陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案北师大版必修4【学习目标】1.了解周期现象在现实生活中的广泛存在，通过周期现象的实例感悟周期现象的特征.2.通过实例理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，能根据角的终边旋转方向判断正角、负角和零角.3.掌握终边相同角的表示方法，会判断象限角和坐标轴上的角.【重点难点】【自主学习】1.潮汐现象、地球公转与自转、单摆的摆动等都是_________________.2.角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形成的_________. 射线在旋转时有两个相反的方向，_________________________________________________为正角；______________________________________为负角；_______________________________________为零度角，又称零角.3.在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与_____重合，角的始边与________重合. 角的终边在第几象限，就把这个角叫作________________________.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为坐标轴上的角.4.终边相同的角有________个，相等的角终边一定__________，但终边相同的角不一定__________.S5.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=____________________________________.6. 与 490-终边相同的最小正角是_________，最大负角是________，绝对值最 小的角是________，它们是第______象限角.【合作探究】1.在 360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.（1） 120-； （2） 640； （3）'8950 -.2. 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用 360~0的角表示）.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720360<≤-β 的元素β写出来.（1） 60； （2） 225-.【课堂检测】1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 第一象限的角是锐角B. 锐角是第一象限的角C. 小于 90的角是锐角D. 0到 90的角是第一象限的角2. 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.3. 若α是第三象限角，则2α是第几象限角？2α是第几象限角？【课堂小结】1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k ⨯360o ＜α＜k ⨯360o +90o ,k∈Z } 第二象限角：｛α|k ⨯360o +90o ＜α＜k ⨯360o +180o ,k∈Z }第三象限角:｛α|k ⨯360o +180o ＜α＜k ⨯360o +270o ,k∈Z }第四象限角：{α|k ⨯360o +270o ＜α＜k ⨯360o +360o ,k ∈Z }【课后训练】1.276-是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期_____，第50天是星期 _______.。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4【学习目标】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.能画出函数x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像.会利用单位圆或三角函数图像 推导出诱导公式，并能借助图像理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数 在)2,2(ππ-上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴交点等）.4.了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；会画)sin(ϕω+=x A y 的图像，体会参数ϕω,,A 对函数图像的影响.2.弧度制（1）1弧度的角： （2）弧度与角度的互化： （3）弧长公式和扇形面积公式： 3.任意角的三角函数 （1）定义：（2）三角函数值的符号：（3）诱导公式的口诀：4.正弦、余弦、正切函数的图像及性质 函数x y sin =x y cos =x y tan =图像定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性【合作探究】 1. 已知角α的终边在函数x y 21-=的图像上，求ααcos ,sin 和.tan α2. )sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+---=f .（1）化简)(αf ； （2）若331πα-=，求)(αf 的值. 3. 函数)||,0,0()sin(πϕωϕω≤>>++=A b x A y 在一个周期内，当6π=x 时，y 取最小值1；当65π=x 时，y 取最大值3.请求出此函数的解析式.4. 求下列函数的值域： （1）)34cos(32π--=x y ； （2）2sin 1sin 3-+=x x y .【课堂检测】 1. 求函数)343sin(51π-=x y 的最小正周期、单调递增区间、最大值及对应的x 值 的集合.2. 判断下列函数的奇偶性： （1）x x y cos 2+=；（2）x y sin 21=；（3）x x y sin 2=；（4）x x y tan cos -=.3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.4. 比较下列各组函数值的大小：（1）532sin π和427sin π； （2）)2037cos(-和 852cos ； （3）)718tan(π-和)843tan(π-.【课后训练】。
高中数学第一章三角函数1_2角的概念的推广课件1北师大版
【即时训练】 下列说法正确的是(
)
A.一条射线绕顶点旋转，旋转的圈数越多，则这个角 越大
B.在坐标系中，将y轴的非负方向绕坐标原点顺时针旋
转到x轴的非负方向形成的角为90°
C.将钟表调快一个小时，则分针转了360°
D.顺时针方向旋转形成的角一定小于逆时针方向旋转
形成的角
【解析】如果一条射线绕顶点顺时针方向旋转，则
逆时针旋转900° 准，分针应该旋转多少度？
注意：旋转方向和旋转量确定了校准手表的方式.
思考2：类比数系的扩充，思考角的概念是否 也可以推广?
提示：类比正负数可表示具有相反意义的量，对
于旋转方向不同的角，我们猜想：也可以用正负 来表示.
任意角定义：
逆时针
注意角的 旋转方向和 旋转量.
顺时针
任 意 角
探究点2 象限角
思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角
坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的
始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，
角的终边可能落在哪些位置？ 提示：如图，可以是坐标轴、 第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限
y
o
x
象限角
1.角的顶点与原点重合.
2.角的始边重合于x轴的非负半轴.
【即时训练】
1.锐角是第几象限的角？ 答：锐角是第一象限的角.
2.第一象限的角是否都是锐角？
答：第一象限的角并不都是锐角. 3.小于90°的角都是锐角吗？
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角 或负角.
