新北师大八年级下数学练习五

八年级数学下册第五章分式与分式方程教材习题课件新版北师大版

x3 3 x
解：(1) c - a c2 - a2 = c2 a2 . ab bc abc abc abc
(2) 1 - 1 x 3 x 3 x 3 3 x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
x3 x3 6
( x 3)( x 3)
x2
. 9
(3)
a a2
(3) 2 x 1 1 . 3 x 2 x3
(3)方程两边都乘2(x+3)，得2(2－x)=(x+3)+2.
解这个方程，得x= 1 .
经检验，x=
1
3 是原方程的根.
3
5.
(1)已知 m n
5，求 3
m m
n
m m
n
n2 m2
n2
的值；
解：(1)
m m
n
m m
n
n2 m2
n2
m(m n) m(m n) n2
＞
a b
.
b3 b
(5)m
1
2m m2
6 9
2m 2 m3
m
1
2m m2
6 9
m3 2m 2
m 1 2(m 3)
m3 m1 1
(m 3)(m 3) 2(m 1)
m1
(m+1)(m 1) 1 m2 1 1 m2 .
m1 m1 m1 m1
(6)
2 m
1 n
m2 n
n2
5n
m 2n
2n m
2 .
(6)
2 m
1 n
即
a b
1＞a 1b
.
(2)将分式 a 的分子、分母都加2，结果又怎样呢？ b

北师大版数学八年级下册第五章：《分式方程》单元练习卷(含答案)

第五章：《分式方程》单元练习卷一．选择题1．计算的结果为（）A．1 B．2+b C．D．2．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣23．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+44．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝5．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或07．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5 B．C．＝5 D．8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜﹣且k≠﹣C．k＞﹣D．k＜且k≠﹣9．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n ＝﹣1，则分式÷的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10 B．13 C．15 D．17二．填空题11．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是．14．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为．三．解答题17．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．18．先化简，再求值：（），其中x＝+1．19．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案一．选择题1．解：原式＝，故选：D．2．解：去分母得：a+1＝x﹣1，解得：x＝a+2，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1．故选：B．3．解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．4．解：A．根据表格数据可知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意；B．当x＝1时，分式的值为1，即＝1，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即＝0，解得c＝，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即＝﹣1，解得d＝，所以D符合题意．故选：D．5．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．6．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．7．解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，故选：A．8．解：∵＝，∴＝，∴x+4＝﹣5k，∴x＝﹣4﹣5k，由题意可知：解得：k＜或k≠，故选：B．9．解：原式＝•＝﹣，∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，∴m＝﹣1，n＝0，则原式＝﹣＝﹣3，故选：D．10．解：不等式组整理得：，解得：﹣2＜x≤，由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣3≤k＜7，分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，解得：y＝k﹣3，由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，解得：k＞3且k≠5，综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，之和为4+6＝10．故选：A．二．填空题11．解：根据题意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．12．解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．解：∵＝，∴x＝，∵x＜0，∴＜0，解得m＞5．故答案为：m＞5．14．解：＝+3，去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，所以a＝7．故答案为：7．15．解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．故答案是：．16．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．根据题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题17．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．18．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．20．解：（1）由图可得，图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）∵x﹣y＝2，xy＝，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，∴x+y＝±3；（4）根据（2）中的结论，可得，∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，∴，∴，∴．21．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。

北师大数学八下第五章各节练习题含答案

5.1分式与分式方程能力提升训练一、选择题1.下列各式中，分式的个数为（）；A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2.分式有意义的条件是（）A. x≠4B. x≠2C. x≠2或x≠-2D. x≠2且x≠-23.下列公式中是最简分式的是（）A. B. C. D.4.已知=3，则的值为（）A. B. C. D.5.若关于x的方程无解，则m的值为（）A. B. -1 C. 或-1 D. 无法确定6.若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A. 倍B. 3倍C. 不变D. 倍7.下列运算正确的是（）A. B.C. D.8.方程的增根是（）A. x=0B. x=-1C. x=1D. x=±19.解分式方程的结果为（）A. 1B. -1C. -2D. 无解10.小敏到距家1500米的学校去上学，小敏出发10分钟后，小敏的爸爸立即去追小敏，且在距离学校60米的地方追上了她．已知爸爸比小敏的速度快100米/分，求小敏的速度．若设小敏的速度为x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.二、填空题11.化简：+=______．12.若关于x的方程无解，则m的值是____________．13.分式：，的最简公分母是______ ．14.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为______ ．15.某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为______m．三、计算题16.化简：（+1）•．17.21（8分）、先化简，再求值：已知，求的值．18.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．=119.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？20.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y （元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．5.1答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. A7. A8. C9. D10. A11. 112. 213. 2x（x+1）214. x=15. 5016. 解：原式=×=．17. 化简得：将代入得原式=18. 解：由=1整理，得2×-=1，即+=1，解之得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．19. 解：甲、乙两车间每小时各加工x个，3x个零件，根据题意得出：+3=+，解得：x=20，经检验得出：x=20是原方程的根，且符合题意，则3x=60．答：甲车间每小时加工20个零件，乙车间每小时加工60个零件．20. 解：（1）设乙种空调每台进价为x元，则甲种空调每台进价为（x+500）元，根据题意得：=，去分母得：40000x=30000x+15000000，解得：x=1500，经检验x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，则甲、乙两种空调每台进价分别为2000元，1500元；（2）根据题意得：y=（2500-2000）x+（1800-1500）（20-x）=200x+6000；（3）设购买甲种空调n台，则购买乙种空调（20-n）台，根据题意得：2000n+1500（20-n）≤36000，且n≥10，解得：10≤n≤12，当n=12时，最大利润为8400元，设购买A型按摩器a台，购买B型按摩器b台，则1100a+700b=8400，有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．【解析】1. 解：，，x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，-，分母中含有字母，因此是分式．故选C．判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2. 解：当分母x2-4≠0，即x≠±2时，分式有意义．故选D．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3. 解：A、=，故本选项错误；B、=2（b-a），故本选项错误；C、=x+y，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4. 解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．5. 解：分式方程去分母得：1-（x+3）=mx，即（m+1）x=-2，若m+1=0，即m=-1，方程无解；若m+1≠0，即m≠-1时，根据题意得：x+3=0，即x=-3，将x=-3代入整式方程得：-3m=1，解得：m=-，综上，m的值为-或-1．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+3=0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．此题考查了分式方程的解，注意考虑m=-1时的情况．6. 解：==•，故选A．把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．7. 解：A、，正确；B、不能约分，错误；C、，错误；D、，错误；故选A根据分式进行计算判断即可．此题考查分式问题，关键是根据约分进行计算．8. 解：∵方程最简公分母为x-1，使x-1=0的未知数的值是方程的增根，∴x=1．故选C．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母为（x-1），让最简公分母为0即可．增根是使原分式方程的分母为0的根．所以让原分式方程的最简公分母为0即可．9. 解：方程的两边同乘（x-1）（x+2），得：x+2=3解得：x=1．检验：把x=1代入（x-1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D．观察可得最简公分母是（x-1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．10. 解：设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得：-=10，即=+10，故选：A．设小敏的速度为x米/分，则爸爸的速度为（x+100）米/分，由题意得等量关系：小敏走1440米的路程所用时间-小敏爸爸走1440米的路程所用时间=10分钟，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11. 【分析】本题考查分式的加减，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=.故答案为1.12. 解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m-1-x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．13. 解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．14. 解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15. 解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据题意得：-=15，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解．故答案为：50．设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前15天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前15天完成列出关于x的分式方程是解题的关键．16. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 本题考查分式的化简求值。

