通州市三余中学高三第三次模拟考试 (6)

通州市三余中学高三第三次模拟考试数学试题（理科）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分160分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。

3．请认真核对答题纸密封线内规定填写的项目是否准确。

4．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其他位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ⋂等于 ▲ ．2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ▲ ．3．若函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m ▲ ．4．设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为▲ ． 5．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是6．若函▲ ．7．已知m 、α,是直线n 、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；②若α//β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m//n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m ，n//m 且n ⊄α，n ⊄β，则n//α且n//β. 其中所有正确命题的序号是 ▲ .8．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数xa y )25(--= 是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是▲ ．9．曲线249y x x =-+及直线3y x =+所围封闭区域的面积为 ▲ ． 10．已知函数y=f(x)（x ∈R ）满足f(x+1)=f(x —1)，且x ∈[—1，1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为 ▲ ． 11．定义在)()()()(),0(xy f y f x f x f =++∞满足的函数，且0)(1<>x f x 时，若不等式)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围 ▲ ．12．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为▲ ．13．已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为 ▲ ． 14．定义在R 上的函数)(x f ，给出下列四个命题：（1）若)(x f 是偶函数，则)3(+x f 的图象关于直线3=x 对称 （2）若),3()3(x f x f --=+则)(x f 的图象关于点)0,3(对称（3）若)3(+x f =)3(x f -，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f 的一个周期为2。

（4）)3(+=x f y 与)3(x f y -=的图象关于直线3=x 对称 其中正确命题的序号为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）解不等式()18f x >+． 16．（本小题满分14分）如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体． （1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ． 17．（本小题满分14分） 如图，等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 分别与函数2122y x =-+，[]2,2x ∈-的图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值。

18．（本小题满分16分）已知函数()f x 和()g x 的图像关于原点对称，且2()2f x x x =+。

（1）求函数()g x 的解析式；（2）若()()()1h x g x f x λ=-+在[1,1]-上是增函数，求实数λ的取值范围。

19．（本小题满分16分）已知a 是实数，函数())f x x a -。

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设)(a g 为()f x 在区间[]2,0上的最小值。

（i ）写出)(a g 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。

20．(本小题满分16分) 设a x tx x g x tx x x f 且,32)(,ln 321)(22++=+-=、b 为函数)0()(b a x f <<的极值点 （１）求t 的取值范围；（２）判断函数),()(a b x g --在区间上的单调性，并证明你的结论； （3）设函数 y=[]a b x g --,)(在区间上的最大值比最小值大32，讨论方程f(x)=m 解的状况(相同根算一根)。

通州市三余中学2009届高三第三次模拟考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．1．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合}),13(2|{Z n n x x B ∈+==，则B A ⋂等于 ▲ ．{2，8}2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ▲ ．[)+∞,33．若函数3222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m ▲ ．m=24．设ax x f x21)13(log )(3++=是偶函数，则a 的值为▲ ．21- 5．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ．326．若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ▲． 7．已知m 、α,是直线n 、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β；②若α//β，α∩γ= m ，β∩γ= n ，则m//n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m ，n//m 且n ⊄α，n ⊄β，则n//α且n//β. 其中所有正确命题的序号是 ▲ . ②④8．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数xa y )25(--=是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．1<a <29．曲线249y x x =-+及直线3y x =+所围封闭区域的面积为 ▲ ．6110．已知函数y=f(x)（x ∈R ）满足f(x+1)=f(x —1)，且x ∈[—1，1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点个数为 ▲ ．4 11．定义在)()()()(),0(xy f y f x f x f =++∞满足的函数，且0)(1<>x f x 时，若不等式)()()(22a f xy f y x f +≤+对任意),0(,+∞∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围 ▲ ．(]2,012．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为▲．13．已知线段AB 在平面α外，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为 ▲ ．1或2 14．定义在R 上的函数)(x f ，给出下列四个命题：（1）若)(x f 是偶函数，则)3(+x f 的图象关于直线3=x 对称 （2）若),3()3(x f x f --=+则)(x f 的图象关于点)0,3(对称（3）若)3(+x f =)3(x f -，且)4()4(x f x f -=+，则)(x f 的一个周期为2。

（4）)3(+=x f y 与)3(x f y -=的图象关于直线3=x 对称 其中正确命题的序号为 ▲ ．（2）（3）二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）解不等式()18f x >+． 解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =． （2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()18f x >+得，当102x <<时，解得142x <<， 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 16．（本小题满分14分）如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体． （1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．解：（1）该几何体的正视图为：-------------------------------------------------------3分（2）将其补成正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，设B 1D 1和A 1C 1交于点O 1，连接O 1B ，依题意可知，D 1O 1∥OB ，且D 1O 1=OB ，即四边形D 1OB O 1为平行四边形，--6分则D 1O ∥O 1B ，因为BO 1⊂平面BA 1C 1，D 1O ⊄平面BA 1C 1，所以有直线D 1O ∥平面BA 1C 1；-------------------------------------------------------8分（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，DD 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，则DD 1⊥A 1C 1，---------------------------------------------------10分另一方面，B 1D 1⊥A 1C 1，---------------------------------------------------------12分 又∵DD 1∩B 1D 1= D 1，∴A 1C 1⊥平面BD 1D ，∵A 1C 1⊂平面A 1BC 1，则平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．-------------------14分17．（本小题满分14分） 2122y x =-+，[]2,2x ∈-的如图，等腰梯形ABCD 的三边,,AB BC CD 分别与函数图象切于点,,P Q R .求梯形ABCD 面积的最小值。