浙江省台州市椒江区初中数学学业水平考试适应性测试试题(二)
2024年浙江初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学答案
2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．x (x -y )12．2313．3.514．2m a15．75°16．①③三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4…3分=0…6分18．（6分）解：由①得：5x <-…2分由②得：1x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm…6分答：点C 距离地面的高度是833cm20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式：xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.（10分）（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+，代入()05A ,得：()25034a =-+，解得:19a =，()21349y x =-+.…3分（2）2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为：()22849y a x =-+，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时，1739w =最小值.…3分24．（12分）解：（1）解法一：∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC的中点……………………4分（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分FBOAE CD又∵OD ∥AC∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）……………………2分（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2……………………4分解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2……………………4分（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝……………………2分∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝＝0.6……………………4分（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分。
2024届浙江省台州院附中中考适应性考试数学试题含解析
2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内2．一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n ），则下列结论：①4a +2b ＜0； ②﹣1≤a ≤23； ③对于任意实数m ，a +b ≥am 2+bm 总成立；④关于x 的方程ax 2+bx +c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元5．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A．B．C．D．6．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1047．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②1a ﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查9．如图，点A、B、C在圆O上，若∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°10．sin45°的值等于（）A2B．1 C 3D．22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．12．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．14．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．15．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.16．关于x 的方程ax=x+2(a≠1) 的解是________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．18．（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100A 2 80≤n ＜90B 70≤n ＜80C 15 n ＜70D6根据以上信息解答下列问题： （1）求m 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A 等级的概率．19．（8分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20．（8分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边.(1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.21．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B 类的人数有____人．在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．22．（10分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC的长．23．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒--+． （2）解方程：x 2﹣4x +2＝024．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D 为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.2、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.3、C 【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a ，进而可得出4a+2b=0，结论①错误； ②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a 可得出a=-3c ，再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确． 【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a-b+c=3a+c=0， ∴a=-3c． 又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a ＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．4、C【解析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.5、B【解析】分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1。
初中数学学业水平考试适应性测试试题二
椒江区初中学业水平考试适应性测试（二）数学（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上书写答案.）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得满意成绩！一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．注意可用多种不同方法来选取正确答案）1.在12、－2 、—1、0这四个数中，最小的数是（）A．－2 B．—1 C． 0 D．122. 单项式— 2πy的系数为（）A —2πB —2 C． 2 D．2π3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．41B．43C．21D．1．4.计算22012-22013的结果是（）A．-(12)2012 B．22012 C．(12)2012 D．-220125.一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做次运算（用科学记数法表示）。
（）A．1.2×1011 B．1.2×1020 C．1.2×1012 D．2×10106.函数y=1-x的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B． C． D．7. 一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟，已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度? 设船在静水中的速度为x km/h.下列方程中正确的是（）A. B.C. D.8. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是----------------------------（）A．180° B．150° C．135° D．120°（第9题）（第10题）322222-+=-xx322222++=-xx（第8题图）9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①4a+b =0；②当x=1和x=3时，函数值相等；③a 、b 同号；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A 点在(6，3)]A ．黑(3，7)；白(5，3)B ．黑(4，7)；白(6，2)C ．黑(2，7)；白(5，3)D ．黑(3，7)；白(2，6) 二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）11. 计算( -2a 2)3= 12. 16的平方根是13. 当m= 时，关于x 的方程x 2-m-mx+1=0是一元一次方程． 14. 若不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是________．15．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ， 6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对 应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 ．16. 如图所示，已知A 点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC ＝600，又以P （0,4）为圆心，PC 为半径的圆恰好 与OA 所在的直线相切，则t ＝ .（第16题）三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17. 计算：—2-+ (－1982)0＋ (－1)199518．解方程： 02323=+-x xx19. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13==)；(2)已知本路段限速为50千米／小时，若测得某辆汽车从A 到B 用时2秒，这辆车是否超速? 说明理由． 20. 某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？21. 如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D，AF=DC ． （1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．（第15题）22. 台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，椒江运往A 、B 、C 三地的运费分别是30元/件,8元/件,25元/件．设安排x 件产品运往A 地． （1）当A 地B 地C 地 合计 产品件数（件） x 2x200运费（元）30x②若运往（2）若总运费为5800元，求n 的最小值．23.如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。
浙江省台州市椒江区初中数学学业水平考试适应性测试试题(二)
2013年椒江区初中学业水平考试适应性测试（二）数 学（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上书写答案.）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得满意成绩！一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．注意可用多种不同方法来选取正确答案）1. 在12、－2 、—1、0这四个数中，最小的数是（ ）A ． －2B ．—1C ． 0D ．122. 单项式 — 2πy 的系数为（ ）A —2πB —2C ． 2D ．2π3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A ．41 B ． 43 C ．21 D ．1．4.计算22012-22013的结果是 （ ）A ．-(1 2)2012 B ．22012C ．(1 2)2012 D ．-220125.一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做 次运算（用科学记数法表示）。
（ ）A ．1.2×1011B ．1.2×1020C ．1.2×1012D ．2×10106.函数y=1-x 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 一艘轮船逆流航行2km 的时间比顺流航行2 km 的时间多用了40分钟，已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度? 设船在静水中的速度为x km/h.下列方程中正确的是 （ ）A. B.C. D.8. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是----------------------------（ ） A ．180° B ．150° C ．135° D ．120°322222-+=-x x 322222++=-x x 322222+-=+x x 322222--=+x x（第9题）（第10题）9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①4a+b=0；②当x=1和x=3时，函数值相等；③a、b同号；④当y=-2时，x的值只能取0.其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）11. 计算( -2a2)3=12. 16的平方根是13. 当m= 时，关于x的方程x2-m-mx+1=0是一元一次方程．14. 若不等式组⎩⎨⎧≤-<-127xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是________．15．如图，三角板ABC中，︒=∠90ACB，︒=∠30B，6=BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为．16. 如图所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝600，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝ .（第16题）三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：—2-+ (－1982)0 ＋ (－1)199518．解方程：02323=+-xxx19. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，（第15题）（第8题图）∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13= =)；(2)已知本路段限速为50千米／小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速? 说明理由．20. 某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？21. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．22. 台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件,8元/件,25元/件．设安排x件产品运往A地．（1）当②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．23.如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。