北师大版八年级数学(下册)第五章测试卷(附答案)

第五章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.下列各式的约分运算中正确的是（）A.22a b a b ++＝a +bB.a b a b--+＝－1 C.＝1 D.＝a +b2.下列各式中最简分式是（）A.ab b a -- B.MEFB C D C.M BDB 1K D 1D.3211xx x -++ 3.若分式6932---a a a 的值恒为正，则它的取值范围是（） A.a ＜－2 B.a ≠3 C.a ＞－2 D. a ＞－2且a ≠34.若分式的值为零，则x 等于（）A.2B.-2C.D.0 5.下列各分式中，最简分式是（）A.()()y x y x +-8534B.y x x y +-22 C.()222y x y x +- D.2222xy y x y x ++ 6.下列计算中正确是（）A.322a b cd ·223c d a b ＝32ac db B.2ab c ÷23a c ＝34a bc C.22a b ÷22b a ＝1 D.22a b ÷22b a ＝44a b7.化简－1x ÷21xx 的结果是（）4242--x x 2±A.－x －1B.－x +1C.11x D.11x8．已知方程的解与方程的解相同，则a 等于（）A ．３B ．－３C ．２D ．－２ 9．已知，用x 的代数式表示y ，应是（） A ． B ． C ． D ． 10．若方程出现增根，则增根为（） A ．１ B ．2 C ．0 D ．2或0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零.12.当分式44x x --=-1时,则x__________. 13．已知公式1221P P V V =，用P 1、P 2、V 2表示V 1=________． 14．已知y=46mxn x-，则x=________．三、解答题（本大题共6小题，满分58分） 15.（9分） x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x :（1）无意义？（2）有意义？（3）值为零？1121=--+x a ax 36=x 4321--=+-y y x x 310+-=x y 2+-=x y 310xy -=27--=x y 022242=+---xx x x x16. （9分）解方程：（1）12332-=-x x （2）1412112-=-++x x x17.（10分） A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？18.（10分）（1）先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+142282232x x x x x x x x x ，其中54-=x . （2）先化简代数式22221244a b a b a b a ab b --÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.19. （10分）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y，－94x y ，…，（其中x ≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.20. （10分）大华商场买进一批运动衣用了10000元，每件按100•元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，•试问这批运动衣有多少件？参考答案一、1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 二、11.2 12.x< 4 13．V 1=221PV P 14．64ny m y +三、15. ①x ＝2或x ＝－3，①x ≠2且x ≠－3，①x ＝5.16.（1） x=-7 （2）x=1是增根，原方程无解;17.（1）A 玉米试验田面积是(a 2－1)米2，单位面积产量是15002-a 千克／米2；B 玉米试验田面积是(a －1)2米2，单位面积产量是2500(1)a -千克／米2；因为a 2－1－(a －1)2＝2(a －1)，而a －1＞0，所以0＜(a －1)2＜a 2－1，所以15002-a ＜2500(1)a -，即B 玉米的单位面积产量高. (2) 2500(1)a -÷15002-a ＝2500(1)a -×50012-a ＝2(1)(1)(1)a a a +--＝11-+a a ，所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的11-+a a 倍. 18.（1）化简结果是：11+x 值为：5.（2）22221244a b a b a b a ab b --÷-+++＝2(2)12()()a b a b a b a b a b -+⋅-++-＝2a b a b a b a b ++-++＝2a b a ba b+--+＝b a b +.（2）答案不惟一，如，当a ＝b ＝1时，原式＝111+＝12；19.（1）因为－52x y ÷3x y ＝73x y ÷(－52x y )＝－94x y ÷(－73x y )＝…＝－2x y，所以任意一个分式除以前面一个分式的规律是恒等于－2x y.（2）因为已知的一列分式可知分式的分母的指数依次增加1，分子的指数是分母指数的2倍加1，并且分母的指数是偶数的分式带有“－”号，所以第7个分式应该是157x y；20.解：社这批运动一共有x 件，根据题意可得：2001000010000100⨯+=xx 02000000100001002=--x x 020*******=--x x 0)100)(200(=+-x x 舍去）(100,20021-==x x经检验：2001=x 是原方程的解。

北师大版八年级数学(下册)第五章测试卷(及答案)

