度为v 1＝5 m/s ；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t ＝H v 1＝505s ＝10 s ，故A 错误，B 正确；伤员在水平方向的分速度为v 0＝10 m/s ，所以伤员的速度为v ＝v 21＋v 20＝52＋102m/s ＝5 5 m/s ，故C 、D 均错误．第2节 抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．二、平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则1．水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .2．竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2 3．合运动(1)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋gt 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. (2)合位移：s ＝x 2＋y 2＝v 0t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0. 三、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．2．性质：加速度恒为g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．基本规律 以斜向上抛为例说明，如图所示．(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos_θ，F 合x ＝0.(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin_θ，F 合y ＝mg .因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．。
全品复习方案高考物理大一轮复习 专题训练(四)第4单元 曲线运动 万有引力与航天
专题训练（四）第4单元 曲线运动 万有引力与航天基础巩固1．[2016·湖北七市联考] 人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星的线速度大小一定相同C ．一切地球卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km /sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动2．[2016·山东潍坊统一考试] 卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送，已知地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天．在地面上用卫星电话通话，从一方发出信号至对方接收到信号所需最短时间为( )A .17r 3c B .34r 3c C .17r c D .34r c3．[2016·沈阳质检] 某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动，在轨道半径为r 1的圆轨道上运动时周期为T.随后飞船变轨到半径为r 2的圆轨道上运动，则飞船变轨后( )A ．飞船的周期为r 1r 223TB ．飞船的周期为r 1r 232TC ．飞船的周期为r 2r 123TD ．飞船的周期为r 2r 132T 4．[2016·长春质量检测] 某国成功发射了一颗卫星，该卫星在近地点高度为494.6 km 、远地点高度为500 km 的轨道上运行，它的运行轨道可视为圆周，运行周期为94分24秒．关于该卫星，下列表述正确的是( )A ．该卫星轨道可以任意选择，地心不必在轨道平面内B ．该卫星的发射速度小于第一宇宙速度C ．该卫星在轨道上运行的速度大于地球同步卫星运行的速度D ．该卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星 5．[2016·石家庄调研检测] 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重加速度g E 的18，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A .12g E r B .12g E r C .g E r D .12g E r 6．[2016·四川卷] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的向心加速度为a 1，“东方红二号”的向心加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )图Z41A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3能力提升7．[2016·河北保定调研] 两颗互不影响的行星P1、P2各有一颗近表卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动．图Z42中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r的二次方的倒数，a1r2关系图如图Z42所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0，则( )图Z42A．S1的质量比S2的大B．P1的质量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大8．[2016·兰州实战考试] 我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为a∶1，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为b∶1，以下说法正确的是( )A．在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等时，此处与地球和月球的距离之比为a∶bB．飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为ab∶1C．地球与月球的第一宇宙速度之比为a∶ bD．地球与月球的质量之比为a2b∶19．[2016·贵阳质量检测] “天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图Z43所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道．此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则( )图Z43A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C ．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大D ．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等10．(多选)我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图Z 44所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )图Z 44A ．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为R 2gr2B ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．卫星1中质量为m 1的物体的动能为12m 1gr11．(多选)[2015·河北唐山二模] 甲、乙为两颗地球卫星，其中甲的轨道为圆，乙的轨道为椭圆，圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，如图Z 45所示，P 点为两轨道的一个交点．以下判断正确的是( )图Z 45A ．卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度B ．卫星乙在近地点的线速度小于卫星甲的线速度C ．卫星乙的周期大于卫星甲的周期D ．卫星乙在P 点的向心加速度等于卫星甲在P 点的向心加速度12．(多选)[2016·合肥质量检测] 如图Z 46所示，一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，地球的球心位于该椭圆的一个焦点上，A 、B 两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点．