初中数学浙江省台州市市区初中数学毕业学业水平适应性测考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－2的倒数是( ).A．2 B．－C． D．－2试题2:如图的几何体是由四个大小相同的小正方体拼成，则这个几何体的左视图是( ).从正面看 A． B． C． D．试题3:台州是“山海水城”, 2017年春节“黄金周”旅游总收入3784000000元,用科学记数法表示为( ).A．3.784×109 B．3.784×1010 C．3784×106 D．0.3784×1010试题4:两名同学都进行了5次立定跳远测试.经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩谁更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ).A．众数 B．中位数C．方差 D．以上都不对试题5:评卷人得分如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为( ).A．64º B．26º C．52º D．38º试题6:下列计算正确的是( ).A． B．C． D．试题7:如图，点E，F是□ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE; ④∠AEB=∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( ).A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④试题8:王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 ( ).A． B ．C． D．试题9:如图，直线l：，点A1(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y 轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l 于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，OA2017的长为( ).A．B．C．D．试题10:小东同学对图形世界充满兴趣，他先把一个面积为的正三角形绕着它的中心旋转60°，旋转前后的两个正三角形构成如图（1）的一个六角星；然后将该六角星按图（2）分割后拼成矩形ABCD. 请你思考小东的问题：若将该矩形围成圆柱，则圆柱的高为( ).A．cm B．cmC．cm或6 cm D．3cm或cm试题11:因式分解：= ．试题12:若则= ．试题13:现有一个圆心角为90 º，半径为12 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为cm．试题14:一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”.如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶梯数”的概率是．试题15:如图，连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR .图中有很多顶角为36 º的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为.若AB=,则MN= ．试题16:如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠CAB=30º， BC=1，将△ABC绕点B顺时针转动, 并把各边缩小为原来的，得到△DBE，点A，B，E在一直线上．P为边DB上的动点，则AP+CP的最小值为．试题17:计算：．试题18:解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．试题19:已知y是x的函数，表格中给出了几组x与y的对应值．x 1 2 3 …y 6 3 2 a 1 …（1）以表中各对对应值为坐标，在给定的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图象知，它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a的值；（2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1,3）和（3,1）两点，在第一象限内，当x在什么范围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？试题20:台州湾循环经济产业集聚区正在投资建设无人机小镇,无人机已运用于很多行业. 一测绘无人机从A处测得某建筑物顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为60°，此时无人机与建筑物水平距离为30米，建筑物的高度BC约为多少米?(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.7,）试题21:作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数.（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示天气“优”的扇形的圆心角度数.（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．试题22:如图，点P在菱形ABCD的对角线AC上，PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）求证：△APD∽△ADC.（2）若AD＝6，AC＝8，求⊙O的半径．试题23:抛物线经过点和．（1）求该抛物线的解析式及顶点A的坐标．（2）当时，使成立的的值恰好只有一个，求的值或取值范围．（3）平移图1中抛物线，使它过原抛物线顶点A，设平移后的抛物线顶点为B，对称轴交原抛物线于点D，点C是点A关于直线BD的对称点．平移后的位置如图2，若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标．试题24:同一平面内的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N ，使△PMN为等边三角形，则称点P为图形G的特征点，图形G为点P的特征线，△PMN为图形G关于点P的特征三角形．（1）如图1，⊙O的半径为1，，．在A，B两点中，⊙O的特征点是．若点C是⊙O的特征点，求OC长度的取值范围．（2）如图2，在Rt△ABC中，，AC=1，．线段AB是点C的特征线，线段AB关于点C的特征三角形的面积为，求的值．（3）如图3,直角坐标系中的点A（-2，0），B（0，），点C，D分别是射线AB和x轴上的动点，以CD为边作正方形CDEF，若△ACD是正方形CDEF关于点A的特征三角形.当正方形CDEF的一个顶点落在y轴上时，求此时正方形的边长.试题1答案: B试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:A试题10答案:D试题11答案:试题12答案:2试题13答案:3试题14答案:试题15答案:试题16答案:3试题17答案:解：原式试题18答案:解：解①得：，解②得： . (2)分不等式组的解集： . ………………………………………2分在数轴上表示略. ………………………………………2分试题19答案:（1）画图略.是反比例函数.（若没有过程直接写出也给分）.（2）或.试题20答案:解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．…………1分在Rt△ADC中， AD=30，∠CAD=60°,∴CD=．…………3分在Rt△ADB中，∠BAD=37°,∴BD=≈30×0.7=21．……………3分∴．答：建筑物的高度BC约为72米．……………1分试题21答案:解：(1) %=100抽取了100天．……………………3分(2)图略．……………………2分20÷100×360º=72°表示天气“优”的扇形的圆心角度数圆心角72°．…………………2分(3) （20+40）÷100=60%，%=219．这一年（365天）达到优和良的总天数为219天．…………………3分试题22答案:(1) 证明：∵PA=PD，∴∠PDA = ∠PAD．………………1分∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC．………………1分∴∠DAC = ∠DCA．∴∠PDA = ∠DCA．………………1分∵∠PAD = ∠DAC，∴△APD∽△ADC.………………2分(2) ∵△APD∽△ADC, ∴. 可得AP. ………………2分连接PO并延长交AD于点Q,∵PA=PD,根据圆的轴对称性,∴PQ垂直平分AD.∴PQ. ………………2分连接AO,设半径为, 解得. ………………3分试题23答案:解：(1)由题意，∴. …………………………2分顶点A(1,-1) …………………………2分(2)当时，；当时，. …………………………2分由图象得，直线与抛物线恰只有一个交点时，或. …2分(3)设抛物线向右平移a个单位,向上平移b个单位,平移后的抛物线解析式：∵抛物线过点A(1,-1)，把A(1,-1)代入，得.∴，，∴，.∵四边形ABCD的面积为4，∴，解得.∴. (4)分试题24答案:解：(1) A；………………………1分. ……………………3分(2)作CD⊥AB于点D.∵线段AB是点C的特征线，∴CD为线段AB关于点C的特征三角形的高.∵线段AB关于点C的特征三角形的面积为，∴…… 1分∵，∴. .……… 1分∴.∵∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A=∠B CD，∴. ∴. ……………2分(3) ①点E落在y轴上时，CD= ; ……… 2分②点F落在y轴上时，CD= ; ……… 2分（不化简也给分）③点D落在y轴上时，此时点D与点O重合，CD=2；………1分④点C落在y轴上时，此时点C与点B重合，CD=4. ………1分。
2024年浙江初中毕业生学业模拟考试(台州卷)数学试题+答案+答题卡
2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数 学 试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时，请注意以下几点：1. 全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.4. 本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. “中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为380 000米，数据380 000用科学计数法可表示为（ ▲ ）.A. 38×104B.3.8×106C.3.8×105D.0.38×106 2.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ▲ ）.A ．32x x xB ．523)(x xC ．33)x x （D ．326x x x4. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1＝55°，则∠2＝（ ▲ ）.A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5. 对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ ＝P ′Q ′，我们把这种变换称为“保距变换”，下列变换中不一定是“保距变换”的是（ ▲ ）. A . 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似 6. 小明的期中与期末测试成绩如下表：A.小明期末与期中总分相同B.小明英语期末名次一定在中等以上C.小明数学期末成绩比期中有进步D.小明语文期末成绩比期中有退步(第4题) (第7题) （第10题）DC B AG FE D C B A 2 1 D C B A7. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 长为半径作圆弧交AC 于点D ，则AD 长在（ ▲ ）.A. 0与1之间 B . 1与2之间 C. 2与3之间 D. 3与4之间8. 有如下数列：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，...，a n-2，a n-1，a n ，...，满足a n -2·a n ＝2a n -1，已知a 1＝1，a 3＝4， 则a 2024＝（▲）.A.8B.6C.4D.29. 学校要制作一块广告牌，请来两名工人，已知甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，若先由乙做1天，再两人合作，完成任务后共得到报酬900元，若按各人的工作量计算报酬，则分配方案为（ ▲ ）. A ．甲360元，乙540元B ．甲450元，乙450元C ．甲300元，乙600元D ．甲540元，乙360元10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AB 为边向三角形外作正方形ABDE ，作EF ⊥BC 于点F ，交对角线AD 于点G ，连接BG. 要求△BFG 的周长，只需要知道（ ▲ ）. A.线段BF 的长度 B.线段AC 的长度 C.线段FG 的长度 D.线段BC 的长度 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 分解因式：x 2 xy ＝ ▲ ．12. 一个不透明的口袋中有3个质地相同的小球，其中2个红色，1个蓝色. 随机摸取一个小球是红色小球的概率是 ▲ ．13. 小明用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB=90°，D 是AB 的中点，点A ，B 对应的刻度分别是1，8，则CD ＝ ▲ cm ．14. 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a 天用水m 吨，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a 天，现在比原来每天节约用水 ▲ 吨．（用含a ，m 的代数式表示）15. 在平行四边形ABCD 中，点E ，F 在BC 边上，把△ABE 沿直线AE 折叠，△CDF 沿直线DF 折叠，使点B ，C 落在对角线AC 上的点G 处，若∠AGD ＝110°，则∠B 的度数为 ▲ ．(第13题) (第15题)16. 已知抛物线k x a y +=2)2(－上有A （－2，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3），D （5，y 4）四个点，某数学兴趣小组研究后得到三个命题：①若y 1＋y 3 > y 2＋y 4，则a > 0；②若y 2－y 3 > 0，则y 1－y 4 > 0； ③若y 2 y 3 = 0，则y 1 y 4 > 0. 属于真命题是 ▲ ．（填写序号）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17.π0(2)2 .18. 解不等式组：14,23.x x xEGFDCBAA BC D19. 图1是太阳能路灯的实物图，图2是其示意图，AB 垂直于地面l ，AB ＝800 cm ，BC ＝105 cm ，∠ABC＝108°，求点C 离地面的高度. (结果精确到1cm ，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95 ，tan18°≈0.31 )20. 如图，一次函数b kx y 与反比例函数xcy的图象相交于A ，B 两点，A ，B 的坐标分别为(2，n )，(－4，－2).（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点M (m ，c )，B (m ，d )，分别在一次函数和反比例函数上，当c ＞d 时，直接写出m 的取值范围．（第20题） （第21题）21. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BD 交AC 边于点D ，已知∠ADB ＝2∠ABD ．（1）求证：AB ²＝AD AC ；（2）若DC ＝2AD ＝2，求∠A 的度数．22. 某中学开展专家讲座，帮助学生合理规划周末使用手机的时间，并在讲座前后对本校学生周末手机使用时间情况进行随机抽样调查，制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．