第五章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（） A. B.C.2x =-D. 2. 已知两个分式：MF B DB KD ，1122B x x=++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（） A 、相等 B 、互为倒数 C 、互为相反数 D 、A 大于B3. 下列各式从左到右变形正确的是( )A.13(1)223x y x y ++=++； B.0.20.03230.40.0545a b a d c d c d--=++; C.a b b a b c c b --=--; D.22a b a b c d c d --=++ 4. 下列各式,正确的是( )A.0x y x y +=+;B.22y y x x =;C.1x y x y -+=--;D.11x y x y=--+- 5. 下列等式中,不成立的是( )A.22x y x y x y -=--;B.222x xy y x y x y-+=--; C.2xy y x xy x y =--; D.22y x y x xy x y-=- 6.如果分式的值为正整数，则整数x 的值的个数是（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（）x+16A.千克B.千克C.千克D.千克 8 .把分式方程12121=----xx x ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（） A. 1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 c. 1-(1-x)=x-2 D. 1+(1-x)=x-29.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是 A.21 B.－21 C.2 D.－2 10.若0414=----x x x m 无解，则m 的值是（） A.－2 B.2 C.3 D.－3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11.化简：4222()a ab a b --÷2()a a b b +·2b a 的结果是__________. 12.计算：x ·1y ÷1y·y ＝___________. 13.已知当x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= . 14、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。

2022年最新精品解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒2、近几年鞍山市的城市绿化率逐年增加，其中2019年，2020年，2021年鞍山的城市绿化面积分别是1S ，2S ，3S ，2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高（）A ．3221S S S S - B ．2132S S S S -- C ．322121S S S S S S --- D ．322132S S S S S S ---3、若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（） A ．0B ．2C ．-2D ．1 4、函数22y x =+中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x >5、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则可列方程（）A ．180218013 1.5x x-=+ B ．180218013 1.5x x +=+ C ．180218013 1.5x x x --=+ D ．180218013 1.5x x x ++=+ 6、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（）A ．121x +B ．11x +C ．21x x -D ．22x x+ 7、下列约分正确的是（）A ．632x x x = B ．22x y x y x y +=++ C ．+=+x m x y m y D ．1555262-=--b a a b 8、如果关于x 的方程3111a x x =---无解，则a ＝（） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．1或39、关于x 的方程312a x x -=-的解为整数．且关于x 的不等式组312(2)413x x x a +≤-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集为5x ≤-．则满足条件的所有整数a 值之和为（）A ．5B ．3C ．4D ．010、用科学记数法表示数5.8×10﹣5，它应该等于（）A ．0.005 8B ．0.000 58C ．0.000 058D ．0.00 005 8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一小船由A 港到B 港顺流需6小时，由B 港到A 港逆流需8小时，小船从上午7时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，1小时后找到救生圈，救生圈是_____时掉入水中．2、若2a b =，则222a b a ab--的值为___________． 3、当2x =时，分式35x x a+-无意义，则=a ______． 4、若分式293x x --的值为零，则x ＝_______． 5、若分式421x x -+的值为0，则x 的值为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在分式N M 中，若M ，N 为整式，分母M 的次数为a ，分子N 的次数为b （当N 为常数时，0b =），则称分式N M 为()a b -次分式．例如，431x x x+-为三次分式．（1）请写出一个只含有字母x 的二次分式_________；（2）已知23mx A x +=-，239nx B x +=-（其中m ，n 为常数）． ①若0m =，5n =-，则A B ⋅，A B +，A B -，2A 中，化简后是二次分式的为________；②若A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求2m n +的值．2、已知分式2x b x a-+，当2x =时，分式的值为0；当2x =-时，分式没有意义，求a b +的值． 3、计算：22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 4、2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格．5、先化简，再求值：（x +21x x+）÷（x +1），其中x-参考答案-一、单选题1、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x += ，解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．2、C【分析】求出2021年与2020年城市绿化的增长率，相减即可．【详解】解：2020年城市绿化的增长率为：211S S S -； 2021年城市绿化的增长率为：322S S S -； 2021年与2020年相比，鞍山城市绿化的增长率提高322121S S S S S S ---；故选：C ．【点睛】本题考查了列分式，解题关键是熟悉增长率的求法，正确列出分式并作差．3、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘以(x -2)得：-2+x +m =2(x -2)，∵分式方程有增根，∴x -2=0，解得x =2，∴-2+2+m =2×(2-2)，解得m =0．故答案为:A ．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案．【详解】解：函数22yx=+有意义，得20x+≠，解得2x≠-，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．5、C【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为x km/h，由题意可得：18040180160 1.5xx x--=+，即180218013 1.5xx x--=+，故选：C．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，642x x x=，故A 错误； B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=22x y x y++，故B 错误； C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，()()53155526232b a b a a b b a --==----，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．