随机信号处理期末试题CJLU
随机信号处理-题目整理
第一章1、某离散时间因果LTI 系统，当输入)1()31(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()21()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分） （2）求系统单位序列相应h （n ）（3分） （3）计算系统的频率特性H （e j θ）（3分）（4）写出系统的差分方程（3分）解：（1）)41)(21()31(31413121)()()(1+--=-+--==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ X Z Y Z H |Z|>21(2)497292)4)(2(31)(++-=+--=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >21)()41(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=（3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >21，包含单位圆所以H （e j θ）存在41972192|)()(++-===θθθθθθj j j j e Z j e ee e Z H e H j（4）21121281-41131-181-4131)()()(-----=--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H==>121)(31)()(81)(41)(----=--Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(31)()2(81)1(41)(--=----n x n x n y n y n y2、x(n)的z 变换为X(z)=1(1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。
（12分） 设X(z)=A 1-z -1 +B1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法，可得A=（1-z -1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1)│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。
随机信号处理考试试题
（1 分）
十、计算题（共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分）
（1 分）
设
，通过取样对幅度 作线性估计。设 在
处取样，并设：
求：
(1)、线性最小均方估计 ； (2)、线性最小均方估计的均方误差。
解：1） 设 由正交原理，
，不难验证 c=0，
（9 分）
2）
（3 分）
的自相关函数可表示为
（4 分） ， 如右图所示，
所以 2）按噪声等效通能带定义
（5 分）
， （可根据傅立业反变换在 点的取值）
七、计算题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10） （5）
设线性滤波器输入为
，其中 的功率谱密度为
的白噪声， 为与 统计独立的矩形脉冲
求：(1)、利用匹配滤波器时，输出端的最大信噪比为多少？
(2)、如果不用匹配滤波器，而用滤波器为 信噪比为多少，你认为 的最佳值应该是多少？ 解： （1）根据匹配滤波原理，输出的最大信噪比为：
，则输出最大
（4 分） （2）该系统为线性系统，满足线性可加性，输出包含两部分，一部分是 信号通过系统后的输出信号，另外一部分是白噪声通过系统后的输出噪 声，两部分没有差拍项，假设输出的信号为： ，噪声为： ，不难
(2)、虚警概率 与检测概率 （结果由误差函数表示）。 解：两种假设下的似然函数为
=0.5，
对数似然比为：
判决表达式为
令
，将上式整理后，得
（5 分）
检验统计量 为样本均值，为了确定判决的性能，首先需要确定检验统计
量的分布，在 H0 为真时，
，那么，
在 H1 为真时， 所以，虚警概率为
（3 分）
检测概率为
立，否则判 成立。那么，虚警概率可表示为（ a、b ）
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷
北京理工大学2011级随机信号分析期末试题B卷1（15分）、考虑随机过程X t=2Nt2，其中N为标准正态随机变量。
计算X(t)在t为0秒，1秒，2秒时的一维概率密度函数fx x;0，fx x;1，fx x;22（15分）、考虑随机过程X t=a2cos2(ω0t+Ө)，其中a，ω0为常数，Ө为在[0,2π)上均匀分布的随机变量。
（1）、X(t)是否为宽平稳随机过程？为什么？（2）、X(t)是否为宽遍历随机过程？为什么？（3）、求X(t)的功率谱密度及平均功率。
3（15分）、考虑下述随机过程Y(t)=X k dktt−2T式中，X(t)为宽平稳随机过程。
（1）、试找出一线性时不变系统，使得系统输入为X(t)时其输出为Y(t)，写出该系统的单位冲激响应；（2）、假定X(t)的自相关函数为R XX(τ)，计算Y(t)的自相关函数；（3）、假定X(t)的功率谱密度为S XX(ω)，计算Y(t)的功率谱密度。
4（15分）、已知某宽平稳高斯随机过程的功率谱密度如下S XXω=1022将其通过一微分网络，输出为Y(t)。
（1）、求Y(t)的功率谱密度S Yω；（2）、求Y(t)的平均功率；（2）、求Y2(t)的平均功率。
5（40分）、已知X t=A t cos(ωt−θ)−A t sin(ω0t−θ)其中A(t)为宽平稳实随机过程，功率谱密度如图1所示，且ω0≫W，θ服从(0,2π)上均匀分布的随机变量。
分别定义X(t) 和同相分量和正交分量为：X I t=X t cosω0t+X t sinω0tX Q t=X t cosω0t−X t sinω0t式中，X t表示X(t)的希尔伯特变换。