探究点3 终边相同的角 思考1：在坐标轴上画出
30°,390°,-330°, 它 们有什么共同点和内在 联系？
它形成负角，旋转的圈数越多，则这个角越小，故 A 不正确.在坐标系中，将y 轴的非负方向绕坐标原点 旋转到x轴的非负方向时，是按顺时针方向旋转，故 它形成的角为-90°，故B不正确.将钟表调快一个小 时，也是按顺时针转动，故分针转了-360°，C不正 确.顺时针方向旋转形成的角为负角，它一定小于逆 时针方向旋转形成的正角，故D正确. 答案：D.
高中数学 第一章 三角函数 1-2 角的概念与推广课件 北师大版必修4
解决此类问题，关键是抓住该现象每隔相同时间就重复出现．
1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常． 解析：观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的．因此心脏跳动正常．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
解析：由 α＝n·360°＋θ，n∈Z 可知 α 与 θ 是终边相同的角，由 β＝m·360°－θ，m∈Z
可知 β 与－θ 是终边相同的角．因为 θ 与－θ 两角终边关于 x 轴对称，所以 α 与 β 两角
终边关于 x 轴对称． 答案：C
探究三 区域角的表示 [典例 3] 如图，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线 OM 上； (2)终边落在直线 OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．
3．(1)已知角 α 的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那 么 α∈________. (2)已知集合 A＝{α|30°＋k×180°<α<90°＋k×180°，k∈Z}，B＝{β| －45°＋k×360°<β<45°＋k×360°，k∈Z}． ①试在平面直角坐标系内画出集合 A 和 B 中的角的终边所在的区 域； ②求 A∩B.
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探究二 终边相同的角与象限角 [典例 2] 在 0°到 360°之间，找出与下列各角终边相同的角 α，并指出它们分别为第几 象限角． (1)－1 154°18′；(2)2 428°
[解析] (1)∵－1 154°18′÷360°＝－4 余 285°42′， ∴－1 154°18′＝－4×360°＋285°42′， 相应 α＝285°42′，从而－1 154°18′为第四象限角． (2)∵2 428°÷360°＝6 余 268°， ∴2 428°＝6×360°＋268°， 相应 α＝268°，从而 2 428°为第三象限角．
高中数学第一章三角函数1周期现象2角的概念的推广精品学案北师大版必修
1 周期现象2 角的概念的推广学习目标 1.了解现实生活中的周期现象.2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的含义及其表示．知识点一周期现象思考“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一周，秒针每经过1分钟运行一周．”这样的现象，具有怎样的属性？梳理(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是否会________出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象．知识点二角的相关概念思考1 将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？思考2 如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？梳理(1)角的概念：角可以看成平面内____________绕着________从一个位置________到另一个位置所形成的图形．(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：知识点三象限角思考把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？梳理在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．象限角：________在第几象限就是第几象限角；轴线角：________落在坐标轴上的角．知识点四终边相同的角思考1 假设60°的终边是OB，那么－660°，420°的终边与60°的终边有什么关系，它们与60°分别相差多少？思考2 如何表示与60°终边相同的角？梳理终边相同角的表示一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与________的整数倍的和．类型一周期现象的应用例1 水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？反思与感悟(1)应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的．(2)只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决．跟踪训练1 利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？类型二象限角的判定例2 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.反思与感悟 判断象限角的步骤(1)当0°≤α<360°时，直接写出结果．(2)当α<0°或α≥360°时，将α化为k ·360°＋β(k ∈Z ，0°≤β<360°)，转化为判断角β所属的象限．跟踪训练2 (1)判断下列角所在的象限，并指出其在0°～360°范围内终边相同的角． ①549°；②－60°；③－503°36′.(2)若α是第二象限角，试确定2α、α2是第几象限角．类型三 终边相同的角命题角度1 求与已知角终边相同的角例3 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)[360°，720°)的角．反思与感悟 求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k 的值．跟踪训练3 写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．命题角度2 求终边在给定直线上的角的集合例4 写出终边在直线y ＝－3x 上的角的集合．反思与感悟 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x ≥0和x <0两种情况讨论，最后再进行合并．跟踪训练4 写出终边在直线y＝33x上的角的集合．1．下列是周期现象的为( )①闰年每四年一次；②某交通路口的红绿灯每30秒转换一次；③某超市每天的营业额；④某地每年6月份的平均降雨量．A．①②④ B．②④C．①② D．①②③2．与－457°角终边相同的角的集合是( )A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}3．2 017°是第________象限角．4．一个质点，在平衡位置O点附近振动，如果不考虑阻力，可将此振动看作周期运动，从O点开始计时，质点向左运动第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则质点第三次通过M点，还要经过的时间是________s.5．