若航天器所受阻力可以忽略不计，则该航天器( )图Z 46A ．由近地点A 运动到远地点B 的过程中动能减小B ．在近地点A 的向心加速度小于它在远地点B 的向心加速度C ．由近地点A 运动到远地点B 的过程中万有引力做正功D ．运动到A 点时其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它将不再围绕地球运行13．[2016·南昌一模] 火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘．为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星．已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星与火星球心的距离为( )A .3gR 2T 24π2pB .3gRT 2p 4π2C .3pgR 2T 24π2D .3gRT 24π2p挑战自我14．[2015·河南洛阳统考] 宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部最低点使一质量为m 的小球(可视为质点)获得初速度v 0，如图Z 47所示，小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆轨道半径为r ，月球的半径为R ，引力常量为G.若在月球表面上发射一颗环月卫星，则所需的最小发射速度为多大？图Z 47专题训练(四)1．B [解析] 卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可知G Mm（R ＋h ）2＝mω2(R ＋h )，解得ω＝GM （R ＋h ）3，卫星离地面越远，角速度越小，选项A 错误；由G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，同一圆轨道上(r 相等)运行的两颗卫星的线速度大小一定相同，选项B 正确；当卫星贴近地面运行时，其线速度等于7.9 km/s ，随着轨道半径的增大，其线速度减小，选项C 错误；地球同步卫星必须在赤道平面内离地高度为固定值的轨道上运动，选项D 错误．2．B [解析] 由开普勒行星运动第三定律得R 3月T 2月＝R 3同T 2同＝（r ＋h ）3T 2同，所以地球同步卫星离地面的高度h ＝173r ，故从发出信号至对方接收到信号所需的最短时间t min ＝2h c ＝34r3c ，B 正确，A 、C 、D 错误．3．D [解析] 由G Mm r 21＝m 4π2T 2r 1得T ＝2πr 31GM ，同理，由G Mm r 22＝m 4π2T ′2r 2得T ′＝2πr 32GM ，所以T ′＝r 2r 132T ，D 正确． 4．C [解析] 卫星绕地球运行，由万有引力提供向心力，所以所有地球卫星的轨道平面一定过地心，选项A 错误；从地面发射卫星时，发射速度一定不小于第一宇宙速度，选项B 错误；该卫星的轨道低于同步卫星的轨道，所以该卫星在轨道上运行的速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C 正确；卫星加速后将做离心运动，偏离原轨道，不能直接追上同轨道运行的其他卫星，选项D 错误．5．A [解析] 质量为m 的物体在星球表面受到的万有引力等于其重力，即GMmr 2＝mg ＝mv 2r，得v 1＝gr ＝18g E r ，故v 2＝2v 1＝12g E r ，选项A 正确． 6．D [解析] 由于“东方红二号”卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上物体的角速度相等，由a ＝ω2r 可知，由于r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律有G Mmr2＝ma ，由于r 1<r 2，则a 2<a 1, 故选项D 正确．7．B [解析] 根据万有引力定律可知，引力加速度a ＝GMr 2，由此可知，图像的斜率为GM ，P 1的斜率大，对应的行星质量大，但卫星质量未知，选项A 错误，选项B 正确；设第一宇宙速度为v ，则v ＝a 0R ，由图可知，P 1的半径比P 2的大，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，选项C 错误；行星的平均密度ρ＝M V ＝3a 04πGR，P 1的半径比P 2的大，则P 1的平均密度比P 2的小，选项D 错误．8．D [解析] 在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等时，由万有引力定律F ＝G Mm r 2及GM ＝gR 2，可得F ＝gR 2m r 2，即g 1R 21m r 21＝g 2R 22m r 22，解得此处与地球和月球的距离之比为r 1r 2＝R 1R 2·g 1g 2＝a b ∶1，选项A 错误；由mg ＝mR 2πT2，可得T ＝2πRg，故飞船绕地球表面飞行和月球表面飞行的周期之比为T 1T 2＝g 2R 1g 1R 2＝a ∶b ，选项B 错误；由第一宇宙速度公式v ＝gR ，可得地球与月球的第一宇宙速度之比为v 1v 2＝g 1R 1g 2R 2＝ab ∶1，选项C 错误；由GM ＝gR 2，可得地球与月球的质量之比为M 1M 2＝R 21R 22·g 1g 2＝a 2b ∶1，选项D 正确．9．D [解析] 做圆周运动的天体的线速度大小v ＝GMr，因此轨道半径较大的“天宫一号”的运行速率较小，A 错误；“神舟十号”由低轨道向高轨道运动，需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知，在高轨道上飞船的机械能更大，B 错误；飞船在圆轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C 错误；在对接瞬间，“神舟十号”与“天宫一号”的轨道半径相同，向心加速度大小相等，D 正确．10．AC [解析] 由GMm r 2＝ma ，GMm 0R 2＝m 0g ，可得a ＝gR 2r2，选项A 正确；卫星1向后喷气时速度增大，所需的向心力增大，万有引力不足以提供其所需的向心力，故将做离心运动，与卫星2不再处于同一轨道，选项B 错误；由t ＝θ360°T ＝16T ，GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，GMm 0R 2＝m 0g ，可得t ＝πr3R r g ，选项C 正确；由GMm r 2＝m v 2r ，GMm 0R 2＝m 0g ，E k ＝12m 1v 2，可得E k ＝m 1gR 22r，选项D 错误．11．AD [解析] 由开普勒第三定律可知，由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的，故卫星乙在远地点的线速度小于卫星甲的线速度，卫星乙在近地点的线速度大于卫星甲的线速度，A 正确，B 、C 错误．由万有引力提供向心力可知GMm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，二者在P 点到地球的距离相等，所以二者在P 点的向心加速度相等，选项D 正确．12．AD [解析] 航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动，其动能和引力势能之和保持不变，由近地点A 运动到远地点B 的过程中，万有引力做负功，引力势能增大，故动能减小，选项A 正确，选项C 错误．由G Mm r 2＝ma 得a ＝G M r2，在近地点A ，距离地心的距离r 较小，故其向心加速度较大，即在近地点A 的向心加速度大于它在远地点B 的向心加速度，选项B 错误．运动到A 点时其速度如果能增加到第二宇宙速度，那么它将脱离地球的束缚，不再围绕地球运行，选项D 正确．13．C [解析] 设地球质量为M ，在地面附近万有引力等于重力，由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G .根据题述，故火星的质量为地球质量的p 倍，故火星的质量为M 火＝pM ＝pgR 2G.设火星的同步卫星与火星球心的距离为r ，对火星的同步卫星绕火星运行，由G M 火m ′r 2＝m ′r 2πT2，联立解得r ＝3pgR 2T 24π2，选项C 正确．14．v 0R5r[解析] 设月球表面重力加速度为g 月，月球质量为M . 若小球刚好做完整的圆周运动，则小球在最高点时，有mg 月＝m v 2r从最低点至最高点过程，由动能定理得 －mg 月·2r ＝12mv 2－12mv 2联立可得g 月＝v 205r在月球表面发射卫星的最小速度为月球的第一宇宙速度，有m ′g 月＝m ′v 21R解得v 1＝g 月R ＝v 0R 5r.。
近年届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天12第四节万有引力与航天课后达标能力提升新人教版