（1）在讲座开展前抽取的学生中周末使用时长在哪个区间的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）该校共有学生1500人，请估计讲座开展后全校周末使用手机8小时以上的学生人数；（3）小军认为，活动开展后的样本中周末使用手机6小时以上的人数与讲座前相比变化不大，所以讲座并没有起到效果．请结合统计图表，对小军分析数据的方法及讲座宣传活动的效果谈谈你的看法．DCBAlD BCA图1 图223. 图1是某校园的紫藤花架，图2是其示意图，它是以直线AB 为对称轴的轴对称图形，其中曲线AC ，AD ，BE ，BF 均是抛物线的一部分.图1 图2 图3素材1：某综合实践小组测量得到点A ，B 到地面距离分别为5米和4米.曲线AD 的最低点到地面的距离是4米，与点A 的水平距离是3米；曲线BF 的最低点到地面的距离是289米，与点B 的水平距离是4米．素材2：按图3的方式布置装饰灯带GH ，GI ，KL ，MN ，HJ ，布置好后成轴对称分布，其中GI ，KL ，MN ，HJ 垂直于地面， GI 与HJ 之间的距离比KL 与MN 之间的距离多2米．任务一：（1）在图２中建立适当的平面直角坐标系，求曲线AD 的函数解析式； 任务二：（2）若灯带GH 长度为d 米，求 MN 的长度．（用含ｄ的代数式表示）； 任务三：（3）求灯带总长度的最小值．24. 如图，半圆O 的直径AB ＝6.点C 在半圆O 上，连结AC ，BC ，过点O 作OD ∥AC 分别交BC ， AB于点E ，D ，连结AD 交BC 于点F . （1）求证：点D 是 BC的中点； （2）将点O 绕点F 顺时针旋转90 °到点G .①当点G 在线段AD 上，求AC 的长；②当点G 在线段AC 上，求sin ∠ABC 的值.(第24题)FBOA E CDBO备用图A数学答案第1页共5页2024年浙江省初中毕业生学业模拟考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACADBBDBD二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．x (x -y )12．2313．3.514．2m a15．75°16．①③三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)17.（6分）解：原式=3+1－4…3分=0…6分18．（6分）解：由①得：5x <-…2分由②得：1x <…4分∴不等式组的解集为：5x <-.…6分19.（6分）解：过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E∵CE ⊥AD ，∴∠CEB ＝90°∴∠C ＝∠ABC －∠AEC ＝18°…2分∵BE ＝BC sin ∠C ，∴BE ＝105×0.31＝32.55≈33（cm ）…4分AE ＝AB ＋BE ＝833cm…6分答：点C 距离地面的高度是833cm20.（8分）解：（1）将B （－4，－2）代入xcy =42-=-c 得解得c=8…2分∴反比例函数的解析式：xy 8=令x=2代入得y=4∴A(2,4)将点A （2，4），点B （-4，-2）代入y =kx +b 得⎩⎨⎧+-=-+=bk b k 4224…4分数学答案第2页共5页解得⎩⎨⎧==21b k ∴一次函数的解析式为y =x +2…6分（2）-4<m <0或m >2（写对一个一分共2分）21.（8分）解证明：（1）∵BD 平分∠ABC ∴∠ABC ＝2∠ABD ＝2∠DBC∵∠ADB ＝2∠ABD ∴∠ABC ＝2∠ADB ……………1分∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠C ∴∠ABD ＝∠C………………2分∴△ABD ∽△ACB ………………3分∴ACABAB AD =即AB ²＝AD ⋅AC ………………4分（2）由（1）得∠DBC ＝∠C ∴BD ＝CD ＝2……………1分∵2AD =2∴AD =1∴AC ＝3∵AB ²＝AD ⋅AC ∴AB=3……………2分∴AB ²＋AD ²＝BD ²……………3分∴∠A =90°……………4分22.（10分）（1）在开展前周末手机使用时长为4～6小时的同学最多．……2分5＋8＋15＋12＋10＝50（人）15÷50×100％＝30％……4分（2）16＋24＋40＋16＋4＝100（人）4÷100×100％＝4％1500×4％＝60（人）……2分由样本估计总体，全校讲座开展后周末使用手机8小时以上大约有60人……3分（3）因为忽略了两次样本容量的差异，所以小军分析的方法不合理……1分样本中周末使用手机时长6小时以上的人数由44％下降为20％，所以此次讲座宣传活动是有效果的．……2分（未运用统计量说明的给1分）23.（10分）（1）如图，以地面所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系.设()234y a x =-+，代入()05A ,得：()25034a =-+，解得:19a =，()21349y x =-+ (3)分数学答案第3页共5页（2）2H d x =,12M d x =-,2113492M d y ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭214523699d d =-+214523699MN d d =-+…4分(3)设曲线BF 的函数解析式为：()22849y a x =-+，代入()04B ,得：()2284049a =-+解得：118a =，()21284189y x =-+设灯带总长度为w ,GH d =,22w MN HJ GH=++22145212822436991829d d d d⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111761239d d =-+,当2x =时，1739w =最小值.…3分24．（12分）解：（1）解法一：∵AB 是半圆O 直径∴∠C ＝90°……………………2分∵OD ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法二：∵OD ∥AC ∴∠D ＝∠CAD ……………………1分∵OA ＝OD ∴∠D ＝∠OAD …………………2分∴∠OAD ＝∠CAD……………………3分∴ BD＝ CD ，即点D 是 BC 的中点……………………4分解法三：连结CO ∵AB 是半圆O 直径∴∠ACB ＝90°……………………2分∵OD ∥AC ∴∠OEB ＝∠ACB ＝90°，即OD ⊥BC……………………3分∵OB ＝OC ，OE ＝OE ∴Rt △BOE ≌Rt △COE （HL ）∴∠BOD ＝∠COD ∴ BD ＝ CD ，即点D 是 BC的中点……………………4分（说明：各种方法合理均可.）（2）①解法一：连结OF ，作FG ＝OF∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分FBOAE CDF OAEC D G数学答案第4页共5页又∵OD ∥AC∴∠D ＝∠CAD ，∠C ＝∠DEC ∴△ACF ≌△DEF （AAS ）……………………2分（由平行线直接得△ACF ∽△DEF 也给分.）∴AC ＝DE ∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ……………………3分∵直径AB ＝6∴OE ＋DE ＝OD ＝3∴AC ＝2……………………4分解法二：连结OF ，BD ，作FG ＝OF ∵点O 绕点F 顺时针旋转90°到点G ∴∠OFG ＝90°∴AF ＝DF……………………1分又∵AB 是半圆O 直径∴∠ADB ＝90°∴OF ∥BD∴△OEF ∽△DEB ，OF :BD ＝1:2……………………2分∴DE ＝2OE ∵直径AB ＝6∴OE ＝1……………………3分∵O 是AB 中点，OD ∥AC ∴AC ＝2OE ＝2……………………4分（2）②解法一：如图，构造对应图形易证△CFG ≌△EOF………………1分∴OE ＝CF 由①得，AC ＝2OE ，△ACF ∽△DEF .设OE ＝CF ＝x ，则AC ＝2x ，DE ＝3－x ∴CF :AC ＝EF :DE ＝1:2∴EF ＝……………………2分∴CE ＝BE ＝CF ＋EF ＝∴在Rt △BOE 中，解得：x ＝1.8……………………3分∴sin ∠ABC ＝＝0.6……………………4分（说明：各种方法合理均可.如：连结BD，通过比例和勾股定理求BD 的长等也可解决问题）解法二：如图，构造对应图形，作FH ⊥AB 于点H 易证△CFG ≌△EOF……………………1分∴OE ＝CF ，EF ＝CG ，∠OFE ＝∠CGF 易证△CFG ≌△HFO ，△CFA ≌△HFA ∴AC ＝AH ＝3，∠OFE ＝∠CGF ＝∠BOF ∴AG ＝AO ＝BO ＝BF ＝3……………………2分F B OAEC DGFBO AECD GF B O AE C DGH由①得，AC＝2OE.设OE＝CF＝x，EF＝CG＝y，则AC＝2x ∴2x－y＝AG＝3，x＋y＋y＝BF＝3（BC＝2CE＝2x＋2y，再由AC2＋BC2＝AB2也可）解得：x＝1.8……………………3分∴sin∠ABC＝＝0.6……………………4分数学答案第5页共5页19．（本题满分6分）(第19题)21．（本题满分8分）（1）（4分）(第21题)（2）（4分）考号[0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9][0][1][2][3][4][5][6][7][8][9]20．（本题满分8分）（1）（6分）（2）（2分）.(第20题)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）18．（本题满分6分）解不等式组：1423.x x x ⎧⎨⎩＋＜－，＜＋2024年中考模拟考试（一）数学答题卷学校班级姓名说明1、准考证号和选择题请用2B 铅笔填涂；2、除选择题外请用0.5mm 黑色中性笔答题；3、保持答题卷整洁，请勿折叠.缺考标记：[](考生不得填涂)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．．12．．13．．14．．15．．16．．.17．（本题满分6分）计算：9＋（π-2）0＋|－2|．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）◤□■◤◥24．（本题满分12分）（1）（4分）(第24题)（2）①（4分）②（4分）22．（本题满分10分）（1）（4分）（2）（3分）（3）（3分）23．（本题满分10分）（1）（3分）（图2）（2）（4分）（图3）（3）（3分）模拟（一）数学答题卷第3页共4页模拟（一）数学答题卷第4页共4页。
浙江省台州市初级中学学业水平考试数学试题及参考答案
浙江省台州市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数是（ ） A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）3．据统计，第一季度台州市国民生产总值约为41300000000元．数据41300000000用科学记数法可表示为（ ） A ．110.41310⨯B ．114.1310⨯C ．104.1310⨯D ．841310⨯4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ） A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．25．不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（ ）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a7．四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．C ．D ． 1 22- A ．1- 1 20 2- B ．1- 1 2 0 2- C ． 1- 1 2 0 2- D．1- D B OA （第6题）C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩8．下列命题中，正确的是（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②⑤ D ．②④⑤ 9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（ ） A ．第3天 B ．第4天 C ．第5天 D ．第6天10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．化简：1(24)22x y y -+= ．12．因式分解：24x -= ．13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是 ．14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系 式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．112 111021 20 19 18 17 16 15 14 135 4 98 7 6 2 3 （第9题） A CBA 'B 'C '（第10题）图2 图1 50 40 30 2010 0 人数 40 45 510 15岁 16岁 17岁 18岁 年龄 （第13题） DCMc G Hh （第14题）15．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）． 16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：322tan 4516-+--（2）解方程：1222x x x+=--18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上． （1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形； （2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积．19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(31)(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．xy CD AO （第16题）E （第18题）A BOyABOD C（第19题）20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是 ． 21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠=，45CDF ∠=．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.12 1.41≈3 1.73≈）yy=k 1x+b 1 A CBO y=kx+b（第20题）AN M BFCED （第21一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系 （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 （2）点B 的横坐标是方程①的解； （3）点C 的坐标()x y ，中的x y ，的值是方程组 ②的解． （1）函数y kx b =+的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数y kx b =+的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式④的解集．22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮助父母做家务时间 （小时） 频数A 2.53t <≤ 2B 2 2.5t <≤ 10C 1.52t <≤ aD 1 1.5t <≤ b E0.51t <≤3（1）求a b ，的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．23．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EF AF -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．BAE D C 40% （第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图 A B C E FDDAB CE F ADFC EB （图1）（图2） （图3）（第3题）24．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，33AD =，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设CP 的长度为x ，PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形ABCD 的AB 边上？ （3）①求y 与x 之间的函数关系式；②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？浙江省台州市初级中学学业水平考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C D A C D B C B 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．x 12．(2)(2)x x +-13．0.4514．4.9米1522a b +16．2x y xy +≥，或2()4x y xy +≥，或222x y xy +≥2x yxy +等 三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1）322tan 45162814-+--=+--5= （2）1222x x x+=--， 去分母，得：12(2)x x -=-D QC B PR A（第24题）BADC（备用图BADC（备用图整理，得：124x x -=-， 解这个方程得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，所以原方程的解为3x =． 18．（1）画图正确（如图）． （2）AOB △所扫过的面积是：AOB DOB S S S =+△扇形290π444π4360=⨯+=+． 19．解：（1）把3x =-，1y =代入my x=，得：3m =-．∴反比例函数的解析式为3y x =-．把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ．A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12OC ∴=． 在Rt OCD △和Rt EAD △中，Rt COD AED ∠=∠=∠，CDO ADE ∠=∠， ∴Rt Rt OCD EAD △∽△． 2AD AE CD CO ∴==． 20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：设DF x =米．45CDF ∠=，90CFD ∠=，DE （第18题）AB Oy ABOED C（第19题）CECF DF x ∴==米，(6)BF BC CF x ∴=-=-米， (6)EN DM BF x ∴===-米，9AB =米，2DE =米，DF x =米，(7)AN AB MN BM x ∴=--=-米，在AEN △中，90ANE ∠=，30EAN ∠=，tan30EN AN ∴=，即36)x x -=-． 解这个方程得：18734.633x -=≈-．答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6米．22．解：（1）504020a =⨯=%，5021020315b =----=． （2）0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.6850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）；答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时． （3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.52m <≤，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多． 23．（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．180BCA α∠=-∠，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠，CBE ACF ∴∠=∠． 又BC CA =，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．A B C E F DD AB CE F ADFC EB （图1）（图2） （图3）（第23题）BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+．24．解：（1）如图，四边形ABCD 是矩形，AB CD AD BC ∴==，． 又9AB =，33AD =90C ∠=，9CD ∴=，33BC =3tan BC CDB CD ∴∠==30CDB ∴∠=． PQ BD ∥，30CQP CDB ∴∠=∠=．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ △≌△，RPQ CPQ ∴∠=∠，RP CP =．由（1）知30CQP ∠=，60RPQ CPQ ∴∠=∠=，60RPB ∴∠=，2RP BP ∴=．CP x =，PR x ∴=，33PB x =．在RPB △中，根据题意得：2(33)x x =， 解这个方程得：23x =（3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，023x <≤21133222CPQ S CP CQ xx x =⨯⨯==△， RPQ CPQ △≌△，∴当023x <≤23y x =当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），2333x < 在Rt PFB △中，60RPB ∠=，22(33)PF BP x ∴==，又RP CP x ==，363RF RP PF x ∴=-=-在Rt ERF △中，DQC BPRA（第24题）DQC BPR A（图1）DQC BP R A（图2）F E30EFR PFB ∠=∠=，36ER x ∴=-． 2133181832ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△， RPQ ERF y S S =-△△，∴当2333x <<2318183y x x =-+-．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：223(023)318183(2333)x x y x x x <=⎨⎪-+-<<⎩≤．②矩形面积933273=⨯=，当023x <≤232y x =随自变量的增大而增大，所以y 的最大值是3727的值72737327=⨯=， 而7363>，所以，当03x <<y 的值不可能是矩形面积的727；当2333x <<231818373x x +-=332x =33233>所以332x = 所以332x =综上所述，当332x =PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727．。
2022届浙江省台州市椒江中考数学适应性模拟试题含解析
2022届浙江省台州市椒江中考数学适应性模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．确定事件D．必然事件3．为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80 B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重4．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1205．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜47．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A∠的正弦值是()A 5B5C25D．128．如图，两个反比例函数y 1＝1k x （其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A ．3：1B ．2：3C ．2：1D ．29：149．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°10．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD ；②AD ⊥EF ；③当∠BAC ＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE 2＋DF 2＝AF 2＋DE 2.其中正确的是_________．(填序号)13．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.15．如图△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD 、BC 交于点E ，则DE 的长是_____．16．算术平方根等于本身的实数是__________.17．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x +1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．19．（5分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少． 球两红一红一白 两白 礼金券（元） 18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为AB ，P 是半径OB 上一动点，Q 是AB 上的一动点，连接PQ ．（1）当∠POQ ＝ 时，PQ 有最大值，最大值为 ；（2）如图2，若P 是OB 中点，且QP ⊥OB 于点P ，求BQ 的长；（3）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B ′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积．21．（10分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．问题解决：（2）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB′C′为矩形，求 θ 和 n 的值．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换 得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形22．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；如图2，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足PA=PB ，PC=PD ，∠APB=∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）23．（12分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元?()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了1%5m，月销量比(1)中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值.24．（14分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形2、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、D【解析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．如图所示，由tan A＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．5、C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．6、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x＜2（x+2），展开得：3x＜2x+4，移项得：3x-2x＜4，解之得：x＜4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.7、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC +=55OC sinA OA ∴==． 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8、A【解析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S ==12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕3故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义9、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．10、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、38【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38 ，故答案是38． 点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 12、②③④【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，13【解析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【详解】过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF ∥DE ∥CM ，求出AE=OE=2，DE= 设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，推出△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE=，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案． 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2，由勾股定理得：DE=，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE ==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ， 即2,2255BF x CM x -==， 解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM= 5．5【点睛】 考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.14、127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.15、34【解析】过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-.【详解】如图，过点C 作CH AE ⊥于H ，∵AB AC 8==， ∴()()11B ACB 180BAC 180307522∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处，∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒∵ACB CAD E ，∠∠∠=+∴E 753045．∠=︒-︒=︒在Rt ACH 中，∵CAH 30∠=︒，∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-，在Rt CEH 中，∵E 45∠=︒，∴EH CH 4==，∴()DE EH DH 4843434=-=--=-．故答案为434-． 【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．16、0或1【解析】根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案． 解：1和0的算术平方根等于本身.故答案为1和0“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．17、k＜1【解析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行分析解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：.故答案为：.【点睛】熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、﹣1x，﹣12．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x5后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个. 