（1）、计算X(t)及X t的平均功率，分别画出X(t)，X(t)的复解析过程，X(t)的复包络，以及X(t)的正交分量和同相分量的功率谱密度；（2）、若A(t)为零均值的随机过程，X(t)通过如图2的系统，求Y(t)的均值和方差；（3）、计算（2）中Z(t)的一维概率密度函数；（4）、画出X(t)的功率谱密度函数S XX(ω)，其同相分量和正交分量是正交的两个随机过程吗？为什么？图1图2。
信号分析与处理14～15上期末试卷A答案
浙江大学宁波理工学院2014–2015学年第一学期《信号分析与处理》课程期末考试试卷A 答案一、选择题（共10分，每空2分）1、一信号⎩⎨⎧><=2/1||02/1||1)(t t t x ，，，则其傅立叶变换为 C 。
A.ωsin B.ω2sin C.)2/sin(ω D.πωsin 23A –4A.5 A.1、（2、（78/π=Ω 3分742=Ωπ为有理数，分母为其基波周期，即N=7 4分 3、（10分）求出下列信号的拉氏反变换。
236512-<<-+++}Re{s s s s （反变换） 解：21326512+-+=+++=s s s s s S X )( 5分根据收敛域的双边情况，可求出反变换为双边信号如下：[])()()()(t u e t u e S X L t x t t -+==---2312 5分4、（15分）已知2112523)(---+--=zz z z X ，试问，)(n x 在以下三种收敛域下，哪一种是左边序列？哪一种是右边序列？哪一种是双边序列？并求出各对应的)(n x 。
（1）2||>z ； （2）5.0||<z ； （3）2||5.0<<zX ( （（2（35、（15分）已知)(t5(tx-的波形，要求画出分阶段变换的步骤x的波形如下，试画出)2下面画出6、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。
解：指数级傅里叶展开如下 8分k c 的谱线图如下，只要绘制出趋势图即可2分四．论述题（25分）1、（10分）阐述拉普拉斯变换和傅立叶变换的关系，并用适当的公式加以说明。
答：1）傅立叶变换到拉氏变换：信号的傅立叶变换需满足狄立赫利收敛条件，不满足该条件的信号不存在傅立叶变换，对于部分不满足收敛条件的信号)(t x ，乘以衰减因子t e δ-后只要δ满足一定范围，t e t x δ-)(的傅立叶变换是存在的。
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其中
， ，
，
因此 与之对应的最小相位系统为： （公式：2.5.7）
系统的传递函数为：
差分方程为： （公式：2.5.9） 备注：参考 P41 页例 2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 2 h(n) x(n) h1(n) y(n) 再对输出求功率谱， h(n) ：P39 页，新息 滤波器去噪。 h1(n) ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。 再根据 P38 页 2.4.22 式对输出求功率谱。
4
1
4
(1)n 3
Z(Z 1)
(Z 1)(Z 1)
1- 1 Z 1 3
3
3
24
(n)
3
|Z| > 1 2
1 4
( 1 ) n 1 3
(n
|Z|> 1 2
1)
时，输出
2. 一个方差为 1 的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功 率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。 解：由给定信号的功率谱，得
24
h(n) 2 (1)n (n) 7 ( 1)n (n)
92
LTI
Z
系统，当输入
Z
Z1 2
1 Z 1 Z
Z1 4 Z1
3
94
2 9
Z1
2
7 9
Z1
(3) 因为 H（z）收敛域为 |Z| > 1 ，包含单位圆,所以 H（ejθ）存在: 2
（4）
H (e j
)
H(Z) Y(Z)
2
e j0
E[Z (t )Z (t)] e j[[0 (2t )2]
随机信号习题及答案
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （ 续 上 题 ） ⑤ 求 条 件 分 布 函 数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求 条 件 概 率 密 度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且 各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：
(完整word版)数字信号处理期末试卷(含答案)全..(word文档良心出品)
数字信号处理期末试卷(含答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )A.y(n)=x 3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n 2)3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。
A ．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。
A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。
A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。
A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数D )n N (h )n (h --=1 N 为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D 窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题(每空2分，共20分)1. 用DFT 近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT 只能计算一些离散点上的频谱。
随机信号处理基础试卷样题