已知，如图所示．(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．1．判断是否为周期现象，关键是看在相同的间隔内，图像是否重复出现．2．由于角的概念推广了，那么终边相同的角有无数个，这无数个终边相同的角构成一个集合．与α角终边相同的角可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，要领会好k∈Z的含义．3．熟记终边在坐标轴上的各角的度数，才能正确快速地用不等式表示各象限角，注意不等式表示的角的终边随整数k的改变而改变时，要对k分类讨论．答案精析问题导学知识点一思考 周而复始，重复出现．梳理 (2)重复知识点二思考1 有顺时针和逆时针两种旋转方向．思考2 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角．若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角．梳理 (1)一条射线 端点 旋转(2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转知识点三思考 终边可能落在坐标轴上或四个象限内．梳理 终边 终边知识点四思考1 它们的终边相同．－660°＝60°－2×360°，420°＝60°＋360°，故它们与60°分别相隔了2个周角的和及1个周角．思考2 60°＋k ·360°(k ∈Z )．梳理 周角题型探究例1 解 因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升)．跟踪训练1 解 设x 分钟后盛水y 升，由例1知每转一圈，水车最多盛水16×10＝160(升)， 所以y ＝x 5·160＝32x ，为使水车盛800升的水， 则有32x ≥800，所以x ≥25，即水车盛800升的水至少需要25分钟．例2 解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．跟踪训练2 解 (1)①∵549°＝189°＋360°，∴549°角为第三象限的角，与189°角终边相同．②∵－60°＝300°－360°，∴－60°角为第四象限的角，与300°角终边相同．③∵－503°36′＝216°24′－2×360°，∴－503°36′角为第三象限的角，与216°24′角终边相同．(2)由题意得90°＋k ·360°<α<180°＋k ·360°(k ∈Z )，①所以180°＋2k ·360°<2α<360°＋2k ·360°(k ∈Z )．故2α是第三或第四象限角或终边落在y 轴非正半轴上的角．由①得45°＋k ·180°<α2<90°＋k ·180°(k ∈Z )， 当k 为偶数时，令k ＝2n (n ∈Z )，得45°＋n ·360°<α2<90°＋n ·360°(n ∈Z )，故α2是第一象限角． 当k 为奇数时，令k ＝2n ＋1(n ∈Z )，得45°＋180°＋n ·360°<α2<90°＋180°＋n ·360°(n ∈Z )，即225°＋n ·360°<α2<270°＋n ·360°(n ∈Z )， 故α2为第三象限角． 综上可知，α2为第一或第三象限角． 例3 解 与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k ·360°＋10 030°(k ∈Z )．(1)由－360°＜k ·360°＋10 030°＜0°，得－10 390°＜k ·360°＜－10 030°，解得k ＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.(2)由0°＜k ·360°＋10 030°＜360°，得－10 030°＜k ·360°＜－9 670°，解得k ＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.(3)由360°≤k ·360°＋10 030°＜720°，得－9 670°≤k ·360°＜－9 310°，解得k ＝－26，故所求的角为β＝670°.跟踪训练 3 解 由终边相同的角的表示知，与角α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴31136≤k ＜61136(k ∈Z )，故取k ＝4,5,6. 当k ＝4时，β＝4×360°－1 910°＝－470°；当k ＝5时，β＝5×360°－1 910°＝－110°；当k ＝6时，β＝6×360°－1 910°＝250°.例4 解 终边在y ＝－3x (x <0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z }； 终边在y ＝－3x (x ≥0)上的角的集合是S 2＝{α|α＝300°＋k ·360°，k ∈Z }．因此，终边在直线y ＝－3x 上的角的集合是S ＝S 1∪S 2＝{α|α＝120°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝300°＋k ·360°，k ∈Z }，即S ＝{α|α＝120°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝120°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝120°＋n ·180°，n ∈Z }．故终边在直线y ＝－3x 上的角的集合是S ＝{α|α＝120°＋n ·180°，n ∈Z }．跟踪训练 4 解 终边在y ＝33x (x ≥0)上的角的集合是S 1＝{α|α＝30°＋k ·360°，k ∈Z }；终边在y ＝33x (x <0)上的角的集合是S 2＝{α|α＝210°＋k ·360°，k ∈Z }． 因此，终边在直线y ＝33x 上的角的集合是S ＝S 1∪S 2＝{α|α＝30°＋k ·360°，k ∈Z }∪{α|α＝210°＋k ·360°，k ∈Z }，即S ＝{α|α＝30°＋2k ·180°，k ∈Z }∪{α|α＝30°＋(2k ＋1)·180°，k ∈Z }＝{α|α＝30°＋n ·180°，n ∈Z }．故终边在直线y ＝33x 上的角的集合是S ＝{α|α＝30°＋n ·180°，n ∈Z }． 当堂训练1．C 2.C 3.三 4.1.45．解 (1)终边落在射线OA 上的角的集合是{α|α＝k ·360°＋210°，k ∈Z }．终边落在射线OB 上的角的集合是{α|α＝k ·360°＋300°，k ∈Z }．(2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k ·360°＋210°≤α≤k ·360°＋300°，k ∈Z }．。
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数1.2角的概念的推广课件北师大版必修4
解析：每一个周期最多乘坐 4×10＝40(人)，16 个小时内共有 32 个周期，因而在 16 个小时内最多有 40×32＝1 280(人)乘坐．
类型二 任意角的概念 [例 2] 在下列说法中： ①0° ～90° 的角是第一象限角； ②第二象限角大于第一象限角； ③钝角都是第二象限角； ④小于 90° 的角都是锐角． ①②④ ． 其中错误说法的序号为________
【解析】
由数据表画出散点图如下：
由图可知，在规定时间 8：00 至 20：00 之间，有 6 个小时的 时间可供冲浪者运动，时间为 9：00 至 15：00.