【详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x5x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.19、(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=4263=； （2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23， ∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22， ∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）90,102︒；（2）103π；（3）251002100π-+ 【解析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B 'OP 中，OP 2+2(10210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10210 ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝22102+=OA OB ，故答案为：90°，2；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ； （3）由折叠的性质可得，,102''===BP B P AB AB ， 在Rt △B 'OP 中，OP 2+2(10210)- ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10210-，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝290110210(10210)2510021003602ππ⨯-⨯⨯⨯-=-+.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．21、（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）452︒⎡⎣．【解析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′，∴2''AB C ABCS n S ∆∆=， 故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB '中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒，30AB B '∴∠=︒．2AB n AB '∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，AB=2AC ，∴2A A C C '=， ∴2n =故答案为：45,2︒⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n ］的意义是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.【解析】（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．（2）四边形EFGH 是菱形．先证明△APC ≌△BPD ，得到AC=BD ，再证明EF=FG 即可．（3）四边形EFGH 是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC ≌△BPD ，得∠ACP=∠BDP ，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=12 BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD．∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=12AC，FG=12BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．23、（1）若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；（2）m 的值为25.【解析】（1）设每盒售价应为x 元，根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：()1设每盒售价x 元.依题意得：()9803014800x --≥解得：20x ≤答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元()2依题意：()1201%12125%5m ⎡⎤⎛⎫--⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()8001+m%4000⨯= 令：%m t =化简：240t t -= 解得：10t =（舍）214t = 25m ∴=，答：m 的值为25.【点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键. 24、（1）此人所在P 的铅直高度约为14.3米；（2）从P 到点B 的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，设PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，设PF＝5x，CF＝1x，∵四边形BFPE为矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝1805490123 AE xEP x-≈＝＋，∴x＝207，∴PF＝5x＝10014.3 7≈.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米. 由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×207≈37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.。
2024浙江省台州市椒江区初中毕业生适应性考试二模数学答案
J 初中适应性考试数学评分标准第页（共6页）12024年椒江区初中毕业生学业适应性考试评分标准数学一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项BADBCCBCAD二、填空题（每小题4分，共24分）11．＞12．（－3，－4）13．1514．24π15．1816．2或2三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分）17．原式=1…………………………………………………………………3分1+……………………………………………………………………3分18．（1）原式=422(2)(2)(2)(2)1x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+-⎣⎦………………………………2分=22(2)(2)1x x x x x +--+-…………………………………………………1分=11x -…………………………………………………………………1分当1x =时，原式=………………………………………………………2分19．解法一…………………………………………6分如图，点C 即为所求.（作出点E 或点F ，作直线AE 或AF 交直线l 于点C 即可，同时作出点E 和点F 也给满分）J 初中适应性考试数学评分标准第页（共6页）2解法二……………………………………………6分如图，点C 即为所求.（若未画出点P ，弧与直线l 有两个交点也给满分）解法三……………………………………………6分如图，点C 即为所求.（若未连接AC 也给满分）解法四…………………………………………6分如图，点C 即为所求.（若未连接AB ，BE ，ED ，AD 也给满分）（说明：通过构造菱形ABED ，利用对角线互相垂直得到点C ）20．如图，连接BC ，过点A 作AH ⊥BC 于点H………………………………………1分∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点∴DE 是△ABC 的中位线……………………………………1分∴BC =2DE =1.6………………………………………1分∵AB =AC ，AH ⊥BC ∴BH =CH =12BC =0.8，∠BAH =∠CAH =23°…………………2分在Rt △ABH 中，tan ∠BAH =BHAH ……………………………………………………………………1分∴tan23°=0.8AH ∴AH ≈0.80.42≈1.9（m ）……………………………………………………………2分答：点A 到地面BC 的距离为1.9m.J 初中适应性考试数学评分标准第页（共6页）321．（1）160，161，3……………………………………………………………………3分（2）我觉得乙员工更加优秀…………………………………………………………1分因为甲乙两位员工抽取的样本粽子质量均符合标准，并且平均数相同，而甲的方差是3.6，乙的方差是3，乙的方差比甲小，说明乙员工所包粽子的质量更稳定.………………………………………………………………………………1分（3）用样本估计总体得：甲员工“优秀产品”的个数：61006010⨯=（个）…………………………1分乙员工“优秀产品”的个数：51045210⨯=（个）…………………………1分∵60＞52，∴甲员工更优秀.………………………………………………1分22．（1）证明：∵矩形ABCD∴AD ∥BC∴∠DAO =∠BCO ………………………………………………………………1分∠AFO =∠CEO …………………………………………………………………1分∵OE =OF∴△AOF ≌△COE （AAS ）…………………………………………………………2分∴OA =OC …………………………………………………………………1分（2）解法一∵矩形ABCD ，AB =6，BC =8∴∠B =∠D =90°，DC =AB =6，AD =BC =8∴10AC ==∴AO =CO =5…………………………………………………………………1分∵EF ⊥AC∴∠AOF =∠D =90°…………………………………………………………………1分∵∠FAO =∠CAD ∴△AOF ∽△ADC ………………………………………………………………1分∴AF AOAC AD =…………………………………………………………………1分即5108AF =∴AF =254……………………………………………………………………1分解法二连接FC∵AO =CO ，EF ⊥AC ∴AF =CF ………………………………………1分设AF =CF =x ，则DF =8－x (1)分J 初中适应性考试数学评分标准第页（共6页）4∵矩形ABCD ∴∠D =90°∴DF 2+DC 2=CF 2………………………………………………………………1分∴(8－x )2+62=x 2解得AF =x =254………………………………………………………………2分（其他正确解法均相应给分）23．【探究思考】（1）由题意得点P （0，－0.06），代入解析式得－0.06=5110-(0－n )(0－200)…1分解得n =30…………………………………………………………………1分∴此函数解析式为y =5110-(x －30)(x －200)N （30，0）的实际意义是第一归零点距枪膛口30m （或：靶面离枪膛口30m 处时子弹能命中靶心）…………………………………………………………1分（若写点N 是第一归零点也给满分）（2）将x =120代入解析式得y =5110-(120－30)(120－200)=0.072＜0.1…………1分∴子弹能命中靶面………………………………………………………………1分【理解应用】设此时抛物线的解析式为y =a (x －10)(x －85)…………………………1分代入（15，0.05）得0.05=a ×5×(－70)，解得a =17000-∴此抛物线解析式为y =17000-(x －10)(x －85)……………………………1分当y =0.20时，0.20=17000-(x －10)(x －85)化简得x 2－95x +2250=0，解得x 1=50，x 2=45当y =0.05时，0.05=17000-(x －10)(x －85)化简得x 2－95x +1200=0J 初中适应性考试数学评分标准第页（共6页）5解得x 3=15，x 4=80（不符合题意，舍去）……………………………1分（列出一个方程或两个方程，但未解答也给1分）当第一枪距原点x 1=50时，瞄准时间为50156 2.510--=（秒）…………1分当第一枪距原点x 2=45时，瞄准时间为45156310--=（秒）…………1分答：队员瞄准靶心所用的时间为2.5秒或3秒.24.（1）如图，连接OD∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC =90°∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD =∠CAD =45°∴∠BOD =∠COD =90°……………………1分∵ED 是⊙O 的切线∴OD ⊥ED ……………………………1分∴∠ODE =∠COD =90°∴BC ∥ED ………………………………1分（2）如图，连接BD∵∠BAD =∠CAD =45°∴BD =CD ，∠BCD =∠CBD =45°∵∴∠ABC =∠ADC =60°∴∠ACB =30°∴AB =12BC ……………………………………………………………………1分设AB =a ，则BC =2a ，AC∵BC 是⊙O 的直径∴∠BDC =90°∴BD =CD……………………………………………………………1分∵∠BAF =∠DCF ，∠ABF =∠CDF∴△ABF ∽△CDF……………………………………………………………1分∴k=2212ABF CDF S AB S CD ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△ (1)分（3）①解法一∵EF∥DC，由（1）得BC∥ED∴四边形FEDC是平行四边形………………………………………1分∴∠FED=∠FCD=45°∴∠FED=∠EAD=45°∵∠EDF=∠ADE∴△EDF∽△ADE∴ED FD AD ED=∴ED2=FD·AD……………………………………………………………1分同理可得DC2=FD·AD∴ED=DC∴ FEDC是菱形……………………………………………………………1分解法二∵EF∥DC，BC∥ED∴四边形FEDC是平行四边形……………………………………………1分∠BFE=∠BCD=∠CBD=45°∴EF=CD=BD∵BF=FB∴△EBF≌△DFB（SAS）∴∠EBF=∠DFB∴∠ABF=∠AFB∵∠ABF=∠CDF，∠AFB=∠CFD∴∠CFD=∠CDF∴CF=CD…………………………………………………………………1分∴ FEDC是菱形……………………………………………………………1分②k=22………………………………………………………………2分解析：连接OD，设OB=OC=OD=r ∴BC=2r，BD=CD=CF∴BF=(2)r，OF－1)r在Rt△DOF中，DF2=OF2+OD2－1)r]2+r2=(4－r2∵△ABF∽△CDF∴k=2222222 ABFCDFS BF BFS DF DrF⎡⎤-⎛⎫====⎪⎝⎭△△J初中适应性考试数学评分标准第页（共6页）6。
2022年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题 (2)