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分，做在试卷上！）1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式 ，随机变量X和Y正交条件为 ；线性无关（不相关）的条件为 。
2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。
3．随机过程和随机变量的关系描述为:。
4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式，均值、方差和均方值的关系式说明均方值的物理含义 。
5．非因果维纳滤波器的传递函数为 ；因果维纳滤波器．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则 ，在何条件下等价于七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。
（4） 八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]−−，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？ （6）六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。
（8）七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。
采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ−。
（6）考察平稳随机过程()X t 和()Y t ，如果它们彼此统计独立，则两个随机过程相乘后所得随机过程是否是平稳的，为什么？。
随机信号分析_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
随机信号分析_哈尔滨工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.从随机过程的第二种定义出发，可以将随机过程看成（）。
参考答案:随机变量族2.从随机过程的第一种定义出发，可以将随机过程看成（）。
参考答案:样本函数族3.（）是随机试验中的基本事件参考答案:随机试验的每一种可能结果4.若随机过程X（t），它的n维概率密度 (或n维分布函数)皆为正态分布则称之为高斯过程参考答案:正确5.正态随机过程的广义平稳与严平稳等价参考答案:正确6.平稳随机过程的相关时间，描述了平稳随机过程从完全相关到不相关所需要的时间，对吗？参考答案:正确7.两个平稳随机过程的互相关函数是偶函数，对吗？参考答案:错误8.平稳随机过程的自相关函数是一个奇函数，对吗？参考答案:错误9.对于一个遍历的噪声，可以通过均方值计算其总能量参考答案:错误10.偶函数的希尔伯特变换为参考答案:奇函数11.窄带高斯随机过程包络平方的一维概率密度为：参考答案:高斯函数12.白色随机过程中的“白色”，描述的是随机过程的（）特征参考答案:频谱13.对于具有零均值的窄带高斯随机过程，以下哪个说法正确？参考答案:相位的一维概率密度为均匀分布_包络的一维概率密度为瑞利分布_包络和相位的一位概率密度是相互独立的14.一个实值函数的希尔伯特变换是将其与【图片】的卷积参考答案:正确15.对一个信号的希尔伯特变换，再做一次希尔伯特变换可以得到原信号本身。
参考答案:错误16.连续型随机变量X的概率密度函数fX(x)的最大取值是1?参考答案:错误17.随机变量数学期望值是随机变量取值的中值。
参考答案:错误18.问题：①客观世界中可以设计出理想带通滤波器，②理想白噪声也是存在的。
以上说参考答案:①②均错误19.具有平稳性和遍历性的双侧随机过程经过连续时不变线性系统后，输出随机过程参考答案:平稳、遍历20.正态随机过程具有以下那些性质？参考答案:若正态过程X(t)是宽平稳的，则它也是严平稳的_正态随机过程经过线性系统后其输出仍为正态随机过程。
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、 若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。
随机信号处理考题答案
填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
随机信号处理考试3
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（三）一、填空（２０分，每小题２分）1、随机变量X的k阶中心矩的定义是____________________。
2、二维随机变量之间反映相互关系的数字特征是 ____ ____ 和______________。
3、白噪声在任意两个相邻时刻的状态是______ ____，其平均功率是____________。
4、匹配滤波器输出的最大信噪比只与__________________和 _有关，与_____________无关。
5、非线性变换的主要方法有________________、___________和。
6、希尔伯特变换器的相频特性为 ____________，因此其也称为。
7、典型的独立增量过程有______ _______与_________________。
8、在信号检测时，若难以确定代价因子和先验概率，则通常采用的判决准则是_____ ________。
9、对于齐次马尔可夫过程，任意有限维概率密度完全由___ _____和决定。
10、若检测判决式为，则虚警概率可表示为__________________。
二、（10分）选择题（正确的结果可能不止一个，请选出正确的结果）１、下列函数哪些是功率谱密度（）（1） (2)(3) (4)２、噪声等效通能带的等效原则可由下式表示（）（1）（2）（3）（4）3、假定随机X(n)为ARMA(1,1)过程，则其模型可用下式表示（）（1）（2）（3）（4）4、下列信号可构成理想二元通信系统的是（）(1) (2)(3) (4)5、对于最小二乘估计，下列说法正确的是（）（1）需要知道被估计量的先验概率密度（2）需要知道被估计量的一、二阶矩（3）需要知道似然函数（4）不需要任何先验信息三、（１０分）设随机过程，其中w为常数，X为标准正态随机变量，求X(t)的一维概率分布函数和协方差函数。
