北师大版八年级数学上册教学设计：6.4数据的离散程度(2)
数学北师大八年级上册(2013年新编)《数据的离散程度(2)》教案3
《数据的离散程度2》教案教学目标：1、通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的波动大小。
2、知道数据离散程度的意义。
教学重难点：对数据的离散程度的意义的理解。
教学难点：对数据的收集、整理、描述和分析教学过程：一、课前预习：课前预习：预习课本P92—P93，完成下列题目。
1.甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数，众数中位数2.观察图10-1，你发现那名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？3.对于一组数据，仅仅了解数据的是不够的，还需要了解这些数据的和的差异程度。
4.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即）外，还要关注数据的，即一组数据的。
2、预习检测：①阅读课本P92交流与发现，完成P93练习第1题。
二、课中实施1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（cm）如下：甲队：178、177、179、179、178、178、177、178、177、179乙队：178、177、179、176、178、180、180、178、176、178a、甲、乙两队队员的平均身高分别是多少？b、作出折线统计图，你发现哪个队队员身高波动幅度较小？2、甲、乙两位同学参加奥赛班的11次测验成绩如下：甲：90、93、93、90、98、100、95、100、99、100、98乙：99、92、98、92、99、96、94、96、95、98、97（1）它们的平均成绩分别是多少？（2）它们测验成绩最高成绩与最低成绩分别相差多少？（3）要从中选择一人参加奥赛，成绩达到98分以上才可以进入决赛，你认谁参赛合适，为什么？（4）分析两位同学成绩各有何特点？并对两位同学各提一条建议。
2、系统总结：三、限时作业：（1、2题每空2分，3题每题2分）1、一组数据的集中趋势的数据有。
2、离散程度来描述一组数据的和。
3、甲、乙两班投篮比赛，每班各派10名同学，每人投10次，投中次数如下：甲班：7、8、6、8、6、5、4、9、10、7乙班：7、7、6、8、6、7、8、5、9、7a、有人说这两个班投篮水平相当，为什么？b、请依据数据制成折线统计图来说明结论。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度
4数据的离散程度教学目标【知识与技能】1．理解方差与标准差的概念与作用．2．灵活运用方差与标准差来处理数据．3．能用计算器求数据的方差和标准差．【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯．【情感、态度与价值观】1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系．2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解．【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．教学过程一、温故知新创设问题情境：两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下：为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm.如何反映这两组数据的区别呢？二、讲授新课探究解决问题：机床A的数据：机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x)＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0机床B 的数据：机床B 每个数据与平均数的偏差和为：(x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x)＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.14，机床B 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.08，显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x|n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法：设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．下面来计算机床A 、B 的方差：s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2)，由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差．(3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数．由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．s＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2]三、例题讲解求一组数据的标准差和方差，用计算器更方便．【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数)：138，156，131，141，128，139，135，130【解】按键方法：(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按“2ndf”，“MODE”1将其设定至“Stat”状态．(2)按键“2ndf”，“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据．(3)输入数据，依次按以下各按键：138“DATA”156“DATA”131“DATA”141“DATA”128“DATA”139“DATA”135“DATA”130“DAT A”(4)求标准差和方差，在计算器的键盘上，用ax表示一组数据的标准差．按键“RCL”、“ax”显示标准差：ax＝8.302860953而键盘上无表示方差的按键，所以要利用标准差与方差的关系来求方差．按键“x2”、“＝”显示方差：ANS2＝68.9375由上可得，S≈8.30，S2≈69.94.【例2】为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪种小麦长得比较整齐？【解】x甲＝110×(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm)；x乙＝110×(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm)．s2甲＝110×[(12－13)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2＋(16－13)2＋(13－13)2＋(11－13)2＋(15－13)2＋(11－13)2]＝3.6(cm2)；s2乙＝110×[(11－13)2＋(16－13)2＋(17－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(19－13)2＋(6－13)2＋(8－13)2＋(16－13)2]＝15.8(cm2)．因为s2甲＜s2乙，所以甲种小麦长得比较整齐．【例3】张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？【解】x 1＝x 2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13， s 21＝15(0＋12＋0＋12＋0)＝0.4， s 22＝15(32＋0＋32＋12＋12)＝4. s 21＜s 22，∴张强的成绩比金佳的成绩要稳定． 四、课堂小结本课主要学习了用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果．。
北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(2)教案
6.4 数据的离散程度〔2〕教学设计【教材地位】本节课是学生在学习了多种数据代表后，进一步熟悉数据代表的作用，是学生在初步认识后的一个必要稳固和完善，对学生在选择数据代表，准确灵活的统计数据所需要的分析能力有着重要作用。