8、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x -1=0，确定x 的值，回代x ＝4－a ，得a 值．【详解】 ∵3111a x x=---， ∴去分母，得3=x -1+a ，整理，得x ＝4－a ，令x -1＝0，得x =1，∴4－a ＝1，∴a ＝3．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．9、B【分析】（1）先解分式方程得62x a =+，由于解是整数，故可推出a 的值，解不等式，由于解集为5x ≤-，即可确定a 的可能值，相加即可得出答案．【详解】解分式方程得：62x a =+， ∵x 为整数，2x ≠且0x ≠，∴a 可为8-，5-，4-，-3，1-，0，4，312(2)413x x x a +≤-⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：5x ≤-，由②得：43x a ≤+，∵解集为5x ≤-，∴435a +≥-，解得：2a ≥-，∴整数a 可为1-，0，4，∴1043-++=．故选：B ．【点睛】本题考查解分式方程和一元一次不等式组，掌握求解的步骤是解题的关键．10、C【分析】把5.8的小数点向右移动5个位，即可得到．【详解】55.8100.000058-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查把科学记数法表示的数还原，理解用科学记数法表示绝对值较小的数，并能够还原是解题的关键．二、填空题1、12【分析】先设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，列出方程，得出水流速度；然后设救生圈是y 时落下水中，对小船的救生圈的行程分析：小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，将原拉开的距离缩短为0，据此列出一元一次方程，求解即可得出．【详解】解：设小船按照水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题意可得：111168x x-=+，解得：48x =，经检验48x =符合题意，设救生圈是y 时落下水中，每小时漂流的距离等于全程的148， ∵小船早晨7点从港出发，顺流航行需6小时，∴小船在中午13点到达B 港，救生圈在y 时掉入水中，漂流时间为()13y -小时，船每小时行驶16，救生圈每小时漂流148，船与救生圈同向而行，距离拉大；船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，这1小时内，船与救生圈相向而行，小船的速度为18，救生圈的速度不变，将原拉开的距离缩短为0，由此可得方程： ()1111131648848y ⎛⎫⎛⎫--=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：12y =，即救生圈在12时掉入水中，故答案为：12．【点睛】题目主要考查一元一次方程与分式方程的应用，理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．2、32【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a-+-+===+--， 2a b =可得12b a =，所以131122b a +=+=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.3、10【分析】根据分母为零分式无意义，可得答案．【详解】解：对于分式35xx a+-，当x=2时，分式无意义，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．4、-3【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得x2-9=0，x-3≠0，解出x即可．【详解】解：∵分式293xx--的值为零，∴x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．5、4【分析】根据分式的值为0的条件直接进行求解即可．【详解】解：由分式421x x -+的值为0，则有：40,210-=+≠x x ，∴4x =，故答案为：4．【点睛】本题主要考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．三、解答题1、（1）3212x x x+-（不唯一）；（2）①A B ⋅，2A ；②1或5- 【分析】（1）理解新定义，直接根据作答即可；（2）①把0m =，5n =-代入计算，化简后根据新定义进行判断即可；②先求解,A B + 根据和为一次分式且分母的次数为1，可得分子是一次多项式，且含有3x +或3x -的因式，从而可列方程再解方程求解,m n 的值，于是可得答案.【详解】解：（1）根据定义可得：这个二次分式为：3212x x x +-（不唯一）（2）① 23mx A x +=-，239nx B x +=-，0m =，5n =-， ()()()()()()()2223253=3933mx nx x A B x x x x ++-+∴⋅=--+-32106,3927x x x x -+=--+ 3,1,2,a b a b ∴==-=·A B ∴化简后是二次分式；()()()()()2232353=393333x mx nx x A B x x x x x x +++-+∴++=+--+-+- ()()()233393,9333x x x x x x ---+===--+-+ 1,0,1,a b a b ∴==-=所以A B +不是二次分式；()()()()()2232353=393333x mx nx x A B x x x x x x +++-+∴--=---+-+- 273,9x x +=- 2,1,1,a b a b ∴==-=所以A B -不是二次分式；2222224=,3369mx A x x x x +⎛⎫⎛⎫∴== ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭ 2,0,2,a b a b ∴==-=所以2A 是二次分式； ② 23mx A x +=-，239nx B x +=-， ()()22232233=3999x mx mx nx nx A B x x x x +++++∴++=+---- 2223639mx x mx nx x +++++=- ()223299mx m n x x ++++=-A 与B 的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，0m ∴=且323m n ++=或0m =且323m n ++=-解得：0,1m n ==或0,5,m n ==-21m n ∴+=或2 5.m n +=-【点睛】本题考查的是分式的加减法，乘法以及乘方运算，新定义运算，理解新定义，按照新定义的规定进行判断是解本题的关键.2、6【分析】根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b 的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a 的值，从而求得a b +的值．【详解】解：2x =时，分式的值为0，20b ∴-=，2b =．2x =-时，分式没有意义，2(2)0a ∴⨯-+=，4a =．6a b ∴+=．【点睛】本题考查了分式，解题的关键是注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．3、1a a-- 【分析】先计算括号里的减法，同时把除法变为乘法，最后约分即可．【详解】22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭＝()()2111112a a a a a a --⎛⎫- ⎪---⎝⎭ ＝()()211112a a a a a --+⎛⎫ ⎪--⎝⎭ ＝()()21212a a a a a --⎛⎫ ⎪--⎝⎭＝1a a-- 【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序及符号．4、调整后每度电的价格是1.2元．【分析】设调整前每度电的价格是x 元，从而可得调整后每度电的价格是1.5x 元，再根据“某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元”建立方程，解分式方程即可得．【详解】解：设调整前每度电的价格是x 元，则调整后每度电的价格是1.5x 元，由题意得：400036002000 1.5-=x x，解得0.8x =，经检验，0.8x =是原方程的解，且符合题意，当0.8x =时，1.5 1.50.8 1.2x =⨯=，答：调整后每度电的价格是1.2元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确建立方程是解题关键．需注意的是，解分式方程需要进行检验．5、1x x +【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（x +21x x+）÷（x +1）＝22111x x x x ++⋅+ ＝2(1)11x x x +⋅+ ＝1x x+，当x22 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练练习题(含详解)