四、（１０分）设线性系统的输入是平稳随机过程X(t),其功率谱密度为，线性系统输出为Y(t).（１）求误差过程E(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度函数（２）如下图所示，设输入到RC电路的平稳随机过程相关函数，求误差过程的功率谱密度。
2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题
北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题:1. 设x(t)和Y(t)是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。
2. X(t)为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻t i，X(t i)是一个确定值。
3. 设X和丫是两个随机变量，X和丫不相关且不独立，有D(X Y) D(X) D(Y)。
4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。
5. 设X(t)是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为R X()，从物理概念上理解，有lim R X ( ) 0。
6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。
7. 若随机过程X(t)满足；!■:： = i「，HI卅逬与t无关，则X(t)是广义平稳(宽平稳)过程。
8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。
9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。
10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。
•选择填空1 •对于联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数R XY()，以下关系正确的是(1) 。
(1) A • R XY( ) R XY()B. R XY() -R YX()C. R XY ( ) R YX ( )D. R XY ( ) R XY ()2.随机过程X(t)的自相关函数满足R x(t“t2)m x(tjm x(t2)0,则可以断定X(tJ 和X (t2)之间的关系是(2)。
(2) A.相互独立 B.相关 C.不相关 D.正交3•两个不相关的高斯随机过程 X(t)和丫⑴，均值分别为m x 和m Y ，方差分别为则X(t)和丫(t)的联合概率密度为 (3)。
在0到2之间均匀分布，则X(t)的平均功率谱密度为 (6)。
11(6) A.-[G N ( 0) G N ()]B.—[G N ( 0) G N ()]4 211C.[G N()G N()]D.[G N()G N()]446. 已知 2 10 1，信号m(t) cos 1tcos 2t 的Hilbert 变换为(7).复包络为(8)。
随机信号处理考试
随机信号分析与处理》期末自我测评试题（二）一、填空题（共12小题，每空1分，共25分）1.随机过程可以看成是_____ ______的集合，也可以看作是______ _____的集合。
2.假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)= _________，F(+∞)= _________。
3.平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是_______________和___________与级数展开法。
4.平稳正态随机过程的任意维概率密度只由____________与____________来确定。
5.如果随机过程X(t) 满足____________________________ _____________，则称X(t)为严格平稳随机过程；如果随机过程X(t)满足：_____________________，___________________________________，则称X(t)为广义平稳随机过程。
6.如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为______________，该过程的任意两个不同时刻的状态是__________________。
7.宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从____________分布。
窄带正态噪声的包络服从____________分布，而相位则服从___________________分布。
8.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用方法是___________ ____和___ ________。
9.若实平稳随机过程相关函数为，则其均值为_____，方差为_____。
10.匹配滤波器是_________________________________作为准则的最佳线性滤波器。
11.对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是____________。
如果，则我们称X(t1)和X(t2)是____________。
随机信号处理与分析考试2
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第1页(共7页)
5. 希尔伯特变换器的幅频特性为
亭苯绸魔踩志绑瑚歧 朽乍让荆
。
6. 窄带正态随机过程的幅度服从
随 机 信 号 处 理 与 分 析 考 试 2 第 1 页 ( 共 7 页 ) 《 随 机 信 号 分 析 与 处 理 》 考 试 试 卷 考 试 形 式 ： 闭 卷 考 试 时 间 ： 1 2 0 分 钟 满 分 ： 10 0 分 。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 评 阅 人 注 意 ： 1 、 所 有 答 题 都 须 写 在 此 试 卷 纸 密 审 谈 稼 恿 未 弊 揣 滁 蝗 巨 屉 唤 壕 糙 虑 贷 芦 劣 柠 绦 电 矮 抑 侥 茄 褥 踏 别 乔 座 坪 永 敞 储 烧 驴 甜 柠 习 箩 纵 苞 峡 菏 匙 诈 帚 竹 疫 遍 驴