（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天12 第四节万有引力与航天课后达标能力提升新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天12 第四节万有引力与航天课后达标能力提升新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（浙江专版）2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天12 第四节万有引力与航天课后达标能力提升新人教版的全部内容。
12 第四节万有引力与航天一、单项选择题1．(2018·江苏重点中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较（)A．“神舟星”的轨道半径大B．“神舟星”的公转周期大C．“神舟星”的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大解析：选C。
从题中可知“神舟星”的线速度大,根据公式G错误!＝m错误!解得v＝错误!，轨道半径越大,线速度越小,所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G错误!＝m错误!r可得T＝2π 错误!，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星"的公转周期较小,B错误;根据公式G错误!＝ma可得a＝错误!，轨道半径越小，向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正确；根据公式F＝G错误!，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( ）A．0。
高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动教师用书-人教版高三全册物理教案
第四章 曲线运动考 纲 要 求考 情 分 析运动的合成与分解Ⅱ 平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。
突出物理与现代科技、生产、生活的结合，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容综合命题的可能性也较大。
抛体运动Ⅱ 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ 匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 离心现象 Ⅰ第20课时 运动的合成与分解(双基落实课)[命题者说] 合成和分解是研究曲线运动的基本方法，因此高考常对本课时进行单独命题，题型一般为选择题。
复习本课时时，要注意理解规律，并掌握两种模型：小船过河、关联速度问题。
一、物体做曲线运动的条件与轨迹分析(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
(3)曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹〞侧。
3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零。
(×)(4)曲线运动是变速运动。
(√)2．一个物体在F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，假设突然撤去外力F2，而其他力不变，那么该物体( )A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析：选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：假设速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，假设速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确。
高考物理第一轮复习教案 第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章 曲线运动 万有引力与航天一、知识网络1．运动的合成和分解 Ⅱ 2．抛体运动 Ⅱ 3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ 4．匀速圆周运动的向心力 Ⅱ 5．离心现象 Ⅰ 6．万有引力定律及其应用 Ⅱ 7．环绕速度 Ⅱ 8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 9．经典时空观和相对论时空观 Ⅰ 三、复习提要本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。
（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。
（3）万有引力定律及其运用。
（4）运动的合成与分解。
注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。
近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。
卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。
本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
四、命题热点与展望本章内容在高考题中常有出现，考查重点是对概念和规律的理解和运用。
内容主要集中在平抛运动和天体运动、人造卫星的运动规律等方面，且均有一定难度。
本章的圆周运动经常与电磁场、洛仑兹力等内容结合起来考查。
§1 运动的合成与分解 平抛物体的运动一、曲线运动1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。
当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动 ，如平抛运动。
当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动。
如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化，是变速率圆周运动。
合力的方向并不总跟速曲线运动万有引力与航天度方向垂直。
2．曲线运动的特点：（1）曲线运动中速度的方向沿曲线的切线方向，在曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动。
全品复习方案2018高考物理大一轮复习 第4单元 曲线运动 万有引力与航天 第12讲 万有引力与
万有引力与天体运动基础巩固1．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )A ．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B ．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C ．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D ．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量2．(多选)[2016·重庆适应性考试] 冥王星的两颗卫星尼克斯(Nix)和海德拉(Hydra)绕冥王星近似做匀速圆周运动，它们的周期分别约为25天和38天，则尼克斯绕冥王星运动的( )A ．角速度比海德拉的大B ．向心加速度比海德拉的小C ．线速度比海德拉的小D ．轨道半径比海德拉的小3．(多选)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球的公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度4．[2016·西安质检] 一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上．已知引力常量为G ，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为( )A.43ρG π B.3πρG C ．ρG π D.3πρG能力提升5．[2016·常德模拟] “神舟十号”飞船于2013年6月11日17时38分载着3名航天员顺利升空．当“神舟十号”飞船绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，飞船舱内质量为m 的航天员站在台秤上，对台秤的压力为F N .