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是分式的是（）A ．2b a -B ．2a b +C ．212+ab a b D ．3abπ2x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2 C ．x ≠2 D ．x ≥﹣2且x ≠23、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（）A ．140140721x x +=- B ．280280721x x +=+ C ．140140721x x +=+ D ．1010121x x +=+ 4、函数22y x =+中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x >5、下列各式中，是分式的是（）A．2πB．31x-C．3bD．12y+6、已知分式211xx-+的值等于0，则x的值为（）A．0 B．1 C．1-D．1或1-7、关于x的方程111m xx x-+=--有增根，则m的值是（）A．2 B．1 C．0 D．-18、若分式2aa b+中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．是原来的8倍B．是原来的4倍C．是原来的14D．不变9、下列关于x的方程是分式方程的是（）A．2356x x++=B．323x x-=C．137xx-=+D．351x=10、分式2a bab+中a和b都扩大10倍，那么分式值（）A．不变B．扩大10倍C．缩小10倍D．缩小100倍第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的袋子中，装有若干个除颜色外都相同的小球，其中有8个红球和n个黑球，从袋中任意摸出一个球，若摸出黑球的概率是35，则n＝_____．2、将0.000927用科学计数法表示为______．3、若4x=是分式方程213ax x-=-的根，则a的值为 _____．4、在y =x 的取值范围为______． 5、计算：22x y x y x y-++＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？2、为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？3、根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：11a b+，22a b +，请解决下列问题： ①22a b - ；②22a b ③22a b 这3个式子中只有1个属于对称式：（请填序号）；（2）已知2()()--=++x a x b x mx n①若1m =，2n =-，求对称式22a b +的值；②若3m =-，1n =，当22a k b k a b--+＞0时，求k 的取值范围． 4、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值． 5、某施工队对一段2400米的河堤进行加固，在施工800米后，采用新的施工机器，每天工作的效率比原来提高了25%，共用了26天完成全部工程．（1）求原来每天加固河堤多少米？（2）若承包方原来每天支付施工队工资800元，提高工作效率后，每天支付给施工队的工资也增加了25%，那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元？-参考答案-一、单选题1、A【详解】解：A 、2b a-是分式，故本选项符合题意； B 、2a b +是整式，不是分式，故本选项不符合题意； C 、212+ab a b 是整式，不是分式，故本选项不符合题意；D 、3abπ是整式，不是分式，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如A B（其中,A B 为整式，且分母B 中含有字母）的式子叫做分式是解题的关键．2、D根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：20x +≥且20x -≠，解得：2x ≥-且2x ≠；故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．3、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．【详解】读前一半所用的天数为：140x 天，读后一半所用的天数为：14021x +天根据题意得：140140721x x +=+ 故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．4、B【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案．解：函数22y x =+有意义，得 20x +≠，解得2x ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．5、B【分析】一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．【详解】解：A ．2π是整式，不符合题意； B ．31x -是分式，符合题意； C ．3b是整式，不符合题意；D ．12y +是整式，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题关键．6、B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得．【详解】解：∵分式211xx-+的值为零，∴21010xx⎧-=⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B．【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是解题的关键．7、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x﹣1），得：m﹣1－x＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8、D【分析】根据分式的基本性质，把a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a a a b a b a b ⨯⨯==+++；分式的值不变；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．9、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可．【详解】 A. 2356x x ++=，是一元一次方程，不符合题意； B. 323xx -=，是一元一次方程，不符合题意； C. 137x x-=+，是分式方程，符合题意； D. 351x =，是一元一次方程，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的定义．掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键．10、C根据题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，进而利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，得102101010a b a b +⨯⋅＝1210a b ab+⋅，故分式的值缩小10倍．故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．二、填空题1、12【分析】根据概率公式计算即可【详解】共有(8)n +个球，其中黑色球n 个∴从中任意摸出一球，摸出黑色球的概率是8n n +． 358n n ∴=+ 解得12n =经检验，12n =是原方程的解故答案为：12本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．2、9.27×10-4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000927=9.27×10-4，故答案为：9.27×10-4．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、6【分析】首先根据题意，把4x=代入分式方程213ax x-=-中，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值即可．【详解】解：将4x=代入分式方程213ax x-=-中，可得：21 443a-=-，解得6a=，故答案为：6．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握分式方程解的意义．4、x>-3【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：2x+6>0，解得：x>-3，故答案为：x>-3．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．5、x﹣y【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：22 x y x y x y-++＝22 x y x y -+＝()() x y x yx y+-+＝x﹣y．故答案为：x﹣y．【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题1、11【分析】设原计划完成这项工程需要用x个月，则原计划的效率为1,x实际的效率为1,1x-再根据实际的效率比原计划的效率提高10%，再列方程，解方程即可.【详解】解：设原计划完成这项工程需要用x个月，则111+10%,1x x整理得：1.1 1.1,x x解得：11x=经检验：11x=符合题意；答：原计划完成这项工程需要用11个月.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“利用分式方程解决工程问题”是解本题的关键.2、甲种树苗每棵120元【分析】设甲种树苗每棵x元，根据题意列出分式方程，故可求解．【详解】解：设甲种树苗每棵x元．依题意列方程：1200100020x x=-，经检验120x=是所列方程的解且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程求解．3、（1）②；（2）①5；②k1<．【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①根据已知m=a+b，n=ab，整体代入即可求解；②将对称式化简后整理后，解不等式即可求解；【详解】解：（1）①a2-b2≠b2-a2；②a2b2=b2a2；③当a≠0时，由定义知属于对称式的是②，故答案为：②；（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，∴m=-（a+b），n=ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，①当m=1，n=-2时，a2+b2=12-2⨯(-2)=5；②∵2222()()a kb k a b kb ab ka ab a b k a ba b ab ab---+-+-+ +==>，当m=-3，n=1时，a+b=3，ab=1，∴3131k⨯->，【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定义等知识，解决本题的关键是理解阅读材料，掌握分式计算法则及完全平方公式．4、（1）1+3xx+；（2）1+43x-；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3xx+是一个假分式；故答案为：1+3xx+（答案不唯一）．（2）13441333x xx x x+-+==----；故答案为：413x--；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x xxx x x--+=+---，∴x-2=±1或x-2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．5、（1）原来每天加固河堤80米；（2）整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【分析】（1）设原来每天加固河堤a米，则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a+=米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可；（2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可．【详解】解：（1）设原来每天加固河堤a米，则采用新的加固模式后每天加固5 (125%)4a a+=米．根据题意得：80024008002654a a-+=，解这个方程得：80a=经检验可知，80a=是原分式方程的根，并符合题意；答：原来每天加固河堤80米；（2）558010044a=⨯=（米）∴承包商支付给工人的工资为：8002400800800800(125%)2400080100-⨯+⨯⨯+=（元）．答：整个工程完成后承包方需要支付工资24000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．。