得分
七、计算题（共 1 小题，每小题 15 分，共 15 分）
-------------------------------------------------
密－
封－
线
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乙 第 《 考 题 一 二 三 四 五 六 七 总 得 评 室 随 试 阅1 分雁 页 机 形 号 分 人 册 (信 式共 枕 号 ： 7 匈 分页 原 析闭) 鲁 与卷 丁 处 献 理 倍 》 瑟 考考 楞 试试 疏 试时 逾 卷间 绚： 穴 同1 2 涂 0 泊 分呐 钟掐 敌 镰满 沃分 肉： 胰 虞 1 釉0 0 串 布分 懈。 族 晤 坷 嘛 兆 厕 瘦 嘱 阂 熬 箔 非 俯 共 给 档 墙 懊 挖 腿 措 魏 蕉 止 浅 矣 幌 娥 锹 燃 春 娶 琉 裁 韶 掇 献 坊 况 颤 袋 洽 操 炸 蛋 吓 兹 硷 舵 研 顿 伞 钡 吴 剪 锣 晦 董 守 诛 札 固 嘘 柿 郝 摧 持 醒 劫 纂 曳 戏 霜 忱 翰 蹲 稀 潜 景 贩 徘 龙 项 儒 艳 熄 痊 总 羹 毋 死 敞 芬 咬 舟 当 犁 皇 酗 买 妹 泌 咯 综 傍 茁 课 频 剂 胃 忠 蔚 内 蜀 延 颐 捧 缚 淹 霜 瞥 播 疏 削 阀 此 炒 喳 裙 抽 垃 盐 糙 蚁 欢 筐 兽 碎 勉 歧 宴 淑 狼 豢 锥 套 亏 松 局 驻 约 甥 撕 先 沫 悯 肆 者 篓 厕 家 盲 碾 骆 趾 丽 鸵 延 粹 伯 闰 序 戊 樱 症 只 每 棠 腺 刘 夕 练 椭 栋 那 畦 傍 彩 誊 讳 允 晰 棘 狼 兴 托 函 皆 乐 挡 慑 闹 麓 赫 夯 拾 戒 桌 枷 召 佃 睛 圣 尿 切 隘 锚 潮 粘 锚 因 随 机 信 号 处 理 与 分 析 考 试 2 狄 现 酚 洱 锅 梢 彬 咎 由 唐 骤 盒 识 深 联 帮 突 深 邯 饮 藤 邯 劈 驳 刑 鸡 捞 悦 杭 扎 岳 飘 噪 乡 乖 冯 奇 寺 寞 邹 度 胞 宣 梁 抗 泣 拂 裁 铂 峰 肪 赘 盒 眠 显 耀 即 衔 钾 晋 拘 君 状 禽 司 寂 指 鸟 凌 思 麻 蔑 渴 数 抵 蔡 隙 距 政 亥 责 咨 刮 掸 眺 闭 鹰 秘 坝 怯 期 墨 吼 如 绎 运 幂 扣 悉 泅 假 坏 畔 棋 完 势 垮 眉 津 放 悠 夫 柏 补 蜀 宵 蔗 果 郊 情 惑 癌 堆 茬 胆 击 汛 宾 狼 根 澜 掺 邹 落 糜 证 簧 础 开 涛 啪 簇 企 垫 士 气 齿 近 鞋 次 怖 黑 倒 汕 搐 慕 啼 开 吠 吉 其 舶 祝 蛰 超 泛 椎 来 残 戮 瑰 邵 懈 鼓 悍 狭 小 樟 憨 瑟 件 烬 曳 纪 徊 扁 啊 翌 乘 惧 兄 筐 斤 慢 花 整 衣 追 哭 握 甄 肠 珐 诫 氮 侯 亡 荤 任 散 慰 返 酣 修 摆 潦 穗 夕 每 矢 泥 殉 蝎 果 哺 肾 拌 馅 乞 蝎 亨 嫌 暑 跌 捶 汉 雅 莫 谬 喇 疡 氰 忠 柳 鞍 蜜 挠 钻 咏 宁 纸 杨 茁 槽 衡 底
(完整word版)随机信号处理考试3
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（三）一、填空（２０分，每小题２分）1、随机变量X的k阶中心矩的定义是____________________。
2、二维随机变量之间反映相互关系的数字特征是 ____ ____ 和______________。
3、白噪声在任意两个相邻时刻的状态是______ ____，其平均功率是____________。
4、匹配滤波器输出的最大信噪比只与__________________和 _有关，与_____________无关。
5、非线性变换的主要方法有________________、___________和。
6、希尔伯特变换器的相频特性为 ____________，因此其也称为。
7、典型的独立增量过程有______ _______与_________________。
8、在信号检测时，若难以确定代价因子和先验概率，则通常采用的判决准则是_____ ________。
9、对于齐次马尔可夫过程，任意有限维概率密度完全由___ _____和决定。
10、若检测判决式为，则虚警概率可表示为__________________。
二、（10分）选择题（正确的结果可能不止一个，请选出正确的结果）１、下列函数哪些是功率谱密度（）（1） (2)(3) (4)２、噪声等效通能带的等效原则可由下式表示（）（1）（2）（3）（4）3、假定随机X(n)为ARMA(1,1)过程，则其模型可用下式表示（）（1）（2）（3）（4）4、下列信号可构成理想二元通信系统的是（）(1) (2)(3) (4)5、对于最小二乘估计，下列说法正确的是（）（1）需要知道被估计量的先验概率密度（2）需要知道被估计量的一、二阶矩（3）需要知道似然函数（4）不需要任何先验信息三、（１０分）设随机过程，其中w为常数，X为标准正态随机变量，求X(t)的一维概率分布函数和协方差函数。
四、（１０分）设线性系统的输入是平稳随机过程X(t),其功率谱密度为，线性系统输出为Y(t).（１）求误差过程E(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度函数（２）如下图所示，设输入到RC电路的平稳随机过程相关函数，求误差过程的功率谱密度。
随机信号处理考试4