一、单选题1. 设，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A．B．C．D．2. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏署相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（）A ．春分､秋分B ．雨水､处暑C ．立春､立秋D ．立冬､立夏3. 某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确的是（）A ．若，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差B．若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C ．若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D ．若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数4. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．5. 抛掷2枚质地均匀的骰子（正方体，6个表面分别标有数字1､2､3､4､5､6）.在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（ ）A．B．C．D．6. 设各项均为正整数的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的为（ ）A．B．C．D ．无穷多个数7. 如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）2022年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题 (2)2022年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．8. 设抛物线与直线交于点M （点M 在第一象限），且M 到焦点F 的距离为10，则抛物线C 的标准方程为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数与函数的对称中心相同，则下列结论正确的是（ ）A ．若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是B．将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合C．函数的所有零点的集合为D ．若函数在上单调递减，则，10. 设函数，则（ ）A ．在上单调递增B ．在内有个极值点C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位，可得的图象11. 对于直线.以下说法正确的有（ ）A．的充要条件是B．当时，C．直线一定经过点D ．点到直线的距离的最大值为512.已知是空间中两条互相垂直的异面直线，则下列说法正确的是（ ）A ．存在平面，使得且B ．存在平面，使得且C ．存在平面，使得D ．存在平面，使得13.已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的切线，若交于点，则点的轨迹方程为__________.14. 已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．15. 已知复数满足（是虚数单位），则___________.16. 已知函数.（1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；（2）试讨论的单调性；（3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.17. 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．(1)求曲线，的方程；(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．18. 比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.月份2022年8月2022年9月2022年12月2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年6月2023年7月2023年8月月份编号12345678910月销量（单位：万辆）4.25 4.59 4.99 3.56 3.72 3.01 2.46 2.72 3.02 3.28请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.红色外观蓝色外观棕色内饰2010米色内饰155①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.参考公式：样本相关系数，，.参考数据：，.19. 数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求的最小值.20. 已知两条直线，相交于点.（1）求交点的坐标；（2）求过点且与直线垂直的直线的方程.21. 某体育品牌专卖店为了解客流量以及销售情况，对某天进店光顾人数及实际产生购买的人数、金额进行统计.该天共有300名顾客进店光顾，其中20岁以上的人数是20岁以下人数的2倍，实际产生购买的顾客共有90人，具体购买金额如下表：购买费用（单位：百元）不大于2大于10合计20岁以下819764020岁以上101819350(1)完成联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?购买未购买合计20岁以下20岁以上合计(2)从该天实际购买金额在1千元以上的顾客中随机抽取4名进行电话调查，记X为20岁以上顾客的人数，求X的概率分布和数学期望.参考公式和数据：，其中0.0050.0250.0103.841 5.024 6.635。
椒江二模试卷初中数学答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. 0.1010010001...D. 1/2答案：A2. 已知a > 0，b > 0，且a + b = 2，那么a² + b²的最小值是（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B3. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²答案：B4. 在下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x² - 1D. y = 4x³ + 2答案：B5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，S5 = 50，那么这个数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。
答案：2，37. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为_________。
答案：（1/2，1/2）8. 已知函数y = kx + b，若该函数的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b 的值分别为_________。
答案：k = -1，b = 39. 一个正方形的周长是32cm，那么它的面积是_________cm²。
答案：64cm²10. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 45°，那么∠C的度数是_________。
答案：45°三、解答题11. 解方程：x² - 6x + 9 = 0。
答案：x = 312. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 3，公差d = 2，求第10项an。
答案：an = 2113. 已知函数y = 2x - 1，若该函数的图象与x轴、y轴分别交于点A和B，求线段AB的长度。
2024年浙江省中考数学适应性二模练习试卷(解析版)
2024年浙江省中考数学适应性二模练习试卷解析全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟．试题卷Ⅰ一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 实数2024的相反数是（ ）A. 2024−B. 2024C. 12024D. 12024− 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可．【详解】解：2024的相反数是2024−，故选：A ．2．如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从上面看，图形有2行，第一行有2个正方形，左下方有1个正方体，故选：B ．3 .2023年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约13000000人次，将数据13000000用科学记数法表示为（ ）A ．61.310×B ．71.310×C ．80.1310×D ．61310×【答案】B【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得到答案．【详解】13000000=71.310×故选：B ．4. 某校举行了趣味数学竞赛，某班学生的成绩统计如下表： 成绩（分）60 70 80 90 100 人数 5 15 9 6 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A. 70分，80分B. 70分，75分C. 60分，80分D. 70分，85分【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数和众数，要明确定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：由表可知，70分出现次数最多，所以众数为70分；由于一共调查了51596540++++=人， 所以中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为7080752+=（分)， 故选：B5 . 如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凸透镜的折射后，折射光线BE DF ，交于主光轴MN 上一点P ．若150170ABE CDF ∠=°∠=°，，则EPF ∠的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到3010MPB MPD ∠=°∠=°，，再根据对顶角的性质求解即可【详解】解：∵AB MN CD MN ∥，∥，∴1803018010MPBABE MPD CDF ∠=°−∠=°∠=°−∠=°，， ∴40BPD MPB MPD ∠=∠+∠=°，∴40EPFBPD ==°∠∠， 故选；C ．6. 若点()12,y −、()21,y −、()31,y 、()42,y 分别在反比例函数2y x=−的图象上， 则下列值最小的是（ ）A ．1yB ．2yC ．3yD ．4y【答案】C【分析】由反比例函数解析式可知20k =−<，则有在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数2y x=−可知20k =−<， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点()12,y −、()21,y −、()31,y 、()42,y 分别在反比例函数2y x=−的图象上， ∴3412y y y y <<<；∴函数值最小的是3y ；故选C ．7. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）A ．13B ．23 C ．19 D ．29【答案】C【分析】画出树状图，共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有l 种，再由概率公式求解即可．【详解】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，∴小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为19，故选：C．8．2023年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】设1艘大船可以满载游客x人，1艘小船可以满载游客y人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设1x人，1艘小船可以满载游客y人，依题意得：236026x yx y+=+=，解得：188xy==，即1艘大船可以满载游客的人数为18人，故选：C9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A ．2B ．3 CD ．【答案】A 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣， 当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选A ．10. 如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若2415AD AB ==，，则线段PE 的长等于（ ）A ．22B ．20C ．18D ．16解：过点P 作PG FN PH BN ⊥⊥，，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，15ABBN NM MA ====， 1590CD CF D CFE ED EF ==∠=∠=°=，，，∴24159NC MD ==−=，在Rt FNC △中，12FN，∴15123MF =−=，在Rt MEF 中，设EF x =，则9ME x =−，由勾股定理得，()22239+−=x x ， 解得：5x =，∵9090CFN PFGPFG FPG ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴CFN FPG ∠=∠， ∵90CNF PGF ∠=∠=°， ∴FNC PGF ∽，∴345FGPG PF NC FN FC ==∶∶∶∶∶∶， 设3FG m =，则45PG m PF m ==，， ∴()12315123334GN PH BH m HN m m PG m ===−=−−=+==，，解得：3m =，∴515PFm ==， ∴15520PE PF FE =+=+=，故选：B ．试题卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：2312x −=． 【答案】()()322x x +−【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键． 首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式()234x =−()()322x x =+−．故答案为：()()322x x +−．12. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子， 每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14， 则盒中棋子的总个数是 个． 【答案】20【分析】根据黑色棋子除以相应概率可以算出棋子的总数．x 个154x = 解得20x =故答案为：20．13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2．已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 米．【答案】(4【分析】连接OC 交AB 于D ，连接OA ，根据垂径定理得到12AD AB =，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，点C 为运行轨道的最低点， OC AB ∴⊥，132AD AB ∴==（米)，在Rt OAD ∆中，OD =)，∴点C 到弦AB 所在直线的距离(4CD OC OD =−=米，故答案为：(4．14. 图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64cm AC BD ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=°．当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为_________cm ．【答案】76【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则可得AE 和BF 的长，依据端点A 与B 之间的距离为12cm ，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【详解】解：如图所示过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE 中，116432(cm)22AE AC ==×=， 同理可得，32cm =BF ，又 点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276(cm)++=， 故答案为：76．15. 如图，4个小正方形拼成“L ”型模具，其中两个顶点在y 轴正坐标轴上，一个顶点在x 轴负半轴上，顶点D 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，若4ABC S = ，则k =【答案】24−【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形性质是解答本题的关键．先根据三角形面积求出小正方形的边长，再利用两次相似求出点D 的坐标，最后把D 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k 值．【详解】∵4ABC S = ， ∴142BC AB ××= ∴24BC =，∴小正方形边长为2，∴4AB =，2BCAF ==，6DF =，AC =如图， 作DE x ⊥轴，垂足为点E ，∵90BAF ∠=°， ∴OAF BCA ∠=∠， ∴ABC FOA ∽，∴AC BC AB AF AO OF==，24AO OF =，∴AO =，OF =同理AOF FED ∽，AO AF OF FE DF DE∴==，26=∴EF DE =∴OE OF EF =+=∴(D −， ∵点D 在反比例函数图象上，∴24k −=−． 