用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示飞船轨道所在处的重力加速度，不考虑地球自转，则下列关系式中正确的是( )A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r 2gC ．F N ＝mgD ．F N ＝R 2r2mg6．(多选)[2016·东北三省四市联考] 一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动，经过t 时间，卫星运行的路程为s ，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．地球的半径约为sθB ．地球的半径约为s2πθC ．地球的质量为s 3G θt 2D．地球的质量为s24π2Gθt27．[2016·银川一中一模] 将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径为r1＝2.3×1011 m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011 m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为( )A．1年 B．2年 C．3年 D．4年8．[2016·北京朝阳区综合练习] 万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，利用它我们可以进行许多分析和预测.2016年3月8日出现了“木星冲日”．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学家称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．下列说法正确的是( )A．木星运行的向心加速度比地球的大B．木星运行的周期比地球的小C．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年D．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年9．[2016·吉林三校联考] 两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．质量大的天体线速度较大B．质量小的天体角速度较大C．两个天体的向心力大小相等D．若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零10．[2016·郑州质检] 引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图K121所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则( )图K121A．两星的运动周期均逐渐减小B．两星的运动角速度均逐渐减小C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动速度均逐渐减小11．由于地球的自转，物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同，因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同，在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300，因此我们通常忽略两者的差异，可认为两者相等．而有些星球，却不能忽略．假如某星球因为自转的原因，一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8，已知该星球的半径为R.(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r；(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g，引力常量为G，求该星球的密度ρ.挑战自我12．利用万有引力定律可以测量天体的质量．(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量．(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图K122所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量．图K122课时作业(十二)1．D [解析] 伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，选项A 正确；笛卡儿等人又在伽利略研究的基础上进行了更深入的研究，他认为：如果运动物体不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去，因此笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献，选项B 正确；开普勒提出行星运动三大定律，选项C 正确；引力常量是由卡文迪许测出的，选项D 错误．2．AD [解析] 由ω＝2πT可知，周期小的尼克斯绕冥王星运动的角速度较大，选项A正确．由开普勒第三定律可知，周期小的尼克斯绕冥王星运动的轨道半径小，选项D 正确．由G Mm r 2＝ma 可得，a ＝G M r2，故轨道半径小的尼克斯的向心加速度比海德拉的大，选项B错误．由G Mm r 2＝m v 2r 可得，v ＝GMr，故轨道半径小的尼克斯绕冥王星运动的线速度比海德拉的大，选项C 错误．3．CD [解析] 地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，它们各自所受的万有引力充当向心力．由G Mm r 2＝m 4π2T2r 可得T ＝2πr 3GM ，因r 地<r 火，故T 地<T 火，选项A 错误．由G Mm r 2＝m v 2r可得v ＝GM r ，因r 地<r 火，故v 地>v 火，选项B 错误．由G Mm r 2＝ma 可得a ＝GMr2，因r 地<r 火，故a 地>a 火，选项C 正确．由GMm r2＝m ω2r 可得ω＝GMr 3，因r 地<r 火，故ω地>ω火，选项D 正确．4．A [解析] 设星球的质量为M ，半径为R ，自转的角速度为ω，物体的质量为m ，在星球赤道上，若物体对星球表面的压力为零，则万有引力提供向心力，有G Mm R2＝mR ω2，又知M ＝ρV ＝ρ·43πR 3，联立解得ω＝43ρG π，选项A 正确． 5．B [解析] 飞船及飞船内的航天员均在做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，所以航天员对台秤的压力为0，C 、D 错误；飞船处的重力加速度为g ′＝GM r2，A 错误；地球表面处的重力加速度为g ＝GM R 2，因此g ′＝R 2r2g ，B 正确．6．AC [解析] 由弧长、半径与圆心角之间的关系可得，地球半径为R ＝sθ，选项A 正确，选项B 错误；卫星运行的线速度v ＝s t，卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得地球质量M ＝s 3G θt 2，选项C 正确，选项D 错误．7．B [解析] 根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，地球的周期为T 2＝1年，则火星的周期为T 1＝1.9年；设经时间t 两星又一次距离最近，根据θ＝ωt ，则两星转过的角度之差Δθ＝2πT 2－2πT 1t ＝2π，得t ＝2.1年≈2年，选项B 正确．8．C [解析] 设太阳质量为M ，质量为m 的行星的轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星，由牛顿第二定律可得G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r ，解得a ＝GM r 2，T ＝2πr 3GM，由于r 木≈5r 地，因此，木星运行的向心加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，A 、B 错误．地球公转周期T 1＝1年，木星公转周期T 2＝r 3木r 3地T 1≈11.18年．设经时间t ，再次出现木星冲日，则2πT 1－2πT 2t ＝2π，解得t ≈1.1年，因此下一次木星冲日发生在2017年，C 正确，D 错误．9．C [解析] 双星系统中，两个天体以二者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，有Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，故质量大的天体距离该点(圆周运动的圆心)近，即运动的轨道半径r 小．二者做匀速圆周运动的角速度ω相等，由v ＝ωr 可知，质量大的天体线速度较小，选项A 、B 错误．