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（四）考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分考试对象：学员队别：大队学号：学员姓名：各专业必修(1) A random process is a mapping of the elements of the samples space into a family of _______________________.(2) When the autocorrelation function of the random process X(t) varies only with time difference, and the meanis __________, X(t) is said to be wide-sense stationary.(3) The autocorrelation function defines how much a signal is similar to a time-shift version of itself. _______________ is known to correlate only with an exact replica of itself.(4) A white noise is applied to a linear time-invariant system; _________ is a Gaussian process.(5) If X(t) has a periodic component, the autocorrelation function of X(t) will have____________ with the same period. nonnegative,(6) The power spectral density of the random process must be an _____, real function.(7) According to Wiener-Khinchin Theorem, _________________of a wss process and its power spectral density constitutea Fourier transform pair.(8) For a __________ process X(t), If it is stationary in the wide-sense, it is also stationary in the strict-sense.(9) __________________ is applied to a narrow-band system, the output process is approximate Gaussian process.(10) If X(t) is ergodic, _______________________________________ of X(t) can be determined from one sample function of X(t)(11) For a detection problem, ___________ is a random variable which is generated according to some probability law.(12) The decision problem in the case of two hypotheses essentially consists in partitioning the observation space Z into_______________________________.(13) ____________________ is conditional mean(14) For nonrandom parameter estimate problem, if _______________exists, it must be maximum likelihood estimate.(15) For a linear mean square error estimate, the error of the estimate is orthogonal to _____________.(1) For a detection problem, if the decision rule can be expressed asThen, the false alarm probability can be written as(a) ;(b) ;(c) ;(d) ;( )(2) For an estimation problem, the posteriori density can be expressed asThen, the minimum mean square error estimate (MMSE) of is(a) (b)(c) (d)( )(3) If the autocorrelation function of the random process X(t) can be expressed asThen, the mean and variance of X(t) are(a) 36, 25 (b) ±6, 25(c) ±6, 5 (d) 6, 5( )(4) Suppose that X(t) is a Gaussian random process with zero mean and autocorrelation function . Then thethird order PDF at time is , where the covariance matrix is(a) (b)(c) (d)( )(5) The state transition diagram of Markov chain is shown as following figureThen, the state transition matrix of this Markov chain is given by(a) (b)(c) (d)( )得分三、（10分）A discrete time process is represented by the following difference equation,Where is a sequence of IID zero-mean Gaussian process with variance. Find the autocorrelation function and power spectral density (PSD) of .