高一数学必修一第一次月考
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2012-2013年度高一级数学第一次月考
一、选择题(每小题5分,满分50分。把答案填在答题卷上相应的表格中)
1、设集合M ={2,3,4},N ={3,4,5,},则M ∪N 等于 ( )
A 、{2,3,4,3,4,5}
B 、{2,3,4,5}
C 、{2,3,3,4,5}
D 、{2,4,3,4,5}
2、下列图形中,表示N M ⊆的是 ( )
3、化简[()2122-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-的结果为 ( )
A 、2
B 、22
C 、22
- D 、-2
4、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<,则A B ⋃=
A 、{}|0x x ≤
B 、{}|2x x ≥
C 、{}02x ≤≤
D 、
{}|02x x << 5、下列各组函数表示同一函数的是( ).
A 、22(),()()f x x g x x ==
B 、0()1,()f x g x x ==
C 、21
()1,()1x f x x g x x -=+=- D 、3223(),()()f x x
g x x == 6、一批设备价值a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低%b ,则n 年后这批设备的价值为( )
A 、(1%)na b -
B 、(1%)a nb -
C 、[1(%)]n a b -
D 、(1%)n a b -
7、下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A 、f (x )=3-x
B 、f (x )=x 2-3x
C 、f (x )=x 4
D 、f (x )=
x 1
8、函数y=x x -+-33是( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶数
9、函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0 A 、1+-x B 、1--x C 、1+x D 、1-x M N A M N B N M C M N D 10、如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3 分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H 是圆锥形漏斗中液面下落的 距离,则H 与下落时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是( ) A B C D 二、填空题(每小题5分,满分20分。把答案填在答题卷上相应的表格中) 11、集合A={1,2,3,4}的非空真子集共有_____________个。 12、已知)(x f =⎩ ⎨⎧>-≤+05062x x x x ,若f (x )=10,则x =_____________。 13、5.1348.029.012,8,4===y y y 的大小顺序有小到大依次为_____________。 14、若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数,则)(x f 的递减区间是_____________。 三、解答题(6个小题,共80分) 15、(12分)已知二次函数过(1,0),(-1,-4),(0,-3)三点,求此二次函数的解析式。 16、(12分)证明函数)(x f = 13+x 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值 和最小值。 17、集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1,求实数a 的值。 18、(14分)若函数141 )(++=x a x f 在R 上是奇函数。 (1)求)(x f 的解析式; (2) 判断函数)(x f 在R 上的单调性,并加以证明。 19、(14分)已知集合A={x|a ≤x ≤a +3},B={x|x ≤-1或x ≥5}。 (1) 若A ∩B =Φ,求a 的取值范围; (2) 若A ∪B =B ,求a 的取值范围. 20、(14分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P 和Q(万元), 它们与投入的资金x(万元)的关系有公式x Q x P 5 351= =,今有3万元资金投入经 营甲乙两种商品,设投入乙的资金为x(万元),其余资金投入甲则获得的总利润y(万元)。 (1)用x 表示y ; (2)x 为何值时,y 有最大值,并求出这个最大值。