二者绕该点做匀速圆周运动，二者之间的万有引力提供向心力，所以两个天体的向心力大小相等，选项C 正确．若在圆心处放一个质量为m 的质点，质量为m 1的天体对它的万有引力为F 1＝Gmm 1r 21，质量为m 2的天体对它的万有引力为F 2＝G mm 2r 22，因m 1r 1＝m 2r 2，故F 2≠F 1，即圆心处放的质点受到的合力不为零，选项D 错误．10．A [解析] 设双星之间的距离为L ，质量较大的星球与O 点距离为r ，质量为M ，另一星球质量为m ，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mm L 2＝Mr ω2，G Mm L 2＝m (L －r )ω2，联立解得ω＝G （M ＋m ）L 3，由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的角速度增大，选项B 错误；由周期T ＝2πω可知，两星的运动周期减小，选项A 正确；由G MmL 2＝Ma 可知，由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的向心加速度增大，选项C 错误；由G Mm L 2＝Mv 2r可知，v ＝Gmr L 2，因双星质量不变，rL不变，又由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的速度增大，选项D 错误．11．(1)2R (2)6g7G πR[解析] (1)设物体质量为m ，星球质量为M ，星球的自转周期为T ，物体在星球两极时，万有引力等于重力，即F 万＝G MmR2＝G 极物体在星球赤道上随星球自转时，向心力由万有引力的一个分力提供，另一个分力就是重力G 赤，有F 万＝G 赤＋F n因为G 赤＝78G 极，所以F n ＝18·G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R该星球的同步卫星的周期等于自转周期T ，则有G Mm r 2＝m 4π2T2r 联立解得r ＝2R .(2)在星球赤道上，有 78·G MmR 2＝mg 解得M ＝8gR 27G又因星球的体积V ＝43πR 3所以该星球的密度ρ＝M V ＝6g7G πR.12．(1)gR 2G (2)4π2L 3GT 2 (3)4π2L 31GT 21－gR2G[解析] (1)设地球的质量为M ，地球表面上某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，有G MmR2＝mg 解得M ＝gR 2G.(2)设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2，有 G M 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1G M 1M 2L 2＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2 L ＝r 1＋r 2解得M 1＋M 2＝4π2L 3GT2.(3)设月球的质量为M 3，由(2)可知 M 3＋M ＝4π2L 31GT 21由(1)可知M ＝gR 2G解得M 3＝4π2L 31GT 21－gR2G.。
【配套K12】2019版高考物理大一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天学案
第四单元 曲线运动 万有引力与航天第9讲 运动的合成与分解一、曲线运动二、运动的合成与分解三、合运动与分运动的关系【思维辨析】(1)曲线运动一定是变速运动.()(2)水流速度越大,则渡河时间越长.()(3)先发生分运动,然后发生合运动.()(4)合速度一定大于分速度.()(5)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.()(6)两个直线运动的合运动一定是直线运动.()(7)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.()(8)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.()考点一曲线运动的条件与轨迹分析1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线.2.曲线运动特征(1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.(2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.(3)轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.(4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.1 (多选)[2017·济南月考]光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图9-1所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y.下列说法正确的是()图9-1A.因为有F x,故质点一定做曲线运动B.如果F y<F x,则质点向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α,则质点做直线运动D.如果F x>F y cot α,则质点向x轴一侧做曲线运动式题 [2017·四川南充适应性测试]如图9-2所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上.一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为其可能的路径,则可以使物体通过A点时()图9-2A.获得由A指向B的任意大小的瞬时速度;物体的路径是2B.获得由A指向B的确定大小的瞬时速度;物体的路径是2C.持续受到平行于AB的任意大小的恒力;物体的路径可能是1D.持续受到平行于AB的确定大小的恒力;物体的路径可能是3 ■规律总结(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.考点二运动的合成与分解1.运动合成的计算(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为代数运算.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.2.合运动性质的判定根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:2 [2015·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图9-3所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图9-3A.西偏北方向,1.9×103 m/sB.东偏南方向,1.9×103 m/sC.西偏北方向,2.7×103 m/sD.东偏南方向,2.7×103 m/s式题 (多选)[2017·江苏连云港模拟]如图9-4所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v匀速运动,运动中始终保持悬线竖直,下列说法正确的是()图9-4A.橡皮的速度大小为vB.橡皮的速度大小为vC.橡皮的速度与水平方向成60°角D.橡皮的速度与水平方向成45°角■方法技巧上面例2变式题是对“相对运动”和“运动的合成与分解”知识的综合考查,解答此类问题要注意以下几点:(1)理解参考系的概念,参考系是假定为不动的物体;(2)应用“运动的合成与分解”的思想,先研究分运动,再研究合运动.考点三小船渡河问题=)渡河路径最短合速度垂直于河岸时<v2时合速度不可能垂直于河岸3 [2017·四川绵阳质检]小船匀速渡过一条河流,当船头垂直于对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,则出发后12.5 min到达正对岸.求:(1)水流的速度大小;(2)船在静水中的速度大小、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.式题 (多选)[2017·河南洛阳统考]民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标,假设运动员骑马奔跑的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则()图9-5A.运动员放箭处到目标的距离为B.运动员放箭处到目标的距离为C.箭射到目标的最短时间为D.箭射到目标的最短时间为■建模点拨解小船渡河问题必须明确以下两点:(1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.