2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练试题

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分式a a b--可变形为（） A ．a a b -- B ．+a a b C ．a a b -- D ．+a a b- 2、关于x 的分式方程231x m x -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠ 3、如果分式31x x -+的值等于0，那么x 的值是（） A ．1x =-B ．3x =C ．1x ≥-D ．3x ≠ 4、下列代数式中：5x ，1,8y a b x y ++，10m n -，6m m +共有分式（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒 6、若分式2x x -的值为0，则x 的值是（） A ．0 B ．2 C ．2或﹣2 D ．﹣27、北斗三号系统产生的时间基准可达到300万年误差1秒，创造了卫星授时的“中国精度”．北斗卫星授时精度为()910110ns s ns =，这个精度以s 为单位表示为（）．A ．1010s -B ．910s -C ．810s -D ．1010s8、下列计算正确的是（）A ．222248x y x y x y -=-B ．()()432268234m m m m m -÷-=--C ．2-11•-11a a a =+D ．-1--b a a b b a+= 9、下列约分正确的是（）A ．632x x x = B ．22x y x y x y +=++ C ．+=+x m x y m y D ．1555262-=--b a a b 10、下列变形正确的是（）A ．33y y x x +=+B ．y y x x -=-C ．22y y x x =D ．y x x y= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是47，原来得两位数是______．2、若2a b =，则222a b a ab --的值为___________． 3、代数式21x -与代数式32x -的值相等，则列等式为 _____，解得x ＝_____． 4、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．5、已知：①立方是它本身的数是±1；②多项式x 2y 2+y ﹣2是四次三项式；③﹣1x 不是代数式；④在下列各数﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有4个；⑤ “a 、b 的平方和”写成代数式为a 2+b 2，上面说法或计算正确的是_____（填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x ；（2）计算：211a a a ---；（3）先化简，再请你用喜爱的数代入求值2232122444x x x x x x x x x+-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭． 2、（1）分解因式： ①4m 2﹣36； ②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3.（2）解分式方程： ①26124x x x -=--； ②21233x x x-=---． 3、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？4、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（22x x x x --+）÷42x x -． 5、人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业. 某物流园区利用A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运750kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断．【详解】解：==+a a a a b a b a b-----，故C 的变形符合题意，A 、B 和D 的变形不符合题意，故答案为：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键．2、A【分析】解分式方程，得到含字母m 的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m 的不等式，解之即可．解：231x m x -=+ 方程两边同时乘以（x +1），得到233x m x -=+3x m ∴=--+10x ≠1x ∴≠-31m ∴--≠-2m ∴≠-因为分式方程的解是正数，0x ∴>30m ∴-->3m ∴<-故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、B【分析】根据分式的值为0的条件可得30,10x x -=-≠，即可求得答案【详解】解：分式31x x -+的值等于0， ∴30,10x x -=-≠故选B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，解题的关键是理解分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0．4、B【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．【详解】解：在5x ，1a b +，8+y x y ，10m n -，6m m +中，是分式的有1a b +，8+y x y ，6m m+共3个；故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数熟练掌握运用这个区别是解题关键．5、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x+= ，解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．6、B【分析】根据分式的值为0的条件，可得20x -=，且0x ≠，解出即可．【详解】∵20x -=，0x ≠，∴2x =，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握当分式的分子为0，分母不等于0时，分式的值为0是解题的关键．7、C【分析】将10乘以对应的进率即可得到答案．【详解】解：10ns =98101010--⨯=s ，故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键．8、D【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：A 、2224248x y x y x y -=-，故A 选项错误．B 、()()43226823+4m m m m m -÷-=-，故B 选项错误．C 、2-111•1a a a a a-=+，故C 选项错误． D 、-1--b a a b b a+=，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查整式和分式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式和分式的运算法则，本题属于基础题型．9、D【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】解：A 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，642x x x=，故A 错误； B 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，原式=22x y x y++，故B 错误；C 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故C 错误；D 、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，()()53155526232b a b a a b b a --==----，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．10、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：3,3y y x x ++不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A 不符合题意； y y x x-=-，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意； 22,y y x x 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意； ,y x x y不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.二、填空题1、63【分析】设这个两位数个位上的数为x ，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．【详解】解：设这个两位数个位上的数为x ，则可列方程：10646107x x +=⨯+，整理得66x ＝198，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，则60+x ＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．2、32【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】解：222()()1()a b a b a b a b b a ab a a b a a-+-+===+--， 2a b =可得12b a =，所以131122ba +=+=.故答案为：32. 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.3、2312x x =-- -1 【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：21x -=32x -，去分母得：2（x -2）=3（x -1），去括号得：2x -4=3x -3，解得：x =-1，检验：把x =-1代入得：（x -1）（x -2）≠0，∴分式方程的解为x =-1．故答案为：2312x x =--，-1．【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．4、4860【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x 元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：2400300010x x=-，解得60x=，经检验60x=是原方程的解，∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为24004060=件，∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，∴甲第二次购买的商品数量为24006040=件，∴甲两次购买这种商品的平均单价是24002400484060+=+元/件，故答案为：48；60．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．5、②④⑤【分析】根据对立方根、多项式、分式、正负数等方面知识的理解辨别即可．【详解】解：∵立方是它本身的数是±1和0，∴①不符合题意；∵多项式x2y2+y﹣2是四次三项式，∴②符合题意；∵﹣1x是分式，也是代数式，∴③不符合题意；∵在﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣（﹣1）、﹣|﹣3|中，负数有﹣（+5）、﹣1、+（﹣13）、﹣|﹣3|共4个；∴④符合题意；∵“a、b的平方和”写成代数式为a2+b2，∴⑤符合题意，故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查代数式、立方根、多项式、分式、正负数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、（1）94；（2）11a-；（3）42xx--，当x＝1时，原式＝3．【分析】（1）分别运用完全平方公式和多项式乘多项式法则展开后，合并即可；（2）先通分，再计算加减即可；（3）先计算括号内的减法（通分后按同分母的分式相加减法则计算）同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则约分，最后代入求出即可．【详解】解：（1）21(1)(2)2⎛⎫--+- ⎪⎝⎭x x x=221(22)4x x x x x -+--+- =221224x x x x x -+-+-+ =94；（2）211a a a --- =2(1)(1)11a a a a a -+--- =22111a a a a ---- =11a -；（3）2232122444x x x x x x x x x +-+⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭ =2212(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥--+-⎣⎦=22(2)(2)(1)1(2)(2)(2)x x x x x x x x x x ⎡⎤+---÷⎢⎥---⎣⎦=24(2)(2)x x x x x -⋅-- =42x x --， ∵要使式子有意义，∴x 2−2x ≠0，x 2−4x ＋4≠0，x 3−4x ≠0，x ＋2≠0，∴x 不能是0、2、−2，当x ＝1时，原式＝1412--＝3．【点睛】本题考查了整式的乘法、分式的混合运算及化简求值等知识点，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．2、（1）①4（m ﹣3）（m +3）；② 2b （a ﹣2b ）2；（2）①x ＝1；②原方程无解．【分析】（1）①先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；②先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）①先对分子分母因式分解，然后去分母，然后解方程求解即可；②先去分母，然后解方程求解即可．【详解】解：（1）①4m 2﹣36=4（m ２﹣9）=4（m ﹣3）（m +3）②2a 2b ﹣8ab 2+8b 3=2b （a 2-4ab +4b 2）=2b （a ﹣2b ）2（2）①解：26124x x x -=-- 2x x -﹣1＝6(2)(2)x x -+ x （x +2）﹣（x +2）（x ﹣2）＝6x 2+2x ﹣x 2+4＝62x ＝2x ＝1检验：把x ＝1代入（x +2）（x ﹣2）≠0∴原方程的解是x ＝1． ②23x x --＝13x-﹣2 23x x --＝13x --﹣2 2﹣x ＝﹣1﹣2（x ﹣3）2﹣x ＝﹣1﹣2x +6﹣x +2x ＝﹣1+6﹣2x ＝3检验：把x ＝3代入（x ﹣3）＝0∴x ＝3不是原方程的解∴原方程无解．【点睛】此题考查了因式分解的方法和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．3、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，依据题意列出方程为：1600210010x x=-，解得：42x =，经检验：42x=是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x-=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．4、12x+，x=1，原式=13【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝(2)(2)(2)(2)x x x xx x+--+-÷42xx-＝4(2)(2)xx x+-×24xx-＝12x+，当x＝1时，原式＝112+＝13．【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．5、A型机器人每小时搬运150 kg化工原料，B型机器人每小时搬运120 kg化工原料【分析】设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A，B两种自主移动机器人完成各自工作的工作时间为75030 x+小时，600x小时，再利用时间相等建立方程，再解方程即可.【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料．根据题意，得75060030x x=+. 解得 120.x =经检验，120x =是原分式方程的解，且符合题意.30150.x +=答：A 型机器人每小时搬运150 kg 化工原料，B 型机器人每小时搬运120 kg 化工原料.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，准确的表示A ，B 两种自主移动机器人搬运化工原料的工作时间是解本题的关键.。