,方法归纳, 收集数据、画散点图，分析、研究数据特点从而得出结论是用 数学方法研究现实问题的常用方法．
跟踪训练 1 游乐场中的摩天轮有 10 个座舱，每个座舱最多 乘 4 人， 每 30 分钟转一圈， 请估算 16 个小时内最多有多少人乘坐．
5．在 0° ～360° 范围内，与－120° 终边相同的角是________．
解析： 与－120° 终边相同的角 α＝－120° ＋k· 360° (k∈Z)， 由 0° ≤ 1 4 －120° ＋k· 360° <360° ，k∈Z，得3≤k<3，又 k∈Z，所以 k＝1，此 时 α＝－120° ＋360° ＝240° . 答案：240°
课堂探究 互动讲练 类型一 周期现象 [例 1] 已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24， 单位：小时)的函数，记作 y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： 3 6 9 12 15 18 21 24 t(时) 0 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依据规定，当海浪高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，依据上表 可以判断，一天内的 8：00 至 20：00 之间，有多少时间可以供冲 浪者运动？
高中数学 第一章 三角函数 1.2 角的概念的推广 帮你认识角素材 北师大版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.2 角的概念的推广帮你认识角素材北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2 角的概念的推广帮你认识角素材北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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帮你认识角角是平面几何中的一个基本图形，对角的图形特点，一般有以下两种认识：（1)角可以看成是平面内一点引出的两条射线所组成的图形，(2）平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角．下面我们通过几个例子理解角的概念.一。
任意角规定:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角。
β—2100,γ=—例1。
画图表示下列各角：α=3900, =3300。
分析：α为正角,将射线绕其端点逆时针旋3900,β、γ为负角，将射线绕其端点顺时针分别旋转2100和3300。
解：如图.点评: 画图表示一个大小为定值的角，先要画一条射线作为角的始边（一般画成水平向右的射线）,再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量,画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注．二.象限角和轴线角为了便于讨论角,我们常常将角放到直角坐标系中,并且使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，这样就出现了象限角和轴线角．（1)象限角：当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角．（2）轴线角：当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上,称做轴线角，这个角不属于任何一个象限．例如00，900,1800,2700，3600，-900，—1800，-2700，-3600,-10800等都是轴线角．例2 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的正半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：（1）2250;（2）—3000；（3）-4500。
陕西省高中数学目录(必修+选修)
陕西省高中数学目录（必修+选修）必修一第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究§5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数概念的扩充§3 指数函数§4 对数§5 对数函数§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用§1 函数与方程§2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体§2 三视图§3 直观图§4 空间图形的基本关系与公理§5 平行关系§6 垂直关系§7 简单几何体的面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程§2 圆与圆的方程§3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3第一章统计§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句课题学习确定线段n等分点的算法第三章概率§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值必修4第一章三角函数§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐课题学习利用现代信息技术探究的图像第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用课题学习摩天轮中的数学问题探究活动升旗中的数学问题必修5第一章数列§1 数列1.1 数列的概念1.2 数列的函数特性§2 等差数列2.1 等差数列2.2 等差数列的前n项和§3 等比数列3.1 等比数列3.2 等比数列的前n项和§4 书雷在日常经济生活中的应用本章小节建议复习题一课题学习教育储蓄第二章解三角形§1 正弦定理与余弦定理1.1 正弦定理1.2 余弦定理§2 三角形中的几何计算§3 解三角形的实际应用举例本章小结建议复习题二第三章不等式§1 不等关系1.1 不等关系1.2 比较大小§2 一元二次不等式2.1 一元二次不等式的解法2.2 一元二次不等式的应用§3 基本不等式3.1 基本不等式3.2 基本不等式与最大（小）值§4 简单线性规划4.1 二元一次不等式（组）与平面区域 4.2 简单线性规划4.3 简单线性规划的应用阅读材料人的潜能本章小结建议复习题三探究活动三角测量选修1-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1充分条件2.2必要条件2.3充要条件§3 全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”本章小结建议复习题一第二章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1椭圆及其标准方程1.2椭圆的简单性质§2 抛物线2.1抛物线及其标准方程2.2抛物线的简单性质§3 双曲线3.