高一数学必修一第一次月考

2012-2013年度高一级数学第一次月考

一、选择题（每小题5分，满分50分。把答案填在答题卷上相应的表格中）

1、设集合M ＝{2，3，4}，N ＝{3，4，5,}，则M ∪N 等于 （ ）

A 、{2,3,4,3,4,5｝

B 、｛2,3,4,5｝

C 、｛2,3,3,4,5｝

D 、｛2,4,3,4,5｝

2、下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）

3、化简［()2122-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-的结果为 （ ）

A 、2

B 、22

C 、22

- D 、-2

4、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=

A 、{}|0x x ≤

B 、{}|2x x ≥

C 、{}02x ≤≤

D 、

{}|02x x << 5、下列各组函数表示同一函数的是（ ）．

A 、22(),()()f x x g x x ==

B 、0()1,()f x g x x ==

C 、21

()1,()1x f x x g x x -=+=- D 、3223(),()()f x x

g x x == 6、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ）

A 、(1%)na b -

B 、(1%)a nb -

C 、[1(%)]n a b -

D 、(1%)n a b -

7、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）

A 、f （x ）＝3－x

B 、f （x ）＝x 2－3x

C 、f （x ）＝x 4

D 、f （x ）＝

x 1

8、函数y=x x -+-33是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶数

9、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0

A 、1+-x

B 、1--x

C 、1+x

D 、1-x

M N A M N B N M C M N

D

10、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3

分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的

距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）

A B C D

二、填空题（每小题5分，满分20分。把答案填在答题卷上相应的表格中）

11、集合A=｛1，2，3，4｝的非空真子集共有_____________个。

12、已知)(x f ＝⎩

⎨⎧>-≤+05062x x x x ,若f （x ）＝10，则x ＝_____________。 13、5.1348.029.012,8,4===y y y 的大小顺序有小到大依次为_____________。

14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是_____________。

三、解答题（6个小题，共80分）

15、（12分）已知二次函数过（1，0），（-1，-4），（0，-3）三点，求此二次函数的解析式。

16、（12分）证明函数)(x f ＝

13+x 在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值 和最小值。

17、集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1，求实数a 的值。

18、（14分)若函数141

)(++=x a x f 在R 上是奇函数。

（1）求)(x f 的解析式；

(2) 判断函数)(x f 在R 上的单调性，并加以证明。

19、（14分）已知集合A={x|a ≤x ≤a +3}，B={x|x ≤-1或x ≥5}。

(1) 若A ∩B ＝Φ，求a 的取值范围； (2) 若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围．

20、（14分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q(万元)， 它们与投入的资金x(万元)的关系有公式x Q x P 5

351=

=，今有3万元资金投入经 营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x(万元),其余资金投入甲则获得的总利润y(万元)。 （1）用x 表示y ；

（2）x 为何值时，y 有最大值，并求出这个最大值。