(北师大版)初中数学八年级下册第五章综合测试试卷03及答案

第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在下列式子1x y +、5y x -+、πx 、33a a +-、22x y +、2x x 中，分式的个数为（）A .2B .3C .4D .52.若分式15x -有意义，则x 的取值范围是（）A .5x ¹B .5x ¹-C .5x ＞D .5x -＞3.若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（）A .1x =-B .2x =C .2x =-D .0x =4.化简211x x --正确的是（）A .()22111111x x x x x --==---B .()2211111x x x x x --==---C .()()2111111x x x x x x +--==+--D .()()21111111x x x x x x +--==--+5.计算211x x x ---的结果是（）A .11x -B .1C .1-D .11x +6.如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解，则m 的值是（）A .2B .0C .1D .2-7.使分式521x -的值为整数的所有整数x 的和是（）A .1-B .0C .1D .28.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，则可列方程为（）A .116x x=+B .16x x =-+C .1106x x ++=D .1106x x+=+9.某中学组织学生去离学校15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，假若先遣队比大队早到了0.5h ，设大队的速度为km/h v ，可得方程为（）A .15150.51.2v v -=B .15150.51.2v v -=C .15150.51.2v v-=-D .15150.51.2v v+=10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子()10x x x+＞的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有()10x x x =＞，解得1x =，这时矩形的周长124x x æö+=ç÷èø最小，因此()10x x x +＞的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子()290x x x+＞的最小值是（）A .2B .1C .6D .10二、填空题（共6小题）11.化简：231620x yxy -=________.12.若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________.13.对2()x y x y -+和22xyx y -进行通分，需确定的最简公分母是________.14.如果210a a --=，那么代数式2211a a a a a -æö-ç÷-èøg的值是________.15.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45.求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，依题意，可列方程为________.16.定义运算“※”：aa b a ba b b a b b a ìïï-=íïï-î，＞※，＜，则：①23m m ※________()0m ＞；②若52x =※，则x 的值为________.三、解答题（共8小题）17.解方程：12131x x x --=+-.18.已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++.（1）当m 为何值时，方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数.19.先化简，再求值：2211121x x x xx x x x++-æö-¸ç÷--+èø，其中x满足210x x--=.20.先化简，再求值：222221224x xx x x++æö+¸ç÷+-èø，其中x的值从不等式组40210xx+ìí-î＞≤的整数解中选取.21.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.22.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件.（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？23.某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化.已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m ？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元.已知学校计划绿化面积21800m ，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式42x +，2334x x x +是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式42x x -+，21x x -是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，()26461222x x x x x +--==-+++.（1）将假分式11x x +-化为一个整式与一个真分式的和是________；（2）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21x x +的值为整数，求整数x 的值.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C 【解析】πx、22x y +的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x y +、5y x -+、33aa+-、2x x 的分母中含有字母，因此是分式．共有4个．故选：C .2.【答案】A【解析】根据题意得，50x -¹，解得5x ¹.故选：A .3.【答案】B【解析】由题意得：20x -=，且10x +¹，解得：2x =，故选：B .4.【答案】C 【解析】原式()()1111x x x x +-==+-，故选：C .5.【答案】A【解析】原式2111x x x +=--()()21111x x x x x +-=---22111x x x x -=---11x =-故选：A .6.【答案】A【解析】去分母得：10m x --+=，由分式方程无解，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程得：130m --+=，解得：2m =，故选：A .7.【答案】D 【解析】521x -∵的值为整数，21x -∴为5的约数，211x -=±∴，或215x -=±，又x ∵为整数，1x =∴，或0x =，或3x =，或2x =-，10322++-=∴，故选：D .8.【答案】D【解析】设这个数为x ，依题意得：1106x x+=+．故选：D .9.【答案】A【解析】设大队的速度为v 千米/时，则先遣队的速度是1.2v 千米/时，15150.51.2v v -=，故选：A ．10.【答案】C 【解析】0x ∵＞，∴在原式中分母分子同除以x ，即299x x x x+=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x，矩形的周长是92x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有9x x=，()0x ＞，解得3x =，这时矩形的周长9212x x æö+=ç÷èø最小，因此()90x x x+＞的最小值是6．故选：C ．二、11.【答案】245x y -【解析】()23224416420455xy x x y xxy xy y y--==-g g ．故答案为：245xy -．12.【答案】2【解析】∵分式242x x -+的值为0，240x -=∴且20x +¹，解得：2x =，故答案为：2．13.【答案】2()()x y x y +-【解析】分式2()x y x y -+和22xyx y -的分母分别是()2x y +、()()x y x y +-．则最简公分母是()()2x y x y +-．故答案是：()()2x y x y +-．14.【答案】1【解析】210a a --=∵，即21a a -=，∴原式()()222221211111a a a a a a a a a a a a a --+===-=-=--g g ，故答案为：1.15.【答案】480436035x x´=+【解析】设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，根据题意得：480436035x x´=+．故答案是：480436035x x´=+．16.【答案】352或10【解析】①由0m ＞，得到32m m ＞，根据题中的新定义得：原式3332mm m==-；②当5x ＞时，化简得：25xx =-，解得：10x =，经检验10x =是分式方程的解；当5x ＜时，化简得：525x=-，解得：52x =，经检验52x =是分式方程的解，综上，x 的值为52或10，故答案为：3；52或10三、17.【答案】去分母得：()()()()212331x x x x --+=+-，整理得：22212623x x x x x -+--=+-，移项合并得：62x -=，解得：13x =-，经检验13x =-是原分式方程的根，则原分式方程的解为13x =-．18.【答案】（1）由原方程，得226x mx x =--，①整理，得()46m x -=-，当40m -=即4m =时，原方程无解；②当分母30x +=即3x =-时，原方程无解，故()233236m ´-=-´-，解得2m =，综上所述，2m =或4；（2）由（1）得到()46m x -=-，当4m ¹时．604x m-=-＜，解得4m ＜综上所述，4m ＜且2m ¹．19.【答案】2211121x x x x x x x x ++-æö-¸ç÷--+èø()()()()()()2111111x x x x x x x x x +-+--=--g2221x x x x +-+=21x x +=，210x x --=∵21x x =+∴，∴原式111x x +==+．20.【答案】原式()()()()()222222221x x x x x x x ++-+=++g()()()()()22212221x x x x x x +-+=++g()22x x-=，40210x x +ìí-î＞①≤②，解①得：4x -＞，解②得：12x ≤，故不等式组的解集为：142x -＜≤，当2x =-，1-，0时，分式无意义，故当3x =-时，原式()2321033´--==-．21.【答案】设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：600480452x x+=，解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22.【答案】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：360x =，经检验360x =是原方程的根，1.5360540´=（元），因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材()50m -套，根据题意，可得：()3605405021000m m +-≤，解得：1333m ≥，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．23.【答案】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2m x ，根据题意得：40040042x x-=，解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是()2502100m ´=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m ．（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：18001000.40.25850yy -+´≤，解得：10y ≥，答：至少应安排甲队工作10天．24.【答案】211x +-【解析】（1）()12111x x x x -++=--211x =+-故答案为：211x +-（2）()2232111x x x x +--=++()21311x x x +=-++321x =-+；（3）21x x +2111x x -+=+21111x x x -=+++111x x =-++，∵分式的值为整数，且x 为整数，11x +=±∴，2x =-∴或0．。