考点四关联速度问题初探用绳、杆相牵连的物体,在运动过程中,其两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.关联速度问题的深入研究,详见听课手册P78增分微课4.4 如图9-6所示,人在岸上捉住绳上的A点以速度v0水平向左匀速拉动轻绳,绳跨过定滑轮O拉着在水面上向左移动的小船B.若某一瞬间OB绳与水平方向的夹角为θ,则此时小船B的速度v为多大?图9-6式题 [2017·邯郸检测]如图9-7所示,汽车匀速向右运动,汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A.在物块A到达滑轮处之前,关于物块A,下列说法正确的是()图9-7A.将竖直向上做匀速运动B.将处于超重状态C.将处于失重状态D.将竖直向上先加速运动后减速运动■方法技巧先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直于绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同).第10讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在作用下的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.4.规律(1)水平方向:运动,v x=v0,x=v0t,a x=0.(2)竖直方向:运动,v y=gt,y=gt2,a y=g.(3)实际运动:v=,s=,a= .二、类平抛运动1.定义:加速度恒定、加速度方向与初速度方向的运动.2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为.3.研究方法:一般将类平抛运动沿和加速度两个方向分解.4.运动规律:与平抛运动类似.【思维辨析】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动.()(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化.()(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动.()(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变.()(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同.()(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等.()考点一平抛运动规律的一般应用1.水平射程和飞行时间(1)飞行时间:由t=可知,飞行时间只与h、g有关,与v0无关.(2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由v0、h、g共同决定.2.落地速度:v=,与水平方向的夹角的正切tan α=,所以落地速度与v0、g和h有关.3.速度改变量:物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图10-1所示.图10-14.平抛运动的两个重要推论:推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则tan α=2tan β.推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定过此时水平位移的中点,即图10-2中B点为OC的中点.图10-21 如图10-3所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出,经过一段时间小球到达P点,M 为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动的时间为 ()图10-3A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s式题1 [2017·江苏卷]如图10-4所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为()图10-4A .tB .tC .式题2 (多选)[2017·浙江嘉兴模拟] 如图10-5所示,水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练,飞机沿水平方向做匀加速直线运动.当飞机飞过观察点B 正上方A 点时投放一颗炸弹,经时间T 炸弹落在距观察点B 正前方L 1处的C 点,与此同时飞机投放出第二颗炸弹,炸弹最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点,且L 2=3L 1,空气阻力不计.以下说法正确的是 ()图10-5A .飞机第一次投弹时的速度为B .飞机第二次投弹时的速度为C .飞机水平飞行的加速度为D .两次投弹时间间隔T 内飞机飞行的距离为■ 方法技巧(1)物体做平抛运动的时间由物体被抛出点的高度决定,而物体的水平位移由物体被抛出点的高度和物体的初速度共同决定.(2)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处.考点二 平抛运动与斜面结合问题实例 实例1实例3==R±竖直方向h=考向一 平抛与斜面结合2 [2017·山东淄博实验中学月考]如图10-6所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球,经t1时间小球落到斜面上B点处;若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,则经t2时间小球落到斜面上的C点处.以下判断正确的是()图10-6A.AB∶AC=2∶1B.AB∶AC=4∶1C.t1∶t2=4∶1D.t1∶t2=∶1式题 (多选)[2017·芜湖质检]如图10-7所示,将一小球以水平速度v0=10 m/s从O点向右抛出,经 s小球恰好垂直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取10 m/s2.以下判断正确的是()图10-7A.斜面的倾角是60°B.小球的抛出点距A点的竖直高度是15 mC.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方D.若将小球以水平速度v'0=5 m/s向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处考向二平抛与弧面结合3 [2017·江淮十校联考]如图10-8所示,AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是()图10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环式题[2017·青岛月考]如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;现在C点以速率v2沿BA 方向抛出小球,也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是()图10-9A.圆的半径为R=C.速率v2=v1■建模点拨解答与斜面及半圆有关的平抛运动问题的技巧(1)从斜面上某点抛出后又落到斜面上,位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角;(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上,注意找速度方向与斜面的倾角的关系;(3)从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.考点三平抛临界问题常见的“三种”临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点.(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点.4 [2016·浙江卷]在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10-10所示.P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A 与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系.图10-10式题 [2015·全国卷Ⅰ]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-11所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是()图10-11A.B.C.D.