华东师大版九年级数学下册 圆的对称性教案

《圆的对称性》教案1
教学目标
知识与能力：
(1)了解圆心角的概念；
(2)掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；
(3)能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题．
过程与方法：
(1)通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识．
情感态度价值观：
经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性．
重点难点
重点
(1)弧、弦、圆心角关系定理及其结论；
(2)弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用．
难点
定理及其结论的探索与应用．
教学过程
一、自主探究
判断：圆是中心对称图形吗？它的对称中心哪里？
学生思考，并旋转手中已剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断．
请几名学生回答．
问题1：
(1)在圆中，什么样的角是圆心角？学生看课本，了解什么样的角是圆心角．
(关键是顶点在圆心)
(2)如图⊙O中下列各角是圆心角的是( )
E
C
A．∠AFC B．∠AFD
C．∠ACD D．∠BOE
学生做(2)(3)题先小组讨论交流再指名回答A、B、C三个角不是圆心角，要让学生说明为什么不是．是圆心角的要让学生说出是怎么看出来的．
(3)上图中还有圆心角吗？如有，请写出来：
如果再连接OD，图中的圆心角还有谁，试着找一下，同桌交流．
问题2：
下图中∠AOB=∠A′OB′
B'
(1)将∠A′OB′旋转到∠AOB的位置，它能否与∠AOB完全重合？
学生思考并判断，两个角能完全重合．
(2)如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？
学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图中有哪些等量关系呢？
(3)两个角如果在两个等圆中，是否也能得出相似的结论？
指名回答，得出结论．
»AB=¼A B''，AB=A′B′．
总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同桌交流，分别在两个等圆中画两个相等的圆心角，重叠后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等学生理解记忆(必须是在同圆或等圆中)
在⊙O中，∵∠AOB=∠A′OB′，
∴»AB=¼A B''，AB=A′B′．
在⊙O中，∵»AB=¼A B''，
∴__________________．
在⊙O中，∵AB=A′B′，
∴______________________．
(验证这两个结论，和验证定理的方法一样)
总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．
二、尝试应用
课本P39练习1、2题．
学生独立完成
3、在同圆或等圆中，如果»AB=»DC，那么AB与CD的关系是( )
A．AB＞CD B．AB=CD
C．AB＜CD D．无法确定
请一名学生回答，教师指导．
4、如图，在⊙O中，»AB =»AC，∠ACB=60O，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
两生板演，其余独立完成
学生讨论交流，共同纠正
教师及时巡视，发现问题及时解决．
强调解题的规范性．
师生共同解决解题过程中出现的共性问题．
三、小结．
小结与反思：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
《圆的对称性》教案2
教学目标
1、知识目标
通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；
掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；
能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题．
2、能力目标
在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜想—证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决．
3、情感目标
通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
重点难点
重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论．
难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理．
教学过程
一、复习引入
1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？(中心对称)
B
2、实验：探究圆的轴对称性．如图(1)，若将⊙O沿直径AB对折，观察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片亲自实验，教师引导学生努力发现：
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线(或直径所在的直线)
都是它的对称轴．
3、引入新知：如图(2)，左图中AB是⊙O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD 所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，AB是⊙O的弦，直径CD⊥AB，垂足为E．此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？(重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径)，引出本节课研究的内容．
二、新课
(一)猜想，证明，形成垂径定理
1、提问：继续观察图(2)的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD 所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？
2、猜想：可能出现的位置关系是：
线段AE 和线段BE 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合．
可能出现的数量关系是：
»»»»AE BE AC BC AD BD
===，， 3、证明：
利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE 与线段BD 相等，利用圆的对称性证明对应弧相等．板书：
»»»»CD AE BD
CD O AC BC AB E AD BD
=⎧⎪⎫⎪⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎪⎩是圆的直径，垂足为 4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
(二)分析垂径定理的条件和结论
1、再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象．
2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理本质的了解．
练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？
3、引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段．
(三)习题
1．已知：如图(3)，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm．
求：⊙O的半径．
变式(1)：如图(3)，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm．
求：弦AB的长为多少？
总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决．
(四)小结
理解垂径定理，会在有关圆的问题中灵活运用．
(五)作业
课本40页练习1′2题．。