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质阅读材料1 圆锥曲线的光学性质阅读材料2 曲线与方程本章小结建议复习题二第三章变化率与导数§1 变化的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则本章小结建议复习题三第四章导数的应用§1 函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题阅读材料数学史上丰碑——微积分本章小结建议复习题四选修1-2第一章统计案例§1 回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析阅读材料高尔顿与回归§2 独立性检验2.1条件概率与独立事件阅读材料概率与法庭2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用统计活动学习成绩与视力之间的关系本章小结建议复习题一第二章框图§1 流程图§2 结构图本章小结建议复习题第三章推理与证明§1 归纳与类比1.1归纳推理2.2类比推理§2 数学证明§3 综合法与分析法3.1综合法3.2分析法§4 反证法本章小结建议复习题三第四章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1数系概念的扩展1.2复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法阅读材料数的扩充本章小结建议复习题四选修2-1第一章常用逻辑用语§1 命题§2 充分条件与必要条件2.1充分条件2.2必要条件2.3充要条件§3 全称量词与存在量词3.1全称量词与全称命题3.2存在量词与特称命题3.3全称命题与特称命题的否定§4 逻辑联结词“且”“或”“非”4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”4.3逻辑联结词“非”本章小结建议复习题一第二章空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量§2 空间向量的运算§3 向量的坐标表示和空间向量的基本定理3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2空间向量的基本定理3.3空间向量运算的坐标表示§4 用向量讨论垂直与平行§5 夹角的计算5.1直线间的夹角5.2平面间的夹角5.3直线与平面的夹角§6 距离的计算课题学习空间向量在力学中的应用本章小结建议复习题二第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆1.1椭圆及其标准方程1.2椭圆的简单性质§2 抛物线2.1抛物线及其标准方程2.2抛物线的简单性质§3 双曲线3.1双曲线及其标准方程3.2双曲线的简单性质§4 曲线与方程4.1曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征4.3直线与圆锥曲线的交点阅读材料1 圆锥曲线的光学性质阅读材料2 圆与椭圆本章小结建议复习题三选修2-2第一章推理与证明§1 归纳与类比1.1归纳推理2.2类比推理§2 综合法与分析法3.1综合法3.2分析法§3 反证法§4 数学归纳法本章小结建议复习题一第二章变化率与导数§1 变化率的快慢与变化率§2 导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义§3 计算导数§4 导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则§5 复合函数的求导法则本章小结建议复习题二第三章导数的应用§1 函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值§2 导数在实际问题中的应用2.1实际问题中导数的意义2.2最大值、最小值问题本章小结建议复习题三第四章定积分§1 定积分的概念1.1定积分的背景——面积和路程问题1.2定积分§2 微积分基本定理§3 定积分的简单应用3.1平面图形的面积3.2简单几何体的体积阅读材料数学史上的丰碑——微积分本章小结建议复习题四第五章数系的扩充与复数的引入§1 数系的扩充与复数的引入1.1数系概念的扩展1.2复数的有关概念§2 复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法阅读材料数的扩充本章小结建议复习题五选修2-3第一章计数原理§1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.1分类加法计数原理2.2分步乘法计数原理§2 排列§3 组合§4 简单计数问题§5 二项式定理5.1二项式定理5.2二项式系数的性质本章小结建议复习题一第二章概率§1 离散型随机变量及其分布列§2 超几何分布阅读材料彩票中的概率§3 条件概率与独立事件阅读材料概率与法庭§4 二项分布阅读材料需要多少条外线§5 离散型随机变量的均值与方差§6 正态分布6.1连续型随机变量6.2正态分布阅读材料正态分布小史及其他本章小结建议复习题二第三章统计案例§1 回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析阅读材料高尔顿与回归§2 独立性检验2.1条件概率与独立事件阅读材料概率与法庭2.2独立性检验2.3独立性检验的基本思想2.4独立性检验的应用统计活动学习成绩与视力之间的关系本章小结建议复习题三选修4-1：几何证明选讲第一章直线、多边形、圆§1 全等与相似§2 圆与直线§3 圆与多边形阅读材料定长闭曲线最大面积问题本章小结建议复习题一第二章圆锥曲线§1 截面欣赏§2 直线与球、平面与球的位置关系§3 柱面与平面的截面§4 平面截圆锥面§5 圆锥曲线的几何性质研究性学习本章小结建议复习题二选修4-4：坐标系与参数方程第一章坐标系§1 平面直角坐标系§2 极坐标系§3 柱坐标系和球坐标系阅读材料笛卡尔与坐标系本章小结建议复习题一第二章参数方程§1 参数方程的概念§2 直线和圆锥曲线的参数方程§3 参数方程化成普通方程§4 平摆线和渐开线§5 圆锥曲线的几何性质阅读材料1 其他摆线阅读材料2 摆线的应用研究本章小结建议复习题二选修4-5：不等式选讲第一章不等关系与基本不等式§1 不等式的性质§2 含有绝对值的不等式§3 平均值不等式§4 不等式的证明§5 不等式的应用本章小结建议复习题一第二章几个重要不等式§1 柯西不等式§2 排序不等式§3 数学归纳法与贝努利不等式本章小结建议复习题二。
1.1~1.2周期现象 角的概念推广(课件)高一数学同步备课系列(北师大2019版必修第二册)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某同学每天上学的时间是周期现象．( ) (2)月球到太阳的距离随时间的变化是周期现象．( ) (3)潮汐现象是周期现象．( )
【解析】 (1)由周期现象的概念知，某同学每天上学的时间不是周期现象． (2)月球到太阳的距离在任何一个确定的时刻都是确定的，并且经过一定时 间，月球又回到原来的位置，因此，是周期现象． (3)每一昼夜潮水会涨落两次，是周期现象．
类型四 终边相同的角
4．在同一坐标系中作出 Байду номын сангаас90°，－330°，30°的角并观察这三个角终边之 间的位置关系，角的大小关系．
提示：如图所示，三个角终边相同，相差360°的整数 倍．
[当 堂 达 标·固 双 基]
1．下列变化是周期现象的是( ) A．地球自转引起的昼夜交替变化 B．随机数表中数的排列 C．某交通路口每小时通过的车辆数 D．某同学每天打电话的时间
【答案】 (1)× (2)√ (3)√
知识点二 角的相关概念
思考1
将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.