故答案为：24−．16 .如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB =12，AD =10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次； 如图2，第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，折痕为MN ，连接ME 、NE ；如图3，第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan EHG ∠=．【答案】53【分析】根据折叠的性质可知ME HG ∥，H 是MN 的中点，EH 是Rt MEN 斜边MN 上的中线，故有EHG AMN ∠=∠，设DM x =，则10AM x =−，在Rt DEM △中，由勾股定理得222DE ME DM =−，可求,DM AM 的值，如图，作NP DC ⊥，四边形ANPD 是矩形，DEM PNE ∽，有DM DE PE PN =即166510PE =，可求PE 的值，进而可求AN 的值，根据tan AN AMN AM∠=，求tan AMN ∠的值，进而可求tan EHG ∠的值． 【详解】解：由折叠的性质可知90MEN ∠=°，AMN EMN ∠=∠，ME AM =，EN AN =，HG 是线段EN 的垂直平分线∴HG EN ⊥，HN HE =∴ME HG ∥∴H 是MN 的中点∴EH 是Rt MEN 斜边MN 上的中线∴HME HEM EHG ∠=∠=∠ ∴EHG AMN ∠=∠ 设DM x =，则10AMx =− 在Rt DEM △中，由勾股定理得222DE ME DM =−即()222610x x =−− 解得165x = ∴345AM AD DM =−= 如图，作NP DC ⊥∵90NPE EDM A ∠=∠=∠=° ∴四边形ANPD 是矩形∵90DME DEM DEM PEN ∠+∠=∠+∠=°∴DME PEN ∠=∠ ∴DEM PNE ∽ ∴DM DE PE PN =即166510PE = 解得163PE = ∴343AN DE PE =+= ∴3453tan 3435AN AMN AM ∠=== ∴5tan 3EHG ∠=故答案为：53．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：()212233− −−−． （2）化简：223193x x x x x −−+−+． 【答案】（1）1；（2）213x x −+ 【分析】（1）首先计算乘方，化简二次根式，计算负整指数幂，然后进行加减运算即可求解；（2）首先把分式的分子、分母分解因式，约分后进行加减运算即可．【详解】（1）计算：()212(2)33−−−−+ =214433+−+ =1．（2）化简：223193x x x x x −−+−+ (3)1(3)(3)3x x x x x x −−++−+ 133x x x x −+++ 213x x −=+． 18.如图，在△ABC 和△DCE 中，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，点A ，C ，D 依次在同一直线上，AB ∥DE ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）连结AE ，当BC ＝5，AC ＝12时，求AE 的长．【答案】（1）见解析；（2）13【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS 以及勾股定理进行求解．【详解】解：（1）∵//AB DE∴BAC CDE ∠=∠ 在△ABC 和△DCE 中B DCE BAC CDE AC DE ∠=∠ ∠=∠ =∴△ABC ≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE 中13AE =19. 宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x 分（满分100分）分为4个等级：A 等级90100x ≤≤，B 等级8090x ≤<，C 等级7080x ≤<，D 等级6070x ≤<．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：(1) 本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级；(2) 补全频数分布直方图，扇形统计图中D 等级所对应的圆心角的度数为 ___________；(3) 若竞赛成绩90x ≥为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数；(4) 九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)50，B(2)见解析，36°(3)320 (4)23【分析】（1）由C 等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出B 等级人数，依据中位数的定义可得答案；（2）根据（1）中所求结果即可补全图形，用360°乘以D 等级人数所占比例即可得出答案；（3）用总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可；（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）本次抽取的学生人数为918%50÷=（人）， 则B 等级人数为5040%20×=（人），A 等级人数为()50592016−++=（人）， 成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据落在B 等级，所以他们成绩的中位数落在B 等级， 故答案为：50、B ；（2）补全直方图如下：扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为53603650°×=°，故答案为：36°；（3）16100032050×=（人），答：估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数为320人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为82123=．20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角EAD∠为22°，真空管AB与水平线AD的夹角BAD∠为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米，水平横管BC的长度0.25米．（参考数据：3375sin°≈，4375cos,°≈33372248tan,sin,°≈°≈1522222165cos,tan°≈°≈）(1)求水平横管BC到水平线AD的距离．(2)求真空管AB 与屋面AE 的长度差．【答案】(1)1.5米(2)0.1米【分析】（1）作BF AD ⊥于F ，设ED x =.在Rt AED △中，由正切函数将AD 用含x 的代数式表示出来，则可得AF 的长度.在Rt BAF △中，根据3tan 4BF BAFAF ==∠列方程，求出x 的值，即可求出CD 的长，即水平横管BC 到水平线AD 的距离．（2）在Rt ADE 中，根据sin ED AE EAD =∠可求出AE 的长度，在Rt ABF △中，根据sin BF AB BAF =∠可求出AB 的长度，从而可求出AB 与AE 的长度差.【详解】（1）作BF AD ⊥于F ，则025.FDBC ==， 设ED x =，则06.CD CE ED x =+=+，06.,BF CD x ==+ 在Rt AED △中，22EAD ∠=°，252225.,tan tan ED x x AD x EAD ∴====∠°则25025..AF AD FD x =−=−，在Rt BAF △中，37BAF ∠=°， 3374tan tan ,BF BAF AF ∴∠==°= 063250254.,..x x +∴=− 解得，0.9x =，09.ED ∴=，060915...CD CE ED =+=+=，水平横管BC 到水平线AD 的距离为1.5米.（2）∵在Rt ADE 中，2209.EAD ED ∠=°=，， 0909==243228...sin sin ED AE EAD ∴==∠°， 在Rt ABF △中，3715.BAF BF CD ∠=°==，， 1515253375...,sin sin BF AB BAF ∴====∠° 252401...,AB AE ∴−=−=∴真空管AB 与屋面AE 的长度差为0.1米.21 .某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元）红色文化衫 25 45蓝色文化衫 2035 (1)学校购进红、蓝文化衫各几件？(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设学校购进红文化衫x 件，蓝文化衫y 件，依题意，得：22025204800x y x y += +=， 解得，80140x y = = ， 答：学校购进红文化衫80件，蓝文化衫140件．（2）解：设学校再次购进红文化衫a 件，蓝文化衫()300a −件， 则利润为()()()45253520300w a a =−+−− ， ∴54500wa =+， 由题意得()2300a a ≤×−，解得200a ≤，∵50> ， 0200a ≤≤，∴w 随a 的增大而增大，∴当200a =时，最大利润5500w =元，∴学校购进红色文化衫200件时获得最大利润，最大利润是5500元．22 .如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘 抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ， 其水平宽度3m DE =，竖直高度为EF 的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到， 上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.5m ，灌溉车到l 的距离OD 为d （单位：m ）．(1)若 1.5h =，0.5m EF =；①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；②求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围；(2)若1m EF =．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h 的最小值．【答案】(1)①()21228y x =−−+,6m ；②(2,0)；③21d ≤≤− (2)6532【分析】（1）①根据顶点式求上边缘二次函数解析式即可；②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C 点求出B 点坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F 点，下边缘抛物线OB d ≤，计算即可；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D ，F 恰好分别在两条抛物线上，设出D 、F 坐标计算即可．【详解】（1）（1）①如图1，由题意得(2,2)A 是上边缘抛物线的顶点， 设2(2)2y a x =−+．又∵抛物线经过点(0,1)5.， ∴1.542a =+， ∴18a =−． ∴上边缘抛物线的函数解析式为21(2)28y x =−−+． 当0y =时，21(2)208x −−+=， ∴16x =，22x =−（舍去）． ∴喷出水的最大射程OC 为6m ．图1②∵对称轴为直线2x =，∴点(0,1)5.的对称点的坐标为(4,1.5)． ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的， 即点B 是由点C 向左平移4m 得到，则点B 的坐标为(2,0)． ③如图2，先看上边缘抛物线，∵0.5EF =，∴点F 的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点F 时，21(2)20.58x −−+=．解得2x =±∵0x >，∴2x =+当0x >时，y 随着x 的增大而减小，∴当26x ≤≤时，要使0.5y ≥，则2x ≤+．∵当02x ≤<时，y 随x 的增大而增大，且0x =时， 1.50.5y =>，∴当06x ≤≤时，要使0.5y ≥，则02x ≤≤+．∵3DE =，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d 的最大值为(231+−=−．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤，∴d 的最小值为2．综上所述，d 的取值范围是21d ≤≤−．（2）h 的最小值为6532． 由题意得(2,0.5)A h +是上边缘抛物线的顶点，∴设上边缘抛物线解析式为2(2)0.5y a x h =−++．∵上边缘抛物线过出水口（0，h ）∴40.5y a h h ++ 解得18a =− ∴上边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =−−++ ∵对称轴为直线2x =，∴点(0,)h 的对称点的坐标为(4,)h ．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的， ∴下边缘抛物线解析式为21(2)0.58y x h =−+++． 当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D ，F 恰好分别在两条抛物线上，∵DE =3∴设点(),0D m ，()3,0E m +，213,(32)0.58F m m h +−+−++， ∵D 在下边缘抛物线上， ∴21(2)0.508m h −+++= ∵EF =1 ∴21(32)0.518m h −+−++= ∴21(32)0.58m h −+−++−21(2)0.518m h −+++=， 解得 2.5m =， 代入21(2)0.508m h −+++=，得6532h =． 所以h 的最小值为6532． 23. 【基础巩固】（1）如图1，已知AC AB ⊥A ，BD AB ⊥于点B ，P 是AB 上一点，PC PD =，90CPD ∠=°，求证：CAP PBD ≌；【尝试应用】（2）如图2，已知AC BC ==，4AB =，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，P 是AB 上一点，且PD PE =，90DPE ∠=°，求AD BE +的值；【拓展提高】（3）如图3，已知AC BC ==，4AB =，点D ，E 分别在直线AC 和直线BC 上，P 是边AB 上一点，且1AP =，90DPE ∠=°，DPE 的两条直角边长之比为1:2，直接写出此时BE 的长度．【答案】（1）见详解（2）AD BE +3）BE =【解析】 【分析】（1）通过角的等量代换，得出C DPB ∠=∠，通过AAS 证明CAP PBD ≌，即可作答．（2）分别过点C D E ，，作CF AB DG AB EH AB ⊥⊥⊥，，，证明ADG ACF BEH BCF ∽，∽，得出设22AG x DG x AD BH y EH y BE ======，，，，，，证明()AAS EPH PDG ∠ ≌，列式得4AG PG PH BH AB +++==，算出43x y +=，即可作答． （3）进行分类讨论，当12PD PE =∶∶以及当212PD PE PD PE ==∶∶，，然后作图，根据相似三角形的判定与性质，运用数形结合思想，列式计算，即可作答．