初中数学北师八下第五章单元测试卷以及答案解析

+4=0，
设 y=x2﹣4x，原方程可化为，y+ +4=0，
答案与解析
1．下列各式（1﹣x），，
， +x，，其中分式共有（）个．
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】61：分式的定义．【专题】选择题【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：
中的分母含有字母是分式．故选 A．
【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．
有意义．
故答案是：≠1．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8．对于分式
，当 x= 时，分式无意义；当 x= 时，分式值为零．
【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件．【专题】填空题【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣3=0，解得 x=3，所以 x=3 时，分式无意义；依题意得：x2﹣2x﹣3=0 且 x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0 且 x﹣3≠0，所以 x+1=0，解得 x=﹣1．故答案是：3；﹣1．
(1)
=
；
(2)
=
．
【考点】65：分式的基本性质．
第 9页（共 16页）
初中数学北师八下第五章单元测试卷以及答案解析
【专题】填空题
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，
可得答案．
【解答】解：(1)
=
；
(2)
=
，
故答案为：

八年级数学北师大版下册课时练第5章《分式的加减法》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第5单元分式与分式方程分式的加减法一、选择题1.计算x＋1x －1x的结果为()A．1B．xC.1xD.x＋2x2.化简可得（）A. B.C.D.3.化简1x＋1－1x－1可得()A.2x 2－1B．－2x 2－1C.2x x 2－1D．－2x x 2－14.计算的正确结果是（）A.B.0C.D.5.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A.B.y﹣xC.1D.﹣16.化简a 2a－1－(a＋1)的结果是()A.1a－1B．－1a－1C.2a－1a－1D．－2a－1a－17.下列式子计算错误的是()A.0.2a＋b 0.7a－b =2a＋b 7a－bB.x 3y 2x 2y 3=x yC.a－bb－a =－1 D.1c ＋2c =3c8.当+=2时，代数式的值为()A.﹣2B.2C.﹣1D.1二、填空题9.化简：－3a ＋2a ＝________.10.化简：+=．11.已知a+b=3，ab=1，则+的值等于.12.已知1a －1b =12，则aba－b 的值是________．13.已知=，则+－=.14.若1（2n－1）（2n＋1）=a 2n－1＋b2n＋1，对任意自然数n 都成立，则a=____，b=____；三、解答题15.化简：1x －1x－1；16.化简：a＋b ab －b＋cbc；17.化简：)111(1222+-+¸+-x x x x x .18.化简：111(12+-¸-x x x ．19.已知x3＝y4＝z7≠0，求3x＋y＋zy的值．20.已知a2－a＋1＝2，求2a2－a＋a－a2的值．21.化简aa2－4·a＋2a2－3a－12－a，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数.22.已知x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1﹣1x).(1)化简已知分式；(2)从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.参考答案1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.D9.－1a10.1．11.7.12.－2；13.1；14.12，－12.15.解：原式＝－1x 2－x.16.解：原式＝c－aac.17.解：原式=11-x ．18.解：原式=11-x .19.解：设x 3＝y 4＝z7＝k≠0，则x＝3k，y＝4k，z＝7k.∴原式＝3×3k＋4k＋7k 4k ＝20k4k＝5.20.解：由条件式得a2－a＝1，故原式＝2a2－a－(a2－a)＝21－1＝1.21.解：原式＝a（a＋2）（a－2）·a＋2a（a－3）＋1a－2＝1＋a－3（a－2）（a－3）＝a－2（a－2）（a－3）＝1a－3，∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，当a＝2或a＝3时，原式没有意义，∴a＝4.则a＝4时，原式＝1.22.解：(1)x2 x－1(2)∵x≠±1，且x≠0，且﹣2＜x≤2，∴x＝2，将x＝2代入得原式＝4。

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