答案
思考2
如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ 答案 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角.若角的 终边作了旋转，则这个角就不是零角.
(1)D [由周期现象的概念易知，某交通路口每次绿灯通过的车 辆数不是周期现象．故选D.]
(2)解：因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈， 所以1小时内水车转12圈．又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水 槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)，所以 水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升).
高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课件北师大必修4
123
【做一做3-1】 在0°~360°内,与-35°角终边相同的角是( )
A.325° B.-125°
C.35°
D.平分线上,则α可
用集合表示为
.
答案:{α|α=135°+k×360°,k∈Z}
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一 终边相同的角、象限角
解:第一象限角的集合:{α|k×360°-360°<α<k×360°-
270°,k∈Z};
第二象限角的集合:{α|k×360°-270°<α<k×360°-
180°,k∈Z};
第三象限角的集合:{α|k×360°-180°<α<k×360°-90°,k∈Z}; 第四象限角的集合:{α|k×360°-90°<α<k×360°,k∈Z}.
30°),即与-30°角终边相同的角; (5)终边相同的角不一定相等,但是相等的角,终边一定相同;
123
(6)①终边落在x轴的非负半轴上的角的集 合:{α|α=k×360°,k∈Z};
②终边落在x轴的非正半轴上的角的集 合:{α|α=k×360°+180°,k∈Z};
③终边落在x轴上的角的集合:{α|α=k×180°,k∈Z}; ④终边落在y轴的非负半轴上的角的集 合:{α|α=k×360°+90°,k∈Z}; ⑤终边落在y轴的非正半轴上的角的集 合:{α|α=k×360°+270°,k∈Z}; ⑥终边落在y轴上的角的集合:{α|α=k×180°+90°,k∈Z}; ⑦终边落在坐标轴上的角的集合:{α|α=k×90°,k∈Z}.
123
(2)规定:按逆时针方向旋转形成的角叫作正角;按顺时针方向旋 转形成的角叫作负角;如果一条射线从起始位置没有作任何旋转, 终止位置与起始位置重合,我们称这样的角为零度角,又称零角,记 作α=0°.这样就形成了任意大小的角即任意角. 名师点拨1.规定了正角、负角和零角后,角的大小不再局限于0° 到360°的范围,而是出现了任意大小的角.
高中数学 第一章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推
讲一讲
2．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
[尝试解答](1)因为－150°＝－360°＋210°，
所以在0°～360°范围内，与－150°终边相同的角是210°，
而210°的终边在第三象限，
而129°45′的终边在第二象限，
所以－950°15′是第二象限角．
终边相同的角相差360°的整数倍．判定一个角在第几象限，只要在0°～360°范围内找与它终边相同的角，即把这个角β写成β＝α＋k×360°(0°≤α<360°)(k∈Z)的形式，判断角α是第几象限角即可．
练一练
2．已知α＝－1 910°.
所以，第一象限角的集合：
S＝{β|β＝k×360°＋α，0°<α<90°，k∈Z}，
或S＝{β|k×360°<β<k×360°＋90°，k∈Z}．
第二象限角的集合：
S＝{β|β＝k×360°＋α，90°<α<180°，k∈Z}，
或S＝{β|k×360°＋90°<β<k×360°＋180°，k∈Z}．
(1)正角：按逆时针方向旋转所形成的角；
(2)负角：按顺时针方向旋转所形成的角；
(3)零角：如果一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角，记作α＝0°．
4．象限角
为了研究问题方便，常在直角坐标系内讨论角．使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
答案：②③④
解决此类问题的关键在于正确理解有关角的概念，还需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真时需要证明，判断命题为假则需举出反例即可．
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像(2)导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像（2）导学案 北师大版必修4【学习目标】1.理解函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，并能灵活的用其解决相关问题.2.掌握如何根据函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及性质求函数的解析式.【重点难点】 函数)sin(ϕω+=x A y 的性质及其应用.【使用说明】类比正、余弦函数的性质，试着总结函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，然后利用性质解决相关问题.【自主学习】1. 对于函数)sin(ϕω+=x A y ),0,0(R x A ∈>>ω，有以下性质：①值域：___________； ②周期性：=T _______；③奇偶性：当Z k k ∈=,πϕ时，是奇函数，当Z k k ∈+=,2ππϕ时，是偶函数； ④单调性：由)(2222Z k k x k ∈+≤+≤+-ππϕωππ可求出单调增区间，由__________________________________________可求出单调减区间；⑤对称性：图像的对称轴方程可由)(2Z k k x ∈+=+ππϕω求出，图像的对称中心的横坐标可由__________________________求出.【合作探究】1. 求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大值、最小值时x 值的集合.（1）12sin 21+=x y ； （2）1)12cos(6-+-=x y .2.（1）求函数)43cos(21π+=x y 的递增区间； （2）求函数)3sin(3x y -=π的递减区间.3.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如下图. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）令)67()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由.【课堂检测】1. 同时具有下列性质：“①对任意)()(,x f x f R x =+∈π恒成立；②图像关于直线 3π=x 对称；③]3,6[ππ-上是增函数”的函数可以是（ ） A. )62sin()(π+=x x f B. )62sin()(π-=x x f C. )32cos()(π+=x x f D. )62cos()(π-=x x f 2.（1）函数))(63sin(53R x x y ∈-=π的递增区间是_____________________； （2）函数])2,0[)(3221cos(3ππ∈+=x x y 的递减区间是___________________. 3. 函数)sin(ϕω+=x A y )20,0,0(πϕω<<>>A 一个周期的图像如图所示，试确定 ϕω,,A 的值.【课堂小结】【课后训练】1.函数)435sin(2π-=x y 的周期是________，最小值为_____，取最小值时的x 的取值集合为______________________.2. 判断下列函数的奇偶性.（1）))(23cos(R x x y ∈+=π； （2）))(22sin(3R x x y ∈-=π.。
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象 1.2 角的概念的推广学案 北师大版必修4
1.1 周期现象 1.2 角的概念的推广知识梳理1.周期现象某种动作或现象每隔“一段”就会重复出现，这种现象被称为周期现象.2.任意角（1）角的定义①静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.②动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，所旋转射线的端点叫做顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.（2）在平面内，一条射线绕它的端点旋转时，有顺时针和逆时针两个相反的方向.习惯上规定：按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为零角；旋转生成的角又常称为转角.这样就形成了任意大小的角,即任意角.（3）角的记法用一个希腊字母；用三个大写的英文字母表示（字母前面要写“∠”).(4)角的分类按旋转方向分为正角、零角、负角;按终边所在位置分为象限角和轴线角.3.象限角、轴线角（1）定义：将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么就把角放在了平面直角坐标系中.如果角的终边（除原点外）在第几象限，则就说这个角是第几象限角；如果角的终边落在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，称之为轴线角（或称为象限界角）. （2）表示方法第一象限角的集合：{α|k·360°＜α＜k·360°+90°,k∈Z}；第二象限角的集合：{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z}；第三象限角的集合：{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°,k∈Z}；第四象限角的集合：{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°,k∈Z}；终边落在x轴的非负半轴上的角的集合：{α|α=k·360°，k∈Z};终边落在x轴的非正半轴上的角的集合：{α|α=k·360°+180°，k∈Z}；终边落在x轴上的角的集合：{α|α=k·180°，k∈Z}；终边落在y轴的非负半轴上的角的集合：{α|α=k·360°+90°，k∈Z}；终边落在y轴的非正半轴上的角的集合：{α|α=k·360°+270°，k∈Z}；终边落在y轴上的角的集合：{α|α=k·180°+90°，k∈Z}；终边落在坐标轴上的角的集合：{α|α=k·90°，k∈Z}；象限角与轴线角的表示形式并不唯一，还有其他的表示形式，如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合也可表示为{x|x=k·360°-90°，k∈Z}.4.终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.(2)所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k·360°，k∈Z},即任一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.知识导学1.结合课本实例,理解生活中的“周而复始”“来回反复”等周期现象.2.复习初中学习过的角的定义、特点、范围.3.在学习过程中一定要用任意角的观点看待问题，防止“穿新鞋走老路”，虽然学了任意角，还是以锐角、直角、钝角来考虑问题.疑难突破1.当角α与角β的终边相同时，α与β相等吗？为什么与角α终边相同的角的集合可以写成S={β|β=α+k·360°，k∈Z}?剖析：角的定义有两种：静态定义和动态定义.受思维定势的影响，往往会先想到用角的静态定义来考虑这个问题，那样就会陷入迷茫.其突破的途径是用角的动态定义来分析.若α、β的终边相同，则它们的关系为：将角α终边旋转（逆时针或顺时针）k(k∈Z)周即得β，所以α、β的数量关系为β=k·360°+α(k∈Z)，即α、β的大小相差360°的整数k倍.所以α与β不一定相等.例如：β与30°角的终边相同，但是β不一定等于30°.将30°的终边按逆时针旋转1周即得角β＝1·360°+30°=390°，按逆时针旋转2周即得角β＝2·360°+30°=750°，…，所以390°，750°，…都与30°的终边相同.将30°的终边按顺时针旋转1周即得角β＝(-1)·360°+30°=-330°,按顺时针旋转2周即得角β＝(-2)·360°+30°=-690°，…，所以-330°，-690°,…都与30°角的终边相同.由以上可看出β与30°角的终边相同，但是β不一定等于30°，它们的数量关系是β=k·360°+30°(k∈Z).因此所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.理解集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}要注意以下几点：（1）式中角α为任意角，它说明终边相同的角有无数个，它们相差3６0°的整数倍；（2）k∈Z这一条件必不可少；（3）k·360°与α之间是“+”,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°)，即与-30°终边相同的角；（4）终边相同的角不一定相等，但是相等的角，终边一定相同；（5）终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.在求终边相同的角的问题中关键是找到一个与其终边相同的某一角（一般找0°—360°的角），然后用集合和符号语言表示出来.2.第一象限角、小于90°的角、0°—90°的角、锐角这四类角有什么区别？剖析：受初中所学角的影响，看到这四种角,往往就说它们相同.其原因是虽然已经将角扩充到了任意角，但是解决问题时，考虑的角还是仅仅停留在锐角、直角、钝角，即初中所学角的范围上，没有按任意角来看待.其突破方法是把握住各自的取值范围.这四种角的范围用集合表示，分别是：锐角:{α|0°＜α＜90°}，0°—90°的角：{α|0°≤α＜90°}，小于90°的角:{α|α＜90°}，第一象限角是{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}.所以锐角一定是第一象限角，而第一象限角不都是锐角，小于90°的角包括锐角、零角、负角.如果用弧度制表示角，角的表示形式变为实数，其大小关系会更加明显.。