■方法技巧1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题.2.平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.考点四平抛运动综合问题5 (多选)[2017·江西七校联考]如图10-12所示,假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处.已知斜坡NP与水平面的夹角为60°,不计摩擦阻力和空气阻力,则()图10-12A.滑雪者到达N点的速度大小为2v0B.M、N两点之间的距离为2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为D.M、P之间的高度差为v0t0式题如图10-13所示,倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1 kg的凹形小滑块,小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑,同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出,经过0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此时,小滑块还在上滑.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求:(1)小球水平抛出的速度v0的大小;(2)小滑块的初速度v的大小.图10-13考点五斜抛运动关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景.6 [2016·江苏卷]有A、B两小球,B的质量为A的两倍.现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力.图10-14中①为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()图10-14A.①B.②C.③D.④■规律总结图10-15通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例).(1)水平方向:v0x=v0cos θ,a x=0;(2)竖直方向:v0y=v0sin θ,a y=g.第11讲圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小的圆周运动.2.性质:向心加速度大小不变,方向,是变加速曲线运动.3.条件:合力,方向始终与速度方向垂直且指向.二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图11-1所示.图11-1(1)当F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动;(3)当0<F<mrω2时,物体逐渐远离圆心,做离心运动;(4)当F>mrω2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动.2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力.【思维辨析】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.()(2)匀速圆周运动的加速度恒定不变.()(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.()(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.()(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故.()【思维拓展】1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?2.匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一圆周运动的运动学问题;分别表示两齿轮的齿数)1.[2017·广东佛山二模] 明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图(如图11-2所示),记录了我们祖先的劳动智慧.若A 、B 、C 三齿轮半径的大小关系如图所示,则 ( )图11-2A .齿轮A 的角速度比C 的大B .齿轮A 与B 的角速度相等C .齿轮B 与C 边缘的线速度大小相等D .齿轮A 边缘的线速度比C 边缘的大2.[2017·成都质检] 光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图11-3所示,设内环内边缘半径为R 1,内环外边缘半径为R 2,外环外边缘半径为R3.A 、B 、C 分别为各边缘上的点,则读取内环上A 点时A 点的向心加速度大小和读取外环上C 点时C 点的向心加速度大小之比为 ( )图11-3A .C .3.如图11-4所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比R B∶R C=3∶2,A轮的半径大小与C轮的相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c为三轮边缘上的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的()图11-4A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4■要点总结传动装置的特点(1)共轴传动:固定在一起共轴传动的物体上各点角速度相同.(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.考点二圆周运动的动力学问题考向一水平面内圆周运动的临界问题1 (多选)[2017·辽宁抚顺一中模拟]如图11-5所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到轴的距离为物块A到轴的距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是()图11-5A.A受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力先增大后保持大小不变C.A受到的静摩擦力先增大后减小再增大D.B受到的合外力先增大后保持大小不变式题 [2017·东北三省三校模拟]如图11-6所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg.已知A 与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2.若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为()图11-6A.1 rad/sB. rad/sC. rad/sD.3 rad/s■方法技巧物体随水平转盘做圆周运动,通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大速度.若转速继续增大,物体将做离心运动.考向二圆锥摆类问题2 (多选)[2017·江西九校联考]如图11-7所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q 上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是()图11-7A.细线所受的拉力变小B.小球P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大式题如图11-8所示,一根长为l=1 m的细线一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果可用根式表示)(1)若要使小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?图11-8■方法技巧圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧.解答此类问题的关键:(1)确定做圆周运动的物体所处的平面(水平面);(2)准确分析向心力的来源及方向(水平指向圆心);(3)求出轨道半径;(4)列出动力学方程求解.考向三圆周运动与平抛运动的综合问题3 (多选)[2017·厦门质检]如图11-9所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.图11-9■规律总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题中寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题.(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析.(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题.(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾.考点三竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线—球模型、杆—球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高.下面是竖直面内两个常见模型的比较.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材知识梳理
