超静定结构位移计算力学

1 1 3i 3 B l 1 EI 2 l 2l
3i l2
FyB
基本体系
※尽量将有支座位移的多余 约束去掉，选取基本结构。
例：已知杆件EI=常数，求ΔCV。
6i l
M图
A
B
C

l/2 1
l/2
CV
M1图
l/4 l/2 1 1/2
M P M1 dx FR c EI 1 0 ( ) 2 2
6、选用不同基本结构其计算方便程度不同。
例：已知M图，EI=常数。求ΔCV。
q
A
l/2
C
B
ql2/12 l/2 ql2/24
ql2/12
CV ql 4 384EI
M图
ql2/12
ql2/12 l/4
1
基本体系2
可任取一个基本结 构加单位力与原结 构的弯矩图图乘计 算位移。
例：已知M图，EI=常数。求ΔBV，α
FPl/8
M图
A
B
。
FP C
X1
FP
6FP l 80 17 FP l 80
X2
l/2
基本体系
3FP l 80
M图
1、用位移协调条件检验多余约束力是否正确。 2、用力平衡条件检验内力图是否正确。
力法小结
1、力法的典型方程是变形协调方程； 2、主系数恒大于零、副系数满足位移互等定理； 3、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关； 4、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关， 与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下， 调整各杆刚度比可使内力重分布； 5、温度变化和支座移动等非荷载因素作用产生的 内力和反力与杆件的绝对刚度成正比；

CV
M2图
1 1 l 6i 2 l ( ) EI 2 2 l 3 2 2
已知：EI，EA ，，X1 3 (t2 t1 ) EI 2hl ，X 2 (t 2 t1 ) EA 2 求： B
t1 t2 l
t1 t2
X 1l
B M图 1
A
X1
1. 理论依据
变形体系虚功原理的应用 —— 单位荷载法
2. 位移计算
（1）荷载作用下的位移计算
ΔiP
M i M Pds EI
一般来说需要解超静定结构的Mi 和 MP， 工作量较大。
例：已知M图，EI=常数。求ΔCV。
q
A
l/2
C
B
ql2/12 l/2 ql2/24
ql2/12
l/8 A
FP
FPl/8
B
l/2
1
l/2
1 FP l l FP l B ( l )0 EI 8 2 4
M1图
l
BV
1
1 FP l l 1 FP l l ( l l ) EI 8 2 2 4 2 0
M2图
1
用这种方法可以验算原 结构的弯矩图是否正确
（2）支座移动或温度变化情况下的位移计算
t1 t2
1 1 1
X1
X2
基本体系 MM 1 1 3 t2 t1 l B1 dx X l l 1 1 EI EI 2 4h
M1图
M1图
多余约束力引起的
B2
(t2 t1 )
h
AM 4h
l (t2 t1 )
h
温度变化引起的
B1 B 2
l (t2 t1 )
3. 超静定结构内力图的校核
（1）平衡条件校核
结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满 足平衡条件的解答不一定是真解。
（2）变形条件校核 在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构 变形条件的解答是唯一正确的解答。
i = 给定值
解决思路：把超静定结构等效替换为多余约束力 和支座移动或温度变化因素共同作用下的静定结 构，于是，问题转化为在静定结构上求某项位移 （注：不能忽略温度变化引起的轴向变形）。
已知：M，EI，l，q， 求αB 。
A
l
B
3i l
3i l

结构的弯矩图 及支座位移

基本体系
荷载作用 + 支座位移作用
验算图示弯矩图是否正确。
q
l l
2EI EI
l l
l
X1 1
l
X2 1
M1
Δ1 MM 1 ds 0 EI
M2
Δ2 MM 2 ds 0 EI
错误的（X1，X2） 能否满足平衡条件?
验算变形条件时可选任意 基本结构上的单位弯矩图， 都应满足。
B 2EI l EI A l/2
1 M图
l/8 B
M图
AyC MMP 2 2 l ql2 l 1 ql4 ΔCV ds 0 EI EI EI 3 2 8 8 4 384EI

基本结构在多余约束力和荷载共同作用下的 内力和变形与原结构完全相同！
解决思路：如将超静定结构由力法求得的多余约 束力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的基 本结构（一般是静定的）上，超静定结构位移计 算问题就可采用在基本结构上建立虚拟力状态的 方法得到解决。
3i l
X1=1
X1=1

wenku.baidu.com
1/l
荷载作用 + 支座位移作用
3i l
X1=1
X1=1

1/l
1 1 3 B M1M P dx FR i ci ( ) EI 2l l 2l
A
l
B

1
比较一下， 有什么体会？
图乘
X1 1
3i l
结构的弯矩图 及支座位移