高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课件2北师大版必修4
【延伸探究】 1.(改变问法)求S中的最大负角. 【解析】因为-2010°+5×360°=-210°, 故-2010°与-210°的终边相同,且-210°为其中的最大负角. 答案:-210°
2.(变换条件)求S中在-720°～720°范围内的角. 【解析】令α=-2010°+k·360°,k∈Z, 当k=4时,α=-2010°+4×360°=-570°, 当k=5时,α=-2010°+5×360°=-210°, 当k=6时,α=-2010°+6×360°=150°, 当k=7时,α=-2010°+7×360°=510°. 故S中在-720°～720°范围内的角为 -570°,-210°,150°,510°.
【方法技巧】 1.象限角的判定方法 (1)根据图像判定.利用图像实际操作时,依据是终边相同的角的概念, 因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系. (2)将角转化到0°～360°范围内.在直角坐标平面内,0°～360°范 围内没有两个角终边是相同的.
2.α ,2α , 等角的终边位置的确定方法 不等式法 2 ①利用象限角的概念或已知条件,写出角α 的范围. ②利用不等式的性质,求出2α , 等角的范围. ③利用“旋转”的观点,确定角终边的位置.
了旋转的方向,也即箭头代表着角的正负.
2.理解角的概念的三个“明确”
【变式训练】写出图(1)(2)中的角α ,β ,γ 的度数.
【解析】图(1)中,α=360°-30°=330°. 图(2)中,β=-360°+60°+150°=-150°; γ=360°+60°+(-β)=360°+60°+150°=570°.
【解题指南】利用角的对称、旋转确定角的范围. 【解析】选D.因为α 是第三象限角,故-α 是第二象限角,逆时针旋转 180°为第四象限的角,故180°-α 是第四象限的角.
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陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概
念的推广导学案北师大版必修4
【学习目标】
1.了解周期现象在现实生活中的广泛存在，通过周期现象的实例感悟周期现象的
特征.
2.通过实例理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，能根据角的终边
旋转方向判断正角、负角和零角.
3.掌握终边相同角的表示方法，会判断象限角和坐标轴上的角.
【重点难点】
【自主学习】
1.潮汐现象、地球公转与自转、单摆的摆动等都是_________________.
2.角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形
成的_________. 射线在旋转时有两个相反的方向，_____________________
____________________________为正角；__________________________________
____为负角；_______________________________________为零度角，又称零角.
3.在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与_____重合，角的始边与________
重合. 角的终边在第几象限，就把这个角叫作________________________.
如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为坐标轴上的角.
4.终边相同的角有________个，相等的角终边一定__________，但终边相同的
角不一定__________.
S
5.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=
____________________________________.
6. 与 490-终边相同的最小正角是_________，最大负角是________，绝对值最 小的角是________，它们是第______象限角.
【合作探究】
1.在 360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.
（1） 120-； （2） 640； （3）'8950 -.
2. 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用 360~0的角表示）.
3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720360<≤-β 的元素
β写出来.
（1） 60； （2） 225-.
【课堂检测】
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 第一象限的角是锐角
B. 锐角是第一象限的角
C. 小于 90的角是锐角
D. 0到 90的角是第一象限的角
2. 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.
3. 若α是第三象限角，则2α
是第几象限角？2α是第几象限角？
【课堂小结】
1. 角的推广；
2. 象限角的定义；
3. 终边相同角的表示；
4. 终边落在坐标轴等；
5. 区间角表示.
第一象限角：｛α|k ⨯360o ＜α＜k ⨯360o +90o ,k∈Z }
第二象限角：｛α|k ⨯360o +90o ＜α＜k ⨯360o +180o ,k∈Z }
第三象限角:｛α|k ⨯360o +180o ＜α＜k ⨯360o +270o ,k∈Z }
第四象限角：{α|k ⨯360o +270o ＜α＜k ⨯360o +360o ,k ∈Z } 【课后训练】
1. 276-是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
2. 今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期_____，第50天是星期 _______.。