【教学目标】1. 进一步认识数据的离散程度；2.学会用合理的数据代表去分析解决简单的实际问题.【教学重点】能用合理的数据代表去分析判断整体的数据情况；【教学难点】方差的计算与认识.【教学过程】一、温故知新1.什么是极差、方差、标准差？2.方差的计算公式是什么？3.一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？4.计算以下两组数据的方差：(1) 1，2，3，4，5；(2)105，102，98，101，99.设计：方差的概念很多学生刚接触，计算公式相对复杂，通过课前的回忆和简单数字的计算，让学生多算一算，明白算理，为后面的学习做好铺垫。
二、问题导入人数相同的八年级〔1〕、〔2〕两班学生在同一次数学单元测试中，班级方差如下：则以下哪种说法比拟合理？A.甲班学生成绩方差大，所以较差；B.乙班学生成绩方差小，所以较好；C.两班成绩从方差来看，乙班成绩波动更小，更稳定.设计：通过这个例子，让学生产生一些认知冲突，明白方差与数据好坏的关系.三、问题探究某从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全生运动会跳远比赛。
该预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)比拟一下这两名运发动的成绩谁更好？(4)历届比赛说明，成绩到达5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛说明，成绩到达6.10m就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？设计：本环节设置了从不同角度看一组数据，从而判断出预支的结果，旨在培养学生能科学正确的利用所学的知识进行分析的能力。
四、课堂练习1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有_________________ .2.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩〔单位：分〕如下：（1）根据上表数据填写下表：〔2〕利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.设计：本环节要求学生能灵活的选择数据，作出合理的判断，既稳固了所学的知识，又加强了对不同数据代表的更完整的认识，同时也提升了学生的分析能力和表达能力。
北师大版八年级上册6.4数据的离散程度 教案
3、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）.
A.0 B.10 C. D.2
4、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）
A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定
1、认识极差、方差、标准差（阅读教材P149-150页）
在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。_极差、方差、标准差_都是刻画数据离散程度的统计量。
1、极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。即：极差=最大值-最小值。
难点
体会样本估计总体的思想
教学环节
说明
备注
基础
引入
一、知识准备
1、某市连续六天的最高温度分别为8,9,11,10,9,12，则这六天中最高气温的差的最大值为。
2、甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）如右图：
甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，你认为哪个选手更稳定。
课程
讲授
一、基础知识自主梳理
三：利用数据的稳定性做出抉择
例1．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分别是多少？
2、已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，方差为，标准差为。
3、在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）.
2019—2020年最新北师大课标版八年级数学上册《数据的离散程度》2(教学设计).doc
《数据的离散程度》教案教学目标(一)教学知识点1.掌握极差、方差、标准差的概念.2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.3.用计算器计算一组数据的标准差与方差.(二)能力训练要求1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界.2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.教学重点1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性.教学难点理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.教学方法启发引导法教学过程一.创设现实问题情景，引入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？［生］(1)根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75g.(2)设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量x甲，x乙，根据给出的数据，得x甲=75+201［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－1×0=75(g)2+1－2+3+2－3］=75+20x乙=75+201［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－1×0=75(g)2+3－4+1－2+0］=75+20(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g，最小值是72g，它们相差78－72=6g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g，最小值是71g，它们相差80－71=9(g).(4)如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿，因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度.也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.二．讲授新课［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离散程度的一个量.［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.做一做(一)如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？［生］(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数：x丙=201［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+ 79］=75.1(g)极差为：79－72=7(g)［生］在第(2)问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.甲厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：(75－75)+(74－75)+(74－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(75－75)+(77－75)+(77－75)+(74－75)+(74－75)+ (75－75)+(75－75)+(76－75)+(73－75)+(76－75)+(73－75) +(78－75)+(77－75)+(72－75)=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3=0.丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：(75－75.1)+(75－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(74－75.1)+(73－75.1)+(73－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(72－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(76－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(77－75.1)+(78－75.1)+(78－75.1)+(79－75.1)=0由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s 2=n1［(x 1－x )2+(x 2－x )2+…+(x n －x )2］ 其中x 是x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？