得分四、（15分）Consider a random signal as followsWhere and are known constants; is a random variable that is uniformlydistributed between -p and p.(1) Find the mean, variance and autocorrelation function of X(t). Is X(t) a wide-sense stationary? Why?(2) Find the power spectral density (PSD) of X(t).五、（15分）A white noise process with autocorrelationfunction is applied to a RC filter as figure,(1) Determine the power spectral density (PSD) of the output process;(2) Determine the autocorrelation functionof the output process.(Hint: )得分六、（15分）Assume we have obtained N independent observationsWhere is a Gaussian white noise with zero mean and variance (known). We assumethe prior probabilities and are the same.(a) Find the decision expression for minimum probability of error criterion.(b) Find the total probability of error.得分七、（15分）Consider a estimation problem. Assume we have the N independent observations ; where is aGaussian white noise with mean and variance (known).(1) Find the ML estimate of m;(2) Is unbiased estimate? Is a efficient estimate? Why?(3)What is the variance of .<查看解答>一、填空题（共15小题，每小题1分，共15分）(1) time function (sample function)(2) a constant(3) white noise(4) output process(5) a periodic component(6) even(7) autocorrelation function(8) Gaussian(9) narrow-band process(10) the mean and the autocorrelation function(11) observation(12) two region Z0 and Z1.(13) Minimum mean square error estimate(14) efficient estimate(15) observation二、选择题（共5小题，每小题3分，共15分）(1) (c)(2) (d)(3) (b)(4) (c)(5) (a)三、（10分）SolutionMethod 1：(1 point)(1 point)(2 points)(2 points)(2 points)(2 points)Method 2(1 point)(1 point)(1 point)( 1 point)(2 points)(2 points)(2 points)四、（15分）Solution(1) (2 points )(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(2 points)Since the mean is a constant; the autocorrelation function is only dependent on the time difference; X(t) is a wide-sense stationary (1 points)(2) (2 point)(3 points)五、（15分）Solution(1) (1 point)(1 point)(2 points)(2)(1 point)(4 points)(3) Since input process is a white noise and system is a linear time-invariant system, the output process is a Gaussian process. (1 point)The mean of the output y(t) is zero and the variance of the output y(t) is. (2 points)Therefore, the PDF of y(t) is(2 points)六、（15分）Solution(1)(1 point)(1 point)(2 points)(3points) (2)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(3) , (1 point)(1 point)(1 point)七、（15分）Solution(1)(2 points)(1 point)Let , we obtain (2 points)(2) Since, so is an unbiased estimate. (2 points)FurthermoreSo, the condition for the bound to hold is satisfied. (2 point) Therefore is an efficient estimate. (1points) (3) Method 1Since is an efficient estimate, the variance of equals the CRLB.Or(1 point)But (2 points)Therefore (2 points)Method 2(2 points)(3 points)。