【思维辨析】
(1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( × ) (2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( × ) (3)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．( √ ) (4)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( × ) (5)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( × ) (6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( × ) (7)发射火星探测器的速度必须大于 11.2 km/s.( √ )
[答案] B
[解析] 开普勒在天文观测数据的基础上， 总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒 研究基础上结合自己发现的牛顿运动定 律，发现了万有引力定律，指出了行星按 照这些规律运动的原因，选项 B 正确．
考点互动探究
变式题 (多选)[2016·武汉调研] 水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条 直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为 365 天，若将水星、金星 和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔 为 116 天，金星相邻两次凌日的时间间隔为 584 天，则下列判断合理的是( ) A．地球的公转周期大约是水星的 2 倍 B．地球的公转周期大约是金星的 1.6 倍 C．金星的轨道半径大约是水星的 3 倍 D．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次 凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据
教材知识梳理
【思维拓展】 为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样 的规律，牛顿做了著名的“月－地”实验．请阐述“月－地”实验思路．
教材知识梳理
由于月球绕地球运行的周期 T＝27.3 d≈2.36×106 s，月球的轨道半径 r＝60R 地＝3.84×108
m，故从运动学角度可计算出月球的向心加速度为
教材知识梳理
三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成_匀__速__圆__周_运动． 2．动力学分析：(1)万有引力提供_向__心__力___，即F向＝G＝ma＝m＝mω2r＝m2r.(2)在星 球表面附近的物体所受的万有引力近似等于_物__体__的__重_，力即G＝mg(g为星球表面的重力 加速度)． 四、三个宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的_最__小__发__射__速__度___，也是 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的_最__大__运__行_．速度 2．第二宇宙速度(逃逸速度)：v2＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的_最__小__发__射_．速度 3．第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的_最__小__发__射_．速度
第12讲 PART 04
万有引力与天体 运动
教材知识梳理│考点互动探究│教师备用习题
教材知识梳理
一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的 一个__焦__点____上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过 的___面__积___相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的_半__长__轴___的三次方跟_公__转__周__期_的二次方的比 值都相等． 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成 _正__比_____，与它们之间距离的二次方成___反__比___． 2．公式：_F_＝_G__m_r1m2__2 (其中引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)． 3．适用条件：公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用，对均匀球体来说， r是两球心间的距离．
周期的 1.6 倍，A 错误，B 正确；由开普勒第三定律可知，RT2金3金＝RT水23水，解得RR水金＝ 3 2828522≈3 6.5 <3，C 错误；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球、太阳三者共线，如果金星(或水星) 公转转道与地球公转轨道存在一定夹角，此时并不能产生凌日现象，所以金星(或水星)相 邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，D 正确．
物体在月球轨道上的向心加速度 an2 和在地面上的重力加速度 g 的关系应为 agn地2＝GF＝Rr22地＝6102＝36100，
进而从动力学角度可计算出月球轨道上的向心加速度为 an2＝36100g 地＝2.72×10－3 m/s2②
教材知识梳理
①式与②式的计算结果完全一致，从而证明了物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力 是同一性质的力、遵循同样规律的上述设想． 需要说明的是，月球绕地球的向心加速度 an2＝36100g 地与通常所说月球表面的重力加速度 g 月＝16g 地并不矛盾． 已知 M 地＝81M 月，R 地＝131R 月，r＝60R 地，由天文学黄金代换公式 GM＝gR2 可知gg月地＝MM月地RR2月2地 ＝172219≈16，即 g 月＝16g 地③，又有 an2＝GrM2 地＝38610G0MR月2地＝360801×g月1R312月R月2≈6100g 月④ 由③、④式可得 an2＝36100g 地．
an1＝
m/s2①
牛顿设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，地球对它的引力减小到 F，它
的向心加速度减小到 an2，既然物体在地面上受到的重力 G 和在月球轨道上运行时受到的 引力 F 都是来自地球引力，那么在引力与轨道半径的二次方成反比的关系成立的情况下，
考点互动探究
[答案]BD
[解析] 设水星、地球、金星的公转周期分别为 T 水、T 地和 T 金，水星两次凌日时间差为 t 水，
金星两次凌日时间差为
t
金，由题意可知，2Tπ水
－2π T地
t
水＝2π
，2π T金
－2π T地
t
金＝2π
，解得
T
水
＝88 天，T 金＝225 天，所以地球公转周期大约是水星公转周期的 4 倍，大约是金星公转
考点互动探究
考点一 开普勒行星运动
例 1 [2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列 说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动 的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行 星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星 按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有 引力定律