［师］是为了消除数据个数的印象.由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是:进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.同学们可在自己的计算器上探索计算标准差的具体操作.计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.做一做(二)(1)分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？(2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？(用计算器试着计算，并回答).［生］s 甲2=201［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=201×50=25=2.5；s 丙2=201［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=201×76.49=3.82. 因为s 甲2＜s 丙2，所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.三.随堂练习甲、乙两支仪仗队的身高如下(单位:cm)甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的. 解法一：x 甲=178+101［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+101×0=178；x 乙=178+101［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178；s 甲2=101［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=101［1+1+1+1+1+1］=0.6；s 乙2=101［1+1+4+4+4+4］=101×18=1.8s 甲2＜s 乙2所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好. 解法二：x 甲=178cm ，x 乙=178cm且甲仪仗队的身高的极差=179－177=2cm.而乙仪仗队的身高极差=180－176=4cm ，2cm ＜4cm ，所以甲仪仗队更为整齐.四.课时小结这节课，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差和标准差既有联系，也有区别.Ⅴ．课后作业课本P151、习题6.5。
北师大版数学八年级上册6.4.2数据的离散程度优秀教学案例
1.布置具有针对性和拓展性的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.提醒学生在完成作业过程中注意数据的收集、整理和分析，培养良好的数据处理习惯。
3.鼓励学生在课后进行深入探究，如收集生活中的离散程度数据，进行分析和解说。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，只有精心设计教学内容和过程，才能有效地实现教学目标，提高教学质量。在教学过程中，我将以上教学内容与过程灵活运用，关注学生的学习需求和兴趣，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的学习能力、思维能力和团队合作能力，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面的发展。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。设计具有讨论性的问题，引导学生展开深入讨论，激发学生的思维碰撞，提高学生的分析和解决问题的能力。
4.反思与评价的环节：引导学生对学习过程进行反思，培养学生总结经验、归纳规律的能力。组织学生进行自我评价、同伴评价，使学生认识到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长，给予及时的反馈和指导。
1.通过讲解和示例，详细介绍平均数、中位数、众数、方差等离散程度的计算方法。
2.结合实例，解释离散程度在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解离散程度的含义及其重要性。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和探究性的问题，让学生进行小组讨论，如：“如何根据数据的离散程度判断数据的稳定性？”
3.创设问题链，使学生在一个个问题的解决过程中，逐步深入理解离散程度的含义。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
八年级数学上册(北大师版)配套教学教案：6.4 数据的离散程度
全新修订版教学设计
（教案）
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
6．4数据的离散程度
1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；
2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点)
一、情境导入
从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．
问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？
问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？
二、合作探究
探究点一：极差
欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是() A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2
解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D.
方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．
探究点二：方差、标准差
【类型一】方差和标准差的计算。
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案2
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案2一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。
本节课主要介绍了方差和标准差的概念，通过实例让学生理解方差和标准差在描述数据波动大小方面的作用。
教材通过生活实例让学生感受数据的离散程度，进而引入方差和标准差的概念，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够理解平均数、中位数、众数等统计量。
但在对方差和标准差的概念以及它们在实际生活中的应用方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和实际应用能力的培养。
三. 教学目标1.让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.培养学生运用方差和标准差分析和解决实际问题的能力。
3.引导学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念、计算方法。
2.难点：方差和标准差在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引发学生思考，引导学生自主探究方差和标准差的计算方法，并在实际问题中运用所学知识，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例和数据，用于讲解方差和标准差的概念。
2.设计好练习题目，巩固学生对方差和标准差的理解。
3.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“比较两家超市同一种商品的价格波动情况”。
让学生感受数据的离散程度，引发学生对方差和标准差的好奇心。
2.呈现（10分钟）呈现两家超市商品价格的数据，让学生计算它们的方差和标准差。
在计算过程中，引导学生理解方差和标准差的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）设计一些练习题目，让学生独立完成，巩固对方差和标准差的理解。
数据的离散程度教学设计北师大版数学八年级上册2
“学教练”式《数据的离散程度》教学设计