【详解】解：（1）∵90CPD ∠=°，AC AB ⊥，BD AB ⊥∴909018090A B APC C APC DPB CPD ∠=∠=°∠+∠=°∠+∠=°−∠=°，，∴C DPB ∠=∠∵PC PD =∴()AAS CAP PBD ≌；（2）分别过点C D E ，，作CF AB DG AB EH AB ⊥⊥⊥，，，如图∵AC BC ==，4AB =∴2AF BF ==∴4CF =∵CF AB DG AB EH AB ⊥⊥⊥，，，∴DG CF EH CF ，∴ADG ACF BEH BCF ∽，∽ ∴ADAG DG BE HB EH AC AF CF BC BF CF====，，2424AG DG HB EH ==，∴2AG AD DG =∶∶，2BH BE EH =∶∶设22AG x DG x ADBH y EH y BE ======，，，，，∵90DPE ∠=°∴90EPH DPG DPG PDG ∠+∠=∠+∠=°∴EPH PDG ∠=∠在EPH 和PDG ∠ 中 EPH PDG PHE DGP PE DP ∠=∠ ∠=∠ =∴()AAS EPH PDG ∠ ≌∴22PGEH y PH DG x ====， ∴4AG PG PH BH AB +++==∴224x x y y +++=∴43x y +=∴)AD BE x y +=+= （3）∵DPE 的两条直角边长之比为1:2，∴当12PD PE =∶∶时，分别过点C D E ，，作CF AB DG AB EH AB ⊥⊥⊥，，，如图与（2）同理，2AG AD DG =∶∶，2BH BE EH =∶∶∴90EPH DPG DPG PDG ∠+∠=∠+∠=°∴EPH PDG ∠=∠∵EHP DGP ∠=∠∴EPH PDG ∽ ∴12DGPG DP PH EH EP ===， 设2AG m DG m ==，∴1PG AP AG m =−=−∴24222PH DG m EH PG m ====−，∴112BH EH m BE ==−， ∴4AG PG PH BH AB +++==∴1414m m m m +−++−= ∴23m =∴BE =当212PD PE PD PE ==∶∶，，过点C D E ，，分别作CF AB DK AB EJ AB ⊥⊥⊥，，的延长线上于点J ，如图：∵CF DK EJ∴ACF ADK EBJ CBF ∽，∽ ∴ADAK DK EJ BJ BE AC AF CF CF BF BC====，2442AK DK EJ BJ ===，∴::1:2:::1:2AK DK AD BJ JE BE =设21AK n DK n AD PK n ====−，，，∵90EPJ DPJ DPJ PDK ∠+∠=∠+∠=°∴EPJ PDK ∠=∠∵PJE DKP ∠=∠∴EPJ PDK ∽ ∴JE PJ PE KP DK DP== ∴11112222JE KP n PJ DK n ==−==， ∴111244BJ JE n ==− ∴11344PB PJ BJ n n =−=−+= ∴解得113n =则11111224343BJ JE ==×−=∴23BE综上BE =24. 如图，ABC 内接于圆O ，AD 是ABC 的高线，9AD =，12CD =，tan 3ABD ∠=，连接OC ．（1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）求证：BCO BAD ∠=∠；（3）若点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ．①若OEF 与ABD △相似，求EF 的长；②当OEF 的面积与CEF △的面积差最大时，直接写出此时CF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）①EF =253CF = 【解析】【分析】本题考查了圆的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）利用勾股和锐角三角函数求得AC BC =即可证明；（2）连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，先证明CO 是ACB ∠的角平分线，再证明ANM CDM ∽即可得出结论；（3）①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，先证明CHO CFB ∽，设EF x =3x =即可求解，②要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大，当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，先求得EF =CF ． 【小问1详解】证明：∵AD 是ABC 的高线，∴90ADC ADB ∠=∠=°，∵9AD =，12CD =，∴15AC ===，∵tan 3ABD ∠=， ∴tan 3AD ABD BD∠==， ∴3BD =，∴31215BC BD CD =+=+=， ∴AC BC =，∴ABC 是等腰三角形．【小问2详解】证明：连接,OA OB ，延长CO 交AD 于点M ，交AB 于点N ，如图：∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，∴CAO CBO ∠=∠，∵OA OC =，∴CAO ACO ∠=∠，∵OB OC =，∴BCO CBO ∠=∠，∴ACO BCO ∠=∠，∴CO 是ACB ∠的角平分线，又∵ AC BC =，∴CN AB ⊥，∴90ANC BNC ∠=∠=°，∴90MDC ANE ∠=∠=°，又∵AMN CMD ∠=∠，∴ANM CDM ∽，∴DCM NAM ∠=∠，∴BCO BAD ∠=∠．【小问3详解】解：①过O 点作OH BC ⊥交BC 于点H ，点E 是OC 上一动点，EF AB ∥交BC 于点F ，如图：∵,,15OB OC OH BC BC =⊥=， ∴17.52CH BC ==，90CHO CFB ∠=∠=°， ∴CHO CFB ∽，∴COH CBF ∠=∠，∵tan 3ABD ∠=，∴tan tan 3COH CBF ∠=∠， ∴ 2.5OH =，∴OC ==， ∵EF AB ∥，90BNC ∠=°， ∴CEF CNB ∽，∴90CEF CNB ∠=∠=°， 设EF x =，∴tan tan 3CE CE CFE CBN EF x ∠=∠===， ∴3CE x =，∵OEF ADB ∽， ∴OE EF AD BD=，∵OE OC CE =−，3x =，解得：x =，∴EF = ②∵90CEF ∠=°，即EF OC ⊥， ∴12CEF S CE EF =⋅ ，12OEF S OE EF =⋅ ， ∴()111222CEF OEF S S CE EF OE EF EF CE OE −=⋅−⋅=⋅− ， 由题知，要使OEF 的面积与CEF △的面积差最大，必须使EF 和()CE OE −最大， ∴当E 点与O 点重合时，EF 最大，CE OE OC −=最大，如图：∵EF AB ∥，∴CEF CNB ∽，∴CFE CBN ∠=∠，CE OC ==，∴tan tan 3CE CFE CBN EF ∠=∠==，∴EF =∴253 CF=．。
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2013年椒江区初中学业水平考试适应性测试（二）数 学（全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上书写答案.）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得满意成绩！一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的．注意可用多种不同方法来选取正确答案）1. 在12、－2 、—1、0这四个数中，最小的数是（ ）A ． －2B ．—1C ． 0D ．122. 单项式 — 2πy 的系数为（ ）A —2πB —2C ． 2D ．2π3. 随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A ．41 B ． 43 C ．21 D ．1．4.计算22012-22013的结果是 （ ）A ．-(1 2)2012 B ．22012C ．(1 2)2012 D ．-220125.一种电子计算机每秒可做1010次计算，那它2分钟可做 次运算（用科学记数法表示）。
（ ）A ．1.2×1011B ．1.2×1020C ．1.2×1012D ．2×10106.函数y=1-x 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7. 一艘轮船逆流航行2km 的时间比顺流航行2 km 的时间多用了40分钟，已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度? 设船在静水中的速度为x km/h.下列方程中正确的是 （ ）A. B.C. D.8. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是----------------------------（ ） A ．180° B ．150° C ．135° D ．120°322222-+=-x x 322222++=-x x 322222+-=+x x 322222--=+x x（第9题）（第10题）9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，•则下列结论：①4a+b=0；②当x=1和x=3时，函数值相等；③a、b同号；④当y=-2时，x的值只能取0.其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是( )．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)二、填空题（本大题共6小题；每小题5分，共30分）11. 计算( -2a2)3=12. 16的平方根是13. 当m= 时，关于x的方程x2-m-mx+1=0是一元一次方程．14. 若不等式组⎩⎨⎧≤-<-127xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是________．15．如图，三角板ABC中，︒=∠90ACB，︒=∠30B，6=BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为．16. 如图所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝600，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝ .（第16题）三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：—2-+ (－1982)0 ＋ (－1)199518．解方程：02323=+-xxx19. 某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，（第15题）（第8题图）∠CBD=600．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13= =)；(2)已知本路段限速为50千米／小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速? 说明理由．20. 某中学九年级一班小强家遭遇火灾，班主任得知情况后，迅速在班级组织同学捐款，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？21. 如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．22. 台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C 三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件,8元/件,25元/件．设安排x件产品运往A地．（1）当②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元，求n的最小值．23.如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G 。
若3=EFAF，求CGCD的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH //AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_____________，CG 和EH 的数量关系是______________，CGCD的值是__________. （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若)0(>=m m EFAF，则CG CD 的值是_____________（用含m 的代数式表示），试写出解答过程。
（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC //AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F 。
若a CDAB=，)0,0(>>=b a b BE BC ，则EFAF的值是__________（用含a ，b 的代数式表示）．24． 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且AB ∥OC ，BC OC ⊥，AB =4，BC =6，OC =8．正方形ODEF 的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO 面积．将正方形ODEF 沿x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO 的重叠部分面积为S ． （1）分析与计算：E F CD BGA图1E FCD BGA图2E FCDB图3求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是；A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．（备用图）2013年椒江区初中学业水平考试适应性测试（二）参考答案一、选择题（每题4分，共40分）二、填空题（每题5分，共30分）三、解答题（本题有8个小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. (8分) —2-+ (－1982)0＋ (－1)1995= —2+1—1 ………………………6分= —2 ………………………8分18．(8分) 02323=+-x xxx(x 2-3x+2)=0 …………2分x=0 x 2 -3x+2=0 或 x(x -1) (x -2)=0 …………5分 x 1=0, x 2= 1, x 3=2 …………8分19．(8分) 解：(1)由题意得，在Rt ΔADC 中， AD=︒30tan CD =3321=213≈36.33……………………………2分BD=︒60tan CD =321=73≈12.11 …………………4分Rt ΔBDC 中，所以AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24．2(米)． ………………6分． (2)汽车从A 到B 用时2秒，所以速度为24．2÷2=12．1(米/秒)，因为l2．1×3600=43560，所以该车速度为43．56千米／小时，…………………9分 小于50千米／小时，所以此车在AB 路段未超速．……………………………l0分 20．（8分）解：（1）=50（人）．该班总人数为50…………………………… 2分（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16， ………3分 图形补充 …………………………… 5分 众数是10； …………………………… 6分 （3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，因此，该班平均每人捐款13.1元．…………………………… 8分21．（10分）（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．………2分在△ABC和△DEF 中，，∴△ABC≌DEF（SAS），………………4分∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．……… 6分（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，△ABC∽△BGC，…………………… 8分∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形。
……………10分题意，得，……………………………，……………………………23．（1）AB=3EH CG=2EH 1.5 …………… …… 3分(2)m 21………………… 5分 作EH//AB 交BG 于H,则⊿EFH ∽⊿AFB ∴EH AB =EHAF=m ∴AB= mEH∵AB=CD ∴CD=mEH ………………… 6分 ∵EH//AB//CD ∴ ⊿BEH ∽⊿BCG ∴EH CG =BEBC=2 ∴CG=2EH ………………… 8分 ∴CG CD =EH mEH 2=m 21…………………(3) ab ……………… 12 24．（本题14分） （1）∵ODEF 1S =(48)6362ABCOS =+⨯=，………2分 设正方形的边长为x ， ∴236x =，6x =或6x =-（舍去）．………4分（2）C ．………………………………………………6分 1(36)264332S =+⨯+⨯=．…………………9分 （3）①当0≤x ＜4时，重叠部分为三角形，如图①． 可得△OMO '∽△OAN ，∴64MO x '=，MO '=32x ． ∴2133224S x x x =⨯⋅=．………………10分②当4≤x ＜6 1(4)66122S x x x =-+⨯⨯=-． ………11分 ③当6≤x ＜8 可得，3(6)2MD x =-，4AF x =-． 113(4)6(6)(6)222S x x x x =⨯-+⨯-⨯--=2315394x x -+-．…………………………④当8≤x ＜10时，重叠部分为五边形，如图④．231539(8)64AFO DM BFO C S S S x x x ''=-=-+---⨯=23994x x -++．…………………………13分⑤当10≤x ≤14[]6(8)6684S x x =--⨯=-+(用其它方法求解正确，相应给分)。