上课时间：
一、情景导入,
1.什么是方差？怎么去计算呢？
某日，A、B两地的气温如图所示。
(1)不进行计算，说说A、B两地这一天气温的特点；
(2)分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，
与你刚才的看法一致吗？
总结：两组数据可以从平均数、极差、方差或标准差等方面进行比较。
二、探究新知
议一议
1甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示，三人中，谁的射击成绩更好？谁更稳
定？你是怎么判断的？
例1 、某校从甲、乙两名跳远运动员中选一人参加一项比赛。
在最近的10次
选拔赛中，他们的成绩(单位:cm)如下：
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
(3)这两名运动员的运动成绩的各有什么特点？
(4)历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
三、运用提高
(1)甲、乙两运动员的平均成绩分别为多少？
(2)这两个人中，谁的成绩更稳定？
(3)经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70m方可获得冠军呢？
四、课堂小结
说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？。
2020北师版八年级数学上册 6.4《数据的离散程度》 教学设计
数据的离散程度一、选择1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。
经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。
从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。
A、标准差B、中位数C、平均数D、众数2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数3、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A、7B、8C、9D、7或-34、下列说法中，错误的有（）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，那么(x1－x）＋（x2－x）+…（x n－x）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、l个二、填空5、数据：1、3、4、7、2的极差是。
6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为。
7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。
8、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）9、一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的平均数是 ，n x 中下标n= 。
10、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a 。
则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是 。
北师大版八年级上册数学 6.4 数据的离散程度教案2
6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
北师大版八年级上册数学 6.4 数据的离散程度精选教案2
6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。
目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。
注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差。
第二环节：合作探究内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？B地目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用。
注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成。
内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。
议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10604 600 613 601 选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第二课时)优秀教学案例
（二）讲授新知
1.离散程度的定义：教师讲解离散程度的定义，让学生理解离散程度是衡量数据波动程度的一个统计量。
2.方差和标准差：教师介绍方差和标准差的概念，讲解它们的计算方法及其在描述数据波动程度方面的作用。
3.计算器的使用：教师演示如何使用计算器求解数据的离散程度，让学生掌握计算器的操作方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握离散程度的定义，了解方差、标准差等统计量，并理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.培养学生运用离散程度分析实际问题的能力，能够从生活中发现并提取相关数据，通过计算和分析，对数据的波动程度做出合理的判断。
3.让学生熟练运用计算器求解数据的离散程度，提高他们的数据处理能力。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.课堂小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
3.课后反思：教师鼓励学生在课后反思自己的学习过程，找出不足之处，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示某地区近年来的气温变化图表，让学生直观地感受气温的波动情况，激发了学生的探究欲望，增强了学生对知识的兴趣。
5.作业小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系，巩固所学知识，提高实际应用能力。
本节课以生活实例为导入，通过问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，充分发挥了学生的主动性，培养了学生的思考能力、团队合作精神以及反思能力，使学生在实践中掌握离散程度的概念和计算方法，提高了学生的数学应用能力。
-数据波动程度有哪些衡量方法？
八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(2)(教案)
6.4数据的离散程度（2）教学目标知识与技能1、进一步了解极差、方差、标准差的求法；2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。
过程与方法经历数据的读取与处理提高解决问题的能力；情感态度与价值观通过小组合作，培养合作意识．教学重点：1、会计算一组数据的极差、方差、标准差；2、由极差、方差、标准差对实际问题作出教学难点：对一组数据的极差、方差、标准差作出判断．教学过程一、复习极差：指一组数据中最大和最小数据的差.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.练习１．据统计，某学校教师中年龄最大的为54岁，年龄最小的 为21岁． 那么学校教师年龄的极差是 ．２．若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．３．已知一个样本1、3、2、3、1，则这个样本的标准差是__________．二、新知构建1.根据统计图感受数据的稳定性多媒体出示:某日,A ,B 两地的气温如下图所示:(1)这一天A ,B 两地的平均气温分别是多少?(2)A 地这一天气温的极差、方差分别是多少?B 地呢?(3)A ,B 两地气候各有什么特点?[处理方式] 此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论. . ], ) ( ) ( ) [( 1 22 1 2 2 2 2 1 2就是方差的算术平方根 而表准差 是方差 的平均数， ，， ， 是 其中， 即 s x x x x x x x x x x n s n n - + + - + - =过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A ,B所以A 地平均气温为约204(℃)同样可得B 地的平均气温约21.4 ℃.(2)小组代表2:A 地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃).B 地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A ,B 两地的平均气温比较接近,A 地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B 地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图] 通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.2.利用数据的稳定性做出决策某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。
6.4数据的离散程度教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
6.4数据的离散程度教学设计教学目标：1.经历用方差刻画数学离散程度的过程，发展数据分析观念．（重点）2.了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点）3.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（难点）教学过程：一、创设情境请你来帮教练出主意：射击比赛马上要开始了，教练要从小明和小华两人中选一人参加射击比赛，两人第一局6支箭射完后，他们每次命中的环数如下：小明：9，10，7，9，9，4小华：7，8，8，9，8，8（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（2）用复式折线统计图表示上述数据；（3）谁的成绩更稳定？你会选谁呢？说明：前面学生已经研究过描述数据集中趋势的三个量，具备一定的数据分析能力，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据。
实际生活中，人们还常常关注数据的离散程度，通过实际情境，让学生感受到：虽然两组数据的平均数相近，但在实际问题中数据的差别可能很大，因此，必须研究数据的离散程度。
二、活动与探究问题一：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75说明：在活动探究中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。
问题二：如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？说明：在这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度------标准差和方差做铺垫。
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请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么 判断的？ 2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学 生田径百米比赛（100 米记录为 12.2 秒，通常情况下成绩为 12.5 秒可获冠军）。该校预先对这两名选手测试了 8 次，测 试成绩如下表：
1 甲的成绩 乙的成绩 12.1 12 2 12.4 11.9 3 12.8 12.8 4 12.5 13 5 13 13.2 6 12.6 12.8 7 12.4 11.8 8 12.2 12.5
6. 4 数据的离散程度（2） 情境引入：……试一试： …… 试一试：……议一议…… 做一做：……应用：…… P155-156—习题 6.6—1、2、3、4
教 学 反 思
能简单地将方差小的数据就认为数据好，只能认为它是稳定的。在评判某 一组数据时，会有不同的看法，记录学生的独特想法，分析其中存在的误区。 让学生亲自经历统计过程，独立思考、合作探究达到新认识。
课 题 课 型 学 习 目 标 新知探究课 知 识 与 能 力 过 程 与 方 法 情感态度价值观 教学重点 教学难点 教法学法 教学环节 情境引
11 月 25 日 教材、课件
进一步了解极差、方差、标准差，会对实际问题做出判断。 经历探索过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 解决问题， 提高数学统计的素养， 培养合作意识和交流能力。 进一步了解极差、方差、标准差，会对实际问题做出判断。
环数 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 甲 乙 丙
对两名运 动员特点的回 答呈多样性， 经分析后，再 统一认识。
经历数据 的收集和处理 过程，体会环 境对个人心理 状态的影响， 同时培养学生 的统计意识和 估计能力。 通过反馈 练习，及时了 解学生对刻画 数据离散程度 的三个统计量 极差、方差和 标准差的理解 掌握情况，及 时进行矫正。
气温/℃
气温/℃
A地
25 23 21 19 17 15 1 5 9
25 23 21 19 17 15
17 21 时刻
B地
13
1
5
9
13
17
21
时刻
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定， 那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨。 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学 生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测 试成绩如下表：
认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？ （5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录 ，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？ 做一做： （1）两人一组，在安静的环境中，一人估计 1 分钟的时 间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。 （2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。 （3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵 闹环境中估计结果的平均值和方差。 （4）两种情况下的结果是否一致？说明理由。 运用提高 1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：
课堂小结
根据测试成绩， 请你运用所学过的统计知识做出判断， 派 哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？ 方差越小表示数据越稳定，但不是方差越小就表示数据 越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论 。
学生交流 ，教师点拨， 达成共识。
板 书 设 计 作 业
1 甲 乙 585 613 2 596 618 3 610 580 4 598 574 5 612 618 6 597 593 7 604 585 8 600 590 9 613 598 10 601 624
通过气温 的变化的例子 ，从图表中读 取信息、分析 数据，理解方 差及其在现实 生活中的应用 。
（1）他们的平均成绩分别是多少？ （2）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？ （3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ （4）历届比赛表明，成绩达到 596cm 就很可能夺冠，你
设计一个 例子，消除学 生不正确的看 法，要针对具 体情况来分析 方差对于问题 的影响，体会 数据的波动是 广泛而有特点 的。
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，发展解决问题能力。 引导、启发，合作交流 设计意图 复习极差 、方差、标准 差等概念及计 算，巩固学生 对刻画数据离 散程度的三个 统计量的认识 。
合作探究
1.什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一 组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 2. 计算下列两组数据的方差与标准差： ①1，2，3，4，5； ②103，102，98，101，99。 试一试： 如图是某一天 A、 B 两地的气温变化图， 请回答下列问题： （1）这一天 A、B 两地的平均气温分别是多少？ （2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？ （3）A、B 两地的气候各有什么特点？